Gépészeti rendszertechnika (NGB KV002 1)rs1.sze.hu/~korosp/Gepeszeti_rendszertechnika/eloadasok/05_Gepeszeti... · Forrás: Irányítástechnika - Bokor József, Gáspár Péter,

Gépészeti rendszertechnika

(NGB_KV002_1)

5. Óra

Kőrös Péter – Közúti és Vasúti Járművek Tanszék

Tanszéki mérnök (IS201 vagy a tanszéken)

E-mail: [email protected]

Web: http://www.sze.hu/~korosp

http://www.sze.hu/~korosp/Gepeszeti_rendszertechnika/

mailto:[email protected]

http://www.sze.hu/~korosp

http://www.sze.hu/~korosp/Gepeszeti_rendszertechnika/

Ismétlő kérdések

Szükséges-e a rendszert modellezni ahhoz, hogy szabályozni

tudjuk?

Igen, mert a modell írja le matematikailag a rendszer működését.

Mi a különbség a nyílt- és a zárthurkú szabályozás között?

Nyílt hurkú szabályozás az vezérlés (nincs visszacsatolt jel közvetlenül),

míg a zárthurkú szabályozás esetén van.

Mi a legnagyobb előnye a vezérlésnek?

Nincsen stabilitási probléma.

Szabályozás minőségi jellemzői?

Statikus, dinamikus (tranziens jelenségek), stabilitás.

2

Ismétlő kérdések II.

Mit jelent a kauzalitás?

Az ilyen rendszer kimenete csak a bemenet jelenlegi és múltbeli

értékétől függ, nincs hatással rá a bemenet jövőbeli értéke.

Milyen rendszereknek hívjuk azokat a rendszereket, amelyek

megfelelnek a linearitás, kauzalitás, időinvariancia definíciójának?

LTI rendszereknek, azaz Linear Time-Invariant rendszereknek.

A karakterisztikus egyenletnek hanyadfokú analitikus megoldása

van?

Negyedfokú.

Milyen tartományban írhatjuk fel még a rendszereket, ha nem az

időtartományt választjuk?

Operátor és frekvenciatartományban.

3

Miért alkalmazunk PID szabályozókat?

A rendszer tulajdonságait kívánjuk javítani! Különböző szempontok

lehetségesek.

A szabályozási folyamat dinamikáját gyorsítjuk (felfutás idejét csökkentjük), azaz

a beállási idő csökkentése, akár más jellemzők rovására.

Stabilizálni akarunk egy instabil rendszert (pl. lassítjuk a dinamikáját).

Túllendülést kívánjuk elkerülni (az alkalmazás nem engedi meg).

Állandósult hibát kívánunk csökkenteni (külső zavarás csökkentése).

Forrás: Irányítástechnika - Bokor József, Gáspár Péter, Soumelidis Alexandros (2008)

4

PID szabályozók alkalmazása

Soros szabályozónak is nevezzük, mivel

sorosan kapcsolódik a szabályozott

szakaszhoz

Tervezni kell a szabályozó struktúráját!

P, I, PI, PD, PID

P – A hibajel aktuális értékével van

kapcsolatban és számítja a beavatkozó

jelet

I – A hibajel múltbéli értékeit veszi figyelembe a beavatkozó jel képzéshez

D – A hibajel „tendenciájával”

(meredekségével) vetíti előre a „jövőt”

Megvalósított szabályozókörök 90%-a

PID szabályozó!

Forrás: Szabályozástechnika - Dr. Keviczky László,

Dr. Bars Ruth, Dr. Hetthésy Jenő, Dr. Barta András,

Dr. Bányász Csilla (2006)

5

Realizált PID szabályozó elvi felépítése


r: referencia jel (elérni kívánt jel)

u: a szabályozó kimenete jelenti a rendszer bemenetét

G: szabályozott folyamat

y: a rendszer válasza

A PID szabályozó Laplace transzformáltja külön blokk az ábrán

6

P tag – Proporcionális tag

Két vizsgálójelre adott proporcionális tag válaszát látjuk a két ábrán

Baloldali ábra: Impulzus gerjesztés (P tag értéke: 1,2,5)

Jobboldali ábra: Egységugrás gerjesztés (P tag értéke: 1,2,5)


7

I tag – Integráló tag

Két vizsgálójelre adott integráló tag válaszát látjuk a két ábrán

Baloldali ábra: Impulzus gerjesztés (P:1, I tag értéke: 1,2,5)

Jobboldali ábra: Egységugrás gerjesztés (P: 1, I tag értéke: 1,2,5)


8

D tag – Deriváló tag

Két vizsgálójelre adott deriváló tag válaszát látjuk a két ábrán

Baloldali ábra: Impulzus gerjesztés (P: 3, I: 2, D tag értéke: 0.1, 0.7, 1.4)

Jobboldali ábra: Egységugrás gerjesztés (P: 3, I: 2, D tag értéke: 0.1, 0.7, 1.4)


9

PID tervezés szempontjai

A PID szabályozók

tervezésekor a következő

négy szempontot kell

figyelembe venni:

Zajszűrés

Referenciajel súlyozás

Beavatkozó telítődése

Tuningolás, hangolás


10

PID tervezés szempontjai - Hangolás


A szabályozó hangolásának egyik

legegyszerűbb módszere a felnyitott

hurok átmeneti függvénye alapján

dolgozik. PI és PID szabályozóra a hurokerősítés az I hatás kiiktatásával

történik.

Forrás: Irányítástechnika - Bokor József, Gáspár

Péter, Soumelidis Alexandros (2008)

11

PID tervezés szempontjai - Hangolás


A szabályozó hangolásának Ziegler-Nichols módszere a szabályozási kör

belengetése alapján dolgozik. A módszer lényege, hogy a szabályozást a

hurokerősítés növelésével az állandósult lengés állapotába hozzuk. A stabilitás

határhelyzetében megmérjük a lengések Tk periódusidejét és a beállított Ak

kritikus hurokerősítést. A meghatározott értékek alapján a hurokerősítés, az integrálási időállandó és a deriválási időállandó beállítható.


12

Rendszerek vizsgálata frekvenciatartományban

Stabilis lineáris rendszerek alapvető tulajdonsága, hogy szinuszos

bemenőjelekre állandósult állapotban, a tranziensek lecsengése után a

bemenőjel frekvenciájával megegyező frekvenciájú szinuszos jelekkel

válaszolnak. A kimenőjel amplitúdója és fázisszöge a frekvencia függvénye.

𝑢 𝑡 = 𝐴𝑢sin(𝜔𝑡 + 𝜑𝑢)

H(s)𝑦 𝑡 = 𝐴𝑦 sin 𝜔𝑡 + 𝜑𝑦 + 𝑦𝑡𝑟𝑎𝑛𝑧𝑖𝑒𝑛𝑠

𝐻 𝑗𝜔 = ȁ𝐻 𝑠 𝑠=𝑗𝜔 = 𝐻(𝑗𝜔) 𝑒𝑗𝜑 𝜔 = 𝑎(𝜔) 𝑒𝑗𝜑 𝜔

A frekvenciafüggvény kifejezésében a(ω) az amplitúdófüggvény (a

frekvenciafüggvény abszolút értéke), φ(ω) pedig a fázisfüggvény (a

frekvenciafüggvény fázisszöge).

13

Nyquist diagram

A NYQUIST diagram a

frekvenciafüggvényt a komplex

számsíkon polár diagramként

ábrázolja. A kiválasztott

frekvenciatartomány minden

egyes értékére a komplex síkban az a(ω) és φ(ω) értékpárnak

megfelelő pontot adhatunk meg.

E pontok kontúrvonallal való

összekötése eredményezi a

NYQUIST diagramot.

Forrás: Szabályozástechnika - Dr. Keviczky László, Dr. Bars Ruth, Dr. Hetthésy

Jenő, Dr. Barta András, Dr. Bányász Csilla (2006)

14

Bode diagram

A BODE diagram a frekvenciafüggvény a(ω) abszolút értékét és φ(ω) fázisszögét külön-külön ábrázolja egy kijelölt frekvenciatartományban. A frekvenciaskála léptéke logaritmikus, így nagy frekvenciatartomány fogható át. Azt a frekvenciatartományt, amely alatt a frekvencia tízszeresére változik, 1 dekádnak nevezzük. Az abszolút értéket - híradástechnikai hagyományokat követve -decibelben adjuk meg. A decibel (dB) a számérték logaritmusának 20-szorosa. A fázisszöget lineáris skálában ábrázoljuk.



15

Az egyszerűsített NYQUIST stabilitási kritérium

Elegendő a NYQUIST diagramot a pozitív ωértékekre felrajzolni. Ha a diagramot ω = 0-tól ∞-igvégigjárjuk.

Ha a -1 + j0 pont a görbétől bal kéz felé esik, a zárt szabályozási rendszer stabilis.

Ha a görbe áthalad a -1 + j0 ponton, a rendszer a stabilitás határán van.

Ha a -1 + j0 pont a görbétől jobb kéz felé esik, a rendszer labilis.



16

Bode-stabilitási kritérium A stabilitás analízist a Bode diagram

alapján is elvégezhetjük, ezek az ún.

Bode stabilitási kritériumok.

Ha -20 dB/dek-dal metszi a log ω

tengelyt, akkor a zárt rendszer stabilis.


tengelyt, akkor a vágási frekvencián

érvényes fázisszög értéke dönt a zárt

rendszer stabilitásáról.

Ha φ(ωc) > -180°, akkor a zárt rendszer stabilis

Ha φ(ωc) < -180°, akkor a zárt rendszer labilis


tengelyt, akkor a zárt rendszer labilis.


17

Köszönöm a figyelmet!

E-mail: [email protected]

Web: http://www.sze.hu/~korosp

18

mailto:[email protected]

http://rs1.sze.hu/~korosp

Documents

Gépészeti rendszertechnika (NGB KV002 1)rs1.sze.hu/~korosp/Gepeszeti_rendszertechnika/eloadasok/05_Gepeszeti... · Forrás: Irányítástechnika - Bokor József, Gáspár Péter,