Embed Size (px)
Citation preview
Luyenthidh.tk
Trang 1
1
GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 NHỜ MÁY TÍNH CASIO fx – 570ES I.TỔNG HỢP DAO ĐỘNG: 1.LÝ THUYẾT: a) Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số như sau: x1 = A1cos (ωt + ϕ1) và x2 = A2cos (ωt + ϕ2) ; x = x1 + x2 ta được một dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos (ωt + ϕ) . Trong đó:
Biên độ: A 2 =A1 2 + A2
2 +2A1A2cos (ϕ2 ϕ1); Pha ban đầu: tanϕ = 2 2 1 1
2 2 1 1
cos cos sin sin
ϕ ϕ ϕ ϕ
A A A A
+ +
với ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 (nếu ϕ1 ≤ ϕ2 ) + Khi hai dao động thành phần cùng pha (ϕ2 ϕ1 = 2nπ) thì dao động tổng hợp có biên độ cực đại:
A= Amax = A1 + A2 + Khi hai dao động thành phần ngược pha (ϕ2 ϕ1 = (2n+ 1)π) thì dao động tổng hợp có biên độ cực tiểu:
A= Amin = |A1 A2|
+ Khi hai dao động thành phần vuông pha(ϕ2 ϕ1 = (2n + 1) 2 π ) thì dao động tổng hợp có biên độ: A=
2 2
2 1 A A +
Tổng quát biên độ dao động : /A1 A2/ ≤ A ≤ A1 + A2 b) Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số: x1 = A1cos (ωt + ϕ1), x2 = A2cos (ωt + ϕ2) và x3 = A3cos (ωt + ϕ3) .... thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà cùng phương cùng tần số: x = Acos (ωt + ϕ) . Chiếu lên trục Ox và trục Oy trong hệ xOy. Ta được:
Ax = Acos ϕ = A1cos ϕ1+ A2cos ϕ2+ A3cos ϕ3 + .. và Ay = A sin ϕ = A1sin ϕ1+ A2sin ϕ2+ A3sin ϕ3 + ..
và A = 2 2 x y A A + tan ϕ =
y
x
A A với ϕ ∈ [ϕ Min, ϕ Max]
c)Khi biết một dao động thành phần x1=A1cos (ωt + ϕ1) và dao động tổng hợp x = Acos(ωt + ϕ) thì dao động thành phần còn lại là x2 =x x1 => x2 = A2cos (ωt + ϕ2) Trong đó:
Biên độ: A2 2 =A 2 + A1
2 2A1Acos(ϕ ϕ1); Pha tanϕ2= 1 1
1 1
sin sin cos cos A A A A
ϕ ϕ ϕ ϕ
− − với ϕ1≤ ϕ ≤ ϕ2 (nếu ϕ1≤ ϕ2)
d)Dùng giản đồ véc tơ Fresnel biểu diễn các dao động trên, từ đó tìm biên độ A và pha ban đầu ϕ. Nhược điểm của phương pháp Fresnel khi làm trắc nghiệm: Mất nhiều thời gian để biểu diễn giản đồ véctơ, đôi khi khó biểu diễn được với những bài toán tổng hợp từ 3 dao động trở lên, hay đi tìm dao động thành phần. Nên việc xác định biên độ A và pha ban đầu ϕ của dao động tổng hợp theo phương pháp Frexnen là phức tạp, mất thời gian và dễ nhầm lẫn cho học sinh, thậm chí ngay cả với giáo viên. Việc xác định góc ϕ hay ϕ2 thật sự khó khăn đối với học sinh bởi vì cùng một giá trị tanϕ luôn tồn tại hai giá trị của ϕ (ví dụ: tanϕ =1 thì ϕ = π/4 hoặc 3π/4), vậy chọn giá trị nào cho phù hợp với bài toán!. Sau đây là phương pháp dùng máy tính CASIO fx – 570ES hoặc CASIO fx – 570MS giúp các em học sinh và hỗ trợ giáo viên kiểm tra nhanh được kết quả bài toán tổng hợp dao động trên.
2. GIẢI PHÁP : Dùng máy tính CASIO fx – 570ES hoặc CASIO fx – 570MS a. Cơ sở lý thuyết: Như ta đã biết một dao động điều hoà x = Acos(ωt + ϕ) + Có thể được biểu diễn bằng một vectơ quay
ur A có độ dài tỉ lệ với biên độ A và tạo với trục hoành một
góc bằng góc pha ban đầu ϕ . + Mặt khác cũng có thể được biểu diễn bằng số phức dưới dạng: z = a + bi
Luyenthidh.tk
Trang 2
2
+Trong tọa độ cực: z =A(sinϕ +i cosϕ) (với môđun: A= 2 2 a b + ) Hay Z = Ae j(ωt + ϕ).
+Vì các dao động cùng tần số góc ω có trị số xác định nên người ta thường viết với quy ước z = Ae Jϕ , trong máy tính CASIO fx 570ES kí hiệu dưới dạng là: r ∠ θ (ta hiểu là: A ∠ ϕ) . + Đặc biệt giác số ϕ được hiện thị trong phạm vi : 180 0 < ϕ < 180 0 hay π<ϕ < π rất phù hợp với bài toán tổng hợp dao động điều hoà. Vậy tổng hợp các dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số bằng phương pháp Frexnen đồng nghĩa với việc cộng các số phức biểu diễn của các dao động đó.
b.Chọn chế độ mặc định của máy tính: CASIO fx – 570ES Máy CASIO fx–570ES bấm SHIFT MODE 1hiển thị1 dòng (MthIO) Màn hình xuất hiệnMath. + Để thực hiện phép tính về số phức thì bấm máy : MODE 2 màn hình xuất hiện chữ CMPLX + Để tính dạng toạ độ cực : A∠ϕ , Bấm máy : SHIFT MODE 3 2 + Để tính dạng toạ độ đề các: a + ib. Bấm máy :SHIFT MODE 3 1 + Để cài đặt đơn vị đo góc (Deg, Rad ): Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ta bấm máy : SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị chữ D Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) ta bấm máy: SHIFT MODE 4 trên màn hình hiển thị chữ R
+Để nhập ký hiệu góc ∠ của số phức ta ấn SHIFT (). Ví dụ: Cách nhập: Máy tính CASIO fx – 570ES Cho: x= 8cos(ωt+ π/3) sẽ được biểu diễn với số phức 8∠ 60 0 hay 8∠π/3 ta làm như sau: Chọn mode: Bấm máy: MODE 2 màn hình xuất hiện chữ CMPLX Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ta bấm: SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị chữ D Nhập máy: 8 SHIFT () 60 sẽ hiển thị là: 8∠ 60 Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) ta bấm: SHIFT MODE 4 trên màn hình hiển thị chữ R
Nhập máy: 8 SHIFT () (π:3 sẽ hiển thị là: 8∠ 1 π 3
Kinh nghiệm cho thấy: nhập với đơn vị độ nhanh hơn đơn vị rad nhưng kết quả sau cùng cần phải chuyển sang đơn vị rad cho những bài toán theo đơn vị rad. (vì nhập theo đơn vị rad phải có dấu ngoặc đơn ‘(‘ ‘)’ nên thao tác nhập lâu hơn, ví dụ: nhập 90 độ thì nhanh hơn nhập (π/2)
c.Lưu ý :Khi thực hiện phép tính kết quả được hiển thị dạng đại số: a +bi (hoặc dạng cực: A∠ ϕ ). Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng A∠ ϕ , ta bấm SHIFT 2 3 = Ví dụ:Nhập: 8 SHIFT () (π:3 >Nếu hiển thị: 4+ 4 3 i , muốn chuyển sang dạng cực A∠ ϕ : Bấm phím SHIFT 2 3 = kết quả: 8∠π/3
Chuyển từ dạng A∠ ϕ sang dạng : a + bi : bấm SHIFT 2 4 = Ví dụ:Nhập: 8 SHIFT () (π:3 > Nếu hiển thị: 8∠π/3, muốn chuyển sang dạng phức a+bi : Bấm phím SHIFT 2 4 = kết quả :4+4 3 i
d. Xác định A và ϕ bằng cách bấm máy tính: +Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.
Nhập A1, bấm SHIFT () nhập φ1; bấm + , Nhập A2 , bấm SHIFT () nhập φ2 nhấn = hiển thị kết quả.
(Nếu hiển thị số phức dạng: a+bi thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả là: A∠ϕ ) +Giá trị của φ ở dạng độ ( nếu máy cài chế độ là D:độ) +Giá trị của φ ở dạng rad ( nếu máy cài chế độ là R: Radian)
Luyenthidh.tk
Trang 3
3
+Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX. Nhập A1, bấm SHIFT () nhập φ1 ;bấm + ,Nhập A2 , bấm SHIFT () nhập φ2 nhấn = Sau đó bấm SHIFT + = hiển thị kết quả là: A. SHIFT = hiển thị kết quả là: φ
+Lưu ý Chế độ hiển thị màn hình kết quả: Sau khi nhập ta ấn dấu = có thể hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ, muốn kết quả dưới dạng thập phân ta ấn SHIFT = ( hoặc dùng phím SóD) để chuyển đổi kết quả Hiển thị.
Ví dụ 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 5cos(π t +π /3) (cm); x2 = 5cosπ t (cm). Dao động tổng hợp của vật có phương trình A. x = 5 3 cos(π t π /4 ) (cm) B.x = 5 3 cos(π t + π /6) (cm)
C. x = 5cos(π t + π /4) (cm) D.x = 5cos(π t π /3) (cm) Đáp án B
Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX Chọn đơn vị đo góc là độ D (Deg) : SHIFT MODE 3
Tìm dao động tổng hợp: Nhập máy:5 SHIFT ()∠ (60) + 5 SHIFT () ∠ 0 = Hiển thị: 5 3∠30
Nếu muốn kết quả hiển thị dưới dạng số phức: a+bi , ta bấm SHIFT 2 4 = Hiển thị: 15 5 3 2 2
i +
Nếu muốn chuyển lại sang dạng toạ độ cực: A∠ϕ , ta bấm SHIFT 2 3 = Hiển thị: 5 3∠30
Giải 2: Với máy FX570ES : Chọn đơn vị đo góc là R (Rad): SHIFT MODE 4 Tìm dao động tổng hợp: Nhập máy:5 SHIFT ().∠ (π/3) + 5 SHIFT () ∠ 0 = Hiển thị:5 3∠π/6
Ví dụ 2:Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng dọc theo trục x’Ox có li độ
cm t t x )2
2 cos( 3 4 )
6 2 cos(
3 4 π π π π + + + = . Biên độ và pha ban đầu của dao động là:
A. . 3
; 4 rad cm π B. . 6
; 2 rad cm π
C. . 6
; 3 4 rad cm π D. . 3
; 3 8 rad cm π Đáp án A
Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4
Nhập máy: 4 3
> >
SHIFT (). ∠ (π/6) + 4 3
> >
SHIFT (). ∠ (π/2 = Hiển thị: 4 ∠ π/3
Giải 2: Với máy FX570ES : Chọn đơn vị đo góc là độ D(Degre): SHIFT MODE 3
Nhập máy: 4 3
> >
SHIFT (). ∠ 30 + 4 3
> >
SHIFT (). ∠ 90 = Hiển thị: 4 ∠ 60
e. Nếu cho x1 = A1cos(ωt + ϕ1) và x = x1 + x2 = Acos(ωt + ϕ) . Tìm dao động thành phần x2 : x2 =x x1 với: x2 = A2cos(ωt + ϕ2) Xác định A2 và ϕ2 nhờ bấm máy tính: *Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 Nhập A , bấm SHIFT () nhập φ; bấm (trừ); Nhập A1 , bấm SHIFT () nhập φ1 nhấn = kết quả. (Nếu hiển thị số phức thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả trên màn hình là: A2 ∠ ϕ2
Luyenthidh.tk
Trang 4
4
+Ta đọc số đầu là A2 và sau dấu ∠ là giá trị của φ2 ở dạng độ ( nếu máy cài đơn vị là D:độ) +Ta đọc số đầu là A2 và sau dấu ∠ là giá trị của φ2 ở dạng rad ( nếu máy cài đơn vị là R: Radian)
*Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE 2 Nhập A , bấm SHIFT () nhập φ ;bấm (trừ); Nhập A1 , bấm SHIFT () nhập φ1 nhấn = Sau đó bấm SHIFT + = hiển thị kết quả là: A2. bấm SHIFT = hiển thị kết quả là: φ2
3. VẬN DỤNG: a. Để tìm dao động tổng hợp ta thực hiện phép tính cộng:
Câu 1: Dao động tổng hợpcủa hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số x1= a 2 cos(πt+π/4)(cm), x2 = a.cos(πt + π ) (cm) có phương trình dao động tổng hợp là A. x = a 2 cos(π t +2π /3)(cm) B. x = a.cos(π t +π /2)(cm) C. x = 3a/2.cos(π t +π /4)(cm) D. x = 2a/3.cos(π t +π /6)(cm) Giải: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX Nhập máy : SHIFT MODE 3 ( là chọn đơn vị góc tính theo độ: D) Tìm dao động tổng hợp: 2 u SHIFT()∠45 + 1 SHIFT()∠180 = Hiển thị: 1∠ 90, chọn B
Câu 2: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số x1=cos(2πt + π)(cm), x2 = 3 .cos(2πt π/2)(cm). Phương trình của dao động tổng hợp A. x = 2.cos(2πt 2π/3) (cm) B. x = 4.cos(2πt + π/3) (cm) C. x = 2.cos(2πt + π/3) (cm) D. x = 4.cos(2πt + 4π/3) (cm) Giải: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4 Nhập máy: 1 SHIFT() ∠ π + 3 u SHIFT() ∠ (π/2 = Hiển thị 2∠2π/3 . Đáp án A
Câu 3: Ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x1= 4 cos(πt π/6) (cm) , x2= 5cos(πt π/2) cm và x3=3cos(πt+2π /3) (cm). Dao động tổng hợp của 3 dao động này có biên độ và pha ban đầu là A. 4,82cm; 1,15 rad B. 5,82cm; 1,15 rad C.4,20cm; 1,15 rad D.8,80cm; 1,15 rad Giải: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX Nhập máy: Chọn đơn vị góc tính rad (R). SHIFT MODE 4 Tìm dao động tổng hợp, nhập máy tính: 4 SHIFT()∠ ( π/6) + 5 SHIFT()∠ (π/2) + 3 SHIFT()∠ (2π/3 = Hiển thị: 4.82..∠1,15..chọn A
b. Để tìm dao động thành phần ta thực hiện phép tính trừ: Câu 4: Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình dao động tổng hợp x=5 2 cos(πt + 5π/12) với các dao động thành phần cùng phương, cùng tần số là x1=A1 cos(π t +ϕ1) và x2=5cos(πt+π /6 ), pha ban đầu của dao động 1 là: A. ϕ1 = 2π/3 B. ϕ1= π/2 C.ϕ1 = π /4 D. ϕ1= π/3 Giải: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4 Tìm dao động thành phần: Nhập máy : 5 2 u SHIFT() ∠ (5π/12) – 5 SHIFT() ∠ (π/6 = Hiển thị: 5 ∠ 2π/3, chọn A
Luyenthidh.tk
Trang 5
5
Câu 5: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 = 2 3 cos(2πt + π/3) cm, x2 = 4cos(2πt +π/6) cm và phương trình dao động tổng hợp có dạng x = 6cos(2πt π/6) cm. Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3: A. 8cm và π/2 . B. 6cm và π/3. C. 8cm và π/6 . D. 8cm và π/2. Giải: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX Tiến hành nhập máy: đơn vị đo góc là rad (R) SHIFT MODE 4 . Tìm dao động thành phần thứ 3: x3 = x x1 –x2 Nhập máy: 6 SHIFT() ∠ (π/6) 2 3u SHIFT() ∠ (π/3) 4 SHIFT() ∠ (π/6 = Hiển thị : 8 ∠π/2
chọn A
4.TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG: Câu 6: Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số x1= 3 cos(5πt +π/2) (cm) và x2 = 3 cos( 5πt + 5π/6)(cm). Phương trình dao động tổng hợp là A. x = 3 cos ( 5πt + π/3) (cm). B. x = 3 cos ( 5πt + 2π/3) (cm). C. x= 2 3 cos ( 5πt + 2π/3) (cm). D. x = 4 cos ( 5πt +π/3) (cm) Đáp án B Câu 7: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số x1=cos(10πt+π/3)(cm) và x2 = 2cos(10πt +π )(cm). Phương trình dao động tổng hợp A. x = 2 cos(10πt +4π)(cm) B. x = 3 cos(10πt +5π/6)(cm) C. x = 2cos(10πt + π/2)(cm) D. x = 2 3 cos(10πt + π/4 )(cm) Đáp án B Câu 8: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo các phương trình: x1 = 4cos(πt + π/2) và x2 = 4 3 cos(πt) cm. Phương trình của dao động tổng hợp A. x1 = 8cos(πt + π/6) cm B. x1 = 8cos(πt π/6) cm C. x1 = 8cos(πt π/3) cm D. x1 = 8cos(πt + π/3) cm Đáp án A Câu 9: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo các phương trình: x1 = 4cos(πt ) và x2 = 4 3 cos(πt + π/2) cm. Phương trình của dao động tổng hợp A. x1 = 8cos(πt + π/3) cm B. x1 = 8cos(πt π/6) cm C. x1 = 8cos(πt π/3) cm D. x1 = 8cos(πt + π/6) cm Đáp án A Câu 10: Chọn câu đúng.Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng chu kỳ có phương trình lần lượt là:
cm t x )2
4 cos( 4 1 π π + = ; cm t x ) 4 cos( 3 2 π π + = . Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp là:
A. 5cm; 36,9 0 . B. 5cm; rad π 7 , 0 C. 5cm; rad π 2 , 0 D. C. 5cm; rad π 3 , 0 Đáp án B
Câu 11: Chọn câu đúng. Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng chu kỳ có phương trình lần lượt là:
cm t x )4 2
cos( 5 1 π π
+ = ; cm t x ) 4 3
2 cos( 5 2
π π + = . Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp là:
A. 5cm; rad 2 π . B. 7,1cm; rad 0 C. 7,1cm; rad
2 π D. 7,1cm; rad
4 π Đáp án B
Câu 12: Chọn câu đúng.Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng chu kỳ có phương trình lần lượt là:
cm t x )6 2
5 cos( 3 1 π π
+ = ; cm t x )3 2
5 cos( 3 2 π π
+ = . Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp là:
A. 6cm; rad 4 π . B. 5,2cm; rad
4 π C. 5,2 cm; rad
3 π D. 5,8 cm; rad
4 π Đáp án D
Luyenthidh.tk
Trang 6
6
Câu 13: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng chu kỳ có phương trình lần lượt là:
cm t x )3
10 cos( 4 1 π π + = ; cm t x ) 10 cos( 2 2 π π + = . Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động
trên là:
A. cm t x ) 10 cos( 3 2 π = B. cm t x )2
10 cos( 3 2 π π + =
C. cm t x )4
10 cos( 2 π π + = D. cm t x )4
10 cos( 4 π π + = . Đáp án B
Câu 14: Cho hai dao động cùng phương, cùng tần số: cm t x )3
cos( 5 1 π ω − = và cm t x )
3 5 cos( 5 2 π ω + = .
Dao động tổng hợp của chúng có dạng:
A. cm t x )3
cos( 2 5 π ω + = B. cm t x )3
cos( 10 π ω − =
C. cm t x ) cos( 2 5 ω = D. cm t x )3
cos( 2 3 5 π ω + = Đáp án B
Câu 15: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng chu kỳ có phương trình lần lượt là:
cm t x ) 2 5 sin( 6 1 π
= ; cm t x ) 2 5 cos( 6 2 π
= . Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên là:
A. cm t x )2 2
5 cos( 6 π π + = B. cm t x )
2 2 5 cos( 2 6 π π
+ = .
C. cm t x )3 2
5 cos( 6 π π + = D. cm t x )
4 2 5 cos( 2 6 π π
+ = . Đáp án D
Câu 16: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số cm t x ) 2 sin( 1 = ; cm t x ) 2 cos( 4 , 2 2 = . Biên độ dao động tổng hợp là:
A. A = 1,84 cm. B. A = 2.6 cm. C. A = 3,4 cm. D. A = 6,76 cm. Câu 17: Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số f = 50 Hz có biên độ lần lượt là A1 = 2a cm
và A2 = a cm và các pha ban đầu 1 3 rad π φ = và rad π ϕ = 2 . Kết luận nào sau đây là sai ?
A.Phương trình dao động thứ nhất: cm t a x )3
100 cos( 2 1 π π + = .
B.Phương trình dao động thứ hai : 1 .cos(100 ) x a t cm π π = + .
C.Dao động tổng hợp có phương trình: cm t a x )2
100 cos( 3 π π + = .
D.Dao động tổng hợp có phương trình: cm t a x )2
100 cos( 3 π π − = . Đáp án C
Câu 18: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo các phương
trình: 1 2 os(5 ) ( ) , 2 os(5 ) ( ) 2
x c t cm x c t cm π π π = + = . Vận tốc của vật có độ lớn cực đại là:
A. 10 2 / cm s π B. 10 2 / cm s C. 10 / cm s π D. 10 / cm s Đáp án A
5. KHẢ NĂNG VẬN DỤNG: Tổng hợp các dao động điều hòa cùng phương cùng tần số bằng phương pháp dùng máy tính casio fx 570ES nhằm rèn luyện học sinh thao tác nhanh, chính xác trong việc sử dụng máy tính cầm tay phục vụ cho HS làm trắc nghiệm.
Luyenthidh.tk
Trang 7
7
6.KIẾN NGHỊ: Bộ môn vật lý cần tổ chức hội thảo, để đúc kết những kinh nghiệm quý báu của các thầy cô giáo giảng dạy, phổ biến rộng rãi để giáo viên và học sinh nắm vững và vận dụng.
Nguyên tắc thành công : Đam mê ; Tích cực ; Kiên trì ! Chúc các em HỌC SINH thành công trong học tập! Người sưu tầm và chỉnh lý: * Email: [email protected] ; [email protected]; [email protected] Điện Thoại: 0915718188 – 0906848238
II. BÀI TOÁN CỘNG ĐIỆN ÁP XOAY CHIỀU DÙNG MÁY TÍNH FX570ES 1.Cách 1: Phương pháp giản đồ véc tơ: Dùng Phương pháp tổng hợp dao động điều hoà ( như dao động cơ học) Ta có: u1 = U01 1 os( ) c t ω ϕ + và u2 = U01 2 os( ) c t ω ϕ + Thì điện áp tổng trong đoạn mạch nối tiếp: u = u1 +u2 = 01 02 1 2 os( ) os( ) + + + U c t U c t ω ϕ ω ϕ Điện áp tổng có dạng: u = U0 sin( ) t ω ϕ +
Với: U0 2 = U 2 01+ U02
2 + 2.U02.U01. Cos( 1 2) ϕ ϕ − ; 01 1 02 2
01 1 02 2
sin .sin cos cos
U U tg U U
ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ
+ =
+ Ví Dụ 1: Cho mạch gồm: Đoạn AM chứa: R, C mắc nối tiếp với đoạn MB chứa cuộn cảm L,r. Tìm uAB = ?Biết:
uAM = 100 2 s os(100 )3
c t π π − (V) 1 100( ), 3
AM U V π ϕ → = = −
uMB = 100 2 os(100 )6
c t π π + (V) >UMB = 100(V) và 2 6 π ϕ =
Bài giải: Dùng công thức tổng hợp dao động: uAB =uAM +uMB
+ UAB = 2 2 100 100 2.100.100.cos( ) 100 2( ) 3 6
V π π + + − − = => U0AB = 200(V)
+ 100sin( ) 100sin( )
3 6 tan 12 100cos( ) 100cos( )
3 6
− + = → = −
− +
π π π ϕ ϕ π π
+ Vậy uAB = 100 2 2 os(100 ) 12
c t π π − (V) hay uAB = 200 os(100 ) 12
c t π π − (V)
2.Cách 2: Dùng máy tính FX570ES: uAB =uAM +uMB để xác định U0AB và ϕ. a.Chọn chế độ mặc định của máy tính: CASIO fx – 570ES +Máy CASIO fx–570ES bấm SHIFT MODE 1 hiển thị 1 dòng (MthIO) Màn hình xuất hiệnMath. + Để thực hiện phép tính về số phức thì bấm máy : MODE 2 màn hình xuất hiện CMPLX
Hình uAM
B A R L,r
uMB
M C
Luyenthidh.tk
Trang 8
8
+ Để tính dạng toạ độ cực : r ∠ϕ (ta hiểu là A∠ϕ) , Bấm máy tính: SHIFT MODE 3 2 + Để tính dạng toạ độ đề các: a + ib. Bấm máy tính :SHIFT MODE 3 1 + Để cài đặt đơn vị đo góc (Deg, Rad): Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ta bấm máy : SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) ta bấm máy: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị chữ R
+Để nhập ký hiệu góc ∠ ta bấm máy: SHIFT ().
b.Ví dụ: Cho: uAM = 100 2 s os(100 )3
c t π π − (V) sẽ biểu diễn 100 2 ∠ 60 0 hay 100 2 ∠π/3
Hướng dẫn nhập Máy tính CASIO fx – 570ES Chọn MODE: Bấm máy: MODE 2 màn hình xuất hiện chữ CMPLX Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ta bấm: SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị chữ D
Nhập máy: 100 2 uSHIFT () 60 hiển thị : 100 2 ∠ 60 Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) ta bấm: SHIFT MODE 4 trên màn hình hiển thị chữ R
Nhập máy: 100 2 uSHIFT () (π:3 hiển thị : 100 2 ∠ 1 π 3
Kinh nghiệm: Nhập với đơn vị độ nhanh hơn đơn vị rad. (vì nhập theo đơn vị rad phải có dấu ngoặc đơn ‘(‘, ‘)’ nên thao tác nhập lâu hơn, ví dụ: nhập 90 độ thì nhanh hơn là nhập (π/2)
Cần chọn chế độ mặc định theo dạng toạ độ cực r ∠ϕ (ta hiểu là A ∠ϕ ) Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng A∠ ϕ , ta bấm SHIFT 2 3 = Chuyển từ dạng A∠ ϕ sang dạng : a + bi , ta bấm SHIFT 2 4 =
c. Xác định U0 và ϕ bằng cách bấm máy tính: +Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX. Nhập U01, bấm SHIFT () nhập φ1; bấm +, Nhập U02 , bấm SHIFT () nhập φ2 nhấn = kết quả. (Nếu hiển thị số phức dạng: a+bi thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả là: A∠ϕ
+Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX. Nhập U01, bấm SHIFT () nhập φ1 ;bấm + ,Nhập U02 , bấm SHIFT () nhập φ2 nhấn = Sau đó bấm SHIFT + = hiển thị kết quả là: A. SHIFT = hiển thị kết quả là: φ
+Lưu ý Chế độ hiển thị kết quả trên màn hình: Sau khi nhập, ấn dấu = có thể hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ, muốn kết quả dưới dạng thập phân ta ấn SHIFT = ( hoặc dùng phím SóD ) để chuyển đổi kết quả Hiển thị.
Ví dụ 1 ở trên : Tìm uAB = ? với: uAM = 100 2 os(100 )3
− c t π π (V) 0 1 100 2( ), 3
AM U V π ϕ → = = −
uMB = 100 2 os(100 )6
c t π π + (V) > U0MB = 100 2 (V) , 2 6 π ϕ =
Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX Chọn chế độ máy tính theo D(độ): SHIFT MODE 3 Tìm uAB ? Nhập máy:100 2 uSHIFT ().∠ (60) + 100 2 u SHIFT () ∠ 30 =
Hiển thị kết quả : 200∠15 . Vậy uAB = 200 0 os( 15 ) − c t ω (V) => uAB = 200 os(100 ) 12
c t π π − (V)
Giải 2: Chọn chế độ máy tính theo R (Radian): SHIFT MODE 4 Tìm uAB? Nhập máy:100 2 uSHIFT ().∠ ((π/3)) + 100 2 u SHIFT () ∠(π/6 =
Hiển thị kết quả: 200∠π/12 . Vậy uAB = 200 os(100 ) 12
c t π π − (V)
d. Nếu cho u1 = U01cos(ωt + ϕ1) và u = u1 + u2 = U0cos(ωt + ϕ) . Tìm dao động thành phần u2 : (Ví dụ hình minh họa bên) u2 = u u1 .với: u2 = U02cos(ωt + ϕ2). Xác định U02 và ϕ2
*Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 Hình u1
B A X Y
u2
M
Luyenthidh.tk
Trang 9
9
Nhập U0, bấm SHIFT () nhập φ ; bấm (trừ); Nhập U01 , bấm SHIFT () nhập φ1 nhấn = kết quả. (Nếu hiển thị số phức thì bấm SHIFT 2 3 = kết quả trên màn hình là: U02 ∠ ϕ2
*Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE 2 Nhập U0 , bấm SHIFT () nhập φ ;bấm (trừ); Nhập U01 , bấm SHIFT () nhập φ1 nhấn = bấm SHIFT (+) = , ta được U02 ; bấm SHIFT (=) ; ta được φ2
Ví dụ 2: Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chứa một điện trở thuần và một cuộn cảm thuần mắc nối tiếp một
điện áp xoay chiều có biểu thức u = 100 2 cos(ω t + 4 π ) (V), thì khi đó điện áp hai đầu điện trở thuần có biểu thức
uR=100cos(ω t) (V). Biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần sẽ là
A. uL= 100 cos(ω t + 2 π )(V). B. uL = 100 2 cos(ω t +
4 π )(V).
C. uL = 100 cos(ω t + 4 π )(V). D. uL = 100 2 cos(ω t +
2 π )(V).
Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX Chọn chế độ máy tính theo độ: SHIFT MODE 3
Tìm uL? Nhập máy:100 2 uSHIFT ().∠ (45) 100 SHIFT (). ∠ 0 =
Hiển thị kết quả : 100∠90 . Vậy uL= 100 os( )2
c t π ω + (V) Chọn A
Giải 2: Chọn chế độ máy tính theo R (Radian): SHIFT MODE 4 Tìm uL? Nhập máy:100 2 uSHIFT ().∠ ((π/4)) 100 SHIFT (). ∠ 0 =
Hiển thị kết quả: 100∠π/2 . Vậy uL= 100 os( )2
c t π ω + (V) Chọn A
Ví dụ 3: Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chứa một điện trở thuần và một tụ điện mắc nối tiếp một điện áp xoay
chiều có biểu thức u = 100 2 cos(ω t 4 π )(V), khi đó điện áp hai đầu điện trở thuần có biểu thức uR=100cos(ω t)
(V). Biểu thức điện áp giữa hai đầu tụ điện sẽ là
A. uC = 100 cos(ω t 2 π )(V). B. uC = 100 2 cos(ω t +
4 π )(V).
C. uC = 100 cos(ω t + 4 π )(V). D. uC = 100 2 cos(ω t +
2 π )(V).
Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX Chọn chế độ máy tính theo độ: SHIFT MODE 3
Tìm uc? Nhập máy:100 2 uSHIFT ().∠ (45) 100 SHIFT (). ∠ 0 =
Hiển thị kết quả : 100∠90 . Vậy uC = 100 os( )2
c t π ω − (V) Chọn A
Giải 2: Chọn chế độ máy tính theo R (Radian): SHIFT MODE 4 Tìm uC ? Nhập máy:100 2 uSHIFT ().∠ ((π/4)) 100 SHIFT (). ∠ 0 =
Hiển thị kết quả: 100∠π/2 . Vậy uC = 100 os( )2
c t π ω − (V Chọn A
3.Trắc nghiệm áp dụng : Câu 1: Đoạn mạch AB có điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp. M là một điểm trên trên
doạn AB với điện áp uAM = 10cos100πt (V) và uMB = 10 3 cos (100πt π 2 ) (V). Tìm biểu thức điện áp uAB.?
A. u 20 2cos(100 t) (V) AB = π B. AB u 10 2cos 100 t (V) 3
π = π +
Luyenthidh.tk
Trang 10
10
C L A B R M
C. u 20.cos 100 t V) AB 3 ( π
= π +
D. AB u 20.cos 100 t V) 3
( π = π −
Chọn D
Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX Chọn chế độ máy tính theo độ: SHIFT MODE 3
Tìm uAB? Nhập máy:10 SHIFT ().∠ 0 + 10 3 u SHIFT (). ∠ 90 =
Hiển thị kết quả : 20∠60 . Vậy uAB = 20 os(100 )3
− c t π π (V) Chọn D
Giải 2: Chọn chế độ máy tính theo R (Radian): SHIFT MODE 4 Tìm uAB ? Nhập máy:10 SHIFT ().∠ 0 + 10 3 u SHIFT (). ∠ (π/2 =
Hiển thị kết quả: 20∠π/3 . Vậy uC = 20 os(100 )3
− c t π π (V Chọn D
Câu 2: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch R, L thuần cảm , C mắc nối tiếp thì điện áp đoạn mạch chứa
LC là 1 60cos 100 . ( ) 2
u t V π π = +
(A) và điện áp hai đầu R đoạn mạch là ( ) 2 60cos 100 . ( ) u t V π = . Điện áp hai
đầu đoạn mạch là: A. ( ) 3 / . 100 cos 2 60 π π − = t u (V). B. ( ) 6 / . 100 cos 2 60 π π − = t u (V)
C. ( ) 60 2 cos 100 . / 4 u t π π = + (V). D. ( ) 6 / . 100 cos 2 60 π π + = t u (V). Chọn C Câu 3: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ . Đặt vào hai đầu A, B một điện áp xoay chiều , điện áp tức thời giữa các điểm A và M , M và B có dạng : ( ) AM u 15 2 cos 200 t / 3 (V) = π − π
Và ( ) MB u 15 2 cos 200 t (V) = π . Biểu thức điện áp giữa A và B có dạng :
A. AB u 15 6 cos(200 t / 6)(V) = π − π B. ( ) AB u 15 6 cos 200 t / 6 (V) = π + π
C. ( ) AB u 15 2 cos 200 t / 6 (V) = π − π D. ( ) AB u 15 6 cos 200 t (V) = π Câu 4: Một đoạn mạch gồm tụ điện C có dung kháng ZC = 100Ω và một cuộn dây có cảm kháng ZL = 200Ω mắc nối tiếp nhau. Điện áp tại hai đầu cuộn cảm có biểu thức uL = 100cos(100 π t +π /6)(V). Biểu thức điện áp ở hai đầu đoạn mạch có dạng như thế nào?
A. u = 50cos(100π t π /3)(V). B. u = 50cos(100π t 5π /6)(V). C. u = 100cos(100π t π /2)(V). D. u = 50cos(100π t +π /6)(V). Chọn D
Câu 5 (ĐH–2009): Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Biết R = 10 Ω, cuộn
cảm thuần có L=1/(10π) (H), tụ điện có C = (F) và điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần là uL=
20 cos(100πt + π/2) (V). Biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là A. u = 40cos(100πt + π/4) (V). B. u = 40 cos(100πt – π/4) (V). C. u = 40 cos(100πt + π/4) (V). D. u = 40cos(100πt – π/4) (V). Chọn D
Câu 6: Hai đầu đoạn mạch CRL nối tiếp có một điện áp xoay chiều: uAB =100 2 cos(100πt)(V), điện áp giữa hai
đầu MB là: uMB = 100cos(100πt + 4 π )V.
Biểu thức của điện áp giữa hai đầu đoạn AM là:
A. uAM = 100cos(100πt + 2 π )V. B. uAM = 100 2 cos(100πt
2 π )V.
C. uAM = 100cos(100πt 4 π )V D. uAM = 100 2 cos(100πt
4 π )V. Chọn C
B• • •
A M
Luyenthidh.tk
Trang 11
11
Câu 7: Đặt vào hai đầu vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp . Biết R = 10Ω, cuộn cảm thuần có
H L π 10 1
= , tụ điện có F C π 2
10 3 −
= và điện áp đặt vào hai đầu cuộn cảm thuần có dạng
V t u L )2
100 cos( 2 20 π π + = . Biểu thức điện áp ở hai đầu đoạn mạch là:
A. V t u )4
100 cos( 2 40 π π + = B. V t u )4
100 cos( 40 π π − =
C. V t u )4
100 cos( 40 π π + = D. V t u )4
100 cos( 2 40 π π − = Chọn B
Câu 8: Một mạch điện xoay chiều RLC ( Hình vẽ) có R = 100Ω ;
L= 3
π H. Điện áp hai đầu đoạn mạch AM chứa R có dạng:
u1 = 100 cos100π t (V). Viết biểu thức tức thời điện áp hai đầu AB của mạch điện.
A. 200 2 cos(100 )3
u t π π = + V B. 200 2 cos(100 )4
u t π π = − V
C. 200cos(100 )3
u t π π = + V D. 200 2 cos(100 )4
u t π π = − . Chọn C
Câu 9 : Ở mạch điện hình vẽ bên , khi đặt một điện áp xoay chiều vào AB thì 120 2 os(100 ) AM u c t V π = và
120 2 os(100 )3 MB u c t V π π = + . Biểu thức điện áp hai đầu AB là :
A. 120 2 os(100 )4 AB u c t V π π = + . B. 240 os(100 )
6 AB u c t V π π = + .
C. 120 6 os(100 )6 AB u c t V π π = + .* D. 240 os(100 )
4 AB u c t V π π = + .
Câu 10: Ở mạch điện xoay chiều hình vẽ :R=80Ω; 3 10
16 3 C F
π
−
= ;
120 2 os(100 )6 AM u c t V π π = + ; uAM lệch pha
3 π với i. Biểu thức điện áp hai đầu mạch là :
A. 240 2 os(100 )3 AB u c t V π π = + B. 120 2 os(100 )
2 AB u c t V π π = − Chọn B
C. 240 2 os(100 )2 AB u c t V π π = + D. 2 120 2 os(100 )
3 AB u c t V π π = −
Câu 11: Mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây và một tụ điện mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp
xoay chiều có biểu thức u =100 6 cos(100 )( ) 4
+ t V π π . Người ta đo lần lượt điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn
cảm và hai bản tụ điện thì chúng có giá trị lần lượt là 100V và 200V. Biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn dây là:
A. 100 2 cos(100 )( ) 2 d u t V π π = + . B. 200cos(100 )( )
4 d u t V π π = + .
C. 3 200 2 cos(100 )( ) 4 d u t V π π = + . D. 3 100 2 cos(100 )( )
4 d u t V π π = + . Chọn D
Hình u1
B A R L
u2
M
M
C A B
R L,r
C A B
R L
M
Luyenthidh.tk
Trang 12
12
Câu 12: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một tụ điện có điện dung π
4
1 10 . 2 −
= C F mắc nối tiếp với một tụ
điện có điện dung π 3 10 . 2 4
2
−
= C F. Dòng điện xoay chiều chạy qua đoạn mạch có biểu thức
) ( 3
100 cos A t i
+ = π π , t tính bằng giây (s). Biểu thức điện áp xoay chiều giữa hai đầu đoạn mạch là
A. ) ( 6
100 cos 200 V t u
− = π π . B. u 200cos 100 t (V)
2 π = π −
.
C. u 150cos 100 t (V) 2 π = π −
. D. u 100cos 100 t (V)
2 π = π −
.
Câu 13: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho R = 60Ω, L = 0,8H, C thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u = 120cos(100t + π/2)V. Khi C = Co thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại. Khi đó biểu thức điện áp gữa hai bản tụ là
A. uC = 80 2 cos(100t + π)(V ) B. uC = 160cos(100t π/2)(V) C. uC = 160cos(100t)(V) D. uC = 80 2 cos(100t π/2)(V)
Câu 14: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho L = 1/π(H), C = 50/π(μF) và R = 100(Ω). Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u = 220cos(2πft + π/2)V, trong đó tần số f thay đổi được. Khi f = fo thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch I đạt giá trị cực đại. Khi đó biểu thức điện áp giữa hai đầu R sẽ có dạng
A. uR = 220cos(2πfot π/4)V B. uR = 220cos(2πfot + π/4)V C. uR = 220cos(2πfot + π/2)V D. uR = 220cos(2πfot + 3π/4)V
Câu 15: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho R = 60Ω, C = 125μF, L thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u = 120cos(100t + π/2)V. Khi L = Lo thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại. Khi đó biểu thức điện áp gữa hai bản tụ là
A. uC = 160cos(100t π/2)V B. uC = 80 2 cos(100t + π)V C. uC = 160cos(100t)V D. uC = 80 2 cos(100t π/2)V
Câu 16: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho R = 30Ω, C = 250μF, L thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u = 120cos(100t + π/2)V. Khi L = Lo thì công suất trong mạch đạt giá trị cực đại. Khi đó biểu thức điện áp giữa hai đầu điện trở là
A. uR = 60 2 cos(100t + π/2)V. B. uR = 120cos(100t)V
C. uR = 60 2 cos(100t)V. D. uR = 120cos(100t + π/2)V Nguyên tắc thành công:Suy nghĩ Tích cực ; cảm nhận Đam mê; ; Hành động Kiên trì ! Chúc các em HỌC SINH thành công trong học tập! Người sưu tầm và chỉnh lý: * Email: [email protected] ; [email protected]; [email protected] Điện Thoại: 0915718188 – 0906848238
