Harmonised series - Silpakorn Universityithesis-ir.su.ac.th/dspace/bitstream/123456789/1579/1/58304204.pdf · นางสาว สุพิชชา มาเมืองบน:

การประมาณคาขอมลสญหายของแผนแบบบลอกไมสมบรณแบบสมดลทซอนในทสรางจากวธ Harmonised series

โดย นางสาวสพชชา มาเมองบน

วทยานพนธนเปนสวนหนงของการศกษาตามหลกสตรวทยาศาสตรมหาบณฑต สาขาวชาสถตประยกต แผน ก แบบ ก 2 ระดบปรญญามหาบณฑต

วทยาศาสตร มหาวทยาลยศลปากร ปการศกษา 2559

ลขสทธของบณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศลปากร

การประมาณคาขอมลสญหายของแผนแบบบลอกไมสมบรณแบบสมดลทซอนในทสรางจากวธ Harmonised series

โดย นางสาวสพชชา มาเมองบน

วทยานพนธนเปนสวนหนงของการศกษาตามหลกสตรวทยาศาสตรมหาบณฑต สาขาวชาสถตประยกต แผน ก แบบ ก 2 ระดบปรญญามหาบณฑต

วทยาศาสตร มหาวทยาลยศลปากร ปการศกษา 2559

ลขสทธของบณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศลปากร

ESTIMATION OF A MISSING VALUE IN NESTED BALANCED INCOMPLETE BLOCK DESIGN BASED ON HARMONISED SERIES

By

MISS Supitcha MAMUANGBON

A Thesis Submitted in partial Fulfillment of Requirements for Master of Science (APPLIED STATISTICS)

Science Silpakorn University Academic Year 2016

Copyright of Graduate School, Silpakorn University

หวขอ การประมาณคาขอมลสญหายของแผนแบบบลอกไมสมบรณแบบสมดลท

ซอนในทสรางจากวธ Harmonised series โดย สพชชา มาเมองบน สาขาวชา สถตประยกต แผน ก แบบ ก 2 ระดบปรญญามหาบณฑต

อาจารยทปรกษาหลก ผชวยศาสตราจารย ดร. กมลชนก พานชการ

บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศลปากร ไดรบพจารณาอนมตใหเปนสวนหนงของการศกษา ตามหลกสตรวทยาศาสตรมหาบณฑต

คณบดบณฑตวทยาลย

(รองศาสตราจารย ดร.ปานใจ ธารทศนวงศ)

พจารณาเหนชอบโดย

ประธานกรรมการ

(ผชวยศาสตราจารย ดร. กศยา ปลงพงษพนธ )

อาจารยทปรกษาหลก

(ผชวยศาสตราจารย ดร. กมลชนก พานชการ )

ผทรงคณวฒภายนอก

(ผชวยศาสตราจารย ดร. บญออม โฉมท )

ง

บทค ดยอ ภาษาไทย

58304204 : สถตประยกต แผน ก แบบ ก 2 ระดบปรญญามหาบณฑต นางสาว สพชชา มาเมองบน: การประมาณคาขอมลสญหายของแผนแบบบลอกไมสมบรณ

แบบสมดลทซอนในทสรางจากวธ Harmonised series อาจารยทปรกษาวทยานพนธ : ผชวยศาสตราจารย ดร. กมลชนก พานชการ

งานวจยนมวตถประสงคเพอน าเสนอวธการประมาณคาขอมลสญหายในแผนแบบบลอก

ไมสมบรณแบบสมดลทซอนใน (Nested Balanced Incomplete Block Designs : NBIBD) โดยประยกตจากวธการประมาณคาขอมลสญหายในแผนแบบ BIBD ทถกเสนอในงานวจยของ Cornish (1940) และน ามาเปรยบเทยบกบวธการประมาณคาขอมลสญหายทใชโดยทวไป ดวยเกณฑความคลาดเคลอนก าลงสองเฉลย การศกษาการจ าลองแบบพจารณาใน 2 กรณ ไดแก กรณทไมมความแตกตางระหวางทรทเมนต และกรณทมความแตกตางระหวางทรทเมนต ซงในแตละกรณจะแบงออกเปน 5 สถานการณ แตละสถานการณจะศกษาจ านวนทรตเมนตขนาด 4, 5,..., 16 การวเคราะหใชโปรแกรม MATLAB R2013a และมการท าซ า 10,000 รอบ

ผลการวจยพบวา เมอไมมความแตกตางระหวางทรตเมนต หรอ จ านวนทรตเมนตมขนาดเลก การประมาณคาโดยใชคาเฉลยมประสทธภาพมากทสด โดยใหคาความคลาดเคลอนก าลงสองเฉลยต าทสด เมอมความแตกตางระหวางทรตเมนต และ บลอกหลกในระดบปานกลาง และ ระดบสง การประมาณคาขอมลสญหายโดยวธทถกน าเสนอมประสทธภาพมากทสด เมอมความแตกตางระหวางบลอกยอยในระดบสง การประมาณคาโดยวธจากแผนแบบบลอกไมสมบรณทสมดล ทพจารณาเฉพาะบลอกยอยมประสทธภาพมากทสด

จ

บทค ดยอ ภาษาองกฤษ

58304204 : Major (APPLIED STATISTICS) MISS Supitcha MAMUANGBON: Estimation of a Missing Value in Nested

Balanced Incomplete Block Design based on Harmonised series Thesis advisor : Assistant Professor Kamolchanok Panishkan, Ph.D.

The objective of this research is to purpose a method for estimation of a

missing value in a Nested Balanced Incomplete Block Designs (NBIBD) by applying method of Cornish purposed in 1940 for BIBD. The proposed method was compared with the two common methods used to estimate missing data by using the mean square error as a criterion. Simulation study was conducted in two cases; no treatment effect and having treatment effect. In each case, data was generated under 5 situations. Each situation was studied 4, 5, ..., 16 number of treatments by using MATLAB R2013a with replication of 10,000.

The results of the study are as follows. For no treatment effect case or small number of treatments, estimation with average is the most effective by giving the lowest mean square error. For having difference between treatments and also between main blocks, the proposed estimation is the most effective. However, having high difference between sub-blocks is occurred, the estimation based on Balanced Incomplete Block Design (BIBD) considered only sub-block is the most effective.

ฉ

กตตกรรมประกาศ

กตตกรรมประกาศ

การด าเนนงานวจยและเรยบเรยงวทยานพนธฉบบนส าเรจลลวงไดเปนอยางดเนองจากไดรบความอนเคราะหจากผชวยศาสตราจารย ดร.กมลชนก พานชการ ซงเปนอาจารยทปรกษาวทยานพนธ ทกรณาใหค าแนะน า ค าปรกษา แนวคดวธการแกปญหา ตลอดจนการตรวจทานและแกไขขอบกพรองตางๆเปนอยางดยงจนท าใหวทยานพนธฉบบนส าเรจลลวงไปดวยด ผวจยจงขอกราบขอบพระคณ อาจารยเปนอยางสงดวยความซาบซงในส านกในพระคณ

ขอขอบพระคณผชวยศาสตราจารย ดร.กศยา ปลงพงษพนธ ทกรณาเปนประธานกรรมการในการสอบวทยานพนธ และ ผชวยศาสตราจารย ดร.บญออม โฉมท ทกรณาเปนผทรงคณวฒส าหรบค าแนะน า ตรวจสอบ และค าชแนะ ท าใหวทยานพนธฉบบนสมบรณมากยงขน

ผวจยขอขอบพระคณคณาจารยภาควชาสถต มหาวทยาลยศลปากรทกทานทไดประสทธประสาทองคความร ความชวยเหลอ ค าแนะน า พรอมทงใหก าลงใจตลอดระยะเวลาในการศกษา ขอขอบคณ คณนงลกษณ เอยวเจรญ ทใหความชวยเหลอ และ อ านวยความสะดวกงานเอกสารแกผวจย

ขอบพระคณโครงการพฒนาก าลงคนดานวทยาศาสตร (ทนเรยนดวทยาศาสตรแหงประเทศไทย) ทใหการสนบสนนดานทนทรพยในการศกษา และการท าวจย

ขอบคณพๆ เพอนๆ และนองๆ ภาควชาสถต และสาขาวชาอนๆทใหค าแนะน า ใหความชวยเหลอ และเปนก าลงใจท าใหวทยานพนธฉบบนส าเรจลลวงดวยด

สดทายนคณคาและคณประโยชนของวทยานพนธฉบบนผวจยขอมอบเพอตอบแทนพระคณของคณพอ คณแม และพสาว ทสนบสนนการศกษา การท าวจยครงน ตลอดจนใหความรก ก าลงใจ แรงผลกดน และแรงสนบสนนในทกดานแกผวจย

สพชชา มาเมองบน

สารบญ

หนา บทคดยอภาษาไทย ............................................................................................................................. ง

บทคดยอภาษาองกฤษ ....................................................................................................................... จ

กตตกรรมประกาศ............................................................................................................................. ฉ

สารบญ .............................................................................................................................................. ช

สารบญตาราง ................................................................................................................................... ญ

สารบญภาพ ...................................................................................................................................... ฏ

บทท 1 บทน า .................................................................................................................................. 1

ความเปนมาและความส าคญของปญหา ....................................................................................... 1

วตถประสงคของการศกษา ........................................................................................................... 3

สมมตฐานของการศกษา ............................................................................................................... 3

ขอบเขตการศกษา ........................................................................................................................ 4

ประโยชนทคาดวาจะไดรบ ............................................................................................................ 6

นยามศพทเฉพาะ .......................................................................................................................... 7

บทท 2 ทฤษฎและงานวจยทเกยวของ ............................................................................................. 8

ทฤษฎทเกยวของ .......................................................................................................................... 8

1. แผนแบบบลอกไมสมบรณแบบสมดลทซอนใน (Nested Balanced Incomplete Block Designs : NBIBD)....................................................................................................... 8

2. การสรางแผนแบบ NBIBD ดวยวธ Harmonised series[1, 3] ....................................... 11

3. การประมาณคาขอมลสญหายของแผนแบบ BIBD .......................................................... 15

4. การประมาณคาขอมลสญหายในแผนแบบ NBIBD .......................................................... 16

ซ

4.1 วธทวไป โดยพจารณาจากการประมาณคาขอมลสญหายจากแผนแบบ BIBD ทพจารณาเฉพาะบลอกยอย ........................................................................... 17

4.2 วธการทผวจยน าเสนอ โดยประยกตจากวธการประมาณคาขอมลสญหายในแผนแบบ BIBD ทถกเสนอในงานวจยของ Cornish[4] ........................................ 17

4.3 วธทวไป โดยพจารณาจากคาเฉลยของคาตอบสนองทงหมด ............................... 18

งานวจยทเกยวของ ..................................................................................................................... 22

บทท 3 วธด าเนนการวจย .............................................................................................................. 25

บทท 4 ผลการวเคราะหขอมล ....................................................................................................... 33

กรณท 1: กรณทไมมความแตกตางระหวางทรตเมนต ................................................................. 34

สถานการณท 1: ไมมความแตกตางระหวางบลอกหลก และ ไมมความแตกตางระหวางบลอกยอย........................................................................................................................... 34

สถานการณท 2: มความแตกตางระหวางบลอกหลก และ ความแตกตางระหวางบลอกยอยในระดบปานกลาง ......................................................................................................... 36

สถานการณท 3: มความแตกตางระหวางบลอกหลกในระดบสง และ ความแตกตางระหวางบลอกยอยในระดบปานกลาง .................................................................................... 38

สถานการณท 4: มความแตกตางระหวางบลอกหลกในระดบปานกลาง และ ความแตกตางระหวางบลอกยอยในระดบสง ................................................................................... 40

สถานการณท 5: มความแตกตางระหวางบลอกหลก และ ความแตกตางระหวางบลอกยอยในระดบสง .................................................................................................................... 42

กรณท 2: กรณทมความแตกตางระหวางทรตเมนต..................................................................... 44

สถานการณท 1: ไมมความแตกตางระหวางบลอกหลก และ ไมมความแตกตางระหวางบลอกยอย........................................................................................................................... 44

สถานการณท 2: มความแตกตางระหวางบลอกหลก และ ความแตกตางระหวางบลอกยอยในระดบปานกลาง ......................................................................................................... 46

สถานการณท 3: มความแตกตางระหวางบลอกหลกในระดบสง และ ความแตกตางระหวางบลอกยอยในระดบปานกลาง .................................................................................... 48

ฌ

สถานการณท 4: มความแตกตางระหวางบลอกหลกในระดบปานกลาง และ ความแตกตางระหวางบลอกยอยในระดบสง ................................................................................... 50

สถานการณท 5: มความแตกตางระหวางบลอกหลก และ ความแตกตางระหวางบลอกยอยในระดบสง .................................................................................................................... 52

บทท 5 สรป อภปรายผล และขอเสนอแนะ ................................................................................... 54

สรปผลการวจย ........................................................................................................................... 54

อภปรายผล ................................................................................................................................. 58

ขอเสนอแนะ ............................................................................................................................... 58

รายการอางอง ................................................................................................................................. 60

ภาคผนวก........................................................................................................................................ 61

โปรแกรมทใชในงานวจย ............................................................................................................. 62

ประวตผเขยน .................................................................................................................................. 68

สารบญตาราง

หนา

ตารางท 1 จ านวนบลอกหลก และ บลอกยอยในแตละทรตเมนต ..................................................... 6

ตารางท 2 ผงขอมลของแผนแบบ NBIBD ทม 𝜐 ,

........................................................................................................................................... 14

ตารางท 3 ผงขอมลของแผนแบบ NBIBD ทม 𝜐 , ........................................................................................................................................... 15

ตารางท 4 ขอมลของแผนแบบ NBIBD ทม 𝜐

........................................................................................................................................... 19

ตารางท 5 ขอมลทใชในการประมาณคาขอมลสญหายในขนตอนท 1 𝜐 .......................................................................................................................... 20

ตารางท 6 คา และ ของแตละทรตเมนตของขนตอนท 1 ในตวอยางท 3 ................................ 20

ตารางท 7 ขอมลทใชในการประมาณคาขอมลสญหายในขนตอนท 2 𝜐

.......................................................................................................................... 21

ตารางท 8 คา และ ของแตละทรตเมนตของขนตอนท 2 ในตวอยางท 3 ................................ 21

ตารางท 9 คาประมาณขอมลสญหายจาก 3 วธ .............................................................................. 22

ตารางท 10 พารามเตอรของแผนแบบ NBIBD จ าแนกตามจ านวนทรตเมนต ................................. 26

ตารางท 11 คาความคลาดเคลอนก าลงสองเฉลยในสถานการณท 1 กรณทไมมความแตกตางระหวางทรตเมนต ............................................................................................................................ 34




ฎ


ตารางท 16 คาความคลาดเคลอนก าลงสองเฉลยในสถานการณท 1 กรณทมความแตกตางระหวาง ทรตเมนต ........................................................................................................................................ 44





ตารางท 21 สรปผลการเปรยบเทยบประสทธภาพของวธการประมาณคาขอมลสญหายทน าเสนอ และวธการประมาณคาทใชโดยทวไป โดยใชเกณฑ MSE ................................................................. 57

ฏ

สารบญภาพ

หนา

ภาพท 1 แผนภาพแสดงล าดบขนตอนการด าเนนงาน ..................................................................... 32

ภาพท 2 คาความคลาดเคลอนก าลงสองเฉลยของตวประมาณคาขอมลสญหาย และ จ าแนกตามจ านวนทรตเมนต ของในสถานการณท 1 กรณทไมมความแตกตางระหวางทรตเมนต ... 35





ภาพท 7 คาความคลาดเคลอนก าลงสองเฉลยของตวประมาณคาขอมลสญหาย และ จ าแนกตามจ านวนทรตเมนต ของในสถานการณท 1 กรณทมความแตกตางระหวางทรตเมนต ....... 45

ภาพท 8 คาความคลาดเคลอนก าลงสองเฉลยของตวประมาณคาขอมลสญหาย และ จ าแนกตามจ านวนทรตเมนต ของในสถานการณท 2 กรณทมความแตกตางระหวางทรตเมนต….. 47



ภาพท 11 คาความคลาดเคลอนก าลงสองเฉลยของตวประมาณคาขอมลสญหาย และ จ าแนกตามจ านวนทรตเมนต ของในสถานการณท 5 กรณทมความแตกตางระหวางทรตเมนต……..53

บทท 1

บทน า ความเปนมาและความส าคญของปญหา

แผนแบบการทดลอง (Experimental Designs) เปนขนตอนหรอวธการทท าใหไดมาซงขอมลทสามารถตอบวตถประสงคของงานวจย โดยควบคมปจจยทเกยวของใหเหมาะสมกบปญหาหรอเรองทตองการศกษา เพอน าไปใชในการสนบสนนหรอคดคานสมมตฐานทตงไว ส าหรบการวางแผนการทดลองโดยทวไปนยมจดใหหนวยทดลองมลกษณะเปนเอกภาพหรอมความแตกตางกนนอยทสด แตในบางกรณกไมสามารถจดหาหนวยทดลองทมลกษณะเหมอนกนได ผวจยจงมกจะจ าแนกหนวยทดลองทมลกษณะคลายกนออกเปนกลม เรยกวา บลอก (block) ซงแผนแบบทเกยวของกบการจดบลอกถกแบงออกเปน 2 แผนแบบ คอ แผนแบบบลอกสมบรณ (Complete Block design : CBD) และไมสมบรณ (Incomplete Block Design : IBD) ตามล าดบ

แผนแบบบลอกสมบรณ คอ แผนการทดลองทแตละบลอกจะถกจดใหมครบทกทรตเมนต ในขณะทแผนแบบบลอกไมสมบรณ คอ แผนการทดลองทแตละบลอกไมไดประกอบดวยทกทรตเมนต ซงในกรณทแตละทรตเมนตมความส าคญเทากนผวจยควรจดใหทกคของทรตเมนตปรากฎขนในแผนแบบเปนจ านวนเทากน เรยกวา แผนแบบบลอกไมสมบรณทสมดล (Balanced Incomplete Block Design : BIBD) นอกจากนในบางการทดลองอาจพบวาหนวยทดลองสามารถจ าแนกออกเปนกลมโดยใชลกษณะทแตกตางกนสองลกษณะทมความสมพนธกน กลาวคอแผนแบบการทดลองนนไมไดมเพยงแคบลอกเดยวแตมบลอกยอย (Sub-block) ซอนอยในบลอกหลก (Main block) เรยกแผนแบบนวา บลอกไมสมบรณแบบสมดลทซอนใน (Nested Balanced Incomplete Block Designs : NBIBD)

แผนแบบบลอกไมสมบรณแบบสมดลทซอนใน (Nested Balanced Incomplete Block Designs : NBIBD) เปนแผนแบบบลอกไมสมบรณทถกน ามาประยกตในหลายดาน ไมวาจะเปนทางดานการเกษตร ปศสตว และการทดลอง แผนแบบ NBIBD เปนแผนแบบการทดลองทเกดจากการรวมกนของแผนแบบ Balanced Incomplete Block Designs (BIBD) และ แผนแบบซอนใน (Nested Designs) หรอสามารถพจารณาไดวา แผนแบบ BIBD ซอนอยในอกหนงแผนแบบ BIBD มกจะใชในกรณทมปจจยทตองการศกษาเพยงปจจยเดยว และบลอกมขนาดเลก หรอจ านวนทรตเมนตมขนาดใหญเกนไป โดยจะประกอบดวยบลอกสองทศทาง ซงบลอกทสองจะอยในบลอกทหนง แตละทรตเมนตจะปรากฎขนในแผนการทดลองเปนจ านวนครงทเทากน

2

การสรางแผนแบบบลอกไมสมบรณแบบสมดลทซอนในสามารถท าไดหลายวธทแตกตางกน ในป 2007 Rajender[1] ไดกลาวถงวธการสรางแผนแบบบลอกไมสมบรณแบบสมดลทซอนใน 3 วธ โดยวธแรกเปนการสรางโดยอาศยแผนแบบ BIBD จ านวน 2 แผนแบบ และคา Prime power (s) ในการสราง ซงแผนแบบทไดเหมาะส าหรบการทดลองทมการท าซ า (Replication) วธท 2 จะเรมตนจากแผนแบบ BIBD เพอใชสรางแผนแบบบลอกไมสมบรณแบบสมดลทซอนในโดยในแตละบลอกหลกเปนบลอกสมบรณ ในขณะทบลอกยอยเปนบลอกไมสมบรณ ซงแผนแบบทไดในแตละบลอกยอยจะรบหนวยทดลองไดมากกวา 2 หนวย[2] ส าหรบวธสดทายเปนการสรางในกรณทมแผนแบบ BIBD จ านวน 1 แผนแบบทสามารถแบงแตละบลอกเรมตนออกเปนบลอกยอยทมจ านวนเทากน เรยกวธนวา Harmonised series

ในป 2007 Rajender[1] ไดน าเสนอวธการสรางแผนแบบบลอกไมสมบรณแบบสมดลทซอนใน โดยแบงออกเปนวธ Series- และ Series- ซงจะใชในกรณทการทดลองมปจจยทตองการศกษาเปนจ านวนค และ คตามล าดบ หลงจากนนในป 2015 Adeleke และ Saka[3] ไดน าเอาโครงสรางของวธ Series- และ Series- มารวมไวในสมการเดยวกน ท าใหการสรางแผนแบบใชเพยงแคหนงบลอกเรมตนเทานน โดยเรยกวธนวา Harmonised series ซงเปนอกหนงทางเลอกทผวเคราะหมกจะใชในการสรางแผนแบบบลอกไมสมบรณแบบสมดลทซอน ทบลอกยอยมขนาดเทากบ 2

แผนแบบบลอกไมสมบรณแบบสมดลทซอนในทสรางจากวธ Harmonised series เปนแผนแบบการทดลองทขนาดของบลอกยอยเทากบ 2 หรอ แตละบลอกยอยสามารถรบหนวยทดลองไดเพยงแค 2 หนวย และมจ านวนครงการปรากฎขนของแตละทรตเมนตเทากน ในกรณทมคาสญหายเกดขนในแผนแบบการทดลอง ซงอาจจะเกดจากความเสยหายของเครองจกร เกดความเสยหายกบหนวยทดลอง การสญหายขณะจดบนทก หรออนๆ จะท าใหขอมลในแตละบลอกยอยทซอนอยในบลอกหลกเหลออยเพยงแค 1 ขอมลเทานน โดยการสญหายของขอมลนนจะสงผลกระทบตอคาเฉลยของขอมล น าไปสผลของการวเคราะหทขาดความแมนย า และการสรปผลทผดพลาดไปจากสภาพความเปนจรงของการทดลอง ดงนนปญหาขอมลสญหายจงควรไดรบการแกไข เพอใหการวเคราะหมประสทธภาพมากยงขน

การแกไขปญหาขอมลสญหายทเกดขนในการทดลองแบงออกเปน 2 วธหลกๆ ไดแก การตดขอมลทสญหายทง (Deletion) และ การแทนทคาขอมลสญหายทไดจากการประมาณ (Imputation) ซงวธแรกจะท าใหจ านวนคาสงเกตนอยลง สงผลใหสารสนเทศของขอมลบางสวนสญหายไป ในขณะทวธการประมาณคาขอมลสญหายจะท าใหการสรปผลทไดมความถกตองแมนย ายงขน ดงนนผวจยสวนใหญจงเลอกใชการประมาณคาขอมลสญหายทเหมาะสมเพอแกไขปญหาดงกลาว โดยทวไปมกจะเลอกใชคาประมาณทท าใหความผนแปรของความคลาดเคลอนมคาต าทสด และในบางกรณอาจ

3

เลอกใช algorithm เขามาชวยในการประมาณคาขอมลสญหาย ตวอยางเชนวธ Expectation Maximization (EM) algorithm ซงจดอยในวธ Maximum Likelihood กระบวนการวเคราะหของวธนประกอบดวย 2 ขนตอน คอ Expectation และ Maximization โดยจะท าซ าหลายครงจนไดคาประมาณทถกตอง

ส าหรบแผนแบบ NBIBD ยงไมมการน าเสนอวธการประมาณคาขอมลสญหายโดยตรง ดงนนผวจยจงสนใจทจะศกษาการประมาณคาสญหายทเกดขน 1 คาในแผนแบบบลอกไมสมบรณแบบสมดลทซอนในทสรางขนดวยวธ Harmonised series วธการประมาณคาสญหายใดเหมาะสมทจะใชในการประมาณคาสญหาย โดยจะประยกตวธการประมาณคาขอมลสญหายในแผนแบบ BIBD ทถกเสนอในงานวจยของ Cornish[4] เนองจากแผนแบบบลอกไมสมบรณแบบสมดลทซอนในประกอบดวยบลอก 2 ทศทาง เมอเราไมพจารณาบลอกใดบลอกหนงจะไดวาแผนแบบทเหลอคอ BIBD นนเอง โดยจะท าการเปรยบเทยบวธการประมาณคาขอมลสญหายทน าเสนอกบวธการประมาณคาทใชโดยทวไป หลงจากนนจะท าการพจารณาประสทธภาพของวธการประมาณคาขอมลสญหายทน าเสนอโดยใช ความคลาดเคลอนก าลงสองเฉลย (mean squared error : MSE) เปนเกณฑ

วตถประสงคของการศกษา 1. เพอเสนอวธการประมาณคาขอมลสญหาย 1 คาทเกดขนในแผนแบบบลอกไมสมบรณ

แบบสมดลทซอนใน (Nested Balanced Incomplete Block Designs : NBIBD) ทสรางจากวธ Harmonised series โดยประยกตจากวธการประมาณคาขอมลสญหายในแผนแบบ BIBD ทถกเสนอในงานวจยของ Cornish[4]

2. เพอศกษาและเปรยบเทยบประสทธภาพของวธการประมาณคาขอมลสญหายทน าเสนอ โดยใชความคลาดเคลอนก าลงสองเฉลย (MSE) เปนเกณฑในการเปรยบเทยบกบวธการประมาณทใชโดยทวไป

สมมตฐานของการศกษา การประยกตวธการประมาณคาขอมลสญหายในแผนแบบ BIBD ทถกเสนอในงานวจยของ

Cornish[4] จะสามารถใชในการประมาณคาขอมลสญหายในแผนแบบบลอกไมสมบรณแบบสมดลทซอนใน (Nested Balanced Incomplete Block Designs : NBIBD) ไดดในแตละสถานการณทแตกตางกน

4

ขอบเขตการศกษา ในงานวจยนจะเสนอวธการประมาณคาขอมลสญหาย 1 คาทเกดขนในแผนแบบบลอกไม

สมบรณแบบสมดลทซอนใน (Nested Balanced Incomplete Block Designs : NBIBD) ทสรางจากวธ Harmonised series โดยก าหนดขอบเขตของการศกษาครงน ดงน

1. เปรยบเทยบประสทธภาพของวธการประมาณขอมลสญหาย 3 วธ โดยใชความคลาดเคลอนก าลงสองเฉลย (MSE) ดงน

1.1 วธการทผวจยน าเสนอ โดยประยกตจากวธการประมาณคาขอมลสญหายใน แผนแบบ BIBD ทถกเสนอในงานวจยของ Cornish[4] ซงใหตวประมาณคา

1.2 วธทวไป โดยพจารณาจากการประมาณคาขอมลสญหายจากแผนแบบ BIBD ท พจารณาเฉพาะบลอกยอย ซงใหตวประมาณคา

1.3 วธทวไป โดยพจารณาจากคาเฉลยของคาตอบสนองทงหมด ซงใหตวประมาณคา

2. ศกษาตวแบบ NBIBD แบบอทธพลของทรตเมนตคงท โดยมตวแบบดงน

เมอ คอ คาตอบสนองจากหนวยตวอยางท ในบลอกยอยท ทซอนอยในบลอก

หลกท

คอ คาเฉลยรวม

คอ อทธพลของบลอกหลกท

คอ อทธพลของบลอกยอยท ทซอนอยในบลอกหลก ท

คอ อทธพลของทรตเมนตทใหกบหนวยตวอยางท ในบลอกยอยท

ทซอนอยในบลอกหลกท

คอ ความคลาดเคลอนสมจากหนวยตวอยางท ในบลอกยอยท ทซอนอย

ในบลอกหลกท โดยสมมตวาเปนตวแปรสมทมการแจกแจงปกตทม

คาเฉลยเทากบ 0 ความแปรปรวนเทากบ 1 และเปนอสระตอกน

5

ในการจ าลองแบบจะก าหนดพารามเตอร ดงน

∑

∑

∑ ∑ ∑

โดยแบงออกเปน 2 กรณ คอ ไมมความแตกตางระหวางทรตเมนต และ มความแตกตาง

ระหวางทรตเมนต โดยแตละกรณประกอบดวยสถานการณทศกษา คอ

สถานการณท 1: ไมมความแตกตางระหวางบลอกหลก และ ไมมความแตกตางระหวางบลอกยอย

สถานการณท 2: มความแตกตางระหวางบลอกหลก และ ความแตกตางระหวางบลอกยอยในระดบ

ปานกลาง

สถานการณท 3: มความแตกตางระหวางบลอกหลกในระดบสง และ ความแตกตางระหวางบลอก

ยอยในระดบปานกลาง

สถานการณท 4: มความแตกตางระหวางบลอกหลกในระดบปานกลาง และ ความแตกตางระหวาง

บลอกยอยในระดบสง

สถานการณท 5: มความแตกตางระหวางบลอกหลก และ ความแตกตางระหวางบลอกยอยใน

ระดบสง

3. ก าหนดใหจ านวนทรตเมนตทตองการศกษาเปน 4, 5,..., 16 ดงนน สามารถเขยนจ านวน

ของบลอกหลก และ บลอกยอยทสอดคลองกบจ านวนทรตเมนต ไดดงน

6

ตารางท 1 จ านวนบลอกหลก และ บลอกยอยในแตละทรตเมนต

จ านวนทรตเมนต จ านวนบลอกหลก จ านวนบลอกยอย

4 3 6 5 5 10

6 5 15

7 7 21 8 7 28

9 9 36

10 9 45 11 11 55

12 11 66

13 13 78 14 13 91

15 15 105 16 15 120

4. ศกษาเปรยบเทยบประสทธภาพของตวประมาณคาขอมลสญหาย 1 คา ทเกดขนในแผนแบบ NBIBD ทสรางจากวธ Harmonised series โดยใชความคลาดเคลอนก าลงสองเฉลยเปนเกณฑ การจ าลองแบบดวยโปรแกรม MATLAB R2013a เวอรชน 8.1

5. ในการศกษาครงน มการก าหนดต าแหนงของขอมลทสญหายในการจ าลองขอมล ประโยชนทคาดวาจะไดรบ

1. เปนแนวทางในการหาคาประมาณขอมลสญหาย 1 คา ทเกดขนในแผนแบบบลอกไมสมบรณแบบสมดลทซอนใน (Nested Balanced Incomplete Block Design : NBIBD) ทสรางจากวธ Harmonised series

2. เปรยบเทยบประสทธภาพของวธการประมาณคาขอมลสญหายทน าเสนอ กบวธประมาณทใชโดยทวไป เพอหาวธการประมาณคาทเหมาะสม

7

นยามศพทเฉพาะ 1. ปจจย (Factor) คอ ตวแปรทตองการศกษาวามอทธพลตอการทดลอง เชน ในการศกษา

ประสทธภาพของยาทใชปองกนการตดเชอของใบยาสบทง 4 ชนด ซงปจจยกคอชนดของยา

2. ทรตเมนต (Treatment) คอ ระดบตางๆของปจจย (Factor) ทตองการศกษา เชน ใน

การศกษาประสทธภาพของยาทใชปองกนการตดเชอของใบยาสบทง 4 ชนด ซงทรตเมนตกคอ ยา

ชนด 1, 2, 3 และ 4 ตามล าดบ

3. หนวยทดลอง (Experimental Unit) คอ ตวอยาง หรอ หนวยทไดรบทรตเมนต

(Treatment) และ วดอทธพลของทรตเมนตออกมาในรปของคาตอบสนอง เชน ในการศกษา

ประสทธภาพของยาทใชปองกนการตดเชอของใบยาสบทง 4 ชนด โดยจะฉดยาใหกบครงใบของ

ยาสบ ดงนนจะพจารณาใหหนวยทดลอง คอ ครงหนงของใบของยาสบ

4. บลอกหลก (Main block) คอ ลกษณะหลกทใชในการจดหนวยทดลอง (Experimental

Unit) ทมลกษณะความคลายหรอเหมอนกนใหอยในกลมเดยวกน เชน ในการศกษาประสทธภาพของ

ยาทใชปองกนการตดเชอของใบยาสบทง 4 ชนด เนองจากตนยาสบแตละตนอาจมลกษณะแตกตาง

กน ดงนนอาจพจารณาใหลกษณะของตนเปนบลอกหลก

5. บลอกยอย (Sub-block) คอ ลกษณะทใชในการจดหนวยทดลอง (Experimental Unit)

ทมลกษณะความคลายกนหรอเหมอนกนใหอยในกลมเดยวกน โดยลกษณะนนๆจะซอนอยในลกษะท

ใชจดหนวยทดลองออกเปนบลอกหลก (Main block) เชน ในการศกษาประสทธภาพของยาทใช

ปองกนการตดเชอของใบยาสบทง 4 ชนด เนองจากต าแหนงของใบยาสบในแตละตนคอ ยอด กลาง

ล าตน และโคนตนอาจแตกตางกน ดงนนอาจพจารณาใหต าแหนงของใบยาสบในแตละตนเปนบลอก

ยอย ทซอนอยในบลอกหลกคอตนยาสบแตละตน

6. บลอกเรมตน (Initial block) คอ การเขยนแสดงแผนแบบการทดลอง โดยจะใชเฉพาะ

บลอกหลก (Main block) ท 1 ของแตละแผนแบบเทานน และจะแสดงการวนซ าจนครบแผนแบบ

โดยใชสญลกษณ mod

7. ความคลาดเคลอนก าลงสองเฉลย (Mean squared error : MSE) คอ เกณฑทใชในการ

ตดสนใจว าการประมาณค าขอมลสญหายด วยว ธ ใด ให ค า ใกล เค ยงกบคาจร งมากท ส ด

บทท 2

ทฤษฎและงานวจยทเกยวของ

การศกษาครงนมวตถประสงคเพอน าเสนอวธการประมาณคาขอมลสญหาย 1 คาทเกดขนใน

แผนแบบบลอกไมสมบรณแบบสมดลทซอนใน (NBIBD) ทสรางจากวธ Harmonised series โดย

ประยกตจากวธการประมาณคาสญหายในแผนแบบ BIBD ทถกเสนอในงานวจยของ Cornish[4]

เปรยบเทยบประสทธภาพของวธการประมาณขอมลสญหายกบวธประมาณทใชโดยทวไปใน

สถานการณทแตกตางกนโดยใชความคลาดเคลอนก าลงสองเฉลย (MSE) เปนเกณฑ สงทก าลงจะ

กลาวตอไปในบทน แบงออกเปน 2 สวน คอ

สวนแรก ทฤษฎทเกยวของ ไดแก แผนแบบบลอกไมสมบรณแบบสมดลทซอนใน การสราง

แผนแบบแบบบลอกไมสมบรณแบบสมดลทซอนในดวยวธ Harmonised series การประมาณคา

ขอมลสญหายของแผนแบบ BIBD และ การประมาณคาขอมลสญหายของแผนแบบบลอกไมสมบรณ

แบบสมดลทซอนใน

สวนทสอง คอ งานวจยทเกยวของ

ทฤษฎทเกยวของ 1. แผนแบบบลอกไมสมบรณแบบสมดลทซอนใน (Nested Balanced Incomplete Block Designs : NBIBD)

แผนแบบ NBIBD เปนแผนแบบบลอกไมสมบรณทแตละบลอกไมไดประกอบดวยทกทรตเมนต แผนแบบนมกจะใชในกรณทมปจจยทตองการศกษาเพยงปจจยเดยว และบลอกมขนาดเลก หรอจ านวนทรตเมนตมขนาดใหญ โดยโครงสรางของแผนแบบ NBIBD จะประกอบดวยบลอกสองทศทางนนกคอบลอกหลก และ บลอกยอย ซงบลอกยอยจะอยในบลอกหลก และนอกจากนแตละทรตเมนตจะปรากฎขนในแผนการทดลองเปนจ านวนครงทเทากน

แผนแบบ NBIBD ถกน ามาประยกตในหลายดาน ไมวาจะเปนทางดานการเกษตร ปศสตว

และการทดลอง โดยมตวอยางดงน

การทดลองเกยวกบพช สมมตใหครงใบของพชเปนหนวยทดลอง ทรตเมนตทผวจยใหกบหนวย

ทดลอง คอ ยาทใชปองกนใบยาสบจากการตดเชอไวรสชนดหนง เนองจากจ านวนของยาม

9

มากกวาใบยาสบ และในใบพชมความผนแปรในตวเอง คอ ต าแหนงของใบพช และพชแตละตน

ตางกน ดงนนเราจะก าหนดใหปจจยทง 2 เปนบลอก โดยใหตนพชเปนบลอกหลก และ ต าแหนง

ของใบพชเปนบลอกยอย ซงต าแหนงของใบพชจะซอนอยในตนพชแตละตน[5]

การทดลองเกยวกบสตว มกพจารณาสตวทเกดในครอกเดยวกน หรอ คราวเดยวกนเปนหนวย

ทดลองในบลอก และเนองจากสตวทเกดในครอกเดยวกนอาจมความผนแปร หรอ ความแตกตาง

ภายในตวเอง เชน น าหนกเรมตนของสตวแตละตว ดงนนก าหนดใหน าหนกตวของสตวเปน

บลอกยอยทซอนอยในครอก ซงก าหนดเปนบลอกหลก

การทดลองดานการเกษตร มกจะสนใจผลผลตทไดจากผปฏบตงานแตละคนทปฏบตงานใน

ชวงเวลาเดยวกน หรอ ผปฏบตงานคนเดยวกนแตชวงเวลาในการปฏบตงานตางกน ซงผวจย

สามารถเลอกควบคมความผนแปรของผปฏบตงาน หรอ ชวงเวลาในการปฏบตงาน โดย

ก าหนดใหเปนบลอก ซงทง 2 จะซอนอยในบลอกหลก

สญลกษณ และ พารามเตอรตางๆในแผนแบบ NBIBD สามารถก าหนดไดดงน

𝜐 คอ จ านวนทรตเมนต หรอ ระดบตางๆของปจจยทตองการศกษา

คอ จ านวนครงทแตละทรตเมนตปรากฏขนในแผนแบบการทดลอง

คอ จ านวนบลอกหลกของการทดลอง หรอ main-block

คอ จ านวนบลอกยอยของการทดลอง หรอ sub-block

คอ ขนาดของบลอกหลก หรอ จ านวนทรตเมนตตอ 1 บลอกหลก

คอ ขนาดของบลอกยอย หรอ จ านวนทรตเมนตตอ 1 บลอกยอย

คอ จ านวนครงทแตละคของทรตเมนตปรากฏขนพรอมกนในบลอกหลก

คอ จ านวนครงทแตละคของทรตเมนตปรากฏขนพรอมกนในบลอกยอย

คอ จ านวนของบลอกยอยในแตละบลอกหลก

แผนแบบ NBIBD จะประกอบดวยบลอกหลก ขนาด ซงในแตละบลอกหลก จะ

ประกอบดวย บลอกยอย โดยในแตละบลอกยอยมขนาด

และ จ านวนของหนวยทดลอง

ทงหมด คอ เนองจากแผนแบบ NBIBD ประกอบดวยบลอก 2 ระบบ คอ

10

บลอกหลก และ บลอกยอย โดยทบลอกยอยจะซอนอยในบลอกหลก ซงอาจพจารณาวาแผนแบบ

NBIBD เกดจากการซอนกนระหวางแผนแบบ BIBD ทางบลอกยอยทซอนอยในแผนแบบ BIBD ทาง

บลอกหลก ท าใหพารามเตอรของแผนแบบ NBIBD คอ 𝜐 ซงเกดจากการรวมกน

ระหวางพารามเตอร 2 แผนแบบ

และถา

บลอกยอยซอนอยในบลอกหลก จะไดวา แตละบลอกหลก ประกอบดวย บลอกยอย

ไมพจารณาบลอกยอย จะท าใหแผนแบบ NBIBD ลดรปเหลอเปนแผนแบบ BIBD ทม

บลอก แตละบลอกประกอบดวย ทรตเมนต และทรตเมนตแตละคจะปรากฏขนพรอมกน

1 ครงในแผนแบบการทดลอง

ไมพจารณาบลอกหลก จะท าใหแผนแบบ NBIBD ลดรปเหลอเปนแผนแบบ BIBD ทม

บลอก แตละบลอกประกอบดวย ทรตเมนต และทรตเมนตแตละคจะปรากฏขนพรอมกน

ครงในแผนแบบการทดลอง

ตวแบบของแผนแบบ NBIBD แบบอทธพลของทรตเมนตคงท สามารถเขยนไดดงน

(1)

เมอ คอ คาตอบสนองจากหนวยตวอยางท ในบลอกยอยท ทซอนอยในบลอกหลกท






คอ ความคลาดเคลอนสมจากหนวยตวอยางท ในบลอกยอยท ทซอนอยในบลอก

หลกท โดยสมมตวาเปนตวแปรสมทมการแจกแจงปกตทมคาเฉลยเทากบ 0

ความแปรปรวนเทากบ 1 และเปนอสระตอกน

11

จากสญลกษณ และพารามเตอรของแผนแบบ NBIBD สามารถน ามาเขยนแสดงความสมพนธไดดงน

𝜈 (2)

ในกรณทตองการหาจ านวนหนวยทดลองทงหมด สามารถหาไดจากความสมพนธในสมการท (2)

𝜈 และ

𝜈 (3)

ในกรณทตองการหาจ านวนครงทแตละคของทรตเมนตปรากฏขนพรอมกนในบลอกหลก และ บลอก

ยอยสามารถหาไดจากความสมพนธในสมการท (3) ตามล าดบ

1 2 𝜈 - (4)

และ ในสมการท (4) แสดงความสมพนธของสมการท (2) และ (3) เมอทราบวา หรอ

ขนาดของบลอกหลก มคาเทากบผลคณของจ านวนบลอกยอยในแตละบลอกหลก กบ ขนาดของ

บลอกยอย[1]

2. การสรางแผนแบบ NBIBD ดวยวธ Harmonised series[1, 3] ในกรณทผวจยมแผนแบบ BIBD ทมพารามเตอร 𝜈 และม บลอกเรมตน (initial

block) หากผวจยสามารถแบงแตละ initial block ออกเปน บลอกยอยได

𝜐 𝜈 , , (5)

1 , 𝜈 , 2

𝜈

ในป 2007 Rajender[1] ไดน าเสนอวธการสรางแผนแบบบลอกไมสมบรณแบบสมดลทซอนใน โดยแบงออกเปนวธ Series- และ Series- โดยวธ Series- จะใชในกรณทการทดลองมปจจยทตองการศกษาเปนจ านวนค และ วธ Series- จะใชในกรณทการทดลองมปจจยทตองการศกษาเปนจ านวนค เมอก าหนดให แทนจ านวนบลอกยอย สามารถเขยนความสมพนธของ กบพารามเตอรของแผนแบบ NBIBD ไดดงน

12

ส าหรบการเขยนแสดงแผนแบบ NBIBD ทสรางจากวธ Series- และ Series- มกจะใชเพยง initial block เดยวเทานน แลวท าการวนซ าแบบแทนทโดยใชสญลกษณ mod เพอท าการวนซ าแบบเทากบจ านวนทอยหลงสญลกษณ mod ซงกคอจ านวนบลอกหลก ท าใหไดแผนแบบ NBIBD ทสมบรณ โดย initial block ของทง 2 วธสามารถแสดงไดดงสมการ (6) และ (7) ตามล าดบ

Series- [ 𝜈 𝜈 𝜈 ] (6)

Series- [ 𝜈 𝜈 𝜈 ] (7)

เมอ คอ จ านวนบลอกยอย

𝜈 คอ จ านวนทรตเมนต หรอ ระดบตางๆของปจจยทตองการศกษา

ในป 2015 Adeleke และ Saka[3] ไดน าเอาโครงสรางของวธ Series- และ Series- มารวมไวในสมการเดยวกน ท าใหการสรางแผนแบบ NBIBD ใชเพยงแค 1 initial block เทานน โดยเรยกวธนวา Harmonised series แผนแบบ NBIBD ทสรางจากวธ Harmonised series เปนแผนแบบการทดลองทขนาดของบลอกยอยเทากบ 2 หรอ แตละบลอกยอยสามารถรบหนวยทดลองไดเพยงแค 2 หนวย และมจ านวนครงการปรากฏขนของแตละทรตเมนตเปนจ านวนเทากน จะไดวาอนกรมทมทรตเมนตเทากบ 𝜐 สามารถหาไดจาก

𝜐 𝜐 1 ( 𝜐) ( 𝜐) ( 𝜐) ( 𝜐) (8)

(𝜐 ) (𝜐 ) (𝜐 ) (𝜐 )

เมอ

𝜈 t

𝑏 𝑡 𝑡

𝑘 𝑡

𝑘

𝑟 𝑡

𝜆

𝑡

𝜆

Series-Ι

𝑏 𝑡

𝜈 𝑡

𝑏 𝑡

𝑏 𝑡 𝑡

𝑘 𝑡

𝑘

𝑟 𝑡

𝜆

𝑡

𝜆

Series-ΙΙ

13

นนคอ - Series- ( 𝜐) ( 𝜐) ( 𝜐) ( 𝜐) (9)

(𝜐 ) (𝜐 ) (𝜐 ) (𝜐 )

ดงนน

{

[( 𝜐) ( 𝜐) ( 𝜐) ( 𝜐)

(𝜐 ) (𝜐 ) (𝜐 ) (𝜐 )]

(10)

ตวอยางท 1. จาก Adeleke และ Saka[3] ตองการสรางแผนแบบ NBIBD ทม 𝜐 ,

วธท า จากสมการท (10) เนองจากจ านวนทรตเมนตทตองการศกษาเปนจ านวนค ดงนนจะเลอกใชเงอนไขแรกในการสรางแผนแบบ โดยจะหา initial block โดยการแทนคา 𝜐 และ ลงในสมการท (6) จะได

[ (1,6), (2,5), (3,4) ] mod 7 ดงนน สามารถเขยนแผนแบบ NBIBD ในรปแบบเตมโดยการแทนทแบบวนซ าไดผลลพธ คอ

[ (1,6), (2,5), (3,4) ] [ (2,7), (3,6), (4,5) ] [ (3,1), (4,7), (5,6) ] [ (4,2), (5,1), (6,7) ] [ (5,3), (6,2), (7,1) ] [ (6,4), (7,3), (1,2) ] [ (7,5), (1,4), (2,3) ]

โดยสามารถแสดงใหอยในรปแผนผงขอมล ดงในตารางท 2

14


ทรตเมนต

บลอกหลกท 1 บลอกหลกท 2 … บลอกหลกท 7 บลอกยอยท

1

บลอกยอยท

2


3


1


2


3 …


1


2


3 1

…

2

3

4

5

6

7

ตวอยางท 2. จาก Adeleke และ Saka[3]

ตองการสรางแผนแบบ NBIBD ทม 𝜐 ,

วธท า จากสมการท (10) เนองจากจ านวนทรตเมนตทตองการศกษาเปนจ านวนค ดงนนจะเลอกใช

เงอนไขท 2 ในการสรางแผนแบบ หรอกคอสมการท (9) จะไดวา

- [ (1,6), (2,5), (3,4) ]

[ (2,7), (3,6), (4,5) ]

[ (3,1), (4,7), (5,6) ]

[ (4,2), (5,1), (6,7) ]

[ (5,3), (6,2), (7,1) ]

[ (6,4), (7,3), (1,2) ]

[ (7,5), (1,4), (2,3) ]

15

ดงนน สามารถเขยนแผนแบบ NBIBD ในรปแบบเตม คอ

[ (1,6), (2,5), (3,4) ]

[ (6,2), (3,1), (4,5) ]

[ (3,6), (4,2), (5,1) ]

[ (6,4), (5,3), (1,2) ]

[ (5,6), (1,4), (2,3) ]




บลอกหลกท 1 บลอกหลกท 2 … บลอกหลกท 5


1


2


3


1


2


3 …


1


2


3

1

…

2

3

4

5

6

3. การประมาณคาขอมลสญหายของแผนแบบ BIBD ในป 1940 Cornish[4] เสนอวธการประมาณคาขอมลสญหายทเกดขน 1 คาในแผนแบบ

BIBD

โดยก าหนดให

คอ คาของขอมลทสญหายไปจากแผนแบบ

คอ ผลรวมของคาตอบสนองทอยในบลอกเมอมขอมลสญหาย ใดๆ

คอ ผลรวมของการท าซ าของแตละทรตเมนต

16

คอ ผลรวมของผลรวมคาตอบสนองในแตละบลอก ตามทรตเมนต โดยไมนบรวมผลรวมคาตอบสนองของทรตเมนตทอยในบลอกทมคาสญหาย

คอ ผลรวมของขอมลทงหมด

โดยท และถาการท าซ าของทรตเมนตท ปรากฏขนใน

บลอกเดยวกบ จะไดวา

การประมาณคาขอมลสญหายทเกดขนในแผนแบบ BIBD 1 คานน สามารถหาไดจากฟงกชน

ในสมการท (11) ซงเปนฟงกชนทตองท าใหความแปรปรวนของความคลาดเคลอนมคาต าทสด

(

) (11)

เมอ คอ คาผลรวมของ ทรตเมนตทเหลออยในบลอกเดยวกบขอมลสญหาย โดย

ฟงกชนในสมการท (12) จะมความแปรปรวนของความคลาดเคลอนต าทสดเมอ

𝜐

[ 𝜐

{ ( ) }] (12)

4. การประมาณคาขอมลสญหายในแผนแบบ NBIBD ส าหรบแผนแบบ NBIBD ยงไมมการน าเสนอวธการประมาณคาขอมลสญหายโดยตรง ดงนน

ในงานวจยนผวจยจงเสนอวธการประมาณคาขอมลสญหายทเกดขนในแผนแบบ NBIBD ทสรางดวยวธ Harmonised series โดยประยกตจากวธการประมาณคาสญหายในแผนแบบ BIBD ทถกเสนอในงานวจยของ Cornish[4] และ วธการประมาณคาทใชโดยทวไป 3 วธ คอ

วธการทผวจยน าเสนอ โดยประยกตจากวธการประมาณคาขอมลสญหายในแผนแบบ BIBD ทถกเสนอในงานวจยของ Cornish[4] ซงใหตวประมาณคา

วธทวไป โดยพจารณาจากการประมาณคาขอมลสญหายจากแผนแบบ BIBD ทพจารณาเฉพาะบลอกยอย ซงใหตวประมาณคา

วธทวไป โดยพจารณาจากคาเฉลยของคาตอบสนองทงหมด ซงใหตวประมาณคา

โดยมรายละเอยด ดงตอไปน

17

4.1 วธทวไป โดยพจารณาจากการประมาณคาขอมลสญหายจากแผนแบบ BIBD ทพจารณาเฉพาะบลอกยอย

เนองจากแผนแบบ NBIBD ประกอบดวยบลอก 2 ระบบ คอ บลอกหลก และ บลอกยอย ใน

กรณทไมพจารณาบลอกหลก หรอกคอ พจารณาเฉพาะบลอกยอยเทานน จะท าใหแผนแบบ NBIBD

ลดรปเหลอเปนแผนแบบ BIBD ทม บลอก แตละบลอกประกอบดวย ทรตเมนต และทรตเมนต

แตละคจะปรากฏขนพรอมกน ครงในแผนแบบการทดลอง ดงนน จะประมาณคาขอมลสญหาย

โดยใชสมการท (13) คอ

𝜐

[ 𝜐

{ ( ) }] (13)

เมอ คอ คาประมาณขอมลสญหายของแผนแบบ BIBD เมอพจารณาบลอกยอยเทานน

4.2 วธการทผวจยน าเสนอ โดยประยกตจากวธการประมาณคาขอมลสญหายในแผนแบบ BIBD ทถกเสนอในงานวจยของ Cornish[4]

เนองจากแผนแบบ NBIBD ประกอบดวยบลอก 2 ระบบ คอ บลอกหลก และ บลอกยอย ดงนนการประมาณคาขอมลสญหายจะประมาณทางบลอกหลก 1 ครง และทางบลอกยอย 1 ครง แลวน าคาประมาณทง 2 มาหาคาเฉลย โดยแบงออกเปน 3 ขนตอนดงน

ขนตอนท 1 ไมพจารณาบลอกยอยจะท าใหแผนแบบ NBIBD ลดรปเหลอเปนแผนแบบ BIBD

ทม บลอก แตละบลอกประกอบดวย ทรตเมนต และทรตเมนตแตละคจะปรากฏขนพรอมกน

1 ครงในแผนแบบการทดลอง ดงนน จะประมาณคาขอมลสญหายโดยใชสมการท (14) คอ

𝜐

[ 𝜐

{ ( ) }] (14)

เมอ คอ คาประมาณขอมลสญหายของแผนแบบ BIBD เมอพจารณาบลอกหลกเทานน

ขนตอนท 2 ไมพจารณาบลอกหลกจะท าใหแผนแบบ NBIBD ลดรปเหลอเปนแผนแบบ BIBD

ทม บลอก แตละบลอกประกอบดวย ทรตเมนต และทรตเมนตแตละคจะปรากฏขนพรอมกน

ครงในแผนแบบการทดลอง ดงนน จะประมาณคาขอมลสญหายโดยใชสมการท (13) คอ

18

𝜐

[ 𝜐

{ ( ) }] (13)

เมอ คอ คาประมาณขอมลสญหายของแผนแบบ BIBD เมอพจารณาบลอกยอยเทานน

ขนตอนท 3 น าคาประมาณขอมลสญหายในขนท 1 และขนท 2 มาหาคาเฉลยไดเปนคาประมาณขอมลสญหายในแผนแบบ NBIBD คอ

(15)

เมอ คอ คาประมาณขอมลสญหายทไดจากคาเฉลยของ และ

4.3 วธทวไป โดยพจารณาจากคาเฉลยของคาตอบสนองทงหมด

เนองจากแผนแบบ NBIBD ประกอบดวยบลอก 2 ระบบ คอบลอกหลก จ านวน บลอก

และ บลอกยอย จ านวน บลอก โดยทบลอกยอยจะซอนอยในบลอกหลก โดยทแตละบลอกยอยจะ

ประกอบดวย 2 คาสงเกตเทานน ดงนน ตวประมาณคา สามารถค านวณไดจากคาเฉลยของคา

สงเกตทงหมดในแผนแบบ ดงแสดงในสมการท (16)

∑ ∑ ∑

(16)

เมอ คอ คาตอบสนองจากหนวยตวอยางท ในบลอกยอยท ทซอนอยในบลอกหลกท



คอ จ านวนของคาสงเกตทงหมดในแผนแบบ โดยท

ตวอยางท 3.

ตองการประมาณคาขอมลสญหายในแผนแบบ NBIBD โดยการทดลองนประกอบดวย 5 ทรตเมนต

คอ ม 5 บลอกหลก แตละบลอกหลก ประกอบดวย 2 บลอกยอย แตละบลอกยอย

ประกอบดวย 2 หนวยทดลอง และสมมตให เปนขอมลสญหาย

19

วธท า จากสมการท (10) เนองจากจ านวนทรตเมนตทตองการศกษาเปนจ านวนค ดงนนจะเลอกใช

เงอนไขแรกในการสรางแผนแบบ โดยจะหา initial block โดยการแทนคา 𝜐 และ ลงใน

สมการท (6) จะได

[ (1,4), (2,3) ] mod 5

ดงนน สามารถเขยนแผนแบบ NBIBD ในรปแบบเตมโดยการแทนทแบบวนซ าไดผลลพธ คอ

[ (1,4), (2,3) ]

[ (2,5), (3,4) ]

[ (3,1), (4,5) ]

[ (4,2), (5,1) ]

[ (5,3), (1,2) ]


ตารางท 4 ขอมลของแผนแบบ NBIBD ทม 𝜐 ,


บลอกหลกท 1 บลอกหลกท 2 บลอกหลกท 3 บลอกหลกท 4 บลอกหลกท 5


1


2


1


2


1


2


1


2


1


2 1 3.2916 2.8342 7.1873 3.2053

2 6.5877 5.6966 7.5855 5.8404

3 4.1955 6.7563 2.8520 1.0670

4 3.1978 7.2157 6.1049 4.3331

5 5.8351 6.7223 6.9175 2.5610

ขนตอนท 1 ไมพจารณาบลอกยอยจะท าใหแผนแบบ NBIBD ลดรปเหลอเปนแผนแบบ BIBD

ทม 5 บลอก แตละบลอกประกอบดวย 2 ทรตเมนต และทรตเมนตแตละคจะปรากฏขนพรอมกน 3

ครงในแผนแบบการทดลอง ซงแสดงในตารางท 5

20


1 3.2916 2 6.5877 3 4.1955 4 3.1978

2 5.6966 3 6.7563 4 7.2157 5 5.8351

1 3.2916 3

4 6.1049 5 6.7223

1 7.1873 2 7.5855 4 4.3331 5 6.9175

1 3.2053 2 5.8404 3 1.0670 5 2.5610

17.2726 25.5037 15.6614+ 26.0234 12.6737

ตารางท 6 คา และ ของแตละทรตเมนตของขนตอนท 1 ในตวอยางท 3 1 2 3 4 5 16.5184 25.7102 12.0188 + 20.8515 22.0359

55.9697 81.4734 55.4500 68.7997 64.2008

ดงนน จะประมาณคาขอมลสญหายโดยใชสมการท (14) คอ

[

{

}]

[

{ }]

ขนตอนท 2 ไมพจารณาบลอกหลก จะท าใหแผนแบบ NBIBD ลดรปเหลอเปนแผนแบบ

BIBD ทม 10 บลอก แตละบลอกประกอบดวย 2 ทรตเมนต และทรตเมนตแตละคจะปรากฏขนพรอม

กน 1ครงในแผนแบบการทดลอง ซงแสดงในตารางท 7

21


1 3.2916 4 3.1978

2 6.5877 3 4.1955

2 5.6966 5 5.8351

3 6.7563 4 7.2157

1 2.8342 3

6.4894 10.7832 11.5317 13.9720 2.8342 +

4 6.1049 5 6.7223

2 7.5855 4 4.3331

1 7.1873 5 6.9175

3 1.0670 5 2.5610

1 3.2053 2 5.8404

12.8272 11.9186 14.1048 3.6280 9.0457

ตารางท 8 คา และ ของแตละทรตเมนตของขนตอนท 2 ในตวอยางท 3

1 2 3 4 5

16.5184 25.7102 12.0188 + 20.8515 22.0359

29.6399 43.2792 28.3832 45.2072 42.0917

ดงนน จะประมาณคาขอมลสญหายโดยใชสมการท (13) คอ

[

{ }]

[

{ }]

ขนตอนท 3 น าคาประมาณขอมลสญหายในขนท 1 และขนท 2 มาหาคาเฉลยโดยใชสมการท (15) ดงตอไปน

ดงนน คาประมาณขอมลสญหายในแผนแบบ NBIBD ในตวอยางท 4 คอ 3.5585

ถดไปท าการค านวณคาของตวประมาณคา ดวยการหาคาเฉลยของคาสงเกตทงหมดในตารางท 4 โดยใชสมการท (16)

22

จาก ∑ ∑ ∑

จากขอมลในตวอยางท 3 สามารถแสดงขอมลสญหายทประมาณไดจาก 3 วธ ไดดงตอไปน

ตารางท 9 คาประมาณขอมลสญหายจาก 3 วธ

2.8520 2.1428 3.5585 5.1124

จากตวอยางขางตนจะไดวา คาประมาณทใกลเคยงกบคาสญหายทแทจรงมากทสด คอ

งานวจยทเกยวของ

ในป 1940 Cornish[4] ไดน าเสนอวธการประมาณคาขอมลสญหายในแผนแบบ Balanced

Incomplete Block Designs (BIBD) เมอมขอมลสญหายเกดขนในแผนแบบการทดลอง 1 คา และ

มากกวา 1 คา โดยกรณทมขอมลสญหาย 1 คาแบงออกเปน 2 สวน คอ

1. การประมาณคาขอมลสญหายในแผนแบบบลอกไมสมบรณ (Incomplete block)

(

)

เมอ คอ คาผลรวมของ ทรตเมนตทเหลออยในบลอกเดยวกบขอมลสญหาย

โดยฟงกชนในสมการขางตน จะมความแปรปรวนของความคลาดเคลอนต าทสดเมอ

𝜐

[ 𝜐

{ ( ) }]

2. การประมาณคาขอมลสญหายทเปนการจดกลมในสองทศทาง (Yoden square) ถา

ก าหนดให แทน ผลรวมของคาทอยในแถวทประกอบดวยขอมลสญหาย จะไดวาสามารถ

ค านวณคาขอมลสญหาย 1 คา ไดจาก

23

[

{ ( ) }]

กรณทมขอมลสญหายเกดขนในแผนแบบการทดลองมากกวา 1 คา เมอก าหนดให

แทนขอมลทสญหายไปจากแผนแบบการทดลอง จะสามารถเขยนฟงกก าลงสอง (Quadratic

function) ไดดงน

{ }

(

)

นอกจากนยงแสดงตวอยางการประมาณคาขอมลสญหายทงกรณทขอมลเปนอสระกน

(orthogonal data) และ กรณทขอมลไมเปนอสระกน (non-orthogonal data) และ แสดงวธการ

ทดสอบความมนยส าคญทางสถตของทรตเมนตในแผนแบบบลอกไมสมบรณ และ การจดกลม

สองทศทาง วาสงผลตอคาตอบสนองอยางมนยส าคญทางสถตหรอไมอกดวย

ในป 2007 Rajender[1] ไดท าการศกษาเกยวกบแผนแบบบลอกไมสมบรณแบบสมดลท

ซอนใน (Nested Balanced Incomplete Block Designs : NBIBD) และ เสนอวธการสรางแผน

แบบ NBIBD ทง 3 วธ โดยวธแรกเปนการสรางโดยอาศยแผนแบบ BIBD จ านวน 2 แผนแบบ และคา

Prime power (s) ซงแผนแบบทไดเหมาะส าหรบการทดลองทมการท าซ า (Replication) วธท 2

สรางโดยเรมตนจากแผนแบบ BIBD ซงแตละบลอกหลกจะเปนบลอกสมบรณ ในขณะทบลอกยอย

เปนบลอกไมสมบรณ แผนแบบทไดในแตละบลอกยอยจะรบหนวยทดลองไดมากกวา 2 หนวย และ

วธสดทาย คอ Harmonised series เปนการสรางในกรณทมแผนแบบ BIBD 1 แผนแบบทสามารถ

แบงแตละบลอกเรมตนออกเปนบลอกยอยทมจ านวนเทากน และนอกจากนนยงมการแสดงขนตอน

และวธการทดสอบความมนยส าคญทางสถตของทรตเมนตวาสงผลตอคาตอบสนองอยางมนยส าคญ

ทางสถตหรอไมอกดวย

ในป 2015 Adeleke และ Saka[3] ไดเสนอวธการสรางแผนแบบบลอกไมสมบรณแบบ

สมดลทซอนใน (Nested Balanced Incomplete Block Designs : NBIBD) ดวยวธ Harmonised

series ซงเปนการน าโครงสรางของวธ Series- และ Series- มารวมไวในสมการเดยวกน โดยวธ

Series- จะใชสรางแผนแบบ NBIBD ในกรณทการทดลองมจ านวนทรตเมนตทตองการศกษาเปน

จ านวนค และ วธ Series- จะใชในกรณจ านวนทรตเมนตทตองการศกษาเปนจ านวนค ท าใหการ

24

สรางแผนแบบ NBIBD ใชเพยงแค 1 บลอกเรมตน บลอกเรมตนของวธ Series- และ Series-

สามารถแสดงได ดงน

Series- [ 𝜈 𝜈 𝜈 ]

Series- [ 𝜈 𝜈 𝜈 ]

เมอ คอ จ านวนบลอกยอย

𝜈 คอ จ านวนทรตเมนต หรอ ระดบตางๆของปจจยทตองการศกษา

แผนแบบบลอกไมสมบรณแบบสมดลทซอนใน (NBIBD) สามารถสรางไดโดยใชสมการ

ดงตอไปน

{

[( 𝜐) ( 𝜐) ( 𝜐) ( 𝜐)

(𝜐 ) (𝜐 ) (𝜐 ) (𝜐 )]

ซงแผนแบบทสรางจากวธ Harmonised series เปนแผนแบบการทดลองทแตละบลอกยอย

สามารถรบหนวยทดลองไดเพยงแค 2 หนวย จ านวนครงของการปรากฏขนของแตละทรตเมนตม

จ านวนเทากน และนอกจากนยงมการแสดงตวอยางการสรางแผนแบบ NBIBD ดวยวธ Series- ,

Series- และ Harmonised series ในกรณทปจจยทตองการศกษาเปนจ านวนค และ จ านวนคท

แตกตางกน โดยเรมตงแตจ านวนทรตเมนตทสนใจมขนาดเลก ไปจนถงขนาดใหญ

บทท 3

วธด าเนนการวจย

งานวจยนมวตถประสงคเพอน าเสนอวธการประมาณคาขอมลสญหาย 1 คาทเกดขนในแผน

แบบบลอกไมสมบรณแบบสมดลทซอนใน (NBIBD) ทสรางจากวธ Harmonised series โดยประยกต

จากวธการประมาณคาขอมลสญหายในแผนแบบ BIBD ทถกเสนอในงานวจยของ Cornish[4] และ

เปรยบเทยบประสทธภาพของวธการประมาณคาขอมลสญหายทน าเสนอกบวธประมาณคาทใช

โดยทวไปโดยใชความคลาดเคลอนก าลงสองเฉลย (MSE) เปนเกณฑ และใชโปรแกรม MATLAB

R2013a เวอรชน 8.1 ในการศกษาการจ าลองแบบ ท าการศกษา 2 กรณ คอ กรณทไมมความ

แตกตางระหวางทรตเมนต และ กรณทมความแตกตางระหวางทรตเมนต โดยสญลกษณ และ

พารามเตอรตางๆในแผนแบบ NBIBD สามารถก าหนดไดดงน

𝜐 คอ จ านวนทรตเมนต หรอ ระดบตางๆของปจจยทตองการศกษา

คอ จ านวนครงทแตละทรตเมนตปรากฏขนในแผนแบบการทดลอง



คอ ขนาดของบลอกหลก หรอ จ านวนทรตเมนตตอ 1 บลอกหลก

คอ ขนาดของบลอกยอย หรอ จ านวนทรตเมนตตอ 1 บลอกยอย

คอ จ านวนครงทแตละคของทรตเมนตปรากฏขนพรอมกนในบลอกหลก

คอ จ านวนครงทแตละคของทรตเมนตปรากฏขนพรอมกนในบลอกยอย

คอ จ านวนของบลอกยอยในแตละบลอกหลก

ซงผวจยมขนตอนในการด าเนนงานวจย ดงน

1. ก าหนดคาพารามเตอร 𝜐 ใหมคาอยระหวาง 4 ถง 16 ในแผนแบบ NBIBD ทถกสรางจาก

วธ Harmonised series ดงนนจะไดคาพารามเตอรอนๆดงแสดงในตารางท 12

26

ตารางท 10 พารามเตอรของแผนแบบ NBIBD จ าแนกตามจ านวนทรตเมนต

4 3 6 3 4 2 2

5 5 10 4 4 2 2

6 5 15 5 6 2 3 7 7 21 6 6 2 3

8 7 28 7 8 2 4 9 9 36 8 8 2 4

10 9 45 9 10 2 5

11 11 55 10 10 2 5 12 11 66 11 12 2 6

13 13 78 12 12 2 6

14 13 91 13 14 2 7 15 15 105 14 14 2 7

16 15 120 15 16 2 8

2. สรางแผนแบบ NBIBD โดยใชวธ Harmonised series โดยเรมตนจากการสราง initial block แลวท าการวนซ าจนครบเทากบจ านวนของบลอกหลก

3. สรางขอมลจากตวแบบของแผนแบบ NBIBD แบบอทธพลของทรตเมนตคงท ดงน

เมอ คอ คาตอบสนองจากหนวยตวอยางท ในบลอกยอยท ทซอนอยใน

บลอกหลกท






27

คอ ความคลาดเคลอนสมจากหนวยตวอยางท ในบลอกยอยท ทซอนอย

ในบลอกหลกท โดยสมมตวาเปนตวแปรสมทมการแจกแจงปกตทม

คาเฉลยเทากบ 0 ความแปรปรวนเทากบ 1 และเปนอสระตอกน

โดยก าหนดให ∑

∑

∑ ∑ ∑

ในการศกษาจ าลองแบบ แบงออกเปน 2 กรณ คอ ไมมความแตกตางระหวางทรต

เมนต และ มความแตกตางระหวางทรตเมนต ทจ านวนทรตเมนต โดย

แตละกรณประกอบดวยสถานการณทศกษา คอ

กรณท 1: ไมมความแตกตางระหวางทรตเมนต

สถานการณท 1: ไมมความแตกตางระหวางบลอกหลก และ ไมมความแตกตางระหวาง

บลอกยอย: 𝜐

{

𝜐 𝜐

สถานการณท 2: มความแตกตางระหวางบลอกหลก และ ความแตกตางระหวางบลอกยอยในระดบปานกลาง:

𝜐

{

𝜐 𝜐

{

เมอ 𝜐 เปนจ านวนค 𝜐 เปนจ านวนค


เมอ 𝑏 𝑏 เปนจ านวนค

𝑏 𝑏 เปนจ านวนค

28

สถานการณท 3: มความแตกตางระหวางบลอกหลกในระดบสง และ ความแตกตางระหวางบลอกยอยในระดบปานกลาง:

𝜐

{

𝜐 𝜐

{

สถานการณท 4: มความแตกตางระหวางบลอกหลกในระดบปานกลาง และ ความแตกตางระหวางบลอกยอยในระดบสง:

𝜐

{

𝜐 𝜐

{

สถานการณท 5: มความแตกตางระหวางบลอกหลก และ ความแตกตางระหวางบลอกยอยในระดบสง:

𝜐

{

𝜐 𝜐

{

กรณท 2: มความแตกตางระหวางทรตเมนต สถานการณท 1: ไมมความแตกตางระหวางบลอกหลก และ ไมมความแตกตางระหวาง

บลอกยอย:

{ 𝜐

𝜐

{

𝜐 𝜐

{

เมอ 𝜐 เปนจ านวนค




𝜐 เปนจ านวนค














29

สถานการณท 2: มความแตกตางระหวางบลอกหลก และ ความแตกตางระหวางบลอกยอยในระดบปานกลาง:

{ 𝜐

𝜐

{

𝜐 𝜐

{

สถานการณท 3: มความแตกตางระหวางบลอกหลกในระดบสง และ ความแตกตางระหวางบลอกยอยในระดบปานกลาง:

{ 𝜐

𝜐

{

𝜐 𝜐

{

สถานการณท 4: มความแตกตางระหวางบลอกหลกในระดบปานกลาง และ ความแตกตางระหวางบลอกยอยในระดบสง:

{ 𝜐

𝜐

{

𝜐 𝜐

{

สถานการณท 5: มความแตกตางระหวางบลอกหลก และ ความแตกตางระหวางบลอกยอยในระดบสง:

{ 𝜐

𝜐

{

𝜐 𝜐

{



เมอ 𝑏 𝑏 เปนจ านวนค 𝑏 𝑏 เปนจ านวนค



















30

4. ไมพจารณาบลอกยอยท าใหแผนแบบ NBIBD ลดรปเหลอเปนแผนแบบ BIBD ทม บลอก แตละบลอกประกอบดวย ทรตเมนต และทรตเมนตแตละคจะปรากฏขนพรอมกน 1 ครงในแผนแบบ แลวท าการประมาณคาขอมลสญหายโดยใชสมการท (14)

𝜐

[ 𝜐

{ ( ) }]

5. สรางตวประมาณคาสญหายตวแรก โดยไมพจารณาบลอกหลกจะท าใหแผนแบบ NBIBD ลดรปเหลอเปนแผนแบบ BIBD ทม บลอก แตละบลอกประกอบดวย ทรตเมนต และทรตเมนตแตละคจะปรากฏขนพรอมกน ครงในแผนแบบ แลวท าการประมาณคาขอมลสญหายโดยใชสมการท (13)

𝜐

[ 𝜐

{ ( ) }]

6. น าคาประมาณขอมลสญหายในขนท 1 และขนท 2 มาหาคาเฉลยไดเปนตวประมาณคาสญหายในแผนแบบ NBIBD ตวท 2 โดยใชสมการท (15)

7. สรางตวประมาณคาสญหายตวท 3 โดยหาคาเฉลยของคาสงเกตทงหมดในแผนแบบทไดจากขนตอนท 3. โดยใชสมการ (16)

∑ ∑ ∑

8. ท าซ าในขนตอนท 1-7 จ านวน 10,000 รอบ

9. ค านวณคา MSE จากผลลพธในขนตอนท 8. จะไดคา MSE ของตวประมาณคาทง 3. ดงน

9.1 ความคลาดเคลอนก าลงสองเฉลยของ

∑

31


( ) ∑


( ) ∑

เมอ คอ คาของขอมลทสญหายไปจากแผนแบบบลอกไมสมบรณแบบสมดลทซอนใน ในการท าซ ารอบท

คอ คาประมาณขอมลสญหายของแผนแบบ BIBD เมอพจารณาบลอก ยอย เทานน

คอ คาประมาณขอมลสญหายทไดจากคาเฉลยของ และ

คอ คาเฉลยของคาสงเกตทงหมด

10. เปรยบเทยบประสทธภาพของวธการประมาณคาขอมลสญหายทน าเสนอทง 3 วธ โดยใชคา MSE จากขนตอนท 9.

ขนตอนในการด าเนนงานสามารถแสดงไดดงภาพท 1

32

𝑌𝑠

𝑁 𝑏 𝜐

[𝑏 𝐵𝑦

𝜐

𝑘 𝑘 {𝑘 𝑘

𝑇𝑦 𝑘 𝑆𝑦

𝑘 (𝑇𝑒 𝑇𝑓 )

𝑆𝑒 𝑆𝑓 }]

ค านวณคา 𝑌𝑠

��𝑚𝑠 𝑌𝑚 𝑌𝑠

ค านวณคา ��𝑚𝑠

��

∑ ∑ ∑ 𝑌𝑖𝑗𝑙 𝑙

𝑏 𝑗

𝑏 𝑖

𝑁

ค านวณคา ��

10,000 ครง

Yes

No

𝐌𝐒𝐄 𝒀𝒔 ∑ 𝒀𝒉 𝒀𝒔

𝟐𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝒉 𝟏

𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎

𝐌𝐒𝐄 (��𝒎𝒔) ∑ 𝒀𝒉 ��𝒎𝒔

𝟐𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝒉 𝟏

𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎

𝐌𝐒𝐄 �� ∑ 𝒀𝒉 �� 𝟐𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝒉 𝟏

𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎

𝒀𝒊𝒋𝒍 𝝁 𝜷𝒊 𝟏 𝜷𝒊𝒋

𝟐 𝝉𝒊𝒋𝒍 𝜺𝒊𝒋𝒍

สรางขอมลจากตวแบบ NBIBD

ตามสถานการณทก าหนด

STOP

ภาพท 1 แผนภาพแสดงล าดบขนตอนการด าเนนงาน

บทท 4

ผลการวเคราะหขอมล

งานวจยนมวตถประสงคเพอน าเสนอวธการประมาณคาขอมลสญหาย 1 คาทเกดขนในแผน

แบบบลอกไมสมบรณแบบสมดลทซอนใน (NBIBD) ทสรางจากวธ Harmonised series โดยจะ

ประยกตจากวธการประมาณคาขอมลสญหายในแผนแบบ BIBD ทถกเสนอในงานวจยของ

Cornish[4] หลงจากนนท าการศกษาเปรยบประสทธภาพของวธการประมาณคาขอมลสญหายท

น าเสนอ กบวธการประมาณคาทใชโดยทวไป โดยใชความคลาดเคลอนก าลงสองเฉลยเปนเกณฑ

ในการศกษาการจ าลองแบบท าการศกษา 2 กรณ คอ กรณทไมมความแตกตางระหวางทรต

เมนต และ กรณทมความแตกตางระหวางทรตเมนต โดยแตละกรณจะประกอบดวยสถานการณท

ศกษาทงหมด 5 สถานการณ คอ

สถานการณท 1: ไมมความแตกตางระหวางบลอกหลก และ ไมมความแตกตางระหวางบลอกยอย

สถานการณท 2: มความแตกตางระหวางบลอกหลก และ ความแตกตางระหวางบลอกยอยในระดบ

ปานกลาง

สถานการณท 3: มความแตกตางระหวางบลอกหลกในระดบสง และ ความแตกตางระหวางบลอกยอยในระดบปานกลาง

สถานการณท 4: มความแตกตางระหวางบลอกหลกในระดบปานกลาง และ ความแตกตางระหวางบลอกยอยในระดบสง

สถานการณท 5: มความแตกตางระหวางบลอกหลก และ ความแตกตางระหวางบลอกยอยในระดบสง

งานวจยนสรางการจ าลองแบบโดยโปรแกรม MATLAB R2013a เวอรชน 8.1 โดยมการท าซ า 10,000 รอบ ส าหรบการน าเสนอผลการวจย น าเสนอในรปของตาราง และ กราฟ ซง มรายละเอยด ดงน

34

กรณท 1: กรณทไมมความแตกตางระหวางทรตเมนต สถานการณท 1: ไมมความแตกตางระหวางบลอกหลก และ ไมมความแตกตางระหวาง

บลอกยอย ตารางท 11 คาความคลาดเคลอนก าลงสองเฉลยในสถานการณท 1 กรณทไมมความแตกตางระหวางทรตเมนต

จ านวนบลอกยอย

ในแตละบลอกหลก

จ านวน

ทรตเมนต 𝜐 Series

MSE

2 4 4.0226 2.5125 1.0929

5 3.3712 2.2316 1.0670

3 6 3.0267 1.8997 1.0398

7 2.8240 1.7904 1.0084

4 8 2.6748 1.6820 1.0507

9 2.4750 1.5585 0.9893

5 10 2.5180 1.5913 1.0455

11 2.4749 1.5510 1.0140

6 12 2.3994 1.5022 1.0112

13 2.3563 1.4772 1.0017

7 14 2.3309 1.4531 1.0046

15 2.2812 1.4312 0.9949

8 16 2.8345 1.5777 1.0180

หมายเหต ตวหนา คอ คาความคลาดเคลอนก าลงสองเฉลยนอยทสด

จากตารางท 11 เมอพจารณาจ านวนทรตเมนตเทากบ 4 ถง 16 พบวา ตวประมาณคา ม

ประสทธภาพมากทสด โดยท าใหคาความคลาดเคลอนก าลงสองเฉลยทนอยทสด รองลงมาคอตว

ประมาณคา และ ตวประมาณคา ใหคาความคลาดเคลอนก าลงสองเฉลยทมากทสด ดงแสดง

35

ในภาพท 2 เมอพจารณาในแตละบลอกยอย พบวา เมอจ านวนทรตเมนตเพมขนคาความคลาดเคลอน

ก าลงสองเฉลยมคาลดลง

ภาพท 2 คาความคลาดเคลอนก าลงสองเฉลยของตวประมาณคาขอมลสญหาย และ

จ าแนกตามจ านวนทรตเมนต ของในสถานการณท 1 กรณทไมมความแตกตางระหวางทรตเมนต

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Mea

n s

qu

are

erro

r

Number of Treatments

36

สถานการณท 2: มความแตกตางระหวางบลอกหลก และ ความแตกตางระหวางบลอกยอยในระดบปานกลาง ตารางท 12 คาความคลาดเคลอนก าลงสองเฉลยในสถานการณท 2 กรณทไมมความแตกตางระหวางทรตเมนต



จ านวน


MSE

2 4 4.4216 4.3236 1.0568

5 3.3235 3.0037 2.1491

3 6 3.0610 2.7073 2.1143

7 2.7906 2.3222 5.2742

4 8 2.6668 2.2538 5.1581

9 2.5894 2.0967 5.2092

5 10 2.5100 2.0563 5.1057

11 2.4685 1.9413 5.1055

6 12 2.3668 1.9204 5.1048

13 2.3659 1.8521 5.0899

7 14 2.3052 1.8294 5.0232

15 2.2775 1.7788 5.0723

8 16 2.8347 2.4020 5.0736




ประมาณคา และ ตวประมาณคา ใหคาความคลาดเคลอนก าลงสองเฉลยทมากทสด

37

และเมอพจารณาจ านวนทรตเมนตเทากบ 7 ถง 16 พบวา ตวประมาณคา ม


ประมาณคา และ ตวประมาณคา ใหคาความคลาดเคลอนก าลงสองเฉลยทมากทสด ดงแสดงใน

ภาพท 3 เมอพจารณาในแตละบลอกยอย พบวา โดยสวนใหญแลวเมอจ านวนทรตเมนตเพมขนคา

ความคลาดเคลอนก าลงสองเฉลยของตวประมาณคา และ มคาลดลง ยกเวนตวประมาณคา

ทบางกรณจะมคาความคลาดเคลอนก าลงสองเฉลยพมขน เมอจ านวนทรตเมนตเพมขน



0

1

2

3

4

5

6

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Me

an s

qu

are

err

or


38

สถานการณท 3: มความแตกตางระหวางบลอกหลกในระดบสง และ ความแตกตางระหวางบลอกยอยในระดบปานกลาง ตารางท 13 คาความคลาดเคลอนก าลงสองเฉลยในสถานการณท 3 กรณทไมมความแตกตางระหวางทรตเมนต



จ านวน


MSE

2 4 4.2740 4.1981 2.3009

5 3.3204 2.9772 2.1125

3 6 2.9556 2.6781 2.0970

7 2.8021 2.3029 10.4019

4 8 2.7415 2.2505 10.2947

9 2.6206 2.0840 10.3273

5 10 2.5507 2.0697 10.1933

11 2.3977 1.9369 10.2230

6 12 2.3998 1.9387 10.2203

13 2.3323 1.8099 10.0998

7 14 2.3705 1.8544 10.0860

15 2.3366 1.7973 10.0498

8 16 2.6183 2.2161 10.0845





39









0

2

4

6

8

10

12

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Me

an s

qu

are

err

or


40

สถานการณท 4: มความแตกตางระหวางบลอกหลกในระดบปานกลาง และ ความแตกตางระหวางบลอกยอยในระดบสง ตารางท 14 คาความคลาดเคลอนก าลงสองเฉลยในสถานการณท 4 กรณทไมมความแตกตางระหวางทรตเมนต



จ านวน


MSE

2 4 4.0007 9.6375 2.2699

5 3.3377 5.4542 5.5275

3 6 3.0067 5.1515 5.3579

7 2.7783 3.8504 10.4443

4 8 2.7028 4.0186 10.3103

9 2.5861 3.3228 10.1999

5 10 2.4150 3.4108 10.1686

11 2.4769 3.0719 10.2431

6 12 2.3982 3.2316 10.2209

13 2.3564 2.8902 10.0650

7 14 2.3308 3.0397 10.1081

15 2.3512 2.8324 10.1824

8 16 3.0514 4.1560 10.0938


จากตารางท 14 เมอพจารณาจ านวนทรตเมนตเทากบ 4 พบวา ตวประมาณคา ม



41




ในภาพท 5 เมอพจารณาในแตละบลอกยอย พบวา โดยสวนใหญแลวเมอจ านวนทรตเมนตเพมขนคา

ความคลาดเคลอนก าลงสองเฉลยของตวประมาณคา มคาลดลง ยกเวนตวประมาณคา และ

ตวประมาณคา ทบางกรณจะมคาความคลาดเคลอนก าลงสองเฉลยพมขน เมอจ านวนทรตเมนต

เพมขน



0

2

4

6

8

10

12

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Mea

n s

qu

are

erro

r


42

สถานการณท 5: มความแตกตางระหวางบลอกหลก และ ความแตกตางระหวางบลอกยอยในระดบสง ตารางท 15 คาความคลาดเคลอนก าลงสองเฉลยในสถานการณท 5 กรณทไมมความแตกตางระหวางทรตเมนต



จ านวน


MSE

2 4 3.9060 9.5525 1.0859

5 3.3205 5.4850 5.4232

3 6 2.9659 5.0160 5.2325

7 2.7557 3.8077 17.7165

4 8 2.7174 3.9361 17.5436

9 2.5520 3.2728 17.3719

5 10 2.5394 3.4915 17.2948

11 2.4310 3.0331 17.2724

6 12 2.3661 3.1687 17.1755

13 2.3721 2.9510 17.2984

7 14 2.3323 3.0392 17.1869

15 2.2765 2.7987 17.2270

8 16 2.8340 3.9674 17.1988





43




ในภาพท 6 เมอพจารณาในแตละบลอกยอย พบวา โดยสวนใหญแลวเมอจ านวนทรตเมนตเพมขนคา



เพมขน



0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Mea

n s

qu

are

erro

r


44

กรณท 2: กรณทมความแตกตางระหวางทรตเมนต สถานการณท 1: ไมมความแตกตางระหวางบลอกหลก และ ไมมความแตกตางระหวางบลอก

ยอย ตารางท 16 คาความคลาดเคลอนก าลงสองเฉลยในสถานการณท 1 กรณทมความแตกตางระหวาง ทรตเมนต



จ านวน


MSE

2 4 3.9092 2.4505 2.2631

5 3.2892 2.1711 1.0383

3 6 3.0595 1.9084 2.1400

7 2.8325 1.7932 2.0686

4 8 2.7025 1.6866 2.0696

9 2.5884 1.6158 2.0015

5 10 2.4662 1.5502 2.0045

11 2.4247 1.5205 2.0457

6 12 2.3668 1.4877 2.0415

13 2.4022 1.4737 2.0358

7 14 2.3054 1.4500 2.0056

15 2.3386 1.4471 1.9634

8 16 2.8103 1.5678 2.0011





45







เพมขน


จ าแนกตามจ านวนทรตเมนต ของในสถานการณท 1 กรณทมความแตกตางระหวางทรตเมนต

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Mea

n s

qu

are

erro

r


46

สถานการณท 2: มความแตกตางระหวางบลอกหลก และ ความแตกตางระหวางบลอกยอยในระดบปานกลาง ตารางท 17 คาความคลาดเคลอนก าลงสองเฉลยในสถานการณท 2 กรณทมความแตกตางระหวาง ทรตเมนต



จ านวน


MSE

2 4 4.4140 4.2453 2.2807

5 3.2930 3.0081 2.1704

3 6 2.9880 2.7070 5.3474

7 2.7614 2.2729 10.4004

4 8 2.7184 2.2430 10.3470

9 2.5600 2.0492 10.2788

5 10 2.5019 2.0012 10.0862

11 2.4454 1.9184 10.0944

6 12 2.3981 1.9384 10.2218

13 2.3650 1.8529 10.1747

7 14 2.3708 1.8544 10.0868

15 2.3417 1.7705 9.9842

8 16 3.0653 2.2016 17.1964





47









0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Me

an s

qu

are

err

or


48

สถานการณท 3: มความแตกตางระหวางบลอกหลกในระดบสง และ ความแตกตางระหวางบลอกยอยในระดบปานกลาง ตารางท 18 คาความคลาดเคลอนก าลงสองเฉลยในสถานการณท 3 กรณทมความแตกตางระหวาง ทรตเมนต



จ านวน


MSE

2 4 4.2823 4.1915 1.0938

5 3.3317 3.0331 2.1894

3 6 3.0305 2.7494 5.3254

7 2.8576 2.3609 17.8447

4 8 2.6599 2.2238 17.5539

9 2.4789 1.9811 17.4201

5 10 2.5101 2.0366 17.2467

11 2.4872 1.9351 17.3170

6 12 2.4289 1.9230 17.2122

13 2.3717 1.8336 17.1158

7 14 2.5625 2.0775 17.6083

15 2.3423 1.8076 17.1994

8 16 2.6446 2.2669 17.1963





49









0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Me

an s

qu

are

err

or


50

สถานการณท 4: มความแตกตางระหวางบลอกหลกในระดบปานกลาง และ ความแตกตางระหวางบลอกยอยในระดบสง ตารางท 19 คาความคลาดเคลอนก าลงสองเฉลยในสถานการณท 4 กรณทมความแตกตางระหวาง ทรตเมนต



จ านวน


MSE

2 4 3.9650 9.6203 5.8477

5 3.3613 5.5359 5.4818

3 6 2.9294 5.0863 10.6066

7 2.8580 3.9375 17.9309

4 8 2.6438 4.0109 17.6259

9 2.5734 3.3627 17.4917

5 10 2.4530 3.4038 17.2608

11 2.4607 3.0203 17.2054

6 12 2.3439 3.2085 17.3048

13 2.3484 2.9021 17.1978

7 14 2.3316 3.0397 17.1860

15 2.3171 2.7901 17.2021

8 16 3.0025 4.1045 17.0786



ประสทธภาพมากทสด โดยท าใหคาความคลาดเคลอนก าลงสองเฉลยทนอยทสด เมอพจารณาท

จ านวนทรตเมนตเทากบ 4 และ 5 พบวา ตวประมาณคา มประสทธภาพรองลงมาเปนอนดบสอง

ในขณะทตวประมาณคา มประสทธภาพต าทสด และเมอพจารณาทจ านวนทรตเมนตเทากบ 6

51

ถง 16 พบวา ตวประมาณคา มประสทธภาพรองลงมาเปนอนดบสอง ในขณะทตวประมาณคา

มประสทธภาพต าทสด ดงแสดงในภาพท 10 เมอพจารณาในแตละบลอกยอย พบวา โดยสวนใหญ

แลวเมอจ านวนทรตเมนตเพมขนคาความคลาดเคลอนก าลงสองเฉลยของตวประมาณคา มคา

ลดลง ยกเวนตวประมาณคา และ ตวประมาณคา ทบางกรณจะมคาความคลาดเคลอนก าลง

สองเฉลยพมขน เมอจ านวนทรตเมนตเพมขน



0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Mea

n s

qu

are

erro

r


52

สถานการณท 5: มความแตกตางระหวางบลอกหลก และ ความแตกตางระหวางบลอกยอยในระดบสง ตารางท 20 คาความคลาดเคลอนก าลงสองเฉลยในสถานการณท 5 กรณทมความแตกตางระหวาง ทรตเมนต



จ านวน


MSE

2 4 3.9138 9.3531 2.2520

5 3.2986 5.4863 5.4890

3 6 2.9535 5.1553 10.7943

7 2.8483 2.8573 27.1244

4 8 2.7586 4.0245 26.9054

9 2.6384 3.3646 26.6363

5 10 2.4756 3.4435 26.5378

11 2.4224 3.0252 26.4195

6 12 2.3538 3.1778 26.3228

13 2.3561 2.8904 26.2366

7 14 2.3326 3.0382 26.2879

15 2.2770 2.7984 26.3331

8 16 2.8166 3.9087 26.2251





53




ในภาพท 11 เมอพจารณาในแตละบลอกยอย พบวา โดยสวนใหญแลวเมอจ านวนทรตเมนตเพมขน

คาความคลาดเคลอนก าลงสองเฉลยของตวประมาณคา มคาลดลง ยกเวนตวประมาณคา

และ ตวประมาณคา ทบางกรณจะมคาความคลาดเคลอนก าลงสองเฉลยพมขน เมอจ านวนทรต

เมนตเพมขน

ภาพท 11 คาความคลาดเคลอนก าลงสองเฉลยของตวประมาณคาขอมลสญหาย และ จ าแนกตามจ านวนทรตเมนต ของในสถานการณท 5 กรณทมความแตกตางระหวางทรตเมนต

0

5

10

15

20

25

30

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Mea

n s

qu

are

erro

r


บทท 5

สรป อภปรายผล และขอเสนอแนะ

สรปผลการวจย งานวจยนมวตถประสงคเพอน าเสนอวธการประมาณคาขอมลสญหาย เพอใชในการประมาณ

คาสญหาย 1 คาทเกดขนในแผนแบบบลอกไมสมบรณแบบสมดลทซอนใน (NBIBD) ทสรางจากวธ

Harmonised series โดย 2 วธแรกจะประยกตจากวธการประมาณคาขอมลสญหายในแผนแบบ

BIBD ทถกเสนอในงานวจยของ Cornish[4] และวธสดทายจะเปนตวประมาณคาทค านวณจาก

คาเฉลยของคาสงเกตทงหมดในแผนแบบ และ ท าการศกษาเปรยบประสทธภาพของวธการประมาณ

คาขอมลสญหายทน าเสนอ กบวธการประมาณคาทใชโดยทวไป ท าการศกษา 2 กรณคอ กรณทไมม

ความแตกตางระหวางทรตเมนต และกรณทมความแตกตางระหวางทรตเมนต

จากผลการเปรยบเทยบประสทธภาพของตวประมาณคา และ โดยใชความ

คลาดเคลอนก าลงสองเฉลยเปนเกณฑในการเปรยบเทยบ สามารถสรปผลการวจยไดแบงเปน 2 กรณ

ดงน

กรณท 1 ไมมความแตกตางระหวางทรตเมนต สามารถสรปแยกตามสถานการณ ไดดงน

1. เมอไมมความแตกตางระหวางบลอกหลก และ ไมมความแตกตางระหวางบลอกยอย

พบวา ตวประมาณคา มประสทธภาพมากทสด โดยท าใหคาความคลาดเคลอนก าลงสองเฉลยท

นอยทสดในทกทรตเมนต

2. เมอมความแตกตางระหวางบลอกหลก และ ความแตกตางระหวางบลอกยอยในระดบ

ปานกลาง พบวา ในจ านวนทรตเมนตขนาดเลก 4, 5 และ 6 ทรตเมนต ตวประมาณคา ยงคงม

ประสทธภาพมากทสด ในขณะทตวประมาณคา มประสทธภาพมากทสดเมอทรตเมนตทสนใจ

เรมมขนาดใหญ คอ 7 ทรตเมนตเปนตนไป

3. เมอมความแตกตางระหวางบลอกหลกในระดบสง และ ความแตกตางระหวางบลอกยอย

ในระดบปานกลาง นนกคอ มความแตกตางระหวางบลอกหลกคอนขางชดเจนมากขน พบวา ผลลพธ

ทไดสอดคลองกบสถานการณท 2 คอ ในจ านวนทรตเมนตขนาดเลกตวประมาณคา มประสทธภาพ

มากทสด ในขณะทเมอทรตเมนตทสนใจเรมมขนาดใหญตวประมาณคา มประสทธภาพมากทสด

55

4. เมอมความแตกตางระหวางบลอกหลกในระดบปานกลาง และ ความแตกตางระหวาง

บลอกยอยในระดบสง นนกคอ มความแตกตางระหวางบลอกยอยคอนขางชดเจนมากขน พบวา ใน

จ านวนทรตเมนตเทากบ 4 ตวประมาณคา มประสทธภาพมากทสด ในขณะทตวประมาณคา ม

ประสทธภาพมากทสดเมอทรตเมนตท 5 เปนตนไป

5. มความแตกตางระหวางบลอกหลก และ ความแตกตางระหวางบลอกยอยในระดบสง นน

คอ มความแตกตางระหวางบลอกหลก และ ความแตกตางระหวางบลอกยอยคอนขางชดเจนมากขน

พบวา ในจ านวนทรตเมนตเทากบ 4 ตวประมาณคา มประสทธภาพมากทสด ในขณะทตวประมาณ

คา มประสทธภาพมากทสดเมอทรตเมนตท 5 เปนตนไป

6. ในแตบลอกยอยทเทากน การเพมจ านวนทรตเมนตท าใหคาความคลาดเคลอนก าลงสอง

เฉลยทไดจากตวประมาณคาทน าเสนอ มคาลดลง

กรณท 2 มความแตกตางระหวางทรตเมนต สามารถสรปแยกตามสถานการณ ไดดงน

1. เมอไมมความแตกตางระหวางบลอกหลก และ ไมมความแตกตางระหวางบลอกยอย

พบวา ในจ านวนทรตเมนตเทากบ 4 และ 5 ตวประมาณคา มประสทธภาพมากทสด ในขณะทตว

ประมาณคา มประสทธภาพมากทสดเมอทรตเมนตท 6 เปนตนไป

2. เมอมความแตกตางระหวางบลอกหลก และ ความแตกตางระหวางบลอกยอยในระดบ

ปานกลาง พบวา ในจ านวนทรตเมนตเทากบ 4 และ 5 ตวประมาณคา มประสทธภาพมากทสด

ในขณะทตวประมาณคา มประสทธภาพมากทสดเมอทรตเมนตท 6 เปนตนไป

3. เมอมความแตกตางระหวางบลอกหลกในระดบสง และ ความแตกตางระหวางบลอกยอย

ในระดบปานกลาง นนกคอ มความแตกตางระหวางบลอกหลกคอนขางชดเจนมากขน พบวา ตว

ประมาณคา มประสทธภาพมากทสด โดยท าใหคาความคลาดเคลอนก าลงสองเฉลยทนอยทสด

ในทกทรตเมนต

4. เมอมความแตกตางระหวางบลอกหลกในระดบปานกลาง และ ความแตกตางระหวาง

บลอกยอยในระดบสง นนกคอ มความแตกตางระหวางบลอกยอยคอนขางชดเจนมากขน พบวา ใน

จ านวนทรตเมนตขนาดเลก 4, 5 และ 6 ทรตเมนต ตวประมาณคา ยงคงมประสทธภาพมากทสด

ในขณะท ตวปรมาณคา มประสทธภาพมากทสดเมอทรตเมนตทสนใจเรมมขนาดใหญ คอ 7

ทรตเมนตเปนตนไป

5. มความแตกตางระหวางบลอกหลก และ ความแตกตางระหวางบลอกยอยในระดบสง นนคอ มความแตกตางระหวางบลอกหลก และ ความแตกตางระหวางบลอกยอยคอนขางชดเจนมากขน พบวา ผลลพธทไดสอดคลองกบสถานการณท 2 คอ ในจ านวนทรตเมนตขนาดเลกตวประมาณคา

56

มประสทธภาพมากทสด ในขณะท เมอทรตเมนตทสนใจเรมมขนาดใหญตวปรมาณคา มประสทธภาพมากทสด

6. ในแตบลอกยอยทเทากน การเพมจ านวนทรตเมนตท าใหคาความคลาดเคลอนก าลงสอง

เฉลยทไดจากตวประมาณคาทน าเสนอ มคาลดลง

สามารถสรปตวประมาณคาทดทสดในเทอมของความคลาดเคลอนก าลงสองเฉลยในแตละสถานการณไดดงตารางท 21

57

ตารางท 21 สรปผลการเปรยบเทยบประสทธภาพของวธการประมาณคาขอมลสญหายทน าเสนอ และวธการประมาณคาทใชโดยทวไป โดยใชเกณฑ MSE

จ านวน


ไมมความแตกตางระหวางทรตเมนต มความแตกตางระหวางทรตเมนต

สถาน

การณ

ท 1

สถาน

การณ

ท 2

สถาน

การณ

ท 3

สถาน

การณ

ท 4

สถาน

การณ

ท 5

สถาน

การณ

ท 1

สถาน

การณ

ท 2

สถาน

การณ

ท 3

สถาน

การณ

ท 4

สถาน

การณ

ท 5

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

58

อภปรายผล งานวจยนมวตถประสงคเพอน าเสนอวธการประมาณคาขอมลสญหายเพอใชในการประมาณ

คาสญหาย 1 คาท เกดขนในแผนแบบบลอกไมสมบรณแบบสมดลทซอนใน ทสรางจากวธ Harmonised series โดยตวประมาณคา และ ประยกตจากวธการประมาณคาขอมลสญหายในแผนแบบ BIBD ทถกเสนอในงานวจยของ Cornish[4] และตวประมาณคา ไดจากการหาคาเฉลยของคาสงเกตทงหมดในแผนแบบ และ ท าการศกษาเปรยบประสทธภาพของวธการประมาณคาขอมลสญหายทน าเสนอ กบวธประมาณคาทใชโดยทวไป โดยใชความคลาดเคลอนก าลงสองเปนเกณฑ สามารถอภปรายผลการวจยได ดงน

กรณทไมมความแตกตางระหวางทรตเมนต เมอไมมความแตกตางระหวางบลอกหลก และ บลอกยอย พบวา ตวประมาณคา เปนตวประมาณทมประสทธภาพในการประมาณคาสญหายสงทสด เนองจากคาเฉลยนนเปนตวแทนทดของขอมล เมอไมมอทธพลอนๆเขามารบกวน ตวประมาณคา มประสทธภาพในการประมาณคาสญหายในกรณทจ านวนทรตเมนตทสนใจมขนาดใหญ และเมอพจารณาสถานการณทมความแตกตางของบลอกยอยอยางชดเจน ตวประมาณ มประสทธภาพในการประมาณคาสญหายสงทสด เพราะตวประมาณ ใหความส าคญของบลอกยอยมากกวา จงท าใหสามารถประมาณคาไดด

กรณทมความแตกตางระหวางทรตเมนต ถาจ านวนทรตเมนตมขนาดเลก ตวประมาณคา ยงคงใชไดดเมอจ านวนทรตเมนต เมอจ านวนทรตเมนตทสนใจมขนาดใหญ ในภาพรวมตวประมาณคา เปนตวประมาณทมประสทธภาพในการประมาณคาสญหายสงทสด เมอมความแตกตางระหวางบลอกในระดบปานกลาง และในระดบสง รองลงมาคอตวประมาณ ซงจะมประสทธภาพในการประมาณคาขอมลสญหายเมอมความแตกตางระหวางบลอกยอยทชดเจน ในขณะทตวประมาณคา ทมประสทธภาพในการประมาณคาขอมลสญหายต าทสด เนองจากมอทธพลของบลอกหลก บลอกยอย และ ทรตเมนตเขามารบกวน ท าใหตวประมาณคา ทค านวณจากคาเฉลยของคาตอบสนองทงหมดในแผนแบบ ไมไดเปนตวแทนทดของขอมลดงผลลพธในกรณทไมมความแตกตางระหวางทรตเมนต

ขอเสนอแนะ

1. เนองจากงานวจยฉบบนไดท าการระบคาตอบสนองทสญหายในแตละแผนแบบอยาง

เจาะจง โดยก าหนดให คาสญหายเปนคาตอบสนองทไดรบทรตเมนตท 3 ทอยในบลอก

หลกท 3 บลอกยอยท 1 ดงนน ในงานวจยครงตอไปควรก าหนดใหคาสญหายนนเกดขน

อยางสม

59

2. เนองจากการประมาลผลในแตละสถานการณจนไดผลลพธในแตละขนตอนใชเวลานาน

ดงนนจงควรเลอกใชเครองคอมพวเตอรทมหนวยประมาลผลขนาดใหญ เพอท าใหเปน

การประหยดเวลา

3. ในงานวจยครงตอไปควรศกษาในกรณทมขอมลสญหายในแผนแบบ NBIBD มากกวา 1

คา ทเกดขนในบลอกยอยทตางกน

รายการอางอง

รายการอางอง

1. Rajender, P., Nested block designs. Indian Agricultural Statistics Research Institute Library Avenue, 2007: p. 195-202.

2. Morgan, J.P., D.A. Preece, and D.H. Rees, Nested balanced incomplete block designs. Discrete Mathematics 231, 2001: p. 351-389.

3. Saka, A.J. and B.L. Adeleke, Nested balanced incomplete block designs of harmonised series. Journal of the Nigerian Mathematical Society 34, 2015: p. 369-376.

4. Cornish, E.A., The Estimation of Missing Values in Incomplete Randomized Block Experiments. Waite Agricultural Research Institute, 1940: p. 112-118.

5. Preece, D., Incomplete Block Designs with v = 2k. Indian Statistical Institute, 1967. 29: p. 305-316.

ภาคผนวก

62

โปรแกรมทใชในงานวจย

กรณมทรตเมนตทพจารณา 4 ทรตเมนต โดยมความแตกตางระหวางทรตเมนต

N = 10000; X = []; n = 12; mu = 5; d = []; c = []; model = []; G1 = []; G2 = []; T = []; sum1 = [] ; sum2 = []; S1 = []; S2 = []; Y1 = []; Y2 = []; Y = []; for z = 1 : N; beta1 = [-1,0,1]; beta2 = [-1,1]; treat = 1:4; model = []; d = [1,4,2,3;2,4,3,1;3,4,1,2]; for i = 1 : length(beta1); for j = 1 : length(beta2); c = d(i,j*2-1:j*2); for l = 1 : 2; error = []; error = random('Normal',0,1); if c(l) == 1; effect_treat(c(l)) = -1; end

63

if c(l) == 2; effect_treat(c(l)) = 1; end if c(l) == 3; effect_treat(c(l)) = -1; end if c(l) == 4; effect_treat(c(l)) = 1; end model(i,j,c(l)) = mu + beta1(i) + beta2(j) + effect_treat(c(l)) + error; end end end model(:,:,:); missing(z) = 0; missing(z) = model(3,1,3); model(3,1,3) = 0; model(:,:,:); meanall(z) = (sum(sum(sum(model(:,:,:)))))/(n-1); for i = 1 : 3; for j = 1 : 2; for k = 1 : 4; G1(:,:,k) = sum(model(:,:,k)); T(k) = sum(G1(:,:,k)); end end end G1(:,:,:); T(:);

64

for i = 1 : 3; for k = 1 : 4; sum1(i,k) = 0; for j = 1 : 2; sum1(i,k) = sum1(i,k) + model(i,j,k); end end end sum1(:,:); for i = 1 : 3; sum11(i)=sum(sum1(i,:)); end sum11(:); for k = 1 : 4; sum111(k)=sum(sum1(:,k)); end sum111(:); for k = 1 : 4; sum11(3) = 0; S1(k) = 0; for i = 1 : 3; S1(k) = S1(k) + sum11(i); end for i = 1 : 3; sum11(i)=sum(sum1(i,:)); end end S1(:);

65

for i = 1 : 3; for j = 1 : 2; sum22(i,j) = 0; for k = 1 : 4; sum22(i,j) = sum22(i,j) + model(i,j,k); end end end sum22(:,:); for k = 1 : 4; sum22(3,1) = 0; S2(k) = 0; if k == 1; sum22(1,2) = 0; sum22(2,1) = 0; end if k == 2; sum22(1,1) = 0; sum22(2,2) = 0; end if k == 3; sum22(1,1) = 0; sum22(2,1) = 0; sum22(3,2) = 0; end if k == 4; sum22(1,2) = 0; sum22(2,2) = 0; sum22(3,2) = 0; end

66

for i = 1 : 3; for j = 1 : 2; S2(k) = S2(k) + sum22(i,j); end end for i = 1 : 3; for j = 1 : 2; sum22(i,j) = 0; for k = 1 : 4; sum22(i,j) = sum22(i,j) + model(i,j,k); end end end end S2(:); Y1(z) = 0; a1 = [((length(beta1))*sum11(3))/(n-length(beta1)-length(treat)+1)]; b1 = [((length(treat))-1)/((2*length(beta2))*((2*length(beta2))-1)*(n-length(beta1)-length(treat)+1))]; c1 = [((2*length(beta2))*((2*length(beta2))-1)*T(3))-(((2*length(beta2))-1)*S1(3))-((2*length(beta2))*(T(1)+T(2)+T(4)))+S1(1)+S1(2)+S1(4)]; Y1(z) = a1 + (b1*c1); Y2(z) = 0; a2 = [((length(beta2)*length(beta1))*sum22(3,1))/(n-(length(beta2)*length(beta1))-length(treat)+1)]; b2 = [((length(treat))-1)/((2)*(2-1)*(n-(length(beta2)*length(beta1))-length(treat)+1))]; c2 = [((2)*(2-1)*T(3))-((2-1)*S2(3))-(2*T(4))+S2(4)]; Y2(z) = a2 + (b2*c2);

67

Y(z) = 0; Y(z) = (X1(z)+X2(z))/2; end Ys(:); %%% ตวประมาณคา Yms(:); %%% ตวประมาณคา meanall(:); %%% ตวประมาณคา missing(:); %%% ขอมลสญหายทแทจรง MSE = 0; MSE_Ys = 0; MSE_Yms = 0; MSE_meanall = 0; MSE_Ys = sum((Ys(:)- missing(:)).^2)/N %%% MSE_Yms = sum((Yms(:)- missing(:)).^2)/N %%% MSE_meanall = sum((meanall(:)- missing(:)).^2)/N %%%

ประวตผเขยน

ประวตผเขยน

ชอ-สกล สพชชา มาเมองบน

วน เดอน ป เกด 28 สงหาคม 2535 สถานทเกด นครปฐม ประเทศไทย

วฒการศกษา วท.บ. สถต ทอยปจจบน บานเลขท 56/255 หม 5 หมบานรมฟา ต.สนามจนทร อ.เมอง จ.นครปฐม

73000 ผลงานตพมพ Mamuangbon, S. and N. Meejun (2015). Classical time series

decomposition in R. The 4th ICADA 2015-SSIS, Bangkok, Thailand. Mamuangbon, S. and K. Plungpongpun (2016). A comparison of performance of several statistical methods for forecasting time series with various components. ICAS2016, Phuket, Thailand.

Documents

Harmonised series - Silpakorn Universityithesis-ir.su.ac.th/dspace/bitstream/123456789/1579/1/58304204.pdf · นางสาว สุพิชชา มาเมืองบน: