GTLN - GTNN - BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG - vted.vn€¦ · C với vận tốc 60 mi/h, cùng lúc đó có một chiếc xe khác xuất phát từ B hướng thẳng đến vị

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

1

GTLN – GTNN (ĐỀ SỐ 03) – BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn

Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại website: www.vted.vn

Với một vật chuyển động ta có s = v.t và t = s

v, trong đó s là quãng đường và t là thời gian di chuyển.

Bài toán thường đặt ra yêu cầu sao cho thời gian di chuyển là ngắn nhất hoặc quãng đường phải di chuyển là ngắn nhất. *Xác định yếu tố cố định và thay đổi *Gán biến cho yếu tố thay đổi *Xây dựng phương trình giả thiết *Xây dựng biểu thức cần tìm cực trị Câu 1. Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng AB = 4(km). Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng BC = 7(km). Người canh hải đăng phải chèo đò từ vị trí A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc 6( km h) rồi đi xe đạp từ M đến C với vận tốc

10( km h) (hình vẽ bên). Xác định vị trí của M để người đó đến C nhanh nhất.

A. Cách B 4 km. B. Cách B 3 km. C. Cách B 5 km. D. Cách B 2 km. Câu 2. Chi phí về nhiên liệu của một tàu được chia làm hai phần. Trong đó phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng 480 ngàn đồng/giờ. Phần thứ hai tỷ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi v = 10km / h thì phần thứ hai bằng 30 ngàn đồng/giờ. Hãy xác định vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu trên 1 km đường là nhỏ nhất ? A. 25,2 km/h. C. 20 km/h.

B. 15,2 km/h. D. 22 km/h.

Câu 3. Có một cái hồ hình chữ nhật rộng 50 m và dài 200 m. Một vận động viên tập luyện chạy phối hợp với bơi như sau: Xuất phát từ vị trí điểm A chạy theo chiều dài bể bơi đến vị trí điểm M và bơi từ vị trí điểm M thẳng đến đích là điểm B (đường nét đậm) như hình vẽ. Hỏi vận động viên đó nên chọn vị trí điểm M các điểm A bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) để đến đích nhanh nhất, biết rằng vận tốc bơi là 1,6m/s, vận tốc chạy là 4,8m/s.

A. 178m. B. 182m. C. 180m. D. 184m.

2BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

2 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

Câu 4. Một chiếc xe cứu hộ xuất phát từ góc của một hồ nước hình chữ nhật có cạnh dài 1600m và rộng 600m. Xe vừa có thể đi trên bờ hồ và đi trên mặt nước với vận tốc tương ứng là 20m/s và 12m/s. Tính thời gian ít nhất để xe đi đến giữa hồ. A. 70,6888 s. B. 68,3688 s. C. 60 s. D. 68,6888 s. Câu 5. Một nhân viên gác ở trạm hải đăng trên biển (điểm A), cách bờ biển 16,28 km, muốn vào đất liền đến ngôi nhà trên bờ biển (điểm B) bằng phương tiện ca nô vận tốc 8km/h cập bờ sau đó đi tiếp bằng xe đạp với vận tốc 12km/h. Hỏi ca nô phải cập bờ tại điểm M nào để thời gian dành cho lộ trình di chuyển là nhỏ nhất ? (Giả thiết rằng độ thời tiết tốt, độ dạt của ca nô khi di chuyển là không đáng kể).

A. x = 32,52

5 km. B.

x = 16,26

5 km. C. x = 0 km. D. x = 25,86 km.

Câu 6. Bạn Hoa đi từ nhà ở vị trí A đến trường học ở vị trí C phải đi qua cầu từ A đến B rồi từ B tới trường. Trận lũ lụt vừa qua làm cây cầu bị ngập nước, do đó bạn Hoa phải đi bằng thuyền từ nhà đến một vị trí D nào đó ở trên đoạn BC với vận tốc 4km/h sau đó đi với vận tốc 5km/h đến C. Biết độ dài AB = 3km,BC = 5km. Hỏi muộn nhất mấy giờ bạn Hoa phải xuất phát từ nhà để có mặt ở trường lúc 7h30 phút sáng kịp vào học? A. 6h03 phút B. 6h16 phút C. 5h30 phút D. 5h34 phút

Câu 7. Một nhà địa chất đang ở vị trí A trong sa mạc, cách con đường thẳng 10km ( AN = 10km). Trên con đường thì xe của nhà địa chất có thể chạy với vận tốc 50km/h nhưng trên sa mạc thì nó chỉ chạy được với vận tốc 30km/h. Nhà địa chất muốn đến một trạm xăng ở vị trí P để tiếp thêm nhiên liệu ở vị trí xuôi theo đường 25km (NP = 25km). Tìm thời gian ngắn nhất để nhà địa chất đến được vị trí trạm xăng P.

A. 44 phút. C. 46 phút.

B. 45 phút. D. 47 phút.



3

Câu 8. Một người đang ngồi trên một chiếc thuyền ở vị trí điểm A trên một cái hồ nước hình tròn có bán kính 10 km, dự định tới vị trí điểm C đối diện với A qua tâm của hồ nước bằng cách bơi thuyền với vận tốc 8km/h đến vị trí điểm B, sau đó lên bờ đi dọc quanh hồ với vận tốc 5km/h để đến C (hình vẽ bên). Hỏi thời gian đi từ A đến C nằm trong khoảng nào dưới đây ? A. (2;6) giờ. B. (2,5;2π ) giờ. C. (2,2π ) giờ. D. (2,5;6) giờ.

Câu 9. Trong bài thi thực hành môn huấn luyện quân sự có tình huống chiến sĩ phải bơi qua một con sông để tấn công mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 100m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một nửa vận tốc chạy trên bộ. Hãy cho biết chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất, nếu như dòng sông là thẳng, mục tiêu ở cách chiến sĩ 1km theo đường chim bay và chiến sĩ cách bờ bên kia sông 100m.

A.

2003

(m). B. 100 3 (m). C. 100 2 (m). D. 50 3 (m).

Câu 10. Một vùng đất hình chữ nhật ABCD có AB = 25 km và BC = 20 km và M , N lần lượt là trung điểm của AD, BC (hình vẽ bên). Một người cưỡi ngựa xuất phát từ A đi đến C bằng cách đi thẳng từ A đến vị trí X thuộc đoạn MN rồi lại đi thẳng từ X đến C. Vận tốc của ngựa khi đi trên phần đường ABNM là 15 km/h và vận tốc của ngựa khi đi trên phần đường MNCD là 30 km/h. Hỏi thời gian ngắn nhất ngựa di chuyển từ A đến C là ?

A.

2 53

(giờ). B.

414

(giờ). C.

2 35

(giờ). D.

2 33

(giờ).

Câu 11. Một vùng đất hình chữ nhật ABCD có AB = 24 km và AD = 20 km bị chia cắt ở giữa bởi một con sông MNPQ với MQ = NP = 2 km (hình vẽ bên). Một người cưỡi ngựa xuất phát từ A đi đến C bằng cách đi thẳng từ A đến vị trí X (bến phà) thuộc đoạn MN , sau đó cả người và ngựa cùng lên phà để qua sông đến vị trí Y thuộc đoạn PQ, tiếp tục đi thẳng từ Y đến C. Vận tốc của ngựa trên cả hai đoạn đường AX và YC là 15 km/h , vận tốc của



phà là 10 km/h . Tính thời gian di chuyển ngắn nhất từ A đến C (Giả thiết rằng thời gian đợi phà và xuống phà không đáng kể, phà đi thẳng vuông góc với bờ sông và mặt nước im lặng).

A. 2 (giờ). B.

115

(giờ). C.

95

(giờ). D.

125

(giờ).

Câu 12. Trong bài thi thực hành môn huấn luyện quân sự có tình huống chiến sĩ phải bơi qua một con sông để tấn công mục tiêu ở phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng a m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một nửa vận tốc chạy trên bộ. Hãy cho biết chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất, nếu như dòng sông là thẳng, mục tiêu ở cách chiến sĩ c m theo đường chim bay và chiến sĩ cách bờ bên kia sông a m, mục tiêu cách bờ sông phía bên kia b m.

A. a (m). B. c2 − b2 − 2ab (m). C.

2a3

(m). D. 2a 3 (m).

Câu 13. Hai tuyến đường sắt giao cắt vuông góc với nhau về phía bên phải, hai con tàu cùng chạy với vận tốc 40 km/h hướng về điểm giao cắt (hình vẽ bên). Vị trí hiện tại của hai con tàu cách điểm giao cắt lần lượt là 100 km và 200km. Hỏi khoảng cách ngắn nhất giữa hai con tàu là ? A. 50 2 km. B. 40 2 km. C. 50 3 km. D. 40 3 km.

Câu 14. Vào buổi trưa một chiếc xe xuất phát từ A đi thẳng đến C với vận tốc 60 mi/h, cùng lúc đó có một chiếc xe khác xuất phát từ B hướng thẳng đến vị trí hiện tại của chiếc xe tại A với vận tốc 30 mi/h, biết AB = 42 mi và ∠BAC = 600. Hỏi khoảng cách nhỏ nhất giữa hai xe là ? ( 1mi = 1,6 km). A. 21 3 mi. B. 3 21 mi. C. 5 21 mi. D. 6 21 mi.

Câu 15. Một nhà địa chất học đang ở tại điểm A trên sa mạc. Anh ta muốn đến điểm B và cách A một đoạn là 70km. Trong sa mạc thì xe anh ta chỉ có thể di chuyển với vận tốc là 30km/h. Nhà địa chất ấy phải đến được điểm B sau 2 giờ. Vì vậy, nếu anh ta đi thẳng từ A đến B sẽ không thể đến đúng giờ. May mắn thay, có một con đường nhựa HK song song với đường nối A và B và cách AB một đoạn 10 km. Trên đường nhựa này thì xe của nhà địa chất học này có thể di chuyển với vận tốc 50km/h. Hỏi thời gian ngắn nhất để nhà địa chất có thể đi đến B là ?



5

A. 116 (phút). B. 120 (phút). C. 101 (phút). D. 146 (phút).

Câu 16. Hai con tàu đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 5 hải lí. Đồng thời cả hai tàu cùng khởi hành, một chạy về hướng Nam với vận tốc 6 hải lí/giờ, con tàu kia chạy về vị trí hiện tại của tàu thứ nhất với vận tốc 7 hải lí/giờ (hình vẽ bên). Hãy xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa hai con tàu. A. 5 hải lí. B. 3,25 hải lí. C. 3,15 hải lí. D. 4 hải lí. Câu 17. Nhà địa chất đang ở địa điểm A trong sa mạc, cách con đường đất 10km (AB = 10 km, với B là điểm trên con đường đất gần A nhất). Ông đang cần đi về điểm C, nằm trên con đường đất và cách B 50 km. Biết rằng nhà địa chất có thể di chuyển trên sa mạc với vận tốc 30 km/h, còn trên con đường đất với vận tốc 50 km/h. Hãy tìm phương án để nhà địa chất về đến C sau thời gian ít nhất. A. 72 phút. B. 78 phút. C. 77 phút. D. 76 phút.

CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 TẠI VTED

PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN

TOÁN 2018 CHO TEEN 2K https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-

quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html

PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO

TEEN 2K1 https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-bam-sat-

toan-dien-chuong-trinh-toan-11-plus-11-kh968641713.html

PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI

TOÁN 11 CHO TEEN 2K1 https://vted.vn/khoa-hoc/xem/olympic-toan-11-

kh071103157.html

PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO

TEEN 2K2 https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-pro-z-nen-

tang-toan-hoc-10-vung-chac-cho-teen-2k2-kh546669683.html

ĐỘI NGŨ HỖ TRỢ VTED



ĐÁP ÁN

1B 2C 3B 4C 5A 6A 7C 8B 9A 10A 11B 12C 13A 14D 15A 16B 17D

Documents

GTLN - GTNN - BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG - vted.vn€¦ · C với vận tốc 60 mi/h, cùng lúc đó có một chiếc xe khác xuất phát từ B hướng thẳng đến vị