Microsoft Word - 2009520_3e345328-1217-461d-a1ba-6c352626066e.doc

GRFICAS DEL MRU1.- Grfica posicin ( x )-vs- (t)xVelocidad = Tgxit

Ejemplo: A partir del siguiente grfico, determine:a.- el desplazamiento del mvil en los primeros cinco segundos.b.- La velocidad del mvil.c.- La ecuacin del movimiento.d.- La posicin del mvil en el instante: t = 8 sx (m)Ecuacin del movimiento: r rr

vr t 19xi = posicin inicial del mvil 4rxF = posicin finalv = velocidad = Tgt = tiempoEjemplo: A partir de la siguiente grfica, determinar:a.-la velocidad del mvil.b.- la ecuacin de la recta.x (m)20

t(s)5De la figura se obtiene los siguientes datos: Posicin inicial: xi = 4 mPosicin final: xF = 19 ma.- El desplazamiento es: D = xF xiLuego: D = 19 4 D = 15 mb.- La velocidad se determina, calculando la tangente del ngulo x (m)1915t (s) 6 5Para determinar la velocidad, solamente debemos calcular la tangente del ngulo que forma la recta con la horizontal. Ver en nla siguiente figura, el tringulo amarillo.x (m)

515Velocidad = v = Tg =5

t(s)= 3 m/s20 c.- La ecuacin del movimiento es:12 r r i

vr t86t (s)612

Reemplaza datos: xF = 4 + 3td.- Para determinar su posicin, reemplaza el instante (t = 8 s) en la ecuacin del movimiento: Reemplaza datos:a.- Velocidad = Tg =

= 2 m/s6

xF = 4 + 3 (8) xF = 28 mb.- Observa en la grfica que la recta se inicia en la posicin: xi = 8 m.La ecuacin del movimiento:r r rF ixF = 8 + 2t

NOTA IMPORTANTE: Las grficas, NO indican latrayectoria del mvil2.- Grfica velocidad ( v )-vs- tiempo (t)vrea

PROBLEMAS PROPUESTOS01. Dada la grfica x vs t, en qu relacin estn las velocidades en los tramos AB y BC?x(m )

t 30 Crea=desplazamientoEjemplo: Calcular el desplazamiento del mvil

A 4 9

t(s)

entre el instante t = 2 s y el instante t = 5 s.15

A) 3; 2 B) 2; 3 C) 5; 4D) 1; 3 E) 5; 202. Cul de los siguientes grficos indica un mayor recorrido en los 10 primeros segundos, si siempre se parte del reposo?s) A) v(m/s)2 5 14

B) v(m/s)80El desplazamiento est representado por el rea sombreada:recta, segn la grfica. Calcular:a.- La distancia recorrida en tramo de 0 a 15 s15 s.

C) v(m/s)

2

10

t(s)t(s)

D) v(m/s)

7

10

t(s)t(s)

c.- Si el mvil parti de la posicin xi = 13 m, determine su posicin en el instante t = 15 sv (m/s)24

E) No se puede determinarmvil que inici su movimiento en la posicin x = 2 m. Cul es su posicin en los instantes t = 2 s y t = 5 s?O-15

8 15

t(s)

v(m /s)

10

El rea debajo la recta entre 0 y 8 s, representa el desplazamiento hacia la derecha (positivo)

0 2 5

t(s)

A1 = (8)(24) A1 = 192 mEl rea por encima de la recta entre 8 y 15 s,representa el desplazamiento hacia la izquierda. A2 =(15 8)(15) A2 = 105 ma.- La distancia recorrida es la suma de las reas:d = 192 + 105 d = 297 m

A) 18; 52 B) 22; 52 C) 18; 50D) 22; 48 E) 12; 5004. Se muestra la grfica V - t de una partcula que se mueve sobre el eje "x". Hallar el mdulo del desplazamientov(m /s)b.- El desplazamiento es la resta de las reas: D = 192 105 D = 87 mc.- La posicin del mvil es: xF = xi + DxF = 13 + 87 xF = 100 m

5

-10

6 10 t(s)

05. Calcular la distancia que recorre un mvil, que se desplaza segn la grfica mostrada, entre el instante t = 2 s y t = 5 s.x(m )

12

C) El valor de su desplazamiento en los primeros 10 s es +20 mD) En los primeros 10 s, la velocidad del mvil aumenta.E) El mvil recorre 20 m en los primeros10 s 5

D) 6,4 m E) 4,8 m

t(s)

09. Con respecto al siguiente grfico posicin - tiempo correspondiente a un auto que se mueve en lnea recta, indicar la veracidad (V)x(m )06. Calcular la distancia que separar a los mviles A y B con MRU a los 12 s de haberen la misma direccin.x(m ) A

5

1

2 4 6

t(s)

37 16

Bt(s)

I. Desde t = 2 a t = 4 su velocidad es constante.II. Para t = 1 s, su velocidad es 2 m/s.III. Para 4 s < t < 6 s, su velocidad es -2,5 m/sA) FFV B) VFV C) FVFA) 2 m B) 5 m C) 6 mD) 7 m E) 14 m07. Considerando el movimiento rectilneo de ida y vuelta representado por la grfica de la figura, indicar verdadero (V) y falso (F):x(m )

8

D) VVF E) FVV10. Un mvil se desplaza segn la grfica.Determinar la distancia recorrida y el valor del desplazamiento en los 10 primeros segundos.x(m)20t(s)

I. En la ida tiene una velocidad +4 m/sII. En la vuelta su velocidad es -4/3 m/s

103 6 10

t(s)III. La distancia recorrida en los 6 primeros segundos es de 16 m08. A continuacin se muestra el grfico x vs t de un mvil con movimiento rectilneo. Sealarx(m )25

A) 40 m; 5 m B) 35 m; 5 mC) 35 m; 5 5 m D) 40 m; 5 5 mE) 35 m; 011. Un mvil se desplaza segn la grfica.Calcular su posicin en el instante t = 18 s. SiV(m /s)

8

5 -5

5 15

t(s)

10A) Su posicin inicial es x = 5 m. B) Su velocidad es 2 m/s.

A) 2 m B) 24 m C) 25 mD) 18 m E) 20 m12. El siguiente grfico representa el movimiento de una partcula que se mueve a lo largo del eje x. En qu instante pasar la partcula por el origen?x(m)8s)10

x(m)15105

t(s)-12A) t= 3 s B) t= 6 s C) t= 8 sD) t= 10 s E) t= 12 s

A) 6 m B) 12 m C) 18 mD) 20 m E) 24 m17. El grfico x - t representa el movimiento rectilneo de dos mviles en lnea recta. Hallar el instante en que se encuentran.x(m )13. la ecuacin de movimiento que representa la grfica mostrada es:x(m)

7

0 1 7

-2

t(s)

)-15A) x = -15 + 3t B) 15 3tC) x = 30 +3t D) x = 30 -3tE) x = -30 + 3t14. Si la velocidad media es el cociente entre el desplazamiento y el tiempo que tarda el mvil, calcular el valor de la velocidad media en el intervalo de 2 s a 8 s.x(m)

A) 2,5 s B) 2,8 s C) 2 sD) 4 s E) 3 s18. La grfica velocidad - tiempo de una partcula que se desplaza en lnea recta es mostrada en la figura. Si entre los instantes t=0 y t=4 s recorre 10 m, su velocidad en el intervalo de tiempo 3 s< t