Gia sư Thành Được Gia sư Thành Được 1) Tìm hệ số của x25 trong khai triển Niutơn của 20 x2 3 x §· ¨¸ ©¹. 2) Từ một hộp chứa 6 quả cầu đỏ

Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn

ĐỀ 1

I. Phần chung dành cho tất cả học sinh: (8.0 điểm)

Câu 1 : (3.0 điểm )

1)Tìm tập xác định của hàm số x

xy

sin

cos1 (1.0 đ)

2) Giải phương trình

a) 013cot3 x (1.0 đ)

b) 22cos2sin3 xx (1.0 đ)

Câu 2 : (2.0 điểm)

1) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của 9

2 2

xx . (1.0đ)

2) Từ một hộp có 2 quả cầu trắng, 3 quả cầu xanh và 5 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng

thời 5 quả cầu. Tính xác suất sao cho 5 quả cầu lấy ra có ít nhất 1 quả cầu đỏ. (1.0 đ)

Câu 3 : (1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(- 2; 5) và đường thẳng d: 2x – 3y – 4 = 0.

Tìm ảnh của điểm M và đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (- 2; 3).

Câu 4 : (2.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang đáy lớn AD.

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). (1.0đ)

b) Gọi M là trung điểm của BC, mặt phẳng (P) qua M và song song với hai đường

thẳng SA và CD. Xác định thiết diện của mặt phẳng (P) với hình chóp đã cho.

(1.0đ)

II. Phần tự chọn: (2.0 điểm)

Học sinh chọn 1 trong 2 phần sau:

Phần 1: Theo chương trình chuẩn:

Câu 5a : (1.0 điểm) Cho cấp số cộng (un) có

18

14

62

51

uu

uu. Tìm S10.

Câu 6a : (1.0 điểm) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Có bao nhiêu số chẵn gồm 6

chữ số

khác nhau đôi một trong đó chữ số đầu tiên là chữ số lẻ ?

Phần 2: Theo chương trình nâng cao:

Câu 5b : (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = 2sin2x + 3sinx.cosx + 5cos

2x

Câu 6b : (1.0 điểm) Trong một bưu cục, các số điện thoại đều có dạng 04abcdef. Từ các chữ số

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Hỏi có bao nhiêu số điện thoại lập được nếu a, b, c là các chữ số nhỏ

hơn 5; d, e, f là các chữ số khác nhau, khác 0 và có tổng bằng 9.

ĐỀ 2

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (8 điểm)

Câu I: (3 điểm)

1) Tìm tập xác định của hàm số: 1

cos 2012 1y

x

2) Giải các phương trình sau:

a) 2sin 2 0x b) 3sin cos 1x x

Câu II: (2 điểm)


1) Tìm hệ số của 25x trong khai triển Niutơn của 20

2 3x

x

.

2) Từ một hộp chứa 6 quả cầu đỏ và 4 quả cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả cầu.

Tính xác suất để 4 quả cầu lấy ra cùng màu.

Câu III: (1 điểm)

Viết phương trình (C') là ảnh của (C): 2 2( 2) ( 3) 16x y qua phép tịnh tiến theo

(1; 2)v .

Câu IV: (2 điểm)

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AD.

1) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt của tứ diện.

2) Thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mp(MNP) là hình gì?

II. PHẦN TỰ CHỌN: (2 điểm)



Câu Va: (1 điểm)

Cho cấp số cộng nu với công sai d, có 3 14u , 50 80u . Tìm 1u và d. Từ đó tìm số hạng

tổng quát của nu .

Câu VIa: (1 điểm)

Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ các chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên

chẵn có 4 chữ số.


Câu Vb: (1 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 22cos 2 3sin 4y x x .

Câu VIb: (1 điểm)

Từ các chữ số 1, 3, 5, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác

nhau. Khi đó, hãy tính tổng S của tất cả các số vừa lập được đó.

ĐỀ 3

I. PHẦN CHUNG: (8 điểm)

Câu 1 : (3 điểm )

1) Tìm tập xác định của hàm số: 1

cotcos

y xx

2) Giải phương trình sau:

a) 3cot 33

x

b) 3sin 2 cos2 3x x

Câu 2 : (2 điểm)

1) Trong khai triển 3 10

2

2(2 )x

x. Hãy tìm hệ số của

10x .


2) Một hộp đựng 14 viên bi, trong đó có 8 viên bi trắng và 6 viên bi vàng, lấy

ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để hai viên bi cùng màu


Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn(C): x2 + y

2 – 2x + 4y – 4 = 0. Tìm ảnh

của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ (3; 1) v


Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần

lượt thuộc cạnh SB, SC sao cho 2

3

SM SN

SB SC .

1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng : (SAC) và (SBD) ; (SAB) và (SCD)

2) Tìm giao điểm P của SD và mặt phẳng (AMN). Chứng minh MN song song

với mặt phẳng (SAD)

II. PHẦN TỰ CHỌN: (2 điểm) Học sinh chọn 1 trong 2 phần sau:


Câu 5a : (1 điểm)

Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng nu biết: 1 10

3 7

5 12

2 15

u u

u u


Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có năm chữ

số khác nhau?


Câu 5b : (1 điểm)

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hàm số lượng giác 3cos2 3 5y x


Có 8 bài toán hình học và 12 bài toán đại số. Có thể hình thành được bao nhiêu đề

toán khác nhau? Nếu mỗi đề gồm 5 bài toán trong đó có ít nhất 2 bài hình học và 2 bài

đại số

ĐỀ 4

I/. PHẦN CHUNG: (8 điểm)

Câu 1: (3điểm)

1)Tìm TXĐ của hs: 1

y

sin( )3

x

2)Giải các phương trình sau:

a) 2cos 2 0 x

b) 22cos sin 1 0x x

Câu 2: (2điểm)


1) Tìm hệ số của số hạng chứa 35x trong khai triển :

30

2

3

2x

x

2) Có 7 nam sinh và 6 nữ sinh, chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Tính xác suất để trong 4 học sinh

đó có ít nhất 3 nữ.

Câu 3: (1điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình: 2 3 3 0x y và vectơ

(1; 2)v .Tìm phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến

theo vectơ v

Câu 4( 2đ) Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình thang có hai cạnh đáy là AB và CD.

1) Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD) ; của (SAB) và (SCD).

2) Gọi M là một điểm trên doạn SC. ( M khác S và C). Hãy xác định giao điểm N của (ADM)

và SB. Chứng minh rằng AN, DM và giao tuyến của (SAB) và (SCD) đồng quy.

II/. PHẦN TỰ CHỌN: (2điểm) Học sinh chọn một trong hai phần sau

PHẦN 1:Theo chương trình chuẩn:

Câu 5a(1đ)Cho một cấp số cộng (un) biết

1 3 6

2 4

3 2 1

5 10

u u u

u u

1) Tìm số hạng đầu 1u và công sai d của cấp số cộng.

2) Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

Câu 6a (1đ) Môt tồ học sinh có 12 học sinh gồm 9 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân

công tổ học sinh nầy thành 3 nhóm để lao động sao cho mỗi nhóm có 3 nam và 1 nữ ?.

PHẦN 2: Theo chương trình nâng cao:

Câu 5b (1đ)Tìm GTLN và GTNN của hs 23sin2 2sin 4y x x

Câu 6b (1đ)Môt tồ học sinh có 12 học sinh gồm 9 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân

công tổ học sinh nầy thành 3 nhóm để lao đông sao cho mỗi nhóm có 3 nam và 1 nữ ?.

ĐỀ 5

A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 8 điểm):

Câu 1: (1,0 điểm) Tìm tập xác định tan

6

y x

Câu 2: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau

1. 2sin2x + 3 = 0

2. sinx 2 cosx 3

Câu 3: (2,0 điểm)

1.Tìm số hạng chứa x6 của khai triển nhị thức

18

3

3

1x

x

2. Một hộp có ba viên bi màu trắng đánh số 1,2, 3,hai viên bi màu xanh đánh số 4 và 5,người

ta lấy ngẫu nhiên hai viên bi.

a. Xậy dựng không gian mẫu.

b. Tính xác suất để hai viên bi lấy ra cùng màu.

Câu 4: (1,0 điểm) Tìm ảnh của đường thẳng : 2 1 0 d x y qua phép tịnh tiến theo vectơ

3,1v .


Câu 5: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O ( O AC BD )

M là trung điểm của SC, N là điểm trên cạnh SD (không trùng với S và D).

1. Chứng minh OM // (SAB).

2. Tìm giao tuyến của hai mp (SBC) và (SAD).

3. Tìm giao điểm của AN và mp (SBC).

B.PHAÀN TÖÏ CHOÏN (2 ñieåm):

Hoïc sinh choïn (caâu 6a; 7a hoaëc 6b; 7b)

Câu 6a: (1,0 điểm) Cho cấp số cộng (un) có u6 = 17 và u11 = -1.Tính d và S11.

Câu 7a: (1,0 điểm) Cho tập 0,1,2,3,4,5A .Từ A có thể lập bao nhiêu số chẵn gồm bốn chữ

số khác nhau.

Câu 6b: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2y 2 4sin xcos x

Câu 7b: (1,0 điểm) Cho tập 0,1,2,3,4,5A .Từ A có thể lập bao nhiêu số chẵn gồm bốn chữ

số khác nhau..

ĐỀ 6

I. Phần chung : (8,0 điểm)

Câu 1 : (3,0 điểm)

1) Tìm tập xác định của hàm số : 1xsin

2xcosy

2) Giải các phương trình sau :

a) 03xcos2

b) 01xsin3x2sin2

Câu 2 : (2,0 điểm)

1) Tìm hệ số của x3 trong khai triển (2x + 3)

8.

2) Một hộp đựng 10 cây viết xanh và 5 cây viết đỏ. Lấy ngẫu nhiên 6 cây viết. Tính

xác suất sao cho có đúng 3 cây viết đỏ.

Câu 3 : (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x – 2y + 5 = 0 và

)1;3(v . Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo v .

Câu 4 : (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thang đáy lớn AD. Gọi M, N, I, J

lần lượt là trung điểm các cạnh SB, SC, AB, CD.

a) (1,0 điểm) Tìm giao điểm của đường thẳng CD và (SAB).

b) (1,0 điểm) Chứng minh rằng : IJ // (AMND) .

II. Phần riêng : (2 điểm) học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau

1. Theo chương trình Chuẩn :

Câu 5a : (1,0 điểm) Cho cấp số nhân (Un) có : 102uu;51uu6251 . Tìm số hạng

đầu u1 và công bội q của cấp số nhân.

Câu 6a : (1,0 điểm) Từ các số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ

số đôi một khác nhau và luôn có số 1 xuất hiện.

2. Theo chương trình Nâng cao :

Câu 5b : (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 1xcos3xsiny 22

Câu 6b : (1,0 điểm) Từ các số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ

số đôi một khác nhau và luôn có số 1 xuất hiện.


ĐỀ 7

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm) Câu I (3,0 điểm ).

1. Tìm tập xác định của hàm số y =

42tan

x .

2. Giải các phương trình:

a) sin22x - 4sin2x + 3 0

b) (2cosx - 1)(2sinx + cosx) sin2x – sinx.

Câu II (2,0 điểm).

1. Tìm số hạng chứa 6x trong khai triển nhị thức 18

2 2

xx .

2. Một hộp đựng 12 bóng đèn, trong đó có 4 bóng đèn bị hỏng. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng đèn ra

khỏi hộp. Tính xác suất để trong ba bóng lấy ra có 1 bóng đèn bị hỏng

Câu III (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): 2x – 3y + 5 = 0. Tìm ảnh của

đường thẳng (d) qua phép tịnh tiến theo )3;1(

v .

Câu IV (2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có AB và CD không song song. Gọi M, N, P lần

lượt là trung điểm của SA, SB, SC.

1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

2. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNP).

II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)

1. Theo chương trình Chuẩn

Câu V.a (1,0 điểm). Cho cấp số cộng (un) với u1 = 2 và u9 = -14. Tìm tổng của 12 số hạng đầu

của cấp số cộng đó.

Câu VI.a (1,0 điểm). Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4

chữ số khác nhau và nhất thiết phải có mặt chữ số 1.

2. Theo chương trình Nâng Cao

Câu V.b (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 4

sin21 2 x.

Câu VI.b (1,0 điểm). Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ

số đôi một khác nhau và không chia hết cho 10.

ĐỀ 8

I. Phần chung dành cho tất cả học sinh: (8 điểm)

Câu I: (3 điểm )

1. Tìm tâp xác định của hàm số: 2

tan

1

xy

x

.

2. Giải phương trình:

a. 2cos 1 0x .

b. 2 0 0sin 30 sin 30 2 0x x .

Câu II: (2 điểm)

1. Tìm hệ số của số hạng chứa 25 10x y trong khai triển 15

3x xy .


2. Công ty Samsung phát hành 100 vé khuyến mãi trong đó có 10 vé trúng thưởng.

Một đại lý được phân phối ngẫu nhiên 5 vé. Tính xác xuất để đại lý đó có ít nhất

một vé trúng thưởng.

Câu III: (1 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn 22( ) : ( 2) 1 4C x y . Viết phương trình

đường tròn ảnh của ( )C qua phép quay tâm O , góc 090 .

Câu IV: (2 điểm) Cho tứ diện ABCD . Gọi ,M N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và

AC . Trên cạnh PD lấy điểm P sao cho 2DP PB .

1. Xác định giao tuyến của mặt phẳng ( )MNP với các mặt phẳng ( ),( )ABD BCD .

2. Trên cạnh AD lấy điểm Q sao cho 2DQ QA . Chứng minh: PQ song song với

mặt phẳng ( )ABC , ba đường thẳng , ,DC QN PM đồng quy.

II. Phần tự chọn: (2 điểm)

Học sinh chọn 1 trong 2 phần sau:.


Câu Va: (1 điểm) Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng ( )nu biết 6 18S và 10 110S .

Câu VIa: (1 điểm) Có bao nhiêu ước nguyên dương của số 3 4 6 22 .3 .5 .7


Câu Vb: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2sin 3sin cos 1y x x x .

Câu VIb: (1 điểm) Có bao nhiêu ước nguyên dương của số 31752000.

ĐỀ 9

I. PHẦN CHUNG: (8điểm)

Câu 1: (3điểm)

1) Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau: 2sin 2 3cosf x x x

2) Giải phương trình:

a) 2tan2x + 3tanx - 5 = 0.

b) 23sin 2 2 os 1 2x c x

Câu 2(2điểm)

a) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác

nhau.

b) Có hai chiếc hộp, mỗi hộp chứa 5 chiếc thẻ giống nhau và được đánh số từ 1 đến 5, lấy

ngẫu nhiên từ mỗi hộp một thẻ. Tính xác suất để trong hai thẻ lấy ra có ít nhất một thẻ

mang số chẵn.

Câu 3 (1điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình:

2 2

1 2 9x y .

Viết phương trình ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo véc tơ 2;1v .


Câu 4( 2điểm). Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC,

CD.

a) Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng (ACD).

b) Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNP) và tứ diện. Tứ diện ABCD có thêm điều

kiện gì thì thiết diện tìm được là hình thoi.

II. PHẦN TỰ CHỌN: ( 2điểm)

Học sinh chọn 1 trong 2 phần để làm bài ( phần 1 hoặc phần 2)

Phần 1: Theo chương trình nâng cao

Câu 5a: ( 1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y = 2os 2sinx +1c x

Câu 6a: ( 1 điểm) Tìm số nguyên dương n biết: 0 1 1 2 23 3 3 . . . 1 512nn n n n

n n n nC C C C

Chứng minh rằng:

Phần 2: Theo chương trình chuẩn

Câu 5b: ( 1 điểm) Tìm x biết: 2 1

1 81x xA C .

Câu 6b: (1điểm) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có : 2 2

3 3 3 3 ( 1)1 2 3 ...

4

n nn

ĐỀ 10

I. PHẦN CHUNG : (8,0 ĐIỂM)


1) Tìm tập xác định của hàm số

xy

x

1 sin5

1 cos2

.


a) x2sin 3 0

b) xxx sin22cos32sin .


1) Tìm hệ số của x31

trong khai triển của

x

x

40

2

1

2) Một túi đựng 5 bi trắng 4 bi đen và 3 bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 3 bi. Tính xác suất để

3 bi được chọn có đủ màu.


Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(1; –2) và R = 2. Hãy viết phương trình của

đường tròn (C) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm A(3; 1), tỉ số k = –2 .


Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AB, đáy nhỏ là CD.

1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) ?

2) Gọi M là một điểm thuộc miền trong tam giác SBC. Xác định thiết diện của hình

chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MAD) ?

II. PHẦN TỰ CHỌN: (2,0 ĐIỂM)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)


Câu 5a: (1,0 điểm) Cho một cấp số cộng )( nu thỏa :

130

14

13

53

S

uu.Tìm số hạng đầu và công sai

của cấp số cộng.

Câu 6a: (1,0 điểm) Từ các chữ số 0;1; 2; 3; 4; 5;6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5

chữ số phân biệt mà không bắt đầu bởi 12 ?



Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y x xsin2 3 cos2 3 .

Câu 6b: (1,0 điểm) Cho tập A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn, gồm 3

chữ số khác nhau đôi một, được lập từ các chữ số của tập A.

ĐỀ 11

I/. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH : (8,0 điểm)


1) Tìm tập xác định của hàm số: 1 cos

sin 2

xy

x

.


a) 2cos 1 02

x

b) sin 2 3cos2 4sin cosx x x x


1) Với 0x , tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức 2010

4

4

1 - x

x

.

2) Trong 100 vé số có 1 vé trúng 100.000đ, 5 vé trúng 50.000 đ và 10 vé trúng 10.000 đ. Một

người mua ngẫu nhiên ba vé số. Tính xác suất để người mua trúng thưởng 200.000đ.

Câu 3: (1,0 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình y = x – 2. Tìm ảnh

của đường thẳng d qua phép đối xứng trục hoành.

Câu 4: (2,0 điểm) Trong không gian, cho hình chóp A.MNKH có đáy MNKH là hình thang

(MN // KH, MN >KH ). Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AM, AN và E là điểm thuộc cạnh MH

(E không trùng với M và H).

a. Chứng minh : IJ // (MNKH).

b. Tìm thiết diện của hình chóp A.MNKH cắt bởi mặt phẳng (IJE).

II/. PHẦN TỰ CHỌN: (2,0 điểm) Học sinh chọn 1 trong 2 phần sau đây:


Câu 5a: (1,0 điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số: 2( ) 2cos sin 22

xy f x x .


Với các số 0, 1, 3, 6, 9 có thể lấp được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau và không

chia hết cho 3.


Câu 5b: (1,0 điểm)

Cho dãy cấp số cộng (un) biết tổng số hạng thứ nhất và hai lần số hạng thứ 5 bằng không

và tổng của bốn số hạng đầu bằng 14. Tính tổng của 50 số hạng đầu của dãy cấp số cộng trên.


Với các số 0, 1, 3, 6, 9 có thể lấp được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau và không

chia hết cho 3.HẾT.

ĐỀ 12

I. PHẦN CHUNG: (8 điểm)



1).Tìm tập xác định của hàm số tan(2 )3

πy x

2). Giải các thương trình lượng giác sau:

a). 22cos 7cos 3 0x x b). 3sin 2 cos2 1x x


1). Tìm hệ số của số hạng chứa 12x trong khai triển 12

2 1x

x

2). Một hộp có 7 bút bi xanh, 8 bút bi đỏ và 5 bút bi đen chỉ khác nhau về màu, lấy ngẫu

nhiên từ hộp trên 3 bút bi. Tính xác suất để trong 3 bút bi lấy ra có đủ 3 màu ?.


Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 3) , B(3 ; 0) và đường thẳng có phương trình

(d) 3x – 2y + 1 = 0 .Tìm ảnh (d/) của (d) qua phép tịnh tiến theo véctơ AB .


Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, gọi M, N lần lượt là trung

điểm CD, AB và K là một điểm trên SA sao cho 3SK = SA.

1). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) ;

2). Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNK).

II. PHẦN TỰ CHỌN: (2 điểm)


Phần A: Theo chương trình chuẩn:


Cho cấp số cộng có 2 5 19u u và 4 62 5u u . Tìm số hạng đầu tiên, công sai của

cấp số cộng trên.


Từ các chữ số 1,2,3,4, 5 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số khác nhau.

Phần B: Theo chương trình nâng cao:


Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hàm số 1

sin cos 2y

x x


Từ các chữ số 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 3.

HẾT

ĐỀ 13



a). Tìm tập xác định của hàm số : tan

cos 1

xy

x

(1.5đ)

b). Giải phương trình : 2cos( ) 2 03

x

(1.5đ)



a). Tìm soá haïng khoâng chöùa x trong khai trieån

101

xx

(1.0đ)

b). Lôùp 11A1 coù 38 hoïc sinh trong ñoù coù 18 nöõ, lôùp 11A2 coù 39 hoïc sinh trong ñoù coù 19

nam.

Ñoaøn tröôøng caàn choïn 2 hoïc sinh ôû hai lôùp ñeå tröïc côø ñoû. Tính xaùc suaát ñeå choïn hai hoïc sinh

sao cho coù nam vaø nöõ ?.

(1.0đ)


Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v (-2 ; 1 ) và đường thẳng d có phương trình 2x – y – 4

= 0.

Tìm phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ v .

Câu 4 : (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD .Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB và SC .

Giả sử AD và BC không song song .

a). Xác định giao tuyến của (SAD) và ( SBC) (1.0đ)

b). Xác định thiết diện của mặt phẳng (AMN) với hình chóp S.ABCD (1.0đ)




Câu Va : (1 điểm) Cho một cấp số cộng biết tổng ba số hạng đầu tiên bằng -6 và tổng các

bình phương của chúng bằng 30. Hãy tìm cấp số cộng đó.

Câu VIa : (1 điểm) Từ bảy chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 thành lập được bao nhiêu số chẵn có 5

chữ số khác nhau


Câu Vb : (1 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hàm số y = 21 sin( ) 1x

Câu VIb : (1 điểm)

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số có 4 chữ số gồm các chữ số khác nhau và

nhất thiết có chữ số 5.

ĐỀ 14

I. PHẦN CHUNG : (8 điểm)

Câu 1: (1,0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số t anx 1

( )cos 1

y f xx

Câu 2: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:

a). 22sin sin 1 0x x b). 2sin 2 os 3cosx c x x

Câu 3: (1,0 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa 11x trong khai triển

1311

xx

, với 0x

Câu 4: (1,0 điểm) Một nhóm học sinh có 4 học sinh khối 10, 5 học sinh khối 11 và 6 học sinh

khối 12. Tính xác suất để chọn 4 học sinh sao cho trong 4 học sinh được chọn có đúng 1

học sinh khối 11.



Trong mặt phẳng, với hệ trục Oxy, cho đường tròn 2 2

( ) : 1 3 25C x y . Viết

phương trình đường tròn (C/) là ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo véctơ

(2; 5)v .

Câu 6: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M,N lần

lượt là trung điểm SB, SC.

1). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). Tìm giao điểm H của đường

thẳng AN và mặt phẳng (SBD).

2). Gọi I là giao điểm của AM và DN. Chứng minh rằng SI // (ABCD)

II. PHẦN TỰ CHỌN : (2 điểm) Học sinh được chọn một trong hai phần sau

1. Theo chương trình chuẩn:


Cho cấp số cộng có 1 3 10u u , 23 47u . Tính tổng của 23 số hạng đầu tiên ?.


Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh gồm 2 nam và 2 nữ xếp thành hai hang đối diện

nhau sao cho hai học sinh nam và nữ luôn ngồi đối diện nhau?.

2. Theo chương trình nâng cao:


Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số ( ) 3 2sin cosy f x x x


Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh gồm 2 nam và 2 nữ xếp thành hai hang đối diện nhau sao cho

hai học sinh nam và nữ luôn ngồi đối diện nhau?.

ĐỀ 15

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

CÂU I :( 3,0 điểm )

1. Tìm tập xác định của hàm số x

xxy

2sin

sincos

2. Giải các phương trình :

a/ 2sinx – 1 = 0 b/ 012

coscos2 2

xx

CÂU II: (2,0 điểm)

1. Tìm hệ số của 7x trong khai triển nhị thức

11

3

2 1

xx .

2. Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất hai lần . Tính xác suất sao cho tổng số

chấm trên mặt xuất hiện trong hai lần gieo là 6.

CÂU III(1,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (C): 015y6x2yx 22 . Tìm

phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo véc tơ

)2;1( v .

CÂU IV(2,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình bình hành . Trên hai cạnh

SA, SB lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho: SB

SN

SA

SM .

1. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng : (SAC) và (SBD) ; (ADN) và (SBC)

2. Chứng minh MN // (SCD).

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)


Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1. Theo chương trình chuẩn:

Câu V.a (1,0 điểm) Cho cấp số cộng )u( n có

17uu

10uuu

61

532. Tính số hạng thứ 100

Câu VI.a (1,0 điểm) Từ các chữ số 1 , 2, 3 , 4 , 5 , 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4

chữ số đôi một khác nhau.

2. Theo chương trình nâng cao:

Câu V.b (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số 3x2cosx2siny

Câu VI. b (1,0 điểm) Từ các chữ số 1 , 2, 3 , 4 , 5 , 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ

số đôi một khác nhau trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 2 .

ĐỀ 16

I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu 1 : (3 điểm) Giải phương trình

1) 012

coscos2 2

xx

.

2) xxx 2cos.3cos3cos .


1) Cho nhị thức

10

2

2

yxy .Tìm trong khai triển nhị thức, số hạng mà số mũ của x bằng 2

lần số mũ của y .

2) Trên ba cạnh của một tam giác lần lượt cho 4, 5, 6 điểm phân biệt.Tính xác suất để nối

3 điểm với nhau từ các điểm đã cho lập thành một tam giác.

Câu 3 : (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm )3;2(,)4;1( BA và đường tròn

(C) : 25)3()1( 22 yx . Tìm phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn

(C) qua phép tịnh tiến theo

AB .

Câu 4 : (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành tâm O.Gọi M là trung

điểm SC.

1) Tìm giao tuyến của mp(ABM) và mp(SBD).

2) Gọi N là giao điểm của SD với mp(ABM).Chứng minh MN song song mp(SAB).

II. PHẦN RIÊNG (2điểm)

1. Theo chương trình chuẩn

Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình 112531 6255...5.5.5 xx

Câu 6a (1,0 điểm) Một bình đựng 8 bi trắng và 6 bi đen.Hỏi có bao nhiêu cách chọn để chọn

ngẫu nhiên ra được 5 bi thỏa điều kiện vừa có bi trắng vừa có bi đen và số bi trắng nhiều hơn số

bi đen.

2. Theo chương trình nâng cao

Câu 5b (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số xxy cos12sin51 .

Câu 6b (1,0 điểm) Một trường có 10 học sinh giỏi Toán và 7 học sinh giỏi văn, trong đó có em

A hạng nhất môn toán và em B hạng nhất môn văn. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh giỏi

toán và 2 học sinh giỏi văn để dự thi học sinh giỏi, trong đó nhất thiết phải có em A và em B

ĐỀ 17


PHẦN CHUNG (8,0 điểm) Câu I : (3,0 điểm)

a) Tìm tập xác định của hàm số cos

sin

xy

x

-=

1

3

b) Giải pương trình:

a) cos sinx x+ - =28 2 7 0

b) 2sin 2cos 2 0x x

Câu II: (2,0 điểm)

1. Tính giá trị của biểu thức ( )...T C C C C C= - + - + + -100 1 2 3 10

10 10 10 10 101

2. Từ một hộp chứa năm quả cầu trắng và bốn quả cầu đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả.

Tính xác suất để lấy ra 3 quả cầu trắng trong bốn quả cầu lấy ra.

Câu II : (1,0 điểm)

Cho đường thẳng d: x y+ - =3 4 5 0 . Tìm ảnh của d qua phép tịnh tiến theo ( );u = - 1 2r

.

Câu IV: (2,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có I, J lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và ABD.

a) Xác định giao tuyến của mp(IJDC) và mp(ABC)

b) Xác định giao tuyến của mp(IJDC) và mp(ABD)

c) Chứng minh IJ // DC.

PHẦN RIÊNG (2,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb )

A. Theo chương trình Chuẩn.

Câu Va : (1,0 điểm) Cho dãy số (un) , với un = 9-5n

a) Chứng minh (un) là một cấp số cộng, tính u1 và d.

b) Tính tổng của 50 số hạng đầu.

Câu VIa : (1,0 điểm) Trong một đội văn nghệ có 9 nam và 7 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn:

a) Một đôi song ca, có 1 nam và 1 nữ ?

b) Một tốp ca có 4 nam và 3 nữ ?

B. Theo chương trình Nâng cao.

Câu Vb : (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : 21sin cos 2

2y x x

Câu VIb: (1,0 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ trong khoảng (2000;3000) có thể tạo nên bằng

các chữ số 1,2,3,4,5,6 nếu :

a) Các chữ số của nó không nhất thiết khác nhau ?

b) Các chữ số của nó khác nhau?

ĐỀ 18

I. Phần chung (8 điểm)

Câu 1: (3 điểm)

1. Tìm TXĐ của hàm số (1 điểm)

a. 1cos

tan2

x

xy b. 3tan xy .

2. Giải phương trình (2 điểm)

a. 2

2

63cos

x b. 22coscos2 2 xx

Câu 2: (2 điểm)


1. (1 điểm)Tìm hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển:

8

2

12

xx

2. (1 điểm) Cho một hộp đựng 12 viên bi, trong đó có 7 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu

xanh. Tính xác suất trong hai trường hợp sau:

a. Lấy được 3 viên bi màu xanh.

b. Lấy được ít nhất 2 viên bi màu xanh.

Câu 3: (1 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;2) và đường thẳng: 032 yx . Hãy tìm ảnh của A và d

qua phép tịnh tiến theo véc tơ 4;1u .

Câu 4: (2 điểm)

Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên các cạnh BC, CD sao cho

BM=MC và CN=1

4CD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.

a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABD) và (AMN).

b. Tìm giao điểm của đường thẳng NG với mặt phẳng (ABD).

II. Phần tự chọn (2 điểm)

Học sinh chọn một trong hai phần sau:

Phần 1: Theo chương trình chuẩn.

Câu 5a: (1 điểm) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng:

22

15

742

93

uuu

uu

Câu 6a: (1 điểm) Có 10 cặp vợ chồng đi dự tiệc. Tính số cách chọn 1 người đàn ông và 1

người đàn bà trong bữa tiệc để phát biểu ý kiến để phát biểu ý kiến sao cho hai người đó là vợ

chồng?

Phần 2:Theo chương trình nâng cao

Câu 5b: (1 điểm) Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau: 24cos44sin3 xxy

Câu 6b: (1 điểm) Một đồn cảnh sát khu vực có 9 người. Trong ngày cần cử 3 người làm

nhiệm vụ ở địa điểm A, 2 người ở địa điểm B, còn 4 người thường trực tại đồn. Hỏi có bao

nhiêu cách phân công?

ĐỀ 19



1) (1.0đ)Tìm tập xác định của hàm số: 1 cos

sin

xy

x

.

2). (2.0đ) Giải các phương trình sau:

a)2cosx = -1

b) sinx - 3 cosx =1


1) (1.0đ) Cho biểu thức ( x - x

2 )10

.Tìm hệ số của x4 trong khai triển biểu thức trên

2). Một túi đựng 4 quả cầu đỏ và 6 quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả.


Tìm xác suất để 2 quả cầu lấy cùng màu?

Câu 3 : (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: x – y + 3 = 0 với v (1;-2)

Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo v

Câu 4 : (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là thang và AB là đáy bé.

a/ (1.0đ) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)

b/ Trên cạnh SD và SC lấy các điểm M, N sao cho SC

SN

SD

SM . Chứng minh MN// (SAB)




Câu 5a : (1 điểm) Cho cấp số cộng )( nU có

82

24

75

91

UU

UU. Tìm 20U

Câu 6a : (1 điểm)Cho tập hợp A={ 1;2;3;4;5;6;7;8}.Có bao nhiêu số bé hơn 1000 và chia

hết cho 2.


Câu 5b : (1 điểm) Cho hàm số 12

cossin3 22 x

x

xy

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hàm số lượng giác trên.

Câu 6b : (1 điểm)Cho tập hợp A={ 1;2;3;4;5;6;7;8}.Có bao nhiêu số bé hơn 1000 và chia

hết cho 2.

ĐỀ 20

I. Phần chung :( 8 điểm )

Câu 1:( 3 điểm )

1) Tìm tập xác định của hàm số :sin

1 cos

xy

x

2) Giải các pương trình sau

a) 2sin(2 ) 3 03

πx

b) 3tan 2cot 7x x

Câu 2: ( 2 điểm )

1) Tìm hệ số của 10x trong khai triển của biểu thức

10

3

2

13x

x

2) Một hộp đựng 7 cây bút xanh và 3 cây bút đỏ, lấy ngẩu nhiên 3 cây bút. Tính xác suất

để trong 3 cây bút lấy ra luôn có đủ 2 loại bút xanh và đỏ

Câu 3: ( 1 điểm )

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;1) và đường thẳng d : x + 2y – 4 = 0.

Hãy tìm tọa độ ảnh của A và viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến

theo véctơ v =(1;-1).

Câu 4 :( 2 điểm )


Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD là đáy lớn) . Gọi M và N lần

lượt là trung điểm của các cạnh SB và SC

1) Xác định giao tuyến của các mặt phẳng (SAB) và (SCD); (SAD) và (SBC)

2)Chứng minh MN song song (SAD) .Gọi H là điểm thuộc AD, tìm giao điểm của MH

với (SAC)

II. Phần tự chọn: (2 điểm) Học sinh chọn 1 trong 2 phần sau đây:


Câu 5a :(1điểm)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y x xsin2 3 cos2 3

Câu 6a :(1 điểm)

Cho tập A 0;1;2;3;4;5;6 . Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác

nhau mà chữ số cuối nhỏ hơn 3, chữ số đầu lớn hơn hoặc bằng 2.


Câu 5b: ( 1điểm )

Tìm cấp số cộng (un) có 5 số hạng biết:

u u u

u u

42 3 5

101 5

.

Câu 6b:(1 điểm)

Cho tập A 0;1;2;3;4;5;6 . Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác

nhau mà chữ số cuối nhỏ hơn 3, chữ số đầu lớn hơn hoặc bằng 2.

ĐỀ 21

I. PHẦN CHUNG: (8Điểm)

Câu 1: (3điểm)

1) Tìm tập xác định hàm số )6

3tan(

xy

2) Giải các phương trình lượng giác:

a) 035

2cot

x

b) sin 4 3 cos4 2x x

Câu 2: (2điểm)

1) Tìm hệ số của 5x trong khai triển 1032 x

2) Một lớp có 20 học sinh trong đó só 2 cán bộ lớp. Chọn ra 3 HS dự buổi meeting.

Tính xác suất biến cố A: “Có ít nhất 1 cán bộ lớp”.

Câu 3: (1điểm) Cho đường thẳng 0832: yxd . Tìm ảnh của d qua phép vị tự tâm O, tỉ

số k = - 3.

Câu 4: (2điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N và P lần lượt là trung

điểm của BC, AD và SA.

a) Xác định giao tuyến của (SAB) và (MNP)

b) Chứng minh rằng SC song song với mặt phẳng (MNP)


II. PHẦN RIÊNG: (2Điểm)

Phần 1: Dành cho chương trình chuẩn:

Câu 5a(1 điểm): Cho CSC (Un) thỏa:

26

10

64

352

uu

uuu. Tìm 20S .

Câu 6a(1 điểm): Cho tập A = {0; 1; 2; 3; 8; 9}. Từ tập A thành lập được bao nhiêu số tự

nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau.

Phần 1: Dành cho chương trình nâng cao:

Câu 5b(1 điểm): Tìm GTLN, GTNN của hàm số 6sin2sin 2 xxy .

Câu 6b(1 điểm): Có bao nhiêu cách xếp 3 cuốn sách Toán,4 cuốn sách Hoá,5 cuốn sách Lý

lên 1 kệ dài sao cho các cùng loại sách nằm cạnh nhau.

ĐỀ 22



1). Tìm tập xác định của hàm số lượng giác

1 sin

1 cos

xy

x

2). Giải phương trình lượng giác

3sin cos 1x x


1). Tìm hệ số của 10x trong khai triển nhị thức Newton 15

1x

2). Chọn ngẫu nhiên bốn học sinh từ 5 bạn học sinh nam và 6 bạn học sinh nữ để

trực nhật. Tính xác suất sao cho trong số được chọn có đúng 3 học sinh nữ


Cho véctơ 1;1v

. Tìm tọa độ điểm 'O là ảnh của gốc tọa độ O qua phép tịnh

tiến theo véctơ v


Cho chóp tứ giác .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và N là trung

điểm SA .

1). Tìm giao điểm của AC và mặt phẳng SBD

2). Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng NBC . Thiết diện là hình

gì?



Phần 1: (Theo chương trình Chuẩn)

Câu 5a: (1 điểm)

Cho dãy số nu với 2012

3n

nu

. Xác định tính tăng giảm của dãy số



Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ

số?

Phần 2: (Theo chương trình Nâng cao)

Câu 5b: (1 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 22cos 1y x


Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3

chữ số khác nhau?

ĐỀ 23

I. Phần chung dành cho tất cả học sinh: (8,0 điểm)

Câu I: (3,0 điểm)

1. Tìm tập xác định của hàm số: tan 2

sin

xy

x

2. Giải các phương trình lượng giác sau:

a) 3 2sin 04

x

b) 22cos 2 5sin 2 4 0x x

Câu II: (2,0 điểm)

1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 6

2 4x

x

2. Có 2 hộp, hộp thứ nhất đựng 3 bi đỏ, 2 bi xanh và 5 bi vàng; hộp thứ hai đựng 2 bi đỏ, 3 bi

xanh và 2 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên hai bi, mỗi hộp 1 bi. Tính xác suất để 2 bi lấy ra luôn có bi

đỏ.

Câu III: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(1; 2) và đường thẳng d: x – 2y + 3 = 0.

Tìm ảnh của A và d qua phép vị tịnh tiến theo vectơ 2; 3u

Câu IV: (2,0 điểm) Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật. Gọi M là trung điểm của

SD.

a) Xác định giao tuyến của (SAD) và (SBC). Tìm giao điểm của BM với (SAC)

b) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng qua BM và song song với AC

II. Phần tự chọn: (2,0 điểm) Học sinh chọn một trong hai phần sau


Câu Va: (1,0 điểm) Tính tổng 30 số hạng đầu tiên của một cấp số cộng (un ) biết: 1 4

2 6

7

2

u u

u u

Câu VIa: (1,0 điểm) Một đội văn nghệ của trường gồm 12 học sinh trong đó có 5 học sinh khối

10, 4 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 12. Cần chọn 4 học sinh đi tham gia buổi biểu diễn


văn nghệ cấp tỉnh. Hỏi Có bao nhiêu cách chọn sao cho 4 học sinh đó không thuộc quá 2

khối.


Câu Vb: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 22cos sin 2 3y x x

Câu VIb: (1,0 điểm) Một đội văn nghệ của trường gồm 12 học sinh trong đó có 5 học sinh khối

10, 4 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 12. Cần chọn 4 học sinh đi tham gia buổi biểu diễn

văn nghệ cấp tỉnh. Hỏi Có bao nhiêu cách chọn sao cho 4 học sinh đó không thuộc quá 2

khối.HẾT.

ĐỀ 24


Câu I : (3 điểm )

1. Tìm tập xác định của hàm số tan( )

3

y x

2. Giải các phương trình sau:

2

)2sin( ) 3 0

6

)3cos 4sin 4 0

a x

b x x

Câu II : (2 điểm)

1. Tìm hệ số của số hạng chứa 8 7

x y trong khai triển 15

(2 3 )x y .

2. Một họp chứa 20 quả cầu đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên hai quả. Tính xác suất của

các biến cố sau:

A: “Nhận được hai quả cầu ghi số chẵn”

Câu III : (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho ( 2;3)v , điểm M(1;4) và đường thẳng

: 2 3 0d x y .Tìm phương trình đường thẳng d’ ảnh của d qua phép tịnh tiến v

Câu IV : (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với các cạnh đáy là AB

và CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC và gọi G là trọng tâm của tam giác SAB.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (IJG).

b) Xác định thiết diện của (IJG) với hình chóp S.ABCD.

II. Phần tự chọn: (2 điểm) Học sinh chọn 1 trong 2 phần sau:.


Câu Va : (1 điểm) Tìm số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng ( )nu biết rằng

3 1 56 vaø 10u u u .

Câu VIa : (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm sáu chữ số khác nhau trong đó có đúng ba

chữ số chẵn, ba chữ số lẻ và các chữ số phải khác 0.



Câu Vb : (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

3sin 43

y x

Câu VIb : (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số khác nhau sao cho các chữ số

đều khác không và luôn có mặt đồng thời các số 1, 2, 5.HẾT.

ĐỀ 25

I/ Phần chung: (8 điểm)

Câu 1: (3 điểm)

a/ Tìm tập xác định hàm số: tan 33

xy

b/ Giải phương trình: sin4 3 os4 2x c x

Câu 2: (2 điểm)

a/ Tìm hệ số của 5x trong khai triển

102 3x thành đa thức

b/ Một bình chứa 11 viên bi, trong đó có 5 viên bi màu xanh, 6 viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu

nhiên 3 bi. Tính xác suất sao cho có ít nhất 1 bi xanh.

Câu 3: (1 điểm)

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho A(-2,1) và đường thẳng d có phương trình:

: 2 5 0d x y . Tìm toạ độ ảnh của A và phương trình đường thẳng ảnh của d qua phép

quay tâm O, góc quay 090 .

Câu 4: (2 điểm)

Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi ,M N lần

lượt là trung điểm AD và SB .

a/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SCD

b/ Chứng minh: ON song song với mặt phẳng SAD

c/ Tìm giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng SAC

II/ Phần tự chọn: (2 điểm)



Tìm số hạng 1u và công sai d của cấp số cộng biết:

2 4

3 5

8

14

u u

u u


Một đội văn nghệ có 20 người, trong đó có 10 nam và 10 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn

ra 5 người sao cho có đúng 2 nam trong 5 người đó.




Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 21 os 2

3y c x


Một đội văn nghệ có 20 người, trong đó có 10 nam và 10 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn

ra 5 người sao cho có đúng 2 nam trong 5 người đó.

ĐỀ 26

I.PHẦN CHUNG : ( 8 điểm)

Câu 1: (3 đi ểm)

1) Tìm tập xác định của hàm số sau y =

1cos2

sin

x

x

2) Giải phương trình :

a) 2sinx +1 = 0

b) Sin2x - 3 cos2x =2

Câu 2 : ( 2 điểm)

1): Khai triển nhị thức: (2x + 3 )6

2)Một hộp đựng 3 bi đỏ,5 bi xanh v à 6 bi vàng .Bốc ngẫu nhiên ra 3 bi ,tính xác suất để

3 viên bi lấy được chỉ có một màu?

Câu 3 : ( 1 điểm)

Cho A( 1;-2 ) đường thẳng d :3x – y + 10 = 0 .Tìm d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép

vị tự tâm A t ỉ s ố k = 3.

Câu 4: ( 2 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD các cạnh đáy không song song nhau . Gọi M là điểm nằm trong

mặt phẳng (SCD) .

1)Tìm giao tuyến của hai mặt (SAB) và (SCD)

2)Tìm thiết diện của mặt phẳng (P) đi qua M song song với CD và SA.

II.PHẦN HAI ( 2 điểm)

(Học sinh chọn 1 trong 2 phần sau)

Phần 1 :Theo chương trình chuẩn

Câu 5a: ( 1 điểm)

Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng biết

17

10

61

531

uu

uuu

Câu 6 a: (1 điểm)

Tìm số tự nhiên chẳn có 5 chử số đôi một khác nhau và chữ số đầu tiên là chữ số lẽ.



Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số sau :

y= 106cos3sin xx

C âu 6b: (1 điểm)

Tìm số tự nhiên lẽ có 5 chữ số đôi một khác nhau và chữ số đầu tiên là chữ số chẵn.

ĐỀ 27

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8 ĐIỂM)

Câu 1 (3 điểm):


1. Tìm tập xác định của hàm số cos

sin2 1

xy

x

2. Giải các phương trình lượng giác sau:

a. 2cos 1 04

x

b. 3sin cos 1x x

Câu 2 (2 điểm):

1. Tìm hệ số của số hạng chứa 2x trong khai triển nhị thức10

2x

x

æ ö÷ç + ÷ç ÷çè ø

.

2. Từ một hộp có 5 cầu trắng, 7 cầu đen, người ta chọn ngẫu nhiên 2 quả cầu. Tính xác

suất để chọn được 2 quả khác màu.

Câu 3: (1đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng :3 1 0d x y . Viết phương trình

đường thẳng (d’) là ảnh của đường thẳng (d) qua phép quay tâm O, góc quay 090 .

Câu 4: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung

điểm của BC, CD, SC.

1. Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD).

2. Gọi ,I AP SO J AM SO . Chứng minh rằng ( )IJ MNP .

II. PHẦN TỰ CHỌN (2 ĐIỂM): Học sinh chọn 1 trong 2 phần sau:

A. Theo chương trình chuẩn

Câu 5a: (1 điểm) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng nu biết: 2 5 3

4 6

10

26

u u u

u u

Câu 6a: (1 điểm) Từ các chữ số 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm

4 chữ số khác nhau và không chia hết cho 5.

B. Theo chương trình nâng cao

Câu 5b: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2os os 1y c x c x

Câu 6b: (1 điểm) Từ các chữ số 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm

4 chữ số khác nhau và không chia hết cho 2.

ĐỀ 28

A. Phần chung (8 điểm).

Câu I( 3 điểm):

1). Tìm tập xác định của hàm số: y =sin x

2sin x 1+

2). Giải các phương trình sau:

a). 2cos3x + 3 = 0.

b). 3 sin5x+2cos6x+ cos5x =0

Câu II( 2 điểm):

a). Tìm số hạng chứa x4 trong khai triển (2x

2 - 1 )

5

b).Một lớp có 40 học sinh gồm 22 nam và 18 nữ. Chọn một nhóm gồm 3 học sinh.

Tính xác suất để 3 học sinh được chọn đó có ít nhất 1 nữ.

Câu III( 2 điểm):

a).Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x+3y-5=0.

Tìm ảnh của d qua phép tịnh tiến theo v =( 1;-2).

b).Cho tam giác ABC, dựng điểm M thuộc cạnh AB và điểm N thuộc cạnh AC sao cho MN

song song với BC và AM=2CN

Câu IV( 2 điểm):


Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành .

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

B.Phần riêng ( 2 điểm).

Câu Va. ( 2 điểm)

1). Cho 1;x+1;y-1;19 là các số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Tìm x; y

2). Cho tập hợp A={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 }. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba

chữ số khác nhau ?

Câu Vb. ( 2 điểm)

1). Cho tập hợp A={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 }. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba

chữ số khác nhau ?

2). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y= 2sin x 3cosx 1

sin x cosx 2

+ -

- +

ĐỀ 29

I/ PHẦN CHUNG: (8 điểm)

Câu 1: (3 điểm)

1) Tìm tập xác định của hàm số sin 3

cos 1

xy

x


a) 3cot 3 0x

b) 3sin cos 1x x

Câu 2: (2 điểm)

1) Tìm hệ số của x10

trong khai triển biểu thức 10

3 1x

x

2) Từ một hộp chứa 15 quả cầu, trong đó có 7 quả cầu màu trắng, 3 quả cầu màu đỏ và 5

quả cầu màu xanh, ta lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu. Tính xác suất để có 3 quả cầu khác

màu.

Câu 3: (1 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 3x – y – 2 = 0. Hãy viết

phương trình đường thẳng ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ (2; 3)v .

Câu 4: (2 điểm)

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn. Gọi M, N lần

lượt là hai điểm trên hai cạnh SA , SB sao cho AM = 2SM và 3SN = SB.

a) Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC), (SAB) và (SCD)

b) Chứng minh MN song song với mp(SCD)

II/ PHẦN TỰ CHỌN: (2điểm) Học sinh chọn 1 trong 2 phần sau đây:

Phần I: Theo chương trình chuẩn


Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng (un), biết: 3 5

1 4 6

6

1

u u

u u u


Trên giá sách có 3 sách giáo khoa khác nhau và 5 sách tham khảo khác nhau. Có bao

nhiêu cách sắp xếp sao cho 3 sách giáo khoa kề nhau.

Phần II: Theo chương trình nâng cao


Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sin3 cos3 2y x x



Trên giá sách có 3 sách giáo khoa khác nhau và 5 sách tham khảo khác nhau. Có bao

nhiêu cách sắp xếp sao cho 5 sách tham khảo kề nhau.Hết.

ĐỀ 30

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7 điểm):



2 sin

cos 1

xy

x

.


a) cot 2 3 0x

b) 3sin3 cos3 1x x

Câu 2: (2 điểm)

1) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 16

3 12x

x

2) Một hộp đựng 5 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi

từ hộp đó. Tính xác suất để 3 bi lấy có ít nhất một viên bi màu xanh

Câu 3: (1điểm).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 3x + 4y 4 = 0

Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = – 3.


Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, O là tâm của hình bình hành.

Gọi M là trung điểm của cạnh SB, N là điểm trên cạnh BC sao cho BN = 2CN.

1. Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (MBD) và (SAC).

Chứng tỏ d // mp(SCD)

2. Xác định giao tuyến của (SCD) và (AMN).

II. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO HỌC SINH TỪNG BAN (2 điểm):

Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần: Theo chương trình Chuẩn hoặc Nâng cao

1. Theo chương trình Chuẩn

Câu 5.a: (1,0 điểm) Tìm cấp số cộng (un) có 5 số hạng biết: u u u

u u

2 3 5

1 5

4

10

Câu 6.a: (1,0 điểm)

Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Hỏi có bao nhiêu số chẵn có năm chữ số đôi một khác nhau

lấy từ các chữ số trên?

2. Theo chương trình Nâng cao

Câu 5.b: (1,0 điểm) Cho hàm số 2sin 4sin 2y x x . Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của

hàm số trên.

Câu 6.b: (1,0 điểm)

Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Hỏi có bao nhiêu số chẵn có năm chữ số đôi một khác

nhau lấy từ các chữ số trên?

ĐỀ 31





6cot

xy

2) Giải phương trình lượng giác sau: a) 03sin2 x

b) 2cos2sin2 xx


1) Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn: 42x

2) Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất 2 lần. Tính xác suất để lần gieo thứ 2 xuất

hiện mặt sấp.


Trong mặt phẳng Oxy cho điểm )2;5(M , 1;1

v . Tìm tọa độ ảnh của điểm M qua

phép tịnh tiến

v .


Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn là AD

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)

b) Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của AB, SA và SD. Chứng minh rằng: NP//

(SBC)





Một cấp số cộng có số hạng thứ nhất là 5, công sai là 3. Tính tổng của 16 số hạng đầu?


Cho tập hợp A 0,1,2,3,4,5 . Từ các phần tử của tập hợp A có thể lập được bao nhiêu số

tự nhiên lẻ gồm ba chữ số khác nhau ?



Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1 – sinxcosx.


Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một

khác nhau và không chia hết cho 10.

ĐỀ 32

I/. PHẦN CHUNG: (7điểm) (Dành cho tất cả các học sinh)

Câu 1: (2điểm)

Giải các phương trình sau:

1/. 22cos cos 1 0x x

2/. sin2 3 os2 2x c x

Câu 2: (2điểm)

Một hộp chứa 12 quả cầu trong đó có 5 quả cầu màu xanh , 7 quả cầu

màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp .Tính xác suất để :


1/. Hai quả cầu cùng màu.

2/. Có ít nhất 1 quả cầu màu xanh.

Câu 3: (3điểm)

Cho hình chóp đỉnh S có đáy là hình thang ABCD với AB là đáy lớn.

Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB và SC.

1/.Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng : (SAD) và (SBC).

2/.Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN).

3/.Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (AMN).

II/. PHẦN RIÊNG: (3điểm)

Câu 4a: (3điểm) (Dành cho học sinh học sách nâng cao)

1/.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : sinx+cosx+2y

2/.Tìm số hạng không chứa x trong khai triển:

2

4

1n

xx

, biết 0 1 22 109n n nC C A

3/.Cho tam giác ABC có đỉnh A cố định, hai đỉnh B và C chạy trên một đường thẳng

cố định d. Tìm quỹ tích G là trọng tâm tam giác ABC.

Câu 4b: (3điểm) (Dành cho học sinh học sách chuẩn)

1/. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : sinx + 3y

2/. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển :

12

2

4

1x

x

3./ Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình: 2 3 0x y .Hãy viết phương

trình đường thẳng d/ là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ (1;2)v .

ĐỀ 33

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8,0điểm)

Câu 1 (3,0điểm)

1) Tìm tập xác định của hàm số x

xy

cot1

sin2


a) 03)15sin(2 0 x

b) 022tan2tan2 xx

Câu 2 (2,0điểm)

1) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

10

7

3 1

xx

2) Một tổ có 10 nam và 5 nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 người. Tính xác suất sao cho chọn được

đúng 2 nữ.

Câu 3 (1,0điểm) Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho điểm M(1; 2) đường thẳng d: 2x

+ y + 3 = 0. Tìm ảnh của điểm M và đường thẳng qua phép quay tâm O, góc quay 900.

Câu 4 (2,0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O.

1) Xác định giao tuyến của 2 mp ( SAB ) và (SCD). Gọi I là trung điểm của SA , tìm

giao điểm của IC và mp(SBD)


2) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(IBC).

II. PHẦN TỰ CHỌN (2,0điểm) Học sinh chọn 1 trong 2 phần

Phần 2. Theo chương trình chuẩn

Câu 5a (1,0điểm) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân, biết: 3 5

2 6

90

240

u u

u u

Câu 6a (1,0điểm) Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, ta lập các số mà mỗi số có năm chữ số, trong

đó các chữ số khác nhau đôi một. Hỏi có bao nhiêu trong đó có mặt chữ số 2.

Phần 1. Theo chương trình nâng cao

Câu 5b (1,0điểm) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = xcos.xsin2x2cos.3

Câu 6b (1,0điểm) Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, ta lập các số mà mỗi số có năm chữ số, trong

đó các chữ số khác nhau đôi một. Hỏi có bao nhiêu số trong đó phải có mặt hai chữ số 1 và số

6.

Documents

Gia sư Thành Được Gia sư Thành Được 1) Tìm hệ số của x25 trong khai triển Niutơn của 20 x2 3 x §· ¨¸ ©¹. 2) Từ một hộp chứa 6 quả cầu đỏ