Grado en IIAA y Grado en IHJ FEBRERO 2013 NOMBRE ... · PDF file(b) Supongamos que la empresa ha comprobado empíricamente que la proporción de hogares con aparatos eléctricos estropeados

Grado en IIAA y Grado en IHJ

Asignatura Estadiacutestica Aplicada Curso 2012-2013

FEBRERO 2013

NOMBREAPELLIDOS

ESPECIALIDAD

1 [05 puntos] Las trazas de metales en el agua potable afectan su sabor y en altas concentraciones pueden

representar un riesgo para la salud En un artiacuteculo aparece un estudio en el cual se seleccionan muestras

de agua en distintas zonas () y se determinoacute la concentracioacuten de zinc (en mgl) en estas muestras de

agua ( ) Con los datos obtenidos se decide ajustar el siguiente modelo lineal entre las caracteriacutesticas

= 056minus 007 con 2 = 089

(a) Calcular el coeficiente de correlacioacuten lineal entre e Interpretar el signo del coeficiente de

correlacioacuten entre e (025 puntos)

(b) Sabiendo que la varianza de la caracteriacutestica es 00253 determinar la covarianza entre e

(025 puntos)

2 [075 puntos] En una determinada explotacioacuten agraria se cultivan 3 variedades de pimientos P1 P2 y P3

El 36 de la produccioacuten total de pimientos es de la variedad P1 y las otras dos variedades de pimientos

tienen el mismo volumen de produccioacuten Se sabe que la probabilidad de que en la variedad P1 aparezca

un determinado tipo de paraacutesito es del 080 y la probabilidad de que en la variedad P2 no aparezca el

citado paraacutesito es del 15 Ademaacutes por experiencias previas se sabe que el 24 de la produccioacuten es de

la variedad P3 y presenta este tipo de paraacutesito Se pide

(a) Determinar la probabilidad de que elegido un pimiento al azar de la produccioacuten de la explotacioacuten no

presente el citado paraacutesito (025 puntos)

(b) Si el pimiento elegido presenta el citado paraacutesito determinar la probabilidad de que no sea de la

variedad P2 (025 puntos)

(c) Determinar la probabilidad de que el pimiento no presente el citado paraacutesito y no sea de la variedad

P2 (025 puntos)

3 [125 puntos] La fecha de cosecha de una determinada hortaliza (en escala juliana 1-365 diacuteas) se puede

modelizar como una distribucioacuten normal centrada sobre el 12 de septiembre (diacutea 255) y con una desviacioacuten

tiacutepica de 10 diacuteas Se pide

(a) Si se considera primicia a los frutos obtenidos antes del 1 de septiembre (diacutea 244) iquestqueacute proporcioacuten

de cosecha seraacute primicia (025 puntos)

(b) Si las hortalizas se distribuyen en cajones de 100 piezas determinar la probabilidad de que al menos

el 20 de las piezas del cajoacuten se hayan cosechado antes del 1 de septiembre (05 puntos)

(c) La aplicacioacuten de un regulador del crecimiento permite adelantar 3 diacuteas la fecha de cosecha y reduce la

desviacioacuten tiacutepica iquestCuaacutel seraacute el nuevo valor de si sabemos que el 18 de la cosecha seraacute primicia

(05 puntos)

4 [1 punto] Una empresa de electricidad asegura que la proporcioacuten de hogares con aparatos eleacutectricos

estropeados cuando se produce una subida de tensioacuten en la zona se puede modelizar como una variable

de media 025 y de varianza 00375 Se pide

(a) Determinar una cota para que la proporcioacuten de hogares con aparatos eleacutectricos estropeados debido a

una subida de tensioacuten se situacutee en el intervalo [005] (025 puntos)

(b) Supongamos que la empresa ha comprobado empiacutericamente que la proporcioacuten de hogares con aparatos

eleacutectricos estropeados cuando se produce una subida de tensioacuten en la zona se puede modelizar como

una variable aleatoria con funcioacuten de densidad

frac12(2 minus 2+ 1) 0 1

0 en otro caso

(b1) Determinar el valor de para que () sea una funcioacuten de densidad (025 puntos)

(b2) Determinar la funcioacuten de distribucioacuten de la variable aleatoria (05 puntos)

5 [125 puntos] Un sistema formado por cuatro componentes independientes sigue el esquema siguiente

Cada una de las componentes del sistema tiene un tiempo de vida uacutetil que sigue una distribucioacuten ex-

ponenecial de media 8 antildeos Se pide

(a) Determinar la probabilidad de que una determinada componente del sistema dure maacutes de 2 antildeos

(025 puntos)

(b) Si el funcionamiemto de una determinada componente estaacute por encima de los dos antildeos determinar

la probabilidad de que no falle antes del siguiente antildeo (025 puntos)

(c) Determinar la probabilidad de que el sistema completo dure maacutes de 2 antildeos (05 puntos)

(d) Estos sistemas pasan un control de calidad para garantizar su buen funcionamiento El teacutecnico

que efectuacutea el control encuentra que el nuacutemero de sistemas que se rechazan a la semana se puede

modelizar como una distribucioacuten de Poisson de media igual a 2 Hallar la probabilidad de que como

maacuteximo se rechacen 5 sistemas en el lapso de cuatro semanas (025 puntos)

6 [125 puntos] Se considera que la fibra de un tipo de algodoacuten es de buena calidad si su longitud media es

mayor a 203 mm Para saber si un lote cumple con esta norma de calidad se toman 19 fibras de algodoacuten

del lote y se mide la longitud de las mismas Los resultados obtenidos vienen en la tabla siguiente

= 390982

2 = 80531336

Admitiendo la hipoacutetesis de normalidad para la longitud de la fibra de este tipo de algodoacuten se pide

(a) Construir de manera detallada un intervalo de confianza al 98 para la longitud media de la fibra

de algodoacuten iquestCuaacutento vale el margen de error de este intervalo (05 ptos)

(b) A partir de los datos muestrales iquestse puede concluir al 95 de confianza que el algodoacuten de este lote

es de buena calidad esto es que la longitud media de la fibra de algodoacuten es mayor a 203 mm

Plantear y llevar a cabo el contraste adecuado para responder a esta pregunta Calcular de manera

aproximada el minus de la prueba(05 ptos)

(c) Supongamos que la desviacioacuten tiacutepica de la va longitud de la fibra de este tipo de algodoacuten es igual

a = 59 mm determinar queacute tamantildeo de la muestra seraacute necesario utilizar si se desea reducir a la

mitad el margen de error obtenido en la estimacioacuten dada por el intervalo de confianza del primer

apartado al 98 de confianza (025 ptos)

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