Handout3

MÔ PHỎNG CÁC HỆ THỐNGTHÔNG TIN VÔ TUYẾN SỬ

DỤNG MATLAB

Simulation of Radio Communication Systems using Matlab

Trần Xuân NamBộ môn Thông tin, Khoa Vô tuyến điện tử

Đại học Kỹ thuật Lê Quí Đôn100 Hoàng Quốc Việt, Cầu Giấy , Hà Nội, Việt NamPhone: (069)-515392 E-mail: [email protected]

Chương 4

Kênh thông tin vô tuyến

4.1 Kênh tạp âm AWGN4.1.1 Tạp âm AWGN

Thuật ngữ tạp âm (noise) mô tả các tín hiệu điện không mong muốn xuấthiện trong hệ thống. Sự xuất hiện của tạp âm làm giảm khả năng tách chínhxác các tín hiệu phát và, vì vậy, làm giảm tốc độ truyền dẫn thông tin. Tạpâm được tạo ra từ nhiều nguồn khác nhau, nhưng có thể phân loại thành hainguồn chính là nhân tạo và tự nhiên [1]. Nguồn tạp âm nhân tạo xuất hiện từcác nguồn đánh lủa, chuyển mạch hay các phát xạ điện từ. Tạp âm tự nhiêngồm tạp âm xuất hiện trong các mạch hay linh kiện điện tử, xáo động khíquyển hay các nguồn thiên hà.

Thiết kế tốt các mạch điện, thiết bị hay hệ thống cho phép loại bỏ hoặcgiảm nhỏ đáng kể ảnh hưởng của các tạp âm bằng cách nối đất, chọn vị tríđặt thiết bị hay sử dụng các phương pháp lọc. Tuy nhiên, có một nguồn tạpâm tự nhiên không thể loại bỏ là tạp âm nhiệt. Tạp âm nhiệt xuất hiện dochuyển động nhiệt của các điện tử ở trong tất cả các linh kiện điện tử nhưđiện trở, dây dẫn hay các phần tử dẫn điện khác. Sự chuyển động ngẫu nhiênvà độc lập của vô hạn các điện tử tạo nên các đặc tính thống kê Gauss theođịnh lý giới hạn trung tâm (central limit theorem). Vì vậy, tạp âm nhiệt có thểmô tả như một quá trình ngẫu nhiên Gauss có giá trị trung bình bằng không(zero mean). Một ví dụ về tạp âm Gauss với giá trị trung bình 0 và phươngsai σ2 = 1 được miêu tả ở Hình vẽ 4.1.

Hàm mật độ xác suất (PDF: Probability Density Function) của một quátrình ngẫu nhiên Gauss n(t) được biểu diễn như sau

p(n) =1

σ√

2πexp

(

− n2

2σ2

)

(4.1)

Hình vẽ 4.2 biểu diễn hàm PDF Gauss với giá trị trung bình bằng khôngvà độ lệch chuẩn (standard deviation) σ = 1.

Một đặc tính quan trọng của tạp âm Gauss có giá trị trung bình bằngkhông là phương sai σ2 bằng trung bình bình phương của n, tức là, σ2 =

45

46 Chương 4. Kênh thông tin vô tuyến

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4

t

n(t)

Hình 4.1: Một ví dụ về tạp âm Gauss với giá trị trung bình 0 và phương sai σ2 = 1.

E{n2(t)}.

−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 50

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

σ=10.242

Hình 4.2: Hàm mật độ xác suất Gauss với σ2 = 1.

Tạp âm trắng : một đặc tính quan trọng của tạp âm nhiệt là mật độphổ tần số của nó như nhau tại mọi tần số. Tức là, nó là nguồn tạp âm phát

4.1. Kênh tạp âm AWGN 47

ra một lượng công suất như nhau trên một đơn vị băng tần tại tất cả các tầnsố bằng

Gn(f) =N0

2[W/Hz] (4.2)

như mô tả ở Hình vẽ 4.3(a). Hệ số 2 trong công thức trên chỉ thị rằng Gn(f)là một hàm mật độ phổ công suất 2 phía (two-sided power spectral densityfunction) còn N0 thì được gọi là mật độ phổ công suất tạp âm. Tạp âm vớicông suất có mật độ phổ đều như vậy được gọi là tạp âm trắng (white noise).

N0/2

Rn( )t

N0/2

G fn( )

f t

(b) Hµm tù t − ¬ng quan(a) MËt ®é phæ c«ng suÊt t¹p ©m tr¾ng

Hình 4.3: Mật độ phổ công suất và hàm tự tương quan của tạp âm trắng.

Hàm tự tương quan của tạp âm trắng là phép biến đổi Fourier ngược củamật độ phổ công suất tạp âm cho bởi

Rn(τ) = F−1{Gn(f)} =

∫ ∞

−∞Gn(f)ej2πfτdf (4.3)

=N0

2δ(τ) (4.4)

như biểu diễn ở Hình vẽ 4.3(b). Tức là, hàm tự tương quan của tạp âm trắnglà một hàm xung delta tại τ = 0 được nhân trọng số với N0/2. Để ý rằngRn(τ) = 0 với mọi τ 6= 0 nên bất kỳ hai mẫu khác nhau nào của tạp âm trắngđều không tương quan với nhau bất kể chúng gần nhau đến mức nào. Do tạpâm nhiệt được cộng với tín hiệu nên nó còn được gọi là tạp âm cộng (additivenoise). Tổng hợp các đặc tính của tạp âm nhiệt ở trên chúng ta có thể tómtắt lại rằng tạp âm nhiệt trong các hệ thống thông tin là tạp âm Gauss trắngcộng (AWGN: Additive White Gaussian Noise).

4.1.2 Mô phỏng tạp âm AWGN

Trong MATLAB, chúng ta có thể sử dụng hàm có sẵn randn để mô phỏngtạp âm AWGN. Hàm randn cho phép tạo ra các biến ngẫu nhiên theo phânbố chuẩn chính tắc (standard normal distribution) với giá trị trung bình 0,phương sai 1 và độ lệch chuẩn 1.


−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 50

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

n

p(n)

TheorySimulated

Hình 4.4: Hàm phân bố của tạp âm AWGN.

Hình 4.4 biểu diễn hàm pdf của tạp âm AWGN tạo nên bằng mô phỏngsử dụng hàm randn sử dụng chương trình Prog. 4.1.

Matlab Program 4.1 SimAWGN.m

%% Script to describe AWGN% Plot time version of AWGNN=10^6;t=1:N;n=randn(1,N);plot(t,n)xlabel(’t’)ylabel(’n(t)’)axis([0 1000 -4 4])

% Plot pfd of the normal distribution by theorystep=0.1;x=-5:step:5;sigma=1;px=1/sqrt(2*pi)*exp(-1/2*x.^2/sigma^2);figure(2)plot(x,px)%xlabel(’n’)ylabel(’p(n)’)hold on

% Plot pdf of simulated AWGNz=randn(1,N);h=hist(z,x);plot(x,h/N/step,’o’);

4.2. Kênh pha-đinh 49

legend(’Theory’,’Simulated’)

%hold on%pdfplot(z,100)

Do phân bố chuẩn chính tắc là một trường hợp đặc biệt của phân bốGauss trong đó giá trị trung bình bằng 0 và phương sai bằng 1, nên để môphỏng tạp âm AWGN với phương sai bằng N0 chúng ta chỉ việc nhân hàmrandn với

√N0, tức là độ lệch chuẩn mong muốn. Do tạp âm mô phỏng là một

biến số phức gồm hai thành phần thực và ảo, nên công suất tạp âm là tổngcông suất của từng thành phần. Để tạo được tạp âm phức với công suất N0

chúng ta cần chuẩn hóa công suất của mỗi thành phần (thực và ảo) bằng 1/2.Ví dụ, để tạo được 1000 dấu tạp âm phức có công suất N0 chúng ta làm nhưsau:

n = sqrt(N0/2) ∗ (randn(1, 1000) + j ∗ randn(1, 1000))

4.2 Kênh pha-đinhHình vẽ 4.5 mô tả một đường liên lạc giữa anten trạm gốc (BS: Base Station)và anten trạm di động (MS: Mobile Station). Xung quanh MS có nhiều vậtphản xạ như nhà, cây, đồi núi, ...trong khi xung quanh BS lại có rất ít hoặckhông có các vật phản xạ do anten trạm BS được đặt trên cao. Các vật phảnxạ này được gọi chung là vật tán xạ. Liên lạc giữa BS và MS thông qua nhiềuđường (path), mỗi đường chịu một hay nhiều phản xạ, và tín hiệu đến máythu là tín hiệu tổng hợp từ tất cả các đường này. Do các đường có biên độ,pha, và độ trễ khác nhau, nên tín hiệu truyền qua các đường có thể kết hợp vớinhau một cách có lợi hoặc không có lợi, tạo nên một sóng đứng ngẫu nhiên.Hiện tượng này được gọi là truyền sóng pha-đinh đa đường. Kênh truyền sóngkiểu này được gọi là kênh pha-đinh đa đường.

Hình 4.5: Mô hình truyền sóng đa đường.


4.2.1 Mô hình toán học của pha-đinh

Tín hiệu vô tuyến luôn là tín hiệu băng thông (bandpass) và có băng tần hẹp(narrowband). Tín hiệu băng thông phát đi tại tần số sóng mang fc với đườngbao phức s(t) 3 được biểu diễn như sau

s(t) = ℜ[

s(t)ej2πfct]

(4.5)trong đó ℜ[.] biểu diễn phép toán lấy phần thực.

Đặt độ dài của đường l là xl và ký hiệu c là tốc độ ánh sáng (cũng chínhlà tốc độ lan truyền của sóng điện từ trong không khí), thì thời gian truyềnsóng từ BS tới MS là xl/c. Giả sử độ suy hao của đường l là al, thì tín hiệuthu được tại MS không tính đến tạp âm là

r(t) =∑

l

als(

t− xlc

)

. (4.6)

Thế (4.5) vào (4.6) chúng ta có

r(t) =∑

l

alℜ[

s(

t− xlc

)

ej2πfc(t−xlc

)]

(4.7)

= ℜ[

∑

l

als(

t− xlc

)

ej2πfc(t−xlc

)

]

(4.8)

Viết lại r(t) ở dạng

r(t) = ℜ[

∑

l

als(

t− xlc

)

e−j2πfcxlcej2πfct

]

(4.9)

= ℜ[

r(t)ej2πfct]

(4.10)trong đó thành phần đường bao tín hiệu thu là tổng của nhiều thành phần tínhiệu có độ trễ, suy hao và dịch pha khác nhau

r(t) =∑

l

als (t− τl) e−j2πfcτl (4.11)

còn τl = xl

clà thời gian trễ của đường truyền thứ l.

4.2.2 Sự ảnh hưởng của chuyển động của MS

Hình 4.6: Sự lan truyền của đường l tới một trạm MS.

3s(t) còn được gọi là tín hiệu băng tần gốc tương đương


Hình vẽ 4.6 minh hoạ sự chuyển động của một trạm MS theo trục x trong mặtphẳng x−y với vận tốc v. Ở đây, chúng ta đã giả thiết rằng ăng ten phát đượcphân cực một cách phù hợp sao cho vector điện trường song song với trục z.Khi MS chuyển động với tốc độ v, độ dài đường truyền sóng thứ l thay đổimột khoảng là

x′l = xl − ∆xl (4.12)

Nếu góc tới của tia thứ l so với hướng chuyển động là φl, chúng ta có∆xl ≈ vt cos(φl). (4.13)

Như vậy, tín hiệu thu được khi không có tạp âm là

r(t) = ℜ[

∑

l

alej2πfc

(

t−xl−∆xlc

)

s

(

t− xl − ∆xlc

)

]

(4.14)

= ℜ[

∑

l

alej2πfcte−j2πfc

xlc ej2πfc

v cos(φl)

cts

(

t− xlc

+v cos(φl)t

c

)

]

(4.15)

Thông thường do tốc độ của MS rất nhỏ so với vận tốc truyền sóng nên ta cóv/c ≈ 0 nên

r(t) = ℜ[

∑

l

alej2πfcte−j2πfc

xlc ej2πfc

v cos(φl)

cts(

t− xlc

)

]

. (4.16)

Đặt

fD =fccv (4.17)

là tần số Doppler lớn nhất, sau một số phép biến đổi toán học thuần tuý chúngta có

r(t) = ℜ[

∑

l

alej2πfD cos(φl)τlej2π[fc+fD cos(φl)](t−τl)s (t− τl)

]

(4.18)

Nếu đặt

αl = alej2πfD cos(φl)τl (4.19)

vàfD,l = fD cos(φl) (4.20)

ta có thể viết lại r(t) ở dạng rút gọn sau

r(t) = ℜ[

∑

l

αlej2π(fc+fD,l)(t−τl)s (t− τl)

]

(4.21)

trong đó αl và fD,l tương ứng là hệ số suy hao và tần số Doppler của tia ldưới tác động của sự chuyển động của MS. Từ công thức (4.21) chúng ta cóthể thấy rằng vật tán xạ thứ l đã dịch tín hiệu phát đi τl về thời gian và fD,lvề tần số.


Ta hoàn toàn có thể viết r(t) dưới dạng tín hiệu băng thông như trongbiểu thức (4.10) trong đó đường bao phức của tín hiệu thu được có dạng

r(t) =∑

l

αle−jϕl(t)s (t− τl) (4.22)

vớiϕl(t) = 2π[(fc + fD,l)τl − fD,lt] (4.23)

là góc pha của đường tín hiệu thứ l. Từ biểu thức (4.22), ta có thể mô hìnhhoá kênh truyền bằng một bộ lọc tuyến tính biến đổi theo thời gian (lineartime-variant filter) với đáp ứng xung được cho bởi:

g(t, τ) =∑

l

αle−jϕl(t)δ(τ − τl) (4.24)

trong đó δ(.) là hàm delta dirac.

4.2.3 Hậu quả của truyền sóng pha-đinh đa đường

Hậu quả của truyền sóng pha-đinh đa đường là [2]

• Pha-đinh hay chọn lọc theo thời gian(time selective fading) gắn vớiDoppler spread tạo ra do chuyển động của MS.

• Trải trễ (delay spread) hay chọn lọc theo tần số

Doppler spread . Khi MS chuyển động qua các vùng ngẫu nhiên, tínhiệu thu được tại MS thay đổi về cường độ và pha tuỳ thuộc vào vận tốcchuyển động của MS. Xét trường hợp sự sai khác giữa các thời gian trễ củacác đường tín hiệu τm − τn đủ nhỏ so với độ rộng của một ký hiệu được điềubiến (mođulated symbol duration). Khi đó các τl trong (4.24) là xẫp xỉ bằngnhau và bằng τ . Trong trường hợp này, đáp ứng xung g(t, τ) có dạng

g(t, τ) = g(t)δ(τ − τ ) (4.25)

và tín hiệu thu được bằng

r(t) =

∫ +∞

−∞g(t, τ)s(t− τ)dτ (4.26)

=

∫ +∞

−∞g(t)δ(τ − τ )s(t− τ)dτ (4.27)

= g(t)s(t− τ ) (4.28)

Giả sử băng tần của tín hiệu là đủ nhỏ (tốc độ truyền tin đủ nhỏ) sao chothời gian trễ τ không làm ảnh hưởng tới tín hiệu, khi đó s(t − τ) ≈ s(t), vàtín hiệu thu được trở thành

r(t) = g(t)s(t) (4.29)

với độ tăng ích kênh phức (complex channel gain) g(t) =∑

l αle−jϕl(t). Nhớ

rằng do tần số sóng mang fc có giá trị rất lớn nên dù sự khác biệt giữa các


thời gian trễ là nhỏ thì giữa các góc pha ϕl(t) vẫn có sự khác biệt lớn. Kếtquả là làm cho độ tăng ích đường truyền g(t) biến đổi theo thời gian. Điềunày có nghĩa là tín hiệu thu được vẫn trải qua hiện tượng pha đinh. Hơn nữa,do g(t) thay đổi nhanh hơn s(t) nên tín hiệu thu bị trải (spread) trên thangtần số. Hiện tượng này còn được gọi là Doppler spread. Cụ thể là, một âmđơn s(t) = A sẽ bị trải thành vài thành phần ở băng tần [−fD, fD], mỗi thànhphần tương ứng với một vật tán xạ.

Thực hiện biến đổi Fourier đối với đáp ứng xung g(t, τ), ta thu được hàmtruyền đạt

G(t, f) =

∫ +∞

−∞g(t, τ)e−j2πfτdτ (4.30)

=

∫ +∞

−∞g(t)δ(τ − τ )e−j2πfτdτ (4.31)

= g(t)e−j2πfτ (4.32)

Do biên độ của hàm truyền đạt bằng |G(t, f)| = g(t) với f bất kỳ, tất cả cácthành phần tần số trong tín hiệu thu được đều có cùng một độ tăng ích làg(t). Trong trường hợp này ta nói rằng tín hiệu thu trải qua hiện tượng phađinh phẳng (flat fading). Và kênh truyền như thế này được gọi là kênh phađinh phẳng.

Delay spread . Xét trường hợp các tần số Doppler fD,l rất nhỏ tươngứng với MS đứng im. Khi đó các góc pha ϕl(t) trong (4.23) xấp xỉ bằngϕl(t) ≈ 2πfcτl = ψl và là một hằng số. Như vậy, công thức (4.24) có thể đượcviết lại như sau

g(t, τ) =∑

l

glδ(τ − τl) = gs(τ) (4.33)

với gl = αle−jψl không phụ thuộc thời gian.

Từ biểu thức (4.33), ta thấy rằng với giả thiết fD,l rất nhỏ kênh truyềntrở thành một bộ lọc tuyến tính bất biến (linear time-invariant filter) với đápứng xung có chiều dài hữu hạn (FIR: Finite Impulse Response) gs(τ).

Hình 4.7: Đáp ứng xung của một bộ lọc FIR.


Hình vẽ 4.7 minh hoạ đáp ứng xung của một bộ lọc FIR tuyến tính bấtbiến. Giải τD được gọi là trải trễ (delay spread). Chúng ta có thể thấy do độdài các đường truyền sóng khác nhau nên đã làm cho tín hiệu bị dịch chuyểntrễ.

Thực hiện biến đổi Fourier lên đáp ứng xung ở (4.33) chúng ta có đápứng tần số

G(f) =

∫ +∞

−∞gs(τ)e

−j2πfτdτ (4.34)

=∑

l

gle−j2πfτl. (4.35)

Từ đây chúng ta thấy rằng tại các tần số khác nhau thì biên độ |G(f)| có giátrị khác nhau. Kênh truyền dẫn trong trường hợp này được gọi là kênh phađinh chọn lọc theo tần số (frequency selective fading).

4.3 Kênh pha-đinh RayleighTừ các công thức (4.24) và (4.25), chúng ta viết lại được độ tăng ích kênhtrong trường hợp MS chuyển động như sau

g(t) =∑

l

αle−jϕl(t). (4.36)

Trong trường hợp không tồn tại tia trực tiếp (LOS: Line Of Sight) giữa BS vàMS và tín hiệu thu được là tổng hợp của một số lượng lớn các đường tín hiệu,theo luật số lớn ta có thể coi g(t) = gI(t) + jgQ(t), trong đó gI(t) và gQ(t)là các số thực với mọi t, là một quá trình ngẫu nhiên Gauss phức dừng rộng(wide-sense stationary complex Gaussian random process) [3]. Trong một sốmôi trường tán xạ, gI(t) và gQ(t) là các biến ngẫu nhiên Gauss độc lập vớinhau, có giá trị trung bình bằng không và cùng phương sai σ2

g tại bất kỳ thờiđiểm t nào, tức là

E{gI(t)} = E{gQ(t)} = 0 (4.37)

và

E{gI(t)2} = E{gQ(t)2} = σ2g (4.38)

trong đó E{a} là trung bình thống kê hay trung bình tập hợp của một biếnngẫu nhiên a.

Sử dụng công thức về phân bố Gauss ở (4.1) chúng ta có

p(gI) =1

σg√

2πexp

(

− g2I

2σ2g

)

(4.39)

p(gQ) =1

σg√

2πexp

(

−g2Q

2σ2g

)

(4.40)

4.3. Kênh pha-đinh Rayleigh 55

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

α

p(α)

Hình 4.8: Hàm phân bố Rayleigh với σ2 = 1.

Do gI(t) và gQ(t) là các quá trình độc lập nên chúng ta có phân bố

p(g) = p(gI)p(gQ) =1

σ2g2π

exp

(

−|g|22σ2

g

)

(4.41)

với|g(t)|2 = g2

I (t) + g2Q(t). (4.42)

Chuyển g(t) sang hệ toạ độ cực g(t) = α(t)ejθ(t), với α(t) = |g(t)| là biênđộ của g(t), chúng ta có pdf kết hợp [2]

p(α, θ) =α

σ2g2π

exp

(

− α2

2σ2g

)

. (4.43)

Do α và θ là các biến độc lập nên chúng ta có thể viết

p(α, θ) = p(α) · p(θ) =α

σ2g

exp

(

− α2

2σ2g

)

· 1

2π(4.44)

hay

p(α) =α

σ2g

exp

(

− α2

2σ2g

)

, α ≥ 0 (4.45)

p(θ) =1

2π, −π ≤ θ < π (4.46)

Tức là, pdf của biên độ α(t) là phân bố Rayleigh, và pha-đinh kiểu nàyđược gọi là pha-đinh Rayleigh. Hình vẽ 4.8 mô tả phân bố Rayleigh với σ = 1.


4.4 Kênh pha-đinh Rice

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.5

1

1.5

2

2.5

α

p(α)

K = 0K = 5K = 10K = 18

Hình 4.9: Hàm phân bố Rice cho các giá trị khác nhau của K với Ap = 1.

Trong trường hợp môi trường tán xạ tồn tại tia truyền thẳng, gI(t) vàgQ(t) là các biến ngẫu nhiên Gauss độc lập với nhau, có giá trị trung bìnhbằng µI(t) và µQ(t) khác 0. Nếu ta vẫn giả thiết gI(t) và gQ(t) có cùng phươngsai σ2

g tại bất kỳ thời điểm t nào,thì biên độ của g(t), tức là α(t), tại một thờiđiểm t bất kỳ sẽ có phân bố Rice được cho bởi [3]

p(α) =α

σ2g

exp

(

−α2 + χ2

2σ2g

)

I0

(

αχ

σ2g

)

, α ≥ 0 (4.47)

trong đó

χ = µ2I(t) + µ2

Q(t) (4.48)

được gọi là tham số lệch tâm (non-centrality parameter), và I0(x) là hàm sốBessel sửa đổi bậc 0 loại 1 (zero order modified Bessel function of the firstkind). Dạng pha đinh này được gọi là pha đinh Rice.

Một số mô hình kênh Rice đã được đề xuất trong thực tế giả thiết rằngµI(t) và µQ(t) là các hằng số khác không [4, 5]. Một phương pháp có nhiều ưuđiểm hơn đã được đề xuất bởi Aulin [6]. Trong phương pháp này các giá trịtrung bình µI(t) và µQ(t) tương ứng với các thành phần đồng pha (in phase)và trực giao (quadrature) của tia LOS được mô hình là các tham số xác định

4.5. Mô phỏng pha đinh Rayleigh và pha đinh Rice 57

biến đổi theo thời gian (deterministic time-varying) như sau [3, 6]µI(t) = χ cos(2πfD cos(φ0)t+ θ0) (4.49)

µQ(t) = χ sin(2πfD cos(φ0)t+ θ0) (4.50)

trong đó fD cos(φ0) và θ0 là tần số Doppler và góc lệch pha ngẫu nhiên ứngvới tia LOS.

Một thông số quan trọng của kênh pha đinh Rice là hệ số Rice (Ricefactor), K, được định nghĩa là tỉ số giữa công suất của tia LOS χ2 và côngsuất của các thành phần tán xạ 2σ2

g , tức là K = χ2

2σ2g. Ta thấy rằng, khi K = 0

thì kênh truyền thuần tuý là kênh Rayleigh, và khi K = ∞ kênh truyền sẽkhông còn hiện tượng pha đinh.

Sử dụng hệ số Rice, ta có thể viết

χ2 =KApK + 1

, 2σ2g =

ApK + 1

, (4.51)

trong đó Ap = E{α2} = χ2 + 2σ2g là công suất trung bình của g(t). Khi đó,

hàm phân bố Rice trong (4.47) được viết lại như sau

p(α) =2α(K + 1)

Apexp

(

−K − (K + 1)α2

Ap

)

I0

(

2α

√

K(K + 1)

Ap

)

, α ≥ 0

(4.52)

Hình vẽ 4.9 minh hoạ phân bố Rice cho một số giá trị khác nhau của K.Trường hợp K = 0 chính là hàm phân bố Rayleigh. Từ hình vẽ ta thấy rằngkhi K càng lớn thì bề rộng của p(α) càng có xu hướng co hẹp lại quanh giátrị√

Ap = 1. Điều đó chứng tỏ rằng khi K càng lớn thì tính ngẫu nhiên củaα càng giảm.

4.5 Mô phỏng pha đinh Rayleigh và pha đinh RiceCác chương trình mô phỏng kênh thông tin vô tuyến được sử dụng rất nhiềutrong các phòng nghiên cứu vì chúng cho phép ta khảo sát và đánh giá hệ thốngmột cách thuận tiện với chi phí rất thấp so với việc đo thử trong các môi trườngthực tế. Một số phương pháp xây dựng các chương trình mô phỏng pha đinhđã được đề xuất như phương pháp tổng của các tín hiệu hình sin (SOS: sumof sinusoids method) [7, 8, 9], phương pháp lọc nhiễu Gauss (Gaussian noisefiltering method) [3], phương pháp biến đổi Fourier rời rạc (IDFT method)[10], vân vân. Trong cuốn sách này chúng tôi trình bày phương pháp đượcsử dụng rộng rãi trong mô phỏng pha đinh Rayleigh và pha đinh Rice, đó làphương pháp tổng của các tín hiệu sin.

4.5.1 Mô phỏng pha đinh Rayleigh

Để đơn giản ta giả thiết tín hiệu phát đi là s(t) = 1 và số lượng tia tới MS làL, khi đó từ công thức (4.22) ta có thể viết đường bao phức của tín hiệu như


Hình 4.10: Đường bao tín hiệu bị pha đinh Rayleigh, số lượng tia L = 35, tần số Dopplercực đại fD = 100 Hz.

sau

r(t) =

L∑

l=1

αle−jϕl(t) (4.53)

=L∑

l=1

alej2πfD,lτle−jϕl(t) (4.54)

Sử dụng ϕl(t) ở công thức (4.23), sau một số biến đổi toán học, ta có

r(t) =L∑

l=1

alej[2πfD cos(φl)t+θl] (4.55)

với θl = −2πfcτl là góc pha ban đầu của tia tới thứ l. Các góc pha θl được giảthiết là độc lập thống kê với nhau và có phân bố đều trong khoảng [0, 2π). Đểthuận tiện, ta thực hiện chuẩn hoá r(t) sao cho công suất của nó bằng 1, tứclà ta chọn các hệ số al = 1√

L. Lúc này ta có

r(t) =1√L

L∑

l=1

ej[2πfD cos(φl)t+θl] (4.56)

4.5. Mô phỏng pha đinh Rayleigh và pha đinh Rice 59

Theo mô hình của Jakes thì tia thứ l đến đều từ tất cả các hướng nên nếuchọn ψ0 là một giá trị ngẫu nhiên trong khoảng [0, 2π) thì

φl = ψ0 + 2πl − 1

L, với l = 1, 2, . . . , L (4.57)

Thuật toán mô phỏng được tổng kết như sau.

Thuật toán mô phỏng pha đinh Rayleigh

Thuật toán này dựa trên phương pháp của Jakes được mô tả như sau

• Chọn L lẻ

• Tạo ψ0 ngẫu nhiên trong khoảng [0, 2π)

• For l = 1 to L

1. Tạo θl ngẫu nhiên trong khoảng [0, 2π)

2. Tính

φl = ψ0 + 2π l−1L

3. Tính rl(t) = ej[θl+2πfD cos(φl)t]

• End

• Tính r(t) =1√L

L∑

l=1

rl(t)

Thuật toán này tuy dễ hiểu và dễ thực hiện nhưng số lượng phép tính sẽtăng lên đáng kể nếu ta chọn L có giá trị lớn. Trong [7] Jakes đã trình bày mộtphương pháp nhằm làm giảm số lượng các thành phần dao động tần số thấptrong (4.56), nhờ đó giảm được số lượng phép tính. Jakes đã chọn số lượng tiaL thoả mãn điều kiện

L = 4M + 2 (4.58)

Khi đó số lượng thành phần tần số thấp trong (4.56) sẽ giảm từ L xuống cònM + 1. Trong [8], Pop và các cộng sự cũng đã đề xuất phương pháp nhằmkhắc phục những nhược điểm trong phương pháp giảm số lượng thành phầndao động tần thấp của Jakes. Bạn đọc có thể tham khảo [7] và [8] để hiểu rõhơn về các phương pháp này.

Hình vẽ 4.10 minh hoạ một đường bao bị pha đinh Rayleigh điển hìnhđược tạo ra bởi chương trình mô phỏng pha đinh Rayleigh trình bày ở trên.Trong chương trình mô phỏng, số lượng tia đến được chọn là L = 35 và tầnsố Doppler cực đại fD = 100 Hz.


Hình 4.11: Đường bao tín hiệu bị pha đinh Rice, số lượng tia L = 35, tần số Doppler cựcđại fD = 100 Hz, hệ số Rice K = 5 và K = 10.

4.5.2 Mô phỏng pha đinh Rice

Từ thuật toán mô phỏng pha đinh Rayleigh, ta dễ dàng xây dựng được thuậttoán mô phỏng pha đinh Rice dựa trên kết quả phân tích trình bày ở trên.Một cách cụ thể hơn, pha đinh Rice sẽ bao gồm 2 thành phần: một thànhphần sinh ra do các tia tán xạ và một thành phần sinh ra do tia LOS. Để môphỏng hai thành phần này, ta coi thành phần thứ nhất có phân bố Rayleighvà có công suất 2σ2

g = Ap

K+1(xem công thức (4.51)). Thành phần thứ hai là

thành phần có tham số xác định theo thời gian được cho bởi các biểu thức(4.49) và (4.50). Thành phần này có công suất χ2 = ApK

K+1. Rõ ràng tổng công

suất của hai thành phần này là χ2 + 2σ2g = Ap.

Trong chương trình mô phỏng này, ta chọn Ap = 1. Thành phần tán xạthứ nhất được chọn là r(t) trong bởi biểu thức (4.56). Tuy nhiên, để thànhphần này có công suất là 2σ2

g = 1K+1

, ta cần phải chuẩn hoá nó bằng cách chia

r(t) cho√

1K+1

. Thành phần LOS được cho bởi biểu thức

r(t)LOS = µI + jµQ (4.59)

Kết quả là đường bao tín hiệu tổng hợp bị pha đinh Rice được cho bởi [9]

r(t)RICE = [r(t) +√Kej[2πfD cos(φ0)t+θ0]]/

√K + 1 (4.60)

Thuật toán mô phỏng được mô tả như sau.

4.6. Kết luận 61

Thuật toán mô phỏng pha đinh Rice

• Chọn L lẻ

• Gán cho φ0 một giá trị bất kỳ trong khoảng [0, 2π)

• Tạo θ0 ngẫu nhiên trong khoảng [0, 2π)

• Gán cho hệ số Rice K giá trị mong muốn

• Tạo ψ0 ngẫu nhiên trong khoảng [0, 2π)

• For l = 1 to L

1. Tạo θl ngẫu nhiên trong khoảng [0, 2π)

2. Tínhφl = ψ0 + 2π l−1

L

3. Tính rl(t) = ej[θl+2πfD cos(φl)t]

• End

• Tính r(t) =1√L

L∑

l=1

rl(t)

• Tính r(t)RICE = [r(t) +√Kej[2πfD cos(φ0)t+θ0]]/

√K + 1

Hình vẽ 4.11 minh hoạ các đường bao bị pha đinh Rice được tạo ra bởichương trình mô phỏng pha đinh Rice trình bày ở trên. Trong chương trìnhmô phỏng, số lượng tia đến được chọn để mô phỏng thành phần tán xạ làL = 35, tần số Doppler cực đại fD = 100 Hz, hệ số Rice K = 5 và K = 10.Từ các hình vẽ 4.10 và 4.11 ta thấy rõ ràng là khi hệ số Rice tăng lên, tín hiệucàng ít chịu ảnh hưởng của hiện tượng pha đinh.

Để đánh giá tính chính xác của các chương trình mô phỏng trên. Chúngta cần phải đánh giá những đặc tính thống kê của các mô hình trên, đặc biệtlà các đại lượng thống kê bậc nhất (tức là giá trị trung bình) và đại lượngthống kê bậc hai (tức là các hàm tự tương quan và tương quan chéo). Tuynhiên trong phạm vi quyển sách này chúng tôi sẽ không đi sau vào đánh giácác đặc tính thống kê này. Bạn đọc có thể tham khảo những nội dung nàytrong [3, 8, 9].

4.6 Kết luậnTrong chương này chúng ta đã xem xét một số mô hình kênh thông tin cơ bảnđược sử dụng trong mô phỏng đánh giá chất lượng của các hệ thống thông tinvô tuyến. Thông qua các kiến thức của chương này, chúng ta biết được cáckiến thức về kênh AWGN, kênh pha đinh Rayleigh, kênh pha đinh Rice cũngnhư các thuật toán mô phỏng các loại kênh truyền này. Những kiến thức nàysẽ giúp ích cho bạn đọc khi muốn thực hiện mô phỏng các dạng kênh truyềnkhác nhau trong thông tin vô tuyến.


Bài tập1. Giả sử độ rộng xung là Ts, công thức mô phỏng pha-đinh Rayleigh sử

dụng mô hình của Jakes theo thời gian rời rạc là

gn =1√L

L−1∑

l=0

ej[θl+2π cos(φl)fDTsn]. (4.61)

với fDTs được gọi là tần số Doppler chuẩn hoá (normalized Dopllerfrequency). Cho fDTs = 0.001, tạo 104 mẫu kênh pha-đinh Rayleigh. Sửdụng hai hàm có sẵn hist và abs, vẽ phân bố biên độ của kênh pha đinhtạo ra.

Tài liệu tham khảo[1] B. Sklar, Digital Communicatons Fundamentals and Applicatons. Pren-

tice Hall, 1988.

[2] J. K. Cavers, Mobile Channel Characteristics. Kluwer Academic Pub-lishers, 2000.

[3] G. L. Stuber, Principles of Mobile Communication. Kluwer AcademicPublishers, 2001.

[4] S. O. Rice, “Statistical properties of a sine wave plus random noise,” BellSyst. Tech. J., vol. 27, pp. 109–157, Jan. 1948.

[5] K. W. Yip, “Discrete time model for digital communications over afrequency selective rician fading wssus channel,” IEE. Proc. Commun.,vol. 15, pp. 34–42, Feb. 1996.

[6] T. Aulin, “A modified model for the fading signal at a mobile radio chan-nel,” IEEE Trans. Veh. Technol., vol. 28, pp. 182–203, 1979.

[7] W. C. Jakes, Microwave Mobile Communications. Piscataway, NJ: IEEEPress, 1994.

[8] M. F. Pop and N. C. Beaulieu, “Limitations of sum of sinusoids fadingchannel simulators,” IEEE. Trans. Commun., vol. 49, pp. 699–708, Apr.2001.

[9] C. Xiao and Y. R. Zheng, “A statistic simulation model for mobile radiofading channels,” Proc. WCNC, vol. 1, pp. 144–149, Mar. 2003.

[10] D. J. Young and N. C. Beaulieu, “The generation of correlated rayleighrandom variates by inverse fourier transform,” IEEE. Trans. Commun.,vol. 48, pp. 1114–1127, Jul. 2000.

Documents

Handout3