PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERIA

SIMULACIÓN DE SISTEMAS Guía de Análisis de Datos con Input Analyzer

Una de las principales partes dentro del desarrollo del Trabajo Integral del curso será la poder determinar y justificar que distribución siguen la llegada de las entidades al sistema y los tiempos de servicio. Para ellos debemos emplear la relación de datos tomados vinculados a los tiempos entre llegadas de las entidades y los tiempos de servicio y analizarlos en el INPUT ANALYZER del Arena. A continuación se detalla secuencialmente como realizar este procedimiento paso a paso.

LLEGADA SALIDAInicio atención Fin atención

Entidad: Personas en cola Recurso: Persona en Counter

Tiempo entre

llegadas

Tiempo de

servicio

1. Formato de los datos tomados Dadas una relación de tiempos entre llegadas y servicios se deben ingresar en una hoja MS Excel ordenado por columnas. Imaginen que la información fuese la siguiente:

Los números deben emplear punto para la separación de cifras decimales y no emplear separadores de miles.

3456.6578

sinseparadorde miles

con PUNTODECIMAL

Dependiendo de la versión de MS Excel que se maneje puede que éste sea el formato por default para los números. De lo contrario debe cambiar los números a este formato descrito. Para ello se sigue la siguiente ruta: Herramientas \ Opciones como se muestra en el screenshot inferior.

Se selecciona el tab. Internacional se quita el check del checkbox Usar separadores del sistema. Luego se procede a definir en el campo separador decimal el símbolo de PUNTO (.)

Tras este cambio los datos se hallarán con puntos decimales. Es posible ahora que sean ingresados al Input Analizer. Para esto guardamos el archivo con otro nombre. Seguimos la ruta Archivo \ Guardar como… y guardamos el archivo con un nombre que permita identificar las datos que estamos guardado y el tipo de archivo será

TEXTO DELIMITADO POR TABULACIONES (Extensión .txt)

Luego aparecerán una serie de ventanas de dialogo, se le da aceptar (Sí) a todas. Finalmente salimos del Excel y volverá a aparecer las mismas ventanas de dialogo, se les da nuevamente aceptar (Sí) a todas. Dado que en el Trabajo Integral emplearán más de una serie de datos identifiquen claramente cada archivo generado para que lo puedan identificar fácilmente al abrirlo con el INPUT ANALIZER y preferiblemente guarden todos en una misma carpeta o ubicación. En el caso del ejemplo el archivo que contenía los tiempos entre llegadas se esta guardando como llegadas.txt 2. Abriendo el archivo en Input Analizer de Arena El INPUT ANALYZER se instala por default en la misma carpeta del Arena. Para abrirlo se sigue la siguiente ruta Inicio \ Todos los programas \ Rockwell Software \ Arena 9.0 \ Input Analizer

Una vez iniciado el programa se mostrara la siguiente pantalla

El primer paso consiste en ir a File \ New ó alternativamente darle clic al icono de hoja nueva en la barra

Con lo cual se abre la ventana de la nueve hoja de trabajo

Luego se procede a vincular en esta nueva hoja de trabajo los datos de tiempos entre llegadas/tiempos de servicio que teníamos guardados en formato txt. Para estos se accede al menú File \ Data File\ Use Existing ó damos clic en el icono superior de la barra.

Con lo cual se nos muestra la siguiente ventana:

Accedemos a la ubicación donde guardamos el archivo con extensión txt y seleccionados en Tipo Text files (*.txt) y aparece el archivo que guardamos previamente en MS Excel con tipo texto delimitado por tabulaciones lo seleccionamos y damos clic en Abrir. Se muestra la siguiente pantalla:

El INPUT ANALYZER automáticamente toma los datos y los agrupa por intervalos mostrando un histograma de frecuencias observadas en cada intervalo. También presenta en la parte inferior la siguiente data:

DATA SUMMARY Number of Data Points Min Data Value Max Data Value Sample Mean

Sample Std Deviation

HISTOGRAM SUMMARY Histogram range

Number of Intervals

El primer grupo resume el número de datos, el valor mínimo, el valor máximo la media y la desviación estándar de la data analizada. El segundo grupo proporciona para el histograma los rangos de los intervalos y el número de intervalos. El Input Analyzer permite determinar ajustes a una gama de distribuciones estadísticas. Para ajustar la data a una en particular se sigue la ruta Fit y se selecciona alguna de las posibles

Se puede proceder a seleccionar alguna si se tiene una idea aproximada de a cual distribución estadística podrían ajustar los datos, sin embargo lo óptimo es emplear la última opción Fit All que selecciona entre todas las distribuciones aplicables a la data aquella que se ajuste mejor. Seleccionamos en este caso Fit All y se muestra la siguiente pantalla:

Se obtiene entonces la distribución que mejor ajusta a los datos y en el campo inferior la siguiente información:

DISTRIBUTION SUMMARY Distribution Expression

Square error

CHI SQUARE TEST Number of intervals Degrees of freedom Test statistic

Corresponding p-value

KOLMOGOROV-SMIRNOV TEST Test Statistic

Corresponding p-value

Para analizar si los datos ajustan a la distribución mostrada podemos revisar los p-values de las pruebas. Si el valor del p-value es menor o igual al nivel de confianza (0.05) se rechaza la hipótesis nula de la prueba, caso contrario no existen evidencias de que no siga la distribución dada. La condición para aceptar es entonces que:

pvalue > 0.05 En el caso del ejemplo la distribución recomendada era la beta que es una distribución continua por lo tanto deberíamos revisar los resultados de la prueba K-s que reflejan un pvalue superior a 0,15 que permite no rechazar la hipótesis nula y pasar la prueba.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- OBSERVACIÓN. Tenga en cuenta que el Input Analyzer es una herramienta de procesamiento de datos y ejecución de pruebas de bondad de ajuste, que si bien le facilita en gran medida el análisis de la información al poder discernir si los datos ingresados son discretos o no, y en base a ello presentar el resultado de una o ambas pruebas de bondad de ajuste respectivamente, e incluso brindarle la opción de presentar la opción de mejor ajuste entre todas las disponibles no llega a ser completamente independiente del análisis cuidadoso de los resultados por parte del analista. Existen limitaciones importantes. Una de ellas es que si se ingresan datos discretos si bien el Input es capaz de reconocerlos y ejecutar solamente la prueba de bondad de ajuste Chi cuadrado, al ser ésta aplicable tanto a discretos como continuos, permite que se prueben como posibles candidatos de ajuste a distribuciones continuas, y en muchos casos pueden ser sugeridas como las de mejor ajuste para datos discretos, lo cual no necesariamente es coherente con los tipos de datos que se generan en la realidad, y por lo tanto emplear dichas distribuciones para simular datos sería ir en contra de los principios de representación adecuada del sistema real que se pretende simular. Otra limitante importante que debe tener en cuenta es el hecho de que el Input Analyzer no requiere un número de datos mínimos y por lo tanto puede aplicar pruebas de bondad de ajuste y presentar resultados aun cuando el número de datos ingresados es menor a los mínimos recomendados teóricamente en el caso de la prueba Chi Cuadrado. Es por ello que debe tener especial cuidado en el análisis de los resultados y no aceptar a priori el resultado de Best Fit hallado a través del Fit All como la respuesta absoluta inequívoca pues existiría una probabilidad importante de cometer errores si se automatiza en el uso de la herramienta. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- El Input permite además revisar el orden de ajuste de los datos a las diferentes distribuciones posible en función del error cuadrado ordenado en forma ascendente. Para ver este resumen se sigue la siguiente ruta: Window \ Fit All Summary

Obteniéndose la siguiente pantalla:

Como se puede ver en este caso la siguiente distribución con menor error cuadrado es la Beta. Se puede revisar el ajuste con una distribución gamma para observar los p values.

Comparando los resultados de ambas pruebas observamos que en este caso bajo un ajuste a la distribución gamma el pvalue también es mayor a 0,05 en la prueba KS, e incluso en la prueba Chi Cuadrado. Sin embargo como tiene un error de 0.004524 es preferible seleccionar la distribución Beta que pasa ambas pruebas y tiene un menor error de 0.00314 que refleja un mejor ajuste por ser menores las diferencias entre los valores de la data y la curva de ajuste. Los datos entonces se pueden modelar con la expresión:

BETA(0.707, 2.74645 )

Alfa= 0.707 Beta=2.74645

Offset=0 OBSERVACION El Offset es un termino constante que se suma a la distribución que no tiene efecto sorbe la varianza sólo sobre la media. En este caso es cero pero puede tomar valor positivo o negativo en otros ajustes. Lo que quiere decir que dada la data histórica ingresada se pueden simular futuros tiempo entre llegadas generados a partir de dicha distribución con los parámetros proporcionados por el Input Analyzer En el caso de que los datos ingresados no puedan ajustarse a ninguna distribución se procede a emplear una distribución empírica. Para generarla se selecciona Fit y luego Empirical con lo cual el Input Analyzer genera automáticamente una distribución empírica en base a los datos del archivo.

3. Opciones del Input Analyzer El Input Analyzer ofrece una serie de opciones para modificar los parámetros que se toman en cuenta al momento de analizar los datos y también opciones para modificar la presentación de los gráficos. Para ingresar a las opciones se selecciona Options en la barra superior. a) Data Fit Permite modificar los siguientes parámetros Include KS Test Esta opción determina si ejecuta o no la prueba Kolmogorov-Smirnov (KS) al ajustar los datos a cada distribución. Por default, siempre esta activa cuando se carga un nuevo data file. Debido a que cuando se trabaja con data files muy grandes la velocidad de procesamiento puede disminuir, puede ser suprimido en caso de que se requiera experimentar con diferentes distribuciones de probabilidad. Esta opción, solo funciona con data files que tienen 8192 datos o menos. Output Summary Files Esta opción determina cuando o no un archivo de texto es generado cuando una distribución estadística es ajustada a la data. Por default siempre esta activa cuando se carga nueva data. Similarmente si se desea experimentar con ajustes de diferentes distribuciones para data file considerablemente grandes sería sugerible desactivar esta opción. Auto Data Translation Esta opción afecta sólo a las distribuciones Erlang, Exponencial, Gamma, Weibull y Lognormal. Cuando esta activa, la data original, referido como xi, donde xi >= X0, son automáticamente trasladados a un nuevo data file, ui, donde ui = xi – xo >= 0. Además la función de distribución es ajustada al ser de los datos traslados, en lugar de los datos originales, Esta función asegura que estas cinco funciones sean solo ajustadas a data-no negativa como se requiere Por default, la opción se encuentra activada al cargar un nuevo data file, y cuando la opción se desactiva las distribuciones Erlang, Exponencial, Gamma, Weibull y Lognormal se volverán inactivas en caso de que alguno de los datos del data file sea negativo. b) Parameters Histogram command (Options, Parameters menu) La opción de histograma muestra una ventana que permite cambiar el número de intervalos, límite inferior (ignorando toda la data por debajo de este límite), límite superior (ignorando toda la data por encima del límite). El número de intervalos debe ser como mínimo 5 y no mayor de 40. Adicionalmente, el límite inferior del histograma debe ser igual o inferior al mayor entero que no excede el valor mínimo en el data file. El límite superior, entonces, debe ser menor o igual al menor entero que iguala o excede el máximo valor en el data file.

Si los parámetros del histograma son modificados luego de que una función de distribución ha sido seleccionada, automáticamente se genera una nueva curva que se ajuste a los parámetros actualizados del histograma. Distribution command (Options, Parameters menu) Esta opción es accesible cuando alguna función de distribución (diferente a la Empírica) ha sido ajustada a la data. Si se selecciona esta opción parece una ventana donde se pueden cambiar los parámetros de dicha distribución en particular. Cuando un parámetro de la distribución cambia, una nueva evaluación del ajuste se efectúa. Por ejemplo si se tuviera un data file con una distribución normal ajustada la ventana que mostraría la opción de Parameters/Distributions sería: c) Colors Ofrece una serie de opciones para cambiar el esquema de colores empleado en el fondo, barras, líneas y curvas de ajuste de cada histograma y ajuste efectuado.

Ing. Eduardo Carbajal L.