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ELECTRONICA INDUSTRIAL
PROYECTO FINAL
APORTES GRUPAL
STIVEN CARMELO NAVARROC.C. 79.873.592
CHRISTIAN EDUARDO TORRESC.C. 79.992.506
RODOLFO DANIEL BOGOTAC.C. 79.976.308
LUIS CARLOS HERNANDEZC.C. 79.961.837
ORLANDO HARKER
TUTOR
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA
Programa de Ing. Electrónica
Bogotá, Noviembre de 2012
Descripción de las actividades que hizo para la ejecución del proyecto:
Se verifico la guía del proyecto y así se realizo un cronograma de trabajo para dar cumplimiento a las actividades en los tiempos establecido, para realizar un informe acorde a lo solicitado.
Descripción de las actividades que realizó el grupo colaborativo para la implementación del proyecto:
Cada integrante de manera individual realizo la actividad y fue subiendo por partes a medida en que se investiga para asi poner en contexto a los demás integrantes del grupo y de esta manera ir socializando los datos suministrados y darle forma al producto final.
Qué aprendió con el desarrollo de los trabajos colaborativos:
Definitivamente esta forma de trabajar es enriquecedora ya que se tiene que tener un grado de responsabilidad para dar cumplimiento a los plazos establecidos y además en el camino de la investigación se va adquiriendo el conocimiento.
Descripción del desempeño de cada uno de los compañeros del grupo colaborativo:
En nuestro grupo solo intervinieron 4 integrantes quienes son:
STIVEN CARMELO NAVARROCHRISTIAN EDUARDO TORRESRODOLFO DANIEL BOGOTALUIS CARLOS HERNANDEZ
Con dichas persona se obtuvo un interesante proceso de aprendizaje ya que se aporto de manera activa y eficaz para dar cumplimiento a la actividad.
APORTES DEL GRUPO COLABORATIVO
OBJETIVOS
Diseñar y simular un control escalar de velocidad de un motor trifásico de inducción, desarrollando un módulo de características aplicables en la industria, permitiendo un amplio rango de control de velocidad.
Realizar el diseño y simulación de las diferentes etapas que se requieren en el desarrollo del proyecto.
Indicar de una manera práctica y sencilla el control de velocidad de los motores eléctricos.
Conocer los variadores de frecuencia su composición, y estructura.
Analizar las principales razones para el empleo de variadores de velocidad.
DEFINICION DE MOTOR
Un motor es un dispositivo que convierte la energía eléctrica en mecánica y se principio de funcionamiento se basa en la inducción electromagnética y la fuerza electromagnética.
PRINCIPIO DE OPERACIÓN DEL MOTOR DE INDUCCION
El funcionamiento de un motor, en general, se basa en las propiedades electromagnéticas de la corriente eléctrica y la posibilidad de crear, a partir de ellas, unas determinadas fuerzas de atracción y repulsión encargadas de actuar sobre un eje y generar un movimiento de rotación.
Suponiendo que un motor de inducción comercial de jaula de ardilla se haga arrancar con el voltaje nominal en las terminales de línea de su estator (arranque a través de la línea) desarrollará un par de arranque de acuerdo que hará que aumente su velocidad.
Al aumentar su velocidad a partir del reposo (100 por ciento de deslizamiento), disminuye su deslizamiento y su par disminuye hasta el valor en el que se desarrolle el par máximo. Esto hace que la velocidad aumente todavía más, reduciéndose en forma simultánea el deslizamiento y el par que desarrolla el motor de inducción.
Los pares desarrollados al arranque y al valor del deslizamiento que produce el par máximo ambos exceden (en el caso normal) al par aplicado a la carga. Por lo tanto la velocidad del motor aumentará, hasta que el valor del deslizamiento sea tan pequeño que el par que se desarrolla se reduzca a un valor igual al par aplicado por la carga. El motor continuará trabajando a esta velocidad y valor de equilibrio del desliza-miento hasta que aumente o disminuya el par aplicado.Se muestra la relación entre los pares de arranque, máximo y nominal a plena carga que desarrolla un motor de inducción, como función de la velocidad de éste y del deslizamiento. Esta figura es presentación gráfica de la corriente y el par desarrollados en el rotor del motor como funciones del deslizamiento desde el instante del arranque (punto a) hasta la condición de funcionamiento en estado estable (en general entre marcha en vacío y marcha a plena carga - puntos c y d) cuando los pares desarrollado y aplicado son iguales.
CLASIFICACION DE MOTORES ELECTRICOS:
Se pueden clasificar por el tipo de corriente con la que se alimentan, con respecto a sus fases y por su construcción.
Un motor de inducción está constituido fundamentalmente por los siguientes elementos:
1) Estator2) Rotor3) Carcaza4) Auxiliares
MOTOR
ARRANQUE DE UN MOTOR TRIFÁSICO DE INDUCCIÓN
Se denomina arranque de un motor al régimen transitorio en el que se eleva la velocidad del mismo desde el estado de motor detenido hasta el de motor girando a la velocidad de régimen permanente.
Son necesarios los arrancadores para limitar la corriente de armadura que fluye cuando el motor se conecta, pues en el momento de arranque la corriente que alcanza el motor de inducción conectado directamente es de 4 a 8 veces la corriente del mismo a plena carga, y aunque puede ser de corta duración, produciría sobrecargas en la línea y consecuentemente caídas de voltaje muy incidente en la red.
El arrancador se usa para llevar al motor a su velocidad normal y luego se retira del circuito. El aparato de control ajusta entonces la velocidad del motor según sea necesario.
TIPOS DE ARRANQUE EN MOTORES DE INDUCCION
FUNDAMENTOS BÁSICOS SOBRE EL CONTROL DEVELOCIDAD DE UN MOTOR TRIFÁSICO DE INDUCCIÓN
El motor de corriente alterna, a pesar de ser un motor robusto, de poco mantenimiento, liviano e ideal para la mayoría de las aplicaciones industriales, tiene el inconveniente de ser un motor rígido en cuanto a la posibilidad de variar su velocidad.
La velocidad del motor asincrónico depende de la forma constructiva del motor y de la frecuencia de alimentación. Como la frecuencia de alimentación que entregan las compañías de electricidad es constante, la velocidad de los motores asincrónicos es constante, salvo que se varíe el número de polos, el deslizamiento o la frecuencia.
Se puede variar la velocidad del motor trifásico de inducción actuando sobre las variables de las que depende
VARIADOR DE FRECUENCIA.
El variador de frecuencia regula la frecuencia del voltaje aplicado al motor, logrando modificar su velocidad. Sin embargo, simultáneamente con el cambio de frecuencia, debe variarse el voltaje aplicado al motor para evitar la saturación del flujo magnético con una elevación de la corriente que dañaría el motor.
El método más eficiente de controlar la velocidad de un motor eléctrico es por medio de un variador electrónico de frecuencia.Los variadores de frecuencia están compuestos por:
Etapa Rectificadora: Convierte la tensión alterna en continua medianterectificadores de diodos, tiristores, etc.
Etapa intermedia:Filtro para suavizar la tensión rectificada y reducir la emisiónde armónicos.
Inversor: Convierte la tensión continua en otra de tensión yfrecuencia variable mediante la generación de pulsos. Actualmente seempleanIGBT´s para generar los pulsos controlados detensión. Los equipos más modernos utilizan IGBT´s inteligentes que incorporan unmicroprocesador con todas las protecciones sobrecorriente, sobretensión,baja tensión, cortocircuitos, puesta a masa del motor, sobretemperaturas, etc.
Etapa de control: Esta etapa controla los IGBT´s para generar los pulsosvariables de tensión y frecuencia. Y además controla los parámetros externos engeneral, etc.Los variadores más utilizados utilizan modulación PWM (Modulación de Ancho dePulsos) y usan en la etapa rectificadora puente de diodos rectificadores. En laetapa intermedia se usan condensadores y bobinas para disminuir las armónicasy mejorar el factor de potencia.
DESARROLLO
El control por frecuencia es uno de los métodos que presenta características ideales para el control de velocidad del motor de inducción. Para el diseño del inversor de frecuencia variable, es necesario disponer de una parte de potencia, la misma que ha sido debidamente dimensionada de acuerdo a la potencia con que se va a trabajar, el circuito inversor es implementado mediante un puente trifásico de IGBT’s. El control se realiza aplicando la técnica SPWM, por medio del microcontrolador 80C196MC, que conjuntamente con el circuito de potencia se obtiene una onda variable en voltaje y Frecuencia.
El trabajo realizara el control escalar de velocidad del motor trifásico de inducción utilizando el microcontrolador. El control escalar garantiza un trabajo a flujo constante evitando el incremento de pérdidas. Además, se puede mantener un alto torque en un amplio rango de velocidad.
CONTROL POR FRECUENCIA
A partir de la expresión de la velocidad sincrónica en un motor de inducción, se observa que ésta se puede variar en forma proporcional al cambio de la frecuencia del voltaje aplicado al motor.
N s=120 fP
Donde f es la frecuencia del voltaje aplicado al motor, y P el número de polos. Es por esto que el uso de un inversor de frecuencia variable permitirá el control de velocidad del motor.
Con la variación de la frecuencia el flujo mutuo máximo también se ve afectado, pues varía inversamente proporcional a la frecuencia. Un trabajo a flujo distinto al nominal conlleva al aumento de pérdidas, por lo tanto se vuelve necesario
mantenerlo constante. Esto se consigue variando el voltaje en forma proporcional a la frecuencia, tal como se observa en las Ecuaciones
E = 4.44φ⋅f ⋅k nV 1=K∗∅m∗f
De esta forma se procura mantener constante la relación entre la magnitud y la frecuencia del voltaje aplicado.
V 1f
= constante
Una variación de la frecuencia implica uncambio de la velocidad sincrónica; comoconsecuencia la curva de torque se desplazaa lo largo del eje de la velocidad,consiguiendo así características paralelas aleje del torque, condición para un buen controlde velocidad del motor.
Torque al cambio de frecuencia
Cuando se trabaja a bajas velocidades lacaída de voltaje en la resistencia estatórica sevuelve considerable, por lo tanto el flujomutuo φ tiende a disminuir y con este eltorque máximo.
Para poder compensar estareducción del torque máximo se incrementa larelación V/f aumentando el voltaje aplicado, porlo tanto el crecimiento del voltaje con respectoa la frecuencia ya no es lineal, estorecibe el nombre de la compensación I × R.
INVERSOR COMO FUENTE DE VOLTAJE
Un inversor es un conjunto de dispositivoselectrónicos configurados de tal modo que apartir de un voltaje continuo se obtenga unvoltaje alterno de frecuencia variable. Losinversores pueden ser de dos tipos: Inversorcomo Fuente de Voltaje (VSI) e Inversor comoFuente de Corriente (CSI). Su configuracióngeneral consta de los siguientes componentes:
Fuente de voltaje continúo.
Circuito de acoplamiento de voltaje continuo, siendo un capacitor para un VSI,o un inductor en el caso de que elconversor sea un CSI.
Puente inversor, conformado por elementoselectrónicos de conmutación.
MOTORES DE INDUCCIÓN TRIFÁSICOS
El motor de inducción trifásico, es el motor eléctrico que más se utiliza en las aplicaciones industriales, sobre todo el motor con rotor de jaula de ardilla.
Principios de funcionamiento
La sección del motor de inducción trifásico, tal como se muestra en la Figura
Se compone de un bastidor fijo, un bobinado trifásico alimentado por una red eléctrica trifásica y un rotor giratorio. No hay ninguna conexión eléctrica entre el estator y el rotor. Las corrientes del rotor se inducen desde el estator a través del entrehierro. Tanto el estator como el rotor están fabricados de una lámina de núcleo altamente magnetizable que proporciona pérdidas por corrientes de Foucault e histéresis bajas.
Estator
El bobinado del estator está formado por tres bobinados individuales que se superponen y están decalados con un ángulo eléctrico de 120°. Cuando se conecta a la alimentación, la corriente de entrada primero magnetiza el estator. Esta corriente de magnetización genera un campo rotativo que gira con la velocidad de sincronismo ns.
Para el número de pares de polos más pequeño 2p = 2 en un circuito de 50 Hz,
la velocidad sincrónica más alta es ns=3000
min−1
Rotor
En los motores de inducción con rotor de jaula de ardilla, el rotor está formado por un bloque laminar de núcleo de rotor cilíndrico y ranurado provisto de barras de aluminio unidas por delante con anillas para formar una jaula cerrada.El rotor de los motores de inducción trifásicos a veces se denomina rotor. Este nombre tiene su origen en la forma de ancla que tenían los rotores de los primeros dispositivos eléctricos. En un equipo eléctrico, el bobinado del rotor está inducido por el campo magnético, mientras que en los motores trifásicos, este papel corresponde a los rotores.
El motor de inducción parado actúa como un transformador cortocircuitado en el secundario. Por consiguiente, el bobinado del estator corresponde al bobinado principal y el bobinado del rotor (bobinado de jaula), al bobinado secundario.Dado que está en cortocircuito, la corriente interna del rotor depende de la tensión inducida y de su resistencia. La interacción entre el flujo magnético y los conductores de corriente del rotor genera un par de torsión que se corresponde con la rotación del campo rotativo. Las barras de la jaula está dispuestas de forma excéntrica con respecto al eje de rotación para impedir fluctuaciones en el par de torsión. Esto se denomina "inclinación".
Cuando está en vacío, el rotor casi alcanza la velocidad sincrónica del campo rotativo, ya que el par de torsión antagonista es reducido (ninguna pérdida sin carga). Si la rotación fuera la de sincronismo, la tensión ya no se induciría, la corriente dejaría de fluir y ya no habría par de torsión.Motores de inducción trifásicos
Durante el funcionamiento, la velocidad del rotor baja hasta la velocidad de carga n. La diferencia entre la velocidad sincrónica y la de carga se denomina deslizamiento s. Basado en este deslizamiento s, dependiente de la carga, la tensión inducida en el bobinado del rotor cambia y éste, a su vez, cambia la corriente del rotor y el par de torsión M. Al aumentar el deslizamiento, también lo hacen la corriente del rotor y el par de torsión. Dado que el motor de inducción trifásico actúa como un transformador, la corriente del rotor se transforma en la parte del estator (o secundario) y la corriente de alimentación del estator cambia esencialmente de la misma manera. La potencia eléctrica
del estator generada por la corriente de alimentación se convierte, a través del entrehierro, en potencia mecánica en el rotor. Por ello, la corriente del estator consta de dos componentes, la corriente de magnetización y la corriente de carga en sí.
MOTORES ELECTRICOS DE INDUCCION.
Un motor eléctrico es una maquina eléctrica que transforma energía eléctrica en energía mecánica por medio de interacciones electromagnéticas, algunos de los motores eléctricos son reversibles que pueden transformar la energía mecánica en energía eléctrica funcionando como generadores.
En forma esquemática veamos los tipos de motores más comunes.
CLASIFICACION DE LOS MOTORES ELECTRICOS.
MOTORES ELECTRICOS
Motores de Corriente Continua.
Se dividen en tres grandes grupos
Motores Universales.
Tenemos de tres tipos.
Motores de A.C.
En este tipo de motores se dividen en dos grandes
grupos
1. serie.
2. derivacion (shunt)
3. compuesto (compound) Monofásicos.
Trifásicos.
Hay dos tipos
Con bobinado auxiliar de arranque
Hay tres grupos
De espira en corto circuito
Con rotor en cortocircuito;
1. Jaula de ardilla
2. Doble jaula de ardilla
Con rotor bobinado;
1. con anillos de arranque
2. con anillos de regulación.
Con rotor mixto
Teniendo en cuenta la gran variedad de motores, el que más se utiliza en la industria es el motor trifásico asincrónico jaula de ardilla debido a su robustez, escaso mantenimiento, precio y tipo de alimentación (red trifásica disponible a través de la red de suministro de energía eléctrica).
Para el desarrollo de nuestro proyecto este es un motor ideal.
MOTOR ASINCRONICO TRIFASICO JAULA DE ARDILLA.
Un rotor de jaula de ardilla es la parte que rota usada comúnmente en un motor de inducción de corriente alterna. Un motor eléctrico con un rotor de jaula de ardilla también se llama "motor de jaula de ardilla". En su forma instalada, es un cilindro montado en un eje. Internamente contiene barras conductoras longitudinales de aluminio o de cobre con surcos y conectados juntos en ambos extremos poniendo en cortocircuito los anillos que forman la jaula. El nombre se deriva de la semejanza entre esta jaula de anillos y barras y la rueda de un hámster (ruedas probablemente similares existen para las ardillas domésticas). La base del rotor se construye con láminas de hierro apiladas.
Los devanados inductores en el estator de un motor de inducción instan al campo magnético a rotar alrededor del rotor. El movimiento relativo entre este campo y la rotación del rotor induce corriente eléctrica, un flujo en las barras conductoras. Alternadamente estas corrientes que fluyen longitudinalmente en los conductores reaccionan con el campo magnético del motor produciendo una fuerza que actúa tangente al rotor, dando por resultado un esfuerzo de torsión para dar vuelta al eje. En efecto, el rotor se lleva alrededor el campo magnético, pero en un índice levemente más lento de la rotación. La diferencia en velocidad se llama "deslizamiento" y aumenta con la carga.
A menudo, los conductores se inclinan levemente a lo largo de la longitud del rotor para reducir ruido y para reducir las fluctuaciones del esfuerzo de torsión que pudieron resultar, a algunas velocidades, y debido a las interacciones con las barras del estator. El número de barras en la jaula de la ardilla se determina según las corrientes inducidas en las bobinas del estator y por lo tanto según la corriente a través de ellas. Las construcciones que ofrecen menos problemas de regeneración emplean números primos de barras.
El núcleo de hierro sirve para llevar el campo magnético a través del motor. En estructura y material se diseña para reducir al mínimo las pérdidas. Las láminas finas, separadas por el aislamiento de barniz, reducen las corrientes parásitas que circulan resultantes de las corrientes de Foucault (en inglés, 'eddy current').
El material, un acero bajo en carbono pero alto en silicio (llamado por ello acero al silicio), con varias veces la resistencia del hierro puro, en la reductora
adicional. El contenido bajo de carbono le hace un material magnético suave con pérdida bajas por histéresis.
El mismo diseño básico se utiliza para los motores monofásicos y trifásicos sobre una amplia gama de tamaños. Los rotores para trifásica tienen variaciones en la profundidad y la forma de las barras para satisfacer los requerimientos del diseño. Este motor es de gran utilidad en variadores de velocidad.
Figura 1. Despiece de motor asincrónico trifásico de velocidad.
CAJA DE BORNES DEL MOTOR ASÍNCRONO
Generalmente, los fabricantes de motores asíncronos trifásicos, en la caja de bornes de sus motores colocan el principio y el final de cada uno de los devanados del estator con el objeto de que el motor se pueda utilizar para diferentes tensiones de línea, tal y como se puede observar en la figura adjunta.
Figura 2. Caja de conexión de motor trifásico
Figura 3. Esquema de conexión triangulo- estrella .bajo y alto voltaje.
Figura 4.esquema de conexión de motor interna.
CARACTERISTCAS DE LOS VARIADORES DE VELOCIDAD.
Son aparatos electrónicos empleados en la etapa de comando de potencia.
La velocidad de los motores asíncronos no está influenciada por las variaciones de tensión, pero si es proporcional a la frecuencia de la corriente de alimentación e inversamente proporcional al número de polos que tiene el estator.
Básicamente están compuestos por una fuente de tensión continua, una etapa de filtrado, un ondulador compuesto por transistores, tiristores y diodos .la alimentación puede ser de corriente bifásica o trifásica.
El ondulador convierte la tensión continua regulada en tensión alterna trifásica, con la frecuencia variable.
El variador modifica automáticamente tensión y frecuencia, teniendo en cuenta la carga del motor, con lo cual la velocidad es prácticamente constante y además se disminuye el calentamiento del motor en vacio y a velocidades bajas, asegurando al mismo tiempo un sobrepar importante, si es necesario.
La regulación de la velocidad se obtiene con solo girar un potenciómetro. Además de variar la velocidad del motor es posible invertir su sentido de
giro, mediante el uso de un selector. Pueden recibir información de elementos externos (potenciómetros,
detectores, etc.)o de un PLC, que permite un completo dialogo con un automatismo programado como el poder programar, entre otros factores, el tiempo y el control de la aceleración y desaceleración, etc.
Se encuentran variadores de velocidad para la más variadas necesidades:
1. Para motores monofásicos y trifásicos ,para A.C y C.C2. Para arranque y parada progresivos; de par constante, de par
variable, etc. Es importante que el variador de velocidad este de acuerdo con la
potencia nominal, a plena carga, del motor.
Algunas aplicaciones.
Mantener una velocidad constante, independientemente de la carga, fluctuaciones de la red y temperatura.
Puesta en marcha o aceleración progresiva, siguiendo una exigencia predeterminada, para asegurar el manejo de productos frágiles y el procesamiento de un móvil.
Sincronizar, enclavar o combinar entre si, las velocidades empleadas en diferentes maquinas o secciones de una misma máquina.
Simplificar la maquinas, al reducir o suprimir una serie de engranajes o acoples mecánicos.
Aumentar la vida de una maquina porque generalmente a menor velocidad su vida útil será mayor.
Un inversor o convertidor DC/AC como su nombre lo indica es un circuito donde se introduce un voltaje de corriente directa a la entrada y se obtiene un voltaje de corriente alterna de magnitud y frecuencia variables. El esquema básico del inversor alimentado por fuente de voltaje, el cual fue el utilizado en el desarrollo de este trabajo, El funcionamiento consiste en la rectificación de las señales de voltaje trifásicas para obtener un voltaje de corriente directa, posteriormente filtrado para disminuir el rizado; con dicho voltaje de CD se alimenta la etapa de potencia, la cual en este caso es un puente inversor empleando transistores IGBT’s, los cuales son controlados mediante señales de disparo generadas por el microcontrolador PIC de la etapa digital con base a una referencia provista por el usuario a través de un potenciómetro conectado a la entrada del convertidor analógico a digital (ADC) del microcontrolador; las señales generadas por el PIC se adecuan para introducirlas al puente inversor cuya salida se aplica a la carga.
Etapas que conforman el sistema del inversor
El desarrollo de este trabajo es el de Voltaje-Frecuencia constante; el cual consiste en mantener una relaciónconstante entre la magnitud del voltaje del estator del motor y lafrecuencia eléctrica del mismo, con la finalidad de conservar elpar constante a través del rango de operación del motor. La curvadel par inducido en el motor para una relación Voltaje-frecuencia(V/f) constante en un motor de inducción.
Etapa de potencia
La etapa de potencia en el desarrollo del sistema se encuentraconstituida por un puente inversor trifásico, topología de dosniveles 3 y 4 y 5 implementado mediante transistoresbipolares de compuerta aislada (IGBT’s). eldiagrama esquemático del puente inversor utilizado.Los transistores utilizados son el modelo FGH50N6S2D deFairchild Semiconductor, los cuales cuentan internamente condiodos de marcha libre en anti paralelo, y tienen la capacidad desoportar un voltaje de trabajo de hasta 600 Volts y 60 Amperes
Rectificador trifásico
La conversión de corriente alterna de la red de suministro eléctrico a un voltaje de corriente directa para la alimentación del puente inversor, se realizó mediante un rectificador trifásico no controlado de diodos.La salida del rectificador proporciona un voltaje de corrientedirecta pulsante, por lo que se debe filtrar para reducir el rizado.Para filtrar la salida del rectificador se utilizó un filtro capacitivo.Sin embargo, debido a que la carga es inductiva, en este caso unmotor de inducción, se maneja potencia reactiva en el sistema,por lo que el sistema del inversor debe ser capaz de manejar estapotencia. El elemento encargado de esta tarea es el filtrocapacitivo, que también reduce el rizado del voltaje de CD; elmétodo utilizado para el cálculo del filtro se describe en los 4pasos siguientes:
1. Se realiza el análisis de potencia en la carga; para obtenerel análisis de calidad de potencia de las mediciones realizadas se obtuvieron lossiguientes datos de trabajo:
Voltaje: 220 Vrms.Corriente: 2.5 Arms.
Factor de potencia (FP): 0.71.Potencia reactiva en la carga: 600 VAR.
Grafica del voltaje y corriente en la carga
2. Con los datos obtenidos se realiza una representación gráfica de las señales de voltaje y corriente para el máximo desfasamiento entre ambos con el respectivo factor de potencia. Se puede observar que el área sombreada es la carga debida a la potencia reactiva del sistema; por lo que esta carga es la máxima que debe ser capaz de manejar el filtro capacitivo.
3. Valor de la capacitancia del filtro, partiendo la fórmula 1:
Para obtener la carga se debe realiza una aproximación del área bajo la curva de la corriente a un triangulo rectángulo, por lo que el área se obtiene de la fórmula:
El valor de corriente se obtiene del análisis realizado con la potencia, el desfasamiento en tiempo se obtiene del factor de potencia en la carga, partiendo de:
Por lo que el desfasamiento en tiempo, se obtiene a partir del desfasamiento en grados, tomando en cuenta que un ciclo completo de 60 Hertz tiene un periodo de 16.667 ms.
Aportes para desarrollo_1
El mismo principio de funcionamiento lo podemos obtener si implementamos un circuito rectificador usando diodos, sin necesidad del uso de transistores para esta etapa.
El diagrama de bloques de nuestro circuito de control por modulación es el siguiente:
Debemos tener en cuenta las siguientes consideraciones para el circuito de potencia:
El circuito de potencia constituye un conversor CA-CC-CA formado por un rectificador , un filtro, un bus de CC y un inversor autónomo controlado por PWM.
El rectificador puente trifásico es a diodos con un filtro a condensador, generalmente con una inductancia, lo cual entrega una tensión contínua carente de Riple.
El bus de continua entre el rectificador e inversor es de mínima longitud. El inversor puente trifásico se implemente con IGBT o MOS que operan en una frecuencia que normalmente supera los 10Khz. Por la misma razón no se utilizan tiristores ni GTO.
La carga es un motor asíncrono que se conectará en triángulo o en estrella (el centro de la estrella no debe conectarse a la tierra del equipo y esta no debe conectarse al neutro ni tierra de línea).
Los dos parámetros que se quieren controlar son: valor eficaz de la tensión de salida y la frecuencia de esas tensiones.
La opción del circuito sería mas o menos asi.
CIRCUITOS DE CONTROL
Existen dos opciones básicas para el control PWM trifásico:
Control escalar: Control por modulación Senoidal (SPWM) Control Vectorial: Control por modulación vectorial (SVM – PWM)
Se debe tener en cuenta que el control escalar puede funcionar sin realimentación, mientras que el control vectorial necesita de realimentación para operar y se requiere mucha precisión sobre los parámetros a controlar.
Vamos a usar la modulación escalar que se basa en el uso de valores creados previamente por algoritmos.
PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO
La modulación para este caso se realiza comparando una onda portadora triangular única con un sistema de ondas de referencia senoidal trifásico simétrico, como se observa aquí.
Es necesario generar tres ondas senoidales idénticas, desfasadas entre sí en 120o y una onda triangular de amplitud mayor que las ondas seno y que involucre las tres ondas seno. Eso implica que tenga un máximo valor positivo (+Vp) y un mínimo valor negativo (-Vp).
SEÑALES DE CONTROL
Se requieren 6 señales de control para los elementos del inversor.
Se obtienen de la siguiente manera:
Para el transistor M1 se usa la señal de excitación VG1 que surge de la comparación entre la señal Seno VRa y la onda triangular, dando un pulso positivo cada vez que sus valores sean mayores o mas positivos que la triangular.
Para el transistor M4 la señal de control debe ser idéntica a la señal VG1 pero invertida.
Los dos transistores de la misma rama nunca conducen en forma simultánea y además existe un tiempo muerto de no conducción durante cada conmutación.
Las señales VG3 y VG6 para los transistores M3 y M6 se obtienen de una misma rama, obtenidas de la comparación entre la señal Seno Vrb y la triangular.
Las señales VG5 y VG2 se obtienen de la misma manera, en función de VRC.
En la figura siguiente se pueden observar estas señales mencionadas, y se puede observar que la suma de todos los pulsos de cada señal de excitación totaliza un semiperiodo, es decir, que con el sistema de control adoptado, el inversor responde al 180o, por lo tanto cada transistor conducirá durante un tiempo total de un semiperiodo y en consecuencia siempre habrá tres elementos del inversor en conducción.
Las 6 señales de excitación son idénticas y desfasadas entre si 60o entre si, siguiendo la secuencia de encendido convencional: M1-M2-M3-M4-M5-M6.
Figura 1.
Figura 2.
Figura 3.
Lo que se puede concluir de las figuras anteriores, es que cada 60o existe un cruce por cero de la Onda Seno. La cantidad de cruces necesarios de la onda triangular es como mínimo de 6 veces. Es decir, que son necesarios como mínimo 3 ciclos completos de onda triangular por cada periodo de señal Seno. También significa que para una frecuencia de salida de 50Hz, la portadora triangular podrá tener una frecuencia mínima de 150Hz.
TENSIÓN DE SALIDA
Hasta este momento se ha hablado de las señales de excitación del circuito de potencia y de las condiciones que deben cumplir las ondas primarias de referencia para obtener dichas señales.
El paso siguiente es justificar las formas de onda de las tensiones de salida. En el caso de nuestro inversor, las tensiones de salida no son iguales a las señales de excitación, a razón del tiempo muestro que es necesario insertar entre cada señal Seno.
Si se observa el esquema que se puso en la figura inicial y se analizan los pulsos de excitación que llegan al inversor en el mismo instante, notaremos que las tensiones de salida son compuestas, dependiendo del potencial de los bornes del puente, de la siguiente manera:
Vab = Va – VbVbc = Vb – VcVac = Vc – Va
Entonces, la tensión Vab dependerá del potencial que presenten los bornes a y b y en consecuencia, dependerá del estado activo o inactivo de los 4 transistores M1, M4, M3 y M6.
Con las figuras anteriores, notamos que el pulso VG1 pone en la salida a al potencial +E, pero VG3 en su primer pulso también pone el potencia +E. Eso significa que durante el tiempo que las dos señales permanecen aplicadas en forma simultánea, la tensión de salida es nula = 0, lo cual resulta en un tiempo muerto adicional.
Todo esto nos justifica la puesta a tierra del circuito visto en la primera imagen y por ese motivo, las tensiones de salida presentan durante el semiciclo positivo, solo pulsos positivos al igual que en el semiciclo negativo, solo pulsos negativos.
Las tensiones quedan entonces de la siguiente manera:
CARACTERÍSTICAS DE UN VARIADOR DE VELOCIDAD
Ciertas precauciones deben ser tomadas al frenar el motor; si el valor del bancode capacitores conectados a la fuente de CD no es suficientemente grande, entoncesal ocurrir el frenado, la energía cinética elevará el nivel del voltaje de CD. El estréspuede llegar al grado de ocasionar un daño permanente al inversor.
Comparado con elfrenado mecánico, el eléctrico carece de fricción. No existen roturas ni desgaste, comoconsecuencia, el frenado eléctrico es mucho más eficiente que el mecánico.
Un mismo variador de velocidad es adaptable a una diversidad de motores y a casicualquier condición de operación. Para cierto nivel de potencia, el control que proveeel variador depende sólo del algoritmo embebido en éste. Algunas características adicionalespueden proveerse, tales como la detección de alta temperatura y/o niveles decorriente que pongan en riesgo la integridad del equipo.
Ventajas del control escalar:
Seleccionando la tasa correcta de incremento para cierta máquina, la corriente inicial puede mantenerse bajo control, evitando disturbios en la red eléctrica y el calentamiento del motor.
Puede implementarse sin ningún tipo de dispositivos de retroalimentación, es decir, en la modalidad de control en lazo abierto.
Un conocimiento mínimo sobre el motor es requerido para controlarlo.
Desventajas:
El torque desarrollado por el motor es dependiente de la carga, al no poder controlarse en forma directa.
Debido al patrón predefinido para la conmutación del inversor; la respuesta transitoria no es tan rápida como en otros sistemas más sofisticados, como el control vectorial.
Si no se encuentra un sensor de posición y/o velocidad y ocurre un bloqueo continuo del rotor; el calentamiento del motor será inminente, sin importar la existencia de circuitos detectores de sobrecarga.
TÉCNICAS DE MODULACIÓN PARA INVERSORES TRIFÁSICOS
En el dominio digital, diversas técnicas de modulación de ancho de pulso (PWM),existen para el control de inversores trifásicos, cada una con ventajas propias y de diversosgrados de dificultad en su implementación. Comúnmente un mejor desempeñoimplica tanto una elevada carga de trabajo, como un mayor nivel de sofisticación asociadosal procesador, a cargo de las tareas de modulación.
MODULACIÓN SINUSOIDAL DE ANCHO DE PULSO (SPWM)
En este método, un conjunto de valores representativos de la deseada forma de ondasinusoidal, son almacenados en la memoria de un microcontrolador; valores que leídossecuencialmente a cierta tasa de tiempo múltiple de un período PWM, dictan el anchode pulso para dicho intervalo. La ventaja de esta técnica es que el cálculo requerido esmínimo y al encontrarse las fases desplazadas por 120 grados eléctricos, una sola tablasinusoidal es suficiente. La figura 10 muestra la relación entre una señal de modulaciónPWM y los correspondientes voltajes instantáneos y promedio capaces de generar.
Figura 10Sinusoidal Generada por PWM.
Derivación de Ecuaciones en la Modulación SPWM
En cualquier instante ya sea el transistor superior o el inferior de cada rama seencuentra encendido. Así, el voltaje resultante de cada fase al neutro (van, vbn, vcn)puede representarse como en las ecuaciones.
van=Vcd2x V af
vbn=Vcd2x V bf
vcn=Vcd2xV cf
DondeVaf; Vbf y Vcf describen las señales trifásicas desplazadas en el espacio por 2π/3radianes entre ellas y se expresan como:
vaf=m x senθ
vbf=m x sen(θ+2π3
)
vcf=mx sen (θ+4 π3
)
Dondem representa a un índice de modulación que toma valores de 0 a 1, y θes unángulo positivo expresado en radianes.
Substituyendo el conjunto de ecuaciones se obtiene:
van=vcd2
(m x sen (θ ))
vbn=vcd2
(m x sen (θ+2π /3 ))
vbn=vcd2
(m x sen (θ+4π /3 ))
Modulación PWM de 6 Pasos
Observe el inversor trifásico de la figura Nótese que cuando el transistor A+ seEncuentra encendido, el A- permanece apagado y viceversa. Así adaptamos una notaciónsimple para definir el estado del inversor. Por ejemplo, el estado al instante en el que lostransistores A+, B- y C- permanecen activos (al tiempo que A-, B+ y C+ permaneceninactivos) se representa con la notación (+,-,-).
Inversor trifásico típico
Aplicando la notación antes descrita, considere la siguiente secuencia de estados:
(+,-,-), (+,+,-), (-,+,-), (-,+,+), (-,-,+), (+,-,+). Efectuando la conmutación de esta forma,el inversor producirá los voltajes fase-neutro mostrados en la figura 2 Este método no exige cálculo intermedio alguno y resulta el más sencillo de implementar.
La magnitud del voltaje fundamental es mayor que la del bus de CD. SuDesventaja consiste en la generación de armónicos de bajo orden que no pueden ser filtradospor medio de la inductancia del motor. Esto genera mayores pérdidas en el motor,variaciones más altas en el torque y una brusca respuesta a velocidades bajas.
Técnica de modulación
ASPECTO DEL PROYECTO.
Circuito de potencia
Figura 1.
El circuito de potencia constituye un convertidor CA/CC/CA como se ve en la fig. 1 y está formado por un rectificador; un filtro; un bus de CC; y un inversor autónomo controlado por PWM.
• El rectificador puente trifásico es a diodos (no son necesarios tiristores) con filtro a condensador que entrega a su salida una tensión continua E, carente de riple.
Para pequeñas potencias, hasta 1 Hp, el rectificador es un puente monofásico.
• El bus de continua entre el rectificador e inversor es de mínima longitud y en general el circuito de potencia completo rectificador bus inversor se montan sobre la misma placa o tablero.
• El inversor puente trifásico se implementa con transistores MOS o IGBT con sus respectivos diodos para retorno de corriente reactiva (actualmente los IGBT traen estos diodos incorporados). Operan en conmutación a la frecuencia de la onda portadora, que normalmente supera los 10 Kz.
• En el inversor no se utilizan tiristores ni GTO debido a la frecuencia de conmutación mencionada. (Además los capacitares de apagado de los tiristores se comportarían como un cortocircuito en cada conmutación).
• El equipo entrega en sus bornes de salida tres tensiones compuestas vab, vbc, vca, que constituyen en todo momento un sistema trifásico simétrico y están formadas por una sucesión de pulsos ordenados, cuya amplitud (+E y –E) es constante.
• Si la tensión de salida del puente no se ajusta a la tensión de la carga (por ejemplo un motor de tensión nominal 3*660V), será necesario disponer de un transformador trifásico para adaptar las tensiones. Puede conectarse a la salida del puente, pero en este caso deberá trabajar a la frecuencia de conmutación, con las tensiones moduladas PWM a su entrada para poder entregar en sus bornes de salida similares formas de ondas.
Rectificador
Figura 2. (Convertidor de AC a DC).
RECTIFICADOR TRIFASICOSe puede implementar un rectificador trifásico utilizando diodos. Los rectificadores trifásicos se utilizan normalmente en la industria para producir tensión y corriente continuas para grandes cargas. se muestra el rectificador trifásico en puente completo. El generador trifásico de tensión está equilibrado y la secuencia de fases es a-b-c. En el análisis inicial del circuito se supondrá que el generador y los diodos son ideales.
Angulo conducción diodo: 120ºAngulo de conducción fase sec: 240ºDesfasaje conducción diodos: 60ºTensión de salida: exafasico onda completaFactor de ondulación RF (γ) = 4,05 %Factor de utilización TUF = 0,955Rendimiento η = 99,8 %
Teniendo la alimentación trifásica de 220 voltios AC
Voltaje de fase =127 vol.
Vpf=Vf∗√2Vpf=180 .34Vol .
V an=V max Senωt
V bn=V max Sen(ωt−2 π3 )
V 0av= 6
T∫
( π6 +α ) T2 π
( π2 +α ) T2 π√3Vmsen(wt+ π6 )dt=3√3Vmπ cos α
Cuando el ángulo es 0° la tensión media puede ser mayor que la tensión de fase.
Vol. av.=1.65Vm.
Capacitor.
Figura 3.
El valor de un capacitor se determina por la superficie de las placas y por la
distancia entre ellas, la que está determinada por el espesor del dieléctrico,
dicho valor se expresa en términos de capacidad. La unidad de medida de
dicha capacidad es el faradio (F). Los valores de capacidad utilizados en la
práctica son mucho más chicos que la unidad, por lo tanto, dichos valores
V cn=Vmax Sen (ωt+ 2π3 )
estarán expresados en microfaradios (1 mF = 1 x 10-6 F), nano faradios (1 hF =
1 x 10-9 F) o picofaradios (1 rF = 1 x 10-12 F).
Cuando se aplica una tensión continua entre las placas de un capacitor, no
habrá circulación de corriente por el mismo, debido a la presencia del
dieléctrico, pero se producirá una acumulación de carga eléctrica en las placas,
polarizándose el capacitor.
Una vez extraída la tensión aplicada, el capacitor permanecerá cargado debido
a la atracción eléctrica entre las caras del mismo, si a continuación se
cortocircuitan dichas caras, se producirá la descarga de las mismas,
produciendo una corriente de descarga entre ambas.
Etapa de Control
Etapa de Proteccion
RESUMEN:
En este trabajo se presenta el diseño y construcción de un control escalar de velocidad de un motor trifásico de inducción.
Está conformado por una etapa de rectificación, un puente inversor con IGBT un módulo microporcesado generador de señales SPWM para variar la
frecuencia manteniendo la relación de voltaje/ frecuencia constante y un módulo de interface con el usuario que controla el funcionamiento del sistema.El circuito construido es la base para para la construcción de accionamientos en frecuencia variable de motores trifásicos de inducción que sean competitivos con los existentes en el mercado.
Palabras claves: SPWM:
Inversor, accionamiento, control de velocidad, motor de inducción, frecuencia variable.
ACCIONAMIENTO DEL MOTOR TRIFASICO DE INDUCCION.
Control por frecuencia:
La velocidad sincrónica del motor de inducción Ns es proporcional a la frecuencia de la fuente F y está definida por la siguiente expresión.
N s=120 fP
P = numero de polos
De acuerdo a la expresión anterior, la velocidad del motor puede ser ajustada desde cero hasta valores más altos que su valor nominal variando la frecuencia de alimentación.
La expresión que relaciona el voltaje de alimentación V1 con la frecuencia en función del flujo mutuo ∅m es la siguiente:
E = 4.44φ⋅f ⋅k nV 1=K∗∅m∗f
Si la frecuencia de alimentación es reducida de su valor nominal manteniendo el voltaje de alimentación constante de la expresión anterior se ve claramente que el flujo debería incrementar.
Operaciones arriba del flujo nominal resulta en el incremento de las pérdidas del cobre y la corriente de magnetización debido al indeseable nivel alto de saturación magnética.
De esta forma se procura mantener constante la relación entre la magnitud y la frecuencia del voltaje aplicado.
V 1f
= constante
Una variación de la frecuencia implica un cambio de la velocidad sincrónica; como consecuencia la curva de torque se desplaza a lo largo del eje de la velocidad, consiguiendo así características paralelas aleje del torque, condición para un buen control de velocidad del motor.
Torque al cambio de frecuencia
Con el propósito de mantener la operación a la densidad de flujo nominal cuando se varía la velocidad es necesario variar al voltaje V1 en la misma proporción en que se varía la frecuencia f .
Circuito
Re: Resistencia del estator
Rr: Resistencia del rotor referida al estator
Xe: Reactancia de dispersión del estator
Xr: Reactancia de dispersión del rotor referida al estator.
Xm: Reactancia de magnetización
Rm: Resistencia que presenta las pérdidas por fricción y ventilación.
Cuando se trabaja a bajas velocidades la caída de voltaje en la resistencia estatórica se vuelve considerable, por lo tanto el flujo mutuo φ tiende a disminuir y con este el torque máximo. Para poder compensar esta reducción del torque máximo se incrementa la
Relación V/f aumentando el voltaje aplicado, por lo tanto el crecimiento del voltaje con respecto a la frecuencia ya no es lineal, esto recibe el nombre de la compensación I × R.
Reducción del torque máximo
III.INVERSOR
Un inversor es un conjunto de dispositivoselectrónicos configurados de tal modo que apartir de un voltaje continuo se obtenga unvoltaje alterno de frecuencia variable. Losinversores pueden ser de dos tipos: Inversorcomo Fuente de Voltaje (VSI) e Inversor comoFuente de Corriente (CSI). Su configuracióngeneral consta de los siguientes componentes:
Fuente de voltaje continúo. Circuito de acoplamiento de voltaje continuo, siendo un capacitor para
un VSI, o un inductor en el caso de que el conversor sea un CSI. Puente inversor, conformado por elementos Electrónicos de
conmutación
Rectificador Inversor
Puesto que a 60 Hz el voltaje de salida del inversor Vo debe ser igual al voltaje de entrada Vi implica que debe realizarse una sobre modulación para que a 60 Hz el voltaje nominal de salida sea igual al voltaje nominal de entrada.
Para mantener la relación V/F constante con índice de modulación M=1 la frecuencia de salida será:
fo = 0.866x60 = 52 Hz.
Voltaje en función del índice de modulación
IV.MODULACIÓN DE ANCHO DE PULSO
SINUSOIDAL (SPWM)
En este método la modulación del ancho delos pulsos se obtienen por la comparación dedos ondas de distintafrecuencia.
La modulante define la frecuenciade la onda de voltaje generado así como laforma de onda de corriente en la carga, encambio, la portadora determina la frecuenciade conmutación, la relación de las amplitudesde ambas ondas (Índice de Modulación, IM)determinan el valor del voltaje RMS de laonda fundamental en la salida.
El voltaje fundamental RMS de salida varía en
forma lineal con respecto al índice demodulación mientras sea menor que uno,cuando este índice supe
Para el dimensionamiento de los IGBT’s setiene en cuenta corriente, voltaje y frecuenciade conmutación. En el presente módulo seprevé trabajar con una potencia de hasta 2HP y factor de potencia aproximado de0.85, de acuerdo a esto se determina que lacorriente nominal por fase es de 4.61A.
Se considera también que la corrientemáxima que suministra el bus de DC es 6 A,determinando así la corriente pulsante en loselementos del puente inversor. El voltaje quesoporta cada elemento cuando está abiertoes de 311V. Por lo tanto los requerimientosmínimos del IGBT deben ser:
Irms> 4.6A
Impulsante> 6A
Si se considera la posibilidad de arrancar avoltaje nominal, o bien de usar unacompensación de torque tal que se aplique un
Voltaje equivalente a la mitad del nominal auna frecuencia mínima, se escoge unelemento que soporte las condiciones detrabajo a mínima velocidad.
Como elementos de protección del puenteinversor se colocan capacitores de desacoplede 1 uF 250 V en paralelo a cada ramal, paraevitar dv/dt peligrosos, por ejemplo cuando seacciona el relé del circuito de precarga o en laconmutación de los propios IGBT’s.
CIRCUITO DE CONTROL
El circuito de control es la parte inteligente delsistema, está encargado de generar los pulsos
Que controlan el puente inversor, comunicarse
Con el exterior permitiendo un fácil control y de
Proteger al variador de posibles fallas.
CONTROL DEL MOTOR
Se le da este nombre al módulo donde seencuentra el microcontrolador, por ser el encargado de la operación delmotor, haciendo referencia con esto a laprecarga del Bus de DC, generación delcontrol SPWM, variación de la velocidad delmotor, sentido de giro, giro paro, rampa deaceleración, compensación de torque,detección de posibles fallas que el mismopresente.
Generación del Control SPWMLa generación del control SPWM se realizaen forma automática a través de laprogramación de los registros del Generadorde Funciones (WaveformGenerator), el queproporciona tres pares independientes desalidas complementadas de PWM a travésdel puerto seis, que comparten una mismaportadora, tiempo muerto y modo deoperación, permitiendo su uso en el manejode inversores trifásicos como en este casopara manejar un motor de inducción.
En la Figura se ilustra la generación de laportadora que es una onda triangularcentrada cuya amplitud y periodo dependen del registro WG_RELOAD, latriangular se forma mediante el incremento ydecremento constante del registroWG_COUNTER (contador del Generador deSeñales), cuando este llega a ser igual aWG_RELOAD se genera una interrupción enel programa.
EL ESTADO DE LAS SALIDAS:
WG1/WG1#, WG2/WG2#, WG3/WG3#dependen del valor que se da los registrosWG_COMPx (x=1, 2,3), pues cuando el registro
WG_COUNTER llega a ser igual al valor deWG_COMP ocurren los correspondientescambios en las salidas tomando en cuenta eltiempo muerto, programado en 1.25 us, como
Se muestra en la Figura.
Para la generación del SPWM se tabula lamodulante Sinuidal en un número constante depuntos. Estos valores serán cargados en losregistros WG_COMPx (x=1,2,3) considerandoel desfase que debe tener cada onda Sinuidal(2π 3 [rad]) para formar el sistema trifásico en lasalida; se aprovecha la interrupción que seproduce en el Generador de Señales, paraactualizar dichos valores.
De esta manera seobtiene un control sincrónico pues la modulantese forma con un número constante detriangulares.
El número de puntos que forman la ondaSinuidal determina el radio de frecuencia Mf;como se explicó anteriormente, Mf debe serimpar con el objetivo de reducir los armónicos ymúltiplo de tres para obtener ondas trifásicas
Simétricas; para conseguir una forma de onda
Sinuidal lo más definida posible se utilizó 105
Puntos, lo que da un Mf=105, lo suficientementeproduce la portadora.
Se tabuló la modulantede tal forma que su máximo coincida con elmínimo de la portadora para reducir laamplitud de ciertos armónicos, como ya seexplicó con anterioridad.
La Figura muestra lo explicado para una Sinuidalformada por 15 puntos.
Generación de la modulante sinodal
COMPENSACIÓN DE TORQUE
Cuando se trabaja a bajas velocidades eltorque tiende a disminuir, pues las pérdidasen el motor se vuelven significantes. Paramotores que necesitan vencer un torque altode carga en el arranque es necesario realizaruna compensación en este sentido. Lacompensación se efectúa en el voltaje, puesaumentando este y manteniendo fija lafrecuencia se obtiene un incremento en eltorque máximo.
Compensación de Torque.
MANEJADOR DE IGBT
La tarjeta del manejador para puentes trifásicosde IGBT`s (3-Phase Bridge Driver), tiene elobjeto de obtener las señales de control conreferencias independientes para ser aplicadasa la etapa de potencia. Por la estructura delpuente inversor son necesarias cuatroreferencias independientes, una para losIGBT`s inferiores de cada ramal, y tresindependientes para los superiores.
Debido a que el manejador usa una sola fuentese hace necesario elementos adicionales paraformar las fuentes flotantes, la configuraciónrecomendada se muestran en la Figura
PULSOS DEL PWM
En la figura se muestran las tres señales principales del PWM para una frecuencia de salida de 48Hz con una frecuencia de la portadora de 1140Hz.
En la siguiente figura se indica el resultado de realizar la resta en el osciloscopio de dos señales, el resultado es equivalente al que se obtendrá en la salida del puente para una de las fases que alimentara el motor.
A)
B)
A) Detalle de las tres fases B) Resta de dos señales en el osciloscopio
En la siguiente figura se muestra el voltaje y la corriente de las tres fases que alimentan al motor para una frecuencia de 30Hz.
A)
B)
Salida a 30hz A) Voltajes B) Corrientes.
