Proraun prema graninim stanjima prslina

UNIVERZITET U PRITINIFAKULTET TEHNIKIH NAUKASTUDIJSKI PROGRAM GRAEVINSKO INENJERSTVOMODUL KONSTRUKCIJEKosovska Mitrovica, Februar 2015 Mentor: prof dr Aleksandar RistovskiStudent: Milorad Vasi 16/10Zavrni rad1Predmet: Teorija betonskih konstrukcija1PRORAUN PREMA GRANINIM STANJIMA PRSLINA

22POJAVA PRSLINARelativno niska vrstoa betona pri zatezanjuUsled plastinog sleganja betona u okolini armature (visoke grede, debele ploe, stubovi)Usled plastinog skupljanja kod ploa, javljaju se povrinske prsline 3

POJAVA PRSLINAUsled hidratacije cementa (masivni elementi hidrotehniki objekti, brane, reaktorski sudovi)Zbog spreenih slobodnih dilatacija od promene temperature (AB zidovi velike duine, statiki neodreeni sistemi)U jako armiranim elementima (samostalne meuprisline, zbirne)Usled nejednakih sleganja objekta (statiki neodreeni sistemi)Usled preoptereenja, seizmikih dejstava, degradacija AB elemenata (korozija armature)4

OGRANIENJE IRINE PRSLINANeophodno je dokazati da stanje prslina svih elemenata konstrukcije ispunjava kriterijume trajnosti i funkcionalnostiZatita armature od korozijeArmatura je u betonskoj masi zatiena pasivizacijomOgranienje irine prslina spreava koroziju armatureOgranienje irine prslina se radi i zbog estetskih i psiholokih uticajaNeophodno je dokazati ak(t) < au5KARAKTERISTINA IRINA PRSLINAUsvaja se zbog neujednaenosti stvarnih irina pojedinih prslinaKarakteristina irina prslina ak(t) definisana je kao vrednost koja je za 70% vea od vrednosti srednje irine prslina as(t),ak(t) = 1,7as(t)Verovatnoa, da stvarna irina pojedinih prslina, koja se moe oekivati u armiranobetonskom elementu, nee biti vea od karakteristine vrednosti ak(t), iznosi 95%.6SREDNJA IRINA PRSLINAOdreuje se za idealizovano stanje prslinaPretpostavlja se:- da su sve prsline upravne na osu elementa;- da se sve prsline prostiru po celoj visini zategnute zone,- da su prsline meusobno jednake irine, odnosno da je irina svih prslina jednaka srednjoj irini prslina aS(t);- da su prsline ravnomemo rasporeene po duini elementa, odnosno da je meusobno rastojanje svih susednih prslina jednako srednjem rastojanju prslina lps - da je slika prslina stabilizovana, odnosno da se promena stanja prslina u toku vremena t odvija samo preko promene srednje irine prslina as(t), dok srednje rastojanje prslina lps ne zavisi od vremena t.

7SREDNJA IRINA PRSLINASrednja irina prslina as(t), u trenutku vremena t, predstavlja izduenje, koje odgovara srednjem rastojanju prslina lps i relativnoj srednjoj dilataciji donje zategnute armature a1sR(t) < 0, u odnosu na zategnuti beton u njenoj neposrednoj okolini,as(t) = lps [-a1s, R(t)] Uticaj skupljanja betona uzima se u obzir uvoenjem u izraz slobodne dilatacije skupljanja betona s (t,t0), pa srednja irina prslina as(t) iznosi: as(t) = lps [-a1sR(t)+s(t,t0)] 8SREDNJE RASTOJANJE PRSLINA9

SREDNJE RASTOJANJE PRSLINA10SADEJSTVO ZATEGNUTOG BETONA IZMEU PRSLINA11Trajanje dejstva2Kratkotrajno1Dugotrajno0.5Vise puta ponovljeno0.5Vrsta armature1GA 240/3600.5RA 400/5001STATIKI UTICAJI PRI POJAVI PRSLINA12STATIKI UTICAJI PRI POJAVI PRSLINA

13Prema Modelu propisa CEB-FIP 78, statiki uticaji pri pojavi prslina odreuju se iz proraunskog modela za naponsko stanje ISTATIKI UTICAJI PRI POJAVI PRSLINA14VRSTOE BETONA PRI ZATEZANJU15VRSTOE BETONA PRI ZATEZANJU16

Odnos vrstoe betona pri zatezanju savijanjem fbzs i vrstoe betona pri aksijalnom zatezanju fbz, definisan je preko izraza:NAPON ZATEZANJA U ARMATURI NEPOSREDNO POSLE POJAVE PRSLINE17

Proraunski model i dijagram napona neposredno posle pojave prsline u presekuNAPON ZATEZANJA U ARMATURI NEPOSREDNO POSLE POJAVE PRSLINE18PRORAUN KARAKTERISTINE IRINE PRSLINA19Karakteristina irina prslina ak(t), armiranobetonskog elementa, u trenutku vremena t, dobija se iz:

GRANINA IRINA PRSLINANajvea vrednost granine irine prslina, data Pravilnikom BAB 87, kree se od 0,05 mm do 0,4 mmZavisi od trajanja dejstava, od agresivnosti sredine i od zatitnog sloja betona, odnosno od parametara koji utiu na koroziju armaturePri pojavi prslina nedoputene irine, odmah treba utvrditi i otkloniti uzroke njihove pojave, a njih to pre saniratiSanacija prslina izvodi se njihovim zapunjavanjem ili injektiranjem20GRANINA IRINA PRSLINA21Zapunjavanjem prslina nedoputene irine poveava se trajnost elementa (cementnim malterom ili epoxy malterom sa azbestnim prahom)

Injektiranjem prslina nedoputene irine, pored poveanja trajnosti, poveava se i krutost isprskalog elementa

PAMETNI BETON KOJI SE SAM SANIRAMiel Peletije, sa univerziteta Rod Ajlendsodijum-silikat u mikrokapsulamaOslobaaja se agens koji u dodiru sa kalcijum-hidroksidom, kojeg ima u betonu, obrazuje hemijsku reakciju iji je produkt masa u obliku gelavraa vrstou betona na 26% od originalne marke betona22

KRITERIJUM KADA PRORAUN STANJA PRSLINA NIJE NEOPHODANU proraunu armiranobetonskog elementa prema graninom stanju prslina, veoma esto u praksi, dovoljan je samo dokaz, da karakteristina irina prslina ak(t) nije vea od granine vrednosti au, a nije neophodno i sraunavanje same vrednosti irine prslina23

Kada je sledei kriterijum ispunjen, detaljniji proraun stanja prslina nije neophodan:Za glatku armaturu GA 240/360, prethodni kriterijum glasi lps < 833au, a za rebrastu armaturu RA 400/500, on glasi lps < 500auPRIMER, TOWER:

24

W=3.0 kN/mW=1.5 kN/mMB 30 RA 400/500 DIJAGRAM AKSIJALNIH SILA

25

DIJAGRAM TRANSVEZALNIH SILA26

DIJAGRAM MOMENATA27

RASPORED ARMATURE28

PRORAUN PRSLINA, GREDA 4-12, x=11m29

T = 0 .Presek sa prslinom.Merodavna kombinacija: 1.00xI+1.00xII.N1 = -13.90 kN.M3 = 39.28 kNm.M2 = 0.00 kNm.Ivicni naponi u betonu [-5967.07 , 36328.21] kN/m2.Ivicne dilatacije [-0.19 , 1.15].k2 = 0.125.a1,II = 214990.35 kN/m22 = 1.00 = 0.40.sr = 0.43.Mr = 34.39 kNm.Nr = -12.16 kN.a,r = 188163.07 kN/m2.z,ef = 0.90%.Rastojanje prslina Lps = 17.57 cm.Sirina prslina .ak(t0) = 0.128 mmT = .Presek sa prslinom.Dugotrajni uticaji.Merodavna kombinacija: 1.00xI+1.00xII.N1 = -13.90 kN.M3 = 39.28 kNm.M2 = 0.00 kNm.Kratkotrajni uticaji.Merodavna kombinacija: 1.00xIII.N1 = 0.99 kN.M3 = 0.48 kNm.M2 = 0.00 kNm.Ivicni naponi u betonu [-3071.69 , 10411.64] kN/m2.Ivicne dilatacije [-0.73 , 1.23].k2 = 0.125.a1,II = 222841.75 kN/m22 = 0.50 = 0.64.sr = 0.71.Mr = 34.28 kNm.Nr = -11.12 kN.a,r = 189148.38 kN/m2.z,ef = 0.90%.Rastojanje prslina Lps = 17.57 cm.Sirina prslina .ak(t) = 0.213 mm.@1@PBAB 87MB 30RA 400/500.Eb(t0) = 3.15e+007 kN/m2.Ea = 2e+008 kN/m2.fbzs = 1771.54 kN/m2 = 2.60 = 0.80s = 0.340.k1 = 0.401 = 1.00.Sirina prslina .ak(t) = 0.213 mm.Sirina prslina .ak(t0) = 0.128 mmDIJAGRAM PRSLINA30

PRORAUN PRSLINA, GREDA 1, x = 11m

GREDA 1, x = 11mMB 30 RA 400/500 M= 39.28 KNm(t, t0) = 2,6 (t, t0) = 0,80au = 0,2 mm

31PRORAUN PRSLINA, GREDA 1, x = 11mKarakteristina irina ak (t0):

ak (t0) = 1,7 * 0,08671 = 0,147 mm

Karakteristina irina ak (t):

ak (t) = 1,7 * 0,13860 = 0,23562 mm > 0,2 mm = auirina prslina je vea od granine irine prslina au, pa je potrebno poveati dimenzije poprenog preseka.

32POREENJE REZULTATA:Tower:Karakteristina irina ak (t0):

Sirina prslina .ak(t0) = 0.128 mm

Karakteristina irina ak (t):

Sirina prslina .ak(t) = 0.213 mm

Runo:Karakteristina irina ak (t0):

ak (t0) = 0,147 mm

Karakteristina irina ak (t):

ak (t) = 0,235 mm33ZAKLJUAKPrelaskom sa klasine teorije na dimenzionisanje po graninom stanju nosivosti potpuno se gubi uvid u stepen naprezanja konstrukcije u toku eksploatacije. Kada neki element konstrukcije, ili konstrukcija u celini, poseduje potrebnu sigurnost u pogledu nosivosti, to se postie dimenzionisanjem prema graninom stanju loma, to jo uvek ne znai da e biti zadovoljeni i svi potrebni zahtevi koji moraju biti ispunjeni u toku eksploatacije. Ti zahtevi se odnose uglavnom na trajnost konstrukcije, na njen izgled i na njenu deformabilnost.Prema tome, kompletno dimenzionisanje zahteva i dodatni proraun koji obuhvata stanje prslina i stanje deformacija. Ovim proraunom se dokazuje da irine prslina i veliine ugiba armiranobetonskih elemenata pod delovanjem dugotrajnog eksploatacionog optereenja nisu vee od graninih vrednosti.Granine vrednosti definisane su propisima, i to na osnovu zahtevane trajnosti i funkcionalnosti konstrukcije objekta. Tako, na primer, granine vrednosti irine prslina se ograniavaju na 0.1 mm za jako agresivne sredine, odnosno na 0.4 mm za slabo agresivne sredine.

34

35HVALA NA PANJI!