GeotehnickoZadaci

8/20/2019 GeotehnickoZadaci

1/37

10.2. ZADATAK

Provjeriti da li zadane dimenzije AB potporne konstrukcije zadovoljavaju uvjete stabilnosti i

nosivosti tla za zadano opterećenje (proračun prema EN 1997-1:2004, projektni pristup 1).

Zadana su svojstva tla prema skici:

RJEŠENJEGeometrijski parametri

- neplanirani iskop: ( )0.5(m)0.3(m);10%Hmin∆H == ⇒ usvojeno (m)0.5D∆H f ==

- proračunska visina denivelacije: (m)3.50.53.0∆HHHd =+=+=

- ukupna visina zida: (m)3.50.53.0DHh f =+=+=

- širina pete zida: (m)10245025082xtB b s .... =−−=−−=

Za primjenu vertikalne virtualne ravnine zida (i ostvarenje Rankine-ovih uvjeta) širina pete

zida mora zadovoljiti sljedeći uvjet:

( ) ( ) ( ) (m)02223045tg53245tgDH b b k f min .. =−⋅=ϕ−⋅+=≥ ⇒ zadovoljava

1.


2/37

EN 1997-1:2004 Za proračun stabilnosti na prevrtanje koristimo granično stanje nosivosti: EQU

(EQU – equilibrium limit state)

Parcijalni faktori za granična stanja EQU: ____________________________________________________________________________________________________________________

(1) Parcijalni faktori djelovanja (γ F) i učinka djelovanja (γ E)

Djelovanja simbol iznos

____________________________________________________________________________________________________________________ trajna nepovoljna γ G,dst 1.1

povoljna γ G,stb 0.9

promjenjiva nepovoljna γ Q,dst 1.5

povoljna γ Q,stb 0 ____________________________________________________________________________________________________________________

(2) Parcijalni faktori svojstva materijala (tlo, stijena) (γ M)

Svojstvo simbol iznos ____________________________________________________________________________________________________________________

tangens efektivnog kuta trenja γ tgϕ' 1.25

efektivna kohezija γ c' 1.25

težinska gustoća γ γ 1.0 ____________________________________________________________________________________________________________________

Za proračun stabilnosti na klizanje i nosivost tla koristimo granično stanje nosivosti: GEO

- Za odabrani projektni pristup 1: K1 a: A1 + M1 + R1K2 a: A2 + M2 + R1

Parcijalni faktori za granična stanja STR i GEO: ____________________________________________________________________________________________________________________

(1) Parcijalni faktori djelovanja (γ F) i učinka djelovanja (γ E)

Djelovanja simbol A1 A2 ____________________________________________________________________________________________________________________

trajna nepovoljna γ G,dst 1.35 1.0

povoljna γ G,stb 1.0 1.0

promjenjiva nepovoljna γ Q,dst 1.5 1.3

povoljna γ Q,stb 0 0 ____________________________________________________________________________________________________________________

(2) Parcijalni faktori svojstva materijala (tlo, stijena) (γ M)

Svojstvo simbol M1 M2 ____________________________________________________________________________________________________________________

tangens efektivnog kuta trenja γ tgϕ' 1.0 1.25

efektivna kohezija γ c' 1.0 1.25

težinska gustoća γ γ 1.0 1.0 ____________________________________________________________________________________________________________________

(3) Parcijalni faktori otpora (γ R ):

Otpornost simbol R1 R2 R3 R4 ____________________________________________________________________________________________________________________

Potporne konstrukcije nosivost γ R;v 1.0 1.4 1.0 -klizanje γ R;h 1.0 1.1 1.0 -

otpor tla γ R;e 1.0 1.4 1.0 -

prevrtanje γ R 1.0 1.0 1.0 - ____________________________________________________________________________________________________________________


3/37

Proračun stabilnosti na prevrtanje (EQU)(EQU ⇒ uz pretpostavku nestišljive podloge, stijena ⇒ nema slijeganja)

Projektni parametri cd i ϕd:

(kPa)01.25

0

γ

cc

c'

1k 1d ===

o

o

24.81.25

tg30 tgarc1d =⎟

⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =ϕ - zasip

Koeficijent aktivnog tlaka prema Rankine-u za pr. vrijednosti parametara posmične čvrstoće:

0.41224.845tg245tgK 21d2

A =−=ϕ−= ooo

Sila aktivnog tlaka:

)m(kN/35140.413.510K hqP

)m(kN/20545053410531850hK hP

AA2

A11A

′=⋅⋅=⋅⋅=

′=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅γ=

.

......

Težina zida podijeljenog na elemente (γ bet = 25 kN/m3):

( ) ( ) )(kN/m'020252503053tthW

)(kN/m'021253082tBW

bets b2

bet b1

....

...

=⋅⋅−=γ⋅⋅−=

=⋅⋅=γ⋅⋅=

Težina zasipa:

( ) ( ) )(kN/m'96120181023053 bthW 1 b3 .... =⋅⋅−=γ⋅⋅−=

Dodatno (promjenjivo) opterećenje:

( ) ( ) )(kN/m'5234508210xBqQ ... =−⋅=−⋅=

Destabilizirajući učinak djelovanja (moment sila koje destabiliziraju zid):

) )m(kNm/196751351451171445112hP3hPE 2AdstQ1AdstGddst ′=⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅γ+⋅⋅γ= ....... , , ,Stabilizirajući učinak djelovanja (moment sila koje stabiliziraju zid):

( ) ( )( ) ( )

( ) )m(kNm/3222775152307519612057500204102190

2 btxQ2 btxW2txW2BWE sstbQs3s21stbGdstb

′=⋅⋅+⋅+⋅+⋅⋅=

=++⋅⋅γ+++⋅++⋅+⋅⋅γ=

..........

, , ,


4/37

Kontrola stabilnosti na prevrtanje oko točke A:

dstb,ddst, EE ≤

3227196 .. ≤ ⇒ zadovoljava

Iz uvjeta stabilnosti može se izraziti i stupanj iskorištenosti kao:

%324100227.396.1(%)100

E

EU

dstb,

ddst, .=⋅=⋅=

Još jedan odnos pomoću kojeg se može izraziti kontrola stabilnosti jest faktor sigurnosti:

( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

azadovoljav01362

196

3227F

012DHP3DHP

2 btxQ2 btxW2txW2BWF

P

P

S

f 2AdstQf 1AdstG

sstbQs3s21stbGS

⇒≥==

≥+⋅⋅γ++⋅⋅γ

++⋅⋅γ+++⋅++⋅+⋅⋅γ=

..

.

.

. , ,

, ,

Faktor sigurnosti na prevrtanje se definira kao odnos momenata svih sila oko točke A koje

zadržavaju zid da se ne prevrne, prema momentu svih sila koje prevr ću konstrukciju.

Nosivost tla ispod temelja (GEO/STR)Kombinacija 1 (K1: A1 + M1 + R1)


(kPa)01.0

0

γ

cc

c'

1k 1d ===

o

o

031.0

tg30 tgarc 1k 1d =ϕ=⎟

⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =ϕ - zasip

(kPa)01.0

0

γ

cc

c'

2k 2d ===

o

o

631.0

tg36 tgarc 2k 2d =ϕ=⎟

⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =ϕ - tem. tlo

Koeficijent aktivnog tlaka prema Rankine-u za projektne vrijednosti parametara posmične

čvrstoće:

0.33323045tg245tgK

2

1d

2

A =−=ϕ−= ooo


)m(kN/651133303.510K hqP

)m(kN/7536505333305301850hK hP

AA2

A11A

′=⋅⋅=⋅⋅=

′=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅γ=

..

.......

Ukupne težina zida (sa zasipom):

)(kN/m'961619612020.021.0WWWW 321 .. =++=++=∑

Proračunske sile Vd, Hd i moment Md oko točke S:

)m(kN/92535235196161351QWV dstQdstGd ′=⋅+⋅=⋅γ+⋅γ= ∑ ..... , ,

)m(kN/1676511517536351PPH 2AdstQ1AdstGd ′=⋅+⋅=⋅γ+⋅γ= ..... , ,


5/37

( ) ( )( )

( )

( )

)m(kNm/21100

22505325117165117517563350962012252020351M

2)t(b2BQγ

3hP2hP2 b2BW2tx2BW0WγM

d

sdstQ,

A2A13s21dstG,d

′=

⋅⋅−⋅+⋅+⋅−⋅+⋅=

=+−⋅⋅−

⋅+⋅+−⋅−−−⋅+⋅⋅=

.

...........

Ekscentricitet sile Vd:

(m)46706

B(m)0.395

253.9

100.21

V

Me

d

d(B)B .=≤===

(m)2.010.39522.8e2BB' B =⋅−=⋅−=

Traka ( ∞=L' )

)(m2.01m1B'A' 2=′⋅=

Nosivost tla ispod plitkog temelja za drenirane uvjete se određuje prema izrazu:

γγγγ ⋅⋅⋅⋅γ⋅⋅+⋅⋅⋅⋅σ+⋅⋅⋅⋅= is b NB50is b Nis b Ncq qqqqvoccccdf ' .'

- faktori nosivosti:

7137 Nq .= , 5350 Nc .= , 3453 N .=γ

- nagib baze temelja (α):za horizontalnu bazu 01 b b b qc .=== γ

- faktori oblika temelja:

za trakasti temelj ( ∞=L' ) 01sss qc .=== γ

- faktori nagiba rezultante djelovanja:

eksponent 2

L

B1

L

B2

mm B =+

+==

'

' '

'

54036ctg00129253

1671

ctgcAV

H1i

2m

d2d2d

dq .

..

.

' =⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

⋅⋅+−=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

ϕ⋅⋅+−=

o


6/37

40036ctg00129253

1671

ctgcAV

H1i

31m

d2d2d

d ...

.

' =⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

⋅⋅+−=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

ϕ⋅⋅+−=

+

γ o

53036tg5350

5401540

tg N

i1ii

d2c

qqc .

.

.. =

⋅

−−=

ϕ⋅

−−=

o

4000101345302201250540010131370530010153500qf ............... ⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅= (kPa)471.74qf =

(kPa)471.7401

471.74qq

R

f Rd ==γ

=.

Kontrola za nosivost tla (K1):

dd R E ≤

' AqV Rdd ⋅≤

012744719253 ... ⋅≤ 29489253 .. ≤ ⇒ zadovoljava


%826100948.2

253.9(%)100

R

EU

d

d .=⋅=⋅=

Kombinacija 2 (K2: A2 + M2 + R1)


(kPa)01.25

0

γ

cc

c'

1k 1d ===

o

o

24.81.25

tg30 tgarc1d =⎟

⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =ϕ - zasip

(kPa)0

1.25

0

γ

cc

c'

2k 2d ===

o

o

.1603

1.25

tg36 tgarc2d =

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛ =ϕ - tem. tlo

Sile za zadane projektne parametre su već određene kod proračuna stabilnosti na prevrtanje.

)m(kN/2054P 1A ′= . , )m(kN/3514PA2 ′= . , )(kN/m'523Q .=

)(kN/m'961619612020.021.0WWWW 321 .. =++=++=∑


)m(kN/5192523319616101QWVdstQdstGd

′=⋅+⋅=⋅γ+⋅γ=

∑.....

, ,



7/37

( ) ( )( )

( )

( )

)m(kNm/291

2250532311713514751204535096201225202001M

2)t(b2BQγ

3hP2hP2 b2BW2tx2BW0WγM

d

sdstQ,

A2A13s21dstG,d

′=

⋅⋅−⋅+⋅+⋅−⋅+⋅=

=+−⋅⋅−

⋅+⋅+−⋅−−−⋅+⋅⋅=

.

...........


(m)0.47192.5

91.2

V

Me

d

d(B)B ===

(m)1.860.4722.8e2BB' B =⋅−=⋅−=

Traka ( ∞=L' )

)(m1.86m1B'A' 2=′⋅=

Nosivost tla ispod plitkog temelja za drenirane uvjete se određuje prema izrazu:γγγγ ⋅⋅⋅⋅γ⋅⋅+⋅⋅⋅⋅σ+⋅⋅⋅⋅= is b NB50is b Nis b Ncq qqqqvoccccdf ' .'


818 Nq .= , 530 Nc .= , 620 N .=γ



za trakasti temelj ( ∞=L' ) 01sss qc .=== γ - faktori nagiba rezultante djelovanja:

eksponent 2

L

B1

L

B2

mm B =+

+==

'

' '

'

4501630ctg08615192

9631

ctgcAV

H1i

2m

d2d2d

dq .

...

.

' =⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

⋅⋅+−=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

ϕ⋅⋅+−=

o

3001630ctg08615192

9631

ctgcAV

H1i

31m

d2d2d

d ....

.

' =⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

⋅⋅+−=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

ϕ⋅⋅+−=

+

γ o

4201630tg530

4501450

tg N

i1ii

d2c

qqc .

..

.. =

⋅

−−=

ϕ⋅

−−=

o

3000101620022861504500101818042001015300qf ............... ⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=

(kPa).44261qf =

(kPa)4426101

126.44qq

R

f Rd .

.==

γ=


8/37


dd R E ≤

' AqV Rdd ⋅≤ (ako je rezultanta u jezgri presjeka odnosno ako je6

Be ≤ u oba smjera.)

861441265192 ... ⋅≤ 22355192 .. ≤ ⇒ zadovoljava


%881100235.2

192.5(%)100

R

EU

d

d .=⋅=⋅=

Proračun stabilnosti na klizanje (GEO/STR)

Kombinacija 1 (K1: A1 + M1 + R1)Proračunske sile Vd, Hd:

)m(kN/9616152309616101QWV stbQstbGd ′=⋅+⋅=⋅γ+⋅γ= ∑ .... , ,


Kontrola stabilnosti na klizanje (K1):

dd R E ≤

Rhdd

1tgVH γ⋅δ⋅≤

δ=k·ϕ2dk=2/3 – za prefabricirane elemente (pre-cast)

k=1 – lijevani beton (cast-in-place)

δ=1·36º =36º

01

136tg96161167

... ⋅⋅≤ o



%057100117.7

67.1(%)100

R

EU

d

d .=⋅=⋅=

Još jedan odnos pomoću kojeg se može izraziti kontrola stabilnosti jest faktor sigurnosti:

01H

1tgV

T

TF

d

Rhd

potrebno

moguceS

k .≥

γ⋅δ⋅==


9/37

azadovoljav01741167

1117F

k S ⇒≥== ..

.

.

Faktor sigurnosti na klizanje predstavlja odnos sile trenja na dodiru temelj-tlo

prema horizontalnim silama koje guraju zid.

Kombinacija 2 (K2: A2 + M2 + R1)

Proračunske sile Vd, Hd:

)m(kN/9616152309616101QWV stbQstbGd ′=⋅+⋅=⋅γ+⋅γ= ∑ .... , ,



dd R E ≤

Rh

dd

1tgVH

γ

⋅δ⋅≤

01

11630tg96161963

.... ⋅⋅≤ o



%96710094.1

63.9(%)100

R

EU

d

d .=⋅=⋅=

Faktor sigurnosti:

azadovoljav01471963

194

H

1tgV

T

TF

d

Rhd

potrebno

moguceS

k ⇒≥==

γ⋅δ⋅== ..

.

.

Proračun stabilnosti na prevrtanje (GEO/STR)Kombinacija 1 (K1: A1 + M1 + R1)Sile za zadane projektne parametre su već određene kod proračuna nosivosti.

)m(kN/7536P 1A ′= . , )m(kN/6511PA2 ′= . , )(kN/m'523Q .=

)(kN/m'961619612020.021.0WWWW 321 .. =++=++=∑

Kontrola stabilnosti na prevrtanje oko točke A (K2):

dd R E ≤

( ) ( ) ( )[ ]R

4stbQ,332211stbG,A2dstQ,A1dstG,γ

1aQγaWaWaWγ2hPγ3hPγ ⋅⋅⋅+⋅+⋅+⋅⋅≤⋅⋅+⋅⋅


10/37

( )[ ]1.0

11.7523.501.75120.960.57520.01.421.01.01.7511.651.51.17.75631.35 ⋅⋅⋅+⋅+⋅+⋅⋅≤⋅⋅+⋅⋅

6522688 .. ≤

Iz uvjeta stabilnosti mogu se izraziti stupanj iskorištenosti i faktor sigurnosti:

%135100252.6

88.6(%)100

R

EU

d

d .=⋅=⋅= 01852688

6252F

PS

...

.≥==

Kombinacija 2 (K2: A2 + M2 + R1)Sile za zadane projektne parametre su već određene kod proračuna nosivosti.

)m(kN/2054P 1A ′= . , )m(kN/3514PA2 ′= . , )(kN/m'523Q .=

)(kN/m'961619612020.021.0WWWW 321 .. =++=++=∑

Kontrola stabilnosti na prevrtanje oko točke A (K2):

dd R E ≤

( ) ( ) ( )[ ]

( )[ ]1.0

11.7523.501.75120.960.57520.01.421.01.01.7514.351.31.1745.41.0

γ

1aQγaWaWaWγ2hPγ3hPγ

R 4stbQ,332211stbG,A2dstQ,A1dstG,

⋅⋅⋅+⋅+⋅+⋅⋅≤⋅⋅+⋅⋅

⋅⋅⋅+⋅+⋅+⋅⋅≤⋅⋅+⋅⋅

6522885 .. ≤


%034100252.6

85.8(%)100

R

EU

d

d .=⋅=⋅= 01942885

6252F

PS ..

.

.≥==

ZaključakZadane dimenzije AB potporne konstrukcije zadovoljavaju uvjete stabilnosti i nosivosti tla

za zadano opterećenje.

g.s.n. STR/GEO U (%) Fs

prevrtanje (EQU) 42.3 2.36

K1 35.1 2.85 prevrtanje

K2 34.0 2.94

K1 26.8nosivost tla

K2 81.8

K1 57.0 1.74klizanje

K2 67.9 1.47

Konstrukcija ne zadovoljava ako je U>100%. Mjerodavan je najstoži uvjet (najveći U(%)).


11/37

10.3. ZADATAK

Provjeriti da li zadane dimenzije potporne konstrukcije zadovoljavaju uvjete stabilnosti inosivosti tla za osnovno opterećenje (proračun prema EN 1997-1:2004, projektni pristup 1).

Zadana svojstva prema skici:

zasip: temeljno tlo:

γ1 =18.0 (kN/m3) β = 10° γ2 =20.0 (kN/m3)ϕ1k = 26° θ = 0° ϕ2k = 35° c1k = 0 (kPa) δ = 10° c2k = 0 (kPa)

RJEŠENJEPrema EN 1997-1:2004:

Za proračun klizanja, prevrtanja i nosivosti tla koristimo granično stanje nosivosti: GEO


Proračun stabilnosti na prevrtanje (GEO)Kombinacija 2 (K2: A2 + M2 + R1)Projektni parametri c1d i ϕ1d:

(kPa)01.25

0

γ

cc

c'

1k 1d ===

o

o

.3211.25

tg26 tgarc1d =⎟

⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =ϕ - zasip

Određivanje sile aktivnog tlaka:

Za općeniti slučaj nagnutog terena (β), nagnute poleđine zida (θ) i trenja između zida i tla (δ)EC7 predlaže sljedeći približan numerički postupak.

ccaK qqaK (z)vσaK (z)ahσae ′⋅−⋅+′⋅γ=′=

2.


12/37

gdje su:

( )θβcoscosβK K nγ −⋅⋅= - koeficijent horizontalnog tlaka za jediničnu težinu tla

( )θ-βcoscosβ

K βcosK K γ2

nq ⋅=⋅= - koeficijent horizontalnog tlaka za dodatno opterećenje

( ) ϕ⋅−= cot1K K nc - koeficijent horizontalnog tlaka za koheziju

nK predstavlja koeficijent normalnog tlaka na stražnju površinu zida, a za aktivni tlak

definiran je kao:

ϕ−−++⋅ϕ+⋅ϕ−ϕ+⋅ϕ+

= θ)tanmβ2(m

t

wn

wte)sin(2msin1

)sin(2msin1K

gdje su:

4950βsin

sinβcos2

1m

1t .=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−ϕ−⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ϕ

−⋅= −

8100δsin

sinδcos

2

1m 1w .=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−ϕ−⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ ϕ

⋅= −

5100K n

.=

Za kut nagiba stražnje plohe zida θ=0 sljedi:

βcosK K K 2naqaγ ⋅== = 0.495

( ) ϕ⋅−= cot1K K nac = 1.255

ccaK q(z)vσaK (z)ahσ(z)ae ′⋅−+′⋅γ=′= , c=0 i q=0 ⇒ hγaγK (h)ae ⋅⋅=

Sila aktivnog tlaka:)(kN/m'90.210.54.54.5180.4950.5h(h)eP aAh =⋅⋅⋅⋅=⋅⋅=

( ) )(kN/m'15.9110tg2190tgPP dAhAv =⋅=δ+θ⋅= o

.


13/37

Težina zida podijeljenog na elemente (γ bet = 24 kN/m3):

)(kN/m'060 245201W

)(kN/m'531 242

153750W

)(kN/m'063 2453750W

3

2

1

...

...

...

=⋅⋅=

=⋅⋅⋅=

=⋅⋅=

)(kN/m'5154Wi∑ = .


dstb,ddst, EE ≤

( ) ( )[ ]

( ) ( )[ ]01

152911525106051531125206301354219001

152P251W51W1252W3hP

R Av321stbGAhdstG

.

............

.... , ,

⋅⋅+⋅+⋅+⋅⋅≤⋅⋅

γ⋅⋅+⋅+⋅+⋅⋅γ≤⋅⋅γ

92953135 .. ≤ ⇒ zadovoljavaIz uvjeta stabilnosti mogu se izraziti stupanj iskorištenosti i faktor sigurnosti:

%745100295.9

135.3(%)100

E

EU

dstb,

ddst,.=⋅=⋅= 01192

3135

9295F

PS ..

.

.≥==

Kontrolu izvršiti i za kombinaciju 1 (K1: A1 + M1 + R1).

Nosivost tla ispod temelja (GEO)Kombinacija 2 (K2: A2 + M2 + R1)Projektni parametri cd i ϕd:

(kPa)01.25

0

γ

cc

c'

1k 1d ===

o

o

.3211.25

tg26 tgarc1d =⎟

⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =ϕ - zasip

(kPa)01.25

0

γ

cc

c'

2k 2d ===

o

o

.3291.25

tg35 tgarc2d =⎟

⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =ϕ - tem. tlo

Sile za zadane projektne parametre su već određene kod proračuna stabilnosti na prevrtanje.

)m(kN/2190PAh ′= . , )m(kN/9115PAv ′= .

)(kN/m'5154WWWW 321 .=++=∑


( ) ( ) )m(kN/411705154911501WPV AvdstGd ′=+⋅=+⋅γ= ∑ .... ,

)m(kN/21902410201PH AhdstGd ′=⋅=⋅γ= ... , ( )

( ) )m(kNm/4352512190251915100062505130.87503601M

51P251P0W250W0.875WγM

d

AhAv321dstG,d

′−=⋅−⋅+⋅+⋅+⋅⋅=

=⋅−⋅+⋅+⋅+⋅⋅=

..........

...


14/37


(m)4206

B(m)0.31

170.41

52.43

V

Me

d

d(B)B .=≤===

(m)1.880.3122.5e2BB' B =⋅−=⋅−=

Traka ( ∞=L' )

)(m1.88m1B'A' 2=′⋅=

Nosivost tla ispod plitkog temelja za drenirane uvjete se određuje prema izrazu:

γγγγ ⋅⋅⋅⋅γ⋅⋅+⋅⋅⋅⋅σ+⋅⋅⋅⋅= is b NB50is b Nis b Ncq qqqqvoccccdf ' .'

( ) (kPa)13.00.6519∆hDγσ' f vo =⋅=−⋅= , ( )0.5(m)10%H;min∆H =


916 Nq .= , 428 Nc .= , 817 N .=γ



za trakasti temelj ( ∞=L' ) 01sss qc .=== γ

- faktori nagiba rezultante djelovanja:

2mm B == , 220iq .= , 100i .=γ , 170ic .=

100010181702088150220010191601317001014280qf

................ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=

(kPa)3783qf .=

(kPa)378301

83.37qq

R

f Rd .

.==

γ=


dd R E ≤

' AqV Rdd ⋅≤ 881378341170 ... ⋅≤

7415641170 .. > ⇒ ne zadovoljava!!


%7108100156.74

170.41(%)100

R

EU

d

d .=⋅=⋅=



15/37

Proračun stabilnosti na klizanje (GEO)Kombinacija 2 (K2: A2 + M2 + R1)


( ) ( ) )m(kN/411705154911501WPV AvstbGd ′=+⋅=+⋅γ= ∑ .... ,

)m(kN/2190219001PH AhdstGd ′=⋅=⋅γ= ... ,


dd R E ≤

Rhdd

1tgVH

γ⋅δ⋅≤

δ=k·ϕ2d=1·29.3º =29.3º k=1 – ljevani beton (cast-in-place)

01

1329tg411702190

.... ⋅⋅≤ o



%39410095.6390.21(%)100

R EU

d

d .=⋅=⋅= , 06121906395

T

TF

potrebno

moguceSk

... ===


ZaključakZadana potporna konstrukcija ne zadovoljavaja uvjet nosivosti tla za zadano podtemeljno tlo.

g.s.n. GEO U (%) Fs


K2 45.7 2.19

K1 23.3nosivost tla

K2 108.7


K2 94.3 1.06

Konstrukcija ne zadovoljava ako je U>100%. Mjerodavan je najstoži uvjet (najveći U(%)).


16/37

10.4. ZADATAK

Provjeriti stabilnost na prevrtanje i klizanje armiranobetonskog zida sa konzolom, sa

dimenzijama danim na skici u nastavku. Veličinu aktivnog tlaka odrediti analitički (proračun

prema EN 1997-1:2004, projektni pristup 1).

Parametri zasipa iza zida:

(kPa)0c

35

k

k

=°=ϕ

°=δ

°=β=γ

15

15

)mkN(0.19 3


Za proračun klizanja, prevrtanja i nosivosti tla koristimo granično stanje nosivosti: GEO


Za primjenu vertikalne virtualne ravnine zida širina konzole mora zadovoljiti sljedeći uvjet:( ) ( ) (m)82123545tg53245tgh b(m)2.0 b k min .. =−⋅=ϕ−⋅=≥= ⇒ zadovoljava

Proračun stabilnosti na prevrtanje (GEO)Projektni parametri cd i ϕd:

(kPa)01.25

0

γ

cc

c'

k d ===

o

o

3291.25

tg35 tgarcd .=⎟

⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =ϕ - zasip

Koeficijent horizontalnog tlaka za jediničnu težinu tla (prema EC7 - za kut nagiba stražnje

plohe zida θ=0): βcosK K K 2naqaγ ⋅== = 0.373

Raspodjela aktivnog tlaka :

(kPa)6427373019044K ze a b bA ... =⋅⋅=⋅γ⋅= γ

(kPa)55.79373019887K ze accA =⋅⋅=⋅γ⋅= γ ..

(kPa)71.090.3731910.04K γzeaγd

d

A =⋅⋅=⋅⋅=

Uspravne i vodoravne komponente dijelova sile aktivnog tlaka (vidjeti skicu):

PAH (kN/m') PAV (kN/m') PA (kN/m')

I 57,78 15,48 59,82

II 107,12 28,70 110,90

III 137,03 36,72 141,87

Σ 301,94 80,90

2Ah

2AvAdspzAhAvAh PPP)δtg(θPPskicu)(vidiP +=⇒+⋅=⇒

Težine dijelova zida (γ b = 24.0 (kN/m3)) i tla u zasipu iznad konzole:

3.


17/37

W1 = 1.0·8.0·24 = 192.0 (kN/m′)

W2 = 1.0·8.0·0.5·24 = 96.0 (kN/m′)

W3 = 1.5·2.8·24 = 100.8 (kN/m′)W4 = 0.6·1.5·24 = 28.8 (kN/m′)

W5 = 3.2·1.5·24 = 156.9 (kN/m′))m'kN(574.5Wi∑ =

(x1=4.8(m), x2= x3=2.8(m), y1=7.35(m), y2=3.44(m), y3=1.07(m))


dstb,ddst, EE ≤

( ) ( )R

iiAV321stbG,i

iAHdstG,

γ

1xP1.25W1.5W2.125WγyPγ ⋅⋅+⋅+⋅+⋅⋅≤⋅⋅ ∑∑

416786939 .. ≤ ⇒ zadovoljava


%0561001678.4

939.6(%)100

E

EU

dstb,

ddst,.=⋅=⋅= 01791

6939

41678F

PS ..

.

.≥==


18/37

Proračun stabilnosti na klizanje (GEO)Kombinacija 2 (K2: A2 + M2 + R1)


( ) ( ) )m(kN/46555575908001WPV AvstbGd ′=+⋅=+⋅γ= ∑∑ .... ,

)m(kN/9301930101PH AhdstGd ′=⋅=⋅γ= ∑ ... ,


dd R E ≤

Rhdd

1tgVH

γ⋅δ⋅≤ δ=k·ϕ2d=1·29.3º =29.3º

01

1329tg46559301

.... ⋅⋅≤ o



%282100367.1

301.9(%)100

R

EU

d

d .=⋅=⋅= , 2219301

1367

T

TF

potrebno

moguceS

k

..

.===


ZaključakZadana potporna konstrukcija zadovoljava stabilnost na prevrtanje i klizanje.

g.s.n. GEO U (%) Fs


K2 56.0 1.79

K1 22.1

nosivost tla K2 113.9


K2 82.2 1.22

Za potpunu analizu stabilnosti potporne građevine potrebno je, između ostalog, provjeriti i

nosivost tla ispod temelja. Najstroži uvjet (postotak iskoristivosti) je uvijek mjerodavan.

Konstrukcija ne zadovoljava ako je U>100%.

Kod proračuna nosivosti Df je umanjen za ( )0.5(m)10%H;min∆H = .


19/37

10.5. ZADATAK

Provjeriti stabilnost na prevrtanje i klizanje armiranobetonskog zida sa zategom (proračun

prema EN 1997-1:2004, projektni pristup 3). Zatega je pričvršćena na zid na svaka 4.0 (m)

dužine zida. Silu aktivnog tlaka odrediti analitički prema teoriji Rankine-a. Parametri zasipa iza

zida: ϕk = 40.1°; δ = 0° (pretpostavka samo za ovaj primjer); γ = 20 (kN/m3).


- Za odabrani projektni pristup 3: A2 + M2 + R3trajna povoljna djelovanja (A2): γ G;stb = 1.0

trajna nepovoljna djelovanja (A2): γ G;dst = 1.0

tangens efektivnog kuta trenja (M2): γ tgϕ' = 1.25

efektivna kohezija (M2): γ c' = 1.25

prevrtanje (R3): γ R = 1.0klizanje (R3): γ R,h = 1.0


(kPa)01.25

0

γ

cc

c'

k d === ,

o

o

.97331.25

40.10tgtgarcd =⎟

⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =ϕ

Težina zida (γ b =25 (kN/m3)):

)(kN/m'0.50 250.10.2W

)(kN/m'25.31250.55.05.0W

)(kN/m'5.62250.55.0W

3

2

1

=⋅⋅==⋅⋅⋅=

=⋅⋅=

)'mkN(75.143Wi∑ =

4.


20/37

Sila aktivnog tlaka za projektne vrijednosti parametara posmične čvrstoće zasipa iza zida:

( )

)m'kN(101.920.2836.020.06.02

1K hγh

2

1P

0.283/245tgK

AA

d2

A

=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=

=ϕ−°=

Sila pasivnog otpora koju preuzima sidreni blok zatege:

( ) 5323245tgK d

2

p. / =ϕ+°=

(kPa)106.03.5321.520.0e

(kPa)35.33.5320.520.0e K Hγe

p2

p1 p p

=⋅⋅=

=⋅⋅=→⋅⋅=

)m'(kN35.30.52

106.035.31.00.5

2

eeP

p2 p1 p =⋅

+=⋅⋅

+=

(koristi se 50% mogućeg otpora jer pomak dovoljan da se aktivira puna vrijednost aktivnog

tlaka iznosi 0.002H, a pomak potreban za punu vrijednost pasivnog otpora je 0.05 H; gdje je H

–visina zida)

Sila u zatezi (odgovara sili pasivnog otpora koju preuzima sidreni blok):

)m'(kN35.3PZ p == zida, ili stvarna sila u zatezi: Z*=4 ⋅ 35.3=141.3 (kN)

(jedna zatega na 4 (m) zida).

Izračunamo vrijednosti komponenti rezultante (R) svih sila koje djeluju na zid (poligon sila):

)m'(kN66.635.3101.9ZPR

)m'(kN143.75WWWR

AH

321V

=−=−=

=++=

Nagib rezultante svih sila u odnosu na okomicu na temeljnu plohu:

463075143

666

R

R tg

V

H ..

.===ψ


21/37

Kontrola klizanja po temeljnoj površini (GEO):

Fizikalna formulacija:

ϕ≤ψ tgtg ⇒ 67404630 .. ≤ azadovoljav014614630

6740

tg

tgF dS

k ⇒>==

ψϕ

= ...

.

Uvjet stabilnosti na klizanje:

dd R E ≤

( )

azadovoljav896666

0119733tg017514301335019101

γ1tgWZP hR,dstbGistbGdstGA

⇒<

⋅°⋅⋅≤⋅−⋅

⋅ϕ⋅γ⋅≤γ⋅−γ⋅ ∑

..

........

;;;

Stupanj iskorištenosti:

( )

68.8%100

96.8

66.6100(%)

γ1tgγW

γZγPU

hR,dstbG;i

stbG;dstG;A =⋅=⋅

⋅ϕ⋅⋅

⋅−⋅=

∑

Faktor sigurnosti na klizanje:

( )azadovoljav1.01.46

66.6

96.8

γZγP

γ1tgγW

T

TF

stbG;dstG;A

hR,dstbG;i

potrebno

moguceS

k ⇒≥==

⋅−⋅

⋅ϕ⋅⋅==

∑

Kontrola prevrtanja oko krajnje točke stope zida (GEO):

dd R E ≤

R

stbG;iidst;GAγ

1γ) bZxW()aP( ⋅⋅⋅+⋅≤γ⋅⋅ ∑

0.1

1)95.4Z0.1W33.1W75.1W()0.2P( stb;G321dst;GA ⋅γ⋅⋅+⋅+⋅+⋅≤γ⋅⋅

011014.95)35.41.050.01.3331.251.75(62.51.02.0)(101.88 .. ⋅⋅⋅+⋅+⋅+⋅≤⋅⋅


Stupanj iskorištenosti (za prevrtanje):

%245100376.2

203.8(%)100

γa)(P

γ1γ b)ZxW(U

dstG;A

R stbG;ii.=⋅=⋅

⋅⋅

⋅⋅⋅+⋅= ∑

Faktor sigurnosti na prevrtanje:

azadovoljav1.01.85FP

S ⇒≥=

Zadana potporna konstrukcija zadovoljava stabilnost na prevrtanje i klizanje. Za potpunu

analizu stabilnosti konstrukcije potrebno je provjeriti i ostale uvjete stabilnosti.


22/37

1. Provjeriti da Ii zadane dimenzije potpome konstrukcije zadovoljavaju uvjete stabi1nosti

nosivosti t1aza osnovno opterecenje.

Zadana svojstva prema skici:

zaslp:

y=17.0 kN/m3

< p = 21 °

c = 0 kPa

. . .!

10 I

l1.0 !

~ = 10°

a= 90°

() = 10°

teme1jno tlo:


23/37

Koeficijent aktivnog tlaka prema Coulomb-ovoj teoriji:

K _ sin 2 (a + Fs . = 1.5s p f ·1.667 - P X .2.25 135.27 mm

Kontrola stabilnosti na klizanje po terneljnoj plohi:

F = (WI + W2 + W3 + P X ) ' / l - = (72+24+54+18.78)·tg30° -0.91


24/37

- ukupna si1a okomita na stopu:

NS = WI + W2 + W3 + P X = 168.78 kN/m'

- rubna naprezanja za kruti teme1j:

NS MsaI2=-±-

, A W

a = 168.78 + 97.40

1,2 1.0.2.25 - 0.8437

2 2W=~= 1.0·2.25 -0.8437m3

6 6

- preraspodje1a naprezanja (spoj teme1j tlo ne moze preuzeti v1acno naprezanje):

e = Ms = 97.40 - 0.577 m Ns 168.78

h'= 3· (0.5 . h - e) = 3· (0.5·2.25 - 0.577) = 1.644 m

, 2·Ns 2·168.780'1= b. h' - ---= 205.33 kPa < adop = 260 kPa

1.0 ·1.644

0"2 = 0.0 kPa

M1-1 =-W1·O.25+W2 ·0.292+y·4.0·K A .4.0.0.5,(cos10° ·1.33-sin10° .0.625)=

= -72·0.25 + 24·0.292 + 17·4.0·0.509·4.0·0.5· (cOS10°·1.33 - sin10° .0.625)=

= -18.0 + 7.0 + 69.22(1.309 - 0.108)= 72.13 kNm/m'

N1-1 =W1+W2 + P X 1

-1

=72+24+17·4.0·0.509·4.0·0.5·sin10° =108.02kN/m'

at21= N 1-1 ± M 1-1 = 108.02 + 72.13 2 = 86.42 ± 276.98

, A1-1 W1-l 1.0·1.25 1.0·1.25

6

a t - 1 = 363.39 kPa

0 ' 1 - 1 =-190.56kPa

Zadane dimenzije zida ne zadovo1javaju uvjet stabi1nosti na klizanje, te ih je potrebno

romijeniti.


25/37

I sloj: II sloj: III sloj:

c[=O c2=0 c =10 kN/m2

3

cp(=24° CP2=20° CP3=27°

01=10° O2=0° (Jdop=350kN/m2

' 11=19 kN/m3 ' 12=18 kN/m3

Izvrsiti kontro1u stabilnosti armiranobetonskog zida zadanih dimenzija, te naprezanja u tl

spod temelja. Dimenzije zida i raspored slojeva prikazani su na skici u nastavku.

IFf +91-.

A

• • •

' . . •

·lw ~1.5 ••0.5.. 2.0

4.0

o

rrl

II

£0

I

t r :1~1

: : : : 1..c:, @

RJESENJE

K _ sin

2(a + cP)

A- 2

·2 . ( 0) [1 sin(cp+o),sin(cp-~)1sm a·sma- . + --------sin(a - 0)' sin(a +~)

K A1=0.387

K All

=0.490Raspodjela aktivnog tlaka :

- dubina 3.0 m:

e~ = ' 11 . hI . K A = 19·3.0·0.387 = 22.06 kPa


26/37

II IIea =YI ·hI ·K A =19·3.0·0.49=27.93kPa

- dubina 6.5 m:

III ( ) II ( )ea = YI ·h+YII ·hII ·K A = 19·3.0+18·3.5 ·0.49=58.80kPa

Sile aktivnog tlaka u pojedinom sloju:

I I I 1P A =-·hI 'ea =-·3.0·22.06=33.09kPa

2 2

II IIIP~ = ea +ea ·h

II = 27.93+58.80 .3.5=151.78kPa

2 2

Komponente sila aktivnog tlaka u Isloju:

PAk = pl· cosbl = 33.09· cos10° = 32.59 kPa

PA~ =pl·sinbl =33.09·sin10° =5.75 kPa

Utjecaj linijske sHena povrsini terena (analiticki):

a) pronaCi raspodjelu dodatnih naprezanja (L1CJy)na uspravnoj ravnini udaljenoj 1.5 m od

uspravne sile P=20 kN/m' koja djeluje linijski, nekom od metoda

b) izracunati raspodjelu aktivnog tlaka za ta naprezanja (L1ea)

c) izracunati povrsinu tog dijagrama i dobiti vrijednost ukupne sile L1Pd) izracunati teziste dijagrama - hvatiste sile L1P(posebno za oba sloja)

Proracun sile aktivnog tlaka koja je posljedica djelovanja linijske sile, te polozaj rezultante

djelovanja prikazanje tablicom, a dobivene vrijednosti dijagramom u nastavku:

z(m) t'lav K A t'lea"'t'lav*K A PTROKUTA P CETVEROKUTA P M1",PTR *ZT M2",PCET*ZT M",M1+M2

0.2 0.02 0.387 0.01 0.013 0.0023 0.016 0.005 0.001 0.0060.5 0.25 0.387 0.10 0.092 0.0484 0.140 0.077 0.036 0.113

1.0 1.20 0.387 0.46 0.016 0.0929 0.109 0.018 0.102 0.120

1.2 1.61 0.387 0.62 0.028 0.1869 0.215 0.040 0.252 0.292

1.5 2.10 0.387 0.81 0.045 0.4064 0.452 0.083 0.711 0.794

2.0 2.57 0.387 0.99 0.011 0.4973 0.508 0.025 1.119 1.144

2.5 2.68 0.387 1.04 0.007 0.5050 0.512 0.018 1.389 1.407

3.0 2.61 0.387 1.01 0.000 0.0000 0.000 0.000 0.000 0.000

llpl", 1.952 M " , 3.876

3.0 2.61 0.490 1.28 0.088 1.1025 1.191 0.294 3.859 4.153

4.0 2.25 0.490 1.10 0.093 0.9163 1.009 0.403 4.123 4.527

5.0 1.87 0.490 0.92 0.081 0.7546 0.835 0.431 4.150 4.582

6.0 1.54 0.490 0.75 0.017 0.3430 0.360 0.106 2.144 2.250

6.5 1.40 0.490 0.69 0.000 0.0000 0.000 0.000 0.000 0.000


27/37

I

x = ~ = 3.876 = 1.99 (m)T i1pI 1.952

II

x =~= 15.511 =4.57(m)T i1pII 3.396

i1pA = i1pI . cosbI = 1.952· cos10° = 1.92 kN/m'

i1P~ =i1pI ·sinbl =1.952·sin10° =0.34kN/m'

i1pII =3.40kN/m'

Provjera stabilnosti armiranobetonskog zida zadanih dimenzija (vidi skicu):

Tezina zida:

WI =0.5·5.75·24 =69.0kN/m'

W2 = 0.75·4.0·24 = 72.0 kN/m'

TeZina tla:

G1 = 2.0·3.0 ·19 = 114.0 kN/m'

G2 = 2.0·2.75 ·18 = 99.0 kN/m'

0.5 2.0 1.5 P=20 kN/m' -+--.-----_._~._-_.--

e,(kPa)

(od tl~ )'-- > , 1 r i1.99 i

I &

n. I

" - A~~0.5 .•• 2.0••• 4.0

0.99

1.04

1.0]

1.28


28/37

Kontrola prevrtanja oko tocke A:

F _ WI·1.75+W2 ·2.0+(GI +G2)·3.0S- I II·--- I II I I

P AH ·4.5+P A ·1.52+i1PH ·4.51+i1P ·1.93-(P Ay +i1Py)·4.0

= 903.75 = 2.45 > 1.5 = F .368.22 Smm

Kontrola klizanja po temeljnoj povrsini:

(WI + W2 + GI + G2 + PA ~ + i1P~). tg


29/37

3. Provjeriti stabilnost armiranobetonskog zida sa konzolom, zadanih dimenzija (vidi skicuu nastavku). Velicinu aktivnog tlaka odrediti analiticki (Rankine).

Parametri zasipa iza zida:

< p = 35°

c = 0 kPa

Y= 19.0 kN 1m3

~ = 15°8 = 15°

Koeficijent aktivnog tlaka:

K A

= sin2

(90+35) 2 -0.3

sin2 90. sin(90 -15). [1 + sin(35 + 15)· sin(35 -15)]sin(90 -15)· sin(90 + 15)

Raspodjela aktivnog tlaka :

e~ =za ·y·K A =3.9·19·0.3=22.23kPa

e~ =zc ·y·K A =9.9·19·0.3=56.43kPa

PAH(kN/m') PAY(kN/m') PA(kN/m')

I 41.87 11.22 43.35

II 49.06 13.14 50.78

III 149.89 40.16 155.18

L 240.82 64.52

Tezine dijelova zida (Yb=24.0 kN/m3

) i tla u zasipu iznad konzole:

WI = 1.0·8.0·24 = 192.0 kN/m'

W2 = 1.0·8.0·0.5·24 = 96.0 kN/m'

W3 = 1.5·2.8·24 = 100.8 kN/m'

W4 = 0.6 ·1.5·24 = 21.6 kN/m'

Ws =3.2·1.5·19 = 91.2kN/m'I,W j = 501.6 kN 1m'


30/37

e A (kPa)

• •

IF'\

oN.

o 0iI 3

·

· · · · · · · ; · ' · · · · · · · · 1 : . · ' · · : · · ·

, '., ' .

..) :':'.~!

: :~

: '~ T :: ~i. , '. , ', . '

~I

~: ,/

W2::

--------'----------.

WI ·2.3 + W2 ·1.47 + W3 ·1.4 + W4 . 3.508 + Ws ·3.566

Fs = I II III I ~II IIIJ =PAR ·7.3+PAR ·4.2+PAH ·1.6-PAV ·4.3- PAY +PAV ·2.8

= 1124.83 = 2.18 > F . = 1.5516.73 Smm

F = ( i Wi + L~lV)· tg cp= (501.6 + 64.52)· tg35° = 396.40 = 1.65 > F . = 1.5S I,PAH 240.82 240.82

Smm


31/37

Naprezanje ispod stope temelja zida:

- moment sila na sredisnju tocku temelja:

Ms =W1·O.9+ W2 ·0.067+W3 ·0.0+W4 ·2.108+ Ws .2.166+PA~ ·2.9+

+ p~v ·1.4 + pll{r ·1.4 - plH ·7.3 - P~H ·4.2 - p~h ·1.6 =

=-222.06 kNm/m'

- ukupna sila okomita na temeljnu plohu:

Ns = I, Wi + I,Py =501.6+64.52=566.12kN/m'

. b·h2

1.2.82

Moment otpora presJeka: W = -- = -1.307 ill3

6 6

Ns = I, Wi + I,Py =501.6+64.52=566.12kN/m'

. b·h2 1.2.82Moment otpora presJeka: W = -- = -1.307 m

3

6 6

Raspodjela naprezanja na dodiru temelj - tIo:

0" = Ns ± Ms = 566.12 ± 222.06 = 202.19 ± 169.901,2 A W 2.8 1.307

0"1 = 32.29 kPa

0"2 = 372.09 kPa


32/37

4 c IzvrSiti kontrolu stabilnosti rnasivnog betonskog zida zadanih dirnenzija (skiea u nastavku).

Velicinu sile aktivnog tlaka odrediti analiticki. Pararnetri zasipa iza zida:

cp = 300 y= 18.6 kN/rn3

~ = 200 8 = 100

Koefieijent aktivnog tlaka prerna Coulornb-ovoj teoriji:

K _ sin

2(a + cp)

A- 2

·2 . ( 5 : ) [1 sin(cp+8).sin(cp-~)]SIn a'SIn a-u' + --------sin(a - 8)· sin(a +~)

K A

= sin2

(90+30) 2=0.420

sin2 90. sin(90 -10). [1 + sin(30 + 10)· sin(30 - 20 )]

sin(90 - 10)· sin(90 + 20)


33/37

· 1.0. 1.0"'l----- ~;.. ~

!3=20°--;:/------------------

e A (kPa)

A S. . . ~ . Q _ -:•• h'=1.84

Sila aktivnog tlaka :

P A =~. h· y. h· K A =~. 4.5 ·18.6·4.5·0.420= 79.10 kN/m' 2 2

P~ =P A ·cos8=79.10·cos10° = 77.90 kN/m'

PX = P A . sin8 = 79.10· sin 10° = 13.74 kN/m'

Tezina zida po dijelovima ( Y b e t = 24 kN/m3

):

WI = 3.5 ·1.0·24 = 84.0 kN/m'

W2 = 0.5·3.5·0.5·24 = 21.0 kN/m'

W3 = 1.0·2.0·24 = 48.0 kN/m'

I,Wi=153.0kN/m'

WI ·1.5 +W2 ·0.83 +W3 ·1.0 84 ·1.5 + 21· 0.83 + 48 ·1.0Fs = H V -

P A ·1.5 - P A ·2.0 77.90 ·1.5 -13.74·2.0

=191.43=2.14>F . =1.589.37 smm

Koeficijent trenja izmedu zida i temeljnog tla :


34/37

Rezultanta sila na temeljnoj plohi (vidi skicu u nastavku):

HR H =PA =77.90kN/m'

y

Ry=Wl+W2+W3+PA =166.74kN/m'

1.0

. - - - - - - . .

POLIGON SIIA:

RH,(------------I

0I

I

I~

I

WIIIII

R/'JIII

PAI

RvlI Wz8 III

I

I

I

" " '

I

I W3

I

I

~ il

tg\jf = R H = 0.467Ry

F k ' 'kl" v d d'" v' 17 tg


35/37

5.Provjeriti stabilnost arrniranobetonskog zida sa zategom na svaka 4.0 m. Skiea zida dana je u

astavku. Silu aktivnog tlaka odrediti analiticki prema teoriji Rankine-a. Parametri zasipa iza

ida: c p = 34°; 8 = 0°; Y= 20 kN/m3.

ZATEGA/

~

11.0

e A (kP~T~~-~;

/'" ~.// . .~~

ZONA AKTIVNOG

KLINA

ZONA PASIVNOG

KLINA

Tezina zida (Yb= 25 kN/m3 ):

WI = 0.5·5.0·25 = 62.5 kN/m'

W2 = 0.5·0.5·5.0·25.0 = 31.25 kN/m'

W3 = 2.0 ·1.0·25 = 50.0 kN/m'

I,Wi=143.75kN/m'


K A =tg2(45°-cp/2)=0.283

P A

=~. h· y. h· K A =~. 6.0·20.0·6.0· 0.283=101.88kN/m' 2 2

Sila pasivnog otpora koju preuzima sidreni blok zatege:

Kp =tg2(45°+cp/2)=3.547

e p =y·H·K p ---7 epl =20.0·0.5·3.54 =35.4kPa

e p2 = 20.0 ·1.5·3.54 = 106.2 kPa

P p = epl +e p2 ._1_.1.0= 35.4+106.2 ._1_= 35.4kN/m'2 FSp 2 2.0

Sila u zatezi (odgovara sili pasivnog otpora koju moze preuzeti zatega):

Z = P p = 35.4 kN 1m ' zida, ili stvama sila Z*=4· 35.4=141.6 kN

01

1/'\:0

\ .0

1.0~--- . .

o f , . . . ; !y y


36/37

POLIGON SllA:

Z R H, - - - - - - - - - - > .

\ I, I

\ 1

\ .\ .

\ I

\ I, .

,\ R v :R\ I

\ I

\ ., I

\ I

\ I

\ I

\\jfl, I

'Y .'"

\ I

\1

Izracunamo vrijednosti komponenti rezultante (R) svih sila koje djeluju na zid (poligon sila):

R y = WI + W2 + W3 = 143.75 kN 1m '

R H =PA -Z=101.88-35.4=66.48kN/m'

N agib rezultante svih sila u odnosu na okomicu na temeljnu plohu:

t = R H = 66.48 = 0.462g \If R

y 143.75

Sigumost od pomaka zida (stabilnost na klizanje):

Fs = t g < p = 0.675 = 1.46 "" FSmin = 1.5

tg \If 0.462

Sigumost od prevrtanja zida:

Fs

= WI ·1.75 + W2 ·1.33 + W3 ·1.0 + Z· 4.95 =

PA ·2.0

= 62.5 ·1.75 + 31.25 ·1.33 + 50.0 ·1.0 + 35.4·4.95 _ 376.26 -1.85> F . = 1.5

101.88.2.0 203.76 Smm

Raspodjela naprezanja na temeljnoj plohi:

- moment sila na sredisnju tocku temeljne plohe:

MS = WI ·0.75 + W2 . 0.33 - PA ·2.0 + Z· 4.95 = 28.66 kNrn/m'

- ukupna sila okomita na temeljnu plohu:

Ns = I.Wi = 143.75 kN 1m '

(j = N S ± Ms = 143.75 ± 28.66 = 71.87 ± 42.961,2 A W 2.0 0.667

(jl = 114.83 kPa

=28 91kPa


37/37

Silu S, čelično tijelo sidra, tetiva, prenosi na sidrišno tijelo, a ono na tlo (lom po spoju

injekcijskog tijela i tla/stijene). Pri tome je granična vrijednost sile na plaštu sidrišnog tijela,

Sfc:

sfc L)r 2(S ∗π∗τ=

gdje je prionjivost:

ϕ⋅σ+⋅α=τ tgc n - za koherentno tlo

α - koeficijent prionjivosti (α c je adhezija)

Prionjivost (τ) ovisi o vrsti tla u koje se sidro ugrađuje i o tlaku prilikom injektiranja.

00 1 2 3 4 5 6

50

100

150

200

250

300

350

400

pritisak injektiranja [MPa]

g r a n i č n a n o s i v o s t [ k N /

]

čvrstivapnenac

aluvijalna tla

meki kredni sedimenti

lapori

Nosivost sidrišne dionice u ovisnosti o vrsti tla i pritisku injektiranja

Iskustvene vrijednosti prionjivosti:

vrsta tla/stijene (N/mm2) pri lomu

granit 0.93 - 1.72

vapnenac 0.63 - 1.19 (3.0)

pješčenjak 0.30 - 1.44 (4.0)

lapor 0.60

šljunkovito tlo 0.20 - 0.30

pjeskovito tlo 0.15 – 0.22

koherentno tlo 0.10 – 0.15

1 N/mm2 = 1000 kN/m2

Documents

GeotehnickoZadaci