gospodarski racun formule

Kvantitativne metode 1

Zapis osnovnih pogojev

Oznake x1 – količina boljše snovi, x2 – količina slabše snovi, c1 – kvaliteta boljše snovi, c2 – kvaliteta slabše snovi, cm – kvaliteta zmesi.

)()()(

2211

212211

ccxccxcxxcxcx

mm

m

Xxx 21

Ohranjanje vrednosti:

Ohranjanje količine:


Reševanje primerov

Mešalno razmerje

Kvaliteta zmesi

m1

2m

2

1

cccc

xx

)cc(:)cc(x:x m12m21

21

2211

xxxcxc

cm

n

nnm xxx

xcxcxcc

...

...

21

2211


Enostavni sklepni račun

Obratno sorazmerje:

21212

1

2

1 :: yyxxyy

xx

12211

2

2

1 :: yyxxyy

xx

Pri enostavnem sklepnem računu obravnavamo dve spremenljivki, ki sta med seboj premo ali obratno sorazmerni.

Premo sorazmerje:


Sestavljeni sklepni račun

Pri sestavljenem sklepnem računu obstajajo lahko štiri osnovni pristopi: y je premo sorazmerna : u in v, y je obratno sorazmerna: u in v, y je premo sorazmerna z u in obratno z v, y je obratno sorazmerna u in premo v.

•med seboj so spremenljivke bodisi v premem bodisi v obratnem sorazmerju

Pri sestavljenem sklepnem računu nastopa:

•več spremenljivk :u,v,x... in y določamo na osnovi vrednosti teh spremenljivk


Sestavljeni sklepni račun

y premo sorazmerna z u in hkrati z v:

2121 :: uuyy

2121 :: vvyy

1

2

1

2

1

2

22

11

2

1221121 ::

vv

uu

yy

vuvu

yy

vuvuyy

y premo sorazmerna z u in obratno z v:

2

1

1

2

1

2

12

21

2

1122121 ::

vv

uu

yy

vuvu

yy

vuvuyy

Primer:

iv iuix

Oznaka DELAVEC 1

DELAVEC 2

DELAVEC 3

SLABI IZDELKI(dnevno povprečje)

vi 16 20 22

BOLNIŠKA (dni)

ui 5 21 10

DELOVNA DOBA (v letih)

xi 35 27 40


3.2.2.1.Enostavni delitveni račun Premo sorazmerje

Naj bodo nyyy ,...,, 21

so premo sorazmerni nxxx ,...,, 21

potem velja: nixky ii ,...,2,1;

Axkxkxk n ...21

nxxxAk

...21=>

Ker velja:

n21n21 x:...:x:xy:...:y:y velja


Enostavni delitveni račun

Obratno sorazmerje

Naj bodo zneski nyyy ,...,, 21

obratno sorazmerni nxxx ,...,, 21

potem velja: nixk

yi

i ,...,2,1;

=>

Ker velja:

Axk

xk

xk

n

...21

nxxx

Ak

1...11

21


Sestavljeni delitveni račun

Pri sestavljenem delitvenem (kot pri sklepnem) računu nastopa:

več spremenljivk (y določamo na osnovi vrednosti ostalih spremenljivk u,v,...),

med seboj so bodisi v premem bodisi v obratnem sorazmerju.

Ker velja:

Če so deli nyyy ,...,, 21

premo sorazmerni delom nuuu ,...,, 21

in hkrati premo sorazmerni delom nvvv ,...,, 21

nn uuuyyy :...:::...:: 2121

nn vvvyyy :...:::...:: 2121

nnn vuvuvuyyy :...:::...:: 221121

Zapišemo:

nivuky iii ,...,2,1;

nn vuvuvuAk

...2211

Premo, premo


Sestavljeni delitveni račun


premo sorazmerni delom nuuu ,...,, 21

in hkrati obratno sorazmerni delom nvvv ,...,, 21

nivu

kyi

ii ,...,2,1;

nn vuvuvuA

k/...// 2211

Premo, obratno


obratno sorazmerni delom nuuu ,...,, 21

in hkrati obratno sorazmerni delom nvvv ,...,, 21

nivu

kyii

i ,...,2,1;1

Obratno, obratno

nnvuvuvu

Ak

1...11

2211


4.OBRESTNI RAČUN

Dekurzivno in anticipativno obrestovanje sta izraza, ki opredeljujeta postopek obračunavanja obresti.

Osnovni pojmi

Glavnica je denarni znesek (finančna sredstva), v določenem časovnem trenutku. Označimo s črko G (v matematiki).

Obresti so nadomestilo (cena) za uporabo finančnih sredstev v določenem časovnem obdobju.

Obrestna mera je v relativni obliki izraženo nadomestilo (cena) za uporabo finančnih sredstev. Pomeben je način obračunavanja.

Čas obrestovanja je tisto časovno razdobje, za katerega se obračunavajo obresti.

Kapitalizacijska doba je čas med dvema zaporednima pripisoma obresti.

S kapitalizacijo je določen način pripisovanja obresti v kapitalizacijski dobi in pove, kolikokrat se pripišejo obresti v obdobju, za katerega velja dogovorjena obrestna mera.

Kredit tudi kreditno razmerje je pravno razmerje med kreditodajalcem in kreditojemalcem.


Enostavno obrestovanje

Enostavno obrestovanje izhaja iz predpostavke, da se obresti pripisujejo le prvotni glavnici.

Oznake: G0 - začetna vrednost glavnice, p - obrestna mera za kapitalizacijsko

obdobje, izražena v %, n - čas obrestovanja, o - obresti.

1000 pG

o

onGoGG nn .01


Letne, mesečne, dnevne obresti

Letne obresti

Mesečne obresti

Dnevne obresti

1000 pG

o

1200

.0 mpGom

36500

.0 dpGod


Obrestnoobrestni račun

)100

1(100 0

0001

pGpG

GoGG

Potem je G1:

rp

1001

Splošni obrazec obrestnoobrestnega računa:

nn rGG 0

rGpGG 001 )100

1(

Vrednost glavnice Go po prvem pripisu obresti označimo z G1 :

Pri tem je r obrestovalni faktor:


Dekurzivno obrestovanje

nn

rG

G 0

Izračun obrestne mere :

1100

0

nn

GG

p

Razobrestenje

Izračun števila obrestovanih obdobij r

GGn n

logloglog 0


Relativna in konformna obrestna mera

Izpodletna kapitalizacija - pripis obresti večkrat v letu Relativno obrestovanje: izpodeltna (mesečna, kvartalna,..) relativna obrestna

mera

Konformno obrestovanje: izpodeltna (mesečna, kvartalna,..)konformna obrestna

mera

mpp mr ,

1001 ,

0)(mr

rnm

pGG

mmk rr ,

nmmk

oknm

pGG

1001 ,

)(


Rentno varčevanje

Periodični pologi v kombinaciji z enkratnim izplačilom, a-prenumerando

n

npGG

10010

rarararararaS nnnnnn ...4321

1...54321 nnnnnn rrrrrraS

11...1 12345

rrrrrrrn

nnnnn 11

rrraSn

n

14320 ... nrb

rb

rb

rb

rbbS 1

110

rr

rbS

n

n

11'

0

rr

rbS

n

n

Vezava depozita v kombinaciji z rentnimi izplačili a-prenumerando S

Enkratni polog, enkratno izplačilo

b-postnumerando


Rentno varčevanje- večna renta

Rentno varčevanje s periodičnimi pologi v kombinaciji z rentnimi izplačili

11

11

2

21

21

11

rr

rb

rr

ram

m

n

11'

rr

rbS

n

n

11'0

rrb

rr

rbS n

n

n

1'

r

bS

Večna renta – postnumerando izplačila


Obročni način -razdolžnine konstantne

q - odplačilo dolga, razdolžnina oi - obresti, ai - obrok, anuiteta. Di – preostanek dolga (kredita) po plačilu obroka ai dolg

(kredit).

1001

0

pDo

nD

q

ii

100))1(( 0

pqiDqai

10001pDqa

100)(

100 012pqDqpDqa


Anuitetni način

Izračun enakih anuitet: a q i - odplačilo dolga, razdolžnina oi - obresti, a - obrok, anuiteta. Di – preostanek dolga (kredita) po plačilu obroka ai dolg

(kredit).

1

10

rrarDn

n

1001 pD

o ii

ii oaq Odplačilo dolga:

Obračun obresti:


Zvezno obrestovanje

p%-letna obrestna mera ali stopnja naravne rasti

G0 - začetno stanje pojava

G0žn - vrednost pojava n – let po izbranem trenutku, za katerega velja vrednost G0

1000

np

n eGG

Zakon naravne rasti


Neto sedanja vrednost NSV

n

0iii

rD

SVD

n

0iii

rV

SVV

Osnovni kriterij:

Uporabimo naslednje oznake:•Di-vrednost donosa v času i (i = 1,2,3,…,n),•Vi-vrednost vlaganja v času i (i = 1,2,3,…,n)•n-obdobja, v katerem nastajajo vlaganja ali donosi, ki izhajajo iz obravnavane investicije,•r-diskontni faktor,•p%-obrestna mera (diskontna stopnja),

Oznake: SVD-sedanja vrednost donosov,SVV -sedanja vrednost vlaganj,NSV-neto sedanja vrednost investicije.

NSV=SVD-SVV

n

iii

n

iii

rV

rD

NSV00


Netod sedanja vrednost- nadaljevanje

Časovni prikaz investicijski

V 0 V 1 V 2 … V n

D 0 D 1 D 2 … D n

0 1 2 n

n

iii

n

iii

rV

rD

NSV00

Pomen: NSV>0, investicijski projekt ekonomsko sprejemljiv,NSV=0, investicijski projekt pogojno upravičen, NSV<0, investicijski projekt ekonomsko ni upravičen.


Interna stopnja donosnosti - ISD

100100*rp

n

iii

n

iii

rV

rD

00

Vrednost ISD ima naslednji pomen:

•ISD>r, je investicijski projekt zanimiv,•ISD=r, so investitorji indiferentni, •ISD<r, investicijski projekt po tem kriteriju ni zanimiv.

ISD je tista obrestna mera p%, pri kateri je NSV=0.

p% izračunamo iz obrazca za izračun NSV :

100p1r


Primer: NSV in ISD

Vlaganje in donosi investicije:

Leto 2000 2001 2002 2003 2004Vlaganja ( 000 DE) 600 700 200Donosi ( 000 DE) 600 600 800

OBDOBJA n= 1 2 3 4 5 rn = 1,11 1,23 1,37 1,52 1,69SVV ( 000 DE) = 540,54 568,14 146,24 0,00 0,00SVD ( 000 DE)= 0,00 0,00 438,71 395,24 474,76SVV ( 000 DE)= 1254,91SVD ( 000 DE)= 1308,71NSV = SVD - SVV= 53,80( 000 DE)

Documents

gospodarski racun formule