Oleh: Budi Usodo

Matematika ilmu tentang bilanganMatematika dapat digambarkan sebagai suatu

kumpulan sistem yang tiap-tiap sistem itu mempunyai struktur atau urutan, interrelasi dari pengetahuan atau operasi-operasi tersendiri yang tersusun secara deduktif.

Matematika berkenaan dengan pikiran berstruktur yang relasi operasinya maupun hubungan-hubungannya diatur secara logis. Hal ini berarti matematika bersifat abstrak yaitu berkenaan dengan konsep, prinsip, abstrak dan penalarannya.

.

1. MEMILIKI OBJEK KAJIAN ABSTRAK2. POLA PIKIRNYA DEDUKTIF3. BERDASARKAN KEBENARAN KONSISTENSI4. MEMILIKI SIMBOL KOSONG DARI ARTI(SEBELUM

MASUK DALAM SEMESTA TERTENTU)5. BERTUMPU PADA KESEPAKATAN6. TAAT KEPADA SEMESTANYA

KARAKTERISTIK MATEMATIKA

Matematika terdiri dari 4 kawasan: Aljabar, Geometri, aritmatika, kalkulus.

Matematika sebagai ilmu tentang struktur yang terorganisasi

Struktur matematika diawali dari unsur-unsur yang tidak dedefinisikan (konsep primitif), contoh: titik, garis/lengkungan, bidang

Dari unsur-unsur yang tidak didefinisikan didefinisikan unsur lain, Contoh: Lengkungan tertutup sederhana ialah lengkungan yang titik

awal dan akhirnya sama dan tidak berpotongan Segitiga adalah lengkungan tertutup sederhana yang

merupakan gabungan tiga buah ruas garis Sudut adalah gabungan dua sinar yang titik pangkalnya sama

dan tidak terletak pada buah ruas garis.

Dari unsur yang tidak didefinisikan dan didefinisikan kita buat asumsi-asumsi dasar atau aksioma atau postulat.

Contoh: Melalui dua buah titik sebarang dapat dibuat garis lurus Melalui suatu titik yang tidak terletak pada sebuah garis

hanya dapat ditarik sebuah garis lurus yang sejajr dengan garis itu.

Dari unsur-unsur yang tidak didefinisikan, unsur yang didefinisikan dan aksioma/postuat disusunlah teorema atau dalil.

Contoh: Jumlah sudut-sudut sebuah segitiga besarnya 180.

AKSIOMA KONSEP PRIMITIF TEOREMA-1 TEOREMA-2 KONSEP-1 DEFINISI-1 TEOREMA-3 KONSEP-2 DEFINISI-2 KONSEP-3 TEOREMA-4 DEFINISI-3 DST DST

Garis Besar Struktur Deduktif Aksiomatik Matematika

Diperolehnya teorema atau dalil terkadang dilakukan dengan cara-cara induktif (coba-coba, eksperimen, dll)

Namun hasil-hasil tersebut harus dapat dibuktikan dengan penalaran deduktif.

Penalaran deduktif adalah penalaran yang berangkat dari-hal-hal umum ke hal-hal khusus.

Penalaran Induktif adalah penalaran yang berangkat dari hal-hal khusus (contoh-contoh) ke hal-hal yang sifatnya umum

Contoh: Jumlah dua bilangan ganjil adalah genap Jumlah n bilangan ganjil yang pertama adalah n2

Abstraksi adalah proses untuk mendapatkan konsep matematika dengan cara menggugurkan sifat yang berbeda sehingga hanya diperoleh sifat yang sama.Misalnya: konsep “bilangan dua”

Idealisasi adalah proses mendapatkan suatu konsep dengan cara memikirkan suatu yang benar-benar idealMisalnya: Kelurusan, kerataan.