Embed Size (px)
Citation preview
Помош за ГеогебраOфицијален прирaчник 3.0
Markus Hohenwarter и Јudith Preinerwww.geogebra.org, Јуни 2007
GeoGebra Help 3.0Последни измени: 1 Август 2007Вебсајт за Геогебра: www.geogebra.org
AuthorsMarkus Hohenwarter, [email protected] Judith Preiner, [email protected]
Превод на македонски: Линда Стојановска, [email protected] Базе Тофиловски, Јасмина Маркоска и студентите на Технички факултет, Битола
Побарај помош за Геогебра Oнлајн: Побарај помош за Геогебра PDF: Притисни Ctrl + Shift + F во Adobe Acrobat Reader
2
СодржинаПобарај помош за Геогебра......................................................................................2
1. Што е Геогебра?.....................................................................................................6
2. Примери..................................................................................................................7
2.1 Агли во триаголник...........................................................................................72.2 Линеарна равенка y = а x + b...........................................................................72.3 Тежиште на три точки A, B и C........................................................................82.4 Подели ја отсечката AB во размер 7 : 3..........................................................82.5 Систем од линеарни равенки со две непознати............................................92.6 Тангента на функцијата f(x).............................................................................92.7 Испитување на полиномна функција............................................................102.8 Интеграли........................................................................................................10
3. Геометриско внесување......................................................................................11
3.1 Општи забелешки...........................................................................................113.1.1 Паѓачко (контексно) мени........................................................................113.1.2 Прикажи и скриј........................................................................................113.1.3 Трага.........................................................................................................113.1.4 Зумирање (zoom) (зголемување и намалување на сликата)................123.1.5 Односот на координатните оски.............................................................123.1.6 Чекори на конструкцијата........................................................................123.1.7 Лента за навигација.................................................................................123.1.8 Редефинирање........................................................................................123.1.9 Прозорец со карактеристики...................................................................13
3.2 Опции..............................................................................................................133.2.1 Општи опции............................................................................................133.2.2 Точка.........................................................................................................153.2.3 Вектор.......................................................................................................163.2.4 Отсечка.....................................................................................................163.2.5 Полуправа................................................................................................163.2.6 Mногуаголник............................................................................................163.2.7 Права........................................................................................................173.2.8 Конусен пресек.........................................................................................183.2.9 Кружен лак и кружен исечок....................................................................183.2.10 Број и агол..............................................................................................193.2.11 Булова променлива...............................................................................203.2.12 Геометриско место на точки.................................................................203.2.13 Геометриски трансформации...............................................................213.2.14 Teкст.......................................................................................................213.2.15 Слики......................................................................................................223.2.16 Карактеристики на слика.......................................................................22
4. Алгебарско внесување........................................................................................24
4.1 Општи напомени.............................................................................................244.1.1 Измена на вредности...............................................................................244.1.2 Анимација.................................................................................................24
4.2 Директно внесување......................................................................................25
3
4.2.1 Броеви и агли...........................................................................................254.2.2 Toчки и вектори........................................................................................264.2.3 Права........................................................................................................264.2.4 Конусни пресеци......................................................................................264.2.5 Функција од x............................................................................................274.2.6 Листа на објекти.......................................................................................274.2.7 Аритметички операции............................................................................274.2.8 Булови променливи.................................................................................284.2.9 Булови операции......................................................................................29
4.3 Наредби...........................................................................................................294.3.1 Општи наредби........................................................................................304.3.2 Булови Наредби.......................................................................................304.3.3 Број............................................................................................................304.3.4 Агол...........................................................................................................324.3.5 Точка.........................................................................................................334.3.6 Вектор.......................................................................................................344.3.7 Отсечка.....................................................................................................354.3.8 Полуправа................................................................................................354.3.9 Многуаголник............................................................................................354.3.10 Права......................................................................................................354.3.11 Конусни пресеци....................................................................................374.3.12 Функција..................................................................................................374.3.13 Параметарски криви..............................................................................384.3.14 Кружен лак и кружен исечок..................................................................394.3.15 Слика......................................................................................................404.3.16 Текст.......................................................................................................404.3.17 Геометриско место на точки.................................................................404.3.18 Низа........................................................................................................404.3.19 Геометриски транформации.................................................................41
5. Печатење и Експортирање..................................................................................43
5.1 Печатење........................................................................................................435.1.1 Површина за цртање...............................................................................435.1.2 Чекори на конструкцијата........................................................................43
5.2 Површина за цртање како слика...................................................................445.3 Површина за цртање во clipboard.................................................................445.4 Чекори на конструкцијата како веб-страница...............................................455.5 Динамички цртеж како web-страница............................................................45
6. Опции....................................................................................................................47
6.1 Врзување на точки за мрежа.........................................................................476.2 Агловна единица мерка.................................................................................476.3 Децимални места...........................................................................................476.4 Непрекинатост................................................................................................476.5 Изглед на точката...........................................................................................476.6 Изглед на правиот агол..................................................................................476.7 Изглед на координати....................................................................................486.8 Именување......................................................................................................486.9 Големина на фонт..........................................................................................486.10 Избор на јазик...............................................................................................486.11 Прозорец за цртање.....................................................................................486.12 Опции за снимање........................................................................................48
4
7. Алатки и Лента со алатки....................................................................................49
7.1 Алатки дефинирани од корисникот...............................................................497.2 Променлива лента со алатки........................................................................49
8. JavaScript изглед..................................................................................................50
Индекс.......................................................................................................................51
5
1. Што е Геогебра?Програмата Геогебра е математички софтвер кој ги поврзува геометријата, алгебрата и анализата. Создадена е од Markus Hohenwarter на Универзитетот Флорида Атлантик за примена во наставата по математика во училиштата.
Од една страна, програмата Геогебра е динамички геометриски систем. Можеме да правиме конструкции со точки, вектори, отсечки, линии, конусни пресеци, како и со функции, а потоа динамички да ги менуваме.
Од друга страна, равенките и координатите можеме да ги внесеме директно. На тој начин Геогебра нуди можност да се работи со променливи, вектори и точки. Исто така, одредува изводи и интеграли од функции, корени на полиноми и екстреми на функции.
Овие два аспекти се карактеристика на програмата Геогебра: изразот во алгебарскиот прозорец одговара на објектот во геометрискиот прозорец и обратно.
6
2. ПримериЌе разгледаме неколку примери за да добиеме впечаток кои можности ги има програмата Геогебра.
2.1 Агли во триаголникЗа почеток ќе ја избереме опцијата Нова точка од лентата со алатки и кликнуваме на три различни места во пoвршина за цртање. На тој начин сме ги конструирале трите темиња A, B и C на триаголникот.
Изберете ја опцијата Многуаголник и кликнете на точките A, B и C (во тој редослед) и повторно на A со што сме конструирале poly1, oдносно триаголник АВС. Во алгебарскиот прозорец ќе се појави плоштината Р на poly1 и должините на неговите страни.
За да ги означиме внатрешните агли на триаголникот, ќе ја избереме опцијата Aгол од лентата со алатки и кликнуваме на триаголникот.
Сега со избор на опцијата Поместување можеме да ги влечеме темињата на триаголник кој може да се менува (конструиравме динамички триаголник).
Доколку не ни требаат алгебарскиот прозорец и координатните оски, можеме во секој момент да ги скриеме со користење на менито Поглед.
2.2 Линеарна равенка y = а x + bДа го разгледаме значењето на параметрите а и b во линеарната равенка y = аx + b преку задавање вредности на а и b. Ова ќе го постигнеме со тоа што ќе ги напишеме следните редови во полето за внес на дното од прозорецот (притисни enter на крајот на секој ред).
а = 1b = 2y = а x + b
(Внимавајте на празното место меѓу а и х или ставете знак за множење *. )
Сега можеме да ги менуваме а и b во алгебарскиот прозорец (десен клик: Редефинирај) или во полето за внесување.
а = 2а = -3b = 0b = -1
Можете да ги менувате a и b многу едноставно со стрелките на тастатурата (види Aнимација) или со
7
лизгачите (десен клик на a или b и избор на опцијата Прикажи / скриј објект (види и опција Лизгач)
На сличен начин можеме да ги испитаме конусните пресеци како што се елипси: x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 хиперболи: b^2 x^2 – a^2 y^2 = a^2 b^2 кружници: (x - m)^2 + (y - n)^2 = r^2
2.3 Тежиште на три точки A, B и C Ќе конструираме тежиште на три точки со впишување на следните редови во полето за внес (притисни Еnter на крајот од секој ред). Нормално, можеме да го користеме глувчето за оваа конструкција со користење на соодветната опција (види Опции) од лентата со алатки.
A = (-2, 1)B = (5, 0)C = (0, 5)M_a = Средина[B, C]M_b = Средина[A, C]s_a = права[A, M_a]s_b = права[B, M_b]S = Пресек[s_a, s_b]
Или можеме да го конструираме тежиштето на следниот начин S1 = (A + B + C) / 3. Двата резултати може да ги споредиме со помош на наредбата Релација[S, S_1]
Посебно можеме да експериментираме дали S и S1 се совпаѓаат за различните положби на точките A, B, C. Ова го правиме со избирање на опцијата Поместување (најлевото копче на лентата со алатки) и влечеме една од точките.
2.4 Подели ја отсечката AB во размер 7 : 3Бидејќи програмата Геогебра овозможува да работиме со вектори, ова може да го направиме многу едноставно.
A = (-2, 1)B = (3, 3)s = Отсечка[A, B]T = A + 7/10 (B - A)
Тоа можеме да го направиме и на друг начин
A = (-2, 1)B = (3, 3)s = Отсечка[A, B]v = вектор[A, B]
8
T = A + 7/10 v
Во следниот чекор можеме да внесеме број t (на пр. користејќи Лизгач и да ја редефинираме точката T како T = A + t v (види Редефинирање). Со промена на t гледаме дека T се поместува по права линија. Оваа права може да се внесе и во параметарски облик (види права): g: X = T + s v
2.5 Систем од линеарни равенки со две непознати Две линеарни равенки со непознати x и y можеме да ги гледаме како равенки на прави. Алгебарското решение е пресечната точка на двете прави. Внесете ги следните редови во полето за внес и пристиснете Enter на крајот на секој ред.
g: 3x + 4y = 12h: y = 2x - 8S = Пресек[g, h]
За да ги промените равенките кликнете со десниот клик (или за MacOS: Apple + click) на една од нив и изберете Редифинирај. Со помош на глувчето може да ја движите правата со избор на опцијата Поместување или да ја ротирате околу точка со помош на Ротација oколу точка.
2.6 Тангента на функцијата f(x) Програмата Геогебра нуди наредба за конструирање тангента на функција f(x) во дадена нејзина точка x=a. Внесете ги следните редови во полето за внес и пристиснете Enter на крајот на секој ред.
a = 3f(x) = 2 sin(x)t = Тангента[a, f]
Со поместување на точката a (види Анимација) тангентата ќе се лизга по графикот на функцијата f.
Друг начин за поставување на тангентата на функцијата f(x) во точка Т е:a = 3f(x) = 2 sin(x)T = (a, f(a))t: X = T + s (1, f'(a))
Ќе добиеме точка T на графикот f. Тангентата t е дадена во параметарски облик.
Тангентата можеме да ја конструираме и геометриски: Ја избираме опцијата Нова точка и кликнуваме на графикот на
функцијата f за да добиеме нова точка А на f. Ја избираме опцијата Тангенти и кликнуваме на графикот на f и
потоа на точката А.
9
Сега ќе ја избереме опцијата Поместување и ја влечеме точката А по графикот со помош на глувчето. Тангентата ќе се менува динамички (во зависност од положбата на точката А).
2.7 Испитување на полиномна функција Со програмата Геогебра можеме да испитуваме корени, локални екстреми и превојни точки на полиномна функција. Внесете ги следните редови во полето за внес и пристиснете Enter на крајот на секој ред.
f(x) = x^3 - 3 x^2 + 1R = Корен[f]E = Eкстрем[f]I = Превојнаточка[f]
Со избор на опцијата Поместување можеме да ја влечеме функцијата со помош на глушецот. Да споменеме исто така првиот и вториот извод на функцијата се интересни. Внесете ги следните редови во полето за внес и пристиснете Enter на крајот на секој ред.
Извод[f]Извод[f, 2]
2.8 ИнтегралиКако вовед во интеграли програмата Геогебра нуди можност за визуелизација на долната и горната сума на функцијата со помош на одредување плоштина на правоаголници. Внесете ги следните редови во полето за внес и притиснете Enter на крајот на секој ред.
f(x) = x^2/4 + 2a = 0b = 2n = 5L = ДолнаСума[f, a, b, n]U = ГорнаСума[f, a, b, n]
Со промена на a, b или n (види Анимација; види опција Лизгач) на овие параметри можеме да влијаеме врз сумите. За да се промени чекорот на n за 1 кликнуваме со десниот клик на n и избереме Карактеристики.
Определениот интеграл ќе го прикажеме на следниот начин: Интеграл[f, a, b].
Неопределениот интеграл F ќе го добиеме со користење на: F = Интеграл[f].
10
3. Геометриско внесување Сега ќе ви објасниме како се користи глушецот во програмата Геогебра.
3.1 Општи забелешки Во геометрискиот прозорец (десно) се цртаат, точки, отсечки, вектори могуаголници, функции, полуправи, прави и конусни пресеци. Секогаш кога со глушецот поминуваме преку некој објект се прикажува неговиот опис. Забелешка: Геометрискиот прозорец ќе го викаме и површина за цртање.
Постојат неколку начини со кои програмата Геогебра реагира на вредности внесени преку глушецот (види Опции). На пример кликнување врз површината за цртање може да креира нова точка (види опција Нова точка), пресечна точка Пресечна точка), или да конструира кружница (види опција Круг ).
Забелешка: Со двоен клик на глушецот на објектот во алгебарскиот прозорец се отвара поле за уредување на објектот
3.1.1 Паѓачко (контексно) мени Со десен клик на објектот се отвора паѓачко мени во кое може да се избере алгебарскиот запис (поларни или декартови координати, имплицитна или експлицитна равенка, ...). Исто така можете да ја најдете наредбата Преименувај, Редефинирај или Бриши.
Со избирање на "Карактеристики" се отвара дијалог прозорец во кој можете да ја менувате бојата, големината, дебелината на линијата, видот на линијата, исполнувањето и.т.н.
3.1.2 Прикажи и скриј Геометриските објекти можат да бидат видливи (прикажи) или невидливи (скриени). Со употреба на опцијата Прикажи / скриј објект или од Паѓачкото мени) ја менувате состојбата на објектот. Иконата која се наоѓа лево од објектот во алгебарскиот прозорец ни кажува за состојбата на видливост на објектот.
Забелешка: Можете да ја користите и опцијата Поле за чекирање за прикажување и скривање објекти за да се прикаже/скрие еден или повеќе објекти.
3.1.3 ТрагаГрометриските објекти можат да оставаат трага на површината за цртање кога се поместуваат. Со употреба на Паѓачкото мени можете да ја вклучите или исклучите трагата на објектот.
11
Забелешка: Мени наредбата Освежи од менито Поглед ги чисти сите траги
3.1.4 Зумирање (zoom) (зголемување и намалување на сликата)Со десен клик врз цртежот се активира паѓачкото мени коешто нуди можност за зголемување и намалување на сликата. Тоа исто можете да го направите со притискање на копчињата Зголемување (види и опција Зголемување) или Намалување (види и опција Намалување).
Забелешка: Прозорец за зголемување: Со десен клик на глушецот означете правоаголен дел од цртежот којшто сакате да го зголемите.
3.1.5 Односот на координатните оскиСо десен клик на цртежот се активира паѓачко мени во кое можете
да го менувате односот меѓу оските x:y прикажи / скриј ги координатните оски да изберете изглед на оските (т.е. дебелина на линијата, нејзин изглед,
боја)
3.1.6 Чекори на конструкцијата Интерактивниот опис на чекорите на конструкцијата (мени Поглед, Чекори на конструкција) е табела која ги прикажува сите чекори од конструкцијата. Со помош на табелата можете да ја повторите конструкцијата чекор по чекор. Притоа може да се додаде чекор во конструкцијата или пак да се промени нивниот редослед. Со деталите можете да се запознаете во Помош -> Чекори на конструкцијата.
Забелешка: Со избор на опцијата Разделувачка точка од менито Поглед можете да изберете одредени чекори од конструкцијата и да ги дефинирате како разделувачки точки. На тој начин можете да формирате групи објекти. При разгледување на чекорите на конструкцијата истовремено се прикажани и тие разделувачки точки.
3.1.7 Лента за навигацијаГеогебра нуди лента за навигација со чија помош може редоследно да се прикажат чекорите на веќе подготвена конструкција. Изберете Лента за навигација за чекорите на конструкцијата од менито Поглед за да се прикаже лентата за навигација во долниот дел на геометрискиот прозорец.
3.1.8 Редефинирање Објект може да биде редефиниран преку своето Паѓачко мени. Тоа е многу корисно за последователните промени на важните конструкции. Исто така можете да отворите дијалог прозорец во опцијата Поместување користејќи двоен-клик на зависниот објект во алгебарскиот прозор.
12
Примери: Сакате слободната точка A да ја преместите на правата h. Изберете ја опцијата Редефинирај за точката A и внесете Точка[h]. Ако пак, сакате таа точка да не припаѓа на правата, туку да биде слободна, редефинирајте ја со некои координати како на пр. (3,2).
Друг пример е претворање на правата која минува низ две точки А и B во отсечка: избери Редефинирај и внеси Должина[A, B].
Редефинирањето на објектите е многу згоден алат за дополнителна промена на конструкцијата. На овoј начин многу чекори од конструкцијата го менуваат и редоследот во Чекори на конструкцијата.
3.1.9 Прозорец со карактеристикиПрозорецот со карактеристики овозможува промена на карактеристиките на објектите (боја, дебелина на линијата и сл.). Овој прозорец можете да го отворите или со помош на десен клик (или MacOS: Apple + click) врз објектот и избор на Карактеристики, или со избор на Карактеристики од менито Уредување .
Во прозорецот со карактеристики објектите се организирани по видови (на пример, точки, прави, кружници) што овозможува лесна промена на голем број објекти. Карактеристиките на избраните објекти може да се променат со полињата од десната страна. Кликнете на опцијата Затвори го прозорец со карактеристики кога ќе ги внесете промените во карактеристиките.
3.2 ОпцииСледните опции (начини, моди) на цртање може да се активираат со кликнување од лентата со алатки. Со притискање на малата стрелка која се наоѓа во десниот долен агол од секоја икона се отвораат дополнителни менија.
Забелешка: Во сите опции за конструкции, може да се цртаат нови точки со едноставно кликнување на површината за цртање.
Избирање (селектирање) објектОбјектот е избран (селектиран) ако се кликне врз него со помош на глушецот.
Брзо преименување на објектиЗа да се преименува избраниот објект, новото име се запишува во прозорецот Преименувај за тој објект.
3.2.1 Општи опции
Поместување Независен објект се поместува со клик и влечење со глушецот
13
Изберете објект со кликнување на него додека сте на опцијата Поместување, а потоа можете да:
го избришете објектот со помош на тастерот (копчето) Delete го поместите објектот со помош на стрелките на тастатурата (види
Анимација) Забелешка: Со притискање на тастерот Esc се активира опцијата Поместување.
Со притискање на тастерот Ctrl и кликнување на соодветните објекти се врши нивно избирање (селектирање).
Друг начин за избирање на повеќе објекти е со кликнување и држење на левиот клик од глушецот и формирање на селекционен правоаголник. Тогаш со опцијата Поместување избраните објекти ќе се поместуваат со влечење на било кој од избраните објекти.
Избирачкиот правоаголник може да се искористи и за да се одбере еден дел од прозорецот за цртање за печатење, експортирање како слика и за креирање на динамички работни површини (види Печатење и експортирање).
Ротација околу точка Најпрво изберете точка за центар на ротацијата. Потоа можете слободно да го вртите објектот околу центарот со помош на глушецот.
Релација Се означуваат два објекти за да се добие информација за нивниот меѓусебен однос (види наредба Релација).
Поместување на површината за цртање Кликнете со левиот клик од глушецот и влечете по површината за цртање за да се промени положбата на почетокот на координатниот систем. Забелешка: Цртежот може да се поместува и со притискање на тасерот Ctrl (или Shift) и истовремено притискање на левиот клик од глушецот и влечење.
Зголемување Се кликнува било каде на цртежот за да се зголеми (види и Zoom)
Намалување Се кликнува било каде на цртежот за да се намали (види и Zoom)
Прикажи / скриј објект Се кликнува на објект за да се прикаже односно скрие. Забелешка: Сите објекти кои се избрани ќе бидат нагласени. Промена на пристапот кога ќе се кликне на било кое копче од лентата со алатки.
14
Прикажи / скриј име Се кликнува на објект за да се прикажат односно скријат неговите ознаки.
Преносувач на својства на објект Со оваа опција може да се пренесат својствата од еден објект како што се боја, големина, вид на линијата итн на неколку други објекти. Прво кликнете на објектот чии својства сакате да ги доделите, а потоа на објектот (објектите) на кој ќе ги доделите тие својства
Бришење на објектот Кликнете на објектот кој сакате да го избришете.
3.2.2 Точка
Нова точка Со кликнување на површината за цртање се креира нова точка. Забелешка: Со отпуштање на левиот клик од глушецот се прикажуваат координатите на точката во алгебарскиот прозорец.
Со кликнување на отсечка, права, конусен пресек или на график на функција се креира точка која припаѓа на тој објект (види и наредбата Точка). Со кликнување на пресекот на два објекти се црта пресечена точка (види и наредбата Пресек).
Пресечна точка на два објекти До пресечна точка на двата објекти може да се дојде на два начина
Одберете два објекти и сите пресечни точки ќе бидат конструирани (ако постојат).
Со кликнување на место на прозорецот за цртање каде се сечат два објекти ја добиваме само таа пресечна точка.
Кај отсечки, полуправи или кружни лаци може да се конструираат и Продолжни пресечни точки кои како опција ги има во паѓачкото мени. Така може да добиете пресечна точка која лежи на продолжението на објектот. На пример, продолжение на отсечка или полуправа е права.
Средина или центар Кликнете на...
две точки за да ја добиете средината меѓу тие точки. отсечка за да ја добиете нејзината средина. конусен пресек за да го добиете неговиот центар.
15
3.2.3 Вектор
Вектор меѓу две точки Само одберете почеток и крај на векторот.
Паралелен вектор со даден вектор Одберете точка A и вектор v за да ја добиете точката B = A + v и новиот вектор од A до B.
3.2.4 Отсечка
Отсечка меѓу две точки Со одбирање на двете точки се црта отсечка. Во алгебарскиот прозорец запишана е должината на тоа растојание.
Отсечка со дадена должина од точка Кликнете на точката A која е прва точка на отсечката. Внесете ја саканата должина а во дијалог прозорецот.
Забелешка: Како резултат се добива должина на отсечката а и нејзината крајна точка В. Точка B може да ја ротирате околу точката А во опцијата Поместување .
3.2.5 Полуправа
Полуправа низ две точки Одбирајки ги точките A и B се црта полуправа со почеток во точката A која минува низ точката B. Во алгебарскиот прозорец ќе се појави равенка која одговара на нацртаната полуправа.
3.2.6 Mногуаголник
Mногуаголник Одберете најмалку три точки, една по една и повторно кликнете на почетната. Во алгебарскиот прозорец ќе се појави плоштината на добиениот многуаголник.
Правилен многуаголникОдберете две точки A и B и внесете број n во дијалог прозорецот. Оваа опција дава правилен многуаголник со n темиња (вклучувајќи ги точките А и В).
16
3.2.7 Права
Права низ две точки Со одбирање на две точки A и B се добива права која е определена од овие две точки. Правата има правец еднаков со векторот (В-А).
Паралелна права со дадена права Со одбирање на права д и точка A се добива права паралелна со правата д. Нејзиниот правец е еднаков со правецот на правата д.
Нормална права на дадена праваСо одбирање на права g и точка A се добива нормална права на правата g низ точката A. Правецот на новата права е еднаков со нормалниот вектор (види и НормаленВектор) на правата д.
Симетрала на отсечка Со одбирање на отсечка s или точките A и B се добива симетрала на отсечка. Правецот е еднаква со правецот на нормалниот векторот (види НормаленВектор) на отсечката s, односно AB.
Симетрала на аголСиметрала на аголот може да се конструира на два начина:
Со одбирање на три точки A, B и C се добива симетрала на аголот определен со нив, каде што B е теме на аголот.
Со одбирање на две прави ќе се добијат двете симетрали на агли кои овие прави ги определуваат.
Забелешка: Векторот на правец на сите симетрали на агли има должина 1.
Тангенти Тангентите на конусниот пресек можеме да ги конструираме на два начини:
Со одбирање на точка A и конусниот пресек c се добиваат сите тангенти на конусниот пресек c низ точката A.
Со одбирање на права д и конусниот пресек c се добиваат сите тангенти на конусниот пресек c кoи се паралелни со д.
Со одбирање на точка A и некоја функција f се добива тангента на f во точка x = x(A).
Полара или конјугиран радиус Со овој начин се добива полара или конјугиран радиус на конусниот пресек.
Со одбирање на една точка и еден конусен пресек се добива полара. Со одбирање на права д (или вектор v) и конусен пресек c се добива
правата на конјугираниот радиус.
17
3.2.8 Конусен пресек
Кружница определена со центар и една точка Со одбирање на точка M и точка P ја дефинираме кружницата со центар во M којa поминува низ P. Радиусот на оваа кружница e растојанието MP.
Кружница определена со центар и радиус По одбирање на точка M која преставува центар, во отворениот дијалог прозорец внесете ја должината на радиусот МP.
Кружница низ три точки Кружница низ три точки се добива со одбирање на три точки A, B и C. Оваа кружница е опишана околу триаголникот ABC.
Забелешка: Aко трите точки A, B и C лежат на една права, кружницата ќе биде оваа права.
Конусен пресек низ пет точки Со одбирање на пет точки се добива конусен пресек кој минува низ нив.
Забелешка: Ако било кои четири од овие пет точки не се колинеарни, конусниот пресек е еднозначно дефиниран.
3.2.9 Кружен лак и кружен исечок Забелешка : Алгебарската вредност на лакот e неговата должина, a на исечокот, неговата плоштина.
Полукружница Со одбирање на точките A и B се добива полукружница чиј дијаметар е отсечката AB.
Кружен лак одреден со центарот и две точки Со одбирање три точки M, A и B сe констуира кружен лак од кружница со центар M, почетна точка A и крајна точка B. Забелешка: Точката B не мора да лежи на лакот.
Кружен исечок одреден со центар и две точки Со одбирање три точки M, A и B сe конструира кружен исечок од кружница со центар M, почетна точка A и крајна точка B. Забелешка: Точката B не мора да лежи на исечокот.
Кружен лак низ три точки Со одбирање три точки A, В и С сe конструира кружен лак низ трите точки.
18
Кружен исечок одреден со три точки Со одбирање три точки A, В и С e конструира кружен исечок низ трите точки.
3.2.10 Број и агол
Растојание и должина Оваа опција го одредува растојанието меѓу две точки, две прави, точка и права,... Исто така може да ја одреди должината на една отсечка или периметарот на кружница.
ПлоштинаОваа опција ја дава плоштината на многуаголник, кружница, елипса како динамички текст во прозорецот за цртање.
НаклонОваа опција го дава наклонот на права како динамичен текст во површината за цртање.
Лизгач Забелешка: Во Геогебра, лизгач е графичко претставување на независен број или агол.
Кликнете на слободно место од прозорецот за цртање, за на тоа место да направите лизгач за број или агол. Во прозорецот кој ќе се појави можете да зададете интервал за бројот [мин, макс], односно аголот, како и поставеност и ширина на лизгачот во пиксели.
Забелешка: Секој независен број, односно агол, може дополнително да се прикаже како лизгач во прозорецот за цртање. За да го направите тоа, кликнете со десниот клик на бројот, односно аголот во алгебарскиот прозорец и одберете Прикажи го објектот (види Паѓачко мени; види опција Прикажи / скриј објект).
Положбата на лизгачот може да биде апсолутна во однос на екранот или релативна во однос на координатниот систем (види Карактеристики на соодветниот број, односно агол).
АголСо оваа опција може да се конструира …
агол одреден со три точки агол одреден со две отсечки агол одреден со две прави агол одреден со два вектори сите внатрешни агли на многуаголник
19
Сите агли добиени на овој начин се ограничени меѓу 0 и 180°. Ако сакате да добиете агли меѓу 180° и 360°, одберете Дозволи испакнат агол во Прозорец со карактеристики.
Агол со дадена големина Одберите две точки A и B и внесете агол во дијалог прозорецот. Ќе добиете точка C и агол , каде што е аголот ABC.
Забелешка: Доколку го избришете знакот за степени, повторно можете да го добиете преку паѓачкото мени кое е десно.
3.2.11 Булова променлива
Поле за чекирање за прикажување и скривање објектиСо кликнување во плоштината за цртање ќе се креира поле за чекирање (Булова променлива) преку кое може да се прикаже односно скрие еден или повеќе објекти. Во прикажаниот прозорец може да се одреди врз кои објекти ќе делува полето.
3.2.12 Геометриско место на точки
Геометриско место на точки Одбирате точка B која зависи од друга точка A, а чие геометриско место на точки сакате да го добиете. Потоа кликнете на точката A. Забелешка: Точката В мора да е точка на некој објект (права, отсечка, кружница ...).
Пример: Внесете f(x) = x^2 – 2 x – 1 во полето за внесување. Поставете нова точка A на х-оската (види опција Нова точка; види
наредба точка). Конструирајте точка B = (x(A), f’(x(A))) која зависи од точката A. Изберете ја опцијата Геометриско место на точки и
последователно кликнете на точките В и А. Влечи ја точката A по должината на х-оската додека точката B се движи
по геометриското место на точки.
3.2.13 Геометриски трансформации Геометриските трансформации се однесуваат на точка, права, конусен пресек, многуаголник и слики.
20
Централна симетрија Одберете објект за пресликување, а потоа кликнете на точката (центарот на симетрија).
Осна симетрија Одберете објект за пресликување, а потоа кликнете на правата (оската на симетрија).
Ротација на објект околу точка за даден агол Одберете го објектот кој саката да го ротирате, а потоа кликнете на точката која ќе биде центар на ротацијата. Во дијалог прозорецот кој ќе се појави внесете ја големината на аголот на ротацијата.
Транслација за даден вектор Одберете го објектот и кликнете на векторот.
Хомотетија на објект од точка Одберете го објектот, а потоа кликните на точката која ќе биде центар на хомотетијата. Се отвора дијалог прозорец во кој сe запишува коефициентот на хомотетијата.
3.2.14 Teкст
Teкст Со оваа опција можете да креирате статичен или динамички текст или LaTeX формули во прозорецот за цртање.
Со клик на слободно место на прозорецот за цртање се креира текст. Со клик на точка се креира текст чија положба е релативна во однос на
точката.
После тоа се појавува прозорец во кој се внесува текст. Забелешка: Во текстот може да се внесе вредност на некој објект, со што се добива динамички текст.
Внес Опис“Ова е текст.” обичен (статичен) текст
“Точка A = ” + A динамички текст со координати наточката A
“a = ” + a + ”cm” динамички текст со користење на должината на отсечката a
Положбата на текстот може да се одбере како апсолутна на екранот или релативна во однос на координатниот систем (види Карактеристики на текстот).
21
LaTeX формули Во текстот можат да се внесат и LaTeX формули, ако се вклучи опцијата за LaTeX формули во прозорецот за внесување на текст Текст. Тогаш како текст се внесува формула со LaTeX синтакса. Тука се прикажани некои од поважните LaTeX наредби за внесување на формули. За повеќе информации разгледајте документација за LaTeX. .
LaTeX внес Резултатa \cdot b
\frac{a}{b}
\sqrt{x}\sqrt[n]{x}\vec{v}\overправа{AB}x^{2}a_{1}\sin\alpha + \cos\beta\int_{a}^{b} x dx
\sum_{i=1}^{n} i^2
3.2.15 Слики
Вметнување на слики Оваа опција ви овозможува вметнување на слика во вашата конструкција.
Со клик на празно место на површината за цртање се поставува долниот лев агол на сликата.
Со клик на постоечка точка се одбира долниот лев агол на сликата. После тоа се отвара дијалог прозорот каде што се одбира сликата која треба да се вментне.
3.2.16 Карактеристики на слика Позиција на слика Позицијата на сликата може да се одбере како апсолутна на екранот или релативна во однос на координатниот систем (види Карактеристики на сликата,. Тоа се постигнува со одбирање на три точки кои ги претставуваат аглите на сликата. На тој начин сликата може многу флексибилно да се зголемува, смалува, ротира, па дури и да се деформира.
1. Ќош: ја одредува положбата на долниот лев агол на сликата. 2. Ќош: ја одредува положбата на долниот десен агол на сликата.
Забелешка: Тој може да се постави само по поставување на 1. првиот ќош и ја одредува ширината на сликата.
22
4. Ќош: ја одредува положбата на горниот лев агол на сликата.Забелешка: Тој може да се постави само по поставување на 1. првиот ќош и ја одредува висината на сликата.
Забелешка: Види и наредбата Ќош.
Примери:За да ги испробате овие можности, најдобро е прво да поставите три слободни точки три точки A, B и C. Во опцијата Поместување:
Одредете точка A како прв ќош и точка В како втор ќош на сликата. Со влечење на точката A и В, лесно може да се види нивното влијание на сликата
Потоа одредете точка A како прв ќош и точка C како четврт ќош на сликата. Со влечење на точката A и С, лесно може да се види нивното влијание на сликата.
На крајот поставете ги сите три ќоша, што ќе ви овозможи да ја деформирате сликата.
Гледате дека со помош на точки можат да се зададат и ширина и висина на сликата. Ако сакате да ја поставите сликата во ширина 3 единици и во висина 4 единици во точката A, тогаш
1. ќош: A 2. ќош: A + (3, 0) 4. ќош: A + (0, 4)
Забелешка: Ако сега ја поместите точката A во опцијата Поместување, сликата ќе се поместува заедно со неа и при тоа ќе ја задржи саканата големина.
Слика за позадина Сликата може да се постави како Слика за позадина (види Карактеристики на сликата). Тогаш таа ќе се појави под координатниот сиостем и нема повеќе да биде достапна за употреба со глушецот. Забелешка: За да ги промените карактеристиките на сликата за позадина изберете ја опцијата Карактеристики од менито Уредување.
Транспарентност Сликата може да биде транспарентна (провидна), така што низ неа ќе се види сликата која лежи зад неа, како и координатните оски. Ова се регулира во карактеристики на сликата Исполнување, со вредности од 0% до 100%. (види Карактеристики на сликата).
23
4. Алгебарско внесувањеОвде ќе објасниме како се употребува тастатурата за внесување на податоци во програмата Геогебра.
4.1 Општи напомени Вредностите, координатите и равенките {независни} и {зависни} објектите се прикажани во алгебарскиот прозорец кој се наоѓа на левата страна. Независните објекти не зависат од било кој друг објект и можат директно да се менуваат.
Внесувањето се изведува во полето за внесување кое што се наоѓа на долниот дел од прозорецот. Тоа ќе биде детално опишано подоцна (види Директно внесување; види Наредби).
Забелешка: По внесувањето на дефиниција на еден објект во полето за внесување, притиснете Enter .
4.1.1 Измена на вредности Независните објекти можат да се менуваат, а зависните не. Вредноста на независните објекти можеме да ја менуваме така што внесуваме нова вредност во текстуалното поле за внесување како што е опишано во Директен внес. Пример: Доколку сакате да ја промените вредноста на постоечки број a = 3, внесете a = 5 во полето за внесување и притиснете Enter.
Забелешка: Друга можност тоа да го направиме е со десен-клик на објектот во алгебарскиот прозорец и да ја одбереме наредбата Редефинирање од Паѓачкото мени или по изборот на опцијата Поместување со двоен клик врз објектот во Алгебарскиот прозорец.
4.1.2 АнимацијаЗа да смениме некој број или агол треба да ја одбереме опцијата Поместување. Одбери број или агол и притисни го копчето + или -.
Ако држиме едно од тие копчиња ќе добиеме анимација. На пример, ако координатите на точките зависат од бројот k како во P = (2 k, k), тогаш точката ќе се движи по правата додека k непрекинато се менува.
Со стрелката можеме да го поместиме било кој независен објект со опцијата Поместување (види Анимација; види опција Поместување). Забелешка: Чекорот можеме да го подесиме во Прозорецот со карактеристики на овој објект.
24
Кратенки : Ctrl + стрелка дава 10 * големина на чекор Alt + стрелка дава 100 * големина на чекор
Забелешка: Точката на линијата исто така може да се помести со помош на тастерите + и - (види Анимација).
4.2 Директно внесување Во програмата Геогебра можеме да користиме броеви, агли, точки, вектори, отсечки, прави и конусни пресеци. Ќе објасниме како овие објекти ќе ги опишуваме со помош на координати или равенки.
Забелешка: Mожеме да користиме индекси во името на објектот како A1 oдносно ѕАВ кои се внесуваа како A_1 односно s_{AB} .
4.2.1 Броеви и агли Броевите и аглите го користат знакот точка “.” како децимална точка.
Пример: Бројот r се добива со внесување на r = 5.32. Забелешка: Може да се користи и Лудолфовата константа π како и Ојлеровата константа e за изрази и за пресметување со нивно избирање од паѓачкото мени кое се наоѓа десно од прозорецот за внесување.
Аглите се задаваат во степени (°) или радијани (rad). Константата π е корисна за внес во радијани и може да биде внесена како pi.
Пример: Аголот може да биде внесен со степени: =60° или со радијани: =pi/3.
Забелешка: Програмата Геогебра сите интерни пресметки ги прави во радијани За неа, симболот ° е константа еднаква на π/180 која ја користи за конвертирање степени во радијани.
Лизгачи и тастери-стрелки Независните броеви и агли можеме да ги прикажеме како лизгачи на прозорецот за цртање (види опција Лизгач). Со помош на стрелките можеме да ги менуваме броевите и аглите во алгебарскиот прозорец (види Анимација).
Гранични вредности на интервал Независните броеви и агли можат да се ограничат на интервалот [мин, макс] (види Прозорец со карактеристики). Тој интервал исто така се користи кај лизгачите Лизгачи.
За секој зависен агол можеме да назначиме дали смее да стане испакнат или не (види Прозорец со карактеристики).
25
4.2.2 Toчки и вектори Точките и векторите можат да се запишат во декартови или поларни координати (види Броеви и агли). Забелешка: Точките ги означуваме со големи, а векторите со мали букви.
Примери: За внесување на точка P или вектор v во декартови координати се
користи P = (1, 0) или v = (0, 5). За внесување во поларни координати се користи P = (1; 0°) или v =
(5; 90°).
4.2.3 Права Правите ги задаваме во облик на линеарна равенка со две непознати x и y, или во параметарски облик. Во двата случаи можеме да користиме претходно дефинирани променливи (броеви, точки, вектори). Забелешка: Ознаката за правата мора да биде зададена на почетокот на внесувањето одвоена со две точки.
Пример: Внесете g : 3x + 4y = 2 за внесување на правата д како линеарна
равенка во општ вид. Дефинирај параметар t (t = 3) пред внесување на правата д во
параметарски облик со g: X = (-5, 5) + t (4, -3). Дефинирај ги параметрите а = 2 и b = -1. Потоа внесете ја равенката
g: y = а x + b со што правата g е во експлицитен вид.
xОска и уОска Двете координтни оски можеме да ги користиме во наредбите повикувајќи ги со имињата x-оска и у-оска . Пример : Со наредбата Нормала[A, xОска] се конструира права која минува низ точката A и е нормална на х-оската.
4.2.4 Конусни пресеци Конусниот пресек го запишуваме како равенка од втор степен по x и y. Можеме да ги користиме претходно дефинираните променливи (броеви, точки, вектори). Ознаката за конусниот пресек мора да се зададе на почетокот од внесувањето одвоена со две точки.
Примери: Eлипса ел: ел: 9 x^2 + 16 y^2 = 144 Хипербола хип: хип: 9 x^2 – 16 y^2 = 144 Парабола пар: пар: y^2 = 4 x Кружница k1: k1: x^2 + y^2 = 25 Кружница k2: k2: (x – 5)^2 + (y + 2)^2 = 25
Забелешка : Доколку прво дефинирате два параметри a = 4 и b = 3, тогаш можеме да внесете елипса како eл: b^2 x^2 + a^2 y^2 = a^2 b^2.
26
4.2.5 Функција од x Можеме да зададеме функција со претходно зададени променливи (броеви, точки, вектори, ...) и други функции.
Примери: Функција f: f(x) = 3 x^3 – x^2 Функција д: g(x) = tan(f(x)) неименувана функција: sin(3 x) + tan(x)
Сите интерни функции (како sin, cos, tan и т.н.) опишани се во подглавата за аритметички операции (види Аритметички операции).
Со помош на наредба може да се одреди и Интеграл и Извод на функција.
Така можеме да користиме f’(x) или f’’(x),… за извод на претходно зададена функција f(x):
Пример: Најпрво дефинирајте функција f како f(x) = 3 x^3 – x^2. После внесете g(x) = cos(f’(x + 2)) за да ја добиете функцијата д.
Функцијата може да се помести за даден вектор (види наредба Транслација), а независната функција може да се помести со помош на глушецот (види опција
Поместување).
Ограничување на функцијата во интервал За да ја ограничиме функција во рамките на дадениот интервал [a, b] се користи наредбата Функција (види наредба Функција).
4.2.6 Листа на објектиСо употреба на големи загради, може да се направи листа од неколку објекти (на пример, точки, отсечки, кружници).
Примери: L = {A, B, C} дава листа која се состои од три предходно дефинирани
точки A, B и C. L = {А, В, С, (0, 0), (1, 1), (2, 2)} дава листа од претходно
дефинирани точки A, B и C, како и трите неименувани точки.
4.2.7 Аритметички операции При задавањето броеви, формули и координати на точки (види Директно внесување) може да се употребуваат аритметички изрази во заграда. Дозволени се следните операции.
Операција Внесувањесобирање +одземање -множење * или празно место
27
Операција Внесувањескаларен производ * или празно местоделење /степенување ^ или 2факториел !Гама функција gamma( )мали загради ( )x-координата x( )y- координата y( )апсолутна вредност abs( )знак sgn( )квадратен корен sqrt( )трети корен cbrt( )случаен број меѓу 0 и 1 random( )експоненцијална функција exp( ) или ℯx
логаритам (природен, основа e) ln( ) или log( )логаритам со основа 2 ld( )логаритам со основа 10 lg( )косинус cos( )синус sin( )тангенс tan( )аркус косинус acos( )аркус синус asin( )аркус тангенс atan( )косинус хиперболичен cosh( )синус хиперболичен sinh( )тангенс хиперболичен tanh( )аркус косинус хиперболичен acosh( )аркус синус хиперболичен asinh( )аркус тангенс хиперболичен atanh( )најголем цел број помал или еднаков на floor( )
најмал цел број поголем или еднаков на ceil( )
заокружување round( )
Примери: Средишната точка меѓу две точки А и B е точката М која што може да се
запише како M = (A + B) / 2. Должината на векторот v можеме да ја одредиме користејќи l = sqrt(v
* v).
Забелешка: Во програмата Геогебра освен со броеви, може да се пресметува и со точки и вектори.
4.2.8 Булови променливи Може да се користат Буловите променливи “true” и false” во Геогебра.
28
Пример: Внесете a = true или b = false во полето за внесување и притиснете Enter.
Поле за чекирање и тастери стрелки на тастатуратаНезависни Булови промениви се прикажуваат како полиња за чекирање на површината за цртање (види опција Поле за чекирање за прикажување и скривање објекти). Исто така, користејќи ги стрелките на тастатурата се врши промена на Буловите променливи во алгебарскиот прозорец (види Анимација).
4.2.9 Булови операции Во Геогебра може да се користат следните Булови операции:
Операција Пример Типови
еднакво на ≟ или == a ≟ b или a == b броеви, точки, прави, конусни прецеси a, b
различно од ≠ или != a ≠ b или a != b броеви, точки, прави, конусни прецеси a, b
помало од < a < b броеви a, bпоголемо од > a > b броеви a, bпомало или еднакво на или <= a b или a <= b броеви a, b
поголемо или еднакво на или >= a b или a >= b броеви a, b
и ∧ a ∧ b Булови a, bили ∨ a ∨ b Булови a, bне ¬ или ! ¬a или !a Булови a, bпаралелно со ∥ a ∥ b прави a, bнормално со ⊥ a ⊥ b прави a, b
4.3 Наредби Со помош на наредбите можеме да направиме нови или да ги менуваме постоечките објекти. Резултатот од наредбата можеме да го именуваме така што името ќе го напишеме на почеток а потоа знакот “=”. Во долунаведениот пример новата точка е именувана како S.
Пример: Со пресекот на двете прави д и h се добива нова точка: S = Пресек[g,h] (види наредба Пресек).
Забелешка: Mожеме да користиме индекси во името на објектот како A1 oдносно ѕАВ кои се внесуваа како A_1 односно s_{AB} .
29
4.3.1 Општи наредби
Релација Релација[објект a, објект b]: се покажува прозорец со информации за односот меѓу објектoт а и објектот bЗабелешка: Оваа наредба овозможува да одредиме дали се еднакви два објекти, дали точката лежи на правата или на конусниот пресек, или каков е пресекот на правата и конусниот пресек (тангента, секанта, права без заеднички точки, или асимптота на пресекот).
Бришење Бришење[објект a]: Го брише објектот а и сите други кои се од него зависни.
EлементEлемент[листа L, број n]: n-ти елемент од листата L.
4.3.2 Булови НаредбиАко[услов, a, b]: дава копија на објектот a ако услов е true, а копија од
објектот b ако услов е false.Ако[услов, a]: дава копија на објектот a ако услов е true, а недефиниран
објект ако услов е false.
4.3.3 Број
Должина Должина[вектор v]: Должина на векторот vДолжина[точка A]: Должина на радиус векторот на точката A Должина[функција f, број x1, број x2]: Должина на графикот на
функцијата f меѓу броевите x1 и x2Должина[функција f, точка A, точка B]: Должина на графикот на
функцијата f меѓу точките А и В на графикот.Должина[крива c, број t1, број t2]: Должина на кривата c меѓу
броевите t1 и t2.Должина[крива c, точка A, точка B]: Должина на кривата c меѓу точките
А и В на кривата.Должина[листа L]: Должина на листа L (број на елементи во листата)
Плоштина Плоштина[точка A, точка B, точка C, ...]: Плоштина на многуаголник
кој е дефиниран со точките A, B, C, ... Плоштина[конусен пресек c]: Плоштина на конусниот пресек c (кружница
или елипса)
Растојание Растојание[точка A, точка B]: Растојание меѓу точките A и B Растојание[точка A, права g]: Растојание меѓу точката A и правата д
30
Растојание[права g, права h]: Растојание меѓу правите д и h. Забелешка: Растојанието меѓу правите кои се сечат е 0. Оваа функција се
користи за паралелни прави.
Функцијата модул Мод[број a, број b]: Дава остаток при делење на бројот а со бројот b.
Целобројно делењеДив[број a, број b]: Дава целоброен количник кога бројот a ќе се подели
со бројот b
Наклон Наклон[права g]: Наклон на права д. Забелешка: Со оваа наредба се црта триаголник над или под правата, чија
големина можеме да ја менуваме (види Прозорец со карактеристики).
КривинаКривина[точка A, функција f]: Кривина на графикот на функцијата f во
точката AКривина[точка A, крива c]: Кривина на кривата c во точката A
Радиус Радиус[кружница c]: Радиус на кружницата c
ОбиколкаОбиколка[конусен пресек c]: Oбиколка на конусен пресек c (кружница или
елипса)
ПериметарПериметар[многуаголник poly]: Периметар на многуаголник poly.Периметар[конусен пресек c]: Периметар на конусниот пресек c.
Параметар Параметар[парабола p]: Параметар на парабола p (растојание меѓу
директриса и фокус)
Прва полуоска ПрваПолуоска [конусен пресек c]: Должина на првата полуоска на
конусниот пресек c.
Втора полуоска ВтораПолуоска [конусен пресек c]: Должина на втората полуоска на
конусниот пресек c.
Ексцентрицитет Ексцентрицитет [конусен пресек c] Ексцентрицитетот на конусниот
пресек c.
31
Интеграл Интеграл[функција f, број a, број b]: Определениот интеграл на
функцијата f(x) од број a до b. Забелешка: Оваа наредба ја црта и плоштината меѓу графикот на функцијата f
и x-оската. Интеграл[функција f, функција g, број a, број b]: Определен
интеграл на функцијата f(x)-д(x) од a до b. Забелешка: Оваа наредба ја црта и плоштината меѓу графиците на функциите f
и g.
Забелешка: Види Неопределен интеграл.
Долна сума ДолнаСума[функција f, број a, број b, број n]: Долна сума на
функција f на интервалот [a, b] со n правоаголници. Забелешка: Оваа наредба ги црта правоаголниците на долната сума.
Горна сума ГорнаСума[функција f, број a, број b, број n]: Горна сума на
функција f на интервалот [a, b] со n правоаголници. Забелешка: Оваа наредба ги црта правоаголниците на горната сума.
ИтерацииИтерации[функција f, број x0, број n]: Дава n итерации на функцијата
f користејќи ја почетната вредност x0. Пример: Прво дефинираме функција f(x) = x^2 , а потоа со наредбата
Итерации[f, 3, 2] се добива (32)2 = 81
Mинимум и Максимум Mин[број a, број b]: Помалиот од броевиите a и bMакс[број a, број b]: Поголемиот од броевите a и b
Прост однос ПростОднос[точка A, точка B, точка C]: Го дава простиот однос λ на
три колинеарни точки A, B и C, каде што C = A + λ * AB
Двоен односДвоенОднос[точка A, точка B, точка C, точка D]: Го дава двојниот
однос λ на четири колинеарни точки A, B, C и D, каде што λ = ПростОднос[B, C, D] / ПростОднос [A, C, D]
4.3.4 Агол
Агол Агол[вектор v1, вектор v2]: Аголот меѓу двата вектори v1 и v2 (чија
вредност е меѓу 0 и 360°) Агол[права g, права h]: Аголот меѓу векторите на две прави д и h (чија
вредност е меѓу 0 и 360°)
32
Агол[точка A, точка B, точка C]: Агол кој го определуваат отсечките BA и BC (чија вредност е меѓу 0 и 360°). B е теме на аголот.
Агол[точка A, точка B, агол ]: Агол со големина , со теме во точката A и крак кој минува низ точката B. Забелешка: Со оваа наредба е конструирана и точката Ротација[B, A, α].
Агол[конусен пресек c]: Агол на завртување на првата оска на конусниот пресек c (види наредба Оски)
Агол[вектор v]: Аголот меѓу x-оската и векторот v.Агол[точка A]: Агол меѓу x-оската и радиус-векторот на точката A. Агол[број n]: Претвора број n во агол изразен во радијани (резултатот е меѓу
0 и 2) Агол[многуаголник poly]: Сите внатрешни агли на многуаголникот poly.
4.3.5 Точка
Точка Точка[права g]: Точка на правата дТочка[конусен пресек c]: Точка на конусниот пресек c (на пр. кружница,
елипса, хипербола) Точка[функција f]: Точка на функцијата fТочка[многуаголник poly]: Точка на многуаголникот polyТочка[вектор v]: Точка на векторот vТочка[точка P, вектор v]: Точка P + вектор v
Средина и Центар Средина[точка A, точка B]: Средишна точка меѓу точките A и B.Средина[Отсечка s]: Средина на отсечката s.Центар[конусен пресек c]: Центар на конусниот пресек c (на пр. кружница,
елипса, хипербола) .
Фокус Фокус[конусен пресек c]: Сите фокуси на конусниот пресек c.
Теме Теме[конусен пресек c]: Сите темиња на конусниот пресек c.
Тежиште Тежиште[многуаголник poly]: Тежиштето на многуаголникот poly.
Пресек Пресек[права g, права h]: Пресечната точка на правите д и h.Пресек[права g, конусен пресек c]: Сите пресечни точки на правата д и
конусниот пресек c (најмногу 2) .Пресек[права g, конусен пресек c, број n]: n-та пресечна точка на
правата д и конусниот пресек c.Пресек[конусен пресек c1, конусен пресек c2]: Сите пресечни точки
на конусните пресеци c1 и с2 (најмногу 4).
33
Пресек[конусен пресек c1, конусен пресек c2, број n]: n-та пресечна точка на конусните пресеци c1 и с2.
Пресек[полином f1, полином f2]: Сите пресечни точки на полиномите f1 и f2.
Пресек[полином f1, полином f2, број n]: n-та пресечна точка на полиномите f1 и f2.
Пресек[полином f, права g]: Сите пресечни точки на полиномот f и правата д.
Пресек[полином f, права g, број n]: n-та пресечна точка на полиномот f и правата д .
Пресек[функција f, функција g, точка A]: Пресечната точка на функциите f и д со почетна точка A (со Њутнов метод).
Пресек[функција f, функција g, број n]: n-та пресечна точка на функцијата f и д со почетна точка A (со Њутнов метод) .
Забелешка: Види и опција Пресечна точка на два објекти
Корен Корен[полином f]: Сите корени на полиномот f (како точки) Корен[функција f, број a]: Еден корен на функцијата f со почетна точка
точка A (со Њутнов метод). Корен[функција f, број a, број b]: Еден корен на функцијата f во [a, b]
(со метод regula falsi)
Екстреми Екстрем[полином f]: Сите локални ектреми на полиномот f (како точки)
Превојна точка ПревојнаТочка[полином f]: Сите превојни точки на полиномот f .
4.3.6 Вектор
Вектор Вектор[точка A, точка B]: Вектор со почетна точка A и крајна точка B Вектор[точка A]: Радиус-вектор на точката A
Правец Правец[права g]: Вектор на правата д. Забелешка: Правата со равенка ax + by = c има вектор со координати (b, - a).
Единичен Вектор ЕдиниченВектор[права g]: Вектор со должина 1 на правата дЕдиниченВектор[вектор v]: Вектор со должина 1, со иста насока и правец
како дадениот вектор v
Нормален Вектор НормаленВектор[права g]: Вектор нормален на правата д.
34
Забелешка: Правата со равенка ax + by = c има нормален вектор со координати (a, b).
НормаленВектор[вектор v]: Нормален вектор на векторот v. Забелешка: Радиус- вектор со координати (a, b) има нормален вектор (- b, a).
Единичен Нормален Вектор ЕдиниченНормаленВектор[права g]: Нормален вектор со должина 1 на
правата д ЕдиниченНормаленВектор[вектор v]: Нормален вектор со должина 1 на
векторот v
Вектор на кривинаВекторнаКривина[точка A, функција f]: Вектор на кривина на функцијата
f во точката AВекторнаКривина[точка A, крива с]: Вектор на кривина на кривата c во
точката A
4.3.7 Отсечка
Отсечка Отсечка[точка A, точка B]: Отсечката меѓу две точки A и B Отсечка[точка A, број a]: Отсечката со должина a и почетна точка A.
Забелешка: Конструирана е и крајната точка на отсечката.
4.3.8 Полуправа
Полуправа Полуправа[точка A, точка B]: Полуправата со почеток во точка A, а која
минува низ точка B. Полуправа[точка A, вектор v]: Полуправата со почеток во точка A, а со
насока на векторот v.
4.3.9 Многуаголник
МногуаголникМногуаголник[точка A, точка B, точка C,...]: }] Многуаголник со
дадени темиња A, B, C,… Многуаголник[точка A, точка B, број n]: Правилен многуаголник со n
темиња (вклучувајќи ги точките A и B)
4.3.10 Права
Права Права[точка A, точка B]: Правата низ две точки A и B. Права[точка A, права g]: Правата низ точка A паралелна со правата д.
35
Права[точка A, вектор v]: Правата низ точка A со ист правец како и векторот v.
Нормала Нормала[точка A, права g]: Правата низ точката A нормална на правата д Нормала[точка A, вектор v]: Правата низ точката A нормална на векторот
v
Симетрала на отсечка СиметралаНаОтсечка[точка A, точка B]: Симетрала на отсечката AB. СиметралаНаОтсечка[oтсечка s]: Симетрала на отсечката s.
Симетрала на агол СиметралаНаАгол [точка A, точка B, точка C]: Симетрала на аголот
дефиниран со точки A, B и C. Забелешка: B е теме на овој агол. СиметралаНаАгол[права g, права h]: Двете симетрали на аголот кој го
формираат правите д и h.
Тангента Тангента[точка A, конусен пресек c]: (Сите) тангенти од точка A на
конусниот пресек c Тангента[права g, конусен пресек c]: (Сите) тангенти на конусниот
пресек c кои се паралелни со правата д Тангента[број a, функција f]: Тангента на функцијата f(x) за x = a Тангента[точка A, функција f]: Тангента на функцијата f(x) за x = x(A) Тангента[точка A, крива c]: Тангента на кривата c во точка A.
Асимптота Асимптота[хипербола h]: Двете асимптиоти на хиперболата h.
ДиректрисаДиректриса[парабола p]: Директриса на параболата p.
Оска Оска[конусен пресек c]: Првата и втората оска на конусниот пресек c
Прва оска ПрваОска[конусен пресек c]: Првата оска на конусниот пресек c
Втора оска ВтораОска[конусен пресек c]: Втората оска на конусниот пресек c
Полара Полара[точка A, конусен пресек c]: Полара од A (A е пол) во однос на
конусниот пресек c
36
Дијаметар Дијаметар[права g , конусен пресек c]: Дијаметар на правата д во
однос на конусниот пресек c. Дијаметар[вектор v, конусен пресек c]: Дијаметар на радиус-векторот v
во однос на конусниот пресек c.
4.3.11 Конусни пресеци
Кружница Кружница[точка M, број r]: Кружница со центар M и радиус r .Кружница[точка M, отсечка s]: Кружница со центар M и радиус еднаков на
Должина[s].Кружница[точка M, точка A]: Кружница со центар M низ точка A. Кружница[точка A, точка B, точка C]: Кружница низ три точки A, B и C.
Оскулаторна кружницаОскулаторнаКружница[точка A, функција f]: Оскулаторна кружница за
функцијата f со центар во точката AОскулаторнаКружница[точка A, крива c]: Оскулаторна кружница за
кривата c со центар во точката A
Елипса Елипса[точка F, точка G, број a]: Елипса со фокуси (центри) F и G и
должина на првата оска a. Забелешка: Услов: 2a>Растојание[F,G] Елипса[точка F, точка G, отсечка s]: со фокуси (центри) F и G и
должина на првата оска еднаква на Должина[s].
Хипербола Хипербола[точка F, точка G, број a]: Хипербола со фокуси (центри) F и
G и должина на првата оска a. Забелешка: Услов: 0<2a< Растојание[F,G]. Хипербола [точка F, точка G, Отсечка s]: Хипербола со фокуси
(центри) F и G и должина на првата оска еднаква на Должина[s].
Парабола Парабола[точка F, права g]: Парабола со фокус F и директриса д .
Конусен пресек КонусенПресек[точка A, точка B, точка C, точка D, точка E]:
Конусен пресек низ пет точки A, B, C, D и C. Забелешка: Кои било четири точки не се колинеарни.
4.3.12 Функција
Извод Извод[функција f]: Извод на функцијата f(x)
37
Извод[функција f, број n]: n-ти извод на функцијата f(x)
Забелешка: Може да се користи f’(x) наместо Извод[f] како и f’’(x) наместо Извод[f, 2].
Интеграл Интеграл[функција f]: Неопределен интеграл на функцијата f(x)
Забелешка: Види Определен интеграл
Полином Полином[функција f]: Функцијата f се прикажува како полином во канонски
запис. Пример: Полином[(x - 3)^2] дава x2 - 6x + 9
Полином на ТејлорПолиномНаТејлор[функција f, број a, број n]: Тејлоров полином на
функцијата f во околина на точката x=a од n-ти ред.
ФункцијаФункција[функција f, број a, број b]: Функција која е еднаква на f во
интервалот [a, b], а не е дефинирана надвор од [a, b].
Условна функцијаСе користи Буловата наредба Ако (види наредба Ако) за да се создаде условна функција. Забелешка: Може да се користат изводи и интеграли на произволни функции и да се бара нивен пресек како „обични“ функции.
Пример: Со f(x) = Ако[x < 3, sin(x), x^2] се добива функција која е еднаква на
sin(x) за x < 3 и x2 за x ≥ 3.
4.3.13 Параметарски кривиКрива[израз e1, израз e2, parameter t, број a, број b]:
Декартова параметарска крива за дадениот x-израз e1 и y-израз e2 ,со параметар t, кој се менува во дадениот интервал [a, b] .
Пример: c = Крива[2 cos(t), 2 sin(t), t, 0, 2 pi]
Извод[крива c]: Извод на кривата c
Забелешка : Параметарските криви може да се користат како функции во аритметичките изрази.Пример: Со внесување на c(3) се добива точка со параметар еднаков на 3 на кривата c.
38
Забелешка: Со помош на глушецот може да се стави точка на кривата со опцијата Нова точка (види опција Нова точка; види наредба Точка). Бидејќи броевите a и b се динамички може да се запишат како лизгачки променливи (види опција Лизгач).
4.3.14 Кружен лак и кружен исечок Забелешка: Алгебарската вредност на кружниот лак е неговата должина, а на исечокот неговата плоштина.
Полукружница Полукружница[точка A, точка B]: Полукружница со дијаметар AB.
Кружен лак КруженЛак[точка M, точка A, точка B]: Кружен лак од кружница со центар M, почетна точка A и крајна точка B. Забелешка: Точката B не мора да лежи на кружниот исечок.
Опишан лак ОпишанЛак[точка A, точка B, точка C]: Кружен лак низ три точки A, B и
C
Лак Лак[конусен пресек c, точка A, точка B]: Лак на конусниот пресек меѓу
точките А и В кои припаѓаат на конусниот пресек с (кружница или елипса) Лак[конусен пресек c, број t1, број t2]: Лак меѓу две вредности t1 и
t2 на параметарот, а конусниот пресек е зададен во следниот облик: o Кружница: (r cos(t), r sin(t)) каде r е радиус на кружницатаo Елипса: (a cos(t), b sin(t)) каде a и b се должини на првата и
втората полуоска.
Кружен исечок КруженИсечок[точка M, точка A, точка B]: Кружен исечок од круг со
центар М меѓу точките А и В. Забелешка: Tочката В не мора да лежи на лакот.
Опишан кружен исечок ОпишанКруженИсечок[точка A, точка B, точка C]: Кружен исечок низ
три точки A, B и C.
Исечок Исечок[конусен пресек c, точка A, точка B]: Исечок меѓу точките A и
B кои лежат на конусниот пресек c (кружница или елипса) Исечок [конусен пресек c, број t1, број t2]: Кружен исечок меѓу две
вредности t1 и t2 на параметарот, а конусниот пресек е зададен во следниот облик:
o Кружница: (r cos(t), r sin(t)) каде r е радиус на кружницатаo Елипса: (a cos(t), b sin(t)) каде a и b се должини на правата и
втората полуоска.
39
4.3.15 Слика
Ќош Ќош[слика pic, број n]: ги дава координатите на n-ти ќош на сликата pic со
максимум 4 ќошови.
4.3.16 Текст
Име Име[објект]: Teкст со името на дадениот објект. Забелешка: Оваа команда е
за динамички текстови за објекти кои можат да бидат преименувани.
4.3.17 Геометриско место на точки
Геометриско место на точки ГеометрискоМестоНаТочки[точка Q, точка P]: Геометриското место на точки на точката Q која зависи од друга точка P. Забелешка: Точката P мора да е точка на некој објект (права, отсечка, кружница ...).
4.3.18 Низа
НизаНиза[израз e, променлива i, број a, број b]: Листа од објекти
формирани од изразот e и променливата i која се движи од бројот a до бројот b.
Пример: L = Низа[(2, i), i, 1, 5] Формира точки чии y-координати се менуваат од 1 до 5
Низа[израз e, променлива i, број a, број b, број s]: Листа од објекти формирани од изразот e и променливата i која се движи од бројот a до бројот b со даден чекор s.
Пример: L = Низа[(2, i), i, 1, 5, 0.5] Формира точки чии y-координати се менуваат од 1 до 5 со чекор 0.5.
Забелешка: Бидејќи броевите a и b може да се менуваат динамички може да се користи Лизгач.
Други наредби за низи Елемент[листа L, број n]: n-ти елемент од низата (листата) LДолжина[листа L]: Должина на листата LМин[листа L]: Минимален елемент во листата LМакс[листа L]: Максимален елемент во листата L
ИтерацииЛистаОдИтерации[функција f, број x0, број n] Листа L со должина n+1
чии елементи се итерации на функцијата f почнувајќи од вредноста x0.Пример: Дефинираме функција f(x) = x^2 и со наредбата L =
IterationList[f, 3, 2] се добива листата L = {3, 32, (32)2} = {3, 9, 81}
40
4.3.19 Геометриски транформации Ако примениме некоја од следните наредби на некој објект, можеме да направиме копија (слика) од почетниот објект.
Забелешка: Наредбата Огледало[A, g] ја поместува точката А со осна симетрија во однос на правата g на место на нејзината слика. Со внесување на B = Огледало[A, g] се создава нова точка B, осно симетрична на точката А, додека A останува непромената.
Транслација Транслација[точка A, вектор v]: Се пренесува точката A за векторот v Транслација[права g, вектор v]: Се пренесува правата g за векторот vТранслација[конусен пресек c, вектор v]: Се пренесува конусниот
пресек c за векторот vТранслација[функција f, вектор v]: Пренесување на функцијата f за
векторот vТранслација[многуаголник poly, вектор v]: Пренесувања на
многуаголникот poly за векторот v. Забелешка: При тоа се креираат нови темиња и страни.. Транслација[слика pic, вектор v]: Пренесување на сликата pic за
векторот vТранслација[вектор v, точка P]: Пренесување на векторот v до точката P
Забелешка: Види и опција Транслација за даден вектор
Ротација Ротација[точка A, агол fi]: Се ротира точката A за аголот fi околу
координатниот почеток. Ротација[вектор v, агол fi]: Ротира векторот v за агол fi околу
координатниот почеток. Ротација[права g, агол fi]: Ротира правата g за агол fi околу
координатниот почеток. Ротација[конусен пресек c, агол fi]: Ротира конусниот пресек c за
аголот fi околу координатниот почеток. Ротација[многуаголник poly, агол fi]: Ротира многуаголникот P за агол
fi околу координатниот почеток. Забелешка: При тоа се креираат нови темиња и страни. Ротација[слика pic, агол fi]: Се ротира сликата pic за агол fi околу
координатниот почеток. Ротација[точка A, агол fi, точка B]: Се ротира точката A за агол fi
околу точката B.Ротација[права g, агол fi, точка B]: Ротира правата g за агол fi околу
точката B. Ротација[конусен пресек c, агол fi, точка B]: Ротира конусниот
пресек c за агол fi околу точката B. Ротација[многуаголник poly, агол fi, точка B]: Се ротира
многуаголникот P за агол fi околу точката B. Забелешка: При тоа се креираат нови темиња и страни.
41
Ротација[слика pic, агол fi, точка B]: Се ротира сликата p за агол fi околу точката B.
Забелешка: Види и опција Ротација на објект околу точка за даден агол
Огледално проектирање Огледало[точка A, точка B]: Централна симетрија на точката A во однос
на точката B (точката В е центар на симетријата). Огледало[права g, точка B]: Централна симетрија на правата g во однос
на точката B. Огледало[конусен пресек c, точка B]: Централна симетрија на конусен
пресек c во однос на точката B. Огледало[многуаголник poly, точка B]: Централна симетрија на
многуаголникот P во однос на точката B. Забелешка: При тоа се креираат нови темиња и страни. Огледало[слика pic, точка B]: Централна симетрија на сликата pic во
однос на точката B.Огледало[точка A, права h]: Осна симетрија на точката A во однос на
правата h.Огледало[права g, права h]: Осна симетрија на правата g во однос на
правата h. Огледало[конусен пресек c, права h]: Осна симетрија на конусниот
пресек c во однос на правата h. Огледало[многуаголник poly, права h]: Осна симетрија на
многуаголникот poly во однос на правата h. Забелешка: При тоа се креираат нови темиња и страни. Огледало[слика pic, права h]: Осна симетрија на сликата p во однос на
правата h.
Забелешка: Види и опција Централна симетрија; опција Осна симетрија
Хомотетија Хомотетија[точка A, број f, точка S]: Хомотетично поместување
("растегнување") на точката A во однос на центарот S (точката на хомотетија) со коефициентот на хомотетија f
Хомотетија[права h, број f, точка S]: Хомотетично пресликување ("растегнување") на правата h со центар S за коефициентот на хомотетија f
Хомотетија[конусен пресек c, број f, точка S]: Хомотетично пресликување ("растегнување") на конусниот пресек c со центар S за коефициентот на хомотетија f
Хомотетија[многуаголник poly, број f, точка S]: Хомотетично пресликување ("растегнување") на многуаголникот poly со центар S за коефициентот на хомотетија f.
Забелешка: При тоа се создаваат нови темиња и страни. Хомотетија[слика pic, број f, точка S]: Хомотетично пресликување
("растегнување") на сликата p со центар S за коефициентот на хомотетија f
Забелешка: Види и опција Хомотетија на објект од точка
42
5. Печатење и Експортирање
5.1 Печатење
5.1.1 Површина за цртање Во менито Датотека можете да ја најдете опцијата Приказ за печатење. Во отворениот прозорец можете да поставите наслов, автор, датум и димензии на печатењето (во cm).
Забелешка: Притиснете Enter после секоја промена за да се прифататат промените.
5.1.2 Чекори на конструкцијата Постојат два начина да отворите прозорец со изгледот на печатењето на описот на конструкцијата:
Во Приказ, Приказ за печатење ја наоѓате опцијата Чекори на конструкцијата.
Во Приказ, отворете прво Чекори на конструкцијата. Тука можете да ги најдете опциите Приказ за печатење во менито Датотека
Вториот начин е повеќе флексибилен, бидејќи може да се приклучуваат и исклучуваат различни колони од описот на конструкцијата.
Во прозорот Изглед на печатењето можете да наместите наслов, автор и дата.
За да го отворите прозорецот Приказ за печатење на чекорите на конструкцијата треба прво да го отворите Чекори на конструкцијата. Таму во менито Датотека ќе најдете опција Приказ за печатење.
Забелешка: Можете да изберете кои колони ќе се печатат(на пример, Име, Дефиниција, Наредба, Алгебра, и Разделувачка точка од менито Чекори на конструкцијата) (види мени Поглед од Чекори на конструкцијата).
Во прозорецот Приказ за печатење од менито Чекори на конструкцијата можете да внесете име, автор и датум пред да ја печатите конструкцијата. На дното на прозорецот во Чекори на конструкцијата се наоѓа навигациска лента која овозможува движење низ конструкцијата. (види Лента за навигација). Забелешка: Со помош на опцијата Разделувачка точка од менито Поглед можат да се дефинираат неколку чекори на конструкцијата како разделувачки точки и овозможуваат групирање на објекти. При користење на лентата за навигација групи објекти се покажуваат истовремено.
43
5.2 Површина за цртање како слика Во менито Датотека, Експорт, можете да најдете Површина за цртање како слика. Овде можете да зададете вредности на изгледот (во cm) и резолуцијата (во dpi, точка по инч) на излезната датотека. Големината на екпортираната слика е прикажана на дното од прозорецот.
При експортирање, може да се избере еден од следните формати:
PNG – Portable Network GraphicsОва е графички формат во пиксели (точки). Поголема резолуција (dpi), подобар квалитет (300 dpi обично е доволен квалитет). PNG графичкиот формат не би требало да се смалува или променува за да не се изгуби квалитетот.
PNG графичките датотеки се соодветни за користење на web-страници (html) и со програмата Microsoft Word.
Забелешка: Секогаш кога ќе внесете PNG графичка датотека во Word документ (мени Вметнување, Слика од датотека) морате да бидете сигурни дека големината е поставена на 100%. Инаку дадената големина (во cm) ќе биде променета.
EPS – Encapsulated Postscript Ова е зададен векторски графички формат. ЕPS слика може да биде зголемена или намалена без загуби на графичкиот квалитет. EPS графичките датотеки се соодветни за користење со векторски графички програми како што се Corel Draw или професионални текст процесори како LaTeX.
Резолуцијата на EPS графичката датотека е секогаш 72dpi. Оваа вредност се користи само за да ја пресмета вистинската големина од една слика во cm и нема никаков ефект на квалитетот на сликата.
Забелешка: Транспарентниот ефект со полни многуаголни и конусни делови не е можен со EPS форматот.
SVG – Scaleable Vector Graphic(види погоре EPS формат)
EMF – Enhanced Meta Format(види погоре EPS формат)
PSTricks за LaTeX
5.3 Површина за цртање во clipboard Во менито Датотека, Експорт, се наоѓа Површина за цртање во clipboard. Тие површини за цртање се пренесуваат во системскиот clipboard како PNG
44
слика. Оваа слика може да се внесува и во други програми (на пр. во Microsoft Word документ).
Забелешка: За да пренесете конструкција со одредена големина (во cm) користете го подменито Површина за цртање како слика во менито Датотека, Експорт. (види Површина за цртање како слика).
5.4 Чекори на конструкцијата како веб-страница Во менито Приказ, отворете првин Чекори на конструкцијата. Тука во менито Датотека ќе најдете Експорт како web-страница (html)
За да се отвори прозорецот Експорт од Опис на конструкцијата треба прво да се отвори менито Чекори на конструкцијата од менито Приказ. Таму има поле Експорт како web-страница во мениот Датотека.
Забелешка: Може да се вклучуваат и исклучуваат разни колони од чекорите на конструкцијата пред да се направи експорт на сликата како веб-страна (види мени Поглед од Чекори на конструкцијата).
Во прозорецот експорт можете да запишете наслов, автор и датум од конструкцијата и да изберете каде сакате да ја пренесете сликата од површината за цртање и алгебарскиот прозорец и заедно со чекорите на конструкцијата.
Забелешка: Експортираната HTML датотека може да се погледне со било кој Интернет прелистувач (на пр. Mozilla, Internet Explorer) како и да се уредува со различни текст процесори (на пр. Frontpage, Word).
5.5 Динамички цртеж како web-страница Во менито Датотека, Експорт, ќе најдете Динамички цртеж како web-страница (html).
Во прозорецот за експорт можете да внесете наслов, автор, датум, текст горе и долу на динамичката конструкција (на пр. опис на конструкцијата или некоја задача). Конструкцијата можете сами да ја поставите директно на web-страница или отворите со кликнување на копчето.
Со дополнителните опции може да се промени функционалноста на динамичката конструкција (на пример, ресетирање на иконата, нејзино повикување со двоен клик и сл.) како и да се промени корисничкиот изглед (на пример, прикажување на мениот со алатки, промена на димензиите на конструкцијата и сл.)
Забелешка: Немојте да задавате преголеми димензии на динамичкиот цртеж за да се има целосен поглед со интернет прелистувачот.
45
Три динамички датотеки се креираат кога ќе се експортира динамички цртеж: html датотека, на пр. кружница.html - оваа датотека содржи свој цртеж. _worksheet, ggb датотека, на пр. кружница_worksheet.ддb - оваа датотека
ја содржи конструкцијата од програмата GeoGebra дeoдebra.jar - оваа датотека ја содржи програмата GeoGebra и го прави
цртежот интерактивен. Сите три датотеки - на пр. кружница.html, кружница_worksheet.ддb и дeoдebra.jar - мораат да бидат во иста папка (директориум) за да може динамичкиот цртеж да работи. Секако дека може да се копираат сите три датотеки во друга папка.
Забелешка: Ескпортираната HTML датотека - на пр. кружница.html - може да се гледа со било кој Интернет прелистувач (на пр. Mozilla, Internet Explorer). За да може динамичката конструкција да работи треба да се има инсталирано Java на компјутерот. Java може бесплатно да се преземе од http://www.java.com . Ако сакате да го користите вашиот цртеж во училишната компјутерска мрежа, побарајте од локалниот мрежен администратор да инсталира Java на компјутерите.
Исто така можете да го едитирате цртежот со текст со многу текст едитори (на пр. Frontpage, Word) со отворање на експортираната HTML датотека.
46
6. ОпцииОпшто опциите можат да се менуваат во менито опции. За да се променат својствата на објект, користете Паѓачкото мени.
6.1 Врзување на точки за мрежаСо вклучи/исклучи се одредува дали внесени точки се само во јазлите на координатната мрежа.
6.2 Агловна единица меркаОдредете дали аглите ќе се прикажуваат во степени (°) или во радијани.
Забелешка: Внесувањето може да биде на двата начина (степени и радијани).
6.3 Децимални места Децималните места можат да се менуваат од 0 до 5.
6.4 НепрекинатостГеогебра овозможува со вклучи/исклучи непрекинат евристичен изглед од менито Опции. Со тоа се спречува поместување на добиените пресечни точки во смисла на глаткост на цртежот со оптимално елиминирање на прескокнувањата.
Забелешка: Стандардното подесување на програмата за оваа опција е во состојба на ислклученост, но може да се вклучи (види Алатки од корисникот).
6.5 Изглед на точката Одберете дали точката сакате да биде прикажана како точка или крст.
6.6 Изглед на правиот агол Одредува дали правиот агол ќе биде прикажан со правоаголник, со точка или како и другите агли.
47
6.7 Изглед на координатиОдберете дали координатите на точка ќе бидат прикажани како A = (x, y) или A(x | y).
6.8 ИменувањеМожете да изберете дали името на новите објекти ќе биде прикажано или не. Забелешка: Опцијата Автоматски го покажува името на сите објекти кога е активен алгебарскиот прозорец.
6.9 Големина на фонт Одберете ја големината на фонтот во точки (pt).
6.10 Избор на јазик Програмата Геогебра може да работи на повеќе јазици. Овде може да се промени активниот јазик. Ова се однесува како на имињата на наредбите, така и на приказот..
6.11 Прозорец за цртање Својствата на прозорецот за цртање (координатни оски, координатна мрежа, итн.) се контролираат преку соодветниот прозорец.
6.12 Опции за снимање Геогебра ги помни вашите избрани опции (опции во мениот Опции како и моменталниот избор од мениот со алатки и прозорецот за цртање) ако изберете Сними ги опциите од менито Опции.
48
7. Алатки и Лента со алатки
7.1 Алатки дефинирани од корисникот Врз основа на готова конструкција може да креирате свои алатки во програмата Геогебра. Откако ќе се подготовите за вашата конструкција, одберете Креирај нова алатка од мениот Алатки. Во прозорецот кој ќе се појави може да ги одредите влезните и излезните објекти на вашата алатка и да изберете соодветно име и наредба за таа алатка.
Пример: Алатка-квадрат Конструира квадрат почнувајќи од две дадени точки А и В. Останатите
темиња се конструираат и поврзуваат со алатката Многуаголник и се добива квадратот poly1.
Изберете Креирај нова алатка од мениот Алатки. Одредете ги Излезните објекти: Кликнете на квадратот или пак
одберете го квадратот од паѓачкото мени Одредете ги Влезните објекти: Геогебра автоматски ги специфицира
влезните објекти (овде: точките A и B). Изборот може да го промените со одбирање на објектите од паѓачкото мени или пак со кликнување на објект во конструкцијата.
Одредете Име на алатката и Име на наредбата за новата алатка. Името на алатката ќе се појави во мениот со алатки а наредбата може да се користи во прозорецот за внесување.
Можете да изберете и слика за иконата на новата алатка за во менито со алатки. Притоа Геогебра автоматски ја димензионира избраната слика.
Забелешка: Вашата алатка може да се користи со кликнување или со внесување во прозорецот за внесување. Сите алатки се снимаат автоматски во “ggb” конструкционата датотека.
Со помош на алатката Уредување на алатки од менито Алатки можете да избришете алатка или да го смените нејзиното име и икона. Исто така избраната алатка можете да ја снимите во GeoGebra Tools File (“ggt”). Оваа датотека може да се користи во нова конструкција, а се вчитува од менито Датотека, Отвори. Забелешка: Отворањето на “ggt” датотеката не ја менува вашата моментална конструкција, но отворањето на “ggb” датотеката ја менува.
7.2 Променлива лента со алатки Со избор на Променлива лента со алатки од менито Алатки може да направите промени во лентата со алатки. Ова е особено добро кога работите динамички цртеж како веб-страна и сакате да ги намалите расположливите алатки од лентата. Забелешка: Постоечката лента и нејзините опции се снимени заедно со конструкцијата во вашата “ggb” датотека.
49
8. JavaScript изгледЗабелешка: JavaScript изгледот во Геогебра е поволен за оние корисници кои имаат искуство со HTML Уредување.
Со цел вашиот динамички цртеж како веб-страна да изгледа подобро и да се зголеми неговата интерактивност Геогебра апликацијата (applets) дава JavaScript изглед. На пример, може да креирате копче за произволно генерирање нови конфигурации во динамичката конструкција.
Примери и информации за користењето JavaScript и Геогебра апликација (applets) можете да најдете на GeoGebra Applets and JavaScript.
50
Индекс
Аагол, 25
единица, 47наредба, 32со дадена големина, опција, 20
аконаредба, 38
алаткидефинирани од корисникот, 49уредување, 49
алатки дефинирани од корисникот, 49анимација, 24апсолутна вредност, 28аритметички операции, 27аркус косинус, 28аркус синус, 28аркус тангенс, 28асимптота
наредба, 36
Ббришење, 11
наредба, 30објект, опција, 15
Булованаредби, 30операции, 29променливи, 28
Ввектор, 26
меѓу две точки, опција, 16наредба, 34паралелен со вектор, опција, 16
вметнувањеслика, опција, 22
внесувањетекст, 21
вредностиизмена, 24
втора осканаредба, 36
втора полуоскадолжина, наредба, 31
ГГама функција, 28геометриско место на точки, 20
наредба, 40опција, 20
големина на фонтопции, 48
горна суманаредба, 32
границчна вредноствредност број, 25
гранична вредноствредност агол, 25
Ддвоен однос
наредба, 32делење, 28децимални места
опции, 47дијаметар
наредба, 37динамички цртеж, 45директно внесување, 25должина
наредба, 30долна сума
наредба, 32
Еединичен вектор
наредба, 34единичен нормален вектор
наредба, 35експоненцијална функција, 28експортирање, 44, 45екстрем
наредба, 34ексцентрицитет
наредба, 31елемент
наредба, 30елипса
наредба, 37
Ззаокружување - round, 28зголемување на слика, 12зголемување, опција, 14знак, 28зумирање, zoom, 12
Иизвод
наредба, 37име
наредба, 40именување
опции, 48интеграл
наредба, 32, 38неопределен, 38определен, 32
исечокнаредба, 39
итерации, 40
51
наредба, 32
ЈЈаваСкрипт, 50јазик
опции, 48
Ккарактеристики, 13
прозорец, 13квадратен корен, 28конструкција
експортирање, 45конструкцијата, 12конусен пресек
наредба, 37пресек, 26
конусен пресек низ пет точки, опција, 18координати
у-координата, 28координати
х-координата, 28координати
изглед, опции, 48корен
наредба, 34косинус, 28
Ќќош
наредба, 40
Ккрива, 38кривина
векторнаредба, 35
наредба, 31кружен исечок, 39
наредба, 39кружен исечок одреден со три точки, опција, 19кружен исечок одреден со центар и две точки, опција,
19кружен лак, 39
наредба, 39кружен лак одреден со три точки, опција, 19кружен лак одреден со центар и две точки, опција, 18кружница
наредба, 37низ три точки, опција, 18со центар и радиус, опција, 18со центар низ точка, опција, 18
Ллак
наредба, 39лента за навигација, 12лента со алатки
променлива, 49лизгач
опција, 19листа, 27
логаритам, 28локус
наредба, 40опција, 20
Ммаксимум
наредба, 32мали загради, 28минимум
наредба, 32многуаголник
наредба, 35опција, 16правилен, опција, 17
множење, 28модул, функција
наредба, 31
Ннајголем цел број помал или еднаков на ... - floor, 28најмал цел број поголем или еднаков на ... -ceiling, 28наклон
наредба, 31опција, 19
намалување на слика, 12намалување опција, 14наредби, 29непрекинатост
опции, 47низа, 40низи
други наредби, 40нова точка
опција, 15нормала
наредба, 36нормален
вектор, наредба, 34нормална
права, опција, 17
Ообиколка
наредба, 31огледално проектирање, 42огледало
наредба, 42објект околу права, опција, 21објект околу точка, опција, 21
ограничувањефункција во интервал, 27
одземање, 28опишан кружен исечок
наредба, 39опишан лак
наредба, 39опции, 13, 47опции за снимање
опции, 48општи опции
опција, 13оски
наредба, 36однос, 12
52
хОска, уОска, 26оскулаторна кружница, 37осна симетрија, опција, 21остаток, 31отсечка
меѓу две точки, опција, 16наредба, 35со дадена должина од точка, опција, 16
Ппаѓачко мени, 11парабола
наредба, 37паралелна
праваопција, 17
параметарнаредба, 31
параметрична крива, 38периметар
наредба, 31печатење, 43
површина за цртање, 44чекори на конструкцијата, 43
плоштинамеѓу две функции, 30наредба, 30определен интеграл, 30опција, 19
површина за цртањеto clipboard, 44експортирање, 43опции, 48
поларанаредба, 36
полара или конјугиран радиусопција, 18
поле за чекирање за прикажување и скриење објекти, 20
полиномнаредба, 38
Полином на Тејлорнаредба, 38
полукружницанаредба, 39опција, 18
полуправанаредба, 35низ две точки, опција, 16
поместувањеопција, 13површина за цртање, опција, 14
права, 26наредба, 35низ две точки, опција, 17редефинирај како отсечка, редефинирање, 12симетрала, наредба, 36симетрала, опција, 17
правецнаредба, 34
правилен многуаголникопција, 17
правиот аголизглед
опции, 47прва оска
наредба, 36
прва полуоскадолжина, наредба, 31
превојна точканаредба, 34
преносување на својства / изгледопција, 15
пресекдве објекти, опција, 15наредба, 33
прикажи, 11прикажи / скриј
име, опција, 15прикажи / скриј
објект, опција, 14променлива лента со алатки, 49прост однос
наредба, 32проширување
полином, 38
Ррадиус
наредба, 31разделувачка точка, 12растојание
наредба, 30опција, 19
редефинирање, 12релација
наредба, 30опција, 14
ротацијанаредба, 41објект околу точка, опција, 21
ротација околу точка, опција, 14
Ссвојства / изглед
преносување, 15симетрала на агол
наредба, 36синус, 28скаларен производ, 28скриј, 11слика, 22
вметнување, 22ќош, 40позадина, 23позиција, 22транспарентност, 23
слика за позадина, 23случаен број, 28собирање, 28средина
наредба, 33опција, 15
степенување, 28
Ттангенс, 28тангента
наредба, 36опција, 17
тежиштенаредба, 33
53
Тејлорова полиномнаредба, 38
текст, 21име, 40опција, 21
теменаредба, 33
точка, 26врзување за мрежа
опции, 47извади од права, редефинирање, 12изглед, опции, 47наредба, 33стави на права, редефинирање, 12
трага, 11транслација
наредба, 41објект за вектор, опција, 21
транспарентностслика, 23
трансформации, 41геометриски, 41
трети-корен, 28тригонометриска функција
акрус косинус хиперболичен, 28аркус косинус, 28аркус синус, 28аркус тангенс, 28аркус тангенс хиперболичен, 28косинус, 28косинус хиперболичен, 28синус, 28синус хиперболичен, 28тангенс, 28тангенс хиперболичен, 28
Уу-координата, 28уОска, 26упростување
полином, 38уредување, 11уредување на алатки, 49условна функција
наредба, 38
Ффакториел, 28фокус
наредба, 33формат
преносување на својства / изглед, 15формула, 22функција, 27
oграничување на интервал, 27експоненцијална, 28наредба, 37, 38
Ххипербола
наредба, 37х-координата, 28хомотетија
наредба, 42објект од точка, опција, 21
хОска, 26
Ццелобројно делење
наредба, 31централна симетрија, опција, 21
Ччекори на конструкцијата, 12
експортирање, 45чување на датотека
опции, 48
54
