guiacompetenciarazonamientomatematicosecundaria

Gua de Evaluacin de

la competencia bsica en razonamiento matemtico.

Gua de Evaluacin de la competencia bsica en razonamiento matemtico Edita: Agencia Andaluza de Evaluacin Educativa (AGAEVE) C/ Judera, s/n Edificio Vega del Rey n 1, 1 Planta 41900 Camas (Sevilla) Junta de Andaluca. Consejera de Educacin

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PRESENTACIN

Estas guas que hoy les presentamos, que forman parte de la coleccin sobre modelos

de referencia desarrollada por la Agencia Andaluza de Evaluacin Educativa, incluyen los

principales conceptos utilizados en la Evaluacin de Diagnstico de las competencias bsicas,

las pruebas aplicadas en las cinco ediciones realizadas hasta ahora (dos en el caso de la

competencia en el Conocimiento e interaccin con el mundo fsico y natural), y sus

correspondientes pautas de correccin. Estos documentos permitirn al profesorado interesado,

utilizar instrumentos validados como medio de determinacin de la adquisicin de las

competencias por su alumnado.

La Ley Orgnica 2/2006 de 3 de mayo, de Educacin, la Ley 17/2007, de 10 de

diciembre, de Educacin de Andaluca y los Decretos 230/2007 y 231/2007, de 31 de julio, por

los que se establece la ordenacin y las enseanzas correspondientes a la Educacin Primaria y

Secundaria Obligatoria respectivamente, disponen que todo el alumnado al finalizar el segundo

ciclo de la Educacin Primaria y el segundo curso de la Educacin Secundaria Obligatoria,

realice una Evaluacin de Diagnstico de las competencias bsicas.

En el mbito de nuestra Comunidad Autnoma, la Consejera de Educacin inici de

forma experimental en el curso 2006-07 la primera aplicacin de esta Evaluacin de

Diagnstico, a las que siguieron las de 2007-08 y 2008-09. La Agencia Andaluza de Evaluacin

Educativa, desde su creacin en 2009, asume la realizacin de esta Evaluacin continuando las

aplicaciones correspondientes a los cursos 2009-10 y 2010-11.

Esperamos que les sea de utilidad y expresamos aqu nuestro ms sincero

agradecimiento a los y las profesionales de la universidad, la inspeccin y al profesorado de

Educacin Primaria y Educacin Secundaria Obligatoria, que han colaborado con su experiencia

y conocimiento para que sea posible disear este modelo de evaluacin de las competencias

bsicas, que estamos seguros ser de gran valor para las personas que trabajan da a da en los

centros educativos y tienen como objetivo primero asegurar un aprendizaje de calidad para todos

los alumnos y alumnas de Andaluca.

Mara Teresa Varn Garca

Directora General de la AGAEVE

9

Gua de Evaluacin de la competencia bsica en razonamiento matemtico

1 La evaluacin de

competencias bsicas

10


11


1. LA EVALUACIN DE COMPETENCIAS BSICAS.

De acuerdo con la Orden por la que se regulan las pruebas de Evaluacin de Diagnstico y su procedimiento de aplicacin en los centros docentes de Andaluca, la evaluacin del rendimiento del alumnado se centra en las competencias bsicas y sirve para proporcionar informacin a los centros, al profesorado y a las familias de cara a coordinar esfuerzos en la mejora del rendimiento escolar.

Este mismo enfoque, centrado en competencias, est presente en la Ley Orgnica 2/2006, de 3 de mayo, de Educacin (LOE), y en la Ley 17/2007, de 10 de diciembre, de Educacin de Andaluca (LEA), cuyos articulados (Art. 21 y 29 de la LOE y Art. 156 de la LEA) contemplan la realizacin de evaluaciones de diagnstico de las competencias bsicas del currculo alcanzadas por el alumnado al finalizar el segundo ciclo de la Educacin Primaria y al finalizar el segundo curso de la Educacin Secundaria Obligatoria. A esta evaluacin tambin se le atribuye un carcter formativo y orientador, sirviendo al propsito de ofrecer informacin sobre la situacin del alumnado, de los centros y del propio sistema educativo, y proporcionar las bases para la adopcin de medidas destinadas a mejorar posibles deficiencias.

Tales preceptos conducen a una descripcin de dichas competencias que, orientada a la evaluacin, refleje el desarrollo posible en esos niveles con arreglo a lo que determina el currculo de las enseanzas obligatorias en Andaluca, que segn el artculo 38 de la LEA incluir, al menos, las siguientes competencias bsicas:

a. Competencia en comunicacin lingstica, referida a la utilizacin del lenguaje como instrumento de comunicacin oral y escrita, tanto en lengua espaola como en lengua extranjera.

b. Competencia de razonamiento matemtico, entendida como la habilidad para utilizar nmeros y operaciones bsicas, los smbolos y las formas de expresin del razonamiento matemtico para producir e interpretar informaciones y para resolver problemas relacionados con la vida diaria y el mundo laboral.

c. Competencia en el conocimiento y la interaccin con el mundo fsico y natural, que recoger la habilidad para la comprensin de los sucesos, la prediccin de las consecuencias y la actividad sobre el estado de salud de las personas y la sostenibilidad medioambiental.

d. Competencia digital y tratamiento de la informacin, entendida como la habilidad para buscar, obtener, procesar y comunicar la informacin y transformarla en conocimiento, incluyendo la utilizacin de las tecnologas de la informacin y la comunicacin como un elemento esencial para informarse y comunicarse.

e. Competencia social y ciudadana, entendida como aquella que permite vivir en sociedad, comprender la realidad social del mundo en que se vive y ejercer la ciudadana democrtica.

f. Competencia cultural y artstica, que supone apreciar, comprender y valorar crticamente diferentes manifestaciones culturales y artsticas, utilizarlas como fuente

12


de disfrute y enriquecimiento personal y considerarlas como parte del patrimonio

cultural de los pueblos.

g. Competencia y actitudes para seguir aprendiendo de forma autnoma a lo largo de la

vida.

h. Competencia para la autonoma e iniciativa personal, que incluye la posibilidad de

optar con criterio propio y espritu crtico y llevar a cabo las iniciativas necesarias para

desarrollar la opcin elegida y hacerse responsable de ella. Incluye la capacidad

emprendedora para idear, planificar, desarrollar y evaluar un proyecto.

Ahora bien, tal descripcin demanda a su vez un elemental acotamiento terminolgico que

facilite su adecuada comprensin. Para ello, conviene tener presente el marco conceptual que la

Comisin Europea1 ha aportado a los estados integrantes de la Unin como herramienta de

referencia para la definicin y descripcin de las competencias. Con ese objeto proporciona una

definicin abierta que identifica las competencias como una combinacin de conocimientos,

destrezas y actitudes que incluyen la disposicin para aprender y el saber cmo y matiza que

una competencia clave2 es crucial cuando esta contribuye a diferentes aspectos de la vida:

a. La realizacin y desarrollo personal a lo largo de la vida (capital cultural).

b. La inclusin y la ciudadana activa (capital social).

c. La aptitud para el empleo (capital humano).

Por ltimo, se subraya que este conjunto de conocimientos, destrezas y actitudes que se

engloba en el trmino de competencias clave o competencias bsicas debera:

a. Ser desarrollado a lo largo de la enseanza o formacin obligatoria,

b. ser transferible, es decir, aplicable en muchas situaciones y contextos, y

c. ser multifuncional, en tanto que pueda ser utilizado para lograr diversos objetivos,

para resolver diferentes tipos de problemas y para llevar a cabo diferentes tipos de

tareas.

Una evaluacin planteada en estos trminos se inscribe en la lnea de estudios

internacionales recientes (PISA. PIRLS) que han situado el objeto de la evaluacin en las

competencias, entendiendo que el nivel logrado con relacin a las mismas constituye un buen

modo de aproximarnos a la evaluacin de los resultados logrados por los sistemas educativos,

con independencia del currculo oficial desarrollado en cada pas.

Tradicionalmente, el principal objeto de la evaluacin educativa ha sido el aprendizaje del

alumnado, entendindose que este puede ser medido y expresado a travs de las calificaciones

escolares. El rendimiento educativo del alumnado se vera reflejado en las notas obtenidas al

trmino de un curso escolar, que tratan de resumir y reflejar lo que estos y estas han hecho a lo

1 COMISIN EUROPEA, DIRECCIN GENERAL DE EDUCACIN Y CULTURA, Competencias clave para un aprendizaje a lo largo de

la vida. Un marco de referencia europeo. Noviembre 2004. 2 La normativa espaola ha optado por el adjetivo bsica en su doble acepcin de esencial y vinculante, sin que parezca asociable a la

acepcin de elemental.

13


largo del curso. Asociada a la asignacin de calificaciones, la evaluacin del rendimiento servira

tanto para la adopcin de medidas dirigidas a reorientar y mejorar los procesos de enseanza-

aprendizaje, como para la toma de decisiones acadmicas (por ejemplo, sobre promocin o

titulacin).

Las experiencias de mayor cobertura en materia de evaluacin del rendimiento en los

sistemas educativos han sido promovidas desde administraciones e instituciones regionales,

nacionales o incluso supranacionales. Es el caso de organizaciones como la UNESCO, que ha

venido analizando los resultados de la educacin en un amplio nmero de pases de todo el

mundo, a partir de indicadores tales como la tasa de supervivencia al trmino de cada nivel y la

tasa de finalizacin de estudios en Educacin Primaria, entre otros (UNESCO, 2004).

Si nos situamos a nivel del sistema educativo espaol, parte de las evaluaciones recientes

del rendimiento se han apoyado en la recopilacin de datos sobre las calificaciones finales del

alumnado. Indicadores como los porcentajes de alumnado que promociona de unos ciclos a

otros, que es evaluado positivamente en las diferentes reas del currculo o que consigue

finalizar una etapa educativa sin repeticin de curso son habituales en la evaluacin de

resultados. Baste en este sentido revisar los ms recientes anlisis de carcter nacional o

circunscritos a nuestra Comunidad Autnoma (Consejera de Educacin de la Junta de

Andaluca, 2008-2009; MEC, 2010), que vienen a sumarse a las series de datos estadsticos

sobre educacin publicadas anualmente en nuestro pas por la Administracin educativa.

Entre las limitaciones propias de este modo de valorar el rendimiento del sistema

educativo se encuentra el hecho de que las calificaciones escolares en las que se basa no se

han obtenido por procedimientos homologados y validados. Las instituciones escolares y su

profesorado, a la hora de asignar calificaciones, no valoran del mismo modo los logros de sus

alumnos y alumnas, existiendo la posibilidad de que en determinados contextos una misma

calificacin refleje mayor o menor nivel de aprendizaje.

Por ese motivo, es interesante la medicin del rendimiento acadmico utilizando

indicadores diferentes a la valoracin que el profesorado hace sobre el aprendizaje de su

alumnado, y que refleja en forma de calificaciones finales de curso. As, otra va para valorar el

rendimiento, y sobre la base de este los resultados globales del sistema educativo, es a partir de

pruebas externas, no elaboradas por el profesorado responsable del proceso de enseanza-

aprendizaje desarrollado con los alumnos y alumnas.

En este sentido, pueden citarse en nuestro pas los trabajos que ha venido realizando el

Instituto de Evaluacin, en los que se evalan los aprendizajes logrados por el alumnado en

diferentes etapas y reas. Este tipo de trabajos ha generado los Informes sobre Evaluacin de la

Educacin Primaria (INCE, 1997, 2001; INECSE, 2003) o sobre la Evaluacin de la Educacin

Secundaria Obligatoria (INECSE, 2003), entre otros. Todos ellos utilizan pruebas externas para

valorar los aprendizajes en las reas fundamentales del currculo escolar.

Ms recientemente, las Evaluaciones Generales de Diagnstico 2009 (Educacin Primaria)

y 2010 (Educacin Secundaria Obligatoria) analizan el grado de adquisicin de las competencias

bsicas a escala estatal en cuatro de ellas.

14


En el mbito internacional, estudios comparativos se han sucedido en las ltimas dcadas dirigidos por la IEA (Asociacin Internacional para la Evaluacin del Rendimiento Acadmico) y la IAEP (Asociacin Internacional para la Evaluacin del Progreso Educativo). Estos estudios se han centrado en aspectos del currculo comunes a los diferentes pases participantes, que hicieran posible la comparacin.

En el contexto de la evaluacin del rendimiento alcanzado en los diferentes sistemas educativos a travs de pruebas externas, se ha venido produciendo un traslado de la atencin desde los contenidos cognoscitivos del currculo a las destrezas o competencias del alumnado. En este sentido podra citarse la iniciativa PISA (Programa para la Evaluacin Internacional del Alumnado), que tiene como objetivo evaluar cada tres aos (hasta ahora se cuenta con evaluaciones en 2000, 2003, 2006 y 2009) los conocimientos y destrezas en matemticas, lectura, ciencias y resolucin de problemas. Las pruebas utilizadas se basan en competencias bsicas que deben alcanzar los alumnos y alumnas, con independencia de las peculiaridades curriculares que caracterizan a los sistemas educativos de los respectivos pases, facilitando de este modo la comparabilidad entre los resultados obtenidos.

La aplicacin de pruebas de rendimiento es, a juzgar por la reflexin de los profesionales de la enseanza, una garanta para la mejora efectiva de la educacin y, al mismo tiempo, puede ser un instrumento til para la toma de decisiones que incida en la mejora del sistema. Es una necesidad evidente conocer los niveles competenciales del alumnado de Educacin Primaria y de Educacin Secundaria Obligatoria, al ser consideradas enseanzas bsicas y obligatorias. Por tanto, se hace preciso establecer un procedimiento de evaluacin que nos permita obtener informacin objetiva y rigurosa sobre aquellas competencias consideradas bsicas, y que posibilite a los agentes directos de la enseanza reflexionar sobre los resultados de su alumnado e iniciar acciones que conduzcan a su mejora, adems de proporcionar referentes sobre aspectos fundamentales que debera alcanzar la totalidad de la poblacin.

Respondiendo a este propsito, la evaluacin se centra en el alumnado que finalice el 2 curso del 2 Ciclo de Educacin Primaria y del 2 curso de Educacin Secundaria Obligatoria. De este modo, las posibilidades de utilizar los resultados con un sentido formativo son mayores que si valorramos los logros obtenidos al trmino de las respectivas etapas escolares consideradas.

15


2 1. La competencia en

razonamiento matemtico

16


17


2. LA COMPETENCIA EN RAZONAMIENTO MATEMTICO.

El punto de partida para la evaluacin de la competencia bsica matemtica lo constituye

dimensiones que aluden a la capacidad de organizar, comprender e interpretar informacin, a la

capacidad de expresin y a la capacidad para plantear y resolver problemas.

Circunscribindonos al campo de esta disciplina, estaramos hablando de lo que se denomina en

trminos genricos la competencia matemtica o alfabetizacin matemtica del alumnado,

concepto con el que se hace referencia a la capacidad del individuo para resolver situaciones

prcticas cotidianas, utilizando para este fin los conceptos y procedimientos matemticos.

El desglose de las mencionadas competencias generales en elementos de competencia,

ha dado lugar a que se focalice el inters sobre las capacidades de los sujetos para analizar y

comprender las situaciones, identificar conceptos y procedimientos matemticos aplicables,

razonar sobre las mismas, generar soluciones y expresar los resultados de manera adecuada. El

dominio de estas capacidades revelar en qu grado el o la estudiante es competente para

utilizar las matemticas en una diversidad de escenarios reales.

Descartamos por tanto el mero aprendizaje de conocimientos y procedimientos

matemticos en s mismos, poniendo el nfasis sobre la aplicacin de stos a situaciones de la

vida real. Interesa valorar cmo el o la estudiante aplica con eficacia sus habilidades de

razonamiento numrico, clculo, razonamiento espacial u organizacin de la informacin.

La adquisicin de la competencia matemtica aparece reflejada entre los objetivos

generales que figuran en el actual currculo escolar. Concretamente, en el rea de matemticas

figuran objetivos que hacen clara referencia a la conexin entre los conocimientos matemticos y

las situaciones reales, como reflejan los siguientes objetivos extrados del Decreto por el que se

establecen las enseanzas correspondientes a la Educacin Secundaria Obligatoria en Andaluca:

A partir de los objetivos y criterios de evaluacin establecidos para la etapa educativa de la

Educacin Secundaria Obligatoria, la competencia matemtica que ha sido tomada como objeto

de la evaluacin es la que se recoge en la tabla siguiente:

Educacin Secundaria Obligatoria:

- Utilizar el conocimiento matemtico para organizar, interpretar e intervenir en diversas

situaciones de la realidad.

- Comprender e interpretar distintas formas de expresin matemtica e incorporarlas al

lenguaje y a los modos de argumentacin habituales.

- Reconocer y plantear situaciones en las que existan problemas susceptibles de ser

formulados en trminos matemticos, utilizar diferentes estrategias para resolverlos y

analizar los resultados utilizando los recursos apropiados.

18


EDUCACIN SECUNDARIA OBLIGATORIA. COMPETENCIA EN RAZONAMIENTO MATEMTICO

DIMENSIN ELEMENTOS DE COMPETENCIA

SM1. Organizar, comprender e interpretar

informacin

SM1.1. Identificar significado de la informacin numrica y

simblica.

SM1.2. Comprende informacin presentada en formato grfico.

SM1.3. Ordena informacin utilizando procedimientos

matemticos.

SM2. Expresin matemtica

SM2.1. Justifica resultados con argumentos de base matemtica.

SM2.2. Se expresa con vocabulario y smbolos matemticos

bsicos.

SM2.3. Utiliza formas adecuadas de representacin segn el

propsito y la naturaleza de la situacin.

SM3. Plantear y resolver problemas

SM3.1. Traduce las situaciones reales a esquemas matemticos.

SM3.2. Selecciona estrategias adecuadas, valorando la

pertinencia de diferentes vas para resolver un problema.

SM3.3. Selecciona los datos apropiados para resolver un

problema.

21


3 2. Ejemplos de preguntas graduadas

segn su nivel de dificultad

22


21


Prueba 2009 -2010 Educacin Secundaria. Pregunta dificultad baja.

Puntuacin media: 3,43. Rango de puntuaciones: de 1 a 4.

22


Prueba 2009 -2010 Educacin Secundaria. Pregunta dificultad media.


23


Prueba 2009 -2010 Educacin Secundaria. Pregunta dificultad alta.


23


4 3. Anexos

24


45


ANEXO II.1

Competencia bsica en el Conocimiento y la interaccin con el mundo fsico y natural.

Cuadernillo: 2009-2010. Educacin Primaria.

Anexo 4.1 Cuadernillos: 2006-2007. Educacin

Secundaria Obligatoria

46


Evaluacin de diagnstico 2006 -2007

Consejera de Educacin Direccin General de Ordenacin y Evaluacin Educativa

2

Alumno/a N.: _________ Grupo: _______ Centro: _____________________ Localidad: ___________________ Provincia: ___________________

PRUEBA DE LA EVALUACIN DE DIAGNSTICO

COMPETENCIAS BSICAS EN

MATEMTICAS

PRIMER CUADERNILLO

2 Educacin Secundaria Obligatoria

Eres chica o chico?

Chica Chico

Marca con una cruz (X)



1

Pregunta 1 EN LA FRUTERA

A los hermanos Juan y Antonio, su madre les ha mandado a la frutera a hacer las siguientes compras:

x Kg de zanahorias a 0,70 /Kg. x de Kg de pimientos a 2,20 /Kg. x 1 Kg y de naranjas a 0,80 /Kg. x 1 Kg y de manzanas a 1,40 /Kg.

Cunto pesa el total de los productos comprados? Explica cmo obtienes el resultado. Respuesta:

Pregunta 2 La madre piensa que se ha gastado ms en las frutas que en las verduras. Tiene razn? Explcalo. Respuesta:



2

Pregunta 3 RELOJES

En un aeropuerto hay varios relojes que sealan la hora en ese momento en diversas partes del mundo. Ayer se quitaron los letreros de las ciudades para limpiarlos y el encargado de volverlos a colocar no sabe a qu reloj corresponde cada uno. Sabiendo que en Melbourne (Australia) son dos horas menos que en Madrid, que en Hong Kong (China) son cinco horas menos que en Madrid y que en Pretoria (Sudfrica) son seis horas menos que en Hong Kong, indica a qu ciudad corresponde la hora marcada en cada reloj.

1 2 3 4 Respuesta:



3

Pregunta 4

TERRENO FAMILIAR Mi familia tiene un pequeo terreno rectangular en el campo, doble de largo que de ancho. Recientemente mi padre y mi madre se encargaron de vallar todo el terreno y necesitaron exactamente 120 metros de tela metlica. Puedes decirme cul es la superficie del terreno y cmo la has obtenido? Respuesta:



4

Pregunta 5 CARRERA

Julia se cartea con su amigo Brian, con el que hizo un intercambio el curso pasado. Ambos son aficionados a correr y se cuentan en sus cartas qu distancia recorren cuando salen a entrenar. El problema es que Brian mide en millas y Julia en kilmetros. En la ltima carta Brian le comenta que ha recorrido 7 millas y media y Julia responde que hace 10 Km y medio. Julia est muy contenta porque cree que ha corrido ms que su amigo, pero Brian por su parte defiende que l ha corrido ms. Explica, apoyndote en datos, quin tiene razn. (Nota: Recuerda que la milla terrestre equivale a 1609 metros).

Respuesta:



5

Pregunta 6

CINE En un cine, la entrada ms un paquete de palomitas cuesta 6,30 . En el mismo cine y sin rebajar el precio, compramos dos entradas y tres paquetes de palomitas y nos cobran 14,10 .

Explica el proceso que hay que seguir para encontrar el valor de la entrada del cine y del paquete de palomitas. Indica esos valores. Respuesta:



6

Pregunta 7

CONSTRUYENDO ELES En los siguientes dibujos se muestra la construccin de las cuatro primeras figuras de una serie utilizando cuadraditos negros.

1 2 3 4 Considera la siguiente cuestin: cuntos cuadraditos negros harn falta para dibujar la pieza que ocupa el lugar 100? Para responderla, podramos empezar de diferentes formas. Una primera forma de hacerlo comenzara diciendo:

Cada rama de la ele tiene 100 cuadraditos negros y adems est el del vrtice Una segunda forma de hacerlo sera decir:

Una rama tiene 100 cuadraditos negros y la otra 101 luego en total hay Una tercera forma de empezar a responder podra ser:

La figura se obtiene de quitar a un cuadrado de 101 cuadraditos de lado, un cuadrado de lado 100

Lee atentamente cada una de las respuestas anteriores, seala la que te parezca ms sencilla, explicando por qu y compltala para terminar de responder a la cuestin sobre el nmero de cuadraditos negros que haran falta para dibujar la pieza que ocupa el lugar 100. Respuesta:



7

Pregunta 8: VISTAS

Ana quiere ser delineante y le gusta mucho el dibujo tcnico. El profesor le ha dado una escultura de cubos y cilindros para que haga distintas vistas de l. De las seis vistas realizadas dos son incorrectas. Cules?.

A B C

D E F

Respuesta:



8

Pregunta 9 GLOBOS

En las fiestas de mi pueblo ha llegado un vendedor de globos con estas figuras tan curiosas. Escribe el nombre geomtrico de las formas que tienen cada uno de los globos. Respuesta:

CONSEJERA DE EDUCACIN



2

Alumno/a N.: _________ Grupo: _______ Centro: _____________________ Localidad: ___________________ Provincia: ___________________



MATEMTICAS

SEGUNDO CUADERNILLO


Eres chica o chico?

Chica Chico




1

Pregunta 10

DEPORTE

Para ver la efectividad de 5 deportistas se ha anotado en un grfico el nmero de partidos jugados y el nmero de goles marcados. Ordena los deportistas segn el nmero de partidos jugados (de menor a mayor).

Respuesta:



2

Pregunta 11

LAS TEMPERATURAS DEL ENFERMO En la clnica ToyBueno se toma la temperatura corporal de las personas enfermas dos veces al da para tener perfecto conocimiento de su evolucin. Para ello tienen, de cada persona enferma, una tabla semanal como la siguiente:

Lunes Martes Mircoles Jueves Viernes Sbado Domingo

Maana 37,4 37,9 38,4 38,4 38,9 37,8 37,5

Tarde 37,8 38,7 39,6 38,8 38,6 37,5 37,1

Utilizando los datos de esta tabla, expresa en la siguiente grfica la evolucin de la temperatura corporal que esta persona enferma tiene por la maana.

Pregunta 12 Durante el fin de semana, cundo se encuentra mejor esa persona enferma, por la maana o por la tarde? Explcalo razonadamente.

Respuesta:

mart

es

mi

rco

les

jueves

vie

rnes

sb

ad

o

dom

ing

o

lun

es



3

Pregunta 13

LA EVOLUCIN DEL PRECIO DE LA VIVIENDA La evolucin del precio medio de la vivienda nueva en una ciudad andaluza a lo largo de seis aos ha sido:

Aos 2000 2001 2002 2003 2004 2005

Precio (/m2) 918 1023 1130 1262 1432 1653

El precio de la vivienda usada en la misma ciudad viene reflejado en el grfico siguiente:

Precio de la vivienda usada

836 897997

12151466

1699

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000 2001 2002 2003 2004 2005

Aos

Prec

io e

n eu

ros/

met

ro c

uadr

ado

Qu incremento se ha producido entre 2003 y 2004 en cada uno de los dos tipos de vivienda? Respuesta:



4

Pregunta 14 TRABAJAR

Leyendo el peridico hemos encontrado la siguiente informacin sobre el paro registrado en Espaa desde enero del 2005 a enero del 2006.

En qu fechas se dan el mayor y el menor nmero de personas paradas?

Respuesta:



5

Pregunta 15 LA CLASE

Los datos sobre edad y sexo del alumnado de nuestra clase de 2 de ESO son los que aparecen en la siguiente tabla.

EDAD CHICOS CHICAS

13 3 8 14 6 5 15 1 1

Si la profesora elige a un alumno al azar para que represente a la clase en un acto del centro en el que participarn miembros de todos los cursos, habr ms posibilidades de que sea un chico o de que sea una chica? En qu datos te has apoyado para tomar tu decisin?

Respuesta:



6

Pregunta 16

TU DEPORTE FAVORITO

En los tres grupos de 2 de ESO se ha realizado una encuesta por la profesora de Educacin Fsica sobre las preferencias de su alumnado a la hora de hacer deporte. Los resultados aparecen en los siguientes diagramas:

Grupo A Grupo B

DEPORTES

02468

101214

Atleti

smo

Balon

cesto

Ftbo

l

Natac

in

Alu

mno

s

DEPORTES

02468

1012

Atlet

ismo

Balon

cesto

Alu

mno

s

Grupo C

DEPORTES

02468

1012

Atleti

smo

Balon

cesto

Ftbo

l

Natac

in

Alu

mno

s

Escribe por orden los deportes, desde el ms preferido por los alumnos de 2 de ESO hasta el menos preferido, e indica cmo has llegado a establecer ese orden. Respuesta:



7

Pregunta 17

DADOS

Un equipo de 12 personas ha conseguido un trofeo. Para decidir quin conservar el trofeo en su casa, deciden hacer un sorteo. Asignan nmeros desde el 1 al 12 a cada jugador o jugadora y luego lanzan dos dados (con seis caras que corresponden a los nmeros que van del 1 al 6). El nmero obtenido al sumar el resultado de los dos dados determinar quin conservar el trofeo. Te parece un buen procedimiento para determinar quin conserva el trofeo? Por qu? Respuesta:

47


ANEXO II.2.

Competencia bsica en el Conocimiento y la interaccin con el mundo fsico y natural.

Pautas de correccin: 2009-2010. Educacin Primaria.

Anexo 4.2 Pautas de correccin: 2006-2007. Educacin


48



Direccin General de Ordenacin y Evaluacin Educativa Consejera de Educacin

P

2

AUTAS DE CORRECCIN



MATEMTICAS

Educacin Secundaria Obligatoria



1

SITUACIN-PROBLEMA: EN LA FRUTERA

Pregunta 1

A los hermanos Juan y Antonio, su madre les ha mandado a la frutera a hacer las siguientes compras:

o kg de zanahorias a 0,70 /kg o de kg de pimientos a 2,20 /kg o 1 kg y de naranjas a 0,80 /kg o 1 kg y de manzanas a 1,40 /kg

Cunto pesa el total de los productos comprados? Explica cmo obtienes el resultado.

Pregunta 1 Competencia Organizar, comprender e interpretar informacin

Elemento de competencia

Identifica el significado de la informacin numrica y simblica

Contenido Nmeros y medida

2

La respuesta correcta es: 4 kg. Se obtiene mediante la suma de todas las cantidades dadas. Se puede obtener sumando las fracciones: + + + = 8/4 = 2 y aadiendo a este resultado los 2 kg restantes. Se puede expresar pasando las fracciones a nmeros decimales y sumndolos: 0,5 + 0,25 + 1,5 + 1,75 = 4.

1 Da la respuesta correcta sin argumentarla. No indica las unidades

Puntuacin

0 Cualquier otra respuesta



2

SITUACIN-PROBLEMA: EN LA FRUTERA

Pregunta 2 La madre piensa que se ha gastado ms en las frutas que en las verduras. Tiene razn? Explcalo.

Pregunta 2 Competencia Expresar


Justifica resultados expresando argumentos con una base matemtica


2

La respuesta correcta es que tiene razn pues en las frutas se ha gastado:

1,5 kg X 0,8 /kg + 1,75 X 1,4 /kg = 3,65 mientras que en verduras se ha gastado: 0,5 X 0,7 /kg + 0,25 X 2,2 /kg = 0,9 No es necesario que las operaciones se indiquen de la forma anterior, sino que es suficiente que aparezcan los clculos anteriores

1 Responde que tiene razn pero aporta una argumentacin pobre, no basada en las operaciones que deben realizarse

Puntuacin




3

SITUACIN-PROBLEMA: RELOJES

Pregunta 3

En un aeropuerto hay varios relojes que sealan la hora en ese momento en diversas partes del mundo. Ayer se quitaron los letreros de las ciudades para limpiarlos y el encargado de volverlos a colocar no sabe a qu reloj corresponde cada uno. Sabiendo que en Melbourne (Australia) son dos horas menos que en Madrid, que en Hong Kong (China) son cinco horas menos que en Madrid y que en Pretoria (Sudfrica) son seis horas menos que en Hong Kong, indica a qu ciudad corresponde la hora marcada en cada reloj.

1 2 3 4



Comprende la informacin presentada en un formato grfico


2

Respuesta completa:

1 Hong Kong 2 Pretoria 3 Madrid 4 Melbourne

1 Hay dos relojes correctamente ordenados

Puntuacin




4

SITUACIN-PROBLEMA: TERRENO FAMILIAR Pregunta 4

Mi familia tiene un pequeo terreno rectangular en el campo, doble de largo que de ancho.

Recientemente mi padre y mi madre se encargaron de vallar todo el terreno y necesitaron exactamente 120 metros de tela metlica. Puedes decirme cul es la superficie del terreno y cmo la has obtenido?

Pregunta 4 Competencia Plantear y resolver problemas


Traduce las situaciones reales a esquemas o estructuras matemticos


2

Superficie del campo: 800 m Para obtenerla hay que conocer cunto mide el largo y el ancho y al ser doble largo que ancho, el permetro total seran 6 anchos, por lo que el ancho mide 120: 6 = 20 m Largo = 2 20 m = 40 m Superficie = 20 m 40 m = 800 m

1

La superficie calculada correctamente y la explicacin confusa o incompleta. No incluir las unidades.

Puntuacin

0 Respuesta incorrecta, sin explicacin o sin respuesta



5

SITUACIN-PROBLEMA: CARRERA

Pregunta 5

Julia se cartea con su amigo Brian con el que hizo un intercambio el curso pasado. Ambos son aficionados a correr y se cuentan en sus cartas qu distancia recorren cuando salen a entrenar. El problema es que Brian mide en millas y Julia en kilmetros. En la ltima carta Brian le comenta que ha recorrido 7 millas y media y Julia responde que hace 10 km y medio. Julia est muy contenta porque cree que ha corrido ms que su amigo, pero Brian por su parte defiende que l ha corrido ms. Explica, apoyndote en datos, quin tiene razn.

(Nota: Recuerda que la milla terrestre equivale a 1609 metros).



Justifica resultados expresando argumentos con una base matemtica


2

Brian ha recorrido la mayor distancia, ya que ha recorrido 1609 m 7 + 1609 m :2= 1609 m 7 + 804,5 m = 12067,5 m = 12,0675 km > 10,5 km Tambin es vlida cualquier otra explicacin correcta, como por ejemplo, 1609 m 7, 5 = 12067,5 m = 12,05625 km > 10,5 km

1

Da la solucin correcta pero no indica unidades o no aporta suficientes datos que la avalen.

Puntuacin

0 Cualquier otra respuesta o respuesta en blanco.



6

SITUACIN-PROBLEMA: CINE

Pregunta 6 En un cine, la entrada ms un paquete de palomitas cuesta 6,30 . En el mismo cine y sin rebajar el precio, compramos dos entradas y tres paquetes de palomitas y nos cobran 14,10 .

Explica el proceso que hay que seguir para encontrar el valor de la entrada del cine y del paquete de palomitas. Indica esos valores.

Pregunta 6 Competencia Plantear y resolver problemas Elemento de competencia

Selecciona estrategias adecuadas

Contenido Nmeros y medidas

2

La entrada ms las palomitas valen 6,30 , luego dos entradas y dos de palomitas cuestan el doble, 12,60 . Si con una de palomitas ms, cuesta 14,10 , entonces las palomitas cuestan 14,10 12,60 = 1,50 y la entrada 6,30 1,50 = 4,80 . Puede haber algn alumno que plantee un sistema de dos ecuaciones con dos incgnitas. Se considerar vlido si da la solucin correcta.

1 Da la solucin correcta pero no explica suficientemente la estrategia seguida

Puntuacin




7

SITUACIN-PROBLEMA: CONSTRUYENDO ELES

Pregunta 7

En los siguientes dibujos se muestra la construccin de las cuatro primeras figuras de una serie utilizando cuadraditos negros.

1 2 3 4

Considera la siguiente cuestin: cuntos cuadraditos negros harn falta para dibujar la pieza que ocupa el lugar 100? Para responderla, podramos empezar de diferentes formas.

Una primera forma de hacerlo comenzara diciendo: Cada rama de la ele tiene 100 cuadraditos negros y adems est el del vrtice

Una segunda forma de hacerlo sera decir: Una rama tiene 100 cuadraditos negros y la otra 101 luego en total hay

Una tercera forma de empezar a responder podra ser: La figura se obtiene de quitar a un cuadrado de 101 cuadraditos de lado, un cuadrado de lado

100

Lee atentamente cada una de las respuestas anteriores, seala la que te parezca ms sencilla, explicando por qu y compltala para terminar de responder a la cuestin sobre el nmero de cuadraditos negros que haran falta para dibujar la pieza que ocupa el lugar 100.


Valora la pertinencia de diferentes vas para resolver problemas con una base matemtica

Contenido Geometra

2

La respuesta es 201, porque: Si elige la 1 forma de resolverlo: 2 100 + 1 = 201. Si elige la 2 forma de resolverlo: Una rama tiene 100

cuadraditos y la otra 101 luego en total 100 + 101 = 201. Si elige la 3 forma de resolverlo: La figura se obtiene de

quitar a un cuadrado de lado 101 cuadraditos un cuadrado de lado 100: 1012 1002 = 10201 10000 = 201

No podemos indicar que ninguna de las formas anteriores sea mejor que otra, por lo que da lo mismo cul elija. Tiene que argumentar por qu le parece ms sencilla; si utiliza el sentido comn, ser considerada vlida.

1 Da la respuesta 201, argumentando escasamente la forma elegida para su clculo. Da una respuesta incorrecta, pero la argumentacin es vlida.

Puntuacin

0 Cualquier otra respuesta o falta de argumentacin



8

SITUACIN-PROBLEMA: VISTAS

Pregunta 8

Ana quiere ser delineante y le gusta mucho el dibujo tcnico. El profesor le ha dado una escultura de cubos y cilindros para que haga distintas vistas de l.

De las seis vistas realizadas dos son incorrectas. Cules?

A B C

D E F



Comprende informacin presentada en un formato grfico

Contenido Geometra

2 Las vistas incorrectas son C y E

1 Indicar slo una vista errnea Puntuacin

0 No indicar ninguna de las vistas errneas



9

SITUACIN-PROBLEMA: GLOBOS

Pregunta 9

En las fiestas de mi pueblo ha llegado un vendedor de globos con estas figuras tan curiosas. Escribe el nombre geomtrico de las formas que tienen cada uno de los globos.

Respuesta:



Se expresa utilizando vocabulario y smbolos matemticos bsicos

Contenido Geometra

2

Los nombres de las figuras de izquierda a derecha son

Cilindro Icosaedro Cono Hexaedro o cubo Esfera Pirmide

Se permite un error

1 Da la respuesta correcta de tres o cuatro figuras

Puntuacin

0 Menos de tres figuras correctamente nombradas



10

SITUACIN-PROBLEMA: DEPORTE

Pregunta 10

Para ver la efectividad de 5 deportistas se ha anotado en un grfico el nmero de partidos jugados y el nmero de goles marcados.

Ordena los deportistas segn el nmero de partidos jugados (de menor a mayor).

Pregunta 10 Competencia Organiza, comprende e interpreta informacin


Ordena informacin utilizando procedimientos matemticos

Contenido Funciones y su representacin grfica

2 A, D, B, C, E o bien A, D, B, E, C

1 Dos de los deportistas aparecen mal situados. Puntuacin




11

SITUACIN-PROBLEMA: LAS TEMPERATURAS DEL ENFERMO

Pregunta 11

En la clnica ToyBueno se toma la temperatura corporal de las personas enfermas dos veces al da para tener perfecto conocimiento de su evolucin. Para ello tienen, de cada persona enferma, una tabla semanal como la siguiente:

Lunes Martes Mircoles Jueves Viernes Sbado Domingo Maana 37,4 37,9 38,4 38,4 38,9 37,8 37,5

Tarde 37,8 38,7 39,6 38,8 38,6 37,5 37,1

Utilizando los datos de esta tabla, expresa en la siguiente grfica la evolucin de la temperatura corporal que esta persona enferma tiene por la maana.



12



Utiliza formas adecuadas de representacin segn el propsito y naturaleza de la situacin


2 Respuesta correcta: tener la grfica bien realizada. Colocar correctamente en la grfica los valores de las temperaturas, aunque no una los puntos con segmentos.

.

1 Tener cinco o seis datos bien colocados en la grfica

Puntuacin

0 Tener menos de cinco datos bien colocados en la grfica



13

SITUACIN-PROBLEMA: LAS TEMPERATURAS DEL ENFERMO

Pregunta 12

Durante el fin de semana, cundo se encuentra mejor esa persona enferma, por la maana o por la tarde? Explcalo razonadamente.



Selecciona los datos apropiados para resolver un problema


2

Respuesta correcta: comparando los datos de las temperaturas de la maana con los de la tarde, observamos que el sbado y el domingo (e incluso el viernes) la temperatura de la tarde es inferior, por lo que podemos decir que se encontraba mejor por la tarde.

1 Da la respuesta correcta sin argumentarla.

Puntuacin

0 La respuesta dada no responde a lo que se le pregunta. Respuesta en blanco.



14

SITUACIN-PROBLEMA: LA EVOLUCIN DEL PRECIO DE LA VIVIENDA

Pregunta 13 La evolucin del precio medio de la vivienda nueva en una ciudad andaluza a lo largo de seis aos ha sido:

Aos 2000 2001 2002 2003 2004 2005

Precio (/m2) 918 1023 1130 1262 1432 1653 El precio de la vivienda usada en la misma ciudad viene reflejado en el grfico siguiente:

Precio de la vivienda usada

836 897997

12151466

1699

0200400600800

10001200140016001800

2000 2001 2002 2003 2004 2005Aos

Prec

io en

eu

ros/

met

ro

cuad

rado

Qu incremento se ha producido entre 2003 y 2004 en cada uno de los dos tipos de vivienda?

Pregunta 13 Competencia Organizar, comprender e interpretar la informacin. Elemento de competencia

Comprende la informacin presentada en formato grfico.


2

- Incremento de la vivienda nueva: 170 euros/ metro cuadrado.

- Incremento de la vivienda usada: 251 euros/ metro cuadrado.

1 Una de las dos soluciones correctas y la otra incorrecta o en blanco.

Puntuacin

0 Las dos respuestas incorrectas o sin respuesta.



15

SITUACIN-PROBLEMA: TRABAJAR

Pregunta 14

Leyendo el peridico hemos encontrado la siguiente informacin sobre el paro registrado en Espaa desde enero del 2005 a enero del 2006.

En qu fechas se dan el mayor y el menor nmero de personas paradas?

Pregunta 14 Competencia Organizar, comprender e interpretar informacin Elemento de competencia

Comprende la informacin presentada en un formato grfico

Contenido Estadstica y azar

2 Mayor: enero de 2005. Menor: junio de 2005.

1 Una de las dos soluciones correctas y la otra no o en blanco.

Puntuacin

0 Las dos respuestas incorrectas o sin respuesta.



16

SITUACIN-PROBLEMA: LA CLASE

Pregunta 15

Los datos sobre edad y sexo del alumnado de nuestra clase de 2 de ESO son los que aparecen en la siguiente tabla.

EDAD CHICOS CHICAS 13 3 8 14 6 5 15 1 1

Si la profesora elige a un alumno al azar para que represente a la clase en un acto del centro en el que participarn miembros de todos los cursos, habr ms posibilidades de que sea un chico o de que sea una chica? En qu datos te has apoyado para tomar tu decisin?


Selecciona los datos apropiados para resolver un problema


2 Ms posibilidades de que sea chica, porque hay 14 chicas por slo 10 chicos, o bien, porque hay 14 chicas de un total de 24 alumnos en la clase.

1 Ms posibilidades de que sea chica, pero no se indican los datos considerados.

Puntuacin




17

SITUACIN-PROBLEMA: DEPORTES

Pregunta 16

En los tres grupos de 2 de ESO se ha realizado una encuesta por la profesora de Educacin Fsica sobre las preferencias de su alumnado a la hora de hacer deporte. Los resultados aparecen en los siguientes diagramas:

Grupo A Grupo B DEPORTES

0

2

4

6

8

10

12

14

Atletismo Baloncesto Ftbol Natacin

alu

mn

ado

DEPORTES

0

2

4

6

8

10

12

Atleti

smo

Balon

cesto

alu

mn

ado

Grupo C DEPORTES

0

2

4

6

8

10

12

Atletismo Baloncesto Ftbol Natacin

alu

mn

ado

Escribe por orden los deportes, desde el ms preferido por los alumnos de 2 de ESO hasta el menos preferido, e indica cmo has llegado a establecer ese orden.

Pregunta 16 Competencia Organiza, comprende e interpreta informacin Elemento de competencia

Ordena informacin utilizando procedimientos matemticos


2

Ftbol, Baloncesto, Natacin, Atletismo Se llega a este orden a partir del total de alumnos que prefieren cada deporte en los tres grupos considerados globalmente, o bien calculando la media de preferencias para cada deporte

1 Presenta el orden correcto, pero no expresa claramente el procedimiento matemtico utilizado para determinarlo.

Puntuacin

0 Cualquier otra respuesta o respuesta en blanco



18

SITUACIN-PROBLEMA: DADOS Pregunta 17

Un equipo de 12 personas ha conseguido un trofeo. Para decidir quin conservar el trofeo en su casa, deciden hacer un sorteo. Asignan nmeros desde el 1 al 12 a cada jugador o jugadora y luego lanzan dos dados (con seis caras que corresponden a los nmeros que van del 1 al 6). El nmero obtenido al sumar el resultado de los dos dados determinar quin conservar el trofeo.

Te parece un buen procedimiento para determinar quin conserva el trofeo? Por qu?



Traduce las situaciones reales a esquemas o estructuras matemticos


2 No, porque el 1 no puede salir y algunos nmeros son ms probables que otros.

1 Responde No, pero el argumento no tiene en cuenta la probabilidad de los sucesos o no lo hace correctamente.

Puntuacin

0 Cualquier otra respuesta o respuesta en blanco. Responde No, sin argumentar nada.

Si usted aplica esta prueba a su alumnado, una vez corregida puede averiguar el nivel de

rendimiento de cada alumno o alumna. Para ello puede situar su puntuacin en el percentil1 que

le corresponda segn los resultados que se obtuvieron en la aplicacin de la prueba en el ao

correspondiente.

Ejemplo: Para averiguar el percentil que corresponde a una puntuacin 28, buscamos

28 en la columna Puntuacin y comprobamos que corresponde al percentil 96. El percentil 96

significa que el 96% del alumnado que hizo las pruebas en el ao correspondiente ha obtenido

una puntuacin menor o igual que 28.

Percentiles Puntuacin


1 2

51 17

2 3

52 17

3 4

53 17

4 5

54 17

5 6

55 17

6 6

56 18

7 7

57 18

8 7

58 18

9 8

59 18

10 8

60 18

11 8

61 18

12 9

62 19

13 9

63 19

14 9

64 19

15 10

65 19

16 10

66 19

17 10

67 20

18 10

68 20

19 11

69 20

20 11

70 20

21 11

71 20

22 11

72 21

23 12

73 21

24 12

74 21

25 12

75 21

26 12

76 21

27 12

77 22

28 13

78 22

29 13

79 22

30 13

80 22

31 13

81 23

32 13

82 23

33 14

83 23

34 14

84 23

35 14

85 24

36 14

86 24

37 14

87 24

38 14

88 25

39 15

89 25

40 15

90 25

41 15

91 26

42 15

92 26

43 15

93 26

44 15

94 27

45 16

95 27

46 16

96 28

47 16

97 29

48 16

98 30

49 16

99 31

50 17

100 34

1 Percentil es el valor que divide un conjunto ordenado de datos estadsticos de forma que un porcentaje de

tales datos sea inferior a dicho valor.

49


Anexo 4.3 Cuadernillos: 2007-2008. Educacin


50


Evaluacin de diagnstico 2007-2008


2

Alumno/a N.: _________ Grupo: _______ Centro: _____________________ Localidad: ___________________



MATEMTICAS

PRIMER CUADERNILLO


Eres chica o chico?

Chica Chico


Junta de Andaluca. Consejera de Educacin Direccin General de Ordenacin y Evaluacin Educativa Depsito Legal: SE-4790-07 Impreso en Espaa / Printed in Spain Imprime: CAYMASA (Sevilla)



1

LA CUERDA Claudia juega con una cuerda formando un rectngulo de 30 cm de largo y 20 cm de ancho. Despus, transforma la figura en un cuadrado con igual permetro. PREGUNTA 1 Haz un dibujo que represente cada situacin.



2

PATIO RECTANGULAR Isa quiere utilizar una expresin con letras que represente la medida del borde del patio de recreo rectangular que se muestra en el dibujo.

PREGUNTA 2 Cul o cules de las siguientes expresiones representan el permetro del patio? Marca con una X.

a. 2 (p + q)

b. 2p + q

c. 2p + 2q

d. p + q

e. q p

f. (q p)/2 PREGUNTA 3

Utilizando las letras de la figura, da una frmula para calcular su rea.



3

TIRAS NUMRICAS

PREGUNTA 4 Observa cmo est construida esta tira:

3 4 7 11 18 Siguiendo la misma ley de construccin completa la siguiente:

70

OPERACIONES



4

LAS ESTANTERAS Tengo en mi habitacin una pared que tiene 3,1 m de ancho. Quiero colocar estanteras de madera y las ms baratas se encuentran en una tienda de bricolaje. Las hay de dos tipos: de 80 cm y 60 cm de ancho y las dos tienen 40 cm de fondo.

PREGUNTA 5 La estantera de 80 cm tiene un coste de 50 y la de 60 cm vale 40 . Si tengo un presupuesto mximo de 185 , cuntas estanteras puedo comprar y de qu medidas para llenar la mxima longitud de pared?

OPERACIONES

RESPUESTA



5

PREGUNTA 6 Cul es el coste mnimo necesario para rellenar de estanteras tres metros de pared, al menos? Recuerda que la estantera de 80 cm tiene un coste de 50 y la de 60 cm vale 40 . Justifica tu respuesta.

OPERACIONES

RESPUESTA



6

BALANZA Para enviar por una empresa de transportes estas cuatro latas de membrillo iguales, necesito saber su peso. Con ayuda de unas pesas consigo equilibrar la balanza como se ve en la figura.

PREGUNTA 7 Cunto pesa cada lata? Explica razonadamente cmo lo has averiguado.



7

MP4 He conseguido ahorrar 90 para comprarme un MP4, pero el que me gusta vale 120 . He esperado a las rebajas de enero y tiene un 20% de descuento.

PREGUNTA 8

Cuntos euros me faltan?

OPERACIONES

RESPUESTA

OFERTA

20 %de

descuento



8

VIAJE A USA Luca va a viajar a Estados Unidos. Por ello va a cambiar 500 al banco, donde le informan que el cambio monetario ese da es: 1 euro equivale a 1,32 dlares.

PREGUNTA 9 Al cambiar los 500 , cuntos dlares recibe?

OPERACIONES

RESPUESTA PREGUNTA 10 Al volver del viaje an le quedan 171,60 $. En el banco el euro est ahora a 1,30 dlares. Cuntos euros recibe?

OPERACIONES

RESPUESTA

121013

Evaluacin de diagnstico 2007-2008


2

Alumno/a N.: _________ Grupo: _______ Centro: _____________________ Localidad: ___________________



MATEMTICAS

SEGUNDO CUADERNILLO


Eres chica o chico?

Chica Chico


Junta de Andaluca. Consejera de Educacin Direccin General de Ordenacin y Evaluacin Educativa Depsito Legal: SE-4791-07 Impreso en Espaa / Printed in Spain Imprime: CAYMASA (Sevilla)



1

EL TROFEO

PREGUNTA 11

Mi amiga Ana y yo hemos ganado un trofeo de dobles de tenis. Para ver quin se lo queda decidimos hacerlo tirando dos dados. Yo me lo quedo si al multiplicar los dos nmeros que marcan los dados el resultado es par, y ella se lo queda si el resultado es impar. Explica si el sistema es justo o alguien tiene ventaja.



2

SUDOKU DE CUATRO PREGUNTA 12 Completa la tabla siguiente usando los nmeros del uno al cuatro, sin repetirlos, en cada fila y en cada columna. Las celdas unidas por puntos deben contener nmeros consecutivos.

Utiliza para borrador este cuadro



3

PREGUNTA 13 Explica cmo lo has resuelto.

BOLSAS En unos grandes almacenes realizan un sorteo entre sus clientes, de tal manera que el cliente agraciado puede extraer una bola con regalo de alguna de las tres bolsas que se le ofrecen. Segn el color de la bola extrada es uno u otro el regalo. Nos gustara conseguir una videoconsola, que se obtiene sacando una bola amarilla.

Bolsa 1

40 bolas rojas 35 bolas verdes 25 bolas amarillas

Bolsa 2


Bolsa 3




4

PREGUNTA 14

Conociendo el contenido de las bolsas, en qu bolsa sera ms probable sacar una bola amarilla? Por qu?

VIAJE FIN DE CURSO Se quiere financiar el viaje fin de curso con la venta de camisetas con el distintivo del Instituto. El presupuesto que nos da una empresa dedicada a estas tareas depende de la cantidad que pidamos.

De 1 a 100 camisetas. 5 la unidad De 101 a 200 . 4,5 De 201 a 400 . 3 De 401 en adelante.2,5

PREGUNTA 15



5

Si hacemos un pedido de 250 camisetas, cunto nos costar?.

LAS TEMPERATURAS DE LA SEMANA El grfico representa las temperaturas mximas y mnimas (en grados centgrados) registradas en una localidad almeriense y en una semana del ao.

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

Lun

es

Mar

tes

Mi

rcol

es

Juev

es

Vie

rnes

Sba

do

Dom

ingo

MximasMnimas



6

PREGUNTA 16 Cul fue la menor de las temperaturas mximas? Y la mayor de las temperaturas mnimas?

EL TNEL

El alumnado de Alcornocal va a estudiar al instituto de Cieloazul. El camino para el transporte escolar de Alcornocal a Cieloazul, debe pasar actualmente por Buenabrisa. La Consejera de Obras Pblicas y Transportes ha proyectado un tnel bajo el monte que permitir conectar directamente Alcornocal con Cieloazul.

Alcornocal Buenabrisa

Cieloazul

6

8



7

PREGUNTA 17 Cuando se termine la obra del tnel que conectar directamente Alcornocal con Cieloazul, cuntos kilmetros se ahorrarn? Para resolver correctamente la pregunta, fjate bien en el esquema de la derecha:

Alcornocal 6 Km Buenabrisa

8 Km

Cieloazul

? Km



8

CAMINANDO La siguiente grfica representa el desplazamiento de un compaero nuestro desde su casa hasta el instituto, donde recogi un documento en secretara y luego regres a su casa.

PREGUNTA 18 Contesta:

a) A qu distancia de su casa est el instituto?

b) Cunto tiempo estuvo en el instituto?

c) Qu trayecto hizo ms velozmente? Por qu lo sabes?

a) b) c)

51


Anexo 4.4 Pautas de correccin: 2007-2008. Educacin


52




P

2

AUTAS DE CORRECCIN



MATEMTICAS

Educacin Secundaria Obligatoria



1

SITUACIN-PROBLEMA: LA CUERDA

Pregunta 1

Claudia juega con una cuerda formando un rectngulo de 30 cm de largo y 20 cm de ancho. Despus, transforma la figura en un cuadrado con igual permetro.

Haz un dibujo que represente cada situacin.

Pregunta 1 Competencia Expresin matemtica (DS2) Elemento de competencia Utiliza formas adecuadas de representacin (S2.3) Contenido Geometra

4 Dibujo correcto con las medidas indicadas en ambas figuras 3 Correcto pero sin indicar medidas 2 Falta de proporcin en las medidas de los dibujos

Puntuacin

1 Dibujos incorrectos



2

SITUACIN-PROBLEMA: PATIO RECTANGULAR

Pregunta 2 Isa quiere utilizar una expresin con letras que represente la medida del borde del patio de recreo rectangular que se muestra en el dibujo.

Cul o cules de las siguientes expresiones representan el permetro del patio? Marca con una X.

a. 2 (p + q) b. 2p + q c. 2p + 2q d. p + q e. q p f. (q p)/2

Pregunta 2 Competencia Organizar, comprender e interpretar informacin (DS1) Elemento de competencia Identificar significado de la informacin numrica y

simblica (S1.1) Contenido lgebra

4 a y c

3 Slo contesta una, que es correcta, o bien las dos correctas y otra errnea

2 Una de ellas correcta y otra u otras errneas

Puntuacin

1 Nada correcto



3

SITUACIN-PROBLEMA: PATIO RECTANGULAR

Pregunta 3

Utilizando las letras de la figura, da una frmula para calcular su rea.

Pregunta 3 Competencia Expresin matemtica (DS2) Elemento de competencia Se expresa con vocabulario y smbolos matemticos bsicos (S2.2) Contenido lgebra

4 A = p q A = q p

3 p multiplicado por q o p multiplicado por q (Se est pidiendo la expresin con letras algebraica- del rea)

2 Base x Altura (Se est pidiendo la expresin con esas mismas letras, p y q)

Puntuacin

1 Cualquier otra opcin



4

SITUACIN-PROBLEMA: TIRAS NUMRICAS Pregunta 4

Observa cmo est construida esta tira:

3 4 7 11 18

Siguiendo la misma ley de construccin completa la siguiente:

70

Pregunta 4 Competencia Plantear y resolver problemas (DS3) Elemento de competencia Selecciona estrategias adecuadas (S3.2) Contenido Nmeros y medidas

4

Cualquier par de nmeros cuya suma sea 70 sirven para iniciar la serie y que los dos ltimos estn bien calculados como sumas Por ejemplo: 10 - 60 - 70 - 130 - 200, 30 - 40 - 70 - 110 - 180

3

Los cuatro primeros correctos, pero el ltimo lo deja en blanco. Da los dos primeros correctamente, pero comete un error aritmtico en el resto.

2 Da los dos primeros correctamente, pero no indica los dos ltimos.

Puntuacin

1 Ninguno correcto.



5

SITUACIN-PROBLEMA: LAS ESTANTERAS Pregunta 5 Tengo en mi habitacin una pared que tiene 3,1 m de ancho. Quiero colocar estanteras de madera y las ms baratas se encuentran en una tienda de bricolaje. Las hay de dos tipos: de 80 cm y 60 cm de ancho y las dos tienen 40 cm de fondo.

La estantera de 80 cm tiene un coste de 50 y la de 60 cm vale 40 . Si tengo un presupuesto mximo de 185 , cuntas estanteras puedo comprar y de qu medidas para llenar la mxima longitud de pared?

Pregunta 5 Competencia Organizar, comprender e interpretar la informacin (DS1) Elemento de competencia

Ordena la informacin utilizando procedimientos matemticos (S1.3)

Contenido Nmeros y medidas

4

Solucin correcta: Dos estanteras de 80 cm (50 ) y dos de 60 cm (40 ) 4 50 = 200 . Me paso del dinero disponible 3 50 + 1 40 = 190 . Me paso del dinero disponible 2 50 + 2 40 = 180 1 50 + 3 40 = 170 4 40 = 160 5 40 = 200 . Me paso del dinero disponible

3 Da la correcta pero no la justifica suficientemente

2 Da una solucin viable, con ms de 150 y menos de 185 , pero no ptima

Puntuacin

1 No da solucin o no es ninguna de las anteriores



6

SITUACIN-PROBLEMA: LAS ESTANTERAS

Pregunta 6 Cul es el coste mnimo necesario para rellenar de estanteras tres metros de pared, al menos? Recuerda que la estantera de 80 cm tiene un coste de 50 y la de 60 cm vale 40 . Justifica tu respuesta.

Pregunta 6 Competencia Expresin matemtica (DS2) Elemento de competencia Justifica resultados con argumentos de base matemtica (S2.1) Contenido Nmeros y medidas

4

Entre las dos posibilidades de completar 300 de los 310 cm de la pared, es ms barata la que considera tres de 80 cm y una estantera de 60 cm.

3 50 + 1 40 = 190 5 40 = 200

3 Respuesta correcta sin justificar

2 Escoge la opcin de 200

Puntuacin

1 Otras respuestas o sin respuesta



7

SITUACIN-PROBLEMA: LA BALANZA

Pregunta 7

Para enviar por una empresa de transportes estas cuatro latas de membrillo iguales, necesito saber su peso. Con ayuda de unas pesas consigo equilibrar la balanza como se ve en la figura.

Cunto pesa cada lata? Explica razonadamente cmo lo has averiguado

Pregunta 7 Competencia Plantear y resolver problemas (DS3) Elemento de competencia Traduce las situaciones reales a esquemas matemticos (S3.1) Contenido lgebra

4

Una lata pesa 2 kg. Deduccin bien razonada Como una lata y 5 kg equivalen a tres latas y 1 kg, 5 kg equivalen a 2 latas ms 1 kg. Por tanto, 4 kg lo son de 2 latas, es decir, una lata pesa 2 kg.

3 Correcto pero sin razonar bien

2 Razonamiento correcto y error en clculo

Puntuacin

1 Resto de los casos



8

SITUACIN-PROBLEMA: EL MP4

Pregunta 8

He conseguido ahorrar 90 para comprarme un MP4, pero el que me gusta vale 120 . He esperado a las rebajas de enero y tiene un 20% de descuento.

Cuntos euros me faltan?

Pregunta 8 Competencia Plantear y resolver problemas (DS3) Elemento de competencia Traduce las situaciones reales a esquemas matemticos (S3.1) Contenido Nmeros y medidas

4 20% de 120 = 24; 120-24 = 96. Me faltan 6

3 Calcula 96, pero no dice cunto falta

2 Error en el clculo, estrategia correcta Puntuacin

1 Resto de casos

OFERTAOFERTAOFERTAOFERTA

20 % de

descuento



9

SITUACIN-PROBLEMA: VIAJE A USA

Pregunta 9

Luca va a viajar a Estados Unidos. Por ello va a cambiar 500 al banco, donde le informan que el cambio monetario ese da es: 1 euro equivale a 1,32 dlares.

Al cambiar los 500 , cuntos dlares recibe?

Pregunta 9 Competencia Plantear y resolver problemas (DS3) Elemento de competencia Traduce las situaciones reales a esquemas matemticos (S3.1) Contenido Nmeros y medidas

4 500 1,32 = 660$ 3 No pone la unidad

2 Error en la multiplicacin Puntuacin

1 Sin respuesta u otra solucin.



10

SITUACIN-PROBLEMA: VIAJE A USA

Pregunta 10 Al volver del viaje an le quedan 171,60 $. En el banco el euro est ahora a 1,30 dlares. Cuntos euros recibe?

Pregunta 10 Competencia Plantear y resolver problemas (DS3) Elemento de competencia Selecciona los datos apropiados para resolver el problema (S3.3) Contenido Nmeros y medidas

4 171,60 : 1,30 = 132

3 Utiliza el cambio a 1,32 o no pone unidad.

2 Error en clculo Puntuacin

1 Otras opciones



11

SITUACIN-PROBLEMA: EL TROFEO

Pregunta 11

Mi amiga Ana y yo hemos ganado un trofeo de dobles de tenis. Para ver quin se lo queda decidimos hacerlo tirando dos dados. Yo me lo quedo si al multiplicar los dos nmeros que marcan los dados el resultado es par, y ella se lo queda si el resultado es impar. Explica si el sistema es justo o alguien tiene ventaja.

PREGUNTA 11 Competencia Expresin matemtica (DS2) Elemento de competencia Justifica resultados con argumentos de base matemtica (S2.1) Contenido Estadstica y azar

4

Hay 27 resultados pares y 9 impares. Luego yo tengo ventaja.

Llega a la conclusin mediante un razonamiento correcto (par/impar), por ejemplo, indicando que si en un dado sale 2, 4 6 el producto siempre ser par, y cuando salga 1, 3 5 si el otro dado sale par, tambin lo ser el producto; por lo que hay mayor ventaja jugando con los productos pares.

O bien: Plantea todos los casos posibles y cuenta.

3 Razonamiento correcto y conclusin errnea.

2 Indica que el juego es injusto porque yo tengo ventaja, pero argumenta de forma confusa o incompleta.

Puntuacin

1 Nada correcto.



12

SITUACIN-PROBLEMA: SUDOKU DE CUATRO

Pregunta 12

Completa la tabla siguiente usando los nmeros del uno al cuatro, sin repetirlos, en cada fila y en cada columna. Las celdas unidas por puntos deben contener nmeros consecutivos

Pregunta 12 Competencia Plantear y resolver problemas (DS3) Elemento de competencia Selecciona estrategias adecuadas (S3.2) Contenido Nmeros y medidas

4

Llega a la solucin:

4 3 1 2

2 1 4 3

3 4 2 1

1 2 3 4

3 Completa un Sudoku pero sin respetar la condicin de consecutivos. Por ejemplo: 4213; 3124; 2341; 1432

2 Completa correctamente ms de siete casillas

Puntuacin




13

SITUACIN-PROBLEMA: SUDOKU DE CUATRO

Pregunta 13

Explica cmo lo has resuelto.

Pregunta 13 Competencia Expresin matemtica (DS2) Elemento de competencia Se expresa con vocabulario y smbolos matemticos bsicos (S2.2) Contenido Nmeros y medidas

4 Explica paso a paso su razonamiento, expresndose con claridad y rigor

3 Razona correctamente el proceso pero se expresa con poca claridad.

2 Da alguna explicacin de tipo general Puntuacin




14

SITUACIN-PROBLEMA: BOLSAS

Pregunta 14

En unos grandes almacenes realizan un sorteo entre sus clientes, de tal manera que el cliente agraciado puede extraer una bola con regalo de alguna de las tres bolsas que se le ofrecen. Segn el color de la bola extrada es uno u otro el regalo. Nos gustara conseguir una videoconsola, que se obtiene sacando una bola amarilla.

Bolsa 1


Bolsa 2


Bolsa 3


Conociendo el contenido de las bolsas, en qu bolsa sera ms probable sacar una bola amarilla? Por qu?

Pregunta 14 Competencia Expresin matemtica (DS2) Elemento de competencia

Justifica resultados expresando argumentos con una base matemtica (S2.1)


4

Bolsa 2, porque: En la justificacin se emplean argumentos basados en el mayor porcentaje de bolas amarillas premiadas con videoconsolas en la bolsa 2, en la mayor proporcin de bolas amarillas o en la mayor probabilidad de sacar bolas amarillas.

3 Bolsa 2 con una argumentacin correcta aunque incompleta

2 Bolsa 2 sin explicacin clara de la causa o sin explicacin

Puntuacin

1 Respuesta diferente a Bolsa 2.



15

SITUACIN-PROBLEMA: VIAJE FIN DE CURSO

Pregunta 15

Se quiere financiar el viaje fin de curso con la venta de camisetas con el distintivo del Instituto. El presupuesto que nos da una empresa dedicada a estas tareas depende de la cantidad que pidamos.

De 1 a 100 camisetas. 5 la unidad De 101 a 200 . 4,5 De 201 a 400 . 3 De 401 en adelante.2,5

Si hacemos un pedido de 250 camisetas, cunto nos costar?

Pregunta 15

Competencia Organizar, comprender e interpretar la informacin (DS1) Elemento de competencia Identificar el significado de la informacin numrica y

simblica (S1.1) Contenido Funciones

4 Respuesta correcta, 250 x 3 = 750

3 Error en el clculo

2 Interpreta la tabla de manera errnea (las 100 primeras valen a 5 , las 100 siguientes a 4,5 , etc.) Puntuacin




16

SITUACIN-PROBLEMA: LAS TEMPERATURAS DE LA SEMANA

Pregunta 16

El grfico representa las temperaturas mximas y mnimas (en grados centgrados) registradas en una localidad almeriense y en una semana del ao.

Cul fue la menor de las temperaturas mximas? Y la mayor de las temperaturas mnimas?

Pregunta 16 Competencia Organizar, comprender e interpretar la informacin (DS1) Elemento de competencia Comprende informacin presentada en formato grfico (S1.2) Contenido Funciones

4 Las dos correctas 0 y 2 3 No indica unidad (grados)

2 Un fallo Puntuacin

1 No hay aciertos

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10L

un

es

Ma

rtes

Mi

rco

les

Juev

es

Vie

rnes

Sba

do

Do

min

go

MximasMnimas



17

SITUACIN-PROBLEMA: EL TNEL Pregunta 17

El alumnado de Alcornocal va a estudiar al instituto de Cieloazul. El camino para el transporte escolar de Alcornocal a Cieloazul, debe pasar actualmente por Buenabrisa.

La Consejera de Obras Pblicas y Transportes ha proyectado un tnel bajo el monte que permitir conectar directamente Alcornocal con Cieloazul.

Cuando se termine la obra del tnel que conectar directamente Alcornocal con Cieloazul, cuntos kilmetros se ahorrarn?

Pregunta 17 Competencia Plantear y resolver problemas (DS3) Elemento de competencia Traduce las situaciones reales a esquemas matemticos (S3.1) Contenido Geometra

4 Conoce Pitgoras y lo aplica sin errores. Se ahorran 4 km AC2 = 62 + 82 = 100, luego AC = 10 km Se ahorran 14 10 = 4 km

3 Le falta la resta final Un error aritmtico

2 Error en Pitgoras

Puntuacin


Alcornocal Buenabrisa

Cieloazul

6

8



18

SITUACIN-PROBLEMA: CAMINANDO Pregunta 18

La siguiente grfica representa el desplazamiento de un compaero nuestro desde su casa hasta el instituto, donde recogi un documento en secretara y luego regres a su casa.

Contesta: a) A qu distancia de su casa est el instituto? b) Cunto tiempo estuvo en el instituto? c) Qu trayecto hizo ms velozmente? Por qu lo sabes?

Pregunta 18 Competencia Organizar, comprender e interpretar la informacin (DS1) Elemento de competencia Comprende informacin presentada en formato grfico (S1.2) Contenido Funciones

4

Todas las respuestas correctas a) 500 metros b) 20 minutos c) En la ida, porque tard menos tiempo

3 Un error

2 Dos errores

Puntuacin

1 Resto



19

PLANTILLA PARA LA CORRECCIN. ALUMNO/ ALUMNA N.. GRUPO. CENTRO. LOCALIDAD... PROVINCIA..

PREGUNTA PUNTOS

Pregunta 1

Pregunta 2

Pregunta 3

Pregunta 4

Pregunta 5

Pregunta 6

Pregunta 7

Pregunta 8

Pregunta 9

Pregunta 10

Pregunta 11

Pregunta 12

Pregunta 13

Pregunta 14

Pregunta 15

Pregunta 16

Pregunta 17

Pregunta 18

Si usted aplica esta prueba a su alumnado, una vez corregida puede averiguar el nivel de

rendimiento de cada alumno o alumna. Para ello puede situar su puntuacin en el percentil1 que

le corresponda segn los resultados que se obtuvieron en la aplicacin de la prueba en el ao

correspondiente.

Ejemplo: Para averiguar el percentil que corresponde a una puntuacin 63, buscamos

63 en la columna Puntuacin y comprobamos que corresponde al percentil 94. El percentil 94

significa que el 94% del alumnado que hizo las pruebas en el ao correspondiente ha obtenido

una puntuacin menor o igual que 63.



1 21

51 46

2 23

52 46

3 24

53 46

4 25

54 47

5 26

55 47

6 27

56 47

7 28

57 47

8 29

58 48

9 30

59 48

10 30

60 48

11 31

61 49

12 31

62 49

13 32

63 49

14 32

64 50

15 33

65 50

16 33

66 50

17 34

67 51

18 34

68 51

19 35

69 51

20 35

70 52

21 36

71 52

22 36

72 52

23 36

73 53

24 37

74 53

25 37

75 54

26 37

76 54

27 38

77 54

28 38

78 55

29 39

79 55

30 39

80 56

31 39

81 56

32 40

82 56

33 40

83 57

34 40

84 57

35 41

85 58

36 41

86 58

37 41

87 59

38 42

88 59

39 42

89 60

40 42

90 60

41 42

Documents

guiacompetenciarazonamientomatematicosecundaria