Giáo trình VẬT LÝ 2

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

------- -------

ThS. Trương Thành

Giáo trình VẬT LÝ 2

(Dùng cho sinh viên Cao đẳng kỹ thuật)

Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành

1

Mở đầu Việc đào tạo đại học, cao đẳng theo chế độ Tín chỉ nhằm kích thích

tính độc lập, sáng tạo và tự học của sinh viên, nâng cao trình độ của người học trong thời kỳ hội nhập. Tuy nhiên để thực hiện được mục đích trên người dạy và người học phải có đủ các trang bị cần thiết mà trước hết là giáo trình, tài liệu tham khảo. Để góp thêm một giáo trình sát với chương trình của trường Cao đẳng Công nghệ, Đại Học Đà Nẵng chúng tôi quyết định viết giáo trình này.

Giáo trình "Vật Lý 2" dùng cho các lớp cao đẳng kỹ thuật và cao đẳng công nghệ thông tin gồm các kiến thức cơ bản về Vật Lý đại cương nhằm trang bị cho sinh viên những kiến thức cần thiết có liên quan đến ngành học của mình. Nội dung gồm có 12 chương được phân bố đều từ Từ trường đến Vật lý hạt nhân nguyên tử. Giáo trình được viết trên cơ sở chương trình "Vật Lý 2” của trường Cao Đẳng Công nghệ, Đại Học Đà Nẵng.

Trong quá trình viết giáo trình này chúng tôi được Đại học Đà Nẵng, trường Đại học Sư phạm tạo điều kiện thuận lợi, trường Cao đẳng Công nghệ khuyến khích, sự góp ý bổ ích của các cán bộ giảng dạy trong khoa Vật Lý. Xin chân thành cảm ơn những sự giúp đỡ quý báu đó.

Tuy đã có cố gắng và đã có nhiều chỉnh lý bổ sung nhưng vẫn không thể tránh khỏi thiếu sót. Rất mong được sự góp ý phê bình của bạn đọc.

Tác giả


2

Chương I. TỪ TRƯỜNG CỦA

DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI 1.1. TỪ TRƯỜNG CỦA DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI, ĐỊNH LUẬT AMPERE

1.1.1. TƯƠNG TÁC TỪ Tương tác giữa:

- Dòng điện với dòng điện. - Dòng điện với nam châm - Nam châm với dòng điện

không phải là lực hấp dẫn, không phải là lực điện trường mà có một bản chất khác là do từ trường nên gọi là tương tác từ. Các thí nghiệm cụ thể đã được trình bày trong vật lý lớp 11 ở đây ta không nhắc lại nữa. 1.1.2. ĐỊNH LUẬT AMPERE Trước khi đi đến định luật ta cần định nghĩa phần tử dòng điện:

Phần tử dòng điện lIdr

của dòng điện I là tích số giữa cường độ dòng điện I với một đoạn chiều dài vô cùng nhỏ dl của dây dẫn. Phương và chiều của lId

r là phương và chiều của tiếp tuyến dương của dây dẫn tại điểm đang

xét. Trước khi tìm biểu thức tương tác từ của hai dòng điện bất kỳ I và I0 ta

hãy tìm lực từ của hai phần tử dòng điện dlI và 00 dlI của hai dòng điện này. Dựng mặt phẳng P chứa phần tử dlI và r , sau đó vẽ pháp tuyến nr của

mặt phẳng p tại điểm M0 (như trên hình Hình I-1). Theo Ampere lực mà phần tử dòng điện dlI của dòng điện I tác dụng lên phần tử

00 dlI của dòng I0 đặt cách nó r là dF có:

- Có phương vuông góc với 00 ldIr

và pháp tuyến của mặt phẳng chứa r và lId

r

- Có chiều sao cho ba vector FdldInrrr ,, 00 lập thành một

tam diện thuận. - Độ lớn tỷ lệ với lId

r và 00 ldI

r 0sin,sin θθ và tỷ lệ nghịch với bình phương

khoảng cách giữa hai phần tử dòng điện. Trong đó: θ là góc giữa dB và r

0θ là góc giữa nrvà 0ldr

dF

dl

M0 0dl

θo

n

P O θ

Hình I-1

r

I0

I


3

Nghĩa là độ lớn của dF tỷ lệ với 2000 sinsin

rdlIIdl θθ ,

Trong chân không: dF = 2000

4sinsin

rdlIkIdl

πθθ

Trong từ môi: dF = 2000

4sinsin

rdlIIdlk

πθθµ

Trong đó: k là một hệ số tỷ lệ phụ thuộc vào hệ đơn vị. Trong hệ đơn vị

SI: k = πµ4

0 với µ 0 = 4π .10-7mH

là hằng số từ, µ là độ từ thẩm của môi trường

có vai trò và ý nghĩa giống như ε trong trường tĩnh điện chẳng hạn nên:

dF = 20000

r4sindlIsinIdl

πθθµµ

- Với chân không, không khí: 1)(10..03,01 6 ≈+= −

mHµ

- Với nước: 1)(10..72,01 6 ≈−= −

mHµ

- v.v.... Theo như đã nói ở trên thì dạng vector của lực này là:

( )rlIdldIr

Fd rrrr××= 003

0

4πµµ . (I-1).

Đó là nội dung của định luật Ampere về tương tác gia hai phần tử của hai dòng điện. Nếu gọi hai dòng điện đó là I và 0I Lực tương tác giữa hai dòng điện đó là:

∫∫××

=))((

3000

0

)(4 II r

rldldIIF

rrrr

πµµ

(I-2).


4

1.2. VECTOR CẢM ỨNG TỪ 1.2.1. KHÁI NIỆM TỪ TRƯỜNG 1.2.1.1. Từ trường

Theo “Thuyết Tương Tác Gần” thì: - Từ trường là môi trường vật chất đặc biệt do các nam châm và dòng điện sinh ra.

- Từ trường lan truyền trong không gian với vận tốc bằng vận tốc ánh sáng

- Khi có một nam châm hay một dòng điện thì môi trường xung quanh đã có sự thay đổi đó là có một từ trường.

Tóm lại từ trường có thể định nghĩa: Từ trường là môi trường vật chất đặc biệt của các nam châm và dòng

điện sinh ra và nó được biểu hiện thông qua có tương tác từ. 1.2.1.2. Vector cảm ứng từ, định lý Bio - Savart - Laplace Từ công thức (I-1) ta thấy:

( )rlIdr

Bd rrr×= 3

0

4πµµ (I-3).

không phụ thuộc gì vào 00 ldIr

mà chỉ phụ thuộc vào lIdr

gây ra từ trường và khoảng cách r từ nó đến điểm M tại đó ta đặt phần tử 00 ldI

r ta gọi là cảm ứng

từ dB . Về độ lớn: 20

4sin

rIdl

dBπ

θµµ= .

dB có phương vuông góc với mặt phẳng chứa dl và vector rr ; có chiều xác định theo quy tắc vặn nút chai (nếu ta vặn cái nút cho nó tiến theo chiều dòng điện thì chiều vặn của nút là chiều của cảm ứng từ), có điểm đặt tại M; có đơn vị là Tesla (T). Công thức (I-3) là nội dung của định lý Bio - Savart - Laplace.

Hình I-2 vẽ vector cảm ứng từ của dòng điện thẳng và dài, vì Fd

r vuông góc với 0& lIdn

rr nên có phương tiếp tuyến với đường cảm ứng từ, chiều thì như hình vẽ, độ lớn của nó sẽ được tính trong mục tiếp theo. 1.2.1.3. Nguyên lý chồng chất từ trường Khái niệm chồng chất từ trường (hay tổng hợp từ trường) cũng được lập luận và xây dựng tương tự như điện trường.

- Cảm ứng từ của nhiều dòng điện gây ra tại một điểm nào đó: ∑=+++= kn BBBBB

rrrrr...21 . (I-4).

- Từ trường của một yếu tố dòng điện sinh ra tại điểm đang xét:

( )rlIdr

Bd rrr×= 3

0

4πµµ

Hình I-2

Bd

Bd

Bd

dl

r

I

0


5

- Như vậy từ trường của cả dòng điện sinh ra tại điểm đang xét:

∫ ∫×

==)( )(

30

4L L rrlIdBdBrr

rr

πµµ . (I-5).

Vector cường độ từ trường Hr

được định nghĩa tương tự và có ý nghĩa như vector điện cảm D

r, như sau:

0µµ

BHr

r= (I-6).

1.2.2. TỪ TRƯỜNG CỦA MỘT SỐ DÒNG ĐIỆN 1.2.2.1. Từ trừơng gây bởi một dòng điện dài hữu hạn Vấn đề đặt ra là tìm cảm ứng từ của dòng điện thẳng dài hữu hạn AB tại điểm M cách dòng điện một đoạn R nhất định nào đó. Tại toạ độ l ta lấy một đoạn nhỏ của dòng điện là dl thì từ trường mà nó gây ra tại M là:

20

4sin

rIdl

dBπ

θµµ=

Nên cảm ứng từ do cả dòng điện gây ra tại M là:

∫= 20 sin

4 rdlI

B θπ

µµ .

Trong đó: θRtgl −= (l < 0 vì nó nằm dưới gốc toạ độ). Vi phân l ta được:

θθ

θ2

22

2 sin,

sinRrdRdl == ).

Vậy: ( )2100 coscos

4sin

4

2

1

θθπ

µµθθ

πµµ θ

θ

−== ∫ RI

dRI

B

Hay do 2211 cossin,cossin θϕθϕ −== nên:

)sin(sin4 21

0 ϕϕπ

µµ+=

RI

B (I-7).

1.2.2.2. Từ trừơng gây bởi một dòng điện dài vô hạn Dòng điện dài vô hạn là trường hợp của dòng điện dài hữu hạn khi:

2

,2 21

πϕπϕ == , nên:

)2

sin2

(sin4

0 πππ

µµ+=

RI

B

RI

Bπ

µµ2

0= . (I-8).

1.2.2.3. Từ trừơng gây bởi một dòng điện tròn Ở đây ta tìm cảm ứng từ của dòng điện tròn có cường độ I, bán kính R gây ra tại tâm của dòng điện. Cũng cách làm tương tự lấy một đoạn dl thì: Bd

s

Hình I-4

R

ldr

Bs

(

+

O

l

R

θ 1

Br

dl

Hình I-3B

M

A

θ

ϕϕ

θ 2


6

θπµµ

sin4 2

0 IdlR

dB = (2πθ = )

RI

dlR

IRdlI

B

R

24

4

02

02

0

20

µµπµµ

πµµ

π

==

=

∫

∫.

Tóm lại:

RIH

RI

B

2

20

=→

=µµ

( I-9).

(Biểu thức của B mà ta đã tính được ở trên là tại tâm dòng điện).


7

1.3. TỪ THÔNG, ĐỊNH LÝ O-G (Oxtrograxki - Gauss), LƯU THÔNG CỦA CỦA VECTOR CƯỜNG ĐỘ TỪ TRƯỜNG H

r

1.3.1. ĐƯỜNG SỨC TỪ TRƯỜNG, TỪ THÔNG, ĐỊNH LÝ O-G 1.3.1.1. Đường cảm ứng từ

Để có khái niệm đường sức từ trường ta làm thí nghiệm như sau: rải đều các mạt sắt (hay các kim nam châm nhỏ) lên một tấm bìa có dây dẫn xuyên qua như hình vẽ I-5. Khi chưa có dòng điện chạy qua thì các mạt sắt (hay các kim nam châm) sắp xếp theo cách mà chúng ta đã rải chúng; bây giờ cho dòng điện chạy qua thì chúng tạo thành các vòng tròn khép kín mà tâm là giao tuyến của dây dẫn và tấm bìa.

Sự sắp xếp thành các vòng tròn đồng tâm của các mạt sắt hay các nam châm nhỏ trên hình I-5 cho ta nghĩ đến chúng là các đường sức từ trường. Cũng định nghĩa tương tự như đường sức điện trường. Do đó có thể định nghiã đường sức từ trường như sau:

Đường sức từ trường là những đường mà tiếp tuyến tại mỗi điểm trùng với vector cường độ từ trường tại điểm đó.

Để thấy được sự giống và khác nhau giữa đường sức điện trường và đường sức từ trường ta rút ra các tính chất sau của đường sức từ trường:

- Đường sức từ trường là những đường cong kín. - Các đường sức từ trường không bao giờ cắt nhau(nghĩa là tại mỗi điểm

trong trường chỉ vẽ được một đường sức và chỉ một đường sức mà thôi).

- Đường sức càng dày thì từ trường càng mạnh, đường sức càng thưa thì từ trường càng yếu.

1.3.1.2. Từ thông Từ thông φd của từ trường B gưỉ qua diện tích dS trong từ trường có

định nghĩa như như sau: )(cos WbBdSSdBd αφ ==

rr

(I-10). α là góc giữa B

r và Sd

r

Nhân xét. - Nếu 0=α (vector trường xuyên vuông

góc với diện tích S) thì BdSd =φ lớn nhất.

I

Br

Hình I-5

Br

Hình I-6

Sdr

nr

Br


8

- Nếu 2πα = (vector trường không xuyên qua diện tích S) thì: 0=φd .

- Nếu 22

3 παπ≥≥ thì 0<φd (âm).

- Từ thông gửi qua toàn bộ diện tích S nào đó là ∫=

S

SdBrr

φ (I-11).

Đặc biệt nếu từ trường đều thì Br

không đổi đưa B

r ra ngoài dấu tích phân

ta được: ∫=S

SdBrr

φ ⇒ SBrr

=φ (I-12).

1.3.1.2. Định lý O-G đối với từ trường (hình I-7)

Từ thông gửi qua một mặt kín S bất kỳ đặt trong từ trường thì bằng không. 0== ∫

S

SdBrr

φ (I-13).

1.3.2. LƯU SỐ CỦA VECTOR Hr

1.3.2.1. Định nghĩa

Lưu số của vector cường độ từ trường H

r dọc theo một đường cong kín

bất kỳ C trong từ trường là: ∫ ∫==C C

HdlldHL αcosrr

(I-14).

Trong đó: ldr

là một vi phân nhỏ của đường cong C, nó có phương và chiều của tiếp tuyến dương tại đó; Hr

là cường độ từ trường tai ldr

; ),( ldBrr

=α . Nghĩa là dấu của L tuỳ thuộc vào góc α 1.3.2.2. Định lý 1 Lưu số của vector cường độ từ trường H

r dọc

theo một đường tròn có dòng điện thẳng xuyên qua tâm và vuông góc với mặt phẳng của đường tròn bằng cường độ dòng điện.

∫ ==C

IldHLss

(I-15).

1.3.2.3. Định lý 2 Lưu số của vector cường độ từ trường H

r dọc theo một đường cong bất

kỳ bằng tổng các dòng điện xuyên qua diện tích giới hạn bởi đường cong đó.

∫ ∑=

±==C

n

kkIldHL

1

ss (I-16).

BrB

r

S

Hình I-7

Hr

Hình I-8

C

ldr

I


9

- Dấu cộng nếu chiều lấy tích phân thuận quy tắc vặn nút chai với chiều dòng điện (nghĩa là nếu ta vặn cái nút chai tiến theo chiều dòng điện thì chiều vặn là chiều lấy tích phân).

- Dấu trừ nếu chiều lấy tích phân ngược quy tắc vặn nút chai với chiều dòng điện (nghĩa là nếu ta vặn cái nút chai tiến theo chiều dòng điện thì chiều vặn ngược chiều lấy tích phân)..

1.3.2.4. Ứng dụng Sau đây ta dùng định lý lưu số tìm từ trường trong lòng ống dây hình xuyến và ống dây thẳng: a). Tìm từ trường trong lòng ống dây hình xuyến

Ta chọn đường tròn lưu số đồng tâm với tâm hình xuyến bán kính R (R1 < R <R2) và dùng định lý lưu số cho đường tròn này:

NIRHdlH

HdlldHL

C

C C

===

==

∫

∫ ∫π

α

2

cosrr

.

Suy ra: RNI

BR

NIHπ

µµπ 22

0=⇒= (I-17).

b). Tìm từ trường trong lòng ống dây thẳng Trường hợp ống dây thẳng được suy ra từ ống dây hình xuyến khi bán

kính hình xuyến bằng vô cùng. Nghĩa là từ:

RNI

BR

NIHπ

µµπ 22

0=⇒= ,

ta thay nR

N=

π2,

Dẫn đến: nIBnIH 0µµ=⇒= (I-18). (Trong đó N là số vòng dây quấn trên ống, n là mật độ dây quấn, R là bán kính trung bình của vòng xuyến).

C

I1 I2 In

Hình I-9a

I

Hình I-9b


10

1.4. TÁC DỤNG CỦA TỪ

TRƯỜNG LÊN DÒNG ĐIỆN 1.4.1. TÁC DỤNG CỦA TỪ TRƯỜNG LÊN DÒNG ĐIỆN. 1.4.1.1. Lực tác dụng của từ trường lên phần tử dòng điện Một phần tử dòng điện lId

r đặt trong từ trường thì bị từ trường tác dụng

một lực theo định luật Ampere : BlIdFd

rrr×= (I-19).

Trong đó Fdr

có: - Phương vuông góc với mặt phẳng chứa BlId

rr,

- Chiều sao cho ba vector FdBlIdrrr

,, trên lập thành một tam diện thuận

- Có độ lớn: ),sin( BldIdlBdFrr

= Cũng có thể xác định phương, chiều của lực bằng “quy tắc bàn tay trái”: Ngữa lòng bàn tay sao cho các đường sức xuyên qua lòng bàn tay, chiều từ cổ tay đến ngón tay chỉ chiều của dòng điện, thì ngón tay trái choải ra chín mươi độ so với cánh tay chỉ chiều của lực từ. 1.4.1.2. Lực của dòng điện thẳng này tác dụng lên một đoạn l của dòng điện thẳng kia song song với nó Từ trường do I1 dài gây ra tại dòng I2 cách nó d là:

dI

Bπ

µµ2

101 = .

(Phương chiều thì chúng ta đã biết). Vậy lực mà dòng điện thứ nhất tác dụng

lên dòng thứ hai là: d

lIIlBIF

BlIF

πµµ

290sin 2100

12

12

==→

×=rrr

d

lIIF

πµµ

2210= (I-20).

1.4.2. LỰC LORENZ Khi một điện tích q chuyển động với vận tốc v trong từ trường có vector cảm ứng từ B thì nó chịu tác dụng của lực từ FL (còn gọi là lực Lorenz). Để có công thức tính lực tác dụng lên điện tích q chuyển động trong từ trường ta bắt đầu từ công thức lực từ tác dụng lên phần tử dòng điện (trong đó

có nhiều điện tích): αsin),sin( IdlBBldIdlB

dFBlIdFd

==

→×=rr

rrr

I2 I1

Hình I-10

l F

d


11

Mà Svqn

ttqSvn

tVqn

tqI ∆=

∆∆∆

=∆∆

=∆∆

=

(n là mật độ điện tích trong V∆ , V∆ là thể tích phần tử dòng điện, t∆ là thời gian điện tích chuyển động hết chiều dài phần tử dòng điện). Vậy lực từ tác dụng lên tất cả các điện tích VnN ∆= là:

αα

αsinsin

sinVvqBnSvqdlBn

IdlBdF∆=∆=

=

Nên lực từ tác dụng lên một điện tích q: αα sin/)sin( qvBVnVvqBn

NdFF =∆∆==

. αsinqvBF = . (I-21). Dạng vector của lực từ (lực Lorenz) tác

dụng lên điện tích q chuyển động trong từ trường với vận tốc v hợp với vector cảm ứng từ một góc α là:

FL = qv x B (I-22).

q vr

Br

α

LFr

Hình I-11

Hình I-12

vr

tvL ∆=

S∆


12

Bài tập chương I. LỰC TỪ, CÔNG CỦA LỰC TỪ

Các bài tập cơ bản trong chương này là xác định vector cảm ứng từ B , vector cường độ từ trường H gây bởi các mạch điện, xác định lực tác dụng của từ trường lên mạch điện và các hạt mang điện chuyển động trong từ trường ấy. Khi giải các bài tập, cần chú ý vận dụng các quy tắc tìm chiều của từ trường và từ lực, cần chú ý đơn vị khi tính toán. Bài tập mẫu 1:

Một dòng điện cường độ I = 6A chạy trong một dây điện uốn thành hình vuông có cạnh a = 10cm. Xác định vector cảm ứng từ B và vector cường độ từ trường H gây tại tâm O của mạch điện đó. Giải:

I = 6 A B = ? Cho:

a = 10cm = 10-1m

Hỏi

H = ? Dùng qui tắc vặn nút chai ta xác định được B và H có phương vuông góc với mặt giấy có chiều hướng ra phía trước mặt giấy. Vector cảm ứng từ B gây bởi 4 đoạn mạch AB, BC, CD, DA bằng tổng các vector 1B , 2B , 3B , 4B lần lượt gây bởi 4 đoạn mạch đó ( theo nguyên lý chồng chất từ trường) ta có:

B = 1B + 432 BBB ++

nhưng mạch điện uốn thành hình vuông nên các vector 1B , 2B , 3B , 4B đều có giá trị bằng nhau. Ta có:

B = 14B

B1 = ( ),sinsin.40 αβ

πµµ

+OM

I

trong đó OM = 2a

B1 = 52

7

10.68,14

sin4

sin10.5

6.10 −−

−

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

ππ T

Vậy: B = 4B1 = 6,72.10-5 T

Và H = mAB 50,53

4.1010.72,6

7

5

0

== −

−

πµµ

Bài tập mẫu 2: Một dòng điện thẳng dài vô hạn cường độ I1 = 10A đặt cạnh một khung

dây điện uốn thành hình vuông mỗi cạnh dài l = 40cm. Cạnh gần nhất của khung cách dây một khoảng bằng a = 2cm. Dòng điện I2 chạy trong khung có cường độ I2 = 2,5A


13

Tính lực tác dụng của dòng điện thẳng dài vô hạn lên khung. Cho biết chiều dòng điện như hình vẽ I-13. Giải:

I1 = 10A I2 = 2,5A l = 40cm = 4.10-1m Hỏi: F = ? Cho:

a = 2cm = 2.10-2m Vector cảm ứng từ B gây bởi dòng điện I1 vuông góc với khung tại mọi

điểm của khung ABCD, có chiều hướng về phía sau hình vẽ. Dựa vào công thức dlIdF = x B ta xác định được chiều của lực F tác dụng lên các đoạn của khung.

Gọi 1F và 2F lần lượt là các lực từ của dòng I1 tác dụng lên các đoạn khung AD và BC. Vì các đoạn BC và AD đều cách dòng điện thẳng vô hạn như nhau và dòng điện I2 chạy trong hai đoạn đó ngược chiều nhau, do đó lực 1F và 2F có giá trị như nhau nhưng ngược chiều. Nếu gọi các cạnh của khung không bị biến dạng thì các lực đó sẽ khử lẫn nhau và không có tác dụng làm cho khung di động.

1F + 2F = 0. Nếu khung không cứng các lực đó sẽ có tác dụng làm biến dạng khung. Lực 3F tác dụng lên đoạn AB sẽ có chiều hướng từ phải sang trái (Hình I-

13) và có giá trị bằng: F3 = alII

πµµ2

210

Lực 4F tác dụng lên đoạn CD có chiều hướng từ trái sang phải và có giá trị bằng:

F4 = )1(2

210

+alII

πµµ

Lực tổng hợp tác dụng lên khung có chiều từ phải sang trái và có giá trị

bằng: F = F3 - F4 = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−1

112

0

aaπµµ I1I2l

= aa

l)1(2

2210

+ΙΙ

πµµ

= 22

27

10.2)10.42(210.16.5,2.1010.4−−

−−

ππ = 9,52.10-5N

Bài tập mẫu 3: Quĩ đạo của một điện tử đặt trong một từ trường đều có vector cảm ứng từ B bằng 2.10-5T, là một vòng tròn bán kính R = 3cm. Hãy xác định tốc độ v và động năng W của điện tử. Cho biết e = 1,6.10-19C, m = 9,1.10-31kg.

CB

A D

I1 I2

H. I-13


14

Giải: B = 2.10-5J

Cho: R = 3cm = 3.10-2m Hỏi: v, W = ?

Ta biết khi một hạt mạng điện tích q chuyển động ở trong một từ trường thì hạt đó sẽ chịu tác dụng của một lực Lorenz. BxqVFL = Lực này luôn luôn vuông góc với .v

Theo đầu bài, quĩ đạo của hạt có dạng hình tròn, như vậy góc giữa .v và B phải bằng

2π và lực Lorenz trên giữ vai trò của lực hướng tâm:

FL = R

mv 2

Theo (1) ta có: FL = qvB sin( BxV ) = qvBsin 2π = qvB

Từ các phương trình trên ta rút ra:

v = sm

mRqB 5

31

2519

10.03,110.1,9

10.3.10.2.10.6,1.== −

−−−

Động năng của hạt điện tử đó bằng:

W = ==−

210.)03,1.(10.1.9

2

102312mv 4,96.10-21J

Bài tập mẫu 4: Một dây dẫn đường kính d = 1mm quấn thành một ống dây sao cho vector cảm ứng từ B ở trong ống có giá trị bằng 3.10-2T. Cường độ dòng điện chạy trong ống dây bằng 6A. Tính xem phải quấn mấy lớp, biết rằng các vòng dây quấn sát nhau. Giải:

d = 1mm Cho: B = 3.10-2T Hỏi: Số lớp phải quấn I = 6 A

Aïp dụng công thức: B = µµ0 nI Trong đó n là số vòng quấn trên một đơn vị dài (tức là số vòng quấn trên một độ dài bằng 1m).

Từ công thức trên ta rút ra:

n = 6.10.4

10.37

2

0−

−

=πµµ

B = 4000 vòng/m

nếu đường kính d của sợi dây là 10-3m, mỗi lớp trên 1m sẽ có: 310

11−=

d= 103 vòng


15

vậy số lớp phải quấn là: 10004000 = 4 lớp

Bài tập tự giải: 1. Một dây dẫn được quấn thành một hình tam giác đều, mỗi cạnh là a = 50cm. Dòng điện chạy trong dây dẫn đó có cường độ I = 3,14A. Tính cường độ của vector cảm ứng từ B và cường độ trường H tại tâm của tam giác đó. Đáp số: B = 1,13.10-5T H = 9

mA

2. Một dòng điện cường độ I chạy trong một dây dẫn uốn thành hình chữ nhật có cạnh là a và b. Xác định các vector H và B tại tâm O của hình chữ nhật đó. Cho biết I = 12A, a = 16cm, b = 30cm.

Đáp số: B = baI

πµµ0 (b2 + a2)1/2 = 68.10- 6T

Chiều của B và H vuông góc với mặt hình vẽ và hướng ra phía ngoài. 3. Cho hai dòng điện thẳng dài vô hạn đặt cách nhau 5cm, cường độ của hai dòng điện đó bằng nhau và bằng I = 10A. Xác định B gây bởi các dòng điện đó taiû một điểm A nằm giữa hai dòng điện trong các trường hợp: a). Các dòng điện song song với nhau, chạy cùng chiều. b). Các dòng điện song song với nhau, chạy ngược chiều.

a) B = 0 Đáp số: b) B = 1,6.10-4T 4. Lực tác dụng của một dòng điện thẳng dài vô hạn cường độ I1 = 20A lên một khung dây điện hình chữ nhật là 2.10-4N. Các cạnh của khung dây điện lần lượt bằng a = 10cm, b = 30cm. Hỏi dòng điện I2 chạy trong khung có giá trị bằng bao nhiêu ? Biết rằng cạnh gần nhất của khung cách dây một đoạn d = 1cm. Chiều dòng điện như hình vẽ. Lực nói trên là lực đẩy hay lực hút? (hình I-15).

Đáp số: I2 = 5,16 A. Lực tương tác trên là lực đẩy. 5. Hai dây điện thẳng dài đặt cách nhau một khoảng d = 10cm. Cường độ dòng điện chạy trong các dây là I1 = 20A và I2 = 30A. Tính công cần tốn trên một đơn vị dài của dây để di chuyển hai dây cách nhau thêm 10cm. Cho biết hai dòng điện đó chạy cùng chiều.

Đáp số: =lA

∫2

10

1 x

x

Fdxl

= 8,3.10-5mJ

6. Khi cho một dòng điện I = 4A qua một ống dây dài không có lõi, từ thông gửi qua ống bằng 810.250 −=Φ Wb. Hỏi số vòng có trên một đơn vị của ống. Cho biết tiết diện ngang của ống bằng S = 5cm2.

Đáp số: n = 1000m-1

I2

b

a I1

H. I-15


16

7. Một ống dây điện thẳng được quấn bằng một sợi dây dẫn đường kính d = 1mm, dòng điện chạy trong dây dẫn là 4A. Số lớp quấn trên ống dây là 3 lớp. Tính số vòng quấn trên một đơn vị dài của ống. Tính cường độ của vector cảm ứng từ B và của từ trường H ở bên trong ống.

Đáp số: n = 3000 vòng/m B = 150,8.10-4T H = 6000 A/m

8. Một khung dây dẫn điện hình tròn được treo ở trong một từ trường đều sao cho mặt khung vuông góc với các đường sức của từ trường, vector cảm ứng từ B có giá trị bằng 0,2T. Dòng điện chạy trong khung là I = 2A. Bán kính khung tròn là r = 2cm. a) Tính từ thông qua mặt khung b) Tính công cần thiết để quay mặt khung đi một góc

2π quanh trục đi qua

đường kính của khung. Đáp số: φ 1 = 25,12.10-5Wb

A = I (φ 2 - φ 1 ) = 5,02.10-4J

9. Một hạt điện tử chuyển động trong một mặt phẳng vuông góc với các đường sức của một từ trường B = 1,5.10-2T. Vận tốc của hạt là v = 108m/s. a) Tính các giá trị của lực Lorenz tác dụng lên hạt điện tử đó.

b) Chứng minh quĩ đạo của điện tử đó là quĩ đạo tròn và tìm bán kính của nó.

c) Tìm động năng của hạt eletron đó. Đáp số: a) F = 2,4.10-13N

b) R = 3,7.10-2m c) W = 4,44.10-15J


17

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Nguyển Xuân Chi và các tác giả. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 3. NXBĐH và THCN năm 1998.

2. Lương Duyên Bình. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG tập 3. NXBGD1996. 3. Vũ Thanh Khiết và các tác giả. GIÁO TRÌNH ĐIỆN ĐẠI CƯƠNG.

NXBGD năm 1977. 4. Nguyễn Phúc Thuần VẬT LÍ NGUYÊN TỬ VÀ HẠT NHÂN NXBGD

năm 1997. 5. Lê Chấn Hùng, Lê Trọng Tường VẬT LÍ NGUYÊN TỬ VÀ HẠT

NHÂN. NXBGD năm 1999. 6. DAVID HALLIDAY và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ. NXBGD năm

1996. 7. DAVID HALLIDAY và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ. NXBGD năm

1996.


18

Chương II. HIỆN TƯỢNG CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ

2.1. CÁC ĐỊNH LUẬT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ 2.1.1. ĐỊNH NGHĨA, ĐỊNH LUẬT LENZ

Khi có một từ thông qua khung dây dẫn kín thay đổi thì trong mạch xuất hiện một dòng điện, dòng điện đó gọi là dòng điện cảm ứng và hiện tượng đó gọi là hiện tượng cảm ứng điện từ.

Ta xét thí nghiệm như trên hình vẽ II-1. Mạch điện kín gồm một ống dây, một điện kế G, một nam châm vĩnh cửu hai cực. Di chuyển nam châm vào và ra khỏi ống dây người ta rút ra các nhận xét sau đây:

- Sự biến thiên từ thông qua ống dây là nguyên nhân gây ra dòng điện trong mạch.

- Dòng điện cảm ứng chỉ xuất hiện trong mạch khi nam châm chuyển động (tức là khi từ thông qua ống dây thay đổi).

- Dòng điện cảm ứng trong mạch càng lớn khi nam châm chuyển động càng nhanh (tức là khi từ thông thay đổi càng mạnh).

- Dòng điện cảm ứng trong mạch càng lớn khi nam châm có từ tính càng lớn.

- Chiều của dòng điện cảm ứng khi nam châm đi vào và khi nam châm đi ra khác nhau.

- Trong mọi trường hợp chiều của dòng điện cảm ứng luôn luôn có chiều sao cho từ trường mà nó sinh ra chống lại sự tăng hay giảm của từ trường đã sinh ra nó. Từ những nhận xét đó Lenz đã phát biểu thành định luật về chiều của

dòng điện cảm ứng như sau: “Chiều của dòng điện cảm ứng là chiều sao cho từ trường mà nó sinh

ra chống lại nguyên nhân (từ trường biến thiên) đã sinh ra nó”. 2.1.2. ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA HIỆN TƯỢNG CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ

Có dòng điện cảm ứng chứng tỏ có suất điện động cảm ứng. Để tìm suất điện động cảm ứng ta xét vòng dây dẫn kín chuyển động trong từ trường (hình vẽ II-2).

Hình II-1

vr

N

S

G


19

Gọi dΦ và IC là độ biến thiên từ thông qua vòng dây và dòng điện cảm ứng xuất hiện trong mạch trong thời gian dt. Công của lực từ tác dụng lên dòng điện cảm ứng là: φdIdA C .= , công này đúng bằng công cơ học mà ta sản ra để dịch chuyển vòng dây từ vị trí này sang vị trí khác trong từ trường. Nghĩa là:

φdIdAdA C .' −=−= . Mặt khác năng lượng của dòng

điện cảm ứng xuất hiện trong mạch trong thời gian dt là: φdIdAdtIE CCC −== ' .

Như vậy suất điện động xuất hiện trong mạch kín đó là:

dtdECφ

−= (II-1).

Định luật Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong một mạch điện kín bằng về trị

số và trái dấu với tốc độ biến thiên từ thông qua mạch. 2.1.3. CÁCH TẠO RA DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

Từ thông gửi qua mặt phẳng của khung gồm N vòng dây ( Hình II-3): tNBSBS ωϕφ coscos ==

(ở đây ta chọn pha ban đầu bằng không).

tNBSdtdEC ωωφ sin=−=

tR

BSR

EI C

C ωω sin=−=

Đặt 0IR

NBS=

ω ,

thì: tIIC ωsin0=

Hình II-2

I I

Hình II-3

ϕ

S N

Br

nr


20

2.2. HIỆN TƯỢNG TỰ CẢM

2.2.1. HIỆN TƯỢNG TỰ CẢM Ở trên ta thấy biến thiên của từ trường làm xuất hiện dòng điện trong

mạch kín. Ngược lại bây giờ nếu dòng điện biến thiên trong mạch kín (thì từ trường mà nó sinh ra gửi qua mặt khung cũng biến thiên) vậy có sinh ra dòng điện cảm ứng hay không? Thực nghiệm đã chứng tỏ có sinh ra dòng điện. Như vậy dòng điện này do chính dòng điện biến thiên sinh ra nên gọi là dòng điện tự cảm.

Hình II-4 là thí nghiệm thể hiện điều đó. Khi đóng mạch thì đèn sáng lên từ từ, trong khi đó khi ngắt mạch thì đèn sáng hẵn lên trước khi tắt. Cả hai trường hợp trên có nguyên nhân là có sự cộng thêm của dòng điện tự cảm. Qua đó ta cũng dễ dàng nhận ra dòng điện khi đóng mạch và ngắt mạch ngựơc chiều nhau. 2.2.2. SUẤT ĐIỆN ĐỘNG TỰ CẢM

Suất điện động tự cảm là suất địên động gây ra dòng điện tự cảm. Vì thực chất của dòng điện tự cảm là dòng điện cảm ứng nên:

dtdEtφ

−= .

Mà như ta đã biết φ tỷ lệ với B B tỷ lệ với I

dẫn đến: φ tỷ lệ với I hay φ = LI . (L là một hệ số tỷ lệ phụ thuộc vào hình dạng và kích thước của mạch điện và bản chất của môi trường mà trong đó ta đặt mạch điện và gọi là hệ số tự cảm).

Tóm lại: dtdILEt −= . (II-2).

Suất điện động tự cảm tỷ lệ và trái dấu với tốc độ biến thiên của cường độ dòng điện trong mạch.

Chẳng hạn hệ số tự cảm của ống dây thẳng:

Vnl

SNI

L 20

20 µµ

µµφ=== (II-3).

Trong đó: - N là số vòng dây quấn trên ống dây - n là số vòng dây quấn trên một đơn vị dài của ống - S là diện tích tiết diện của ống - l là chiều dài của ống. - V là thể tích của ống

2.2.3. NĂNG LƯỢNG TỪ TRƯỜNG

L

K E

Đ

Hình II-4


21

2.2.3.1. Nàng læåüng tæì træåìng cuía äúng dáy Năng lượng từ trường trong ống dây như ta đã biết ở chương trình phổ

thông trung học: 2

21 LIW = . (II-4).

Nếu thay hệ số tự cảm của ống dây thẳng thì năng lượng từ trường của ống dây có thể tích V là:

22

02 )(

21

21 I

lSNLIW µµ== .

22

2

0 )(21 I

lVNW µµ= .

VIlNW 2

2

2

0 )(21 µµ= .

Mật độ năng lượng trong ống: 2

2

2

0 )(21W I

lN

Vµµω == .

220

2

2

2

0 21

21 In

lIN µµµµω == .

220

2 HBBHBrr

===µµ

ω . (II-5a).

Do âoï: VHBVWrr

21

== ω

(II-5b). 2.2.3.2. Năng lượng của mạch điện kín đặt trong từ trường Một mạch điện kín quay trong từ trường B thì công của lực từ là: φφφ ∆=−= )( 12IA . Trong đó 1φ và 2φ là từ thông gửi qua mặt khung trước và sau khi quay. Gọi A là công của lực từ làm cho khung quay quanh trục nào đó và nếu A > 0 thì công của ngoại lực A’ mà ta sản ra để đưa khung về vị trí ban đầu là φφφ ∆−=−−=−= IIAA )(' 12 .

Công của ngoại lực mà ta đặt vào chuyển thành năng lượng của cuộn dây và gọi là thế năng của cuộn dây trong từ trường.

φ∆−==∆ IAWt ' . Dĩ nhiên khi thôi tác dụng của ngoại lực thì khung quay về trạng thái ban đầu, thế năng đã biến thành động năng. Có thể biểu diễn thế năng dưới dạng phụ thuộc moment từ SIPm

rr=

như sau: )cos()cos(

cosαα

φαφBPdBSIdIddWBS

m

t

−=−=−=⇒= .

Suy ra CBPW mt +−= αcos (C là hằng số tích phân). Do thế năng ở vô cùng bằng 0 nên:


22

φdIdAdA C .' −=−= (II-6). 2.2.3.3. Năng lượng của từ trường bất kì Đối với từ trường bất kì, năng lượng chứa trong thể tích dV là: dVHBdVdW

rr

21

== ω

Năng lượng chứa trong toàn không gian V:

∫ ∫==V V

dVHBdVWrr

21ω (II-7).

Hình II-5 dV

V

Br


23

Bài tập chương II. CẢM ỨNG TỪ

Bài tập mẫu1: Một cuộn dây gồm 100 vòng dây kim loại quay đều trong một từ trường

đều, vector cảm ứng từ B có giá trị bằng 0,1T (Hình II-6). Cuộn dây quay với vận tốc 5vòng/s. Tiết diện ngang của cuộn dây là 100cm2. Trục quay vuông góc với trục của cuộn dây và với phương của từ trường. Tìm giá trị cực đại của suất điện động cảm ứng Ec xuất hiện trong cuộn dây khi nó quay trong từ trường. Giải:

Số vòng dây N B = 0,1 T Số vòng quay trong 1 giây, S = 10- 2m2

E max = ? Cho:

n = 5 vòng/s

Hỏi:

Từ thông Φ gửi qua một vòng dây Φ = BScosα. α là góc lập bởi phương B và phương pháp tuyến n của mặt vòng dây: Từ thông gửi qua N vòng dây: Φ = N Φ0 = NBScos α . Nếu xét tại thời điểm t, ta có α = ωt trong đó ω là tốc độ góc của vòng dây: ω = 2πn, n là số vòng quay trong 1 giây. Thay ω = 2πn vào biểu thức của Φ, ta có: Φ = NBS cos2πnt. Suất điện động xuất hiện trong khung:

E c nNBSdtd πφ 2== sin2πnt

Ec = Emax sin2πnt Vậy:

E max = NBS 2πn = 3,14 vôn. Bài tập mẫu 2: Một ống dây điện dài 50cm, gồm 800 vòng dây, tiết điện của ống bằng 10cm2. Xác định độ tự cảm của ống dây đó. Môi trường xét là không khí. Giải:

l = 50cm = 5.10-1m Cho: N = 800 vòng

Hỏi: L = ?

n

B

Hình II-6


24

S = 10cm2 = 10-3m2

Hệ số tự cảm L được xác định bằng công thức:

L = 10µµ N2S

Thay các đại lượng bằng các trị số của chúng, ta được:

L = 1

327

10.510.)800.(4.10

−

−− π

= 1,6.10-3H Bài tập mẫu 3: Xác định hệ số tự cảm L của một cuộn dây biết rằng khi trong ống có một dòng điện biến thiên là 50A/s thì suất điện động xuất hiện trong ống sẽ là E = 0,16V a) Tính từ thông gửi qua tiết diện của ống đó khi có dòng điện không đổi I = 2A chạy qua. Cho biết số vòng dây của cuộn là 800 vòng. b) Tính năng lượng từ trường trong cuộn dây. Giải:

N = 800 vòng sA

dtdI /50=

E tc = 0,16 V Cho:

I = 2A

Hỏi:

L = ? Φ = ? W = ?

a) Hệ số tự cảm L của cuộn dây được tính bằng công thức: E c = dt

dlL

L = E c / dtdl

5016,0

= = 3,2.10-3H

Từ thông gửi qua ống đó khi có dòng điện I = 2A chạy qua bằng: Φ = LI = 3,2.10- 3. 2 = 6,4.10- 3Wb Từ thông gửi qua tiết diện ống khi có dòng điện I = 2A chạy qua.

Φ0 = 80010.4,6 3Wb

N

−

=φ = 8.10- 6Wb

b) Năng lượng từ trường trong cuộn dây bằng:

W = ==−

22.10.2,3

2

232LI 6,410- 3J

Bài tập tự giải: 1. Một máy bay bay với vận tốc 950 km/giờ. Tìm suất điện động cảm ứng sinh ra trên hai đầu cánh máy bay đó nếu thành phần thẳng đứng của vector cảm ứng từ của Trái Đất là B = 10-5T và khoảng cách giữa hai đầu cánh máy bay bằng 12,5m.

Đáp số: Ec = 330mV


25

2. Một khung bằng dây đồng gồm N = 150 vòng quay đều trong một từ trường đều vector cảm ứng từ có giá trị bằng B = 0,2T. Chu kỳ quay của cuộn dây là T = 3s. Tiết diện ngang của cuộn dây là 200cm2. Trục quay vuông góc với trục của cuộn dây và phương của từ trường. a) Tìm suất điện đông cảm ứng Ec xuất hiện trong cuộn dây khi nó quay đều trong từ trường. b) Tìm giá trị cực đại Emax của suất điện động. Đáp số: E = TT

NBS ππ 2sin2 t

Emax = TNBS 2π = 12,56.10- 2V

3. Có một ống dây dài 20cm tiết điện ngang 30cm2. Người ta treo vào ống dây đó một vòng dây kim loại, ống dây có N = 320 vòng, dòng điện chạy trong ống là I = 3A. Tính suất điện động trung bình xuất hiện trong vòng dây treo trên ống nếu người ta tắt dòng điện trong ống trong khoảng thời gian ∆t = 0,001s.

Đáp số: E c = 0,018V 4. Một ống dây dài 20cm, đường kính 3cm có quấn 400 vòng dây. Dòng điện chạy trong dây có cường độ I = 2A. a) Tính hệ số tự cảm của ống dây b) Tính từ thông gửi qua tiết diện ngang của vòng c) Tính năng lượng từ trường trong ống ? Đáp số: a) L = 6,9.10- 4H

b) Φ = 3,45.10- 6Wb c) W= 13,8.10- 4J 5. Một ống dây có hệ số tự cảm L = 0,021H. Cường độ dòng điện trong ống dây thay đổi theo thời gian theo đinh luật I = I0sinωt trong đó I0 = 5A. Chu kỳ T = 0,02s. Xác định: a) Sự phụ thuộc theo thời gian của suất điện động xuất hiện trong ống ấy b) Năng lượng của từ trường trong ống dây.

Đáp số: Ec = - 33.cos(100 πt)V

W = 2

2LI = 0,262.sin(100πt) J

6. Một ống dây điện thẳng có tiết diện S = 20cm2, số vòng quấn trên mỗi cm là n = 25. Nhờ một biến trở, người ta giảm cường độ dòng điện I trong ống dây 20A sau mỗi giây. Hỏi suất điện động tự cảm xuất hiện trong ống dây. Cho biết ống dây dài 15cm.

Đáp số: E tc = 18,9.10- 4V 7. Một khung dây dẫn có tiết diện S = 100 cm2 quay với vận tốc 50 vòng/s trong một từ trường đều với vector cảm ứng từ B = 0,1T. Trục quay của


26

khung vuông góc với các đường sức cảm ứng từ B. Số vòng của khung bằng 50. Hãy xác định suất điện động cảm ứng cực đại xuất hiện trong khung.

Đáp số: Ec = Emax = 15,7V


27








1996.


28

Chương III. TRƯỜNG ĐIỆN TỪ

3.1. LUẬN ĐIỂM THỨ NHẤT CỦA MAXWELL PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL – FARADAY

3.1.1. LUẬN ĐIỂM I CỦA MAXWELL Trong khi nghiên cứu điện trường và từ

trường Maxwell đã phát hiện ra một hiện tượng là mỗi khi có một từ trường biến thiên thì làm xuất hiện một điện trường có các đường sức khép kín nằm trong mặt phẳng vuông góc với từ trường. Người ta gọi điện trường này là điện trường xoáy và ký hiệu là E* và phát biểu thành luận điểm I như sau.

Mọi từ trường biến thiên theo thời gian đều làm xuất hiện một điện trường xoáy biến thiên. 3.1.2. PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL – FARADAY

Xét một sợi dây dẫn kín C đặt trong từ trường biến thiên theo thời gian . Theo định luật cảm ứng điện từ thì suất điện động xuất hiện trong dây dẫn trên:

∫∫ ∂∂

−=−=−=SS

C SdtBSdB

dtd

dtd r

rrrφε

(vì Br có thể là hàm nhiều biến nên ta phải

dùng đạo hàm riêng, còn diện tích thì không phụ thuộc thời gian). Mặt khác theo định nghĩa suất điện động thì: ∫=

CC ldE

rr*ε .

Từ hai phương trình trên ta suy ra:

∫∫ ∂∂

−=SC

SdtBldE

rr

rr* (III-1).

Đó là phương trình Maxwell – Faraday biểu thị mối liên hệ giữa điện trường biến thiên và từ trường biến thiên. Thực vậy:

- Nếu 0≠∂∂

tBr

thì 0*E ≠r

- Nếu 0=∂∂

tBr

thì 0*E =r

Hình III-1

*Er

)(tBr

*Er

r

Sdr

nrr

Hình III-2

(C)

)(tBr


29

3.2. LUẬN ĐIỂM THỨ HAI CỦA MAXWELL PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL - AMPERE

3.2.1. LUẬN ĐIỂM II CỦA MAXWELL Ta hãy xét thí dụ trên hình III-3, mạch

điện gồm một tụ điện, một nguồn điện và một ampe kế để nhận biết dòng điện trong mạch. Như đã biết nếu nguồn điện là nguồn một chiều thì trong mạch không có dòng điện (vì dòng một chiều không qua được tụ điện). Nếu ta thay bằng nguồn điện xoay chiều thì trong mạch có dòng điện (vì dòng xoay chiều đi qua được tụ điện).

Một vấn đề đặt ra là trong tụ điện là điện môi không có điện tích tự do vậy dòng điện nào đã chạy qua tụ điện để khép kín dòng điện trong mạch. Maxwell cho rằng thực tế dòng điện không đi qua tụ điện mà biến thiên điện trường giữa hai bản tụ tương đương với một dòng điện đã khép kín mạch điện đó. Ông gọi biến thiên điện trường này là dòng điện dịch có cường độ dI và mật độ dJ

r và đồng thời ông phát biểu luận điểm II:

Mọi điện trường biến thiên theo thời gian đều làm xuất hiện một từ trường biến thiên. 3.2.2. DÒNG ĐIỆN DỊCH

Khi nghiên cứu điện môi ở đấy có công thức liên hệ giữa vector điện cảm và mật độ điện tích mặt liên kết trên lớp điện môi sát bản tụ là: σ=D , và dĩ nhiên trong đó σ,D là những hàm của thời gian. Đạo hàm hai vế ta có:

dtdd σ

=dtD .

Nhưng Sq

=σ .

Dẫn đến: dtdq

Sd 1dtD

= ,

Maxwell ký hiệu dtDd là mật độ dòng điện dịch. Nghĩa là:

dtdq

SdJ d

1dtD

== , (a).

Dạng vector của mật độ dòng điện dịch:

tDJ d ∂∂

=r

r

Mặt khác dòng điện dẫn trong dây dẫn như ta đã biết:

dtdq

SS

dtdqJ 1/

SI

=== , (b).

Hình III-3

U

A


30

Các biểu thức (a) và (b) cho thấy dòng điện dẫn trong dây dẫn bằng dòng điện dịch giữa hai bản tụ chứng tỏ hai dòng điện này đã khép kín mạch điện và giả thuyết của Maxwell là hoàn toàn hợp lý. 3.2.3. PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL – AMPERE

Trước khi đi đến phương trình Maxwell-Ampere ta đưa ra khái niệm dòng điện toàn phần có cường độ Itp và mật độ dòng điện toàn phần Jtp.

Dòng điện toàn phần bao gồm dòng điện dẫn trong dây dẫn và và dòng điện dịch trong điện môi:

tDJJJJ dtp ∂∂

+=+=r

rrrr.

Dẫn đến cường độ dòng điện toàn phần:

SdtDJSdJI

SStptp

rr

rrr)(∫∫ ∂

∂+== (a).

Mặt khác khi nghiên cứu lưu số của vector cường độ từ trường H dọc theo đường cong kín L bất kỳ ta có:

∫ =L

tpIldHrr

(b).

từ (a) và (b) ta được:

SdtDJldH

SS

rr

rrr)(∫∫ ∂

∂+= (III-2).

Đó là phương trình Maxwell – Ampere biểu thị mối liên hệ giữa cường độ từ trường và dòng điện dẫn, dòng điện dịch.

Lưu số của vector cường độ từ trường dọc theo một đường cong kín bằng tổng cường độ dòng điện xuyên qua diện tích giới hạn bởi đường cong đó

ldr

L

S

Hr

nr

dJr

, Jr

Hình III-4


31

3.3. HỆ PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL 3.3.1. TRƯỜNG ĐIỆN TỪ

Như đã nói ở trên mọi từ trường biến thiên đều làm xuất hiện điện trường xoáy và ngược lại mội điện trường biến thiên đều làm xuất hiện từ trường biến thiên. Như vậy điện trường và từ trường biến thiên chuyển hoá qua lại lẫn nhau, liên hệ chặt chẽ với nhau tạo thành một trường thống nhất gọi là trường điện từ hay điện từ trường. Trường điện từ cũng là một môi trường vật chất, có năng lượng, lan truyền và truyền tương tác với vận tốc ánh sáng. 3.3.2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL Phương trình dạng tích phân

- Định lý O-G ∑∫ =k

kS

qSdDrr

(III-3).

- Định lý O-G 0=∫S

SdBrr

(III-4).

- Định lý M-F ∫∫ ∂∂

=SC

SdtBldE

rr

rr* (III-5).

- Định lý M-A SdtDJldH

SS

rr

rrr)(∫∫ ∂

∂+= (III-6).

Phương trình dạng vi phân

- Định lý tBERot∂∂

−=r

r (III-7).

- Định lý O-G ρ=Dr

div (III-8). - Định lý O-G 0B =

rdiv (III-9).

- Định lý Stokes tDJHRot∂∂

+=r

rr (III-10).

3.3.3. SỰ HÌNH THÀNH SÓNG ĐIỆN TỪ 3.3.3.1. Sự hình thành sóng điện từ

Trong môi trường đồng tính và đẳng hướng nếu tại một điểm nào đó ta làm xuất hiện một điện trường E* và không duy trì thì E* giảm tương đương với một dòng điện dịch Id ngược chiều với E* (theo luận điểm II của Maxwell). Từ trường của dòng điện dịch được xác định bằng quy tắc vặn nút chai như hình vẽ III-5.

Mặt khác do không được duy trì nên B giảm, theo luận điểm I cuả Maxwell sự giảm của B lại làm xuất hiện điện trường xoáy E*1 có đường sức

cr

Id 2Br

Er

2Er

1Er

1Br

Hình III-5


32

vuông góc với B và chiều theo quy tắc vặn nút chai là chiều ngược chiều kim đồng hồ. Như vậy ở vị trí đầu tiên hai vector E* và E*1 triệt tiêu nhau. Đến lượt mình E*1 giảm và bắt đầu quá trình như ban đầu E* giảm. Cứ như vậy điện trường và từ trường biến thiên xen kẻ nhau lan truyền đi trong không gian từ vị trí này sang vị trí khác. Biến thiên của điện trường và từ trường xẩy ra rất nhanh, vận tốc truyền của biến thiên này trong chân không là 30000 km/s. 3.3.3.2. Phương trình sóng điện từ

Ta thường hay gặp hai dạng sóng điện từ là sóng phẳng và sóng cầu, sau đây ta hãy viết phương trình sóng phẳng. Ngoài ra cũng không quên rằng đặc trưng cho sóng điện từ là hai vector cường độ điện trường và cường độ từ trường.

Trước hết là phương trình sóng tại điểm O (tâm sóng O):

tHH

tEE

OtO

OtO

ω

ω

cos

cos

,

,rr

rr

=

= (III-11).

Vì ta chọn pha ban đầu bằng không tại gốc toạ độ nên phương trình sóng tại điểm M, cách O một đoạn y muộn pha hơn tại gốc O một thời gian:

τ = y/c. Nghĩa là phương trình sóng tại M là:

)/(cos

)/(cos

,

,

cytHH

cytEE

OtM

OtM

−=

−=

ω

ωrr

rr

(III-12).

Trong đó do mối liên hệ giữa: tần sốγ , tần số góc ω , chu kỳ T và vận tốc truyền sóng ur :

cTT == λωπ ,2 .

Ta có: )/(2cos)//(2cos

)/(2cos)//(2cos

,

,

λγπλπ

λγπλπ

ytHyTtHH

ytEyTtEE

OOtM

OOtM

−=−=

−=−=rrr

rrr

(III-13).

Chú ý Nếu là sóng cầu thì người ta chứng minh được rằng phương trình sóng

cầu cũng có dạng trên nhưng khi đó các biên độ của cường độ điện trường và cường độ từ trường giảm tỷ lệ nghịch với khoảng cách tính từ điểm O đến điểm M.

M y

cr O

Hình III-6


33


15. Nguyển Xuân Chi và các tác giả. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 3.

NXBĐH và THCN năm 1998. 16. Lương Duyên Bình. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG tập 3. NXBGD1996. 17. Vũ Thanh Khiết và các tác giả. GIÁO TRÌNH ĐIỆN ĐẠI CƯƠNG.





1996.


32

CHƯƠNG IV DAO ĐỘNG VÀ SÓNG CƠ

4.1. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ 4.1.1. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ Dao động là chuyển động trong một không gian hẹp và xung quanh một vị trí cân bằng, trong cuộc sống ta gặp nhiều các chuyển động dao động như: sự đung đưa của cành lá, võng, sự dập dềnh của các vật nổi trên mặt nước .v.v.. Dao động điều hoà là dao động mà độ lệch khỏi vị trí cân bằng của vật là hàm của sin hay cosin.

Dưới đây ta sẽ xét dao động một con lắc toán học (hay con lắc đơn) trên hình IV-1. Tại vị trí bất kỳ con lắc chụi tác dụng của hai lực là trọng lượng P

rvà sức căng dây T

rphương trình chuyển động của con lắc là:

amTP rrr=+

Chiếu lên phương Ox phương trình còn lại: ''sin mxP =− α

Do góc dao động bé nên:

lx

=≈ ααsin .

Dẫn đến: 0'' =+lxmgmx

Hay 0'' 20 =+ xx ω (a)

(trong đó lg

=0ω gọi là tần số góc của dao động).

Nghiệm của phương trình (a) có dạng: )cos( 00 ϕω += tAx (IV-1).

Đó là phương trình của dao động điều hoà của con lắc đơn, ta cũng sẽ tìm được phương trình giống như vậy cho con lắc lò xo. 4.1.2. CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

- Biên độ của dao động: MaxxA =0 . - Ly độ của dao động: x . - Pha của dao động: )( 0 ϕω +t - Pha ban đầu của dao động: ϕ .

- Tần số của dao động: πω

γ2

1 0

00 ==

T.

- Tần số góc của dao động: ω . - Chu kỳ của dao động:

000

21ωπ

γ==T .

- Vận tốc của dao động: )sin(' 00 ϕωω +−== tAxv

Hình IV-1

O

αl

x

pr

Tr


33

- Gia tốc của dao động: )cos('' 020 ϕωω +−= tAx .

- Công thức liên hệ giữa vận tốc và toạ độ:

120

20

2

20

2

=+A

vAx

ω


34

4.2. DAO ĐỘNG TẮT DẦN 4.2.1. DAO ĐỘNG TẮT DẦN

Dao động điều hoà là dao động lý tưởng, trong thực tế thì các dao động tắt dần mới là phổ biến. Nguyên nhân của dao động tắt dần là do lực cản trong đó có lực ma sát và sức cản của môi trường.

Thực tế đã chứng tỏ rằng với các vận tốc không quá lớn như máy bay ,ôtô, tàu thuỷ, tên lửa,.v.v..thì lực cản môi trường tỷ lệ với vận tốc: vFC

rrµ−=

(µ là hệ số cản của môi trường) 4.2.2. PHƯƠNG TRÌNH CỦA DAO ĐỘNG TẮT DẦN

Phương trình dao động tắt dần khác với dao động điều hoà ở chỗ có thêm lực cản của môi trường:

amTPFCrrrr

=++ Chiếu lên phương Ox phương trình còn lại:

''sin' mxPx =−− αµ Do góc dao động bé nên:

lx

=≈ ααsin .

Dẫn đến: 0''' =++ xlgx

mx µ .

Ta đặt:

- lg

=0ω và gọi là tần số góc của dao động

riêng. - βµ

=m2

là hệ số tắt dần.

Suy ra: 0'2'' 20 =++ xxx ωβ (a)

Nghiệm của phương trình (a) có dạng: )cos(0 ϕωβ += − teAx t (IV-2).

Hay: )sin(0 ϕωβ += − teAx t Đó là phương trình của dao động tắt dần của con lắc đơn, ta cũng sẽ tìm được phương trình giống như vậy cho con lắc lò xo, vấn đề khác giữa chúng chỉ là tần số. Ta có nhận xét là ngoài những đại lượng quen thuộc đã nói ở trên còn có thêm:

* Hệ số tắt dần β * Biên độđao động tắt dần là teA β−

0 giảm dần theo thời gian * Tần số góc của dao động tắt dần 22

0 βωω −=

CFr

Hình IV-2

O

αl

x

pr

Tr


35

* Chu kỳ dao động tắt dần 22

0

22βω

πωπ

−==T

Sự tắt dần của dao động còn thể hiện ở chỗ:

∞→=

tx 0lim .

* Để đặc trưng cho sự tắt dần người ta đưa ra khái niệm giảm lượng loga với định nghĩa như sau:

Giảm lượng loga là ln của tỷ số giữa hai biên độ của dao động tại hai thời điểm cách nhau một chu kỳ.

TeAeA

AA

tt

t

Tt

t βδ β

β

=== +−

−

+)(

)0(

0

)(

)( lnln (IV-3).


36

4.3. DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC 4.3.1. DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC

Trên thực tế các dao động tự nó sẽ tắt dần theo thời gian, dao động đó ta còn gọi là dao động riêng. Để duy trì dao động ta phải bù vào phần năng lượng đã hao phí sau mỗi chu kỳ bằng cách tác dụng lên nó một lực tuần hoàn:

)cos(0 tff Ω=rr

(IV-4). Khi đó dao động được gọi là dao động cưỡng bức, Ω là tần số cưỡng

bức. 0fr

là biên độ của lực cưỡng bức (trong trường hợp này ta đã chọn pha ban đầu của lực cưỡng bức bằng 0). 4.3.2. PHƯƠNG TRÌNH CỦA DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC

Phương trình dao động cưỡng bức khác với dao động tắt dần ở chỗ có thêm lực cưỡng bức:

amTPFf Crrrrr

=+++ Chiếu lên phương Ox phương trình còn lại:

''sin'cos0 mxPxtf =−−Ω αµ Trong đó do góc dao động bé nên:

lx

=≈ ααsin .

Dẫn đến: tfxlgx

mx Ω=++ cos''' 0

µ .

Ta đặt: lg

=0ω gọi là tần số góc của dao

động riêng. βµ 2=

m, β là hệ số tắt dần.

Suy ra: tfxxx Ω=++ cos'2'' 02

0ωβ (a) Nghiệm của phương trình (a) có dạng:

)cos( ϕ+Ω= tAx (IV-5). Đó là phương trình của dao động cưỡng bức của con lắc đơn, ta cũng sẽ tìm được phương trình giống như vậy cho con lắc lò xo vấn đề khác giữa chúng chỉ là tần số. Trong đó: * Tần số cưỡng bức: Ω

* Biên độ: 2222

0

0

4)( Ω+Ω−=

βω

fA (IV-6).

* Pha ban đầu ϕ : 220

2Ω−

Ω=ω

βϕtg (IV-7).

* Ngoài ra ta có nhận xét khi tần số dao động riêng bằng tần số ngoại lực kích thích thì biên độ dao động cực đại :

fr

CFr

CFr

Hình IV-3

O

αl

x

pr

Tr


37

022

0 0 ωω =Ω⇒=Ω− .

0

00

22 βωβffACH =

Ω= (IV-8).

hiện tượng này gọi là hiện tượng cộng hưởng.


38

4.4. SÓNG CƠ 4.4.1. ĐỊNH NGHĨA SÓNG CƠ

Qúa trình truyền dao động trong môi trường đàn hồi gọi là sóng cơ. Phần tử đầu tiên phát ra dao động gọi là nguồn sóng.

Có hai loại sóng cơ đó là sóng dọc và sóng ngang: - Sóng ngang là sóng mà các phần tử của môi trường dao động

vuông góc với phương truyền, ví dụ như sóng nước, sóng dây, sóng điện từ.v.v..

- Sóng dọc là sóng mà các phần tử của môi trường dao động dọc theo phương truyền, ví dụ như sóng của dao động lò xo.

4.4.2. CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CHO SÓNG CƠ Trước hết phải nói rằng sóng là dao động được truyền đi nên nó có các

đặc trưng như dao động điều hoà: biên độ, tần số, pha,..v.v…Ngoài ra nó còn có thêm các đặc trưng riêng của sóng như vận tốc truyền sóng, bước sóng, mặt đầu sóng,..v.v..

- Vận tốc truyền sóng là quảng đường sóng (pha của sóng) truyền được trong một đơn vị thời gian: vr (không nên nhầm lẫn vận tốc truyền sóng với vận tốc dao động của các phân tử môi trường)

- Mặt đầu sóng là quỹ tích của tất cả những điểm mà sóng truyền tới cùng một lúc. Ta dễ dàng nhận ra sóng phẳng thì mặt đầu sóng là mặt phẳng còn sóng cầu thì mặt đầu sóng là mặt cầu.Bước sóng là quãng đường mà sóng đi được trong một chu kỳ dao động.

4.4.3. PHƯƠNG TRÌNH SÓNG CƠ 4.4.3.1. Phương trình sóng phẳng

Trước hết ta viết phương trình cho sóng phẳng và sau đó sẽ suy ra cho sóng cầu.

Sóng được phát ra từ O và xét nó truyền theo trục Ox với vận tốc không đổi u. Trước hết phương trình

Hình IV-4. Mặt đầu sóngcủa sóng phẳng và sóng cầu

vrM y

xO

Hình IV-5


39

sóng tại tâm sóng( mà ta có quyền chọn pha ban đầu bằng không) là: )cos( 00 tUu ω= .

Phương trình sóng tại M cách O một đoạn y nào đó phải muộn pha về thời gian so với tâm sóng O một lượng là

vy

=τ . Nghĩa là:

)(cos 00 vytUu −= ω .

Trong đó do mối liên hệ giữa: tần sốγ , tần số góc ω , chu kỳ T và vận tốc truyền sóng vr :

γλ

ωπ vvTT === ,2

0

.

Ta có: )/(2cos)//(2cos)/(2cos)//(2cos

,

,

λγπλπλγπλπ

ytUyTtUuytUyTtUu

OOtM

OOtM

−=−=

−=−= (IV-9).

4.4.3.2. Phương trình sóng cầu Người ta chứng minh được rằng phương trình sóng cầu cũng có dạng

tương tự như sóng phẳng nhưng chúng khác nhau ở biểu thức biên độ. Nghĩa là: )(cos 0 v

ytAu −= ω (IV-10).

Trong đó biên độ của sóng cầu tỷ lệ nghịch với khoảng cách đến điểm đang xét tính từ tâm sóng, U tỷ lệ với 1/y cho nên:

yU

kA 0= , ( 0U là biên độ sóng phẳng).

Do đó phương trình sóng cầu:

)(cos 00

vyt

ykU

u −= ω (IV-11).

Trường hợp sóng truyền theo phương ngược lại:

)(cos 00

vyt

ykU

u += ω (IV-12).

4.4.4. NĂNG LƯỢNG SÓNG CƠ Sóng cơ là sóng vật chất nên cũng có năng lượng. Người ta chứng minh được rằng trong môi trường đồng tính và đẳng hướng một sóng phẳng có phưong trình: )(cos 00 v

ytUu −= ω ,

thì năng lượng sóng trong thể tích V∆ của môi trường là: )(sinVW 0

220

20 v

ytU −∆=∆ ωωρ .

Do 1)(sin0 02 ≤−≤

vytω .

Nên năng lượng trung bình: 2

020V

21W Uωρ∆=∆ .


40

Mật độ năng lượng sóng:

20

202

1V

UW ρωω =∆∆

= (IV-13).

Năng thông của sóng cơ qua một diện tích S∆ nào đó đặt trong môi trường truyền sóng là đại lượng có giá trị bằng năng lượng sóng cơ gửi qua diện tích ấy trong một đơn vị thời gian.

Nghĩa là: t

W∆

=φ .

Mà: StvwV ∆∆=∆=_

.W ω .

Nên: SvUv ∆== 20

202

1W ρωφ (IV-14).

∆V

H. IV-6


41








1996.


42

CHƯƠNG V GIAO THOA ÁNH SÁNG

5.1. NHỮNG CƠ SỞ CỦA QUANG HỌC SÓNG 5.1.1. THUYẾT ĐIỆN TỪ VỀ ÁNH SÁNG

Cơ sở của việc nghiên cứu quang học sóng là thuyết điện từ gồm các nội dung sau đây:

- Ánh sáng là sóng điện từ có bước sóng nằm trong khoảng từ 0,4 mµ đến 0,76 ( mµ ) truyền trong chân không với vận tốc c = 3.108 (m/s) và là sóng ngang.

- Vector cường độ điện trường Er

và vector cường độ từ trường Hr

luôn luôn vuông góc với nhau và vuông góc với phương truyền sóng phương trình sóng tại toạ độ x, tại thời điểm t là:

)/(2cos)//(2cos

)/(2cos)//(2cos

,

,

λγπλπ

λγπλπ

ytHyTtHH

ytEyTtEE

OOtM

OOtM

−=−=

−=−=rrr

rrr

(V-1).

- Mỗi ánh sáng có một bước sóng xác định thì có một màu xác định và được gọi là ánh sáng đơn sắc.

- Trong hai vector của sóng điện từ thì vector cường độ điện trường quyết định cường độ sáng và cụ thể là cường độ sáng tỷ lệ với bình phương biên độ của vector cường độ điện trường nên vector cường độ điện trường còn gọi là vector dao động sáng.

I tỷ lệ với 20E , nên ta viết được 2

0kEI = . Nếu ta chọn hệ đơn vị cho 1=k thì: 2

0EI = (Cadela – Cd) 5.1.2. NGUYÊN LÝ HUYGENS– FRESNEL

- Mỗi điểm của môi trường mà ánh sáng truyền tới đều trở thành một nguồn phát sóng thứ cấp.

- Ánh sáng thứ cấp là những sóng kết hợp nên chúng có thể giao thoa với nhau.

5.1.3. QUANG LỘ (QUANG TRÌNH) CỦA TIA SÁNG Quang trình (hay còn gọi là quang lộ) của tia sáng AB trong môi

trường đồng tính và đẳng hướng có chiết suất n được định nghĩa là tích số giữa đoạn đường mà tia sáng đi được với chiết suất của môi trường đó. Người ta kí hiệu quang trình bằng chữ L:

M

Hình V-1

Hình V-2a

B n,l A


43

[ ] nlABnABL === . (V-2). Trong trường hợp tia sáng đi qua nhiều môi trường với những đoạn đường tương ứng l1, l2, l3, ….lm; có chiết suất tương ứng là n1, n2, n3, ….nm thì quang trình toàn phần là tổng của các quang trình đó: ∑=++++=

kkkmm lnlnlnlnlnL ......332211 . (V-3).

Trong trường hợp tia sáng đi qua môi trường với chiết suất thay đổi liên tục theo một hàm của toạ độ thì quang trình của tia sáng:

∫=B

A

ndlL . Mặt khác do: vcn = ,

(c là vận tốc ánh sáng trong chân không, v là vận tốc ánh sáng trong môi trường chiết suất n). Nên:

∫∫ ∫∫ =====B

A

B

A

B

A

B

A

cdcvdlcdl

vcndlL ττ . (V-4).

Tóm lại: τcL = . (τ là thời gian cần để ánh sáng đi trên đoạn đường AB).

5.2. GIAO THOA ÁNH SÁNG 5.2.1. THÍ NGHIỆM VÀ ĐỊNH VỀ GIAO THOA ÁNH SÁNG

Hai nguồn sáng hẹp S1 và S2 được tạo ra từ một nguồn sáng điểm S trước một màn chắn P có hai khe hẹp. Để thu ánh sáng sau hai khe người ta đặt thêm màn ảnh M.

Thí nghiệm cho thấy: nếu S1 và S2 là những khe đủ nhỏ thì trên màn M ta thấy các vân sáng tối xen kẽ nhau và tâm màn là một vân sáng.

Hiện tượng này chỉ có thể giải thích bằng nguyên lý Huygens – Fresnel về tính chất sóng của ánh sáng.

Hiện tượng những vân tối và vân sáng xen kẻ nhau tại không gian có hai nguồn sáng thích hợp chiếu vào gọi là giao thoa ánh sáng. 5.2.2. ĐIỀU KIỆN GIAO THOA

HìnhV-3

S

P B

A

M

OS2

S1

vr nmlm B xA n1l1

Hình V-2b


44

Để tìm điều kiện giao thoa ta tổng hợp hai nguồn sáng này, đây là hai nguồn cùng phương, cùng tần số có phương trình sóng tương ứng mà chúng gây ra tại một điểm trên màn là:

)cos( 10011 ϕω += tUu . )cos( 20022 ϕω += tUu .

Phương trình sóng tổng hợp tại đó: )cos( 0021 ϕω +=+= tUuuu (V-5).

Cũng là một dao động điều hoà. Trong đó: )cos(2 210201

202

2010 ϕϕ −++= UUUUU (V-6).

202101

202101

coscossinsin

ϕϕϕϕ

ϕUUUU

tg++

= (V-7).

Cường độ sáng tại điểm hai sóng gặp nhau: )cos(2 210201

202

201

20 ϕϕ −++== UUUUUI (V-8).

Nhận xét - Cường độ sáng trên màn thay đổi tuỳ thuộc vào hiệu số pha của

hai sóng tức là phụ thuộc vào vị trí của điểm đang xét. - Do: 1)cos(1 21 ≤−≤− ϕϕ

nên tại những vị trí mà 1)cos( 21 =− ϕϕ , tức là: πϕϕ k221 =− thì cuờng độ sáng:

202

201 UUI += cực đại.

Tại những vị trí mà 1)cos( 21 −=− ϕϕ , tức là: πϕϕ )12(21 +=− k thì cuờng độ sáng: 02

02201 ≈−= UUI cực tiểu.

Tóm lại để có hiện tượng giao thoa thì hai sóng đó phải cùng tần số và có hiệu số pha không phụ thuộc vào thời gian. Hai sóng như vậy gọi là hai sóng kết hợp. 5.2.2. ĐIỀU KIỆN CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU CỦA GIAO THOA ÁNH

SÁNG Chúng ta hãy tìm điều kiện cực đại và cực tiểu của giao thoa và như đã

thấy ở trên thì chúng ta sẽ bắt đầu từ biểu thức hiệu số pha của hai sóng (nguyên nhân gây ra sự sáng tối ở các vị trí khác nhau).

Xét tia sáng đi từ S đến M bằng hai con đường khác nhau là: SABM và SCDM như trên hình (V-4). Quang trình tương ứng của hai tia này là:

[ ]c

SABMcL

== 11τ

[ ]c

SCDMcL

== 22τ

Phương trình sóng tại tâm sóng:

M

D

B A

C

S

Hình V-4


45

tT

Uu0

0112cos π

= .

tT

Uu0

0222cos π

= .

Phương trình sóng tại M:

)(2cos)(2cos0

1

0011

0011 λ

πτπ LTtUt

TUu −=−= .

)(2cos)(2cos0

2

0022

0022 λ

πτπ LTtUt

TUu −=−= .

Phương trình sóng tổng hợp tại M )(2cos

0021 ϕπ +=+=

TtUuuu .

Trong đó:

0

12

0

2

00

1

021

2

)()(2

λπ

λλπϕϕϕ

LL

LTtL

Tt

−=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−−=−=

0

122λ

πϕLL −

=∆

Nhận xét - Nếu hai sóng cùng pha với nhau:

πλ

πϕϕϕ kLL 220

1221 =

−=−=∆ .

(k là số nguyên dương hoặc âm). Nghĩa là: 012 λkLLL =−=∆ do đó ( )2

0201 UUI += thì điểm M là cực đại của giao thoa. - Nếu hai sóng ngược pha nhau pha:

πλ

πϕϕϕ )12(20

21 +=∆

=−=∆ kL .

Nghĩa là: 2

)12( 0λ+=∆ kL

dẫn đến ( )20201 UUI −= thì điểm M là cực tiểu của giao thoa.

Tóm lại Tại những vị trí mà hiệu quang trình của hai tia bằng một số nguyên

lần bước sóng là cực đại của giao thoa, còn tại những điểm mà hiệu quang trình của hai tia bằng một số lẽ lần nữa bước sóng là cực tiểu của giao thoa.


46

5.3. GIAO THOA YOUNG 5.3.1. THÍ NGHIỆM

Giao thoa Young được mô tả trên hình (V-5), trục Ox đặt dọc theo màn E. Vấn đề của ta là khảo sát dạng vân giao thoa và tìm điều kiện để xác định vị trí cực đại và cực tiểu của hệ vân. Vì tại những vị trí khác nhau hiệu quang trình hai tia khác nhau và hơn thế nữa là các hiệu quang trình nguyên bước sóng và lẻ nữa bước sóng xen kẻ nhau nên trên màn các vân sáng và tối cũng xen kẽ nhau. Các vân này có dạng là những mặt hyperbolic. Vì các vân rất lớn và dẹt mà màn ảnh lại nhỏ nên trên màn ta thấy các vân dạng vạch sáng tối mà trung tâm là một vân sáng. Còn lý do vân có dạng hyperbolic là vì hiệu số các khoảng cách từ điểm (M) đang xét đến hai điểm cố định S1 và S2 bằng một số không đổi ứng với một giá trị nhất định của k là một vân (S1 và S2 là các tiêu điểm). 5.3.2. VÂN SÁNG, VÂN TỐI

Giao thoa Young thực hiện trong môi trường không khí thì quang trình của tia sáng chính là đường đi của nó:

111 .1 llL == 222 .1 llL == .

Để tìm điều kiện cực trị trước hết phải tìm hiệu quang trình của hai tia. Xét các tam giác vuông HS1M và HS2M ta có:

2221

21 )2/( dxDlL −+==

2222

22 )2/( dxDlL ++== .

Nên xdllLL 221

22

21

22 =−=−

Do: dll >>21, nên Dll 221 ≈+ ,

Mà Dxd

Dxd

llxdllLLL ==+

=−=−=∆222

211212

I

H

l2

l2

d

D

H. V-5

S

P

M(x)

A

E

OS2

S1

E


47

- Nếu λkD

dxllL S ==−=∆ 12 .

Hay dDkx λ

=S , (V-9).

thì điểm M là vân sáng

- Nếu 2

)12(12λ

+==−=∆ kDdx

llL t .

Hay dDk

dDkxt

λλ )21(

2)12( +=+= , (V-10).

thì điểm M là vân tối Độ rộng của mỗi vân hay khoảng cách giữa hai vân sáng (hoặc tối) kế tiếp

nhau : dDxx

xxi

tKt

KS

λ=−=

−=

+

+

(k))1(

S(k))1(

. (V-11).

5.3.3. GIAO THOA YOUNG CÓ BẢN MỎNG Trong mục này ta cũng xét giao thoa

Young nhưng đặt vào một trong hai tia một bản hai mặt song song chiết suất n, bề dày e khi đó hiệu quang trình thay đổi, cụ thể là:

enelL +−= 1).( 11 222 1. llL == .

Nên: enllL )1()( 12 −−−=∆ .

enDdxL )1( −−=∆ .

* Vị trí vân sáng:

dDk

deDnx

kenD

dxL

S

S

λ

λ

+−=⇒

=−−=∆

)1(

)1(.

* Vị trí vân tối:

dDk

deDnx

kenD

dxL

t

t

λ

λ

)21()1(

2)12()1(

++−=⇒

+=−−=∆.

Độ rộng của mỗi vân hay khoảng cách giữa hai vân không thay đổi:

dDxx

xxi

tKt

KS

λ=−=

−=

+

+

(k))1(

S(k))1(

.

Hệ thống vân dịch chuyển lên trên (nếu bản mỏng đặt ở tia trên) và xuống dưới (nếu bản mỏng đặt ở tia dưới) một đoạn:

n,e

HìnhV-6

S

P

l1

l2

M(x)

OS2

S1


48

deDnxxx nn )1()0(

0)0(

00 −=∆−∆=∆ =≠


49

5.4. GIAO THOA TRÊN BẢN MỎNG 5.4.1. GIAO THOA TRÊN BẢN MỎNG HAI MẶT SONG SONG 5.4.1.1. Thí nghiệm

Chiếu một chùm sáng song song lên một bản mỏng (thuỷ tinh chẳng hạn) chiết suất n với góc tới α . Để thu được hình ảnh giao thoa người ta đặt thêm một thấu kính L và một màn ảnh E ngay tại tiêu diện của thấu kính (như trên hình V-7). Ta hãy xét tia sáng SI. Tia này khi đến mặt trên của bản thuỷ tinh thì chia làm hai phần: tia SIR phản xạ tại mặt trên và tia SIKI’R’ thì khúc xạ ở mặt trên của bản, phản xạ ở mặt dưới rồi lại khúc xạ ở mặt trên. Sau khi ra khỏi bản hai tia IR và I’R’ song song với nhau. Hiệu quang trình của hai tia này là:

[ ] [ ]R''12 SIRSIKILLL −=−=∆ Do quang trình có tính cộng được nên:

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]INIKNINSIRIKIIKSILLL −=−−−+++=−=∆ 2R'''12 . Ở đây ta thừa nhận một kết quả của thực nghiệm là một tia sáng phản xạ từ môi trường chiết quang hơn sang môi trường kém chiết quang hơn thì quang trình của nó tăng lên nữa bước sóng. Cụ thể trong trường hợp này thì tia SIR được cộng thêm

2λ .

Dẫn đến: [ ] [ ]2

2212λ

−−=−=−=∆ INIKnINIKLLL .

Trong đó: αγ

αsin.2

cosetgIN

eIK

=

= .

Dẫn đến

2sin.2

cos2

22

λαγγ

λ

−−=

−−=∆

etgen

INIKnL.

Theo định luật khúc xạ:

ααγ

αγγα

222

2

sin1sin1cos

,sinsinsinsin

−=−=

=⇒=

nnn

nn

Hình. V-7

E

γ

αnr

NI’

K

I

S L R’ R

M

n, e


50

2sin1sin.sin2

sin2

2222

2 λ

α

αα

α−

−−

−=∆

nn

ne

nenL

2sin2 22 λα −−=∆ neL (V-12).

5.4.1.2. Nhận xét - Hiệu quang trình của hai tia phụ thuộc vào góc tới α - Tại mặt trên của nêm xuất hiện các vân sáng và tối xen kẻ

nhau. - Tại những vị trí mà λkL =∆ thì điểm M là cực đại của giao

thoa, ứng với độ dày: α22 sin2

1)21(

−+=

nke

- Tại những vị trí mà 2

)12( λ+=∆ kL thì điểm M là cực tiểu của

giao thoa, ứng với độ dày: α

λ22 sin2

)1(−

+=n

ke

- Đối với những tia có góc α khác nhau ....,, 321 ααα thì sẽ có các vân khác nhau.

- Vì mỗi vân ứng với một giá trị của góc tới α nên vân giao thoa này gọi là vân giao thoa đồng độ nghiêng.

5.4.2. GIAO THOA TRÊN BẢN MỎNG HÌNH NÊM 5.4.2.1. Thí nghiệm

Một bản trong suốt hình nêm bằng không khí, góc nêm α rất bé (cở phút). Chùm tia sáng song song bước sóng λ được chiếu thẳng góc với mặt dưới của nêm Có thể xem nêm là một môi trường không khí nằm trong môi trường chiết suất n. Thí nghiệm cho thấy ở mặt trên của nêm xuất hiện các vân sáng và các vân tối xen kẻ nhau song song với nhau và song song với giao tuyến của nêm , ngay giao tuyến của nêm là một vân tối.

Tia sáng SI tách thành hai tia là SIR1, SIKIR2. Hai tia này gặp nhau ở mặt trên của nêm mà lại là hai tia kết hợp nên giao thoa với nhau ở đó.

Hiệu quang trình của hai tia: [ ] [ ]1212 RSISIKIRLLL −=−=∆

Do quang trình có tính cộng được nên: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]IKIRSIIRKIIKSILLL 21212 =−−+++=−=∆ .

Ở đây ta thừa nhận một kết quả của thực nghiệm là một tia sáng phản xạ từ môi trường chiết quang hơn sang môi trường chiết quang hơn thì quang trình của nó tăng lên nủa sóng. Cụ thể

ek n=1

Hình.V-8

α

R1

R2

K

I

x

G1

G2

S


51

trong trường hợp này thì tia SIKIR2 được cộng thêm 2λ . Dẫn đến:

[ ]

2.2

21.2

2212

λλ

λ

+=+=

−=−=∆

kk ee

IKLLL.

Tóm lại: 2

.2 λ+=∆ keL (V-13).

( ke là bề dày của nêm tại vân sáng thứ k). 5.4.2.2. Nhận xét

- Hiệu quang trình của hai tia phụ thuộc bề dày của nêm nên sẽ có những vị trí cực đại và cực tiểu của giao thoa.

- Nếu λkL =∆ thì điểm I là cực đại của giao thoa, ứng với độ

dày: 2

)21( λ

−= ke (a)

- Nếu 2

)12( λ+=∆ kL thì điểm I là cực tiểu của giao thoa, ứng

với độ dày: 2λke = (b)

- Vì mỗi vân ứng với một giá trị của độ dày e nên vân giao thoa này gọi là vân giao thoa đồng độ dày.

- Tại giao tuyến của nêm (giao tuyến của hai mặt giới hạn) k = 0 (đối chiếu với (b)) thì đó là một vân tối.

- Hiệu quang trình mà ta tìm được ở trên là đối với nêm không khí trong môi trường n, trong trường hợp nêm chiết suất n trong môi trường không khí thì:

2.2 λ−=∆ kneL

5.4.3. VÂN TRÒN NEWTON Hệ vân tròn Newton được tạo ra dựa trên hiện tượng giao thoa trên bản

mỏng hình nêm. Dụng cụ tạo ra gồm: - Thấu kính phẳng lồi L, bán kính

R - Bản hai mặt song song B - Chùm tia sáng đơn sắc bước sóng

λ rọi vuông góc với mặt phẳng của thấu kính.

Như vậy giữa thấu kính và bản hai mặt song song là một nêm không khí, bề dày của nêm là e tăng dần từ O ra ngoài. Hệ vân tròn Newton hiện ngay ở trên mặt lồi của thấu kính Rk

Hình. V-9

S

C

R2 R1

IK

B

L O


52

là một hệ vân tròn (vì tính chất đối xứng của nêm quanh trục của thấu kính). - Hiệu quang lộ của hai tia SIKIR2 và SIR1 được tính tương tự

như trên ta được:

2.2 λ+=∆ keL .

- Vị trí vân tối tại bề dày:

2λke = .

- Vị trí vân sáng tại bề dày:

2)

21( λ

−= ke .

- Vân trung tâm là vân tối: 0=e .

- Bán kính vân tối Newton bậc k là: kRRk λ= (V-14).


53

Bài tập chương V GIAO THOA ÁNH SÁNG

Bài tập mẫu 1: Một nguồn sáng đơn sắc bước sóng 0,6µ m chiếu sáng vào một mặt

phẳng chứa hai khe hẹp, song song, cách nhau 1mm và cách đều nguồn sáng. Người ta đặt một màn ảnh song song và cách mặt phẳng chứa hai khe 1m. a) Tính khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp trên màn ? b) Xác định vị trí của 3 vân tối đầu tiên ? c) Đặt trước một trong hai khe một bản thuỷ tinh phẳng hai mặt song song có chiết suất tuyệt đối n = 1,5 và độ dày e = 12µ m. Hỏi độ dịch chuyển của hệ thống vân như thế nào ? d) Nếu không đặt bản thuỷ tinh, mà đổ đầy vào khoảng giữa khe và màn một chất lỏng có chiết suất tuyệt đối n’ thì thấy khoảng cách giữa 2 vân sáng liên tiếp bằng 0,45 mm. Tính chiết suất n’ của chất lỏng ấy. Giải:

λ = 0,6µ m = 0,6.10- 3mm d = 1 mã mạng 1. i = ? D = 1m = 1000 mã mạng 2. xt = ? n = 1,5, i = 0,45mm 3. x0 = ?

Cho:

e = 12µ m = 12.10- 3mm

Tìm:

4. n’ = ? Hệ thống quang là máy giao thoa Young nên trên màn ta có thể quan sát được hiện tượng giao thoa (H.V-10)

a) Tính khoảng cách giữa 2 vân sáng liên tiếp i: Hiện tượng giao thoa xảy ra trong không khí nên khoảng cách giữa hai

vân sáng liên tiếp được tính theo công thức:

i = 1

1000.10.6,0 3−

=dDλ

i = 0,6 mm b) Xác định vị trí của 3 vân tối đầu tiên xt. Vị trí của các vân tối được xác định bởi công thức:

xt = ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

21

21 k

dDk λ i , với (k = 0, ( 1, . . .)

Vậy: Vân tối thứ nhất k = 0, xt1 = 21 i = 0,3 mm

Vân tối thứ hai k = 1, xt2 = 23 i = 0,9 mm

Vân tối thứ ba k = 2, xt3 = 25 i = 1,5 mm


54

c) Tính độ dịch chuyển của hệ thống vân khi có bản thuỷ tinh. Hiệu quang lộ của các tia sáng tại một điểm M trên màn bây giờ bằng: ∆L = L2 - L1 = (l2 - l1) - (n - 1)e Như vậy hiệu quang lộ đã tăng thêm lượng (n- 1)e. Áp dụng điều kiện để có cực đại giao thoa ∆L = L2 - L1 = l2 - l1 - (n - 1)e = kλ Trong đó: l2 - l1 =

Dxd

Vị trí của các vân sáng trường hợp này được xác định bởi công thức sau:

xs = d

eDnd

Dk )1( −+λ , k = 0, 1, 2 ...

Vị trí của vân sáng chính giữa (k = 0) trước ở x = 0 nay ở vị trí: x0 = (n - 1)

deD

Do đó, độ dịch chuyển của hệ thống vân bằng: x0 = (n - 1)

deD

Thay số: x0 = (1,5 - 1) . 1

1000.10.12 3−

x0 = 6 mm Chú ý: 1. x0 > 0 nên hệ thống vân dịch chuyển lên phía trên (cùng phía mặt bản thuỷ tinh). 2. Khi đặt thêm bản thuỷ tinh thì hệ vận dịch chuyển nhưng dạng của nó vẫn không thay đổi, khoảng cách giữa 2 vân vẫn bằng:

i = (k + 1) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −+−−+

dDen

dDk

dDen

dD )1()1( λλ

i = dDλ

d) Để trả lời câu hỏi ta hãy vận dụng phương pháp chung nghiên cứu hiện tượng giao thoa. Ta tính hiệu quang lộ của tia sáng tại M trong trường hợp này: L1 = n’ MS1 = n’ l1 L2 = n’ MS2 = n’ l2

∆L = L2 - L1 = n’(l2 - l1) = n’ Ddx

Vị trí của các vân sáng được xác định bởi điều kiện:

S1

S2

d

e l1

M

O D

l2

x

H.V-10


55

∆L = L2 - L1 = n’Ddx = kλ (k = 0, 1, 2 . . .)

Vậy vị trí x của các vân sáng là: x =

'' nik

dnDk

=λ ,

và khoảng cách giữa 2 vân sáng liên tiếp là: i’ = (k + l) k

ni−

' 'ni

i’ = 'n

i

Từ đó suy ra: n’ =

45,06,0

'=

ii

Vậy: n’ = 34 là chiết suất phải tìm của chất lỏng.

Bài tập mẫu 2: Trên một bản thuỷ tinh phẳng ta phủ một màng rất mỏng của chất có chiết

suất bằng 1,4. Do hiện tượng giao thoa tia sáng phản chiếu có cường độ cực tiểu. Xác định bề dày nhỏ nhất của màng mỏng. Biết rằng chùm ánh sáng tới là song song với nhau và thẳng góc với mặt bản có bước sóng λ = 0,6µ m. Giải:

n1 = 1,4 n2 = 1,5 (thuỷ tinh)

Cho: λ = 0,6 µ m = 0,6. 10-3 mã mạng Tìm:

emin = ?

Một tia sáng S1 I1 đập thẳng góc với màng mỏng - một phần sẽ phản xạ tại I1. - một phần sẽ đi qua màng mỏng và quay lên đi trùng với tia phản xạ ở I1. Vì vậy chúng giao thoa với nhau (Hình V-11). Muốn tính cường độ sáng của ánh sáng giao thoa ta phải tính hiệu quang lộ của hai tia: - Tia thứ nhất S1I1S1 có một lần phản xạ từ không khí lên trên bản mỏng, nên quang lộ dài thêm

2λ .

- Tia thứ hai: S1I1N1I1S1, một lần phản xạ từ màng mỏng lên thuỷ tinh nên quang lộ cũng dài thêm

2λ .

Vậy hiệu quang lộ của hai tia là: ∆L = L2 - L1 = [ ]111 INI = 2n1e

S1 S2

I1 I2

N2 N1

n2 > n1

n1 2

H.V-11


56

Vì ánh sáng giao thoa có cường độ cực tiểu nên: ∆L = L2 - L1 = 2n1e = (

21

+k )λ

Từ đó ta rút ra được e = (

21

+k ) 12nλ

Vậy bề dày nhỏ nhất của bản mỏng bằng: emin =

12.2 nλ (ứng với k = 0)

emin = 4,1.4

10.6,0 3 mm−

= 0,11.10-3mm

Bài tập mẫu 3: Chiếu thẳng góc với mặt nêm thuỷ tinh (n = 1,5) một chùm tia sáng

song song có bước sóng λ = 0,6µm. Biết rằng số vân giao thoa chứa trong 1cm bằng 10. Hãy xác định góc nghiêng của nêm. Giải:

λ = 0,6µm = 0,6.10-4cm N = 10 vân/cm α = ?

Cho:

n = 1,5

Tìm:

Giả sử tia sáng SI chiếu thẳng góc với mặt dưới của nêm. Các vân giao thoa sẽ nằm ngay trên mặt nêm. Tính hiệu quang lộ của các tia sáng tại I:

- Tại I, tia phản xạ R1 đi từ không khí lên thuỷ tinh nên quang lộ dài thêm

2λ .

- Cũng tại I, tia phản xạ R2 đi được quãng đường IN và NI. Vậy hiệu quang lộ của hai tia là: ∆L = 2n.IN -

2λ

Nếu gọi IN = ek ta có: ∆L = 2nek - 2λ

Các vân tối có hiệu quang lộ thoả mãn điều kiện sau:

∆L = 2ekn - 2λ = ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

21k λ

Từ đó ta rút ra: ek = (k + 1) n2λ

Nếu gọi xtk là khoảng cách từ 0 đến vân tối thứ k ta có.

Sinα = tk

k

xe

Từ hai phương trình trên ta viết được:

S

I

N α O

ex

H.V-12


57

Sinα = tkxn

k.2

)1( λ+

Vì α nhỏ, nên ta có thể xem sinα ≈ α Vậy α =

tkxnk

.2)1( λ+ .

Thay các đại lượng trên bằng các trị số ta có:

α = cm

cm1.5,1.210.6,0)110( 4−+

α = 2,2.10-4rad Bài tập tự giải 1. Khoảng cách giữa hai khe trong máy giao thoa Young bằng 1mm, khoảng cách từ màn tới khe bằng 3m, khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp trên màn bằng 1,5mm. a) Xác định bước sóng của ánh sáng tới. b) Xác định vị trí của vân sáng thứ 3 và vân tối thứ 4 c) Đặt trước một trong hai khe một bản mặt song song phẳng có chiết suất 1,5 và dày 10µm. Xác định độ dịch chuyển của hệ thống vân. d) Trong trường hợp câu c), nếu ta đổ thêm nước (chiết suất 1,33) vừa đầy giữa khe và màn thì hệ thống vân có gì thay đổi. Tính bề rộng của mỗi vân ? Hướng dẫn và Đáp sô: a) 0,5µm b) 4,5 mm; 5,25mm c) 1,5cm d) Hướng dẫn: - Tính hiệu quang lộ trong trường hợp này: ∆L = L2 - L1 = n0 (l2 - l1) - (n - n0)e - Xác định vị trí của vân sáng trong trường hợp này: x =

dnDenn

dnDk

00

0

)( −+λ .

Từ đó rút ra bề rộng mỗi vân sáng là:

dnDi0

' λ= = 1,33mm

Hệ thống vân dịch chuyển một đoạn ∆x = (n - n0) dn

De

0

∆x = 0,38cm 2. Để đo bề dày của một bản mỏng trong suốt, người ta đặt bản trước một trong hai khe của máy giao thoa Young. Ánh sáng chiếu vào hệ thống có bước sóng 0,6µm. Chiết suất của bản mỏng là 1,5. Người ta quan sát thấy vân sáng giữa bị dịch chuyển về vị trí của vân sáng thứ năm (ứng với lúc chưa bị đặt bản). Xác định bề dày của bản.


58

Đáp số: e = 6µm 3. Để đo chiết suất của khí Clo người ta làm thí nghiệm sau đây: Trên đường đi của chùm tia sáng do một trong hai khe của máy giao thoa Young phát ra, người ta đặt một ống thuỷ tinh dài 2cm có đắy phẳng và song song với nhau. Lúc đầu trong ống chứa không khí, sau đó thay không khí bằng khí Clo. Người ta quan sát thấy hệ thống vân dịch chuyển đi một đoạn bằng 20 lần khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp. Toàn bộ thí nghiệm được thực hiện trong buồng yên tĩnh và được giữ ở nhiệt độ không đổi. Máy giao thoa được chiếu bằng ánh sáng vàng Na có bước sóng 0,589µm. Chiết suất của không khí là 1,000276. Tìm chiết suất của khí Clo

Đáp số: n’ = 1,000865 4. Rọi một chùm tia sáng trắng song song vào một bản mỏng (có chiết suất 1,33) với góc tới 520. Hỏi bề dày của bản phải bằng bao nhiêu thì chùm tia phản xạ được nhuộm mạnh nhất bởi ánh sáng màu vàng (có bước sóng 0,6µm).

Đáp số: ,...)2,1,0()12(14,0sin4

)12(22

=+=−

+= kmk

in

kd µλ

5. Một chùm tia sáng song song λ = 0,6µm tới đập vào một màng xà phòng phẳng dưới góc tới 300 (Chiết suất của màng là 1,3) Hỏi bề dày nhỏ nhất của màng phải bằng bao nhiêu để ánh sáng phản chiếu giao thoa có:

a) Cường độ cực tiểu. b) Cường độ cực đại

Đáp số: a) 0,125µm b) 0,25µm

6. Chiếu ánh sáng đơn sắc thẳng góc với mặt nêm thuỷ tinh. Góc nghiêng của mặt nêm bằng 2’. Chiết suất của nêm bằng 1,55. Hãy xác định bước sóng của ánh sáng nếu khoảng cách giữa hai vân tối liên tiếp bằng 0,3mm.

Đáp số: 0,539µm 7. Một thấu kính được đặt trên một bản thuỷ tinh, nhưng do có hạt bụi dày nằm giữa thấu kính và bản thuỷ tinh, nên chúng không tiếp xúc với nhau. Đường kính của vân tối thứ 5 và thứ 15 là 0,7mm và 1,7mm. Bước sóng của ánh sáng tới là 0,589µm. Hãy xác định bán kính cong của thấu kính.

Đáp số: R = 10,2cm 8. Chiếu ánh sáng đơn sắc thẳng góc với bản cho vân tròn Newton. Bán kính mặt lồi của bản bằng R = 8,6m. Đường kính của vân tối thứ 16 đo được bằng r = 9mm. (Coi tâm là vân tối số 0). Tính bước sóng của ánh sáng tới ?

Đáp số: λ = 0,589 µm.


59

9. Một chùm tia sáng đơn sắc bước sóng λ = 0,6µm được rọi vuông góc với một bản cho vân tròn Newton. Tìm bề dày của lớp không khí tại vị trí của vân tối thứ tư của chùm tia phản xạ.

Đáp số: d = 1,2µm 10. Thấu kính trong hệ thống cho vân tròn Newton có bán kính cong là 15m. Chùm ánh sáng đơn sắc tới vuông góc với hệ thống, quan sát các vân giao thoa của chùm tia phản chiếu. Tìm bước sóng của ánh sáng tới biết rằng khoảng cách giữa vân tối thứ tư và vân tối thứ mười lăm bằng 9mm.

Đáp số: λ = 0,6µm


60








1996.


61

CHƯƠNG VI. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG

6.1. ĐỊNH NGHĨA NHIỄU XẠ, PHƯƠNG PHÁP ĐỚI FRESNEL

6.1.1. ĐỊNH NGHĨA Đặt sau nguồn sáng điểm S một màn chắn P có một lỗ tròn nhỏ và tiếp đó là một màn hình E như trên hình VI-1. thí nghiệm cho thấy: Khi ta thay đổi cho kích thước lỗ tròn trên màn E đủ nhỏ thì chẳng những các vùng AB sáng mà các vùng ngoài AA’, BB’ cũng sáng nhưng dạng vân sáng tối xen kẽ nhau và cường độ yếu hơn. Chứng tỏ tia sáng đã bị lệch khỏi phương truyền thẳng sau khi qua lỗ tròn. Hiện tượng tia sáng bị lệch khỏi phương truyền thẳng (gãy khúc) khi đi gần các vật chướng ngại như vậy gọi là hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng (vật chướng ngại ở đây là bờ lỗ tròn). Định nghĩa

Nhiễu xạ là hiện tượng tia sáng bị lệch khỏi phương truyền thẳng khi chúng đi gần các vật chướng ngại. Kết quả tạo nên những vân sáng và vân tối ngay cả vùng bóng tối. Đối với sóng âm thì hiện tượng nhiễu xạ là sự xâm nhập của sóng âm về phía sau vật cản khi kích thước vật cản cùng cỡ với bước sóng. 6.1.2. GIẢI THÍCH HIỆN TƯỢNG NHIỄU XẠ Hiện tượng nhiễu xạ thể hiện tính chất sóng của ánh sáng nên được giải thích bằng nguyên lý Huygens – Fresnel. Cụ thể là vì mỗi điểm của môi trường khi ánh sáng truyền tới là một nguồn phát sóng thứ cấp nên sóng có thể đến bất kì điểm nào, mặt khác các sóng thứ cấp là sóng kết hợp nên chúng có thể giao thoa với nhau và đó là nguyên nhân tạo nên vân nhiễu xạ. 6.1.3. PHƯƠNG PHÁP ĐỚI FRESNEL 6.1.3.1. Phương pháp đới Fresnel

Để khảo sát hiện tượng nhiễu xạ Fresnel ta dùng phương pháp đới cầu như sau: Giả sử sau một thời gian nào đó mặt đầu sóng của sóng cầu phát ra từ S là Σ, vấn đề đặt ra là khi sóng đến P thì P là một vân sáng hay vân tối. Trước hết ta tưởng tượng chia mặt đầu sóng sau lỗ tròn thành các đới cầu bằng những mặt phẳng song song cách đều nhau, vuông góc với OP sao cho khoảng cách từ hai đới liên tiếp đến điểm P hơn kém nhau nữa bước sóng.

P B’

A’

A

B

E

S

Hình VI-1


62

Các đới cầu này gọi là các đới Fresnel và phương pháp này gọi là phương pháp đới Fresnel. Đới thứ k cách P một đoạn:

2λkbxk += . Ta có các phương trình sau:

2222 2)( kkkk hRhhRRr −=−−= (a)

222

222

24

)()2

(

kk

kk

hbhkbk

hbkbr

−−+=

+−+=

λλ

λ

.

Đồng nhất hai phương trình này ta được:

)(24

22

bR

kbkhk +

+=

λλ. (b)

6.1.3.2. Nhận xét - Nói chung:

)(2,

bRbkhbR k +

=⇒>>λλ .

- Diện tích đới cầu thứ k ( )11 2 −− −=−=∆ kkkkk hhRSSS π

Nên bR

RbSk +=∆

λπ .

- Hơn nữa cũng từ (a) ta thì: 22 2 kkk hRhr −= , do k không quá lớn nên hk bé dẫn đến:

kk Rhr 22 ≈ .

Hay: bR

Rbkrk +=

λ (VI-1).

Ví dụ: mmrr

mkmbR

k 5,05,0;1;1

1 ==⇒==≈≈ µλ .

6.1.3.3. Hệ quả - Diện tích của các đới Fresnel không phụ thuộc k chứng tỏ

chúng xấp xỉ nhau - Do b lớn, số đới lại không quá nhiều, bước sóng lại nhỏ nên

khoảng cách từ P đến các đới xấp xỉ nhau. - Góc giữa pháp tuyến mặt các đới với đường thẳng nối P tăng

khi số đới tăng do vậy mà diện tích biểu kiến của các đới đối với điểm P giảm khi k tăng.

- Hai dao động từ hai đới liên tiếp bao giờ cũng ngược pha nhau (vì quang trình hơn kém nhau nửa bước sóng) dẫn đến biên độ giao động tổng hợp tại P:

rk

xk=b+ 2/λk Σ

P

O

b

M

P

R

S

Hình VI-2


63

kAA .........A-AA-A 4321 += Mà kA>>>> .........AAAA 4321 .

Nên: 1AA < .


64

6.2. ĐIỀU KIỆN CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU CỦA NHIỄU XẠ SAU MỘT LỖ TRÒN

6.2.1. ĐIỀU KIỆN CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU CỦA NHIỄU XẠ SAU MỘT LỖ TRÒN

Quay lại với thí nghiệm đã xét ở mục trãn ta có kết quả:

bRRbkrk +

=λ .

Dẫn đến )11(2

bRr

k k +=λ

.

Với k là số nguyên dương chẵn hoặc lẻ. Điều này đưa đến nhận xét quan trọng và giải đáp hiện tượng nhiễu xạ như sau. a). Nếu k là số lẻ

kAA ++= .........A-AA-A 4321

2)

2A

2(

)2

A2

()2

A2

(2

1-k2

54

332

11

kkk AAA

AAAAAA

++−+

+−++−+=

−

Do Ak là những giá trị giảm đều theo số nguyên k (giảm đơn điệu): kA>>>> .........AAAA 4321 ).

Nên: 1

2

453

231

)22

(

..,...,..A)22

(,A)22

(

−− ≈+

≈+≈+

kkk A

AA

vvAAAA

Dẫn đến: 22

1 kAAA += (a).

b). Nếu k là số chẵn Với cách tính toán tương tự, mà khác nhau chỉ là ở chổ theo quy ước của chúng ta thì Ak là chẵn nên trước Ak có dấu trừ.

kAA −+= .........A-AA-A 4321

kkkk A

AAA

AAAAAA

−++−+

+−++−+=

−−−

2)

2A

2(

)2

A2

()2

A2

(2

112-k

3

54

332

11

Do Ak là những giá trị giảm đều theo số nguyên k (giảm đơn điệu kA>>>> .........AAAA 4321 ) nên:

213

453

231

)22

(

..,...,..A)22

(,A)22

(

−−− ≈+

≈+≈+

kkk A

AA

vvAAAA


65

Dẫn đến: 22222222

11111 kkkkk

k AAAAAAAAAA −≈−−+=−+= −−

221 kAAA −≈ (b).

Gộp các biểu thức (a) và (b) ta có điều kiện cực trị của nhiểu xạ sau một lỗ tròn:

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

−

+=

)(22

)(22

1

1

chankAA

lekAA

Ak

k

(VI-2).

- Dấu cộng ứng với cực đại của nhiễu xạ và khi k lẻ - Dấu trừ ứng với cực tiểu của nhiễu xạ và khi k chẵn. Do trên màn những hệ điểm ứng với k lẻ và k chẵn xen kẻ nhau nên

trên màn các vân sáng và vân tối xen kẻ nhau. 6.2.2. ĐIỀU KIỆN CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU ĐỐI VỚI CÁC ĐIỂM NGOÀI TÂM MÀN

Ở trên ta đã xét điểm P (điểm đại diện cho tất cả các điểm trên đoạn SP), vậy còn các điểm ngoài tâm màn như điểm P’ thì sao, việc tính điều kiện cực trị cho nó như thế nào?

Việc chia đới của ta cũng tiến hành tương tự nhưng các mặt phẳng chia đới song song với nhau và vuông góc với OP’. Về cực trị thì ta lập luận như sau: giả sử đối với điểm P số đới mở là 3 và đối với điểm P’ số đới mở ít hơn. Một số đới bị che một phần làm diện tích biểu kiến giảm trong khi đó một phần của các đới này lại được mở. Chẳng hạn nếu diện tích mở của đới 4 cũng bằng diện tích bị che của đới 3 thì tổng diện tích của các đới tăng lên một đới (thành chẵn) nên P’ sẽ là một vân tối.

Ngược lại tổng diện tích các đới tại P’’ nào đó trở thành một số lẻ (sau khi đã cộng thêm…) thì P’’ là một vân sáng.

P’ Σ

P

O

b

P

R

S

Hình VI-3


66

6.3. NHIỄU XẠ SAU MỘT KHE HẸP

6.3.1. HIỆN TƯỢNG, SỰ PHÂN BỐ CƯỜNG ĐỘ SÁNG Định nghĩa

Khe hẹp là một khe hình chữ nhật mà chiều dài dài hơn chiều rộng rất nhiều. Chẳng hạn như khe có kích thước:

0,001×1mm. Thực nghiệm đã chứng tỏ rằng khi một chùm tia sáng song song đi qua một khe hẹp thì nhiễu xạ theo mọi phương. Trên hình Hình VI-4 là hình ảnh nhiễu xạ sau một khe hẹp. Chùm tia sáng song song bước sóng λ được chiếu thẳng góc vào một khe hẹp bề rộng B0B = b (mà trên hình vẽ để dễ dàng quan sát ta đã phóng đại lên rất nhiều lần). Tuy nhiên chùm tia sáng song song thì gặp nhau và nhiễu xạ ở vô cực, nên để có hình ảnh nhiễu xạ ta cần có thấu

kính và màn để thu quang phổ, màn được đặt ngay tại tiêu diện của thấu kính. Đồ thị cường độ sáng cho thấy trung tâm màn là một cực đại rất sáng (đó chính là hình ảnh chùm tia sáng sau khe hẹp), đối xứng hai bên cực đại chính là các cực tiểu và cực đại phụ xen kẽ nhau. Cường độ sáng của các cực đại khá yếu và đặc biệt là giảm rất nhanh so với cực đại trung tâm. Các tính toán cho thấy:

...................016,0047,0

02

01

vvIIII

==

6.3.2. ĐIỀU KIỆN CỰC TRỊ Để tìm điều kiện cực trị ta tưởng tượng chia khe B0B thành n khe hẹp

nhỏ cách đều nhau là B0B1, B1B2, B2B3,…Bn-1B; sao cho hiệu quang trình từ hai tia liên tiếp đến điểm M hơn kém nhau λ/2. Như vậy sóng phát đi từ hai

I1

I1

φ

Hình VI-4

I0 I S

B1

Hn

O, F

B

H1

M B0

L1 L2


67

khe liên tiếp ngược pha nhau (biên độ trái dấu nhau). Chẳng hạn sóng phát ra từ hai khe B0B1, B1B2 có quang trình hơn kém nhau là B1H1 = λ/2.

Hình vẽ cho các biểu thức sau:

ϕλ

ϕ sin2/

sin...

...

1113210

13210

===

==

−

−

BBBBBBBB

nbBBBBBB

nn

nn

Do đó: λ

ϕsin2bn =

Nhận xét. - Nếu kbn 2sin2

==λ

ϕ với k = ±1, ±2, ±3, …

thì M là một cực tiểu của nhiễu xạ (vì số khe chẵn mà ta đã biết trong phương pháp đới Fresnel).

- Nếu 12sin2+== kbn

λϕ với k = ±1, ±2, ±3, …

thì M là một cực đại của nhiễu xạ (vì số khe lẻ mà ta đã biết trong phương pháp đới Fresnel).

Tóm lại vị trí đang xét là cực đại hay cực tiểu là tuỳ thuộc vào vị trí đó số đới được chia lẻ hay chẵn. Các vị trí này lại xen kẻ nhau trên màn nên ta thấy các vân sáng và vân tối xen kẻ nhau. Ngoài ra ta còn suy ra được các phương có cực đại và cực tiểu:

- Cực đại:

bkkbn

2)12(sin12sin2 λϕ

λϕ

+=⇒+== (VI-3).

- Cực tiểu:

bkkbn λϕ

λϕ

=⇒== sin2sin2 (VI4).


68

6.4. NHIỄU XẠ SAU NHIỀU KHE HẸP 6.4.1. HIỆN TƯỢNG, HÌNH ẢNH

Ta xét một hệ gồm N khe hẹp, bề rộng của mỗi khe là b, phần chắn sáng giữa hai khe a. Do vậy khoảng cách giữa hai khe là d = a + b. Ngoài ra để thu hình ảnh nhiễu xạ ta cũng đặt các thấu kính và màn như đối với trưòng hợp một khe. Hình VI-5 là sơ đồ thí nghiệm cho hiện tượng nhiễu xạ có N khe hẹp.

Hình ảnh nhiễu xạ cho thấy rất phức tạp. Trên đó có: cực đại trung tâm, cực đại chính, cực đại phụ, cực tiểu chính và cực tiểu phụ xen kẻ nhau. Cực đại chính trung tâm ở tâm màn, giữ hai cực đại chính là cực tiểu chính; giữa hai cực đại chính có các cực đại phụ và cực tiểu phụ xen kẻ nhau.

Ta có nhận xét là trong trường hợp nhiều khe hẹp thì mỗi khi cho một hệ vân nên trên màn là sự chồng chất của N hệ vân nên quang phổ nhiễu xạ sẽ

rất phức tạp. Trong trường hợp này khó có thể rút ra kết luận gì. Bởi vậy người ta sử dụng phương pháp quy nạp nghĩa là xét từ hai, ba, bốn khe ..v.v… và tổng quát lên cho n khe. Kết quả nghiên cứu cho thấy giữa hai cực đại chính có N-1 cực tiểu phụ (như vậy hình vẽ trên ta chỉ vẽ cho hệ 3 khe hẹp mà thôi vì giữa hai cực đại chính có 2 cực tiểu phụ). 6.4.2. CÁC VỊ TRÍ CỰC TRỊ

Nghiên cứu kỹ hơn người ta rút ra các kết luận sau đây: - Vị trí cực tiểu chính được xác định:

bkSin λϕ = (VI-5).

- Vị trí cực đại chính được xác định:

dkSin λϕ = (VI-6).

- Vị trí cực tiểu phụ được xác định:

φ

Hình VI-5

I0 I S

B1 O, F

B

M B0

L1 L2


69

NdkSin λϕ = (VI-7).

(Trong đó trừ các điểm đã trùng với cực đại chính ứng với k = ±N, ±2N, ±3N, ±4N, ..v.v…Nghĩa là k chỉ lấy các điểm sau: k = ±1, ±2, ….±(N-1), ±(N+1), ..v.v…) 6.4.3. CÁCH TỬ NHIỄU XẠ Định nghĩa: Cách tử là một hệ thống gồm nhiều khe hẹp giống nhau nằm song song và cách đều nhau trên cùng một mặt phẳng. Các loại cách tử

Có hai loại cách tử là cách tử phản xạ và cách tử truyền qua. Cách tử truyền qua là cách tử cho ánh sáng truyền qua nhiễu xạ, còn cách tử phản xạ là cách tử mà các tia sáng phản xạ rồi mới nhiễu xạ với nhau (điển hình là đĩa CD nhiễu xạ của ánh sáng trắng nên ta thấy màu cầu vồng).

Khoảng cách giữa hai khe liên tiếp của cách tử gọi là chu kỳ của cách tử d = a + b. Như vậy thì số khe có trên một đơn vị dài của cách tử là 1/d.

Cách tử truyền qua được chế tạo lần đầu tiên năm 1921 bằng cách dùng các sợi kim loại mảnh căng song song và cách đều nhau, đạt được 136 khe/cm. Sau đó Fraunhofer dùng dao kim cương rạch trên các tấm kim loại mỏng và đạt được 500 khe/cm.

Cách tử phản xạ được tạo ra bằng cách dùng lưỡi dao kim cương rạch trên các tấm kim loại nhẵn phẳng và có thể đạt tới 500 – 1000 vạch/mm, ngày nay bằng công nghệ laser số khe được tăng lên rất nhiều. Vì cách tử phản xạ có chu kỳ bé nên thường dùng trong việc nghiên cứu nhiễu xạ của tia X trên tinh thể.

HinhXV-6

b a


70

6.5. NHIỄU XẠ TRÊN TINH THỂ, NĂNG SUẤT PHÂN LY

6.5.1. NHIỄU XẠ TRÊN TINH THỂ Trong tinh thể các nguyên tử sắp xếp theo một trật tự nhất định, giữa

hai dãy nguyên tử như một khe hẹp. Do vậy khi ta chiếu tia X có bước sóng cỡ khoảng cách giữa các nguyên tử thì sẽ xẩy ra hiện tượng nhiễu xạ.

Như vậy mỗi nút mạng trở thành một trung tâm nhiễu xạ. Chùm tia X phản xạ nhiễu xạ theo mọi phương, tuy nhiên chỉ theo phương phản xạ (phương mà góc tới bằng góc phản xạ) thì mới quan sát được hiện tượng nhiễu xạ.

Hiệu quang lộ của hai tia phản xạ trên hai mặt 11’ và 22’ là: ϕsin2dL =∆

Hiệu quang lộ của hai tia phản xạ trên hai mặt 11’ và 33’ là: ϕsin42 ddL =∆=∆ Nếu:

dkkdL2

sinsin2 λϕλϕ =⇒==∆ ta có một cực đại của nhiễu xạ.

Nếu: d

kkdL4

)12(sin2

)12(sin2 λϕλϕ +=⇒+==∆ ta có một cực

tiểu của nhiễu xạ. 6.5.2. NĂNG SUẤT PHÂN LY

6.5.2.1. Năng suất phân ly của kính thiên văn Khái niệm

Khi quan sát một ngôi sao bằng kính thiên văn thì tại tiêu điểm của thấu kính ta thu được hình ảnh nhiễu xạ của chùm tia sáng song song gây bởi lỗ tròn (là giá của vật kính). Vì phần lớn ánh sáng tập trung tại vân trung tâm nên thực chất ảnh của ngôi sao chính là vân trung tâm. Bán kính góc của ảnh theo các tính toán:

Dλϕϕ .22,1sin =≈

(D là đường kính của vật kính). Kí hiệu tiêu cự của thấu kính là f thì bán kính của ảnh (tính theo độ dài):

DffftgR λϕϕ .22,1=≈= .

Khi quan sát hai ngôi sao gần nhau thì ảnh nhiễu xạ của chúng chồng lên nhau một phần, vấn đề đặt ra là làm thế nào để phân biệt được chúng. Để đặc trưng cho sự phân biệt đó người ta đưa ra một đại lượng gọi là năng suất phân ly.

2’

3 3’

2

1’ 1 φ φ

d

Hình VI-7


71

Năng suất phân ly là khoảng cách góc nhỏ nhất giữa hai điểm mà ta còn phân biệt được chúng.

Tuy nhiên khoảng cách đó là bao nhiêu? đối với mắt thường hay kính quan sát. Sáng kiến của Rayleigh đã giải quyết được vấn đề này. Giả thuyết Rayleigh

Hai ảnh còn phân biệt được với nhau nếu tâm của ảnh này trùng với bờ của ảnh kia và ngược lại

Nghĩa là năng suất phân ly của kính thiên văn đúng bằng bán kính góc của ảnh:

Dλϕϕ .22,1sin =≈ (VI-8).

Và như vậy để tăng năng suất phân ly của kính thiên văn thì phải tăng đường kính của vật kính và giảm bước sóng quan sát. 6.5.2.2. Năng suất phân ly của kính hiển vi

Kính hiển vi cũng có hiện tượng nhiễu xạ do giá kính như kính thiên văn. Giả sử ở đây cũng là sự nhiễu xạ của chùm tia song song sau lỗ tròn. M, N là hai điểm mà mắt ta còn phân biệt được thì δy là năng suất phân li của kính hiển vi.

Mặt khác M’, N’ là tâm của hai ảnh nhiễu xạ, theo Rayleigh ta còn phân biệt được chúng nếu:

DaNMy '22,1'' λδ == .

Trong kính hiển vi điều kiện sinabe được thoả mãn: 'sin''sin uynuyn δδ = (Thông thường n’ = 1 là không khí – môi trường quan sát). Mà:

'2''sin

aDtguu =≈ ,

vậy un

ya

Dyun

uysin

'.'2

'sin

'sin δδδ == .

unDa

unaDy

sin61,0'22,1.

sin1.

'2λλδ == .

uny

sin61,0 λδ = . (VI-9).

yδ là năng suất phân li của kính hiễn vi. Trong đó nsinu gọi là khấu độ của kính. Như vậy khấu độ càng lớn thì năng suất phân li càng lớn. Chính vì vậy

O1

R

O2

Hình VI-8

δy’

δy a’

ϕ u’ u

N’

M’

N

Mn’ n

Hình VI-9


72

mà khi quan sát bằng kính hiễn vi để tăng năng suất phân li của kính thì nên đặt vật trong môi trường chiết suất lớn như nước chẳng hạn. Ngoài ra giá trị bé nhất của δy cũng chỉ cở bước sóng cho nên về nguyên tắc kính hiển vi thông thường chỉ phân biệt được hai tiểu tiết cách nhau một đoạn bằng bước sóng ánh sáng nhìn thấy ( 1

sin161,0 ≈

un). Để tăng

năng suất phân li của kính hiển vi người ta chế tạo ra loại kính quan sát bằng bước sóng bé như kính hiển vi tử ngoại và đặc biệt là kính hiển vi điện tử.


73

Bài tập chương VI NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG

Bài tập mẫu 1: Chiếu một chùm tia sáng song song bước sóng λ = 0,5µm thẳng góc với

lỗ tròn có bán kính h = 1mm. Sau lỗ có đặt một màn ảnh. Xác định khoảng cách giữa màn và lỗ để tâm M của hình nhiễu xạ trên màn là tối nhất. Giải:

λ = 0,5µm = 0,5.10-3mm Cho: h = 1 mm. Tìm: r0 = ?

Ta biết rằng số đới vẽ được trên lỗ tuỳ thuộc vào khoảng cách từ điểm M tới lỗ. Nếu số đới là 2 thì điểm M tối nhất. Khi đó bán kính h của lỗ tròn vừa bằng bán kính của đới cầu thứ 2.

Tức là: h = λ0

0

rRRr

k+

với k = 2

r0: khoảng cách từ màn tới lỗ tròn. R: bán kính của mặt đầu sóng tựa trên lỗ tròn Trong trường hợp này, sóng là sóng phẳng (chùm tia sáng song song) nên R = ∞ . Do đó:

h = λλ

00

0 21

.2 r

Rr

r=

+

r0 = λ2

2h

r0 = 310.5,0.21

− = 103mm.

Vậy: muốn tâm M trên màn tối nhất thì khoảng cách từ màn tới lỗ phải bằng 1m. Bài tập mẫu 2:

Chiếu một chùm tia sáng song song λ = 0,6µm thẳng góc với một khe chữ nhật hẹp có bề rộng bằng 0,1mm. Ngay phía sau khe có đặt một thấu kính hội tụ L. Hãy xác định bề rộng của vân cực đại giữa trên màn, biết rằng màn cách thấu kính 1m. Giải: λ = 0,6µm = 0,6.10- 4cm Cho: b = 0,1mm = 0,01cm

OB = 1m = 100cm Tìm: Bề rộng l của vân cực đại

giữa Ta biết bề rộng của vân cực đại giữa là khoảng cách giữa 2 cực tiểu Sát bên cực đại giữa. Vị trí của các cực tiểu cho bởi công thức: b sinφ = k λ


74

cực tiểu sát cực đại giữa ứng với k = ± 1. từ hình vẽ, ta nhận thấy bề rộng của cực đại giữa sẽ là: l = 2.OBtgφ Với φ nhỏ ta có thể coi: tgφ ≈ sinφ l = 2.OB.sinφ l = 2.OB.

bλ

Thay số vào phương trình trên ta được.

l = 01,0

10.6,0.100.2 4−

= 1,2cm

Bài tập mẫu 3: Chiếu một chùm tia sáng

song song λ = 0,5µm thẳng góc với một cách tử nhiễu xạ. Gần cách tử có đặt một thấu kính hội tụ. Khoảng cách từ màn ảnh tới thấu kính bằng 1m. Khoảng cách giữa 2 vạch cực đại của quang phổ bậc 1 bằng 20,2 cm. Hãy xác định: a) Chu kỳ d của cách tử. b) Số vạch n trên 1cm của cách tử. c) Tổng số vạch cực đại Nmax ứng với góc lệch lớn nhất cho bởi cách tử. d) Góc nhiễu xạ φmax ứng với vạch quang phổ ngoài cùng. Giải:

λ = 0,5µm = 0,5.10-4cm a) d = ? OB = 1m = 100 cm b) n = ? L = 20,2 cm c) Nmax = ?

Cho:

Tìm:

d) φmax = ? a) Tìm d: Công thức xác định các vạch cực đại chính là: dsinφ = k λ Úïng với quang phổ bậc 1 thì k = 1 nên: d =

ϕλ

sin

Nhưng: tgφ = OBl

OBBH

.2=

Vì góc nhiễu xạ φ nhỏ nên có thể coi: tgφ ≈ sinφ. Vậy:

b

O l

B

L

H. VI-10


75

d = lOB

OBl

λ2

.2

1=

Thay các đại lượng bằng trị số của chúng ta được:

D=2,20

100.10.5,0.2 4−

=4,95.10-4cm

b) Tìm n: Ta có: n =

d1

n = 410.95,41

− = 2020 khe/cm

c) Tìm kmax Trong công thức xác định các vạch cực đại chính dsinφ = k λ k = 0, ± 1, ± 2… Ta rút ra được: k =

λϕsind

Ta có: 1sinmax

=ϕ .

Nên: kmax 5,095,4

==λd = 9,9

Vì k là một số nguyên nên ta phải lấy: kmax = 9 Tổng số vạch cực đại ứng với góc lệch lớn nhất là: Nmax = 2kmax + 1 Nmax = 2.9 + 1 Nmax = 19 cực đại d) Góc nhiễu xạ ứng với vạch cực đại chính ngoài cùng được xác định bởi công thức:

sinφmax = d

k λmax

sinφmax = 95,0

5,0.9 = 0,91

Ta suy ra: φmax = 650 Bài tập tự giải: 1. Tính bán kính của 5 đới cầu Fresnel đầu tiên nếu bán kính của mặt sáng R = 5m. Khoảng cách từ mặt đầu sóng đến điểm quan sát r0= 1m. Cho bước sóng ánh sáng λ = 5.10-5cm.

Đáp số: 0,5 mm, 0,71 mm, 0,86 mm mm và 1,12 mm

H. VI-11

k= +1

k= -1

2l

2l

H

(O B


76

2. Chiếu ánh sáng đơn sắc λ = 0,5µm vào một lỗ tròn có bán kính chưa biết. Nguồn sáng điểm đặt cách lỗ tròn 2m. Sau lỗ tròn 2m có đặt một màn ảnh. Hỏi bán kính của lỗ tròn phải bằng bao nhiêu để tâm của các vân nhiễu xạ là tối nhất.

Đáp số: 1mm. 3. Hỏi cách tử nhiễu xạ có bao nhiêu vạch trong 1cm nếu ta nhìn thấy vạch quang phổ bậc nhất dưới góc lệch bằng 1908’. Cho biết ánh sáng đơn sắc chiếu thẳng góc với cách tử có: λ = 0,546µm.

Đáp số: 6000cm-1 4. Chiếu ánh sáng thẳng góc với mặt của cách tử. Đối với ánh sáng vàng của Natri λ = 0,589µm vạch quang phổ bậc 1 ứng với góc lệch 1708’. Vạch quang phổ bậc 2 của ánh sáng đơn sắc khác được quan sát dưới góc lệch 24012’. a) Xác định bước sóng của ánh sáng đơn sắc đó ? b) Tính số vạch trên 1cm của cách tử. Đáp số: a) 0,4099µm b) 5000cm-1 5. Một cách tử cứ trên 1 mm có 200 vạch. Chiếu ánh sáng đơn sắc λ = 0,6µm thẳng góc với cách tử. Tính số vạch lớn nhất cho bởi cách tử.

Đáp số: 17 cực đại. 6. Hỏi chu kỳ của cách tử phải bằng bao nhiêu để theo phương nhiễu xạ φ = 300 hai vạch sáng λ1 = 0,5µm và λ2 = 0,6µm trùng nhau.


77








1996.

Giâo trình Vật lý 2 Ths. Trương Thành

71

CHƯƠNG VII. PHÂN CỰC ÁNH SÁNG

7.1. ÁNH SÁNG TỰ NHIÊN, ÁNH SÁNG PHÂN CỰC 7.1.1. ÁNH SÁNG TỰ NHIÊN

Ta biết rằng ánh sáng là sóng điện từ có hai vector đặc trưng là H và E dao động luôn luôn vuông góc với nhau và vuông góc với phương truyền sóng:

)/(2cos

)/(2cos

,

,

λγπ

λγπ

ytHH

ytEE

OtM

OtM

−=

−=rr

rr

Trong đó vector E đóng vai trò quan trọng vì nó quyết định cường độ sáng của ánh sáng.

Ánh sáng tự nhiên là tổng hợp của nhiều ánh sáng do các phân tử và nguyên tử phát ra một cách hỗn loạn theo các phương khác nhau, bởi vậy vector E phân bố đều theo mọi phương vuông góc với phương truyền (hình vẽ VII-1). Do vậy ta có định nghĩa:

Ánh sáng tự nhiên là ánh sáng mà vector cường độ điện trường của sóng phân bố đều theo mọi phương vuông góc với phương truyền sóng. 7.1.2. ÁNH SÁNG PHÂN CỰC

Bằng một cách nào đó mà tạo ra được ánh sáng có vector E dao động theo một phương nhất định thì ánh sáng đó gọi là ánh sáng phân cực hoàn toàn. Nếu ánh sáng mà vector E chỉ mạnh lên theo một phương còn các phương khác thì yếu đi gọi là ánh sáng phân cực một phần. Dụng cụ tạo nên được ánh sáng phân cực gọi là máy phân cực hay Nicon. Mặt phẳng chứa vector E và phương truyền gọi là mặt phẳng phân cực. Tóm lại là máy phân cực chỉ trong suốt đối với tia sáng có vector E trùng với phương phân cực.

Ánh sáng phân cực hoàn toàn là ánh sáng mà vector cường độ điện trường dao động theo một phương nhất định vuông góc với phương truyền sóng.

Ánh sáng phân cực không hoàn toàn là ánh sáng mà vector cường độ điện trường dao động mạnh lên ở một phương còn các phương khác thì yếu đi nhưng không bằng không. 7.1.3. ĐỊNH LÝ MALUS 7.1.3.1. Giải thích hiện tượng phân cực

Hiện tượng phân cực được giải thích như sau: mọi vector cường độ điện trường E đều được phân tích

H. VII-1

Er vr

H. VII-2

Er

ϕ


72

thành hai thành phần, một phần song song với quang trục và một phần vuông góc với quang trục. Phần song song với quang trục thì đi qua được máy phân cực còn phần vuông góc với quang trục thì bị hấp thụ chính vì vậy mà sau dụng cụ phân cực cường độ điện trường E chỉ có một phương duy nhất là phương của quang trục: ϕcos0EE pc =

7.1.3.2. Định lý Malus Trên đường đi của áng sáng tự nhiên ta đặt một máy phân cực có

phương quang trục là ∆1 thì sau máy phân cực ta được ánh sáng phân cực theo phương ∆1. Tiếp theo sau ∆1 ta đặt thêm máy phân cực có phương phân cực là ∆2 hợp với ∆1 một góc ϕ (hình vẽ) thì sự phân cực tiếp theo lại theo ∆2.

Nếu gọi E1 và E2 lần lượt là biên độ của của cường độ điện trường của ánh sáng phân cực E1y và E2y sau hai bản phân cực thì dễ dàng thấy: E2 = E1 cos ϕ. Còn cường độ sáng sau bản thứ 2 là I2:

I2 = E22 = E1

2cos2ϕ Nhưng E1

2 =I1. Nên; I2 = I1 cos2ϕ (VII-1). Đây là một nội dung của định lý Malus Định lý

Cường độ ánh sáng phân cực sau hai bản Tuamalin tỷ lệ thuận với bình phương của cos của góc giữa hai quang trục của hai bản. Trong đó:

- T1 gọi là bản phân cực ánh sáng - T2 gọi là bản phân tích ánh sáng

E2E1

∆1 ∆2

ϕv

Hình VII-3


73

7.2. SỰ PHÂN CỰC DO PHẢN

XẠ, HIỆN TƯỢNG LƯỠNG CHIẾT 7.2.1. SỰ PHÂN CỰC CỦA ÁNH SÁNG DO PHẢN XẠ

Xét tia sáng SI là ánh sáng tự nhiên đến đập vào gương phẳng tại I và cho tia phản xạ IS’. Vấn đề đặt ra là tia phản xạ này là ánh sáng tự nhiên hay ánh sáng phân cực? và nếu là ánh sáng phân cực thì ánh sáng phân cực hoàn toàn hay không hoàn toàn

Để trả lời câu hỏi này ta đặt vuông góc trên đường đi của tia sáng phản xạ một máy phân cực phẳng P, rồi quay máy này xung quanh tia sáng. Thí nghiệm cho thấy cường độ sáng tại S’ lớn nhất khi phương phân cực ∆ vuông góc với mặt phẳng tới và cực tiểu khi phương phân cực ∆ song song với mặt phẳng tới. Điều đó chứng tỏ ánh sáng phản xạ của ánh sáng tự nhiên trên gương không phải là ánh sáng tự nhiên mà là ánh sáng phân cực một phần.

Bây giờ cố định Nicôn và thay đổi góc tới và tiến hành lại thí nghiệm người ta thấy rằng cường độ sáng tại S’ lớn nhất khi góc tới i thoả mãn điều

kiện: tgi = tgiB =1

2

nn = n21

và iB được gọi là góc Briwster. Còn công thức:

tgiB = 1

2

nn (VII-2).

gọi là điều kiện Briwster. 7.2.2. HIỆN TƯỢNG LƯỠNG CHIẾT

Năm 1670 người ta phát hiện ra hiện tượng một dòng chữ đặt dưới viên đá Băng lan (CaCO3) thì tách thành 2 dòng. Điều này chứng tỏ tinh thể đá Băng lan có hai chiết suất khác nhau đối với một tia sáng truyền qua nó. Người ta gọi đó là hiện

H. VII-5

I0

IE I

S D’

C’

B’

A’

D

B

A

C

nr

Hình VII-4

S’N

i’ i

S


74

tượng lưỡng chiết. Các nghiên cứu tiếp theo chứng tỏ rằng hiện tượng lưỡng chiết xẩy ra đối với các môi trường bất đẳng hướng như đá Bănglan (một dạng của tinh thể CaCO3).

Để hiểu rõ hơn hiện tượng này ta xét cấu trúc của tinh thể đá băng lan. Tinh thể Băng lan là một khối hình hộp xiên (dạng quả trám) có 6 mặt, các cạnh đều bằng nhau, sáu mặt là các hình thoi bằng nhau. Góc lớn nhất của hình thoi là 1010 52’ góc bé là 7808’. Như vậy tinh thể này có trục đối xứng bậc 3 là AA’ (nghĩa là khi quay tinh thể quanh trục AA’ một góc 2π/3 thì tinh thể lại trùng với chính nó ban đầu (dĩ nhiên ta sẽ gọi trục đối xứng bậc n nếu phải quay một góc 2π/n . . .). Mọi đường thẳng song song với AA’ đều là trục đối xứng bậc 3.

Tia sáng SI chiếu vào tinh thể này bị tách thành hai tia và sau khi ra khỏi tinh thể lại song song với nhau. Một trong hai tia tuân theo định luật khúc xạ gọi là tia thường I0 còn tia kia không tuân theo định luật khúc xạ nên gọi là tia bất thường IE (hình vẽ VII-6). Thí nghiệm cho thấy cả hai tia này đều phân cực hoàn toàn.

Ngoài ra hình hình vẽ cũng cho ta thấy tia bất thường bị lệch ngay cả khi tia tới chiếu vuông góc với mặt bên của tinh thể.

Người ta cũng tính được rằng chiết suất của tia thường không phụ thuộc vào phương truyền và có giá trị n0 = 1,658. Chiết suất của đá băng lan đối với tia bất thường thì thay đổi từ n0 đến nE = 1,486.

S

C A’ I0

IE

A C’

Hình VII-6


75

7.3. GIẢI THÍCH HIỆN TƯỢNG LƯỠNG CHIẾT

Trong mục này chúng ta sẽ giải thích hiện tượng lưỡng chiết mà cơ sở của nó là giả thuyết của Huygens 7.3.1. GỈA THUYẾT CỦA HUYGENS Để giải thích hiện tượng lưỡng chiết Huggens đã đưa ra giả thuyết sau:

“Trong tinh thể đơn trục tia thường có vận tốc như nhau theo mọi phương và bằng v0 như vậy mặt đầu sóng của tia thường luôn luôn là mặt cầu. Còn vận tốc của tia bất thường vE thì phụ thuộc vào phương truyền. Nếu tia thường đi theo hướng quang trục thì vận tốc truyền bằng vận tốc tia thường (vE = v0) còn đi theo các hướng khác thì bé hơn (hoặc lớn hơn) nên mặt đầu sóng là một mặt Elípsoit tròn xoay’’. Người ta quy ước: - Nếu v0 ≥ vE thì tinh thể gọi là tinh thể dương.

- Nếu v0 ≤ vE thì tinh thể gọi là tinh thể âm (như hình vẽ VII-7).

- Tia thường kí hiệu bằng một mũi tên trên đó có các dấu chấm, Tia bất thường kí hiệu bằng một mũi tên trên đó có các gạch ngang mũi tên (xem hình vễ phía dưới).

7.3.2. GIẢI THÍCH HIỆN TƯỢNG LƯỠNG CHIẾT Để giải thích hiện tượng lưỡng chiết ta dùng giả thuyết của Huygens và xét các trường hợp cụ thể như sau. 7.3.2.1. Tinh thể dương (v0 > vE), ánh sáng tới là chùm song song vuông góc với mặt phẳng tới

0v 0vEv Ev

(Tinh thể dương) (Tinh thể âm)

(sau 1 giây) H. VII-7

M ∆

E0

IE

I0

A

IE

I0 0’

E’

NB

Hình VII-8


76

còn quang trục thì song song với mặt phân cách và nằm trong mặt phẳng tới

Giả sử tại thời điểm t = 0 sóng tới hai điểm A và B trên mặt phân cách. Hai điểm này sẽ trở thành hai tâm pháp sóng thứ cấp. Sau một giáy mặt đầu sóng của tia thường có bán kính v0 là một mặt cầu đối với hai điểm A và B nên mặt sóng khúc xạ của nó là 00’. Trong khi đó tia bất thường theo hướng vuông góc với ∆ thì vE < v0. Cho nên mặt đầu sóng sau một giáy của ánh sáng từ hai điểm A và B là những mặt Elíp tròn xoay, dẫn đến mặt đầu sóng của tia khúc xạ của tia bất thường là EE’ song song với tia thường OO’ (EE’//00’) và hai tia này trùng nhau. Trường hợp này không có hiện tượng lưỡng chiết như đã vẽ ở trên. 7.3.2.2. Tinh thể dương, quang trục song song với mặt phẳng phân cách và vuông góc với mặt phẳng tới, chùm tia song song có phương bất kỳ Trường hợp này mặt sóng sau một giáy của nguồn thứ cấp A là hai mặt tách rời (một mặt cầu lớn hơn của tia thường và mặt Elípxoít bé hơn của tia bất thường). Do vậy hai mặt sóng khúc xạ tương ứng là CE và CD phân biệt làm cho hai tia tách rời nhau. Trường hợp này có hiện tượng lưỡng chiết. 7.3.2.3. Tinh thể dương, tia tới vuông góc với mặt phân cách, quang trục bất kỳ

Giả sử tại thời điểm t = 0 ánh sáng đến A và B, sau 1 giáy mặt đầu sóng của hai tia thường và bất thường khác nhau (mặt cầu và mặt Elíp). Tuy mặt đầu sóng khúc xạ của hai tia song song nhưng hai tia này vẫn tách rời. Trường hợp này có hiện tượng lưỡng chiết. 7.3.3. NICON PHÂN CỰC

B

A C

E

∆

O I0 IE

H. VII-9

M N

E E’

O’ O

I0 IE I0 IE

A B ∆

H. VII-10


77

Để có một dụng cụ phân cực (hay Nicôn) người ta dùng nguyên liệu là khối băng lan ABCDA’B’C’D’ như trên hình vẽ. Cưa khối đá này thành hai phần theo một mặt phẳng vuông góc với ACA’C’, tiếp theo mài nhẵn hai mặt cưa, đánh bóng rồi dán lại như cũ bằng nhựa trong Canada, sau đó bôi đen mặt có tia thường khúc xạ đến.

Do chiết suất: - Của tia thường đối với tinh thể là

n0 = 1,658 - Của tia bất thường đối với tinh thể

nE...=1,496 - Của tia bất thường đối với nhựa ne

= 1,55 Nên tia bất thường xem như đi thẳng

và sau Nicon ta được ánh sáng phân cực phẳng hoàn toàn. Còn tia thường tuân theo định luật khúc xạ và phản xạ và bị thành A'C đã được bôi đen hấp thụ hoàn toàn. Như vậy Nicon là dụng cụ tạo ra ánh sáng phân cực phẳng hoàn toàn từ ánh sáng tự nhiên tia phân cực thu được chính là tia bất thường.

A’

A

D

D’

C’

C

B’

B

H.VII-11

S I 680

A’

I

A

C’

C 220

H. VII-12


78


1. Nguyển Xuân Chi và các tác giả. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 3.


NXBGD năm 1977. 4. Nguyễn Phúc Thuần VẬT LÍ NGUYÍN TỬ VÀ HẠT NHÂN NXBGD

năm 1997. 5. Lí Chấn Hùng, Lí Trọng Tường VẬT LÍ NGUYÍN TỬ VÀ HẠT



1996.


79

Chương VIII. BỨC XẠ NHIỆT

8.1. BỨC XẠ NHIỆT, NĂNG SUẤT PHÁT XẠ VÀ NĂNG SUẤT HẤP THỤ

8.1.1. KHÁI NIỆM BỨC XẠ NHIỆT, BỨC XẠ CÂN BẰNG Sóng điện từ do vật chất phát ra gọi chung là bức xạ. Có nhiều dạng

bức xạ do nhiều nguyên nhân khác nhau. Chẳng hạn: - Bức xạ do các vật nóng lên phát ra gọi là bức xạ nhiệt. - Bức xạ do tác dụng của hoá học gọi là bức xạ hoá học, chẳng hạn sự

phát sáng cộng thêm sự hao mòn của photpho trong khí quyển (thường gọi là ma trơi).

- Bức xạ do các mạch dao động phát ra gọi là bức xạ vô tuyến. - Bức xạ do các các phản ứng hạt nhân phát ra gọi là bức xạ hạt nhân

vv.... Ở đây ta chỉ xét dạng bức xạ phổ biến nhất đó là bức xạ nhiệt. Thực tế

cho thấy ở bất kỳ nhiệt độ nào vật chất cũng phát bức xạ nhiệt. Các vật có nhiệt độ thấp như cơ thể người thì chủ yếu phát xạ hồng ngoại còn các vật ở nhiệt độ cao như ngọn lửa hàn thì bức xạ chủ yếu là tia tử ngoại. Một vật bức xạ thì năng lượng của nó giảm dần nên nhiệt độ của nó củng giảm theo. Ngược lại một vật hấp thụ năng lượng bức xạ thì nội năng của nó tăng dần nên nhiệt độ của nó cũng tăng lên.

Một tính chất đặc biệt của bức xạ nhiệt mà các loại bức xạ khác không có là bức xạ nhiệt có thể đạt đến trạng thái cân bằng. Đó là trạng thái mà năng lượng mà vật nhận được đúng bằng năng lượng mà nó phát xạ. Chẳng hạn đặt một vật vào trong một bình kín, chân không cao, có thành phản xạ nhiệt tốt. Các bức xạ mà vật phát ra sẽ phản xạ trên thành bình và trở lại mà vật sẽ hấp thụ một phần hay hoàn toàn. Sự trao đổi như vậy liên tục xảy ra và sau một thời gian nào đó thì toàn bộ bình và vật có cùng chung một nhiệt độ không đổi ta nói rằng vật và bình đang ở trạng thái cân bằng nhiệt. 8.1.2. HỆ SỐ PHÁT XẠ VÀ HỆ SỐ HẤP THỤ 8.1.2.1. Hệ số phát xạ a. Hệ số phát xạ toàn phần

H. VIII-1


80

Định nghĩa: Hệ số phát xạ toàn phần của một vật nào đó là lượng năng lượng mà một đơn vị diện tích của vật phát ra trong một đơn vị thời gian tính cho mọi bước sóng.

Nghĩa là nếu gọi dS là diện tích phát ra năng lượng dW trong thời gian dt ở nhiệt độ tuyệt đối T đối với mọi bước sóng thì hệ số phát xạ toàn phần (ứng với mọi bước sóng là):

dtdS

dR.W

= (VIII-1).

(Thường người ta viết RT để chỉ vật đang bức xạ ở nhiệt độ T).

Như vậy đơn vị của hệ số phát xạ toàn phần là: 2m

W (hay J/m2s)

b. Hệ số phát xạ đơn sắc Định nghĩa: Hệ số phát xạ toàn phần tính cho một đơn vị bước sóng thì gọi là hệ số phát xạ đơn sắc.

Thường người ta ký hiệu hệ số phát xạ đơn sắc của vật ở nhiệt độ T là rT,λ. Theo định nghĩa: rT,λ = λd

dR

dR là hệ số phát xạ toàn phần trong đoạn bước sóng λd

(đơn vị trong hệ SI là 3mW ). Nhưng cũng từ đây ta có công thức liên hệ giữa

hệ số phát xạ toàn phần và hệ số phát xạ đơn sắc:

R = ∫α

λ λ0

T, dr (VIII-2).

8.1.2.2. Hệ số hấp thụ a). Hệ số hấp thụ toàn phần Định nghĩa: Tỷ số giữa lượng năng lượng mà vật hấp thụ được và lượng năng lượng chiếu tới ứng với mọi bước sóng gọi là hệ số hấp thụ toàn phần.

Như vậy nếu trong một thời gian nào đó có một lượng năng lượng là dW ứng với mọi bước sóng chiếu vào vật hấp thụ đang ở nhiệt độ T mà vật chỉ hấp thụ được một lượng là dW’ thì hệ số hấp thụ toàn phần chính là

a = W

'Wdd (≤1) (VIII-3).

Dễ dàng thấy rằng hệ số hấp thụ nói chung là nhỏ hơn 1 còn trường hợp bằng 1 là trường hợp lý tưởng. Sau này ta sẽ thấy vật có hệ số hấp thụ bằng 1 chính là Vật đen tuyệt đối (vđtđ). b). Hệ số hấp thụ đơn sắc


81

Định nghĩa: Tỷ số giữa lượng năng lượng mà vật hấp thụ được và lượng năng lượng chiếu tới ứng với một bước sóng nhất định gọi là hệ số hấp thụ đơn sắc.

Nếu vật đang ở nhiệt dộ T lượng năng lượng chiếu đến ứng với một bước sóng nhất định λ là dWλ mà vật chỉ hấp thụ được một lượng là dW’

λ. Thì hệ số hấp thụ đơn sắc:

aλ,Τ = λ

λ

W'W

dd (VIII-4).


82

8.2. VẬT ĐEN TUYỆT ĐỐI, ĐỊNH LUẬT KIRCHHOFF

8.2.1. VẬT ĐEN TUYỆT ĐỐI Thực tế đã cho thấy những vật có màu đen thì hấp thụ bức xạ nhiệt tốt

và càng đen thì hấp thụ bức xạ càng tốt. Đặc biệt là các vật đen xốp và nhẹ như: bồ hóng, nhọ nồi, vv... Do vậy các vật hấp thụ bức xạ lý tưởng a ≈ 1được gọi là vật đen tuyệt đối. Tuy nhiên trong thực tế không có vật nào hấp thụ được hoàn toàn bức xạ chiếu đến nên khái niệm vật đen tuyệt đối chỉ có tính lý tưởng. Ngược lại các vật càng sáng, bóng thì phản xạ ánh sáng càng mạnh. Định nghĩa

Vật đen tuyệt đối là vật có hệ số hấp thụ bằng 1 (aΤ = 1) đối với mọi bước sóng và nhiệt độ.

Sau đây là một mô hình vật đen tuyệt đối: Một hộp kín có lỗ nhỏ C, hộp được làm bằng vật liệu cách nhiệt tốt, mặt trong được bôi đen bằng bồ hóng (hoặc nhọ nồi) để có khả năng hấp thụ tốt và có nhiều vách ngăn để tăng số lần phản xạ. Như vậy sau một lần phản xạ ánh sáng đã bị hấp thụ đáng kể, và sau nhiều lần phản xạ tia sáng xem như bị hấp thụ hết. Lỗ C được xem như là một vật đen tuyệt đối (aλ,Τ = 1) Ta cũng có thể chứng tỏ điều trên bằng định lượng như sau: Gọi I0 là cường độ của tia sáng vào lỗ C thì cường độ sau lần phản xạ thứ nhất là kI0 (trong đó k là hệ số phản xạ k < 1). Sau lần phản xạ thứ 2 cường độ ánh sáng phản xạ là kI = k2I0 = I2. Cứ như vậy sau n lần phản xạ cường độ ánh sáng phản xạ là: In = knI0. Rõ ràng là:

k < 1 → kn ≈ 0 → I0kn ≈ 0 → In ≈ 0.

Ví dụ k = 101 sau 10 lần phản xạ thì:

I10 = 010101

010

0

10

≈=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ − II .

8.2.2. ĐỊNH LUẬT KIRCHHOFF 8.2.2.1. Thí nghiệm

C

H. VIII-3

A

C

S

H. VIII-2


83

Đặt 3 vật khác nhau về bản chất (làm bằng các chất khác nhau) và nhiệt độ: A, A’, A’’ vào một bình C cách nhiệt tốt với bên ngoài và có thành trong phản xạ nhiệt tốt (sự trao đổi nhiệt chủ yếu là bức xạ và hấp thụ)

Thí nghiệm cho thấy sau một thời gian ba vật đó đạt đến trạng thái cân bằng có cùng một nhiệt độ mặc dầu chúng là 3 vật có chất liệu khác nhau và ban đầu nhiệt độ cũng khác nhau. Điều đó cũng có nghĩa là vật nóng hơn bị nguội đi còn vật lạnh hơn thì được nóng lên. Ngoài ra ông còn thấy tỉ số giữa hệ số phát xạ đơn sắc và hệ số hấp thụ đơn sắc của các vật bằng nhau:

ε(λ,Τ) = T

T

T

T

T

T

ar

ar

ar

,

,

,

,

,

, ''''

λ

λ

λ

λ

λ

λ == = const (VIII-5).

8.2.2.2. Định luật Định luật

Tỷ số giữa hệ số phát xạ đơn sắc và hệ số hấp thụ đơn sắc của mọi vật ở trạng thái cân bằng nhiệt không phụ thuộc vào bản chất của vật mà chỉ phụ thuộc vào bước sóng và nhiệt độ của vật. Hệ quả:

- Với vật đen tuyệt đối ),(),( TTr λλ ε=

- Một vật bất kỳ aλ,Τ < 1 nên theo định luật Kirchhoff:

),(),(),(),( . TTTT ar λλλλ εε <= ,

Nghĩa là vật bất kỳ (không đen tuyệt đối) bức xạ yếu hơn vật đen tuyệt đối.

- Vì ),(),(),( . TTT ar λλλ ε= nên r(T,λ) ≠ 0, thì a(λ,Τ) ≠ 0 và ε(λ,Τ) ≠ 0. Điều kiện cần và đủ để một vật bất kỳ phát ra được một bức xạ nào đó là nó phải hấp thụ được bức xạ đó và vật đen tuyệt đối ở nhiệt độ của nó cũng hấp thụ được bức xạ đó.


84

8.3. ĐỒ THỊ HỆ SỐ PHÁT XẠ, CÁC ĐỊNH LUẬT BỨC XẠ CỦA VẬT ĐEN TUYỆT ĐỐI

8.3.1. ĐỒ THỊ HỆ SỐ PHÁT XẠ CỦA VẬT ĐEN TUYỆT ĐỐI Với sơ đồ thí nghiệm như trên hình vẽ bức xạ từ vật đen tuyệt đối C,

được tạo thành chùm song song chiếu vào một cách tử nhiễu xạ N. Sau đó nhờ thấu kính hội tụ chiếu lên một thiết bị đo nhiệt độ thông qua A kế nhiệt A (hình vẽ dưới đây).

Vẽ đồ thị về sự phụ thuộc của hệ số phát xạ của vật đen tuyệt đối vào bước sóng ứng với các nhiệt độ khác nhau ta có nhận xét:

- Ứng với một bước sóng nhất định thì hệ số phát xạ ε thay đổi theo nhiệt độ, cụ thể là nhiệt độ càng cao thì bức xạ càng mạnh.

- Mỗi nhiệt độ có một đường cong của sự phụ thuộc giữa hệ số phát xạ và bước sóng.

- Mỗi đường cong có một cực đại của hệ số phát xạ, cực đại càng lớn khi nhiệt độ càng cao.

- Nhiệt độ càng cao thì cực đại càng dịch về phía bước sóng ngắn chính vì vậy mà màu sắc bức xạ cũng biến đổi theo nhiệt độ, nhiệt độ càng cao thì ánh sáng càng chuyển dần sang màu xanh, tím. Còn ở nhiệt độ thấp thì chủ yếu là màu đỏ.

- Ở nhiệt độ thấp bức xạ chủ yếu là hồng ngoại nên thỏi sắt còn màu đen,

C

L1 L2 N

L3

A

H.VIII-4

17000K

3 4

16000K

15000K

13000K

11000K

2 1 0 λ

µm

H. VIII-5


85

tăng dần nhiệt độ thì thỏi sắt màu chuyển sang màu đỏ. Ở nhiệt độ cao như lò luyện thép thì màu thép gần như là màu tráng,

ngọn lửa hàn nhiệt độ rất cao nên có màu xanh, bức xạ chủ yếu là tia tím. Một ứng dụng rất quan trọng của hiện tượng này là có thể xác định được nhiệt độ của các vật rất xa (như các ngôi sao trên bầu trời) thông qua màu sắc của nó mà không cần phải trực tiếp đo đạc. 8.3.2. CÁC ĐỊNH LUẬT BỨC XẠ CỦA VẬT ĐEN TUYỆT ĐỐI 8.2.1 Định luật Stefan-Boltzmann (S-B)

Bằng thực nghiệm năm 1879 Stefan đã chứng minh được hệ số phát xạ của vật đen tuyệt đối phụ thuộc vào luỹ thừa bậc 4 của nhiệt độ tuyệt đối.

Tới năm 1884 Boltzmann lại bằng lý thuyết thiết lập được biểu thức hàm phân bố bức xạ của vật đen tuyệt đối. Nên định luật này mang tên hai ông và gọi là định luật Stefan - Boltzmann. Định luật

Hệ số phát xạ toàn phần của vật đen tuyệt đối tỷ lệ với luỹ thừa bậc 4 của nhiệt độ tuyệt đối.

RT = σ T4 (VIII-6). Trong đó δ là một hệ số tỷ lệ còn gọi là hằng số Stefan – Boltzmann, σ

= 5, 67,.10-8 (J m-2. s-1. K-4 ) (Wm-2K-4) Ta có biểu thức liên hệ giữa công suất bức xạ và hệ số phát xạ:

N = RTS W = Nt = RTSt = σ .T4.S.t

Chú ý Với vật không đen tuyệt đối (aλ < 1) thì định luật này phải có thêm hệ

số không đen α . Nghĩa là: RT = ασ T4 (VIII-7).

và dĩ nhiên α là một số nhỏ hơn 1. 8.3.2.2. Định luật Wien (W) Wien nghiên cứu sự phụ thuộc của bước sóng ứng với hệ số phát xạ cực đại (λm) vào nhiệt độ tuyệt đối T và đã tìm ra định luật:

λm =Tb (VIII-8).

Trong đó b gọi là hằng số Wien b ≈2,898.10-3mK. Định luật:

Bước sóng ứng với hệ số phát xạ cực đại của vật đen tuyệt đối biến thiên tỷ lệ nghịch với nhiệt độ tuyệt đối T.


86

8.3.3. Định luật Rayleigh – Jeans (R-J) Để giải thích các đường thực nghiệm về bức xạ của vật đen tuyệt đối

còn có công thức Rayligh-Jeans:

ελ,Τ = KTC4

2λπ (VIII-9).

Tuy nhiên công thức Rayligh-Jeans chỉ phù hợp với đường thực nghiệm ở vùng bước sóng dài còn ở vùng bước sóng ngắn thì công thức này khác rất xa với đường thực nghiệm. điều đó thể hiện qua phép tính đơn giản sau:

RT = ∫∞

0, λε λ dT = ∞ .

Điều này không hợp lý (thực nghiệm cho thấy RT là hữu hạn – đúng bằng diện tích giới hạn bởi đường cong bức xạ thực nghiệm và trục hoành). Đây là một bế tắc của vật lý học vào cuối thế kỷ 19 và đầu thế kỷ 20 có tên gọi là “tai biến vùng tử ngoại”

đường t/n

Công thức R-J

ε

Hình VIII-6


87

8.4. CÔNG THỨC PLANCK 8.4.1. NHỮNG BẾ TẮC CỦA VẬT LÝ HỌC CỔ ĐIỂN

Như đã nói ở trên bế tắc của Vật lý học cổ điển về “tai biến vùng tử ngoại” kéo dài trong một thời gian dài mà nguyên nhân là đã xem ánh sáng là một sóng thuần tuý. Các biểu thức, định luật được tìm ra đều dựa trên tính chất sóng của ánh sáng. Trên thực tế thì ánh sáng có lưỡng tính sóng hạt như ta sẽ thấy sau đây nên công thức bức xạ tổng quát khác với các công thức của các định luật bức xạ đã nêu ở trên. 8.4.2. CÔNG THỨC PLANCK 8.4.2.1. Giả thuyết Planck ( thuyết lượng tử)

Năm 1900 Planck đã đề ra giả thuyết lượng tử và thành lập công thức về hệ số phát xạ của vật đen tuyệt đối hoàn toàn phù hợp với thực nghiệm; chấm dứt một thời dài khủng hoảng của vật lý học, mở đường cho vật lý học hiện đại phát triển. Thuyết lượng tử Planck:

Nguyên tử và phân tử vật chất không phát xạ hay hấp thụ bức xạ một cách liên tục mà thành từng phần gián đoạn gọi là lượng tử năng lượng, mỗi lượng tử có giá trị E:

Ε = hγ = λhc (VIII-10).

với h là hàng số Planck, người ta xác định được h = 6,625.10-34 J.s. 8.4.2.2. Công thức Planck

Xuất phát từ thuyết lượng tử và trên cơ sơ thuyết lượng tử Planck đã tìm ra công thức hệ số phát xạ của vật đen tuyệt đối còn gọi là công thức

Planck: ελ,Τ =)1(

2

5

2

−KThc

e

hc

λλ

π (VIII-11).

Nếu vẽ đồ thị của công thức này chúng ta sẽ thấy nó phù hợp tốt với thực nghiệm, điều đó thể hiện sự đúng đắn của thuyết lượng tử và công thức Planck. 8.4.2.3. Thuyết photon của Einstein

Planck mới nói lên tính gián đoạn của bức xạ điện từ mà ông gọi là lượng tử năng lượng. Trên cơ sở thuyết lượng tử đến năm 1905 Einstein đã phát biểu thành thuyết photon có các nội dung như sau:

- Bức xạ điện từ được cấu tạo bởi vô số các hạt gọi là lượng tử hay photon


88

- Với mỗi bức xạ điện từ đơn sắc nhất định, các photon đều giống nhau và mang một năng lượng xác định:

E = hγ = λhc .

- Trong mọi môi trường (và cả trong chân không) các photon đều đi với vận tốc c = 3.108m/s.

- Khi một vật bức xạ hay hấp thụ bức xạ điện từ thì có nghĩa là vật đó hất thụ hay bức xạ photon.

- Cường độ của chùm bức xạ tỷ lệ với chùm photon phát ra từ nguồn trong một đơn vị thời gian.

8.4.3. TỪ CÔNG THỨC PLANCK TÌM LẠI CÁC ĐỊNH LUẬT BỨC XẠ NHIỆT Ta biết rằng công thức Stefan - Boltzmann cho phép tính hệ số phát xạ toàn phần của các vật phát xạ; công thức Wien thì chỉ đúng cho vị trí cực đại của hệ số phát xạ; trong khi đó thì công thức Rayligh-Jeans chỉ đúng ở vùng bước sóng dài. Lý do vì sao như vậy thì đã nói ở trên, tóm lại là do các định luật này được tìm ra trên cơ sở của các lý thuyết cổ điển. Vì công thức Planck đúng cho toàn miền bước sóng khả dĩ và phù hợp với thực nghiệm nên từ công thức Planck ta có thể tìm lại các định luật bức xạ nói trên. 8.4.3.1. Tìm lại công thức Stefan - Boltzmann Vì công thức Stefan - Boltzmann nói về hệ số bức xạ toàn phần của vật đen tuyệt đối (cho mọi bước sóng) nên ta tính tích phân dưới đây. Điều đáng lưu ý ở đây là có những bước sóng rất ngắn như tia cực tím, lại có những bước sóng rất dài tới hàng chục mét như sóng vô tuyến nên cận tích phân có thể lấy từ 0 đến vô cùng mà không có gì sai.

RT = εΤ = ∫∞

0

λ−λ

π

λ

de

hckThc

)1(

25

2

.

Tiến hành tính toán tích phân này ta được:

RT = 6,494. 44

2

.2 T

khc

hc

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

π .

Đặt: δ = 6,494. 4

22

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

khchcπ = 5,67.10-8 w/m2k4,

do đó: RT = δT4


89

đây chính là định luật Stefan – Boltzmann mà ta đã có. 8.4.3.2. Tìm lại định luật Wien:

Định luật Wien nói về cực đại của hệ số phát xạ nên ta khảo sát công thức Planck để tìm λM . Nghĩa là đạo hàm bậc nhất hai vế công thức Planck theo bước sóng và cho đạo hàm bằng 0.

0))1(

2()(5

2

, =−

∂∂

=∂∂

kThcT

e

hc

λ

λ

λ

πλ

ελ

Từ đó ta tìm được: λM = kT

hc965,4

Đặt: b = k965,4

hc = 2,898.10-3mK

Nên: λM = Tb .

Đây chính là định luật Wien mà ta đã có. 8.4.3.3. Tìm lại định luật Rayleigh-Jeans

Như đã nói định luật Rayligh-Jeans chỉ đúng cho vùng bước sóng dài

nên kThc

λ bé ta phân tích chuổi hàm sau:

kThc

kThc

kThce kT

hc

λλλλ +≈+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+= 1...

!21

!111

2

thay vào ελ,Τ ta có: ελ,Τ = 45

2 2

)11(

2λ

π=

−λ

+λ

π ckT

kThchc

Tóm lại: 4,

2λ

π=ελ

ckTT .

Đây chính là định luật Rayligh-Jeans mà ta đã có.


90

Bài tập chương VIII BỨC XẠ NHIỆT

Bài tập mẫu 1: Khi nghiên cứu quang phổ phát xạ của Mặt Trời, người ta nhận thấy

bức xạ mang năng lượng cực đại có bước sóng λmax = 0,48µm. Gọi Mặt Trời là vật đen lý tưởng, tính: a) Công suất phát xạ toàn phần N của Mặt Trời. b) Mật độ năng lượng nhận được trên Mặt Đất. Biết rằng: bán kính của Mặt Trời R = 6,5.105km, khoảng cách từ Mặt trời đến trái đất d = 1,5.108km. Giải:

λmax = 0,48µm = 4,8. 10-7m

Cho: R = 6,5.105km = 6,5.108m Tìm: N, W = ?

d = 1,5.108km = 1,5.1011m

a) Tìm N. Công suất phát xạ toàn phần của Mặt Trời (tức là năng lượng ứng với mỗi bức xạ do mặt trời phát ra trong 1 đơn vị thời gian)

N = RTS Trong đó S diện tích của Mặt trời, RT năng suất phát xạ toàn phần của Mặt Trời. Ta có: RT = σT4 Và: S = 4πR2 Trong đó: σ là hằng số Stefan - Boltzmann T nhiệt độ tuyệt đối của mặt phát xạ Thay các đại từ RT và S vào biểu thức của N, ta được: N = 4πR2σT4 Nhưng vì Mặt Trời được coi là vật đen lý tưởng, do đó T có thể được tính từ công thức: λmax =

Tb

Trong đó b là hằng số Wien.

N = 4 πσ4

max ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛λ

b .R2

N = 4.3,14.5,67.10- 8 4

7

3

10.8,410.9,2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−

.(6,5.108)2


91

N = 4.1025W. b) Tính W. Mật độ năng lượng nhận được trên mặt Trái Đất có thể coi là năng lượng do mặt trời phát ra sau mỗi giáy gởi qua một đơn vị diện tích của mặt cầu có bán kính bằng d (d khoảng cách từ Mặt Trời tới Trái Đất). Ta có: W = 24 d

Nπ

W = 2211

25

.)10.5,1(14,3.4

10.4mW W = 1,4.102 . 2m

W

Bài tập mẫu 2: Dây tóc vonfram trong đèn điện có đường kính là 0,03cm và độ dài là

5cm. Khi mắc vào mạch điện 127V, dòng điện chạy qua đèn là 0,31A. Hỏi nhiệt độ của đèn là bao nhiêu, giả sử rằng ở trạng thái cân bằng nhiệt, tất cả nhiệt độ đèn phát ra đều ở dạng bức xạ. Cho biết tỷ số giữa năng suất phát xạ toàn phần của vonfram với năng suất phát xạ toàn phần của vật đen tuyệt đối ở cùng nhiệt độ cân bằng của dây tóc đèn là 0,31 Giải:

d = 0,03cm = 3.10-4m

l = 5cm = 5.10-2m

U= 127V, α = 0,31 Tìm: T = ?

Cho:

I = 0,31A

Ta biết rằng năng lượng bức xạ của sợi tóc vonfram phát ra trong một đơn vị thời gian bằng công suất tiêu thụ của đèn. N = UI Mặt khác, năng lượng đó từ bề mặt của sợi dây hình trụ phát ra, nên năng suất phát xạ toàn phần của sợi tóc vonfram - tức là năng lượng bức xạ toàn phần do một đơn vị diện tích của bề mặt sợi dây phát ra trong một đơn vị thời gian được tính bằng:

R = dl

UISN

π= ; ( dlS π= )

Theo định luật phát xạ của vật không đen. R = ασ T4 Trong đó T là nhiệt độ tuyệt đối của vật phát xạ. Từ hai biểu thức trên ta viết được: ασT4 =

dlUIπ


92

Ta rút ra: T = dl

UIπσζ

4

Thay các đại lượng bằng trị số của chúng ta có:

T = 248 10.5.10.3.14,3.10.67,5.31,031,0.1274 −−−

T = 2620K. Bài tập tự giải. 1. Hỏi nhiệt độ của lò nấu bằng bao nhiêu nếu từ một lỗ trong lò có kích thước 2,3cm2 phát ra mỗi giáy 8,28Calo. Coi phát xạ của lò như là phát xạ của vật đen tuyệt đối.

Đáp số: T = 1000K 2. Công suất bức xạ của một vật đen tuyệt đối bằng 105kW. Tìm diện tích bức xạ của vật đó nếu bước sóng ứng với năng suất phát xạ cực đạicủa nó bằng 7.10-7m.

Đáp số: S = 6,3.10-3m2 3. Bề mặt kim loại nóng chảy có diện tích 10cm2 mỗi phút bức xạ một năng lượng 4.104J. Nhiệt độ bề mặt là 2500K. Tìm: a). Năng lượng bức xạ của mặt đó, nếu coi nó như một vật đen tuyệt đối. b). Tỷ số giữa năng suất phát xạ toàn phần của vật đó và vật đen tuyệt đối nếu chúng ở cùng một nhiệt độ.

Đáp số: a). W = 1,33.105J, b). α = 0,3. 4. Tìm bước sóng λmax tương ứng với cực đại của năng suất bức xạ RT nếu các nguồn sáng lần lượt là: a) Dây tóc bóng đèn điện ( T = 3000K) b) Mặt trời ( T = 6000K) c) Bom nguyên tử khi nổ ( T = 107K) Đáp số: a) λmax = 10-4cm (vùng hồng ngoại không trông thấy) b) λmax = 5.10-5cm (vùng ánh sáng trông thấy) c) λmax = 3.10-8cm (tia X) 5. Trung bình cứ mỗi cm2 mặt đất trong 1 phút bị mất đi 0,13Calo vì bức xạ. Hỏi vật đen tuyệt đối phải có nhiệt độ là bao nhiêu, khi cũng mất một năng lượng do bức xạ như thế ?

Đáp số: T = 200K 6. Nhiệt độ của sợi dây tóc đèn điện luôn luôn biến đổi vì được đốt bằng dòng xoay chiều. Hiệu số giữa nhiệt độ cao nhất và thấp nhất là 80K, nhiệt độ trung


93

bình là 2300K. Hỏi công suất bức xạ biến đổi đi bao nhiêu lần, nếu coi dây tóc vonfram như vật đen lý tưởng. Hướng dẫn: Áp dụng định luật Stefan – Boltzmann: R = σT4 Với các điều kiện: Tmax - Tmin = 80K

KTT 0minmax 2300

2=

−

Đáp số: 1,15 lần 7. Công suất bức xạ của vật đen tuyệt đối tăng bao nhiêu lần nếu trong quá trình nung nóng bước sóng ứng với năng suất phát xạ cực đại dịch chuyển từ 0,7µm đến 0,6µm.

Đáp số: 1,9 lần. 8. Tìm hằng số Mặt Trời, nghĩa là năng lượng quang năng mà trong mỗi phút Mặt Trời gửi đến diện tích 1m2 vuông góc với tia nắng và ở cách Mặt Trời một khoảng cách bằng khoảng cách từ Mặt Trời đến Trái Đất. Lấy nhiệt độ của vỏ Mặt Trời là 5800K. Coi bức xạ của Mặt Trời như bức xạ của một vật đen tuyệt đối. Bán kính Mặt Trời r = 6,95.108m, khoảng cách từ Mặt Trời đến Trái đất 1,5.1011m.

Đáp số: ω0 = 1,37.103W/m2 = 8,21J/cm2phút = 1,97Cal/cm2phút.


94

TÀI LIỆU THAM KHẢO 8. Nguyển Xuân Chi và các tác giả. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 3.






1996.


95

CHƯƠNG IX. HIỆN TƯỢNG QUANG ĐIỆN,

HIỆN TƯỢNG COMPTON 9.1. HIỆN TƯỢNG QUANG ĐIỆN NGOÀI

9.1.1. THÍ NGHIỆM VÀ ĐỊNH NGHĨA Sơ đồ thí

nghiệm hiện tượng quang điện trên hình IX-1 gồm một đèn ống, một vôn kế, một điện kế, hai nguồn điện mắc xung đối, biến trở R.

Khi katot (K) chưa được chiếu sáng thì trong mạch không có dòng điện mặc dù mạch điện đã được nối kín. Nếu katot được chiếu sáng bằng ánh sáng có bước sóng thích hợp (bước sóng ngắn) thì trong mạch có dòng điện. Hiện tượng đó gọi là hiện tượng quang điện ngoài và dòng điện đó gọi là dòng quang điện. Thay đổi hiệu điện thế A-K người ta vẽ được đường đặc trưng U–A (Volt – Ampere) như trên hình IX-1. Do đó hiện tương quang điện có thể định nghĩa như sau:

Hiện tượng quang điện là hiện tượng điện tử được giải phóng khỏi bề mặt kim loại khi có sóng điện từ có bước sóng thích hợp chiếu vào. Dòng điện do các điện tử này tạo ra gọi là dòng quang điện.

Đường đặc trưng U –A cho thấy dòng điện bão hoà tăng nhanh khi hiệu điện thế katot và anot (A) tăng, nhưng đến một hiệu điện thế nào đó thì dòng điện này đạt đến một giá trị bão hoà và không tăng nữa. Điều đặc biệt là dòng quang điện còn xuất hiện ngay cả khi hiệu điện thế katot và anot âm (hình vẽ). Các thí nghiệm và tính toán tỷ mỷ đã rút ra các định luật sau. 9.1.2. CÁC ĐỊNH LỤÂT QUANG ĐIỆN 9.1.2.1. Định luật 1 (định luật về giới hạn)

Đối với mỗi kim loại nhất định, hiện tượng quang điện chỉ xảy ra khi bước sóng λ của chùm sáng rọi tới nhỏ hơn một giá trị xác định λ0 (gọi là

A K

V

G

R

I

-U2 U

Ibh

I0

U1 O ε1 - +

ε2 + -

Hình IX-1


96

giới hạn quang điện) của kim loại đó. Nghĩa là điều kiện xảy ra hiện tượng quang điện là:

λ ≤ λ0 (IX-1). 9.1.2.2. Định luật 2 (về dòng quang điện bão hoà) Cường độ của dòng quan điện bão hoà tăng tỷ lệ thuận với cường độ ánh sáng I chiếu tới bản kim loại. 9.1.2.3. Định luật 3 (về động năng của quang điện tử) Động năng ban đầu cực đại của quang điện tử phụ thuộc vào tần số ánh sáng kích thích mà không phụ thuộc vào cường độ sáng I của chùm sáng đó. 9.1.3. THUYẾT PHOTON CỦA ENSTEIN 9.1.3.1. Thuyết photon Sau sự ra đời của thuyết lượng tử, năm 1905 Einstein đã đưa ra thuyết photon với các nội dung sau đây:

- Ánh sáng là chùm hạt photon, mỗi photon mang năng lượng xác định ε có độ lớn ε = hγ trong đó γ là tần số của photon.

- Trong chân không cũng như trong môi trường khác photon truyền đi với vận tốc hữu hạn c =3.108 m/s.

- Cường độ của chùm sáng tỷ lệ với số photon phát ra trong một đơn vị thời gian.

9.1.3.2. Công thức Einstein Einstein cho rằng năng lượng của mỗi photon ε = hγ được sử dụng vào

hai việc: một là cấp cho điện tử một lượng để thắng công thoát A khỏi liên kết với bản kim loại, phần còn lại cung cho điện tử một động năng ban đầu

2mv 2

0 . Nghĩa là: ε = hγ = A +2

mv 20 (IX-2).

9.1.3.3. Giải thích định luật I Theo Einstein để hiện tượng quang điện xẩy ra thì năng lương của photon phải lớn hơn hoặc ít nhất cũng phải bằng công thoát A của bản kim

loại. Nghĩa là: ε = hγ ≥ A, hay γ ≥ hA = γ0

Nói cách khác: 00

λλλλ

≤⇒≥cc .

Đó là định quang điện I. 9.1.3.4. Giải thích định luật II


97

Dòng quang bão hoà ứng với khi toàn bộ số điện tử được giải phóng chuyển hết về anot. Mà số điện tử được bứt ra lại tỷ lệ với cường độ chùm sáng, do vậy cường độ dòng quang điện bão hoà tỷ lệ thuận với cường độ của chùm ánh sáng tới. 9.1.3.5. Giải thích định luật III

Từ công thức Einstein: hγ = A +2

mv 20 .

Suy ra : 2

mv 20 = hγ - A

Công thức này chứng tỏ động năng ban đầu của điện tử phụ thuộc vào tần số của ánh sáng kích thích mà không phụ thuộc vào cường độ của chùm sáng đó.


98

9.2. HIỆU ỨNG QUANG ĐIỆN TRONG 9.2.1. THÍ NGHIỆM

Thí nghiệm được trình bày trên hình vẽ IX-2 có năm bộ phận chính như sau:

1. Đế cách điện (thuỷ tinh hay nhựa, sứ,..v.v..).

2. Lớp chất bán dẫn mỏng tráng trên đế.

3. Hai điện cực bằng kim loại Dây dẫn, điện kế G và nguồn

điện một chiều ε. Khi chiếu ánh sáng vào chất bán

dẫn thì các điện tử bị bứt ra không bay ra bên ngoài mà vẫn ở lại bên trong vật dẫn làm tăng độ dẫn điện và giảm điện trở của chất bán dẫn. Hiện tượng đó gọi là hiện tượng quang điện trong. 9.2.2. DÒNG TỐI VÀ DÒNG SÁNG

Khi ngừng rọi sáng dòng điện trong mạch giảm đến một giá trị bé nhất được gọi là dòng tới (It)

Trên thực tế thì trong kim loại vẫn có hiện tượng quang điện trong nhưng vì trong kim loại số điện tử tự do quá nhiều nên thêm một lượng điện tử do hiệu ứng quang điện trong gây ra cũng không đáng kể để làm thay đổi đáng kể dòng điện trong mạch.

Dòng quang điện trong ứng với khi chất bán dẫn được chiếu sáng là dòng sáng (IS). Từ hình vẽ ta thấy độ lớn của dòng quang điện là I = IS - It tỷ lệ với hiệu điện thế U giữa hai cực nguồn điện.

Hiệu ứng quang điện trong được ứng dụng chế tao quang điện trở. Quang điện trở được làm bằng chì sunfua, cadimisunfua, bitmut, vv... Dòng điện trong quang trở không chỉ lệ thuộc vào quang thông mà còn phụ thuộc vào cả hiệu điện thế giữa hai điện cực. Độ nhạy của quang điện trở lớn hơn độ nhạy của tế bào quang điện chân không hàng ngàn lần. Điều đó cho phép

3 3

1

2

G

ε

H. IX-2

Hình IX-3

i (µA)

u (v)

It

IS


99

trong một số trường hợp không cần khuếch đại dòng quang điện cho bởi quang điện trở.


100

9.3. HIỆN TƯỢNG COMPTON 9.3.1. THÍ NGHIỆM, ĐỊNH NGHĨA, HIỆN TƯỢNG 9.3.1.1. Thí nghiệm

Thí nghiệm về hiện tượng Compton được trình bày trên hình vẽ dưới đây và có bốn bộ phận chính như sau: - Đèn phát tia x (tia Rơnghen) có đối âm cực C. - Hai màn chắn có khe hẹp F1, F2 tạo chùm tia đơn sắc song song hẹp - Tinh thể chất tán xạ K thuộc nguyên tố nhẹ (như grafit hoặc farafin) - Máy quang phổ D và kính ảnh P để xác định bước sóng tia tán xạ.

Thí nghiệm chứng tỏ rằng tia x tán xạ có bước sóng λ’ lớn hơn bước sóng của tia x tới λ. Ηơn nữa độ dịch chuyển của bước sóng ∆λ = λ’ − λ chỉ phụ thuộc vào góc tán xạ (góc giữa phương tới và phương tán xạ):

2sin2)cos1(' 2 θλθλλλλ CC =−=−=∆ (IX-3).

Trong đó Cλ là một hằng số (còn gọi là hằng số Compton) có giá trị: mC

1210.426,2 −=λ . (IX-4). Hiện tượng trên gọi là hiện tượng Compton hay hiệu ứng Compton. 9.3.1.2. Định nghĩa

Hiệu ứng Compton là hiện tượng bước sóng của photon tán xạ lớn hơn bước sóng của photon tới và phụ thuộc vào góc tán xạ. 9.3.1.3. Một số kết luận khác về hiện tượng Compton

- Những chất chứa nguyên tử nhẹ (như grafit, farafin..v.v..) tán xạ mạnh tia x còn những chất thuộc nguyên tử nặng tán xạ Compton yếu.

- Khi tăng góc tán xạ thì cườngđộ tán xạ cũng tăng. - Độ dịch bước sóng ∆λ tăng khi góc tán xạ tăng. - Nếu cùng một góc tán xạ, độ dịch chuyển bước sóng ∆λ đối với mọi

chất tán xạ đều như nhau. 9.3.2. GIẢI THÍCH HIỆN TƯỢNG COMPTON

F1 F2

K

C

D

P

λ

λ'

H. IX-4


101

9.3.2.1. Giải thích định tính Hiện tượng Compton không thể giải thích được bằng thuyết sóng

nhưng có thể giải thích dễ dàng bằng thuyết photon. Khi nghiên cứu hiện tượng quang điện ta biết rằng photon truyền toàn bộ năng lượng của mình cho điện tử và photon biến mất. Hiện tượng Compton chỉ là sự va chạm giữa photon và điện tử. Trong hiện tượng này thì photon chỉ nhường một phần năng lượng của mình cho điện tử làm cho năng lượng của nó giảm đi nên bước sóng của nó tăng lên và tiếp tục bay đi (ta nói nó là photon bị tán xạ). Trong khi đó điện tử nhận được năng lượng thì bị giật lùi. Sự tăng bước sóng và lệch phương của photon chính là sự tán xạ của nó. 9.3.2.2. Giải thích định lượng

Như đã nói ở trên hiện tượng Compton là sự va chạm giữa photon và điện tử; tuy nhiên trong trường hợp này ta có thể xem là va chạm đàn hồi và trước va chạm điện tử đứng yên. Giả thiết của ta chấp nhận được vì thực tế so với photon thì vận tốc điện tử là nhỏ. Để tìm công thức trên ta dựa vào hai định luật: bảo toàn động lượng và bảo toàn năng lượng. Trước va chạm:

- Động lượng photon c

hp fγ

= , của điện tử 0=ep .

- Năng lượng photon γhE f = , của điện tử 2cmE ee = .

Sau va chạm:

- Động lượng photon c

hp f'' γ

= , của điện tử

2

2

1

''

cv

vmp e

e

−

= .

- Năng lượng photon '' γhE f = , của điện tử

2

2

2

1'

cv

cmE e

e

−

= .

Theo định luật bảo toàn năng lượng:

2

2

22

1'

cv

cmhcmh e

e

−

+=+ γγ (a).

Theo định luật bảo toàn động lượng:

2

2

1

''0

cv

vmc

hc

h e

−

+=+rrr γγ (b).


102

Bình phương hai vế của (b) rồi lấy kết quả trừ từng vế cho (a) (lưu ý góc giữa phương tới và phương tán xạ là θ ), ta được:

2sin'2)cos1(')'( 22 θγγθγγγγ =−=− hcme

Đặt: mcm

h

eC

1210.427,2 −≈=λ .

Ta có định luật Compton:

2sin2)cos1(' 2 θλθλλλλ CC =−=−=∆

Do việc chúng ta xem điện tử đứng yên trước va chạm nên kết quả tính được có sai chút ít so với kết quả thực nghiệm.


103

Bài tập chương IX HIỆN TƯỢNG QUANG ĐIỆN,

HIỆN TƯỢNG COMPTON Bài tập mẫu: Tìm tần số của ánh sáng làm bật điện tử ra khỏi kim loại của một tế bào quang điện có hiệu điện thế cản là 3V. Cho biết hiệu ứng quang điện của kim loại đó bắt đầu xảy ra với ánh sáng có tần số bằng 6.1014 s-1. Tìm công thoát của điện tử khỏi kim loại (điện tích của điện tử bằng 1,6.10-19C).

Giải: Cho: U1 = 3V, ν0 = 6.1014. s-1 Hỏi: ν = ?, A = ?

Vì hiệu ứng quang điện bắt đầu xảy ra với ν0 = 6.1014 s-1 nên công thoát A của điện tử: A = hν 0 = 6,62.10-34. 6.1014 = 3,97.10-19J Chúng ta có: hυ = A + eU1. Để cản các điện tử bị bứt ra khỏi kim loại không về được dương cực, ta phải tác dụng một điện trường cản có hiệu điện thế cản là U1. Do đó ta có:

Như vậy: heUA h+

=ν

Thay các đại lượng bằng các trị số của chúng ta có: ν = 13,2. 1014s-1 Chú ý: Bài toán này có thể tính A và eU ra eV, nhưng khi đổi ra J cần nhớ 1eV = 1,6.10-19J. Bài tập tự giải: 1. Bước sóng giới hạn về phía đỏ của hiệu ứng quang điện đối với vonfram là 2750A0. Tìm: a) Công thoát của điện tử ra khỏi vonfram. b) Vận tốc cực đại vmax của điện tử khi bị bứt ra khỏi vofram nếu ta chiếu vào nó ánh sáng có bước λ = 1800A0. c) Tính năng lượng cực đại điện tử đó. Đáp số : A = 4,5eV vmax = 3,1.105m/s W = 3,8 .10-19J 2. Tìm bước sóng giới hạn về phía đỏ của hiệu ứng quang điện đối với Li, Na, K, Cd nếu công thoát của điện tử đối với các kim loại đó lần lượt bằng 2,4; 2,3; 2,0 và 1,9eV.


104

Đáp số: 517µm, 540 µm, 620 µm, 660 µm (Chú ý: 1µm = 10-4 cm)

3. Bước sóng giới hạn về phía đỏ của hiệu ứng quang điện với K bằng 6,2.10-

5cm. Tìm giá trị của thế hiệu cản đối với điện tử bị bứt ra khi ta chiếu vào K ánh sáng có bước sóng bằng 3300A0. b) Công thoát của điện tử khỏi kim loại K Đáp số: U = 1.75V A = 2eV 4. Xác định hằng số Planck h biết rằng khi chiếu vào một kim loại với ánh sáng có tần số 2,2.1015s-1 thì tất cả các điện tử bị bứt ra đều bị giữ lại bởi hiệu điện thế cản U1 = 6,6V, còn khi chiếu ánh sáng có tần số 4,6.1015s-1 thì tất cả các điện tử bị bứt ra đều bị giữ lại bởi hiệu thế cản bằng16,5V. Đáp số: h = 6,6.10-34J.S


105








1996.


101

CHƯƠNG X CƠ LƯỢNG TỬ

Mục đích của chương này là khảo sát những tính chất và quy luật vận động của các hạt trong phạm vi kích thước của phân tử, nguyên tử.

10.1. TÍNH SÓNG HẠT CỦA VẬT CHẤT TRONG THẾ GIỚI VI MÔ

10.1.1. TÍNH SÓNG HẠT CỦA ÁNH SÁNG Trong phần quang học chúng ta đã nghiên cứu các hiện tượng chứng tỏ

ánh sáng có bản chất sóng điện từ như hiện tượng giao thoa, nhiễu xạ, phản cực v.v... Việc giải thích các hiện tượng này dựa trên cơ sở xem ánh có bản chất sóng. Chẳng hạn, sự truyền một chùm ánh sáng song song đơn sắc có thể coi là sự truyền những sóng phẳng đơn sắc, mặt sóng vuông với tia sóng .

Giả sử biểu thức của dao động sóng ở O là: x = acos2πνt.

Trong đó ν là tần số dao động sóng. Ta hãy tìm biểu thức của dao động sóng tại điểm M bất kỳ ( rMO rr

= ). Mặt sóng đi qua M cách mặt sóng đi qua O một đoạn d: d = rcos α = r nr cosα Trong đó nr là vector pháp tuyến đơn vị nằm theo phương truyền của sóng ánh sáng, α là góc hợp bởi nr và rr . Như vậy ta có thể viết : nrd rr.=

Biểu thức của dao động sáng trên mặt sóng đi qua M (nghĩa là biểu thức của dao động sáng tại điểm M) có dạng:

x = acos 2πν(cdt − ) = acos2π(

λdvt − )

x = acos 2π (λnrvtrr

− ) (X-1).

Trong đó c là vận tốc ánh sáng trong chân không, λ = vc là bước sóng của ánh

sáng trong chân không. Trong cơ học lượng tử để thuận lợi cho việc tính toán người ta viết hàm

sóng dưới dạng số phức (dựa vào công thức Euler) αie− = cosα - isinα.

Nghĩa là hàm sóng thực là phần thực của hàm phức: ψ = 0ψ cos 2π (

λnrvtrr

− ) + 0ψ isin 2π (λnrvtrr

− )

).(2

0λ

πψψ

nrvtie

rr

−−= (X-2).

nr d rr αα

M’

M

O

Hình X-1


102

Chú ý rằng do tiện ích của số phức mà ta dùng hàm sóng ψ nhưng hàm sóng thực chính là phần thực (x) của số phức này, nghĩa là trong ψ còn có sóng ảo.

Đối với những hiện tượng khác như: hiện tượng quang điện, Compton, áp suất ánh sáng v.v..., ánh sáng biểu hiện rõ tính chất hạt. Việc giải thích các hiện tượng này phải dựa trên cơ sở xem ánh sáng cấu tạo bởi những hạt photon, mỗi hạt mang năng lượng E = hν và chuyển động với vận tốc bằng c. Theo thuyết tương đối, năng lượng E của photon bằng: E = 2mc Do đó, khối lượng m của photon: m = 2c

hv ,

và động lượng của nó : p = mc = cE =

λh

Như vậy: ánh sáng vừa có tính sóng, vừa có tính hạt. Ta nói rằng ánh sáng có lưỡng tính sóng hạt. Trong một số hiện tượng thì ánh sáng biểu hiện rõ rệt tính chất sóng, ngược lại trong một số hiện tượng khác tính chất hạt thể hiện rõ rệt hơn. Những đại lượng đặc trưng cho tính chất hạt của ánh sáng (E, pr ) và cho tính chất sóng (ν, λ) liên hệ với nhau bởi các công thức trên.

Mặt khác do: h

P=

λπ2 ,

h

E=πν2 nên trên ta có thể viết hàm sóng ánh

sáng dưới dạng: )..( rpEti

aexrr

h−

−

=

với: π2h

=h = 1,05 . 3410− Js.

10.1.2. GIẢ THUYẾT DE BRÖGLIE Trên cơ sở lưỡng tính sóng hạt của ánh sáng De Bröglie đã mở rộng tính

chất đó đối với điện tử và sau đó đối với mọi vật thể với hai nội dung sau: Mỗi hạt vi mô chuyển động tự do có năng lượng E và động lượng P xác

định được gắn liền với một sóng phẳng đơn sắc có: - Năng lượng: E = hν (X-3). - Động lượng p:

λhp = (X-4).

10.1.3. THỰC NGHIỆM XÁC NHẬN LƯỠNG TÍNH SÓNG HẠT CỦA HẠT VI MÔ

Giả thuyết De Bröglie về lưỡng tính sóng hạt của mọi vi hạt đã được nhiều sự kiện thực nghiệm xác nhận. Ở đây chúng ta sẽ xét hai thí nghiệm cơ bản: 10.1.3.1. Thí nghiệm 1

Ta cho một chùm điện tử đi qua một khe hẹp. Hứng chùm điện tử trên màn huỳnh quang và dùng kính quan sát hay chụp ảnh, ta sẽ thu được các vân nhiễu xạ giống như các vân nhiễu xạ của ánh sáng qua một khe. Nếu cho từng điện tử riêng biệt đi qua khe thì trên màn huỳnh quang ta sẽ thu được những ảnh rời rạc của điện tử. Tuy nhiên nếu thời gian thí nghiệm khá lâu, để số điện


103

tử qua khe đủ lớn, thì mặc dù cho từng điện tử riêng biệt đi qua khe, ta vẫn thu được các vân nhiễu xạ trên màn huỳnh quang. Như vậy khi qua khe hẹp điện tử bị nhiễu xạ, tức là điện tử có tính chất sóng. 10.1.3.2. Thí nghiệm 2 (Davisson – Germer).

Ta hãy cho một chùm điện tử đập thẳng góc vào mặt tinh thể Ni. Chùm điện tử sẽ tán xạ trên mặt tinh thể dưới những góc khác nhau. Hiện tượng tán xạ này xảy ra giống như hiện tượng nhiễu xạ của tia X trên mặt tinh thể Ni. Việc xác định vị trí các vân nhiễu xạ cho phép ta tìm được bước sóng λ của điện tử theo công thức thông thường tính các cực đại nhiễu xạ của một nhiều khe: d sin ϕ = kλ Trong đó d là khoảng cách giữa hai lớp ion liên tiếp của tinh thể, ϕ là góc tán xạ của hạt. Kết quả này phù hợp với phép tính λ theo công thức.

Ngoài ra người ta còn làm được nhiều thí nghiệm về giao thoa; nhiễu xạ của các hạt vi mô khác.

Tất cả các kết quả thực nghiệm đều xác nhận tính chất sóng của mọi hạt vi mô và do đó chứng minh sự đúng đắn của giả thuyết De Bröglie . 10.1.4. Ý NGHĨA THỐNG KÊ CỦA HÀM SÓNG

Theo giả thuyết De BrÖglie, chuyển động của các hạt tự do (hạt không chịu tác dụng của ngoại lực) được mô tả bởi hàm sóng tương tự như sóng phẳng ánh sáng đơn sắc:

).( rpEt

hi

oerr

−−=ψψ (X-5).

Biên độ của hàm số sóng oψ được cho bởi: *2 ψψψ =

ψ* là liên hợp phức của ψ, ().(

0*rpEt

hi

err

−=ψψ ) (X-6).

Biểu thức (X-5) là hàm số sóng của các hạt tự do. Còn nói chung đối với các hạt vi mô chuyển động trong trường thế, hàm số sóng của nó là một hàm phức tạp của rr và t.

ψψψ == ),( trr (x,y,z,t) Dưới đây, ta sẽ xét ý nghĩa của hàm số

sóng nói trên. Để cụ thể ta xét một chùm hạt photon truyền trong không gian và giả sử dV là một phần tử thể tích vô cùng nhor bất kỳ trong không gian bao quanh điểm M có hàm sóng ψ. Theo quan điểm sóng cường độ sáng tại M tỉ lệ với bình phương biên độ dao động sóng 2

oψ tại M: 2oψ càng lớn thì điểm M

càng sáng. Theo quan điểm hạt, cường độ sáng tại M tỉ lệ với năng lượng của các

hạt trong đơn vị thể tích bao quanh M, nghĩa là tỉ lệ với số hạt trong đơn vị thể tích. Do đó, số hạt trong đơn vị thể tích bao quanh M tỉ lệ với bình

Hình X-2

M

dV c


104

phương biên độ sóng ánh sáng tại đó. Nghĩa là số hạt trong đơn vị thể tích tỷ lệ với 22 ψψ =o . Nếu số hạt trong đơn vị thể tích càng nhiều thì khả năng tìm thấy hạt trong đó càng lớn. Vì thế có thể nói, bình phương biên độ sóng ψ 2

tại M đặc trưng cho khả năng tìm thấy hạt trong đơn vị thể tích bao quanh M. Ta gọi ψ 2 là mật độ xác suất (xác suất tìm thấy hạt trong một đơn vị thể tích).

2ψω = . Như vậy xác suất tìm thấy hạt trong thể tích bất kỳ dV sẽ bằng:

dVd 2 W ψ= , và xác suất tìm thấy hạt trong không gian V nào đó bằng:

∫∫∫=V

dV2W ψ .

Nếu tìm hạt trong toàn không gian chứa hạt thì chắc chắn sẽ tìm thấy hạt, nghĩa là xác suất tìm hạt trong toàn không gian đó phải bằng 1: ∫∫∫ =12 dVψ Điều kiện trên gọi là điều kiện chuẩn hoá hàm sóng. Tóm lại, ta có thể đưa ra một số kết luận sau:

- Trạng thái của một hạt vi mô tại vị trí x, y, z và ở thời điểm t được xác định bởi hàm số sóng ψ (x, y, z, t).

- ψ 2 biểu diễn mật độ xác suất tìm thấy hạt tại vị trí và thời điểm đó. Như vậy hàm số sóng ψ không mô tả một sóng thực nào trong không

gian như sóng cơ, sóng điện từ trong vật lý cổ điển, mà chỉ cho phép ta tính xác suất tìm hạt tại một vị trí và thời điểm nào đó.

Do yêu cầu của các điều kiện vật lý và toán học hàm số này phải liên tục, đơn trị, hữu hạn và đạo hàm bậc nhất của nó cũng phải liên tục.


105

10.2. HỆ THỨC BẤT ĐỊNH HEISENBERG 10.2.1. HỆ THỨC

Để đi đến hệ thức bất định ta lại xét hiện tượng nhiễu xạ của một chùm hạt (photon, điện tử...) qua một khe có bề rộng b. Sau khi qua khe, hạt bị nhiễu xạ theo những phương khác nhau. Tuỳ theo trị số của góc nhiễu xạ ϕ, mật độ chùm hạt nhiễu xạ trên màn sẽ cực đại hoặc cực tiểu (bằng không).

Ta hãy xét vị trí của hạt trong khe. Để đơn giản, ta xét toạ độ của hạt theo một phương x nằm trong mặt phẳng của khe và song song với chiều rộng của khe. Toạ độ x của hạt trong khe có những giá trị ở trong khoảng từ 0 đến b (b là bề rộng của khe).

0 ≤ x ≤ b Như vậy nếu tìm hạt trong khe thì tọa độ của hạt có độ bất định lớn nhất là:

∆x ≈ b Mặt khác sau khi qua

khe, phương động hướng pr của hạt thay đổi. Hình chiếu pr theo phương x sẽ có giá trị thay đổi trong khoảng 0 ≤ Px ≤ psin ϕ Nghĩa là sau khi qua khe, các hạt có thể rơi vào cực đại chính hoặc các cực đại phụ. Cho nên xp được xác định với độ bất định nào đó. Hình chiếu xp được xác định với độ bất định nhỏ nhất xp∆ tương ứng với hạt rơi vào cực đại chính là: 1sinϕppx ≈∆ ϕ1 là góc ứng với cực tiểu thứ nhất:

bλϕ =1sin

bppxλ

≈∆⇒

Như vậy: λppx x =∆∆ .

Nhưng theo Theo giả thuyết De Bröglie thì λhp = , do đó ta có:

hpx x ≈∆∆ . (X-7). Đó là hệ thức bất định Heisenberg 10.2.2. VÍ DỤ Trong nguyên tử, điện tử chuyển động trong phạm vi 10-8 cm (cở kích thước nguyên tử). Hãy tìm độ chính xác của vận tốc khi ta xác định nó.

Theo bài ra thì độ bất định lớn nhất về vị trí của điện tử là: mx 1010−≈∆ , do đó độ bất định về vận tốc bằng:

pr ϕ1

Hình X-3

b


106

scmsmxm

hmp

vee

xx /10.7/10.7

10.910.62,6 86

10.31

34

10 =≈=∆

=∆

=∆ −−

−

.

Trong đó em là khối lượng điện tử ( kgme3110.9 −= ).

xv∆ mà ta tìm được có giá trị cở vận tốc của điện tử nên điện tử không có vận tốc xác định, nghĩa là điện tử không chuyển động theo một quỹ đạo xác định trong nguyên tử. Điều này chứng tỏ rằng, trong cơ học lượng tử khái niệm quỹ đạo của các hạt vi mô không có ý nghĩa nữa. Chú ý rằng, hệ thức bất định Heisenberg áp dụng cho các hạt vi mô thể hiện tính không xác định đồng thời của vị trí và động lượng, nhưng nếu áp dụng vào các hạt vĩ mô, hệ thức đó chứng tỏ vị trí và động lượng lại được xác định đồng thời. Quả vậy, xét một hạt vĩ mô m = 10-15kg, ∆x = 10-8m. Khi đó:

scmsmxm

hvx /10.62,6/10.62,610.1010.62,6 911

815

34−−

−−

−

===∆

=∆

Như vậy, đối với hạt vĩ mô ∆x và xv∆ đều nhỏ, nghĩa là vị trí và vận tốc có thể xác định đồng thời. 10.2.3. Ý NGHĨA CỦA HỆ THỨC BẤT ĐỊNH

- Hệ thức này chứng tỏ vị trí và động lượng của hạt không được xác định chính xác đồng thời. Vị trí của hạt xác định càng chính xác thì động lượng của hạt càng mất chính xác. Về hệ thức Heisenberg, một số nhà triết học duy tâm cho rằng: đối với

các hạt vi mô ta không đồng thời biết được vị trí và động lượng của chúng cho nên ta không thể nhận thức được qui luật vận động của thế giới vi mô. Quan điểm này dễ đưa chúng ta tới ý nghĩ cho rằng vận động của thế giới vi mô có tính huyền bí. Nó hoàn toàn trái với triết học duy vật biện chứng. Thực vậy, các nhà triết học duy tâm đã mắc sai lầm ở chổ họ đã xuất phát từ một sự kiện để đi tới một kết luận có tính chất về nguyên tắc. Họ đã tuyệt đối hoá tính đúng đắn của cơ học cổ điển, muốn dùng cơ học cổ điển để nghiên cứu dạng vận động của vật chất trong thế giới vi mô. Phép biện chứng duy vật không cho phép ta suy nghĩ như vậy. Đối với dạng vận động mới của vật chất, nếu các qui luật cũ không áp dụng được thì điều đó chỉ có nghĩa là dạng vận động mới này tuân theo những qui luật khác, mà ta cần phải đi tìm. Dạng vận động của các hạt vi mô chính là một dạng vận động mới của vật chất khác với những dạng vận động ta đã nghiên cứu trước đây. Các vi hạt mang lưỡng tính sóng hạt, cho nên cơ học cổ điển không thể ứng dụng để nghiên cứu chuyển động của chúng.

- Hệ thức Heisenberg là một trong các biểu thức toán học thể hiện lưỡng tính sóng hạt của vi hạt. Ngoài ra có thể nói:


107

- Hệ thức bất định Heisenberg cho thấy cơ học cổ điển là giới hạn áp dụng của cơ học lượng tử khi v << c.Nên cơ học lượng tử mới là ngành cơ học tổng quát nhất. Ở đây cần chú ý thêm thành ngữ “bất định” không có nghĩa nói về sai

số của phép đo, mà chỉ muốn nhấn mạnh rằng toạ độ và động lượng của vi hạt không có giá trị xác định đồng thời ở cùng một trạng thái.

Đối với thế giới vi mô, qui luật vận động của các hạt được biểu diễn qua hàm số sóng nghĩa là qua mật độ xác suất tìm hạt. Nếu ta xác định được hàm số sóng, chúng ta hoàn toàn biết được qui luật vận động của các vi hạt. Nói cách khác:

- Vận động của các vi hạt tuân theo qui luật thống kê. Những kết quả thí nghiệm trong vật lý nguyên tử hạt nhân và các hạt cơ bản xác nhận quan điểm này là hoàn toàn đúng đắn.


108

10.3. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA CƠ HỌC LƯỢNG TỬ

10.3.1. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN Như trên ta đã biết trạng thái của một hạt vi mô được biểu diễn bởi hàm số sóng ),( tr

rrΨ . Bây giờ ta sẽ thiết lập phương trình cho phép tìm hàm số

sóng của hạt tự do. Ta viết phương trình sóng dưới dạng dưới dạng:

)..(

0

rpEti

err

h−

−

=ψψ = rP

0)()( ..rr

hh

iEti

tr ee−

= ψψψ Trong đó phần phụ thuộc không gian )(rrψ gọi là hàm sóng dừng và bằng:

)(

)( xyx xpypxphi

oer++

=ψψ r Sau khi lấy đạo hàm cấp hai của )(rrψ đối với x, y, z ta được các

phương trình: ψψ2

2

2

2

hxP

x−=

∂∂

ψψ2

2

2

2

h

yPy

−=∂∂

ψψ2

2

2

2

hzP

z−=

∂∂

Cộng từng vế các phương trình này ta đưåüc:

02

2

=+∆ ψψh

p (X-8).

Trong đó: 2

2

2

2

2

2

zyx ∂∂

+∂∂

+∂∂

=∆ψψψψ

phương trình (X-8) trên được nghiệm đúng đối với một hạt tự do. Ta có thể suy rộng phương trình trên đối với hạt chuyển động trong trường thế U( rr ) như sau, từ biểu thức của năng lượng toàn phần E:

)(2

2

rUm

pE r+= . Suy ra ))((22 rUEmP r

−=

Dẫn đến: [ ] 0)()(2)( 2 =−+∆ rrUEmr rr

h

r ψψ . (X-9).

Đó là phương trình cơ bản của cơ học lượng tử hay còn gọi là phương trình Schrödinger. Nó cho phép ta xác định phần không gian )(rrψ của hàm số sóng ),( tr

rrψ . 10.3.2. ỨNG DỤNG

Bây giờ ta vận dụng phương trình Schrödinger và hệ thức Heisenberg vào một số trường hợp cụ thể. 10.3.2.1. Hạt trong giếng thế năng Để đơn giản ta xét chuyển động của hạt theo một phương x (hình vẽ X-4). Giả sử hạt chuyển động trong một miền mà thế năng U

U

∞

a O

Hình X-4


109

được xác định theo điều kiện. ⎩⎨⎧

<>∞≤≤

=0,

00)( xaxkhi

axkhiU x

Miền như vậy gọi là giếng thế năng. Rõ ràng là hạt chỉ có thể chuyển động tự do trong giếng và không thể vượt ra ngoài giếng. Ví dụ: chuyển động của điện tử tự do trong kim loại có thể xem như chuyển động trong một giếng thế năng. Ở trong kim loại thế năng của điện tử tự do bằng không. Muốn cho điện tử thoát ra ngoài kim loại (như ra khỏi giếng) ta cần cung cấp cho nó năng lượng để thắng công cản.

Bây giờ ta giải bài toán trên, phương trình Schrödinger của hạt trong giếng có dạng: 02

2 =+∆ ψψh

mE

Vì hạt chuyển động trong hố thế một chiều (x) nên:

0222

2

=+ ψψh

mEdxd

Đặt: 22

2 kmE=

h,

ta có: 022

2

=+ ψψ kdxd

Nghiệm của phương trình trên là: )sin()( ϕψ += kxAx (X-10).

Trong đó A, ϕ là những hằng số tích phân, được xác định từ điều kiện của bài toán.

Vì hạt chỉ ở trong giếng nên xác suất tìm thấy hạt ở ngoài giếng (x ≤ 0, x ≥ a) bằng không, nghĩa là hàm số sóng ở ngoài giếng phải bằng không nhưng do điều kiện liên tục nên hàm số sóng cũng phải bằng không tại thành giếng:

0)()0( == aψψ Từ (13-12) ta rút ra: 00sin =→= ϕϕ

πnkaka =→= 0sin . (trong đó n = 1, 2,...) Loại A = 0 vì A = 0 thì 0=ψ với mọi giá trị của x điều này vô lý Loại n = 0 vì n = 0 thì 0=ψ với mọi giá trị của x điều này cũng vô lý

Do đó: a

nk π= . Hàm sóng bây giờ gọn hơn:

a

xnAx πψ sin)( =

Để xác định A, ta áp dụng điều kiện chuẩn hoá hàm sóng. Vì hạt chỉ ở trong giếng thế nên xác suất tìm hạt trong toàn hố phải là một xác suất chắc

chắn: ∫ =a

dxx0

2 1)(ψ


110

∫ =a

xdxa

nA0

22 1sin π ⇒ a

A 2=

Như vậy ta đã hoàn toàn xác định đưåüc hàm sóng và năng lượng của

hạt trong hố thế: a

xna

xnπψ sin2)( = .

Từ biểu thức: 22

22 )(22

an

hmEk

hmE π

=⇒= ,

suy ra năng lượng của hạt: 22

22

.2

nma

hEnπ

=

Kết luận: - Mỗi trạng thái n có năng

lượng En của hạt ứng với một hàm số sóng )(xnψ

- Năng lượng của hạt trong giếng thế năng tỉ lệ với bình phương của số nguyên n, nghĩa là biến thiên một cách gián đoạn. Ta nói rằng: năng lượng bị lượng tử hoá.

(Xem sơ đồ các mức năng lượng của hạt trên hình vẽ).

- Khoảng cách giữa hai mức kế tiếp nhau ứng với các số nguyên n và n + 1 bằng:

[ ]222

22

1 )1(2

nnma

hEEE nnn −+=−=∆ +π

)12(2 2

22

+=∆ nma

hEnπ

nE∆ càng lớn khi a càng nhỏ, nghĩa là khi hạt ở trong phạm vi kích thước nhỏ.

- Mật độ xác suất tìm hạt trong giếng:a

xna

xaπψ 22 sin2)( = biến thiên theo x

được biểu thị trên hình vẽ. Ta nhận thấy rằng khi: (*) Trên mức n = 1 xác suất tìm hạt lớn nhất ở

2ax = , bé nhất ở giữa

trên thành hố 0=x và ax =

(*) Trên mức n = 2 xác suất tìm thấy hạt ở 4ax = và

43ax = là lớn nhất,

bé nhất ở giữa trên thành hố và giữa hố 0=x , ax = , ax = /2

Hçnh X-

E1

xxa

E3

E2

W


111

….v.v... 10.3.2.2. Hiệu ứng đường ngầm Giả sử có một vi hạt mang năng lượng E, chuyển động theo phương x từ trái sang phải (H. X-6). Đến điểm M hạt gặp một “hàng rào” thế năng U. Theo cơ học cổ điển muốn vượt qua M, hạt phải có năng lượng lớn hơn thế năng U, còn khi năng lượng E của hạt nhỏ hơn thế năng U, hạt không thể vượt qua hàng rào thế năng được. Vấn đề sẽ khác, nếu ta xét hiện tượng trên theo quan điểm cơ học lượng tử. Thực vậy, theo hệ thức bất định Heisenberg ta có: hpx x ≈∆∆ .

Ta có lại có: dx Em

P=

2

2

,

hay dx mEp 2= Trong đó m và dE là khối lượng và động năng của vi hạt. Từ phương trình trên ta có thể viết:

dx Emp ∆≈∆ 2 . Ở đây có thể coi: EUEd −≈∆ , do đó ta có: )(2 EUmpx −≈∆ Thay vào hệ thức bất định Heisenberg ta được:

)(2 EUmh

phx

x −≈

∆≈∆

Nếu ∆x lớn hơn bề dày d của hàng rào thế năng thì hạt có thể vượt qua hàng rào thế năng. Cụ thể, điều kiện để cho vi hạt vượt qua được hàng rào thế năng U là:

)(2 EUmh−

> d.

Hay: )(2 EUmhd

− < 1

Với điều kiện đó, mặc dù hạt có năng lượng nhỏ hơn U, nhưng nó vẫn có khả năng vượt qua hàng rào thế năng. Đó là hiệu ứng đường ngầm. Ta xét một số ví dụ:

- Nếu U - E = 10-18J m ≈ 10-31kg (khối lượng của hạt điện tử) d ≈ 10-10m (kích thước nguyên tử). Thì: )(2 EUm

hd

− ≈ 0,2 < 1

hạt có thể vượt qua được hàng rào thế năng. Có hiệu ứng đường ngầm xảy ra. - Nhưng nếu:

m = 1g, U - E = 3.10-4J

Hình X-6

E

xx+d x

E

U -E

U


112

d = 2cm = 2.10-2m. Thì )(2 EUm

hd

− ≈ 2,5.1028 > 1

hạt không thể vượt qua được hàng rào thế năng. Không có hiệu ứng đường ngầm xảy ra. Vậy hiệu ứng đường ngầm chỉ xáøy ra trong phạm vi kích thước vi mô. Hiệu ứng này cho phép ta giải thích nhiều hiện tượng gặp trong tự nhiên. Ví dụ như hiện tượng phát điện tử lạnh: muốn cho điện tử thoát ra khỏi kim loại, ta cần nung nóng kim loại để điện tử có đủ năng lượng thẳng công cản vượt qua hàng rào thế năng. Tuy nhiên, vì có hiệu ứng đường ngầm nên ngay ở nhiệt độ thường điện tử cũng có khả năng thoát ra ngoài kim loại (hiện tượng phát điện tử lạnh). Hiện tượng phân rã α cũng được giải thích tương tự. Hạt nhân nguyên tử gồm có các proton (p) và neutron (n). Trong hạt nhân các hạt p và n tương tác với nhau, cho nên có thể xem chúng như nằm trong hố, xung quanh có hàng rào thế năng (Hình vẽ X-7). Do hiệu ứng đường ngầm nên hạt α (gồm có hai hạt p và hai hạt n kết hợp), mặc dầu có năng lượng thấp hơn chiều cao của hàng rào, vẫn có thể bay ra khỏi hạt nhân (hiện tượng phân rã α).

Hình X-7 Kích thước hn

E

U


113

Bài tập chương X CƠ HỌC LƯỢNG TỬ

Bài tập mẫu 1: Tìm khối lượng của các lượng tử sau:

a) Ánh sáng đỏ (λ = 7. 10-7cm) b) Tia Roentgen (λ = 0,25 A0) c) Tia γ (λ = 1,24. 10-2A0) Giải: Năng lượng E của mỗi lượng tử được tính theo công thức: E = h.ν Trong đó h = 6,62.10-34Js, ν là tần số của lượng tử. Gọi m là khối lượng của lượng tử , theo hệ thức Einstein ta có:

E = mc2 Trong đó c = 3.108 m/s là vận tốc ánh sáng chân không. Từ hai hệ thức trên ta suy ra: m =

2chv

nhưng: ν = γc

cTc

T==

1

Do đó: m = c

hλ

a) Đối với ánh sáng đỏ λ = 7.10-7m,

ta có: m = 87

34

10.3.10.710.62,6

−

−

= 3,2.10-36 kg

b) Đối với tia Roentgen: λ = 0,25 A0 = 0,25.10-10 m

ta có: m = 810

34

10.3.10.25,010.62,6−

−

= 8,8.10-32 kg.

c) Đối với tia γ: λ = 1,24 . 10- 2A0 = 1,24.10-12 m,

ta có: m = 812

34

10.3.10.24,110.62,6−

−

= 1,8.10-30 kg

Bài tập mẫu 2: Xác định năng lượng, khối lượng và động lượng của photon nếu bước

sóng của photon đó bằng λ = 0,016A0

Giải:

E = ? m = ?

Cho:

λ = 0,016A0 = 0,016.10-10 m

Hỏi:

p = ?


114

Ta có: E = hν = λhc = 10

834

10.016,010.3.10.62,6

−

−

= 1,2.10-12 J

m = c

hλ

= 810

34

10.3.10.016,010.62,6−

−

= 1,38.10-30 kg

p = λh = 10

34

10.016,010.62,6

−

−

= 4,1.10-22 s

mkg .

Bài tập tự giải: 1. Hỏi hạt điện tử phải có vận tốc bằng bao nhiêu để động năng của nó bằng năng lượng của photon có bước sóng λ = 5.200A0.

Đáp số: v = 9,2.105m/s 2. Hỏi năng lượng của photon phải bằng bao nhiêu để khối lượng của nó bằng khối lượng nghỉ của điện tử (Cho biết m = 9,11.10-31 kg)

Đáp số: E = 0,51Mev Hướng dẫn: chú ý 1eV = 1,6.10-19J, 1MeV = 10-6eV

3. Hỏi điện tử phải có vận tốc bằng bao nhiêu để động lượng của nó bằng động lượng của photon có bước sóng bằng λ = 5.200A0.

Đáp số: v = 1.400 m/s 4. Tìm bước sóng của: a) Điện tử có vận tốc 108 cm/s b) Một quả cầu có khối lượng 1g, vận tốc 1cm /s Đáp số: a) 7,3 A0

b) 6,6 . 10-29 m 5. Tìm vận tốc của các hạt sau đây biết bước sóng Đe Bröglie của chúng bằng 10A0: a) Điện tử . b) Hạt có khối lượng 1g

Đáp số: a)7,3.105 m/s b) 6,62.102 m/s

6. Tìm bước sóng của điện tử có năng lượng bằng 1eV. Đáp số: λ = 12,3.10-7 m


115








1996.


116

CHƯƠNG XI VẬT LÝ NGUYÊN TỬ

Trong chương này chúng ta sẽ vận dụng những kết quả của chương X để khảo sát quang phổ và đặc tính của các nguyên tử. Chúng ta biết rằng một nguyên tử gồm có: Hạt nhân mang điện tích dương, xung quanh hạt nhân có các điện tử chuyển động. Số điện tử chuyển động quanh hạt nhân là Z (Z chính là số thứ tự trong bảng tuần hoàn Menđêlêev); mỗi điện tử mang điện tích -e, điện tích tổng cộng của Z điện tử là -Ze. Điện tích của hạt nhân là +Ze. Toàn bộ nguyên tử là một hệ trung hoà về điện.

11.1. NGUYÊN TỬ HYDROGEN

11.1.1. CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỆN TỬ TRONG NGUYÊN TỬ HYDROGEN Nguyên tử hydrogen gồm một hạt nhân mang điện tích e và một điện tử mang điện tích e . Ta chọn hạt nhân làm gốc O của hệ trục toạ độ vuông góc xyz và đặt khoảng cách từ điện tử đến hạt nhân là r (Hình vẽ). Hàm số sóng ψ của điện tử sẽ là nghiệm của phương trình Schrödinger với thế năng tương tác giữa hạt nhân và điện tử:

reU

oπε4

2

−= .

Như vậy phương trình Schrödinger có dạng:

04

2 2

2 =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++∆ ψ

πεψ

reEm

oh

Trong đó em là khối lượng của điện tử. Vì bài toán có tính đối xứng cầu, nên thuận tiện nhất ta giải bài toán này trong toạ độ cầu. Khi đó, hàm số sóng ψ là hàm số của các biến số ),,(:,, ϕθψψϕθ rr = . Giải phương trình trên ta tìm được: ),()(),,( ϕθϕθψ lmnnlm YrRr = , trong đó n, l, m là các số nguyên lấy các giá trị: n = 1, 2, 3,... l = 0, 1, 2,..., n - 1 (l ≤ n - 1) m = 0, ±1, ±2, ..., ± l (-l ≤ m ≤ l)

+

-z

x y

ϕ

θ

Hình XI-1


117

)(rRn là một hàm số của bán kính r và có dạng xác định ứng với mỗi giá trị

xác định của n )...()( 221

nn

r

n raraar

erR +++=−α

(XI-1).

Trong đó hằng số α: 20

2

2 42

hh nemEm ee

πεα =−= + (XI-2).

),( ϕθlmY là hàm số của các góc θ, ϕ và có dạng xác định ứng với giá trị l, m xác định.

Từ đó ta rút ra biểu thức năng lượng của điện tử:

222

4

2 8.1

nRh

hem

nE

o

e −=−=ε

Với 11532

4

10.27,38

. −== shemR

o

e

ε chính là hằng số Rydberg, đã được xác định trong

thực nghiệm. 11.1.2. CÁC KẾT LUẬN VỀ NGUYÊN TỬ HYDROGEN Kết luận 1

Năng lượng của điện tử trong nguyên tử hydrogen phụ thuộc vào số nguyên n, như vậy năng lượng biến thiên gián đoạn. Ta nói năng lượng bị lượng tử hoá. Số n gọi là số lượng tử chính.

Năng lượng E luôn luôn âm (E < 0). Khi n → ∝, năng lượng E → 0, nghĩa là năng lượng tăng theo số lượng tử chính n. Mức năng lượng thấp nhất

eVE 53,131 −= ứng với n = 1. Từ đấy, các mức năng lượng lần lượt tăng lên theo thứ tự ,..., 32 EE ứng với các số lượng tử chính n = 2, 3,...

Sơ đồ năng lượng điện tử trong nguyên tử hydrogen được biểu diễn trên hình. Trong vật lý nguyên tử, người ta thường gọi trạng thái năng lượng:

- )1(1 =nE là trạng thái K (lớp K), - )2(2 =nE là trạng thái L (lớp L), - )3(3 =nE là trạng thái M (lớp M), - )4(4 =nE là trạng thái N (lớp N)...

Kết luận 2 Bây giờ ta giải thích sự cấu tạo các vạch của quang phổ hydrogen. Khi

không có kích thích bên ngoài, điện tử bao giờ cũng ở trạng thái ứng với mức năng lượng thấp nhất 1E . Dưới tác dụng của kích thích bên ngoài (ví dụ điện trường), điện tử được tăng năng lượng. Điện tử sẽ chuyển dời từ trạng thái ứng với mức năng lượng 1E sang trạng thái ứng với mức năng lượng nE cao hơn. Trạng thái ứng với mức nE được gọi là trạng thái kích thích. Điện tử chỉ

E∞

E3

E2

E1

Hình XI-2


118

ở trạng thái kích thích trong thời gian ngắn (≈ 10-9s), sau đó trở về trạng thái ứng với mức năng lượng thấp hơn nE . Trong quá trình chuyển mức năng lượng, điện tử sẽ toả năng lượng dưới dạng bức xạ điện từ, nghĩa là phát ra một photon mang năng lượng hν. Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có: hvEE nn =− '

Thay vào biểu thức tần số ta rút ra được biểu thức:

h

EEnn

R nn '22

1'1 −

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=υ (XI-

3). Biểu thức này cho phép ta xác định tần số của các vạch quang phổ phù

hợp với biểu thức đã được xác định từ thực nghiệm. Kết luận 3

Ta có thể tính được năng lượng ion hoá của hydrogen nghĩa là năng lượng cần thiết làm điện tử bật ra khỏi nguyên tử. Năng lượng này bằng năng lượng cần thiết để đưa điện tử chuyển dời từ mức 1E lên tới mức 0=∞E .

eVJhem

EWo

e 5,1310.185,28

.0 18

22

4

1 ===−= −

ε

giá trị này phù hợp với thực nghiệm. Kết luận 4

Ta hãy xét điện tử ở lớp K (n = 1). Ở lớp này chuyển động của điện tử có tính đối xứng cầu xung quanh hạt nhân, nghĩa là hàm số sóng Ψ(r, θ, ϕ) chỉ phụ thuộc vào phần )(rRn . Như vậy ta chỉ cần để ý tới phần )(rRn .

Theo trên thì ứng với n = 1, R(r) có dạng: rearR α−= 1)( Xác suất tìm thấy điện tử trong một lớp cầu bán kính r và r + dr, có thể tích dV = 4πr2dr, được cho bởi hệ thức: drrfadrreadVR r )(44 2

1222

12 ππα == −

với: f(r) = r2e-2αr. Sự phụ thuộc của xác suất vào r được biểu thị trên hình vẽ. Để tìm bán kính r tương ứng với xác suất cực đại, ta tính đạo hàm f(r) theo r: rerr

drrdf αα 2)1(2)( −−=

Đạo hàm này triệt tiêu khi r = 0 và α1

=r .

Nhưng nghiệm r = 0 không phù hợp với ý nghĩa vật lý, vì điện tử không thể rơi vào hạt nhân. Do đó, xác suất cực đại ứng với bán kính

α1

== ar , nghĩa là:

FM

a

F(r)

Hình XI-3

r


119

o

e

o Amem

a 53,010.53,0.

41 102

2

==== −hπεα

(XI-4).

Ta nhận thấy, ở bất kỳ khoảng cách nào cũng đều có khả năng gặp điện tử, nhưng ở khoảng cách cách hạt nhân 0,53.10-10m khả năng gặp điện tử là lớn nhất. Như vậy, khái niệm quĩ đạo của một vi hạt trong cơ lượng tử trở thành vô nghĩa. Về mặt hình thức, ta có thể hình dung điện tử bao quanh hạt nhân như một “đám mây”; “đám mây” này dày đặc nhất ở khoảng cách 0,53.10-

10m đối với hạt nhân. Khoảng cách này đúng bằng bán kính quĩ đạo của điện tử theo quan niệm cổ điển. Kết luận 5

Chúng ta biết rằng trạng thái lượng tử được biểu thị bởi hàm số sóng ψ . Nhưng theo trên hàm số sóng ψ phụ thuộc vào các số n, l, m nghĩa là khi n, l, m lấy các giá trị khác nhau, hàm số sóng ψ sẽ có dạng khác nhau. Theo các điều kiện của n, l, m: ứng với mỗi trị số của n số nguyên l có n giá trị khác nhau, và với mỗi trị số của l lại có 2l + 1 giá trị khác nhau của m. Như vậy, với mỗi giá trị số của n ta có thể có:

21

0)12( nl

n

l=+∑

−

=

(XI-5).

Mặt khác, năng lượng E chỉ phụ thuộc vào số lượng tử chính n. Do đó, ứng với mỗi mức năng lượng nE có n2 trạng thái lượng tử. Ta nói rằng mức năng lượng nE suy biến bậc n2. 11.1.3. QUANG PHỔ NGUYÊN TỬ HYDROGEN. Nếu ta làm cho khí hydrogen phát sáng (bằng cách phóng điện qua một ống đựng khí hydrogen ở áp suất thấp) rồi phân tích ánh sáng đó bằng một kính quang phổ (Hình vẽ XI-4), ta sẽ được một quang phổ vạch nghĩa là một hệ các vạch màu, những nét nổi bật trên nền đen. Trong quang phổ, người ta phân loại tập hợp các vạch này thành những dãy khác nhau. Dãy Liman

Gồm những vạch có bước sóng nằm trong vùng tử ngoại. Tần số của các vạch quang phổ trong dãy này tuân theo công thức:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= 22

111

nRυ với n = 2, 3, 4,...,∞

trong đó R = 3,27 . 1015 s-1 được gọi là hằng số Rydberg. Dãy Balmer

P1 P

E L

H2

Hình XI-4


120

Gồm các vạch có bước sóng nằm trong vùng ánh sáng trông thấy. Tần số của các vạch quang phổ trong dãy này tuân theo công thức:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= 22

121

nRν với n = 3, 4, 5,...,∞

Dãy Paschen Gồm các vạch có tần số tuân theo công thức:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= 22

131

nRν với n = 4, 5, 6,...,∞

Dãy Bracket Gồm các vạch có tần số theo công thức:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= 22

141

nRν với n = 5, 6, 7,...,∞

Dãy Pfund Gồm các vạch có tuần số

tuân theo công thức:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= 22

151

nRν với n = 6, 7,

8,...,∞ Các vạch trong dãy Paschen, Bracket, Pfund nằm trong vùng hồng ngoại. Các công thức tính tần số các vạch trong các dãy ta viết ở trên có thể viết dưới dạng một công thức tổng quát:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= 22

1'1

nnRν (XI- 6).

- Khi n’ = 1 ta có công thức tính tần số các vạch trong dãy Liman

- n’ = 2 ta có công thức tính tần số các vạch trong dãy Balmer

- v.v... Các kết quả thực nghiệm này có thể giải thích được bằng cơ học lượng tử.

E

Hình. XI-5

Bracket

Paschen

Balmer

Liman

0 E∞=0

E5

E4

E3

E2

E1=13,53eV


121

11. 2. NGUYÊN TỬ KIM LOẠI KIỀM 11.2.1. NĂNG LƯỢNG NGUYÊN TỬ TRONG KIM LOẠI KIỀM Nguyên tử kim loại kiềm có cấu tạo tương tự như nguyên tử hydrogen. Trong mẫu nguyên tử, vành ngoài cùng của các nguyên tử này chỉ có một điện tử hoá trị (Hình vẽ XI-6). Điện tử hoá trị liên kết yếu với phần còn lại của nguyên tử (gồm hạt nhân và các điện tử còn lại). Ta có thể xem như nó chuyển động trong trường Coulomb gây bởi phần còn lại của nguyên tử giống như chuyển động của điện tử trong nguyên tử hydrogen. Do đó, năng lượng của điện tử hoá trị và quang phổ của các nguyên tử kim loại kiềm có dạng tương tự như năng lượng của điện tử và quang phổ của nguyên tử hydrogen.

Cơ học lượng tử đã chứng minh được rằng năng lượng của điện tử hoá trị trong nguyên tử kim loại kiềm phụ thuộc vào hai số nguyên n và l theo hệ

thức: 22

4

2' 8.

)(1

hem

lnE

o

eln ε∆+

−= (XI-7).

Trong đó l∆ là một hiệu số hiệu chỉnh phụ thuộc vào số nguyên l. Thí dụ đối với nguyên tử Na: khi: l = 0 thì 35,1=∆o l = 1 87,01 −=∆ l = 2 01,02 −=∆ l = 3 03 =∆ Chính tương tác giữa điện tử hóa trị và các điện tử khác của nguyên tử làm cho năng lượng của điện tử hóa trị phụ thuộc vào số lượng tử l. Trong vật lý nguyên tử, người ta thường ký hiệu các mức năng lượng là nX. Trong đó n là số lượng tử chính còn X quy ước ký hiệu của số lượng tử l: X = S khi l = 0 X = P l = 1 X = D l = 2 X = F l = 3 Ta có bảng sau đây:

n l Mức năng lượng Lớp 1 0 1S K

Hình XI-6 Na

HLi


122

2 0 1

2S 2P

L

3 0 1 2

3S 3P 3D

M

11.2.2. QUANG PHỔ NGUYÊN TỬ KIM LOẠI KIỀM Tương tự như đối với nguyên tử hydrogen, khi có kích thích bên ngoài, điện tử hoá trị chuyển từ trạng thái ứng với mức năng lượng thấp sang trạng thái ứng với mức năng lượng cao hơn. Sau khi ở trạng thái kích thích một thời gian ngắn (10-9s) nó lại chuyển về trạng thái ứng với năng lượng thấp hơn và toả ra năng lượng dưới dạng bức xạ điện từ, nghĩa là phát ra một photon mang năng lượng hν. Tuy nhiên việc chuyển mức năng lượng này không phải tuỳ ý. Vì các mức năng lượng còn phụ thuộc vào số nguyên l nên việc chuyển mức năng lượng còn phải tuân theo quy tắc: 1±=∆l Quy tắc này gọi là quy tắc lựa chọn. Ví dụ

Đối với nguyên tử liti gồm 3 điện tử. Hai điện tử gần hạt nhân chiếm mức năng lượng 1S. Còn điện tử hoá trị khi chưa bị kích thích chiếm mức năng lượng 2S (mức thấp nhất ứng với n = 2; l= 0).

Theo quy tắc lựa chọn, điện tử hoá trị ở mức cao chuyển về mức:

- 2S (l = 0); mức cao đó chỉ có thể là mức nP (l = 1 và n = 2, 3, 4,...).

- 2P (l = 1); mức cao đó có thể là mức nS (l = 0 và n = 3, 4,...) hay mức nD (l = 2; n = 3, 4,...). Tần số của bức xạ

điện từ phát ra tuân theo công thức:

hν = 2S - nP các vạch này tạo thành dãy chính hν = 2P - nS các vạch này tạo thành dãy phụ II hν = 2P - nD các vạch này tạo thành dãy phụ I hν = 3D - nP các vạch này tạo thành dãy cơ bản.

Hình XI-7

Dãycơbản

Dãy phụ I Dãy phụII

Dãychính

E 4Fl=3

n=3

3D

3P

3Sl=0

l=1

l=2

n=2

2P

2Sl=0

l=1

n=4

4D

4P

4Sl=0

l=1

l=2


123

Các kết quả này đã được tìm thấy từ trước bằng thực nghiệm. Riêng dãy hν = 3D - nP trước kia thực nghiệm chưa phát hiện ra. Sau kết quả tính toán trên, người ta tìm lại và xác nhận có dãy này. Sơ đồ các vạch quang phổ của kim loại kiềm biểu diễn trên hình vẽ trên.


124

11.3. MOMENT ĐỘNG LƯỢNG VÀ MOMENT TỪ CỦA ĐIỆN TỬ CHUYỂN ĐỘNG QUANH HẠT NHÂN

11.3.1. MOMENT ĐỘNG LƯỢNG Tương tự như trong cơ học cổ điển, điện tử quay quanh hạt nhân nên có moment động L

r. Nhưng vì điện tử quay quanh hạt nhân không có quĩ đạo. Do

đó ở mỗi trạng thái, vector Lr

không có hướng xác định. Tuy nhiên, vector moment động L

r lại có giá trị xác định. Cơ học lượng tử đã chứng minh được

rằng giá trị của nó biến thiên gián đoạn theo hệ thức: h)1( += llL (XI-8).

Trong đó l được gọi là số lượng tử quĩ đạo (l = 0, 1, 2,..., n - 1) hình chiếu của vector L

r lên một phương z (phương của từ trường ngoài) luôn luôn được xác

định theo hệ thức: hmLz = (XI-9). Trong đó m là số nguyên, gọi là số lượng tử từ, có các trị số: m = 0, ±1, ±2,..., ±l nghĩa là với mỗi trị số cho trước của l có 2l + 1 trị số của m. Ví dụ

Khi l = 1 thì h.2=L và hh += ,-,0xL 11.3.2. MOMENT TỪ. Điện tử quay quanh hạt nhân tạo thành một dòng điện kín I (có chiều ngược với chiều chuyển động của điện tử). Như trong giáo trình điện đã chứng minh, dòng điện này có moment từ µr ngược chiều và tỉ lệ với L

r và

tính theo công thức: Lme

e

rr

2−=µ

Hình chiếu của moment từ lên một phương z bất kỳ bằng: Z

eZ L

me

2−=µ (XI-10).

Trong cơ học lượng tử ta cũng có công thức đó nhưng chỉ khác là ở đây Lr và ZL đều bị lượng tử hoá như đã nói ở trên. Ta còn viết được dưới dạng:

Be

Z mmem µµ −=−=

2h (XI-11).

với 222102

Amme

eB

−==hµ được gọi là hệ số Bohr.

Kết luận: Hình chiếu của moment từ của điện tử quay quanh hạt nhân lên một phương bất kỳ bao giờ cũng bằng một số nguyên lần hệ số Bohr, nghĩa là bị lượng tử hoá (vì vậy số nguyên m gọi là số lượng tử từ).

Cơ học lượng tử cũng chứng minh được rằng khi điện tử chuyển trạng thái thì sự biến đổi của m phải tuân theo qui tắc lựa chọn: 1,0 ±=∆m . Các kết quả này được dùng để giải thích hiện tượng Zeeman.


125

11.3.3. HIỆN TƯỢNG ZEEMAN Ta hãy đặt nguồn phát sáng của khí hydrogen vào giữa hai cực một nam châm điện. Nếu ta quan sát các bức xạ phát ra theo phương vuông góc với vector từ trường H

r thì thấy mỗi vạch quang phổ của nguyên tử hydrogen

bị tách thành 3 vạch sít nhau. Hiện tượng tách vạch quang phổ khi nguyên tử đặt trong từ trường được gọi là hiện tượng Zeeman. Hiện tượng này được giải thích như sau: Vì điện tử có moment từ µ nên khi nguyên tử hydrogen đặt trong từ trường điện tử có thêm năng lượng phụ ∆E. Theo công thức trong phần điện từ: ).( HE

rrµ−=∆ Giả sử phương z là phương của từ trường H

r, ta sẽ có:

HmHE BZ µµ =−=∆ Như vậy, khi nguyên tử hydrogen đặt trong từ trường, năng lượng E’ của điện tử còn phụ thuộc vào số lượng tử từ m: HmEE Bµ+=' . Trong đó E là năng lượng của điện tử khi nguyên tử hydrogen không đặt trong từ trường. Nếu điện tử chuyển từ trạng thái ứng với năng lượng '

2E sang trạng thái ứng với năng lượng '

1E thấp hơn thì nó sẽ bức xạ điện từ. Tần số của vạch

quang phổ bằng: h

Hmmh

EEh

EE Bµν)(

' 1212'1

'2 −

+−

=−

=

Nhưng ν=−h

EE 12 là tần số vạch quang phổ khi nguyên tử hydrogen không

đặt trong từ trường, do đó: h

Hmm Bµνν )(' 12 −+=

Thêm nữa. theo qui tắc lựa chọn của số lượng tử từ m thì: 1,012 ±=−=∆ mmm

Vậy 'ν có thể có 3 trị số:

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

+

−

=

hH

hH

B

B

µν

ν

µν

ν ' (XI-12).

nghĩa là một vạch quang phổ (khi không có từ trường) bây giờ tách thành ba vạch (khi có từ trường). Trong đó, một vạch trùng với vạch cũ.


126

11.4. SPIN CỦA ĐIỆN TỬ 11.4.1. KHÁI NIỆM SPIN Thực nghiệm và lý thuyết chứng tỏ rằng ngoài chuyển động quay xung quanh hạt nhân, điện tử còn thực hiện một chuyển động riêng (chuyển động nội tại), do đó có moment động lượng riêng. Moment này còn được gọi là Spin của điện tử, ký hiệu bằng chữ S

r.

Cơ học lượng tử đã chứng minh rằng spin S của điện tử cũng bị lượng tử hoá và có trị số: h)1( += ssS (XI-13).

với 21

=s gọi là số lượng tử spin

Hình chiếu của S lên một phương bất kỳ được xác định bởi công thức: hsz mS = (XI-14).

với 21

±=sm gọi là số lượng tử hình chiếu spin.

11.4.2. TRẠNG THÁI VÀ NĂNG LƯỢNG ĐIỆN TỬ TRONG NGUYÊN TỬ Do có spin nên moment động lượng toàn phần J của điện tử bằng tổng moment động L

r và spin S

r:

SLJrrr

+= Cơ học lượng tử chứng minh được rằng J cũng bị lượng tử hoá và trị số của Jr bằng: h)1( += jjJ (XI-15).

với j là số lượng tử moment động lượng toàn phần được xác định bởi:

21

±= lj

Do có spin nên để xác định trạng thái của điện tử ngoài 3 số lượng tử n, l, m còn phải đưa vào số lượng tử spin. Thay cho số lượng tử spin, người ta thường đưa vào số lượng tử moment toàn phần j (trong số lượng tử này có chứa số lượng tử spin).

- Vậy nên, trạng thái lượng tử của một điện tử được xác định bởi 4 số lượng tử n, l, m, ms.

- Do có spin nên năng lượng của điện tử còn phụ thuộc vào số lượng tử spin, nghĩa là phụ thuộc vào số lượng j. Với một giá trị của l xác định, bây giờ mỗi mức năng lượng lại tách thành hai mức (trừ trường hợp l = 0 chỉ có một mức): một mức ứng với

21

−= lj , và một mức ứng với

21

+= lj . Mức ứng với 21

+= lj ở cao hơn mức ứng với 21

−= lj .

Khoảng cách giữa hai mức này không lớn lắm. Cấu trúc đó gọi là cấu trúc tế vi của mức.

- Như vậy, năng lượng của điện tử trong nguyên tử phụ thuộc vào 3 số lượng tử: n; l và j.


127

n l j Mức năng lượng, trạng thái 1 0 1/2 2/1,0,12/1

21 ψS 2 0

1 ½ ½

3/2

2/1,0,22/122 ψS

2/1,1,22/122 ψP

2/3,1,22/322 ψP

3 0 1

2

½ ½

3/2

3/2 5/2

2/1,0,22/122 ψS

2/1,1,32/123 ψP

2/3,1,32/323 ψP

2/3,2,32/323 ψD

2/5,2,32/323 ψD

Trong vật lý nguyên tử, người ta thường ký hiệu mức năng lượng của điện tử bằng n2X với: n = 1, 2, 3,... số lượng tử chính X = S, P, D, F... tùy theo 1 = 0, 1, 2, 3,...

21

±= lj

còn chỉ số 2 phía trên bên trái chữ X chỉ cấu tạo bội kép của mức năng lượng. 11.4.3. CẤU TẠO BỘI CỦA VẠCH QUANG PHỔ Thực nghiệm chứng tỏ rằng nếu quan sát bằng những kính quang phổ tinh vi, ta sẽ thấy các vạch quang phổ của kim loại kiềm không phải là những vạch đơn mà đa số được cấu tạo bởi hai hay ba vạch nhỏ sít nhau. Ta nói rằng các vạch quang phổ có cấu tạo bội.

Chẳng hạn vạch vàng của Na được cấu tạo bởi hai vạch sít nhau có bước sóng 5890.10-10m và 5896.10-10m. Sở dĩ có hiện tượng này vì nang lượng điện tử còn phụ thuộc vào số lượng tử j, nên khi điện tử chuyển từ mức năng lượng cao sang mức năng lượng khác thấp hơn, ngoài qui tắc lựa chọn đối với l, điện tử còn phải tuân theo qui tắc lựa chọn đối với j: 1,0 ±=∆j Ví dụ

Khi chưa kể đến spin ta có một vạch đơn với tần số: hν = 2S - 3P. Nếu kể tới spin ta có vạch kép: 2/1

22/1

21 32 PShv −= (∆l = -1; ∆j = 0)

2/32

2/12

2 32 PShv −= (∆l = -1; ∆j = -1) Hay xét vạch đơn: hν = 2P - 3D. Khi kể tới spin ta có 3 vạch sít nhau (vạch bội ba):

Hình XI-8

2P

3D

22P3/2 22P1/2

32D5/2 32D3/2


128

2/32

2/12

1 32 DPhv −= (∆l = -1; ∆j = -1)

2/32

2/32

2 32 DPhv −= (∆l = -1; ∆j = 0)

2/52

2/32

3 32 DPhv −= (∆l = -1; ∆j = -1)


129

11.5. KHÁI NIỆM VỀ HỆ THỐNG TUẦN HOÀN MENĐÊLÊEV

Trên cơ sở những tài liệu thực nghiệm phong phú, Menđêlêev đã xây dựng nên hệ thống tuần hoàn của các nguyên tố hóa học trước khi hình thành môn cơ học lượng tử. Hệ thống tuần hoàn này cho phép rút ra những tính chất vật lý và hóa học cơ bản của các nguyên tố. Trên cơ sở của bảng này, Menđêlêev đã tiên đoán nhiều nguyên tố mà sau này thực nghiệm mới phát hiện được. Ở đây, chúng ta có thể giải thích được qui luật phân bố của các điện tử trong bảng tuần hoàn Menđêlêev. Muốn vậy ta cần phải chú ý tới một nguyên lý quan trọng ở trong cơ học lượng tử gọi là nguyên lý loại trừ Pauli. Theo nguyên lý này: Ở mỗi trạng thái lượng tử xác định bởi 4 số lượng tử n, l, m, j chỉ có thể có tối đa một điện tử. Như trên ta đã biết rằng nếu chưa để ý tới spin của điện tử, thì với mỗi giá trị của n có n2 trạng thái lượng tử. Khi để ý tới spin thì với mỗi giá trị số của l ta lại có 2 trị số khác nhau của j là

21

+= lj và 21

−= lj . Như vậy, với

mỗi trị số của n có thể có 2n2 trạng thái lượng tử (mỗi trạng thái được xác định bởi 4 số lượng tử n, l, m, j), nghĩa là có 2n2 điện tử.

- Tùy theo số lượng tử n, ta chia điện tử theo từng lớp quanh hạt nhân như sau:

Lớp: K (n=1) sẽ có tối đa 2n2 = 2 điện tử L (n = 2) …………… 8 - M (n = 3) …………… 18 - N (n = 4) …………… 32 -

- Đồng thời căn cứ vào tính chất là các điện tử bao giờ cũng có khuynh hướng chiếm mức năng lượng thấp nhất (n nhỏ nhất), cho nên các điện tử được phân bố trong nguyên tử như sau:

Nguyên tử H có 1 điện tử ở lớp K (chưa đủ số điện tử) - He có 2 - (đủ số điện tử) - Li có 2 điện tử ở lớp K và 1 lớp ở L

- Mỗi lớp lại chứa thành lớp con ứng với các giá trị khác nhau của l. Mỗi lớp con có 2 (2l + 1) điện tử. Ví dụ: lớp L (n = 2) có 2 lớp con:

• Lớp con S (l = 0)có tối đa 2.(2l + 1) = 2 điện tử • Lớp con P (l = 1)có tối đa 2.(2l + 1) = 6 điện tử

lớp M (n = 3) có 3 lớp con: • Lớp con S (l = 0)có tối đa 2.(2l + 1) = 2 điện tử • Lớp con P (l = 1)có tối đa 2.(2l + 1) = 6 điện tử • Lớp con D (l = 2)có tối đa 2.(2l + 1) = 10 điện tử

Dưới đây là bảng phân hạng tuần hoàn chỉ ghi cho một vài nguyên tố:


130

K L M Nguyên

tố 1S 2S 2P 3S 3P 3D H 1 He 2 Li 2 1 Be 2 2 B 2 2 1 C 2 2 2 N 2 2 3 O 2 2 4 F 2 2 5

Ne 2 2 6 Na 2 2 6 1 Mg 2 2 6 2 Al 2 2 6 2 1 Si 2 2 6 2 2 P 2 2 6 2 3 S 2 2 6 2 4 Cl 2 2 6 2 5 Ar 2 2 6 2 6


131

CHƯƠNG XII VẬT LÝ HẠT NHÂN

Trong chương này chúng ta sẽ xét những tính chất cơ bản của hạt nhân nguyên tử, sự biến hóa hạt nhân và năng lượng trong các phản ứng hạt nhân.

12.1. NHỮNG TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ

12.1.1. CẤU TRÚC HẠT NHÂN Mẫu hạt nhân nguyên tử được đưa ra năm 1932. Theo mẫu này, hạt nhân nguyên tử được cấu tạo bởi hai loại hạt: proton (p) và neutron (n). Proton (p) là một hạt mang điện tích dương, về giá trị bằng giá trị điện tích của điện tử, khối lượng của nó bằng khối lượng hạt nhân hydrogen. Theo những kết quả thực nghiệm, khối lượng của proton bằng: kgmp

2710.6724,1 −= Nơtron (n) là một hạt trung hòa điện, khối lượng của nó xấp xỉ bằng khối lượng của proton: kgmn

2710.6748,1 −= Hai hạt proton và neutron có tên chung là nucleon. Thực nghiệm xác nhận rằng số proton trong hạt nhân bằng số thứ tự Z của nguyên tử trong bảng tuần hoàn Menđêlêev. Z gọi là điện tích số. Tổng số các hạt nucleon trong hạt nhân ký hiệu bằng A. A được gọi là số khối. Như vậy, số neutron trong hạt nhân sẽ là:

N = A - Z. Người ta thường ký hiệu hạt nhân nguyên tử bởi A

Z X . Trong đó X là tên nguyên tử tương ứng. Ví dụ hạt nhân 4

2 He , hạt nhân 73 Li .

Các hạt nhân có cùng số proton nhưng số neutron khác nhau, gọi là các hạt nhân đồng vị. Ví dụ hydrogen có 3 đồng vị: 1

1 H , 21 H , 3

1 H . Các chất đồng vị của Oxy: 16

8 O , 178O , 18

8O . Trong tự nhiên thường ta gặp các chất đồng vị nhẹ như 1

1 H , 168 O . Các hạt nhân có cùng số khối lượng A được gọi là các hạt

nhân đồng khối lượng. Ví dụ 3616 S và 36

18 Ar ; 12351 Sb và 123

52Te . 12.1.2. KÍCH THƯỚC HẠT NHÂN

Các số liệu thực nghiệm xác nhận rằng hạt nhân có kích thước rất nhỏ vào cở 10-15m. Nói chung có thể coi hạt nhân có dạng hình cầu bán kính R. Các phương pháp thực nghiệm khác nhau đều chứng tỏ bán kính hạt nhân R tăng tỉ lệ với căn bậc ba của số khối (như vậy thể tích hạt nhân tỉ lệ với số nuclôn): mARR o

3/1= (XII-1). trong đó oR là một hằng số có giá trị nằm trong khoảng từ 1,2.10-15 đến 1,4.10-

15m

Hình XII-1

Le24 Li37

Neutron Proton


132

12.1.3. SPIN CỦA HẠT NHÂN Cũng giống như điện tử, các nuclôn trong hạt nhân có moment cơ riêng hay spin. Spin của mỗi nucleon cũng bằng:

21

=s .

Các nuclôn tuân theo nguyên lý Pauli: trong một hạt nhân hai nucleon cùng loại có spin ngược dấu nhau.

Thực nghiệm đã xác nhận rằng các hạt nhân có số nuclôn chẵn thì spin là một số nguyên (0, 1, 2, v.v...) còn hạt nhân có số nucleon lẻ thì spin là một số bán nguyên (

21 ,

23 ...). Ví dụ đối với 3

1 H (gồm có 1

proton và 2 neutron) theo nguyên lý Pauli spin của nó bằng:

21

21

21

21

=+−=S

và đối với 42 He : 0

21

21

21

21

=−+−=S

12.1.4. LỰC HẠT NHÂN Hạt nhân nguyên tử nói chung được cấu tạo khá bền vững. Điều này chứng tỏ các nucleon trong hạt nhân liên kết với nhau bởi một lực rất mạnh, lực đó dĩ nhiên không phải là các lực ta đã biết vì nó có một số tính chất đặc biệt. Lực đó gọi là lực hạt nhân. Cho đến hiện nay, người ta vẫn chưa thiết lập được định luật chính xác của tương tác hạt nhân, tuy nhiên từ thực nghiệm người ta có thể rút ra một số tính chất cơ bản sau đây của lực hạt nhân như sau:

- Lực hạt nhân có đặc tính tác dụng ngắn (vào cỡ 10-15m). Ngoài khoảng đó lực hạt nhân giảm xuống bằng không.

- Lực hạt nhân không phụ thuộc vào điện tích, nghĩa là tương tác giữa các cặp pp, pn, nn sẽ như nhau nếu các nuclôn ở cùng những trạng thái giống nhau.

- Lực hạt nhân có giá trị rất lớn và khác hẳn lực Coulomb và lực hấp dẫn.

Trong hạt nhân, lực Coulomb chỉ tồn tại giữa các proton và đó là lực đẩy. Lực này có khuynh hướng phá vỡ hạt nhân. Còn lực hấp dẫn giữa các nucleon hoàn toàn không đáng kể (lực hấp dẫn giữa 2 proton nhỏ hơn lực đẩy Coulomb giữa chúng 1036 lần). Như vậy, muốn cho hạt nhân bền vững thì lực hạt nhân phải thắng lực đẩy Coulomb. Nhưng lực Coulomb khá lớn, cho nên lực hạt nhân phải rất lớn. Thực nghiệm chứng tỏ lực hạt nhân mạnh gấp hàng triệu lần so với lực đẩy Coulomb. 12.1.5. KHỐI LƯỢNG VÀ NĂNG LƯỢNG HẠT NHÂN

Hình XII-2

S=-1/2

S=1/2


133

Để đo khối lượng, trong vật lý hạt nhân người ta thường dùng đơn vị khối lượng nguyên tử (đvklnt). Theo định nghĩa, một đơn vị khối lượng nguyên tử bàng

121 khối lượng hạt nhân đồng vị C12.

Như vậy, với đơn vị mới, khối lượng của proton và neutron bằng: 2710.6724,1 −=pm kg = 1,00728 đvklnt

nm = 1,6748 .10-27kg = 1,00867 đvklnt Còn đối với năng lượng, người ta thường dùng đơn vị điện tử - Vôn (eV) và triệu điện tử Vôn (MeV). 1eV = 1,602 . 10-19J 1MeV = 106eV = 1,602 . 10-13J Khối lượng và năng lượng có liên quan với nhau. Theo công thức Einstein, mọi hạt có khối lượng m thì có năng lượng tương ứng là: E = mc2

(XII-2). Ví dụ: năng lượng nghỉ của proton bằng: E = 1,66.10-27.(3.108)2J = 931,44MeV. Nên năng lượng tương ứng với 1 đvklnt bằng 931,44MeV. 12.1.6. ĐỘ HỤT KHỐI, NĂNG LƯỢNG LIÊN KẾT Các kết quả đo khối lượng hạt nhân nguyên tử chứng tỏ rằng khối lượng của hạt nhân luôn luôn nhỏ hơn tổng khối lượng của các nucleon hợp thành. Đó là hiện tượng hụt khối. Ví dụ đối với hạt nhân 4

2 He gồm có 2 proton và 2 neutron tổng khối lượng của 4 nucleon này bằng: (2 x 1,00728) + (2 x 1,00867) = 4,03190 đvklnt Nhưng khối lượng của hạt nhân 4

2 He theo kết quả đo lại bằng 4,00150 đvklnt. Như vậy độ hụt khối ∆m của hạt nhân 4

2 He bằng: ∆m = 4,03190 - 4,00150 = 0,03040 đvklnt

Nói một cách tổng quát, độ hụt khối của một hạt nhân bất kỳ được định bởi công thức: hnnp mmZAZmm −−+=∆ )( (XII-3). trong đó hnm là khối lượng của hạt nhân. Hiện tượng hụt khối được giải thích như sau: Khi chưa tạo thành hạt nhân, Z proton và A-Z neutron có năng lượng tổng cộng bằng: [ ] 222 )()( cmZAZmcmZAcZm npnp −+=−+ Khi đã tạo thành hạt nhân có khối lượng hnm thì năng lượng tương ứng bằng 2cmhn Năng lượng này không bằng năng lượng của các nucleon ở trên. Sở dĩ như vậy vì ta chưa xét đến một phần năng lượng quan trọng, đó là phần năng lượng tương ứng với sự liên kết các hạt nucleon với nhau để tạo thành hạt nhân năng lượng đó gọi là năng lượng liên kết của hạt nhân.


134

Gọi năng lượng đó là ∆E, theo định luật bảo toàn năng lượng ta có : [ ] EcmcmZAZm hnnp ∆+=−+ 22)( suy ra : [ ] 2)( cmmZAZmE hnnp −−+=∆ (XII-4).

Ta nhận thấy năng lượng liên kết phụ thuộc vào số nucleon A. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của năng lượng liên kết ứng với mỗi nucleon (năng lượng liên kết riêng) theo số nucleon chỉ rõ cho thấy năng lượng liên kết riêng cực đại đối với những hạt nhân có A vào khoảng 80 -120 (chừng 8,5 MeV ứng với mỗi nucleon).


135

12.2. PHÓNG XẠ 12.2.1. KHÁI NIỆM

Năm 1892 nhà vật lý Becquerel đã quan sát thấy muối uranium và những hợp chất của nó phát ra những tia gọi là phóng xạ. Khi đặt trong từ trường tia phóng xạ tách thành ba phần,

- Tia α bị lệch như dòng hạt mang điện dương. Thí nghiệm chứng tỏ đó là những hạt nhân 4

2 He - Tia β bị lệch như dòng hạt mang điện âm, dưong. Thí nghiệm

chứng tỏ đó là những điện tử (e-) và điện tử dương (e+) . - Tia γ đi thẳng, tính chất của nó giống bức xạ điện từ, có bước sóng

ngắn hơn tia X. Năm 1898, hai vợ chồng bà Marie Curie lại tìm thấy hai chất phóng xạ mạnh hơn là radium và polonium.

Các tia phóng xạ có những tính chất sau: - Có khả năng tác dụng sinh lý và hóa học: kích thích một số phản ứng hóa học, phá hủy các tế bào ...

- Có khả năng ion hóa các chất khí. - Có khả năng làm cho nhiều vật rắn và lỏng phát huỳnh quang. - Có khả năng xuyên sâu: dễ dàng xuyên qua giấy, vải, gỗ và cả

những tấm kim loại mỏng. Tia −β xuyên mạnh hơn tia α, tia γ còn xuyên mạnh hơn tia −β rất nhiều.

- Tỏa nhiệt khi phóng xạ. Khi phóng xạ, khối lượng chất phóng xạ giảm dần và chất đó biến

thành chất khác. Cho nên quá trình phóng xạ thực chất là quá trình biến đổi hạt nhân. 12.2.2. ĐỊNH LUẬT PHÂN RÃ

Ta hãy tìm định luật giảm số nguyên tử theo thời gian của chất phóng xạ. Giả sử:

- ở thời điểm t số các nguyên tử chưa bị phân rã của chất phóng xạ là N.

- Sau thời gian dt, số các nguyên tử của chất phóng xạ giảm đi dN. Độ giảm này tỉ lệ với N và thời gian dt.

-dN = λNdt (có dấu – vì dN < 0; λ, N, dt >0) λ là một số tỉ lệ dương phụ thuộc vào chất phóng xạ và gọi là hằng số phân rã. Vậy: dt

NdN λ−=

Sau khi lấy tích phân ta được: t

oeNN λ−= (XII-5). trong đó oN là số nguyên tử ở thời điểm ban đầu của chất phóng xạ.


136

Như vậy chất phóng xạ bị phân rã theo định luật hàm số mũ. Ta hãy tính thời gian τ để oN giảm đi một nữa, nghĩa là khi:

t = τ ta có oNN21

= .

Rút ra: λτ−= e21 ⇒

λλτ 693,02ln

== (XII-6).

τ gọi là chu kỳ bán phân rã của chất phóng xạ. Ví dụ đối với uranium τ = 4,5.109 năm, đối với radon τ = 3,825 ngày đêm. 12.2.3. QUY TẮC DỊCH CHUYỂN, HỌ PHÓNG XẠ Trong tự nhiên, có nhiều chất phóng xạ, bắt đầu từ nguyên tố polonium (Z = 84), cho đến chất uranium (Z = 92). Các chất phóng xạ tự nhiên nói chung không phát ra đủ 3 tia α, β và γ người ta chia các chất phóng xạ ra làm hai loại: loại phóng xạ α và loại phóng xạ β. Mỗi loại này đều có kèm theo việc phát ra tia γ. Trong quá trình phân rã α, chất phóng xạ sẽ biến thành một chất đứng trước nó hai ô trong bảng tuần hoàn Menđêlêev. Quá 1rình đó được biểu diễn theo phương trình: 4

24

2 HeYX AZ

AZ +→ −

− Trong quá trình phân rã β, chất phóng xạ sẽ biến thành một chất đứng sau nó một ô trong bảng tuần hoàn Menđêlêev. −−

+ +→ eYX AZ

AZ

01

Hai qui tắc dịch chuyển này cho phép ta biết được mọi sự biến đổi của các nguyên tố phóng xạ tự nhiên có trong lòng quả đất. Trong tự nhiên có tất cả ba họ phóng xạ bắt đầu bằng ba chất 238

92U , 23592U , 232

90Th . Quá trình phân rã của ba họ này như sau: 206

82234

91

23490

23892 ... PbPaThU →→⎯→⎯⎯→⎯ −βα

20882

22888

23290 ... PbRaTh →→⎯→⎯α

20782

23190

23592 ... PbThU →→⎯→⎯α

Cả ba họ này đều tận cùng bằng chất đồng vị bền vững của chì. 12.2.4. PHÓNG XẠ NHÂN TẠO Thực nghiệm chứng tỏ rằng có thể tạo nên những chất phóng xạ không có trong tự nhiên, đó là những chất phóng xạ nhân tạo. Ví dụ khi bắn neutron vào chất 23

11 Na ta được chất đồng vị 2411 Na . Chất này có tính phóng xạ β-:

γ+→+ 2411

12311 NanNa o

Khi bắn hạt α vào chất 105 B ta được đồng vị 13

7 N của nitrogen. Chất này có tính phóng xạ, phát ra dòng hạt giống tia β- nhưng mang điện tích dương. Đó là tia β+, cấu tạo bởi các hạt giống như điện tử nhưng mang điện tích trái dấu. Hạt đó được gọi là pozitron (e+). Pozitron có spin

21

=s . Như vậy

quá trình phân rã của 137 N biểu diễn như sau:


137

++→ eCN 136

137

trong quá trình phân rã β+, chất phóng xạ biến thành một chất đứng trước nó một ô trong bảng tuần hoàn Menđêlêev ++

− +→ eYX AZ

AZ

01

12.2.5. SỰ PHÂN RÃ β VÀ HẠT NƠTRIO Sau khi có mẫu hạt nhân người ta cho rằng hiện tượng phóng xạ β là do sự biến đổi neutron thành proton và proton thành neutron. −+→ epn (phóng xạ β-) (XII-7). ++→ enp (phóng xạ β+) Tuy nhiên theo giả thuyết này ta gặp một số khó khăn sau:

- Định luật bảo toàn năng lượng không được nghiệm: thực nghiệm chứng tỏ trong sự phân rã β, động năng của hạt β nhỏ hơn năng lượng được giải phóng ( gphE ). Vậy phần năng lượng βEEE gph −= biến đi đâu?

- Định luật bảo toàn spin không được nghiệm: spin của hệ trước và sau khi phân rã β không bảo toàn.

−+→ epn

spin: 21 →

21

21

±

++→ enp

spin: 21 →

21

21

± (một bên nguyên còn một bên bán nguyên).

Để giải quyết khó khăn này Pauli đưa ra giả thuyết cho rằng trong sự phân rã β, ngoài các hạt β- và β+ còn xuất hiện một hạt nữa. Hạt này trung hoà về điện, có khối lượng không đáng kể, có spin

21

=s , gọi là hạt neutrino (ν).

Nhờ đó các khó khăn kể trên đã được giải quyết. Thực vậy: Phần năng lượng βEEE gph −= chính bằng động năng của hạt ν. Như vậy năng lượng của toàn hệ bảo toàn, Spin của hệ cũng đươc bảo toàn: ν++→ +enp

spin: 21 →

21

21

21

m±

Trong sự biến đổi neutron thành proton, có hạt phản neutrino −

ν bay ra:

−− ++→ νepn

spin: 21 →

21

31

21

m±

Đến năm 1957, nhờ có các lò phản ứng người ta mới ghi được hạt neutrino mà Pauli đã đoán trước đó 26 năm.


138

12.3. SỰ PHÂN HẠCH VÀ

PHẢN ỨNG DÂY CHUYỀN 12.3.1. SỰ PHÂN HẠCH Các hạt nhân có tính bền vững khác nhau. Các hạt nhân nặng kém bền vững hơn các hạt nhân khác, vì trong các hạt nhân đó có nhiều proton, nên có hiện tượng tương tác Coulomb (lực đẩy) giữa các proton. Do đó các hạt nhân nặng có khả năng dễ dàng bị phân chia hơn các hạt nhân khác. Hiện tượng phân chia hạt nhân được gọi là hiện tượng phân hạch. Hiện tượng phân hạch đã được phát hiện đầu tiên ở hạt nhân uranium. Sự phân hạch có thể xảy ra tự phát hoặc dưới tác dụng của neutron. Hiện tượng phân hạch tự phát rất hiếm xảy ra, thí dụ đối với hạt nhân 238

92U , thời gian để hiện tượng phân hạch tự phát xảy ra vào khoảng 1016 năm. Thông thường người ta quan sát hiện tượng phân hạch dưới tác dụng của neutron. Ví dụ: dưới tác dụng của neutron chậm (vận tốc vào khoảng vài trăm m/s) 235

92U tách thành 2 mảnh có số khối lượng khác nhau.

Sự phân hạch có thể cho ta các cặp mảnh khác nhau và còn cho từ một đến ba neutron tự do. Điều đó phụ thuộc vào điều kiện cụ thể cuaí thí nghiệm (như phụ thuộc vào vận tốc của neutron bắn vào hạt nhân). Ví dụ: một trong các phản ứng có thể xảy ra đối với 235

92U là: 195

38139

541235

92 2 nSrXenU oo ++→+ Thí nghiệm chứng tỏ, đối với mọi phản ứng phân hạch đều có hiện tượng hụt khối lượng, nghĩa là tổng khối lượng của các hạt nhân sau khi phân hạch nhỏ hơn tổng khối lượng các hạt nhân trước khi phân hạch. Do có sự hụt khối nên có năng lượng toả ra dưới dạng nhiệt. Như đối với phản ứng phân hạch của một hạt nhân 235

92U , năng lượng tỏa ra vào cở 150MeV. 12.3.2. PHẢN ỨNG DÂY CHUYỀN Quá trình phân chia hạt nhân 235

92U có tính chất dây chuyền. Thực vậy, sau khi hạt nhân 235

92U thứ nhất được phân chia thì có hai đến ba neutron bắn ra. Nhưng neutron này lại có thể bắn phá cả hạt nhân uranium khác ở gần đó, và cứ tiếp tục như vậy mãi, nghĩa là phản ứng tiếp diễn có tính chất dây chuyền. Trong phản ứng dây chuyền, năng lượng toả ra rất lớn. Tuy nhiên, trong thực tế người ta thường dùng uranium thiên nhiên (uranium thiên nhiên chứa 99,3%

23892U , 0,7% 235

92U ) vì việc

Hình XII-3

U n


139

lọc riêng 23592U rất phức tạp. Đối với uranium thiên nhiên, phản ứng dây

chuyền xảy ra khó khăn vì hai nguyên nhân: - Uranium 238

92U dễ dàng hấp thụ các neutron để biến thành chất đồng vị 239

92U , do đó thiếu neutron để gây ra phản ứng dây chuyền. - Chỉ có neutron chậm mới có khả năng phân chia 235

92U , nhưng trong khi đó các neutron thu được trong các phản ứng lại là neutron nhanh (vận tốc vào khoảng vài ba nghìn km/s). Do đó, để phản ứng dây chuyền xảy ra, người ta thường làm giàu 235

92U trong uranium thiên nhiên, hoặc làm chậm các neutron nhanh. Điều đó được ứng dụng trong lò phản ứng hạt nhân.

12.3.3. LÒ PHẢN ỨNG HẠT NHÂN Trong lò phản ứng hạt nhân người ta thường dùng uranium thiên nhiên hoặc uranium đã được làm giàu 235

92U . Điều kiện để xảy ra phản ứng dây chuyền là khối lượng uranium trong lò phải lớn hơn một khối lượng tới hạn nào đó (khối lượng tới hạn của 235

92U bằng 1kg, của uranium thiên nhiên lên đến hàng chục kg). Nếu khối lượng uranium trong lò nhỏ hơn khối lượng tới hạn này, trong lò sẽ không đủ số hạt nhân 235

92U để xảy ra phản ứng dây chuyền vì các neutron sẽ bay ra ngoài khối uranium và không gây nên phản ứng nào cả. Như ta biết, các neutron sinh ra trong các phản ứng là các neutron nhanh, do đó trong lò người ta thường dùng graphit (hay nước nặng) để làm chậm neutron. Việc điều chỉnh sự hoạt động của lò được thực hiện bằng các thanh cadimi (Cd) có đặc tính hấp tụ mạnh neutron. Muốn cho lò chạy yếu đi, người ta cho dẫn các thanh Cd vào trong lò, ngược lại muốn cho lò chạy mạnh thêm, người ta rút những thanh Cd ra (H. XII-4). Trong lò có xảy ra phản ứng phân hạch nên năng lượng của lò toả ra raïút lớn. Nếu một ống dẫn nước đi qua lò, thì năng lượng của lò sẽ làm cho nước bốc hơi, do đó có thể dùng hơi nước này là tác nhân trong máy nhiệt. Tuy nhiên người ta không dùng ngay nước này vì nước đó bị nhiễm phóng xạ. Người ta cho nước đó trao đổi nhiệt với luồng nước khác, để giảm bớt độ phóng xạ sau đó mới dùng để chạy máy.

Hình XII-4

ÄÚïng næåïc

Cd

ÄÚïng næåïc


140

Ngoài ra, nhờ có lò phản ứng hạt nhân, người ta có thể tạo nên các chất đồng vị phóng xạ để dùng trong công nghiệp. Liên Xô cũ là nước đầu tiên trên thế giới xây dựng nhà máy điện nguyên tử và lắp chiếc “tàu phá băng Lênin” chạy bằng lò phản ứng hạt nhân. Phản ứng hạt nhân cũng đã được sử dụng để chế bom nguyên tử. Quả bom nguyên tử gồm hai mảnh uranium (hoặc plutonium) có khối lượng nhỏ hơn khối lượng tới hạn. Khi hai mảnh hợp lại có khối lượng lớn hơn khối lượng tới hạn, phản ứng phân hạch sẽ xảy ra.


141

12.4. PHẢN ỨNG NHIỆT HẠCH Ngoài hiện tượng toả năng lượng khi hạt nhân nặng bị phá vỡ các hạt nhân nhẹ khi kết hợp với nhau để thành hạt nhân nặng hơn, cũng toả ra năng lượng lớn. Ví dụ: MeVnHHH o 3,313

22

12

1 ++→+ MeVpHHH 41

13

12

12

1 ++→+ (XII-8). MeVnHHH o 5,1714

23

12

1 ++→+ Những phản ứng đó được gọi là phản ứng nhiệt hạch. Năng lượng nhiệt hạch lớn hơn năng lượng phân hạch rất nhiều. Ví dụ: 1kg 235

92U toả ra năng lượng bằng 2,3.107 kWh, còn 1kg 2

1 D toả ra năng lượng bằng 16.107 kWh. Phản ứng nhiệt hạch chỉ xảy ra ở nhiệt độ hàng triệu độ, vì khi đó động năng của các nucleon mới đủ lớn để thắng công của lực đẩy Coulomb giữa các proton và các nucleon tiến lại gần nhau. Trên Mặt trời, nhiệt độ tới hàng triệu độ, nên thường xuyên xảy ra phản ứng nhiệt hạch, và đó là nguồn gốc của năng lượng Mặt trời. Phản ứng nhiệt hạch được sử dụng để chế tạo bom khinh khí. Trong bom người ta thường dùng phản ứng nhiệt hạch giữa 2

1 D và 31T . Để có nhiệt

độ cao ban đầu tạo điều kiện cho phản ứng nhiệt hạch xảy ra, trong bom khinh khí người ta đặt một quả bom nguyên tử. Khi quả bom nguyên tử nổ, nhiệt độ lên tới vài triệu độ, do đó sẽ xảy ra phản ứng nhiệt hạch


142

Bài tập chương XI, XII VẬT LÝ NGUYÊN TỬ, VẬT LÝ HẠT NHÂN

Bài tập mẫu: Tìm bước sóng nhỏ nhất và lớn nhất của quang phổ hydrogen trong

miền ánh sáng thấy được ra A0. Cho biết 1A0 = 10-10m. Giải:

Các bước sóng của quang phổ hydrogen trong miền ánh sáng thấy được của tất cả các vạch được cho bởi công thức:

λ = R ( 22

1'1

nn− )

Thay λ = T1 =

λc vào phương trình trên, ta được:

λc = R ( 22

1'1

nn− )

hay λ1 =

cR ( 22

1'1

nn− )

Trong đó c là vận tốc ánh sáng trong chân không (c = 3.108 sm ). Dãy Banme

gồm có các vạch có bước sóng nằm trong miền ánh sáng thấy được, tương ứng với n’ = 2 và n = 3, 4, 5 . . . Rõ ràng, bước sóng nhỏ nhất của các vạch quang phổ trong dãy đó ứng với n = ∞ . Gọi λmim là bước sóng đó, dựa vào phương trình trên ta có:

mimλ1 =

cR4

hay: λmim = Rc4 = 3,65.10-7m

Bước sóng lớn nhất ứng với n = 3. Gọi (max là bước sóng đó ta có:

mimλ1 =

cR ( 22 3

121− )

Phép tính cho ta λmax = 6,56.10-7 m Như vậy miền quang phổ thấy được của nguyên tử hydrogen nằm trong

khoảng λmim = 3,65.10-7m và λmax = 6,56.10-7m Nếu ta tính ra A0, ta có λmim = 3650A0, λmax = 6560A0.

Bài tập tự giải: 1. Tìm bước sóng nhỏ nhất của vạch quang phổ trong miền tử ngoại của quang phổ hydrogen.

Đáp số: λ = 0,917.10-7m 2. Trong bài toán 1, để làm xuất hiện vạch quang phổ đó, người ta kích thích nguyên tử hydrogen bằng cách bắn vào nó những điện tử, hỏi vận tốc nhỏ nhất mà điện tử bắn phá phải có?

Đáp số: v = 1,90.106 sm


143

3. Tính thế năng iôn hoá nguyên tử hydrogen. Đáp số: W = 13,5eV

4. Để kích thích các nguyên tử hydrogen người ta bắn vào chúng các điện tử. a) Hỏi các điện tử này phải có năng lượng nhỏ nhất bằng bao nhiêu để tất cả các vạch của quang phổ hydrogen đều xuất hiện. b) Hỏi vận tốc nhỏ nhất phải có của các điện tử Đáp số: a) 13,5 eV b) vmim= 2,2.106m/s

Hướng dẫn: Tất cả các vạch quang phổ của hyđrô sẽ xuất hiện khi nguyên tử hydrogen bị ion hoá. 5. a) Tìm bán kính quỹ đạo của điện tử tương ứng với mức năng lượng nhỏ nhất của nguyên tử hydrogen. b) Xác định bước sóng của vạch quang phổ λH do nguyên tử hydrogen phát ra khi điện tử chuyển từ quỹ đạo có n = 4 về quỹ đạo n’ = 2.

Đáp số: a). r = 5,3.10-9 cm b). λH = 4.870A0 6. Có vạch đơn quang phổ sau đây:

hν = 3D - 4P Hãy biểu diễn bằng hình vẽ và tính độ biến thiên moment từ. 7. Cho vạch quang phổ sau (khi kể đến Spin): hν =

23

2

21

2 32 DP −

Vạch quang phổ trên viết đúng hay sai? Giải thích? Đáp số: đúng

8. Hạt chuyển động trong thế một chiều có hàm sóng:

λ = anx

aπsin2 , (0 < x < a).

Tính xác suất tìm hạt trong khoảng

43

4axa

≤≤ nếu nó ở mức năng lượng n=1.

Đáp số: W = 0,818


144








1996.


145

MỤC LỤC CHƯƠNG 1: TỪ TRƯỜNG .......................................................................... 2 1.1. Từ trường, định luật Ampêre ................................................................ 2 1.2. Cảm ứng từ ............................................................................................. 3

1.3. Từ thông, định lý O-G ......................................................................... 6 1.4. Tác dụng của từ trường lên dòng điện ................................................ 10

Bài tập chương1 ................................................................................... 11 CHƯƠNG 2: CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ .......................................................... 17 2.1. Các định luật cảm ứng điện từ ............................................................ 17 2.2. Hiện tượng tự cảm................................................................................ 29 Bài tập chương 2 .................................................................................. 22 CHƯƠNG 3: TRƯỜNG ĐIỆN TỪ ............................................................ 26 3.1. Luận điểm 1của Maxwell.................................................................... 26 3.2. Luận điểm 2của Maxwell .................................................................... 27

3.3. Hệ phương trình Maxwell ................................................................. 28 CHƯƠNG 4: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ........................................................ 32 4.1. Dao động điều hoà .............................................................................. 32 4.2. Dao động tắt dần .................................................................................. 33

4.3. Dao động cưỡng bức ......................................................................... 34 4.4. Sóng cơ ................................................................................................ 35

CHƯƠNG 5: QUANG HỌC SÓNG - GIAO THOA................................. 39 5.1. Những cơ sở của quang học sóng ....................................................... 39 5.2. Giao thoa ánh sáng ............................................................................... 40

5.3. Giao thoa ánh sáng Young ................................................................ 43 5.4. Giao thoa ánh sáng trên bản mỏng ..................................................... 45

Bài tập chương 5 .................................................................................. 49 CHƯƠNG 6: QUANG HỌC SÓNG - NHIỄU XẠ .................................... 56 6.1. Định nghĩa nhiễu xạ ........................................................................... 56 6.2. Điều kiện cực trị ................................................................................... 58

6.3. Nhiễu xạ sau một khe hẹp ................................................................. 60 6.4. Nhiễu xạ sau nhiều khe hẹp ................................................................ 62 6.5. Nhiễu xạ trên tinh thể ......................................................................... 63

Bài tập chương6 .......................................................................................... 67 CHƯƠNG 7: QUANG HỌC SÓNG - PHÂN CỰC................................... 71 7.1. Aïnh sáng tự nhiên và ánh sáng phân cực .......................................... 71 7.2. Sự phân cực do phản xạ ....................................................................... 73

7.3. Giải thích hiện tượng lưỡng chiết ..................................................... 75 CHƯƠNG 8: QUANG LƯỢNG TỬ-BỨC XẠ NHIỆT ............................ 79 8.1. Tán sắc ánh sáng ................................................................................ 79 8.2. Vật đen tuyệt đối .................................................................................. 81

8.3. Các định luật bức xạ nhiệt ................................................................. 83


146

8.4. Công thức Planck ............................................................................... 86 Bài tập chương8 ................................................................................... 89 CHƯƠNG 9: QUANG LƯỢNG TỬ-HIỆN TƯỢNG Q ĐIỆN................. 93 9.1. Hiện tượng quang điện ngoài ............................................................. 93 9.2. Hiện tượng quang điện trong ............................................................... 95

9.3. Hiện tượng Compton ......................................................................... 96 Bài tập chương 9 .................................................................................. 99 CHƯƠNG 10: CƠ HỌC LƯỢNG TỬ ...................................................... 101 10.1. Tính sóng hạt của vật chất .............................................................. 101 10.2. Hệ thức bất định Heisenberg............................................................ 104

10.3. Phương trình cơ bản của cơ học lượng tử ..................................... 107 Bài tập chương10 ...................................................................................... 112 CHƯƠNG 11: VẬT LÝ NGUYÊN TỬ ..................................................... 115 11.1. Nguyên tử hyđrô ............................................................................. 120 11.2. Nguyên tử kim loại kiềm.................................................................. 122

11.3. Moment .......................................................................................... 124 11.4. Spin của điện tử .............................................................................. 126 11.5. Hệ thống tuần hoàn .......................................................................... 128 CHƯƠNG 12: VẬT LÝ HẠT NHÂN........................................................ 128 12.1. Những tính chất cơ bản .................................................................. 128 12.2. Phóng xạ ........................................................................................... 131

12.3. Phân hạch ....................................................................................... 134 12.4. Phản ứng nhiệt hạch ....................................................................... 136 Bài tập chương 11, 12 ............................................................................... 138 Tài liệu tham khảo ........................................................................................ 141

Documents

Giáo trình VẬT LÝ 2