Embed Size (px)
DESCRIPTION
Gradually varied flow. Week #7. Persamaan untuk aliran berubah lambat laun. Penurunan energi sebanding dengan kehilangan akibat friksi. Dari Bernoulli. -. -. Dapat ditulis dalam bentuk. Untuk saluran segi empat kedalaman kritis. Persamaan di atas dapat ditulis kembali menjadi - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Gradually varied flow
Week #7
Persamaan untuk aliran berubah lambat laun
Penurunan energi sebanding dengan kehilangan akibat friksi
Dari Bernoulli
- -
3
3
32
2
3
2
)(1
)(1
1
)1(
yyyy
Sdx
dy
gB
Qy
gABQ
S
SS
dx
dy
c
n
o
c
o
fo
Dapat ditulis dalam bentuk
Untuk saluran segi empat kedalaman kritis
Persamaan di atas dapat ditulis kembalimenjadi
(Penurunan Rumus di Ven Te Chow, hal. 202-203)
Untuk saluran persegi panjang yang lebar (B >>> y )
3
3
32
2
3/102
22
3/4
22
3/102
22
3/4
22
3
2
)(1
)(1
1
)1(
yyyy
Sdx
dy
gB
Qy
yB
Qn
y
VnS
yB
Qn
y
VnS
gABQ
S
SS
dx
dy
c
n
o
c
nn
o
f
o
fo
Untuk aliran seragam dimana Sf=So,
dan kedalaman aliran yn
Berdasarkan rumus Manning
Untuk saluran segi empat kedalaman kritis
Persamaan di atas dapat ditulis kembali
menjadi
Dapat ditulis dalam bentuk
Klasifikasi profil aliranUntuk debit tertentu Sf dan Fr2 merupakan fungsi dari kedalaman
Pada aliran seragamdan
jadi,
dan,
ketika
ketika
ketika
ketika
Klasifikasi profil aliran
Kemiringan positif :M, Mild, M1, M2, M3
C, critical C1, C3 S, steep S1, S2, S3
A – Adverse slope kemiringan negatif , elevasi dasar bertambah (A2,A3)
H – Horizontal (H2, H3)
Kapan kondisi2 profil tersebut terjadi?Ven Te Chow, 208-210
Menentukan profil aliran
Tentukan titik kontrol dari aliran. Titik dimana kedalaman diketahui atau hubungan antara kedalaman dan debit.
Tentukan Yn dan Yc dari aliran
hf = Sfx
x
y2
y1
z= So.x
V22
-----
2g
V12
-----
2g
Dengan menganggap bahwa distribusi kecepatan adalah seragam pada tiap penampang melintang dan koefisien Coriolis satu :
hfg
Vyz
g
Vyz
22
22
22
21
11
z= z1-z2 = Sox
hf = Sfx
fo
ss
fo
fo
SS
EEx
SS
gV
ygV
y
x
xSg
Vy
g
VyxS
12
21
1
22
2
22
2
21
1
22
22
hfg
Vyz
g
Vyz
22
22
22
21
11
Contoh
Suatu saluran segi empat dengan lebar B=2m mengalirkan air dengan debit Q=2 m3/det. Kedalaman air pada dua titik yang berdekatan adalah 1,0 m dan 0,9 m. Apabila koefisien Manning n = 0,012 dan kemiringan dasar saluran So = 0,0004; hitung jarak antara kedua tampang tersebut.
Karakteristik aliran pada penampang 1Luas penampang basah : A1 = 2 x 1,0 = 2,0 m2
Keliling basah : P1 = 2 + 2 x 1,0 = 4 m
Jari-jari hidrolis R1 = A1/P1 = 2/4 = 0,5 m
Tinggi kecepatan V1
2/2g=22/(2 x 9,81 x 22) = 0,051m
Karakteristik aliran pada penampang 2Luas penampang basah : A2 = 2 x 0,9 = 1,8 m2Keliling basah :
P2 = 2 + 2 x 0,9 = 3,8 mJari-jari hidrolis R2 = A2/P2 = 1,8 / 3,8 = 0,474 mTinggi kecepatan V2
2/2g=22/(2 x 9,81 x 1,8 2) = 0,0629
Penampang basah rata-rata = (2 + 1,8) / 2 = 1,9 m2
Jari-jari hidrolis rata-rata = (0,5 + 0,474) /2 = 0,487 mKemiringan garis energi dihitung dengan persamaan ManningBerdasarkan nilai A dan R rata-rata
000416341,0
487,0.9,1
2.012,03/42
22
3/42
22
rr
fRA
QnS
m
x
5361
000416431,00004,0
1051,09,00629,0
fo SS
gV
ygV
y
x
22
21
1
22
2
Saluran berbentuk segi empat dengan lebar 10 m mengalirkan debit Q = 25 m3/det mempunyai kemiringan dasar saluran 0,001 dan n=0,025. Hitung profil muka air (garis pembendungan) yang terjadi karena adanya bendung dimana kedalaman air sedikit di hulu bendung adalah 2 m, dengan metode langkah langsung.
my
y
yy
yy
y
y
yy
SyB
By
nByQ
SRn
AQ
69,1
210
10
9764,1
9764,1210
10
001,0210
10
025,0
11025
2
1
1
3/2
3/2
2/1
3/2
2/1
3/2
2/13/2
Kedalaman normal
86,0)10(81,9
)10(25
)(
)2(
33
2
33
2
c
c
myBg
myBQYc
fo
ss
SS
EEx
12
3/42
22
RA
QnS f
Hitungan dilakukan dengan menggunakan tabel untuk kedalaman dari y1=2m sampai kedalaman y=1,70 (sedikit lebih besar dari kedalaman normal yn). Pada setiap kedalaman dihitung jaraknya terhadap bendung.
y (m) A (m2) P (m) R (m) V (m/d) Es (m) Es (m) So-Sf x (m) x (m)2,00 20,0 14,0 1,43 1,25 2,079638 0,0458641,95 19,5 13,9 1,40 1,28 2,033775 0,045533 0,000370 123,95 123,951,90 19,0 13,8 1,38 1,32 1,988242 0,045166 0,000320 142,13 266,081,85 18,5 13,7 1,35 1,35 1,943076 0,044757 0,000265 170,32 436,41,80 18,0 13,6 1,32 1,39 1,898316 0,044302 0,000204 219,74 656,141,75 17,5 13,5 1,30 1,43 1,854017 0,044302 0,000135 328,29 984,431,70 17,0 13,4 1,27 1,47 1,810226 0,043791 0,000058 756,96 1741,39
y (m) A (m2) P (m) R (m) V (m/d) Es (m)2,00 20,0 14,0 1,43 1,25 2,079638 0,0458641,95 19,5 13,9 1,40 1,28 2,033775 0,045533 0,000370 123,95 123,951,90 19,0 13,8 1,38 1,32 1,988242 0,045166 0,000320 142,13 266,081,85 18,5 13,7 1,35 1,35 1,943076 0,044757 0,000265 170,32 436,41,80 18,0 13,6 1,32 1,39 1,898316 0,044302 0,000204 219,74 656,141,75 17,5 13,5 1,30 1,43 1,854017 0,044302 0,000135 328,29 984,431,70 17,0 13,4 1,27 1,47 1,810226 0,043791 0,000058 756,96 1741,39
y (m) A (m2) P (m) R (m) V (m/d) Es (m)2,00 20,0 14,0 1,43 1,25 2,079638 0,0458641,95 19,5 13,9 1,40 1,28 2,033775 0,045533 0,000370 123,95 123,951,90 19,0 13,8 1,38 1,32 1,988242 0,045166 0,000320 142,13 266,081,85 18,5 13,7 1,35 1,35 1,943076 0,044757 0,000265 170,32 436,41,80 18,0 13,6 1,32 1,39 1,898316 0,044302 0,000204 219,74 656,141,75 17,5 13,5 1,30 1,43 1,854017 0,044302 0,000135 328,29 984,431,70 17,0 13,4 1,27 1,47 1,810226 0,043791 0,000058 756,96 1741,39
y (m) A (m2) P (m) R (m) V (m/d) Es (m)2,00 20,0 14,0 1,43 1,25 2,079638 0,0458641,95 19,5 13,9 1,40 1,28 2,033775 0,045533 0,000370 123,95 123,951,90 19,0 13,8 1,38 1,32 1,988242 0,045166 0,000320 142,13 266,081,85 18,5 13,7 1,35 1,35 1,943076 0,044757 0,000265 170,32 436,41,80 18,0 13,6 1,32 1,39 1,898316 0,044302 0,000204 219,74 656,141,75 17,5 13,5 1,30 1,43 1,854017 0,044302 0,000135 328,29 984,431,70 17,0 13,4 1,27 1,47 1,810226 0,043791 0,000058 756,96 1741,39
PR
Saluran berbentuk segi empat dengan lebar 10 m mengalirkan debit Q = 50 m3/det mempunyai kemiringan dasar saluran 0,001 dan n=0,025. Hitung profil muka air (garis pembendungan) yang terjadi karena adanya bendung dimana kedalaman air sedikit di hulu bendung adalah 3 m, dengan metode langkah langsung.
Saluran trapesium dengan lebar dasar 5 m dan kemiringan tebing 1:1 mempunyai kekasaran dasar n = 0,022. Kemiringan dasar saluran So = 0,012 dan debit aliran 40 m3/det yang berasal dari suatu waduk. Hitung profil muka air dengan metode langkah langsung.
66,1
)25(81,9
)25(40
)(
)2(
31,1
)5(
2254908,3
033,8225
)5(
012,01125
)25(
022,0
140
12
)2(1)2(
1
33
2
33
2
5/2
3/2
3/53/5
2/13/2
2
3/5
2/13/2
2
3/2
2/13/2
c
c
cc
c
cc
n
nn
n
nn
n
nn
n
nnnn
y
y
yy
myBg
myBQy
my
y
yy
y
yy
y
yy
SymB
ymyB
nymyBQ
SRn
AQ
y (m) x (m) x (m)1,66 0,02 0,021,65 0,59 0,611,60 1,71 2,321,55 3,36 5,681,50 6,04 11,721,45 11,12 22,841,40 24,35 47,191,35 143,23 190,42
