Hệ Thống Lý Thuyết Vật Lý 12

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ Email: [email protected]

0

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ

HỆ THỐNG LÝ THUYẾT VÀ

CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬT LÝ LTĐH

* Tóm tắt lý thuyết

* Công thức tính nhanh

* Các dạng bài tập và phƣơng pháp giải


1

CHƢƠNG I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

I. Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định.

Khi một vật rắn quay quanh một trục cố định thì mỗi điểm trên vật (không nằm trên trục quay) sẽ vạch ra

một đƣờng tròn nằm trong mặt phẵng vuông góc với trục quay, có bán kính bằng khoảng cách từ điểm đó đến trục quay, có tâm trên trục quay. Mọi điểm của vật (không nằm trên trục quay) đều quay đƣợc cùng một góc trong cùng một khoảng thời gian.

1. Toạ độ góc

Là tọa độ xác định vị trí của một vật rắn quay quanh một trục cố định bởi góc (rad) hợp giữa mặt phẳng

động gắn với vật (chứa trục quay và một điểm trên vật không nằm trên trục quay) và mặt phẳng cố định chọn làm mốc có chứa trục quay.

2. Tốc độ góc

Tốc độ góc là đại lƣợng đặc trƣng cho mức độ nhanh chậm của chuyển động quay của vật rắn. Ở thời điểm t, toạ độ góc của vật là φ. Ở thời điểm t + Δt, toạ độ góc của vật là φ + Δφ. Nhƣ vậy, trong

khoảng thời gian Δt, góc quay của vật là Δφ. Tốc độ góc trung bình ωtb của vật rắn trong khoảng thời gian Δt là :

t

tb

Tốc độ góc tức thời ω ở thời điểm t (gọi tắt là tốc độ góc) đƣợc xác định bằng giới hạn của tỉ số t

khi

cho Δt dần tới 0. Nhƣ vậy :

tt

0lim hay )(' t

Đơn vị của tốc độ góc là rad/s. 3. Gia tốc góc

Tại thời điểm t, vật có tốc độ góc là ω. Tại thời điểm t + Δt, vật có tốc độ góc là ω + Δω. Nhƣ vậy, trong khoảng thời gian Δt, tốc độ góc của vật biến thiên một lƣợng là Δω.

Gia tốc góc trung bình γtb của vật rắn trong khoảng thời gian Δt là :

t

tb

Gia tốc góc tức thời γ ở thời điểm t (gọi tắt là gia tốc góc) đƣợc xác định bằng giới hạn của tỉ số t

khi

cho Δt dần tới 0. Nhƣ vậy :

tt

0lim hay

2

2'( ) ''( )

d dt t

dt dt

Đơn vị của gia tốc góc là rad/s2.

4. Các phƣơng trình động học của chuyển động quay

a) Trƣờng hợp tốc độ góc của vật rắn không đổi theo thời gian (ω = hằng số, γ = 0) thì chuyển động

quay của vật rắn là chuyển động quay đều. Chọn gốc thời gian t = 0 lúc mặt phẳng P lệch với mặt phẳng P0 một góc φ0 ta có : φ = φ0 + ωt

b) Trƣờng hợp gia tốc góc của vật rắn không đổi theo thời gian (γ = hằng số) thì chuyển động quay của vật rắn là chuyển động quay biến đổi đều.

Các phƣơng trình của chuyển động quay biến đổi đều của vật rắn quanh một trục cố định :

t 0

2

002

1tt

)(2 0

2

0

2


2

trong đó φ0 là toạ độ góc tại thời điểm ban đầu t = 0. ω0 là tốc độ góc tại thời điểm ban đầu t = 0.

φ là toạ độ góc tại thời điểm t. ω là tốc độ góc tại thời điểm t.

γ là gia tốc góc (γ = hằng số). Nếu vật rắn chỉ quay theo một chiều nhất định và tốc độ góc tăng dần theo thời gian thì chuyển động

quay là nhanh dần.( > 0)

Nếu vật rắn chỉ quay theo một chiều nhất định và tốc độ góc giảm dần theo thời gian thì chuyển động

quay là chậm dần. ( < 0)

5. Vận tốc và gia tốc của các điểm trên vật quay

Tốc độ dài v của một điểm trên vật rắn liên hệ với tốc độ góc ω của vật rắn và bán kính quỹ đạo r của

điểm đó theo công thức : rv

Nếu vật rắn quay đều thì mỗi điểm của vật chuyển động tròn đều. Khi đó vectơ vận tốc v

của mỗi điểm

chỉ thay đổi về hƣớng mà không thay đổi về độ lớn, do đó mỗi điểm của vật có gia tốc hƣớng tâm na

với độ

lớn xác định bởi công thức :

rr

van

22

Nếu vật rắn quay không đều thì mỗi điểm của vật chuyển động tròn không đều. Khi đó vectơ vận tốc v

của mỗi điểm thay đổi cả về hƣớng và độ lớn, do đó mỗi điểm của vật có gia tốc a

(hình 2) gồm hai thành phần :

+ Thành phần na

vuông góc với v

, đặc trƣng cho sự thay đổi về hƣớng của v

, thành phần này chính là

gia tốc hướng tâm, có độ lớn xác định bởi công thức :

rr

van

22

+ Thành phần ta

có phƣơng của v

, đặc trƣng cho sự thay đổi về độ lớn của v

, thành phần này đƣợc gọi

là gia tốc tiếp tuyến, có độ lớn xác định bởi công thức :

rt

vat

Vectơ gia tốc a

của điểm chuyển động tròn không đều trên vật là :

tn aaa

Về độ lớn : 22

tn aaa

Vectơ gia tốc a

của một điểm trên vật rắn hợp với bán kính OM của nó một góc α, với :

2

tan

n

t

a

a

II. Phƣơng trình động lực học của vật rắn quay.

* Momen lực: Là đại lƣợng đặc trƣng cho tác dụng làm quay vật của lực, có độ lớn M = Fd; trong đó F là độ lớn của lực tác dụng lên vật; d là khoảng cách từ giá của lực đến trục quay (gọi là cánh tay đòn của lực).

* Momen quán tính của chất điểm đối với một trục quay: Là đại lƣợng đặc trƣng cho mức quán tính của chất điểm đối với chuyển động quay quanh trục đó. I = mr2; đơn vị kgm2.

* Momen quán tính của vật rắn đối với một trục quay: Là đại lƣợng đặc trƣng cho mức quán tính của vật rắn đối với trục quay đó. Momen quán tính là đại lƣợng vô hƣớng, có tính cộng đƣợc, phụ thuộc vào hình dạng, kích thƣớc, sự

phân bố khối lƣợng của vật và tùy thuộc vào trục quay. I = 2

i i

i

m r .

* Các công thức xác định momen quán tính của các khối hình học đồng chất đối với trục đối xứng:

- Thanh có chiều dài l, tiết diện nhỏ so với chiều dài: I = 1

12ml2.

- Vành tròn hoặc trụ rổng, bán kính R: I = mR2.

Hình 2


3

- Đĩa tròn mỏng hoặc hình trụ đặc, bán kính R: I = 1

2mR2.

- Hình cầu rổng, bán kính R: I = 2

3mR2.

- Khối cầu đặc, bán kính R: I = 2

5mR2.

- Thanh có chiều dài l, tiết diện nhỏ so với chiều dài và trục quay đi qua một đầu của thanh: I = 1

3ml2.

* Phƣơng trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định:

)()( '.' tt Ldt

dL

dt

dI

dt

dIIIM

Trong đó: + M = Fd (Nm)là mômen lực đối với trục quay (d là tay đòn của lực)

+ 2

i i

i

I m r (kgm2)là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay

III. Mômen động lƣợng - Định luật bảo toàn momen động lƣợng .

* Mômen động lƣợng của vật rắn quay: L = I.

Với chất điểm: I = mr2 L = mr2 = mrv. (r là khoảng cách từ v đến trục quay) Đơn vị của momen động lƣợng là kg.m

2/s.

* Định luật bảo toàn momen động lƣợng:

Nếu M = 0 thì L = const hay I11 + I12 + … = I1‟1 + I2‟2 + …

Nếu I = const thì = 0: vật rắn không quay hoặc quay đều quanh trục.

Nếu I thay đổi thì I11 = I22. Khi động lƣợng của vật rắn quay đang đƣợc bảo toàn (M = 0) nếu giảm

momen quán tính của vật thì tốc độ quay của vật rắn sẽ tăng.

IV. Động năng của vật rắn quay - Định lí biến thiên động năng.

1.Động năng của vật rắn trong chuyển động quay

a. Động năng của vật rắn trong chuyển động quay quanh một trục cố định

Xét chất điểm có khối lƣợng m, quay xung quanh trục cố định với bán kính quay r. Khi chất điểm

chuyển động quay, nó có vận tốc dài là v, nên động năng của vật rắn là:

22222

2

1)(

2

1)(

2

1

2

1 ImrrmmvWd (J)

Trƣờng hợp tổng quát, vật rắn đƣợc tạo thành từ các chất điểm có khối lƣợng m1, m2, m3…. Thì

động năng của vật rắn quay xung quanh trục cố định đó là:

22

1

2

1

2

1

2

2

1)(

2

1)(

2

1

2

1 IrmrmvmW

n

i

ii

n

i

ii

n

i

iid

(J)

Kết luận: Động năng của vật rắn khi quay quanh trục cố định là: WđI

LI

22

2

1

2

1 (J)

b. Động năng của vật rắn trong chuyển động song phẳng

- Khái niệm chuyển động tịnh tiến: Là chuyển động của vật rắn mà mọi điểm trên vật đều vạch ra

những quỹ đạo giống hệt nhau, có thể chồng khít lên nhau. Nói cách khác nếu ta kẻ một đoạn thẳng

nối liền hai điểm bất kỳ trên vật thì tại mọi vị trí của vật trong quá trình chuyển động tịnh tiến, đoạn

thẳng này luôn luôn song song với đoạn thẳng đƣợc vẽ khi vật ở vị trí ban đầu.

- Khái niệm chuyển động song phẳng: Là chuyển động của vật rắn, khi đó mỗi điểm trên vật rắn chỉ

chuyển động trên duy nhất một mặt phẳng nhất định.

Với chuyển động song phẳng có thể phân tích thành hai dạng chuyển động đơn giản: Đó là chuyển

động tịnh tiến và chuyển động quay xung quanh một trục cố định. Vì vậy động năng của vật rắn

trong chuyển động song phẳng sẽ bao gồm động năng tịnh tiến và động năng của vật rắn khi quay

xung quanh một trục cố định:


4

22q

d

tt

d2

1

2

1WWW Imvc

Trong đó vc là vận tốc tịnh tiến tại khối tâm của vật rắn.

Chú ý: Khi vật rắn lăn không trựơt trên một mặt phẳng, thì vận tốc tịnh tiến của khối tâm của vật là:

.rvc .

2. Định lí biến thiên động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định

Độ biến thiên động năng của một vật bằng tổng công của các ngoại lực tác dụng vào vật. Khi vật

quay quanh 1 trục cố định thì Wđ = Wđ2 - Wđ1 = 1

2I 2

2 -

1

2I 2

1= A

3: C«ng thøc x¸c ®Þnh khèi t©m cña hÖ

Trong hÖ to¹ ®é ®Ò çc Oxyz

1 1 2 2

1 2

1 1 2 2

1 2

1 1 2 2

1 2

...

...

...

...

...

...

n nG

n

n nG

n

n nG

n

m x m x m xx

m m m

m y m y m yy

m m m

m z m z m zz

m m m

Trong mÆt ph¼ng- HÖ to¹ ®é Oxy

1 1 2 2

1 2

1 1 2 2

1 2

...

...

...

...

n nG

n

n nG

n

m x m x m xx

m m m

m y m y m yy

m m m

V. Sự tƣơng tự giữa các đại lƣợng góc và đại lƣợng dài trong chuyển động quay và chuyển động thẳng

Chuyển động quay

(trục quay cố định, chiều quay không đổi)

Chuyển động thẳng

(chiều chuyển động không đổi)

Toạ độ góc

Tốc độ góc

Gia tốc góc

Mômen lực M Mômen quán tính I

Mômen động lƣợng L = I

Động năng quay 2

đ

1W

2I

(rad) Toạ độ x

Tốc độ v Gia tốc a Lực F

Khối lƣợng m Động lƣợng P = mv

Động năng 2

đ

1W

2mv

(m)

(rad/s) (m/s)

(Rad/s2) (m/s2)

(Nm) (N)

(Kgm2) (kg)

(kgm2/s) (kgm/s)

(J) (J)

Chuyển động quay đều:

= const; = 0; = 0 + t

Chuyển động quay biến đổi đều:

= const

= 0 + t

2

0

1

2t t

2 2

0 02 ( )

Chuyển động thẳng đều: v = cónt; a = 0; x = x0 + at

Chuyển động thẳng biến đổi đều: a = const

v = v0 + at

x = x0 + v0t +21

2at

2 2

0 02 ( )v v a x x

Phƣơng trình động lực học

M

I

Dạng khác dL

Mdt

Phƣơng trình động lực học

F

am

Dạng khác dp

Fdt


5

Định luật bảo toàn mômen động lƣợng

1 1 2 2 iI I hay L const

Định lý về động

2 2

đ 1 2

1 1W

2 2I I A (công của ngoại lực)

Định luật bảo toàn động lƣợng

i i ip m v const

Định lý về động năng

2 2

đ 1 2

1 1W

2 2I I A (công của ngoại lực)

Công thức liên hệ giữa đại lƣợng góc và đại lƣợng dài

s = r; v =r; at = r; an = 2r

Lưu ý: Cũng nhƣ v, a, F, P các đại lƣợng ; ; M; L cũng là các đại lƣợng véctơ

B. PHÂN LOẠI BÀI TẬP

DẠNG 1: VẬT RẮN QUAY ĐỀU QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH

Tốc độ góc: const Gia tốc góc: 0 Tọa độ góc: 0

t

Góc quay: .t

Công thức liên hệ: rv 2

2 fT

22.n

va r

r

DẠNG 2: VẬT RẮN QUAY BIẾN ĐỔI ĐỀU QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH

I.TÍNH TOÁN CÁC ĐẠI LƢỢNG CƠ BẢN

+ Tốc độ góc trung bình: tb = t

. Tốc độ góc tức thời: t t =

d

dt

= ‟(t).

+ Gia tốc góc trung bình: tb = t

. Gia tốc góc tức thời: t t =

d

dt

= ‟(t).

+ Các phƣơng trình đông học của chuyển động quay:

Chuyển động quay đều: ( = const): = 0 + t.

Chuyển động quay biến đổi đều ( = const):

Góc quay: 2

0

1

2t t Số vòng quay:

2n

2n

Tọa độ góc: 2

0 0

1

2 t t Tốc độ góc: 0 t

Lưu ý: Khi chọn chiều dƣơng cùng chiều quay thì > 0, khi đó: nếu > 0 thì vật quay nhanh dần; nếu < 0

thì vật quay chậm dần. + Gia tốc của chuyển động quay:

Gia tốc pháp tuyến (gia tốc hƣớng tâm): na

v

; an = 2v

r = 2r.

Gia tốc tiếp tuyến: ta

cùng phƣơng với v

; rdt

dr

dt

dvatt ..

= v‟(t) = r‟(t)

Gia tốc toàn phần: a

= na

+ ta

; 2 2 4 2.t na a a r Góc hợp giữa a

và na

: tan = 2

t

n

a

a

.

Lưu ý: Vật rắn quay đều thì at = 0 a

= na

.

II.Xác định vận tốc, gia tốc của một điểm trên vật rắn trong chuyển động quay quanh một

trục cố định.

Sử dụng các công thức:


6

+ Tốc độ dài: v = r,

+ Gia tốc của chất điểm trong chuyển động quay: tn aaa

Độưlớn: a = 22

tn aa ; trong đó: r

vran

22 ,

t

vat

Trong quá trình giải bài tập cần lưu ý:

- Trong chuyển động quay quanh một trục cố định của vật rắn thì các điểm trên vật rắn:

+ Chuyển động trên các quỹ đạo tròn có tâm là trục quay.

+ Tại mọi thời điểm thì tất cả các điểm tham gia chuyển động quay trên vật có cùng góc quay,

vận tốc góc và gia tốc góc.

- Đối với vật rắn quay đều thì: a t= 0 nên a = an

DẠNG 3: MOMEN QUÁN TÍNH – MOMEN LỰC

Momen quán tính của chất điểm và của vật rắn quay: I = mr2 và I = 2

i i

i

m r . Momen lực: M = Fd.

+ Kiểm tra xem hệ gồm mấy vật: I = I1 + I2 + ….+ In

+Nếu vật có hình dạng đặc biêt, áp dụng công thức sgk, nếu trục quay không đi qua tâm: I() = IG +

md2

+ Momen quán tính I của một số vật rắn đồng chất khối lƣợng m có trục quay là trục đối xứng:

- Thanh có chiều dài l, tiết diện nhỏ so với chiều dài: I = 1

12ml2.

- Vành tròn hoặc trụ rổng, bán kính R: I = mR2.

- Đĩa tròn mỏng hoặc hình trụ đặc, bán kính R: I = 1

2mR2.

- Hình cầu rổng, bán kính R: I = 2

3mR2.

- Khối cầu đặc, bán kính R: I = 2

5mR2.

+ Thanh đồng chất, khối lƣợng m, chiều dài l với trục quay đi qua đầu mút của thanh: I = 1

3ml2.

DẠNG 4: PHƢƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN

Phƣơng trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định

)()( '.' tt Ldt

dL

dt

dI

dt

dIIIM

Trong đó: + M = Fd (Nm)là mômen lực đối với trục quay (d là tay đòn của lực)

+ 2

i i

i

I m r (kgm2)là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay

I.Xác định gia tốc góc và các đại lƣợng động học khi biết các lực (hoặc mô men lực) tác dụng

lên vật, mô men quán tính và ngƣợc lại.

Biểu diễn các lực tác dụng lên vật và tính mô men các lực đó đối với trục quay.

Áp dụng phương trình động lực học của vật rắn trong chuyển động quay quanh một trục cố định:


7

M = I γ

Từ phương trình động lực học xác định được γ (hoặc các đại lượng liên quan), từ đó xác định

được các đại lượng động học, học động lực học.

Chú ý: Khi làm bài toán dạng này chú ý xem vật có chịu tác dụng của momen cản hay không, có

thể nhận thấy momen cản thông qua dữ liệu, khi ngừng lực tác dụng thì vật quay chậm dần đều.

Nếu có momen cản thì phƣơng trình động lực học trở thành: M-Mc= I γ

II: Xác định gia tốc góc, gia tốc dài trong chuyển động của hệ vật có cả chuyển động tịnh tiến

và chuyển động quay.

Bài tập dạng này thường có tham gia ít nhất 2 vật : một vật chuyển động quay và một số vật

chuyển động tịnh tiến. Khi giải các bài tập loại này ta thực hiện theo các bước sau:

Biểu diễn các lực tác dụng lên các vật .

Viết các phương trình động lực học cho các vật:

+ Đối với vật chuyển động quay: M = I γ

+ Đối với các vật chuyển động thẳng: amF

Chuyển các phương trình vec tơ (nếu có) thành các phương trình vô hướng.

Áp dụng các phương trình được suy ra từ điều kiện của bài toán:

+ Dây không dãn: a1 = a2 =….= rγ

+ Dây không có khối lượng thì: T1 = T2 (ứng với đoạn dây giữa hai vật sát nhau).

Dùng toán học để tìm ra kết quả bài toán.

b. Áp dụng công thức liên hệ giữa các phần chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay:

Quãng đƣờng và toạ độ góc: x = R .

Tốc độ dài và tốc độ góc: v R . Gia tốc dài và gia tốc góc: Ra

Trong đó R là bán kinh góc quay

III. Xác định gia tốc góc của vật rắn trong chuyển động quay quanh một trục cố định khi mô

men lực tác dụng lên vật thay đổi.

Bài tập loại này thường chỉ yêu cầu xác định gia tốc góc khi vật ở một vị trí đặc biệt nào đó.

Vì mô men lực thay đổi nên gia tốc góc cũng thay đổi. Để làm bài tập loại này ta cũng làm giống

như dạng 1 đó là:

Xác định mô men lực tác dụng lên vật

Áp dụng phương trình động lực học vật rắn chuyển động quay

Dùng toán học tìm kết quả.

DẠNG 5: MÔMEN ĐỘNG LƢỢNG. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN MOMEN ĐỘNG LƢỢNG

I. Tìm momen động lƣợng, độ biến thiên momen động lƣợng của một vật hoặc hoặc hệ vật.

Nếu biết mô men quán tính và các đại lượng động học thì ta áp dụng công thức: L = I11 + I22

+… + Inn. Do đó bài toán đi tìm mô men động lượng trở thành bài toán xác định mô men quán


8

tính và tốc độ góc của các vật.

Nếu biết mô men lực và thời gian tác dụng của mô men lực thì:: M = t

L

II. Bài tập áp dụng định luật bảo toàn mô men động lƣợng

Phƣơng pháp giải

Kiểm tra điều kiện bài toán để áp dụng định luật bảo toán mô men động lượng.

Tính mô men động lượng của hệ ngay trước và ngay sau khi tương tác. Trường hợp có sự tương

tác giữa chất điểm với vật rắn thì mô men động lượng của chất điểm đối với trục quay được

viết theo công thức: L = mv.r = mr2.

Áp dụng định luật bảo toàn mô men động lượng: Lhệ = hằng số

Từ phương trình định luật bảo toàn , ta dùng toán học để tìm kết quả.

DẠNG 6: ĐỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN – ĐỊNH LÝ BIẾN THIÊN ĐỘNG NĂNG

I: Tính động năng của vật rắn trong chuyển động quay quanh một trục cố định

Viết công thức tính động năng của vật hoặc hệ vật: Wđ = 2

1I2

.

Nếu đề bài cho mô men quán tính và tốc độ góc thì ta áp dụng công thức.

Nếu đề bài chưa cho I và thì ta tìm mô men quán tính và tốc độ góc theo các đại lượng động học, động lực học hoặc áp dụng các định luật bảo toàn.

II: Tính động năng của vật rắn trong chuyển động lăn.

Áp dụng công thức : W = 2

1mvG

2 +

2

1I2

và xác định các đại lượng trong công thức để tìm động

năng.

III: Bài tập áp dụng định lí động năng trong chuyển động quay.

Áp dụng công thức: A = Wđ để đi tìm lực hoặc các đại lượng liên quan.

IV: Bài tập áp dụng định luật bảo toàn cơ năng trong chuyển động quay.

Bài tập loại này chủ yếu áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật rắn có trục quay cố

định nằm ngang trong trường hợp bỏ qua ma sát. Do đó khi giải ta áp dụng công thức:

W = Wt + Wđ = mghG + 2

2

1I = hằng số

Trong đó: hG = l(1-cos) độ cao khối tâm của vật rắn so với mốc ta chọn thế năng bằng

0, l là khoảng cách từ khối tâm đến trục quay, là góc giữa đường thẳng nối khối tâm và

trục quay so với phương thẳng đứng.

Bài toán này cần chú ý: Vị trí của vật rắn coi là vị trí khối tâm, khi tính I phải quan sát

xem trục quay của vật rắn có đi qua trọng tâm không nếu không đi qua trọng tâm thì phải

dùng định lý Huyghen Stener để tính I.

DẠNG 7: BÀI TOÁN TRUYỀN ĐỘNG

Bài toán truyền động có các dạng: truyền động giữa các bánh răng gắn trực tiếp với nhau, giữa các

bánh răng thông qua dây xích, hoặc giữa bánh đà thông qua dây cu roa. Với bài toán này, vận tốc


9

dài tại các điểm tiếp xúc luôn bằng nhau.

Với bài toán đã biết bán kính bánh răng: ω1R1 =ω2R2=………..= ωnRn

Vì số bánh răng tỉ lệ với chu vi (hay với R) nên khi biết số bánh răng trên chu vi ta cũng có:

ω1N1 =ω2N2=………..= ωnNn

Cách giải: Coi líp có vận tốc v1, ω1,N1 đĩa có v2, ω2. N2 Líp nối bánh xe , đĩa nối bàn đạp. Áp dụng

các công thức tƣơng ứng để tìm ra đáp số.

CHƢƠNG II: DAO ĐỘNG CƠ

DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA * Dao động cơ, dao động tuần hoàn

+ Dao động cơ là chuyển động qua lại của vật quanh 1 vị trí cân bằng.

+ Dao động tuần hoàn là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau vật trở lại vị trí và chiều chuyển động nhƣ cũ (trở lại trạng thái ban đầu). * Dao động điều hòa

+ Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hoặc sin) của thời gian.

+ Phƣơng trình dao động: x = Acos(t + )

Trong đó: x (m;cm hoặc rad): Li độ (toạ độ) của vật; cho biết độ lệch và chiều lệch của vật so với VTCB. A>0 (m;cm hoặc rad): Là biên độ (li độ cực đại của vật); cho biết độ lệch cực đại của vật so với

VTCB.

(t + ) (rad): Là pha của dao động tại thời điểm t; cho biết trạng thái dao động (vị trí và chiều

chuyển động) của vật ở thời điểm t.

(rad): Là pha ban đầu của dao động; cho biết trạng thái ban đầu của vật.

(rad/s): Là tần số góc của dao động điều hoà; cho biết tốc độ biến thiên góc pha

+ Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể dƣợc coi là hình chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều trên đƣờng kính là đoạn thẳng đó. * Chu kỳ, tần số của dao động điều hoà

+ Chu kì T(s): Là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn phần. Chính là khoảng thời gian ngắn nhất để vật trở lại vị trí và chiều chuyển động nhƣ cũ (trở lại trạng thái

ban đầu). + Tần số f(Hz):Là số dao động toàn phần thực hiện đƣợc trong một giây.

+ Liên hệ giữa , T và f: = T

2 = 2f.

* Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà

+ Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian: v = x' = - Asin(t + ) = Acos(t + + 2

)

Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhƣng sớm pha hơn 2

so với với li

độ.

- Ở vị trí biên (x = A): Độ lớn vmin = 0

- Ở vị trí cân bằng (x = 0): Độ lớn vmin =A.

Giá trị đại số: vmax = A khi v>0 (vật chuyển động theo chiều dƣơng qua vị trí cân bằng)

vmin = -A khi v<0 (vật chuyển động theo chiều âm qua vị trí cân bằng)

+ Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc (đạo hàm bậc 2 của li độ) theo thời gian: a = v' = x‟‟ = -

2Acos(t + ) = - 2x

Gia tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhƣng ngƣợc pha với li độ (sớm pha 2

so với vận tốc). Véc tơ gia tốc của vật dao động điều hòa luôn hƣớng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với độ lớn của li độ.


10

- Ở vị trí biên (x = A), gia tốc có độ lớn cực đại : amax = 2A.

Giá trị đại số: amax=2A khi x=-A; amin=-2A khi x=A;. - Ở vị trí cân bằng (x = 0), gia tốc bằng 0.

+ Lực tác dụng lên vật dao động điều hòa F = ma = - kx luôn hƣớng về vị trí cân bằng, gọi là lực kéo về. + Quỹ đạo dao động điều hoà là một đoạn thẳng. + Đồ thị dao động điều hòa (li độ, vận tốc, gia tốc) là đƣờng hình sin, vì thế ngƣời ta còn gọi dao động điều

hòa là dao động hình sin.

+ Phƣơng trình dao động điều hòa x = Acos(t + ) là nghiệm của phƣơng trình x‟‟ + 2x = 0. Đó là

phƣơng trình động lực học của dao động điều hòa.

* Dao động tự do (dao động riêng)

+ Là dao động của hệ xảy ra dƣới tác dụng chỉ của nội lực + Là dao động có tần số (tần số góc, chu kỳ) chỉ phụ thuộc các đặc tính của hệ không phụ thuộc các yếu tố

bên ngoài.

Khi đó: gọi là tần số góc riêng; f gọi là tần số riêng; T gọi là chu kỳ riêng

* Mèi liªn hÖ gi÷a chuyÓn ®éng trßn ®Òu vµ dao ®éng ®iÒu hoµ

XÐt mét chÊt ®iÓm M chuyÓn ®éng trßn ®Òu trªn mét ®êng trßn t©m O, b¸n kÝnh A nh h×nh vÏ. + T¹i thêi ®iÓm t = 0 : vÞ trÝ cña chÊt ®iÓm lµ M0, x¸c ®Þnh bëi gãc

+ T¹i thêi ®iÓm t : vÞ trÝ cña chÊt ®iÓm lµ M, x¸c ®Þnh bëi gãc t

+ H×nh chiÕu cña M xuèng trôc xx’ lµ P, cã to¹ ®é x:

x = OP = OMcos t

Hay: x A.cos t

Ta thÊy: h×nh chiÕu P cña chÊt ®iÓm M dao ®éng ®iÒu hoµ quanh ®iÓm O.

KÕt luËn:

a) Khi mét chÊt ®iÓm chuyÓn ®éng ®Òu trªn (O, A) víi tèc ®é gãc , th× chuyÓn ®éng cña h×nh chiÕu

cña chÊt ®iÓm xuèng mét trôc bÊt k× ®i qua t©m O, n»m trong mÆt ph¼ng quü ®¹o lµ mét dao ®éng ®iÒu hoµ. b) Ngîc l¹i, mét dao ®éng ®iÒu hoµ bÊt k×, cã thÓ coi nh h×nh chiÕu cña mét chuyÓn ®éng trßn ®Òu

xuèng mét ®êng th¼ng n»m trong mÆt ph¼ng quü ®¹o, ®êng trßn b¸n kÝnh b»ng biªn ®é A, tèc ®é gãc

b»ng tÇn sè gãc cña dao ®éng ®iÒu hoµ.

c) BiÓu diÔn dao ®éng ®iÒu hoµ b»ng vÐct¬ quay: Cã thÓ biÓu diÔn mét dao ®éng ®iÒu hoµ cã ph¬ng

tr×nh: x A.cos t b»ng mét vect¬ quay A

+ Gèc vect¬ t¹i O

A + §é dµi: A~A

+ ( A,Ox ) =

* §å thÞ trong dao ®éng ®iÒu hoµ

a) §å thÞ theo thêi gian:

- §å thÞ cña li ®é(x), vËn tèc(v), gia tèc(a) theo thêi gian t: cã d¹ng h×nh sin

b) §å thÞ theo li ®é x:

- §å thÞ cña v theo x: §å thÞ cã d¹ng elip (E)

- §å thÞ cña a theo x: §å thÞ cã d¹ng lµ ®o¹n th¼ng

c) §å thÞ theo vËn tèc v:

- §å thÞ cña a theo v: §å thÞ cã d¹ng elip (E)

1. Phƣơng trình dao động: x = Acos(t + )

2. Vận tốc tức thời: v = -Asin(t + )

v luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dƣơng thì v>0, theo chiều âm thì v<0)

M

M0

x

x P O

t

+

x‟

O

y

x

+


11

3. Gia tốc tức thời: a = -2Acos(t + )

a luôn hƣớng về vị trí cân bằng

4. Vật ở VTCB: x = 0; vMax = A; aMin = 0

Vật ở biên: x = ±A; vMin = 0; aMax = 2A

5. Hệ thức độc lập: 2 2 2( )v

A x

)(4

22

vaA

2

a = -2x 1A

a

A

v2

2

2

Hay 1v

a

v

v2

max

2

2

2

max

2

hay 2 2 2 2

maxa (v v ) hay 1a

a

v

v2

max

2

2

max

2

6. Cơ năng: 2 2

đ

1W W W

2t m A

Với 2 2 2 2 2

đ

1 1W sin ( ) Wsin ( )

2 2mv m A t t

2 2 2 2 2 21 1W ( ) W s ( )

2 2t m x m A cos t co t

Chú ý: Tìm x hoặc v khi đW = n Wt

ta làm nhƣ sau:

+ đ

2 2

2

đ

W = n W1 1

( 1)12 2W = W + W 1

2

t

t

AkA n kx x

kA n

+ đ

2 2 2 2

22

đ

W = n W1 1 1

112 2( 1) 2 2( 1)W = W + W

2

t

t

kkA mv kA v v A n

n nkA

7. Dao động điều hoà có tần số góc là , tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến thiên với tần số

góc 2, tần số 2f, chu kỳ T/2

8. Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( nN*, T là chu kỳ dao động) là: 2 2W 1

2 4m A

9. Chiều dài quỹ đạo: 2A 10. Quãng đƣờng đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A

Quãng đƣờng đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngƣợc lại 11. Thời gian, quãng đƣờng, tốc độ trung bình

a. Thời gian: Giải phƣơng trình cos( )i ix A t tìm

it

Chú ý:

Gọi O là trung điểm của quỹ đạo CD và M là trung điểm của OD; thời gian đi từ O đến M là

12

OM

Tt , thời gian đi từ M đến D là

6MD

Tt .

Từ vị trí cân bằng 0x ra vị trí 2

2

x A mất khoảng thời gian 8

Tt .

Từ vị trí cân bằng 0x ra vị trí 3

2

x A mất khoảng thời gian 6

Tt .

Chuyển động từ O đến D là chuyển động chậm dần đều( 0; av a v ), chuyển động từ D

đến O là chuyển động nhanh dần đều( 0; av a v )

Vận tốc cực đại khi qua vị trí cân bằng (li độ bằng không), bằng không khi ở biên (li độ cực

đại).


12

b. Quãng đƣờng:

Neáu thì

4

Neáu thì 2

2

Neáu thì 4

Tt s A

Tt s A

t T s A

suy ra

Neáu thì 4

Neáu thì 4

4

Neáu thì 4 2

2

t nT s n A

Tt nT s n A A

Tt nT s n A A

Chú ý:

2 2 neáu vaät ñi töø 0

2 2

8 2 21 neáu vaät ñi töø

2 2

3 3 neáu vaät ñi töø 0

2 2

6

neáu vaät ñi töø

2 2

M

m

M

m

s A x x A

Tt

s A x A x A

s A x x AT

t

A As x x A

neáu vaät ñi töø 0

2 2

3 3121 neáu vaät ñi töø

2 2

M

m

A As x x

Tt

s A x A x A

c. + Tốc độ trung bình: ̅

+ Tốc độ trung bình trong một chu kỳ dao động: 4A

v

T

12. Các bƣớc lập phƣơng trình dao động dao động điều hoà: x = Acos(t + )

Cách 1: lập bằng tay - Tìm A : + Từ VTCB kéo vật 1 đoạn x0 rồi buông tay cho dđ thì A = x0

+ Từ pt: A2 = x2 + v2

2 hoặc A2 = x2 + mv2

k

+ A = s/2 với s là chiều dài quĩ đạo chuyển động của vật

+ Từ ct : vmax = A ==> A = vmax

+ A =

smax-smin

2

+ Tìm : = k

m ; =

g

l ; = 2 f =

2

T ...

+ Tìm : Tùy theo đầu bài. Chọn t = 0 là lúc vật có li độ x = [ ] , vận tốc v = [ ]

==> x = Acos = [ ]

v = -Acos = [ ] ==> = [ ? ]

Lƣu ý: + Vật chuyển động theo chiều dƣơng thì v > 0, ngƣợc lại v < 0

+ Có thể xđ bằng cách vẽ đƣờng tròn lƣợng giác và đk ban đầu

(thƣờng lấy -π < ≤ π)

Cách 2: lập bằng máy

- Xác định dữ kiện: tìm , và tại thời điểm ban đầu ( t = 0 ) tìm x0, 2 20 0

0( )v v

A x

Chú ý : nếu vật chuyển động theo chiều dƣơng thì v0 lấy dấu + và ngƣợc lại

- Dùng máy tính FX570 ES trở lên

+ mode 2

+ nhập: 00 .

vx i

( chú ý: chữ i là trong máy tính)


13

+ ấn : SHIFT 2 3 =

Máy tính hiện A

– Các trƣờng hợp đặc biệt :

Chọn gốc thời gian t 0 là :

– lúc vật qua VTCB x0 0, theo chiều dƣơng v0 > 0: Pha ban đầu φ – π/2.

– lúc vật qua VTCB x0 0, theo chiều âm v0 < 0 : Pha ban đầu φ π/2.

– lúc vật qua biên dƣơng x0 A: Pha ban đầu φ 0.

– lúc vật qua biên dƣơng x0 – A: Pha ban đầu φ π.

– lúc vật qua vị trí x0 A

2 theo chiều dƣơng v0 > : Pha ban đầu φ –

3

.

– lúc vật qua vị trí x0 –A

2 theo chiều dƣơng v0 > 0 : Pha ban đầu φ –

2

3

.

– lúc vật qua vị trí x0 A

2 theo chiều âm v0 < 0 : Pha ban đầu φ

3

.

– lúc vật qua vị trí x0 –A


2

3

– lúc vật qua vị trí x0 A 2

2 theo chiều dƣơng v0 > 0: Pha ban đầu φ –

4

.

– lúc vật qua vị trí x0 –A 2

2 theo chiều dƣơng v0 > 0: Pha ban đầu φ –

3

4

.



4

.



3

4

.



6

.



5

6

.



6

.



5

6

.

13. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến x2

2 1

t

với

11

22

s

s

xco

A

xco

A

và (1 20 , )

14. Quãng đƣờng vật đi đƣợc từ thời điểm t1 đến t2. t = t2 – t1

Tƣ duy loại này: trong thời gian T/2 ( góc quay trên vòng tròn là: ) vật

dđđh sẽ đi đƣợc quãng đƣờng là 2A. Ta dễ xác định quãng đƣờng đi

đƣợc nếu thời gian là nhỏ hơn T/2 ( góc quay nhỏ hơn ) dựa vào vòng

tròn lƣợng giác

Cách làm:

Bƣớc bắt buộc: tìm vị trí ban đầu: t = t1 tìm x1 và v1 ( chỉ quan tâm >0 hay <0 hay = 0)

Cách 1: tách t theo T/2

2 tn,p n 0,p

T

A-A

x1x2

M2 M1

M'1

M'2

O


14

( nhƣ vậy thời gian vật đi xẽ là t =nT/2 + 0,pT/2)

Vậy quãng đƣờng vật đi là S = n2A + S‟ S‟ là quãng đƣờng vật đi đƣợc trong thời gian 0,pT/2 kể từ vị trí x1, v1. Để xác định nó ta dùng vòng tròn

lƣợng giác ( góc quay từ vị trí ban đầu = 0,pT/2 = .0,p)

Cách 2: Tìm ngay góc quay.

tn,p n 0,p

( nhƣ vậy để đi hết thời gian t trên vòng tròn sẽ quay góc n + 0,p)

- khi quay góc n vật đi đƣợc quãng đƣờng n2A

- khi quay góc = .0,p từ vị trí ban đầu ( x1, v1) ta dựa vào vòng trọn lƣợng giác ta tìm đƣợc quãng

đƣờng đi là S‟ - vậy quãng đƣờng vật đi đƣợc là S = n2A + S‟

( Nếu không thích tính theo T/2 ( góc quay ) thì các em có thể làm tính theo T ( góc quay 2) nhƣng phải

nhớ là trong một T ( góc quay 2) vật đi đƣợc quãng đƣờng là 4A)

Cách 3: -Độ lệch cực đại: S = (Smax - Smin)/2 0,4A?

- Quãng đƣờng đi đƣợc „trung bình‟: 2 1 .20,5

t tS A

T

. Quãng đƣờng đi đƣợc thỏa mãn:

0,4 0,4S A S S A .

- Căn cứ vào: 1

2 1.2

00,5

.2 0,4 .2 0,4

t

S q At tx Aq

Tq A A S q A A

Sè nguyªn

Sè b¸n nguyªn vµ

+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t1 đến t2: ̅

với S là quãng đƣờng tính nhƣ trên.

+ vận tốc trung bình của vật

15. Bài toán tính quãng đƣờng lớn nhất và nhỏ nhất vật đi đƣợc trong khoảng thời gian 0 < t < T/2.

Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian

quãng đƣờng đi đƣợc càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên. Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đƣờng tròn đều.

Góc quét = t.

Quãng đƣờng lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1)

ax 2Asin2

MS

Quãng đƣờng nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2)

2 (1 os )2

MinS A c

Lƣu ý: + Trong trƣờng hợp t > T/2

Tách '2

Tt n t

trong đó *;0 '

2

Tn N t

Trong thời gian 2

Tn quãng đƣờng

luôn là 2nA

Trong thời gian t‟ thì quãng đƣờng lớn nhất, nhỏ nhất tính nhƣ trên.

+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t:

axax

MtbM

Sv

t

và Min

tbMin

Sv

t

với SMax; SMin tính nhƣ trên.

( Nếu bài toán nói thời gian nhỏ nhất đi đƣợc quãng đƣờng S thì ta vẫn dùng các công thức trên để làm với S

A -A

M M 1 2

O

P

x x O

2

1

M

M

-A A P 2 1 P

P 2

2


15

= Smax; Nếu bài toán nói thời gian lớn nhất đi đƣợc quãng đƣờng S thì ta vẫn dùng các công thức trên để làm

với S = Smin ; nếu muốn tìm n thì dùng , ( 0, )2

Sn p n p

A )

16. Bài toán xđ thời điểm vật đi qua vị trí x đã biết (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ N

Cách tƣ duy làm loại bài này:

* Trong một chu kỳ T ( 2) vật đi qua x 2 lần nếu không kể đến chiều chuyển động, nếu kể đến chiều

chuyển động thì sẽ đi qua 1 lần * Xác định M0 dựa vào pha ban đầu ( x0, v0 chỉ quan tâm <0 hay>0 hay =0)

* Xác định M dựa vào x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F)

* Áp dụng công thức

t (với OMM0 )

Lƣu ý: Đề ra thƣờng cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ N. Các loại thƣờng gặp và công thức tính nhanh

- qua x không kể đến chiều

+ N chẵn

2

2

2

Nt T t

( t2 thời gian để vật đi qua vị trí x lần thứ 2 kể từ thời điểm ban đầu)

+ N lẻ:

1

1

2

Nt T t

( t1 thời gian để vật đi qua vị trí x lần thứ 1 kể từ thời điểm ban đầu)

- qua x kể đến chiều ( + hoặc -)

1( 1)t N T t ( t1 thời gian để vật đi qua vị trí x theo chiều đầu bài quy định lần thứ 1 kể từ thời điểm ban

đầu)

17. Xác định số lần vật đi qua x trong thời gian từ t1 đến t2 (t = t2 – t1)

Cách tƣ duy làm loại bài này:

* Trong một chu kỳ T ( 2) vật đi qua x 2 lần nếu không kể đến chiều chuyển động, nếu kể đến chiều

chuyển động thì sẽ đi qua 1 lần * Xác định M1 dựa vào t1 và PT x,v ( x1, v1 chỉ quan tâm <0 hay>0 hay =0)

* Xác định M dựa vào x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) * Áp dụng công thức t tìm số lần

Các loại thƣờng gặp và công thức tính nhanh

- nếu không kể đến chiều: N = 2n + N‟

N‟ là số lần đi qua x khi trên vòng trong lƣợng giác quay đƣợc góc 0,p.2 kể từ vị trí ban đầu - Nếu kể đến chiều: N = n + N‟

N‟ là số lần đi qua x theo chiều bài toán quy định khi trên vòng trong lƣợng giác quay đƣợc góc 0,p.2 kể từ vị trí ban đầu

18. Xác định thời gian vật đi đƣợc quãng đƣờng S

Cách tƣ duy làm bài:

Trong T/2 chu kỳ vật đi đƣợc quãng đƣờng 2A. Nếu quãng đƣờng nhỏ hơn 2A thì ta dễ xác định đƣợc

thời gian cần dựa vào vòng tròn lƣợng giác và công thức

t

Cách làm:

Nhƣ vậy để đi hết quãng đƣờng thì vật cần + nT/2 thời gian và t‟ thời gian đi hết quãng đƣờng 0,p2A

t = nT/2 + t‟

để tìm t‟ ta dùng vòng trọn lƣợng giác và nhƣ vậy để đi hết quãng đƣờng 0,p2A trên vòng tròn quay góc (


16

't

)

19. Các bƣớc giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trƣớc) thời điểm t một khoảng thời gian t.

Cách 1:

* Xác định góc quét trong khoảng thời gian t : t .

* Từ vị trí ban đầu (OM1) quét bán kính một góc lùi (tiến) một góc , từ đó xác định M2 rồi chiếu lên Ox

xác định x.

Cách 2: Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0.

* Từ phƣơng trình dao động điều hoà: x = Acos(t + ) cho x = x0

Lấy nghiệm t + = với 0 ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì

v < 0) hoặc t + = - ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dƣơng vì v > 0)

* Li độ và vận tốc dao động sau (trƣớc) thời điểm đó t giây là

x Acos( )

Asin( )

t

v t

hoặc

x Acos( )

Asin( )

t

v t

20. Dao động có phƣơng trình đặc biệt:

* x = a Acos(t + ) với a = const

Biên độ là A, tần số góc là , pha ban đầu

x là toạ độ, x0 = Acos(t + ) là li độ.

Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a A Vận tốc v = x‟ = x0‟, gia tốc a = v‟ = x” = x0”

Hệ thức độc lập: a = -2x0 2 2 2

0 ( )v

A x

* x = a Acos2(t + ) (ta hạ bậc)

Biên độ A/2; tần số góc 2, pha ban đầu 2.

CON LẮC LÒ XO

+ Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k, khối lƣợng không đáng kể, một đầu gắn cố định, đầu kia gắn với vật nặng khối lƣợng m đƣợc đặt theo phƣơng ngang hoặc treo thẳng đứng.

+ Con lắc lò xo là một hệ dao động điều hòa.

+ Phƣơng trình dao động: x = Acos(t + ).

+ Với: =m

k

+ Chu kì dao động của con lắc lò xo: T = 2k

m.

+ Lực gây ra dao động điều hòa luôn luôn hƣớng về vị trí cân bằng và đƣợc gọi là lực kéo về hay lực hồi phục. Lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li độ và là lực gây ra gia tốc cho vật dao động điều hòa. Biểu thức đại số của lực kéo về: F = - kx.

Lực kéo về của con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lƣợng vật. * Năng lƣợng của con lắc lò xo

+ Động năng : Wđ = 2

1mv2 =

2

1m2A2sin2(t+).

+ Thế năng: Wt = 2

1kx2 =

2

1k A2cos2(t + )

Động năng và thế năng của vật dao động điều hòa biến thiên với tần số góc ‟=2, tần số f‟=2f và chu kì

T‟=2

T.

k

m


17

+ Cơ năng: W = Wt + Wđ = 2

1k A2 =

2

1 m2A2 = hằng số.

Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phƣơng biên độ dao động. Cơ năng của con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lƣợng vật.

Cơ năng của con lắc đƣợc bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát.

1. Tần số góc: k

m ; chu kỳ:

22

mT

k

; tần số:

1 1

2 2

kf

T m

Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi

2. Cơ năng: 2 2 21 1W

2 2m A kA

3. * Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:

mg

lk

2l

Tg

* Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:

sinmg

lk

2

sin

lT

g

l

g

sin

+ Chiều dài lò xo tại VTCB: lCB = l0 + l (l0 là chiều dài tự nhiên)

+ Chiều dài cực tiểu: lMin = l0 + l – A

+ Chiều dài cực đại: lMax = l0 + l + A

lCB = (lMin + lMax)/2

+ Khi A >l (Với Ox hƣớng xuống): - Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi

từ vị trí x1 = -l đến x2 = -A. - Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi

từ vị trí x1 = -l đến x2 = A, Lƣu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần

và giãn 2 lần

4. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -m2x

Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật. * Luôn hƣớng về VTCB * Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ

5. Lực đàn hồi là lực đƣa vật về vị trí lò xo không biến dạng. Có độ lớn Fđh = kx* (x* là độ biến dạng của lò xo)

* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng) * Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng + Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:

* Fđh = kl + x với chiều dƣơng hƣớng xuống

* Fđh = kl - x với chiều dƣơng hƣớng lên

+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(l + A) = FKmax (lúc vật ở vị trí thấp nhất)

+ Lực đàn hồi cực tiểu:

* Nếu A < l FMin = k(l - A) = FKMin

* Nếu A ≥ l FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)

Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A - l) (lúc vật ở vị trí cao nhất)

6. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l đƣợc cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2, … và chiều dài tƣơng ứng là l1, l2, … thì có: kl = k1l1 = k2l2 = …

7. Ghép lò xo:

l

giãn O

x

A

-A

nén

l giãn O

x

A

-A

Hình a (A < l) Hình b (A > l)

x

A -A

l

Nén 0 Giãn

Hình vẽ thể hiện thời gian lò xo nén và giãn trong 1 chu kỳ (Ox hƣớng xuống)


18

* Nối tiếp 1 2

1 1 1...

k k k cùng treo một vật khối lƣợng nhƣ nhau thì: T2 = T1

2 + T22

;

2

2

2

1

2

111

fff

* Song song: k = k1 + k2 + … cùng treo một vật khối lƣợng nhƣ nhau thì:2 2 2

1 2

1 1 1...

T T T ; f2=f1

2+f22

* Khi ghép xung đối công thức giống ghép song song

Lƣu ý: Khi giải các bài toán dạng này, nếu gặp trƣờng hợp một lò xo có độ dài tự nhiên l0 (độ cứng k0) đƣợc cắt thành 2 lò xo có chiều dài lần lƣợt là l1 (độ cứng k1) và l2 (độ cứng k2) thì ta có: k0 l0= k1 l1+ k2 l2

Trong đó 0

0kl

ES ; E: Suất Yuong (N/m2) , S:tiết diện ngang (m2)

8. Gắn lò xo k vào vật khối lƣợng m1 đƣợc chu kỳ T1, vào vật khối lƣợng m2 đƣợc T2, vào vật khối lƣợng m1+m2 đƣợc chu kỳ T3, vào vật khối lƣợng m1 – m2 (m1 > m2) đƣợc chu kỳ T4.

Thì ta có: 2 2 2

3 1 2T T T và 2 2 2

4 1 2T T T

9. Đo chu kỳ bằng phƣơng pháp trùng phùng

Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) ngƣời ta so sánh với chu kỳ T0 (đã biết) của một

con lắc khác (T T0).

Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo cùng một chiều.

Thời gian giữa hai lần trùng phùng 0

0

TT

T T

Nếu T > T0 = (n+1)T = nT0.

Nếu T < T0 = nT = (n+1)T0. với n N*

*Một số dạng bài tập nâng cao:

+Điều kiện của biên độ dao động:

- Vật m1 đƣợc đặt trên vật m2 dao động điều hoà theo phƣơng thẳng đứng. Để m1 luôn nằm yên trên m2 trong quá trình dao động thì:

1 2

2

( )m m ggA

k

- Vật m1 và m2 đƣợc gắn hai đầu của lò xo đAặt thẳng đứng , m1 d đ đ h . Để m2

luôn nằm yên trên mặt sàn trong quá trình m1 dao động thì :

1 2

2

( )m m ggA

k

- vật m1 đặt trên vật m2 d đ đ h theo phƣơng ngang . Hệ số ma sát giữa m1 và m2 là

, bỏ qua ma sát giữa m2 với mặt sàn. Để m1 không trƣợt trên m2 trong quá trình dao động

Thì : 1 2

2

( )m m ggA

k

+Va chạm: m2 bay với vận tốc v0 đến va chạm vào m1 đang đứng yên thì vận tốc m1 sau va chạm là:

- va chạm mềm ( 2 vật làm một) 2 0

1 2

.m vv

m m

Năng lƣợng mất mát trong va chạm

d(truoc) d(sau)W W W Wtruoc sau ( công thức này có thể dùng tính biên độ sau va chạm)

- va chạm đàn hồi: 2 0

1 2

2 .m vv

m m

* Nếu vị trí va chạm là li độ x0 thì biên độ sau va chạm tính theo công thức sau 2 2' 2

0 2

2 2 2

kx kAm v ( trong đó m‟ = m1 + m2 nếu là va chạm mền, m‟ = m1 nếu là va chạm đàn hồi)

m1

m2

m1

m2


19

CON LẮC ĐƠN

+ Con lắc đơn gồm một vật nặng treo vào sợi dây không giản, vật nặng kích thƣớc không đáng kể so với

chiều dài sợi dây, sợi dây khối lƣợng không đáng kể so với khối lƣợng của vật nặng.

+ Khi dao động nhỏ (sin (rad)), con lắc đơn dao động điều hòa với phƣơng trình:

s = Socos(t + ) hoặc = o cos(t + ); với = l

s; o =

l

So

+ Chu kỳ, tần số, tần số góc: T = 2g

l; f =

2

1

l

g; =

l

g.

+ Lực kéo về khi biên độ góc nhỏ: F = - sl

mg=-mg

+ Xác định gia tốc rơi tự do nhờ con lắc đơn : g = 2

24

T

l.

+ Chu kì dao động của con lắc đơn phụ thuộc độ cao, độ sâu, vĩ độ địa lí và nhiệt độ môi trƣờng.

* Năng lƣợng của con lắc đơn

+ Động năng : Wđ = 2

1mv2

+ Thế năng: Wt = mgl(1 - cos) = 2

1mgl2 ( 1rad, (rad)).

+ Cơ năng: W = Wt + Wđ = mgl(1 - cos0) = 2

1mgl

2

0 .

Cơ năng của con lắc đơn đƣợc bảo toàn nếu bỏ qua ma sát.

1. Tần số góc: g

l ; chu kỳ:

22

lT

g

; tần số:

1 1

2 2

gf

T l

Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và 0 << 1 rad hay S0 << l

2. Lực hồi phục 2sins

F mg mg mg m sl

Lƣu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lƣợng.

+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lƣợng. 3. Phƣơng trình dao động:

s = S0cos(t + ) hoặc α = α0cos(t + ) với s = αl, S0 = α0l

v = s‟ = -S0sin(t + ) = -lα0sin(t + )

a = v‟ = -2S0cos(t + ) = -2lα0cos(t + ) = -2s = -2αl Lƣu ý: S0 đóng vai trò nhƣ A còn s đóng vai trò nhƣ x

4. Hệ thức độc lập:

* a = -2s = -2αl

* 2 2 2

0 ( )v

S s

Tìm chiều dài con lắc:2 2

max

2

v v

g

* 2

2 2

0

v

gl

5. Cơ năng:2 2 2 2 2 2 2

0 0 0 0

1 1 1 1W

2 2 2 2

mgm S S mgl m l

l

6. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1, con lắc đơn chiều dài l2 có chu kỳ T2, con lắc đơn chiều dài l1 + l2 có chu kỳ T2,con lắc đơn chiều dài l1 - l2 (l1>l2) có chu kỳ T4.

Thì ta có: 2 2 2

3 1 2T T T và 2 2 2

4 1 2T T T

7. Khi con lắc đơn dao động với 0 bất kỳ. Cơ năng, vận tốc và lực căng của sợi dây con lắc đơn

m

l

M

l

O

+

s

C


20

W = mgl(1-cos0); v2 = 2gl(cosα – cosα0) và TC = mg(3cosα – 2cosα0)

Lƣu ý: - Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi 0 có giá trị lớn

- Khi con lắc đơn dao động điều hoà (0 << 1rad) thì:

2 2 2 2

0 0

1W= ; ( )

2mgl v gl (đã có ở trên)

2 2

0(1 1,5 )CT mg

2

0max 0 min(1 ); (1 )

2T mg T mg

8. Sự phụ thuộc của chu kì con lắc vào nhiệt độ, độ sâu, độ cao

a. Phụ thuộc vào nhiệt độ 0t C

+ Ở nhiệt độ 0

1t C : Chu kì con lắc đơn là : 11 2

lT

g


2t C : Chu kì con lắc đơn là : 22 2

lT

g

Với 1 0 1 2 0 2(1 ); (1 )l l t l l t

0l chiều dài của dây ở 00 C

hệ số nở dài của dây treo (độ-1 = K-1)

2 1 2 11 ( )2

T T t t

+ Độ biến thiên tỉ đối của chu kì theo nhiệt độ: 2 12 1

1 1

1 ( )2

tT T Tt t

T T

Lƣu ý : Trƣờng hợp đồng hồ quả lắc

- Giả sữ đồng hồ chạy đúng giờ ở nhiệt độ t1.

+ Nếu 2 1

1 1

0tT T T

T T

: tức là 2 1t t đồng hồ chạy chậm ở nhiệt độ t2.

+ Nếu 2 1

1 1

0tT T T

T T

: tức là 2 1t t đồng hồ chạy nhanh ở nhiệt độ t2.

- Thời gian đồng hồ chạy nhanh hay chậm trong một ngày đêm:

2 1 2 124.3600. . 86400. .2 2

t t t t

b. Phụ thuộc vào độ cao h

+ Trên mặt đất 0h : Chu kì con lắc đơn : 0 2l

Tg

+ Trên mặt đất 0h : Chu kì con lắc đơn : 2h

h

lT

g

Với : 2 2

;( )

h

M Mg G g G

R R h

2

11

26,67.10

NmG

kg

: hằng số hấp dẫn. M : Khối lƣợng trái đất.

R = 6400 km: bán kính trái đất.

0 (1 )h

hT T

R


21

+ Độ biến thiên tỉ đối của chu kì theo độ cao h : 0

hT h

T R


+ Nếu đồng hồ chạy đúng giờ trên mặt đất. Vì 0

0hT h

T R

nên đồng hồ sẽ chạy chậm ở độ cao h.

+ Nếu đồng hồ chạy đúng ở độ cao h, thì sẽ chạy nhanh trên mặt đất.

+ Thời gian đồng hồ chạy nhanh hay chậm sau một ngày đêm : 86400h

R

c. Phụ thuộc vào độ sâu h’

+ Ở độ sâu ' 0h : Chu kì của con lắc đơn : '

'

2h

h

lT

g

Với 3

( ')M R hg G

R

' 0

'(1 )

2h

hT T

R

+ Độ biến thiên tỉ đối của chu kì theo độ sâu h‟ : '

0

'

2

hT h

T R


+ Nếu đồng hồ chạy đúng giờ trên mặt đất. Vì '

0

'0

2

hT h

T R

nên đồng hồ sẽ chạy chậm ở độ sâu h‟.

+ Nếu đồng hồ chạy đúng ở độ sâu h‟, thì sẽ chạy nhanh trên mặt đất.

+ Thời gian đồng hồ chạy nhanh hay chậm sau một ngày đêm : '

864002

h

R

d. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h1, nhiệt độ t1. Khi đƣa tới độ cao h2, nhiệt độ t2 thì ta có:

2

T h t

T R

Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, còn là hệ số nở dài của thanh con lắc.

e. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d1, nhiệt độ t1. Khi đƣa tới độ sâu d2, nhiệt độ t2 thì ta có:

2 2

T d t

T R

Lƣu ý: * Nếu T > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn)

* Nếu T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh

* Nếu T = 0 thì đồng hồ chạy đúng

* Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s): 86400( )T

sT

C«ng thøc tÝnh gÇn ®óng vÒ sù thay ®æi chu kú tæng qu¸t cña con l¾c ®¬n (chó ý lµ chØ ¸p dông cho sù

thay ®æi çc yÕu tè lµ nhá):

0

cao sâuh hΔT αΔt Δg Δl= + + - +

T' 2 R 2R 2g 2L

9. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không đổi: Lực phụ không đổi thƣờng là:

* Lực quán tính: F ma , độ lớn F = ma ( F a )

Lƣu ý: + Chuyển động nhanh dần đều a v (v có hƣớng chuyển động)

+ Chuyển động chậm dần đều a v


22

* Lực điện trƣờng: F qE , độ lớn F = qE (Nếu q > 0 F E ; còn nếu q < 0 F E )

* Lực đẩy Ácsimét: F = DgV ( F luông thẳng đứng hƣớng lên)

Trong đó: D là khối lƣợng riêng của chất lỏng hay chất khí. g là gia tốc rơi tự do.

V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó.

Khi đó: 'P P F gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò nhƣ trọng lực P )

'F

g gm

gọi là gia tốc trọng trƣờng hiệu dụng hay gia tốc trọng trƣờng biểu kiến.

Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó: ' 2'

lT

g

Các trƣờng hợp đặc biệt:

* F có phƣơng ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phƣơng thẳng đứng một góc có: tanF

P

+ 2 2' ( )

Fg g

m

* F có phƣơng thẳng đứng thì 'F

g gm

+ Nếu F hƣớng xuống thì 'F

g gm

+ Nếu F hƣớng lên thì 'F

g gm

* Con lắc treo trên xe chuyển động trên dốc nghiêng góc ,

vị trí cân bằng tan =

sin

cos.

ag

a

(lên dốc lấy dấu + , xuống

dốc lấy dấu -),

cos

sin'

gg (lên dốc lấy dấu + , xuống dốc

lấy dấu -).

10. Con lắc trùng phùng

+ Hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng cùng chiều sau nhiều lần: thời gian t giữa 2 lần gặp nhau liên tiếp

t = 2211 TnTn với

21,nn lần lƣợt là số chu kì 2 con lắc thực hiện để trùng phùng n1 và n2 hơn kém nhau 1

đơn vị, nếu 21 TT thì 112 nn và ngƣợc lại

+ Con lắc đơn đồng bộ với con lắc kép khi chu kì của chúng bằng nhau, lúc đó Md

Il .

CON LẮC VẬT LÝ

1. Tần số góc: mgd

I ; chu kỳ: 2

IT

mgd ; tần số

1

2

mgdf

I

Trong đó: m (kg) là khối lƣợng vật rắn

d (m) là khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay I (kgm2) là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay

2. Phƣơng trình dao động α = α0cos(t + )

Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và 0 << 1rad

TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

β x


23

1. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phƣơng cùng tần số x1 = A1cos(t + 1) và x2 = A2cos(t + 2)

đƣợc một dao động điều hoà cùng phƣơng cùng tần số x = Acos(t + ).

Trong đó: 2 2 2

1 2 1 2 2 12 os( )A A A A A c

1 1 2 2

1 1 2 2

sin sintan

os os

A A

Ac A c

với 1 ≤ ≤ 2 (nếu 1 ≤ 2 )

Chú ý:

1 2

1 2

2 2

1 2

1 2 1 2

Hai dao ñoäng cuøng pha 2 :

Hai dao ñoäng ngöôïc pha (2 1) :

Hai dao ñoäng vuoâng pha (2 1) :

2

Hai dao ñoäng coù ñoä leäch pha :

k A A A

k A A A

k A A A

const A A A A A

2. Khi biết một dao động thành phần x1 = A1cos(t + 1) và dao động tổng hợp x = Acos(t + ) thì dao

động thành phần còn lại là x2 = A2cos(t + 2).

Trong đó: 2 2 2

2 1 1 12 os( )A A A AAc

1 12

1 1

sin sintan

os os

A A

Ac Ac

với 1 ≤ ≤ 2 ( nếu 1 ≤ 2 )

3. Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phƣơng cùng tần số x1 = A1cos(t + 1;

x2 = A2cos(t + 2) … thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà cùng phƣơng cùng tần số

x = Acos(t + ).

Chiếu lên trục Ox và trục Oy Ox .

Ta đƣợc: 1 1 2 2os os os ...xA Ac Ac A c

1 1 2 2sin sin sin ...yA A A A

2 2

x yA A A và tany

x

A

A với [Min;Max]

4. Dùng máy tính tìm phƣơng trình ( dùng cho FX 570ES trở lên) B1: mode 2

B2: nhập máy: A11 + A2 2 nhấn = B3: ấn SHIFT 2 3 =

Máy sẽ hiện A

DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG DUY TRÌ – DAO ĐỘNG CƢỠNG BỨC CỘNG HƢỞNG

* Dao động tắt dần

+ Là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian (năng lƣợng giảm dần theo thời gian). + Nguyên nhân: Do môi trƣờng có độ nhớt (có ma sát, lực cản) làm tiêu hao năng lƣợng của hệ.

+ Khi lực cản của môi trƣờng nhỏ có thể coi dao động tắt dần là điều hoà (trong khoảng vài ba chu kỳ) + Khi coi môi trƣờng tạo nên lực cản thuộc về hệ dao động (lực cản là nội lực) thì dao động tắt dần có thể

coi là dao động tự do. + Ứng dụng: Các thiết bị đóng cửa tự động hay giảm xóc ô tô, xe máy, … là những ứng dụng của dao động tắt dần.

* Dao động duy trì

+ Là dao động (tắt dần) đƣợc duy trì mà không làm thay đổi chu kỳ riêng của hệ.

+ Cách duy trì: Cung cấp thêm năng lƣợng cho hệ bằng lƣợng năng lƣợng tiêu hao sau mỗi chu kỳ. + Đặc điểm: - Có tính điều hoà - Có tần số bằng tần số riêng của hệ.

* Dao động cƣỡng bức

+ Là dao động xảy ra dƣới tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn.

+ Đặc điểm: - Có tính điều hoà - Có tần số bằng tần số của ngoại lực (lực cƣỡng bức)


24

- Có biên độ phụ thuộc biên độ của ngoại lực, tần số lực cƣỡng bức và lực cản của môi trƣờng. Biên độ dao động cƣỡng bức tỷ lệ với biên độ ngoại lực.

Độ chênh lệch giữa tần số lực cƣỡng bức và tần số riêng càng nhỏ thì biên độ dao động cƣỡng bức càng lớn.

Lực cản của môi trƣờng càng nhỏ thì biên độ dao động cƣỡng bức càng lớn. * Cộng hƣởng

+ Là hiện tƣợng biên độ của dao động cƣỡng bức đạt giá trị cực đại khi tần số lực cƣỡng bức bằng tần số

riêng của hệ.

+ Đƣờng cong biểu diễn sự phụ thuộc của biên độ vào tần số cƣởng bức gọi là đồ thị cộng hƣởng. Nó càng

nhọn khi lực cản của môi trƣờng càng nhỏ.

+ Hiện tƣợng cộng hƣởng xảy ra càng rõ nét khi lực cản (độ nhớt của môi trƣờng) càng nhỏ.

+ Tầm quan trọng của hiện tƣợng cộng hƣởng:

Những hệ dao động nhƣ tòa nhà, cầu, bệ máy, khung xe, ... đều có tần số riêng. Phải cẩn thận không để cho các hệ ấy chịu tác dụng của các lực cƣởng bức mạnh, có tần số bằng tần số riêng để tránh sự cộng

hƣởng, gây dao động mạnh làm gãy, đổ.

Hộp đàn của đàn ghi ta, viôlon, ... là những hộp cộng hƣởng với nhiều tần số khác nhau của dây đàn làm cho tiếng đàn nghe to, rõ.

* Một số dạng bài tập

1. Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ

số ma sát µ.

* Gäi S lµ qu·ng ®êng ®i ®îc kÓ tõ lóc chuyÓn ®éng cho

®Õn khi dõng h¼n. C¬ n¨ng ban ®Çu b»ng tæng c«ng cña lùc

ma s¸t trªn toµn bé qu·ng ®êng ®ã, tøc lµ:

21 kA2kA = F .S S =ms

2 2Fms

.

* Quãng đƣờng vật đi đƣợc đến lúc dừng lại là: 2 2 2

2 2

kA AS

mg g

* Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là: 2

4 4mg gA

k

Độ giảm biên độ sau N chu kỳ: N 0 N

4NFmsΔA = A - A =K

* Số dao động thực hiện đƣợc: 2

4 4

A Ak AN

A mg g

* Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại:

.4 2

AkT At N T

mg g

(Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hoàn với chu kỳ

2T

)

2. Dao ®éng t¾t dÇn cña con l¾c ®¬n

+ Suy ra, ®é gi¶m biªn ®é dµi sau mét chu k×: 2

4

m

FS ms ; 4FmsΔ =

mg

Độ giảm biên độ sau N chu kỳ: msN 0 N 0 N

4NF;

mg

4NFmsΔS = S - S =2mω

T

x

t O


25

+ Sè dao ®éng thùc hiÖn ®îc: S

SN

0

+ Thêi gian kÓ tõ lóc chuyÓn ®éng cho ®Õn khi dõng h¼n:

g

lNTN 2..

+ Gäi maxS lµ qu·ng ®êng ®i ®îc kÓ tõ lóc chuyÓn ®éng cho ®Õn khi dõng h¼n. C¬ n¨ng ban ®Çu b»ng tæng

c«ng cña lùc ma s¸t trªn toµn bé qu·ng ®êng ®ã, tøc lµ:

?.2

1maxmax

2

0

2 SSFSm ms

* §é hao hôt c¬ n¨ng trung b×nh sau 1 chu kú: W = W0 / N

3. Định luật biến thiên cơ năng trong dao động tắt dần

Dạng tổng quát: W1 – W2 = Fms.s

Năng lƣợng bị mất sau N chu kỳ là: 22

NN N

kAkAE Fms.S

2 2 (SN lµ qu·ng ®êng ®I ®îc sau N chu kú)

Nẳng lƣợng bị mất sau chu kỳ đầu tiên: 2 22 2

0 01 11

kA mglkA mglE

2 2 2 2

Công suất cần cung cấp cho vật dao động với biên độ không đổi 1EP

T

Vận tốc lớn nhất trong quá trình dao động tắt dần 2 22

max 00 i c 0

22 2

max

kv kxkAW W F .S mg(A x )

2 2 2

kvkA ( mg) mgmg(A )

2 2 2k k

( công thức này đƣợc dùng khi vật xuất phát từ vị trí biên,

nếu không thì chỉ cần thay A - mg/k bẳng quãng đƣờng vật đi đƣợc đến vị trí cân bằng)

- Nếu dùng một nguồn điện có sđđ , dự trứ điện lƣợng Q, có hiệu suất H, để duy trì dao động thì thời gian

để thay nguồn là:( nguồn hết điện)

1

.Q.H.Tt

E

4. Trong dao động cƣỡng bức

- Khi lực cƣỡng bức có tần số f1 thì biên độ dđ là A1, có tần số f2 thì biên độ dđ A2.

Xét 1 1 0 1 2 0f f f ; f f f

Nếu f1 > f2 thì A1 < A2

Nếu f1 = f2 thì A1 = A2

- Khi một vật đang chuyển động với vận tốc v sau mỗi đoạn s tác động cƣỡng bức làm một vật khác dđ thì vật dao động sẽ mạnh nhất khi:

0 0

v 1 k 1 gf ;(f )

s 2 m 2 l

5. Sự cộng hƣởng cơ xảy ra khi có

0

0 Max

0

Ñieàu kieän laøm A A löïc caûn cuûa moâi tröôøng

f f

T T

Với f, , T và f0, 0, T0 là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cƣỡng bức và của hệ dao động.


26

CHƢƠNG III: SÓNG CƠ


* Sóng cơ: Sóng cơ là dao động cơ lan truyền trong môi trƣờng vật chất. + Sóng ngang là sóng trong đó các phần tử của môi trƣờng dao động theo phƣơng vuông góc với phƣơng truyền sóng.

Trừ trƣờng hợp sóng mặt nƣớc, sóng ngang chỉ truyền đƣợc trong chất rắn. + Sóng dọc là sóng trong đó các phần tử của môi trƣờng dao động theo phƣơng trùng phƣơng truyền sóng.

Sóng dọc truyền đƣợc cả trong chất khí, chất lỏng và chất rắn. Sóng cơ không truyền đƣợc trong chân không. + Biên độ của sóng: Biên độ A của sóng là biên độ dao động của một phần tử của môi trƣờng có sóng truyền

qua. + Chu kì (hoặc tần số) của sóng: Chu kỳ T (hoặc tần số f của sóng) là chu kỳ (hoặc tần số) dao động của một

phần tử của môi trƣờng có sóng truyền qua. Ta có f = 1

T.

+ Bƣớc sóng : là khoảng cách giữa hai phần tử sóng gần nhau nhất trên phƣơng truyền sóng dao động cùng pha. Bƣớc sóng cũng là quãng đƣờng mà sóng truyền đi đƣợc trong một chu kỳ dao động.

+ Tốc độ truyền sóng là tốc độ lan truyền dao động trong môi trƣờng, đƣợc đo bằng quãng đƣờng mà sóng truyền trong một đơn vị thời gian:

v = s

t =

T

= f.

Tốc độ truyền sóng phụ thuộc vào bản chất và nhiệt độ môi trƣờng. Khi truyền từ môi trƣờng này sang

môi trƣờng khác tốc độ truyền sóng thay đổi, bƣớc sóng thay đổi còn tần số sóng thì không thay đổi. Tốc độ truyền sóng tăng thì bƣớc sóng tăng và ngƣợc lại.

+ Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phƣơng truyền sóng mà dao động ngƣợc pha là .

+ Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phƣơng truyền sóng mà dao động vuông pha là 4

.

+ Năng lƣợng sóng: Năng lƣợng sóng là năng lƣợng dao động của các phần tử của môi trƣờng có sóng truyền qua. * Phƣơng trình sóng

Nếu phƣơng trình sóng tại nguồn O là uO = AOcos(t + ) thì phƣơng trình sóng tại M trên phƣơng truyền sóng là:

uM = AMcos (t + - 2OM

) = AMcos (t + -

2 x

).

Nếu bỏ qua mất mát năng lƣợng trong quá trình truyền sóng thì AO = AM = A.

Dao động giữa hai điểm cách nhau một khoảng d trên phƣơng truyền sóng lệch pha nhau góc: = .

* Tính tuần hoàn của sóng

Tại một điểm M xác định trong môi trƣờng: uM là một hàm biến thiên điều hòa theo thời gian t với chu kỳ

T: ut = Acos(2

T

t + M).

Tại một thời điểm t xác định: uM là một hàm biến thiên điều hòa trong không gian theo biến x với chu kỳ

: ux = Acos(2

x + t).

2. Giao thoa sóng.

Định nghĩa: là sự tổng hợp của hai sóng kết hợp trong không gian, trong đó có những chỗ biên độ sóng đƣợc tăng cƣờng hay bị giảm bớt.

Sóng kết hợp: Do hai nguồn kết hợp tạo ra. Hai nguồn kết hợp là hai nguồn dao động cùng pha, cùng tần số và có hiệu số pha không đổi theo thời gian.

2

d2


27

+ Điều kiện cần và đủ để hai sóng giao thoa đƣợc với nhau là hai sóng đó phải là hai sóng kết hợp, hai sóng đó phải xuất phát từ hai nguồn dao động cùng phƣơng, cùng tần số và có độ lệch pha không đổi theo thời

gian (hai nguồn kết hợp). Hai nguồn kết hợp có cùng pha là hai nguồn đồng bộ.

+ Nếu tại hai nguồn S1 và S2 cùng phát ra hai sóng giống hệt nhau: u1 = u2 = Acost và nếu bỏ qua mất mát

năng lƣợng khi sóng truyền đi thì thì sóng tại M (với S1M = d1; S2M = d2) là tổng hợp hai sóng từ S1 và S2

truyền tới sẽ có phƣơng trình là: uM = 2Acos cos(t - ).

+ Cực đại giao thoa nằm tại các điểm có hiệu đƣờng đi của hai sóng tới đó bằng một số nguyên lần bƣớc

sóng: d2 – d1 = k; (k Z)

+ Cực tiểu giao thoa nằm tại các điểm có hiệu đƣờng đi của hai sóng tới đó bằng một số nguyên lẻ nữa bƣớc

sóng: d2 – d1 = (k + ).

+ Các vân giao thoa của hai sóng trên mặt nƣớc là những đƣờng hypebol nhận 2 nguồn là hai tiêu điểm. Vân giao thoa nằm trên đƣờng trung trực của đoạn thẳng nối hai nguồn là đƣờng thẳng.

+ Tại điểm cách đều hai nguồn sẽ có cực đại nếu sóng từ hai nguồn phát ra cùng pha, có cực tiểu nếu sóng từ hai nguồn phát ra ngƣợc pha nhau.

+ Trên đoạn thẳng S1S2 nối hai nguồn, khoảng cách giữa hai cực đại hoặc hai cực tiểu liên tiếp (gọi là

khoảng vân i) là: i = .

+ Hiện tƣợng giao thoa là một hiện tƣợng đặc trƣng của sóng, tức là mọi quá trình sóng đều có thể gây ra hiện tƣợng giao thoa. Ngƣợc lại, quá trình vật lí nào gây đƣợc hiện tƣợng giao thoa cũng tất yếu là một quá

trình sóng. 3. Sóng dừng.

* Sự phản xạ sóng: Khi sóng truyền đi nếu gặp vật cản thì nó có thể bị phản xạ. Sóng phản xạ cùng tần số và cùng bƣớc sóng với sóng tới. + Nếu vật cản cố định thì tại điểm phản xạ, sóng phản xạ ngƣợc pha với sóng tới và triệt tiêu lẫn nhau.

+ Nếu vật cản tự do thì tại điểm phản xạ, sóng phản xạ cùng pha với sóng tới và tăng cƣờng lẫn nhau. * Sóng dừng

+ Sóng tới và sóng phản xạ nếu truyền theo cùng một phƣơng, thì có thể giao thoa với nhau, và tạo ra một hệ sóng dừng. + Trong sóng dừng có một số điểm luôn luôn đứng yên gọi là nút, và một số điểm luôn luôn dao động với

biên độ cực đại gọi là bụng.

Khoảng cách giữa hai nút liên tiếp hoặc hai bụng liên tiếp bằng nữa bƣớc sóng (2

). Khoảng cách giữa

một nút và một bụng kề nhau bằng một phần tƣ bƣớc sóng (4

).

+ Để có sóng dừng trên sợi dây với hai nút ở hai đầu (hai đầu cố định) thì chiều dài của dây phải bằng một

số nguyên nữa bƣớc sóng: l = k2

; với k = 1, 2, 3, ... .

+ Để có sóng dừng trên sợi dây với một đầu là nút một đầu là bụng (một đầu cố định, một đầu tự do) thì

chiều dài của sợi dây phải bằng một số nguyên lẻ một phần tƣ bƣớc sóng: l = (2k + 1)4

.

4. Sóng âm.

* Đặc trƣng vật lí của âm

+ Sóng âm là những sóng cơ truyền trong các môi trƣờng khí, lỏng, rắn. Trong chất khí và chất lỏng, sóng âm là sóng dọc. Trong chất rắn, sóng âm gồm cả sóng ngang và sóng dọc.

+ Nguồn âm là các vật dao động phát ra âm. + Tần số dao động của nguồn cũng là tần số của sóng âm. + Căn cứ vào khả năng cảm thụ sóng âm của tai ngƣời, sóng âm đƣợc phân loại thành:

- Âm nghe đƣợc (âm thanh) có tần số từ 16 Hz đến 20000 Hz. - Âm có tần số dƣới 16 Hz gọi hạ âm. Một số loài vật nhƣ voi, bồ câu, ... lại “nghe” đƣợc hạ âm.

)( 12 dd

)( 12 dd

2

1

2


28

- Âm có tần số trên 20000 Hz gọi là siêu âm. Một số loài vật khác nhƣ dơi, chó, cá heo, có thể “nghe” đƣợc siêu âm.

+ Nhạc âm là âm có tần số xác định, tạp âm là âm không có một tần số xác định. + Âm không truyền đƣợc trong chân không.

+ Trong một môi trƣờng, âm truyền với một tốc độ xác định. Tốc độ truyền âm phụ thuộc vào tính đàn hồi, mật độ vật chất và nhiệt độ của môi trƣờng: môi trƣờng có mật độ vật chất càng lớn, tính đàn hồi càng cao và nhiệt độ càng lớn thì tốc độ truyền âm càng lớn. Nói chung, tốc độ truyền âm trong chất rắn lớn hơn trong

chất lỏng, và trong chất lỏng lớn hơn trong chất khí. Khi âm truyền từ môi trƣờng này sang môi trƣờng khác thì vận tốc truyền âm thay đổi, bƣớc sóng của sóng âm thay đổi còn tần số của âm thì không thay đổi.

+ Âm hầu nhƣ không truyền đƣợc qua các chất xốp nhƣ bông, len, ..., những chất đó gọi là chất cách âm. + Cƣờng độ âm I tại một điểm là đại lƣợng đo bằng năng lƣợng mà sóng âm tải qua một đơn vị diện tích đặt

tại điểm đó, vuông góc với phƣơng truyền sóng trong một đơn vị thời gian; đơn vị W/m2: I = .

Với nguồn âm có công suất P và âm phát ra nhƣ nhau theo mọi hƣớng thì cƣờng độ âm tại điểm cách

nguồn âm một khoảng R là: I = ; với 4R2 là diện tích mặt cầu bán kính R.

+ Ngƣỡng nghe: là cƣờng độ âm nhỏ nhất mà tai ngƣời còn có thể nghe đƣợc. Ngƣỡng nghe phụ thuộc vào tần số âm. Âm có tần số từ 1000 Hz đến 5000 Hz, ngƣỡng nghe khoảng 10-12 W/m2.

+ Ngƣỡng đau: là cƣờng độ âm cực đại mà tai ngƣời còn có thể nghe đƣợc nhƣng có cảm giác đau nhức. Đối với mọi tần số âm ngƣỡng đau ứng với cƣờng độ âm 10 W/m2.

+ Miền nghe đƣợc: là miền nằm giữa ngƣỡng nghe và ngƣỡng đau ( L 0;130 (dB) )

+ Đại lƣợng L = lg với I0 là chuẩn cƣờng độ âm (âm rất nhỏ vừa đủ nghe, thƣờng lấy chuẩn cƣờng độ âm

I0 = 10-12 W/m2 với âm có tần số 1000 Hz) gọi là mức cƣờng độ âm của âm có cƣờng độ I.

Đơn vị của mức cƣờng độ âm là ben (B). Trong thực tế ngƣời ta thƣờng dùng ƣớc số của ben là đêxiben (dB): 1dB = 0,1 B.

+ Khi một nhạc cụ phát ra một âm có tần số f0 thì bao giờ nhạc cụ đó cũng đồng thời phát ra một loạt âm có tần số 2f0, 3f0, ... có cƣờng độ khác nhau. Âm có tần số f0 gọi là âm cơ bản hay họa âm thứ nhất, các âm có tần số 2f0, 3f0, … gọi là các họa âm thứ 2, thứ 3, … Biên độ của các họa âm lớn, nhỏ không nhƣ nhau, tùy

thuộc vào chính nhạc cụ đó. Tập hợp các họa âm tạo thành phổ của nhạc âm. Tổng hợp đồ thị dao động của tất cả các họa âm trong một nhạc âm ta đƣợc đồ thị dao động của nhạc âm.

+ Về phƣơng diện vật lí, âm đƣợc đặc trƣng bằng tần số, cƣờng độ (hoặc mức cƣờng độ âm) và đồ thị dao động của âm. * Đặc trƣng sinh lí của sóng âm: Độ cao, độ to, âm sắc.

+ §é cao cña ©m

- §é cao phô thuéc vµo tÇn sè cña ©m (f) - ¢m cã tÇn sè lín: ©m nghe cao(thanh, bæng), ©m cã tÇn sè nhá: ©m nghe thÊp(trÇm)

- Hai ©m cã cïng tÇn sè th× cã cïng ®é cao vµ ngîc l¹i

- D©y ®µn:

+ §Ó ©m ph¸t ra nghe cao(thanh): ph¶i t¨ng tÇn sè lµm c¨ng d©y ®µn

+ §Ó ©m ph¸t ra nghe thÊp(trÇm): ph¶i gi¶m tÇn sè lµm trïng d©y ®µn

- Thêng: n÷ ph¸t ra ©m cao, nam ph¸t ra ©m trÇm(chän n÷ lµm ph¸t thanh viªn)

- Trong ©m nh¹c: çc nèt nh¹c xÕp theo thø tù f t¨ng dÇn (©m cao dÇn): ®å, rª, mi, pha, son, la, si.

- TiÕng nãi con ngêi cã tÇn sè trong kho¶ng tõ 200 Hz ®Õn 1000 Hz. + §é to Độ to là đặc trƣng sinh lí của âm phụ thuộc vào đặc trƣng vật lí là mức cường độ âm và tần số.

Ngƣỡng nghe: Âm có cƣờng độ bé nhất mà tai ngƣời nghe đƣợc, thay đổi theo tần số của âm.

Ngƣỡng đau: Âm có cƣờng độ lớn đến mức tai ngƣời có cảm giác đau ( 2

10W/mI ứng với

130L dB với mọi tần số).

Miền nghe đƣợc là giới hạn từ ngƣỡng nghe đến ngƣỡng đau.

S

P

St

W

24 R

P

0I

I


29

Chú ý: Quá trình truyền sóng là quá trình truyền pha dao động, các phần tử vật chất dao động tại chỗ.

- Cêng ®é ©m cµng lín, cho ta c¶m gi¸c nghe thÊy ©m cµng to. Tuy nhiªn ®é to cña ©m kh«ng tØ lÖ thuËn víi cêng ®é ©m.

- C¶m gi¸c nghe ©m “ to” hay “nhá” kh«ng nh÷ng phô thuéc vµo cêng ®é ©m mµ cßn phô thuéc vµo

tÇn sè cña ©m(møc cêng ®é ©m). Víi cïng mét cêng ®é ©m, tai nghe ®îc ©m cã tÇn sè cao “ to” h¬n ©m cã tÇn sè thÊp.

- Tai con ngêi cã thÓ nghe ®îc ©m cã cêng ®é nhá nhÊt b»ng 10-12 W/m2 øng víi ©m chuÈn cã tÇn

sè 1000 Hz(gäi lµ cêng ®é ©m chuÈn I0 = 10-12 W/m2)

- Tai con ngêi cã thÓ nghe ®îc ©m cã cêng ®é lín nhÊt b»ng 10 W/m2 + ¢m s¾c

- ¢m s¾c lµ s¾c th¸i cña ©m gióp ta ph©n biÖt ®îc giäng nãi cña ngêi nµy ®èi víi ngêi kh¸c, ph©n

biÖt ®îc “nèt nh¹c ©m” do nh¹c cô nµo ph¸t ra. - ¢m s¾c phô thuéc vµo ®å thÞ dao ®éng ©m

Đặc trƣng sinh lí Đặc trƣng vật lí

Độ cao f

Âm sắc ,A f

Độ to ,L f

B. Các công thức tính nhanh

1. Bƣớc sóng: = vT = v/f

Trong đó: : Bƣớc sóng; T (s): Chu kỳ của sóng; f (Hz): Tần số của sóng

v: Tốc độ truyền sóng (có đơn vị tƣơng ứng với đơn vị của ) 2. Phƣơng trình sóng

Tại điểm O: uO = Acos(t + ) Tại điểm M cách O một đoạn x trên phƣơng truyền sóng.

* Sóng truyền theo chiều dƣơng của trục Ox thì uM = AMcos(t + - x

v ) = AMcos(t + - 2

x

)

* Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì uN = ANcos(t + + x

v ) = ANcos(t + + 2

x

)

3. Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng x1, x2

1 2 1 22

x x x x

v

Nếu 2 điểm đó nằm trên một phƣơng truyền sóng và cách nhau một khoảng x thì:

2x x

v

Lƣu ý: Đơn vị của x, x1, x2, và v phải tương ứng với nhau

4. Trong hiện tƣợng truyền sóng trên sợi dây, dây đƣợc kích thích dao động bởi nam châm điện với tần số

dòng điện là f thì tần số dao động của dây là 2f.

5. Vận tốc truyền sóng trên dây phụ thuộc vào lực căng dây và mật độ khối lƣợng √

II. SÓNG DỪNG

1. Một số chú ý

* Đầu cố định hoặc đầu dao động nhỏ là nút sóng. * Đầu tự do là bụng sóng

* Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sóng luôn dao động ngƣợc pha. * Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha.

* Các điểm trên dây đều dao động với biên độ không đổi năng lƣợng không truyền đi

* Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử đi qua VTCB) là nửa chu kỳ.

• • • O M

N


30

2. Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l:

* Hai đầu là nút sóng: * ( )

2l k k N

Số bụng sóng = số bó sóng = k

Số nút sóng = k + 1

* Một đầu là nút sóng còn một đầu là bụng sóng: (2 1) ( )4

l k k N

Số bó sóng nguyên = k

Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1

* Hai đầu là bụng sóng:

Số nút sóng = số bó sóng =

Số bụng sóng =

Chó ý :

- Kho¶ng çch gi÷a hai nót sãng hay hai bông sãng gÇn nhau nhÊt lµ 2

- Kho¶ng çch gi÷a mét bông vµ mét nót gÇn nhau nhÊt lµ 4

- BÒ réng mét bông sãng lµ : L = 4A

- Trong khi sãng tíi vµ sãng ph¶n x¹ vÉn truyÒn ®i theo hai chiÒu kh¸c nhau, nhng sãng tæng hîp

dõng t¹i chç, nã kh«ng truyÒn ®i trong kh«ng gian Gäi lµ sãng dõng.

- Kho¶ng thêi gian ng¾n nhÊt gi÷a hai lÇn sîi d©y duçi th¼ng (c¨ng ngang) lµ T

2.

- Mèi quan hÖ gi÷a tèc ®é truyÒn sãng trªn d©y vµ lùc c¨ng d©y: v

( : lµ lùc c¨ng d©y; 0m : mËt ®é khèi lîng cña d©y dµi , khèi lîng m)

- NÕu d©y lµ kim lo¹i (s¾t) ®îc kÝch bëi nam ch©m ®iÖn (Nam ch©m ®îc nu«i bëi dßng ®iÖn xoay

chiÒu cã tÇn sè fd®) th× tÇn sè dao ®éng cña d©y lµ: f = 2fd®.

- Ở mét thêi ®iÓm nhÊt ®Þnh: mäi ®iÓm trªn d©y dao ®éng cïng pha víi nhau.

3. Phƣơng trình sóng dừng trên sợi dây CB (với đầu C cố định hoặc dao động nhỏ là nút sóng) * Đầu B cố định (nút sóng):

Phƣơng trình sóng tới và sóng phản xạ tại B: os2Bu Ac ft và ' os2 os(2 )Bu Ac ft Ac ft

Phƣơng trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:

os(2 2 )M

du Ac ft

và ' os(2 2 )M

du Ac ft

Phƣơng trình sóng dừng tại M: 'M M Mu u u

2 os(2 ) os(2 ) 2 sin(2 ) os(2 )2 2 2

M

d du Ac c ft A c ft

Biên độ dao động của phần tử tại M: 2 os(2 ) 2 sin(2 )2

M

d dA A c A

* Đầu B tự do (bụng sóng):

Phƣơng trình sóng tới và sóng phản xạ tại B: ' os2B Bu u Ac ft

Phƣơng trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:

os(2 2 )M

du Ac ft

và ' os(2 2 )M

du Ac ft


31

Phƣơng trình sóng dừng tại M: 'M M Mu u u

2 os(2 ) os(2 )M

du Ac c ft

Biên độ dao động của phần tử tại M: 2 cos(2 )M

dA A

Lƣu ý: * Với x là khoảng cách từ M đến đầu nút sóng thì biên độ: 2 sin(2 )M

xA A

* Với x là khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng thì biên độ: 2 cos(2 )M

dA A

III. GIAO THOA SÓNG

Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S1, S2 cách nhau một khoảng l: Xét điểm M cách hai nguồn lần lƣợt d1, d2

Phƣơng trình sóng tại 2 nguồn 1 1Acos(2 )u ft và

2 2Acos(2 )u ft

Phƣơng trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:

11 1Acos(2 2 )M

du ft

và 2

2 2Acos(2 2 )M

du ft

Phƣơng trình giao thoa sóng tại M: uM = u1M + u2M

1 2 1 2 1 22 os os 22 2

M

d d d du Ac c ft

Biên độ dao động tại M: 1 22 os2

M

d dA A c

với

1 2

Chú ý: * Số cực đại: (k Z)2 2

l lk

* Số cực tiểu: 1 1

(k Z)2 2 2 2

l lk

1. Hai nguồn dao động cùng pha (1 2 0 )

* Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = k (kZ)

Số đƣờng hoặc số điểm (không tính hai nguồn): l l

k

* Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d1 – d2 = (2k+1)2

(kZ)

Số đƣờng hoặc số điểm (không tính hai nguồn): 1 1

2 2

l lk

2. Hai nguồn dao động ngƣợc pha:(1 2 )

* Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = (2k+1)2

(kZ)

Số đƣờng hoặc số điểm (không tính hai nguồn): 1 1

2 2

l lk

* Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d1 – d2 = k (kZ)

Số đƣờng hoặc số điểm (không tính hai nguồn): l l

k

Chú ý: Với bài toán tìm số đƣờng dao động cực đại và không dao động giữa hai điểm M, N cách hai nguồn

lần lƣợt là d1M, d2M, d1N, d2N.

Đặt dM = d1M - d2M ; dN = d1N - d2N và giả sử dM < dN.

+ Hai nguồn dao động cùng pha:

Cực đại: dM < k < dN

Cực tiểu: dM < (k+0,5) < dN


32

+ Hai nguồn dao động ngƣợc pha:

Cực đại:dM < (k+0,5) < dN

Cực tiểu: dM < k < dN

Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đƣờng cần tìm. IV. SÓNG ÂM

1. Cƣờng độ âm: W P

I= =tS S

Với W (J), P (W) là năng lƣợng, công suất phát âm của nguồn S (m2) là diện tích mặt vuông góc với phƣơng truyền âm (với sóng cầu thì S là diện tích mặt cầu S=4πR2)

2. Mức cƣờng độ âm

0

( ) lgI

L BI

Hoặc 0

( ) 10.lgI

L dBI

Với I0 = 10-12 W/m2 ở f = 1000Hz: cƣờng độ âm chuẩn. 3. Nguån nh¹c ©m. Hép céng hëng

a) Nguån nh¹c ©m:

* D©y ®µn hai ®Çu cè ®Þnh:

- Trªn d©y ®µn cã sãng dõng khi: v

n n2 2f

nvf

2

+ Khi n = 1 1

vf

2 : ©m ph¸t ra ®îc gäi lµ ©m c¬ b¶n

+ Khi n = 2 2 1

vf 2f : ©m ph¸t ra ®îc gäi lµ ho¹ ©m bËc 2

+ Khi n = 3 3 1

3vf 3f

2 : ©m ph¸t ra ®îc gäi lµ ho¹ ©m bËc 3

+ Khi n = k k 1

kvf kf

2 : ©m ph¸t ra ®îc gäi lµ ho¹ ©m bËc k

- Nh vËy: mçi d©y ®µn ®îc kÐo c¨ng b»ng mét lùc cè ®Þnh ®ång thêi ph¸t ra ©m c¬ b¶n vµ mét sè

ho¹ ©m bËc cao h¬n, cã tÇn sè lµ mét sè nguyªn lÇn tÇn sè cña ©m c¬ b¶n.

* èng s¸o: èng s¸o cã mét ®Çu kÝn vµ mét ®Çu hë

- Trong èng s¸o cã sãng dõng nÕu chiÒu dµi cña èng s¸o tho¶ m·n:

v

m m4 4f

mvf

4

+ Khi m = 1 1

vf

4 : ©m ph¸t ra ®îc gäi lµ ©m c¬ b¶n

+ Khi m = 3 3 1

3vf 3f

4 : ©m ph¸t ra ®îc gäi lµ ho¹ ©m bËc 3,.....

- Nh vËy: èng s¸o cã mét ®Çu kÝn, mét ®Çu hë chØ cã thÓ ph¸t ra çc ho¹ ©m bËc lÎ.

- ChiÒu dµi cña èng s¸o cµng lín ©m ph¸t ra tÇn sè cµng nhá ©m nghe cµng trÇm.

Chó ý : NÕu èng s¸o hë hai ®Çu, ®Ó trong èng s¸o cã sãng dõng th× cÇn ®iÒu kiÖn:

n2 2

hay n 1

2

( n lµ sè bã sãng nguyªn)

b) Hép céng hëng:

- ¢m thanh do çc nguån ©m trùc tiÕp ph¸t ra thêng cã cêng ®é ©m rÊt nhá. Muèn ©m to h¬n, ph¶i

dïng nguån ©m ®ã kÝch thÝch cho mét khèi kh«ng khÝ chøa trong mét vËt rçng dao ®éng céng hëng ®Ó nã ph¸t ra ©m cã cêng ®é lín. VËt rçng nµy gäi lµ hép céng hëng. VÝ dô: BÇu ®µn ghi ta.

- Hép céng hëng cã t¸c dông lµm t¨ng cêng ®é ©m, vÉn gi÷ nguyªn ®é cao vµ t¹o ra ©m s¾c riªng

®Æc trng cho mçi lo¹i ®µn. 4. Nh¹c ©m. T¹p ©m

a) Nh¹c ©m:


33

- Nh¹c ©m lµ ©m cã tÇn sè hoµn toµn x¸c ®Þnh.

- G©y ra cho tai c¶m gi¸c ªm ¸i, dÔ chÞu nh bµi h¸t, b¶n nh¹c,... - §å thÞ dao ®éng ©m lµ ®êng cong tuÇn hoµn.

b) T¹p ©m:

- T¹p ©m lµ ©m kh«ng cã tÇn sè x¸c ®Þnh, vµ lµ hçn hîp cña nhiÒu ©m cã tÇn sè vµ biªn ®é kh¸c nhau.

- G©y ra cho tai c¶m gi¸c øc chÕ, khã chÞu cho tai ngêi,...

- §å thÞ dao ®éng ©m lµ ®êng cong kh«ng tuÇn hoµn.

V. HIỆU ỨNG ĐỐP-PLE

f lµ tÇn sè sãng ©m do mét nguån ©m ph¸t ra

'f lµ tÇn sè sãng ©m do m¸y thu thu ®îc

v lµ tèc ®é truyÒn ©m trong m«i trêng

vS lµ tèc ®é chuyÓn ®éng cña nguån ©m vM lµ tèc ®é chuyÓn ®éng cña m¸y thu

1. Nguồn âm đứng yên, máy thu chuyển động với vận tốc vM.

* Máy thu chuyển động lại gần nguồn âm thì thu đƣợc âm có tần số: ' Mv vf f

v

* Máy thu chuyển động ra xa nguồn âm thì thu đƣợc âm có tần số: " Mv vf f

v

2. Nguồn âm chuyển động với vận tốc vS, máy thu đứng yên.

* Máy thu chuyển động lại gần nguồn âm với vận tốc vM thì thu đƣợc âm có tần số: 'S

vf f

v v

* Máy thu chuyển động ra xa nguồn âm thì thu đƣợc âm có tần số: "S

vf f

v v

Với v là vận tốc truyền âm, f là tần số của âm.

Chú ý: Có thể dùng công thức tổng quát: ' M

S

v vf f

v v

Máy thu chuyển động lại gần nguồn thì lấy dấu “+” trƣớc vM, ra xa thì lấy dấu “-“.

Nguồn phát chuyển động lại gần nguồn thì lấy dấu “-” trƣớc vS, ra xa thì lấy dấu “+“.

C. CÁC DẠNG BÀI TẬP GIAO THOA ĐẶC BIỆT

Công thức cần nhớ để giải các dạng toán phần sóng cơ:

- Độ lệch pha của hai sóng từ hai nguồn đến M là:

( ) (1) với

=> hiệu đƣờng đi của sóng từ hai nguồn đến M là: ( ) ( )

(2)

Đối với học sinh chỉ cần nhớ các công thức (1), (2) bằng cách học thuộc (1) suy ra (2), khi tính toán

cần lƣu ý với dữ kiện bài toán đã cho và yêu cầu của đề bài.

Cần chú ý:

- : là độ lệch pha của hai sóng thành phần của nguồn 2 so với nguồn 1

- : là độ lệch pha của hai sóng thành phần tại M của nguồn 2 so với nguồn 1 do

sóng từ nguồn 2 và nguồn 1 truyền đến

- Có thể tính biên độ bằng công thức:

Với bài toán tìm số đƣờng dao động cực đại, cực tiểu hoặc theo yêu cầu nào đó của bài toán

giữa hai điểm M, N cách hai nguồn lần lƣợt là , , , .

Lúc đó ta đặt : và giả sử Thì ta có:

( ) ( )

. Với số giá trị nguyên của k thỏa mãn biểu thức trên

là số đƣờng cần tìm.

Gäi


34

Dạng 1: Xác định số điểm cực trị trên đoạn CD tạo với AB thành hình vuông hoặc hình chử nhật

TH1: Hai nguồn dao động cùng pha

Đặt ,

a. Số điểm cực đại trên đoạn CD thoã mãn:

Suy ra:

Hay: . Giải suy ra k.

b. Số điểm cực tiểu trên đoạn CD thoã mãn:

Suy ra:

Hay:

TH2: Hai nguồn A, B dao động ngƣợc pha ta đảo lại kết quả.

a. Số điểm cực đại trên đoạn CD thoã mãn:

b. Số điểm cực tiểu trên đoạn CD thoã mãn:

. Giải suy ra k.

Dạng 2: Xác định số điểm cực trị trên đƣờng tròn tâm O là trung điểm của AB.

Chú ý: mỗi vòng tròn đồng tâm trên mặt nƣớc sẽ cách nhau 1 bƣớc sóng

Phƣơng pháp: ta tính số điểm cực đại hoặc cực tiểu trên đoạn AB là k. Suy ra số điểm cực đại hoặc cực tiểu trên đƣờng tròn là = 2k. Do mỗi đƣờng cong hypebol cắt đƣờng tròn tại 2 điểm.

Dạng 3: Xác định biên độ tổng hợp của hai nguồn giao thoa

TH1: Hai nguồn A, B dao động cùng pha

Từ phƣơng trình giao thoa sóng:

Ta nhận thấy biên độ giao động tổng hợp là:

Biên độ đạt giá trị cực đại:

Biên độ đạt giá trị cực tiểu:

Chú ý: Nếu O là trung điểm của đoạn AB thì tại 0 hoặc các điểm nằm trên đƣờng trung trực của đoạn A, B

sẽ dao động với biên độ cực đại và bằng: (vì lúc này )

TH2: Hai nguồn A, B dao động ngƣợc pha


Chú ý: Nếu O là trung điểm của đoạn AB thì tại 0 hoặc các điểm nằm trên đƣờng trung trực của đoạn A,B

sẽ dao động với biên độ cực tiểu và bằng: (vì lúc này )

TH3: Hai nguồn A, B dao động vuông pha


Chú ý: Nếu O là trung điểm của đoạn AB thì tại 0 hoặc các điểm nằm trên đƣờng trung trực của đoạn A,B

sẽ dao động với biên độ:

(vì lúc này )

1AD d 2BD d

2 1

2 1

d d k

AD BD d d AC BC

AD BD k AC BC

AD BD AC BCk

2 1

2 1

(2 1)2

d d k

AD BD d d AC BC

(2 1)2

AD BD k AC BC

2( ) 2( )2 1

AD BD AC BCk

2( ) 2( )2 1

AD BD AC BCk

AD BD AC BCk

2 1 1 2( ( )2 . . .M

d d d dU Acos cos t

2 1( )2 . cos(M

d dA A

2 12 1

( )12MA

d dcos d d kA

2 12 1

( )(2 1

20 )MA

d dcos o d d k

2MA A 1 2d d

2 1( )2 . cos(

2M

d dA A

0MA 1 2d d

2 1( )2 . cos(

4M

d dA A

2MA A 1 2d d

A B

D C

O

I


35

Dạng 4: Tìm số cực trị giữa hai điểm M, N cách hai nguồn lần lƣợt là d1M, d2M, d1N, d2N.

Đặt dM = d1M - d2M; dN = d1N - d2N và giả sử dM < dN.

+ Hai nguồn dao động cùng pha:

Cực đại: dM < k < dN

Cực tiểu: dM < (k +0,5) < dN

+ Hai nguồn dao động ngƣợc pha:

Cực đại: dM < (k +0,5) < dN

Cực tiểu: dM < k < dN

+ Hai nguồn dao động vuông pha:

Cực đại = cực tiểu: dM < (k+0,25) < dN

Dạng 5: Xác định vị trí, khoảng cách của một điểm M dao động cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng là

đƣờng trung trực của AB, hoặc trên đoạn thẳng vuông góc với hai nguồn AB.

1. Xác định khoảng cách ngắn nhất hoặc lớn nhất từ một điểm M đến hai nguồn.

a. Phƣơng pháp: Xét 2 nguồn cùng pha (Xem hình vẽ bên) Giả sử tại M có dao đông với biên độ cực đại. - Khi /k/ = 1 thì:

Khoảng cách lớn nhất từ một điểm M đến hai nguồn là: d1=MA

Từ công thức:AB AB

k

với k = 1, Suy ra đƣợc AM

-Khi /k/ = /Kmax/ thì:

Khoảng cách ngắn nhất từ một điểm M‟ đến hai nguồn là:d1= M‟A

Từ công thức:AB AB

k

với k = kmax , Suy ra đƣợc AM‟

Lƣu ý:

- Với 2 nguồn ngƣợc pha ta làm tƣong tự.

- Nếu tại M có dao đông với biên độ cực tiểu ta cũng làm tƣong tự.

Dạng 6: Xác định tại vị trí điểm M dao động cùng pha hoặc ngƣợc pha với nguồn.

a. Phƣơng pháp

* Xét hai nguồn cùng pha:

Cách 1: Dùng phƣơng trình sóng. Gọi M là điểm dao động ngƣợc pha với nguồn Phƣơng trình sóng tổng hợp tại M là:

uM = 2acos( 2 1d d

)cos(20t - 2 1d d

)

* Nếu M dao động cùng pha với S1, S2 thì:

2 1d d

= 2k suy ra: 2 1 2d d k

Với d1 = d2 ta có: 2 1d d k

A B

k=1

k=2

k= -1

/kmax/

k=0

k=0

k=1

k= -1

k= - 2

N M

N‟ M‟


36

Gọi x là khoảng cách từ M đến AB: d1 = d2 = 2

2 1 2

2

S Sx

= k . Rồi suy ra x

* Nếu M dao động ngƣợc pha với S1, S2 thì: 2 1d d

= (2k + 1) Suy ra: 2 1 2 1d d k

Với d1 = d2 ta có: 2 1 2 12

d d k

Gọi x là khoảng cách từ M đến AB:

d1 = d2 = 2

2 1 2

2

S Sx

= 2 12

k

.Rồi suy ra x

Cách 2: Giải nhanh: Ta có: k o = 1 2

2

S S

k

làmtròn =

- Tìm điểm cùng pha gần nhất: chọn k = k làmtròn + 1

- Tìm điểm ngƣợc pha gần nhất: chọn k = k làmtròn + 0.5

- Tìm điểm cùng pha thứ n: chọn k = k làmtròn + n

- Tìm điểm ngƣợc pha thứ n: chọn k = k làmtròn + n - 0.5

Sau đó Ta tính: k = gọị là d.

Khoảng cách cần tìm: x= OM = 2

2 1 2

2

S Sd

Dạng 7: Xác định Số điểm dao động cùng pha hoặc ngƣợc pha với nguồn.

1. Phƣơng pháp chung

Phƣơng trình sóng tại 2 nguồn cùng biên độ A:(Điểm M cách hai nguồn lần lƣợt d1, d2)

1 1Acos(2 )u ft và 2 2Acos(2 )u ft

+ Phƣơng trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:

11 1Acos(2 2 )M

du ft

và 2

2 2Acos(2 2 )M

du ft

+ Phƣơng trình giao thoa sóng tại M: uM = u1M + u2M

1 2 1 2 1 22 os os 22 2

M

d d d du Ac c ft

Pha ban đầu sóng tại M: M = 1 2 1 2

2M

d d

Pha ban đầu sóng tại nguồn S1 hay S2 : 1 1S hay 2 2S

Độ lệch pha giữa 2 điểm M và nguồn S1 (Hay S2)

1 21 1S M

d d

1 22 2S M

d d

Để điểm M dao động cùng pha với nguồn 1:

1 212

d dk

. Suy ra: 1

1 2 2d d k

Để điểm M dao động ngƣợc pha với nguồn 1:

1 21(2 1)

d dk

. Suy ra: 1

1 2 (2 1)d d k

Tập hợp những điểm dao động cùng pha với 2 nguồn là họ đƣờng Ellip nhận S1 và S2 làm 2 tiêu điểm. Tập hợp những điểm dao động ngƣợc pha với 2 nguồn là họ đƣờng Ellip nhận S1 và S2 làm 2 tiêu điểm xen

kẻ với họ đƣờng Ellip trên

A

B

.

.

M.


37

2. Phƣơng pháp nhanh:

Xác định số điểm cùng pha, ngƣợc pha với nguồn S1S2 giữa 2 điểm MN trên đƣờng trung trực

Ta có: k o = 1 2

2

S S

k

làmtròn = ……

d M =

2

2 1 2

2

S SOM

; d N =

2

2 1 2

2

S SON

- Cùng pha khi: MM

dk

; N

N

dk

- Ngƣợc pha khi: 0,5 MM

dk

; 0,5 N

N

dk

Từ k o và k

M số điểm trên OM

Từ k o và k

N số điểm trên ON

số điểm trên MN (cùng trừ, khác cộng)

CHƢƠNG IV: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ


1. Dao động điện từ.

* Sự biến thiên điện tích và dòng điện trong mạch dao động

+ Mạch dao động LC là mạch điện kín gồm cuộn cảm có độ tự cảm L mắc với một tụ điện có điện dung C. Muốn cho mạch hoạt động thì ta tích điện cho tụ điện rồi cho nó phóng điện trong mạch. Tụ điện sẽ phóng điện qua lại trong mạch nhiều lần tạo ra dòng điện xoay chiều có tần số cao. Ta nói trong mạch có

dao động điện từ tự do.

+ Ph¬ng tr×nh vi ph©n bËc hai: '' 2q q 0

+ TÇn sè gãc riªng, chu k× vµ tÇn sè dao ®éng riªng:

* TÇn sè gãc riªng: 1

LC

* Chu k× dao ®éng riªng: T 2 LC

* TÇn sè dao ®éng riªng: 1

f2 LC

+ Điện tích trên một bản tụ trong mạch dao động: q = q0 cos(t + ).

+ Điện áp giữa hai bản tụ trong mạch dao động: u = U0 cos(t + ). + Cƣờng độ dòng điện trên cuộn dây:

i = q' = - q0sin(t + ) = I0cos(t + + ); với I0 = q0.

Điện tích trên một bản tụ (điện áp giữa hai bản tụ) và cƣờng độ dòng điện trong mạch dao động (chạy qua

cuộn cảm và dây nối) biến thiên điều hòa cùng tần số nhƣng lệch pha nhau (i sớm pha hơn q hoặc u).

+ Liên hệ giữa q0, I0 và U0 trong mạch dao động: q0 = CU0 = 0I

= I0 .

+ Các giá trị hiệu dụng: U = 2

0U; I =

2

0I; CU2 = LI2.

+ Tần số góc, chu kì và tần số riêng của mạch dao động:

= ; T = 2 ; f = .

Sự biến thiên điều hòa theo thời gian của điện tích q của một bản tụ và cƣờng độ dòng điện i (hoặc cƣờng

2

2

LC

LC

1LC

LC2

1

C L

+

-

q

i


38

độ điện trƣờng E

và cảm ứng từ B

) trong mạch dao động đƣợc gọi là dao động điện từ tự do.

* Năng lƣợng điện từ trong mạch dao động

+ Năng lƣợng điện trƣờng tập trung ở tụ điện:

WC = = 2

0q

Ccos2(t + ) = Cu2.

+ Năng lƣợng từ trƣờng tập trung ở cuộn cảm:

WL = Li2 = L2 q 2

0sin2(t + ) =

2

0q

Csin2(t + ).

Năng lƣợng điện trƣờng và năng lƣợng từ trƣờng biến thiên tuần hoàn với ‟ = 2; f‟ = 2f và T‟ = .

+ Năng lƣợng điện từ trong mạch:

W = WC + WL =2q

C + Li2 = Cu2 + Li2 = LI

2

0 = CU2

0 .

Tổng năng lƣợng điện trƣờng trong tụ điện và năng lƣợng từ trƣờng trong cuộn cảm của mạch dao động

gọi là năng lƣợng điện từ. Nếu không có sự tiêu hao năng lƣợng trong mạch dao động thì trong quá trình dao động của mạch, năng lƣợng từ trƣờng và năng lƣợng điện trƣờng luôn chuyển hóa cho nhau, nhƣng tổng

năng lƣợng điện từ là không đổi. Khi năng lƣợng điện trƣờng trong mạch dao động điện từ đạt giá trị cực đại (bằng năng lƣợng điện từ) thì năng lƣợng từ trƣờng bằng 0 (cực tiểu) và ngƣợc lại.

Trong mạch dao động điện từ, tại thời điểm cƣờng độ dòng điện trong mạch có giá trị tức thời bằng giá trị hiệu dụng thì điện tích tức thời trên một bản tụ (hoặc điện áp tức thời giữa hai bản tụ) cũng có giá trị bằng

giá trị hiệu dụng, khi đó năng lƣợng điện trƣờng và năng lƣợng từ trƣờng bằng nhau và bằng năng lƣợng

điện từ. Trong thực tế, các mạch dao động đều có điện trở thuần khác không nên năng lƣợng điện từ toàn phần của mạch bị tiêu hao, ngoài ra năng lƣợng điện trƣờng trên tụ điện và năng lƣợng từ trƣờng trên cuộn cảm trong

quá trình biến đổi qua lại sẽ có một phần bức xạ ra ngoài không gian nên dao động điện từ trong mạch tắt dần. Để tạo dao động duy trì trong mạch, phải bù đắp phần năng lƣợng đã bị tiêu hao sau mỗi chu kì.

* Dao ®éng ®iÖn tõ t¾t dÇn V× trong m¹ch dao ®éng lu«n cã ®iÖn trë R n¨ng lîng dao ®éng gi¶m dÇn biªn ®« q0, U0, I0,

B0 gi¶m dÇn theo thêi gian gäi lµ dao ®éng ®iÖn tõ t¾t dÇn.

§Æc ®iÓm: nÕu ®iÖn trë R cµng lín th× dao ®éng ®iÖn tõ t¾t dÇn cµnh nhanh vµ ngîc l¹i.

* Dao ®én ®iÖn tõ duy tr×. HÖ tù dao ®éng Muèn duy tr× dao ®éng ta ph¶i bï ®ñ vµ ®óng phÇn n¨ng lîng bÞ tiªu hao trong mçi chu k×.

§Ó lµm viÖc nµy ngêi ta dung tranzito ®Ó ®iÒu khiÓn viÖc bï n¨ng lîng cho phï hîp

M¹ch dao ®éng ®iÒu hoµ cã sö dông tranzito t¹o thµnh hÖ tù dao ®éng

* Dao ®éng ®iÖn tõ cìng bøc. Sù céng hëng

a) Dao ®éng ®iÖn tõ cìng bøc: M¾c m¹ch dao ®éng LC vã tÇn sè gãc riªng 0 nèi tiÕp víi mét

nguån ®iÖn ngoµi, lµ nguån ®iÖn xoay chiÒu cã ®iÖn ¸p 0u U cos t . Lóc nµy, dßng ®iÖn trong m¹ch LC

biÕn thiªn theo tÇn sè gãc cña nguån ®iÖn xoay chiÒu chøa kh«ng thÓ dao ®éng theo tÇn sè riªng 0

qu¸ tr×nh nµy gäi lµ dao ®éng ®iÖn tõ cìng bøc.

b) Sù céng hëng:

Gi÷ nguyªn biªn ®é cña u, ®iÒu chØnh khi = 0 th× biªn ®é dao ®éng ®iÖn(I0) trong khung

®¹t cùc ®¹i hiÖn tîng nµy gäi lµ sù céng hëng.

Gi¸ trÞ cùc ®¹i cña biªn ®é céng hëng phô thuéc vµo ®iÖn trë thuÇn R:

- NÕu R nhá (I0)max céng hëng nhän

- NÕu R lín (I0)min céng hëng tï

2. Điện từ trƣờng.

* Liên hệ giữa điện trƣờng biến thiên và từ trƣờng biến thiên

2

1

C

q2

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

T

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1


39

+ Nếu tại một nơi có một từ trƣờng biến thiên theo thời gian thì tại nơi đó xuất hiện một điện trƣờng xoáy. Điện trƣờng xoáy là điện trƣờng có các đƣờng sức là đƣờng cong kín.

+ Nếu tại một nơi có điện trƣờng biến thiên theo thời gian thì tại nơi đó xuất hiện một từ trƣờng. Đƣờng sức của từ trƣờng luôn khép kín.

* Điện từ trƣờng

Mỗi biến thiên theo thời gian của từ trƣờng sinh ra trong không gian xung quanh một điện trƣờng xoáy

biến thiên theo thời gian, ngƣợc lại mỗi biến thiên theo thời gian của điện trƣờng cũng sinh ra một từ trƣờng biến thiên theo thời gian trong không gian xung quanh.

Điện trƣờng biến thiên và từ trƣờng biến thiên cùng tồn tại trong không gian. Chúng có thể chuyển hóa lẫn nhau trong một trƣờng thống nhất đƣợc gọi là điện từ trƣờng. Chó ý :

- M«i trêng tån t¹i xung quanh dßng ®iÖn kh«ng ®æi lµ tõ trêng.

- M«i trêng tån t¹i xung quanh dßng ®iÖn xoay chiÒu lµ ®iÖn tõ trêng.

- M«i trêng tån t¹i xung quanh ®iÖn tÝch ®iÓm ®øng yªn lµ ®iÖn trêng tÜnh.

- M«i trêng tån t¹i xung quanh ®iÖn tÝch ®iÓm dao ®éng ®iÒu hoµ lµ trêng ®iÖn tõ.

3. Sóng điện từ - Thông tin liên lạc bằng vô tuyến.

Sóng điện từ là điện từ trƣờng lan truyền trong không gian. * Đặc điểm của sóng điện từ

+ Sóng điện từ lan truyền đƣợc trong chân không. Vận tốc lan truyền của sóng điện từ trong chân không

bằng vận tốc ánh sáng (c 3.108m/s). Sóng điện từ lan truyền đƣợc trong các điện môi. Tốc độ lan truyền của sóng điện từ trong các điện môi nhỏ hơn trong chân không và phụ thuộc vào hằng số điện môi.

+ Sóng điện từ là sóng ngang. Trong quá trình lan truyền và luôn luôn vuông góc với nhau và vuông

góc với phƣơng truyền sóng. Ba véc tơ , ,

v tạo thành một tam diện thuận (theo quy tắc nắm tay phải:

nắm các ngón tay phải theo chiều từ sang thì ngón tay cái duỗi thẳng chỉ chiều của

v ). Tại mỗi điểm dao động của điện trƣờng và dao động của từ trƣờng trong sóng điện từ luôn cùng pha với nhau.

+ Khi sóng điện từ gặp mặt phân cách giữa hai môi trƣờng thì nó cũng bị phản xạ và khúc xạ nhƣ ánh sáng. Ngoài ra cũng có hiện tƣợng giao thoa, nhiễu xạ... sóng điện từ.

+ Sóng điện từ mang năng lƣợng. Nhờ có năng lƣợng mà khi sóng điện từ truyền đến một anten, nó sẽ làm cho các electron tự do trong anten dao động. Nguồn phát sóng điện từ rất đa dạng, có thể là bất cứ vật thể nào có thể tạo ra một điện trƣờng hoặc một

từ trƣờng biến thiên, nhƣ tia lửa điện, dây dẫn dòng điện xoay chiều, cầu dao đóng, ngắt mạch điện ...

* Thông tin liên lạc bằng sóng vô tuyến

+ Sóng vô tuyến là các sóng điện từ dùng trong vô tuyến. Chúng có bƣớc sóng từ vài m đến vài km. Theo bƣớc sóng, ngƣời ta chia sóng vô tuyến thành các loại: sóng dài, sóng trung, sóng ngắn và sóng cực ngắn:

+ Tầng điện li là lớp khí quyển bị ion hóa mạnh bởi ánh sáng Mặt Trời và nằm trong khoảng độ cao từ 80 km đếm 800 km, có ảnh hƣởng rất lớn đến sự truyền sóng vô tuyến điện.

+ Các phân tử không khí trong khí quyển hấp thụ rất mạnh các sóng dài, sóng trung và sóng cực ngắn nhƣng ít hấp thụ các vùng sóng ngắn. Các sóng ngắn phản xạ tốt trên tầng điện li, trên mặt đất và mặt nƣớc biển. + Nguyên tắc chung của thông tin liên lạc bằng sóng vô tuyến điện:

- Biến âm thanh (hoặc hình ảnh) muốn truyền đi thành các dao động điện từ có tần số thấp gọi là các tín hiệu âm tần (hoặc tính hiệu thị tần).

- Dùng sóng điện từ tần số cao (cao tần) để mang các tín hiệu âm tần hoặc thị tần đi xa, sóng này gọi là sóng mang. Muốn vậy phải trộn sóng điện từ âm tần hoặc thị tần với sóng điện từ cao tần (biến điệu chúng). Qua anten phát, sóng điện từ cao tần đã biến điệu đƣợc truyền đi trong không gian.

- Dùng máy thu với anten thu để chọn và thu lấy sóng điện từ cao tần muốn thu. - Tách tín hiệu ra khỏi sóng cao tần (tách sóng) rồi dùng loa để nghe âm thanh truyền tới hoặc dùng màn

hình để xem hình ảnh. Để tăng cƣờng độ của sóng truyền đi và tăng cƣờng độ của tín hiệu thu đƣợc ngƣời ta dùng các mạch khuếch đại.

E

B

E

B

E

B


40

+ S¬ ®å khèi cña mét hÖ thèng ph¸t thanh vµ thu thanh dïng sãng ®iÖn tõ:

a) HÖ thèng ph¸t thanh:

èng nãi: biÕn ©m thanh thµnh dao ®éng ®iÖn ©m tÇn

Dao ®éng cao tÇn: t¹o ra dao ®éng ®iÖn tõ tÇn sè cao(cì MHz)

BiÕn ®iÖu: trén dao ®éng ©m thanh víi d®ct d®ct biÕn ®iÖu

KhuÕch ®¹i cao tÇn: khuÕch ®¹i d®ct biÕn ®iÖu ®a ra anten ph¸t

Anten ph¸t: ph¸t x¹ sãng cao tÇn biÕn ®iÖu ra kh«ng gian

b) HÖ thèng thu thanh:

Anten thu: c¶m øng víi nhiÒu sãng ®iÖn tõ

Chän sãng: chän läc sãng muèn thu nhê céng hëng

T¸ch sãng: t¸ch sãng ©m tÇn ra khái sãng cao tÇn biÕn ®iÖu

KhuÕch ®¹i ©m tÇn: khuÕch ®¹i ©m tÇn råi ®a ra loa ®Ó t¸i lËp ©m thanh

Loa: chuyÓn dao ®éng ®iÖn thµnh dao ®éng ©m

+ Nguyªn t¾c thu sãng ®iÖn tõ:

a) Nguyªn t¾c ph¸t sãng ®iÖn tõ:

§Ó ph¸t sãng ®iÖn tõ: m¾c m¸y ph¸t dao ®éng ®iÒu hoµ vµ mét Anten ph¸t.

§µi ph¸t (§µi truyÒn h×nh, ®µi truyÒn thanh) ph¸t ra sãng ®iÖn tõ cã tÇn sè f,

cã bíc sãng lµ = f

c ( c = 3.108m/s)

b) Nguyªn t¾c thu sãng ®iÖn tõ:

M¾c Anten thu vµ mét m¹ch dao ®éng hay m¹ch chän sãng (cã tÇn sè riªng f0 thay ®æi ®îc).

LC2

1f0

(cã thÓ C hoÆc L thay ®æi f0 thay ®æi)

c) §Ó m¸y thu b¾t ®îc sãng ®iÖn tõ truyÒn ®Õn:

§iÒu chØnh ®Ó m¹ch dao ®éng cña m¸y thu céng hëng víi tÇn sè ®· chän, khi ®ã:

f0 = f

cf

LC2

1

Chó ý : Nguyªn t¾c ho¹t ®éng cña m¹ch dao ®éng m¸y thu lµ dùa trªn hiÖn tîng céng hëng.

* Sù truyÒn sãng v« tuyÕn quanh Tr¸i §Êt

Sù truyÒn sãng ®iÖn tõ trong th«ng tin quanh Tr¸i §Êt cã ®Æc ®iÓm rÊt kh¸c nhau, thuú thuéc vµo - ®é dµi bíc sãng

- ®iÒu kiÖn m«i trêng mÆt ®Êt

- bÇu khÝ quyÓn, ®Æc biÖt lµ tÇng ®iÖn li. a) TÇng ®iÖn li: TÇng ®iÖn li lµ tÇng khÝ quyÓn, ë ®ã çc ph©n tö khÝ bÞ i«n ho¸ do çc tia MÆt Trêi

hoÆc çc tia vò trô. Nã cã kh¶ n¨ng dÉn ®iÖn, nªn cã thÓ ph¶n x¹ sãng ®iÖn tõ.

TÇng ®iÖn li çch mÆt ®Êt kho¶ng 80 ®Õn 800 km.

b) Ph©n lo¹i sãng v« tuyÕn:

Tên sóng Bƣớc sóng Tần số f

Sóng dài Trên 3000 m Dƣới 0,1 MHz

Sóng trung 3000 m 200 m 0,1 MHz 1,5 MHz

Sóng ngắn 200 m 10 m 1,5 MHz 30 MHz

Sóng cực ngắn 10 m 0,01 m 30 MHz 30000 MHz

c) §Æc tÝnh vµ ph¹m vi sö dông:

Lo¹i sãng §Æc tÝnh Ph¹m vi sö dông

Sãng dµi Năng lƣợng nhỏ, Ýt bÞ níc hÊp thô Dïng trong th«ng tin díi níc

Sãng trung Ban ngµy: tÇng ®iÖn li hÊp thô m¹nh. Sö dông truyÒn th«ng tin vµo ban

2

1

3 4 5

1 2 3 4

5


41

Ban ®Õm: tÇng ®iÖn li ph¶n x¹ tèt. ®ªm

Sãng ng¾n

BÞ tÇng ®iÖnli ph¶n x¹ vÒ mÆt ®Êt, mÆt ®Êt

ph¶n x¹ lÇn thø hai, tÇng ®iÖn li ph¶n x¹ lÇn thø ba,

Mét ®µi ph¸t sãng ng¾n víi c«ng

suÊt lín cã thÓ truyÒn sãng ®i kh¾p mäi n¬i trªn mÆt ®Êt.

Sãng cùc ng¾n N¨ng lîng lín nhÊt, truyÒn th¼ng, kh«ng

bÞ tÇng ®iÖn li hÊp thô hay ph¶n x¹.

Dïng trong v« tuyÕn truyÒn h×nh.

Dïng trong th«ng tin vò trô

- Sãng dµi, sãng trung vµ sãng ng¾n hay ®îc dïng trong truyÒn thanh, truyÒn h×nh trªn mÆt ®Êt.

4. TruyÒn th«ng b»ng çp Ngoµi viÖc sö dông sãng ®iÖn tõ truyÒn trong kh«ng gian(kh«ng dïng d©y dÉn: cßn gäi lµ v« tuyÕn),

ngêi ta cßn sö dông nhiÒu lo¹i d©y dÉn ®Ó truyÒn sãng ®iÖn tõ nh: truyÒn h×nh çp, internet çp,...

¦u ®iÓm: h¹n chÕ mÊt m¸t n¨ng lîng, h¹n chÕ g©y « nhiÔm m«i trêng, chÊt lîng truyÒn th«ng cao,...


I. CÁC ĐẠI LƢỢNG TRONG MẠCH DAO ĐỘNG LC

1. Dao động điện từ

* Điện tích tức thời q = q0cos(t + )

* Hiệu điện thế (điện áp) tức thời 00os( ) os( )

qqu c t U c t

C C

* Dòng điện tức thời i = q‟ = -q0sin(t + ) = I0cos(t + +2

)

* Cảm ứng từ: 0 os( )

2B B c t

Trong đó: 1

LC là tần số góc riêng

2T LC là chu kỳ riêng

1

2f

LC là tần số riêng

00 0

qI q

LC

0 00 0 0

q I LU LI I

C C C

* Năng lƣợng điện trƣờng: 2

2

đ

1 1W

2 2 2

qCu qu

C

2

20đW os ( )

2

qc t

C

* Năng lƣợng từ trƣờng: 2 2 22

2 20 0L

L q qLiW sin ( t ) sin ( t )

2 2 2C

* Năng lƣợng điện từ: 2 2 2 2 2

C L

q Li Cu Li qu LiW W W

2C 2 2 2 2 2

2

2 200 0 0 0

1 1 1W

2 2 2 2

qCU q U LI

C

Chú ý: + Mạch dao động có tần số góc , tần số f và chu kỳ T thì Wđ và Wt biến thiên với tần số góc

2, tần số 2f và chu kỳ T/2

+ Mạch dao động có điện trở thuần R 0 thì dao động sẽ tắt dần. Để duy trì dao động cần


42

cung

cấp cho mạch một năng lƣợng có công suất: 2 2 2 2

2 0 0

2 2

C U U RCI R R

L

+ Khi tụ phóng điện thì q và u giảm và ngƣợc lại

+ Quy ƣớc: q > 0 ứng với bản tụ ta xét tích điện dƣơng thì i > 0 ứng với dòng điện chạy đến

bản tụ mà ta xét.

2. Phƣơng trình độc lập với thời gian:

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

0 0 02 2 4 2 2; ;

i u i iq Q Q u C Q

L

Mạch dao động LC lí tưởng thực hiện dao động điện từ. Khoảng thời gian, giữa hai lần liên tiếp, năng lượng điện trường trên tụ

điện bằng năng lượng từ trường trong cuộn dây. Khi năng lƣợng điện trƣờng trên tụ bằng năng lƣợng từ trƣờng

trong cuộn cảm, ta có: W2

1WW tđ hay

2

2Qq

C

Q

2

1

2

1

C

q

2

10

2

02

Với hai vị trí li độ 2

2Qq 0 trên trục Oq, tƣơng ứng với 4 vị trí

trên đƣờng tròn, các vị trí này cách đều nhau bởi các cung 2

.

Có nghĩa là, sau hai lần liên tiếp ñ t

W = W , pha dao động đã biến thiên đƣợc một lƣợng là 4

T

4

2

2

:

Pha dao động biến thiên đƣợc 2 sau thời gian một chu kì T.

Tóm lại, cứ sau thời gian 4

T năng lượng điện lại bằng năng lượng từ.

3. Sự tƣơng tự giữa dao động điện và dao động cơ

Đại lƣợng cơ Đại lƣợng điện

Dao động cơ Dao động điện

x q x” + 2x = 0 q” + 2q = 0

v i k

m

1

LC

m L x = Acos(t + ) q = q0cos(t + )

k 1

C v = x‟ = -Asin(t + ) i = q‟ = -q0sin(t + )

F u 2 2 2( )

vA x

2 2 2

0 ( )i

q q

µ R W=Wđ + Wt W=Wđ + Wt

Wđ Wt (WC) Wđ =1

2mv2 Wt =

1

2Li2

Wt Wđ (WL) Wt = 1

2kx2

Wđ =2

2

q

C

II. ĐIỆN TỪ TRƢỜNG, SÓNG ĐIỆN TỪ

1. Bƣớc sóng: ; ; : Chieát suaát cuûa moâi tröôøngc c

cT v n

f n

q -Q0 Q0 O


43

2. Điện từ trƣờng: Điện trƣờng và từ trƣờng có thể chuyển hóa cho nhau, liên hệ mật thiết với nhau. Chúng là hai mặt của một trƣờng thống nhất gọi là điện từ trƣờng.

3. Giả thuyết Maxwell:

a. Giả thuyết 1: Từ trƣờng biến thiên theo thời gian làm xuất hiện một điện trƣờng xoáy.

b. Giả thuyết 2: Điện trƣờng biến thiên theo thời gian làm xuất hiện một từ trƣờng xoáy. c. Dòng điện dịch: Điện trƣờng biến thiên theo thời gian làm xuất hiện một từ trƣờng xoáy. Điện trƣờng này tƣơng đƣơng nhƣ một dòng điện gọi là dòng điện dịch.

4. Sóng điện từ: Sóng điện từ là quá trình truyền đi trong không gian của điện từ trƣờng biến thiên tuần hoàn theo thời gian.

Tính chất: + Sóng điện từ truyền đi với vận tốc rất lớn ( v c ).

+ Sóng điện từ mang năng lƣợng ( E~f 4 ). + Sóng điện từ truyền đƣợc trong môi trƣờng vật chất và trong chân không.

+ Sóng điện từ tuân theo định luật phản xạ, định luật khúc xạ, giao thoa, nhiễu xạ, … + Sóng điện từ là sóng ngang.

+ Sóng điện từ truyền trong các môi trƣờng vật chất khác nhau có vận tốc khác nhau. 5. Mạch chọn sóng:

a. Bƣớc sóng điện từ mà mạch cần chọn: 8

2 ; 3.10 (m/s)c LC c

b. Một số đặc tính riêng của mạch dao động:

2

1 2 2 2 2

11 2

2 2 2

1 2 1 2

1 2

1 1 1 1 1|| :

2 2 ( )

1 1 1 1 1: ( )

22

C C f

f f fLC L C C

C ntC f f f f

L C CLC

6. Sóng điện từ

Vận tốc lan truyền trong không gian v = c = 3.108m/s

Máy phát hoặc máy thu sóng điện từ sử dụng mạch dao động LC thì tần số sóng điện từ phát hoặc thu đƣợc bằng tần số riêng của mạch.

Bƣớc sóng của sóng điện từ 2v

v LCf

Lưu ý: Mạch dao động có L biến đổi từ LMin LMax và C biến đổi từ CMin CMax thì bƣớc sóng của

sóng điện từ phát (hoặc thu)

Min tƣơng ứng với LMin và CMin

Max tƣơng ứng với LMax và CMax

Bài tập về sóng điện từ:

Dạng 1: Tính toán các đại lƣợng cơ bản

+ Chu kỳ T = 2 LC

+ Tần số f = LC2

1

Nếu 2 cuộn dây ghép nối tiếp: 1 2ntL L L

2 2 2 2 2

1 2 1 22 2 2

1 2

1 1 1nt nt

nt

T T Tf f f

Nếu 2 cuộn dây ghép song song: 1 2/ /

/ / 1 2 1 2

1 1 1 L LL

L L L L L

2 2 2 1 2/ / 1 2 / /2 2 2 2 2

/ / 1 2 1 2

1 1 1f f f

T T T


44

Nếu 2 tụ ghép nối tiếp: 1 2

1 2 1 2

1 1 1nt

nt

C CC

C C C C C

2 2 2 1 21 2 2 2 2 2 2

1 2 1 2

1 1 1nt nt

nt

f f fT T T

Nếu 2 tụ ghép song song: / / 1 2C C C

2 2 2 2 2

// 1 2 / / 1 22 2 2

/ / 1 2

1 1 1T T T

f f f

Bộ tụ xoay:

1

2

0 1 01

/ / 0 1 00 0

2x nt

C CcT c LC

CC

Noái tieáp :

Song song :

C

C

Tụ xoay: 1

2

010

0 0

/ / :x

x

C CC C

C

Công thức tính điện dung của tụ 99.10 4

x

SC

d

với d là khoảng cách giữa hai bản tụ.

Có : min min

max max

x

x

x

C a bC a b

C a b

xC có giá trị biến thiên trong khoảng: min maxxa b C a b

Khi góc xoay của tụ từ 0 →αmax thì C biến thiên từ Cmin → Cmax:

=> Điện dung ở góc xoay α kẻ từ vị trí có Cmin: Cα = Cmin + ax min

ax

( )m

m

C C

+ Công thức tính điện dung của tụ phẳng 99.10 .4

SC

d

với d là khoảng cách giữa hai bản tụ.

+ Bƣớc sóng điện từ 2cT c LC . Để thu đƣợc sóng điện từ tần số f thì tần số riêng của mạch

dao động phải bằng f.

+ Năng lƣợng điện trƣờng: C

qCuWđ

22

2

1

2

1

C

QCUWđ

2

02

0max2

1

2

1

+ Năng lƣợng từ trƣờng: 2

2

1LiWt 2

0max2

1LIWt

+ Năng lƣợng điện từ: W = 2

2

Cu+

2

2

Li=

2

2

q

C+

2

2

Li=

2 2 2

0 0 0

2 2 2

CU Q LI

C . Vậy maxđW maxtW

+ Liên hệ

0

00

ICUQ

Dạng 2: Viết các biểu thức tức thời

+ Phƣơng trình 02,, qq ,LC

1 , Biểu thức q = 0 cos( )Q t

+ u = e - ri , Hiệu điện thế u = e = - L,i (do r = 0)

+ Cƣờng độ dòng điện i = ,

0 sin( )q Q t

+ Năng lƣợng:

22

2 2 201 1cos ( ) cos ( )

2 2 2đ

QqW Cu t W t

C C , tần số góc dao động của đW là 2 chu kì

2

T.

tW = 2

2 2 201sin ( ) sin ( )

2 2

QLi t W t

C , tần số góc dao động của tW là 2 , chu kì

2

T


45

+ Trong 1 chu kì C

qWW tđ

4

2

0 hai lần (dùng đồ thị xác định thời điểm gặp nhau).

Dạng 3: Năng lƣợng dao động trong mạch LC

+ Tính dòng điện qua tụ (cuộn dây hay mạch dao động) tại thời điểm t đW n W . Thì ta biến đổi nhƣ

sau: 2 2

0 0 0( 1) ( 1) ...2 2 1 1

đ t

t

t đ

W W W LI I QLiW n W n i

W nW n n

+ Tính điện dung hay điện tích qua tụ tại thời điểm 1

đ tW Wn

. Thì ta biến đổi nhƣ sau:

2 2

0 0 00

2 2

00 0

( 1) ...2 2 1 1 1

( 1)1

( 1) . 1 1 ...2 2

đ t

đ

đ t

LI I Qq LCn q IW W W

C n n nW n W

W W LI Cu Ln n u I n U n

C

Dạng 4: Xác định λ, f của sóng hoặc xác định L, C của máy:

+ Áp dụng các công thức: fsóng = 1

2 LC => 2

cc LC

f

+ Cho Mạch dao động có L biến đổi từ LMin LMax và C biến đổi từ CMin CMax thì bƣớc sóng

của sóng điện từ phát (hoặc thu)

min min min max ax max2 2 mc L C c L C

CHƢƠNG V: DÕNG ĐIỆN XOAY CHIỀU


1. Dòng điện xoay chiều.

* Dòng điện và điện áp xoay chiều

Điện áp xoay chiều là điện áp biến thiên tuần hoàn với thời gian theo qui luật của hàm số sin hay côsin

với dạng tổng quát: u = U0cos(t + u).

Dòng điện xoay chiều là dòng điện có cƣờng độ biến thiên tuần hoàn với thời gian theo qui luật của hàm số sin hay côsin với dạng tổng quát:

i = I0cos(t + i). Trong một chu kì T dòng điện xoay chiều đổi chiều 2 lần, trong mỗi giây dòng điện xoay chiều đổi chiều

2f lần (với f tính ra Hz). * Nguyên tắc tạo ra dòng điện xoay chiều

Tạo ra dòng điện xoay chiều bằng máy phát điện xoay chiều dựa trên hiện tƣợng cảm ứng điện từ: Khi từ thông qua một cuộn dây biến thiên theo thời gian với biểu thức:

= NBScos(t + ) = 0cos(t + ), thì trong cuộn dây xuất hiện một suất điện động: e = - dt

d = - ‟ =

NBSsin(t + ) = E0cos(t + - ).

Nếu cuộn dây nối với một mạch ngoài thành một mạch điện kín thì trong mạch sẽ xuất hiện một dòng

điện xoay chiều: i = I0cos(t + i). * Các giá trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều

Cƣờng độ hiệu dụng của dòng điện xoay chiều bằng cƣờng độ của một dòng điện không đổi, nếu cho hai dòng điện đó lần lƣợt đi qua cùng một điện trở R trong những khoảng thời gian bằng nhau đủ dài thì nhiệt

lƣợng tỏa ra bằng nhau. + Cƣờng độ hiệu dụng, điện áp hiệu dụng và suất điện động hiệu dụng:

2


46

I = 0

2

I; U = 0

2

U; E = 0

2

E.

+ Ampe kế và vôn kế đo cƣờng độ dòng điện và điện áp xoay chiều dựa vào tác dụng nhiệt của dòng điện nên gọi là ampe kế nhiệt và vôn kế nhiệt, số chỉ của chúng là cƣờng độ hiệu dụng và điện áp hiệu dụng của

dòng điện xoay chiều. + Khi tính toán, đo lƣờng, ... các mạch điện xoay chiều, chủ yếu sử dụng các giá trị hiệu dụng.

* Các loại đoạn mạch xoay chiều

+ Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần: uR cùng pha với i; I = .

+ Đoạn mạch chỉ có tụ điện: uC trể pha hơn i góc ; I = ;

với ZC = = fC2

1 là dung kháng của tụ điện. Khi tần số của dòng điện xoay chiều tăng (f, tăng) thì

dung kháng của tụ điện giảm. Tụ điện C không cho dòng điện không đổi đi qua (cản trở hoàn toàn), nhƣng lại cho dòng điện xoay chiều

đi qua với điện trở (dung kháng):

ZC = = fC2

1.

+ Đoạn mạch chỉ có cuộn cảm thuần: uL sớm pha hơn i góc ; I = ; với ZL = L = 2fL là cảm kháng

của cuộn dây. Khi tần số của dòng điện xoay chiều tăng (f, tăng) thì cảm kháng của cuộn dây tăng. Cuộn cảm thuần L cho dòng điện không đổi đi qua hoàn toàn (không cản trở) và cho dòng điện xoay

chiều đi qua với điện trở (cảm kháng):

ZL = L = 2fL.

+ Đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp (không phân nhánh):

Hệ thức giữa các điện áp tức thời trong mạch: u = uR + uL + uC; với uR luôn cùng pha với i, uL sớm pha 2

so với i, uC trể pha 2

so với i; uL và uC ngƣợc pha với nhau nên luôn luôn trái dấu nhau.

Giãn đồ Fre-nen: Nếu biểu diễn các điện áp xoay chiều trên R, L và C bằng các véc tơ RU

, LU

và CU

tƣơng ứng thì điện áp xoay chiều trên đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp là: = RU

+ LU

+ CU

.

Có thể vẽ giãn đồ véc tơ theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc đa giác:

Dựa vào giãn đồ véc tơ ta thấy:

U = = I. = IZ;

với Z = gọi là tổng trở của đoạn mạch RLC.

Độ lệch pha giữa u và i xác định theo biểu thức:

tan = = R

CL

U

UU .

R

U R

2

C

C

Z

U

C

1

C

1

2

L

L

Z

U

U

22 )( CLR UUU 2

CL

2 ) Z- (Z R

2

CL

2 ) Z- (Z R

R

ZZ CL


47

Cƣờng độ hiệu dụng xác định theo định luật Ôm: I = .

* Biểu thức điện áp xoay chiều, cƣờng độ dòng điện xoay chiều

Nếu i = I0cos(t + i) thì u = U0cos(t + i + ).

Nếu u = U0cos(t + u) thì i = I0cos(t + u - ).

Với I0 = 0U

Z; tan = ; = u - i: là độ lệch pha giữa điện áp và cƣờng độ dòng điện.

+ Cộng hƣởng trong đoạn mạch RLC: Khi ZL = ZC hay L = thì có hiện tƣợng cộng hƣởng điện. Khi

có cộng hƣởng điện thì:

Z = Zmin = R; I = Imax = ; P = Pmax = ; = 0; cos = 1; UR = U.

Khi đoạn mach RLC đang có cộng hƣởng mà tăng hay giảm tần số của dòng điện thì tổng trở Z của đoạn tăng, cƣờng độ hiệu dụng giảm, hệ số công suất giảm, công suất giảm, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện

trở thuần giảm. + Các trƣờng hợp khác: Khi ZL > ZC thì u nhanh pha hơn i (đoạn mạch có tính cảm kháng). Nếu đoạn mạch đang có tính cảm

kháng mà tần số của dòng điện tăng thì tổng trở Z của đoạn mạch tăng. Khi ZL < ZC thì u trể pha hơn i (đoạn mạch có tính dung kháng). Nếu đoạn mạch đang có tính dung kháng

mà tần số của dòng điện giảm thì tổng trở Z của đoạn mạch tăng. Chú ý: Nếu trong đoạn mạch có nhiều phần tử R, L, C mắc nối tiếp thì trong các hệ thức của định luật Ôm ta đặt R = R1 + R2 + ...; ZL = ZL1 + ZL2 + ...; ZC = ZC1 + ZC2 + ... . Nếu mạch không có điện trở thuần thì ta

cho R = 0; không có cuộn cảm thì ta cho ZL = 0; không có tụ điện thì ta cho ZC = 0. * Công suất của dòng điện xoay chiều

+ Công suất của dòng điện xoay chiều: P = UIcos = I2R.

+ Hệ số công suất: cos = .

+ Ý nghĩa của hệ số công suất cos: Công suất hao phí trên đƣờng dây tải:

Php = rI2 = . Nếu hệ số công suất cos nhỏ thì công suất hao phí trên đƣờng dây tải Php sẽ lớn, do

đó ngƣời ta phải tìm cách nâng cao hệ số công suất. Theo qui định của nhà nƣớc thì hệ số công suất cos trong các cơ sở điện năng tối thiểu phải bằng 0,85.

Với cùng một điện áp U và dụng cụ dùng điện tiêu thụ một công suất P thì I = , tăng hệ số công

suất cos để giảm cƣờng độ hiệu dụng I từ đó giảm hao phí vì tỏa nhiệt trên dây.

2. Truyền tải điện năng – Máy biến áp.

* Truyền tải điện năng

+ Công suất hao phí trên đƣờng dây tải: Php = rI2 = r( )2 = P2 . Hiệu suất tải điện: H = .

+ Độ giảm điện áp trên đƣờng dây tải điện: U = Ir.

+ Biện pháp giảm hao phí trên đƣờng dây tải: giảm r, tăng U.

Vì r = nên để giảm r ta phải dùng các loại dây có điện trở suất nhỏ nhƣ bạc, dây siêu dẫn, ... với giá

thành quá cao, hoặc tăng tiết diện S. Việc tăng tiết diện S thì tốn vật liệu làm dây dẫn và phải xây cột điện

lớn nên các biện pháp này không kinh tế. Trong thực tế để giảm hao phí trên đƣờng truyền tải ngƣời ta dùng biện pháp chủ yếu là tăng điện áp U:

dùng máy biến áp để đƣa điện áp ở nhà máy phát điện lên cao rồi tải đi trên các đƣờng dây cao áp. Gần đến nơi tiêu thụ lại dùng máy biến áp hạ áp để giảm điện áp từng bƣớc đến giá trị thích hợp. Tăng điện áp trên đƣờng dây tải lên n lần thì công suất hao phí giảm n2 lần.

Z

U

R

ZZ CL

C

1

R

U

R

U 2

Z

R

22

2

cosU

rP

cosU

P

U

P2U

r

P

PP hp

S

l


48

* Máy biến áp:

Máy biến áp là thiết bị biến đổi điện áp mà không làm thay đổi tần số của dòng điện xoay chiều.

Cấu tạo

+ Một lỏi biến áp hình khung bằng sắt non có pha silic để tăng độ từ thẩm của lỏi sắt.

+ Hai cuộn dây có số vòng dây N1, N2 khác nhau có điện trở thuần nhỏ và độ tự cảm lớn quấn trên lỏi biến áp. Cuộn nối vào nguồn phát điện gọi là cuộn sơ cấp, cuộn nối ra tải tiêu thụ điện năng gọi là cuộn thứ cấp.

Nguyên tắc hoạt động Dựa vào hiện tƣợng cảm ứng điện từ. Nối hai đầu cuộn sơ cấp vào nguồn phát điện xoay chiều, dòng điện xoay chiều chạy trong cuộn sơ cấp

tạo ra từ trƣờng biến thiên trong lỏi biến áp. Từ thông biến thiên của từ trƣờng đó qua cuộn thứ cấp gây ra suất điện động cảm ứng trong cuộn thứ cấp. Nếu cuộn thứ cấp nối với tải tiêu thụ thành mạch kín thì trong

cuộn thứ cấp sẽ có dòng điện xoay chiều cùng tần số với dòng điện xoay chiều trong cuộn sơ cấp chạy qua. Sự biến đổi điện áp và cường độ dòng điện trong máy biến áp

Với máy biến áp làm việc trong điều kiện lí tƣởng (hiệu suất gần 100%) thì:

= = .

* Công dụng của máy biến áp

+ Dùng để thay đổi điện áp của dòng điện xoay chiều.

+ Sử dụng trong việc truyền tải điện năng để giảm hao phí trên đƣờng dây truyền tải. + Sử dụng trong các máy hàn điện, nấu chảy kim loại.

3. Máy phát điện xoay chiều.

* Máy phát điện xoay chiều 1 pha

+ Các bộ phận chính: Phần cảm là nam châm vĩnh cữu hay nam châm điện. Đó là phần tạo ra từ trƣờng.

Phần ứng là những cuộn dây, trong đó xuất hiện suất điện động cảm ứng khi máy hoạt động. Một trong hai phần đặt cố định, phần còn lại quay quanh một trục. Phần cố định gọi là stato, phần quay gọi là rôto.

+ Hoạt động: khi rôto quay, từ thông qua cuộn dây biến thiên, trong cuộn dây xuất hiện suất điện động cảm ứng, suất điện động này đƣợc đƣa ra ngoài để sử dụng.

+ Nếu từ thông qua cuộn dây là (t) thì suất điện động cảm ứng trong cuộn dây là: e = - dt

d = - ‟(t)

+ Tần số của dòng điện xoay chiều: Máy phát có một cuộn dây và một nam châm (gọi là một cặp cực) và rôto quay n vòng trong một giây thì tần số dòng điện là f = n. Máy có p cặp cực và rô to quay n vòng trong

một giây thì f = np. Máy có p cặp cực, rô to quay n vòng trong một phút thì f = 60

np.

* Dòng điện xoay chiều ba pha

Dòng điện xoay chiều ba pha là một hệ thống ba dòng điện xoay chiều, gây bởi ba suất điện động xoay

chiều có cùng tần số, cùng biên độ nhƣng lệch pha nhau từng đôi một là .

* Cấu tạo và hoạt động của máy phát điện xoay chiều 3 pha

Dòng điện xoay chiều ba pha đƣợc tạo ra bởi máy phát điện xoay chiều ba pha. Máy phát điện xoay chiều ba pha cấu tạo gồm stato có ba cuộn dây riêng rẽ, hoàn toàn giống nhau quấn trên ba lỏi sắt đặt lệch nhau 1200 trên một vòng tròn, rôto là một nam châm điện.

Khi rôto quay đều, các suất điện động cảm ứng xuất hiện trong ba cuộn dây có cùng biên độ, cùng tần số

nhƣng lệch pha nhau .

Nếu nối các đầu dây của ba cuộn với ba mạch ngoài (ba tải tiêu thụ) giống nhau thì ta có hệ ba dòng điện

cùng biên độ, cùng tần số nhƣng lệch nhau về pha là .

1

2

U

U

2

1

I

I

1

2

N

N

3

2

3

2

3

2


49

* Ƣu điểm của dòng điện xoay chiều 3 pha

+ Tiết kiệm đƣợc dây nối từ máy phát đến tải tiêu thụ; giảm đƣợc hao phí điện năng trên đƣờng dây.

+ Trong cách mắc hình sao, ta có thể sử dụng đƣợc hai điện áp khác nhau:

Ud = Up

+ Cung cấp điện cho động cơ ba pha, dùng phổ biến trong các nhà máy, xí nghiệp.

4. Sự quay không đồng bộ.

Quay đều một nam châm hình chử U với tốc độ góc thì từ trƣờng giữa hai nhánh của nam châm cũng

quay với tốc độ góc . Đặt trong từ trƣờng quay này một khung dây dẫn kín có thể quay quanh một trục

trùng với trục quay của từ trƣờng thì khung dây quay với tốc độ góc ‟ < . Ta nói khung dây quay không đồng bộ với từ trƣờng. Động cơ hoạt động theo nguyên tắc này gọi là động cơ không đồng bộ.

Khi động cơ không đồng bộ hoạt động ổn định thì tần số của từ trƣờng quay thì bằng tần số của dòng điện chạy trong các cuộn dây của stato còn tốc độ quay của rôto thì nhỏ hơn tốc độ quay của từ trƣờng.


1. Biểu thức điện áp tức thời và dòng điện tức thời:

u = U0cos(t + u) và i = I0cos(t + i)

Với = u – i là độ lệch pha của u so với i, có 2 2

2. Dòng điện xoay chiều i = I0cos(2ft + i) * Mỗi giây đổi chiều 2f lần

* Nếu pha ban đầu i = 2

hoặc i =

2

thì chỉ giây đầu tiên

đổi chiều 2f-1 lần. 3. Điện lƣợng qua tiết diện dây dẫn: + Điện lƣợng qua tiết diện S trong thời gian t là q với: q = i.t

+ Điện lƣợng qua tiết diện S trong thời gian từ t1 đến t2 là Δq:

Δq = i.Δt

2

1.

t

tq i dt

4. Công thức tính thời gian đèn huỳnh quang sáng trong một chu kỳ

Khi đặt điện áp u = U0cos(t + u) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn chỉ sáng lên khi u ≥ U1.

4

t

Với 1

0

osU

cU

, (0 < < /2)

5. Dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch R,L,C

* Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R: uR cùng pha với i, ( = u – i = 0)

U

IR

và 00

UI

R

Lƣu ý: Điện trở R cho dòng điện không đổi đi qua và có U

IR

* Đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm L: uL nhanh pha hơn i là /2, ( = u – i = /2)

L

UI

Z và 0

0

L

UI

Z với ZL = L là cảm kháng

Lƣu ý: Cuộn thuần cảm L cho dòng điện không đổi đi qua hoàn toàn (không cản trở).

* Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: uC chậm pha hơn i là /2, ( = u – i = -/2)

C

UI

Z và 0

0

C

UI

Z với

1CZ

C là dung kháng

Lƣu ý: Tụ điện C không cho dòng điện không đổi đi qua (cản trở hoàn toàn).

3

U

uO

M'2

M2

M'1

M1

-UU0

01

-U1Sáng Sáng

Tắt

Tắt


50

6. Đặc điểm đoạn mạch thuần RLC nối tiếp

2 2 2 2 2 2

0 0 0 0( ) ( ) ( )L C R L C R L CZ R Z Z U U U U U U U U

tan ;sin ; osL C L CZ Z Z Z Rc

R Z Z

với

2 2

+ Khi ZL > ZC hay 1

LC > 0 thì u nhanh pha hơn i

+ Khi ZL < ZC hay 1

LC < 0 thì u chậm pha hơn i

+ Khi ZL = ZC hay 1

LC = 0 thì u cùng pha với i.

Lúc đó Max

UI =

R gọi là hiện tƣợng cộng hƣởng dòng điện

Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch: cos ; Heä soá coâng suaát:cosRUR

P UI

Z U

Chú ý: Với mạch hoặc chỉ chứa L, hoặc chỉ chứa C, hoặc chứa LC không tiêu thụ công suất ( 0P )

0 0

u i

0 0

Neáu cos t thì cos( t+ )

;

Neáu cos t thì cos( t- )i u i u

i I u U

u U i I

*Giản đồ véc tơ: Ta có:

0 0 0 0

R L C

R L C

u u u u

U U U U

7. Liên hệ giữa các hiệu điện thế hiệu dụng trong đoạn mạch thuần RLC nối tiếp:

Từ 2 2

( )L C

Z R Z Z suy ra 2 2

( )R L C

U U U U

Tƣơng tự 2 2

RL LZ R Z suy ra

2 2

RL R LU U U

Tƣơng tự 2 2

RC CZ R Z suy ra

2 2

RC R CU U U

LC L CZ Z Z suy ra

LC L CU U U

8. Công suất toả nhiệt trên đoạn mạch RLC:

* Công suất tức thời: P = UIcos + UIcos(2t + u+i)

* Công suất trung bình: P = UIcos = I2R.

9. Điện áp u = U1 + U0cos(t + ) đƣợc coi gồm một điện áp không đổi U1 và một điện áp xoay chiều

u=U0cos(t + ) đồng thời đặt vào đoạn mạch. 10. Tần số dòng điện do máy phát điện xoay chiều một pha có P cặp cực, rôto quay với vận tốc n vòng/giây

phát ra: f = pn Hz

Từ thông gửi qua khung dây của máy phát điện = NBScos(t +) = 0cos(t + )

Với 0 = NBS là từ thông cực đại, N là số vòng dây, B là cảm ứng từ của từ trƣờng, S là diện tích của vòng

dây, = 2f

• •


51

Suất điện động trong khung dây: e = NSBcos(t + - 2

) = E0cos(t + -

2

)

Với E0 = NSB là suất điện động cực đại.

11. Dòng điện xoay chiều ba pha là hệ thống ba dòng điện xoay chiều, gây bởi ba suất điện động xoay chiều

cùng tần số, cùng biên độ nhƣng độ lệch pha từng đôi một là 2

3

1 0

2 0

3 0

os( )

2os( )

3

2os( )

3

e E c t

e E c t

e E c t

trong trƣờng hợp tải đối xứng thì

1 0

2 0

3 0

os( )

2os( )

3

2os( )

3

i I c t

i I c t

i I c t

Máy phát mắc hình sao: Ud = 3 Up

Máy phát mắc hình tam giác: Ud = Up

Tải tiêu thụ mắc hình sao: Id = Ip

Tải tiêu thụ mắc hình tam giác: Id = 3 Ip

Lƣu ý: Ở máy phát và tải tiêu thụ thƣờng chọn cách mắc tƣơng ứng với nhau.

12. Máy biến áp – Truyền tải điện năng a. Máy biến áp

+ Suất điện động trong cuộn sơ cấp: |

|

+ Suất điện động trong cuộn thứ cấp: |

|

Trong đó e1 đƣợc coi nhƣ nguồn thu: e1 = u1 - i1.r1

e2 đƣợc coi nhƣ nguồn phát: e2 = u1 + i2.r2

Khi thì ta có:

Nếu k > 1 U1 > U2 máy hạ áp

Nếu k < 1 U1 < U2 máy tăng áp

+ Công suất của máy biến thế: - Công suất của cuộn sơ cấp: - Công suất của cuộn thứ cấp:

+ Hiệu suất của máy biến thế:

+ Nếu bỏ qua hao phí tiêu thụ ñiện năng tức và H=1 thì ta có: 1 1 2 1

2 2 1 2

U E I N

U E I N

b. Truyền tải điện năng + Giả sử điện áp và cƣờng độ dòng điện luôn luôn cùng pha. Tức là

+ Công suất hao phí trên đƣờng dây là:

trong đó R là điện trở của dây dẫn

P là công suất nhà máy phát điện (P = PA); U hiệu suất ở hai ñầu dây (U = U‟A) + Độ giảm thế trên đƣờng dây là:

A3 A1

B1 A2

B2 B3 A3 A1

B1

A2

Mắc sao Mắc tam giác

tam giác


52

+ Hiệu suất tải điện:

+ Công suất hao phí trên đƣờng dây tải: (

)

+ Hiệu suất tải điện:

+ Độ giảm điện trên đƣờng dây tải điện: + Biện pháp giảm hao phí trên đƣờng dây tải: giảm r, tăng U.

Vì

nên để giảm ta phải dùng các loại dây có điện trở suất nhỏ nhƣ bạc, dây siêu dẫn, ... với giá

thành quá cao, hoặc tăng tiết diện S. Việc tăng tiết diện S thì tốn kim loại và phải xây cột điện lớn nên các biện pháp này không kinh tế.

Trong thực tế để giảm hao phí trên đƣờng truyền tải ngƣời ta dùng biện pháp chủ yếu là tăng điện áp U: dùng máy biến áp để đƣa điện áp ở nhà máy phát điện lên cao rồi tải đi trên các đƣờng dây cao áp. Gần đến

nơi tiêu thụ lại dùng máy biến áp hạ áp để giảm điện áp từng bƣớc đến giá trị thích hợp. Tăng điện áp trên đƣờng dây tải lên n lần thì công suất hao phí giảm n2 lần

13. Công suất hao phí trong quá trình truyền tải điện năng: 2

2 2osR

U c

Trong đó: P là công suất truyền đi ở nơi cung cấp

U là điện áp ở nơi cung cấp

cos là hệ số công suất của dây tải điện

l

RS

là điện trở tổng cộng của dây tải điện (lƣu ý: dẫn điện bằng 2 dây)

Độ giảm điện áp trên đƣờng dây tải điện: U = IR

Hiệu suất tải điện: .100%H

= tr r

v c v

PP UH

P P U

.

14. Hiện tƣợng cộng hƣởng:

Điều kiện cộng hƣởng 2

1

0

L C

u

i

Z Z

LC

thì min Max

min

IU U

Z R

Z R

.

Suy ra

2

2

min

cos 1

Max M M

UP I R UI

R

R

Z

. Chú ý 0 0

0 0

RU U

U I

15. Đoạn mạch RLC có R thay đổi:

* Khi R=ZL-ZC thì 2 2

ax2 2

M

L C

U U

Z Z R

* Khi R=R1 hoặc R=R2 thì P có cùng giá trị. Ta có

1 2

2

1 2

2

1 2

1 2

2

L CR R Z Z

UP P

R R

Và khi 1 2R R R thì 2

ax

1 22M

U

R R

Nếu cuộn dây có điện trở r thì : R + r = 1 2R r R r

A B

C R L,R0


53

* Trƣờng hợp cuộn dây có điện trở R0 (hình vẽ)

Khi 2 2

0 ax

02 2( )L C M

L C

U UR Z Z R

Z Z R R

Khi 2 2

2 2

0 ax2 2

00 0

( )2( )2 ( ) 2

L C RM

L C

U UR R Z Z

R RR Z Z R

* Các giá trị I, UL, UC đạt cực đại khi : R = 0.

* Giá trị UR cực đại khi : R = .

16. Đoạn mạch RLC có L thay đổi:

Hiệu điện thế 2 2 2 2

2 2

( ) 21

L L

L C C C

L L L

U UU IZ

R Z Z R Z Z

Z Z Z

* Khi ZL = ZC hay2

1L

C thì IMax Các giá trị P, UR, UL, đạt cực đại còn ULCMin, mạch xảy ra

cộng hƣởng. Lƣu ý: L và C mắc liên tiếp nhau

* Khi 2 2

CL

C

R ZZ

Z

thì

2 2

ax

C

LM

U R ZU

R

và 2 2 2 2 2 2

ax ax ax; 0LM R C LM C LMU U U U U U U U

* Khi L = L1 hoặc L = L2 mà công suất P trên mạch bằng nhau thì Pmax khi : 1 2

1

2L L L .

* Với L = L1 hoặc L = L2 thì UL có cùng giá trị thì ULmax khi

1 2

1 2

1 2

21 1 1 1( )

2L L L

L LL

Z Z Z L L

* Khi L = L1 hoặc L = L2 mà I, P, UC, UR nhƣ nhau thì : 1 2

2

L L

C

Z ZZ

* Khi

2 24

2

C C

L

Z R ZZ

thì

ax2 2

2 R

4RLM

C C

UU

R Z Z

Lƣu ý: R và L mắc liên tiếp nhau

17. Đoạn mạch RLC có C thay đổi:

Hiệu điện thế 2 2 2 2

22

( ) 21

C C

L C L L

C CC

U UU IZ

R Z Z R Z Z

Z ZZ

* Khi ZC = ZL hay 2

1C

L thì IMax Các giá trị P, UR, UL, đạt cực đại còn ULCMin, mạch xảy ra

cộng hƣởng. Lƣu ý: L và C mắc liên tiếp nhau

* Khi

2 2

LC

L

R ZZ

Z

thì

2 2

ax

L

CM

U R ZU

R

và 2 2 2 2 2 2

ax ax ax; 0CM R L CM L CMU U U U U U U U

* Khi C = C1 hoặc C = C2 mà công suất P trên mạch bằng nhau thì Pmax khi :

1 2

1 2

1 2 1 2

21 1 1 1 1( ) ( )

2 2C C C

C CZ Z Z C

C C C C C

* Khi C = C1 hoặc C = C2 thì UC có cùng giá trị thì UCmax khi

1 2

1 21 1 1 1( )

2 2C C C

C CC

Z Z Z

* Khi C = C1 hoặc C = C2 mà các giá trị : I, P, UR, UL nhƣ nhau thì : 1 2

2

C C

L

Z ZZ


54

* Khi

2 24

2

L L

C

Z R ZZ

thì

ax2 2

2 R

4RCM

L L

UU

R Z Z

Lƣu ý: R và C mắc liên tiếp nhau

18. Mạch RLC có thay đổi:

* Khi 1

LC thì IMax URmax; PMax còn ULCMin Lƣu ý: L và C mắc liên tiếp nhau

* Khi 2

1 1

2

C L R

C

thì ax

2 2

2 .

4LM

U LU

R LC R C

* Khi 21

2

L R

L C thì

ax2 2

2 .

4CM

U LU

R LC R C

* Với = 1 hoặc = 2 thì I hoặc P hoặc UR có cùng một giá trị thì IMax hoặc PMax hoặc URMax khi

ω = 1 2

1

LC tần số 1 2f f f

19. Bài toán f biến thiên có yếu tố cộng hƣởng Lúc đầu có tần số f, khi xảy ra cộng hƣởng có tần số f‟.

Nếu : + L CZ Z => khi cộng hƣởng ' ' 'L C LZ Z Z giảm => f > f‟

+ L CZ Z => khi cộng hƣởng ' ' 'L C LZ Z Z tăng => f < f‟

20. Bài toán nếu có 2 cuộn dây hoặc 2 tụ điện

+ 1 2 :L nt L 1 2 1 2L L LZ Z Z L L L

+ 1 2

1 2 1 2

1 21 2

1 2 1 2

1 1 1 1 1 1/ / :

L L

L

L L L L L

Z Z L LL L Z L

Z Z Z Z Z L L L L L

+ 1 2

1 21 2

1 2 1 2

1 1 1: C C C

C CC nt C Z Z Z C

C C C C C

+ 1 2

1 2 1 2

1 2 1 2

1 1 1/ / :

C C

C

C C C C C

Z ZC C Z C C C

Z Z Z Z Z

21. Khi khóa K mắc song song với L hoặc C, khi đóng hay mở thì Iđóng = Imở

a. Khóa / / :K C Zmở = Zđóng 2 2 2 2

0( )

2

C

L C L

C L

ZR Z Z R Z

Z Z

b. Khóa / / :K L Zmở = Zđóng 2 2 2 2

0( )

2

L

L C C

L C

ZR Z Z R Z

Z Z

22. Liên quan độ lệch pha:

a. Trƣờng hợp 1: 1 2 1 2

tan .tan 1

2

b. Trƣờng hợp 2: 1 2 1 2

tan .tan 1

2

c. Trƣờng hợp 3: 1 2 1 2

tan .tan 1

2

23. Hai đoạn mạch AM gồm R1L1C1 nối tiếp và đoạn mạch MB gồm R2L2C2 nối tiếp mắc nối tiếp với nhau

có UAB = UAM + UMB uAB; uAM và uMB cùng pha tanuAB = tanuAM = tanuMB

24. Hai đoạn mạch R1L1C1 và R2L2C2 cùng u hoặc cùng i có pha lệch nhau

Với 1 1

1

1

tanL CZ Z

R

và 2 2

2

2

tanL CZ Z

R

(giả sử 1 > 2)


55

Có 1 – 2 = 1 2

1 2

tan tantan

1 tan tan

Trƣờng hợp đặc biệt = /2 (vuông pha nhau) thì tan1tan2 = -1.

VD: * Mạch điện ở hình 1 có uAB và uAM lệch pha nhau Ở đây 2 đoạn mạch AB và AM có cùng i và uAB chậm pha hơn

uAM

AM – AB = tan tan

tan1 tan tan

AM AB

AM AB

Nếu uAB vuông pha với uAM thì tan tan =-1 1L CLAM AB

Z ZZ

R R

* Mạch điện ở hình 2: Khi C = C1 và C = C2 (giả sử C1 > C2) thì i1 và i2 lệch pha nhau

Ở đây hai đoạn mạch RLC1 và RLC2 có cùng uAB

Gọi 1 và 2 là độ lệch pha của uAB so với i1 và i2

thì có 1 > 2 1 - 2 =

Nếu I1 = I2 thì 1 = -2 = /2

Nếu I1 I2 thì tính 1 2

1 2

tan tantan

1 tan tan

C. Các dạng bài tập và phƣơng pháp giải

Dạng 1. Bài tập cách tạo ra dòng điện xoay chiều:

I. Hiêu điện thế dao động điều hoà – dòng điện xoay chiều- các giá trị hiệu dụng.

+ S: Là diện tích một vòng dây ; + N: Số vòng dây của khung

+ B : Véc tơ cảm ứng từ của từ trƣờng đều ( B vuông góc với trục quay )

+ : Vận tốc góc không đổi của khung dây

( Chọn gốc thời gian t=0 lúc ( , )n B 00)

a. Chu kì và tần số của khung : 2 1

;T fT

b. Biểu thức từ thông của khung: . . .cos .cosoN B S t t (Với = L I và Hệ số tự cảm L = 4 .10-7 N2.S/l )

c. Biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời: e = 0' .sin os( )2

NBS t E c tt

d. Biểu thức của điện áp tức thời: u = U0 os( )uc t ( u là pha ban đầu của điện áp )

e. Biểu thức của cƣờng độ dòng điện tức thời trong mạch: I = I0 os( )ic t

( i là pha ban đầu của dòng điện)

f. Giá trị hiệu dụng : + Cƣờng độ dòng điện hiệu dụng:I = 0

2

I

+ Hiệu điện thế hiệu dụng: U = 0

2

U

+ Suất điện động hiệu dụng: E = 0

2

E

Dạng 2: Viết biểu thức của u và i:

I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

a) Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần: uR cùng pha với i : I = R

U R

b) Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: uC trễ pha so với i góc 2

.

R L C M A B

Hình 1

R L C M A B

Hình 2

C B A


56

- ĐL ôm: I = C

C

Z

U; với ZC =

C

1 là dung kháng của tụ điện.

-Đặt điện áp 2 cosu U t vào hai đầu một tụ điện thì cƣờng độ dòng điện qua nó có giá trị hiệu dụng là I. Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu tụ điện là u và cƣờng độ dòng điện qua nó là i. Hệ thức liên hệ giữa các đại lƣợng là :

Ta có: 122

12

2

2

2

2

0

2

2

0

2

CC U

u

I

i

U

u

I

i

2 2

2 2

u i2

U I

c) Đoạn mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm L: uL sớm pha hơn i góc 2

.

- ĐL ôm: I =L

L

Z

U; với ZL = L là cảm kháng của cuộn dây.

-Đặt điện áp 2 cosu U t vào hai đầu một cuộn cảm thuần thì cƣờng độ dòng điện qua nó có giá

trị hiệu dụng là I. Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu cuộn cảm thuần là u và cƣờng độ dòng điện qua nó là i. Hệ thức liên hệ giữa các đại lƣợng là :

Ta có: 2 2 2 2

2 2 2 2

0 0L L

i u i u1 1

I U 2I 2U

2 2

2 2

u i2

U I

d) Đoạn mạch có R, L, C không phân nhánh:

+ Độ lệch pha giữa u và i xác định theo biểu thức: tan = R

ZZ CL =

1L

C

R

+ Cƣờng độ hiệu dụng xác định theo định luật Ôm: I =Z

U.

Với Z = 2

CL

2 ) Z- (Z R là tổng trở của đoạn mạch.

+ Cộng hƣởng điện trong đoạn mạch RLC: Khi ZL = ZC hay = LC

1 thì

Imax = R

U, Pmax =

R

U 2

, u cùng pha với i ( = 0).

Khi ZL > ZC thì u nhanh pha hơn i (đoạn mạch có tính cảm kháng). Khi ZL < ZC thì u trể pha hơn i (đoạn mạch có tính dung kháng).

R tiêu thụ năng lƣợng dƣới dạng toả nhiệt, ZL và ZC không tiêu thụ năng lƣợng điện. e) Đoạn mạch có R, L,r, C không phân nhánh:

+ Độ lệch pha giữa uAB và i xác định theo biểu thức:

tan = L CZ Z

R r

=

1L

C

R r

+ Cƣờng độ hiệu dụng xác định theo định luật Ôm: I =Z

U.

Với Z = 2 2

L C(R+r) (Z - Z ) là tổng trở của đoạn mạch.

+ Cách nhận biết cuộn dây có điện trở thuần r

-Xét toàn mạch, nếu: Z 22 )( CL ZZR ;U

22 )( CLR UUU hoặc P I2R hoặc cos Z

R

thì cuộn dây có điện trở thuần r 0.

-Xét cuộn dây, nếu: Ud UL hoặc Zd ZL hoặc Pd 0 hoặc cosd 0 hoặc d 2


C A B

R L

N M

L A B

C A B

R L,r

N M


57

II.PHƢƠNG PHÁP GIẢI:

A) Mạch điện chỉ chứa một phần tử ( hoặc R, hoặc L, hoặc C)

- Mạch điện chỉ có điện trở thuần: u và i cùng pha: = u - i = 0 Hay u = i

+ Ta có: 2 os( t+ )ii I c thì 2 os( t+ )R iu U c ; với R

R

UI .

-Mạch điện chỉ có tụ điện:

uC trễ pha so với i góc 2

. -> = u - i =-

2

Hay u = i -

2

; i = u +

2

+Nếu đề cho 2 os( t)i I c thì viết: 2 os( t- )2

u U c

và ĐL Ôm: C

C

UI

z với

1CZ

C .

+Nếu đề cho 2 os( t)u U c thì viết: 2 os( t+ )2

i I c

-Mạch điện chỉ có cuộn cảm thuần:

uL sớm pha hơn i góc2

-> = u - i =

2

Hay u = i +

2

; i = u -

2

+Nếu đề cho 2 os( t)i I c thì viết: 2 os( t+ )2

u U c

và ĐL Ôm: L

L

UI

z với LZ L

Nếu đề cho 2 os( t)u U c thì viết: 2 os( t- )2

i I c

B) Mạch điện không phân nhánh (R L C)

-Phƣơng pháp giải: Tìm Z, I, ( hoặc I0 )và

Bƣớc 1: Tính tổng trở Z: Tính LZ L .; 1 1

2CZ

C fC và 2 2( )L CZ R Z Z

Bƣớc 2: Định luật Ôm : U và I liên hệ với nhau bởi U

IZ

; Io = Z

U o ;

Bƣớc 3: Tính độ lệch pha giữa u hai đầu mạch và i: tan L CZ Z

R

;

Bƣớc 4: Viết biểu thức u hoặc i

-Nếu cho trƣớc: 2 os( t)i I c thì biểu thức của u là 2 os( t+ )u U c

Hay i = Iocost thì u = Uocos(t + ).

-Nếu cho trƣớc: 2 os( t)u U c thì biểu thức của i là: 2 os( t- )i I c

Hay u = Uocost thì i = Iocos(t - )

* Khi: (u 0; i 0 ) Ta có : = u - i => u = i + ; i = u -

-Nếu cho trƣớc 2 os( t+ )ii I c thì biểu thức của u là: 2 os( t+ + )iu U c

Hay i = Iocos(t + i) thì u = Uocos(t + i + ).

-Nếu cho trƣớc 2 os( t+ )uu U c thì biểu thức của i là: 2 os( t+ - )ui I c

Hay u = Uocos(t +u) thì i = Iocos(t +u - )

Dạng 3: Quan hệ giữa các điện áp hiệu dụng

Phƣơng pháp giải: Dùng các công thức:

Công thức tính U:

- Biết UL, UC, UR : 2 2 2( )R L CU U U U =>

2 2( )L C RU U U U

- Biết u=U0 cos(t+) : Suy ra : 0

2

UU


58

Công thức tính I:

- Biết i=I0 cos(t+) : Suy ra: 0

2

II

- Biết U và Z hoặc UR và R hoặc UL và L hoặc UC và C: CR L

L C

UU UUI

Z R Z Z

Dạng 4: Công suất tiêu thụ

1.Mạch RLC không phân nhánh:

+ Công suất tiêu thụ của mạch điện xoay chiều: P = UIcos hay P = I2R = 2

2

Z

RU.

+ Hệ số công suất: cos = Z

R.

+ Ý nghĩa của hệ số công suất cos

-Trƣờng hợp cos = 1 tức là = 0: mạch chỉ có R, hoặc mạch RLC có cộng hƣởng điện

(ZL = ZC) thì: P = Pmax = UI = R

U 2

.

-Trƣờng hợp cos = 0 tức là = 2

: Mạch chỉ có L, hoặc C, hoặc có cả L và C mà không có R

thì: P = Pmin = 0.

+Để nâng cao cos bằng cách thƣờng mắc thêm tụ điện thích hợp sao cho cảm kháng và dung kháng của

mạch xấp xỉ bằng nhau để cos 1.

+Nâng cao hệ số công suất cos để giảm cƣờng độ dòng điện nhằm giảm hao phí điện năng trên đƣờng dây

tải điện. a.R thay đổi để P =Pmax

+ Khi L,C, không đổi thì mối liên hệ giữa ZL và ZC không thay đổi nên sự thay đổi của R không gây ra

hiện tƣợng cộng hƣởng + Tìm công suất tiêu thụ cực đại của đọan mạch:

Ta có P=RI2= R22

2

)( cL ZZR

U

=

R

ZZR

U

CL

2

2

)(

,

Do U=Const nên để P=Pmax thì (R

ZZR CL

2)( ) đạt giá trị min

Áp dụng bất dẳng thức Cosi cho 2 số dƣơng R và (ZL-ZC)2 ta đƣợc:

R

ZZR CL

2)(

R

ZZR CL

2)(.2

= CL ZZ 2

Vậy (R

ZZR CL

2)( ) min là CL ZZ 2 lúc đó dấu “=” của bất đẳng thức xảy ra nên ta có

R= L CZ Z => P= Pmax =

2

2L C

U

Z Z và I = Imax=

2CL ZZ

U

.

Lúc đó: cos = 2

2; tan = 1

b.R thay đổi để P = P’ (P’<Pmax):

Ta có:

22

2 2

.'

( )L C

U RP I R

R Z Z

2 2 2' '( ) 0 (*)L CP R U R P Z Z

Giải phƣơng trình bậc 2 (*) tìm R. có 2 nghiệm:

C A B

R L

R O R1 RM R2

P

Pmax

P<Pmax


59

2. Mạch RLrC không phân nhánh:(Cuộn dây không thuần cảm có điện trở thuần r )

+ Công suất tiêu thụ của cả đọan mạch xoay chiều: P = UIcos hay P = I2 (R+r)= 2

2

U ( R r )

Z

.

+ Hệ số công suất của cả đọan mạch : cos = R r

Z

.

+ Công suất tiêu thụ trên điện trở R: PR = I2.R= 2

2

U .R

Z Với Z =

2 2

L C(R+r) (Z - Z )

+ Công suất tiêu thụ của cuộn dây: Pr = I2 .r = 2

2

U .r

Z

+ Hệ số công suất của đọan mạch chứa cuộn dây : cosd = d

r

Z=

2 2

L

r

r Z

a.Công suất tiêu thụ cực đại của cả đọan mạch: có L,r,C, không đổi .

+ R thay đổi để Pmax: Khi L,C, không đổi thì mối liên hệ giữa ZL và ZC không thay đổi nên sự thay đổi

của R không gây ra hiện tƣợng cộng hƣởng

Ta có P=(R+r)I2= (R+r)2

2 2

L c

U

( R r ) ( Z Z )

P = 2

2

L C

U

( Z Z )( R r )

( R r )

, để P=Pmax => (2

L C( Z Z )R r

R r

) min thì :

(R+r) = L CZ Z Hay: R =/ZL-ZC/ -r

Công suất tiêu thụ cực đại trên (R+r): Pmax = CL ZZ

U

2

2

b.Công suất tiêu thụ cực đại trên R:

Ta có PR= RI2 = 2

2 2

L c

U

( R r ) ( Z Z ) R =

2 2

2 2 22 L C

U U

r X( Z Z ) rr R

R

Để PR:PRmax ta phải có X = (2 2

L C( Z Z ) rR

R

) đạt giá trị min

=> R= 2 2

L C( Z Z ) r

R

=> R=

2 2

L C( Z Z ) r

Lúc đó PRmax=

2

2 22 2 L C

U

r r ( Z Z ) Lƣu ý: có khi kí hiệu r thay bằng R0 .

1. Công suất tỏa nhiêt trên toàn mạch là: ( Chú ý: mạch lúc này có 2 phần tử R, r và khuyết C ) :

Do tử số là U không đổi nên P lớn nhất khi mẫu số bé nhất.Nghĩa là : bé nhất.

Áp dụng bất đẳng thức côsi cho hai số không âm ta có : . Dấu

bằng xảy ra khi a=b =>

Công suất cực đại :

( )

Rr

ZRr

URr

ZRr

URr

Z

URrIP

LL

2

2

22

2

2

22

)(

).()()((

).().(

Rr

ZRry L

2

LLL ZRr

ZRr

Rr

ZRry .2).(.2

22

C A B

R L,r


60

Kinh nghiệm : Sau này nếu mạch có nhiều R thì ta dùng công thức tổng quát khi khảo sát công suất toàn

mạch nhƣ sau : ( Nếu khuyết L hay C thì không đƣa vào)

2. Công suất tỏa nhiệt trên biến trở R là :

Đến đây ta nên làm nhƣ sau : Đặt Sau đó chia cho R thì đƣợc biểu thức nhƣ sau

: . Trong biểu thức này ta lại lập luận P lớn nhất khi y bé nhất Hay : Dùng BĐT Côsi

cho hai số không âm trong biểu thức y ta có :

. Dấu bằng xảy ra khi

2 2

Lr ZR

R

=>

2 2 2

LR r Z => 2 2

LR r Z

Ta có PRmax= 2

2 22 2 L C

U

r r ( Z Z )

Dạng 5: Cuộn dây không cảm thuần có điện trở hoạt động (cuộn r, L):

1. Xét cuộn dây không cảm thuần (L,r): Khi mắc cuộn dây có điện trở r và độ tự cảm L vào mạch điện xoay chiều, ta xem cuộn dây nhƣ đoạn mạch r nối tiếp với L có giản đồ vectơ nhƣ hình vẽ dƣới:

+Tổng trở cuộn dây: 2222 )( LrZrZ Lcd Trong đó: ZL = L. .

+Điện áp hai đầu cuộn dây nhanh pha hơn cƣờng độ dòng điện một góc d

Đƣợc tính theo công thức: 0

0

U Ztan

U r

L Ld

r

+Biên độ, giá trị hiệu dụng của cƣờng độ dòng điện và điện áp theo các công thức:

0 00

2 2

U UI

Z r Z

d d

d L

và 2 2

U UI

Z r Z

d d

d L

;

+Công suất tiêu thụ của cuộn dây: P = Ud.I.cos d = I.r2 Hay Pr = 2

2

U .r

Z

+ Hệ số công suất của cuộn dây : cos d= 2 2

r r

Z Z rd L

+Cách nhận biết cuộn dây có điện trở thuần r:

-Xét toàn mạch, nếu: Z 22 )( CL ZZR ; U

22 )( CLR UUU hoặc P I2R;hoặc cos Z

R


-Xét cuộn dây, nếu: Ud UL hoặc Zd ZL hoặc Pd 0 hoặc cosd 0 hoặc d 2


2. Mạch RLrC không phân nhánh: - Điện trở thuần tƣơng đƣơng là: R+ r.

- Tổng trở của cả đoạn mạch RLrC nối tiếp là: 22 )()( CL ZZrRZ

- Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch RLrC với cƣờng độ dòng điện là: rR

ZZ CL

tan

CLn ZZRRR ...21

R

ZRRrr

U

R

ZRr

UR

ZRr

UR

Z

URIP

LLL

222

2

22

2

22

2

2

22

.2)(.

)()((..

R

ZrRRry L )(.2

222

R

ZrRry

L22

2

L

LLZ

R

ZR

R

ZrR .2.

.2

222

C A B

R L,r


61

+ Sự liên hệ giữa các điện áp hiệu dụng: 222 )()( CLrR UUUUU ; r R

coZ

+ Công suất tiêu thụ toàn mạch: 2. . os =(r+R)IP U I c

+ Công suất tiêu thụ trên R: 2=RIRP

DẠNG 6. HIỆN TƢỢNG CỘNG HƢỞNG ĐIỆN

1.Phƣơng pháp chung:

1. Cộng hƣởng điện: Điều kiện: ZL = ZC <=> 21

1L LCC

+ Cƣờng độ dòng điện trong mạch cực đại: Imax = RR

R

min

UU

Z

U

+ Điện áp hiệu dụng: RL CU U U U ; P= PMAX = 2

R

U

+ Điện áp và cƣờng độ dòng điện cùng pha ( tức φ = 0 )

+ Hệ số công suất cực đại: cosφ = 1. 2. Ứng dụng: tìm L, C, tìm f khi có Cộng hƣởng điện:

+ số chỉ ampe kế cực đại, hay cƣờng độ dòng điện hiệu dụng đạt giá trị lớn nhất

+ cƣờng độ dòng điện và điện áp cùng pha, điện áp hiệu dụng: RL CU U U U ;

+ hệ số công suất cực đại, công suất cực đại....

Dạng 7: Độ lệch pha

Phƣơng pháp chung:

+ tan L CZ Z

R

Hay tan L C

R

U U

U

Thƣờng dùng công thức này vì có dấu của ,

+Z

Rcos Hay cos RU

U ; cos =

P

UI; Lƣu ý công thức này không cho biết dấu của .

+ sin

L CZ Z

Z; sin

L CU U

hayU

+ Kết hợp với các công thức định luật ôm : C MNR L

L C MN

U UU U UI

R Z Z Z Z

+ Lƣu ý: Xét đoạn mạch nào thì áp dụng công thức cho đoạn mạch đó.

+ Nếu 2 đoạn mạch cùng pha: 1 2tan tan

+ Nếu 2 đoạn mạch vuông pha: 1 2tan .tan 1

Dạng 8: Bài toán ngƣợc xác định R,L,C:

Tính tổng trở Z, điện trở R - cảm kháng ZL – dung kháng ZC – độ tự cảm L và điện dung C

Phƣơng pháp chung:

Giả thiết đề cho Sử dụng công thức Chú ý

Cƣờng độ hiệu dụng

và điện áp hiệu dung.

Áp dụng định luật ôm:

AM

AM

C

C

L

L

Z

U

Z

U

Z

U

Z

UUI

R

R Cho n dự kiện tìm đƣợc (n-1) ẩn

số

Độ lệch pha φ R

ZZtg CL hoặc

Z

Rcos

kết hợp với định luật ôm

Thƣờng tính cos

RZ

Công suất P hoặc nhiệt lƣợng Q

cos2 UIRIP

hoặc tRIQ 2 với định luật ôm

Thƣờng dùng tính I:R

PI

Áp dụng định luật ôm tính Z


62

+Nhớ các công thức về ĐL Ôm, công thức tính tổng trở....:

- Biết U và I: Z=U/I

- Biết ZL, ZC và R: 22

L CZ R Z Z : LZ L ,1

CZC

với L có đơn vị (H) và C có đơn vị (F)

- Biết R và hoặc cos : Z=R/cos - Nếu cuộn cảm có điện trở hoạt động r thì mạch RLrC sẽ có điện trở thuần tƣơng đƣơng là R+ r; khi đó

22( ) L CZ r R Z Z

+Công thức tính điện trở R:

- Nếu biết L, C và : tính theo: tan L CZ Z

R

; Nếu cuộn cảm có điện trở r: tan L CZ Z

r R

- Biết Z và hoặc cos : R= Z.cos; Nếu cuộn cảm có điện trở r: r R

coZ

- Biết P và I: 2P RI ; Nếu cuộn cảm có điện trở r: Công suất toàn mạch : P= (r+R)I2

+Công thức tính cảm kháng ZL và dung kháng Zc: 2LZ L fL ; 1 1

2CZ

C fC

- Biết Z và R, tính đƣợc hiệu: 2 2( )L CZ Z Z R sau đó tính đƣợc ZL nếu biết Zc và ngƣợc lại, từ đó

tính L và C

-Chú ý thêm : .L C

LZ Z

C ; cộng hƣởng điện : ZL= ZC hay : 2 . 1L C hay

1

LC

-Khi bài toán cho các điện áp hiệu dụng thành phần và hai đầu mạch, cho công suất tiêu thụ nhƣng chƣa cho

dòng điện thì hãy lập phƣơng trình với điện áp hiệu dụng.

-Khi tìm ra UR sẽ tìm R

PI

U sau đó tìm ; ; .CR L

L C

UU UR Z Z

I I I

-Công suất thiêu thụ : 2. . os =IP U I c R = ; Hay

2

2 2

R

( )L C

UP

R Z Z

hay P= URI

- Hệ số công suất R

os =Z

k c = R

U

UP

UI

- Nhiệt lƣợng toả ra trên mạch ( chính là trên R): Q = RI2t ( t có đơn vị: s, Q có đơn vị: J)

-Cũng cần phải nghĩ đến giản đồ véc tơ vẽ mạch điện đó để bảo đảm hệ phƣơng trình không bị sai.

Dạng 9: XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI CỦA ĐIỆN ÁP HIỆU DỤNG KHI THAY ĐỔI L(HOẶC C,

HOẶC f ) MÀ KHÔNG LIÊN QUAN ĐẾN CÔNG HƢỞNG.

Phƣơng pháp giải chung:

Tìm L để ULmax:

Phƣơng pháp dùng công cụ đạo hàm:

Lập biểu thức dƣới dạng:

Để ULmax thì ymin.

Dùng công cụ đạo hàm khảo sát trực tiếp hàm số:

Phƣơng pháp dùng tam thức bậc hai:


2

2

Z

RU

22

2 2

2

1 12 1

LL L

L CC C

L L

UZ U UU IZ

yR Z Z R Z ZZ Z

2 2

2

1 12 1C C

L L

y R Z ZZ Z

22

2 2

2

1 12 1

LL L

L CC C

L L

UZ U UU IZ

yR Z Z R Z ZZ Z

C A B R L

V


63

Đặt

Với , ,

ULmax khi ymin. Tam thức bậc hai y đạt cực tiểu khi (vì a > 0) hay ,

.=> =>

2 2

C

Lmax

R + ZU = U

R

Phƣơng pháp giản đồ Fre-nen:

Từ giản đồ Fre-nen, ta có:

Đặt ,

với .

Áp dụng định lý hàm số sin, ta có:

Vì U không đổi

và

nên UL = ULmax khi đạt cực đại hay = 1.

Khi đó

Khi =1 , ta có: 1

1

C

L

UUco

U U => 1

1

C

L

ZZ

Z Z =>

2 2

CL

C

R + ZZ =

Z=>

2 2

C

C

R + ZL =

ωZ

Chú ý: Nếu tìm điện áp cực đại ở hai đầu cuộn dây có điện trở thuần r thì lập biểu thức và dùng

đạo hàm, lập bảng biến thiên để tìm ymin , Udmax và giá trị của L.

Tìm C để UCmax:


Tƣơng tự nhƣ trên, dùng ba phƣơng pháp: đạo hàm, tam thức bậc hai, và giản đồ Fre-nen để giải.

Ta có kết quả: L

2 2

Cmax

R + ZU = U

R =>

2 2

LC

L

R + ZZ =

Z=>

L

2 2

L

Z ωC =

R + Z

Chú ý: Nếu tìm điện áp cực đại ở hai đầu đoạn mạch nhỏ gồm R nối tiếp C thì lập biểu thức

2 2 2

2

1 12 1 1C C

L L

y R Z Z ax bxZ Z

1

L

xZ

2 2

Ca R Z 2 Cb Z 2 2 2 24 4 4C CZ R Z R

2

bx

a

2 2

CL

C

R ZZ

Z

2

min 2 24 C

Ry

a R Z

max

min

L

UU

y

R L CU U U U

1 R CU U U

2 2

1 1 CU IZ I R Z

sin

sin sin sin

LL

U U UU

2 21

sin R

C

U Rconst

U R Z

sin sin

2 2

max

C

L

U R ZU

R

sin2

d

UU

y

22

2 2

2

1 12 1

CC C

L CL L

C C

UZ U UU IZ

yR Z Z R Z ZZ Z

C A B

R L

V


64

và dùng đạo hàm, lập bảng biến thiên để tìm ymin.

Xác định giá trị cực đại ULmax, và UCmax khi tần số f thay đổi:

Lập biểu thức điện áp hiệu dụng 2 đầu cuộn dây UL:

Đặt , , ,

Lập biểu thức điện áp hiệu dụng 2 đầu tụ điện UC:

Đặt , , ,

Dùng tam thức bậc hai của ẩn phụ x để tìm giá trị cực tiểu của y, cuối cùng có chung kết quả:

2

1 2

LC

C

OL =

2 - R

Và

2

1

2

L

C

LOC

2 - R

= (với điều kiện )

Các trƣờng hợp linh hoạt sử dụng các công thức hoặc vẽ giản đồ Fre-nen để giải toán.

Dạng 10: BÀI TOÁN HỘP ĐEN X

I.Chú ý :

1. Mạch điện đơn giản ( X chỉ chứa 1 phần tử ):

a. Nếu NBU cùng pha với i suy ra X chỉ chứa

0R

b. Nếu NBU sớm pha với i góc

2

suy ra X chỉ chứa

0L

c. Nếu NBU trễ pha với i góc

2


0C

2. Mạch điện phức tạp:

a. Mạch 1

Nếu ABU cùng pha với i , suy ra X chỉ chứa

0L

Nếu ANU và

NBU tạo với nhau góc

2


0R

Vậy X chứa (0 0, LR )

RC

UU

y

222

2 2 4 2 2

1 1 11 . 2 1

LL L

UZ U UU IZ

yLRR L

L C C LC

2 2

1a

L C

2

2

2 1Lb R

C L

1c 2

1x

2y ax bx c

22 2 4 2 2 22

21 1

C C

U U UU IZ

yLL C C RC R L

CC

2 2a L C 2 2 2Lb C R

C

1c

2x 2y ax bx c

max max 2 2

2

4L C

LUU U

R LC R C

22L

RC

• • X • A N B

• • X • A N B


65

b. Mạch 2

Nếu ABU cùng pha với i suy ra X chỉ chứa

0C

Nếu ANU và

NBU tạo với nhau góc

2


0R

Vậy X chứa (0 0, CR )

II.Phƣơng pháp: Để giải một bài toán về hộp kín ta thƣờng sử dụng hai phƣơng pháp sau: 1. Phƣơng pháp đại số

B1: Căn cứ “đầu vào” của bai toán để đặt ra các giả thiết có thể xảy ra.

B2: Căn cứ “đầu ra” của bài toán để loại bỏ các giả thiết không phù hợp.

B3: Giả thiết đƣợc chọn là giả thiết phù hợp với tất cả các dữ kiện đầu vào và đầu ra của bài toán.

2. Phƣơng pháp sử dụng giản đồ véc tơ trƣợt.

B1: Vẽ giản đồ véc tơ (trƣợt) cho phần đã biết của đoạn mạch.

B2: Căn cứ vào dữ kiện bài toán để vẽ phần còn lại của giản đồ.

B3: Dựa vào giản đồ véc tơ để tính các đại lƣợng chƣa biết, từ đó làm sáng toả hộp kín.

a. Giản đồ véc tơ

* Cơ sở: + Hiệu điện thế tức thời ở hai đầu đoạn mạch: uAB = uR + uL + uC

Ta biểu diễn:

R R

R

+ §Æt t¹i O

u u + Cïng híng I

+§élín U

)U víilÖ tû cïng (theo U :lín é§

2gãc1I sopha Sím

O t¹iÆt §

uu

RL

LL

C

CC

U :lín é§

2 gãc 1 i sopha Muén

O t¹iÆt §

uu

* Cách vẽ giản đồ véc tơ

Vì i không đổi nên ta chọn trục cƣờng độ dòng

điện làm trục gốc, gốc tại điểm O, chiều dƣơng

là chiều quay lƣợng giác.

UAB

i

+

UA

N

UL

UC

URA M

B

N

• • X • A N B

UL

UR

UAB

O

U +L UC

UC

i

+


66

* Cách vẽ giản đồ véc tơ trƣợt

Bƣớc 1: Chọn trục nằm ngang là trục dòng điện, điểm đầu mạch làm gốc (đó là điểm A).

Bƣớc 2: Biểu diễn lần lƣợt hiệu điện thế qua

mỗi phần bằng các véc tơ

NB; MN ;AM nối đuôi nhau theo nguyên tắc: R - đi ngang; L - đi lên; C - đi xuống.

Bƣớc 3: Nối A với B thì véc tơ AB chính là biểu diễn uAB

Nhận xét:

+ Các điện áp trên các phần tử đƣợc biểu diễn bởi các véc tơ mà độ lớn tỷ lệ với điện áp dụng của nó.

+ Độ lệch pha giữa các hiệu điện thế là góc hợp bởi giữa các véc tơ tƣơng ứng biểu diễn chúng.

+ Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cƣờng độ dòng điện là góc hợp bởi véc tơ biểu diễn nó với trục i.

+ Việc giải bài toán là xác định độ lớn các cạnh và góc của tam giác dựa vào các định lý hàm số sin, hàm số

cosin và các công thức toán học: ˆ ˆ ˆ

a b C

SinBSinA SinC

Trong toán học một tam giác sẽ giải đƣợc nếu biết trƣớc ba (hai cạnh 1 góc, hai góc một cạnh, ba cạnh)

trong sáu yếu tố (3 góc và 3 cạnh).

+ a2 = b2 + c2 - 2bccos A ;

b2 = a2 + c2 - 2accos B ;

c2 = a2 + b2 - 2abcos C

III. Các công thức:

+ Cảm kháng: ZL = L + Dung kháng: ZC = C

1

+ Tổng trở Z = 2

CL

2 )ZZ(R + Định luật Ôm: I = Z

UI

Z

U0

0

+ Độ lệch pha giữa u và i: tg = R

ZZCL

+ Công suất toả nhiệt: P = UIcos = I2R +Hệ số công suất: K = cos = Z

R

UI

P

Dạng 11: Bài Toán hai đoạn mạch:

1. Hai đoạn mạch điện xoay chiều cùng pha: Đoạn mạch AM gồm R1L1C1 và đoạn mạch MB gồm R2L2C2

mắc nối tiếp với nhau

-Nếu có: UAB = UAM + UMB uAB; uAM và uMB cùng pha tanuAB = tanuAM = tanuMB

2. Hai đoạn mạch R1L1C1 và R2L2C2 xoay chiều cùng u hoặc cùng i có pha lệch nhau :

Với 1 1

1

1

tanL CZ Z

R

và 2 2

2

2

tanL CZ Z

R

(giả sử 1 > 2)

A

BC

b

a

c


67

Có 1 – 2 = 1 2

1 2

tan tantan

1 tan tan

Trƣờng hợp đặc biệt = /2 (vuông pha nhau) thì tan1.tan2 = -1.

D. MỘT SỐ KIẾN THỨC TOÁN HỌC CẦN VẬN DỤNG KHI GẶP CÁC DẠNG BÀI TÌM CỰC

TRỊ

1. Phƣơng pháp 1: Dùng bất đẳng thức Cô-si

+ Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dƣơng a, b: 2a b ab

min

max 2

a b ab

a bab

dấu “=” xảy ra khi a = b

+ Áp dụng cho n số hạng: 1 21 2

......n

n

a a aa a a

n

dấu “=” xảy ra khi 1 2 ... na a a

Lƣu ý: Áp dụng: + Tích không đổi khi tổng nhỏ nhất.

+ Tổng không đổi khi tích lớn nhất.

2. Phƣơng pháp 2: Hệ thức lƣợng trong tam giác vuông: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A đƣờng cao AH = h, BC = b, AC = b, AB = c, CH = b,, BH = c, ta có hệ thức sau:

2 , 2 ,

2 , ,

2 2 2

b ab ;c ac

h b c

b.c a.h

1 1 1

h b c

3. Phƣơng pháp 3: Hệ thức lƣợng trong tam giác:

+ Định lí hàm số sin trong tam giác: sin sin sin

a b c

A B C

+ Định lí hàm số cosin trong tam giác: 2 2 2 2 cosa b c bc A

max max(cos ) 1 0; (sin ) 12

4. Phƣơng pháp 4: Dựa vào hàm số bậc 2: 2( ) ( 0)y f x ax bx c a

+ Nếu a > 0 thì đỉnh Parabol 2

ax

b có

2

min

4

4 4

ac by

a a

+ Nếu a < 0 thì đỉnh Parabol 2

ax

b có

2

max

4

4 4

ac by

a a

+ Đồ thị:

a > 0

ymin

y

x

O

a < 0

ymax

y

x

O

A

C B

c b

a

h

A

B

C

H a

b

c b‟

c'


68

5. Phƣơng pháp 5: Dùng đạo hàm

Nội dung:

+ Hàm số y = f(x) có cực trị khi f‟(x) = 0 + Giải phƣơng trình f‟(x) = 0

+ Lập bảng biến thiên tìm cực trị + Vẽ đồ thị nếu bài toán yêu cầu khảo sát sự biến thiên Ngoài các phƣơng pháp trên còn có một số phƣơng pháp khác

để khảo sát Max, min của một đại lƣợng vật lí. Tùy theo biểu thức của đại lƣợng vật lí có dạng hàm nào mà áp dụng bài toán để giải.

Có những hàm số không có cực trị, chỉ có tính đồng biến hay nghịch biến ta tìm đƣợc Max, min trong miền nào đó. Trong đoạn [a,b]: f(b)Max khi x = b

f(a)min khi x = a

CHƢƠNG VI: SÓNG ÁNH SÁNG A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Tán sắc ánh sáng.

* Sự tán sắc ánh sáng

Tán sắc ánh sáng là sự phân tách một chùm sáng phức tạp thành các chùm sáng đơn sắc. * Ánh sáng đơn sắc, ánh sáng trắng

Ánh sáng đơn sắc là ánh sáng không bị tán sắc khi đi qua lăng kính. Mỗi ánh sáng đơn sắc có một màu

gọi là màu đơn sắc. Mỗi màu đơn sắc trong mỗi môi trƣờng có một bƣớc sóng xác định. Bƣớc sóng của cùng một ánh sáng

đơn sắc (cùng tần số f) trong các môi trƣờng trong suốt khác nhau thì khác nhau. Khi truyền qua các môi trƣờng trong suốt khác nhau vận tốc của ánh sáng thay đổi, bƣớc sóng của ánh sáng thay đổi còn tần số (và màu sắc) của ánh sáng thì không thay đổi.

Ánh sáng trắng là tập hợp của vô số ánh sáng đơn sắc khác nhau có màu biến thiên liên tục từ đỏ đến tím. Dải có màu nhƣ cầu vồng (có có vô số màu nhƣng đƣợc chia thành 7 màu chính là đỏ, cam, vàng, lục,

lam, chàm, tím) gọi là quang phổ của ánh sáng trắng. Nguyên nhân của hiện tƣợng tán sắc là do chiết suất của môi trƣờng trong suốt có giá trị khác nhau đối với các ánh sáng có màu khác nhau, chiết suất của một môi trƣờng trong suốt có giá trị tăng dần (còn vận tốc

truyền thì giảm dần vì v = n

c) từ màu đỏ đến màu tím (theo thứ tự: đỏ, cam, vàng, lục, lam, chàm, tím).

* Ứng dụng của sự tán sắc ánh sáng

Hiện tƣợng tán sắc ánh sáng đƣợc dùng trong máy quang phổ để phân tích một chùm sáng đa sắc, do các

vật sáng phát ra, thành các thành phần đơn sắc. Nhiều hiện tƣợng quang học trong khí quyển, nhƣ cầu vồng chẳng hạn xảy ra do sự tán sắc ánh sáng. Đó là vì trƣớc khi tới mắt ta, các tia sáng Mặt Trời đã bị khúc xạ và phản xạ trong các giọt nƣớc.

Hiện tƣợng tán sắc làm cho ảnh của một vật trong ánh sáng trắng qua thấu kính không rỏ nét mà bị nhòe, lại bị viền màu sắc (gọi là hiện tƣợng sắc sai).

2. Nhiễu xạ ánh sáng – Giao thoa ánh sáng.

* Nhiễu xạ ánh sáng: Nhiễu xạ ánh sáng là hiện tƣợng truyền sai lệch với sự truyền thẳng của ánh sáng khi đi qua lỗ nhỏ hoặc gặp vật cản. Hiện tƣợng nhiễu xạ ánh sáng chứng tỏ ánh sáng có tính chất sóng.

* Hiện tƣợng giao thoa ánh sáng

Hai chùm sáng kết hợp là hai chùm phát ra ánh sáng có cùng tần số và cùng pha hoặc có độ lệch pha

không đổi theo thời gian. Khi hai chùm sáng kết hợp gặp nhau chúng sẽ giao thoa với nhau: Những chổ 2 sóng gặp nhau mà cùng pha với nhau, chúng tăng cƣờng lẫn nhau tạo thành các vân sáng. Những chổ hai sóng gặp nhau mà ngƣợc

pha với nhau, chúng triệt tiêu nhau tạo thành các vân tối. Nếu dùng ánh sáng trắng thì hệ thống vân giao thoa của các ánh sáng đơn sắc khác nhau sẽ không trùng

khít với nhau: ở chính giữa, vân sáng của tất cả các ánh sáng đơn sắc khác nhau nằm trùng với nhau cho một vân sáng trắng gọi là vân trắng chính giữa. Ở hai bên vân trắng chính giữa, các vân sáng khác của các sóng

b

f(b)

f(a)

O a

x

y


69

ánh sáng đơn sắc khác nhau không trùng với nhau nữa, chúng nằm kề sát bên nhau và cho những quang phổ có màu nhƣ ở cầu vồng: bƣớc sóng của ánh sáng đơn sắc càng ngắn thì vân sáng bậc 1 của chúng càng gần

vân trắng chính giữa (tím ở trong, đỏ ở ngoài).

* Vị trí vân, khoảng vân

+ Vị trí vân sáng: xs = ka

D; với k Z.

+ Vị trí vân tối: (k‟ + 1

2)

D

a

; với k‟ Z.

+ Khoảng vân: i = a

D.

+ Giữa n vân sáng liên tiếp có (n – 1) khoảng vân. Hiện tƣợng nhiểu xạ và giao thoa của ánh sáng chứng tỏ ánh sáng có tính chất sóng.

* Bƣớc sóng và màu sắc ánh sáng + Ánh sáng đơn sắc là ánh sáng có một bƣớc sóng xác định. Màu ứng với mỗi bƣớc sóng của ánh sáng gọi là

màu đơn sắc. + Mọi ánh sáng đơn sắc mà ta nhìn thấy đều có bƣớc sóng trong chân không (hoặc không khí) trong khoảng

từ 0,38 m (ánh sáng tím) đến 0,76 m (ánh sáng đỏ).

+ Những màu chính trong quang phổ ánh sáng trắng (đỏ, cam, vàng, lục, lam, chàm, tím) ứng với từng vùng có bƣớc sóng lân cận nhau.

Bảng màu và bƣớc sóng của ánh sáng trong chân không:

Màu Đỏ Cam Vàng Lục Lam Chàm Tím

(nm) 640

760

590

650

570

600

500

575

450

510

430

460

380

440

+ Ngoài các màu đơn sắc còn có các màu không đơn sắc là hỗn hợp của nhiều màu đơn sắc với những tỉ lệ khác nhau. Trong một môi trƣờng trong suốt (trừ chân không và gần đúng là không khí), ánh sáng đơn sắc có bƣớc

sóng càng dài thì vận tốc truyền càng lớn: v = n

c mà n tăng khi giảm.

Khi truyền từ môi trƣờng chiết quang kém sang môi trƣờng chiết quang hơn thì góc khúc xạ (nếu có) càng

lớn nếu ánh sáng đơn sắc có bƣớc sóng càng ngắn: n tăng khi giảm mà n tăng thì góc khúc xạ tăng.

3. Quang phổ.

* Máy quang phổ lăng kính

+ Máy quang phổ là dụng cụ phân tích chùm sáng có nhiều thành phần thành những thành phần đơn sắc khác nhau. + Máy dùng để nhận biết các thành phần cấu tạo của một chùm sáng phức tạp phát ra từ nguồn phát sáng.

+ Máy quang phổ có ba bộ phận chính: - Ống chuẫn trực là bộ phận tạo ra chùm sáng song song chiếu vào hệ tán sắc: chùm sáng cần nghiên cứu

chiếu vào khe hẹp F nằm trên tiêu diện của thấu kính hội tụ của ống chuẫn trực, chùm sáng ló ra khỏi thấu kính của ống chuẫn trực là một chùm song song. - Hệ tán sắc gồm một hoặc vài lăng kính có tác dụng phân tích chùm tia song song thành nhiều chùm tia đơn

sắc song song nếu chùm tia song song chiếu vào hệ tán sắc có nhiều màu. - Buồng ảnh dùng để quan sát hay chụp ảnh quang phổ: mỗi chùm sáng song song của một màu đơn sắc ra

khỏi hệ tán sắc sau khi qua thấu kính hội tụ của buồng ảnh sẽ cho một vạch màu (ảnh của khe F) trên tiêu diện của thấu kính. + Nguyên tắc hoạt động của máy quang phổ lăng kính dựa trên hiện tƣợng tán sắc ánh sáng.

* Quang phổ liên tục

+ Quang phổ liên tục là một dải màu biến thiên liên tục từ đỏ đến tím.

+ Quang phổ liên tục do các chất rắn, chất lỏng hoặc chất khí có áp suất lớn, phát ra khi bị nung nóng. + Quang phổ liên tục của các chất khác nhau ở cùng một nhiệt độ thì hoàn toàn giống nhau và chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ của chúng: quang phổ liên tục không phụ thuộc vào bản chất của nguồn phát mà chỉ phụ thuộc

vào nhiệt độ của nguồn phát.


70

+ Quang phổ liên tục đƣợc ứng dụng để xác định nhiệt độ của nguồn sáng. * Quang phổ vạch phát xạ

+ Quang phổ vạch phát xạ là một hệ thống những vạch sáng riêng lẻ, ngăn cách nhau bởi những khoảng tối. + Quang phổ vạch phát xạ do các chất khí hay hơi ở áp suất thấp phát ra khi bị kích thích bằng điện hay

bằng nhiệt. + Quang phổ vạch của các nguyên tố khác nhau thì rất khác nhau về số lƣợng các vạch, vị trí và độ sáng tỉ đối giữa các vạch. Mỗi nguyên tố hóa học có một quang phổ vạch đặc trƣng của nguyên tố đó. Ví dụ, trong

quang phổ vạch phát xạ của hiđrô, ở vùng ánh sáng nhìn thấy có bốn vạch đặc trƣng là vạch đỏ, vạch lam, vạch chàm và vạch tím.

+ Phân tích quang phổ vạch, ta có thể xác định sự có mặt của các nguyên tố và cả hàm lƣợng của chúng trong mẫu vật. * Quang phổ vạch hấp thụ

+ Quang phổ vạch hấp thụ là các vạch hay đám vạch tối trên nền của một quang phổ liên tục. + Quang phổ hấp thụ của chất lỏng và chất rắn chứa các đám vạch, mỗi đám gồm nhiều vạch hấp thụ nối

tiếp nhau một cách liên tục. + Quang phổ hấp thụ của chất khí chỉ chứa các vạch hấp thụ và là đặc trƣng cho chất khí đó. + Ở một nhiệt độ nhất định, mỗi nguyên tố hóa học chỉ hấp thụ những bức xạ nào mà nó có khả năng phát

xạ, và ngƣợc lại, nó chỉ phát ra những bức xạ nào mà nó có khả năng hấp thụ. + Quang phổ vạch phát xạ và quang phổ hấp thụ đƣợc ứng dụng để nhận biết các thành phần hóa học trong

mẫu cần phân tích. 4. Tia hồng ngoại – Tia tử ngoại.

* Phát hiện tia hồng ngoại và tử ngoại

Ở ngoài quang phổ ánh sáng nhìn thấy đƣợc, ở cả hai đầu đỏ và tím, còn có những bức xạ mà mắt không nhìn thấy, nhƣng nhờ mối hàn của cặp nhiệt điện và bột huỳnh quang mà ta phát hiện đƣợc. Các bức xạ đó

gọi là tia hồng ngoại và tia tử ngoại. Tia hồng ngoại và tia tử ngoại có cùng bản chất với ánh sáng. Tia hồng ngoại và tia tử ngoại cũng tuân theo các định luật: truyền thẳng, phản xạ, khúc xạ, và cũng gây

đƣợc hiện tƣợng nhiễu xạ, giao thoa nhƣ ánh sáng thông thƣờng. * Tia hồng ngoại

+ Các bức xạ không nhìn thấy có bƣớc sóng dài hơn 0,76 m đến vài milimét đƣợc gọi là tia hồng ngoại. + Mọi vật có nhiệt độ cao hơn nhiệt độ môi trƣờng đều phát tia hồng ngoại ra môi trƣờng. Nguồn phát tia

hồng ngoại thông dụng là lò than, lò điện, đèn điện dây tóc. + Tính chất: - Tính chất nổi bật nhất của tia hồng ngoại là tác dụng nhiệt: vật hấp thụ tia hồng ngoại sẽ nóng lên.

- Tia hồng ngoại có khả năng gây ra một số phản ứng hóa học, có thể tác dụng lên một số loại phim ảnh, nhƣ loại phim hồng ngoại dùng chụp ảnh ban đêm.

- Tia hồng ngoại có thể biến điệu đƣợc nhƣ sóng điện từ cao tần. - Tia hồng ngoại có thể gây ra hiệu ứng quang điện trong ở một số chất bán dẫn. + Ứng dụng:

- Tia hồng ngoại dùng để sấy khô, sƣởi ấm. - Sử dụng tia hồng ngoại để chụp ảnh bề mặt Trái Đất từ vệ tinh.

- Sử dụng trong các bộ điều khiển từ xa để điều khiển hoạt động của tivi, thiết bị nghe, nhìn, … - Tia hồng ngoại có nhiều ứng dụng đa dạng trong lĩnh vực quân sự: Tên lửa tự động tìm mục tiêu dựa vào tia hồng ngoại do mục tiêu phát ra; camera hồng ngoại dùng để chụp ảnh, quay phim ban đêm; ống nhòm

hồng ngoại để quan sát ban đêm. * Tia tử ngoại

+ Các bức xạ không nhìn thấy có bƣớc sóng ngắn hơn 0,38 m đến vài nanômét đƣợc gọi là tia tử ngoại. + Nguồn phát: những vật đƣợc nung nóng đến nhiệt độ cao (trên 2000 0C) đều phát tia tử ngoại. Nguồn phát

tia tử ngoại phổ biến hơn cả là đèn hơi thủy ngân và hồ quang điện. + Tính chất: - Tác dụng mạnh lên phim ảnh, làm ion hóa không khí và nhiều chất khí khác.

- Kích thích sự phát quang của nhiều chất, có thể gây một số phản ứng quang hóa và phản ứng hóa học. - Có một số tác dụng sinh lí: hủy diệt tế bào da, làm da rám nắng, làm hại mắt, diệt khuẩn, diệt nấm mốc, …


71

- Có thể gây ra hiện tƣợng quang điện ngoài ở một số kim loại. - Bị nƣớc, thủy tinh… hấp thụ rất mạnh nhƣng lại có thể truyền qua đƣợc thạch anh.

+ Sự hấp thụ tia tử ngoại: Thủy tinh hấp thụ mạnh các tia tử ngoại. Thạch anh, nƣớc và không khí đều trong suốt với các tia có bƣớc

sóng trên 200 nm, và hấp thụ mạnh các tia có bƣớc sóng ngắn hơn. Tầng ôzôn hấp thụ hầu hết các tia có bƣớc sóng dƣới 300 nm và là “tấm áo giáp” bảo vệ cho ngƣời và sinh vật trên mặt đất khỏi tác dụng hủy diệt của các tia tử ngoại của Mặt Trời.

+ Ứng dụng: Thƣờng dùng để khử trùng nƣớc, thực phẩm và dụng cụ y tế, dùng chữa bệnh (nhƣ bệnh còi xƣơng), để tìm vết nứt trên bề mặt kim loại, … .

5. Tia X – Thang sóng điện từ.

* Tia X:

Tia X là những sóng điện từ có bƣớc sóng từ 10-11 m đến 10-8 m.

* Cách tạo ra tia X:

Cho một chùm tia catôt – tức là một chùm electron có năng lƣợng lớn – đập vào một vật rắn thì vật đó

phát ra tia X. Có thể dùng ống Rơn-ghen hoặc ống Cu-lít-dơ để tạo ra tia X. * Tính chất của tia X:

+ Tính chất đáng chú ý của tia X là khả năng đâm xuyên. Tia X xuyên qua đƣợc giấy, vải, gổ, thậm chí cả kim loại nữa. Tia X dễ dàng đi xuyên qua tấm nhôm dày vài cm, nhƣng lại bị lớp chì vài mm chặn lại. Do đó

ngƣời ta thƣờng dùng chì để làm các màn chắn tia X. Tia X có bƣớc sóng càng ngắn thì khả năng đâm xuyên càng lớn; ta nói nó càng cứng. + Tia X có tác dụng mạnh lên phim ảnh, làm ion hóa không khí.

+ Tia X có tác dụng làm phát quang nhiều chất. + Tia X có thể gây ra hiện tƣợng quang điện ở hầu hết kim loại.

+ Tia X có tác dụng sinh lí mạnh: hủy diệt tế bào, diệt vi khuẩn, … * Công dụng của tia X:

Tia X đƣợc sử dụng nhiều nhất để chiếu điện, chụp điện, để chẩn đoán hoặc tìm chổ xƣơng gãy, mảnh

kim loại trong ngƣời, …, để chữa bệnh (chữa ung thƣ). Nó còn đƣợc dùng trong công nghiệp để kiểm tra chất lƣợng các vật đúc, tìm các vết nứt, các bọt khí bên trong các vật bằng kim loại; để kiểm tra hành lí của

hành khách đi máy bay, nghiên cứu cấu trúc vật rắn, ... * Thang sóng điện từ:

+ Sóng vô tuyến, tia hồng ngoại, ánh sáng nhìn thấy, tia tử ngoại, tia Rơnghen, tia gamma là sóng điện từ.

Các loại sóng điện từ đó đƣợc tạo ra bởi những cách rất khác nhau, nhƣng về bản chất thì thì chúng cũng chỉ là một và giữa chúng không có một ranh giới nào rỏ rệt.

Tuy vậy, vì có tần số và bƣớc sóng khác nhau, nên các sóng điện từ có những tính chất rất khác nhau (có thể nhìn thấy hoặc không nhìn thấy, có khả năng đâm xuyên khác nhau, cách tạo ra khác nhau). Các tia có bƣớc sóng càng ngắn (tia X, tia gamma) thì có tính chất đâm xuyên càng mạnh, dễ tác dụng lên kính ảnh, dễ

làm phát quang các chất và dễ ion hóa không khí. Với các tia có bƣớc sóng dài thì càng dễ quan sát hiện tƣợng giao thoa.

+ Ngƣời ta sắp xếp và phân loại sóng điện từ theo thứ tự bƣớc sóng giảm dần, hay tần số tăng dần, gọi là thang sóng điện từ: sóng vô tuyến, tia hồng ngoại, ánh sáng nhìn thấy (đỏ, cam, vàng, lục, lam, chàm, tím), tia tử ngoại, tia X (tia Rơnghen), tia gamma.

MiÒn sãng ®iÖn tõ Bíc sãng (m) TÇn sè (Hz)

Sãng v« tuyÕn ®iÖn 3.104 10-4 104 3.1012

Tia hång ngo¹i 10-3 7,6.10-7 3.1011 4.1014

¸nh s¸ng nh×n thÊy 7,6.10-7 3,8.10-7 4.1014 8.1014

Tia tö ngo¹i 3,8.10-7 10-9 8.1014 3.1017

Tia X 10-8 10-11 3.1016 3.1019

Tia gamma Díi 10-11 Trªn 3.1019


72


* Công thức tán sắc đối với lăng kính

a. Tổng quát

1 1

2 2

sin sin

sin sin

j j j

j j j

i n r

i n r

1 2

1 2

j j

j j j

A r r

D i i A

Lƣu ý : Chỉ số j biểu thị ứng với từng ánh sáng

đơn sắc nhƣ : đỏ, cam, vàng, lục, lam, chàm, tím, …

Lƣu ý: Nếu tia màu vàng cho góc lệch cực tiểu thì:

min1 2

1

2

sin sin2

vv

v

D Ai i

Ai n

b. Trƣờng hợp đặc biệt

Điều kiện 0

1, 10i A

1 1

1 2

j j

j j

i nr

A r r

2 2

( 1)

j j

j j

i nr

D n A

Điều kiện góc lệch cực tiểu minD

1 2 1 2;2

j j j j j j

Ai i i r r r

min min

min 2 sin sin2 2 2

j j

j j j

D A D A AD i A i n

Lƣu ý : + Góc tới giới hạn : 2

1

sin gh

ni

n

+ Góc tạo bởi tia đỏ và tia tím sau khi ló ra khỏi mặt bên của lăng kính:

đ đ( ) ( )t tD D D n n A

Với đ đ( 1)D n A và ( 1)t tD n A

I. Hiện tƣợng tán sắc ánh sáng.

* Đ/n: Là hiện tƣợng ánh sáng bị tách thành nhiều màu khác nhau khi đi qua mặt phân cách của hai môi trƣờng trong suốt.

* Ánh sáng đơn sắc là ánh sáng không bị tán sắc Ánh sáng đơn sắc có tần số xác định, chỉ có một màu.

Bƣớc sóng của ánh sáng đơn sắc

, truyền trong chân không

* Chiết suất của môi trƣờng trong suốt phụ thuộc vào màu sắc ánh sáng. Đối với ánh sáng màu đỏ là nhỏ nhất, màu tím là lớn nhất. * Ánh sáng trắng là tập hợp của vô số ánh sáng đơn sắc có màu biến thiên liên tục từ đỏ đến tím.

Bƣớc sóng của ánh sáng trắng: 0,4 m 0,76 m. II. Hiện tƣợng giao thoa ánh sáng (chỉ xét giao thoa ánh sáng trong thí nghiệm Iâng).

* Đ/n: Là sự tổng hợp của hai hay nhiều sóng ánh sáng kết hợp trong không gian trong đó xuất hiện những vạch sáng và những vạch tối xen kẽ nhau.

Các vạch sáng (vân sáng) và các vạch tối (vân tối) gọi là vân giao thoa. * Hiệu đƣờng đi của ánh sáng (hiệu quang trình)

2 1

axd d d

DD = - =

Trong đó: a = S1S2 là khoảng cách giữa hai khe sáng

D = OI là khoảng cách từ hai khe sáng S1, S2 đến màn quan sát S1M = d1; S2M = d2

S1

D

S2

d1

d2 I O

x M

a


73

x = OM là (toạ độ) khoảng cách từ vân trung tâm đến điểm M ta xét

* Vị trí (toạ độ) vân sáng:

( )

k = 0: Vân sáng trung tâm

k = 1: Vân sáng bậc (thứ) 1

k = 2: Vân sáng bậc (thứ) 2

* Vị trí (toạ độ) vân tối: ( ) ( )

( )

k = 0, k = -1: Vân tối thứ (bậc) nhất k = 1, k = -2: Vân tối thứ (bậc) hai

k = 2, k = -3: Vân tối thứ (bậc) ba

* Khoảng vân i: Là khoảng cách giữa hai vân sáng hoặc hai vân tối liên tiếp:

* Nếu thí nghiệm đƣợc tiến hành trong môi trƣờng trong suốt có chiết suất n thì bƣớc sóng và khoảng vân:

* Khi nguồn sáng S di chuyển theo phƣơng song song với S1S2 thì hệ vân di chuyển ngƣợc chiều và khoảng

vân i vẫn không đổi.

Độ dời của hệ vân là: 0

1

Dx d

D=

Trong đó: D là khoảng cách từ 2 khe tới màn

D1 là khoảng cách từ nguồn sáng tới 2 khe d là độ dịch chuyển của nguồn sáng * Khi trên đƣờng truyền của ánh sáng từ khe S1 (hoặc S2) đƣợc đặt một bản mỏng dày e, chiết suất n thì hệ

vân sẽ dịch chuyển về phía S1 (hoặc S2) một đoạn: 0

( 1)n eDx

a

-=

* Xác định số vân sáng, vân tối trong vùng giao thoa (trƣờng giao thoa) có bề rộng L (đối xứng qua vân trung tâm)

+ Số vân sáng (là số lẻ): *

+

+ Số vân tối (là số chẵn): *

+

Trong đó [x] là phần nguyên của x. Ví dụ: [6] = 6; [5,05] = 5; [7,99] = 7 * Xác định số vân sáng, vân tối giữa hai điểm M, N có toạ độ x1, x2 (giả sử x1 < x2)

+ Vân sáng: x1 < ki < x2 + Vân tối: x1 < (k+0,5)i < x2

Số giá trị k Z là số vân sáng (vân tối) cần tìm

Lƣu ý: M và N cùng phía với vân trung tâm thì x1 và x2 cùng dấu. M và N khác phía với vân trung tâm thì x1 và x2 khác dấu.

* Xác định khoảng vân i trong khoảng có bề rộng L. Biết trong khoảng L có n vân sáng.

+ Nếu 2 đầu là hai vân sáng thì: 1

Li

n=

-

+ Nếu 2 đầu là hai vân tối thì: L

in

=

+ Nếu một đầu là vân sáng còn một đầu là vân tối thì: 0,5

Li

n=

-

* Sự trùng nhau của các bức xạ 1, 2 ... (khoảng vân tƣơng ứng là i1, i2 ...)

+ Trùng nhau của vân sáng: xs = k1i1 = k2i2 = ... k11 = k22 = ...

+ Trùng nhau của vân tối: xt = (k1 + 0,5)i1 = (k2 + 0,5)i2 = ... (k1 + 0,5)1 = (k2 + 0,5)2 = ...

Lƣu ý: Vị trí có màu cùng màu với vân sáng trung tâm là vị trí trùng nhau của tất cả các vân sáng của các

bức xạ. + Cách xác định số vân sáng trùng nhau trong một khoảng L:


74

- Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa 2 vs trùng nhau : Δxmin.

- Số vân sáng trùng nhau : n = 2 min

12

L

x

* Trong hiện tƣợng giao thoa ánh sáng trắng (0,38 m 0,76 m)

- Bề rộng quang phổ bậc k:

( ) với đ và t là bƣớc sóng ánh sáng đỏ và tím

- Xác định số vân sáng, số vân tối và các bức xạ tƣơng ứng tại một vị trí xác định (đã biết x)

+ Vân sáng:

Với 0,38 m 0,76 m ax minm

ax axk

D D các giá trị của k

+ Vân tối: ( )

( )

Với 0,38m 0,76 m ax min

0,5 0,5m

ax axk

D D các giá trị của k

- Khoảng cách dài nhất và ngắn nhất giữa vân sáng và vân tối cùng bậc k:

đ[k ( 0,5) ]Min t

Dx k

a

ax đ[k ( 0,5) ]M t

Dx k

a Khi vân sáng và vân tối nằm khác phía đối với vân trung tâm.

ax đ[k ( 0,5) ]M t

Dx k

a Khi vân sáng và vân tối nằm cùng phía đối với vân trung tâm.

*. Vị trí vân sáng bậc 1k của bức xạ

1 trùng với vị trí vân sáng bậc

2k của bức xạ

2 :

1 1 2 2k k

* . Vị trí vân sáng bậc 1k của bức xạ

1 trùng với vị trí vân tối bậc

2k của bức xạ

2 :

1 1 2 2

1( )

2

k k

Chú ý: Trong không khí (chân không): c

f

; trong môi trường có chiết suất n:

cv

n

v c

f nf

Chú ý: Khoảng vân trong không khí là i ; trong môi trường có chiết suất n khoảng vân mt

ii

n

III. QUANG PHỔ

1. Máy quang phổ:

a. Định nghĩa: Máy quang phổ là dụng cụ dùng để phân tích chùm sáng có nhiều thành phần thành những thành phần đơn sắc khác nhau.

b. Cấu tạo: + Ống chuẩn trực là tạo ra chùm tia song song. + Lăng kính để phân tích song song thành những thành phần đơn sắc song song khác nhau.

+ Buồng ảnh là kính ảnh đặt tại tiêu điểm ảnh của thấu kính 2L để quan sát quang phổ.

c. Nguyên tắc hoạt động: + Chùm tia qua ống chuẩn trực là chùm tia song song đến lăng kính.

+ Qua lăng kính chùm sáng bị phân tích thành các thành phần đơn sắc song song. + Các chùm tia đơn sắc qua buồng ảnh đƣợc hội tụ trên kính ảnh.

2. Quang phổ liên tục: a. Định nghĩa: Quang phổ liên tục là dải màu biến thiên liên tục, quang phổ liên tục của ánh sáng là dải

màu biến thiên liên tục từ đỏ tới tím.


75

: Bước sóng lớn

f : nhỏ.

Năng lượng nhỏ Ánh sáng tím 𝜆 38𝜇𝑚

Án sáng đỏ

Tia hồng ngoại

Tia tử ngoại

Tia X

Tia

Sóng Radio

Thang sóng điện từ

: nhỏ

f : lớn.

Năng lượng lớn

b. Nguồn phát: Các chất rắn, chất lỏng, chất khí có tỉ khối lớn nóng sáng phát ra quang phổ liên tục. c. Đặc điểm, tính chất:

Qp liên tục không phụ thuộc thành phần hóa học của nguồn phát mà chỉ phụ thuộc vào nhiệt của nguồn phát


500 C , các vật bắt đầu phát ra ánh sáng màu đỏ; ở nhiệt độ 2500K đến 3000K các vật

phát ra quang phổ liên tục có màu biến thiên từ đỏ đến tím. Nhiệt độ của bề Mặt Trời khoảng 6000K , ánh sáng của Mặt Trời là ánh sáng trắng.

3. Quang phổ vạch phát xạ: a. Định nghĩa: Qp vạch phát xạ là loại quang phổ gồm những vạch màu đơn sắc nằm trên một nền tối.

b. Các chất khí hay hơi có áp suất thấp bị kích thích phát ra. c. Đặc điểm: + Các chất khí hay hơi ở áp suất thấp khác nhau cho những quang phổ vạch khác nhau cả về

số lƣợng vạch, vị trí, màu sắc của các vạch và độ sáng tỉ đối của các vạch. + Mổi chất khí hay hơi ở áp suất thấp có một quang phổ vạch đặc trƣng.

4. Quang phổ vạch hấp thụ: a. Định nghĩa: Qp vạch hấp thụ là một hệ thống các vạch tối nằm trên một nền một quang phổ liên tục.

b. Cách tạo: + Chiếu vào khe của máy quang phổ một ánh sáng trắng ta nhận đƣợc một quang phổ liên tục. + Đặt một đèn hơi Natri trên đƣờng truyền tia sáng trƣớc khi đến khe của máy quang phổ, trên nền quang

phổ xuất hiện các vạch tối ở đúng vị trí các vạch vàng trong quang phổ vạch phát xạ của Natri. c. Điều kiện: Nhiệt độ của đám khí hay hơi hấp thụ phải thấp hơn nhiệt độ của nguồn sáng phát ra qplt.

d. Hiện tƣợng đảo sắc: Ở một nhiệt độ nhất định, một đám khí hay hơi có khả năng phát ra những ánh sáng đơn sắc nào thì nó cũng có khả năng hấp thụ những ánh sáng đơn sắc đó. Chú ý: Quang phổ của Mặt Trời mà ta thu đƣợc trên Trái Đất là quang phổ hấp thụ, Bề mặt của Mặt Trời

phát ra quang phổ liên tục.

IV. SÓNG ĐIỆN TỪ

Loại sóng Bước sóng

Chú ý

c

f

Vùng đỏ : 0,640 0, 760m m

Tia gamma 12

Döôùi 10 m Vùng cam : 0,590 0,650m m

Tia Roengent 12 9

10 ñeán 10m m Vùng vàng : 0,570 0,600m m

Tia tử ngoại 9 7

10 ñeán 3,8.10m m Vùng lục : 0,500 0,575m m

Ánh sáng nhìn thấy 7 7

3,8.10 ñeán 7,6.10m m Vùng lam : 0, 450 0,510m m

Tia hồng ngoại 7 3

7,6.10 ñeán 10m m

Vùng chàm : 0, 440 0, 460m m

Sóng vô tuyến 3

10 trôû leânm Vùng tím : 0,38 0, 440m m


76

1. Tia hồng ngoại: a. Định nghĩa: Tia hồng ngoại là những bức xạ không nhìn thấy, có bƣớc sóng lớn hơn bƣớc sóng cùa ánh

sáng đỏ ( 0,76 m ).

b. Nguồn phát sinh: + Các vật bị nung nóng dƣới 0

500 C phát ra tia hồng ngoại.

+ Có 50% năng lƣợng Mặt Trời thuộc về vùng hồng ngoại. + Nguồn phát tia hồng ngoại thƣờng là các đèn dây tóc bằng Vonfram nóng sáng có

công suất từ 250 1000W W . c. Tính chất, tác dụng: + Có bản chất là sóng điện từ. + Tác dụng nổi bật nhất là tác dụng nhiệt.

+ Tác dụng lên một loại kính ảnh đặc biệt gọi là kính ảnh hồng ngoại. + Bị hơi nƣớc hấp thụ. + Có khả năng gây ra 1 số phản ứng hoá học.

+ Có thể biến điệu đƣợc nhƣ sóng điện từ cao tần. + Có thể gây gây ra hiện tƣợng quang điện trong cho một số chất bán dẫn

d. Ứng dụng: Sấy khô sản phẩm, sƣởi ấm, chụp ảnh hồng ngoại. 2. Tia tử ngoại: a. Định nghĩa: Tia hồng ngoại là những bức xạ không nhìn thấy, có bƣớc sóng nhỏ hơn bƣớc sóng cùa ánh

sáng tím ( 0,38 m ).

b. Nguồn phát sinh: + Các vật bị nung nóng trên 0

3000 C phát ra tia tử ngoại.

+ Có 9% năng lƣợng Mặt Trời thuộc về vùng tử ngoại. + Nguồn phát tia tử ngoại là các đèn hơi thủy ngân phát ra tia tử ngoại.

c. Tính chất, tác dụng: + Có bản chất là sóng điện từ. + Tác dụng rất mạnh lên kính ảnh.

+ Làm phát quang một số chất. + Tác dụng làm ion hóa chất khí + Gây ra một số phản ứng quang hóa, quang hợp.

+ Gây hiệu ứng quang điện. + Tác dụng sinh học: hủy hoại tế bào, giết chết vi khuẩn, …

+ Bị thủy tinh, nƣớc hấp thụ rất mạnh. Thạch anh gần nhƣ trong suốt đối với các tia tử ngoại

d. Ứng dụng: Chụp ảnh; phát hiện các vết nứt, xƣớc trên bề mặt sản phẩm; khử trùng; chữa bệnh còi xƣơng

3. Tia Rơnghen ( Tia X) :

a. Định nghĩa: Tia X là những bức xạ điện từ có bƣớc sóng từ 12

10 m đến 8

10 m (tia X cứng, tia X mềm).

b. Cách tạo ra tia Rơnghen: Khi chùm tia catốt đập vào tấm kim loại có nguyên tử lƣợng phát ra.

c. Tính chất, tác dụng: + Khả năng đâm xuyên rất mạnh. + Tác dụng mạnh lên kính ảnh. + Làm ion hóa không khí.

+ Làm phát quang nhiều chất. + Gây ra hiện tƣợng quang điện cho hầu hết các kim loại.

+ Tác dụng sinh lí: hủy diệt tế bào, diệt tế bào, diệt vi khuẩn, … d. Ứng dụng: Dò khuyết tật bên trong các sản phẩm, chụp điện, chiếu điện, chữa bệnh ung thƣ nông, đo liều lƣợng tia X …

CHƢƠNG VII: LƢỢNG TỬ ÁNH SÁNG


I. Hiện tƣợng quang điện - Thuyết lƣợng tử ánh sáng.

* Hiện tƣợng quang điện

Hiện tƣợng ánh sáng làm bật các electron ra khỏi mặt kim loại gọi là hiện tƣợng quang điện ngoài (gọi tắt là hiện tƣợng quang điện). Các electron bị bật ra gọi là các quang electron hay là các electron quang điện.

* Çc ®Þnh luËt quang ®iÖn


77

a) §Þnh luËt quang ®iÖn thø nhÊt: Giíi h¹n quang ®iÖn HiÖn tîng quang ®iÖn chØ x¶y ra khi ¸nh s¸ng kÝch thÝch chiÕu vµo kim lo¹i cã bíc sãng nhá h¬n

hoÆc b»ng bíc sãng 0 . 0 ®îc gäi lµ giíi h¹n quang ®iÖn cña kim lo¹i ®ã.

0

b) §Þnh luËt quang ®iÖn thø hai: Cêng ®é dßng quang ®iÖn b·o hoµ

§èi víi mçi ¸nh s¸ng thÝch hîp( cã 0 ), cêng ®é dßng quang ®iÖn b·o hoµ tØ lÖ thuËn víi cêng

®é cña chïm s¸ng kÝch thÝch.

c) §Þnh luËt quang ®iÖn thø ba: §éng n¨ng ban ®Çu cùc ®¹i cña quang electron

§éng n¨ng ban ®Çu cùc ®¹i cña quang electron kh«ng phô thuéc cêng ®é cña chïm s¸ng kÝch thÝch,

mµ chØ phô thuéc bíc sãng ¸nh s¸ng kÝch thÝch vµ b¶n chÊt cña kim lo¹i. 0 0

0

( , )ñM

ñM askt

W

W I

.

* Thuyết lƣợng tử

1. Giả thuyết lượng tử năng lượng của Plăng. Lƣợng năng lƣợng mà mỗi lần nguyên tử hay phân tử hấp thụ hay phát xạ có giá trị hoàn toàn xác định, gọi

là lƣợng tử năng lƣợng. Lƣợng tử năng lƣợng kí hiệu là ε , có giá trị bằng : ε = hf. Trong đó h = 6,625.10-34J.s là hằng số Plăng, f là tần số của ánh sáng đƣợc hấp thụ hay phát xạ.

2. Thuyết lượng tử ánh sáng.

+ Chùm ánh sáng là một chùm các phôtôn (các lƣợng tử ánh sáng). Mỗi phôtôn có năng lƣợng xác định =

hf (f là tần số của sóng ánh sáng đơn sắc tƣơng ứng). Cƣờng độ của chùm sáng tỉ lệ với số phôtôn phát ra trong 1 giây. + Phân tử, nguyên tử, electron, … phát xạ hay hấp thụ ánh sáng, cũng có nghĩa là chúng phát xạ hay hấp thụ

phôtôn. + Các phôtôn bay dọc theo tia sáng với tốc độ c = 3.108 m/s trong chân không.

Năng lƣợng của mỗi phôtôn rất nhỏ. Một chùm sáng dù yếu cũng chứa rất nhiều phôtôn do rất nhiều nguyên tử, phân tử phát ra. Vì vậy ta nhìn thấy chùm sáng liên tục. Phôtôn chỉ tồn tại trong trạng thái chuyển động. Không có phôtôn đứng yên.

Năng lƣợng của phôtôn càng lớn khi bƣớc sóng của ánh sáng ứng với phôtôn đó càng ngắn (tần số của ánh sáng ứng với phôtôn đó càng lớn).

3. Phương trình Einstein: Công thức Anhxtanh về hiện tƣợng quang điện:

hf =

hc= A +

2

1mv

2

max0 .

Để có hiện tƣợng quang điện thì năng lƣợng của phôtôn phải lớn hơn hoặc bằng công thoát: hf =

hc A

= 0

hc 0;

với 0 = A

hc là giới hạn quang điện của kim loại.

Khi hiện tƣợng quang điện đã xảy ra nếu giử nguyên bƣớc sóng của chùm sáng kích thích và tăng cƣờng

độ của chùm sáng thì số electron bứt khỏi bề mặt tấm kim loại trong một đơn vị thời gian sẽ tăng. Chú ý: Phương trình Einstein giải thích định luật 1; định luật 3; thuyết lượng tử giải thích định luật 2.

* Lƣỡng tính sóng - hạt của ánh sáng

Ánh sáng vừa có tính chất sóng, vừa có tính chất hạt. Ta nói ánh sáng có lƣỡng tính sóng - hạt. Trong mỗi hiện tƣợng quang học, ánh sáng thƣờng thể hiện rỏ một trong hai tính chất trên. Khi tính chất

sóng thể hiện rỏ thì tính chất hạt lại mờ nhạt, và ngƣợc lại. Sóng điện từ có bƣớc sóng càng ngắn, phôtôn ứng với nó có năng lƣợng càng lớn thì tính chất hạt thể hiện

càng rỏ, nhƣ ở hiện tƣợng quang điện, ở khả năng đâm xuyên, khả năng phát quang…, còn tính chất sóng thì mờ nhạt. Trái lại sóng điện từ có bƣớc sóng càng dài, phôtôn ứng với nó có năng lƣợng càng nhỏ, thì tính chất sóng thể hiện rỏ nhƣ ở hiện tƣợng giao thoa, nhiễu xạ, tán sắc, …, còn tính chất hạt thì mờ nhạt.


78

II. Hiện tƣợng quang điện trong.

* Chất quang dẫn

Chất quang dẫn là những chất bán dẫn, dẫn điện kém khi không bị chiếu sáng và dẫn điện tốt khi bị chiếu ánh sáng thích hợp.

* Hiện tƣợng quang điện trong

Hiện tƣợng ánh sáng giải phóng các electron liên kết để cho chúng trở thành các electron dẫn đồng thời tạo ra các lỗ trống cùng tham gia vào quá trình dẫn điện, gọi là hiện tƣợng quang điện trong.

Giới hạn quang điện trong của nhiều chất bán dẫn (nhƣ Ge, Si, …) nằm trong vùng bức xạ hồng ngoại. * Quang điện trở

Quang điện trở đƣợc chế tạo dựa trên hiệu ứng quang điện trong. Đó là một tấm bán dẫn có giá trị điện trở thay đổi khi cƣờng độ chùm ánh sáng chiếu vào nó thay đổi. * Pin quang điện

Pin quang điện là nguồn điện trong đó quang năng đƣợc biến đổi trực tiếp thành điện năng. Hoạt động của pin dựa trên hiện tƣợng quang điện bên trong của một số chất bán dẫn nhƣ đồng ôxit, sêlen, silic, … . Suất

điện động của pin thƣờng có giá trị từ 0,5 V đến 0,8 V

Pin quang điện (pin mặt trời) đã trở thành nguồn cung cấp điện cho các vùng sâu vùng xa, trên các vệ tinh nhân tạo, con tàu vũ trụ, trong các máy đo ánh sáng, máy tính bỏ túi. …

III. Hấp thụ và phản xạ ánh sáng 1. Hấp thụ ánh sáng:

Hấp thụ ánh sáng là hiện tƣợng môi trƣờng vật chất làm giảm cƣờng độ của chùm sáng truyền qua nó. a. Định luật về hấp thụ ánh sáng: Cƣờng độ của chùm sáng đơn sắc khi truyền môi trƣờng hấp thụ, giảm theo định luật hàm mũ của độ dài

đƣờng truyền tia sáng:

0

d

I I e .

Trong đó:

0

I laø cöôøng ñoä cuûa chuøm saùng tôùi moâi tröôøng

laø heä soá haáp thuï cuûa moâi tröôøng

d ñoä daøi cuûa ñöôøng truyeàn tia saùng

b. Hấp thụ lọc lựa: + Vật trong suốt (vật không màu) là vật không hấp thụ ánh sáng trong miền nhìn thấy của quang phổ.

+ Vật có màu đen là vật hấp thụ hoàn toàn ánh sáng trong miền nhìn thấy của quang phổ. + Vật trong suốt có màu là vật hấp thụ lọc lựa ánh sáng trong miền nhìn thấy của quang phổ. 2. Phản xạ (tán sắc) lọc lựa ánh sáng:

Các vật có thể hấp thụ lọc lựa một số ánh sáng đơn sắc, nhƣ vậy các vật cũng có thể phản xạ (tán sắc) một số ánh sáng đơn sắc. Hiện tƣợng đó đƣợc gọi là phản xạ (tán sắc) lọc lựa ánh sáng.

Chú ý: Yếu tố quyết định đến việc hấp thụ, phản xạ (tán sắc) ánh sáng đó là bƣớc sóng của ánh sáng. IV. Hiện tƣợng quang – Phát quang.

* Sự phát quang

Có một số chất ở thể rắn, lỏng, khí khi hấp thụ một năng lƣợng dƣới dạng nào đó thì có khả năng phát ra một bức xạ điện từ. Nếu bức xạ đó có bƣớc sóng nằm trong giới hạn của ánh sáng nhìn thấy thì đƣợc gọi là

sự phát quang. Đặc điểm

Mỗi chất phát quang có một quang phổ đặc trƣng riêng cho nó. Sau khi ngừng kích thích, sự phát quang của một số chất còn đƣợc duy trì trong

một khoảng thời gian nào đó. + Thời gian phát quang là khoảng thời gian kể từ lúc ngừng kích thích cho đến lúc ngừng phát quang: Thời

gian phát quang có thể kéo dài từ 10

10 s đến vài ngày. + Hiện tƣợng phát quang là hiện tƣợng khi vật hấp thụ ánh sáng kích thích có bƣớc sóng này để phát ra ánh sáng có bƣớc sóng khác. * Huỳnh quang và lân quang

+ Huỳnh quang là sự phát quang của các chất lỏng và chất khí, có đặc điểm là ánh sáng phát quang tắt rất nhanh sau khi tắt ánh sáng kích thích. Ánh sáng huỳnh quang có bƣớc sóng dài hơn bƣớc sóng của

ánh sáng kích thích hq kt (có thời gian ngắn dƣới 8

10 s ).


79

+ Lân quang là sự phát quang của chất rắn, có đặc điểm là ánh sáng phát quang có thể kéo dài trong một khoảng thời gian nào đó khi tắt ánh sang kích thích. Ứng dụng dể chế tạo các loại sơn trên các biển báo

giao thông, ... (có thời gian dài trên 8

10 s ).

Chú ý: Thực tế trong khoảng 8 6

10 10s t s không xác định được lân quang hay huỳnh quang. * Đặc điểm của ánh sáng huỳnh quang

Ánh sáng huỳnh quang có bƣớc sóng dài hơn bƣớc sóng của ánh sáng kích thích: hq > kt.

Giải thích: Mỗi nguyên tử hay phân tử của chất huỳnh quang hấp thụ hoàn toàn một phôtôn của ánh sáng kích thích có năng lƣợng hfkt để chuyển sang trạng thái kích thích. Khi ở trong trạng thái kích thích, nguyên

tử hay phân tử có thể va chạm với các nguyên tử hay phân tử khác và bị mất một phần năng lƣợng. Khi trở về trạng thái bình thƣờng nó sẽ phát ra một phôtôn có năng lƣợng hfhq nhỏ hơn năng lƣợng hfkt của phôtôn mà nó đã hấp thụ.

* Định luật Xtốc về sự phát quang: Ánh sáng phát quang có bƣớc sóng nhỏ hơn bƣớc sóng ánh sáng kích

thích: aspq askt aspq askt

.

* Ứng dụng của hiện tƣợng phát quang

Sử dụng trong các đèn ống để thắp sáng, trong các màn hình của dao động kí điện tử, tivi, máy tính. Sử dụng sơn phát quang quét trên các biển báo giao thông. V. Mẫu nguyên tử Bo.

* Mẫu nguyên tử của Bo

Tiên đề về trạng thái dừng

Nguyên tử chỉ tồn tại trong một số trạng thái có năng lƣợng xác định En, gọi là các trạng thái dừng. Khi ở trạng thái dừng, nguyên tử không bức xạ. Trong các trạng thái dừng của nguyên tử, electron chuyển động trên các quỹ đạo có bán kính rn xác định:

rn = n2r0; với n N* và r0 = 5,3.10-11 m, gọi là bán kính Bo. Bình thƣờng, nguyên tử ở trạng thái dừng có năng lƣợng thấp nhất gọi là trạng thái cơ bản. Khi hấp thụ

năng lƣợng thì nguyên tử chuyển lên trạng thái dừng có năng lƣợng cao hơn, gọi là trạng thái kích thích. Thời gian nguyên tử ở trạng thái kích thích rất ngắn (cỡ 10-8 s). Sau đó nguyên tử chuyển về trạng thái dừng

có năng lƣợng thấp hơn và cuối cùng về trạng thái cơ bản. Tiên đề về sự bức xạ và hấp thụ năng lượng của nguyên tử Khi nguyên tử chuyển từ trạng thái dừng có năng lƣợng En sang trạng thái dừng có năng lƣợng Em < En thì

nguyên tử phát ra một phôtôn có năng lƣợng: = hfnm = En – Em. Ngƣợc lại, nếu nguyên tử ở trạng thái dừng có năng lƣợng Em mà hấp thụ đƣợc một phôtôn có năng lƣợng

hf đúng bằng hiệu En – Em thì nó chuyển sang trạng thái dừng có năng lƣợng En lớn hơn. Sự chuyển từ trạng thái dừng Em sang trạng thái dừng En ứng với sự nhảy của electron từ quỹ đạo dừng có

bán kính rm sang quỹ đạo dừng có bán kính rn và ngƣợc lại. Tiên đề này cho thấy: Nếu một chất hấp thụ đƣợc ánh sáng có bƣớc sóng nào thì nó cũng có thể phát ra ánh sáng có bƣớc sóng ấy.

* Quang phổ phát xạ và hấp thụ của nguyên tử hidrô

+ Nguyên tử hiđrô có các trạng thái dừng khác nhau EK, EL, EM, ... . Khi đó electron chuyển động trên các

quỹ đạo dừng K, L, M, ... + Khi electron chuyển từ mức năng lƣợng cao (Ecao) xuống mức năng lƣợng thấp hơn (Ethấp) thì nó phát ra một phôtôn có năng lƣợng hoàn toàn xác định: hf = Ecao – Ethấp.

Mỗi phôtôn có tần số f ứng với một sóng ánh sáng đơn sắc có bƣớc sóng = f

c, tức là một vạch

quang phổ có một màu (hay một vị trí) nhất định. Điều đó lí giải tại sao quang phổ phát xạ của nguyên tử hiđrô là quang phổ vạch.

Ngƣợc lại nếu một nguyên tử hiđrô đang ở một mức năng lƣợng Ethấp nào đó mà nằm trong một chùm ánh sáng trắng, trong đó có tất cả các phôtôn có năng lƣợng từ lớn đến nhỏ khác nhau, thì lập tức nguyên tử hấp

thụ một phôtôn có năng lƣợng phù hợp = Ecao – Ethấp để chuyển lên mức năng lƣợng Ecao. Nhƣ vậy, một

sóng ánh sáng đơn sắc đã bị hấp thụ, làm cho trên quang phổ liên tục xuất hiện một vạch tối. Do đó quang phổ hấp thụ của nguyên tử hiđrô cũng là quang phổ vạch.

VI. Sơ lƣợc về laze.

Laze là một nguồn sáng phát ra một chùm sáng cƣờng độ lớn dựa trên việc ứng dụng hiện tƣợng phát xạ


80

cảm ứng. * Đặc điểm của laze

+ Laze có tính đơn sắc rất cao. Độ sai lệch tƣơng đối f

fcủa tần số của ánh sáng laze có thể chỉ bằng 10-15.

+ Tia laze là chùm sáng kết hợp (các phôtôn trong chùm có cùng tần số và cùng pha). + Tia laze là chùm sáng song song (có tính định hƣớng cao).

+ Tia laze có cƣờng độ lớn. 6 2

~10 W/cmI . Chẵng hạn laze rubi (hồng ngọc) có cƣờng độ tới 106 W/cm2. Nhƣ vậy, laze là một nguồn sáng phát ra chùm sáng song song, kết hợp, có tính đơn sắc cao và có cƣờng độ lớn (trên 106 W/cm2).

* Các loại Laser: Laser hồng ngọc, Laser thủy tinh pha nêođim, Lasre khí He – He, Laser 2

CO , Laser bán

dẫn, …

* Một số ứng dụng của laze

+ Tia laze có ƣu thế đặc biệt trong thông tin liên lạc vô tuyến (truyền thông thông tin bằng cáp quang, vô

tuyến định vị, điều khiển con tàu vũ trụ, ...) + Tia laze đƣợc dùng nhƣ dao mổ trong phẩu thuật mắt, dùng để chữa một số bệnh ngoài da (nhờ tác dụng nhiệt), ...

+ Tia laze đƣợc dùng trong các đầu đọc đĩa CD, VCD, DVD, bút chỉ bảng, chỉ bản đồ, dùng trong các thí nghiệm quang học ở trƣờng phổ thông, ...

+ Ngoài ra tia laze còn đƣợc dùng để khoan, cắt, tôi, ... chính xác các vật liệu trong công nghiệp.


I. Năng lƣợng một lƣợng tử ánh sáng (hạt phôtôn)

2hchf mce

l= = =

Trong đó h = 6,625.10-34 Js là hằng số Plăng. c = 3.108m/s là vận tốc ánh sáng trong chân không.

f, là tần số, bƣớc sóng của ánh sáng (của bức xạ). m là khối lƣợng của phôtôn

II. Hiện tƣợng quang điện

*Công thức Anhxtanh

2

0 ax

2

Mmvhchf Ae

l= = = +

Trong đó 0

hcA

l= là công thoát của kim loại dùng làm catốt

0 là giới hạn quang điện của kim loại dùng làm catốt

v0Max là vận tốc ban đầu của electron quang điện khi thoát khỏi catốt

f, là tần số, bƣớc sóng của ánh sáng kích thích

- Dòng quang điện bão hòa: bh

bh

I tn qI n

t q

Số electron bứt ra trong thời gian Δt. Ibh = n1.e ( Trong đó n1 là số e bứt ra trong 1giây)

- Năng lƣợng chùm photon: E

E N N

: Số photon đập vào

- Công suất bức xạ của nguồn:

= N . ( )E hc

P W

t

. Nε là số phôtôn đến K trong 1 giây.

- Hiệu suất lƣợng tử (hiệu suất quang điện): .100%n

H

N

Với n và N là số electron quang điện bứt khỏi catốt và số phôtôn đập vào catốt trong cùng một khoảng thời gian t.


81

- Định lí động năng: 0

vôùi

cos

ñ ñ ñ

ñ F

F

W W W

W AA Fs

* Để dòng quang điện triệt tiêu thì UAK Uh (Uh < 0), Uh gọi là hiệu điện thế hãm

2

0 ax

2

Mh

mveU =

Lƣu ý: Trong một số bài toán ngƣời ta lấy Uh > 0 thì đó là độ lớn. * Xét vật cô lập về điện, có điện thế cực đại VMax và khoảng cách cực đại dMax mà electron chuyển động

trong điện trƣờng cản có cƣờng độ E đƣợc tính theo công thức:

2

ax 0 ax ax

1

2M M Me V mv e Ed= =

* Với U là hiệu điện thế giữa anốt và catốt, vA là vận tốc cực đại của electron khi đập vào anốt, vK = v0Max là

vận tốc ban đầu cực đại của electron khi rời catốt thì:

2 21 1

2 2A Ke U mv mv= -

II. Tia Rơnghen (tia X) + Cƣờng độ dòng điện trong ống Rơnghen : i = Ne, với N là số electron đập vào đối catôt trong 1 giây.

+ Định lí động năng : đ 0đ AKE E eU- =

Với :

2

đ2

mvE = là động năng của electron ngay trƣớc khi

đập vào đối catôt.

2

00đ

2

mvE = là động năng của electron ngay sau khi bứt

ra khỏi catôt, thƣờng thì 0đ 0E = .

+ Bƣớc sóng nhỏ nhất của tia Rơnghen

Trong đó

là động năng của electron khi đập vào đối catốt (đối âm cực)

là hiệu điện thế giữa anốt và catốt

v là vận tốc electron khi đập vào đối catốt v0 là vận tốc của electron khi rời catốt (thƣờng v0 = 0)

m = 9,1.10-31 kg là khối lƣợng electron

+ Định luật bảo toàn năng lƣợng : đE Q hf Qe= + = +

(Động năng của electron biến thành năng lƣợng của tia X và làm nóng đối catôt).

+ Nhiệt lƣợng tỏa ra hay thu vào : 2 1( )Q mc t t mc t

+ Khối lƣợng của nƣớc chảy qua ống trong một đơn vị thời gian t : m = LD

Trong đó: L là lƣu lƣợng của nƣớc chảy qua ống trong một đơn vị thời gian, D là khối lƣợng riêng của nƣớc.

* Bán kính quỹ đạo của electron khi chuyển động với vận tốc v trong từ trƣờng đều B

| | ( ⃗⃗⃗ ⃗ )

Xét electron vừa rời khỏi catốt thì v = v0Max

Khi ⃗

Lƣu ý: Hiện tƣợng quang điện xảy ra khi đƣợc chiếu đồng thời nhiều bức xạ thì khi tính các đại lƣợng: Vận tốc ban đầu cực đại v0Max, hiệu điện thế hãm Uh, điện thế cực đại VMax, … đều đƣợc tính ứng với bức xạ có

Min (hoặc fMax)

* Bán kính quỹ đạo khi electron quang điện chuyển động trong điện trƣờng đều có E v : 2mv

ReE


82

IV. Tiên đề Bo - Quang phổ nguyên tử Hiđrô

1. Tiên đề Bohr:

a. Tiên đề 1: Nguyên tử chỉ tồn tại ở những trạng thái có năng lƣợng hoàn toàn xác định gọi là trạng thái dừng. Ở trạng thái dừng

nguyên tử không bức xạ năng lƣợng.

b. Tiên đề 2: Nguyên tử ở thái thái có mức năng lƣợng mE cao

hơn khi chuyển về trạng thái dừng có mức năng lƣợng nE thấp

hơn sẽ giải phóng một năng lƣợng mn mn m n

mn

hchf E E

và ngƣợc lại. c. Hệ quả: Ở những trạng thái dừng các electron trong nguyên tử chỉ chuyển động trên quỹ đạo có bán kính

hoàn toàn xác định gọi là quỹ đạo dừng: 2 0

0 0; vôùi 0,53

nr n r r A = 5,3.10-11m là bán kính Bo (ở quỹ đạo

K) Chú ý: Trong nguyên tử Hiđrô, trạng thái dừng là trạng thái có mức năng lượng thấp nhất (ứng với quỹ đạo

K), các trạng thái có mức năng lượng cao hơn gọi là trạng thái kích thích (thời gian tồn tại 810 s ). Nguyên tử (electron) chỉ hấp thụ hoặc bức xạ năng lượng đúng bằng hiệu năng lượng giữa hai mức.

2. Năng lƣợng electron trong nguyên tử hiđrô:

02

13,6 ( ); 13,6

nE eV E eV

n

là năng lƣợng ở trạng thái cơ bản.

Chú ý: Trong nguyên tử Hiđrô, trạng thái dừng là trạng thái có mức năng lƣợng thấp nhất (ứng với quỹ

đạo K), các trạng thái có mức năng lƣợng cao hơn gọi là trạng thái kích thích (thời gian tồn tại 810 s ). 3. Năng lƣợng ion hóa của nguyên tử Hyđrô

Năng lƣợng cần thiết để bức electron ở trạng thái cơ bản ra khỏi nguyên tử hyđrô: 0 13,6W E E eV

4. Năng lƣợng bao giờ cũng có xu hƣớng chuyển từ mức có năng lƣợng cao xuống mức có năng lƣợng

thấp hơn, đồng thời phát ra một photon có năng lƣợng: hc

hf

00 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( )mn m n

mn mn mn

Ehchf E E E R

n m hc n m n m

Trong đó 70 1,097.10 ( )

ER m

hc

là hằng số Ritbecvan (m > n)

5. Quang phổ nguyên tử Hiđrô:

Các electron ở trạng thái kích thích tồn tại khoảng 8

10 s

nên giải phóng năng lƣợng dƣới dạng phôtôn để trở về các trạng thái có mức năng lƣợng thấp hơn.

a. Dãy Lynam: Các electron chuyển từ trạng thái có mức năng lƣợng cao hơn về trạng thái có mức năng lƣợng ứng

với quỹ đạo K (thuộc vùng tử ngoại).

Lưu ý: Vạch dài nhất LK khi e chuyển từ L K

Vạch ngắn nhất K khi e chuyển từ K. b. Dãy Balmer: Các electron chuyển từ trạng thái có mức

năng lƣợng cao hơn về trạng thái có mức năng lƣợng ứng với quỹ đạo L (thuộc vùng tử ngoại và vùng nhìn thấy). Vùng ánh sáng nhìn thấy có 4 vạch:

+ Vạch đỏ H ứng với e: M L

+ Vạch lam H ứng với e: N L

+ Vạch chàm H ứng với e: O L

+ Vạch tím H ứng với e: P L

Lưu ý: Vạch dài nhất ML (Vạch đỏ H )

Vạch ngắn nhất L khi e chuyển từ L.

Laiman

K

M

N

O

L

P

Banme

Pasen

H H H H

n=1

n=2

n=3

n=4

n=5

n=6

hfmn hfmn

nhận phôtôn phát phôtôn Em

En

Em > En


83

c. Dãy Paschen: Các electron chuyển từ trạng thái có mức năng lƣợng cao hơn về trạng thái có mức năng lƣợng ứng với quỹ đạo M (thuộc vùng hồng ngoại).

Lưu ý: Vạch dài nhất NM khi e chuyển từ N M.

Vạch ngắn nhất M khi e chuyển từ M.

Chú ý: Bƣớc sóng càng ngắn năng lƣợng càng lớn Mối liên hệ giữa các bƣớc sóng và tần số của các vạch quang phổ của nguyên từ hiđrô:

13 12 23

1 1 1

và f13 = f12 +f23 (nhƣ cộng véctơ)

C. CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI

Dạng 1: Vận dụng phƣơng trình Anhxtanh để tính các đại lƣợng liên quan

* hf = 2

max02

1mvA

hc

* Điều kiện xảy ra hiện tƣợng quang điện : A

hc 0

* Nếu có hợp kim gồm nhiều kim loại, thì giới hạn quang điện của hợp kim là giá trị quang điện lớn nhất của các kim loại tạo nên hợp kim.

Dạng 2: Tính hiệu điện thế hãm và điện thế cực đại trên vật dẫn kim loại cô lập về điện

2

0max

1

2h

hceU mv A

A

hcmvV

2

max0max2

1 Nếu có 2 bức xạ cùng gây ra hiện tƣợng

quang điện thì điện thế cực đại của vật dẫn cô lập về điện là do bức xạ có bƣớc sóng nhỏ gây ra. Dạng 3: Hiệu suất lƣợng tử (là tỉ số giữa các electron thoát ra khỏi catod và số photon chiếu lên nó)

H = Pe

I

Pte

It

n

n

p

e

, P là công suất nguồn bức xạ, I cƣờng độ dòng quang điện bảo hoà.

Dạng 4: Chuyển động electron trong điện trƣờng đều và từ trƣờng đều

* Trong điện trƣờng đều: gia tốc của electron ee m

Ee

m

Fa

* Trong từ trƣờng đều: lực Lorentz đóng vai trò lực hƣớng tâm, gia tốc hƣớng tâm a = ee m

eBv

m

F , bán

kính quỹ đạo R = eB

vme , trong đó v là vận tốc của electron quang điện,

Bv .

* Đƣờng đi dài nhất của electron quang điện trong điện trƣờng : 0 - 2

max02

1mv = - eEd

Ch¬ng VIII: S¥ L¦îc vÒ thuyÕt t¬ng ®èi hÑp

I. ThuyÕt t¬ng ®èi hÑp

1. H¹n chÕ cña c¬ häc cæ ®iÓn. Sù ra ®êi cña thuyÕt t¬ng ®èi

C¬ häc cæ ®iÓn (hay lµ c¬ häc Niu-t¬n), cho r»ng: thêi gian x¶y ra mét hiÖn tîng, kÝch thíc vµ khèi lîng cña vËt ®Òu cã trÞ sè nh nhau trong mäi hÖ quy chiÕu, dï vËt ®ã ®øng yªn hay chuyÓn ®éng.

Khi nghiªn cøu çc vËt chuyÓn ®éng víi tèc ®é xÊp xØ tèc ®é ¸nh s¸ng th× c¬ häc cæ ®iÓn kh«ng ®óng n÷a.

Anh-xtanh x©y dùng thuyÕt t¬ng ®èi chung cho tÊt c¶ çc lÜnh vùc vÒ vËt lÝ:

ThuyÕt t¬ng ®èi gåm hai phÇn: - ThuyÕt t¬ng ®èi hÑp(gäi t¾t lµ thuyÕt t¬ng ®èi, ®a ra vµo n¨m 1905): chØ nghiªn cøu çc hÖ quy


84

chiÕu qu¸n tÝnh.

- ThuyÕt t¬ng ®èi réng: nghiªn cøu çc hÖ quy chiÕu kh«ng qu¸n tÝnh vµ trêng hÊp dÉn. 2. Çc tiªn ®Ò cña Anh-xtanh

a) Tiªn ®Ò I (Nguyªn lÝ t¬ng ®èi):

Çc ®Þnh luËt vËt lÝ (c¬ häc, ®iÖn tõ häc, ...) cã cïng mét d¹ng nh nhau trong mäi hÖ quy chiÕu

qu¸n tÝnh.

Hay: Mäi hiÖn tîng vËt lÝ diÔn ra nh nhau trong çc hÖ quy chiÕu qu¸n tÝnh. b) Tiªn ®Ò II ( Nguyªn lÝ vÒ sù bÊt biÕn cña tèc ®é ¸nh s¸ng):

Tèc ®é ¸nh s¸ng trong ch©n kh«ng cã cïng ®é lín b»ng c trong mäi hÖ quy chiÕu qu¸n tÝnh,

kh«ng phô thuéc vµo ph¬ng truyÒn vµ vµo tèc ®é cña nguån s¸ng hay m¸y thu:

c 299729458m / s 300000km / s

Chó ý : ®ã lµ gi¸ trÞ tèc ®é lín nhÊt cña h¹t vËt chÊt trong tù nhiªn.

3. Hai hÖ qu¶ cña thuyÕt t¬ng ®èi hÑp Gäi c lµ tèc ®é ¸nh s¸ng trong ch©n kh«ng, v lµ tèc ®é cña vËt

§Æt v

c ( < 1);

2 2

1 1

1v1

c

( > 1)

Gäi K (hÖ to¹ ®é Oxy) lµ hÖ quy chiÕu ®øng yªn.

K’ (hÖ to¹ ®é O’x’y’) lµ hÖ quy chiÕu chuyÓn ®éng. a) Sù co ®é dµi:

Gäi o lµ chiÒu dµi riªng, chiÒu dµi cña thanh khi ®øng yªn däc theo trôc Ox

lµ chiÒu dµi cña thanh khi thanh chuyÓn ®éng däc theo Ox víi vËn tèc v

Khi chuyÓn ®éng chiÒu dµi cña thanh gi¶m < o 0

Hay: 2

o 2

v1

c

VËy: ®é dµi cña thanh ®· bÞ co l¹i theo ph¬ng chuyÓn ®éng, theo tØ lÖ 2

2

v1

c

KÕt luËn: Kh¸i niÖm kh«ng gian lµ t¬ng ®èi, phô thuéc vµo hÖ quy chiÕu qu¸n tÝnh.

Chó ý : Thanh kh«ng bÞ co theo ph¬ng vu«ng gãc víi ph¬ng chuyÓn ®éng.

b) Sù chËm l¹i cña ®ång hå chuyÓn ®éng:

- Cã mét hiÖn tîng x¶y ra trong hÖ quy chiÕu K’ , hÖ K’ chuyÓn ®éng víi vËn tèc v ®èi víi hÖ K

- Kho¶ng thêi gian x¶y ra hiÖn tîng ®ã ®îc ®o bëi ®ång hå g¾n víi hÖ K’ lµ 0t

- Kho¶ng thêi gian x¶y ra hiÖn tîng ®ã ®îc ®o bëi ®ång hå g¾n víi hÖ K lµ t

- §ång hå g¾n víi hÖ K’ ch¹y chËm h¬n nªn 0t < t 0t t

Hay: 0

2

2

tt

v1

c

KÕt luËn: kh¸i niÖm thêi gian lµ t¬ng ®èi, phô thuéc vµo çch chän hÖ quy chiÕu qu¸n tÝnh.

II. HÖ thøc Anh-xtanh gi÷a khèi lîng vµ n¨ng lîng

1. Khèi lîng t¬ng ®èi tÝnh

Gäi m0 lµ khèi lîng cña vËt khi ®øng yªn(v=0), gäi lµ khèi lîng nghØ cña vËt

m lµ khèi lîng cña vËt khi chuyÓn ®éng víi vËn tèc v, gäi lµ khèi lîng t¬ng ®èi tÝnh

Khi vËt chuyÓn ®éng, khèi lîng cña vËt t¨ng nªn m m0 0m m


85

Hay: 0

2

2

mm

v1

c

VËy: khèi lîng cã tÝnh t¬ng ®èi

Trong c¬ häc cæ ®iÖn: v c 0m m

2. HÖ thøc gi÷a n¨ng lîng vµ khèi lîng a) HÖ thøc Anh-xtanh gi÷a n¨ng lîng vµ khèi lîng:

2 2 200

2

2

mE mc m c c

v1

c

E: ®îc gäi lµ n¨ng lîng toµn phÇn.

Khi n¨ng lîng thay ®æi mét lîng lµ E th× khèi lîng còng thay ®æi mét lîng lµ m vµ ngîc

l¹i, ta cã: 2E m.c

b) Çc trêng hîp riªng:

Khi v = 0 th× 2

0 0E m c gäi lµ n¨ng lîng nghØ.

Khi v << c (C¬ häc cæ ®iÓn): 2

22

2

v 1 v1 1

c 2cv1

c

2 2

0 0

1E m c m v

2

Khi chuyÓn ®éng, n¨ng lîng toµn phÇn gåm n¨ng lîng nghØ vµ ®éng n¨ng.

c) §éng n¨ng cña vËt: K = W® = E – E0 = 2

0 0( 1)E ( 1)m c

2

0K 1 m c

3. §éng lîng

§éng lîng theo c¬ häc cæ ®iÓn: 0p mv m v

§éng lîng t¬ng ®èi tÝnh: 00

2

2

m vp mv m v

v1

c

4. HÖ thøc gi÷a n¨ng lîng vµ ®éng lîng 2 2 4 2 2

0E m c p c

Hay: 2 2

2 2 2 2

0 0K m c m c p c

5. ¸p dông cho ph«t«n

Cho h¹t ph«t«n øng víi bøc x¹ cã bíc sãng , tÇn sè f, tèc ®é v = c. Ta cã:

N¨ng lîng cña ph« t«n: hc

hf

Khèi lîng t¬ng ®èi tÝnh cña ph« t«n: 2 2

hf hm

c c c

§éng lîng t¬ng ®èi tÝnh cña ph«t«n: h

p mcc

Khèi lîng nghØ cña ph«t«n:

2

0 2

vm m 1 0

c


86

CHƢƠNG IX. VẬT LÝ HẠT NHÂN


1. Tính chất và cấu tạo hạt nhân.

* Cấu tạo hạt nhân

+ Hạt nhân đƣợc cấu tạo từ những hạt nhỏ hơn gọi là các nuclôn. Có hai loại nuclôn: prôtôn, kí hiệu p, khối lƣợng mp = 1,67262.10-27 kg, mang điện tích nguyên tố dƣơng +e, và nơtron kí hiệu n, khối lƣợng

mn = 1,67493.10-27 kg, không mang điện. Prôtôn chính là hạt nhân nguyên tử hiđrô. + Số prôtôn trong hạt nhân bằng số thứ tự Z của nguyên tử; Z đƣợc gọi là nguyên tử số. Tổng số các nuclôn trong hạt nhân gọi là số khối, kí hiệu A. Số nơtron trong hạt nhân là: N = A – Z.

+ Kí hiệu hạt nhân: . Nhiều khi, để cho gọn, ta chỉ cần ghi số khối ví dụ 235U hay U235, vì khi có kí hiệu

hóa học thì đã xác định đƣợc Z. * Đồng vị

Đồng vị là những nguyên tử mà hạt nhân chứa cùng số prôtôn Z (có cùng vị trí trong bảng hệ thống tuần hoàn), nhƣng có số nơtron N khác nhau. Các đồng vị đƣợc chia làm hai loại: đồng vị bền và đồng vị phóng xạ. Trong thiên nhiên có khoảng gần

300 đồng vị bền; ngoài ra ngƣời ta còn tìm thấy vài nghìn đồng vị phóng xạ tự nhiên và nhân tạo. * Đơn vị khối lƣợng nguyên tử

Trong vật lí hạt nhân, khối lƣợng thƣờng đƣợc đo bằng đơn vị khối lƣợng nguyên tử, kí hiệu là u. Một

đơn vị u có giá trị bằng khối lƣợng của đồng vị cacbon C; 1 u = 1,66055.10-27 kg.

Khối lƣợng của một nuclôn xấp xĩ bằng u. Nói chung một nguyên tử có số khối A thì có khối lƣợng xấp xĩ bằng A.u.

* Khối lƣợng và năng lƣợng

Hệ thức Anhxtanh giữa năng lƣợng và khối lƣợng: E = mc2.

Từ hệ thức Anhxtanh suy ra m = chứng tỏ khối lƣợng có thể đo bằng đơn vị của năng lƣợng chia cho

c2, cụ thể là eV/c2 hay MeV/c2. Ta có: 1 u = 1,66055.10-27 kg = 931,5 MeV/c2. Theo lí thuyết của Anhxtanh, một vật có khối lƣợng m0 khi ở trạng thái nghỉ thì khi chuyển động với tốc

độ v, khối lƣợng sẽ tăng lên thành m với: m = trong đó m0 gọi là khối lƣợng nghỉ và m gọi là khối

lƣợng động.

Năng lƣợng E = mc2 = 2

0

2

21

m c

v

c

là năng lƣợng toàn phần; E0 = m0c2 là năng lƣợng nghĩ; còn hiệu E – E0

= (m – m0)c2 = Wđ chính là động năng của vật.

* Lực hạt nhân

Lực tƣơng tác giữa các nuclôn trong hạt nhân là lực hút, gọi là lực hạt nhân, có tác dụng liên kết các nuclôn lại với nhau. Lực hạt nhân không phải là lực tĩnh điện, nó không phụ thuộc vào điện tích của nuclôn.

So với lực điện từ và lực hấp dẫn thì lực hạt nhân có cƣờng độ rất lớn (gọi là lực tƣơng tác mạnh) và chỉ tác dụng khi 2 nuclôn cách nhau một khoảng bằng hoặc nhỏ hơn kích thƣớc hạt nhân (khoảng 10 -15 m).

* Độ hụt khối và năng lƣợng liên kết

+ Độ hụt khối của một hạt nhân là hiệu số giữa tổng khối lƣợng của các nuclôn cấu tạo nên hạt nhân và khối lƣợng hạt nhân đó:

m = Zmp + (A – Z)mn – mhn

+ Năng lƣợng liên kết của hạt nhân là năng lƣợng toả ra khi các nuclôn riêng rẽ liên kết thành hạt nhân và đó

cũng là năng lƣợng cần cung cấp để phá vỡ hạt nhân thành các nuclôn riêng rẽ: Wlk = m.c2.

XA

Z

12

1 12

6

2c

E

2

2

0

1c

v

m


87

+ Năng lƣợng liên kết tính cho một nuclôn = gọi là năng lƣợng liên kết riêng của hạt nhân, đặc trƣng

cho sự bền vững của hạt nhân. Hạt nhân có năng lƣợng liên kết riêng càng lớn thì càng bền vững. Các hạt

nhân có số khối A trong khoảng từ 50 đến 70 năng lƣợng liên kết riêng của chúng có giá trị lớn nhất, vào cở 8,8 MeV/nuclôn.

2. Phản ứng hạt nhân.

+ Phản ứng hạt nhân là mọi quá trình dẫn đến sự biến đổi hạt nhân.

+ Phản ứng hạt nhân thƣờng đƣợc chia thành hai loại: - Phản ứng tự phân rã một hạt nhân thành các hạt khác.

- Phản ứng trong đó các hạt nhân tƣơng tác với nhau, dẫn đến sự biến đổi chúng thành các hạt khác.

Phản ứng hạt nhân dạng tổng quát: A + B C + D

* Các định luật bảo toàn trong phản ứng hạt nhân

+ Định luật bảo toàn số nuclôn (số khối A): Trong phản ứng hạt nhân, tổng số nuclôn của các hạt trƣớc phản ứng bằng tổng số nuclôn của các hạt sau phản ứng.

+ Định luật bảo toàn điện tích: Tổng đại số điện tích của các hạt trƣớc phản ứng bằng tổng đại số điện tích của các hạt sau phản ứng.

+ Định luật bảo toàn năng lƣợng toàn phần (bao gồm động năng và năng lƣợng nghỉ): Tổng năng lƣợng toàn phần của các hạt trƣớc phản ứng bằng tổng năng lƣợng toàn phần của các hạt sau phản ứng. + Định luật bảo toàn động lƣợng: Véc tơ tổng động lƣợng của các hạt trƣớc phản ứng bằng véc tơ tổng động

lƣợng của các hạt sau phản ứng. + Lưu ý: trong phản ứng hạt nhân không có sự bảo toàn khối lƣợng.

* Năng lƣợng trong phản ứng hạt nhân

Xét phản ứng hạt nhân: A + B C + D.

Gọi m0 = mA + mB và m = mC + mD. Ta thấy m0 m. + Khi m0 > m: Phản ứng tỏa ra một năng lƣợng: W = (m0 – m)c2. Năng lƣợng tỏa ra này thƣờng gọi là năng

lƣợng hạt nhân. Các hạt nhân sinh ra có độ hụt khối lớn hơn các hạt nhân ban đầu, nghĩa là các hạt nhân sinh ra bền vững hơn các hạt nhân ban đầu. + Khi m0 < m: Phản ứng không thể tự nó xảy ra. Muốn cho phản ứng xảy ra thì phải cung cấp cho các hạt A

và B một năng lƣợng W dƣới dạng động năng. Vì các hạt sinh ra có động năng Wđ nên năng lƣợng cần cung cấp phải thỏa mãn điều kiện: W = (m – m0)c2 + Wđ. Các hạt nhân sinh ra có độ hụt khối nhỏ hơn các hạt

nhân ban đầu, nghĩa là kém bền vững hơn các hạt nhân ban đầu. * Hai loại phản ứng hạt nhân tỏa năng lƣợng

+ Hai hạt nhân rất nhẹ (A < 10) nhƣ hiđrô, hêli, … kết hợp với nhau thành một hạt nhân nặng hơn. Vì sự

tổng hợp hạt nhân chỉ có thể xảy ra ở nhiệt độ rất cao nên phản ứng này gọi là phản ứng nhiệt hạch. + Một hạt nhân nặng vỡ thành hai mãnh nhẹ hơn (có khối lƣợng cùng cỡ). Phản ứng này gọi là phản ứng

phân hạch.

3. Phóng xạ.

* Hiện tƣợng phóng xạ

Phóng xạ là hiện tƣợng một hạt nhân không bền vững tự phát phân rã, phát ra các tia phóng xạ và biến

đổi thành hạt nhân khác. Quá trình phân rã phóng xạ chỉ do các nguyên nhân bên trong gây ra và hoàn toàn không phụ thuộc vào các tác động bên ngoài.

Ngƣời ta quy ƣớc gọi hạt nhân phóng xạ là hạt nhân mẹ và các hạt nhân dƣợc tạo thành là hạt nhân con. Cũng nhƣ phản ứng nhiệt hạch, phản ứng phân hạch, phóng xạ là phản ứng hạt nhân tỏa năng lƣợng.

* Các tia phóng xạ

a. Tia : 4 4

2 2 laø haït He .

* Những tính chất của tia α : + Bị lệch trong điện trƣờng, từ trƣờng.

+ Phóng ra từ hạt nhân phóng xạ với tốc độ khoảng 2.107m/s. + Có khả năng iôn hoá mạnh các nguyên tử trên đƣờng đi, mất năng lƣợng nhanh, do đó nó chỉ đi đƣợc

A

Wlk


88

tối đa là 8cm trong không khí , khả năng đâm xuyên yếu, không xuyên qua đƣợc tấm bìa dày cỡ 1mm.

b. Tia :

0 0

1 1

0 0

1 1

( ) : +

( ) : +

laø pozitron e p n e

coù hai loaïi

laø electron e n p e

,

* Những tính chất của tia β :

+ Bị lệch trong điện trƣờng, từ trƣờng nhiều hơn tia .

+ Phóng ra từ hạt nhân với tốc độ gần bằng tốc độ ánh sang. + Có khả năng iôn hoá môi trƣờng, nhƣng yếu hơn tia α , tia β có khả năng đi quãng đƣờng dài hơn

trong không khí ( cỡ vài m ) vì vậy khả năng đâm xuyên của tia β mạnh hơn tia α , nó có thể xuyên qua tấm nhôm dày vài mm. * Lưu ý : Trong phóng xạ β có sự giải phóng các hạt nơtrino và phản nơtrino.

c. Tia :

* Bản chất là sóng điện từ có bƣớc sóng cực ngắn 11

10 m , cũng là hạt photon có năng lƣợng cao. * Những tính chất của tia γ : + Không bị lệch trong điện trƣờng, từ trƣờng.

+ Phóng ra với tốc độ bằng tốc độ ánh sáng. + Có khả năng iôn hoá môi trƣờng và khả năng đâm xuyên cực mạnh. * Định luật phóng xạ :

Trong quá trình phân rã, số hạt nhân phóng xạ giảm theo thời gian theo định luật hàm mũ với số mũ âm. Các công thức biểu thị định luật phóng xạ:

* Số nguyên tử chất phóng xạ còn lại sau thời gian t

0 0.2 .t

tTN N N e l-

-= =

* Số hạt nguyên tử bị phân rã bằng số hạt nhân con đƣợc tạo thành và bằng số hạt ( hoặc e- hoặc e+) đƣợc

tạo thành:

0 0(1 )tN N N N e l-D = - = -

* Khối lƣợng chất phóng xạ còn lại sau thời gian t

0 0.2 .t

tTm m m e l-

-= =

Trong đó: N0, m0 là số nguyên tử, khối lƣợng chất phóng xạ ban đầu

T là chu kỳ bán rã

2 0,693ln

T Tl = = là hằng số phóng xạ

và T không phụ thuộc vào các tác động bên ngoài mà chỉ phụ thuộc bản chất bên trong của chất

phóng xạ. * Khối lƣợng chất bị phóng xạ sau thời gian t

0 0(1 )tm m m m e l-D = - = -

* Phần trăm chất phóng xạ bị phân rã: 0

1 tme

m

l-D= -

Phần trăm chất phóng xạ còn lại: 0

2t

tTm

em

l-

-= =

* Khối lƣợng chất mới đƣợc tạo thành sau thời gian t

1 0 11 1 0(1 ) (1 )t t

A A

A N ANm A e m e

N N A

l l- -D= = - = -

Trong đó: A, A1 là số khối của chất phóng xạ ban đầu và của chất mới đƣợc tạo thành NA = 6,022.10-23 mol-1 là số Avôgađrô.

Lƣu ý: Trƣờng hợp phóng xạ +, - thì A = A1 m1 = m * Độ phóng xạ H

Là đại lƣợng đặc trƣng cho tính phóng xạ mạnh hay yếu của một lƣợng chất phóng xạ, đo bằng số phân rã


89

trong 1 giây.

0 0.2 .

t

tTH H H e Nl l-

-= = =

H0 = N0 là độ phóng xạ ban đầu.

Đơn vị: Becơren (Bq); 1Bq = 1 phân rã/giây Curi (Ci); 1 Ci = 3,7.1010 Bq

Lƣu ý: Khi tính độ phóng xạ H, H0 (Bq) thì chu kỳ phóng xạ T phải đổi ra đơn vị giây(s).

- Công thức độ phóng xạ:

0

0

10

0 0

ln2; vôùi : haèng soá phaân raõ

( )

2

; ( ); 1 3,7.10 Bq

t

t

T

HH H e

T s

H N H N Bq Ci

- Thể tích của dung dịch chứa chất phóng xạ: 00

2tT

HV V

H ,

Trong đó: V là thể tích dung dịch chứa độ phóng xạ H.

Chu kì bán rã của một số chất

Chất phóng xạ 12

6

Cacbon C 16

8

Oxi O 235

92

Urani U 210

84

Poloni Po 226

88

Rañi Ra 219

86

Radon Ra 131

53

Ioât I

Chu kì bán rã 5730 naêmT 122 sT 8

7,13.10 naêmT 138 ngaøyT 1620 naêmT 4 sT 8 ngaøyT

* Đồng vị phóng xạ

Ngoài các đồng vị phóng xạ có sẵn trong thiên nhiên, gọi là đồng vị phóng xạ tự nhiên, ngƣời ta cũng có

thể tạo ra đƣợc nhiều đồng vị phóng xạ, gọi là đồng vị phóng xạ nhân tạo. Các đồng vị phóng xạ nhân tạo

thƣờng thấy thuộc loại phân rã và . Các đồng vị phóng xạ của một nguyên tố hóa học có cùng tính chất

hóa học nhƣ đồng vị bền của nguyên tố đó.

Ứng dụng: Đồng vị Co phóng xạ tia dùng để soi khuyết tật chi tiết máy, diệt khuẫn để bảo vệ nông

sản, chữa ung thƣ. Các đồng vị phóng xạ X đƣợc gọi là nguyên tử đánh dấu, cho phép ta khảo sát sự tồn

tại, sự phân bố, sự vận chuyển của nguyên tố X. Phƣơng pháp nguyên tử đánh dấu có nhiều ứng dụng quan

trọng trong sinh học, hóa học, y học, ... . Đồng vị cacbon C phóng xạ tia - có chu kỳ bán rã 5730 năm

đƣợc dùng để định tuổi các vật cổ. 4. Hệ thức Anhxtanh, độ hụt khối, năng lƣợng liên kết

* Hệ thức Anhxtanh giữa khối lƣợng và năng lƣợng

Vật có khối lƣợng m thì có năng lƣợng nghỉ E = m.c2

Với c = 3.108 m/s là vận tốc ánh sáng trong chân không.

* Độ hụt khối của hạt nhân A

Z X

m = m0 – m Trong đó m0 = Zmp + Nmn = Zmp + (A-Z)mn là khối lƣợng các nuclôn.

m là khối lƣợng hạt nhân X.

* Năng lƣợng liên kết E = m.c2 = (m0-m)c2

* Năng lƣợng liên kết riêng (là năng lƣợng liên kết tính cho 1 nuclôn): E

A

D

Lƣu ý: Năng lƣợng liên kết riêng càng lớn thì hạt nhân càng bền vững. 5. Phản ứng hạt nhân

a. Phƣơng trình phản ứng:

Trong số các hạt này có thể là hạt sơ cấp nhƣ nuclôn, eletrôn, phôtôn ...

Trƣờng hợp đặc biệt là sự phóng xạ: X1 X2 + X3

X1 là hạt nhân mẹ, X2 là hạt nhân con, X3 là hạt hoặc

b. Các định luật bảo toàn

60

27

1A

Z

14

6


90

+ Bảo toàn số nuclôn (số khối): A1 + A2 = A3 + A4 + Bảo toàn điện tích (nguyên tử số): Z1 + Z2 = Z3 + Z4

+ Bảo toàn động lƣợng: hay + Bảo toàn năng lƣợng:

Trong đó: E là năng lƣợng phản ứng hạt nhân

21

2X x xK m v= là động năng chuyển động của hạt X

Lƣu ý: - Không có định luật bảo toàn khối lƣợng.

- Mối quan hệ giữa động lƣợng pX và động năng KX của hạt X là: 2 2X X Xp m K=

- Khi tính vận tốc v hay động năng K thƣờng áp dụng quy tắc hình bình hành

Ví dụ: biết ⃗⃗⃗⃗ ̂

2 2 2

1 2 1 22p p p p p cosj= + +

hay 2 2 2

1 1 2 2 1 2 1 2( ) ( ) ( ) 2mv m v m v m m v v cosj= + +

hay 1 1 2 2 1 2 1 22mK m K m K m m K K cosj= + +

Tƣơng tự khi biết ̂ hoặc ̂

Trƣờng hợp đặc biệt: 2 2 2

1 2p p p= +

Tƣơng tự khi hoặc

v = 0 (p = 0) p1 = p2 1 1 2 2

2 2 1 1

K v m A

K v m A= = »

c. Phản ứng hạt nhân Tƣơng tự v1 = 0 hoặc v2 = 0.

* Năng lƣợng phản ứng hạt nhân

E = (M0 - M)c2

Trong đó: 1 20 X XM m m= + là tổng khối lƣợng các hạt nhân trƣớc phản ứng.

3 4X XM m m= + là tổng khối lƣợng các hạt nhân sau phản ứng.

Lƣu ý:

- Nếu M0 > M thì phản ứng toả năng lƣợng E dƣới dạng động năng của các hạt X3, X4 hoặc phôtôn .

Các hạt sinh ra có độ hụt khối lớn hơn nên bền vững hơn.

- Nếu M0 < M thì phản ứng thu năng lƣợng E dƣới dạng động năng của các hạt X1, X2 hoặc phôtôn .

Các hạt sinh ra có độ hụt khối nhỏ hơn nên kém bền vững.

* Trong phản ứng hạt nhân

Các hạt nhân X1, X2, X3, X4 có:

Năng lƣợng liên kết riêng tƣơng ứng là 1, 2, 3, 4.

Năng lƣợng liên kết tƣơng ứng là E1, E2, E3, E4

Độ hụt khối tƣơng ứng là m1, m2, m3, m4 Năng lƣợng của phản ứng hạt nhân

E = A33 +A44 - A11 - A22

E = E3 + E4 – E1 – E2

E = (m3 + m4 - m1 - m2)c2

d. Quy tắc dịch chuyển của sự phóng xạ

+ Phóng xạ ( 4

2 He ):

So với hạt nhân mẹ, hạt nhân con lùi 2 ô trong bảng tuần hoàn và có số khối giảm 4 đơn vị.

+ Phóng xạ - (1

0e-):

So với hạt nhân mẹ, hạt nhân con tiến 1 ô trong bảng tuần hoàn và có cùng số khối.

Thực chất của phóng xạ - là một hạt nơtrôn biến thành một hạt prôtôn, một hạt electrôn và một hạt nơtrinô:

Lƣu ý: - Bản chất (thực chất) của tia phóng xạ - là hạt electrôn (e-)

- Hạt nơtrinô (v) không mang điện, không khối lƣợng (hoặc rất nhỏ) chuyển động với vận tốc của

pur

1puur

2puur

φ


91

ánh sáng và hầu nhƣ không tƣơng tác với vật chất.

+ Phóng xạ + ( 1

0e+ ):

So với hạt nhân mẹ, hạt nhân con lùi 1 ô trong bảng tuần hoàn và có cùng số khối.

Thực chất của phóng xạ + là một hạt prôtôn biến thành một hạt nơtrôn, một hạt pôzitrôn và một hạt nơtrinô:

Lƣu ý: Bản chất (thực chất) của tia phóng xạ + là hạt pôzitrôn (e+)

+ Phóng xạ (hạt phôtôn) Hạt nhân con sinh ra ở trạng thái kích thích có mức năng lƣợng E1 chuyển xuống mức năng lƣợng E2

đồng thời phóng ra một phôtôn có năng lƣợng

1 2

hchf E Ee

l= = = -

Lƣu ý: Trong phóng xạ không có sự biến đổi hạt nhân phóng xạ thƣờng đi kèm theo phóng xạ và .

6. Phản ứng phân hạch - Phản ứng nhiệt hạch.

* Sự phân hạch

+ Một hạt nhân nặng hấp thụ một notron chậm (notron nhiệt) vỡ thành hai mảnh nhẹ hơn (có khối lƣợng cùng cỡ). Phản ứng này gọi là phản ứng phân hạch.

VD: Dùng nơtron nhiệt (còn gọi là nơtron chậm) có năng lƣợng cở 0,01 eV bắn vào 235U ta có phản ứng phân hạch:

n + U X1 + X2 + k n

Đặc điểm chung của các phản ứng phân hạch: sau mỗi phản ứng đều có hơn hai nơtron đƣợc phóng ra, và mỗi phân hạch đều giải phóng ra năng lƣợng lớn. Ngƣời ta gọi đó là năng lƣợng hạt nhân.

* Phản ứng phân hạch dây chuyền

+ Các nơtron sinh ra sau mỗi phân hạch của urani (hoặc plutoni, …) lại có thể bị hấp thụ bởi các hạt nhân urani (hoặc plutoni, …) khác ở gần đó, và cứ thế, sự phân hạch tiếp diễn thành một dây chuyền. Số phân hạch tăng lên rất nhanh trong một thời gian rất ngắn, ta có phản ứng phân hạch dây chuyền.

+ Trên thực tế các notron sinh ra có thể mất đi do nhiều nguyên nhân khác nhau nên không tiếp tục tham gia vào phản ứng phân hạch. Thành thử, muốn phản ứng dây chuyền xảy ra ta phải xét tới số notron trung bình

k còn lại sau mỗi lần phân hạch (hệ số notron). - Nếu k < 1 thì phản ứng dây chuyền không xảy ra. - Nếu k = 1 thì phản ứng dây chuyền tiếp diễn nhƣng không tăng vọt, năng lƣợng tỏa ra không đổi và có thể

kiểm soát đƣợc. Đó là chế độ hoạt động của các lò phản ứng hạt nhân. - Nếu k > 1 thì dòng nơtron tăng liên tục theo thời gian, phản ứng dây chuyền không điều khiển đƣợc, năng

lƣợng tỏa ra có sức tàn phá dữ dội (dẫn tới vụ nổ nguyên tử).

Để giảm thiểu số nơtron bị mất vì thoát ra ngoài nhằm đảm bảo có k 1, thì khối lƣợng nhiên liệu hạt

nhân phải có một giá trị tối thiểu, gọi là khối lƣợng tới hạn mth. Với 235U thì mth vào cỡ 15 kg; với 239Pu thì mth vào cỡ 5 kg.

* Phản ứng nhiệt hạch

Hai hạt nhân rất nhẹ có (số khối A < 10), nhƣ Hidro, heli… hợp lại thành hạt nhân nặng hơn. Vì sự tổng hợp hạt nhân chỉ có thể xảy ra ở nhiệt độ cao nên phản ứng này gọi là phản ứng nhiệt hạch.

Ví dụ: H + H He + n + 4 MeV.

H + 3

1 H He + n + 17,6 MeV.

+ Ngoài điều kiện nhiệt độ cao, còn phải thỏa mãn hai điều kiện nữa để phản ứng tổng hợp hạt nhân

có thể xảy ra. Đó là : mật độ hạt nhân n phải đủ lớn, đồng thời thời gian t duy trì nhiệt độ cao (cỡ 108K)

cũng phải đủ dài. Lo-sơn (Lawson) đã chứng minh điều kiện 14 310 /n t s cm

+ Phản ứng nhiệt hạch trong lòng mặt trời và các ngôi sao là nguồn gốc năng lƣợng của chúng.

+ Trên Trái Đất con ngƣời đã thực hiện đƣợc phản ứng nhiệt hạch dƣới dạng không kiểm soát đƣợc. Đó gọi là sự nổ của bom nhiệt hạch hay bom H

1

0

135

921

1

A

Z2

2

A

Z

1

0

2

1

2

1

3

2

1

0

2

1

3

2

1

0


92

* Năng lƣợng của phản ứng nhiệt hạch

Phản ứng nhiệt hạch là phản ứng tỏa năng lƣợng.

Năng lượng tỏa ra trong phản ứng nhiệt hạch lớn hơn năng lượng tỏa ra trong phản ứng phân hạch rất nhiều. Nhiên liệu nhiệt hạch có thể coi là vô tận trong thiên nhiên.

Phản ứng nhiệt hạch trong lòng Mặt Trời và các ngôi sao là nguồn gốc năng lƣợng của chúng. Tính theo từng phản ứng thì mỗi phản ứng nhiệt hạch tỏa năng lƣợng nhỏ hơn mỗi phản ứng phân hạch nhƣng tính theo khối lƣợng nhiên liệu thì phản ứng nhiệt hạch tỏa năng lƣợng lớn hơn nhiều so với phản ứng

phân hạch: năng lƣợng tỏa ra khi tổng hợp 1 gam hêli gấp 10 lần năng lƣợng tỏa ra khi phân hạch 1 gam urani và gấp 200 triệu lần năng lƣợng tỏa ra khi đốt 1 gam cacbon.

B. CÁC CÔNG THỨC CẦN NHỚ

I. HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ

1. Cấu tạo hạt nhân:

27

19

27

1,67262.10

proâtoân

1,6.10

ñöôïc taïo neân töø

1,67493.10

( - ) nôtroân

0 : khoâng mang ñieän

p

pA

Z

n

p

m kg

Z

q C

X

m kg

N A Z

q

2. Đơn vị khối lƣợng nguyên tử ( u ):

271,007276

1 1,66055.10

1,008665

p

n

m u

u kg

m u

3. Các công thức liên hệ:

a. Số mol:

23

A

; A: khoái löôïng mol(g/mol) hay soá khoái (u) : khoái löôïng

N: soá haït nhaân nguyeân töû

;

N 6,023.10 nguyeân töû/mol

A

A

A

m NAn m

A N

N mNn N

N A

4. Bán kính hạt nhân: 1

15 31,2.10 ( )R A m

Thể tích của hạt nhân tỉ lệ với số khối của nó.

II. NĂNG LƢỢNG HẠT NHÂN

1. Độ hụt khối: 0

0

( ) : khoái löôïng caùc nucloân rieâng leûp n

m Zm A Z m

m m m

( m là khối lƣợng hạt nhân)

2. Hệ thức Einstein: 2

E mc ; 2

1 931,5uc MeV ; 13

1 1,6.10MeV J

3. Năng lƣợng liên kết, năng lƣợng liên kết riêng:

a. Năng lƣợng liên kết: 2

E mc

b. Năng lƣợng liên kết riêng: : tính cho moät nucloânE

A

Chú ý: + Hạt nhân có năng lượng liên kết riêng càng lớn thì càng bền vững.

+ Hạt nhân có số khối trong khoảng từ 50 đến 70, năng lượng liên kết riêng của chúng có giá trị lớn nhất vào khoảng 8,8 /MeV nu

Các hằng số và đơn vị thƣờng sử dụng

* Số Avôgađrô: NA = 6,022.1023 mol-1 * Đơn vị năng lƣợng: 1eV = 1,6.10-19 J; 1MeV = 1,6.10-13 J * Đơn vị khối lƣợng nguyên tử (đơn vị Cacbon): 1u = 1,66055.10-27kg = 931 MeV/c2


93

* Điện tích nguyên tố: e = 1,6.10-19 C

* Khối lƣợng prôtôn: 271,67262.10 1,00728pm kg u

* Khối lƣợng nơtrôn: mn = 1,67262.10-27 kg = 1,0087u * Khối lƣợng electrôn: me = 9,1.10-31kg = 0,0005u

CHƢƠNG X: TỪ VI MÔ ĐẾN VĨ MÔ

I. CÁC HẠT SƠ CẤP

1. Hạt sơ cấp: Çc h¹t vi m«(hay vi h¹t), nh÷ng h¹t cã kÝch thíc nhá h¬n hay b»ng kÝch thíc h¹t nh©n

nh: ph«t«n( ), ªlectr«n( e ), p«zitr«n( e ), pr«t«n(p), n¬tr«n(n), n¬trin«( ) gäi lµ çc h¹t s¬ cÊp.

2. Các đặc trƣơng của hạt sơ cấp:

a. Khối lƣợng nghỉ 0m : Phôtôn , nơtrinô , gravitôn có khối lƣợng nghỉ bằng không.

b. Điện tích: Các hạt sơ cấp có thể có điện tích bằng điện tích nguyên tố 1Q , cũng có thể

không mang điện. Q đƣợc gọi là số lƣợng tử điện tích. c. Spin s: Mỗi hạt sơ cấp khi đứng yên cũng có momen động lƣợng riêng và momen từ riêng.

Các momen này đƣợc đặc trƣng bằng số lƣợng tử spin. Prôtôn, nơtrôn có 1

2

s , phôtôn có 1s , piôn có

0s . d. Thời gian sống trung bình T: Trong các hạt sơ cấp có 4 hạt không phân rã (proton, electron, photon,

notrino) gọi là các hạt nhân bền. Còn các hạt khác gọi là hạt không bền và phân rã

thành các hạt khác. Notron có 932T s , các hạt không bền có thời gian ngắn từ 24

10 s đến 6

10 s .

Tªn h¹t N¨ng lîng (MeV) §iÖn tÝch Q(e) Spin s Thêi gian sèng(s)

Ph«t«n 0 0 1

£lectron

P«zitron

N¬trin«

0,511 0,511

0

-1 +1

0

1/2 1/2

1/2

Pi«n

Ka«n 0k

139,6

497,7

+1

0

0

0

2,6.10-8

8,8.10-11

Pr«t«n

N¬tron

938,3

939,6

+1

0

1/2

1/2

932

Xicma

¤mªga

1189

1672

+1

-1

1/2

3/2

8,0.10-11

1,3.10-10

3. Phản hạt: Các hạt sơ cấp thƣờng tạo thành một cặp; mỗi cặp gồm hai hạt có khối lƣợng nghỉ

và spin nhƣ nhau nhƣng có điện tích trái dấu nhau. Trong quá trình tƣơng tác có thể sinh cặp hoặc hủy cặp. 4. Phân loại hạt sơ cấp:

a. Photon (lƣợng tử ánh sáng):

b. Lepton: Gồm các hạt nhẹ nhƣ electron, muyon ( , ), các hạt tau ( , ), …

c. Mêzôn: Gồm các hạt có khối lƣợng trung bình, đƣợc chia thành mêzôn và mêzôn K .

Barion: Gồm các hạt nặng có khối lƣợng lớn, đƣợc chia thành nuclon và hipêrôn.

Tập hợp các mêzôn và bariôn đƣợc gọi là hađrôn. 5. Tƣơng tác của các hạt sơ cấp:

a. Tƣơng tác hấp dẫn: Bán kính lớn vô cùng, lực tƣơng tác nhỏ.

b. Tƣơng tác điện từ: Bán kính lớn vô hạn, lực tƣơng tác mạnh hơn tƣơng tác hấp dẫn cỡ 38

10 lần.

c. Tƣơng tác yếu: Bán kính tác dụng rất nhỏ cỡ 18

10 m

, lực tƣơng tác yếu hơn tƣơng tác hấp dẫn cỡ 11

10 lần.

d. Tƣơng tác mạnh: Bán kính tác dụng rất nhỏ cỡ 15

10 m

, lực tƣơng tác yếu hơn tƣơng tác hấp dẫn cỡ 2

10 lần. Tƣơng tác giữa các hađrôn.

6. Hạt quark:


94

a. Hạt quark: Tất cả các hạt hađrôn đƣợc tạo nên từ các hạt rất nhỏ. b. Các loại quark: Có 6 loại quark là u, d, s, c, b, t và phản quark tƣơng ứng. Điện tích các quark là

2e;

3 3

e .

c. Các baraiôn: Tổ hợp của 3 quark tạo nên các baraiôn.

II. MẶT TRỜI – HỆ MẶT TRỜI

1. Hệ Mặt Trời: Gồm 9 hành tinh lớn, tiểu hành tinh, các sao chổi. Các hành tinh: Thủy tinh, Kim tinh, Trái Đất, Hỏa tinh, Mộc tinh, Thổ tinh, Thiên Vƣơng tinh, Hải Vƣơng

tinh, Diêm Vƣơng tinh.

Để đo đơn vị giữa các hành tinh ngƣời ta dùng đơn vị thiên văn: 1 150ñvtv trKm . Các hành tinh đều quay quanh mặt trời theo chiều thuận trong cùng một phẳng, Mặt Trời và các hành tinh

tự quay quanh nó và đều quay theo chiều thận trừ Kim tinh. 2. Mặt Trời:

a. Cấu trúc của Mặt Trời: Gồm quang cầu và khí quyển

Quang cầu: Khối khí hình cầu nóng sáng, nhìn từ Trái Đất có bán kính góc 16 phút, bán kính của khối cầu

khoảng 5

7.10 Km , khối lƣợng riêng trung bình của các vật chất trong quang cầu là 3

1400kg/m , nhiệt độ

hiệu dụng 6000K . Khí quyển: Bao quanh Mặt Trời có khí quyển Mặt Trời: Chủ yếu là Hiđrô, Heli. Khí quyển đƣợc chia ra hai lớp có tính chất vật lí khác nhau: Sắc cầu và nhật hoa.

Sắc cầu là lớp khí nằm sát mặt quang cầu có độ dày trên 10000km và có nhiệt độ khoảng 4500K . Phía trên sắc cầu là nhật hoa: Các phân tử vật chất tồn tại ở trạng thái ion hóa mạnh (trạng thái plasma),

nhiệt độ khoảng 1 trieäu ñoä . Nhật hoa có hình dạng thay đổi theo thời gian.

b. Năng lƣợng Mặt Trời: Năng lƣợng Mặt Trời đƣợc duy trì là nhờ trong lòng nó đang diễn ra các phản

ứng nhiệt hạch.

Hằng số Mặt Trời 2

1360W/mH là lƣợng năng lƣợng bức xạ của Mặt trời truyền vuông góc tới một đơn vị diện tích cách nó một đơn vị thiên văn trong một đơn vị thời gian.

Công suất bức xạ năng lƣợng Mặt Trời là 26

3,9.10P W .

c. Sự hoạt động của Mặt Trời: Quang cầu sáng không đều, có cấu tạo dạng hạt, gồm những hạt sáng biến đổi trên nền tối do sự đối lƣu mà tạo thành: vết đen, bùng sáng, tai lửa:

Vết đen có màu sẫm tối, nhiệt độ vào khoảng 4000K . Bùng sáng thường xuất hiện khi có vết đen, bùng sáng phóng ra tia X và dòng hạt tích điện gọi là gió Mặt Trời.

Tai lửa là những lưỡi phun lửa cao trên sắc cầu. Năm Mặt Trời có nhiều vết đen nhất xuất hiện đƣợc gọi là Năm Mặt Trời hoạt động. Năm Mặt Trời có ít vết đen nhất xuất hiện đƣợc gọi là Năm Mặt Trời tĩnh. Chu kì hoạt động của Mặt Trời có trị số trung bình

là 11 năm. Sự hoạt động của Mặt Trời có nhiều ảnh hƣởng đến Trái Đất. Tia X và dòng hạt tích điện từ bùng sáng

truyền đến Trái Đất gây ra nhiều tác động: Làm nhiễu hoặc mất thông tin liên lạc bằng sóng vô tuyến ngắn. Làm cho từ trường Trái Đất biến thiên, gây ra bão từ: bão từ xuất hiện sau khoảng 20 giờ kể từ khi

bùng sáng xuất hiện trên sắc cầu Sự hoạt động của Mặt Trời còn có ảnh hưởng đến trạng thái thời tiết trên Trái Đất , đến quá trình

phát triển của các sinh vật, … 3. Trái Đất:

a. Cấu tạo: Trái Đất có dạng hình phỏng cầu, bán kính xích đạo bằng 6378km , bán kính ở hai cực bằng

6357km , khối lƣợng riêng trung bình 3

5520kg/m .

Lõi Trái Đất: bán kính 3000km ; chủ yếu là sắt, niken; nhiệt độ khoảng 0

3000 - 4000 C .

Vỏ Trái Đất: dày khoảng 35km ; chủ yếu là granit; khối lƣợng riêng 3

3300kg/m .

b. Từ trƣờng của Trái Đất: Trục từ của nam châm nghiêng so với trục địa cực một góc 0

11 5 và thay đổi


95

theo thời gian.

c. Mặt Trăng – vệ tinh của Trái Đất: Mặt Trăng cách Trái Đất 384000km ; có bán kính 1738km ; có khối

lƣợng 22

7,35.10 kg ; gia tốc trọng trƣờng 2

1,63m/s ; quay quanh Trái Đất với chu kì 27,32 ngày; Mặt

Trăng quay quanh Trái Đất với chu kì bằng chu kì quay của Trái Đất quanh trục; quay cùng chiều với chiều quay quanh trái Đất, nên Mặt Trăng luôn hƣớng một nửa nhất định vào Trái Đất; nhiệt độ lúc giữa

trƣa 0

100 C , lúc nửa đêm 0

150 C . Mặt Trăng có nhiều ảnh hƣởng đến Trái Đất nhƣ thủy triều, … 4. Các hành tinh khác. Sao chổi: a. Các đặc trƣng cơ bản của các hành tinh

Thiên thể

Khoảng

cách đến

Mặt Trời

(đvtv)

Bán kính

(km)

Khối lƣợng

(so với Trái

Đất)

Khối

lƣợng

riêng

(103kg/m

3)

Chu kì tự

quay

Chu kì chuyển

động quanh Mặt

Trời

Số vệ tinh

đã biết

Thủy tinh 0,39 2440 0,052 5,4 59 ngày 87,0 ngày 0

Kim tinh 0,72 6056 0,82 5,3 243 ngày 224,7 ngày 0

Trái Đất 1 6375 1 5,5 23g56ph 365,25 ngày (1 năm) 1

Hỏa tinh 1,52 3395 0,11 3,9 24g37ph 1,88 năm 2

Mộc tinh 5,2 71,490 318 1,3 9g50ph 11,86 năm > 30

Thổ tinh 9,54 60,270 95 0,7 14g14ph 29,46 năm 19

Thiên Vƣơng tinh 19,19 25,760 15 1,2 17g14ph 84,00 năm 15

Hải Vƣơng tinh 30,07 25,270 17 1,7 16g11ph 164,80 năm > 8

Diêm Vƣơng tinh 39,5 1160 0,002 0,2 6,4 ngày 248,50 năm 1

b. Sao chổi: Sao chổi chuyển động quanh Mặt Trời theo quỹ đạo elíp; có kích thƣớc và khối lƣợng rất nhỏ.

Đƣợc cấu tạo từ các chất dễ bốc hơi nhƣ tinh thể băng, amoniac, mêtan, … Ngoài ra có những sao chổi thuộc thiên thể bền vững.

III. CÁC SAO. THIÊN HÀ

1. Các sao:

a. Định nghĩa: Sao là một thiên thể nóng sáng giống nhƣ Mặt Trời. Các sao ở rất xa, hiện nay đã biết ngôi sao gần nhất cách chúng ta đến hàng chục tỉ kilômet; còn ngôi sao xa nhất cách xa đến 14 tỉ năm ánh sáng

( 12

1 9,46.10naêm aùnh saùng Km ).

b. Độ sáng các sao: Độ sáng mà ta nhìn thấy của một ngôi sao thục chất là độ rọi sáng lên con ngƣơi của

mắt ta, nó phụ thuộc vào khoảng cách và độ sáng thực của mỗi sao. Độ sáng thực của mỗi sao lại phụ thuộc vào công suất bức xạ của nó. Độ sáng của các sao rất khác nhau. Chẳng hạn Sao Thiên Lang có công

suất bức xạ lớn hơn của Mặt Trời trên 25 lần; sao kém sáng nhất có công suất bức xạ nhỏ hơn của Mặt Trời hàng vạn lần. c. Các loại sao đặc biệt: Đa số các sao tồn tại trong trạng thái ổn định; có kích thƣớc, nhiệt độ, … không

đổi trong một thời gian dài. Ngoài ra; ngƣời ta đã phát hiện thấy có một số sao đặc biệt nhƣ sao biến quang, sao mới, sao nơtron, …

Sao biến quang có độ sáng thay đổi, có hai loại:

Sao biến quang do che khuất là một hệ sao đôi (gồm sao chính và sao vệ tinh), độ sáng tổng hợp mà ta thu được sẽ biến thiên có chu kì.

Sao biến quang do nén dãn có độ sáng thay đổi thực sự theo một chu kì xác định. Sao mới có độ sáng tăng đột ngột lên hàng ngàn, hàng vạn lần rồi sau đó từ từ giảm. Lí thuyết cho rằng

sao mới là một pha đột biến trong quá trình biến hóa của một hệ sao. Punxa, sao nơtron ngoài sự bức xạ năng lƣợng còn có phần bức xạ năng lƣợng thành xung sóng vô tuyến.


96

Sao nơtron được cấu tạo bỡi các hạt nơtron với mật độ cực kì lớn 14 3

10 g/cm .

Punxa (pulsar) là lõi sao nơtron với bán kính 10km tự quay với tốc độ góc 640 voøng/s và phát ra

sóng vô tuyến. Bức xạ thu được trên Trái Đất có dạng từng xung sáng giống như áng sáng ngọn hải đăng mà tàu biển nhận được.

2. Thiên hà: Các sao tồn tại trong Vũ trụ thành những hệ tƣơng đối độc lập với nhau. Mỗi hệ thống nhƣ vậy gồm hàng trăm tỉ sao gọi là thiên hà. a. Các loại thiên hà:

Thiên hà xoắn ốc có hình dạng dẹt như các đĩa, có những cánh tay xoắn ốc, chứa nhiều khí.

Thiên hà elip có hình elip, chứa ít khí và có khối lượng trải ra trên một dải rộng. Có một loại thiên hà

elip là nguồn phát sóng vô tuyến điện rất mạnh.

Thiên hà không định hình trông như những đám mây (thiên hà Ma gien-lăng).

b. Thiên Hà của chúng ta:

Thiên Hà của chúng ta là thiên hà xoắn ốc, có đường kính khoảng 90 nghìn năm ánh sáng và có khối

lượng bằng khoảng 150 tỉ khối lượng Mặt Trời. Nó là hệ phẳng giống như một cái đĩa dày khoảng 330 năm ánh sáng, chứa vài trăm tỉ ngôi sao.

Hệ Mặt Trời nằm trong một cánh tay xoắn ở rìa Thiên Hà, cách trung tâm khoảng 30 nghìn năm ánh sáng. Giữa các sao có bụi và khí.

Phần trung tâm Thiên Hà có dạng hình cầu dẹt gọi là vùng lồi trung tâm được tạo bỡi các sao già, khí và bụi.

Ngay ở trung tâm Thiên Hà có một nguồn phát xạ hồng ngoại và cũng là nguồn phát sóng vô tuyến

điện (tương đương với độ sáng chừng 20 triệu ngôi sao như Mặt Trời và phóng ra một luồng gió mạnh).

Từ Trái Đất, chúng ta chỉ nhìn được hình chiếu của thiên Hà trên vòm trời gọi là dải Ngân Hà nằm theo hướng Đông Bắc – Tây Nam trên nền trời sao.

c. Nhóm thiên hà. Siêu nhóm thiên hà: Vũ trụ có hàng trăm tỉ thiên hà, các thiên hà thƣờng cách nhau khoảng mƣời lần kích thƣớc Thiên Hà của

chúng ta. Các thiên hà có xu hƣớng hợp lại với nhau thành từng nhóm từ vài chục đến vài nghìn thiên hà. Thiên Hà của chúng ta và các thiên hà lân lận thuộc về Nhóm thiên hà địa phƣơng, gồm khoảng 20 thành viên, chiếm một thể tích không gian có đƣờng kính gần một triệu năm ánh sáng. Nhóm này bị chi phối chủ

yếu bỡi ba thiên hà xoắn ốc lớn: Tinh vân Tiên Nữ (thiên hà Tiên Nữ M31 hay NGC224); Thiên Hà của chúng ta; Thiên hà Tam giác, các thành viên còn lại là Nhóm các thiên hà elip và các thiên hà không định

hình tí hon. Ở khoảng cách cỡ khoảng 50 triệu năm ánh sáng là Nhóm Trinh Nữ chứa hàng nghìn thiên hà trải rộng trên bầu trời trong chòm sao Trinh Nữ.

Các nhóm thiên hà tập hợp lại thành Siêu nhóm thiên hà hay Đại thiên hà. Siêu nhóm thiên hà địa phƣơng có tâm nằm trong ở Nhóm Trinh Nữ và chứa tất cả các nhóm bao quanh nó, trong đó có nhóm

thiên hà địa phƣơng của chúng ta. IV. THUYẾT VỤ NỔ LỚN (BIG BANG)

1. Định luật Hubble (Hớp-bơn): Tốc độ lùi ra xa của thiên hà tỉ lệ với khoảng cách giữa thiên hà và chúng

ta:

2

1,7.10 m/(s.naêm aùnh saùng)

v Hd

H

; 12

1 9,46.10naêm aùnh saùng Km

2. Thuyết vụ nổ lớn (Big Bang):

Theo thuyết vụ nổ lớn, vũ trụ bắt đầu dãn nở từ một “điểm kì dị”. Để tính tuổi và bán kính vũ trụ, ta chọn “điểm kì dị” làm mốc (gọi là điểm zêrô Big Bang). Tại thời điểm này các định luật vật lí đã biết và thuyết tƣơng đối rộng không áp dụng đƣợc. Vật lí học hiện

đại dựa vào vật lí hạt sơ cấp để dự đoán các hiện tƣợng xảy ra bắt đầu từ thời điểm 43

10pt s

sau Vụ nổ

lớn gọi là thời điểm Planck.

Ở thời điểm Planck, kích thƣớc vụ trụ là 35

10 m , nhiệt độ là 32

10 K và mật độ là 91 3

10 kg/cm . Các trị số

cực lớn cực nhỏ này gọi là trị số Planck. Từ thời điểm này Vũ trụ dãn nở rất nhanh, nhiệt độ của Vũ trụ


97

giảm dần. Tại thời điểm Planck, Vũ trụ bị tràn ngập bỡi các hạt có năng lƣợng cao nhƣ electron, notrino và

quark, năng lƣợng ít nhất bằng 15

10 GeV .

Tại thời điểm 6

10t s , chuyển động các quark và phản quark đã đủ chậm để các lực tƣơng tác mạnh gom

chúng lại và gắn kết chúng lại thành các prôtôn và nơtrôn, năng lƣợng trung bình của các hạt trong vũ trụ

lúc này chỉ còn 1GeV . Tại thời điểm 3 t phuùt , các hạt nhân Heli đƣợc tạo thành. Trƣớc đó, prôtôn và nơtrôn đã kết hợp với

nhau để tạo thành hạt nhân đơteri 2

1H . Khi đó, đã xuất hiện các hạt nhân đơteri

2

1H , triti

3

1H , heli

4

2He

bền. Các hạt nhân hiđrô và hêli chiếm 98% khối lƣợng các sao và các thiên hà, khối lƣợng các hạt nhân

nặng hơn chỉ chiếm 2%. Ở mọi thiên thể, có

khối lƣợng là hêli và có

khối lƣợng là hiđrô. Điều đó

chứng tỏ, mọi thiên thể, mọi thiên hà có cùng chung nguồn gốc.

Tại thời điểm 300000 t naêm , các loại hạt nhân khác đã đƣợc tạo thành, tƣơng tác chủ yếu chi phối vũ trụ là tƣơng tác điện từ. Các lực điện từ gắn các electron với các hạt nhân, tạo thành các nguyên tử H và

He.


10 t naêm , các nguyên tử đã đƣợc tạo thành, tƣơng tác chủ yếu chi phối vũ trụ là tƣơng tác hấp dẫn. Các lực hấp dẫn thu gom các nguyên tử lại, tạo thành các thiên hà và ngăn cản các thiên hà

tiếp tục nở ra. Trong các thiên hà, lực hấp dẫn nén các đám nguyên tử lại tạo thành các sao. Chỉ có khoảng cách giữa các thiên hà tiếp tục tăng lên.


14.10 t naêm , vũ trụ ở trạng thái nhƣ hiện nay với nhiệt độ trung bình 2,7T K .


98

CHƢƠNG I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN………………………………….1

CHƢƠNG II: DAO ĐỘNG CƠ………………………………………………..9

CHƢƠNG III: SÓNG CƠ…………………………………………………….26

CHƢƠNG IV: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ……………………….…37

CHƢƠNG V: DÕNG ĐIỆN XOAY CHIỀU…………………………….…..45

CHƢƠNG VI: SÓNG ÁNH SÁNG………………………………………..…68

CHƢƠNG VII: LƢỢNG TỬ ÁNH SÁNG………………………………..…76

Ch¬ng VIII: S¥ L¦îc vÒ thuyÕt t¬ng ®èi hÑp………….…83

CHƢƠNG IX. VẬT LÝ HẠT NHÂN ……………………………………….86

CHƢƠNG X: TỪ VI MÔ ĐẾN VĨ MÔ……………………………………...93

Documents

Hệ Thống Lý Thuyết Vật Lý 12