227

Henrique Fleming - Mecânica Quântica

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

� �������� � � � � ������� � ���������������� �"!#�%$&�#��'

(�)+* ,-/.10324 57698;:=<?>�@BAC�DE < FG HI:�JKML : KON @QPSRTPU8;<VR K : KON @�P#RTPU8;<VR/W E : EYXSKOX <VR Z[ \]W�:^PS6 C J_ WQPS<`> E PS6 CaK :;8 KcbME Zd \ C <V6 CaK PU8;<e> KfK R78 E >�< gF \]W�:^PS6 C J_ WQPS<`> K RT@hW K :�W�<VRTPiACjDE < kZ \lW K : E >h<m: K R 4m4n�oqp rts^uwvaxzy|{}3~�� v�oIo�oIo�oIoIo�o�oIo�oIo�oIoIo�oIo�oIo�o�oIoIo�oIo�oIoIo�pT�n�o�� � ~j����^�s�v }����j��� x�s ��^�s�v ~j} va� } x�s ~ vax }7� oIoIo�oIo�oIo�o�oIoIo�oIo�oIoIo�p;�� � K 6 K :=�VP E KfE KON @ E ACjDE <�> Ke�?C�� :��<V>�P#6h� K : 4Og�%oqp ��� } x � {� �3� v � oIoIo�oIo�oIoIo�o�oIo�oIo�oIoIo�oIo�oIo�o�oIoIo�oIo�oIoIo��^ �%o�� � ~j} x �q¡ s ~ s�¢jv ��} y£�Vv ~�}I� y¤va� } x�s ~ vax¥o�oIo�oIo�o�oIoIo�oIo�oIoIo��Op�%o¦� § � vay ��� s ~ vax ~j}©¨ª } ¨« oIo�o�oIo�oIo�oIoIo�oIo�oIo�o�oIoIo�oIo�oIoIo��^�g ¬"R­8 E >h<9R K R78 EjC PS<V6�JE :�PS<VR Gm[k H®<1AC < N @ E >�: E >h<�@�6QPS>QPS¯ K 6�RTPS<V6 EYX PS6?°�6�P±8T< GmF4O²+¬´³ K ¯eW X <VR�RTP#¯eW X±K R Gmgp; %oµp|¶�v �� v£· � s ~ x�s ~ v � ¢ �µ~j� y } ¢ ��� va¢js�u¸oIo�oIoIo�oIo�oIo�o�oIoIo�oIo�oIoIo��^¹p; %oº�&»¸v�¢ }3�­� s�¢ ~ v¼s ��� vau ����^�v }3� o�o�oIo�oIo�oIoIo�oIo�oIo�o�oIoIo�oIo�oIoIo½�� p; %o��¾� } · � s ����s�v ~ s � v�¢ ��� ¢ �j�µ~ s ~j} oIo�oIo�oIoIo�oIo�oIo�o�oIoIo�oIo�oIoIo½��np; %o¦¿&� � s^x�x }7� x�s ~j} �9v ��} ¢ �7� s�u�o�o�oIo�oIo�oIoIo�oIo�oIo�o�oIoIo�oIo�oIoIo½��¹pT �o¦¿�oµpÀ»¸va¢ ~�������v }3�Á~j}�� va¢ � vax�¢jv oIo�oIoIo�oIo�oIo�o�oIoIo�oIo�oIoIo¿M�

p

Page 2: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

4V4 � X �V@Q¯ E R�8�JKOC 6QP CaE Rl¯ E 8 K ¯ÂJE 8=P CaE R dmdpap�oµp � � � ¢ ����s�v ~j} u � s ~j}��®� x�s � o�oIo�oIo�oIoIo�oIo�oIo�o�oIoIo�oIo�oIoIo¿�¿pap�oº��� ¢ ��}�� x�s�u ~j}�� v � x �µ} x oIoIo�o�oIo�oIo�oIoIo�oIo�oIo�o�oIoIo�oIo�oIoIo¿

4%Ge\ K R3W KOC 8;:=< C <V698%J_ 6 @h< d9Z4%[e\]<VR C P XSE >h<m: �hE :�¯��<V6�P C < d9kp;�%oµp|��� } x � {� �3� v � oIoIo�oIo�oIoIo�o�oIo�oIo�oIoIo�oIo�oIo�o�oIoIo�oIo�oIoIo ^¹4cd \lW K : E >h<m: K R£@Q6�PU8�JE :�PS<VR K R3P#¯ K 8;:�P E R FmkpT¿�oµp|��� } y£�juµv �Á~j} va� } x�s ~ vax }7�B� ¢ �µ� {s�x � v � oIoIo�oIo�oIo�o�oIoIo�oIo�oIoIo½n%ppT¿�oº�¾��� } x � {� �3� v � oIoIo�oIo�oIoIo�o�oIo�oIo�oIoIo�oIo�oIo�o�oIoIo�oIo�oIoIo½na�4%F��¼<Y8 E ACYD< K R K < ¯©<V¯ K 698;< E 6��V@ XSE : Zm[4%Z � @?8;<�� @�6BACYD< K R >h< ¯e<9¯ K 6V8;< E 6��V@ XSE : Z �p;n%oµp � � s ��� v � � ¢ ����v }3�B~ s � vay£�9v�¢ } ¢ ��}���~ vly£vay } ¢ � v£s�¢ �a� u s�x"oIo�oIoIo½na�p;n%oº� � ��� v � � ¢ ����v }3�¸��� y � u �^¨s^¢ } s ��~ v�y£vay } ¢ � v�s�¢ �a� u s�x � v � s�u } ~ s � vay���Vva¢ } ¢ ��}�� oIoIo�oIo�oIoIo�o�oIo�oIo�oIoIo�oIo�oIo�o�oIoIo�oIo�oIoIo½n�¹pTn�oº�OoµpÀ»¸va¢ � � x ������s�v ~ v ��� s�x�y ¨v�¢ �w� v �z}3� � {} x �w� v � o�o�oIoIo�oIo�oIoIo��^ p;n%o��&��� } x � {� �3� v � oIoIo�oIo�oIoIo�o�oIo�oIo�oIoIo�oIo�oIo�o�oIoIo�oIo�oIoIo���¿4 � H®<Y8 K 6 C P E P#R C <V¯ RTPS¯ K 8;:�P EfCaK 6V8;: EYX � F4%ge\ JE 8;<V¯©<©> K�� PS>�:=<m���K 6�P±< � Zp;¹%oµp �®}­��} x�y � ¢Ys�¢ ~ v�v � vay£�9v�x � s^y } ¢ � v£s ����� ¢ � {v ���w� v o�o�oIoIo�oIo�oIoIo��^¹p;¹%oº� � �Á� vau ������v }7�Á~ s } · � s ����s^v x�s ~j� s^uÀoIo�oIoIo�oIo�oIo�o�oIoIo�oIo�oIoIo����p;¹%o��¾� u �a� y�s � �jx�va��x �w}7~ s ~j}7�Á~ v&{s � vay£v ~j}��j�w~ x�v �j¨} ¢ � v o�oIoIo�oIo�oIoIo½¹��p;¹%o¦¿ ��� } x � {� �3� v � oIoIo�oIo�oIoIo�o�oIo�oIo�oIoIo�oIo�oIo�o�oIoIo�oIo�oIoIo½¹�n4%k � 6�<Y8 E ACjDE <|> K�� PS: EYC g �Gm²©\ � W�PS6 k?4�� %oµp|��u } y } ¢ � v �Á~j} y s � x ��� oIo�o�oIo�oIo�oIoIo�oIo�oIo�o�oIoIo�oIo�oIoIo��a��� %oº� � � y�s � x � �3}3��~�} ¶Qs � u � oIo�o�oIo�oIo�oIoIo�oIo�oIo�o�oIoIo�oIo�oIoIo���n�� %o��!� ¢ ��} x�s ����s�v ��u }7� x�vay s � ¢ {}7���µ� s#" � v�x�y s�u �µ� y£v%$ s�y � u � va¢ � s^¢jv¾oIo�oIoIo���¹�^ �o��%oµp �´� ¨} ¢ ~j�µ�3} "z§ ��} v�x } y s ~j} � � u } x�o�oIo�oIo�o�oIoIo�oIo�oIoIo p; a��� %o¦¿&� � va��u s�y } ¢ � v ~ v � � � ¢ � vay�v � s�y£�9vly s � ¢ {}­���w� v o�oIoIo�oIo�oIoIo p; a�Gh4 � Rl> K R3PS�V@ EYX > E > K R > K��K PSR K 6'& K :=� 4O²Yd�%p�oµp � x } u s ����s�v ~j}�� ¢ �3} x ��}(� s } ¢ } x �a� s�� ��} y �Vv oIo�oIo�o�oIoIo�oIo�oIoIo p; �n

Page 3: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

GVG�� K <m:�P E > E R£W K :;8=@h: & E ACYD< K R 4O²Vk�a�Ooµp|¶ } x ��� x � s ����s^v ~j}I}3� � s ~ v �Á}3��� s �3� va¢Á{s�x � v � o�oIo�oIo�o�oIoIo�oIo�oIoIo p;  ��a�Ooº�¾��� } y£�juµv � x �q¡%� s�u "�§ ���3� u s ~ vax $´s^x�y ¨va¢ �w� v � vay�� } x ��� x � s ��^�s�v£u � ¢ } s�x papT��a�Oo�� »¸v�x�x }O����v }7� ~�}I��}��a� ¢ ~ s v�x ~j} y o�oIo�oIoIo�oIo�oIo�o�oIoIo�oIo�oIoIo pap GV[fH K :;8=@h: & E ACYD< K Rl> K @Q¯ 6zJ_�� KOX > K � K 6 K : E >�< 4V4OZ���%oµp�� } v ����} ¢ ~ v s � � {vax�y � u s � ��} x�s �w� oIo�oIoIo�oIo�oIo�o�oIoIo�oIo�oIoIo papTn���%oº��� � s^¢ ~ v£v£¢ {� ¡a} u®{}�~j}��a} ¢ } x�s ~ vjo7o3o o�oIoIo�oIo�oIo�o�oIoIo�oIo�oIoIo papT¹���%o�� § } � }7�µ� v� }7} y s�¢¥s�¢ ¨vay s�uwv oIo�oIo�oIoIo�oIo�oIo�o�oIoIo�oIo�oIoIo p=�^ ���%o¦¿ ��� } x � {� �3� v � oIoIo�oIo�oIoIo�o�oIo�oIo�oIoIo�oIo�oIo�o�oIoIo�oIo�oIoIo p=�Op�^��o¦¿�oµp� ¢ �w~ s ~�}3�Á} � s � vax }3�Á~j}�� v�¢ ¡�} x �3�s�v�oIo�oIo�o�oIoIo�oIo�oIoIo p=����^��o¦¿�oº� ��� } x � {� �7� v£x }3� vau ¡O�µ~ v oIo�oIo�oIoIo�oIo�oIo�o�oIoIo�oIo�oIoIo p=� �^��o¦¿�o�� ��� } x � {� �7� v£x }3� vau ¡O�µ~ v �����������������������! #"%$%&('*) oIoIo�oIo�oIoIo p=�^n�^��o¦¿�o¦¿Â¶�x�v ¡ s ��� y � u s ~ s o�o�oIo�oIo�oIoIo�oIo�oIo�o�oIoIo�oIo�oIoIo p=����^��o¦¿�o ,+%vau ������v }3�Á~j} s�u ��� ¢ � �jx�v � u } y�s � o�oIo�oIo�o�oIoIo�oIo�oIoIo p;�� �^��o¦¿�o�n.- s �µ��} � } x � {� �3� v � x }3� vau ¡O�w~ v � oIoIo�oIo�oIo�o�oIoIo�oIo�oIoIo p;���GYd H K :;8=@h: & E ACYD< K Rl> K W K 6�> K 698 K R >�<©8 K ¯eW�< 4%[jdGVFfH K :;8=@h: & E AC�DE <©W K :�POJ<V>�P CaE W�:tJ<Y³hPS¯ E0/E : K R3R3<V6��E 6 C P E 4%[mgGVZ � P#R­8 K ¯ E R C <V¯©W�<VR78;<VR 4cd9G��n%oµp|��� } x � {� �3� v � oIoIo�oIo�oIoIo�o�oIo�oIo�oIoIo�oIo�oIo�o�oIoIo�oIo�oIoIo pT¿M�G � H E :=8%J_ C @ XSE R/P#> �K 698=P CaE R 4cd ��a�Ooµp�§ �jx � ¢ � {� � � v ~�} ¶Qs � u � oIo�o�oIo�oIo�oIoIo�oIo�oIo�o�oIoIo�oIo�oIoIo pT¿ ����%oµp�oµp � ~�������s^v ~�} y£vay } ¢ � v � s�¢ ��� u s�x }3� oIo�oIo�o�oIoIo�oIo�oIoIo p ^ GVge\ CaE R3< N @ E R KaL CMX JE RTRTP C < 4%F?4��¹%oµp�� }�� x�s ~j}"� x�s�¢ ��� ����s�v oIoIo�o�oIo�oIo�oIoIo�oIo�oIo�o�oIoIo�oIo�oIoIo p ����¹%oº�¾��� } y£�juµv o�oIoIo�oIo�oIoIo�o�oIo�oIo�oIoIo�oIo�oIo�o�oIoIo�oIo�oIoIo p ����¹%o��&��� } y£�juµv "�v ���7� uws ~ vax � s�x�y ¨va¢ �µ� v oIo�oIoIo�oIo�oIo�o�oIoIo�oIo�oIoIo p ^¹GVke\]W�<1AC <|>�@�W X <21 4%Fmk[m² � P#R­8 K ¯ E R�> K >�<VPSRl6zJ_3� K PSR 4%Zm[[h4 � ¯©< X JKOC @ XSE > EeE ¯��<V6QP E 4%Z �[VG �54 K%C �E 6QP CaE76 @ �E 698=P CaE � KOX±E 8=P � PSR78 E 4%Zmg�M�Ooµp � ¢ � x�v ~j������s^v`oIoIo�oIo�oIoIo�o�oIo�oIo�oIoIo�oIo�oIo�o�oIoIo�oIo�oIoIo p;n�¹�M�Ooº� � } · � s ����s�v ~j} + � � x98v ~j� ¢ �a} xÁu �µ¡ x } o�oIoIo�oIo�oIo�o�oIoIo�oIo�oIoIo p;n�¹

Page 4: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

�M�Oo��¾� } · � s ����s�v ~j}�� u }7� ¢ ����vax ~ va¢ o�oIo�oIoIo�oIo�oIo�o�oIoIo�oIo�oIoIo p;n ��M�Oo¦¿&� } · � s ����s�v ~j}��®� x�s � oIoIo�o�oIo�oIo�oIoIo�oIo�oIo�o�oIoIo�oIo�oIoIo p;n ��a�%o¦¿�oµp � ¢ ��} x��jx }7� s ����s�v �jx�v � s �j� u�{� � ���w� s oIo�oIo�oIo�o�oIoIo�oIo�oIoIo p=�Op�a�%o¦¿�oº� �®}7��} x�y � ¢Ys ����s^v ~ s � y�s � x � �3}7��~j}��®� x�s � o�o�oIoIo�oIo�oIoIo p=����a�%o¦¿�o�� � vax�y � u s ��^�s�v � v ¡ s�x � s�¢ ��}"~ s } · � s ����s^v ~j}��®� x�s � o�oIo�oIoIo p=�^��a�%o¦¿�o¦¿½»¸vax�x } ¢ ��}�~j} ¶�x�v � s �j� u �w~ s ~j} oIoIo�oIo�oIo�o�oIoIo�oIo�oIoIo p=��¿�a�%o¦¿�o ,+%vau ������v }3�Á}3� � }7�3� s �w� "��js�x � {� �3� u s } y�x } �Vv �j� v oIoIo�oIo�oIoIo p=� �a�%o¦¿�o�n.+%vau ������v }3�Á~j}�} ¢ } x �a� s�¢ }�� s ���µ¡ s oIo�oIo�oIo�o�oIoIo�oIo�oIoIo p=�^n�a�%o¦¿�oº� � ¢ ��} x�s ��^�s�v � vay¤v � s�y£�Vv } u }­� x�vay�s � ¢ {}7���w� v/o�oIoIo�oIo�oIoIo p=����M�Oo � s�¢ ��� � y s � {} x � s"o�oIo�oIoIo�o�oIo�oIo�oIoIo�oIo�oIo�o�oIoIo�oIo�oIoIo p=����a�%o Ooµp � �Á� vau ����^�v }3�Á~j} va¢ ~ s£��u s�¢Ys oIoIo�oIo�oIo�o�oIoIo�oIo�oIoIo p=�^¹�a�%o Ooº� � � � ¢ ��^�s�v ~j} v�¢ ~ s ~ v �j� x�s � v oIo�oIo�oIo�o�oIoIo�oIo�oIoIo p=���

[V[ � W �K 6Q>�P CaK 4 E 8 K ¯½JE 8=P C < 4 4%gY²�a�%oµp�§®� } x�s ~ vax }3�Á}���� s � x } �jx }3��} ¢ � s ��^�v }3� y s � x �w�7� s �µ� o�o�oIoIo�oIo�oIoIo p;¹� ����oµp�oµp���x�s�¢ � � vax�y s ��^�v }3�Á} ¢ � x }I� s ��}7� oIo�oIo�oIo�o�oIoIo�oIo�oIoIo p;¹a�����oµp�oº�,- s � x � �3}3�Á} · ���µ¡ s�u } ¢ ��}3� o�oIo�oIoIo�oIo�oIo�o�oIoIo�oIo�oIoIo p;¹������oµp�o�� � �%� v ¡ s�uwvax }3�Á~j}�� y s/y�s � x � � oIoIo�oIo�oIo�o�oIoIo�oIo�oIoIo p;¹^¿�a�%oº� �®� s � va¢js�u � � s ��^�s�v ~j}�� y s�y�s � x � � oIo�oIoIo�oIo�oIo�o�oIoIo�oIo�oIoIo p;¹ ����oº�Ooµp ��� } y£�juwv oIo�oIoIo�o�oIo�oIo�oIoIo�oIo�oIo�o�oIoIo�oIo�oIoIo p;¹a�����oº�Ooº� ��� } x � {� �7� v � o�oIoIo�o�oIo�oIo�oIoIo�oIo�oIo�o�oIoIo�oIo�oIoIo p;¹ �[Yd � W �K 6Q>�P CaK ¯ E 8 K ¯ÂJE 8=P C <eG 4%kY²��¿�oµp � } · � s ����s�v ~j}�� s��juws �3} oIo�o�oIo�oIo�oIoIo�oIo�oIo�o�oIoIo�oIo�oIoIo p �� ��¿�oº�&§À§ ���3� u s ~ vax�$´s�x�y ¨v�¢ �w� v o�o�oIo�oIo�oIoIo�oIo�oIo�o�oIoIo�oIo�oIoIo p �����¿�o�� §À»zs�y£�9v ¢ � � vax�y } oIoIo�o�oIo�oIo�oIoIo�oIo�oIo�o�oIoIo�oIo�oIoIo p ��n�^¿jo��%oµpÀ»¸vay£�9v�x � s^y } ¢ � v�� ����� ¢ � {v ���µ� v oIo�oIo�oIo�o�oIoIo�oIo�oIoIo��� � ��¿�o¦¿&� � ¨} ¢ ~j�w�7}I~ v�s�� ¨} ¢ ~j�µ�3} "¸§ - {}7� v ~ v ~ v£¶�va¢ � v + } u s oIoIo�oIo�oIoIo���  �^¿jo¦¿�oµp ��� } y£�juwv ��� y ��u }3� o�oIo�oIo�oIoIo�oIo�oIo�o�oIoIo�oIo�oIoIo��� �n[VF � W �K 6Q>�P CaK [�� J\/8=P CaE � K <V¯ÂJK 8;:�P CaE Gm²Vk�Ooµp|��· � s ��^�v }3�B~j} - s�� } uµu�oIo�o�oIo�oIo�oIoIo�oIo�oIo�o�oIoIo�oIo�oIoIo���  ��Ooº� � } · � s ����s�v ~ v }3��� va¢js�u¼oIo�o�oIo�oIo�oIoIo�oIo�oIo�o�oIoIo�oIo�oIoIo��%pT �Oo��&��� } y£�juµv � oIoIo�oIo�oIoIo�o�oIo�oIo�oIoIo�oIo�oIo�o�oIoIo�oIo�oIoIo��%p�p�Oo¦¿� {}�� v�¢ ��� s�¢ ��} o�oIo�oIoIo�o�oIo�oIo�oIoIo�oIo�oIo�o�oIoIo�oIo�oIoIo��%p�p�Oo � v �w� y }3� v � � vay£v �j¨} ¢ } v � o�o�oIo�oIo�oIoIo�oIo�oIo�o�oIoIo�oIo�oIoIo��%p;��Oo�n + � y }7� x � s }7� � {} x �w� s oIo�oIoIo�o�oIo�oIo�oIoIo�oIo�oIo�o�oIoIo�oIo�oIoIo��%p;��Ooº�&» � x ¡ s ��� x�s ~ v � x�s � v �z~j} u � � oIo�oIo�oIoIo�oIo�oIo�o�oIoIo�oIo�oIoIo��%pT��Oo�¹ �?} ¢ ��}3�B}3� � {} x �µ� s � oIo�oIoIo�o�oIo�oIo�oIoIo�oIo�oIo�o�oIoIo�oIo�oIoIo��%p;��Oo �¾� �jx � y }3� x�s�x } � x�s ����s�v oIoIo�o�oIo�oIo�oIoIo�oIo�oIo�o�oIoIo�oIo�oIoIo��a�^ �Ooµp; a� ��}��a� ¢ ~ s£x } � x�s ����s�v oIoIo�o�oIo�oIo�oIoIo�oIo�oIo�o�oIoIo�oIo�oIoIo��a�Op

¿

Page 5: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

�Ooµpap;� } · � s ����s�v ~ v � � v � v ��� va¢�� � � s ~ v � o�oIoIo�oIo�oIo�o�oIoIo�oIo�oIoIo��a��¿� ����� .�2� )��� -�2� � � s � ¢jv � s �1~j}3� ��� ¢js�y � ��} s�s � � � u � s�x�v }3� ���j~ v ~ v � s�u � ¢jv � · �j}´}7���T�s^v�s �����µ����� ¢ ~ vIvy }7� �3� x � v�� � y �7� x � v � ¢ � x�v ~j��� {v�x � v ~j} y }3�O¨s^¢ �w� s£· �Q¨s�¢ ���w� s£¢jv�· � s^x � v ��} y }7��� x }~ v&» � x � v ~j} » ��¨} ¢ �3� s � -vau }7�3� uws�x }7��~ s ¢ �q¡a} x ���µ~ s ~j}`~j} + �s�v ¶�s � uwvjoÂ� ���3�s�v}7¡ v�u �j� ¢ ~ vl�Ys�x�s � y�u �µ¡ x�v���y s � s � ¢ ~ s/¢ �s�vlv �3�s�v�o§ � s�u � ¢jv � · ��} s �����µ����} y }7����}I�7� x � v ���µ¡�} x�s�y � y ��} y }7��� x }�~j} � {� ���w� v�� · � {� y �µ� sva¢ ~j}������ u ��� s�x�s^y y�{}7� v ~ v �B~�} y }3�O¨s^¢ �w� sl· �Q¨s^¢ ���w� s ¢jv }3�����j~ v ~ s }7� � }3�7� x�v ��� va� � ss �^¨vay �w� s } y£vau }7�3� uws�x��?v· �j} v ��� vauwv � s } y � y s ���µ��� s ��^�s�v � ¢ � {v�u �µ� s#"�� �7} x�s^y v �} � } x � {� �7� v � s�¢ ��}3��~j}���} x�s ��} vax � s���¶Qvax �µ��� v }3� ��}1�3� x � v ��} y s��jx } v �7� �Ys ��^�s�v ~�} s^�jx } ���} ¢ � s�x � y s � vax�y � u s ��^�s�v � va¢ �3}3�q��� s^uwy } ¢ ��} s �7� x�s ~ s ~ s�· �j} u s � �Ys^x ��}7��~ sÁy }3�O¨s^¢ �w� s· ��¨s�¢ ���w� s�· �j} �3�s�v�y�s �µ�1�j� s ~ s �¸} y � {� ���µ� v�� · � {� y �w� s%o � ��� v } �%�ju �µ� s��9v�x�· �j} �O�Vvax } � �} y£�juwv���¢ �s�v � x�s � s�y£v �h~j} � } ¢ ¨vay } ¢�v �Q~�}¸}3� �Ys�u � s�y } ¢ � v } �Vvax�· �j} �a�VvaxQv ��� x�v uws ~ v��� x�s � s�y£v �Á~j}I��� y }7� x � s � �jy£vay } ¢ � v£s�¢ �a� u s^x } y�{}7� v ~ v � � } x ��� x � s ���µ¡ v �B} y�y�s � vax~j}7� s�u �j} ~ vf· �j}¼��}¼� v ����� y�s � s �3} x } y �3� x � v �/~ s ~ v ��} y � y · � s�x � v ��} y }3��� x } o»¸vay �js�x } � ��} � v��^�9v�x } � } y �juµv�� � vay v ��} � �7} u } ¢ ��}7��� x�s � s�y } ¢ � v ��~j}�� �µ� � y s�¢j¢�� pap��}�� ������} ¢ �7¡�}3� � � p;�����V· ��}/~j� � } x } y�¢jv � s ¡�} uwy } ¢ ��}/~j}3� ��}I��} � � v¼�9v�x�· �j}/}7��� v�u �j} x�s�y}3��� x�s � {}��a� s �?~j� � } x } ¢ ��}3� " � �µ� � y s�¢j¢"x } s�u � � s � y � v �V} x � v����� � � } uws � } ¢jv�y } ¢jvauwv �a� s~ s � {� ���w� s y v ~j} x�¢Ys�� } ¢ �s�v � s � �jx�s ���w� s�y } ¢ ��}l� {s�u �3� uµv � · �Q¨s�¢ ���µ� v ��!"� ������} ¢ �7¡�}3� � �· ��} v �7� �Ys¼y } ¢jv �´~j} p$#�� ~ v ��} y }3� � x }�� vay�y }7�O¨s�¢ �w� s · ��¨s�¢ ���w� s�� ��} u }7�3� va¢Ys � y¢®{�j� u } v´y �j�µ� v´y s �w� x }7��� x �µ� v ~ s´y s � {} x � s�� }3����} ¢ �7� s�uµy } ¢ ��}z���w����} y s ��~�}z~ v �µ� ¢ {� ¡a}7�w� �} �jx�v ~j� �z� y } � � x�s � v ~j} s�u � s · � s�u �w~ s ~j}z~ v � �jx � ¢ � {� � � v �Q~ s ��} vax � s�o��´y � v � · � s ��}¢ �s�v �j� s�y y�s ��} y¾{s ���µ� s�· �j} ¢ �s�v ��} ��s ~j}�~ v�y {� ¢ � v¥�®{�j� u �w� v�o¥� y � v ���7�s�v � vax ��} �y } ¢ ��} x }3� vay } ¢ ~ s ~ v �B� vay£v�u }7�µ��� x�s/�Ys�x�s�u } u s�o§ ¡ v�u � y } � ~ s � � s�y£v � s ���Y}�% ¢jy s�¢ �?}7�7��� x }3� � pT�&�e{}©� y v �%� x�v � s � vjo §}3� ��u ¨} ¢ ~j�w~ v u �q¡ x�v ~j} �m}'% ¢jy�s^¢ {} �as�v � va¢ � xY{s�x � v ~ vB· ��} ��}¸~j� � � � y ��} � � v®s ¡ s�¢ �� s ~ v��x } · �j} x } ¢ ~ v´v ��� y � s�u } ¢ � v } � �7} � �3� va¢Ys�u����js�x�sÁs��jx�v ¡a}3�q� {s � uwv � vay vÁ�jx � y }3� x�v ��} � � v��v �� y � va¢ ���w~�} xY{s ¡a} u � x�s ��~j} y�s ��� x �w~ s ~�}®} y � {� ���w� s����js�x�sls � vay �js�¢ � s�x�v �Á¡?¨vav �~ v y }7��� x } oI§ � s^u � ¢jv � �Vv ~j} y � vay }%�� s�x"s�u ¨} � uµv�� ~j� x � s }3� �?s^�Á{v �®� ¢ �®~ v �µ� y }3��}7�~j}3� ��}I�3� x � vjo � ~j} s�uh�Ys�x�s � y s�u }7�µ��� x�s��Vv ����} x � vaxÁs�v �7� x � vjo

- s �w� ��xY{v^� � y£vfs }3����}¼��} � � v���y s � y ���µ� vy�s �w�I} � ��} ¢ � v�� � v�y �7} x � s ~j} n^ �Á{s �a� ¢Ys � � }3� � {s vu �q¡ x�v ~j} � x } ¢ � � } ��s % uwv�x�� pT¿&��� � v � x � ¢ ~ v ��} x�x } ¢jv ��} y } u � s�¢ ��} o+ } � v ����} y s �w�¸�3� x � v }3� ¢ �s�vl�jx }7�3�µ� s�x � s��jx�v ~j� �7� x }7��� s � ¢�v � s � o

��� ¢Ys�uµy } ¢ ��} � s � ¢�( � ¨} ¢ �7� s ~ v�u �q¡ x�v¼va¢ ~j}�}3�`}3� ���j~j}7� � � s�¢ ~ s � � �?� � � �j�µ� � � �����®{}~ vay � ¢Ys�¢ ��}�}�~�} u �µ�9} x�s ~ s�o �Qs�u ¡a}���}3� � �j~�}3����} x }7��� y � x�vfv � � }­���µ¡ v ~j}7����}��3� x � vs ����� y "��jx�v �7� x�s � ��} �jx } �Ys�x�s�x v � s�u � ¢jv � �Ys^x�s�s�u }7�µ��� x�s } ��� v ~ v�y s � ¢?{� � � v*) � s�¢ �~ s ��+ o y s s�u ��} x�¢Ys ���µ¡ s-,s s^u ��� x�s ~ v.) � s^¢ ~ s ��+£} � �µ����} s � vax�s�� } y��Vvax ��� �a� ¨}3� " vy�s � ¢?{� � � v�u �q¡ x�v ~ v£�jx�v � }7��� vax �Qvau }3~ v£¶ ��� s/� p=�$�#o

Page 6: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

� � . ,���V.���� ) 0��0 � 2��� .���� ) 0���0 � 2�� f-�.�-�����72��+%vau �µ�3�q� s � ��} s�v�u }3�q� vax�· �j} }3� ���j~j} �Ys�¢ ��}7�¸~j} �jx�v ����}��a�j� x¸¢YsIu }7�µ��� x�s ~j}3� � s � ¢jv � s � �Ov� s�� {� ��� uµvlp ~ vIr1vau � y } � � � ~ s � � ��� ���� ��� ���'� *����� � ���������������'�c· �j}B� va¢ � {} y � y s} � �3} u } ¢ ��}f~j}3��� x ������s^v ~ s } �%� } x ��¨} ¢ �7� s ~ s ~�� � x�s ����s�v �Vvax ~j� s � � } ¢ ~ s � � � va¢ �j}7�3�µ~ s� vay£v � �"!�������#��� ���$�&%*�(' �� ��)&� x } s^u ��� s ~ s � vay } u­{}7� x�va¢ � � } y u � � s�x ~ s u �#� �±· �j}* v � ¢ ���j� v � )­o � � s�¢ ~ v }7�e� va¢ ��}��a�j� x®x } s�u � � s�x �w� � v �T�s^v �9} y · � s�¢ � v �Y}�% ¢jy s�¢ �}3����} �jxO{} � x } · �j�w���µ� v ��} xY{s ���j�j�����µ��� {� ~ v��9vax � y � s�� {� ��� uwv � ¢ � x�v ~j��� {vax � v�s ~j�w�7� va¢Ys^u�o���jx }­¡%�µ�3�s�v ~�}®��} y£�Vv/�Ys�x�s/· ��}"�w��� v�s � va¢ ��}%�� s {}®~j} ��y�s �µ� v � y } ¢jv � � ~ s/vax ~�} y ~ s�w~ s ~�}I~ v � ¢ �µ¡�} x � vjo

� v � x } · �j�w���µ� v � �Ys�x�s�u } uwv � �"v¾y s �w�¥� y£�Vvax � s�¢ ��} {} v }7�����j~ vjo]� y }3�O¨s^¢ �w� s· ¨� s^¢ ���w� s {}�� y s } �%� } x ��¨} ¢ �7� s ¢jv ¡ s }�}3� � x�s^¢ � s��zy s �µ�/}3� � x�s^¢ � s ~ ve· �j} s ��} v��x � s ~ s|x } u s ���µ¡O�µ~ s ~j} � } x } · �j} x � {s ���µ� v � ~j} � } ¢ � s�y } ¢ � v¾¢jv ¡ v � �®· �j} �jx }7�3�µ� s�y��} x s ~ · �j� x �µ~ v � s�v � �Vv �j� v � ��s�v`uwv�¢ � v ~ v �3� x � v��z�js�x�s ¢ �s�v ~j���7} x£s�v`uwva¢ � v ~ s¡%�µ~ s�+io1� � ���j~ s^x � {v/� } x � v ~ s��jx�v ¡ s�¢ �s^v � s � � s��t{} · � s ��}"� ¢´{����� u#o-, } s�¢ �®�µ}3�j~ v�¢j¢ {} �� x�s�¢ ~j} y s ��} y&{s ���w� v � x�s�¢ ��¨}3��~ s }3��� vauws/.¸v � x � s �c� �¸y } ¢ �3� va¢Ys�� } y ��}3� � x�s�¢ ~�}� x�s � s ~ v10 � �2�&� �3� � � �54 �6�879�:���3��� pTn����?s¼¢ }3�7}3�����w~ s ~j}l~j} s ~ · �j� x � x � ��} s �3�/� �<; �6=�*�>%*��@?��'� � �&����o �Qs�y � {} y s�· �j� �jx }3�3�µ� s�y£v �¼~�} u s%o �®} � s � v�� �®� x�s � � } y ��� s � x�s�¢ ~�}v � x�s � �jx � y s/� p ���9· �j} y �j�µ� v �B� va¢ ���w~j} x�s�y v y�s � vaxÁu �q¡ x�v ~j} � {� ���w� s ~j}7��~j} v � �����3�BA���C! �$� ~�} �B} � va¢�� p ���� ~j��� "EDF�&�G������&� ����� �3���G����� � �H7I�J!������$�87G79�K�' *� ���2%ML9� �N%*�2�87 �3��)O � �<�F�@?��'� � �*�'� ��� � ���J! �G��PLQ� �B��R �3�6%S� �6% �<����� � �3��� �T7 �3��� ��� � � �<��!�� O ��� �3� �G�*�3�U ��7V%@W ��� � �G�*�3� � �2�H� � �X�>?�� �:R � � �G��� � � O !B������������ � L � ���Y! *����79�T%*��� �����C! � �GZ � �PL� �"!������3� ���/�[�87 O � �\R #� @�'�]?�������� ���/� �$�87G79� ��&�<������&� ���2�87 o§ ��� x�vIx } · �j�µ���q� vI�Ys�x�s^u } uµv+{} s�u }7�µ��� x�s ~j}´� y u �µ¡ x�v ~�} · � s�u �w~ s ~j} �Os�u­{} y ~j}7��� s �¢jv � s � o�+ � �a� x�v ~j}7��~j} uµv � v�s�u }7�µ��� x�s ~ v£��x } � {s �3� v }"~ v � �Ys�xj{s � x�s � v � p��m� �Y� } ¿ ~ vu �µ¡ x�v ~j}��®� x�s � � p����Y· ��} �Vv ~j}���} x � }7�µ� s/uµv � v�¢jv � v�y }O�� v ~ v �3� x � vjo^ _ +.10 � � ,` +032 �f- 0 � �M�®. � �baB-� ) } �%� } x ��¨} ¢ �7� s ~j} * v � ¢ �&+ �js�x�s } u­{}7� x�va¢ � � } y �Ys�x ���µ�3� uws�x"s � vax�y s ��^�s�v ~j}l� y s� �a� x�s ~j}�� ¢ ��} x � } x ¨} ¢ �7� s£y }7� y£v�· � s�¢ ~ v�v � }7� � }�~�}�} u­{}7� x�va¢ � {}��T�s�v x�s�x } � }3�q� v£· �j}¢ �s�v � {s ~ {��¡O�µ~ s ~j} · �j} v �/} u­{}7� x�va¢ ��� �j}�� s^y � y s � y ¢Ys ��} u s���y£v � � x�s· ��} s� {� ���µ� s ~ v �B} u­{}­� x�v�¢ � {}I� ¢ � v�y �Ys � {� ¡�} u � vay¤v � v�¢ �3}7�µ� v ~j}"� x�s$� }­� {vax � s o

cedfhgjilk6mPnpoqi8rts]fvuwilxzyf6s�m\x8fw{p|Tyf6sEo}m\x8f~rg�x8g6s]x�i�m\o\gw��i�oP�Hf���i�o��g6��m\f

���[�����E���}�I�}���}���H�}�}�:�������������:���C� ���}�q�t�l�¡ ¡�"�<�[�}�[� ¢£�"��¤C����N¤¥�"��¦z�V�q ]�¥¤C�§�q�[�¨�<���h�¥���t����� �¥��H���"�l� �$�[�¥�2�h�q�H¢�©H��� �[ªz«­¬Y�C����� ®P¯

n

Page 7: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

� � � v {} v � va¢ ��} {�j~ v ~ vÁ�jx � ¢ � {� � � v ~ s � ¢ �7} x ��}�� s � � y ~ v � � � ¢ ~ s�y } ¢ � v �?~ s�y }7�O¨s�¢ �w� s· ��¨s�¢ ���w� s�� ~j}7��� v �9} x � v �9v�x �©} x�¢ } x $ }3�µ��} ¢ �V} x ��} y p �M�a�%o� y s�¢ }7� x�s ~j}���} v �%��} x � ¢ � vax�y�s ��^�v }3� � v � x }�� y ���w� ��} y sz· �Q¨s�¢ ���µ� v �S· �j}1� � s^y�s�x } �y v � �Á�Ys�x�s ��� y£�ju � � � s�x�� ~j} ��7���'� � � �*)|{} x } s�u � � s�x � ¢ ��} x�s ����v }7�¼} ¢ � x }f} u }f} v � � }7� v �� u;{s �����µ� v � � ~�} ¢jvay � ¢js ~ v � s^�Ys�x } u � v � o|¶�vax �j� �Á{v ��}7��} }7����}7� s^�Ys�x } u � v � �9v ~j} y ��} x~j}3��� x �q� v � � } u sly }7�O¨s�¢ �w� s � uT{s �����w� s � v�y s �jx }3�3�µ�3�s�v · �j} · �j�µ��} x�y v � o � � s�¢ ~ v � y} u­{}­� x�va¢ � ¢ ��} x�s ��} � vay � y s^�Ys�x } u � v���v }3��� s ~ v ~j}7����} {� u ��� y£v {} y v ~j� � � s ~ v�o+�¢Ys ��� x }�� s } y s � ¢ �q���j~j}�~�}3��� sy£v ~�� � � s ����s�v ~�} � } ¢ ~j} y ~ v }7��� s ~ v ~ v } u­{}­� x�v�¢ � }��} x ¡a} y*�t�9v�x �w��� v����js�x�s � s�x�s �7��} x � � {s � uwv · � s^¢ ���µ� s ���q¡ s^y } ¢ ��} o+� � ¢ ��} x�s ����s^v } ¢ � x }v } u­{}­� x�v�¢ } v¥s��js�x } u � v&{}�~j} ¢jvay � ¢Ys ~ s¼y }7~j�w~ s o� y s��Ys�x } u � v ¢ �s�v��jx }3�3�µ� s ��} xy�s � x�v ��� {va� �w� v�o §�y£v ¡O� y } ¢ � v ~j}�� y } u­{}7� x�va¢e¢ � y�s �O¨s�y s�x�s ~j} � � u � va¢ {} v � ���} x ¡ s ~ v��9v�x¼y }7� v ~ s � x�s$� }7� {vax � s©¢ }3��� uwv � s · �j}+} u }f~j}3� ��s ! s }3� � }7����� x�s ~j}3��� s� x�s � }7� {v�x � s {} � x�s^¢ ~j} � � vay£�Ys�x�s ~ s � vay s �"~j� y } ¢ �7�v }3� s �^¨vay �w� s � o � � s�¢ ~ v s � x�s �� }7� {v�x � s ~j}Á� y } u­{}­� x�va¢�{}Á~j}­��} x�y � ¢Ys ~ s � vay }7��� s � s � ��s���x }3�7�w�7�s�v�� } u } {}Á� y v � � }7� v� ¢ ��}7� x�s^y } ¢ ��}"� uT{s �����w� v�o� y }7�O¨s�¢ �w� sI· �Q¨s�¢ ���µ� s�v �3� �Ys � y u � � s�x1�Vv �j� v �j��� s�u } ¢ � x } s �t��} vax � s � � {� ���w� s � "} u s � va¢ � {} y sfy }3�c¨s�¢ �w� s � uT{s �����w� s � vay£v � y � s � v+u � y �q��} � } � s^vfy }7� y£v ��} y �Vv��¢ }3�7}3�����µ� s ~j}7����}I� s � v£u � y �µ��} �Ys^x�s ��� s � vax�y � u s ����s�vjo§ ��x�v � u } y s � {� � �µ� v ~ sIy }7�O¨s�¢ �µ� s�· �Q¨s�¢ ���µ� s � va¢ ���w����} } y �jx }7~j���7} xtv�x }3��� u � s ~ v~j} � y�s"y }3~j�µ~ s"sI�js�x ��� x ~ v � x }3��� u � s ~ v �1~j}Á� y �7} x � v�¢´{� y } x�v ~j} y }7~j�w~ s � s�¢ ��} �x � v�x }3� o��´u­{} y ~j�µ��� v�� ¡a} x } y v � y�s �w�1� s�x ~j} · �j} � } y � v�y �Ys^x�s ��^�s�v � vayÂs�y }3�O¨s^¢ �w� s� u;{s �����µ� s��Os�y }7�O¨s�¢ �w� s�· �Q¨s�¢ ���µ� s�x }7��� x � ¢ ��} v ��¡ s�uµvax }7�t~ s � · � s^¢ ���w~ s ~j}3� � {� ���µ� s � y } �~j�w~ s � �S�Vvax } � } y ��uwv��Ms } ¢ } x �a� s )io�§ � y�{}7� v ~ v �Q~ s®y }3�O¨s^¢ �w� s®· ��¨s�¢ ���w� s®� } x�y �µ��} ys ~j}­��} x�y � ¢Ys ��^�s�v ~j}7����}7� ¡ s�uµvax }7� s ~ y �w��� {� ¡�}3�w� o§ �jx�v �7}3��� v ~j} y }3~��w~ sI¢Ys�y }3�O¨s^¢ �w� s�· �Q¨s�¢ ���µ� s ��} y � y s��jx�va�jx �µ}3~ s ~j} y ���µ� v� y£�9vax � s�¢ ��} "¥s`y }3~��w~ s ��} y ��x } s � }7� s v } u­{}7� x�va¢ y }7~j�w~ v�� } {}�� y£�9v ��� {� ¡a} u �t�9vax· ��}3���3�v }3��~j} ��x � ¢ � {� � � v�� � vax�¢Ys^xIv } � }7�µ� v ~ sy }3~j�µ~ s � v � x } v } u­{}7� x�va¢es�x ���µ� x�s�x � s �y } ¢ ��} � } · �j} ¢jv � � vay£vB�Vv ~j} ��} x ��� �Vv ��� v´¢Ys � {� ���w� s � u;{s �����w� s%)­o � � s�¢ � v y�s �w�?} ��s � ss�y }3~j�µ~ s��cy�s �w�1� ¢ ��} ¢ � ve{} v } � }3�q� v � v � x } v } u­{}­� x�v�¢ � } {} � vay } ¢ ��} } y y }7~j�w~ s � ~�}�9v ��� s��jx }3�7�w�3�s^v�· �j} v } � }3�q� v ~ s�y }3~j�µ~ s � v � x } v } u­{}7� x�va¢�9v ~j}���} x � va¢ ���w~�} x�s ~ v� } · ��} ¢jvjo{� � y ~ v � �Vv � ��� uws ~ v � � � ¢ ~ s�y } ¢ � s �w�/~ s+y }3�c¨s�¢ �w� sf· �Q¨s�¢ ���µ� s+· �j} s ��� vOvax �~j} ¢Ys ~ s � �"v � ��} ��s���s��9v ������^�s�v ~j} � y } u­{}7� x�va¢ �9v ~j} ��} y ��x } ��} x ~j}­��} x�y � ¢Ys ~ s� vayÂ�jx }7�3�µ�3�s�vls�x �j�µ� xY{s�x � s��To + � �Vva¢ � s�y v � · �j} �js � ¢ ��} x ¡ s�uwv � ~j} �Y¢ �µ~ v ����� � ��} ��s�y� }3�µ� s � y }3~j�µ~ s �������3}3�����q¡ s � ~ s �B� v%v�x ~j} ¢Ys ~ s �Á~j}�� y } u­{}­� x�va¢ ot§ � x }3��� u � s ~ v � ¢ �s�v}3��� s�x �s^v�� } y �a} x�s�u � � v � x }"� y�s �7� x ¡ s�u �µ� s�o�� v � va¢ � xj{s�x � v���· � s^¢ � v y } ¢�vax�v ¡ s^uwvax~j}���� �jy�s �w�¸~�}3��� va¢ � {� ¢ � v ��}®~j}7� vax ~j} ¢Ys ~ v �Á��} x �s�vlv � x }3��� u � s ~ v � � ~j} s � vax ~ v � vayv � s � v ~j} · ��} ¢ �s^v } � �w����} � y�s � x�s$� }7� {vax � s¼�Ys�x�s¥v } u­{}7� x�va¢ o By�s � x�s$� }7� {vax � s¼x�s �

�<�$����������Q� �$�� �K�}  �P�"�"�[�[�"¢:�������q���P�" e�"�]��� ¤C���������2�]¢:�£�C�H�P� �$�[��� �H¯��~¤§���¡¢:���}�  ��©���������� ��8�"�[�� ��� �}¤@¢:�}���}�[ ]�¥�l�q�����¥ �©�¤¨���q���2�q ]�}��[� �8�"���������q���  ]�" E� ����b¯

Page 8: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

� vMs ¡a} uwy } ¢ ��} u �µ� s � {v {} v �%���w~ s ��} s �1� vOvax ~j} ¢Ys ~ s �t~ v } u­{}­� x�v�¢ � v�x } y y }7~j�w~ s ��� vay�9v ��� s��jx }3�7�w�3�s^v�� � vay v ¢jv � s � v ~�}�� y s �O¨s^y�s�x�s ~�} � � u � va¢ oB¶Qs�x�s � ¢ � vax�y�s ��^�v }3�� v � x } vl· �j} {}"� y s �c¨s�y s�x�s ~j} � � u � va¢ � ¡a} ��s���������������� � ����������������������������� � ����!��"�$#�%� �&������$�"'��(��)�*+�,�(��-".�/�)�0+ } �My�s^¢ ��} ¢ ~ v�� ��}z� y �%� s ~ s´s®�jx }7�3�w�7�s�v ~ s � y }7~j�w~ s ��~j} �Vv ��� ����s�v�� ~j� y � ¢ �j� x�y£v �v �/� ¢ ��} x ¡ s�uµv � � �I} ¢ � x } s � y }7~j�w~ s � � } ¢ �T�s�vfy }3~��w~ s � s ~ ��s �7} ¢ ��}7��~ s�x �s�v ¡ s�uwv�x }3�¡%� �3� ¢ � v � ,s �/� vOvax ~j} ¢Ys ~ s � of»¸va¢ ���j~ v���v � x }3��� u � s ~ v ��~�}�� y s � {} x �µ}�~j} y }3~��w~ s ����j�7}3�����µ¡ s � � } y � v�x�s }7����} ��s�y } y � y s¼x }(�a���s�v�x }3~�� �3�µ~ s ~ v }3� �Ys �� v�� }3��� s�x �s^v ~��w� �� x �µ�j� {� ~ s � �O¢ }7��� s/x }��a�#�s�v�� ~j} � y�s � vax�y s � v � s�uwy } ¢ ��}B� x�x }(�a� u s^x�� } ¢ � ¢ � s } y �3� y�s~j}�� y�s �7� x ¡ s+u �µ� s�o©��y �Ys�x ���µ�3� uws�x���· � s�¢ ~ v ���I��} ¢ ~j} s �3} x�v��tv � x }7��� u � s ~ v �~ s � y }7~j�w~ s � s ~ ��s �3} ¢ ��}3� ~j} ¢ } ¢ �c� y s�y s�¢ }7� x�s ��} ¢ ~j} s�s }3� � s�x � v � x }B� y�s�x }­� s�o§"x�s��Os ¡�} uwv �3�µ~ s ~j}���} y s ~�� x }O����s�v ~ sIx }7� sI· �j} ��¢Ys � {� ���w� s � u;{s �����w� s���{} v �����µ~ s"¢ }3����}u � y �µ��} oh� ��� s �3� x �3� ¢ ����¨s�¢ �3� s´y£v ��� x�s´· �j} �M¢Ys´y }3�O¨s^¢ �w� s · �Q¨s�¢ ���µ� s���¢ �s�v } � �µ����} s ¡a} �uwv �3�w~ s ~j}t~ s �Ys^x � {� �3� uwsB¢�v ��} ¢ ���w~ v � u;{s �����µ� v ~ v ��} x�y£v�� �µ��� v¥{} ��v´u � y �q��}�~j} � �213�4 ��� )· � s�¢ ~ v � �65  %o��¢j· � s�¢ � v��´¢Ys|y }3�c¨s�¢ �w� s � uT{s �����w� s �´s �Ys^x � {� �3� uws ��} y �Vv ��� ����s�v }+¡�} uwv �3�µ~ s ~j}�9} y ~j} �j¢ �w~ s � } y � s ~ s � ¢ ��� s^¢ ��} � ¢Ys|y }7�O¨s�¢ �µ� s · �Q¨s�¢ ���w� s�s ���µ��� s ����s�v {}+�V} y~j� � } x } ¢ ��} o#+ } � � vay£v®x }3��� u � s ~ v ~j}�� y s´y }3~j�µ~ s�� ~j}­��} x�y � ¢Ys�y�� ��} s ��� vOvax ~j} ¢Ys ~ s �~j}z� y } u­{}7� x�va¢ � } ¢ �T�s�v ��� s ¡�} uwv �3�µ~ s ~j} {} � v � s�uµy } ¢ ��}t� ¢ ~j} �Y¢ �µ~ s�o + } �Ms^v � va¢ � xY{s�x � v��~j}7��} x�y � ¢js � ��} s ¡�} uwv �3�µ~ s ~j}Á~j}Á� y } u­{}­� x�va¢ � } ¢ �T�s^v } u } ¢ �s�v��Vv ~j}���} x � y s��Vv ��������s^v~j} �Y¢ �w~ s�¢�v }3� �Ys �� v�o´� ����� y*�V¢Ys y }3�c¨s�¢ �µ� s · �Q¨s^¢ ���w� s�� s£�9v ������^�v }3� } s ¡�} uwv �3�µ~ s ~j}~j}®� y } u­{}7� x�va¢ �3�s�v/· � s^¢ ���w~ s ~j}3� · �j} ¢ �s�v/�Vv ~j} y ��} x�� ��� y � u � s�¢ } s�y } ¢ ��} � ¡ s�uwv�x }3�~j} �Y¢ �w~ v � o

7 _ �Á2 � �M�"0 � 2 � � ��� � -��f2� s y }7�O¨s�¢ �µ� s � uT{s �����w� s � va¢ �j}7�3} � ��} v }3��� s ~ v ~j}�� y ���µ����} y s · � s^¢ ~ v �7�s�v � va¢ ��j}3�7�w~ s �®� v ~ s � s � �9v ������^�v }3�®}�� v ~ s � s � ¡a} uµv �7�w~ s ~j}3�®~ v � �Vva¢ � v �®~ v ���w� ��} y�s�� } y� y ~j}­��} x�y � ¢Ys ~ v � ¢ ��� s�¢ ��} o�� �Ys^x ��� x ~j}7����}7��~ s ~ v � {} �9v ��� {� ¡a} ut��x }3~����3} x � v ~ v v� ����� x�v�� } x }7� va¢ � � x �j� x � v ~ v v�Ys ��� s ~ v ~ v ���w����} y s�o§ �©��} ��s�� � va¢ �j}7�3} � ��} v }3� �� s ~ v ~�}"� y ���w����} y s/· � s�¢ ~ v ��} �9v ~j} �jx }7¡�} xÁv � ����� x�v ~ v ���µ����} y s � vay�s/y�s � vax�jx }7�3�w�7�s�v£�9v ��� {� ¡a} u �±¢jv � s � v ~ s�y }3�c¨s�¢ �w� s � u;{s �����µ� s }3��� sl�jx }7�3�µ�3�s�v�{}"� v � s�u3)io

� s�y }3�c¨s�¢ �µ� s|· �Q¨s�¢ ���µ� s � s�u ~j}7��� x ����^�s�v {}`� y �Vv ��� {� ¡�} u�� � y s ¡a}(� · �j} s ��� v��vax ~j} ¢Ys ~ s � } s ��¡a} uwv �3�µ~ s ~j}7� ¢ �s�v �9v ~j} y } � �w� ��� x ��� y � u � s^¢ } s�y } ¢ ��} o�� ����� y �ts~j}3��� x � ����s�v ~�}¼� y }3��� s ~ v+¢Ysy }7�O¨s�¢ �µ� s · �Q¨s^¢ ���w� s {} � }3�q� s } y ��} x�y v ��~j} y } ¢jv �· � s�¢ ���w~ s ~j}3�"~ v · ��} ¢Ys¼y }7�O¨s�¢ �w� s � u;{s �����µ� s�o + }��a�j} � ��}�~j�w��� v � y s � v�¢ ��} ·28� ¨} ¢ �3� sy �j�µ� v � y£�Vvax � s�¢ ��} o ��¢j· � s�¢ � v s ~j}7��� x ����^�s�v � uT{s �����w� se� } x�y �µ��} �jx }­¡a} x v|y v ¡O� �y } ¢ � v � ����� x�v � v�y � v � s�u��jx }3�3�µ�3�s�v��?s ~j}7��� x ����^�s�v y } ¢jv �®~�}7� s^u � s ~ s ~ s¼y }3�O¨s^¢ �w� s· ��¨s�¢ ���w� sI¢ �s�v�� } x�y �µ��}�}7��� sI�jx }3�7�w�3�s^vjo�� ��� v ����� ¢ � � � s�· �j} �cy }7� y£vI· �j}B��}Á� va¢ �j}O�� s¹

Page 9: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

v }3� � s ~ v ~�}¼� y } u­{}7� x�va¢ � ��}3�|� vay �Vvax � s�y } ¢ � v } y � ¢ � � s�¢ ��}3�/���j�3}7�����q¡ v � {} � } y�jx � ¢ � {� � � v�� � ¢ �7} x � vjo � y }3�c¨s�¢ �µ� s©· �Q¨s�¢ ���w� s ¢ �s�v �Vv ~j} � s �3} x¼�jx }­¡O�w�3�v }3�¼} �js � s � o¶�s�x�s � y ~ s ~ v }3� � s ~ v � ¢ �w�7� s�u ~ v } u­{}7� x�va¢ � � y s¼y }7~j�w~ s ���j����} · 8�j} ¢ ��} �9v ~j}/~ s^x¡ {s^x � v � x }3��� u � s ~ v � o §½�jx�v � u } y s � {� � �µ� v ~ s�y }7�O¨s�¢ �w� s · �Q¨s�¢ ���w� s {}l~j}7��} x�y � ¢js�x�s�jx�v � s �j� u �w~ s ~j}®~j}I��} v ����} x � s ~ s � y ~ v � x }3��� u � s ~ v � �Vv ��� {� ¡a}7�w� �9s^v x } s�u ��� s^x � y sy }7~j�w~ s �±v � s ��� va¢Ys�uµy } ¢ ��} s��jx�v � s �j� u �w~ s ~j}�~j}£��} v �%��} x � y ~�}7��} x�y � ¢Ys ~ v ¡ s^uwvax�9v ~j}���} xIp&� } s ~j}"� v ~ v � v � v ��� x�v � �3} x�v�� )­o§ � �jx�v �7}3��� v ��~j} y }7~j�w~ s¥¢Ysfy }3�O¨s^¢ �w� s · �Q¨s�¢ ���µ� s �Vv ~�} y ��} x ~j�µ¡O�w~��w~ v ��} y~j� s �£� uws ����}3� o¾��y � y s�� · �j}¥� v�¢ � {} y s y�s � vax � s ~ s � y }3~��w~ s � � }7���3�s�v©s^· ��} u s �· ��} �c�Ys�x�s�· � s^uw· �j} x }7��� s ~ v ~ v ���µ����} y�s � � va¢ ~�� �3} y s�� } ¢Ys � s"x }3��� u � s ~ v � y s �w� v �y } ¢jv � �jx�v ¡ {s ¡�}3�w� o�� v ��� x�s � uws ����}B� va¢ � {} y y }7~j�w~ s ��� s �µ� · �j} � ~ s ~ v � y · � s�uw· �j} x~ v � x }3��� u � s ~ v � �Vv ��� {� ¡�}3�w� ~j}3��� s y }3~j�µ~ s�� } � �w� ��}/� y }3� � s ~ v ~ v ���µ����} y s ¢jv · � s�usly }3~��w~ s ~ {s � � vay �3} x ��}(� s��Vs�· �j} u }®¡ s�uµvax3o�� ��� s � y }3~j�µ~ s �z�7�s�v ~j�µ� s � �jx }­¡O�w� {� ¡a}7�w� �}�~j}7��} y£� } ¢ � s^y � y��Ys�� } u � y£�9vax � s�¢ ��} ¢Ys � vax�y � uws ����s�v ~ s£y }7�O¨s�¢ �w� sl· �Q¨s�¢ ���µ� s�o� � �jx�va�jx �w}3~ s ~j}3� � {� ���w� s � ~ v ���w� ��} y�s£· ��}/�3�s�v ~j}7��} x�y � ¢js ~ s � �9vaxBy }3~j�µ~ s �B~j}3����}��� �Vv �3�s�v � � s^y�s ~ s � · � s�¢ ���w~ s ~j}3� � {� ���w� s � v � v �j��} x ¡ {s ¡a}3�µ� ~ v ���w����} y s�or } x } y£v � ¢jv�· �j}Á��}(�a�j} · �j} � ~ s ~ v � y � va¢$� � ¢ � v ~j} · � s�¢ ���µ~ s ~j}7� � {� ���µ� s � �a¢ } y��} y£�jx } {} �Vv ��� {� ¡�} u y }7~ {� � u s �"��� y � u � s�¢ } s�y } ¢ ��} � �µ��� v {} �Q¢ } y ��} y ��x } {} �9v ��� {� ¡a} u· ��}¼� v ~ s ����} ¢ � s�y ¡ s�uµvax }7��~j} �Y¢ �w~ v � s�vfy }3� y v ��} y£�Vvjo r � y v � · �j} }7����} {} v� s � v �Ys^x�sls£�Vv ��������s^v } s ¡a} uwv �3�µ~ s ~j}"~j}�� y��9va¢ � v£y s ��} x � s�u �O�Vvax } � } y£�juµvjoBy �Ys�� } u � � ¢ ~ s�y } ¢ � s�u {}~j}7��} y � } ¢ � s ~ v|�Vvax � va¢�� � ¢ � v �¼~j} · � s�¢ ���µ~ s ~j}7�

� {� ���µ� s ��� vay s ��}��a�j� ¢ ��} �jx�v��jx �µ}3~ s ~�} " } u s � �Vv ~j} y ��} x1y }3~j�µ~ s ����� y � u � s�¢ } s�y } ¢ ��}y�s � � ��} } u s ���T¨} y � v ~ s ��¡ s�uµvax }7�/~j} �j¢ �w~ v � �1¢ } ¢ �O� y�sfv �%� x�sf· � s^¢ ���w~ s ~j} � {� ���w� s� ¢ ~j} � } ¢ ~j} ¢ ��} �Vv ~�}®��} x � y ¡ s^uwvax ~�} �Y¢ �µ~ vl¢ }3����}�}3��� s ~ vjo�Qs �w� � va¢�� � ¢ � v �h~j} · � s�¢ ���µ~ s ~j}7� � {� ���µ� s �9�3�s�v ~j} ¢jvay � ¢Ys ~ v � � va¢�� � ¢ � v � � vay ��u }7� v �~j} v �j��} x ¡ {s ¡�}3�w�B� v�y �Ys � {� ¡�}3�µ� o�By � va¢�� � ¢ � v � vay ��u }7� v � vax�¢ }3�3}�� y s ~j}7��� x ����^�s�vy&{s�� � y�s ~ v ���w����} y s�� } �Y�9vax � s�¢ � v�� � s^x�s �­��} x ��� s � y }3� � s ~ v ~ v ���µ����} y�s%o

� _ +.10 � � ,` +032 � � � ) �".� ©2��0 �� -�2+ } ��s « v � v�¢�� � ¢ � v ~ s �z� vOvax ~�} ¢Ys ~ s �z~j}®� y ���w����} y s�· �Q¨s�¢ ���µ� v�� � }�� « v��jx�v ~j��� v~ s ��~�� � } x } ¢ �7� s �µ��~j}3��� s ��� vOvax ~j} ¢Ys ~ s ��� o�¶�vax } � } y ��uwv�� ��} «����� ��� ���� � � «��� � � � � � o§ }3� � s ~ v ~j}¼� y ���µ����} y�s {}�~j}7��� x �µ� v+�9vax � y s � � ¢ ��^�s�v � v�y �ju } ��s�� � « ) ~ s �� vOvax ~j} ¢Ys ~ s � oB§ · � s ~ x�s ~ v ~ v�y¾{v ~j� uµv ~j}3��� s � � ¢ ����s�v ~j}7��} x�y � ¢js s ~j�w� � x �w�j�j� ����s�v~j} �jx�v � s �j� u �w~ s ~j}3�z~ v ��¡ s^uwvax }3��~ s �Á� v%vax ~j} ¢js ~ s � "

� � � �� ��� �� ) � � � � � � � ����Y��©H��� ¢:��¤C�¥��¦"©H�q¦"�} b¯ ���:¢:�"�¡�� ���C�$���  ]�"�¡������ �"©���q����§�P��}¯���� �:���[� �[������K�}���[���}�[�K�$� ���§��[�$�§�$���} ¡�E�C�H�P�"���[�P���q ]�}���� ¢:�2���}���¥���]�8�}¤§� �� � ���C� �]�P¤� ���[�$�§�}�"ª�¯!�" ©z ]�}¤C�����$#:�]�}¤C�} ]�}��[� ¢:� � ��¤C©� ]� �}  ���}�[ ]�"�h¢:�2���[�����}��"�[¢��}�H�"¢���� ¯

Page 10: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

{} s ��x�v � s �j� u �w~ s ~�}"~j} · �j}/� y�sly }7~j�w~ s x } s�u � � s ~ s � v � x } v ���w� ��} y s } ¢ � v�¢ � x } v �¡ s^uwvax }3�z~ s �z� vOvax ~�} ¢Ys ~ s ��} ¢ � x } � } ��� � � � � } ��� � � � � } ��� � � o�� � � ¢ ����s�v �{}"~�} ¢jvay � ¢js ~ sbL �~; �6=�*�%*� � �6%@� ~ v ���w����} y s�o§ � va¢ �j}7�3� y } ¢ � v ~ s � � ¢ ��^�s�v ~�} va¢ ~ s � } x�y �q��} � } y �jx � ¢ � {� � � v�� � s�u �3� uws�x�s�jx�v � s �j� u �w~ s ~j}�~ v �h¡ {s�x � v � x }3��� u � s ~ v ��~j} · � s�uw· �j} xQy }3~��w~ s �S¢ �s^v ¢ }7�3}7��� s^x � s^y } ¢ ��}~ s �B� vOvax ~j} ¢Ys ~ s � )­o � ��� s � �jx�v � s ��� u �µ~ s ~j}7�z�3�s^v } ����x }3���3�v }7�®�j� u � ¢ } s�x }3��} y � } �������x } ��x }3��} ¢ � s^¢ ~ v¼s�va� } x�s ����s^v ~j}"� vay�s^xzv � vay£�ju } �%v � va¢�� � � s ~ v ) � ~ v ��� �Vv

� � « � � « ) � � « )�� � « )v � � � « � � « ) ���� « � � « )�9vax } � } y£�juwvjo§ }7��� s ~ v ~�}´� y ���w����} y s ¡ s�x � s�� } y �a} x�s�u � � vay v ��} y£�9vjo���y � va¢ ��} ·28�?¨} ¢ �7� s��s � � ¢ ����s^v ~j} va¢ ~ s {}f� y s � � ¢ ��^�s�v � s�y � {} y ~ v ��} y �Vv�� � � « � )­o�+ } s � � ¢ ��^�s�v~j} v�¢ ~ s�{}�� va¢ �j}7�3�w~ s } y � y � ¢ � � s�¢ ��}�� ¢ �w�7� s�u�� ��}��a�j} � ~ v � va¢ �3}7�µ� v ~ s ~j}7��� x ����^�s�v� vay£�ju }­� s��=· �j} } u s }7��� {s � } y ��x � ¢ � {� � � v�� ~j}­��} x�y � ¢Ys ~ s } y � s ~ s � ¢ ��� s^¢ ��}1���j�7}3�����µ¡ vjo� ~�} � } ¢ ~ ¨} ¢ �3� s�jx }3�7�w� s ~ s � � ¢ ��^�s�v ~�} va¢ ~ s � vay v ��} y �Vv {}£~�}7��} x�y � ¢Ys ~ s �9vax� y�s } · � s ����s�v ~j} ¢jvay � ¢Ys ~ s } · � s ����s^v ~j} + � � x 8v ~j� ¢ �a} xIo� ��x�v � s �j� u �w~ s ~�}I~�} · ��} s �®� vOvax ~j} ¢Ys ~ s �®~j}�� y ���w����} y s ��} ¢ � s�y �� �87��� ���¡ s^uwvax��¸{} pao �®}7¡�} y£v � � } ¢ �3�s�v�� ��} x

� � � � « ) � � � « � p �9v �µ� s � ¢ ��}(� x�s�u s �3� y�s©{}"} ��s � s�y } ¢ ��}�}3� � sl�jx�v � s �j� u �w~ s ~j} o

+ } ��s � � « )�s � � ¢ ��^�s�v ~j} v�¢ ~ s ~j}�� y ���w����} y s�ot»¸va¢ ���w~j} x } s � � ¢ ����s^v����� « ) � � � « )������

va¢ ~j}�� {}´� y¢®{� y } x�v�x } s�u�o1»¸v�y v�s � �jx�v � s �j� u �w~ s ~j}3�t~ v � ¡ {s^x � v � x }7��� u � s ~ v �¸�7�s�v} �%�jx }7���7�v }3�®~ s � v�x�y s � � « � � � « ) � « ) � � « )}I� vay£v � � « � � � « ) � « )�� � « ) � � � « � � � � « ) � « )�� � � « ) ¡a} y£v � · �j} � � � « ) {}+� y s ~j}3��� x � ����s�v ~ s � � ¢ ����s�v ~j} va¢ ~ s ~ v ���µ����} y�s �3�s�v � vas· � s�¢ � v � � « )io �®��� � ��} � �Vvax �µ��� v�� · �j} s � � ¢ ����s�v ~j} va¢ ~ s ~�} � y ���w����} y s }3��� {s~j} �Y¢ �w~ s£s�y } ¢jv �Á~j}�� y s � s ��} �Yv �¥��} ��s��Y· �j} � ��} � � « ) {} � � ¢ ����s�v ~j} va¢ ~ s ~j}�� y���w� ��} y�s���� � � « ) � s�y � {} y {} o��

�����E���2�q¤C�C¢��"¢:� #:� � �©H������§¢���¢:�2�I� � �$�§�}�"�6���q �� �}  ¢H�E� ���[ ]����! "$# « ®&% « ®('�« ®

pT 

Page 11: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

+ } ��s�� � y ���w� ��} y s � {� ���w� v+· ��} �Vv ~j} } � �w� ��� x � s�¢ � v ¢ � y }7��� s ~ v ~j} � � ¢ ��^�s�v~j} va¢ ~ s � + � « ) � vay£v¼¢jv }3� � s ~ v ~j} � � ¢ ��^�s�v ~j} v�¢ ~ s � � � « )­o"� y }3~��w~ s ~�}/� y s· � s�¢ ���w~ s ~j} � {� ���w� s�� ~ {s��j�Vvax �j� �Á{v ��}3��} �jvlx }7��� u � s ~ v�� + � � vay��jx�v � s ��� u �µ~ s ~j} p�� ��}v ���w� ��} y s }7�����q¡a} x } y � + � } v�x }7��� u � s ~ v�� � � � s�y � {} y � vay��jx�v � s ��� u �µ~ s ~j} p�� ��} v���w� ��} y�s }3� ���q¡a} x } y � � o1¶Qv ����� u s � ��}�} ¢ �T�s^v · �j} "� p )��Qv ~ s � � ¢ ����s�v ~ s � vax�y�s�� + � + � � � � � �Vva¢ ~j} � + } � � �3�s�v¼¢´{� y } x�v �B� vay£�ju } �%v � �{}®� s�y � {} y � y }7��� s ~ v ~ v ���w� ��} y�s�o��� ) � }3� ��}I}3� � s ~ v�� � y�s/y }3~��w~ s ~j} � ~ s�xj{s �� �v x }3��� u � s ~ v�� + �� /vlx }3��� u � s ~ v�� � o� ����} �Vv ����� u s ~ v¾{}/~j} ¢jvay � ¢Ys ~ v��jx � ¢ � {� � � v ~j}���� � } x��9v ������^�s�v o + }��a�j}�~�} u } · �j}s } · � s ����s�v ~j} + � � x98v ~j� ¢ �a} x ~j}­¡a}I��} xBu � ¢ } s�x } y � o»¸va¢ ���w~�} x }I� y ���w����} y s � vay£�9v � � v ~j}I~j� s � �Ys�x ��}3� � }I��� �9va¢ � s · �j} v }7��� s ~ v~ v ���w� ��} y s ��} ��s ~ s ~ v ~j}Á� y�s"y s�¢ }7� x�s � s�uj· �j}B� s ~ s � y s ~j}Á��� s � �js�x ��}3� �9v �������� y�s ~j}3��� x ������s^v � vay£�ju }7� s%o� ��¢ �3�s�vfs � �jx�v � s �j� u �µ~ s ~j}7�I~ s ��� v%vax ~j} ¢js ~ s � « + � ~ s�Ys�x ��} p�� �7�s�v � ¢ ~j} � } ¢ ~j} ¢ ��}7�®~ s � �jx�v � s �j� u �w~ s ~j}3��~ s �´� v%vax ~j} ¢js ~ s � « � � ~ s �js�x ��}�%o + } ��s � + � � « + �« � )Is � � ¢ ��^�s�v ~j} v�¢ ~ s ~ v ���w� ��} y s � v ~ v�� } � + � « + ) } � � � « � )�s �� � ¢ ����v }3�B~j} va¢ ~ s ~ s � �Ys�x ��}7� p } � �jx }3� � }7�7���q¡ s�y } ¢ ��} ot��¢ �T�s�v��

� + � � « + �« � ) � � + � « + ) � � � « � ) �9v �µ� � } ¢ �T�s�v�� � � + � � « + �« � ) � � � � � + � « + ) � � � � � � « � ) � �v · �j}���� � ¢ � � � s�· �j} s � �jx�v � s �j� u �w~ s ~j}3�¸�3�s�v � ¢ ~j} � } ¢ ~�} ¢ ��}7� o

+ } �ms�u­{} y ~j�µ��� v�� }3��� s � �Ys�x ��}3� ¢ �s^v � ¢ ��} x�s �a� x } y � ¡ s�u } s � ¢ ~ s�s�x } uws ����s^v� + � � « + �« � � ) � � + � « + � )�� � � « � � )

_ �".�- �f2 .����+ } ��s�� � y sz· � s�¢ ���w~ s ~j} � {� ���w� sz· �j}1� s�x�s �­��} x ��� szv }3��� s ~ v ~j}�� y ���w� ��} y sz· �Q¨s�¢ ���µ� vjo§ �I¡ s�uwvax }3� · �j}�� y�s ~ s ~ s�· � s�¢ ���µ~ s ~j} � {� ���w� s �Vv ~�} s ����� y � x �7�s�v � � s^y�s ~ v ��~�}s ��� v ¡ s�uµvax }7� o¸§ � v�¢�� � ¢ � v ~ v � s �%� v ¡ s�uwvax }3� {} v }7� � }3�7� x�v o � sly }3�c¨s�¢ �µ� s � uT{s �����w� s�"�H¢:��'�« ® �E�"©:������� ©�� �� ��q��¢:�]���H¢H��¯ ���� ]�z� �[���"� �©H������§¢���¢:�2�-�[��  � �  �¢:� � �} ��8�}�[ ¡�q���2�P� ��C�H��¤¨�[�}����¢��"��# � ���2�P� �[�� �q�[�¥�]���}���2���}�}��[��� �©������������$� ���[ ¡� �������

"�� « ®�������� " « ®¢�� � �����}�����q¤ �©��������������! � ©H�[��¢��E�l�q�����[��¢H���h���I� ©H� �����"� ��¢:� �"�H¢���¯

"<�$�����©�� ��¢:��� �}� �©����E� ©�� �����q�¡¢:���"�H¢��]¢:��� ��¢��E©� ¡�¡¢��"���H�q�����2�I���} (©�  �$� ©:��©H���ª �[�q���q¤# ]� �"�[�����[� � �C�� ��� � ¤ #���©b���%$$� # �©����"�h¢:©H�"���H�q�����2�h¢:�¡�$�§�<�[�} ¡�]�������&('*)+�-,.�/'0)1��'324���J¯

p�p

Page 12: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

s � · � s^¢ ���w~ s ~j}3� � {� ���µ� s �1�7�s�v � va¢ � {� ¢ � s � o�� � s�y }3�O¨s^¢ �w� sI· �Q¨s�¢ ���w� s �O¢ �s�v�¢ }7�3}7��� s^x � s �y } ¢ ��} o1¶�v ~j} � s ¡a} x }3� � }7�7� x�v � ~j�w��� x }­� v � v �£}3� � }3�­� x�v �z� v�¢ � {� ¢ � v � o�rts�y£v �1��� �Vvax���Ys�x�s ��� y �ju � � � s�x��M· �j} v }7� � }3�7� x�v ~�} � ��} ��s ~��w��� x }­� vjo1§ � s ��� v ¡ s�uµvax }7�t~�} � ��} x �s�v~j} ¢jv � s ~ v � �9v�x ����� � �   p ����� )io � � � ¢ ����s�v ~j} va¢ ~ s ~ v ���w� ��} y�s��Q¢jv }7��� s ~ v} y· ��} � ��} y v ¡ s�uwv�x ����� ��} xY{s ~j} ¢jv � s ~ s��Vvax ���jo�� ��� s � � � ¢ ����v }3�z�7�s�v � � s�y s ~ s �s ��� v � � ¢ ����v }3�B~j} �Qo1¶�s�x�s � s ~ s � y s ~j} uws � �� � « � ��� � � � p

By ~ v � �jx � ¢ � {� � � v �z� {s ���w� v ��~ sly }7�O¨s�¢ �µ� s/· �Q¨s�¢ ���w� s {}�}3� ��} "� � )Á§ � va¢�� � ¢ � v ~ s � s ��� v � � ¢ ����v }7�Á~j}�� y�s/· � s^¢ ���w~ s ~j} � {� ���µ� s � {}"� v�y �ju }7� vjo�� ��� v{} � ~ s ~ s � y s � � ¢ ��^�s�v ~j} va¢ ~ s/· � s�uw· �j} x � ~ v ���w����} y s��O�9v ~j} y£v �z} �%�Ys�¢ ~ {� � uws } ys ��� v � � ¢ ����v }3�B~j} � s ����� y "

� �� �� � ���va¢ ~j} v � � �3�s�vl¢´{� y } x�v ��� v�y �ju } �%v � o� � � ) � s �3} ¢ ~ v�� ��}�� y s�y }3~j�µ~ s ~j} � } y � �?s¼�jx�v � s �j� u �w~ s ~j}I~j}/��} v ����} x"v ¡ s^uwvax� � {}�~ s ~ s��Vvax � � � �To�1y � va¢ ��} ·28�?¨} ¢ �7� s�� ~�}7¡a} y v �B��} x

� � � � � � � p�9v �µ��� � � � � � {} s ��x�v � s �j� u �w~ s ~�}"~j} �9y }7~j� ¢ ~ v�� ��} � �Vv ����} x � ��} · � s�uw· �j} x � y ~ v �¡ s^uwvax }3� �Vv ��� {� ¡a}7�w� o

� } y£v � � } ¢ �T�s�v���v x }3��� u � s ~ v� � � �� � � � « � � �

¶QvaxÁv ��� x�vlu s ~ v�� ��} y£v �� � �� �� � ��uwv � v��

� � « � � � � � � � � �� � �� � «� � � �� � � �� � � «� � � �� �

����� 2���� � '*� '�� ��� &(2 � ��� 2�� � # <�[����� ��� �����"�p¯

p;�

Page 13: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

~j} va¢ ~j}���}I� v�¢ � u �j� · �j} � � � � �� � � «

��� ¢Ys^uwy } ¢ ��} � �j� s�¢ ~ v � � ��� � � � � ��} y£v � � � � � « � �� � � � � � � � � �

� � �� � � � «~j} va¢ ~j}���}I� v�¢ � u �j� · �j} � � « � �� � � ��� � ��®��� � ��}"} ¢ �3�s�v£· ��} s � s ��� v � � ¢ ����v }7� �7�s�vlvax � v � va¢js �w� o����� � ������� ������ �rts�y v ��� ¢ � x�v ~j� �7� xhs � vax�s�v � va¢ �7}3�q� v ~�}1¡ s�uµvax�y�{}3~j� v � ~ sÁ· � s�¢ ���µ~ s ~j} � {� ���w� s � } y� y ~ s ~ v }7��� s ~ vjo#+ } ��s�y ����v ��¡ s^uwvax }3� �Vv ��� {� ¡a}7�w�1~j} � �Mv �£��} ��s�� ��}7�j� s ��� v ¡ s�uwv�x }3�o + } ��s�y � � � ��s � �jx�v � s �j� u �w~ s ~j}3�B~j}/� s ~ s � y ~ v � s ��� v ¡ s�uwv�x }3� � ¢jv }7��� s ~ v } y· ��}3���3�s�vjo �®} �Y¢ } � ��}�} ¢ �T�s�v£v ¡ s�uwvax�y|{}3~�� v � v�y v

� � � � � � � � � �

� s � ��}�� s^y � {} y sl¢jv � s ����s^v��������Y�Ys�x�s sly }7� y s£· � s^¢ ���w~ s ~j} o � ��} x } y v � } ¢ � va¢ �� x�s^x � y s } ����x }3���3�s�v��js�x�s � } y ��} x�y£v �t~ s � � ¢ ��^�s�v ~j} va¢ ~ s ~ v }7��� s ~ v � v�¢ ���µ~j} x �s ~ vjo + } ��s � }3� � s � � ¢ ����s�vjo®¶�s�x�s � s �3} x �µ��� v ¡ s^y v � s ��� v �7� s�x ,s�· � s�¢ ���w~ s ~�} � {� ���w� s� � y va� } x�s ~ vax1u � ¢ } s^x ¨��· �j} s ��� s � v � x } s � � � ¢ ��^�v }3�¸~j} v�¢ ~ s�o#+ } ��s ¨� � s � � ¢ ��^�s�vv �����µ~ s�· � s�¢ ~ v ¨�+s ��� s � v � x } �Bo � �j} x } y£v � � ~j} ¨� ��· ��}

� � � � « � � � ¨��� )

�Ys�x�s®· � s^uw· �j} x }3��� s ~ v ���Su } y � x } � ��} · �j}�}7����� � � uws�y v � · �j} s � · � s�¢ ���w~ s ~j}3� � {� ���µ� s �~j}7¡�} x � s�y ��} x } �%�jx }7���7�v }3� �j� u � ¢ } s�x }7� ¢Ys � � ¢ ����s^v ~j} va¢ ~ s%)­o1��¢ �T�s^v��� � � � ��� � �� � � � « � � � � � � � ���

va¢ ~j}��j� s�y£v � � ��� � « � � �����?v �����µ~ v s�¢ ��} x � vax�y } ¢ ��} o"r } y£v � � ��x � y }3� x�s�y } ¢ ��} �· ��}� � �� � � ��� ���

§"x�s��� � � � � ���

pT�

Page 14: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

~j} y�s�¢ }3� x�s/· �j} � {} u � ¢ } s^x�� } · �j}¨����� � ��� ���

+ � y s�x � � s�¢ ~ v "¨����� � � � ��� � p )¨� � � � « � � ¨��� ��� )

� � � � « � �� � �#�%)� � « � �� � � � � � � �S¿ )

§ �B¡ s�uwvax }3� s ����� y �w~ v � �Vvax � y s£· � s�¢ ���w~ s ~�} � {� ���w� s �7�s�v�x } s �µ� o�¶�vax � s�¢ � v��Vv �Á¡ s�u �vax }7� y|{}3~�� v � � ~j}�� y sf· � s�¢ ���µ~ s ~j} � {� ���w� s �3�s�v � s�y � {} y x } s �w� � � vay£v ��} ¡9¨}¥~�}� � � � � � � � � � o � v ��} � ��} � } � } x � {� �3� v � {s �7� u )'�t· ��} � ��} v }7��� s ~ v � vax � y ses ��� v��� � ¢ ����s^v ~j} � ��v ¡ s�uµvaxzy�{}3~j� v � � v � ¢ �3�w~�}"� vay¤v£s �%� v ¡ s�uwvax ~�} �f¢ }7����}�}7��� s ~ vjo

� v � s � v ~j} � ��} x´x } s^u ��}��a�j}�� y�s£�jx�v��jx �µ}3~ s ~�}�� y �Vvax � s�¢ ��}I~ v � va� } x�s ~ vax }7�s ��� v �7� s ~ v � s�· � s�¢ ���w~ s ~�}3� � {� ���µ� s � "� � � � « � �¸¨��� � � � ��� � � « � �¸¨����� � � )

§"x�s��� � � « � � � ¨��� ) � � � ��� � � � ¨��� ) � «�� � � � � � ¨��� ) � � « � � � ¨� � � � � « �#n%)

va¢ ~j} ¨� �¥{}�~�} �Y¢ �µ~ v¼s ����� y " ��} ¨��� � � } ¢ �T�s�v ¨� �¥{} v¼va� } x�s ~ vax � s�uh· �j} ¨� � � � � �To����¢ �T�s�v�� � � � ¨� � � « � � � ¨� � � � � «rts�y v �z~j} �j¢ � xzvlva� } x�s ~ vax � x�s^¢ � �Vv ��� v ¨� ~ v�va� } x�s ~ vax ¨��o + } ��s�y � } � � ¢ ����v }7�s�x �j�q� {s�x � s � o���¢ �T�s�v� ¨� {}®� s�u?· �j}

� � � � h¨� ) � « � � ¨��� � � «¶Qvax } � } y �juµv��j�Ys^x�s � � � �

� � ¨� � � � � « � � � � � ¨� � )�� � «�� �"�B� �:�} ]��¤C� #"�$� $$� �� ���������� ¯ �6�� ��q� #�¢��"¢:� " �©H�q¤ �©��}�$#��[�} ]�"� �� " ����� ������ ¯ " ���8�}����¢:�"�

�� # ¢:� � � ���}�����q¤ #:�}�� ���� # �©�� �� # " # �F«���� ������ ® # ��� �������� ¯ �p�"¦�� # �� # �!������ ¯p3¿

Page 15: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

� s � va¢ ~j� ����s�v ~j} x } s�u �w~ s ~�}"~j} � �m��·mo �Sn%)'� ��} y£v �� � � ¨��� � « � � � ¨� � � � � « � � � � � ?¨� � )�� � « ��� )

»¸vay �js�x�s�¢ ~ vlv �Á~ v �w��} � � x } y v �Á¡�} y£v � · �j}¨� � � h¨� ) �

§"� } x�s ~ vax }3��� vay }3� � s´�jx�va�jx �w}3~ s ~j}¸�7�s�v ~j�q� v � �j} x�y �q��} s�¢jv � o � v � v���v � va� } x�s ~ vax }7�s ��� v �7� s ~ v � s�· � s�¢ ���w~ s ~�}3� � {� ���µ� s �¸�3�s�v£va� } x�s ~ vax }7� u � ¢ } s�x }3� �j} x�y �µ��} s�¢jv � o¶�v ~j} y v � � � vax�y s�uwy } ¢ ��} � � v�¢ ���µ~j} x�s�x · � s^¢ ���w~ s ~j}3� � {� ���µ� s �B� v�y �ju } ��s � � �µ��� v {} ��3� ��v � s ��� v ¡ s^uwvax }3�l�3�s�v � v�y �ju } �%v � o ¶�vax } � } y£�juwv�� ~ s ~ s � s �l� vOvax ~j} ¢Ys ~ s � � }� � �9v ~j} y v ��� va¢ ���w~j} x�s�x s+· � s�¢ ���w~ s ~j} � ��� � o�+ } ��s � � y s`· � s^¢ ���w~ s ~j}�~j}3����}��� �Vv�� }1��} ��s � ��sÁ· � s�¢ ���µ~ s ~j}t�3� ��v � s �%� v ¡ s�uwvax }3�h�3�s^v v ��� v�y �ju } �%v�� � va¢�� �#� s ~ v �h~ v �s ��� v ¡ s�uµvax }7�t~�} �Qo ,� · � s�¢ ���w~ s ~�} � � vax�x }7� �Vva¢ ~j} v�va� } x�s ~ vax ¨��o �®} ¢jv ��} y£v � �9vax¨���¥v�va� } x�s ~ vax � vax�x }3� �9va¢ ~j} ¢ ��} ,s"· � s�¢ ���µ~ s ~j} � �3o�� � ��} va� } x�s ~ vax�{}�~j} ¢jvay � ¢Ys ~ vv�s ~ � � ¢ � v ~j} ¨�Qo§ ¡ s^uwvaxzy|{}3~�� v ~ sl· � s�¢ ���µ~ s ~j} � � {}�~ s ~ vl�Vvax

� � � � � �¸¨� � � � «va¢ ~j} s�� } ¢Ys � s ~ s�� � s�y v � s ~�} �Y¢ � ����s�v ~j} y�{}3~j� s ~j}�� y¤va� } x�s ~ vax7o§®x�s �

� � � � �¸¨� � � «uwv � v��

� � ��� � � � ¨��� � « � � � � � ¨� � � � � « � � � � � ?¨� ) � � � «- s �

� � � � � � �� � � � � �� � � � � � � � ���

�� � �

§ �¥��} ��s�� � � � ¨� � � � « � � � � � ¨� ) � � � «»¸vay �js�x�s�¢ ~ v�� ��} y£v � ¨� � � � h¨� ) ��1y��js�u s ¡ x�s � �jv£s ~ � � ¢ � v�{} v � x�s�¢ � �Vv � � v ~ v � va¢�� �#� s ~ vjo� � va¢ ~j� ����s�v ~j} �j} x�y �µ���w�3�µ~ s ~j}¸~j}�� y va� } x�s ~ vax�� }3��� x �q� s�s�¢ ��} x � vax�y } ¢ ��}�� vay£v

� h¨� ) � ¨� �

p

Page 16: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

�9v ~j} s � vax�s ��} x }7��� x �µ� s#" ¨� � ¨� �} v � v�� } x�s ~ v�x }3� �j} x�y �µ��} s�¢jv ���3�s�v�s�· �j} u }3� · �j}Á� v � ¢ �3�µ~j} y � vay v � s ~ � � ¢ � v � o � sj{���} x } y � � s^y�s ~ v ��� s�y � {} y ~j} s �%� v�� s ~ � � ¢ � v � orts�y£v � s � vax�sy£v ��� x�s�x�· ��} s vax � v � va¢js�u �µ~ s ~j}£~ s � s ��� v � � ¢ ����v }7�/~j} � y va� �} x�s ~ vax �j} x�y �q��} s�¢jv¥�9v ~j}l��} x ~j} y v�¢ ��� x�s ~ s ~j� x }7� s�y } ¢ ��} o + } ��s�y ��� } � � ~ v �w�s ��� v ¡ s�uµvax }7��~j� � } x } ¢ ��}7�/~ vfva� } x�s ~ vax �j} x�y �µ��} s�¢jv ¨�Qo + } ��s�y ��� } � � s � s ��� v��� � ¢ ����v }3�B� vax�x }3� �9v�¢ ~j} ¢ ��}3� o¸��¢ �3�s�v��

¨����� � ��� ��� �#¹%)¨� � � � � � � � � �%)

- � u ��� �ju �w� s�¢ ~ v�sl�jx � y }3� x�s��Vvax � �� � ��} y v �� �� ¨����� � � �� � � ��� � � � � �� ���

} � � « � �� ¨����� � � � � � « � �� ��� � p; %)�Qvay s�¢ ~ v�v � vay£�ju } ��v � va¢�� � � s ~ v ~j} � � ) } y � u ��� ��u �w� s�¢ ~ vt�Vvax ��� � ��} y£v � ��� ¨� � � �� �� � ��� � �� o � ¢ ��}�� x�s�¢ ~ v��

� � « ��� ¨� � � �� � � � � � « ��� � �� � pap )� � « � �� ¨������� � � « ��� ¨� � � �� � � � ��� � � ) � � « ��� � �� � p=� )

- s �� � « ��� ¨� � � �� � � � « � �� � h¨� ) � ��� � � � « � �� ¨� � ��� � � � « � �� ¨�����

�9v �µ� ¨� {}��j} x�y �q��} s^¢jvjo � v � v��?v �jx � y }7� x�v ��} x�y£v ~�} � p=� )¥{}��7} x�vjo£»¸va¢ ��} ·28�j} ¢ ��} �y } ¢ ��} �� ����� � � ) � ��� � �� � « �  

} � � v�y v�� ���� � � � ��}(�a�j} · �j}� � « ��� � �� �   � ����� )

pTn

Page 17: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

����� � �������� � ��� ��� � ���� � � � ��� � � � ��� ���+ } ��s�y � } � ~j� s � · � s�¢ ���µ~ s ~j}7� � {� ���µ� s � · �j} �9v ~j} y ��} x ¡ s^uwvax }3��~j} �Y¢ �w~ v �Á��� y � u �� s�¢ } s�y } ¢ ��} o + } ��s�y ¨� } ¨�l��}3��� va� } x�s ~ vax }7� ot§ � s ��� v ¡ s�uwv�x }3� ~ s � vay�s � � �l�7�s�vs � v�y�s ~ v � s ��� v ¡ s^uwvax }3�Á~j} � }�~j}�� o¸»¸va¢ ���w~j} x } v£va� } x�s ~ vax ¨� � ¨� � }I��} ��s�y ���s � s ��� v � � ¢ ����v }3�Á� vay � ¢ � s ¨� }¨� ot��¢ �3�s�v��

¨����� � ��� ���¨� ��� � � � ���

} �Y�Vvax � s�¢ � v��� ¨� � ¨� )���� � � � � � � �%) ���

� � ��} x }3��� u � s ~ v��9v ~j}®��} x ��} ¢ } x�s�u ��� s ~ v/�Ys�x�s � � ¢ ��^�v }3�Á~j} va¢ ~ s/· � s �µ� · �j} x��Ys ����� y "

� ¨� � ¨� )�� � ¨��� � ¨� �� }3� ��}I� s � v�� ��} y � ��}

� � � � � � � � ¨� � ¨� )�� � « � � � �¸¨��� � « � � � � ¨� � � « � � � �� y � u ��� �ju �w� s ����s�v ~j} va� } x�s ~ vax }7� {}�~j} �Y¢ �µ~ sls ����� y "

� ¨� ¨� )�� � ¨� � ¨� � )+ � �Vva¢ � s�y£v � · �j} ��� ��} ��s£s ��� v � � ¢ ����s^v � vay � y¤s ¨� }¨� o1��¢ �3�s�v��

¨� ¨� ��� � ¨� � ¨� ���%) � ¨� � � � ���%) � � � ¨����� � � �*� � ���} ¨� ¨����� � ¨� � ¨�����%) � ¨� � � � ��� ) � � � � ¨� ���%) � ��� � � ���� v � v��j�Ys^x�sls � s ��� v � � ¢ ��^�v }3�B��� y � u � s�¢ } s � � ��} y£v �

� ¨� ¨� � ¨� ¨� )���� �  � ��� v£¢ �s�v|{}"��� � �3�µ} ¢ ��} �Ys�x�s ��}I� va¢ � u �j� xz· �j} vlva� } x�s ~ vax

¨� ¨� � ¨� ¨� �   �»¸va¢ ���j~ v�� � vay£v�v � va¢$� � ¢ � v ~ s � s ��� v � � ¢ ��^�v }3� ���e{} � vay£�ju }7� v�� ��} y£v � � ~ s ~ s � y s� � ¢ ����s^v ~j} va¢ ~ s s^x �j�q� xY{s^x � s �%· �j}

� �� � � ���

p;�

Page 18: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

}� ¨� ¨� � ¨� ¨� )�� �� �� � � ¨� ¨� � ¨� ¨� )���� �  

� v � v�� v�va� } x�s ~ vax ¨� ¨� � ¨� ¨� {} �3} x�v � vay£v¼va� } x�s ~ vax��?�9v �w� u }7¡ s¼· � s�uw· �j} x � � ¢ ��^�s�vs�v ¡ s^uwvax �7} x�vjo � v ��} � ��} · �j}��w� � v � v �z~�} y£va¢ ��� x�s ~ v`�js�x�s ~ v �µ� va� } x�s ~ vax }7� · �j}�9v �����j} y � y � va¢$� � ¢ � v � vay£�ju }­� v ~j} s ��� v � � ¢ ����v }3�B� vay � ¢ � o � v � s � v �a} x�s�u�� }3����}� vay �%� s ~ v�x�� � ¨� ¨� ��� ¨� ¨� � ¨� ¨�{}"~�� � } x } ¢ ��}�~j}��7} x�v�o� � � � �".��£03- � - ��� ) - � -�2 � � ( ���+.�2 �+0 � � �".� � � ¢ ����s�v ~j} va¢ ~ s ~j}­��} x�y � ¢Ys � v�y �ju }7� s�y } ¢ ��} v }3� � s ~ v � {� ���w� v ~ v ���w� ��} y s�o � ��� v����� ¢ � � � s`· �j} � ~ s ~ ses � � ¢ ��^�s�v ~�} va¢ ~ s � ~�}� y ���w� ��} y s ¢jv � ¢ ��� s�¢ ��} � �¸¢ �s�v� vay } ¢ ��}l� v ~ s � s � ��x�va�jx �w}7~ s ~j}7�I~ v ���w����} y s ¢Ys�· �j} u }l� ¢ � � s�¢ ��}l}7���T�s^v ~j}7��� x �µ� s � �y�s �"� s�y � {} y s � �jx�va�jx �µ}3~ s ~j}3�I} y · � s^uw· �j} x � ¢ ��� s�¢ ��}l���j����} · 8�j} ¢ ��} � ���j~ v �w��� v��¢Ys ��� x�s�uµy } ¢ ��} � } y ��} x�y v ��~ v � va¢ �7}3�q� v ~�}¼~j}3��� x ������s^v � vay£�ju }7� s¥s ~ y �µ���w~ v�� } uwsy }7�O¨s�¢ �µ� sz· �Q¨s�¢ ���w� s )­o - s ��} y�s ���w� s�y } ¢ ��}��µ��� v�· ��} x ~j���7} x · �j} s ~j} x �q¡ s ~ sz�jx � y }7� x�s¢jv ��} y �Vv��� � ¢jv � ¢ ��� s�¢ ��} � {}z~j}­��} x�y � ¢Ys ~ s � } uwv ¡ s�uµvax ~j} �e¢jv"y }3� y£v � ¢ ��� s�¢ ��} o»¸vay v´s ��} vax � s�{} u � ¢ } s�x�� }7��� s®x } uws ����s^v¥{} � s�y � {} y u � ¢ } s�x7o�rts^y v ��}3��� x }7¡9¨} � u s®s ����� y "

���� � �� � � ¨� � � p;�%)va¢ ~j} ¨� {}�� y va� } x�s ~ vax u � ¢ } s�xBs ��} x ~j}­��} x�y � ¢Ys ~ vjo �Ày�s^¢ }3� x�s y s �µ�B~�� x }­� s ~�}~j}3��� v � x � xÁs�¢Ys ��� x }(� s ~j} ¨� {}"� y � ¨v�x¸· �j} �Y¢�v�u � y �µ��} � u;{s �����µ� v���s � u }7�w�¸~�}�� } � va¢��} ��s^y]v �%���w~ s � o � s�¢ ~ v�s^x �a� y } ¢ � v � ~�} y }7�O¨s�¢ �w� s s ¡ s^¢ �� s ~ s�y v ��� x�s � ��} · �j} ¨�~j}7¡�}I��} x�v � s�y � u � va¢ � s^¢jv ~ v ���µ����} y�s ��v � ��} ��s��Ys } ¢ } x �a� s }3��� x �q� s } y ��} x�y£v �z~ v �y vay } ¢ � v � ª � }1~ s �h� v%vax ~j} ¢js ~ s � « � ~ v ���µ����} y�s � � s �3} ¢ ~ v�� ��} s � ¢ ~ sBs �����j�����µ����������s^v

ª � � � ���� �� « � � pT¿ )

� } · � s ��^�s�v � p;�%)f{}�~j} ¢jvay � ¢Ys ~ s } · � s ����s�v ~j} + � � x 8v ~j� ¢ �a} x � }�~j}7��} y£� } ¢ � s �¢Ysey }3�c¨s�¢ �w� s`· �Q¨s^¢ ���w� s��z�Ys�� } u ��} y } u � s^¢ ��} s^v ~ s ��}���� ¢ ~ s`u }3�Á~j}*� } � va¢¾¢Ysy }7�O¨s�¢ �µ� s � uT{s �����w� s�o

� �:�} ]��¤C�"���«���® � �H���$� � �P©�¤§� ¤C� � �[� ©����§¢:�C E� �H���¥�"�H�q¤��� � � ����

pT¹

Page 19: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

�� � ������������� � � ������ ���� � ������ �

����

�� � � �� ���� � �

��� ��� " � � �� ���� � � "

��� �� �©H� �� ��q�]¢:�:��������"¢:�C��¦"�}���P�� ]��¤C�P��� ����� � "

������ �� �

� � � � "��� ��� «����"®

«���® � �H���$� � �P©�¤§� ¤C� � �[�-���[� #G¢:�C ]�}�H���¥�"�H�q¤��

� � ������ � ���� � �� � � ����

�� � � ������ ������ � � �����������

�� � � ������������� � � �� �

��� � � ���� � �

� ���� � �

� �� � �

��� " � � �� �

���"!# � "� �©H� �� ��q�]¢:�:��������"¢:�C��¦"�}���P�� ]��¤C�P��� �

���� � "���

��� �� ���� !# � " «��%$®

«'&"® B���$� � �}©�¤§� �������[�-�¡���������E¢:� ©� (�l����� �H�P�§�q¤��:�%$$�)( « �+*,� *�� ®~���}�H�}�[¦��§���l����� �H�P�§�q¤@¢�� �H�q���� � �P©H¤C�H¯ �Y�� ]� � ��q���§�}� �"©���q����§�}� � ���8�}����¢����6� ���}�[¦��§��8�q�[�}�H�}�C��¤ # �( « !- ® ��¢:�/.H���§¢:�¡�8��� ��( « !- ®

" « !- ® 01(M« !- ®" « !- ®

�"©���%$$� #B�£���������£¢:�£���8�}����¢���� �(M« !- ®������H��� �£� ©�� ������� " « !- ®��}���H���C�$�����$�C ]��¤¥�2�$ ]� �"�[� �}   �©�¤¨�[� #�H¤¥�§�� � #3¤§�E�l� ¤¥�¡� ©H E� ���2(¡« !- ®J¯ � �:�} ]��¤C� �" �[�P�C¤§��¢:�"�I�l�q�[  ��"���§�P�E©����§¢:�¥ ]� �H�$�C���l�q¤��

�(M« � ® " « � ® � (M« � ® " « � ®����43 � � " « � ®

�� " � � �� �� � !# � " � �

� 3 � � "

p �

Page 20: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

� ��� ��� � � � �� ��� � �pao + } ��s^y � + � � ) } � � � � ��x }3� � }7�7���µ¡ s�y } ¢ ��} �ms ��� v � � ¢ ����v }3�Á~j} � � � vay¤s ��� v ¡ s�uwv�x }3�� + } � � o � � � � ) � � � � �� � �  %)io + } ��s�� � �� � �  %) � + � + � � ) � � � � � � )­o�®}7��} x�y � ¢Ys^x�� � �� � )z�Ys�x�s �  �o+%vau �Q����s�v "� } y v �

� � �� � ) � ���� ���� � � �� � �  %) � p=� )¶Qvax � s�¢ � v��� � �� � ) � ���� �� �� � + � + � � ) � � � � � � ) ) ) � + ���� ������ � � �� � �  %) � � ���� ������ � � � �� � �  %)

� p;¹%)�#s%) -v � � x } · �j} �m¢Ys �Á� va¢ ~j����^�v }3� s �7� y s��

} �%� � ��� ¨� � � + � � ) � } �%� � ��� � + � � + � � )� � ) �®} y£va¢ � � x } s ��·mo �S¹ �a %)io� � ) � � � � ¢ ����v }3�?} �%� � ��� + � ��� + � )'� } ��� � ��� � � ��� � � ) }�} �%� � � ��� + � � � + � ) �7�s�v � vau ������v }3�}3��� s �3� va¢Á{s�x � s ��~ s } · � s ����s^v ~�} + � � x 8v ~�� ¢ �a} x ~j}�� y s��js�x � {� �3� u s´u �µ¡ x } o�� ��� x }7¡ s }3��� s} · � s ��^�s�v ~j} + � � x98v ~j� ¢ �a} x } y v � � x } · �j}+�w��� v {} ¡�} x ~ s ~j} oÀ� � vay s ~ s ��� x ¨}7� {}� y�s � v�u ����^�s�v ~ s¥y }3� y�s } · � s ����s�v��Quµv � v {} s � � ¢ ����s�v ~j} va¢ ~ s ~j}£� y }7��� s ~ v ~�}�Ys�x � {� �7� u s¥u �µ¡ x } o + } v ���w� ��} y�s ��}¼} ¢ � va¢ � x�s ¢ }3����} }3� � s ~ v���· � s �w� v ��¡ s�uwvax }3��~ s} ¢ } x �a� s�· �j} �Vv ~�} y ��} x�v �����w~ v � ¢ � y�s y }3~j�µ~ s ~ s } ¢ } x �a� s ~ v ���w� ��} y�s�� } · � s�u{} s��jx�v � s ��� u �µ~ s ~j} x } uws ���q¡ s ~j} u }3� o ¶�vaxÁ· �j}�}7�}7��� v � � s^u s�¢ ~ v ~j} �jx�v � s �j� u �w~ s ~j}3�x } uws ���q¡ s � � } y ¡a}(��~�}I} y¤�jx�v � s �j� u �µ~ s ~j}7�z��� y �ju }3� y } ¢ ��} ��%o¦� � � ¢ ��^�s�v ~j} v�¢ ~ s ~�} � y s �Ys�x � {� �7� u s u �µ¡ x }l~j} y�s ��� s � � } y y£v ¡O� y } ¢ � v s^vuwva¢ � v ~ v }7� �%v � ��{} � } y � �   � ~ s ~ sl�Vvax

� � � ) ��� � �! � +�" � ��� �$# � � p �%)�#s%)¸r } x � �Y· �j}���}I} u s }3� � {sl¢jvax�y�s�u ��� s ~ s�o� � ) � s^¢ ~ v �&%

� % � � ��� �$# � ��� �(')# �+* !� ���-, �.0/ ���� %)

} �%�Ys�¢ ~ s � � � ) � ~ s �1·moqp �%) } y s �%� v � � ¢ ����v }7� ��� y � u �^¨s�¢ } s ��~ v y v�y } ¢ � v }�~ s } ¢ �} x ��� s � } �%� � � � o + } s } �%�Ys�¢ �3�s�v � vax }3��� x �µ� s� � �! � +�" � � � �$# � � � %

� % � � �1� )����2')#�^ 

Page 21: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

y v � � x } · �j} ��� ) � p

� ! � � �! � +�" � * !� ��� , �.0/} · �j} �m�9vax � s�¢ � v��

� � �� � ) � p� ! � � �! � +�" � * !

��&%� % � � ��� , �.0/ � �2')# ��� �� , � ���� ���%p )

� � )t� � vax�s��O¢ � y }7� � vax �� v ~j} x } �Vvax � s �a} y*� � s�u �3� u } s � ¢ ��}(� x�s�u } y½��·mo �#�%p )­o � ��} s�1·mo!����  ) � x �q¡%� s�uwy } ¢ ��} y v ~j� � � s ~ s%)­o�r1v ��¨}I~�}7¡a} s � � s^x� � �� � ) � � � �! � +�" ��� �

� � � � � �� � � � / ������ / �� � # � ���a� )� ~ ) r } x � �Y· �j} · �j} s � � ¢ ��^�s�v ~j} va¢ ~ s � � �� � ) ~ s+��·mo �#�a� ) � s ���µ� � s � s } · � s ����s^v ~�}+ � � x 8v ~j� ¢ ��} xÁ�Ys�x�s£sl�Ys�x � {� �3� uws/u �µ¡ x } o� ��� � � � � �� � � � � � � � � � � � ��� � � � � �

�®� x } y v � · �j}�� y¤va� } x�s ~ vax ¨ �� {} s ~j} x �q¡ s ~ s�¢jv ��} y£�9v ~ vlva� } x�s ~ vax ¨� ��} � ��} ¢ ~ v� ¨� �tv ¡ s^uwvax1y�{}3~j� v ~j} ¨�¥¢ � y }3��� s ~ v�s^x �j�q� xY{s^x � v�� } � ¨ �� � v ¡ s�uµvax1y�{}7~j� v ~j} ¨ ���¢ }3����}y }7� y£v }7��� s ~ v�� ���µ¡a} x�y£v �

�� � � ¨� � � � ¨ �� � �����%)

���%�ju �w�7�µ� s^¢ ~ v�� ~�}7¡a} y v �Á��} x�� � � ¨� � � �

� �� � « � � ¨��� � � � « � � � ¨�� � � � � � « � �� �

¨��� � � � « � � ¨� � �� � ���^¿ ) � s^¢ ~ v s } · � s ����s�v ~j} + � � x98v ~j� ¢ �a} x��jv ����} y v �

� � �� � � �

��¨� � � �

� �� � � � �

��¨� �

� s^¢ ~ v }3����}3� x }3��� u � s ~ v �Á} y ���^¿%)'� ��} y£v ��� � � ¨��� � � � « � � � ¨�� � � � �

��� � « � ¨� � � � � ¨��� � �

��� � « � � ¨� � ¨� � � ��� )

" �[�}�[ E���©����P�"�"� �}  �K¢:�}�[� � �"¢��t�H�q���P�§�q¤h¢:�K���8�}����¢:�"�E�� �K� �:�C�$��� �©H���H¢:���N�����H���2��� ��q�K¢:��"�l� �[�"¢:���-�P�"�"� �} 1�H������� ]�P���[�"� �"©H�E¢:� �l� �H¢��� �¢:� �[�} ]�l�l¯� ����� �:�} ]��¤C� #@��� �[� � �2�����} ]�"��©� ¡��l�q���� � �P©�¤§��¤¥� � ����¢:�� ¡���[�[� � �q�[�� � � � ¤ #:���}©b�H�� E�C¤¥�����H�C�����E���}�[�§��� ��� �� �

� ��« � ® !#� « � $®

�Op

Page 22: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

���]¢:� ��� � ��¢��E�   �©�� �$� ����E���}�[�§��¢��"¢��E�l�"�� �����

� �� �� � � « � ®

� �� � !# ����]¦����q�H¢��� ¡�q�C���[�§��¢:��h�}�"�$����2�<�[� ��� �� ]� � �¥�H� �:�C�$��� �����¯r1vau � s�¢ ~ v ,sl��·Vo!��� )'� }��j� s�¢ ~ v£v � s � v ~j} · �j} ¨� {}��j} x�y �µ��} s�¢jv�� ��} y v �

� � « � ¨� � � � � ¨��� � � � « � � ¨� ¨��� � � � « � � ¨� ¨��� ���a� )} � � v�¢ ��} ·28�j} ¢ ��} y } ¢ ��} �

�� � �¨��� � � � � � � ¨�

� � � ���¨� ¨� � �

��¨� ¨� � � ����¹%)

»¸vay v��j�9v�x ~j} �Y¢ ������s^v���� � � ¨��� � � � « � � ¨ ����

��} y£v � · �j}¨ �� � � ¨�

� � � ���� ¨� ¨� � ¨� ¨� � ��� �%)

»¸vay v ~��w����} y£v � �Mv � s � v�y s �w�Q� y£�9vax � s�¢ ��} {} s�· �j} u }�} y · ��} �� �   � ~j� � � ��}�} ¢ �3�s�v· ��} vlva� } x�s ~ vax�¢ �s^v ��} y ~j} � } ¢ ~ ¨} ¢ �3� s } ����u {� �7�µ� s ¢jv ��} y£�9v�o ) �B}3����}�� s � v��¨ �� � �

��� ¨� ¨� � ¨� ¨� � �#�a %)

r } y£v �Á} ¢ �T�s�v£· �j} � ��} � ¨� ¨� � �  �� ¨ �� �  �� }� ¨� � � ��� �� � � � � �#��p )

� s�y }3�c¨s�¢ �µ� s�· ��¨s�¢ ���w� s��Os � va¢ ����¨s�¢ �7� s ~j}´� y s"· � s�¢ ���µ~ s ~j} � {� ���µ� s"¢jv ��} y �Vv�· �j} x~j���7} x �w��� v "�· �j} v ¡ s�uwvax"y|{}3~�� v ~j}3��� s · � s^¢ ���w~ s ~j}l� ¢ ~j} � } ¢ ~j} ~ v ��} y£�9v�o¼»¸va¢ ����w~�} x } vlva� } x�s ~ vax ¨� o � } y v � � }­¡%�µ~j} ¢ ��} y } ¢ ��} �V· �j} � ¨� ¨� � �  ��%uwv � v�� ��} ¨� ¢ �s�v~j} � } ¢ ~�}�} ����u �w�7�µ� s�y } ¢ ��}"~ v ��} y �Vv��¨ �� � �

��� ¨� ¨� � �   �#�M� )

}��� � ¨� � �  %o+�¤· � s�¢ ���µ~ s ~j} � {� ���µ� s s ��� v �3� s ~ sfs^v � s�y � u � va¢ � s�¢jv {} s } ¢ } x �a� s©o

� v � v��Ys } ¢ } x �a� s ��}�� va¢ ��} x ¡ s��Y¢Ysly }7�O¨s�¢ �µ� s�· �Q¨s�¢ ���µ� s�o���" ]� �� " � � �� � � #��$� �H¢:�¡�E�¥���� ¦����q¤@�2�<�[�}�H¢:�§¢��]�����:¢:�¡�]� ���H����P� #�[�} ]�"� �©��

��� �� ��

�"� � �

�� �� �! "$#�" � � � � " #���

" � "$# � "���� « & &®

���

Page 23: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

�6¤¥�C ]�¥�l�q�H¢:�¡�"�h¢:�}�[� � �"¢��������E�[�} ]�l�¡�8�}¤C�]©H��� ¢��E� �©H� �� ��q�]¢:� :��������"¢:�C��¦"�}� #:���  ]�"��� � �

�� � ���! " �� # " # � � �� " # �� " � � ��� � � �! " # «�� �� ® # " � � �� " # �� " �

� ��� � "$# � ���� � �� � "

:�}¦�©H���}�� ���� �©�� �� � �� � #���©b�$� $$� # �©�� �� � ���}�[ ]�¨�[� �����H¯

� ��� � � ��� �� � ��� � � �� ��

»¸vay v ¨ª # � � ���� # � ��} y£v �� ¨� ¨ª # � � � � ) � ¨� � � ���� ) � � � � )� �

� � � ���� ) �� � � � � � � ) ) �#��¿ )· ��} u }7¡ sls � ¨� ¨ª # � � � � ) � ���� � � � ) �#� )� v � v�� ��} y£v � s � �a� s�u ~ s ~j}´} ¢ � x } v�� } x�s ~ v�x }3� "

� ¨� ¨ª # � � ���� ¨p �#�an%)va¢ ~j} ¨p {} vlva� } x�s ~ vax � ¢ �w~ s ~j} � ~j} �Y¢ �µ~ vl�9vax

¨p � � � �#�M� )· � s�uw· �j} xB· �j}I��} ��s �Bo§ �M¡O� s�y } ¢ ��}´�w��� v ¡ s�u }´� s�y � {} y��Ys^x�s�s � v �%� x�s ��� vay£�9v�¢ } ¢ ��}7� o � � y�s � vax�y�s�a} x�s�u�o ��} y£v � " � ¨ª � ¨«�� � � � ���� � � � ¨p �#�a¹%)+ �s�v s ��� � s�y s ~ s � � ��7V��; �6=�%���t%*�� ���3� ���6?�����)�o� � � � -��f2���b� � - � 032 � ,-�.t072��� s } · � s ��^�s�v ~�} + � � x 8v ~�� ¢ �a} x

���� � � � 13 � )� � � ¨� � � 13 � ) �#� �%)�jx�v �3� x } y£v �Á� vau ������v }3�Á~ s � vax�y s

� � 13 � ) ��� � 13 )�� � � ) �S¿M %)

�^�

Page 24: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

· ��}"�3�s�v � yÂ�jx�v ~j�%� v ~j}"� y�s � � ¢ ����s�v � {v ~j} 13 �9v�x � y s � � ¢ ��^�s�v � {v ~�} � o1������u �w�7� �� s�¢ ~ v�s � vax�y�s ~ v � s�y � u � va¢ � s�¢jv��¨� � � �� �� � 1� � ��� � 13 ) �S¿jp )

x }3}7��� x }7¡�} y£v � s£��·mo �S� �%)�s ����� y "

� �� �� � �

� 13 )�� � � ) � � �� �� � 1� � � � 13 )�� � � ) ��� � 13 ) � � 13 ) � � � ) �S¿c� )· ��} �Vv ~�}"��} xBx }7}3��� x �q� s#"

� �� � � 13 ) � � � � )� � � � � � � ) ���� � 1� � � � 13 ) ��� � 13 ) � � 13 )�� � � ) �S¿M�%)

�®�µ¡O�w~j� ¢ ~ v��Vvax � � 13 ) � � � )'� ��} y£v ����� p� � �

� � � � p��� �� � 1� � � ��� � 13 ) �S¿a¿ )

§ �jx � y }3� x�v£y } y � x�v�¢ �s�v ~j} � } ¢ ~j}�~j} 13 � v �+��} ��s�� � {v �Vv ~j}�~j} � } ¢ ~j} x ~j} � o���u }{}����a� s�u�s^v ��}(�a� ¢ ~ v�y } y � x�v��9· ��} ¢ �s�v �Vv ~�}/~j} � } ¢ ~j} x ~j} � o � v � v�� v ��x � y }3� x�vy } y � x�ve¢ �s�v ~j} � } ¢ ~�} ¢ } y ~j} 13 ¢ } y ~j} � "+¢ �s�v ~ � } ¢ ~j}f} ¢ �3�s�v ~j} ¢Ys ~ s#" {}� va¢ � � s�¢ ��} o § ��}(�a� ¢ ~ v�y } y � x�v��Y�9vax � vax �� s ~ s } · � s ����s�v��B{}I���a� s^u?s�v���x � y }3� x�v�� }} ¢ �T�s�v � s^y � {} y � va¢ � � s�¢ ��} o �®}3��� � ¢ } y v �¸}3��� s � va¢ � � s�¢ ��} �Vvax � o � } x } y v �B} ¢ �T�s�v���� p� � �

� � � � �S¿ )v � � �

� � � ��� � � � �S¿Mn%)· ��} {}�� ¢ ��}�� x�s ~ s � s �3� uwy } ¢ ��} � ~ s^¢ ~ v

� � � ) ��� ��� ���� �S¿c� )� v � v��

� � 13� � ) ��� � � 13 )����� ���� �S¿M¹%)� v ��} � ��} · ��}

¨� � � 13 � ) � � �� �� �

� � 13 � ) � � �� �� �

�� � � 13 )���� ���� � � � � � 13 � )

v · �j} y£v ��� x�s ~j� s �Á� v �w� s �Á� y£�9vax � s�¢ ��}3� "pao § � � � 13 � ) ~ s � vax�y�s � � 13 )�� � ���� �7�s�v�s ��� v � � ¢ ����v }7�Á~ v � s�y � u � va¢ � s^¢jvjo��¿

Page 25: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

�%o � {} v�s ��� v ¡ s�uµvax ~ v � s^y � u � v�¢ � s�¢�v�� } �M�9v�x � s^¢ � v��cs } ¢ } x �a� s ~ v ���w� ��} y s��M· � s�¢ ~ v¢ }3� ��}I}3��� s ~ vjo� ��� s ~ v �Á~ s � vax�y�s

� � 13� � ) ��� � 13 ) � �� �� � �S¿�%)�3�s�v � � s�y s ~ v �Á}7��� s ~ v �B}3��� s �3� va¢Á{s�x � v � o §À¢jvay } {}�~j}7¡O�w~ v�s�v � s � v ~j} · ��} s ~j} ¢ ����w~ s ~j}¥~j} �jx�v � s ��� u �µ~ s ~j} ~�} �Vv ��� ����s�v�� � ª � � � 13 � ) � � ��{}�� ¢ ~j} � } ¢ ~�} ¢ ��}f~ v ��} y �Vv���9v �µ�

� � � 13 � ) � � � �� � 13 )�� � �� � � � � � � 13 � � �� � � � � � � 13 ) � � � � %)

�9v �µ� � � � ���� � � � pao§ �?}3� � s ~ v �?}3� � s �7� va¢Á{s^x � v � �3�s�v } � � x } y�s�y } ¢ ��}�� y£�9vax � s�¢ ��}3� ¢Ys ~�}3��� x � ����s�vÁ· �Q¨s�¢ ���µ� s~ s�¢Ys ��� x }(� s��9¢ �s�v � {v¼�VvaxBx } ��x }3��} ¢ � s^x } y]v �´}7��� s ~ v � · �j}��T¨} y } ¢ } x �a� s ~j} �Y¢ �w~ s��y�s ��� s�y � {} y¤�9v�x�· �j} v � va¢���¢ � v ~ v � s ��� v }7��� s ~ v �B~ v � s�y � u � va¢ � s^¢jv��O· ��}��7�s�v v �}3��� s ~ v �1}7��� s �3� v�¢Á{s�x � v � ��{}�� vay£�ju }­� vjo � ��� v ����� ¢ � � � s®· �j} · � s�uµ· �j} x }7��� s ~ v��Vv ~j}z��} xx } ��x }3��} ¢ � s ~ v � v�y v � y s � vay �j� ¢Ys ����s�vlu � ¢ } s^x ~j}�}3� � s ~ v �B}7��� s �3� va¢Á{s�x � v � o� ~�}7��} x�y � ¢Ys ����s�v ~ v ��}3��� s ~ v ��}7��� s �3� va¢Á{s�x � v �z~�}"� y ~j}­��} x�y � ¢Ys ~ v � s�y � u � va¢ � �s�¢jv {} � }3�q� sz¢jvax�y�s^uwy } ¢ ��} x }3� vau ¡�} ¢ ~ v�� ��} s } · � s ����s�v�� ~j�q� s } · � s ����s�v ~j} + � � x 8v ~j� ¢ �a} x� ¢ ~j} � } ¢ ~j} ¢ ��}�~ v ��} y£�9v�� ¨� � � 13 ) � � � � 13 ) � %p )� }3� vau ¡�} x }3� � s } · � s ����s�v ��� � ¢ � � � s¸¢ �s^v � {v ~j}7��} x�y � ¢js�x � � 13 ) ��y s � v��Ys^x � � �� � 13 ) )­o§ ¢´{� y } x�v � {} v s ��� v ¡ s�uwv�x ~j} ¨� s ��� v �7� s ~ v ,sBs ��� v � � ¢ ����s�v � � 13 )io�¶�x�v � u } y�s � ~j}3����}��� �Vv �3�s�v � � s^y�s ~ v � � } y¤y�s ��} y¾{s ���w� s �p! � �8?7!���K�t%*�K�& � �HZH�87!� � ����o

� � 2 �B2 � ) -��+.�-��f2 ) � 0 �+0 * � � ��032 � -�� 0 ��� � 0 � 2� � ��} {} v �jx�v � u } y�s`y�s �µ� ��� y£�ju }7� } ¢ ¡ vau ¡a} ¢ ~ v � y ���w� ��} y seuµv � s�u � � s ~ vjo y s�Ys�x � {� �7� u sfy£v ¡a} � ��} u �q¡ x } y } ¢ ��} s^v`uµva¢ � v ~ v }3� �%v � � } � �3}­� ve� } uwv � s � v ~j} · �j} �¢Ys � �Vv ��� ����v }7� � �   } � � � } � �w� ��} y �Ys^x }3~�}3��� y£� } ¢ }­� xY{s ¡a}3�µ� " } � � �a} � ��} � �µ��� v{} � · �j} s �jx�v � s �j� u �w~ s ~j}�~j} s��js�x � {� �3� u s }3��� s�x � vax�s ~ v � ¢ ��} x ¡ s�uwv� �� � � ��} ��s}3��� x �q� s�y } ¢ ��}  �o � v�x�y s�uwy } ¢ ��}��w� � v ��} x } s�u � � s } � ���a� ¢ ~ v�· �j} s � � ¢ ����s�v ~j} va¢ ~ s~ s"�Ys�x � {� �7� u s ��} ��s"¢ � u s®¢Ys � �js�x }7~j}3� �O· �j} �Vv ~�} y ��} x � v�¢ ���µ~j} x�s ~ s ��� ¢��Y¢ �q� s�y } ¢ ��}}3� � }3��� s � oz¶�vax � s�¢ � v�� � � � ) �  ��Ys�x�s ��� } �Ys�x�s � �  �o¶�x�v �3� x } y£v � v ��}7��� s ~ v �1}3� � s �7� va¢�{s�x � v � o � s"x }(�a���s�v � ¢ ��} x�¢Ys ,s � �Ys�x }3~j}7� � ��} y v �

� �� �� �� �� � � � � � ) � � � � � ) � a� )

va¢ ~j} � {}�� y ¢´{� y } x�v �Vv ���q���µ¡ v v � ¢ � uwvjo7��§ ) � � ¢ ~ v ~ vf�Vv �� v + {} vf�Vva¢ � v ~�}

Page 26: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

} ¢ } x �a� s �7} x�v��Y�9v�x ~�} �Y¢ � ����s�v%)­o�� ��·Vo!� �� )¸�9v ~j}���} xÁx }3}7��� x �µ� s � vay£v� � �

� � � � � � ) � � ��� � � � � � ) � ��%)} � � ¢ � x�v ~j� �3� ¢ ~ v � � � � ��� � � � ^¿ )��} y£v � � �$� � � )

� � � � � � � � � � ) � )� � � s�{}"� y�s } · � s ����s�v ~j� � } x } ¢ �3� s�u �V} y � va¢ �j}7�3�µ~ s�o�+ � s � vau ������s^v ��} x�s^u´{} "

� � � ) ��� ��� ¢ � � ��� � v � � � � � �n%)� } y v � �ms ~j�µ�3� v�¢Ys�uwy } ¢ ��} �js ��� va¢ ~�������v }3�Á~j}I� va¢ � v�x�¢jv

� �#  ) � � � ) �   � a� )¶�s�x�s � s ���µ� � s �7} x � �#  ) �  �� � s ��� s � vay s�x � �   ���Vv �w� v ��} ¢jv ��} s�¢ � u s/s ��� vay s ��� �� s�y } ¢ ��}£} y � �  �o¼��¢ �T�s^v���s^¢ ��}3��~j} ��� s�x�s ��}��a� ¢ ~ s � va¢ ~j� ����s�v ~j}£� va¢ � v�x�¢jv����} y£v �

� � � ) ��� ��� ¢ � � � �¹%)� ��}��a� ¢ ~ s � va¢ ~�������s^v ~j}�� va¢ � vax�¢jv } � ���a} · �j}

� ��� ¢ � �   � �%)

}"� s �V} y£v � · �j} v ��} ¢jv ��} s�¢ � uws } y�· � s^uw· �j} xÁs^x � v ~ s � v�x�y s ! � � vay � ¢ ��}7� x�v· � s�uw· �j} x3o � v � v�� ~�}7¡a} y v �B��} x � � ! �#na %)v ���} ��s�� � ��} y ��}7�j�Á¡ s^uwvax }3� x }7��� x �µ� v � s�v �Á~ s � vax�y�s

� � � !

�#n�p )va¢ ~j} s � x }3���7} ¢ � s^y v �¸� y {� ¢ ~��w�3} s �l�Ys�x�s�y s � vax � u s�x }�� s�o���y ��� y s��Os �¸� vau �Q����v }7�~ s } · � s ����s^v ~j} + � � x98v ~j� ¢ �a} x � a� )�· �j} � s ���µ� � s �7} y s �t� va¢ ~j� ����v }7�1~j} � va¢ � vax�¢jv � a� )�3�s�v

��� � � ) ��� ��� ¢ � !

� � �#nM� )� vay �   p � � � � o��� �������2�q¤C�C¢H��¢:�Q�C����}�C�[�"�b��� ¦"���[� � �"��� ��q�����q  � �}  ��¢: ]�¥���§¢:�"� #� ¡��� #��P�� ]����� � ������ � � ������� ������ � � #Y�"� � ©�� �������2��¢��t�"�H¢���}���[���2�$�8���l¢:�}����2� ��5�H�}¦"�q��� � ��M� ��q��"�M ]� �� ¡��� �©��t�"�¢���t�8�"���¨�[� � �"� #��l�"�C� " « � ®I� � " « � ®I��� ���[� ���}��[�� ��¡ E�2�$ ]�]� �$�[�"¢:�H¯

�^n

Page 27: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

� v ��} � ��} · �j} {} s � v�¢ ~j����^�s�v ~�} s � � ¢ ����s�v ~j} v�¢ ~ s ��} s�¢ � uws�x } y � � · �j}x }3� � x � ¢ �a} v ��¡ s�uµvax }7��~j} � � } �9v�x � s^¢ � vlv ��¡ s^uwvax }3��~ s } ¢ } x �a� s ���j{s�· ��}� � � �� � � ��� � � �� �� �

� ! � �

� �#na�%)�®� � } x } ¢ ��} y } ¢ ��}B~ v�· �j} s � va¢ ��}3�7} ¢Ys � {� ���w� s � u;{s �����µ� s��cs } ¢ } x �a� sI¢ �s�v ¡ s�x � s � v�¢ ��� ¢ �� s�y } ¢ ��} " ~ v ¡ s�uµvax � �l�Ys ��� s � ��} �ms ��}(�a�j� x��Ys�v ¡ s�uwv�x � � ��+ � }

� � ��+ � � � � �� �� �! � �� � � p ) � � ��� � �� �� �

! � ��#� � p ) �#n�¿ )

� } y v � � �w� � v¥{} � � y }7� � }3�7� x�v ~j�w��� x }­� v �Ys�x�s®s } ¢ } x �a� s�o�� � � }3�­� x�v ��~j�w��� x }7� v � �Ys�x�ss } ¢ } x �a� s }7���3�s�v ��} y£�jx } u ��� s ~ v � s�v � s � v ~�} v ���w� ��} y s ��} x�uwv � s�u ��� s ~ v�� �w� � v©{} � ��} xuwv � s�u ��� s ����s�v/x }3� � x �q� s£s � y�s��Ys^x ��} �Y¢ �q� s ~ v }3� �Ys �� v�o + �µ����} y s � · ��} �Vv ~�} y }7��� s^x} y � v ~ s�sl�Ys�x ��} � � vay£v��Ys�x � {� �7� u s � u �µ¡ x }7� � �T¨} y }7� � }3�­� x�v � v�¢ � {� ¢ � vjo{��{����� uY¢jvax�y�s^u ��� s�x�s � � � ¢ ��^�v }3�¸~j} va¢ ~ s#"�v � �Vv ����� u s ~ v �1� ¢ ��} x��jx }7� s ���µ¡ v � � � s�yy�s �µ����� y �ju }3� ��· � s�¢ ~ v �µ��� v {} � }3�q� vjo�¶�s�x�s � s�¢ � v�� ¡ s�y£v �z} � � �a� x�· �j}���� � � � ��� � � ) � � � p �#n )

v � � � � � � �� � � ��� ¢ � ! �

� p �#nan%) � s^¢ ~ v s£x } u s ����s�v

��� ¢ � ! �

� p� � p � � v � � ! �

�v ����} y v �

� � � �� � �� � � � p � � v � � ! �

� �

� � � �� � � � �� � � � v � � ! �

� �� � � �� � p

�#nM� )� v � v�� � � � � � �� } �Vv ~j} y£v �1}3��� vau �j} x � �� �� � �j{s"· �j} s � s ��}Á~ s � � ¢ ����s^v ~j} va¢ ~ s{} s^x �j�q� xY{s^x � s%o�� ����� y*�

��� � � ) � � ���� ¢ ! �

�#na¹%)

u }3�µ� vax¸¢ �s�v ��} xj{s ~�� � �7� u ~ s ~j}3�Á} y�y v � � x�s�x�vlx }3��� u � s ~ vly s �w� ��} x�s^u "� �� � � � �� � � )�� � � � ) � � � � �#n �%)

· ��}�} � �µ�9} s�vax � v � va¢js�u �µ~ s ~j}®~ s � � � ¢ ����v }3�´~�} v�¢ ~ s � vax�x }3� �9v�¢ ~j} ¢ ��}3� s } ¢ } x ��� s �~j� � } x } ¢ ��}3� o���

Page 28: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

� � � ¢ ����s�v ~j} va¢ ~ s � vay ��u }7� s��Ys�x�s }7����}7�´}7��� s ~ v �Á}3� � s �7� va¢Á{s^x � v � {}I} ¢ �T�s�v����� �� � ) � � �

��� ¢ ! �

� � �� ��� ���� %)

� vay � � � �� � � ��� �� � � � o� ��� s ~ v � ¢ �s�v }3� � s �7� va¢Á{s^x � v � �®¢Ys�x } s�u �µ~ s ~j} }7��� s ~ v � · � s �w� · �j} x����Vv ~j} y ��} xv �����µ~ v � �Vvax � v�y �j� ¢js ����v }7� u � ¢ } s�x }3��~j}7����}7� ����� �� � )­o��� �� � * 5�32����0 * 5������ � � � � �� �� � � � � ����� � � � � � � y s��Ys�x � {� �7� u s ~j} y s ��� s � ��} y v ¡a}�� v � s¼s ����s�v ~�}/� y � s�y£�9v ~j} � vax �� s � · �j}� va¢ � } x } ,s��Ys�x � {� �7� u s � y s } ¢ } x �a� s��9v ��} ¢ �7� s�u � � � ) � s�u · �j}

� � � ) ��� � � � �Ys^x�s � � ���   �Ys^x�s � � � ���%p )

� vay£v ~j}3��� x �q� v£¢Ys�� �a� x�s�o

� ��� ������ � � �� �  

� � � )

� �

rts�y v � � v�¢ ���µ~j} x�s�xf�jx � y }3� x�v v � s � v � �   ��va¢ ~j} � {} s } ¢ } x �a� s � v � s�u ~ s�Ys�x � {� �7� u s�o � v � s � v � uT{s �����w� v���s�Ys�x � {� �3� uws�¢ �s�v�Vv ~j} s ��� ¢ �a� x�s � x }(�a���v }3� � } � � � o�®} � s � v�� ��� s } ¢ } x �a� s � v � s�uB{} � ����� � 4 � � � � � )'�%v � ��} ��s�� ��� � 4 � � � � � � � )­o� s � x }��a�#�v }3� � } � � � ��} y v � � � � ) �  ��9v�· �j}/~ s^x � s ��� � 4 � � � o - s � � �  ��Vv· ��}�~ s^x � s � y�s } ¢ } x ��� s �3� ¢¸{}7���w� s�¢ }(� s ���µ¡ s�� � y �Vv ��� {� ¡�} u#o + �

��� " ¤¥� �¨�[�����8�:¢:�}�[�C�����¡�$©H�����[�}� �H¢:� ���P�� j���§¢ � �C�b¢:� �©��¡©H ]�z�H���$� � �P©�¤§�M�8�"�[�[�M�[�}��� ���}�[¦��§��H�}¦"�q��� � � #� ¡�"� � �$�[�� �]©� ¡���$�¥��©l� ���������l���$�[�q��[�]�}�� �©� b¯������H���C¢��}�[�]�����H�q���� � �P©H¤C�"ªM���}�[�[� #p�} 

�^¹

Page 29: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

� slx }��a�#�s�v�� � ¢ �s�v � {sl�jx�v � u } y�s��%�9v �w�z��} xT{� s�y v ���� �� � � � � � ���a� )

} {} �Vv ��� {� ¡�} u ��} x } ¢ } x �a� s �7� ¢ {}­���µ� s��9v ���µ���µ¡ s/y }3� y£v � v�y � �  �o� } · � s ����s�v ~j} + � � x98v ~j� ¢ �a} x��Ys^x�slv ��}3� � s ~ v � }7��� s �3� v�¢Á{s�x � v � {}�� �� �� �

� �� � � ��� � � )�� � � ) � � � � ) �����%)

¶�s�x�s � � � v � � � ��} y v � � � � ) �   � }� �� �� �

� � � � � � � � � ) ���^¿ )� � � � � � �

� � ��� �

� � � � � ��� �

��� )¶Qva¢ ~ v �

� � � � � � ��� �

����n%)��} y£v � � �

� � � ��� ���a� )

�3� ��s � vau ������s^v ��} x�s^u®{} ��� ����� # � � ��� # � ����¹%)¶�s�x�s �  ¼v ��} x�y£v } y � � # {}�� ¢Ys ~�} · � s ~ v�� �9v �w�®~ s^x � s � y s¼�jx�v � s �j� u �w~ s ~j}�~�}uwv � s�u ��� s ����s�v ~ s¥�Ys�x � {� �7� u s ��} ¢ ~j} ¢ ~ v s � ¢ �Y¢ �µ� v�js�x�s � 5 o � v � v�� ��} y£v ��~�}� vay s�x � � �  �o�� ����� y*�

� � ) �� � ��� # �Ys�x�s �   � ��� �%)¶Qvax � y¤x�s �3� v � {� ¢ � v�s�¢Á{s^uwv � v��

� � ) ��� � � # �Ys�x�s � �   � �#¹a %)� s �"� vau ����^�v }3� s �3� y s � } � �7�s�v � v�¢ ��� s�¢ ��}3� s�x �j�µ� xY{s�x � s � � s ~j}­��} x�y � ¢Ys�x �9v � ��} x � �vax�y } ¢ ��} o���}©M E� � �C ]�}������  /���2¢:���I¢��£���H�q���� � �P©H¤C�"ª :��¤3¯ � �}��� ��¦"�C�����q���q¤�¢������}�[�[� ����� ¦"���[� � ��� ¬����V�q��� #�H���2�P�§���� E��~�[� ��¤¥��� ���~�����q�l�q¤C��� �H���[��¤¥� � � #3¤§� ���N���¥� .l���¨�[�"ª�« ¤C� � �� � # ¤C��¢H���������q��¢:�):��¤9®~� ¢:�}� � � # ¤C� #¤� � #��}  ��� �l�"©H��� #p�"©����%$$� #��}�� �� ���}�[¦��§�����q���q¤ � �}�[�H¯ ����¦�� #@� ���[���2�P�} ]�� �}��� ��¦"�C�� ����� �����z�H�q���¤C� � � #3¤§� ��©�  �2�<����¢:�]¢:�-�}��� ��¦"�C� �}� ���l¯ �©l� � ���}�[¦��§���C���§�P�§�q¤@�}��� #�8�����[�q��[� #� ]�}���"��¢�� �©�� �}� �����

���

Page 30: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

� slx }��a�#�s�v � ¢ ��} x�¢js�� � � � ) � � � � � } s } · � s ��^�s�v {}� �� �� �

� � � � � � � � ��� � ) � � ) �#¹�p )

v � � � � � � � � ��� � � � � � � � � ) � � ) �#¹M� )

¶Qva¢ ~ v« � � � �

�� �� � � � � � � ) �#¹a�%)

��} y£v � s � vau ������s^v ��} x�s^u � � ) � � ��� ¢ « � ��� � � v � « � �#¹�¿ )

�� � � � � ��� � � � � � � � ����� ���� } ¢ } x ��� s��9v ��} ¢ �7� s�u � � � ) ~j}3��� x �q� sfs �3� y s&{} � y�s � � ¢ ����s^v ~j}7��� v�¢ � {� ¢ � s�� } �Vvax �� s�¢ � v�¢ �s^v�� ~j� � } x } ¢ �7� {s ¡�} u �9¢jv � �Vva¢ � v � � � � } � � o�� } · � s ����s�v ~j� � } x } ¢ �7� s�u~j}7¡�}���} x�� } ¢ �3�s�v�� � x�s � s ~ s � vay£v � } · � s ����v }7� � � y s �Ys^x�s � s ~ s¼x }(�a���s^v�va¢ ~�} � � � ){}+� va¢ � {� ¢ � s } ~j� � } x } ¢ �3� {s ¡a} u�o ¶�vax �w��� v s x }3� vau ¡�} y£v � ��} �Ys�x�s ~ s�y } ¢ ��} �Ys�x�s s �x }������v }7� � � � � } � � � oY§ �Vv ��} ¢ �3� s�u ~j}7��� va¢ � {� ¢ � v {}®� y�s �µ~j} s�u ��� s ����s�v ~j}®� y½�9v � ¢ �7� s�u��} y } u � s�¢ ��} �Yy�s ��~j} ) � v�x ~ s � s�x�x }7~ va¢ ~ s ~ s � + �ms�u �a� y�s � v �w� sls ����� y "

� ��� ������ � � �� �  

� � � )

� �

�&x�s �^�s�v®�jxj{s ���µ� s´�js�x�s � x�s � s�x�v"�Vv ��} ¢ �7� s�u �w~j} s�u � � s ~ v�� } ¢ �s�v®v )�x } s�u + ��{} · �j} s ����� y{} y �j�µ� v�y�s �µ� � {s �7� u x }3� v�u ¡a} xBs } · � s ����s�v ~j� � } x } ¢ �3� s�u�o���q�H¢H�q©�� &����[�[�q�[� #I����� �:� �[� � �}�¥����¢:��� � & #6©H e���[���H¤¥�  ]�K¢:���[�¥�8� ���}�¥ ¡� #��}  �"©H���K�8�q�[�}� #�}�C��¤ �

( « � ® � � ( ��}�"��� � � ��� 

Page 31: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

���8�"�[�� ��� �}¤�¢:�P�[�}�[ E�C�H���I���� ��� � �C�I¢:���}�H�}�[¦��§�������I� ©�� �������2�h¢:� ���H¢H��¢:���� �$�[�"¢:�"�I� �$�[�"�P�C��� �����C�"� # ¡�"�B��©H����¢:��� ©�� �� ����2�B���C�l� ��¦"�}��  �}���[�C� �������"���l��¢:� �[���}���H���}¤C� � � �}¤:���}©E���������q ]�}������  X©H X�P©H�[����C����[�:¢:©:�� �"���C�H¯§&�jx }%�� v´· ��}z��} �js � s´� } uµv �j� v ~j}z� y �Vv ��} ¢ �3� s�u ~j}3��� va¢ � {� ¢ � vf{} " � vay£v ) u ��� s�x +} ¢ � x }���� s �B� vau ������v }3�B~ s �Á� x ¨}7� x }��a�#�v }3� � � y�s ��} y¾{s ���µ� s�¢jv �B~ {s s � � s ¡�} " � v�y v s} · � s ��^�s�v ~�� � } x } ¢ �7� s�uI{}�~j}l��}(�a� ¢ ~ s vax ~j} y � ��� s � vau �Q����s�v&{}�~j}­��} x�y � ¢Ys ~ s ~ s�¢ ~ v����} � } y � y¤�Vva¢ � v��jv ¡ s^uwvax ~ s � � ¢ ����s�v }"~j}���� s ~j} x �µ¡ s ~ s��jx � y }3� x�s�o���¢ �T�s^v��Y�Ys�x�s� va¢ }7�7� s�xIs � x }(�a���v }7� � ��x�v �3}3~�} y£v � s ����� y " } y � y �Vva¢ � v � vay � y ,s � x }(�a���v }3� � }� � � }3� ��} �Vva¢ � v¾{} � � � ) } � ����� y£v � · �j} �� � ���� } � �� 4 � � � � ���� 4 � � � va¢ ~�}�� {} s � v�u ����^�s�v�¢Ys x }������s�v � � } ���� {} s � vau ����^�s�v�¢Ys x }(�a���s�v � � oh¶�s�x�s � va¢ }7�7� s^x�s �x }������v }7� � � } � � � �ms �a� y v �¸~ sly }7� y s � vax�y s#"

���� � ) � ������ � ) } � ���� � )� � � � ������ � )� ���y � � � � ����� � � � ��� ¢ « ��� � � v � « �#¹ )

� � ����� � � « � � v � « � « � � ��� ¢ « �#¹an%)�1y � � � �

� ����� � � � � ��� ¢ « � � � � v � « �#¹M� )�� ����� � � « � � v � « ��« � � ��� ¢ « �#¹a¹%)

{� � y�sI· ��}3���3�s�v ~j}B� {}7� ¢ �µ� s ~j}­��} x�y � ¢Ys�xts � � va¢ ��� s^¢ ��}3� o �®�q¡O�w~j� ¢ ~ v�#¹ )1�Vvax �#¹M� )��} y£v � " �

�� � ��� ¢ « � � � � v � « � � ��� ¢ « � � � � v � « � � � s�¢ « � � �

� � � s�¢ « ��� � �#¹ �%)¶Qva¢ ~ v � s�¢ « � � � ��} y v � �

�� � � � � �� � � ��� � � �a %)

�®�µ¡O�w~j� ¢ ~ v �S¹an%) �Vvax �#¹a¹ ) ��} y£v �� ��

� « � � v � « � « � � ��� ¢ « « � � v � « � « � � ��� ¢ « � ��p )

v � ��

� � � � � �� � � ���

� �M� )»¸vay �j� ¢Ys�¢ ~ v � �a %) } � �M� )'� ��} y£v ��

�� � � � � �� � � ��� � � � � � � �

� � � � �� �a�%)

�%p

Page 32: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

�®} v�¢ ~j}���}"��� x�s ��} y ~j� � �3� u ~ s ~j} · �j}� � � � p ) � � � �   � ��¿ )

� ��� v+¢�v ��� ¢ � vax�y s · �j}���} y v � v � � �  ¥v � � � �  �o ¶Qs�x�s � �  fs � � � ¢ ����v }7��3�s�v��h¢Ys x }��a�#�s�v � � � � � � v ��} ¢jv � ��v � ��} ��s � �7�s�v � � ¢ ��^�v }3� �Ys�x }3��~j} � ol¶�s�x�s� � �  �� �7�s�v ��} ¢jv � �Yv �¥��} ��s�� � � ¢ ����v }3� {� y£�Ys�x }3�z~j} � o�rts�y£v �t� x�s � s�xzv ��~ v �w�¸� s � v ���} �js�x�s ~ s�y } ¢ ��} o� � ) � � �   � � � ¢ ��^�v }3� {� y£�Ys�x }3� )io

� � ) � � ��� ¢ « � �js�x�s � � ��� � � ) � � ) � � � ��� # �Ys�x�s � � � � �an%) � � ) � � ����� # �Ys�x�s � � �M� )

� v ��} · �j} � �� �Y�9v �w� � ) � � � � )'�&�j{s�· �j} s � � ¢ ����s�v�{} {� y£�Ys�x7o¶Qs�x�s � � ��} y v � s � x } uws ����v }7� "� ��� ¢ « � � ����� � � �a¹%)« � � v � « � �

� � ����� � � � �%){� ~j}3� ¢ }3�7}3��� {s�x � v � s �7} x �j� v ~ s � x } u s ��^�v }3��} y � � � �Q�Vvax�· ��} � ��} ¢ ~ vfs � � ¢ ��^�s�v{� y �js�x�� } uws � x } � }­��} y s � x } uws ����v }7��} y � � o �®�µ¡O�w~j� ¢ ~ v´s ~j}z�3� y�s � } u s ~j}�� s � �%v��v ��� {} y � ��} " � s�¢ « � � «

�� p; a %)

{� }3� � s } · ������s^v©· �j}¥� xY{s ~�}7��} x�y � ¢Ys^x��Ys�x�s+· �j}�¡ s�uwvax }3��~ s } ¢ } x �a� s } � �µ����} y }3� �� s ~ v �I}7��� s �3� va¢Á{s�x � v � ¢ }3����} �Vv �� v�ol�1· � s ����v }7��~j}7����}l��� �Vv �S· �j} ¢ �s�v �3�s^v } · � s ����v }3�s�u � {}7� x �µ� s � +J+ � }/� {v } y�x�s�x�v �®� s � v � �Vv ~j} y ��} x"x }3� vau ¡O�µ~ s � s^¢Ys�u �q���µ� s�y } ¢ ��} o®� ����}¢ �s�v�{} � � ¢ � } u � � y } ¢ ��} � � y ~j}7����}7� x�s�x�v �f� s � v � o � }3� v�x�x } � ��} } ¢ �T�s^v s � vau �Q����v }7�¢ � y�{} x �w� s � o � }7����} �Ys�x ���µ�3� uws�x � s � v��m�VvaxO{} y*�¸{} �Vv ��� {� ¡a} u �j� s�x � y¤y|{}7� v ~ v � xY{s � � v· ��}�� u �j� � x�s/y �j�µ� v �9} y�s �Á� s�x�s �7��} x3{� �����w� s � �a} x�s �w��~ s � vau �Q����s�vjo��y �jx � y }7� x�v¥u � � s�x�� ¡ s�y£v ��}3��� x }7¡a} x � p; � %) ~�} v ��� x�s � vax�y s�o � ¢ � x�v ~�� � v+s �¡ s^x � {s ¡a}3�µ��� � « }�� �� �Y· �j}��7�s�v � s �µ� · �j}

� � � � � � « � � ��� � � � � « � �

�� ) � p; �p )

v �� � � � � � � ��� � � � � � p; M� )

�[���  ¡�����©H� �� ��q�]�q¤C¦ � �����§�}�����  (��� ���[ ¡�E¢���©�  �8��¤C�¥����� ]�¥�]�C¦�©H��¤C�"¢:�]� � �}�[�H¯

�a�

Page 33: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

� }3��� s �B¡ s�x � {s ¡a}7�w� �js } · � s ����s^v � p; a %) � � s� s�¢ � � � �

�� p; a�%)

- s �� � � �

� ��� � � � � � � � p; �¿ )

uwv � v��� ��

� � ��� � ��� � � � � � � ��� � �� � p;  )

} s } · � s ����s�v � p; ��%) ��}I}3��� x }7¡a}� s^¢ � � � ��� � ��� � � � � � � ��� � �� � p; an%)

»zs ~ s � vau ����^�s�v ~j}3� � s } · � s ����s�v ~ {s � y ¡ s�uµvax ~j} � � } ���Vvax � s�¢ � v�� � y ¡ s�uµvax ~j} « �Ov ���} ��s � ~j} � � � o1� ��� s�{} �j�Vvax �µ��� v��ms } · � s ����s^v �Ys^x�slv � s ��� v ¡ s�uµvax }7��~ s } ¢ } x �a� s�o� �µ~ {}3� s�{} s ��}����j� ¢ ��} " � x�s �� v®v ��� xj{s � � v ��~ s � � ¢ ����s�v � s�¢ �®}z~ s � � ¢ ����s^v"· ��}�}3��� {s¢jv ��}���� ¢ ~ v¥y } y � x�v ~j} � p; �n%)­o/§"¢ ~j} s �"�3� x ¡ s �"��}l� v�x ��} y }3� � s�x �s�v�v �®¡ s�uwv�x }3�~j} � · ��}��7�s�v£s �Á� vau ������v }7�Á~j} � p; an )­o¶Qs�x�s � x�s �� s^x?s �3� x ¡ s ~ s � � ¢ ����s�vÁ· �j}1}3� � {s�¢jv ��}(�a� ¢ ~ vBy } y � x�v�� ¡ s�y£v � }3� ���j~ s�x� y¤�Vv �j� v ��� s � �jx�va��x �w}7~ s ~j}7� o�rts�y£v � s�¢Ys^u �w� s�x�s � � ¢ ��^�s�v� � � ) � � � � � ��� � � � � � � ��� � �� � � � ��� � � � � � � �� � p; M� )

+ � s ~j} x �µ¡ s ~ s��Vv ~j}"��} x }3��� x �q� s��js��Á{v � s�u �a� y s|{s�u ��}3� x�s��� � � � ) � �

� �� � � � � � )�� � � p; a¹%)

} {}"��} y£�jx } ¢ }(� s ���q¡ s�� � v�x�¢Ys�¢ ~ v�� ��} � �Ys�x�s � � � � �w� � v|{}� � � � �

�� � � � � p;  �%)§ � xj{s � � v|s � s � �%v � v�¢ � {} y s ���7� x ¡ s � � � � s^¢ � } � � � � � )�� �¼� vau ����^�v }3��~ s} · � s ��^�s�v

� s�¢ � � � � � � ��� � � � � � � � � � �� � pap; %)�3�s�vs �"� ¢ ��} x ��}%��^�v }3�I~j}3��� s �I~j� s �I�7� x ¡ s � o »¸vay v � � « } « � � � ��� � � � � � � � � ) �v �z¡ s�uwvax }3�z~�} � · �j}"� s ���w� � s �3} y¤s } · � s ����s�v£s �7� y s�� } x�y �q��} y � s�u �7� u s�x v �z¡ s�uwv�x }3�

���

Page 34: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

~j} � � vax�x }3� �9v�¢ ~j} ¢ ��}3� o � ����}7�¼��} x �s�v v � ¡ s�uwv�x }3� �Vv ��� {� ¡a}7�w� �Ys�x�ses } ¢ } x �a� s ~ v���w� ��} y�s�o

�� ! � �� � !�

�p�

�Y� .H¦"©��[� #:���h�P©H� � �����}����� � ��©H���I� ��q�]� � ©H� ������� � �����q� 'E� �]�}©�� � �E�8������C¤¥�l��¢�� ����� ©�� �������� � � «�'�®J¯ " ���8������� � � ���}���[���2�$�8���l¢:�}  �"�h�$�"¤¥© �� ����2�I¢H�����©H� �� ��q�H¯

r } y£v � s ����� y · �j} v®¢´{� y } x�v ~j} s ��� v ¡ s�uwv�x }3��~ s } ¢ } x ��� s®�Ys�x�s´v ��}7��� s ~ v � {� y �js�x }7�{} �j¢ �µ� v��j�Vv ~j} ¢ ~ v ��} xB¢ � uµv � ��} � � �� )io

� �w� ) � �   � � vau ������v }7� �Ys�x }7� )io�B}3����}�� s � v�s �Á} · � s ����v }7� � � s�y "� ��� � � � � � � v � « � papap )

� � ����� � � � « � � ��� ¢ « � pap=� )� ����� � � � � � v � « � pap;�%)�� ����� � � « � � ��� ¢ « � papT¿ )

»¸vay �js�x�s�¢ ~ v � papap ) � vay � p�p;�%) ¡a} y v � · �j} � � � o �®�q¡%�µ~j� ¢ ~ v � pap3¿ )¸�9v�x � pap;�%)��} y£v � � } ¢ �T�s�v�� �« � � s�¢ « � pap )�^¿

Page 35: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

} � � ¢ � x�v ~j� �3� ¢ ~ v ~j} ¢jv ¡ v s ��¡ s�x � {s ¡a}7�w��� � « }�� �� �

� s�¢ � � ��

� pap;n%)� vay

� � � � � ��� � � � � � � � pap=� )

~j} y�s�¢ }3� x�s/· �j} s } · � s ����s�v£· �j}I~j}7��} x�y � ¢jslv � s ��� v ¡ s�uµvax }7��~ s } ¢ } x �a� s©{}� s^¢ � � p

�� � � �

�� � � � � � � � � pap;¹%)+ } ��s

� � � ) � p�� � � �

�� � � � � � � � p� � � � � � � � pap �%)� } y v � · �j}�� � � � �  %) } � � � ) �  �� } �ms � ¢ ~ s��

u � y��� � � � � ) � � p=�� %)

� �� � � � p

� � � � � � � p� � � � � � � � �   �Ys^x�s � v ~ v � � p=�%p )

�� ! � �� � !�

� .H¦�©����E ]�"�$��������¤¥¦"©� ¡�����$�"¤¥© �������2��¢��E� �©H� �� ��q�E�H�q�����"���q©:�[� � �q¤C���[� �I¢��]�}��� ��¦"�C�M¯ ��q�¡�"��C���� �[��� �� ���� � � ����[� �£�P©�� � �b�l�"����C¤¥�H�"¢��b�¡�£¦"�� � .l�P�b¢��b���q��¦"�}����"¯ �������/# ��� �©�� # �l�"���8� �©��}�H��©������%$$��� #l�$�  E�H��� �H� � �}�� ������ ]�}�H�"��©� ¡�¡����¤C© �������H¯

Page 36: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

¶�v ~j} y v �´� v�¢ � u �j� x } ¢ �3�s�v¼· �j} v¼�Vv �� v�· � s ~ x�s ~ v¼�Vv �����j�Q��} y£�jx }�� v�u ����^�v }3�®~�}} ¢ } x �a� s¥¢ }(� s ���µ¡ s�o�§ � s ��� v ¡ s^uwvax }3��~ s } ¢ } x �a� s ~j}l� s �w��}3� � s ~ v ���7�s�v ~j�µ��� x }7� v �I}} y ¢´{� y } x�v �Y¢ �q� vjo §�y } ¢jvax ¡ s�uµvax�� � vax�x }3� �9va¢ ~j} ¢ ��} s�v����'�[�@%*��L *�6%@� � ���/���87 �v � vax�x } �js�x�s � y }7��� s ~ v �3� ��s � � ¢ ��^�s�v ~j} va¢ ~ s|{} �Ys�x3o�� � � � � ���� � � � � � � ��� � �§ � ¢ ��} x���x }7� s ����s^v£��x�v � s �j� u�{� �����w� s ~ s�y }3�c¨s�¢ �w� s/· �Q¨s�¢ ���µ� s {}"� ¢ � x�v ~�� �3�µ~ s/� } uwv��Vv � ���� uws ~ v ~j} .¸vax�¢�+ � �´· �j}`~j��� · �j} � � � �� ��� �� ) � � � � � � � � {} s|�jx�v � s ��� u �µ~ s ~j}~j} s�Ys�x � {� �7� u s�� �7� ��s � � ¢ ����s�v ~j} va¢ ~ s {} � � �� ��� �� ) � }7��� s�x�� } y � y ~�}7��} x�y � ¢Ys ~ v � ¢ ���� s^¢ ��} �O¢ � y } u } y } ¢ � v ~j}�¡ v�u � y } � � � � � � } y � vax�¢jv ~ v��Vva¢ � v ~j}Á� vOvax ~j} ¢Ys ~ s ��� ��� �� o

� �j} x } y£v �"} �js^y � ¢Ys�x´v�· �j} v � vax�x }/� vay � � � �� ��� �� ) � �I· � s^¢ ~ v�v y v ¡O� y } ¢ � v~ s£�js�x � {� �3� u se{} u }­¡ s ~ v } y � va¢ � s�o� } · � s ����s�v ~j} + � � x98v ~j� ¢ �a} x ~j� � · ��}� �� � �� � � � �� �� � 1� � � ��� ��� � p=�a� )

�Qvay s�¢ ~ v�� ��} v � vay ��u } �%v � v�¢�� � � s ~ v�� ��} x�y£v£s ��} x�y v�� ��} y£v �� � �� � � �� � � � �� �� � 1� � � � � � � � � � p=���%)

- � u ��� �ju �w� s�¢ ~ v � p=�a� ) ,s ~j� x }3�q� s/�Vvax ��� } � p;���%) ,s }3� · ��} x ~ s��9v�x � }����j��� x�s�{� ¢ ~ v��v ����} y v �� �� � �� � � � � ���� � � � �

� � � ���� � � � � �� � � � �� �� �

� � 1� � � )�� � � � 1� � � � � � p=�^¿ )§ ��}���� ¢ ~ v y } y � x�vl�Vv ~�}I��} xB�9v ��� v ¢ � y�s � vax�y�s�y s �w�¸� x�s�¢ � �Ys�x } ¢ ��} �9¢�v � s�¢ ~ v· ��}

1� � � � � 1� � � � 1� � � � 1� � � � � 1� � � � p=� )v �

� � 1� � � � 1� � � � � 1� � � � 1� � � � 1� � � p=��n%)�Qvay s�¢ ~ v£v � v�y �ju } �%v � v�¢�� � � s ~ v ~j}7��� s£x } u s ����s�v "

� 1� � � � � 1� � � � 1� � � � � 1� � � 1� � � � p=�a� )+ �j��� x�sj{� ¢ ~ v � p=��� ) ~j} � p=�^n%)'�� � 1� � � ) � � � � 1� � � � � � 1� � � � � 1� � � � 1� � � � � p=��¹%)

� ��� �����I���[� #~¦"�[���H¢:��� � �$�§�P�t��� ���[�C�}�K��¤¥�   ���� #�������� � �[�$�"���  ��)��q�����C��¦�� � #�¢:���©��} ��K�}�[��� �� �}�§�$� ���l� ��¦]�}���]���[�$�§�$���}��[� # �©H�q�H¢��]�}���C��©b�E ]� � ������§�}���©���q����§�}�

��n

Page 37: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

�h}­¡ s�¢ ~ v � p=�^¹%)zs�v ��}(�a� ¢ ~ v£y } y � x�v ~j} � p=�^¿%)'� � �j}(� s � ��} s���� � � � � �

� � � � �� �� � 1� � � � � 1� � � � 1� � � � � p=� �%)� ¢ � x�v ~j� �7� ¢ ~ v s � ¢jv � s ����v }3�

� � � � � � � p;�a %)1� � ��� � � � � � 1� � � � 1� � � � � p;��p )

��} y£v � � } ¢ �T�s�v��� �� � �

1� � 1� �   � p;�M� )· ��}¼��} y s � vax�y�s ~ s } · � s ����s�v ~ s � va¢ ��� ¢ �j�w~ s ~j} � � va¢ �j}7�3�µ~ s ��} ��s ~ s y }3�O¨s^¢ �w� s~ v � ( ���w~ v � �9v�¢ ~j}�} �%�ju �µ�3�µ� s�s � va¢ ��} x ¡ s ����s�v ~ s y�s ��� s ~ v ( �j�µ~ v�� ��} ��s ~ v } u }7� x�v��y�s � ¢ }7���w� y£v���v�¢ ~j} � s � v+y }3� y v �Ys�x�s+s � va¢ ��} x ¡ s ��^�s�v ~ s � s�x � s�o`¶Qv ~j} xT{� s^y v �} ¢ �T�s�v ~j� �3} xÁ· �j}�} uws } �%�jx }7��� s�� s^· ��� �Ys � v�¢ ��} x ¡ s ����s^v ~j} �jx�v � s �j� u �µ~ s ~j} o� ����� y � vay£v���¢jv } u }7� x�vay s � ¢ }­���µ� y£v��zs } · � s ����s�v ~ s � va¢ ��� ¢ �j�w~ s ~j} � vax�¢ }3�7}~j}7� s�u �j}7�®� v � x }/� vay£v ��}�~ {s¼s � va¢ ��} x ¡ s ��^�s�v ~ s � s�x � sT+ � � ¢Ys y }7�O¨s�¢ �µ� s£· ��¨s�¢ ���w� s} u s � s � vly }3� y£v � vay¤sl��x�v � s �j� u �w~ s ~�} o� · ���I� va¢ ¡ {} y s ~ v � s�x � y s|u � ¢ �a� s �a} y · �j} � } y � vax�s } · 8�j�q¡ s^u } ¢ ��} �¥{} y s �w�� s�y � u � s�x ~ v�· ��} s · �j}l�j� s�y v � s � {} s � vax�s�o + � �Vva¢ � s^y v � · �j} � } y ¡�}��l~j}l� y s�Ys�x � {� �7� u s�� � v�¢ ���µ~j} xj{s ����} y£v ��� y � va¢�� � ¢ � v ~j} xO{} �ju �w� s ��~ s�Ys^x � {� �3� uws�� �w~ ¨} ¢ ���w� s � �v � ��} ��s � � vay s|y }7� y s � � ¢ ����s^v ~�} v�¢ ~ s�� }+� ¢ ~j} � } ¢ ~j} ¢ ��}3� � �w��� v {} �B· ��} ¢ �s�v� ¢ ��} x�s �a} yo + } ��s�y�� }7��� s � xO{} �ju �w� s � o + } ¢jvax�y�s^u ��� s�x�y£v � s � � ¢ ��^�s�v ~j} va¢ ~ s ~�}y v ~ vl· �j} � � � 13 � � � 13 ) � � � � � p;�a�%)}3����} ¢ ~�} ¢ ~ v � ��} s � ¢ ��}(� x�s�u®s � v ~ v|v }7� �Ys �� v�� }+� va¢ ���w~j} x�s�x�y v � � y ¡ vau � y } �~j} u � y �µ� s ~ v/�Vvax � y s ��� � } x � {� �3�µ} � � }3� � s ~ s��ms � ¢ ��}(� x�s^u

��� � �� � � 13 � � � 13 ) � � � p;��¿ )

~ s�xY{s � ¢ �s�v s¼��x�v � s �j� u �w~ s ~�}I~�}�� y�s �Ys�x � {� �7� u s }3��� s�x } y � � y�s � v ¢®{� y } x�v����~j} �js�x � {� �3� u s � � ~ s � � } � �w����} ¢ ��}7� �9· ��}�}7���T�s^v ~j} ¢ � x�v ~j} � o + } ��s 1 v � s�y£�Vv ~ s �� �� �"� � �:�} ]��¤C� #q� ¤C� ¢:��� �©������$� ¦�©��C����I� �}����" ]�}��� � �¥�"¤C� � �P�"�H���}� � ����������¢�� �}����¦� �p©H ]� � �q�[¦"�¢�� �[�q�H�����2�P� � �©��6�M�q�H�����2�P� #��C ]� ¢:�§�����q ]�}���� ¢��}�8���§��# �H���H�}��©�¤C�"�[��¢:� " �[�C���p¯ <�$�����8��� �"©H�M����©H� �� ��q�Q¢�� �}������C��©��C¢H��¢:�������C¦����©�����¢:� �[�q�H�����2�P�C ]�}�����¢:�£©� ¡� � �q�[¦"�K¢:�N¢:� ����[� ¢:�£©� 

� ��¤C©� ]�-���%$$�]�"�P�� ]�H�����H�"¢:� �8�}¤§� �l���[����¦��} �¢��]� �q�[¦"���q����� � � �6¢H�E��©��8�}��� � �P�C� �©���¢:�}¤C�C E�¥�[�E�2������ ��¤C©� ]��¯����" E�E�§�<�[� � � ��¤¥�§¢:�]�H�q��� �"©l�q¤ �"©H�}� � �"¤¥©� ]� #����C ]��¤C�C� � ������� � �©�� #��H���[��©� ¡�]�}�q�[¦"���C�¢���©� ��8����[���q� ��©:�[��� #"� ¤C��¢:� � �Y�H�"���[�q�$#"�}������C��©H�q ]�}��[� #�l�"���8�"��� �� ����2�6�C����}�[ ]� ¢:�� �q�[�§��� ¯�¬-� � ��H�� ]���$���"©l� ��������¢��¡�}������C��©��§¢���¢:�2ª�¯

�a�

Page 38: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

¢jvax�y s �µ�z} � ��} x�¢Ys � ,s ��� � } x � {� �7�w} �zo � } y v �� ���� � � �

�� �� � � � 13 � � �

� 1� � 1� � � 13 � � ��1� � 1 � � � p;� )

va¢ ~j} �t¢js {� u ��� y s¥�Ys ��� s �a} y � � �3} y v �/�j� v ~ v ��} v�x } y s ~ v ~��µ¡a} x �a} ¢ ��} o + � �9va¢ �� s�y£v � · �j} ��� ~j}7� x }7�^�� s � v�y¤v ��} y£�Vvjo1��¢ �3�s�v �����

� �  �� }��1� � 1 � �  �� � p;�an%)

� ��·mo � p;�an%) y }7~j} ���Vvax � s�¢ � v���v ¢®{� y } x�v ~j} �js�x � {� �3� u s � · �j} �I¢Ys � ¢ �w~ s ~j}©~�}��} y£�Vv��M��*��� ~ v ¡ vau � y } � ��s � x�s ¡a}7��� s�¢ ~ v�s ��� � } x � {� �3�µ} �E+ � � }3� ��} ��*��� � �Ys�x�s��} x�y s �w� �jx }7�3�w� v��"{} v�¢®{� y } x�v ~j} �js�x � {� �3� u s � · �j}£� s } y y } ¢jv � v ~�} �Ys�x � {� �7� u s �· ��}¥} ¢ � x�s^y*���Vvax � ¢ �w~ s ~�}¼~j}¼��} y �Vv )io �®} �jx }7} ¢ ~�} � ��}�~j�w��� v+· �j} � ��} � � {} � y� x }7� � v � ¢��Y¢ �q��}7��� y s�u ~j}�� y s ��� � } x � {� �3�µ} � }���} 1 � vax � y s�¢jvax�y�s�u s } u s�� } ¢ �T�s�v

1� � 1 � �{} v|¢®{� y } x�v��Sx }3��� u � s^¢ ��} ) ~�} �Ys�x � {� �7� u s � · �j} s � x�s ¡a}7��� s�y � � �9vax � ¢ �µ~ s ~j}f~�}��} y£�Vv¢jv ��} ¢ ���w~ v � ¢ ~j�w� s ~ v�� } u s�¢jvax�y�s^u�o + } v¢´{� y } x�v � vax"¢ }(� s ���q¡ v���v( � �%vy�s$��v�x �µ� {s�x � v ��} xY{sl¢jv ��} ¢ ���w~ v ~j} � 1 �o�� ��� � � � � � � � � � � � � � ��� � y sl�js�x � {� �3� u s ~j} y s ��� s � ��} y£v ¡a} ¢ � y � s�y£�9v ~j} � vax �� s � � � v�y � y s } ¢ } x �a� s�9v ��} ¢ �7� s�u ~ s � v�x�y s

� ! �Y�q�[� �©�� «,�%& $"®I�P�"�"� �}  ���l� �H������ � �q¤C���[� ��¢:� !� ' � � � ,.� � �� � & ���8¯

��¹

Page 39: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

�� ��������

� �

� � � )

v � �� � � ) ��� � � �Ys�x�s � � ���   �Ys�x�s � � � ��} ¢ ~ v ��� s } ¢ } x �a� s � v � s�u � uwv � s^u ��� s ~ s } ¢ � x }   } � � o�rts�y v � �jx�v �7� x�s^x ��}7�j�z}7��� s �~ v �t}3��� s �3� va¢Á{s�x � v � o�¶Qs�x�s }3� � }3�7� � � s�xty�s �µ� v���x�v � u } y s�� ~j� � s�y£v � · �j} s��Ys�x � {� �7� u s� ¢ �7�w~j}"� v � x } s � s�x�x }3� x�s ¡O� ¢ ~ v ~ s }7� · �j} x ~ s�o

+ }´}3�����µ¡ {}3����} y v ��� x�s � s�¢ ~ v ~�}®}3� � s ~ v � uwv � s�u ��� s ~ v � �G! �*���������£%*� � �6%@� )'�js � s�x �s �7��} x � � s ��^�s�v ~j}3� ��} �Ys�x ���w�7� u s^x��jx�v � u } y�s � � ¢ �7�w~ ¨} ¢ �3� s ~ s }7� · �j} x ~ sI�Ys�x�sIs ~j� x }3�q� s%)��} x � s � x �q¡O� s�u#o�- s � ���Ys�x�s }7��� s ~ v ��}7��� s �3� va¢Á{s�x � v � � �w� � v {} � � s �w� · �j} s �jx�v � s �j� u ��w~ s ~�}¥~�} �Vv ��������s^v`¢ �s�v ~�} � } ¢ ~j}¥~ v ��} y �Vv�� �w��� v {} y s �µ��������� u�o � }3� vax�x�s�y£v � s� y�s � y s �a} y � u;{s �����w� s�o ¶Qs�x�s � va¢ ��}(�a�j� x � y � } ¢ ¨vay } ¢�v|s�¢Á{s�uµv � v�� �w� � vÀ{} � ��} y~j} � } ¢ ~ ¨} ¢ �7� s ��} y£�Vvax�s�u )�¢jsfy }7�O¨s�¢ �µ� s � u;{s �����w� s����jx }3�3�µ� s�y£v � x }3� vax�x } xlsfy �j�q� s ��Ys�x � {� �7� u s � � � ¢ �3�µ~j� ¢ ~ v � v � x } s � s�x�x }3� x�s ~ s }3� · �j} x ~ s"�Ys^x�s®s ~j� x }7�µ� s%o � y s �a� ¢ } y£v �� y ( � �%v � va¢ � {� ¢ � v ~j}3��� s � �Ys�x � {� �7� u s � o �®} �Vv �w�h~j}t� y �3} x � v ��} y �Vv�� ��} x } y£v ��� y s� �a� x�s�· �j} ¢ �s�v ��} s�u ��} x�s�y�s �µ� � � va¢ �����µ��� {� ~ s��Vvax � y �3} x � v�¢®{� y } x�v ~j} �Ys�x � {� �7� u s �� ¢ �7�w~j� ¢ ~ v � v � x } s � s^x�x }7� x�s�� ��� � } x��9v ��� s � s � y ( � �%v ~j} �Ys�x � {� �3� uws � x } ( }7���w~ s ��9vax } u s�o���y � v�x�s � s ~ s��js�x � {� �3� u s }7����} ��s ��} y v ¡a} ¢ ~ v��hv � va¢�� � ¢ � v � v ~ v �Ys^x }3�7}�Ys�x�s ~ v���¢jvx }��a� y }�}3��� s �3� va¢Á{s�x � vjo § � s � v ~j} s � �Ys�x � {� �7� u s �®¡O� x } y ~ s }7� · �j} x ~ s�9v ~j}���} x ~j}3��� v �V} x � v��c¢ }7����} x }���� y }¸}3� � s �7� va¢�{s�x � v��a� } uwv � s � v ~j} · �j} � {s®�Ys�x � {� �7� u s �x } ( }7���µ~ s � ,s }3� · ��} x ~ s ~ s � s�x�x }3� x�s�o¶Qs ����} y£v � s^v � s � v£· �Q¨s�¢ ���µ� vjo � v£x }(�a� y }"}3� � s �7� va¢Á{s^x � v }7� � } x�s�y v �B��} x�� � vay£v¢jv � s � v � uT{s �����w� v��Yva¢ ~ s �B� ¢ �3�µ~j} ¢ ��}3�Á} v�¢ ~ s � x } ( }7���w~ s � � ,s }3� · �j} x ~ s ~ s � s�x�x }3� x�s�o- s � � }®}3� � s {} s/�jx � ¢ �7� �Ys�u ~j� � } x } ¢ �� s � ¢ � x�v ~j�#�3�w~ s�� } u s�y }3�c¨s�¢ �µ� s�· �Q¨s�¢ ���w� s/¢ }3����}

� �

Page 40: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

�jx�v � u } y s��®�Vv ~j} � s ¡a} xva¢ ~ s � �� �3�6%*� ~ s � s�x�x }3� x�s��´¢�v¾u s ~ v ~j� x }3�µ� vjo�§ · �j}� s�x�s �7��} x � � s�� } ¢ �T�s^v�� v �jx�v � u } y�s }3� � s �7� va¢Á{s^x � v � vay£v s ~%¡%� ¢ ~ v ~�}/� y s��Ys�x � {� �7� u s� ¢ �7�w~j} ¢ ��}1~ s }7� · �j} x ~ sB�Ys�x�sBs ~j� x }3�q� s¼{} · ��} � ~ v uws ~ v ~j� x }3�q� v ~ s � s^x�x }7� x�s�� } � �w� ��} ys�� } ¢Ys � �Ys�x � {� �3� uws � s � s � � s�¢ ~ v�� ��}"~ s � s�x�x }3� x�s�o¶Qs�x�s � � � ��} y£v � s � x }��a�#�v }3� � } � � � �mva¢ ~j} sl�Ys�x � {� �7� u sl¢ �s�v }3� � {s ��� � }3�q� s£s¢ } ¢ �c� y s � vax �� s�o � }7����}7�´� s � v � �� �� �� �

� ���� � � � � � � p;�M� )

v � � � �� � � � � � � � � p;�a¹%)

va¢ ~j}��j� s�y v � � � � � � ��� �

� p;� �%)� � vau �Q����s�v �a} x�s�u ~�} � p;�a¹%)£{}

� � � ) ��� ���2' # � � � � � �2')# � pT¿M %)} {}l� y }3� � s ~ v }3� � s �7� va¢�{s�x � v��h�9vax � s�¢ � v�� � vay ~j} � } ¢ ~ ¨} ¢ �3� s ��} y �Vvax�s^u ~ s ~ s¥�9vax� y�s } ���Vva¢ } ¢ �3� s�u "

� � �� � ) � �� � �2')# � � � ��� �2' # � ��� ���� � pT¿jp )

va¢ ~j} � � �� � � �� � � pT¿c� )� � vax�x } ¢ ��}I~j} �jx�v � s �j� u �µ~ s ~j}

1� � ����� � � � 1� � � � � � 1� � �~ {s��Y�Ys�x�sls£s � �js�x �7} u s � · �j}�� va¢ �����µ���j} y�s � � ¢ ��^�s�v � pT¿a %) "� � ) ¶�s�x�s � � � ) � } �%� � � � �1�  %)'�

� � ����� �� � � � �

� � � � � � �� � � � �� ��

� � � pT¿M�%)v � ��} ��s � � �2')# x } �jx }7��} ¢ � s � y s��Ys^x � {� �3� uws � v�y ¡a} uwv �3�µ~ s ~j} �Vv ���µ���q¡ s�� y£v ¡a} ¢ ~ v�� ��}~ s }7� · �j} x ~ s£�Ys�x�sls ~j� x }3�q� s�o� �w� )£¶Qs�x�s � � � ) � } ��� � � � � � ��} y v � � �  �� } s©�Ys�x � {� �7� u s ��} y£v ¡a}~ s ~j� x } ��µ� s��Ys^x�sls }3� · �j} x ~ s%o

¿a 

Page 41: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

¶Qs�x�s�����s�xÁv£¢jv ��� v ��x�v � u } y s�� ~�� x } y v ��} ¢ �T�s�vl· �j} �V¢js£x }��a�#�s�v�� ��} x } y v �¶�s^x�s � � � � � � ) ��� � �(')# � � � ��� �2')# � pT¿a¿ )

· ��}�� ¢ � u �j� sl�Ys�x � {� �7� u s � ¢ �3�µ~j} ¢ ��} � } �%� � � � ) } s�x } ( }7���w~ s � } ����� � � � )io� s x }��a�#�s�v � � � ��} ¢ ~j} x3{� s�y£v � s ��� �9vax · �j} s � � ¢ ��^�s�v ~j} va¢ ~ s � v ����} �3} x�v��� s ��} s�¢ ~ v � ��} ¢YsÁy }7�O¨s�¢ �µ� s � uT{s �����w� s��^�Vv �µ��� y�s��Ys�x � {� �3� uws � u;{s �����µ� s�¢ �s�vB�9v ~j} s � x�s ¡ �}3��� s�x"s � s�x�x }3� x�s#" ¢Ys � va¢Ys � � } uws ��} x � s � y�s } ¢ } x �a� s �7� ¢ {}­���µ� s ¢ }�� s ���µ¡ s���¶�vaxO{} y*���} � �3}7����} y v � }7��� s �j� �Á{v ��}7��} �Y¢ �s�v } ¢ � va¢ � x�s�xT{� s�y v ��� vau ������s�v�o1¶Qvay£v � � } ¢ �T�s�v��

¶�s�x�s � � � � ) �� � �2')# � pT¿ )· ��}�~j}7��� x }7¡�}�� y s��Ys�x � {� �7� u s/· �j} � ¡%� ¢ ~ v ~ s }3� · �j} x ~ s�� � u � x�s��Ys ��� v � s � s^x�x }7� x�s�o

��� ¢Ys�uµy } ¢ ��} � ~j} ¢ � x�v ~ s � s�x�x }3� x�s �Sx }(�a���s^v�� � )'�ms } · � s ����s�v ~j} + � � x98v ~j� ¢ �a} x¼{}� �� �� �

� ���� � � � � � � � � � � pT¿Mn%)

v � � � �� � � �

�� � � pT¿c� )

� vay �� � � ��� � � � � � � ) � � pT¿M¹%)

� � vau �Q����s�v �a} x�s�u ~�}3��� s } · � s ����s�v ~j} + � � x98v ~j� ¢ �a} x¼{}� � � ) � � � ��� # ��� � � � # � vay �

  � � pT¿�%)

rts�y£v ��~j} ¢jvay � ¢Ys^x ) � � ¢ ��^�s�v ~j} va¢ ~ s � ¢ �3�w~�} ¢ ��}�+ s^v ��} x�y v� � �(')# � p � %)

) � � ¢ ��^�s�v ~j} va¢ ~ s®x } ( }7���µ~ s + s�v ��} x�y v � � � � �2')# � } ) � � ¢ ����s^v ~j} va¢ ~ s � x�s�¢ � y �µ���µ~ s +s�v ��} x�y v � � �2' # o� ~j} ¢ ���µ~ s ~j}I~j}�� v�x�x } ¢ ��}�� ¢ �7�w~j} ¢ ��} {}� � � �� �

�� � � � � � p %p )

�®} �Y¢ � y v ���� � �� �

�� � � � � � p a� )

� vay£v£s ~�} ¢ ���w~ s ~�}�~j}�� vax�x } ¢ ��} x } ( }7���w~ s � }��� � �� �

�� � � � � p ��%)

¿�p

Page 42: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

� vay£v`s ~j} ¢ ���w~ s ~j}�~j}�� vax�x } ¢ ��}�� x�s�¢ � y �µ���µ~ s�o`��¢ �T�s�v�� ~j}­¡a} y£v ����} x �S�Ys�x�sf· �j}¢ �s�v ~j}3� s��Ys�x }%�� s^y��Ys�x � {� �7� u s � )'�� � � ��� � ��� � � p ^¿ )

�®} �Y¢ �µ~ vlv �Á� v } � �7�w} ¢ ��}3�B~j} x } ( } � �s�v }"� x�s^¢ � y �w���3�s�vl�Vvax� � ���

� �� p )

� � ���� �

� p �n%)�9v ~j} y£v ��} ¢ �3�s�v }3��� x }­¡a} x´s£x } uws ����s�v } ¢ � x } s �Á� v�x�x } ¢ ��}3�B� v�y v

� � � � p � p a� )� v ��} · �j} s ~j} ¢ ���w~ s ~j} ~j}¥� v�x�x } ¢ ��} ~�} ¢ � x�v ~ s � s�x�x }3� x�s {} �3} x�v � � s�u �3� u } � )­o

� v � v�� �j� s�¢ ~ v� �� � �

1� � 1� �   � p �¹%)¡a} y£v � · ��} � ~j} ¢ � x�v ~ s � s�x�x }7� x�s � �� �   �Vv ���} ��s�� � {}�� va¢ ��� s^¢ ��} o � v � v��Y¢ �s�v � {s¡ s^x � s ����s�v�¢jv£¢´{� y } x�v ~j} �Ys�x � {� �7� u s � � ~j} ¢ � x�v ~ s � s�x�x }3� x�s�o4O² 1 d21S4 ��<96�>�P­ACYD< K Rl> K+C <V698T<V:�6h<� � va¢ ��� ¢ ���w~ s ~�}"~ s � � � ¢ ��^�v }3�Á~j} va¢ ~ s }���� s �Á~j} x �µ¡ s ~ s ��} y � � � } � � ~ {ss �Á��}����j� ¢ ��}7� � va¢ ~j� ����v }7� "� � )z¶Qs�x�s � � � "

� ��� �2' � � � � � �2' � � � ��� � � � � ����� � � p �%)� � � ��� �(' � � � � � � � �2' � � �

�� ��� � � �

� � ����� � � p;na %)� �w� )¸¶�s^x�s � � " � ���(' � � � � ��� � ��� � � � � � p;n�p )

� � � � �(' � � �

�� ����� � � �

� � ��� � � p;nM� )�®�µ¡O�w~j� ¢ ~ v � p;n�p ) �Vvax � p;nM� ) "

p� � � � � ��� � � � � � � ��

�� � ��� � � �

� � � � � � p;na�%)~j} va¢ ~j}���}���� x�s

� � � ��)�� ��� � � � � � � �

�)�� � � � � �   � p;n�¿ )

¿M�

Page 43: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

»¸vay£v£s � � ¢ ����s^v ~�} v�¢ ~ s ~j} ¢ � x�v ~ s � s^x�x }7� x�s©{}� � � ) � � � ��� # � � � � � # � p;n )

��} y£v � � }3��� x }­¡a} ¢ ~ v � � } y ��} x�y v �B~�} � �� � � ) � � � ����� # �

�� � ��� � � ��� � � � ��� #�� � p;nan%)

va¢ ~j}���}�¡9¨} · ��} v ��} x�y£v ~ vay � ¢Ys�¢ ��} {} s } ���Vva¢ } ¢ �3� s�u ~j}7� x }7���7} ¢ ��}�} �%� ��� or1vau � s�¢ ~ v-,s } · � s ��^�s�v � p;n�p ) �jv ��� {} y�� ��} � s �3� uµy } ¢ ��} · �j}�

�� �

��� � � ��� �2' ����� � � p;nM� )

} ���� ��

���� � � ¿���

� � � � � p;na¹%)rts�y v ��� ¢ � x�v ~j�#�3� xzs � · � s�¢ ���w~ s ~j}3�

� � � �� � � �

� � �� � � � �

�� p;n �%)

� �Á} · � s ��^�v }3� � p ��%)'�!� p;n� %)'�!� p;n%p )'� � p;na� ) } ¢ �T�s^v � � s�y "

��� �(' � � � � �2' � � ��� � � � ����� � � p=�� %)� � � �(' � � � � � � �2' � � �

� ��� � � �

� ����� � � p=�%p )� ���2' � � � ��� � � � � � � � p=�a� )

� � � ���2' � � �

� � ��� � � �

� � � � � p=���%)»¸vay v � 4 � � � 4 � � ��} y£v �

� ��� � ��� � � ��� � � � � p=�^¿ )

� ¢ � x�v ~j� �7� ¢ ~ v£v �Á� {� y � vauwv � s � � � u � s�x }3� � ��� � ��� � ��� � � ��� � � � � p=� )

} � ��� ��� ��� � �

�� � ��� � � ��� � � � � � p=��n%)

�9v ~j} y£v � �Ys��Á{v � s�u �a� y s�{s�u ��}3� x�s���v �%��} x� � � � � � � pTn

���

� � � � � � � � �� � � � � � p=�a� )

¿a�

Page 44: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

� � � � � � �� � � � �� � � � � � p=��¹%)

}��

� p;n���

� � � � ��� � � � � �� � � � ��� � � � � � � � � � � � � ) � p=� �%)

~j} va¢ ~j}���}�¡9¨} · ��} v � v�y �Vvax � s�y } ¢ � vls ����� ¢ � {v ���µ� v ~j} �

� {}�~ s ~ vl�Vvax���� ��� � � � � p;¹a %)

· ��} x }7¡a} u s���s�v y }3� y v ��} y£�9v��hs � ¢ }7¡O�µ� s �j� u �w~ s ~j}I~ v ��� ¢ } u s�y } ¢ � v �Ss�s �j�3¨} ¢ �3� s~j} ��� ¢ } uws�y } ¢ � v ��} x � s�� 4 � �  %) }B��}B� x�s � s ~j}´� y } � }3�q� vI� } · ��} ¢jv��%�Ys�x�s ¡ s�uwv�x }3�s��jx }7�3� {s ¡a}7�w�Á~j} o¶�v ����} x � vax�y } ¢ ��} ��· � s^¢ ~ v }7�����j~ s�x�y v � s s^�jx�vT� � y s ����s^v¥· � s ��} � � uT{s �����w� s � ��} x } �y v ��� s��Ys �7}3�B~j} v ����} x } �%�jx }3���7�v }3� y�s �w����� y ��u }3� �Ys�x�s�v ��� ¢ } u s^y } ¢ � vjo� � � � � )+* -�� � ,� � � 0 �B-K� * - � � * ,- � 0 �Á-����� � � � � ���� � � � � � � ��� � � �»¸va¢ ���µ~j} x } s � � ¢ ����s�v ��� � ª ) � ~j} �j¢ �w~ sls ����� y "

��� � ª ) �   ª 3 ª ����� � ª ) �   ª 3 ª � � ���� � ª ) � p

� � ª 3 � � � ª � �� } y v � � � uws�x�s�y } ¢ ��} � � %

� % �� � ª ) � ª � � �� �p� � � ª � p � p;¹�p )

+ } ��s�� � ª ) � y�s � � ¢ ����s�v � v�¢ � {� ¢ � s�ot��¢ �T�s�v���&%� % � � ª � ) �� � ª � ª � ) � ª � � �� � �

� �� � ª �� � � ª � � p

� ��� � � � � � � ª � ) � ª � � p;¹M� )

� v£u � y �µ��} �js�x�s � 5  �� }7��� s {� u ��� y s � ¢ ��}�� x�s�u ~ {s� � � � ª )

~j} � vax�y s�· ��} sl��·mo � p;¹M� )z�Vv ~�}"��} x }3��� x �µ� s� %� % � � ª � ) ��� � ª � ª � ) � ª � � � � ª ) � p;¹a�%)

¿�¿

Page 45: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

� � � ¢ ����s^v ~�} u � s ~j}��®� x�s � � � � ª )�{}�~j} �Y¢ �w~ s�� ��� y � vau �w� s^y } ¢ ��} � � vay£v"v�u � y �µ��} ���Ys�x�s� 5  �� ~ s � � ¢ ��^�s�v ��� � ª )io + � s � �jx�v��jx �µ}3~ s ~�}3� ��· �j} �9v ~j} y ��} x/y£v ���q¡ s ~ s � �9vax}3����} u � y �µ��} �c�9v ~j} y ��} x ��� ¢ ��}­����� s ~ s � s ����� y "

�&%� % � � � ) � � � p

� � � ) �   ª 3 � ��  �&%� % � � � � � ) � � � � ) � � � )

� }3��� s � x } u s ����v }7� s � ¢ ��}(� x�s^u�¢ �s�v ��x }3�7�w� s¼x } s^uwy } ¢ ��}/� x ~j} � s oN.zs ��� s¼· �j}��} ��s } y � y � ¢ ��} x ¡ s�uµv�· �j}�� v�¢ ��} ¢ � s¥v¼�Vva¢ � v } y · �j} v�s�x �a� y } ¢ � v ~ s � � ¢ ��^�s�v~j} u � s ��} s�¢ � u s%o

�6�$���[�¨���q ]�}��[� # �[��¤�� ©H� �������N������N� �:�§�<�[��¯Q���[�q�[� #G���M¢:�z©�  �� �  ��l�"¤¥� �©��z�q���[� � �§��  ©H�¨�[�t��� �q¤§�P©�¤C�"� ¯ �I��� �H¢:�+# ��� ���]�[�}¦������E�����C���§¢���� #I���}����©�  ¢��q�H�� �b� �q©H�[��¢�� #��K������Q�$� � ��¤ �"¦��§�}� #I�� � ���C ¡�]©H��©H�q¤3¯ �5���}�"���§���©�� $<©H�$��� .l�}� � �[���"�h���8�}��� �� ���� �I���[� �$���¥��©H���]�C E�H¤C�"�}�q�H�¥¤C�C¢H��¢:��¢�� ¤ �"¦��§�}�� �"�H¢:�2�$� � � ��¤ � �C¢����8�}¤C��¦����q�H¢:�� ¡���[�}  ���[�C�}�-� �[���H� ��2� ����©���� �� �������q����� #����$�����l�q ¡�z�<��� ���[�C�-¢��"�¢��C�$���[�¥�H©�� �� ����2��ªH¯� B���[��©� (�������[�� ]�}���� �"¢:� �©H�"¢:�¡¢��Q�<� ©H� ������� ¢:�}¤¥�[�"ª]���2�P�� ]� �H¢��q ]��h���h�����[�"��©������ �}�H�}��������q  ���¡�$�¥����¢:�]���[�q� �2���������"� ���� �I�q�[¤C�"� ��¤ � �2� ���q�����[� # �H� �}�l¢:�}�[� ��}� ����������� �������������������������! ����"��#��$&%���� #��������'�� ���� �(�����(������ �� � #�) �*�,+��� ��*- .�-��/�10324�"�����§ �%� x�s � x } uws ����v }7�Á� y£�9vax � s�¢ ��}3�z} ¢ ¡ vau ¡�} ¢ ~ v s ) � � ¢ ��^�s�v ~j} u � s +l�3�s^v s �B��}��a��� ¢ ��}7� "

� � � ) � p� ! � %

� % � � � �2' # � p;¹�¿ )� � � � ) � � � � ) � p;¹ )

� � � � � ) ) � p� � �� # � # � #/5 � � � � � � ) � � � � � � � � ) �   � p;¹an%)

� � � ) � p� � � � � ) � p;¹M� )

� � 13 ) � � � � ) � � � ) � � � ) � p;¹a¹%)va¢ ~j} �V¢ }3��� s {� u ��� y�s � ��}���} y 13 � � 1� � � 1� � � 1� o��� � � 6 � �87 � � � �:9 � � ��� �� � ¢ ��}�� x�s�u ~j} � v � x �µ} x {}|� ¢ ��� x � y } ¢ � v � � ¢ ~ s�y } ¢ � s�u�¢js y }3�c¨s�¢ �µ� s&· �Q¨s�¢ ���µ� s�o�Qx�s � s � ��}"~j}"� y�s } � ��} ¢ �7�s�v ~ s ��� {} x �µ}3��~j}�� v � x �w} x¸· �j} � } x�y �µ��} v ����} x } ���js�¢ �3�v }3�~j} � � ¢ ����v }7� · �j} ¢ �s^v �3�s^v´� } x � {v ~j�µ� s � o�� ����} ¢ �s^v {} v u � � s�xh�Ys�x�s ��} s ~ · �j� x � x ( � ¨} ¢ �3� s¢jv �j� v�� }"� y�s � vMs � vay£�jx }3} ¢ �3�s�v ~ v � y�{}7� v ~ v �z~ sls�¢Á{s�u �w��}®~j}�� v � x �w} x7o1§ u }3�q� vax~j}7¡�} xY{s ~j}7~j�w� s�x�s�u �a� y }3� ���j~ v`s }7����}¼� {va� �µ� v����jx }3��} ¢ ��}�} y � v ~ v � v � u �q¡ x�v ��~�}

¿

Page 46: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

� {� ���µ� s � y�s ��} y¾{s ���w� s%o �®} y � ¢ � s �Ys�x ��} x }3� vay } ¢ ~ v´v®u �q¡ x�v ~j} �´x�¢jvau ~ +%vay£y } x � } u ~ ��¡� � � �$�87�� � � �������/� �$�87 ���� �&� ��� � � �PL¡�����:�������­o y �V} u�{� ����� y£vIu �µ¡ x�v ~j} y�s ��} y¾{s ���µ� s� v � x }Á}3����} y }7� y£v ��} y s���{} � 8vax�¢ } x���� �� *������� 4 �6�879�:���3�'� � y ~ v � u �q¡ x�v � y s �µ��� v�¢ � �� v � · �j} �j{slu � o� � ¢ ��}�� x�s�u �=v ��� x�s�¢ � � v�x�y s ~ s�� ~j} � v � x �µ} x ~j}t� y s � � ¢ ����s^v � � � )'�h{} � y s � � ¢ ��^�s�v�� �1� )�s } uws�u ��� s ~ s�� } uws � x } u s ��^�v }3�� � � ) � � %

� % � � �� �1� )����2')# � p;¹ �%)�� ��� ) � p

� ! �&%� % � � � )���� �2')# � p �a %)

¶Qv ~j} � ��}�¡a} x � � � s�xBs � va¢ ���w� �T¨} ¢ �3� s ~j}7��� s � x } u s ����v }7�B� vay¤v �j� v ~ s � � ¢ �� s�v � � � ) "� � � ) � � %

� % � � � p� ! � %� % � � � � � )�� � �2'�� � ���2')#

� � � ) � �&%� % � � � ) p� ! � � � ���(' � # � � �

� � %� % � � � ) � � � � � ) � � � � )

� � x�s�¢ � � vax�y�s ~ s ~j}�� v � x �µ} x ~j}�� y s � � ¢ ����s^v � va¢ � � s�¢ ��} ��� � � ) � � �¸{} "�� �1� ) � p

� ! � %� % � � � � � �2' # � � p� ! � %

� % � � � � �2')# ��� � � � )

v � ��} ��s���s � x�s^¢ � � vax�y�s ~ s ~j} � v � x �µ} x ~�} � y s � v�¢ ��� s�¢ ��} {} � y y {� u ��� �juwv ~�}� ��� � � � )io�By v ��� x�vex }3��� u � s ~ v � y£�9v�x � s^¢ ��} {} s � x�s�¢ � � vax�y s ~ s ~j} � v � x �w} x ~�}� y�s � s �j����� s�¢Ys " ��} ��s�� � � ) � } �%� � �$# � o + � s � x�s�¢ � � v�x�y s ~ s ~j}�� v � x �w} x�{}

�� �1� ) � p� ! * !

� ��� , �.0/v ���} ��s��ms � x�s�¢ � � vax�y s ~ s ~j}�� v � x �w} x ~j}�� y s � s �j����� s�¢js {} v �%� x�s � s �j����� s�¢Ys%o�t� _ ��� X� � � .�2 �Á2 ��� ,` � ) 2� } · � s ����s^v ~j} + � � x 8v ~j� ¢ �a} x ~�}I� y ���µ����} y�s � {� ���w� v ~j}�� s�y � u � va¢ � s�¢jv ¨� {}

���� � �� � � ¨� �+ � �Vva¢ � s�y£v � · �j} � ��} ��s � y }3��� s ~ v }3� � s �7� va¢Á{s^x � v���v ����} ��s��Y· �j}

� � 13 � ) � � � 13 )�� � �� � ¿an

Page 47: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

� ¢ ��} x � ¢ ~ v�� ��}1}3��� s } �%�jx }7���7�s�v´¢Ys } · � s ����s^v ~j} + � � x 8v ~�� ¢ �a} x"�=v ��� {} y � ��}�� y�s } · � s ����s�v�Ys�x�s � � 13 )'�Y· �j} {} ¨� � � 13 ) � � � � 13 ) � p ��p )� va¢ ��}3�3�µ~ s � v�y v } · � s ��^�s�v ~j} + � � x 8v ~�� ¢ �a} x �3�6%*�J!����6%*���/����%*� �����z!���o � }3� vau ¡V¨} � u s{}"~�}7��} x�y � ¢Ys^x�v£�js�x � � � 13 ) � )'�jv�¢ ~j} � {}I� y¤¢®{� y } x�v�o¶Qs�x�s } � } y �ju � � � s�x�� ¡ s�y£v �/� x�s � s^x � y � s � v`y ��� v ��� y£�ju }7� " � y s+�Ys�x � {� �7� u su �µ¡ x } � ~j} y s ��� s � �Y· ��}���} y£v ¡a} s�vluwv�¢ � v ~ v }3� ��v � o � }7����}�� s � v

¨� � ¨ª �� � � � �� �� � � �� � �} s£��·mo � p ��p )£{}

� �� �� �� ���� � � � � � � � p �M� )

� ¢ � x�v ~j� �7� ¢ ~ v � � � � � ��� ��9v ~j} y£v � x }3}3��� x }7¡a} x"s } · � s ��^�s�v s �3� y�s�s ����� y "

� �$�� � � � � � � � � p �a�%)

�3� ��s � vau ������s^v ��} x�s^u®{}� � � ) � � � �2' # � � ��� �2')# � p ��¿ )

� vay � } � s�x ���µ� xj{s�x � v � o���� �µ����}�� vau ����^�s�vl�Ys�x�s � v ~ v � � } � � v�y v� � �� � � �� �

} � �w� ��}I� vau ������s�vl�Ys^x�s � v ~ v � �  �o �®��� � ��}"} ¢ �T�s�vl· �j} v }7� � }3�­� x�v {}�� va¢ � {� ¢ � vjo+ } ��s ¨� � y v�� } x�s ~ v�x?s ��� v �7� s ~ vÁs � y�sz· � s^¢ ���w~ s ~j} � {� ���µ� s ~�}�}3� � }3�­� x�v � va¢ � {� ¢ � v�o� ��� x }7¡a} x } y v � s } · � s ����s^v ~j} s �%� v ¡ s�uwvax }3� s ����� y "

¨� � � � � � � � � p � )va¢ ~j} v {� ¢ ~j�µ�3} �¾s � v�x�s ¡ s�x � s � va¢ ��� ¢ � s�y } ¢ ��} o »¸vay£v ¡�} x } y v � y�s �w��� s�x ~j} ��s �s ��� v � � ¢ ����v }3� s ��� v �3� s ~ s � s � y }3� � }7�7� x�v � v�¢ � {� ¢ � v�¢ �s�v �3�s�v�¢jvax�y s�u ��� {s ¡a}3�µ� � �µ��� v+{} �¢ �s�v�{} �Vv ��� {� ¡�} u � y �Vvax¸�js�x�s } uws � s � va¢ ~�������s^v

� � � � � � � « � p��� } y �juµv "Qs � � ¢ ��^�s�v ~j} va¢ ~ s ~j}z� y }3� � s ~ v }7��� s �3� va¢Á{s�x � v ~�}z� y s´�Ys�x � {� �7� u sBu �q¡ x } ��3� ��sl�Ys�x ��}�}3� �Ys �3� s�u ¡O� y£v � ¢Ys£��·mo � p ��¿ ) �z{}

� � �� � ) ��� ��� �(' # ��� � ��� ���2')# � � �� � � p �an%)¿M�

Page 48: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

va¢ ~j}��j� s�y v � � � � �� o1��¢ �T�s�v� � � �� � ) � � � � � � �

} �Y�Vvax �w��� v�� � %� % � � � � � �� � ) � � � � � � � � %

� % � � � �� ��}��a�j� x ¡ s�y£v ��~j}7��� v � x � x � y s�y�s�¢ }3� x�s ~�} ¢jv�x�y s�u � � s�x s ~j} · � s ~ s�y } ¢ ��} s �s ��� v � � ¢ ����v }3� u ��� s ~ s � s � y }3� � }3�­� x�v � va¢ � {� ¢ � v�o

+ } ��s � � y s � � ¢ ��^�s�v ~j} va¢ ~ s�¢jv�x�y s�u � � {s ¡�} u o�� } �%�Ys�¢ �7�s�v ~j} uws } y s ��� v � � ¢ ����v }7�~ s£· � s^¢ ���w~ s ~j} � {� ���µ� s ¨� � �3� ��v }3� � }7�7� x�v�{}I� va¢ � {� ¢ � v��z{}� � � � � � � � � p �M� )

� ��} x } y v � · �j} � � � � � � ��} ��s�sl�jx�v � s �j� u �µ~ s ~j}®~�} · �j} � } � }7��� s ~ s � y�s�y }3~j�µ~ s ~�}¨� �hv ¡ s�uµvax"v �����w~ v }3� ��} ��s } ¢ � x } � } � � � �Qo � v � v�� � � � � � � � � pao � s y }7� y s� vax�y s�� � � « � � � « ) � � � pao + }��a�j} · �j}

� �� � � � � � � � � � « � p �a¹%)

} � � v�y v� � � � � � �� � �� � p � �%)

� s�y � {} y¤· �j}� �� � � � � � � � � � �� � �� � � � « � � � � �� � � « � �� � �#�� a %)

»¸vay �js�x�s�¢ ~ vlv �jx � y }3� x�v ��} x�y£v � vay½v {� u ��� y v�� ��} y£v � � � � � « � �� � ��� � ��3 � � 3 ) �#�� �p )

· ��} � } x�y �q��}®� s�u �7� u s�x¸v �Á� v } � �7�w} ¢ ��}3�B~ s } �%�Ys�¢ �7�s�v � � � � � � � � o� }3��� x }­¡a} ¢ ~ v®s } �%�Ys�¢ �7�s�v´s �3� y s � vay v � � � � � � � � � � }��j� s�¢ ~ v�� sz¢jsB��·mo!���� a  )'���} y£v �

� � � � « � �� � � � � ��� � ��� � � � � � ��� � � « � �� � ��� �#�� M� )- s �

� � � � � � � � � � � � � � ) �#�� a�%)»¸vay �js�x�s�¢ ~ v£s �Á~j� s � {� u ��� y s � �Ov ��� {} y�� ��}

� � « � �� � ��� � � � � � � � ) �#�� �¿ )¿a¹

Page 49: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

· ��} {} sex } u s ��^�s�v ~j} v�x � v � va¢Ys�u �w~ s ~j} �Ys�x�s©s �%� v � � ¢ ����v }7� ~ v }3� � }7�7� x�v � v�¢ � {� ¢ � vjo»¸va¢ ��} ·28��} ¢ ��} y } ¢ ��} �9s � x } u s ��^�v }3�Á� {s ���w� s � �Ys�x�s�v }3� � }7�7� x�v � va¢ � {� ¢ � v �7�s�v "� � � � � � � � �#��  )

� � � � � « � � � � � � � � �#�� an%) � � � � « � �� � �#�� M� )

� � �� � ��� � « � � � � � � � ) �#�� a¹%)�N^ _ 2� �B0��3-��f2£. �f-�. * �2 � 0 �Á2 y s �Ys�x � {� �7� u s ~j} y s ��� s � } � }3�7��� s+y£v ¡%� y } ¢ � v � ¢ �w~j� y } ¢ ��� va¢Ys�u � v � s+s ����s^v~j}f� y s � vax �� s } u;{s � ���w� s � � � o � ��� v {}f� y v ���7� uws ~ vax � s�x�y ¨va¢ �w� v�o + � s } ¢ } x �a� s�9v ��} ¢ �7� s�u�{} � � � ) � +� � � � � � � } o �9vax � s�¢ � v��¸s } · � s ����s�v ~j} + � � x98v ~j� ¢ �a} x£�Ys�x�s}3��� s ~ v �B}3� � s �7� va¢�{s�x � v {}

� ��� �� ���� � � �

p� � � � � � � � � � �#��  �%)

� v ��} � ��} · ��} � � � '� o� ��·mo �#��  �%)z�Vv ~�}"��} x }3��� x �µ� s�¢Ys � vax�y�sp� �

�� � �� ������ ����� � � �� �������� � � ������� ��� �"!$#&%('�)�*'+�"!$' *, � ��.- �� /01 2 ����3 �45�6-87 �� � �� ������� 9;:�< %(#>=$'@?A' : % :�B 'C?D� = : ?('C%FEHG

� �I �.- / 01 2 ����KJ2 -87 � 3 �����L� MONQPSR� TUPC!$T : %A#UN B TU'C%VN : %�WD?(�X�"!$'E

YEHZ

� ��.- [\ / 01 2 ���� 3 � ��]-87 �� �D^_ �� 01 7 ������` =$'aN8� < '@#U?(�b�"!$' cd!$%(� < = : �e��� � cf E YE"Zhg �� 01 7ji ���lk+� �����nm m�o

Page 50: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

MON : !�WD? : PSR� TUPC!$T : %(#>N B TU'@%;?('@%A!$T>WD� '@N�EY��

E"Z� � 01 7 ������� �� �� �e���nm =VR� f E Y

E"Z g EHZ EY EHZ&E

Yg �� 01 7 i � � k �f � E Y��

E"Z� EHZ&E

Yg �� 01 7 i � � k �f E"ZSE Y �� 01 7 i � � k � ����� � � 'CN8� ����� '��(� � !$N '@%�W � = : '@%�W � PC# :�< R�.?(# : = : : %(PC#UT �.= : ?�� � ?AN *:�< #UP : =$' ' < 'C?���#U�k � < W��� :

EHZ� R'�!$NQ'@%�W � = : 'C%AW �.P@# : < R� ?(# : =$' ' < 'C?���#U� k 01 7 ��'@N� � f E"ZSE Y �� 01 7 i � E"Z � �

E"Z&EYEHZ

� �� 01 7 � E"Z � �E"Z f E Y

E"Z� �� 01 7 � i �

E"Z � � E YEHZ g E"ZSE

Y E"ZSEY � �� 01 7 ����

E"Z � �EY��

EHZ� � f EHZ E Y �� 01 7ji � � �

E"Z� 01 7 � k+� � � � k 01 7 �

EHZ� � ! c *, � E"Z � � � k 01 7 �

EHZ� ������ � < � T : � � N ' < W('�%('aN : %AWD?(� �H! '*, � E Y � � � k

g 01 7 �EY � ����� ! � 'CN8� �"� � ' < '@?#��# � = : : %(PC#UTU� = : ?$�$� ?(N *:�< #>P : R'&% � ��'@N� � � %AWD��= '@N :�< %AW(?D�('P)�� : =$' B ' < =$' = ' ! N �&'@N � c =$'CN : < %AW(?D� = : N � #U% �.=$#+*� < WD' c-,/.0�A! < W :21� � �� ��� o�� 9;: N : *, B�: =$' %('C? 'C%(P@?A#>W : P : N : � % : N � =$'h= : #U%:�B 'C?D� = : ?('C%3� '@?(N #>W('n� < : % � : �"! � =$?(� = : c*, � / *465I �.- 3 � f87 - � 7 � i �%('�� !$' �"!$':9 *,<;=% � 9;: N : : % � ! W : ) �.T : ?A'@% =$' !$N : B 'C?D� = : ? %>�� : Pn� % : % B � ??*WD#UPC!$T �.?('@% =$' %('@! %b) �.T : ?A'@% N R'C=$# : % � �"! � < = :K: %+'@%�W � = : % %��� : � %b�.! W :A@ ! < 'PA�: 'C% c �B/CEDGFIH#JLKNM��PO�QR$S HUTAH}� S M R �VH#W/K R TAH#X�Y�H}� R$Z J[M\F R^]_\`R M S�Ra_?R YbW R FIJ S�R>S H\c[cIc

�.�

Page 51: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

=$'@%A# ��! �.TU= � = '�� P@#>N8� B ? : R��� ' � '���#U%�Wn*' < P@# �b= 'a� ! W : ).� T : ?('C% < '����.WD# ) : % = : �$� N #>T>W : *< # � < : � NQ=$'CP : ?A?@*' < P@#U� =$#>%(% : c$=$' )�'0�$��) '@? !$NQ'C%AWD� = : ��� WD� TS�"!$'EY ��� � � ������o ��' @ �.W : c %(' < �� :�@]: %(%A'8� %A%(#>N c = � =$� �"! � T>�H! '@?+� ! W :)@ ! < 'PA�� : = : � � N #UT W :�< #U� <$: = :: %(PC#UT �.= : ? �$� ?(N *:�< #>P : c ��� B TU#>Pn�('P)�� : ��'CT � = :a:�B '@?(� = : ? E Y � '@?D�.?(# �O!$N8� : ! WD?(��� ! W#*:A@ ! < 'P)�� : c = 'b' < 'C?���#U�8N ' <$: ?Cc :8B ? : P@'C%(% : B : =$' < = : %('b?A' B 'CWD#>?O# < =$'�� < #U=$� N ' < WD' c�.W�R'a%('aP �$'>� � ? �X' < 'C?���#U�X% < '>� �.W(#>).� %@c : �"!$' R' B ? : # � #>= : � � B TU#>P@# W � N ' < WD' '@%AWD� R!$T WD#>N8� '@�"! �('P)�� : R'�I �.- /401 2 � �����

g 2 -87 � ��� 3 � � ����� � � ����� �

g -8701 � ��� ����� �g -8701 � ������ � �� � '�� B f g -87� 01 � i ������� � %�W � R'X� @ ! < 'PA�� : =$' :�< =$�h= : 'C%AW �.= : 'C%AWD� P@# :�< R� ?A# : = : : %AP@#UTU� = : ? � � ?(N *:�< #>P : �' < 'C?���#U�X= '@%(%A' 'C%AW �.= : R' : � WD#U=$� � %(%A#UN �*, ��� � �� � f EHZ E Y �� 01 7 i �� � �� � �� 01 7 ��� � �� ������� � : � : c W('@N : % k��V� 01 7� ����� ` � '@%AWD� = : =$'j' < 'C?���#U�V#UN '@=$#U�.W � N ' < W('N � #U% � T W � c�P �$� N8�.= : =$'� ������������������������ �

�"!$#����%��� � c W('@N � @ ! < 'P)�� : =$' :�< = �� , � �� �

E"Z��� � �� � �I � - /401 2 ���� 2 -87 � 3 '�� B f g -87� 01 � � i �����.m : ! � , � �� �&

2 7 - � 7 � '�� B f g -87� 01 � � i ������� ' B : %A%(!$# ' < '@?�� # � k , � ���� �� 01 7 �����A� �H�

Page 52: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

� �.#U%a��'C?D� T>N ' < W(' c��� � �� ����� �

E"Z � '�� B f g -87� 01 � � i ������ k��+� ��� �� 01 7 �����A! ' c P : N � T � !$N 'C% @]: ?b'P : c B : = '\* %A'aN : %�WD?(� ? �"!$'

���+� f -87 01 i�� � ���U� 01 7 � ����� o

� R�� M>W�� R�� H � M�H�W�� M"� ]_ M � H}� _ JIM"� R\S M R>_ J �aR c�� H�� R������ �"!�R�R Y K M#� Y�� ]_\`R M���M"� �aR F[J �#R\SbR S MH�W K R\S M$� Y�� S�R�� H}��K R F S M$M�W _ JIF R\S M"�VO R � ��%M���J _ M)c�&6�>K `R M('� � �)�*!,+.-0/�12435�6879 H;: T -=<�/>1? 35 �(@ 6 � ?�A#B !H�W H�� R �4CD�)�*!,+FEGC��)H�IJ! C �4�K� �*! � ?�AML !N H � M�W;' M=O Z J R�� H}��KNH#' �PC�Q B �)�*!,+FEGC�Q B �)H�IJ! CRQ B �4�=�)�*!8S � ?�A=? !S HUM�� S HUW H S H S Y � X�Y�H

�PCD� �"!,+FEGCRH�IUTV�)H�IJ! C�Q B ����� �"!�W�+ E CEGCRQ B H�I4�PC�Q B � �"! � ?�A#A !X M"�bW J S H � H R JC�>KNH;Y"� R F S H���M�� �aR F[J ��R^]_ `R M S H �PCD�)�*![Z\^] �0�`_C �)�*!�� C � �*!a+cbbbb

E CEGC�Q B bbbb@ \^] �d�)H I � C�Q B !V_#�eH I � CRQ B !f+cbbbb

E CEGC�Q B bbbb@ \g] �(�h_C�Q B H Q H I � CRQ B� ?�A�i !M"� S HUYbW R�� M�W(M$� R K M S HUX�Y�HUM R\S � YH�>KNM S H H I QH H Q cJj6H?F R H#X�Y R ]_ `R M � ?ML;i ! ' K H � M>W

H Q H I � C�Q B + 35 1 � kl< Lfm L? !�� C�Q B m 35 1? � CRQ B + 35 1 � C�Q B � ?�A=n !o M#Y>M0' TAM S H � M>WVH�W _ � H Z H}�

\ � _C �)�*!��4Cd� �"! ] �l+ bbbbE CEGC�Q B bbbb

@ 35 1 k \ ] �0� _C�Q B �PC�Q B � ?�A#p !q KNH}� R � S M H�W KNH T�� M _ H S J � H}��K M(' K H}�NH � M�W

\ � _C � �"!r�PCs�)�*! ] �l+gbbbbEGCE C�Q B bbbb

@ bbbbEGC�Q BE C�Q @ bbbb

@ � 35 1 ! @ kJ�)kt< L ! \ ] �0� _C�Q @ �PC�Q @ � ?�AKu !� �

Page 53: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

M>Y \ � _C � �*!��PC � �"! ] �t+cbbbbE CEGC�Q @ bbbb

@ � 35 1 ! @ kJ� kl< L ! \ ] �0� _C�Q @ �PC�Q @ � ?�A�� !j6� M�W W H;Y>Y�JC� S M0' _ O�H Y R �NH � M�W R\ �h_C � �"!r� C �)�*! ] �t+�� E C � @ � 35 1 ! C � k�� ! \ ] �(�h_� � � � �"!,+ L � ?�A�� !M>Y W/H�� R ' EGC�+ L

� � 35 1 ! C k�� � ? i=B !j6M"�/K R ��K M('

� C � �"!,+ E C �)H I ! C � � � �*!f+ -0/>12435 6`79 L� k�� � 35 1 ! C H;: T - < />1? 35 � @ 6 � ? i0L !M N : %AP@#>T � = : ? � �.?(N *:�< #UP : �"!$' < �� :�: %(PC#UTU� R' =$'CP@' B PC# :�< � < W('A � 'VPn� T>P@!$TU� ?(N : % :) �.T : ?SN R'@= # : = � B�: %(##'P)�� : c"9 *� ;Cc <$: % 'C%AWD� = : % '@%�W � PC# :�< R�.?(# : %S= : : %(PC#UT �.= : ?V� �.?(N *:�< #UP : c�H! 'K)�#>N : % �.W�R' �A� : ?(� cV' < P :�< WD?(� ?('CN : % � � � ����� � � � ��� � � � � ��� � ��� � � � #���� ���

������ ���� ��� 9 *� ; � � ���.m"� : ! %A' �(� c < ' < �"!$N � : %AP@#>T �('P)�� : � � %AWD� = : % '@%�W � PC# :�< R� ?(# : % < �� : %��� : � B ? :�B ?A# � = : % B � ?(�P : N B � ?(� ? : %(#>%AWD'CN8� �"!4*� < WD#>P : P : N : � < R� T : � : PCT�R� %A%(#>P : ��� ?(� : � WD'@?� T � !$N8�VP : #U%(�%('@N '@T � � < WD'O�+! N B *' < = !$T : cH=$' )�'@N : %�'@%AW(!$= � ? � #�� � ��� � � �������A � % B � ?�WD#UPC!$T �.?('@%B � P : WD'@% = ' :�< = ���"!$'�) �.N : %4'@%�WD!$= �.?j�A� : ?(� %(' P �$� N8�.N ��������� � � #�� ������� � ���\ 9;:�< *%(#U= '@?('CN : %O�.% � !�W :A@ ! < 'PA�: 'C%O= : :�B '@?(� = : ? E Y c # < W(? : =$!��@#>= : � P@#>N8�" 9;: N : EY < �� :P : Nb!�W �aP : N *,�cH� %�� ! W :A@ ! < 'P)�: '@% =$' E

Y < �� : %('C?��� : cH'CN ��'@?(� Tec"�.! W :A@ ! < 'PA�: 'C%;=$' *, c: ! %A' �(� c < �� : %('@?>�� : '@%AWD� = : % 'C%AW �.P@# : < R� ?(# : %� � ' �(� NQ' < W �� :����&@ ! < 'P)�: '@% W �.#U%V�"!$'EY ��� ��� ��� ���.m ` 9;: N : : : B 'C?D� = : ? E Y < �� : R'3�$'C?(N #>WD'@� <$: c : %;� !�W : ).� T : ?A'@% � %('C?��� :+< R!$N 'C? : %jP : N�*B TU'�� : % �"! �.#U%(�"!$'C?��&'@N � ?('CN : % �"!$' : %j'@%�W � = : %�'C%AWD� P@# :�< R� ?A# : % B : = '@N %A'@?j'@%AP@?(# W : %j'CN WD'@?AN : % = :'@%AWD� = :�@ ! < = �.N ' < WD� T � %A%(#UN ���� � �� � � ���U� 01 7 � �

EHZ � ��� � �� ���.m�m

� � #&%('C? #>N B : ?�W � < WD' <$: % P&R� T>P@!$T : %V�"!$' @ � ?('CN : % �X%A'���! #U? � %('�� !$# < WD'a�"! � < W(#U= � = ' �� � � � ��� � � ���U� 01 7 � �(� E"Z � ��� � ��� � � ���U� 01 7 � � �� � �EY � ��� �� � � ���U� 01 7 � � ��� � ��� ���.m � �.`

Page 54: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

� � N : % �A� : ?D�a'�� B � < = #U? ��� � �� '@N 'C%AWD� = : %�'@%AWD� P@# :�< R� ?A# : %> ��.?D�+%A#UN B TU# � Pn�.? �<$: W � 'PA�� : c$).� N : % # < WD? : =$!��C#U? �X� � ?A'C)H# � 'PA�� : �+� � 01 7 Y �

� m

Page 55: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

��� � �� � ��� � � � ��� ���� �

� � � �I ��� � �� � ��� ���� � � � � � �I ��� � �� � � � � � �I ��� �I ��� �E"Z

� ���� � � � �� � �E"Z

���� ��� ���.m^� ��� � �� ��� � � �� � �

E"Z ���� ��� ��� � � ���� f �

E"Z01 7 i � ��� ���.m � P :�< %�W � < WD' � R'�=$' WD'@?AN # < � = � <$: ?(N � TU# �n� < = : * %A' ��� � �� c P : N : %A'���! ' �� � � ��� � ��� ��� � / � � ���� f �

EHZ01 7 i � ��� � ��� �- � f �

E"Z01 7 i � ��� 3� � � � � ���� f ���01 7 i � � � �- � f �01 7 i � ��� E"Z � �� � � E"Z � �� � � � � � ������ � � � � � �� 01 7 � � ��� � 01 7 �� � � � � � � � � ���� �� 01 7 �� � � '�� B / � � � �01 7 3

� : � : c� � '�� B / g � � � �� 01 7 3

� : T>WD� < = : 1� '�� B � < %��� : c��� � �� � '�� B / g � � � �� 01 7 3 �

� � � ���U� 01 7 � � � ���.m^! �� ?(� : � W('@? �X=$' B ' < =S*' < PC# � W('@N B�: ?(� TS=$' ��� � �� B ?('CP@#U%(� N : % =$'@N :�< %�WD?D�.? ! NQ?(' *%(!$T W � = : ��'C?D� T �

�A�

Page 56: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

����������� Z � H�� R %� M O R�� J[FLKNM���J R �bM S HaY � W/J W/K H �aR �/Q W/J _ M('^HaW/H�� R�� �PCD� �"! W Y R W R Y�K M�� YH� ]_ `M>H#W#c� R OAH � M>WPX�Y�H � C � �sS���!,+ � C �)�*! H;: T f < �35�� C � iM"� S HUM�W � C W `R M M>W R Y K M Z R FIM"� H�W S H %� '�M\Y W/H�� R '�W R KNJ[W�� R�� H � R WVH#X�Y R^]_\`M\H�W%� � C + � C � C��� H�� R���� �"! Y � H�W K R\S MaX�Y R F[X�Y�H � S H#WNW/HUW J[W/K H �$R '�H

�d�)�*!a+ � C H C � C �)�*!W Y R H : T R �bW `R ME� R W R Y K M#� Y�� ]_ `M>H#W S H %� ��MaJC�bW/K R ��KNH �J+ B cP&~��K `R M0'

���)�sS���!f+ � C H�C��PCD� �*! H : T f < �35 � C�� i � ? i � !M"� S HUM�W HKC W `R M$M>W � H#W � M>W S�R H : T R �bW `R M H ���J+ B c

� S H � M"�bW K[� R ]_ `R M _ M"�bW J[W/K H H � � M>W/K�� R �PX�Y�H �d�)�sS���! W R K J W�� R#�UR H�X�Y R^]_\`R M S H � _ O����M S JC�MY>H}�� 35�� �d�)�sS���!

� �+ %� ���)�sS���!

_ M � R _ M�� S J ]_\`R M J¥��J _ J R F �d�)�sS��J+ B !J+���� �*! c� H � R KNM0'

� 35 � ��� �dS���! � �P+ � 35 � C H�CR�PCD�)�*! �� �H : T f < �35 � C�� i

+ � C H�C � C��PC �)�*! H;: T f < �35 � C � i + %� � C H�C��PC �)�*! H;: T f < �35 � C � i+ %� ��� �sS���!

� Z H}�NJ"! _?R^]_\`R M S�Ra_ M"� S J ]_ `R M JC��J _ J R F QH K��NJ Z J R F c� B T>#UPn� < = : '@%�WD'�WD' : ?('CN8� 1� � �� �e�.m�! c W('@N : %

��� � � �$# � '�� B / g � � � �� 01 7 3 �� � � ���U� 01 7 � � � '�� B f g 201 k�� # i ����� � : !

��� � � �%# � '�� B / g � � � �� 01 7 3 �� � � ���U� 01 7 � � � '�� B f g 201 01 7 ��� l�'&�� # i

��� � � �%# � '�� B / g � � � �� 01 7 3 ��

� �)( Y+*-,/. � ���U� 01 7 � � � '�� B f g 2 7�0# i ������� �)�

Page 57: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

9;: N B � ?D� < = : P : N � � �� ���.m^! c$)�*'\* %A'+�"!$' ���� � � �$# � ����� .�� ( Y������

������� P : N� � # � � ( Y+*-,/. ����� ` � : =$'@N : % �A� : ?(� Pn� T>P@!$TU� ?�9 *� ; <$: '@%�W � = :���� � � �%# 9 *� ; � � ��� � � �%# � *� ��� � � �%# ( � - � ��� .�� � *� � ��� .�� 6 �����.m ���X= ' � < #?'PA�� : =$' E"Z ' E

Y : � W�R'@N&* %(' @ � PC#UT>N ' < W('��"!$'*� �g 2I �.- 7 � E"Z g E

Y T : � : c9 *� ; � - � ��� .�� � *� � ��� .�� 6 �

g 2I �.- 7 - � ��� .�� �E"Z� ��� .�� 6

g- � ��� .�� �

EY � ��� .�� 6�� ������� � � % E

Y ����� .�� � � � # ����� .��' c P : N : E"Z R' : � =b�A! < W : = ' EY cE"Z� ��� .�� � � � � # � ��� .��� : � : c 9 *� ; � �I �.- 7� � � � #

g� � # �� �����A� � :�< = : � � � � � '�� B 2�� c W('@N : %

� � # � � � � ( Y+* � ,/. Y����' 9 *� ; � � � �I �.- 2 7 - ( * � ,�. Y����g

( Y+* � ,�. Y���� 6 � � � ��� �-87 � %(# < � 7 #g � ������ 'b%(!$?#��#U! � < � TUN ' < W('b� : %AP@#UTU�('PA�� :8B ? : PC!$?D� =$� � � ).� T : ? N R'C=$# : =$� B�: %A##'P)�� : c < '@%A%(''@%AWD� = : c : %(P@#>T � '�� �.WD� N ' < WD'aP : N :X<$: Pn�.% : P@T�R�.%(%(#>P :

�A

Page 58: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

������� ������ ��� �������� ?(�l!$% :5< : % '���'@?AP�R� PC# : % %A! � %A'@���!$' < WD'C%@c8� B ?('C%(' < WD� N : % � �"!$# !$N � W � � '@TU� = '@ ! < 'PA�: '@% =$' :�< = �X=$'a'@%�W � = : % 'C%AWD� P@# :�< R� ?A# : %V= :X: %AP@#>T � = : ?$� � ?AN *:�< #UP :

� kG� ��� � �� � - ,��� � ����� � 6 ,�� � , � - 5 � 6 ( Y 5 � � � � �� ,� 01 7 - ,� � � 6 ,�� � ( Y 5 � � � � �� � 01 7 - ,� ��� � 6 ,�� � � - 5 � 6 ( Y 5 � � � � �� .� 01 7 - ,! ��� � 6 ,�� � � �g m - 5 � 6 � � ( Y 5 � � � � �` "� 01 7 - ,# ! ��� � 6 ,�� � � �L� - 5 � 6

g! - 5 � 6 � ( Y 5 � � � � �m $� 01 7 - , ! # � � � 6 ,�� � � �L�

g m^! - 5 � 6 � � � - 5 � 6 # � ( Y 5 � � � � �:�< =$' E� %&�

,

� � � � : %AWD?A' �"!$' :KB � ?L*� N 'CWD? : E �"!$' � B � ?('CP@' < � W � � '@TU�5R' # ��!$� T � : =$'@%AT : Pn�b*N ' < W : N R� ��#UN : =$'a!$N : %(PC#UT �.= : ? PCT�R� %A%(#UP : =$'a' < 'C?���#U� ,� 01 7 � � �j'C?(#��$�H! ' �H! '��V'�� B ?('@%A%��� : ����(' � � ( Y 5 � � � � � %D� WD#U% @ � � �V'@�"! � 'PA�� : =$' � P � ?)�: =$# < ��'C?B � ?D� : N : )H#UN ' < W : � �.?(N *:�< #UP : %(#UN B T>'@%�P : N ' < 'C?���#U� k � . � 01 7 +*�! � T : ) �.T : ?B � ?D� '-,� 9;:�< %(#>=$'@?A' : ��������. � � #�� ��� � � � � ?AN *:�< #UP : c #U%�W : R' c !$N � B � ?�W�R� PC!$T �bPC!b�(�X' < 'C?���#U�B�: W(' < PC# � T R'/ � �� �10 � � 2 �/ � �� � ��43 � � � � % �� � 9;: N B � ?A'n� % @ ! < 'PA�: 'C%O=$' :�< = � = : % '@%�W � = : %O'C%AW �.P@# : < R� ?(# : % =$'C%AW('+%A#U%AW('@N � P : N� % = : : %(P@#>T � = : ?$� � ?AN *: < #UP : <$: ?(N � T�P : N : % N '@%AN : % ) �.T : ?A'@%V=$' - ' 3 � � *�! � #>%V%��� : � % ' < '@?�� # � % B 'C?(N #>WD#>= � % B � ?D� : ��������. � � #�� ��� � � ,� P 5 < ) ' < WD'�!$N�%A#U%AW('@N � �"!$' %('C?(# � : � < R� T : � : N8�.P@? : %(P&R: B #UP : =$'@%�WD'j%(#>%AWD'CN8� �"!4*� < W(#UP : ` �6 '>��#N�: 'C%VP@TU� %(%A#UPn�.N ' < W(' B ? : # � #>= � % B �.?D� : : %(P@#>T � = : ?$� � ?AN *: < #UP : %(#UN B T>'@%�MO%D� < = : � @ ! < 'PA�� : =$' :�< = � <$: ?AN8�.TU# �@� = � B � ?D� : '@%AWD� = : @ ! < = �.N ' < WD� T = : : %(PC#UTU� = : ?� � ?(N *:�< #>P : c P@� TUPC!$TU' � B ? : � � � #>TU#U=$� =$'V=$' �"!$'O! N8� : � %A'@?A).�('P)�� : =$� B : %(#?'PA�� : =$' WD'CW('� B � ?�W�R� PC!$T � < !$N �8?('>��#N�� : P@TU� %(%A#UPn�.N ' < W(' B ? : # � #U= �" � # < WD'>��?D�.T �"!$'+) : P *' : � WD'@?$R�< �� :�B�: =$' %('C?h?A'@% : T>)H#U=$��� < � TU# WD#>Pn� N ' < WD') � T �$' : ?('C%(!$T W � = : < !$N R'@?A#UP : < !$N �

�)!

Page 59: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

W � � '@TU�X=$� ������� ����� � #�� ����� c : ! <$: % B ? : ��?(� N8�.%G� � B T>' : ! � �.WE� '@N �.WD#>Pn� m � W � � '@TU�X'���# � 'a� % @ ! < 'PA�: '@%O, � � �� c$=$' <$: N # < � =$� % B�: TU# < *: N # : % =$'��O'@?AN # WD')� � � : %AW(?(' �"!$' ( Y+. �

Z� . 5 R'V! N8����� ��� #� ��� ���"� � ���� = : % B : TU# < *: N # : % =$'�� '@?(N #>W(' c�#>%AW :R'.c$�"!$'

( Y+. �

Z� . 5 � ��

��� �# ���� , � � �� � : N ' <$: % �.W�R' � � m j��'CWD'C?(N # < 'a, . � �� � � � : N8� < = : �V=$'@?A#>).� = �V=$'C%AWD� '�� B ?('@%A%��� : c =$'CN :�< %AWD?A' � %&?('CT �('P)�: '@%&=$'j?A'@P : ?(?@*' < P@#U�

�� � , � � �� � �(� , � Y , � �� , �Z, � �� � � � , � � ��

g �(� , � Y , � �� � � � TU' < = : * %(' = � '�� B ?A'@%(%>�� : = � % @ ! < 'PA�: 'C% =$' :�< = ��= : : %AP@#>T � = : ? � �.?(N *:�< #UP : cN : %�WD?A' �"!$'a=$' )�'CN : % '@% B 'C?D� ? �"!$'

\ �Y � ��� ( Y 5 � , � � �� , � � �� � I � � ��� � � ���� ��������� �"!#����$�%'&'(*),+�-�.(/!#$0� $1(32 ��)��.(/�-$

� % �H!$� < WD#U=$� =$'@% : � %A'@?�) R� )�'@#>% � ?('@%A!$T>WD� = : % =$'aN '@=$#>= � % � B � ?('CP@'CN c < �XN '@PH*� < #UP@��H! *� < WD#UP@� c % : � � @]: ?AN8�b=$' B ? : =$!�W : %V'C%(Pn�.T � ?A'@% =$'a'@%�W � = : %@c� � � � � \ � 4 � � 4 � � � 4 MON Pn� % : B � ?�WD#>P@!$TU� ? #UN B�: ?�W � < W(' R' !$N 5A'CTU'@N ' < W : =$'+N8�.W(?(# �/6 =$' !$N :�B '@?(� = : ?*7 � \ � 4 � � � 4 *7 � � 4 9;: N : W : =$�;WD' : ?(# ��cL� N '@P"*� < #>Pn� �"!4*� < WD#>Pn�V� = N # WD'W(?D� < % @]: ?(N �('P)�: '@%85�=$' TU# < ��! �A� '@N#6 �B�: ?a'�� 'CN B T : c �"! � < = : '@! =$'@%AP@?A'C) : : N '@%AN : @ ' < *: N ' <$: ! %D� < = : = : #>%�%(#>%AWD'CN8�.%=$'8'C# � : % : ?AW : � :�< � #>%@c : � W(' < � : =$'@%AP@?A##'PA�: '@% = #U%AW(# < W �.%+= : N 'C%(N :=@ ' < *: N ' <$: � % *%D� %O=$'@%AP@?(#?'PA�: 'C% =$' )�'CN %A'@? '@�"!$#>).� T>' < WD'C%@c��$R� �"!$'+?(' B ?('C%(' < WD� N � N 'C%(N � P : #>%D� = 'B�:�< W : %?* =$'\*e)�#>%AWD� = #U%AW(# < W : %� R� P : N : %(' 'C! =$'C%(PC?('C) '@%A%(' : N '@%(N : @ ' < *: N ' <$: '@N# < ��Te*'@% ' '@N �.TU'@N��� : � � %j=$'C%(PC?(##'P)�: '@% %��� : =$# @ '@?A' < WD'C%@cHN8� % Wn*'@N : N '@%(N : P :�< W('R!$= : 9;: N : �.%+�"! � < W(#U= � = '@% @ R� %(#UP@� %a%��� : ?(' B ?('@%A' < W �.= � % B '@T : % B ? : = ! W : %+'@%APn� TU� ?('C%=$'O'C%AWD� = : %CcjR' #UN B : ?AWD� < WD' : '@%�WD!$= : = : % :�B '@?(� = : ?A'@%j�"!$'OP :�< %A'@?A).� N : % B ? : =$! W : %'@%(P@� T �.?('@%Cc : ! %(' �(��c = : % :�B '@?D�.= : ?('C% *9 �"!$'+%>�� : W � #>%V�"!$'� *9 � � *9 � � � � � � �����A! �.o

Page 60: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

: !Sc N � #U% '�� B TU#>P@#>WD� N ' < WD'.c\ � 4 � � 4 � � � 4 � \ � 4 � *9 � � 4 ( � *9 � � 4 ����� o M N :�B '@?D�.= : ?VTU# < 'n�.?8R'a! < #>W R� ?(# : c B�: ?V= ' � < #?'PA�� : c %('*9 *9 Z � *9 Z *9 � � ���A��� � ' �(� *9 !$N :�B '@?(� = : ? ! < #>W R� ?(# : 'hP :�< %A#U=$'C?(' � % WD?D� < % @]: ?AN8� 'PA�: 'C% =$' @ ! < 'PA�: 'C% = ':�< = � � ��� � 4 � *9 � � 4 �

�� 4 � *9 � � 4 � < W��� : c

\ � 4 ��� � � �$� \ � 4 - *9 � 6 � *9 � � \ � 4 � � *9Z *9 � � \ � 4 � � �: �"!$'jN : %AW(?D� �"!$'j!$N �;WD?(� < % @]: ?(N �('PA�� : #UN B TU'CN ' < WD� = � B : ?S! N :�B '@?D�.= : ?S! < #>WdR�.?(# :P :�< %A'@?�) � : % B ? : =$! W : %+'C%(P@� T � ?A'@%> � � #>% = 'CW �.T � � =$� N ' < WD' c P : < %(#>=$'@?A' : B ? : =$! W :'@%(P@� T �.? - � � *7 � 6 � \ � 4 � � � 4 *7 � � 4 � ' �(� N ��� � 4 � *9 � � 4 - *7 � � 4 6 � � *9 - *7 � � 4 6� : =$'@N : % '@%AP@?(' )�'C?

- *7 � � 4 6 � � *9 *7 � � 4 � *9 *7 *9 Z *9 � � 4 � - *9 *7 *9 � 6 � � � 4 � : � : c- � � � � *7 � � 6 � \ � 4 - *9 � � 4 6 � *9 *7 *9 Z - *9 � � 4 6 � \ � 4 � � *7 � � - � � *7 � 6

� : =$'@N : % # < WD'C? B ?A'CWD� ? '@%AW('a?('@%A!$T>WD� = : � %A%(#UN � P : < %(#>=$'@?A'+�.% W(?D� < % @]: ?AN8�('P)�: '@%� � � � � *9 �� � � � � *9 �*7 � *7� � *9 *7 *9 Z� �

Page 61: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

� < W��� : c$WD'CN : % � \ � 4 � � � � 4 *7 � � � � 4 � \ � 4 � � � 4 *7 � � 4 :�< =$' *7���

*9 *7 *9 Z R'X�8W(?D� < % @]: ?(N �('P)�� : =$' *7 B '@TU� �('PA�� : = :h: B 'C?D� = : ?�TU# < 'n� ? *9 ��# �\* %(' �"!$' !$N :�B '@?(� = : ? *7 R'O# < ) �.?(# � < W(' B�: ? !$N � W(?D� < % @]: ?(N �('P)�� : ! < #>W R� ?(#U� *9l%A'*9 *7 *9 Z � *7: !Sc '@�"!$# ).� TU' < W('@N ' < WD'.c %(' *7 *9 � *9 *7 ���A� � ������ ������������� ��� �� �� ��������� ��� �� � ��� �� TU'C#>W : ?�)�'C?(# � Pn� ?$R� %A'@N =$# � P@! TU= � = '��H! ' :X:�B '@?(� = : ? *� c =$' � < #U= : B�: ?*� ��� �R' ! < #>W R� ?(# : �4� ?D�b=$� ? '���'CN B T : % N � #U%�?(#>P : %Cc B ?A'@P@#>%D� ?A'@N : %V=$'�� < #U? �b'�� B�: < ' < PC# � T=$'a!$N :�B '@?(� = : ?>��'�� < '\* %(' (��� �.%(%(#>N �

( �� � *�� *7 ��s� *7 *7 �`d� *7 *7 *7 ������ ���A� � :�< =$'.c < �.W(!$?D� T>N ' < WD' cO%(' B : =$' 'C%(PC?('C) '@? *7 � '@N ) ' � =$' *7 *7 c ' WDPA � #>=;R'@#U� R'!$%D� ?O�X'�� B � < %>�� : = � @ ! < 'P)�� : '�� B�:�< ' < PC# � T < !$N R'@?(#>Pn�XP : N : N : =$'CT : = �X'�� B � < %>�� := : :�B '@?D�.= : ?� M %D� < = : * %A'K'@%�W � =$'�� < ##'P)�� : c B : =$' * %A'K=$'@N :�< %�WD?(� ? � #>N B : ?AWD� < WD'?('@TU�('PA�� : = '��;��� 'C??* �O� !$%A= : ?���* 9 �.N B � '@T>T �

( �� * ( Y �� � * � *� � * � ��d� � *� � � *� � * �+� �`�� � *� � � *� � � *� � * �+� � ������ ���A��` MON � � B TU#>Pn�('P)�� : #UN '@=$#U�.W � R' 'C%AWD� � B � ?D� * � � c$W('@N : %

( ��( Y �� � �B�: #>% � *� � *� � � � �� : � : c ( Y �� R' :X:�B '@?(� = : ?V# < ) '@?A% : = ' ( �� 9;:�< %(#U= '@?('�! N :�B '@?(� = : ? =$� @]: ?(N � ( * �� c$P : N *7 � *7 Z c : ! %(' �(��c6�$'@?AN # WD'@� <$:

�4'CN : % ' < W��� : c- ( * �� 6

Z� ( Y+* ��"! � ( Y+* ��� : � : c

- ( * �� 6 - ( * �� 6

Z� �

���

Page 62: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

: ! %A' �(� c ( * �� R'�! < # WdR� ?A# : %A' *7 @]: ?a�$'@?AN # WD'n� <$: � ��'CN B T : � : % %('>��!$# < W('@% :�B '@?D�.= : ?('C% %��� : ! < # WdR� ?A# : % �9 ��� � ( ����� ����9 � # � ( Y ��� �� � .9 � �.N8�b* %(' :�B '@?(� = : ?A'@% ! < # WdR� ?A# : %;# < � < #>WD'C%(#>N8� #>% :�B '@?(� = : ?A'@% = � @]: ?AN8�*9 � �� 2

� *7P : N *7 � *7 Z �� : WD' * %('a�"!$'a!$N : B 'C?D� = : ?V=$'@%A%('+W(# B : R' : W(?(! < Pn� N ' < W : = � %HR'C?(#>'�H! ' =$'�� < ' : :�B 'C?D� = : ? ! < #>W R� ?(# : ( * � �� �"!$' N8� < W�R'@N � B ' < �.% : % = : #>% B ?A#UN '@#>? : %WD'@?AN : %� � ! %('��(� c ! N :�B '@?(� = : ? ! < # WdR� ?A# : # < � < # WD'C%(#UN � T�%(�.WD#>% @ � ��� P :�< = ##'PA�� :=$' ! < # W � ?A#U= �.=$' = '@%(= ' �"!$' %('�=$'@% B ?(' �@'@N WD'C?(N : % �"!$' P :�< WD' < � � N B�: Wn*' < P@# �.%�H!$� =$? R� WD#UP@� % =$' � : ! N � # : ?('C%� � � B T>#UP@# W � N ' < W(' c W('@N : %@cb%A' *9 � � 2� *7 c*9 Z � � g 2

� *7 c$'*9 *9 Z � �F�� 2� *7 �F�

g 2� *7 � �� 2

� *7 g 2� *7 �� � � ����� � �

� ' �(� * !$N :�B 'C?D� = : ?a# < ).� ?(#U� < WD' B : ?a!$N8� W(?D� < % @]: ?(N �('P)�� : #UN B TU'CN ' < WD� = � B '@T ::�B 'C?D� = : ? ! < #>W R� ?(# : # < � < #>W('@%A#UN � T �� *%& � *7 � < W �� :* � f �� 2�01 *7 i * f � g 2

�01 *7 i � �; 2�01 *7 * g 2

�01 * *7 � * 2�01 � *7 � * �

� : � : c$=$' )�'CN : % WD'C? � *7 � * � � � � !$N � ?(# �n� < = : �� '��(� * # < ).� ?A# � < W(' B '@TU� WD?(� < % @]: ?(N �('PA�� : ! < # WdR� ?A# � *9 � ( ����� �� � < W��� : c � * � *7 � �� ��'�� < '\* %(' %(#>N ' WD?(#U� =$'j!$N %(#>%AW('@N � P : N � � N #UT W :�< # � <$: *, ! N8� WD?(� < % @]: ?(N �('PA�� :! < #>W R� ?(#U�8�"!$'X=$'@# � � : �$� N #>T>W :�< # � <$: # < ) �.?(# � < W('A � ' �(� *9 � ( ����� �� !$N � %(#>N ' WD?(#U� � < W��� : c B�: ?&= ' � < #?'PA�� : c � *, � *7 � � � � ?D��c�#U%AW : %(# � < #�� P@� �"!$' : : B 'C?D� = : ? * �7 � � c : !Sc'@N : ! WD?(� % B � TU�n)�?(� %@c �"!$' � �"! � < W(#U= � = ' @ R� %(#>Pn�O� %(% : PC# � = � � :�:�B '@?D�.= : ? � '@?(N #>W('n� < :*7 R' P :�< %('@?�).� = � ��'C%AW � @]: ?(N �X� %(% : PC# � N : % %(#>N ' WD?A# � % � TU'@#>%V=$' P :�< %A'@?A).�('P)�� : � �Pn� = � %(#UN 'CW(?(#U� P : ?(?A'@% B�:�< =$'8!$N � �"! � < W(#U= �.=$'8P :�< %('C?A).� = �" � %�WD' ?A'@%(! T>W �.= : c < �@ R� %(#>Pn�bPCT�R� %A%(#UP@� c;R'�P : < �$'@PC#U= : P : N :X: WD' : ?('CN8� =$'�� : 'CW��$'@?>������ ������ ��� ������� � � 9;: < %AW(?(! � : � =��A! < W : = : :�B '@?(� = : ?�� �

� 5 �

g E '�� B � 2 �� :�< =$' E R' !$N < R!$N '@? :?('n�.TN� � � : %�WD?A' �"!$' ���4 ��� � �� � � %&*�� � � �� ���

Page 63: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

� � % W(?@*'C% :�B '@?(� = : ?A'@% *� c * ' *� %>�� : =$� = : % B : ?*��� � �� � � � � �� * � � �� � � � ����*�a� � �� � \ 5Y ��� � � � �� �� # 9 � TUPC!$TU' � *� � * � ' � * � *� � � #U# 6 '@% : T>).� : B ? : � TU'CN8�b=$' � !�W : ).� T : ?A'@%*�a� � �� � � � � �� '���# ��# < = : �"!$' � � �� %(' �(� <$: ?AN8�.TU# �SR�.)�'CTN�*�! ' ?A'@%�WD?(#?'PA�� : #>%AW : #>N B �: '�% : � ?(' � ,` ���' WD'C?(N # < ' : :�B '@?(� = : ? ! < # WdR� ?A# : �"!$'K' @ 'CWD!$� cV% : � ?('K� @ ! < 'P)�� : =$' :�< = ��= '!$N %(#>%AWD'CN8��c&!$N8� W(?D� < %AT �('P)�� : '@% B � P@#U� T � � �� � � � �� �� c :�< = ' �� R' !$N 5�) 'CW : ?# < � < #>WD'C%(#>N8� T 664MO%D� < = : : @ �.W : =$'a�"!$'�!$N �b%(! P@'@%A%��� : =$'�WD?(� < %AT �('P)�: '@%V# < =$' B ' < =$'= � : ?(= '@N '@N �H! 'b%��� : ?A'n� T># �@� = � %Cc�=$'CN : < %AW(?(' �"!$' : % :�B '@?D�.= : ?('C% =$' N : N ' < W :*465 c�*4�� ' *4�� P : Nb! WD� N� � B ? : ) '@# WD' B �.?D� N : %�WD?D�.?O�"!$'+'@%(%A'@% :�B '@?(� = : ?A'@%O%��� : �$'@? *N # WD'n� <$: %@c %('@N P@� TUPC!$T �.? �"! � TU�"!$'C? # < WD'>��?D� T ��� 0! ) ���� ! ��$ � ! 2 !#2 ��& )1! �-&�� %��*� �MON � B � ?AWnR� P@! T � =$' N � %(%(� - '@%AW R��'CN !$N 'C%AW �.= : = ' @ ! < 'PA�� : =$' :�< =$� � � �� � � N : %8'���'CP@! WD� ? !$N ��? : W �('P)�� : # < � < # WD'@%A#UN � T �

� 7 % : � ?(' : %A#U%�WD'@N � -,�� � N %A! �<$: ) � B : %(#?'PA�� : c$� @ ! < 'PA�� : =$' :�< =$�X%A'@?$R�� � �� ��� �5� � �� �� � �7�� �� � �� � � �� �=$'@% B ?(' �n� < = : * %A' : %VWD'C?(N : % � B � ?�WD#U?V= : % �H!$� =$? R� WD#UP : %V'@N � � �7 � 9;: N :� � �7�� �� � �� � �

�7 �U� �� � �� B�: =$'@N : %V'C%(P@?A'C) '@?� � �� ��� � � � �� �

�7 �U� �� � �� � � � �� � - �� ��7 �U� �� � �� 6 � � �� � f �� 201 � �7 �U� �� � � g 2 01 �� i � � �� ���A� m B�� &(X+�Y�J Z R FIH��>KNH � H���KNH#'8Y �$R � M\K R^]_\`R M <��� 1 W M#OH� HaM�W J[W/K H �aR S H H?J : M>W H � �NH?F R^]_\`R M R M�X�Y R F�MW J W KNH �aR QH � H;� H}�NJ S M)c� `

Page 64: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

� � �� ��� � f �� 201 � �7 �U� * �� � * �4 i � � �� ���A�^� ��' <$: WD� < = : :X:�B '@?D�.= : ? * �� � * �4 B�: ? * ��Vc$WD'CN : %

� � �� ��� � f �� 201 � �7 � * �� i � � �� ���A��� � : B 'C?D� = : ? * �� R' =$' <$: N # < � = : N : N ' < W : � < � !$T � ? c ' R' '@%AP@?A#>W : c N � #U% =$' W � T � � = �b*N ' < W(' c P : N : * �� � *� 5 �2 *� � �� *� � �3��� � �� �e�A� m %A'�WD#U?(� � '�� B ?('C%(%��� : * �� �

g 2 01 * �� � �� ���A�^ : !Sc B � ?(�X� % P : N B�: < ' < WD'C%@c*� 5 �g 2 01 /

������

g� �� �

3 ���A��! *� � �g 2 01 /

� �� �g� ���� 3 ���A��o *� � �

g 2 01 / � �� �

g� �� � 3 ���� � 9;: N : * �� R'��$'C?(N #>W('n� <$: � B�: ?V�H! ' , c*9 � � �7 � �� 201 � �7 � * ��R'�! < #>W R� ?(# : c 'KR' � B � ?AW('a# < � < #>WD'C%(#>N8� T =$'*9 � ( ��� ���, � ���H! ' cV�.W(! � < = : % : � ?(' � @ ! < 'PA�� : =$' :�< = � = ' !$N %(#U%�WD'CN8� c B ? : =$! � � @ ! < 'P)�� : = ':�< = �X= : N 'C%(N : c$? : = �.= : =$' �

�7 &J: H � T�F[M Z� L ! � M K R ]_ `R M H � K M"� �bM S MaH?J : M�� Z YbW R � S M _ M M�� S H�� R>S�R W H�W��EQH � J _?R W;' Y �aR �NM K R ]_ `R M H � KNM�� ��M S MH#J : M�� � Y S�R M Z R F[M�� S�R _ M M�� S H�� R\S�R � c � �NM K R^]_ `R M3X�Y�H FIH ZER � H � � m�� � QH _?R � R>_ KNH}�NJ ��R\S�RTAM�� � �1 + � 1�� �� ' _ M � � 1�� + � � c o M=Y\M0'

� � � �1 !J+ Lfm �35 � 1�� �� � % �� + Lfm �35 � � %� ��.m

Page 65: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

� H�� R8��� �"!"R � Y � ]_\`R M S H M � S�R�S M W J W KNH �aR � H : T�F[J _ JLK R�� M>W R TAH�� R W M R � Y>Y � H���K M X�Y�H(W/H �)QR�R FLKNH}� R\S M)c� � Y � ]_ `R M S H M � S�R ��M�� �aR F � H���K H S H#T)H�� S H �)QR S H���'�� H � ' X>Y R � S M M�W J[W/K H �aR QH S H#W _ �NJIK M H �KNH}� � M>W S H _ M�M"� S H�� R>S�R W(H#W���QH}�NJ _?R W ! c � �NM K R ]_ `R M _ M �bW J S H}� R\S�R FIH ZER ��� �"!�� ��� � m � �"! c�� R W

��� � m � �"!,+ ��� �"! m � � �� �

��� �"!,+ f Lfm � � �� �

i ��� �"!T R � R K�� R �bW�� M�� �aR^]_ `M>H#W J ��! ��JIK H�W/J �aR J W;')HUYbW R � S M R � QM"� � Y�F RaS M>W R>_ ��QH#W _ J � M>W�! ��JIK M>W S M X QR F _ YbFIM)cD Y�K�� R �aR ��H?JC� R$S H H�W _ � H Z H}�VJ W KNM QH��� � m � �"!,+ f Lfm �35 � � %� � i ��� �"!

X M � T R � R � S M R W S Y R WVH;: T�� H�W W `M\H�W;'�KNJ¥� R� W/H�� R\_ JIF � H���K H�X�Y�H%� � + < � 35 �

� �� ?=u�L !

� '�� B ?('C%(%��� : '�� B TeR� P@# W � = : % :�B '@?D�.= : ?('C% *� 5 c *� � ' *� � 'CN P :H: ?(=$' < � = �.% '@% @ R'@?A#UPn�.%B�: =$'+WD� N � R'CN %('@? : � WD#>= � = #U?(' W � N ' < W('+= � � �� �e�� .� ! W(#UT># �n� < = : � % @ R: ?ANb!$TU� %O= 'WD?D� < % @]: ?AN8� 'PA�� :� � � � � � � � � � ?(P W � < / I � � � �

�3

� � � ?(P W � < f �� i �

�4?(�.W �b* %(' =$' ! N P&R� T>P@!$T : %(#>N B TU'@% N8� %OWD?D� � � T � : % : � � N : %�%A'���!$#>?�!$N P@� N # < � :# < =$#>?(' W : N � % N8� #>%X#UTU! N # < � < WD') � ?A#UN '@#U? : c R' P :�< ) ' < #>' < WD' N '@=$#>? : N : N ' < W :� < ��!$TU� ?V'@N ! < #U=$� =$'@% =$' 01 c #>%AW : R'.c$# < WD? : = !��@#>? : : B 'C?D� = : ? * �� W � T �H! '* �� � 01 * ��:�< =$'Xc =$' <$: ) : c * �� � *� 5 � 2 *� � �� *� � �3� % '�� B ?A'@%(%>�: '@% B � ?D�X� % P : N B :�< ' < WD'@% =$' * �� %>�� : c P : N : %A'���! '+=$' ���� � c*� 5 �g 2 /

� ����

g� �� �

3 ���� �� *� � �g 2 /

� �� �g� ���� 3 ���� ` *� � �

g 2 / � �� �g� �� �

3 ���� .m ���

Page 66: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

� : ? !$NQPSR� TUPC!$T : = #U?(' W : c : ! B '@T : !$% : = �X?('>��?D� =$' ��#U?(� Pb, " : � Wn*'@N&* %A' �� *� � � *��� � � 2� � ��� *��� ���� �� 9;: N : �.%�P : N B :�< ' < W('@% * �� < �� : P : Nb! W �.N ' < W(?(' %A#ec < �� : � R� � ! W :A@ ! < 'P)�: '@%�P : Nb! < %=$'@%A%D� %OP : N B�: < ' < WD'C%� 5 < WD? : =$! �@# < = : : N : N ' < W : � < ��!$T �.? W : WD� T* �� � *� �5 *� �� *� ��: � %('C?A).� N : % �"!$' � * �� � � *� 5 � � � *� �5 � *� 5 � � *� �� � *� 5 � � *� �� � *� 5 �9;: N : � *� �5 � *� 5 � � � ���� A� � *� �� � *� 5 � �

g 2 *� � *� � g 2 *� � *� � ���� � � *� �� � *� 5 � � 2 *� � *� � 2 *� � *� � ���� A! %('�� !$'+�"!$' � * �� � � *� 5 � � �� = #U?('8'PA�� : � < �� : WD' < = : < ' < �"!$N B ?(#>)H#>T R'�� # : cH%('>��!$' �H! ' �� * �� � � *� � � � � * �� � � *� � � � � �

� ' < = : � %A%(#>N c B�: =$'@N : % P :�< %�WD?(! #U?V� !�W :A@ ! < 'PA�: 'C% P : Nb! < % � * �� � '�!$N �b= � %VP : N B : *< ' < WD'C%�=$' * �� � : ? Pn� ! %D� =$� '�� B ?A'@%A%��� : %A#UN B TU'C% = ' *� � '@N P :H: ?A=$' < �.= � % '@% @ R'C?(#>Pn� %Cc'@%(P : T � '@N : % : B � ? * �� � c *� � B�� � �NH;Y�� R S H � J¥� R\_ S J �#Z W H�� R���� ����S �� ! H�� ���� S���e! S Y R W X�Y R ��K J S�R\S H�WJ� Q W J _#R W S�R � H _=%R ��J _#R_ F#QR W W J _?R ' HPW H�� R���� S ��� M T��NM S Y K M S H`j6M\J WNW/M � � T R � %H���K H�W/H�W S H`j6M>J[WNW/M � !"S H?F R W#cd& �>K `R M(' W/H %� H %�W `R M3M>W M\TAH}� R\S M"� H�WVO�H}� � JLKNJ R ��M>W X�Y�H �NH?T��NH#W H���K R�� H�W W R W X�Y R ��K J S�R>S H#W � RG� H _K%R ��J _?R X>Y %R ��K J _?R 'KNH � M>W R J Y\Y R F S�R\S H W J � O�QM\F[J _#RMZ � %� S %��� + < � 35 ��� S ���D Y$W H�� R '\T R � R M#O KNH}�6M ZER FIM"� S M _ M � Y K R>S M�� ' _?R F _ Y�F R� W/H M T�� M S Y�K M S H`j6M\J W W M � S�R W X�Y R �>KNJ SbR\S H�W_ F#QR W W J _?R W _ M��[� H�W/TAM � S H���K H�W;' � YbFLKNJIT�F[J _?R � S M � W/H M]�NH#W Y�FLK R\S M TAM�� < � 35 cJ&J: H � T�FIM Z� ��� S �� � + <"! �# %$ �&$ c o M#Y>M0' � %�&� S %�& � + � 35 ! �# %$ %��$ c

�A�

Page 67: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

��� � % ) !�� %'& � !#� $ �"! 2 !#2 ��& ) ! � &��#%��/� �� : ? ?D� �A�: 'C% W�R'@P < #UP@� % R'�P :�< )�' < #U' < W(' # < W(? : =$!��C#U? : % :�B '@?(� = : ?A'@% < �� : *��$'C?(N #>WD'@� <$: %*� Z � � 5 2 *� � ���� o *� Y � *� 5 g 2 *� � ���A!�� � '@!$% B ?A# < PC# B � #>% P : Nb! W �.= : ?('C% %��� : �

� * ���� � *��� � � � ���A! � � *� � � *�Z� � *� Z ���A! � � *� � � *� Y � �

g *� Y ���A!�` W : = � % @ R� P@'C#U%V=$' : � WD'@?>�� : W('\* %A' � # < =$�b�H! '*� Z *� Y � * ���� g *� �� *� � ���A! m *� Y *�Z� * ���� g *� �� g *� � ���A!^�

����� � � � � � � � ����� ��� � �� ��� � � � �� � �� � � � � ���� � � ���� ��� � �� % � ! W :A@ ! < 'P)�: '@% =$' *� � %��� :�@ ! < 'P)�: '@% ��� ��� WD� #U% �"!$'*� � ��� ��� � � � ��� ��� � �A!�� �:�< =$' � � R'a!$N < R!$N 'C? : � N #>W(#UN : % � �"!$#�c B : ? %(#UN B T>#UP@#>= � =$'.c �.% : ! WD?(� %V) �.?(#�R� )�'@#>%@c

� ' c =$'a�"!$' � @ ! < 'PA�� : � 'CN ��'@?(� TS=$' B ' < =$' B�: ?(�"!$'a%��� : #U?A?('CTU'C).� < W('@% B � ?(� '@%AW('B ? : � TU'@N � 9;: N : *� � �g 2

�� �WD'@N : %Cc B � ?D�X� � �� � �A!�� � c g 2

� �� � � � � � � �A!^ �P@!b�(�X% : T>! 'PA�� : R' ��� ��� � ( *����! ���'C)�'CN : %O�.# < = �bW('@? ��� �#" �(� � �5��� �����

Page 68: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

: �"!$'a'���# ��'a�H! '( *���� � � � � �: ! %A' �(� c �"!$' � � %('��(� !$N < R!$N 'C? : # < W('@#>? : � �.N : %V= ' <$: W R�b* T : B�: ? - � < W �� : c*� � ( * � � - ( *

� � �A!�! ��H! 'lR' %D�.W(#U% @ '@#>WD� B � ?D� �"! � T>�H! '@? - # < W('@#U? : c g 0 2 - 2 0 � : ?(N � TU# �n� < = : cWD'@N : % � � � ��� � �I � '�� B � 2 - ��� � �A!�o �

����� � � � � � ����� ����� � � � ����� �� � � � ��� � � ���� � � � � ��� � � � ��� � � �� ��� � � � ��� �� ' �(� ��� ��� �X� ! W :A@ ! < 'P)�� : =$' *� � = '+�.! W : ).� T : ? - 9 � TUPC!$TU'CN : %*� � - *�

Z� � 6 � � *� � *�

Z g *� Z *� � " *� Z *� � � � �� � *� � � *�Z� � � " *� Z *� � � �� *� Z � � " - *� Z � �� � - " � � � *�

Z� � �� : � : c$%A' *� � � � � - � � c ' < W��� : *� Z � � � K� �

Z,� < � T : � � N ' < W('�%('aN : %AWD?(� �H! ' *� Y � � �& � � � Y ,� %(%A#UNhc !$%(� < = : : % :�B '@?(� = : ?A'@% *� Z ' *� Y c B�: =$'\* %(' ) �.?(?('C? W : = : : '@% B 'CPCWD? : = : :�B *'@?D�.= : ? *� � 9;:�< %(#U= '@?(' :X:�B '@?(� = : ? * �� � g *� �� � *� �5 " *� �� �

� 'CN8� ��� � *7 ���� ����� ��� � � � ��� 9 *7 � ;$% � � � o�� � � � ��/� � ��/� ��� ��������� ����'@N :�< %AW(?D�('P)�� : �

\ � 4 � � � 4 � *7 � ��� 4 � � \ � 4 - *7 ��� 4 � 6 � - *7 ��� 4 � 6 � \�� 4 � *7 ��� 4 � � � % ��A!

Page 69: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

� N B � ?AW(#UP@! T � ?Cc�%A'���!$' �"!$' 9 *� �5 " *� �� ;a% � c$T : � : c9 * ���� g *� �� ;a% � � � o � �� P :�< %�WD?(! 'PA�� : = � % � ! W :A@ ! < 'P)�: '@% =$' * �� � R' @ � P@#>TU#>WD� = � B 'CT :&@ �.W : = ' �"!$' � '�� B ?A'@%A%��� :=$' * ���� R'�!$N :�B '@?(� = : ?�=$# @ 'C?(' < P@# �.T @ � N #UT># � ? 1� @ R� %A#UPn� P@TnR� %(%A#UPn�" ��' @ �.W : cH!$N PSR� TUPC!$T :=$#U?A'CW : T>'C).�X� *��� � '�� B � J2��� / J �

� "2 P : W �

� �3

� � o � �' c P : N : * �� � � *� Z *� Y " *� �� g *� �: � W�R'CN�* %(' * �� � �g / �%A# < � � �

� � �" �%(# < �� � %A# < �� � 3 � � o�` �� P : < W('@PC' �"!$' : T � B TU� P@'@� <$: 'CN P :H: ?(=$' < � = �.% 'C% @ R'C?(#UP@� % R'

�� � � �� �

��� �

/� � �� �

3 " / �%A# < � � �� � �

" �%(# < �� � %A# < �� � 3�� � � o m �: ! %A' �(� c�� � � �

� � �� �/� � �� �

3 g * �� �� � � � o^� �� % @ R� %(#>P : % = : %HR'@P@! T :�� 5 � ?('C% : T )�'@?(� N :�B ? : � TU'CN8� =$' =$' WD'@?AN # < � ?4� % �.! W :A@ ! < 'PA�: 'C%=$' * ���� � , ! '@%A%D� % @ ! < 'PA�: 'C%�%��� : : % � � �������� ��#�� � ��� � �������#�� � c�� � � � � ��� c �"!$'b%(�.WD#>% @ � �C'@N� % '@�"! �('P)�: '@% =$' � ! W : ).� T : ?('C%* ���� � � � � � ��� � � � � " � � � � � � � ��� � � o�� �*� � � � � � � ��� � - � �

�� � ��� � � o^ �� % �$� ?(N *:�< #>P : % '@% @ R'C?(#>P : % %>�� : Nb!$# W : � '@N P :�< � '@P@#>= : %> ��.?D� !$N '@%AW(!$= : =$' *TU'@% < : P :�< WD'���W : PCT�R� %A%(#>P : � % N # < � �.%b?(' @ '@?@*' < P@#U� % B ?A' @ '@?A#U= �.% %��� : 9;: !$?(� < W � � � '� : N N 'C? @ '@T>= � o � � '@%A%D� % < : W � %Cc�! %D� < = : W�R'CP < #>Pn� %O�H! 'b# < WD? : = !��@#>?('@N : % � %A'���! #U?@cP :�< %�WD?A!$#U?A'@N : % '�� B TU#UPC#>WD� N ' < WD' : %� � � �4� ?D� : N : N ' < W : R' %(! �$P@#U' < WD'b# < @]: ?(N � ?�H! ' � �

�� � ��� � � �

�� � '�� B � 2 - ���B ��� R KNY�� R F � H��>KNHPH?F[H#W�� `R MUW R O�J R�� � H _=%R �bJ _#R X�Y %R ��K J _?R ' �$R W H#W/K Y S�REZ R�� Z J O�� R^]_ `M>H#W S H _ M��NT)M�WH#F#QR W KNJ _ M>W#c � � S M�W6T�� M=O�F[H �aR W S H�W W R QR �NH R ' TAM�� H;: H � T�F[M0' QH R S H KNH}� � J � R ]_ `R M S�R W�� � H�X�Y %H�� _ J R W X>YbHY � K R#� OAM�� ' S H S H K H � � J � R\SbR � M"� �aR ' TAM S H H � JLKNJ¥��c N � R K R� W/H S H Y � T��NM#O�F[H �aR S H R Y KNM Z R F[M��NH#WZ�R Wa� � H�X+�Y %H�� _ J R W H � JIK J S�R WPW `R M R W ���� � ������������������ "! c

� o

Page 70: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

: ! %A' �(� c;R' :XB ? : =$!�W : =$'a!$N � @ ! < 'PA�� : =$' bB : ? !$N8� �.! W :A@ ! < 'PA�� : =$' *� � M N8� : � %('@?�).�('PA�� : #>N B : ?AWD� < WD' � � % � !�W :A@ ! < 'PA�: 'C% = ' *� � %��� : � % @ ! < 'PA�: 'C% '�� B � 2 - ���B � ?D� �"! �.TU�"!$'@?�# < WD'@#>? : - *�! � < = : P :�< %�WD?(! #U?(N : %��.%a� ! W :)@ ! < 'PA�: '@%�P : Nb! < % � * �� �' *� � c$)�'@?A'@N : % �"!$' - % :A@ ?A'@?$R�XN � #>% ?('C%AWD?A##'P)�: '@%>���' @ �.W : c$P : N : W('@N : %9 * �� � g *� �� ;a% �%('�� !$'+�"!$'

\ � 4 � ���� 4 �

/ * ���� g *� �� 3 � � � � 4 � � - � � � " � � g - � 6 \ � 4 � ���� 4 � � �

�� 4 � � - � � � " � � g - � 6 % �

� � o�! �� : ?�W � < W : c = � = : � c - < �� :XB�: =$'�%('C?V�"! � TU�"!$'C? # < WD'C#U? : � N � # : ?�).� T : ? B 'C?(N #>W(#U= :R'�WD� T&�"!$'� � � " � � % - �

�b*'\* %(' #UN '@= # �.WD� N ' < WD' �H! ' - � � R' B 'C?(N #>WD#>= : c N8�.% - � � " � R' B ? : # � #>= : � : � : c: N R� � #>N : ).� T : ? B 'C?(N #>WD#>= : =$' - B �.?D� �.%b� ! W :A@ ! < 'P)�: '@% � � � � 4 � R' - � � MON� ?���! N ' < W : � < � � T : � : N : %�WD?(�X�"!$' : N ' <$: ?8R' - �g� �6 '@%(! N # < = : cg

��� - � �

�O'@%�WD' # < WD'C?A).� T : c * �� � � � � � � ��� � � � � " � � � � � � � ��� � � o�o �*� � � � � � � ��� � - � ��� � ��� � `���� �� %(%A#UNhc B � ?(� P@� = � � � R� � � " � ).� T : ?A'@%V=$#>%AW(# < W : %V= ' -

��������� �� ���������������� �! "�$# � ��%'& "��( � "�*)+�-,�.)/��( � "�9 � � N � ?('CN : %V= ' : B 'C?D� = : ?('@%V) 'CW : ?(# �.#U% :�B '@?(� = : ?A'@% = : WD# B :* �021 *0 5 �2 " *0 � �� " *0 � �3'��H! '�%D�.W(#U% @ � �@'@N � %V%('>��!$# < W('@%V?A'@T � 'PA�: 'C%V=$'�P : N ! W �('P)�� : P : N � %VP : N B�:�< ' < WD'C%V= :N : N ' < W : � < ��!$TU� ? � � *� � � *0 � � 1 2� � ��� *0 � � `4365 �:�< =$' � P : %�WD!$N '@#>?D� P :�< )�' < 'PA�� : # < =$#>Pn� ! N8� % : N � % : � ?(' : %O).� T : ?('C%O= : R� < =$#>P@'�7 c' c %(' < = : *0 � , � ' *0 � � � = : #U% :�B '@?(� = : ?A'@% =$'C%(%('aWD# B�: c

� *� * � *0 � , �8 *0 � � �8 � 1 3 � `43:9 � ;3

Page 71: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

� ��'CN B T : % � *� c *4 ' *��%��� : c$W : = : %@c : B 'C?D� = : ?('@%V) 'CW : ?(# �.#U%���� % ?('CT �('P)�: '@% � P@#>N8� %('>��!$' c 'CN B �.?AWD#>P@!$TU� ?@c��"!$' c B � ?(���"! � T>�H! '@? :�B '@?(� = : ?)�'CW : ?(#U� T *0ac � *� * � *0 8 *0 8 � 1 3 � `43�` �� '��(� * �05!$N : B 'C?D� = : ?�)�' W : ?A# � T � 'C? R� R! WD#>Td# < WD? : =$! �@#U? !$N 5 :�B '@?(� = : ?�'@%(P@� = � 6 c= � %A'���! # < WD' @]: ?AN8� � * �0 Z 1 *0 5 " 2 *0 � � `43 m �� �.P@#UT>N ' < WD'�%A' ) '@?(# � Pn�X�"!$' � *� � � *0

Z� 1 *0 Z � `43^� �

� 'CNQP : N : � *� 5 � *0Z� 1

g *0 � � `43�� �� *� � � *0Z� 1

g 2 *0 � � `43^ �� � N : % �A� : ?(�XP@� TUPC!$T �.? : P : Nb!�W � = : ? � * �� � *0

Z� ��&'CN � ?D� < = : �H! '* �� 1 *� �5 " *� �� " *� ��' ! %D� < = : � % ?A'@T � 'PA�: 'C%O�.P@#UN � cHWD'@N : %Cc � B R: % !$N B�: ! P : =$' B � PC#e*' < P@# ��c

� * �� � � *0Z� 1 9 � *0 Z *� � g *0 � *� Z � " 9 *0 Z � `43�! �� ' �(� N � �

� � %;� ! W :A@ ! < 'P)�: '@% = ' * ���� ' cH'@N B � ?�WD#UPC!$T �.?@c"%('��(� � � � � �"!$'CT �+P : N N R� ��#>N :) �.T : ?V=$' - c B �.?D� !$NQ= �.= : � � � N : %VN : %AW(?D� ?;�H! '*0 Z � � � 1 � �Z,�� �Z, � `43�o �:�< =$' R'a!$N � P :�< %AW � < W('A

� H � R K M(' % �� @������ + � � � m L ! ���� � AML B !% Ih� % �� @����� !,+ � � � m L ! ����� � AML#L !D�� R ' M$M>T)H � R>S M�� % I % �� @ TAM S H�W/H � H�W _ � JIK M R W W J �tZ

% I % �� @ + % I % �� @ < % �� @ % I m % �� @ % I + � % I S % �� @ � m % �� @ % I � AML ? !o M#Y>M0' R &(X)c � A0L#L ! TAM S H�W/H �PH#W _ �NJLK R

� % IhS % �� @ � ����� m % �� @ � % I ����� !J+ � � � m L ! ����� � AML A ! +5

Page 72: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

� W R � S M R & XAc � A=B�� ! '? % � %� I ����� < ? % I %� � ����� < ? % I ����� m % �� @ � % I ����� !J+ � � � m L !;� % I ����� ! � AML;i !

X M � M %� I ����� + B ' M#O�K H � M�WPW/H � S J ! _ Y�F S�R>S H�X�Y�H% �� @ � % I ����� !J+ � � � � m L ! m ? � m ? !D� % I ����� ! � AML n !M>Y '�! � R F � H���K H#' % �� @ � % I ����� !J+ � � m L ! � � m ? !;� % I ���� � AML p !X�Y�H�W J Y ��J ! _?R X�Y�H % I ���� QH R Y K M#� Y � ]_ `R M S H % �� @ S H R Y�K M Z R F[M�� � � m L !;� � m ? ! c o M#Y>M0'

% I ����� + E ��� I B�� � I B � AML u !&(W KNH��NH#W Y�FIK R>S M � M>W/K�� R X�Y�H=' W/H S H?K H}� � J � R � � M�W � �V� ' W H}�NH � M>W _?R T R�� H#W S H _ M �bW/K��NY�JC� ����� T R � RX�Y R F[X�Y�H � � '�W H � K H}� S H�� H�W/M>F Z H}� H#X�Y R^]_\`M\H�W S J � H � H�� _ J R J W?c

�4� ?D� =$' WD'@?AN # < � ? � � � � � ���;< : WD' * %('a�"!$'*� � � � � � � ��� 1 3 � `65 ! �' *� Y � � � 1 3*� Z � � � 1 3���$R� %('>��!$' @ � P@#>TUN ' < WD' �H! ' *� 5 � � � 1 3 � `65�o �*� � � � � 1 3 � `:9 3 ���'@%(%(� % =$! � % 'a= � � � � `�5 ! � c %A'���! '+�"!$'f 5 " 201 � 01 *� 8 i � � � 1 � � � � `:9�5 �B � ?D� � 1 5 � 9 � ` 5 %AW : �"!$'C?�=$# �C'@?��"!$' � � � R'b# < ).� ?A# � < WD' B�: ?�? : WD�('PA�: '@%�# < � < # WD'@%A#+*N8� #>%�'@N W : ? <$: = : %�'C# � : % � c � c � c : ! %(' �(��c�R' # < ) �.?(# � < W(' B : ?��"! � T>�H! '@?a? : WD�('PA�� :# < � < #>WD'C%(#>N8� T � : � : c R' '@% @ 'C?(#>Pn� N ' < WD' %(#>N R' WD?(#>Pn� c < �� : B�: =$' < = : = ' B ' < =$'C?b=$' : ! � � � % '@%(%(� %a%��� : �.%�%(! �.% R! < #UP@� %O).� ?A#�R�.) '@#U%> � : ?�W � < W : c � � � R' P :�< %�W � < W('A �N ' <$: % =$' <$: ?AN8� T># �@�('PA�� : c B�: =$'CN : %V' < W �� : W : N � ?� � � 1 59;:�< %(#>=$'@?A' : :�B 'C?D� = : ?V)�'CW : ?(#U� T * �� cd'a).� N : %OP :�< %AW(?(!$#>? :8:�B '@?(� = : ? *0 Z � %(% : PC# � = :� 'CTU' c �H! '+%A'@?(#U� : : B 'C?D� = : ? * �� Z 1 *� " 2 *� 9

Page 73: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

9;: N : : % :�B '@?D�.= : ?('C% *� ' *� %>�� : Nb!$T WD# B TU#>Pn�.W(#>) : %@c�).� N : % P : N 'CW('@? !$N TU# ��'@#>? :� � !$% : =$' <$: WD�('PA�� : c : N #>WD# < = : �,5AP@� %(# < � � 6 � � P@' < W : P@#>?(P@! <�� '�� : c ) '@?(%>�� : P � # < 'C%D� � � %(%A#UNhc$'@%AP@?A'C)�'C?('CN : %Cc %A'@N � N ' <$: ? PC'@?(#>N *: < # � c��

Z1 � "

2�=$'@# �$� < = : PCT � ? : �"!$' %(' W(?D�.WD� =$' :�B '@?D�.= : ?('C%��� R� �"!$' '@%AWD� N : %+P : N � N��� :h< �N8� %A%D� c�).� N : % 'C%AW(!$= � ?Cc '@N T>!6� � ?4=$' �� c :�:�B 'C?D� = : ? ��

� � :�B '@?(� = : ? *0 Z � %(% : PC# � = :� 'CTU' R' *0 Z 1 � "

2�

� � `:949 ��4'CN : %Cc ' < W �� : c

� "2�

�� � � � 1 � "

2�

�� 5 1 � "

2�

� 1 � ,�, � � ��� � `:9 ` �: ! %A' �(� c� ,�, � � ��� 127 # ( � � � "

2�

� 127 # ( � � � %A# < P : % �#" 2 %A# < %(# < ��� � `:9.m �: ! �.# < = ��c � ,�, � � ��� 1'7 # ( � � %A# < '�� B � 2 ��� � `:9�� ���' ! N8� N � < '@#>?D�0� '@?D�.Tec W('@?('CN : % �� � � � � ��� 1

f � "2�

�i � � `:9A� �

�� ?(� : � WD'@? � � � � � %�W � @ � �@'C? ! % : = :X:�B 'C?D� = : ? *� Y � ��� � ��� 1 - *� Y 6 � Y � f � "

2�

�i � � `:9� �� = 'CWD'C?(N # < � 'PA�� : =$' R' @ 'C#>WD� B '@TU� <$: ?AN8� T># �@�('PA�� : = : % � � � c\ � �

�� � \ �

�%(# < � � � � � � � ��� 1 5 � `:9A! �

� : N �b* %(' ! %(! � T>N ' < WD' ?('@� Tec : �"!$' @]: ? < '@PC' �8%('>��!$# < W('bW � � '@TU� =$'0� � ?(N *:�< #>P : %'@% @ R'C?(#>P : % �� � � � � ��� 1 5I m

� ,�� � , 1 �f `! i � %(# < ( � *�

� ,�� � 1 f `m i � P : % � `:9 o �'+�.%(%(#>N B : ?V=$# � < W('A .`

Page 74: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

��� � ������ ��� ������5 ��j? : )�' �H! ' � � � � � 1 � � � � � " � � � � � 9 � ? : ) '+�"!$'.c�%A' � , � � * � 1 3 ' < W��� : � , � '�� B *%& 01 � * � 1 3 c P : N � *

21 5 � 9 � ` %(' < = :� % P : N B�: < ' < WD'C%O= : :�B '@?(� = : ?V= ' N : N ' < W : � < ��!$T �.?� ��' @ �.W : c : ?('@%A!$T>WD� = : ).� TU'B � ?D���"! � T>�"!$'@? :�B '@?(� = : ?�H! ' P : Nb! W(' P : N : � � N #UT W :�< #U� <$: ,�c�'.c B�: ?�W � < W : c B � ?(�:�B ? R:�B ?(# : ,: � < ! < PC#U' 'VP : N ' < WD' 'C%AWD'KR!$T WD#>N : Pn�.% : � � #U% B ?('@PC#U%(� N ' < WD' c N : %�WD?A'�H! ' R'a%('CN B ?('�)�'C?(= � = '+�"!$' � *, � '�� B

g*%& *, # � 1 3 ` c� : %AW(?(' �"!$' : :�B '@?D�.= : ? *5 " *%& 01 *� * 5A? : =$� 6 : %(#>%AWD'CN8� =$' !$N *� < ��!$T : # < *

� < #>W('@%A#UN � T '@N W : ? < : = : 'C# � : 2 � ��' < '@?(� TU# �n�('P)�� :�B � ?(�8*� < ��!$T : % � ? � #>W(? R� ?A# : %R' '�� B *%& 01 *� * � ' �(� 9 � � 1 '�� B *%& 01 *� * ���#>N : % <$: '�� 'C?(P R� P@# : � < WD'C?(# : ?8�"!$'.c %A'� , � � * � 1 3 c ' < W��� : � , � 9 � � � 1 3 � '��(��� W � T��"!$' ,�� 1 k � c ' P :�< %(#>=$'@?A'��1 9 � � � � : %�WD?A' �"!$' ,��

�1 k � � c P : N : N '@%AN : k � < WD'C?(# : ?� 9 �$'>��!$' �!$N8� P :�< P@T>!$%��� : � < R� T : ��� !$%D� < = : : R!$T WD#>N : ?A'@%A!$T>WD� = : = : '���'@?AP�R� P@# : 9 m � : %�WD?('��"!$'�%A'a� ' < '@?�� # � B : WD' < P@#U� T�= '�!$N %A#U%�WD'@N � R'(/ � � � c # < =$' B ' < =$' < W(' = '

' � c$' < W �� : � , � � * � 1 3 c B � ?D� 21 5 � 9 � ` � � : %AW(?D� N : % <$: PC!$?(% : �"!$'

9 - � � 5 � - g5 ; 1 9 - g

5 � � 5 � - ; 1 59

� � " - � � �g - " 5 �

9 - � � � � - g5 ; 1

g9 - g

5 � � � � - ; 1g 29

� � " - � � �g - " 5 ��H! ' c WD? : P@� = : '@NQN #.R!$= : %@c��H! '@? =$# �C'@? �"!$'

\ � ��

� � \ ��� %(# < � �� � � 5 � � � � Y , � � ��� 1 59 � � " - � � �

g - " 5 �� � � � %(PC?('C).� : % =$'@N � #>%V'@TU'CN ' < W : % =$'aN �.WD?A# � = '@%(%(� @]: ?AN8�"� � �A9;:�< %(#>=$'@?A' : � �.?(N *:�< #UP : '@% @ R'@?(#>P : � � � � � � 1 & 9 � �� '@N : %'�� B f 201 01�� 5 i � � � � � &49 � 1 � �

�� �" � &49 �

� : ? : !�WD? : T � = : c ( �^4 - *%& 01�� 5 6 1 5 " 2�� � 5 ' c !$%D� < = : : %�'CTU'@N ' < W : %�=$' N �.WD?A# �� P@#>N8� c

� 5 "2 � 5 � � � � � � &49 � 1 � �

�� � & 9 � "

2 9

� � " - " 5 � � �g - � � � � �

Z, � � &49 �

"2 9

� � " - � � �g - " 5 � � � �

� Y , � � &49 �� : � : c� ��� " � &49 � 1 � �

�� � &49 � "

2 9

� � " - " 5 � � �g - � � � � �

Z, � � &49 �

"2 9

� � " - � � �g - " 5 � � � �

� Y , � � &49 � m

Page 75: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

�j'@?(# � �"!$'jP@!$#>= � = : %D� N ' < WD' : �.?���!$N ' < W : � P@#>N8� � : B ? :A@ 'C%(% : ?"�$R� '@%�WdR� N 'C# : ) '@T � : + �' = ' B : #U%�W('@%AW('\* :h< : P@� % :hB � ?�WD#>P@!$TU� ? T 1 5 �O'C%AW(' P@� % : : %�� � ?AN *: < #UP : %�'@% @ R'@?A#UP : %%��� : �� ,�� � 1 f `m i ,�� � P : % � ,�� � , 1 �

f `! i ,�� � %A# < ( � *� ��� � ! ) ��& � (/� (/$ � ! 2 $ (32 ��) �.(/� � ��& )���� �9 � � N � N�* %(' � %A%(#UN : % B : WD' < P@#U� #U% �"!$'.c '�� B ?('@%A% : %;'@N P :H: ?A=$' < �.= � % '@% @ R'C?(#>Pn� %Cc�%>�� :@ ! < 'PA�: '@%�� B ' < � % = � ) �.?(#�R� )�'@T&?(� =$#U� T � � P@� % : N8�.#U%V#UN B : ?AWD� < WD' c < �.WD! ?D� T>N ' < W(' cR' : = : R�.W : N : = ' � #U=$? : �$*' < # : �� � N : % WD?D� W � ? B ?A#UN '@#>?D� N ' < WD' : Pn� % : ��'C?D� T g 01 �

9.- �� � � � � � � ��� " / � � � � � � � � ��� 1 k � � � � � ��� � `�`43 �R'X� 'C�"! �('PA�� : =$' � P � ?)�: =$# < ��'C? B � ?D� 'C%AW �.= : %a'@%�W � PC# :�< R�.?(# : %�=$' !$N � B � ?�W�R� PC!$T � = 'N8� %A%D� - PC!b�(� ' < '@?#��# � B : WD' < P@#U� TS=$' B ' < =$'+� B ' < � % = � =$#U%�W.*� < P@# � 1� : ?(# ��'@N�jM W(#+*TU# �@� < = : P :�: ?(=$' < � = � % 'C% @ R'@?A#UP@� %@c WD'CN : %�� � 1 5� � �� �

/� � �� �

3 g * �� �� � � `�`65 �:�< =$' * �� � 1 g / 5%A# < � � �

� � �" 5%(# < �� � %A# < �� � 3 � `�`:9 �R' : :�B '@?(� = : ?V=$'aN : N ' < W : � < ��!$T �.?;W : WD� T � )�' �(� � � � 9.o m � ' � < WD'C?(# : ?('@% �

� � N : % B ? : PC!$?D�.?V% : T>! 'PA�: 'C% = � � �� � `�`�5 � �H! '+%A' �(� NQ=$� @]: ?(N �� � � � � ��� 1�� � � � � � � � � ���9;: N : * �� � � � � 1 � � � " 5 � � �� c$W('@N&* %A'g 01 �

9.- � 5� �� ��� � ��� �� �

/� �� �� �

3 g� � � �� �

� � � " 5 � � ��� � ��� � "

" / � � � � � � � � ��� � ��� 1 k � � � � � � � � � ��� � `�`�` �9 � < P@'CT � < = : � � � cg 01 �

9 - 5� ��� �

/� �� �� �

3 " 01 � � � � " 5 �9.- � �� � � � " / � � � � � � � 1 k � � � � � `�` m �

A�

Page 76: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

5 < W(? : =$!��C#UN : % �A� : ?(�X� @ ! < 'PA�� :� � � � 1 � � � � �%D�.W(#U% @ � �@' < = : � � 3 � 1 3 6 'C'@%AP@?(' )�' < = : � � �� � `�` m � 'CN W('@?(N : % = ' � � � � c : � W�R'@N&* %A'g 01 �

9.- � � �� � �"�� 01 � � � � " 5 �9 - � �

" / � � ��� � � � � 1 k � � � � � `�`^� �� %�W ��R'a�bP � � N � = � � �/� � � #� � �"��� � � =$' � P �$?)�: = # < ��'C?@c$' P :�< W�R'CN W : = �b�b= # < *� N #UP@� � 'CN � ?(� < = : ��P :�< =$#?'PA�� : � � 3 � 1 3 c�= '@P : ?(?@*' < P@#U� =$' �"!$' � � � � 1 � � � � � P : N� � � � ?('>��!$T �.? < � : ?(# � '@N � : % Pn� % : %b# < W('@?('C%(%(� < WD'@% � %A#UP@� N ' < WD' < �� : %��� : �.�H! '@TU'C%'@N �"!$' � B �.?AWnR� P@!$TU� WD'@N B ? : � � � #UT>#U= �.=$' �@'C? : =$'X'@%AWD� ? '@N �"! � T>�H! '@?aTU!6��� ?��"!$'< �� : � : ?(# ��'@N � � c B�: =$'@N : % # < WD'@? B ?(' W � ? �b'@�"! �('P)�� : � P@#>N8� P : N : !$N8�b'C�"! �('PA�� : = '� P �$?)�: =$# < � '@? = ' !$N N : )�#>N ' < W : ! < #U= #UN ' < %A# :�< �.TS%(!b�A'C#>W : � : % %('>��!$# < W('@% 5 B�: W(' < *P@# �.#U% 6 � � � � M N8� B � ?A'@=$' #>N B ' < 'CWD?$R�.)�'CT;'CN � 1 3 c �"!$' #UN B '@=$' � B � %A%D�A� '@N = �B � ?AWnR� PC!$T � B � ?(�+).� T : ?A'@% < '����.WD# ) : %�=$' � � � � MON B : WD' < P@#U� Td= : WD# B�: ,

� �

?A' B ! TU%(# ) : cP � � N � = : =$' B�: W(' < PC# � T P@' < W(?nR� @ ! � : � P � � )�'C?(= �.=$'@#>? : B�: W(' < PC# � T�c�/ � � � ��B�: W(' < PC# � TdPC' < WD?@R� @ !6� : )�'CN = : @ �.W : =$' �"!$'��+'CTU#>N # < �('PA�� : = � % ) �.?(#�R� )�'@#>% ' � cjR'@]: ?(N � TUN ' < W(' '@���!$#>).� T>' < WD' �aP : T : Pn� ? * %(';'@N !$N %A#U%�WD'@N ��=$' ?(' @ '@?@*' < P@#U� �"!$' 5#��#>?D� 6P : N : %(#>%AWD'CN8� @ R� %(#>P : c : ! %A' �(� c�'@N !$N %A#U%�WD'@N � < �� : * # < '@?AP@# �.TN � !$?�� '@Nhc ' < W��� : c$�.%P � � N � = � % @]: ?b'Pn� % =$'a# < R'@?(PC# � c$= � % �"! � #>%O� @]: ?b'Pn� P@' < WD?@R� @ !6� � R'a� N � #>% B�: B !$T �.?� , $��� � +� )1!#2 ! �"� � (3�'��!������&'(/!� < R!$P@T>' : = : R� W : N : = ' �$#>=$? : � *' < # : R'+PC'@?(P@�8=$' 9 34343 )�' �@'C%�N8�.#U% B '@%D�.= : = : �"!$'!$N '@T R' WD? :�< � : ? #>%(% : %(' B�: =$'h# � <$: ?D� ? : N : )H#UN ' < W : = : < R!$P@T>' : ' =$'C%(PC?('C) '@?: R�.W : N : %(#>N B TU'@%AN ' < WD'XP : N : !$N '@T R'CWD? :�< N : )�' < = : * %('8P : N ' < '@?�� # � B : W(' < PC# � T/ � � � 1

g���

� �� �� � `�`^� � R'a' < W��� : '@%AP@?(# W �g 01 �

9.- � � �� � �" � 01 � � � � " 5 �9.- � �

g� ( �� � � � � � 1 k � � � � � `�`�� �

� : WD' * %(' �H! ' 'C%AWD�b'@�"! �('P)�� : =$'@%AP@?(' )�' N8�.#U%;= : �H! ' : R�.W : N : =$' �$#U=$? : �$*' < # : � �# < WD'C?D�('P)�� : = ' ! N '@T R'CWD? :�< P : N !$N Pn� N B : P : !$T : N � #U� <$: B : %(%A!$# W � N � R'@N Pn� % : %'@N �"!$' : '@T R' WD? :�< < �� :8B '@?(N � < 'CP@' < � % B ? : ��#UN #U= �.=$'@% = :8< R! P@TU' : cdN8�.%O� @ � %AWD�b* %A'# < =$'�� < #>= � N ' < WD' = '@TU' � W(?D�.WD�b* %A' = : '@% B � T � � N ' < W : =$'V! N '@T R'CW(? :�< B : ? !$N Pn� N B :P : !$T : N � #U� <$: � �"!$# ) �.N : %&'C%AW(!$= � ? � B ' < �.% : % 'C%AWD� = : % TU# � � = : % = : '@T R' WD? :�< � � �"!$' *TU'@% 'CNQ�"!$'+'CTU'a'@%�WdR� B ?('C% : � :X< R!$P@T>' : c @]: ?(N � < = : !$N R�.W : N : � �"!$' Pn�.?D� P WD'@?A# �@�B��ED F[H?JIK M"� S H S J _?R>S M Y>M>W/K R �)QR�S H J � Z H#W/K J Y R ��TAM��aX�Y�H � `R M R T R �NH _ HaK R#� OVQH � Y � TAM K H�� _ J R F_ M��[� H�W/TAM � S H���K H��R W � � ��� �$ !�� ��� ��� ��� ! c )�

Page 77: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

'@%(%A'@%b'C%AWD� = : %Cc < � � �� � `�`A� � c R' �"!$' '@TU'C% B : %A%(!$'CN ' < '@?#��# � < '>� �.W(#>).� � : ?AWD� < W : c'@%AW(!$= � ?A'@N : %j� % % : TU! 'PA�: 'C% = :�B ? : � TU'CN8� =$'V� !�W : ).� T : ?A'@%4= � = :�B '@TU� � � � ` `�� � c P : Nk 2 3 c$' c B : ?�W � < W : c k 1g� k � R� P :�< )�' < #U' < W('+# < WD? : =$!��C#U?;).� ?A#�R�.) '@#>% � =$#UN ' < %(# : < � #U%> � ! � %AWD# WD!$#>?('CN : % � B�: ?

� 1 !.- � k �01 � � `�`^ �'+�X' < '@?�� # � c : !Scd� < W('@%Cc : %A'@!h# < )�'C?(% : c B : ?

� 1 � -9 � k �

( �01 � `�`�! ���'@# � � N : % � : TU'@# W : ? �XW � ?A' @ �X=$'+) '@?A#�� P@� ?O�"!$'.c ' @ 'CWD# ).� N ' < WD' c � ' � %��� : �H!$� < WD#+*= � =$'C% � = #UN ' < %A# :�< �.#U%� �j'@?A#�� P@�b* %A' @ �.P@#UT>N ' < WD'��"!$'

� � �� � �1 !.- � k �01 � � � ��

� �' �"!$'+� � � � ` `�� � B�: =$'�%A'@? ?('C'@%(PC?(# W �XP : N :g� � ��� �

" � � � " 5 �� � �

g ( �01 � -9 � k � � 1

g5m � � `�`�o �: !Sc � < �.TUN ' < WD'.c � � ��

� �

g� � � " 5 �

� � � "�� ��

g5m � � 1 3 � ` m:3 �

6 'C% : T )�'@? '@%�WD' B ? : � TU'CN8��=$' � ! W : ) �.T : ?A'@%jP :�< %(#U%�WD' '@N = 'CWD'C?(N # < �.? : % B � ?('C% � � � � �%(! � N 'CW(#U= : % 1� P :�< =$#?'PA�� : =$'a�"!$' TU#UN����� � � � � 1 3�H! '+P : ?(?A'@% B :�< = ' � :&@ �.W : =$'a�H! ' : R�.W : N : W('@NQ= #UN ' < %>�: '@% � < #>W �.%�

�4� ?D� ?('@% : T>) '@? '@%�WD' B ? : � T>'@N � ! WD#>TU# �@� ?('CN : % !$N �XW�R'@P < #UPn� =$'C)H#>= � � � : N N 'C??*@ '@TU= � N B ?(#UN '@#>? : TU!6� �.?@c�'@%�WD!$=$� ?('CN : % �"!$' W(# B : %S=$' P : N B : ?�W � N ' < W : �.%(%(# < WdR: W(#UP : cB � ?D� � ��?D� < =$' cd� % % : TU! 'P)�: '@% =$' � �� � ` m:3 � B : = '@N W('@?� � : WD' * %A' �"!$'+� '@�"! �('P)�� :� � ��� �

g5m � 1 3 � ` m�5 �P : # < P@#>=$' P : N � � �� � ` m:3 � B � ?(� ��?D� < =$'@%�) �.T : ?A'@%;= ' � � : =$'@N : %Cc B : ?AWD� < W : c � � ??*N8� ?;�H! '+�.% % : TU! 'PA�: 'C%V=$' � �� � ` m65 � =$'C) '@N P : # < PC#U=$#>?;P : N : TU#>N # WD'.c B � ?D�&��?(� < =$'C%

� c = � % % : T>! 'PA�: '@% = � � �� � ` m43 � A

Page 78: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

������� �1�� �"� � � � � � � ��� � ��� � � � �� � � � � � � ��� ������� �9;:�<���� =��@?���� ����('PA� : � � ��� �

g5m � 1 3 � ` m/9 ����� N :�� N�� T>W �>B T � P� ? P�.=��� NQ=�� � � � � W��@?AN :��VB : ? ������ c : � W�� < = :

����

� � ��� �15m � � �� �� T�� � W : ?����C? � � P� ?$R @ .P � T>N�� < W���� ���!� � W"#�$� ��('P)� : R�! N�� � N��� ���

���

/ ����

3 � 1 5m �� � � � � ` m ` �: ����

%& ' / � ���

3 � g � �m)( *+ 1 3 � ` m�m �� : ?�W" < W : c / �

���

3 � g � �m 1 :�< =�� R�,� N- P :�<.� W" < W��A �/ � W� < W : � ���� < W : ��� �� � =.�@? � �� =� � W�� < =��@N�� �@? : <$:)�U< � <�� W : � : � : c0 P :�<�� W� < W�� =.� ��� � �C? < � T1 c B�:2��� cjP$ TUP �$T1 =� <$:�U< � <.� W : R� < �$T1�c�� W��CN : N�� � N : �� T : ?3�@N W : = :��j:��jB�:�< W :�� 9;:�<.� �$� ���� < W��@N�� < W��.c/ ����

3 � 1 � �m � ` m � �� ����

1 J � 9 � ` m^� �� �4�(: T5� 'PA�: � � =�� ��� � �$� ��('P)�: � �6� � :� � � � 17��� B J �

9 � ` m �=� � � �� ��� �� ��� � .W ���#@ � :�� ?��$� � �5��� W :��$@ R� ��� P :�� =�� � �! < �$T� ? <$:#�U< � <�� W : R�� � � � 17��� B g

9 � ` m^! �� � W�� R�.c8� < W�� : c : P : N B : ?�W" N�� < W : �����U< WdR: W � P : � ���� �9�A: T�� 'P)�: � � =� � �� � ` m:3 � =�� *���@NQW��@?> )!

Page 79: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

������� � � � � � ��� �� ���� �� � � � �� � � ��(� � �� N :2� � < W � : B ? : P �$?� ? �A: T�� 'PA�: � � =� � �� � ` m:3 � =� @]: ?AN-

� � � � 1�� � � � ��� Bg

9 � � ` m o �� � � �4� � < = : �$N B�: T �U<��: N �>: �CN � � ?� �A� : =�� � �C? �$N B : T �><��: N �U: R� � ��� : P : N�*B�: ?�W" N�� < W : �����>< WdR: W � P : =�� � ` m o � =�� ���9 �U< =� � �@?j=� = :+B �@T : W��@?AN : ��� B :�< � < P � Tec: � ���8R�a�� ?� < W � = :�� ��� � � � @]: ? � N B : T �><��: N �U: M N-� < R T �5� � N� �5� � < �N :�� WD?�.? � ���.� c � � � �� = N � W ����� ��� ����� � � �a@]:���� � �$N- � R�C? � � �>< � <�� W" c � �� �A: N- � �C? � �� ��� � < *P � .TUN�� < W�� �$N����� B :�< � < P � T �@N � c T W��C?� < = : : P : N B�: ?�W" N�� < W : �����>< WdR: W � P : � �� ����� � � � � N-���� B ?�� ��� � : =� @]: ?(N�

� � � � 1�� � , � � � � `^� 3 �:�< =��! B�: W �� < P � N� ��� � � �. R�� B ? � N�� � ?� B ?�# ��� ���2�$?� ?4� ���

� � 3 � 1 3 �

���@? � �� < = : W��C?(N : W��@?AN : c�W��@N :��� ���

1 �� � , 3 � � Y ,

� � ��� �

1 �� � , 3 � 3

g5 � � � Y �

5 <�� �C? �U< = : � � W� � ��� B ?�� ��� �: � � < � �� � `^� 3 � c W��CN :2��� � ,

�3 � 3

g5 � � � Y �

g3 � � Y , "�� �

g� � � " 5 �

� �� � �

�1 3 � `^��5 �

� P : � � P � � < W��a=� B : W �� < P � 3 =�� � R�a=� = :XB : ?� 3 " 9 � � 3 " 5 � �

Z�

g� 3 " 5 � �

Z, " � �

Z,g� � � " 5 � �

Z� 1 3 � `^�49 �B ?� � ���# � � ��('PA� : = � @ �@?�� < P � T � ���� � .W ���?@ � � W� W��C?(N : 8W��C?(N : �� � N �U< � �>< = :X:�2.T : ?A=�� 3 =.�!� N-�� <�� =� =��.c W��CN :2� �$N- ?��@T1 'PA� : N� ��� P :�< ��� <�� � < W�� �

� Z, � � 3 " 5 � 3

g� � � " 5 � � 1 � 3

g� � � � `^� ` �@ � � H � ' TAM��PH;: H � T�F[M0'� ����������������������*'! � � ��� � � ��� � � � �#" �/ � � ���%$ ���'&'�� � ! 'AT�QR Y\J � R L pML c

.o

Page 80: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

: �Sc��$� � � �� T�� < W��@N�� < W��.c�

Z,

� 1 3

g�

� 3 " 5 � 3g� � � " 5 � 4

E�

E3 % 9 � `^�.m �

� ?� :�� R� < = � P � � N� ��� � � � :�� W��@N :�� � �$� ��('P)�: � �� , � � � " 5 � 1 3 � `^��� �� 9

g� � � " 5 � � � � " � �

g5 � � , 1 3 � `^�A� �� � ����('PA� : � `^� m � R� N�� � W : � N B : ?AW� < W��) ���CT1 ���CN :�� � ��� c B ?� � ���� � R�C? � � � ��U< W��C?(? : N B )�@N T ���$N B :�< W : c�W : ? < < = : * � �,�$N B�: T �U<��: N �>: c =�� ���@N :�� W��@?�� ���

� 1 3 � ?��c :2� 3 � � : �U< W�� � ? :�� c"T : � : c P :�< = � 'PA� :+B .?�����.�� � R�@? � � � � �U< W��C?(? : N B R� � ���!��� �5� W"��$N �U< W�� � ? : � W� T � ���� 1 � � `^�� �9;: N :

� 1 � �9 � k �

( �01 1 �W��@N :��

� k � 1 � ( # �9 01 � 5� � � `^�A! �: �Sc��$� �� � �2.T�� < W��@N�� < W��.c kG� 1

g � ( # �9 01 � 5� � � � `^� o ����.� R� @ R: ?AN��$T1 =�� � : �$? � � : T W" < = : : PSR TUP �$T : =� � �� W :A@ � < 'PA�: � � c T R�CN =�P :�< = � 'PA� : � 1 � c$=.� ���CN :2� W��@? � ��� ���1 � c$=�� : ��WD?� @]: ?AN-�c < �� ����('PA� : � `��.m � c :=�� <$: N �>< = : ? � � < � T1 ? � : N�� � N : W��CN B : � ��� : < �$N��@?� = : ?Cc < � : � ?� < W �U< = :: < �$T� N�� < W : = : P : � �$P � � < W�� �

Z, � : ?AW� < W : =�� �2�@N :�� W��C? ���1 �

� N :�� P :�<�� WD?�� � ?4 � B ? � N�� � ?� �0�A: T�� 'PA�: � � .� : N��CN :�� � 1 � 1 5 � � � W����2.T : ?P : ?A?�� �AB�: < =�� #� < �@?#� � k 1g

� ( # �9 01 ����.� R��� < �@?#� � = : � � W".= : @ � < =� N�� < W".T = : R.W : N : =�� � � =$? : � �� <��>: � : =��9� < �C?�� � N- �5� � � �� � � .?�#� � W��!�� T : ? =�� � B : =.�@N :�� W��@? � 1 3 c N- �V< � : � 1 5 � < W � : c=� � �$� ��('P)�: � �� , � � � " 5 � 1 3� 9

g� � � " 5 � � � � 1 � �

g5 � � ,

! 3

Page 81: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

W��@N :�� * �.� � , R� �U< =��CW��@?(N �U< = : c�� � � 1 3 c ����� N P : N :�:�� P : � � P � � < W�� � =.�R� < = � P$��N� ��� T>W : � �@N :�� � < W � : c B ?�# �(: T5� 'PA� : c� � � � 1 � , � � `��43 ��

� � � � 1 � , ��� Bg

9 � `��65 �� N W��@?(N :�� =�� � c�� � < = :� 1

! � � k �01 �� �>< WD? : =���� �U< = : E

� 101 �� ( � �=�� <$: N �>< = : �"� ��� � ��� ��� � c : � W��@N :�� c� B R:�� PSR TUP �$T :��0��� N B T5� � c

� 19

��

E�

� ?� : � � W" = : @ � < =� N�� < W" T�c W��CN :2� c�� < W�� : c� , � � � 1 � , ��� B

g �

E� � `��:9 ����.� R��W".N � R�@N @ � < 'PA� : P : N B T��CW� c B :���� � � � R��P :�<�� W" < W��A

� ?� � 1 � 1 9 W��@N :�� ��B :������ � � T � =� =�� � � 1 3 � � 1 5 � ?� :hB ? � N�� � ? :P� �A: c W��CN :2� c <$: �� N�� < W��.c � , �U< =��CW��@?(N �U< = : � ?� � � c � � N :�� �$� ��('P)� :� `^� ` � c�� ��� = R

� � 15

g9

5 � 9 � ,: � � � �� c� � 1

g59 � ,� �A: T�� 'PA� : � < W�� : R�

� � � � 1 � , / �g

� �93

� `���` ��� � � � 1 � , f 5

g�

9 i ��� B g�

9 � `�� m �� � B ?�� ��� < = : �@N W��@?AN :�� =�� � c : � W��@N :��� � � � 1 � , f 5

g �9

E�i ��� B g

�9

E� � `��^� �

!�5

Page 82: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

:�< =�� � � N :2� <$: W" 'PA� : W(?� = � P �>:�< T B ?� :�� 2� W : � � W".= :�� = : R.W : N : =��U� � = ? : � �� <��U: �� � ��� � � � ��� � T�� � W : ?@c < � � W�� B :�< W : c$=�� �2�@? � � �@? P� B �a=��aN :2� WD?� ? � ���

� � ��1 � �

E���� B �

g �9

E�� � � � � � ��� � `���� �

� :�� ���2� < = : P� �A: c � 1 5 c �2�@N :�� c =� � �� � `^��� � c�� ���� , 1 3� < � �� < W : � � R� �>< =�� W��@?AN �>< = : � 1 3 c ����� N P : N : :�� R� < = � P$� � N� ��� T>W :�� � : � : c

� � � � 1 � � � �� ��� B ?�� ��� � : �@NQW��@?AN :�� =.� � ���@N � �@?� � , � � � 1

5I ` �

E���� B �

g �9

E�� � `��^ �9;: N : � � N :�� c @ � < 'P)� : ?� = � .T�� P� =���� <�� =�,� �� < = :/� � =V� :h:�� �� T : ?�� � =�� � �

� � : ? �����(: �@T� R� =.� <$: W� =� B�: ? � � � � � � � ?� : P� �(: =�� � 1 5 =�� B � < = �� < P � < ���$T� ? < � : R��WD? � � � .Tec B�:��5� W��CN :��� � ��� � � � ��� 1 � � � � � � � �

�� � ��� � `���! ����.� c < � ��� � P� �A: =VR

� � ,�� � � � ��� 1

5I ` �

E���� B �

g �9

E�� � , � � � ��� � `���o �P : N � B�: =�� < = : W : N� ? :�� �� T : ?�� � 5 c 3 c�� * 5

� : W������.�49� < �C?�� � � P$ W : W� TUN�� < W���=��CW��@?AN �>< =� B�: ? � � < W � : c�����P �CW :aB �@T :� � W� = : @ � < =� N�� < W" T�c2OP� =� < R� �2�@TH=��0� < �@?#� � P : ?A?�� �AB�: < =��@N N- ��� =��0� N � � W".= := :#����� W��CN- � � �(B �@PCW(? : R��= � W : =��>��� < �C?� = : � <$: � : N � � < W � = : � � 9;:�<���� =��C?��.c B�: ?��� �@N B T : c : < R� �2�@T�=�� � < �C?�� � bP : N � 1 9 � : =��CN :2� W��C? � 1 3 c � ���a= R��$N R� <�� P :� � W� = : c : � � 1 5 c � ���# = N � W�� ` �� T : ?�� � =�� � �� : W : W� Tec � < W � : cV� R m � � W" = :��< � � W�� < R� �2�@T =.� � < �C?�� � � � �\* � �-� ��� : ��?�2� =��a=������ < �@?�� � P �� < P � R� m R� @ R P � TB ? : �� ?4� ��� : ��?�2� =��a=������ < �@?�� � P �� < P � = : < R� ���CT � R� � � � < �$N��C? : � � � < W � P : �R��=.� <$: N �U< = : � ��$������� �/� �� � � ��#��� ���� � #�� � -� � �>��� � ? B ?�� � � < W" N :�� �$N- T �5� W� =� � B .?AW�� � ?� = � ��� =��- T ��� N- � @ � < 'PA�: � �=�� :�< =�X= : R.W : N : =�� � � =$? : � �� <��>: !49

Page 83: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

� B �=� � ! + f��HK� i �� ? H;: T f < � �HK� i � AKu B !� @ �=� � ! + f �? H � i �� ? f L < L? � �H � i H;: T f < L? � �H � i � AKu�L !� @ B � � ! + f��? H � i �� L

� A � �H � H;: T f < L? � �H � i � AKu�? !��� � � � ! + f��A H=� i �� ? � L < ?A � �H=� m ??Ku f� �HK� i @ � H;: T f < LA � �HK� i � AKu A !��� B � � ! + f��A H=� i �� i � ?A � �HK� f L < Lp � �HK� i H : T f < LA � �HK� i � AKu i !� � @ � � ! + f��A H=� i �� ? � ??=u � n f� �H=� i @ H;: T f < LA � �HK� i � AKu�n !

����� � � � � ��� � � � ����� � �� ��� � � �� � � � �� � � ��� � ��� ���� W�R� A� : ?��� � PC?�� ���@N :�� �a@ � < 'PA�: � � =�� :�< =�� ����� N �� � ��� � � � ��� 1 � � � � � � � �

�� � ���9;: N : =��CW��@?AN �>< ?6 P :�<�� W� < W�� , MON���2� �� ��� :�� �� ?(N �:�<�� P :�� � �#@ R�@? � P :��9� � :<$: ?(N� T � ��.= :�� B : ?VP : < W� B ? R:�B ? � c B�:2���

\ � ��

� � \ �����>< � � � � � � � ��� � � 1 5=�� �2�@N :�� W��@?

\ ��

� � � � \ �����>< � \ � �

�� � � � � �

�� � � � ��� � � 1 � � � \ �

�� � � � � � � � � � � � � 1 5

� `^ A� ���!$��� � � � B ?� : � � W" = : � , � � c� � � \ �

�� ��� � ��� B g

9

E�1 5M � < = : \ �

�� � � � ��� B g

9

E�1

E �m : � W��CN :2�

� , � � � � 1 f E�i� � 9 ��� B g

�E�! `

Page 84: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

P :�< �$?(N� < = : : �2.T : ? =�XW� � �CT1 ��� B :���� �+=����� B ?�� ��� � : =��CW� T ��.=� =� @ � < 'PA� : =�� :�< =� c B�: =��CN :��$@ �$�@? B �@??*��� < W" ��U< W��C?�� ��� < W�� � *���.TXR�- B ? : � � � T � =� =��X=�� : �CT R� WD? : < � � W" ?Cc <$: � � W".= :@ � < =� N�� < W� T&= : R.W : N : =���� � =$? : � �� <��>: c.� < W(?�� � � � " � � , � T1�R��=�.=� B : ?

� � � � � 1 f E�i ! ��� B f g 9 �E

�i � � � � � `^ � �

� ?�!� ��� �� T : ? =�� � B ? : � � � T � =� =�� R� N R � � N� � B ?� � = �� < W � = :�� � � � , � :aB�: < W :=��aN R � � N : cHW��C?��@N :��� � � �� � 1 9 � ��� B f g 9 �E

�i g

� � 9 E���� B f g 9 �E

�i 1 3: �

5

g� E�1 3 �

� : � : c B ?� : R.W : N : =�� � � =$? : � �� <��>: � 1 5 � caW��@N :�� ���.� B ? : � � � T � =� =��N R � � N- R� B .?� � 1

E� c : ?� �>: =�� � : �$? � � ,� N :�� P$ TUP �$T1 ?�A� : ?�! ���CT : P � =� =��VN R�@= � �= : �@T R� WD? :�< < : � � W� = : @ � < =� N�� < *W" T

9 �465�; 1 \ � �

�� � \ �

����U< � \ �

�� � � � � , � � � � � � ��� �465� � , � � � � � � ��� � `^ A! �M � < = : �465 1

g 2 01��� 5 � � � � � � ��� 1 ,� # � c : � W��@N :��

9 �465�; 1 ! 2 01m � f E

�i # \ �

�� ��� � ��� B f g 9 �E

�i \ � �

�� � P :���� \ �

�� ���>< � � `^ o �:�< =���� � N :2� � 1 � ���U< P :���� 9;: N :

\ � ��

� � P :���� 1 3W��@N :�� � ��� : �� T : ? N R�@= �>: =��P : N B :�< � < W�� � =� �2�@T : P � =� =.� = : �@T R�CW(? :�< <$: � � W".= :@ � < =� N�� < W� T R� 3 9;: N :V: � � W� = : R�3� �?@ �@? � P� N�� < W�� ��� N R�CW(? � P : c : N�� � N : ?�� � � T>W".= :=�� �2� �� T��C? B ?�� �V: � WD?� � P : N B :�< � < W�� � � : � : c9 � �4�; 1 3

@ B &J: H}� _ Q _ J[M Z �bM � M SD%H#FIM T���QH � X>Y %R ��K J _ M S H�� M>O�� ' S�R W QM"� ObJLK R W S H � M � H���K M R �MY>Y�F R � � + k 35 'S H K H � � J ��HUM]� R JIM S�R � H���M"� QM��VO�JLK R H�W K R\_ JIM ��QR �NJ R c � M _�%H S H Z H �)QR H�� _ M ��K[� R � H � ' ME� R J[M S H��(M>O���c!.m

Page 85: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

5 � W :OB�:2� W : c B : =��@N :�� = � � �@? � ��� ���CT R� WD? : < � � W R �@N�?�� B : � �A: c <$: � � W� = : @ � < =� N�� < *W" T , 9 �@?AW� N�� < W�� < � : � � N � �� T�� ���C?4N : = ��@T : P@T�R ����� P : P : N R: ? � � W"VP � ?(P �$T1 ? � � �� T+*���.�@? R: ? � � W� @ �CP �� =� c�=�� @ W : �V: �@T R�CW(? :�< � � W R-�@N N : � � N�� < W : � � ��-�2�@T : P � =� =��N R�C= � R� �$�C? : � ?� : � W��@?4N- �5� �U< @]: ?AN- 'PA�: � � �A: � ?�� : � ��� : �@T R� WD? :�< @ � <$: � � W".= :@ � < =� N�� < W� T�= : R.W : N : =��G� � =$? : � �� <��>: c �� N :�� P�.TUP$� T1 ? � �� � < �@?#� � P �>< R�CW � P$N R�C= � � T� R��=� =� B�: ? �9 4 �9 � ; 1

g 01 �9 �

\ � 4 � , � � � 4 � �� � � , � � � 4 � 1 � `�!43 �1

g 01 �9 �

\ ��� ��� � � , � � � � \ � �

�� � \ �

����U< � � � � � � ��� [�\ 5� � �� � /

� � �� �

3 g� �� �� � ^��_ � , � � � �

� `�!65 �1

g 01 �9 �

\ ��� � � , � � � � �� �

/� �� � , �� �

31

01 �9 �

m f E�i # \ �

�� � ��� B f g �E

�i f 9 � ��� B f g �E

�i g E

�� � ��� B f g �E

�i i

101 �9 �

m f E�i #�� 9 \ �

�� � � ��� B f g 9 �E

�i g E

�\ ��� ��� � ��� B f g 9 �E

�i��M � < = : �4�U< W��>��?� �5�

\ ��� ��� � ��� B f g 9 �E

�i 1

E �m � \ �

�� ��� ��� B f g 9 �E

�i 1

E��m �: � W��CN :2� : ?�� � � T>W".= : c B .?� 1 5 c

9 4 �9 � ; 1 01 �9 �

E�� � `�!:9 �� : � : c : �@T R�CWD? :�<�< � : � � W R B ?� = : � < �@N B : =��C? � � � � W � �2� ��� �hN : N�� < W :B �C? @ � � W" N�� < W��8=���� <�� = : � <$: P� �A: c < �$T : � c � �� B :���� 'PA� : W��C? � =�� � �@? W : W� TUN�� < W���U< =���� <�� =� c B �CT : B ? �U< P R� B��>: =� �U< P$�@?�W�� �� 9;: N : �U< P �@?�W�� �$ < B :���� 'PA� : R� =�: ?(=��CN =�� E

� � cd=� � �� � `�!:9 � c����CN :�� � ���� �U< P$�@?�W�� �� < : N : N�� < W : R�+=� : ?A=��@N=�� %&�� c4���CN :�� � ��� : B ? : =.� W : =� � �U< P �@?AW�� �$ R�K=� : ?(=��CN =�� 01 � � � � �� c :�@T R� WD? :�< W��@N : N R� <�� N : N : � � N�� < W : ��� � � � = : B �CT : B ? �>< P R� B��U: =.� �>< P$�C?AW�� ��" � � W RW � :XB ?� = : � �� < W : R� B�:���� R� ���@T �!��

Page 86: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

����� � ������ ��� ������5 � � � � W� = :�� � � W� P �>:�< R ? �U:�� = : R.W : N : =�� � � =$? : � �� <��>: � � : =�� <$: W" = :2� B�: ?� � ��� � � � ��� � � ����� �>< W�� � � B �@? B�:2��� 'P)� : �

� � � � � ��� 1E, � � �

� � � � � ��� "

E� � � � � � �

�� � � � � ���P : N � , �1 � � c � , �1 � � c � , �1 � � c R��� N � � W" = : = : � � =$? : � �� <��U: c � ��� < � : R���$N� � W� = : � � W" P �U:�< R.? �U: c8� < � : R���� W :A@ � < 'PA� : < �CN =�� � �� � < �@N =�� �� � ��� < WD? : =.� � W��� � W � T : c$P : <�� W(?���

� � MON � � W" = : = : � � =$? : � �� <��>: � ��� � � ����� W :A@ � < 'PA� : ��� N��$T>W� < �$+=�� �� � � ���� c�N- �< � : =�� �� � � � � MON � � W" = : = : � � =$? : � �� <��>: ���.� � �����2� W :A@ � < 'P)� :��� N��$T W � < ��a=�� �� � �� � c�N- �< � : =�� � �� � 9 M N- B ?�W�R� P �$T1XT � �H?��!��� �@P � W" N : � � N�� < W : � <�� = � N�� <����U:�< .T : T : < � : = : � � � :� c�� � �� @ � < 'PA� : =�� :�< =���@N # 1 3 R�

� � � � 3 � 1 � ( Y � 5 �

( *�� 5:�< =�� � R���$N� P :�<�� W" < W��+?��� T ���CW��@?(N �U< ��� � � �%# � ` � � MON ����� W��CN- @ R� ��� P : R��=.� � PC? � W : B�: ? � N �� N � T W :�<�� <$:�� 1

�4 �9 �

" �7 �:�< =�� �7 R�&���C?(N � W��$ <$: � :�� WD?��#� ��� � �4 R�&���@?AN � W��� <$: c ��� ��� � �#�$N : B �C?� = : ?KR����@?AN � W��� <$: c � � � ���� =$?�.= : W� N � R�CN R�) � �>< TUN�� < W�� c"N :2� WD?�� � ��� :�� �� W : �� T : ?�� �=��� < �@?#� � = :#����� W��@N� � � : B�:2��� W � � :��V: � < �$T :�� � � � R� B :���� R� �2�@T �$N :�B �C?� = : ? � �C?, : N�� � N : W��@N B�: � <�� W R ? �>: �G���@?AN � W��� <$: ,� � �CN B T : �� P � ���CN :�<.� WD?�� � ��� � �� � �

Z1 �

Z��Z

� = � ���@N :�<�� WD?�� ���.� c � � �� � � � � : ���@?AN � W��� <$:�� c ,*� �� � � � W".N � R�@N R�A

� � � � � �� N � ��� . � � ��� . < �$T :�� � :�� WD?�� � ��� �� . � �7 � � � 1 �3 c :�< =�� �3 c :�:�B �@?� = : ?�5 �$�C? : 6$cR��W� T � ��� c�� ��.T�� ���@?4� ��� � ����� @ � < 'P)� : =�� :�< =� � � �� � c�3 � 1 3� �6��� � W � : � � =�� < W � =�.=��a=�� �� P : � � !A�

Page 87: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

m � � ���CW��@?(N �U< ��9 � ;3� 9 � � ; B ?� : �@T R�CW(? :�<X<$: � � W" = :�@ � < =� N�� < W" T = : R.W : N : =.�� � =$? : � �� <��U: � � B ?�� ��� � � �� � ?�� �(B :�� W� � �@N W��@?AN :�� = : ?� �U: =.� � : �$? E� ���CW��@??*N �>< ��W" N � R�@N E

� c ���.� R� : ?� �U: =��5$R: ? � � W" =���� : � ? 6 = : � � W".= : =��+N- ��� � � �.� < �C?�� � c < : N : =��@T : =�� � : �$?>� � � ���CW��C?(N �U< � 9 � ; � 9 � � ; <$: � � W".= : @ � < =� N�� < W".T � �@N P$ TUP �$T1 ?VN� �5� �U< W��>��?� �5� c� � < = : : ?�� � �$T W" = : < W��@? �U: ? �! � ��� N��CWD? � � = : � � W� = :�@ � < =� N�� < W� TN� P � ���CW��C?(N �U< � 9 � � ; < : � � W� = : � � � � � � � 1 � 9 � 5 � 5 � � : W���� ����� � W���� � W".= : � � �R� ��� N R�CW(? � P : �@N � � � � � � *��� TbR�� B ? : � � � T � =� =�� =���� �����$N �@T R�CW(? :�< <$: � � W� = :=@ � < =� N�� < W".T = :R.W : N : =�� � � = ? : � �� <��U:� � ��#� < P :�< WD?� = : � ��� � ��� � � � �� #� ��� ,� � �j? � N�� � ? : P$ TUP �$T��� ?�� �(B :�� W� �"! � ���A ��� <$: W�� : ?� �>: = :X< R�$P@T5� :XB�: ? ' � � � � � B < =� : � � �b?�� � �$T W" = : P : N : �$N� � R�@? � ��=.� B : W �� < P � �4< :O< R�$N��@? :OB �$� ��� <$:� 1 � ���� c �jN :�� WD?��3���.� : W��@?(N : =�� : ?A=��@N N� �5� � � ��8R� P4R� � � P : � � � m & ` � � ' &

E� � � � W��aW��C?(N : =.� ���C? � �$R � �C?4�$N- � : # B ? : � � N-('P)� : c B�:��5� '�� E

� � P � � T W��C? < .W � �� N�� < W��.c B : =��C?nR� N :2� B � <�� .? � ��� @ � < 'PA� : =�� :�< =�X= : �@T R�CWD? :�< R�� ��� � < P � T>N�� < W�� P :�<�� W� < W�� �A: � ?�� :KB �$� ��� < : � : T5�$N�� = :K< R� P@T�� : c=.�8N : = : � ��� � � m+& ` � ' � � � 3 � � � � �@? � ��� ����� ��� : ?�� � �$T>W� = : R��� @ �CW � �� N�� < W�� � : N�� = � M � � ' � 5 3 Y , DP@N �

E� � 3 � � � 5�3 Y ! PCN B .?�/�$N� � � W � N-.W � �� < �$N R�@? � P$=�� �� ��� ��� � ��� � � c �5� W : ?�� B ?�� � � < W�/ @ ?� 'PA� : = : W��@N B�: �CN � ��� : �CT R�CW(? :�< � �� < P :�< WD?� =�� < W(? : = :X< R�$P@T5� :

� � � W � N��.c B ?AW � ?�= :hB ? �U< P�R� B.�U: =�� �>< P$�C?AW�� �� c � �� < W : W��@N B�: �$N T�R B.����B : =.�� P� ?4�CN �$� � � T R� � ? �U: ���@?�W � P� T �A: � ?��! � �� B :�< W" MON� � : T1 B �@? @ � � W� N�� < W�� �CT�R � W � P� cjT : P�.T � �$ =� � < WD?��h=.�� � B ?��@=�� � B ?� T5�\*T1 � c&N : ��� * � � B �@? B � < = � P$�$T� ?(N�� < W��# �CT1 � c � � < = : ?�� � � W � =� =��#�$N- B .?� : � W(?� � �@? @ � � W" N�� < W����@TnR � W � P$ ���.�@? = � � �@?�� ���- � < �@?�� � P �>< R�CW � P� < � :,� �- T W��C?� +XM � * < = : N��CP � <.� P� P@TnR ����� P��c�P$ TUP �$T��6 �� ? � ('P)� : =� � < �@?�� � +=� � : T1 � �� �;B ?��@=�� �B ��� N � �� B ? : � � N- ?CcST�� < W" �#� <�� @]: ?(N��@N�� < W��.c �$N- =� : � W(?� � :�� W(?��#� ���� � W�#�� ? � ('P)� : =���� < �@?�� � R� ���..W� N�� < W�� : ���.� � � : � W�R�CN < N��@P � <�� P$���� � < W � P$� � : < R� N��C? : � � � < W � P : B ? �>< P �>B T � =� � : T1 B �@?AN- < �@P � P :�<�� W" < W��)��� � &"! ) � � �-! �"� � (/�.� �� � � W�� <$:����A: WD?�.W".N�� < W : �CT��CN�� < W� ?a=�� N��CP � <�� P� � � � < W � P� c4P :�<���� =��C?� ?��@N :��a:��� N � : T ��� N :��>< WD? : =���� � = :XB : ? � � ?� P c�� ���aW��CN �$N ��� � <�� �$P� = : N�.W��CN R W � P : < � : *WD? � � � T�c�P : N : �$N� <$: W�('PA� : � ?� @ � �@?VW : W" T8��� � W � 'P�# : N R�CW : = : c : T5� � W : ? @ .? � � �CN �CN P :�<�� �$T>W� ?0 : � ?� : ? � � �U< T =�� � � ?� P � 5 � � ?��$N� B ?�� � � < W"('P)� : N� ��� =� B W� =� 1 T �U< ����A���CN N�.W��@N R.W � P� P :�< W��@N B : ? � < �� c.�2� �� � 9 �

!�

Page 88: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

M N ��� W : ? = : � �(B ('P : = :�� � � W".= :�� R� =�� � P@? � W : B : ?�� N � R� N � : T : � ; c � ��� � �B ? :�< � < P � �������� MON �CT��CN�� < W : = : =��� T;=�� ��� � � �(B ('P : R� =�� <$: W� = : B : ? 9 � c3�=�� <$: N �>< = : ' �

E � B ? : =.� W : � � P� T� ?X= :�� � � W� = :�� � E ;�� � ' ; R� =.� <$: W� = : B�: ?9 ' �

E;Cc�� � ��WD?�.W" =����$N � � ���"#����������ac)��� � W � � P� < = :X:�� <$: N�� � � ���� �7 �$N :�B �C?� = : ?� ��� <$: W� ?��CN :2�bB�: ? ��� ; � � � � 2� W : � � W" = :�� cj=�� N : = :���.�

�7 � � ; 1 � � � ;:�< =�� :�� < R�$N��@? :�� � � � : :�� 2��W : �� T : ?�� � � � 2��W : � � W� = :�� = : :�B �@?� = : ?V=�� B :���� 'PA� :� �� 1 �� �

2" �� �� " ��

�3� � : =�� <$: W" = :2�B : ? ��� ;> � � R� N � : T : 9 �� ��� ; =.� � PC?�� ��� : � � W� = : � � ; < ��� ������ ��� ��� � #� ���� � #�� � � � ��������� � � 9 �� ��� ; 1 � � �� �� T �2� <�� ��� �@N B T :�� �D O R#� J[FIK M �bJ R ��M %� KNH � W H?Y)W R Y KNM�H�W K R\S M�W;' � k�� '�H R Y K M Z R FIM"� H�W ' � C '�FIJ Y R>S M>W TAH?F R � H#F R ]_ `R M%� � k��,+ � C � k��� _ M � S J ]_\`R M S H M�� K M ��M�� �aR F[J S�R>S H S H#WNW/H�W R Y KNM�H�W K R\S M�W QH H#W _ �NJLK R

k�� � k��,+ � C�C��D W R Y KNM H#W/K R\S M>W _ M � Y �)W R % �� @ H %� � W `R M S H���M K R\S M�WaT)M"� � � / � 'PH R W W/H Y\Y�J ��K H�WaH#X�Y R ]_ `M\H�WaW `R MW R KNJ[W�� H?JIK R W Z % �� @ � � / � + � � � m L ! � � / �%� � � � / � + / � � / �

� � ��)�$N- � � � = : � �AB ('P : = :�� � � W" = :2� @]: ?AN-.=� B �@T :�� ����� � � � � ;Cc � ��;Cc � �

� �;Cc�CWDP) � � � �� �7 �$N : B �C?� = : ?� � < W � : c :�� �@T��CN�� < W :�� =��bN�.WD? � � =�� �7 < � ��� � � �� �@?>� : :�� < R�$N��C? :�� P : N B T���� :2� 9 �

�� �7 � � ;

� : W��\* � �����.� � 9E� ' ; 1 � 9 ' �

E; � �9

E� �7 � ' ; 1 � 9 ' � �7

Z�E; � ��,� � W : � N B�: ?AW" < W�� < <$: W" 'PA� : =�� � � ?�.P�R� �$N�KP@T� ��� � =�� :�B �@?� = : ?�� � � ��� � �� � PC?�� ���@N ����� N � �

E;�9 ' �!A!

Page 89: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

� � � : =�� � <.� = :�� B �@T� � ���('PA� :��A: � ?����$N ����� � ? � � WD?$R ? �>: � ; ��E; 9 ' � � � ; � 1 9 ' � ; �

E;� � �� N � � ; 2��W : � � W� = :�� =.�)� N :�B �@?� = : ? ���C?(N � W��� <$: � < W � : c9 ���� � � #� � � �

#�� � � ��� � � � � ��� � PC?�� ��� ��� � ; 9 � � 1 �5

* �� < = :+: � �AB �CPCW(? : R� P :�< WnR� < � : c B�: ? ��� �CN B T : c <$: P$ �(: = : :�B �@?� = : ?j=�� B�:2��� 'P)� : c �A: N-�R� � � � � W � W��&R� =� B : ?4�$N� �U< W��>��?� T �\ � �� ��� ;�9 �� � 1 �5

� B ? �U< P �UB .T � �(: =�� ��� � ?�� B ?�� � � < W" 'PA�: � � = :b:�B �@?�.= : ? �5 R� :�� �>��� �>< W�� � � ���� 9 � � ��;�$N B ? : =���W : � � P$ T1.?� � < W � : c

9 � � ��; 1 9 � � �5 � �

�; 1 9 � � f \ � �� ��� ;�9 �� � i � � � ;� c P : N : 9 �� � � ; 1 � � � �� � c 9 � � �

�; 1 \�� �� � �� � �� � � � � � �� �N :�� WD?� < = : � ���9� @ �CW � �� N�� < W�� � � WD?�.W"a= : B ? : =�� W : � � P�.T1 ? < W��C? �>: ?(N�� < W�� �>< W(? : *=���� � = : 9;:�<���� =��C?�� :2�O:�B �@?� = : ?�� � �� � � � :�� �$� B ? : =�� W : c �� � � � �� � � ;4�$N�

� � �) ��� �CT��@N�� < W :�� =��aN-.W(? � ��= : :�B �C?� = : ? B ? : =�� W :X< � ��� � � � � � :9 � � �� � � �

�; 1 9 � � �� / �

� � �

� �� �; 9 �

� �� 3 � � �

�;

1 �� � �

9 � � �� � � � � ; 9 � � � � � � � � ;���.� ��� � � �!���� B ?�� ��� � : P : ?A?��CW� B ?� :XB ? : =�� W : PCT�R ����� P : =��aN- WD? � �$� � � ���� � � ;9� N � � W" = : � �� T5� ���@?> � �� @ � < 'P)� : =�� :�< =� < ?�� B ?�� � � < W"('P)� : =� �P :H: ?(=�� < =� � R�.c$P : N : � � N :�� c� � � �� � 1 9 �� � � ;� � �� N ���4 ; :�� 2� W : � � W� = :�� = : N : N�� < W : c��

\�� �4 � �4 ; 9 �4 � 1 �5

� ��b?��@T1 'PA� : =�� P : N B T��CW��$=��) � < W�� : c. @ � < 'P)� : =�� :�< =� =.� � � ; < ?�� B ?�� � � < W"('P)� := : N : N�� < W : R� 9 �4 � � ; 1 \ � �� 9 �4 ��� ;�9 �� � � ;! o

Page 90: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

���.� B : =.� � �@?6� � P@? � W"� � � �4 � 1 \ � �� 9 �4 ��� ; � � � �� �

� 2� � � c B : ?VP : N B ?�('P)� : P : N �$NQ?�� � �$T W" = : < W��@? �U: ? B : =.�\* � � �U< @ �C? � ?�� ���9 �4 ��� ; 1 5

� 9 01 � � � ��� B f 201 �4 � �� i � `�!�` �� �aR$S H S Y ]_ `R M S J¥�NH K R S H#W/K H��NH#W Y�FLK R\S M QH R W/H Y\Y�J ��K H Z

� �r%� � � � + � ��� � �+ < � 35 ]] � ��� � �q Y>Y R F R � S M M�W S M\J W�W H;Y>Y � S M�W � H � O��NM>W ' K H � M�W

< � 35 ]] � � � � �J+ � ��� � �M>Y ] � � � � � � � � + �35 � ] �S HUM � S HUW H;Y>Y�HUX>YbH � � � �f+ ����������j R � R S H?K H}� � J � R � � ' ��M KNH � W/H X�Y�H

� � � � � � � � �J+ � � � @ H : T f �35 ���< � � !r� iH='�J �>KNH;Y"� R � S M H � � '\ ] � ��� � � � � � � �J+ � � � @ \ ] � H : T f �35 ��G< � � !r� i

� R W \ ] � � � � � � � � � �J+ ��� � � �J+ � ���< � � !o M#Y>M0'

� ����< � � !J+�� � � @ ? 2 � � � 35 < � �35 !J+ � � � @ ? 2435 � ���< � � !o M#Y>M0'� + L

� ? 2435H ��� � �,+ L

� ? 2435 � �����X�Y�H0QH R$Z H}� W `R M Y ��J S J � H��bW JIM � R F SbR & XAc � A��=A ! c o 3

Page 91: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

��� � � �'(3&

� ?� �>< W(? : =���� � ? : �(B.�U< �� N :2� B ?�� � � < W� ?!�$N WD?�.W".N�� < W : N- ��� ���C?� T= : N : *N�� < W : < ���$T� ?� � : WD?�.W".N�� < W : < W��C? �U: ?@c�WnR� < �� N :2� : � W � = : � ��� :�� �� W : �� T : ?�� �� =�� �� � =.� � � N � �@? < R� N��C? :�� �U< W�� � ? :�� c �(: � : ?#���$N�� < W : =��9� ���� � �� W :A@ � < 'PA�: � �=�� �� � c

��� ��� 1

5I 9 ( *� =�� � � .N � �C? B �C? � R: = � P$ � c =�� B �C?nR� : = : 9 c < -�� ? � R��2�@T � � � W��� ?#���$N�� < W : < � : R�? � � : ? :��A: c B :���� @ � < 'PA� : =�� :�< =�5R�8=��CW��@?(N �U< =� KN�� <$:2� =�� �$N� @ � �) 64�\*W : N� ?��CN :2� : B ? : � T5�@N�))� : ?�" ��� � P : � ? � ?��@N :�� � ���<�VR <$: �� � B�:2����� � � T � =�.=�� �B ?� :�� �� T : ?�� � =�� � � �

� ?� P : N : = � =� =�� = : T5� � W : ?Cc?�� B � W � ?��@N :�� 2� � � .T ��� <.� = :�� ?�� � �$T>W� = :�� � ���: � W � ���CN :�� < W��@? �>: ?(N�� < W�� B ?� : N : N�� < W : < ��� T1 ?>��

Z�� Y 1 � �� �

g�� �� " �� � � `�! m �

�� Y ��Z1 � �� �

g�� ��g�� � � `�!^� �

� b?��@T1 'PA� : � �� � g �� �� 1 �� �5 " �� �� P :�< P@T5�&R� N :�� ���.�!��� ��� W����$N �� T : ? N R � � N :bB ?�: 2��W : �� T : ?;=�� �� � � � �� � � � W�� �� T : ?VN R � � N : c � � � #2� W :A@ � < 'P)� : P : N��$N � �� � ��� � P : ?(?�� �(B :�< =.� < W��) � �@N :��

��

Z� � 1 3� : � : c

�� Y ��Z� � 1 3M � < = : � `�!^� � c / � �� � g �� ��g�� � 3 � � 1 3: �

� �� � � � 1 � � � " 5 � � �9;:�< P@T5� � * � � ���.� : 2� W : �� T : ? =.� � �� ��B ?�- 2� W :)@ � < 'PA� : � � R� � � � " 5 � c :�< =.� � R� :N R � � N : �2.T : ? B�:2��� R� ���CT B ?� � � � ?��CN :�� b=�� <$: W" ? B : ? � � � � �� W :A@ � < 'PA�: � �P : N�� <�� � �� � � �� � � N :2� =��CW��@?(N �U< ?4A� : ?� : N�� <$: ? �� T : ? B�:���� R� ���@T B ?� � � N B ? � N�� � ? : T5�6� ?Cc = :�@ .W : =���� ��� � � �� � � �� Y � 1 3 c � ���2�������.�� �� � - �� Y � � � 6 1 �� Y / � �� � � � � 3 1 � � � " 5 � - �� Y � � � 6o�5

Page 92: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

: � � � �� c : 2��W : �� T : ?;=�� � �� � R� : N�� � N : B ?� W : = :��V:�� � � � c$P : N � � � : � ���� : N R� <�� N : �� T : ? =�� � � < W � :�� Y � � � 1 3

��

Z�� Y � � � 1 3/ � ���� g �� �� " �� � 3 � � � 1 1 3

� � � " 5 � � � � 1 � �g � � � �

� � � " 5 �g � " 1 3

� � " � � �g " 5 � 1 3� � W"5R�$T W � N- W��@N =��� � �(: T5� 'PA�: � � c 1 � " 5 c ���.��R� � N B :���� R� �2�@T�c B :��5� : N R � � N :�2.T : ? =�� � R� � c � 1 g

� c8� ��� R� : �� T : ? P : ?A?��CW : � < W�� : c � � � WdR <$:-�U< W��C?��� T :g� � � � � c�� � �$� � �� T : ?�� � � �$P � ����� � :�� = �+@ �@?��@N =�� �$N-�� <�� =� =�� � � R c B : ?AW� < W : c9 � " 5 �� T : ?�� � =�� � c B ?� � =� = : � N P :�<�� � ���� �� < P � c 9 � " 5 =�� ��� � �C? �$N< R�$N��C? : �>< W�� � ? : c � W��@N :�� =��� ��B :������ � � T � =� =�� � � � � � R� �>< W�� � ? : c8���.� R� : P� �(: � ����$R �����R� .N :�� � � W��$=� = : 9;:�� W��$N�b* � �hP �� N� ?�� ��� � � N : N�� < W : � < ���$T� ?�� � =.���� ����� � � � � � � � � � � � ���%� - � � � � R���$N R� N B ? = � � � = � = :8B : ? = :2��� � � ��� � . � � � ������� c< �$R� ? � = :2� @ R� ��� P :�� � � � W�� W �UB : =�� N : N�� < W : < ���$T1.? R� =�� <$: N �>< = : � �� � � �CN :�� c�� < W � : c �(B��><�� � 1 5'& 9 c � 1 ` &49 c�� WDP)� R Z H}� S�R>S H(H�W W R ��M � H�� _ F R K YH� R � `R M QH R YbW R\S�R � R T��AQR K J _?R ' H � O)M"� R W/H�� R R TH� H;� H}�EQ Z H?F ' S M T)M �>KNMS H Z J W/K RaS�R$�aR KNH � QR KNJ _#R c X O R#�aR� W/H W/TbJ � S HUY � W J[W/K H �$R M � M � H��>KNM R �MY>Y�F R � S H#WNW/H�W J W KNH �aRX�Y R � S M H � �NH?TAM\YbW Mbc � � H#F QH K��NM � H � � H#T)M>YbW M K H � � M � H���K M R �MY>Y�F R ��K R F X�Y�H � + L���? 'AY �� � � H � �NH?TAM\YbW M KNH � � M � H���K M R �MY>Y�F R � K R F X�Y�H � + B ' H$O�QR>� H�W/M �bW ' S JIK M>W Z H K M"� J R J W ' _ M �� M � H���K M R �MY>Y�F R �UH � � H#T)M>YbW/M K R F�X�Y�H � + L c Q& _ M�W KNY � H#'8TAM�� R O�YbW M S HaFIJ �MY>Y R Y>H � ' S J � H �X�Y�HUH�W W R W T R �/KEQ _ Y�F R W(K %H � W T�J � L���? '�W T�J � B 'bW T�J � L 'bH K _ c��� ��� � ���� ���� ��� � � � � �!�� P$ �(: N� ��� � N B�: ?AW" < W�� = : �(B��>< R� 2� ���@T5� �@N � ��� � 1 5'&49 �6� � W�� P� �(: c �� R: B�: =�� W��C? :2� �2.T : ?�� � " 5'&49 �

g5�&49 c � R� P :�< ��� <.� � < W�� WD?�.W".? :��X:�B �C?� = : ?�� �=��XN : N�� < W : < ���$T� ?�� W � T � �� < = : � �� � ?�� B ?�� � � < W�('PA�: � � N�.WD? � P � �5� � ?� W� < W : c�2.N :�� =�� W��@?AN �>< ? :�� �@T5�@N�� < W :�� =�� N- WD? � �a= :�� :�B �C?� = : ?�� � �� 5 c �� � � �� � � �@N :�� c� � < = : <$: W�('PA� : =.��� � ?� P.c

9 � � � � �� � � � � ; 1 � � � " 5 � � `�!�� �� c P : N :� �� � 1 ��

Z�� Y " �� ��

g�� � �o49

Page 93: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

9 � � � � �� � � � � ; 19 � � � ��Z�� Y � � � ; " 9 � � � �� �� � � � ;

g9 � � � �� � � � � ;9;: N : W : = :�� � ��� � � �CT��@N�� < W :�� =���N�.WD? � � P :�< W ��CN : N�� � N : �� T : ?�=�� � c B�: =��CN :��: N � W � ?0� � W�� R� < = � P$�.c : � � ���� c B : =��CN :2� � ?�� � � ?4 <$: W�('PA� : B .?� �

9 � � �� � � � ; � 9 � � � �� � � � � ;�CWDP) � � � � N�� < W�� 9 � � �� � � � ; 1 � c 9 � � �� �� � � ; 1 � � � 9 � � � �� � � � ; 1 � � � " 5 � � : � : c9 � � ��Z�� Y � � ; 1 � � � " 5 �

g� � " � � `�!^ �: � 9 � � ��

Z�� Y � � ; 1 � � " � � � �

g� " 5 � � `�!�! �� P : N B T�� W��$=���= :�� 2� W : � � W" = :�� =�� �� � B �@?AN � W���� � P@?�� �2�@?

� ��

� � � ; 9 � � � 1 �5

���.� c �U<�� �@? � =���@N � `�!�! � c$= R� ��

9 � � ��Z� � � ; 9 � � � �� Y � � ; 1 � � " � � � �

g� " 5 � � `�!�o �

� � � �CN :2� � ���09 � � �� Z � � � ; � R: R�O= � @ �@?�� < W�� =�� �$�C? :� � � � @]: ? � �2�� T �g5 �� : � : c

� `�!�o �0� ��� � P@?�� ���9 � � �� Z � � g5 ; 9 �

g5 � �� Y � � ; 1 � � " � � � �

g� " 5 � � `�o43 �� T R�CNQ= �5���(: c �� Z Y 1 ��

Z�

9 �g5 � �� Y � � ; 1 - 9 � � ��

ZY � �

g5 ; 6 � 1 - 9 � � ��

Z� �

g5 ; 6 � �: � ��� B �@?(N � W�� � � P@?�� ���C?@c =�� � `�o43 � c� 9 � � ��

Z� �

g5 ; � � 1 � � " � � � �

g� " 5 � � � `�o65 �

� $R� W � ?� N :�� � ���9 � � ��

Z� �

g5 ; 1 ( *

� � � " � � � �g� " 5 � � � `�o:9 �� � � P : T �� =.� � � � WdR T � �� =� 1V=���� <�� 'PA� :VB ?��@P ��� V= :2� �� ?(N �:�<�� P :�� � �#@ R�C? � P :�� � � � � � ��� � ?���� � P : T �� @ � � W�� < W��C? �U: ?(N�� < W��.c � �� � `:9.o � c$=.� ��� * � �� � P : T ���@? � 1 3 �� : � : c9 � � ��

Z� �

g5 ; 1 � � " � � � �

g� " 5 � � `�o�` �o `

Page 94: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

� c P : N : 9 �g5 � �� Y � � ; 1 � 9 � � ��

Z� �

g5 ; � � c W��CN :2�

9 �g5 � �� Y � � ; 1 � � " � � � �

g� " 5 � � � `�o m �� � W�� �0� � :+:�� R� <�� P :�� �CT��@N�� < W :�� =��ON�.W(? � � < � : * < � T :�� cH=.� �� Z � �� Y � B ?�W � ? =��@T5� � cB�: =��@N :�� P :�<�� W(?�� � ? :�� �@T��CN�� < W :�� =��aN�.WD? � ��=.� �� 5 � �� � c B :����

�� 5 1 59 - ��

Z" �� Y 6 � `�o^� �

�� � 1 592 - ��

Z g�� Y 6 � `�o�� �

��� @ W : c9 � � �� 5 � �

g5 ; 1 5

9 9 � � ��Z� �

g5 ; " 59 9 � � �� Y � �

g5 ;

1 59 9 � � ��

Z� �

g5 ; 1 59 � � " � � � �

g� " 5 � � `�o^ �

9 � � �� 5 � �g5 ; 1 9 � � �� 5 � �

g5 ; � 1 59 � � " � � � �

g� " 5 � � `�o�! �� ����� Nhc :�� �@T5�@N�� < W :2� =.� N�.W(? � � =�� �� 5 ���.� < � :�� � : < � T :�� � � :

9 � � �� 5 � �g5 ; 1 9 �

g5 � �� 5 � � ; 1 59 � � " � � � �

g� " 5 � � `�o�o �

� : ?4�$NQPSR TUP �$T : < R T : � : : � W ��@N&* � � :�� �CT��CN�� < W :�� =��aN- WD? � � < � : * < �$T :2� =�� �� � �9 � � �� � � �

g5 ; 1

g9 �

g5 � �� � � � ; 1

g 29

� � " � � � �g� " 5 � � m:343 �M � < = : � ��� B ?�� ��� �: � �a: � W � =� �OB .?� :�� �@T5�@N�� < W :�� =�� N�.W(? � �.c��2.N :�� P : <�� W(?�� � ? � N�.WD? � �$� � � ��� ?�� B ?�� � � < W" N :2� :�B �C?� = : ?�� � �� 5 c �� � � �� � � ?��� � W�� R�$T W � N : c�W��CN :2����.� :�� �CT��@N�� < W :�� =��aN- WD? � � < � : * < �$T :2� � � : �

9 5'& 9 � �� � � 5'& 9 ; 1 59 � m:365 �9

g5'&49 � �� � �

g5'& 9 ; 1

g59 � m:3:9 �� � �� T : ?�� � B�:2��� R� ��� ��� =�� � � � < = : " 5��49 �<* 5��49 c � N�.WD? � � � � W��@?�� : @]: ?AN-��� < R�C? � P� � / E

� � �E

� � Y �EY � � �

EY � � Y �

3� m:3�` �o.m

Page 95: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

:�< =�� E* � 8 1 9 2 � E � � ;\ � ?� �� � c B�: ?�W" < W : c

�� � 1/ ,�3

3

g,�3159/ 5 33

g53159�� � � m:3 m �:�< =�� �U< W(? : =���� � N :2� N�.W(? � �

� � 1/ 5 33

g53

� m:3^� ����.� R���$N� =� � � � � ���� ��� � ��� � � � c�� ��� � �@?>� : N�� � W : � W � T � �� =� � <$: � ��� � ���2���A

� �C? � �$P�b* � � @ P � TUN�� < W���� ����� � 1

/ 9 5�&49 � � � � 5'&49 ; 9 5'& 9 � � � �g5�&49 ;9

g5'&49 � � � � 5'& 9 ; 9

g5�&49 � � � �

g5'&49 ; 3

1/ 3 g

,�*�33

� m:3�� �159/ 3 g 22

33

� m:3^ �159�� � � m:3�! �:�< =�� �U< W(? : =���� � N :2� N�.W(? � �O=�� � 2�$T �

� � c� � 1

/ 3 g 2233

� m:3�o �� : ?4�$NQPSR TUP �$T : < R T : � : P ������b* � �

�� 5 1 59 / 3 55 3

31 59 � � � m�5�3 �

� �CN :�� c B�: ?AW" < W : c�� * 1

59 � * � m�545 �B ?� 2

1 5 � 9 � ` c � � < = : � 5 � 9 � ` � 1 � � � � � � � c P : N : =�� P :�� W��$N��A � � N�.WD? � �$� � =.�� 2�$T � � � :

� 5 1 / 3 55 3

3� m�5 9 �

� � 1/ 3 g 22

33

� m�5�` �� � 1

/ 5 33

g53

� m�5nm �o��

Page 96: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

66� B ?�� � � < W�('PA�: � � N�.WD? � P � �5� =.� : B �C?� = : ?�� � � � :#� �CN B ?������ ���� � � #� � � � � � ��� � �\* �� TaR� � � �� � =� < � ?�� B ?�� � � < W�('PA�: � � N�.WD? � P � ��� .P � N� , � ?� =�� � P : � ? � * T1 c� � W� <$: W" ?6� ���� N-.W(? � � ���.� ?�� B ?�� � � < W� �� � R� = � )� :�< T $� : � : c � � � R� = :2�2� W : � � W" = :�� =�� �� � � � B T � P � W".N�� < W�� cHW��@N :��/ ,

�3

3

g,�3 / 5

331 59/ 533

� m�5�� �/ ,�

33

g,�3 / 3

531

g59/ 353

� m�5 � ���� � W� ?��CT1('P)� : �2�@N :�� � ��� :2� 2� W : � � W� = :�� =.� �� � � � : ?�� B ?�� � � < W� = :�� B �@T� � N�b*WD? � �$� � P : T5� < / 5

33 � / 3

53 c6� ��� @]: ?AN- N �$N� � � � =� � N�.WD? � � � � P : T�� < / E

'3 c P : N E

� ' ? � � W(? R ? �U:�� 66� � W�)� �(B �@P � � P�.? : B ? : =���W : � � P� T� ?X=�� = :����� � W� = :�� � �� �5� � ���C?@c �@N W��@?AN :2� =�� � �� � ?�� B ?�� � � < W"('P)�: � � N�.WD? � P � ��� � �@? � � P$b* � �@ P � TUN�� < W���� ��� :XB ? : =�� W : � � P$ T1 ?V=.� / E'3 B�: ? / 7

�3 R�a=� = :XB : ?

�E� � ' � � / 7� 3

1

E� 7 " ' � � � m�5� �

��� @ W : c �@N W��@?AN :�� =�� � W�� B ? : =.� W : � � P� T� ?@c :�� �@T5�@N�� < W :2� =� � � � c / 533 �/ 3

53 � � : : ?AW :�<$: ?AN- �5� c : � ��� B ? : �2��� ��� � W � :

��� ��� � � � � � � �!� �� �� � ��� �� � N- WD? � �$� �� 5 1 / 3 5

5 33

� m�5 ! �� � 1

/ 3 g 2233

� m�5�o �� � 1

/ 5 33

g53

� m/9 3 �W ��@N B ? : B ? � �@=� =.� � � �AB �CP � ��� � ��� @ P � T � W".N : P&R T>P$�$T : =� ��B ? :�B ? � �@=� =�� � = :�� � � *W" = :2� =.� �AB��U< 5��49 � 5A� 0 � � � 5 � 1 0 � � � � � 1 0 � � � � � 1 3 � 5 N��@= � .W" � oA�

Page 97: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

� 98�� 5 � � � � � � � � : ���C?(N � W��� < � � 5 N��C= � .W� �

� `"�� �5 1 � �� 1 � �� 1 �5 c :�< =��

�5 1/ 5 33 5

3� m �

� � � � 1�� � �5 "

2� � ��� � � cjP$�b�� =��CN : <�� W(?�('P)� : R� �$N ��� �@?(P R� P �U: ��� N B T5� � � � W�B ? :�B ? � �C=� =�� ���U< W�� W � �$# � ` �! �4� ���2� �U< W�� � ?��@T�('PA�: � � �

� 5 � � 12� � � m/9�5 �

� � � 5 12� � � m/949 �

� � � � 12� 5 � m/9 ` �

� 5 � � 1g� � � 5 � m/9.m �� ����� N B : ?V= � < W��AR� P :�< ��� <�� � < W�� �>< WD? : =���� � ? <$: W�('PA� :

�� � � � 5 � � � � � � ����.� =�� � P@?�� ���4 �

� * P : N : P : N B :�< � < W�� � =��0�$N05 �2�CW : ? 6�=.� <$: W� = :�B : ? �� M � < = :� � W� P :�< ��� < 'PA� :-� ��� � P@?�� ���.c B : ? ��� �CN B T : c � � �

E@]: ? �$N ��� W : ? : ?A= �U< R ? �>: c

��� �

E1

E5 � 5 "

E� � � "

E" � � �: � � � �� c �

�� �

E R���$N�bN�.WD? � � 9 � 9 �� : =��CN :2� � < W � : � < � < P � .? � �8� � �� � �

E� � �� � �' � 1 �

E� �' "

2��� � �E� �' � c :�< =�� : W��C?(N : � < W(?�� B ? �� < W�� � � � R� :8B ? : =�� W :���CW : ? � T : ?A= �U< R.? �U: ���@N :�<�� WD?�('PA� : �

� � H � ������� + H � ����� � ��� + H � ��� � � � � m0� ! � � C � C0!+ �H � �� m � � C !VC � � H � ��� + �H � �� m0� �� � � �H�� �� !

� � : ?��@N� � � ���� � � N-;N�.W(? � � 9 � 9 P : N B T����. ���� T�� ���C?� � < W � : ��� ��� W��@N < R�$N��C? :��� � c � 5 c � � � � � W" ��� � ���

� 1 � � �5 " � 5 � 5 " � � � � " � � � � � m/9�� �� � W�� �+< R�$N��@? :�� � � : R� <.� P :2� � � � � ���c �5 c� 5 c � � � � � � � : �$N� � � � = : � �(B 'P :���CW : ? � T&=� � N�.WD? � � � � 9 � 9 P : N B T5���. � � =��CN : <�� W(?�('P)� : P :�<������ W����@N ��� � � � ? � ��� � � < R�$N��@? :�� � � B :�< �� N :2� : B ? : � T��CN-?�� �A: T5� � = : c �5� W : R� �

� ����� ! ������� ! ������� ! ������� � � ������ �"!$#"%�&��'�$(*)+#�,- �'(+./)+!$�0#0(*.1)+!$�32�(*.1!$�"4/5

687 �9 � ���� 687 �+� � ! ��� 687 �:��� � ! ��� 687 �:��� � ! ��� 6;7 � � � � � � �"<"�o�

Page 98: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

�"%�&�.��34+#"!$�"4 687 � �� � �� 687 �9 � 2��3#")+#�����#�� ���.1)8%��3!$./)+� � .�����#�� ����.1)8!$#�(*) � � 2�(+./!$�"4/2�� .��"#"%�&��0.1! - �"%�(*# #�� 2687 �9 � ���� 687 �+� � � ��� � � �����

������0 � 687 �9 � � � �����

� #")+# - #�� - ��� #") � � ��)+� - ./&�.1!$�"4 #"4+4 � ! 5 !���� (�� ��� � - #"!$�"4 � � ����� (*.1)+!$�'#$(*./) !$�32��#0./4 ����.1)+&�#32����") � � 2����3(+./%�&3�35

������������� ! ��� � ! ����������� ! ��������� � � � � �

� )+#32��"4���)+� &��3(*�"4 ����� - �"! ���! 2�4#"#"� !$#�(+) � �1./4 &3. (*)+#�,- �'%��� �%$'&���("�32�(*�"!$#"%�&��32�(+./)+!$�0#0(*.1)+!$�32��$(*)+#�,- �'&�. �*)) � 2�(*.1!$�"4

6;7 � � �� � ���� 687 �+� � � ��� � � �� ��2

��� � 6;7 � � �� � � �

�"�.�2��3)+� - .1&�./%3&��$#"%�#�� ��("#"!$.1%�(*.�2

�� � 687 � � � � �

+ .1!$�"%�4 (*)+#�, 4+.�-:# - � � !$./%�(*."2��34+#"%�&�� ./4 (+. ! (*� &��32����. � . #"4 (*)/../48!$#�(+) � �1./4 &�.�� #���� ��4#"#"�0� � %�./#") !$./%�(*.�� %3&�.#��.1%�&�.1% (+./4#$21���.1!&�� 4+4 �32�� .14 ��#�,- ����. (*�") � #���&�#"4 !$#�(*) � �/.14 �43 � - �"!0��� . 3 #"4 (*.1! &�� !$.1%�4#"#"�(�%$'&���("�32�� - �"%�56��%�(*� - �"%�4 � &�.1)+#"&��7.���!$#8��#"4+."2�.����") (*#"%�(*��"4 - � ./9 - � .1% (+./4 - #�� - ��� #"&��"4 # - � !$#04#"#"�:��%�� - �"4/$

��� � � ; ��� �� � � �� � � �� � ��� � � � � ������ �=< 9 ���"� � � ��� � �?> � � ����� � �� � � � �� B ? : � T5�@N��� ����� � W��$=� ?��CN :�� ���� � R� : � ����� �U< W�� � �$N� B ?�W�R� P$�$T� =��bN� ��� �� P$ ?�� 4 � � WdR �(: � ('PA� : =��#�$N P$ N B�: �@T5�CW(? : N�A� < R� W � P : =�� � P@? � W : B : ? �k � �

���CW��C?(N �U< .? : � N � T>W :�<�� <$: =� B ?AWnR� P$� T1 � � : @]:���� � B �CT : P$ N B�: �CT��CW(? : N�A� < R�CW � P : c : �9 N � T W :�<�� <$: � �C? � : =�� �$N�B ?AWnR� P �$T1bT � �H?��.c

� 1�4 �9 �

�� @]: ?b'P�����.�A�2� �A: � ?�� �$N� B .?AWnR� P$�$T� =��+P$ ?��� 4 cd=�� � � =�- :�� P�.N B :�� �@T R�CWD? � P :� N�A� < R�CW � P : c�R� � @]: ?b'P� =�� � : ?�� < W � � ��� 1 4 � �k " �@

7� � �

� NQW��@?AN :�� = :�� B�: W�� < P � �5� cHW��@N :�� c�k 1

g�� �

g57 �

��� #� 1 � � #

��� : � : c�� 1 4

g�� �

g57� � ��� #

g�@ � � � #

�� � �oA!

Page 99: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

9;: N : R� � �@N � � � = : c � � � ���#1 �

��� #

" � �@ � �� � �� �9;: N : �@ � � � #�� 1 �� � �@ � �� �

g� �@ � �� � �� c$W��@N :��

�� 1 4 g�� �

g57� � ���

#

g� �@ � �� � ��

g�� � �@ � �� � " � �@ � �� � �� � �

1 4 g�� �

g57� � ���

#

g�� � �@ � �� � � � � m ` m �: � � � �� c

�� 1 4 �g�� � �

g57�@ � �� �

g57

� ���#� � � m `^� �� � �� 9 1 4 � �

g,� �@ � �� � � .N :�� N :�� WD?�.? � ��� T�A��?� < ���� <

� 1 0

g9 120

g4 �#" 4 7 �@ � �� � m `�� �=�� � P@?�� ��� : N : � � N�� < W : =��!�$N� B .?AWnR� P$�$T� �A: � �('PA� : =� @]: ?)'P$ ��� � � � � c P : N :=��aP :�� W��$N�� c�0 ?�� B ?�� � � < W"�#� < �@?#� � P �U< R� W � P$ ��� @ .W : c

� �� �1

g4 � �� �

" �� � �

47�@ � �� �

� ���� � � �

� @�5 1 � 0� @�5 "

47 � 5

��#� �� @�5 1

��# � �0

� @b5 � "47

� � 5�#� : � : c�#�$� ��('P)� : =�� � )��?� < ��� c�� �

� 5g

�� . ����� � 1 3 c$= Rg

4 � �� �

" �� � �

47�@ � �� � 1

��# � �0

� @b5 � "47

� � 5�#@V@ � M _?R W M$J � T��NM Z QR Z H?F S HUJ[W/K M � `R MaW/H �`O)H � W R O�J S M$T)M"�PY � R FIY ��M S M X`X � ' R Q Z R J Z] ��] � + � ��

� �m � ��

� �] �] � m ��$�M>Y W/H�� R ' ] ��] � + � ��

� �m � �� � �

� � m �$�� ! ��H?K _ co o

Page 100: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

=��aN : = : � �����# � �0

� @b5 � 1 4 g�� � �

g57�@ � �� �

g57

� ���# � 5�/ �

� 0� @�5 1 �

� @�5 �59 �

�@ � � 1 � @b5=��aN- < � � ?��� ��� ��# � �0

� @�5 � 1 � � �@ � 5 �� : � : c���@ 1 4

g�� � �

g57�@ � �� �

g57

� ���# � � m `^ �9;:�< P@T5� � � : � � 1 0 g 4 � "�� � �@ � �� � ��� �@N :�� A� : ?� 1VP :�<�� WD?�� 'PA� : = : �� N � T W :�<.� <$:

4 * 1 � ���4 *1 � 0��4 *" 47 ��

�4 * ��@ � �� �

���4 * ��@ � �� � 1 � *� c�� < W�� : c 4 * 1 � 0��4 *" 4 7 � *

�j?��@P ��� .N :�� A� : ?� =���� N- B ? :�B ? � �C=� =�� � N B�: ?�W" < W��+=� � @ � < 'P)�: � � � : N : � �� < �$ � c: W�� : ?��@N�X=.� � �$T5�@? � ���@? � B �� < = � P$� � ��*

�4 * �0

��4 *1 9 0

� N :2� � � Rb* T :XB ?� P� T>P$�$T� ? : �9 N � T W :�<.� <$: � �� 1 �

*�4 * � �0

��4 *" 47 � * �

g0 " 4 � " 4 7 �@ � ��

1 9 0 " 4 7 �@ � ��g0 " 4 �#" 4 7 �@ � �� � m `�! �: � � � �� c

� 1 0 " 4 � � m `�o �� ?� c 4 * 1 ������� � "�� � �� * 1 � �@ "�� � �� c B�:2��� 0 1 � �� �

� � : � : c

� �@ 1 �4g47��

5 343

Page 101: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

� c � < .TUN�� < W��.c� 1 5

9 � � �4g47�� � � " 4 � � m�m:3 �� N B T1��H?� � c <$: �9.N � T>W : <�� < : T � �H?��

� 159 �

�4 �� � � � W � W�� : �4 B : ? �4 g � � �� c2� = � P �U:�< : 4 � � � W" R�0 P �� N� =� � � ����� ��� � � � #� ��� �� � ��� � c: � � #��� � � ����� � � � �� � �����b � � : ��.N � T>W : <�� < : @]: ?VN� ��� ���@?� Tec�= : W �UB :

� 159 �

�4 � " / � �� �:�< =�� / � �� � R� � < �@?�� � B�: W�� < P � T�c� N�� � N��?�����?� �� T5�A � = � P �U: < �\* � � 4�� �� � � � W � W���b* � � �4 B : ? �4g� � �� � � � : �.�2�@?��;R ? � �bB .?AWnR� P$�$T� � c =.� N : N�� < W : � �4 * c@ ('P�b* � �9 N�� � N� � � � � W � W�� � 'P)� : B .?� P$ =� �4 * c..= � P �U:�< < = : * � � W��@?AN :2� =��9� < �C?�� � B�: W�� < P � T 4 * � B ?�bP� =� B .?AWnR� P$�$T� � ��� � ��� < �@?� T � ��('P)�: � � � � : @ R P � ��� =���=��@N :�< *� WD?� ?@c � ����� �U< = : ���..W� N�� < W�� :XB =$?>� : = : P� �A: =����$N� B ?�W�R� P �$T1+T � �H?��A

5 365

Page 102: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

�� ������� ��� &)+����( � )��� � )+ � )+% � ��)� � � )/�MON� @ � < 'PA� : � � � , � � � � ����� � � � � R��= � W��� : N : � �� < �$ =�����?�2� 3 � �� � � � , � � � � � ����� � � � � � 1 � � � � , � � � � ����� � � � � � m�m�5 �

� : ?6��� �@N B T : c � � � � � � 1 ��� R� � : N : � �� < �$ =.� ��?�2� 9�� � � � � � � � � 1 � � � " ` � � � "� ��� � R��� : N : � �� < �� =�����?�2� ` � W�� : ?��@N� =�� � �$T5�@?+= � ��� ��� c � � � R�-� N- @ � < 'PA� : � : N : � �� < ��h=�� ��?�2� 3 c� < W � : �*

� * � �� � *1 3 � � m�m/9 �� =.�@N :�<�� W(?�('P)� : R� N� � W :���� N B T5� � ���C? � ���! � �� m�m�5 �CNQ?��CT1('P)� : � c��a=�� B :��5�W : N�� � 1 5

��� � � � � ��� � � ���� �� � � � ��� ��� � � � � ��� � � � ������ �� � ���� 1

�4 �9 �

" / � �� � � m�m ` �: ��.N � T>W : <�� < : =����$N� B ?�W�R� P �$T1b=.� �AB��U< 5��49 �aP$ ?�� ( �� : W��\* � ��� ���� �� � �4 � � �� � �4 � 1 �4 � �4 " 2

��� � �4 � �4 � 1 �4 � �4 � m�m�m �=��aN- < � � ?��� ��� : ��.N � T>W : <�� < : P � N� B�: =���W".N � R�@N � �@?4� � P@? � W :

�� 1 � �� � �4 � � �� � �4 �9 �" / � �� � � m�m � �� .P :�B T� N�� < W : N R� <�� N : c�� � W��$=� = : <$: B ? RA� ?� @]: < W��C? �U: ?@c P :�<������ W�� < � � � � W � *W�� � 'PA� : =�� �4 B�: ? �4

g �� �� c :�< =.� �� R� :aB�: W�� < P � .T����CW : ?j= : P� N B�: �CT�� WD? : N-A� < R�CW � P :���.�-A�2� �A: � ?��� B �@?AWnR� P �$T1 � ?� c � � � � ?��$ T � �� � ��� � � � � W � W�� � 'PA� : �@N � m�m ` � : ��@N � m�m^� � c : � W ��@N&* � � ?�� � �$T W" = :�� = � @ �@?�� < W�� � � �@? � � P$b* � � � ��� :�� ?�� � �$T>W� = :�� P : ?A?�� *W :�� � � : : � W � = :�� � � < = : * � � : �� N � T>W :�<�� <$: �@N � m m � � � � P� P@T1.? : < � � W�� B :�< W : c� < W � : c8� ��� : .P :�B T� N�� < W : = : �(B.�U< P : N : P� N B�: �@T5�CWD? : N�A� < R� W � P : � ��� �2.N :���U< WD? : =�� � � ?+W��@N �$N P$ ? R.W��@?��CN B R� ? � P : R� � R: ���� < = :)� � � W � T � ��/ �$� ��('P)� : =.�

� � ?�.P B ?�8=�� � P@?�� �2�@? : �(B��>< = : �@T R�CW(? :�< � ��� � � : � W�R�@Nhc = � ?��CW� N�� < W��b=� W�� : ? � � � �CN < �@P$� ����� =� =.� =�� @ � �@?9� � P : T �� � c �$N P :�B T� N�� < W : =.� � <�� = : � ���.�bP : ?A?�� *�(B :�< =�� 12� ���@T5�����.� c 2� � � c @]:�� � � P : T � � = : B�: ? ?� �A�: � � �@N B R� ? � P� � � ��� ���@N :�� c9� < W�� : c =.� � PC?�� ���@?/ � �U< W��C?�('P)�: � � �CT�� WD? : N-A� < R�CW � P� � =� B ?�W�R� P �$T1� � < = : : �� N � T W :�<.� <$:

��

� �159 �

� � ��� f �4 g

( 7�� i � � �� � f �4

g( 7�� i � � " / � �� � " ( � � m�m^� �

5 3:9

Page 103: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

9;: N : � � W� N :��-�>< W��@?�� ��� = :��8<$: P�.N B : N�A� < R� W � P : c0�� N :���� � <$: ?� ? : R�$T W � N :W��@?AN : 9;:�<���� =��@?��@N :�� : W��@?AN :�� ��� - �4

g �� �� 6�� � � �� � - �4

g �� �� 6�� �� �@N :��

� ��� f �4 g

( 7�� i � � � �� � f �4

g( 7�� i � 1

1 � �� � �4 � � �� � �4 �g

( 7 � �� � �4 � � �� � �� �g

( 7 � �� � �� � � �� � �4 � "" ( �7 � �

��� �� � � �� � �� � 1

1 �4 �g

( 7 - �4 � �� "2��� � �4 � �� � 6

g( 7 - � �� � �4 � "

2��� � �� � �4 � 6 "

" ( �7 ��� � �� � m�m �

�/ � c� � �4 � �� � " � �� � �4 � � � 1

g 2 01 �� � � �� � �g 2 01 �� � �� �

1

g 2 01 � �� � �� � �g 2 01 �� � �� �

g 2 01 �� � �� � � m�m^! �� � P : T ��� < = :8: � 2� ��� �@N � ��� �� � �� 1 3 c W��@N :��� � �4 � �� � " � �� � �4 � � � 1

g92 01 �� � �� � � m�m o �: �Sc � � �4 � �� � " � �� � �4 � � 1 9 �� � �4 � m � 3 �

� �CN :�� �>< =���� � �4 � �� " �� � �4 � � 1

1 ��� �g 2 01 �� � � �� � � " �� � �

g 2 01 �� � � �1 �

�� �g 2 01 - � � � # �� � �

g�� � �� � 6

g 2 01 �� � �� � �1

g 2 01 ��� � � � �

1

g 2 01 ��� � � � m ��5 �

66� � <��U< = : W��$= : c�W��@N :��� ��� f �4 g

( 7�� i � � �� � f �4

g( 7�� i � 1 �4 �

g9 ( 7

�� � �4g

(017��� � " ( �7 �

�� � � m �49 �� �� N � T W :�<�� <$: ��

� � R� : � W � = : = � � � = �>< = :��5���(: B : ? 9 � ���

� � �4 �9 �

g(� 7

�� � �4g 01 (9 � 7 �� � � � m � ` �

5 3�`

Page 104: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

� ?� : P� �(: =����$NQP�.N B : � <�� @]: ?(N�� c�W��@N :���� 1 59 � � � �� � � m �.m �P : N :X: T5� � W : ?0�2�@? � � P$ ? R @ P � TUN�� < W��) 64� � � T>W"�� < W�� : ���.�

��

� �1

�4 �9 �

g(9 � 7

� � � �� � �4 �g 01 (9 � 7 �� � � � m ��� �

� �U< .TUN�� < W��.c.� � < = : �� 1 �� � �4 � �� 1 01 �� � c W��@N :����

� �1

�4 �9 �

g(9 � 7

�� � �

g(� 7

�� � � � m �A� ��KR �U< =� c R� P@T� ? : c : W��C?(N : � ��

�� � c ���.� : N � W � N :�� B�: ?�� ��� c <$: W(?�.W� N�� < W : B �@??*W��$? � .W � � : cd?�� B ?�� � � < W"-�$N�XP : ?A?��"'P)� : =.� : ?A=��@N � � B �@? �>: ? 1 � ���.�� � �� TUN�� < W�� � �P� T>P$�$T� � � � $0�"��$1( �#%"� �3�"�-�"��$ �"� � ��(3$1��&���� � �� � � W" � �"'P)� : �� N :�� B ?�� � � < W� ? �$N W(?�.W� N�� < W : @]: ?(N� T�= : B ? �>< P R� B��U: =� �U< *P$�@?�W�� �� c � =.�@=���� � ?! � @ N :�� � =�� ��� ����.TU=� =.� � =��#� � ��� � < � �C?��6 � N- ��� @ N :�� =��@T� � R� �

4 * 4 8 1g 2 01 � * 8 � m �� �� N W : = : � �(B 'P : = : W" = : =�� �$N B ? : =�� W : � � P�.T1 ?Cc��2.T�� =�� ��� ����.TU=� =.��=.�9 2�$P ���^* � P ���0 ?AW � c � ���a= � � ���.�

� � � � ��� � � � � � � � � � � � � m �A! �: �Sc N� ��� ��� B T � P � W� N�� < W��.cf \ � 4 � � � 4 � � � 4 � i � � \ � 4 � � � 4 � � � 4 � \ � 4 � � � 4 � � � 4 � � m � o �� ���� �7 �$N : B �C?� = : ?$���@?AN � W��$ <$: c � � �$N � � W� = : = :����5� W��CN-" 9;:�<���� =��@?�� ::�B �C?� = : ?�7

g9 �7 ; �5:�< =�� 9 �7 ; 1 � � � �7 � � 1 \ � 4 � � � 4 � �7 � � 4 �9 �� N�b* � � =.� � � �>: B .=$?�� : =�� �7 <$: � � W".= : � :X< R�$N��@? :

� 7 � � 1 9 � �7g9 �7 ; � � ; � m^�43 �

5 3 m

Page 105: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

� < W(?�� :�� @ R� ��� P :�� c 7 R�b=�� <$: N �U< .=� �>< P$�C?AW�� �� =�� �7 <$: � � W" = : � � ���� N �� �� :�B �@?� = : ?�� � ���C?(N � W��$ <$:�� c��

� � 1 � ��g9 �� ; � � � m^�65 �

��1 � �

g9 � &; � � � m^�:9 �= :���� � � W� = :�� R� � N��C= � W : �2�@? � � P�.?6� ���

� � � � 1 � � � � � � � � m^��` �� � � 1 � � � � � � � � m^� m �

� �@T1 =�� ��� ���� T>=� =���=�� 9 2� P � �^* � P ��� ?�W �.c�W��CN :2�� � � � � � � � � � % � � � � � � � � � � � m^�^� �

� : ? : � W(? : T1.= : c B .?��� �� T�� ���C? P : N B T���� : � c$W��@N :��� � � � 1 ��� � � � � � " ��� � � � � � % ����� � � � � 1

f 592� �

g� � � i �� : � : c

� � � � � � � � � � % f 592 � � � � � � � �

g� � � � � � � � i �� ?� c

� � � � � � � 1 - � ��g9 �� ; � � � � �

g9 � ; � � 6

1 � � � �� � � �g9 � &; � � � �� � �

g�� � � � � � � " 9 �� ; 9 � 0;� �����.� � N��C= � .W� N�� < W�� ���.�

� � � � � � �g� � � � � � � 1 - � � � �� � � � � 6 � m^��� �� c =� � � � m��^� � c�� ���

� � � � � � � � � � % f 592 9 � �� � � � ; i � � m^�^ �: �Sc��@N <$: W" 'PA� : N� ��� @ .N � T � .?@c

� � � � � � � % f 592 9 � �� � � � ; i � � m^��! ����.� � � : � ?��@T�('PA�: � � =�� �U< P �@?�W�� �$ =.� �6� �5� � < � �@?#�6

��!$��� � � � � � �� �� 1 �465 c�� � 1 �� � < W � : c� 465 � � � � � � % f 5

92 9 g 2 01 ; i �

5 3^�

Page 106: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

� 465 � � � � � � % 01 �m� c � < .TUN�� < W��.c 4 5 � % 01

9��� ��� ���� � �� Z S H?K H � � J ��H � �

�H � � T R � R M&H�W K R\S M � Y � S�R�� H���K R F S M QR K M � M S H�O�J S � M=Y %H���J[Mbc

��M>W/K��NH X�Y�H Z� R=! � ��

+ �� � � � c� O ! � ��+ � ? HK� c� _ ! � ��� �l+ @� 35� S0! X M � _ F[Y R X>YbH M � M Z J � H��>KNM S M H?F QH K[� M �0QH� M � Q ��J � M TAM>WNW#Q Z H#F _ M � T R K�Q Z H#F _ M � R W � H#F R ]_ `M\H�WS HUJ � _ H}� K H �#R c

������� � �� � � � �� � � � � � � � �� � � � � � � ���� �� ?��@T�('PA� : =�� �U< P$�@?�W�� �� � < �C?�� � 3* W��@N B�: R�;=�� < .W��$?�� �� @ � < =�.N�� < W� TUN�� < W��;= �+@ �@??*� < W�� =�2� ���CT1 =� ?��@T�('PA� : =�� �U< P �@?�W�� �$ B�:���� 'P)� : * N : N�� < W : � < ���� < W : � � W�R� T>W � N- R� P :�<.� �$� �� �� < P � = : @ W : =�� � ��� :�� :�B �@?� = : ?�� � � �4 5 � �� < � : P : N�� W".N c��� W : < � : P :�< W��@P � <$: P� �A: =� � < �C?�� � * W��@N B�: � < �CN N�� � N : ��� �5� W����$N :�B �@??* = : ? 5�W��CN B : 6 < N��CP � <.� P� � � � < W � P� � W��CN B : � ���- B ?��@P � < �$� �� 'PA� : =.�� P �$? : �@= �U< ���C? R� : W��CN B : N- ?AP� = :hB : ?�� �� T5���.�@?a?��CT�R: � �>: c � B�: =�� � �C?+=.�CW��C?(N � *< = : c��CN � �� T�� ���C? P� �A: c P : N B ?��CP ��� � : ? � � WD?$R ? � � @ .W : � R ��� P :X< : � W�� < 'P)� :=� =.� ��� ���� T>=� =�� k # % 01 � m^��o �R� :�� �>��� �U< W�� � =�� � � = : 1X?��CT1('P)� : =�� � T� < P �dc k 1 1�� c :�< =�� � R���$N- @ ?�� ���� �� < P � cW��@N :�� c < N��CP � <�� P�)��� � < W � P$ c4� ��� ��% � % )���(�� � � � )+��)/���"( � .) �-)+% ��� )

��% � % )+��( � � ��) , ��)����� &)+� � ( � � � : �$? � � ?��CT1('P)� : =�� �>< P$�C?AW�� �� m^��o =�� ��� � �@? �U< W��C? B ?��CW� =� ����� N � �$N� N��C= � =�B �C? @ � � W"8=� � < �C?�� � 8=����$N ���5� W��CN- � k 1 3 � T5� ��-�$N W��@N B : �U< � <�� W : � # %%&��� � � ��� B ?�� ��� � : m^��o � <����>< � �� < W : =�� ��� =��$?� ?@c < : N R� <�� N : c : B ? : P � ���A: =.�N��C= � =� � X=.�$?�('P)� : R� # � B .?�#���.� B ?��@P ��� � : : � W � =� � � �� k � ?� : � W��C? m���o c P :�<.��� =.�@?��CN :2�+: B ? : P$� ���(: =�� =.�CW��C?(N �U< .? @ ?�� ���� �� < P � =.��$N- :�< =�" �/.W��CN- W � P$ N�� < W�� � � � � �9� ���9+WD?� <��#@]: ?(N� =�a=�� � : �$? � �C?�=�� �$N�:�< =� < :�� = R �U< @]: ?(N�('PA� :6�(: � ?������� ��� @ ?��$� �� �� < P � �B .?AW � P �>B ?�.N =�OP :�<�� W(?�� 'P)� :=� :�< =� c B�: ? N�� �U: =�� � � B �C? B :���� 'PA� : =�� :�< =� � N : <$: PC? : N R.W � P� � � ��� W : R� c =.�@ ?��$� �� �� < P � � � �CNQ=�� � <�� =� � � M N- : < =� B T1 < N :�<$: P@? : N R.W � P$ W��CN � ���=�� B � < = �� < P � �W��CN B : ?�.T�=�.=� B�: ?5 3��

Page 107: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

( *-,� . c � � � �� @ ?��$���� �� < P � @]: ? 7 � � � ��XW(?� <.�#@]: ?AN- =�b=�� � : �$? � �@?8R�

� � 7 � 1 \ �Y � ( Y+*-, � . ( *-,/. � # 1 \ �Y � ( *� ,"Y , � � . � # � � m 3 �T : � : c

� � 7 � 1 9 � � 7g 7 � � � � m �5 �N :�� WD?� < = : c P : N : �@?�X=�� � ��� �(B �@?�.?@c�� ��� � � 7 � R� � �@? : ����P �CW : B ?� 7 1 7 � @ � &(W K[� JIK R#� H���K H=' 1 � QH R�� � � H�X+�Y %H�� _ J R _ JC� _ Y�F R ����c � Z H}� S�R\S H#J¥� R � �NH#X+�Y %H�� _ J R '�X�Y�H&QH M J � Z H �NW MS MaT)H ��Q M S M0' QH�� +�� �@� c

5 3^

Page 108: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

� B ? R.W � P$ c B�: ?HR�@Nhc VN��C= � =� =� @ ?�� ���� �� < P � =� :�< =� ( *-,� . R� @ � � W� : � � �@?��� < = : *� � � ��� :�< =�b=��$?� < W�� �$N �U< W��C?��� T : =�� W��CN B : � <.� W : c B : ?0���.�CN B T : c�= :��U<�� W" < W��Y � .� .W�R� : �U<�� W" < W�� � .�

�, � � < W � : :�< =� � ��� � ) � � % )��"��) : � � �C?��� N :�� R��U< = �5� W �U< ���SR� ���CT =� � �>��� �>< W�� :�< =� � �� 1 3 � # 2

g #9

1 ( Y+*-, � . � # � �g #9 � #9 �

1 3 � #�� #9 � � m 49 �� W(?� <.�#@]: ?AN- =�b=�� � : �$? � �@?V=� :�< =� � m 49 � R� �

� � � 7 � 1 \�� ��

� � ��

( *� ,"Y , � � . � # � m ` �: � � � �� c

� � � 7 � 1 52� 7

g 7 � � ��( * � ,HY , � � � ��

g( Y+* � ,"Y , � � � ��

� � m .m �: �� � � 7 � 1 97 g 7 � ���U< � � 7

g 7 � � #9 �� c �>< =� c� � � 7 � 1 #

���>< � � 7g 7 � � � .� �� 7

g 7 � � � .� � m �� �� � W" @ � < 'P)� : W��CN �$N ��? R � P : � ���4 B ?�� � � < W"��$N B�� P :�B ? :�< � < P � .= :�B ?� 7 1 7 � c:�< =��;W��@N : �� T : ? 5 c2� P : ?AW� : � � � : 7 c : � � � �� c W �U< ��� : �� T : ? �$�C? : c B �CT1 B ? � N�� � ?���� � < �$N B :�< W : W".T ���.� c < �CT�� c � 7g 7 � � � .� 1 c : � � � �� c7 g 7 � 1 9 #

� � m A� �� � W��9�� T : ?j=�� 7 g 7 � B : =�� � �C?;=���� <�� = : P : N : +N��CW� =��O=�"5AT� ?��2�$?� 6a=�� � � � 7 � � : � : c�� � W"XT1.?����$?� R�b7 1 m

# � � m � �:�< =�� # R�9+=��$?�('PA� : = : B ? : P$� ���(: =��ON��C= � =�+=�� 7 7 ?�� B ?�� � � < W�� �U< P �@?�W�� �$< @ ?��$� �� �� < P � c : � � � �� c �>< @]: ?AN-!���.�� �$@ ?�� ���� �� < P � � B ?�� � � < W�� �O< :�< =� � � � W�� :� < WD?�� 7 �g� ,�

� 7 � " � ,��� �@N :�� c�� < W�� : c

7 # 1 m � m A! �5 3�!

Page 109: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

� c N��$T W �>B T � P� < = : B : ? 01 c k # 1 m 01 � � m o �R� PCT1 ? : � ��� B�: =��CN :�� c < � � W�� N�� � N : �U< W��C?��� T : =�� W��CN B : c � �C?;N� ��� =�� � P$� � =� = :��� P : N��CW��C?4�@?(? :�� k N� �>: ?�� � U� : � : c : ?�� � �$T>W� = : ���C?� T R� k # % m 01 � m^!43 �

� � � � !#�.(/� �"� $0����� )�%'� �"� � ! ��$* �� < = : P�.TUP$� T1 N :�� R: ? � � W" =�"� �@?A?� �@N W : ? <$: = : � : T�c : N � W � N :2� c =�� <$:�� *� � � ����('PA�: � � c W : = :��b:�� : � WD? :��bB T� < �CW� � � : � < W" < W : c0 .W(?�('P)� : =�� ��R� B.� W��C?@cB�: ?4���.�CN B T : c P$2� � B � � ��� < � T W��@?�('PA�: � � < R: ? � � W"bW��C?(?�� � W(?��A � ?� @ � �@?6�$N�� � W � N�.W � �� =�� ��� ��B � � ��� < � P : ?A?��"'P)�: � � c �@T� � : ? : �"* � �!�$N N R� W : = : c < 8N��@P � <�� P$P$�@T5� � W�� c.���.� B �@?(N � W � � ��W � T � �$('PA� : c P : N : B :�< W : =�� B .?AW � =� c"=� R: ? � � W"�W��@?A?�� � WD?��� � � ����� �$� ������� c ��� W : R�.cP$ TUP �$T1 =� : N � W �U< = : * � � �;R� B�� W��@?@c P�.TUP$� T1 < = : * � � = � ?�� W"b*N�� < W�� � N : = � � P� 'PA�: � � � ����=�� � � N � �C? �>< W(? : =���� � =� � < R: ? � � W" < � : * B �@?AW��$? � =� � B �@? @ � � 'P : N�� < W : =�� ��� W�R�CP <�� P� T�� � : � .W�R�jN�� � N : 1 =.� � P : � �@?AW�O=�� <$: � :��4B T1 < *�CW" � � �6�CW�� <$: c B : ? ��� �@N B T : c 5FWD?� R� = : 6 B �@T1 B �C?AW��$? � 'PA� : � ��� P�2� � ��2 < R: ? � � W"=�� MO?� <$: � � N��CP � <�� P����� � < W � P$ W : N : �,�@N B ?�� � W� =� 18N��@P � <�� P� P �@T5� � W���� ��� � =;R� � c �� �$?#� � � ����� N � ��� ��� � ��� � ����� �$� ��� � #����� c � ����� ��� c� B ?�W � ? =� �(: T�� 'P)� : P :�< ���CP � =�=�� P �@?�W :�� B ? : � T��CN- � c : � W��@?��$N� �A: T�� 'P)� : B ? : � � N- =� =.� B ? : � T5�@N� � � ��� c �@N T ��� N � � < W � = : c � � : B ? R: � � N :�� :hB ? : � T��CN- ?�� �(: T5� � = : � W�� : ? � ��� � < W � P$ =� �B �C?AW�� ? � ('P)�: � � c B�: ?HR�@Nhc�R�aN�� � W : N� ��� ��� N B T�� � = : � �������.�@T1 PCT�R ����� P$ � ����� � �� � � ��� � � �� � �� � �� � � �� � � ������ �� � ������ � �� �� � � N �� N � T W :�<�� <$: P$�b� : B ? : � T��CN-+=��!2� W : �� T : ?�� � �$RX?�� �A: T5�2�@N :�� 9;:�< *���@P �@N :�� c � < W�� : c �$@ � < 'PA�: � � � � � �� � :�� < R�$N��@? :�� k � � �� W� ��� � ���

�� � �� � �� 1 k � � �� � � � �� � m^!65 �� � �� )� : ?� �� 1 �� � " �/ �$N <$: � : �� N � T>W :�<�� <$: cSN� � W :hB ? R: � � N : =�� �� � c <$:� ���2� �U< W�� � � < W � = : � W : = :2��:�� �@T5�@N�� < W :�� =.� N�.W(? � � / �

� c �@N ?��@T1 'PA� ::1 � � � @]: ??*N- =� B �@T1 � � � � �� c � � : B � � ��� <$:2� �@N ?��CT1('P)� : :�� k � � �� � � � * � � � < W�� : � ��� �/ R��$N- B �C?AW��$? � 'PA� : c � ��� �� R� : �� N � T>W :�<�� <$: B �C?AW��$? � .= : c �� ��� �� � R� : ��.N � T+*W :�<�� <$: < � : * B �@?�W��$? � = : R� �U< W�� � W � � : � ��� c < � ��� � P : < = � 'P)�: � � c :2� �� W : �� T : ?�� �=�� �� � ���� N B ? R: � � N :�� = :�� =�� �� � c : N�� � N : P :�< W��CP$� < = : B ?�� � 2� W :A@ � < 'P)�: � � �j? : P �$?�.?��@N :�� ��� N B T � � P�.?� =��CW��@?(N �U< ('PA� : =� � � �� < W � =� =.� � ���(: P � =� � ��� W � T � �$ < = : :&@ .W : =������.�!�CT1 �4� � : P : ?A?��"'P)�: � �&1 � � �� < W � =� =�� � ���A: P � =� � �� �

5 3�o

Page 110: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

� B ? : � T��@N�b=��!2� W : �2.T : ?�� � =�� �� � �!� � P@?�� ����� � � 1 � �� � " �/ � � � 1 k�� � � � m^!:9 �9;: N :X: P : < ��� < W : = :�� � � � �� R��P : N B T5�CW : c���� �5� W��!���� B <�� � :

� � 1 � � 7 ���� � �� � m^!�` �

� � �� � m^!:9 �;B : =.� � �@?4� � P@? � W"� �� � " �/ � � � 7 �

��� � �� 1 k�� � � 7 �

��� � �� � m^! m �: � � � 7 �

� �� � �� � �� " � � 7 �

� �/ � � � �� 1 � � 7 � � k�� � � � �� � m^!^� �� N :2� � � ? A� : ?� : ?AW :�<$: ?AN-.T � =� =�� = :�� � � � �� �,�$T W �UB T � P$ < = : � m�!�` �<1 � � *���.�@?(=� B : ? � � � � � � �U< W��>��?� < = : c W��@N :�� �� � 7 �

� \ � 4 �� � � �

�� � �� � �� " � � 7 �

� \ � 4 �� � � �

�/ � � � �� 1 k�� � � 7 �� \ � 4 �

� � � � �� � ��

� m^!�� ��/ � \ � 4 �� � � �

�� � �� � �� 1 k � � � �

� \ � 4 �� � � � �

� � �� 1 ��

� : � : c � � 7 �� �� k � � � " � � 7 �

� / � 1 k�� � � 7 �� ��

� m^!^ �: �7 � k � � � " � � 7 �

� / � 1 k�� 7 � � m^!�! ����.� R���$N���$� ��('P)� : �"! � ��� � � N :�� A� : ?� �U< W(? : =���� � ?4 � B ? : � � N- 'PA�: � � M N-�P : < = � 'P)� : � R ��� P� B ?� : � ��� � �����.�hR�4� ��� P$ =� < R� �2�@T B �C?AW��$? � .= : � � W�����N�� � W :�B ? R: � � N : =��4�$N R� <�� P :�< R� ���CT < � : * B �C?AW��$? � .= : c =�� �(: ?AW�� � ��� � � � ���� N�� � W :B ? R: � � N : =�� � � � �� c��CW(PA � � � � �� c� � 1 � � � �� " ����� � m^!�o �:�< =�� :�� B :�< W :�� =�� <$: W".N W��C?(N :�� N�� � W : N�� <$: ?�� � � ���� B <�� � :� � 1 � � 7 �

��� � �� � m o43 �

5 5�3

Page 111: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

W��@?��@N :�� � < W � :7 ��1

��� " 7 � , ��

� " ����� � m o65 �P : N 7 � , ���� 5 � : N�� � N : W��@N B�: c.� � PC?�� ���@?��@N :��kG� 1 k � � �� " k � , �� " � � � � m o:9 �P : N � � ��

� � � ��

� 5��M � < = : � m o65 � � � m o:9 �;< � �� � m^!�! � c$W��CN :2�-�� " 7 � , �� 6 k � � � " � � -

� � � ��� " 7 � , ��

� 6 / �1 - k � � �� " k � , �� 6 �

�� " 7 � , �� � � m o�` �

� : N��@N :�� � �1 3 � � �� � m o�` � c = R �7 � , �� k � � � " / � 1 k � � �� 7 � , �� � m o m �: �7 � , �� 1

g/ �k � � �gk � � ��

� �1 3 � m o^� �� : N� < = : � 1 3 < � �� � m o�` � c : � W��CN :2�k � � �� " 7 � , ��=� k � � �� " / �=� 1 k � � �� " k � � �� 7 � , ��K� " k � , �� � m o�� �: � k � , �� 1 / �K� � m o^ ��lB ? � N�� � ? : ?�� � � T>W".= : � N B�: ?AW" < W�� R� � � W�� � B ? � N�� � ?�OP : ?(?��"'PA� : : 2� W : �� T : ? < � :B �C?AW�� ? � = : k � � �� c R� : �� T : ?�N R�@= �U: = :bB�: W�� < P � .T B �@?�W��$? � = : c / �=� c < @ � < 'PA� : =.�:�< =� < � :XB �@?AW��$? � =�XP : ?A?�� �AB�: < =�� < W�� 12� ���CT�� �� T : ? =�� � � P :�<�� WD?�� 'PA� : =� @ � < 'PA� : =�� :�< =� B �C?AW��$? � .=� �U< =� < � : R� B :���� R� ���CTec B :����W��@N :�� B � < ��:2� 7 � , �� B ?� � �1 3 � T>W� =�� W��C?(N �U< ? 7 � , ��=� � �@?��@N :�� )� : ?��� ���7 � , ��=� B�: =�� � �C?VW : N� = :�� ���� T � �@? : ��� @ W : c W��@N :��

� � 1 � � 7 ���� � �� 1 � � -

��� " 7 � , ��

� 6 � � � �� � m o�! �: �Sc�� � < = : :�� ?�� � �$T W" = :2� �$R : � W � = :�� c� � 1 �

� � �� " � � 7 � , ����� � ��

1 �� � ��

g��

����/ � �k � � ��gk � � ���� � �� " 7 � , ��=� � � � �� � m o�o �

5 545

Page 112: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

: �� � 1 - 5 " 7 � , ��=� 6 � � � ��

g��

����/ � �k � � ��gk � � ���� � �� � � 343 �

5 N B :�< = : � ����� � � � �� < : ?(N� T � �� =�) N�� <$:�� =�� W��@?AN :�� =�� � �>��� < =� : ?(=��CN cW��@N :��\��

������ � � � � � � � � \���� T !�� 7 � ���� W � � � �� �

� ��� �

� � ��� � � � � � ��� � � �

� � T !�� 7 ���� W � � �� � � ��� �� ��

� � � � � � ��� � �

\ �

��� � � �� � � �� ! \ �� T �� 7 � ���� !��� 7 ���� W � � � �� � � ��

! T �� 7 � ���� !��� 7 ���� W � : � : c7 � , � ��=� " 7 � , ��K� 1 3 � � 365 �: �7 �K� � 5 � 1�� � � � 3:9 �:�< =�� � R� �$N < R�$N��@? : ?���.TN � ����� N c : B ? � N�� � ? : W��@?(N : =�� � � 3 3 � R�

� � 1 � 5 " � � � �� � �� " � � � � � 3�` ����.� c < � � W" : ?(=.�@Nhc R� �U< = �5� W �U< ���SR� ���CT =��

� � 1 ( *��� � �� " � � � � � 3 m �� � � � ���c : W��@?AN : 7 � , ��=� � R: P :�< WD? � � � �dB ?� �$N�+N�$=� < 'P$+=�� @ � �O=�� � � � �� c ���.� c =.����� T�� ���C? @]: ?AN-�c�R� =���� <�� = : hN�� <$:�� =����$N- @ � �A � : � : c B : =��@N :�� T��>� � W � N�b*

5 5 9

Page 113: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

N�� < W�� B�: ?�7 � , ��K� 1 3 ��� ?�� � �$T>W� = :�� � < W�� :�� � : c�.W�R� B ? � N�� � ?� : ?A=��@N � # c� � 1 �

� � ��g��

����/ � �k � � ��gk � � ���� � �� � � 3^� �kG� 1 k � � �� " / �=� � � 3�� �

� ����� ����������� � � ���� � �'<�� � �� � �� � � > � �"� �� � � � � � � �� �� � ��� � � �� ��� ��� � �� � �� �� � 1 �4 � & � 9 � �;: �� N � T>W :�<�� <$: < � : * B �@?�W��$? � = : c.�

�� 1�4 �9 �

" 5'&49 � 3 " 3 � � �: �� N � T>W :�<�� <$:8B �@?�W��$? � = : �6� � W�� P� �A: : B ? : � T��CN- =.���� W : �� T : ?�� � =�� ���c :�� N � T>W :�<�� <$:KB �@?�W��$? � = : c B�: =�� � �@? ?�� �A: T5� � = : ���..W".N�� < W�� c B :��5� R�,� ��� � < P � T+*N�� < W�� � �2�� T �� � c P : N � N = � @ �@?�� < W����2.T : ? =�� 3 ��� @ .W : c � �$� � �� W : �� T : ?�� �� � : k�� 1��� ��� " � � � � " 5�&49 � � � 3^ �P�N� " � 1 � 3 " 3

� � � 3�! �R� @ � � W" c��� � P � � ������� ����.c.�� ��������� � ������� ��� 33� 5

@�� D F[H?JIK M"� R � Y>Y K M�H�W K R �AQR TAH}�VY\Y ��K R � S M ZD�$R W8H#Y�TAM>WNW/M � Y S�R � R � R W H(W)QM S M ��� ���C � � � Y S�R � ]_#RS H,� R W/H(T)H � � JIK J S�R � `R M QH(Y �aR8� Y S�R � ]_#R S H,� R W H(W J � Y�FIK %R �bH R T R � R K M S M�W M>W"H#W/K R>S M>W � � J � ' F[H?JIK M"�R � Y>Y K M)cP&P: R�� J ��H � M>W R &"!Ac � n#B=n ! H � �aR J[M�� S H?K R F[O�H>c�DF�NH#W Y�FLK R\S M M#O�K J S M0' T R � R$# � B �C#C + ��% '(QH�PCG+ � Lam ��% !r� � �&�C < �

�(') C * � C� � ���� < � � ���C � � �&��

� R W ' R,+ QH TH� J.-$H?JC� R M�� S H/-t' J W + M QH M0-$H�W1-$M2!3�H� C + � Lfm ��% ! 4576 �98 �:<; ��(') : * � :

� �98 �� ; � �98 �:6 �98 ��>=?

@�ACBEDFAD +�G �&- AHD I�(') :KJ % * � :L �M8 �� ; L �98 �:

6 �98 ��DONP A�Q G D G/R 3TS Q P ACU�Q G -WV X�XZY

Page 114: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

��� �-� .� � � �� ���� ��� ��� � � X � � ����� ����� X � � �� ��� ����������� "!"#%$"&('�)*��&+� � #,&($.-0/1'2!"�3!"#54+#768/(�� � &(90);:"<=9 �8> &('�'�?�@ �BA� X ��C �ED � X �GFHC;I ��� X ���J ' � 'LK C K2M X�NO ��P��.: J �Q!"#7)*��&8#7&(? � #7R�# �SUT �WVX � X � � �� � ��Y[Z � X�]\ ��� X�X �#�: J � � /^'� �/^�": S8T � S`_badcT X � � �� ��� ��� X[� �#�:"ef f'2-g)h#, �/^#2:f-g#,)5i � '� .!"�`jk$"# S _badcT �lVX � Z � Xnm�� � :S _0o�cT � S _badcT � �� �qp ��� XZY �r ' � 'h�3#,&E/1'�!.�hst$" .!f'�)h#, �/1'�-�: S _uo�ca � VX �� � �� � ��� Xwv �x '���&y'�P�� � '%��i./^# � #7&z/(#{)h#,&()h� � #7&($"-u/1'�!"�|$"&('� "!"���|st� � )}'2-g9g&z)*� J # � /($ � if'~/^90R������ N4{'3 "��/1']�?��'�� J # � /($ � i"'2/^9uR�'=:./^#7)*��&7: J ' � '`�*#7&z/1'2!"�hst$. "!f'�)h#, �/1'2-�!"#��� a :� a � C � � Y �� VX \ �H�2�H�.�B� ��t�� ��� X ���# � � X� � � C � ��� Xn� �� #7)*��& � a�a � X� Y �� VX \ �H�*�� ��� C*C � � � �.�B� ��� � VX � �v=� � ��� X[� �O ��P��": S _uo�ca � VX �v � � � � VX � �v � � ��� Xn� �jQ$.#�?7��9g "?79g!"#�?7��) ��� Xwv � N���(  B¢¡¤£k¥ G B¢¦�AHU P U R7§ ¦�A2¨ª©« U G Q § S Q P S ¦ G V­¬ P Dz£ QZBEQ P ¦&B¯® P ¡ G S ¦ G £ ©G ©§ ¦&B¢¥g£ @�ACU±° § G ©G D�B¢¡$@[¥ G Dz£ G ©G§ ¡�® P D1A G ¡ §TG D G @�AZQ G³²CG U�B¢´2® P U A$U G D § ¥¢¦ P QZA~¨X�Xwv

Page 115: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

������� ������� �������������������������������� �x ��-0/(#,)h��&"!'$# j N � v���� �BA% T'&,S _¯adc& � I ( � & ( � S8T % T)& ��� X ���#ª#,&z? � #BR2'�)*��& ' #+* J '2 "&,�'���!.# � T f'�&hst$" �?����#,& !"#;�� "!f' �'��-, J # � /^$ � if'�!f'2& '2/�.#&(#,P�$" "!f'h� � !"#7) A � T � I ( /10 T ( � % _uo�cT ( � % _ � cT (2 � _badc( ��� � ���

3 f'�-0��P�'�)h#, �/(#�: J ' � '3'�&U?,� �z� #Q�?����#7&$!'`#, .# � P�9 ' :"/^# � #,)h��& ASUT � S _badcT � S _uo�cT � S _ � cT ��� � X �4 &^'2 "!"� ��� � ��� # ��� � X � #7) ��� X ��� :=/^#,)h��&/ 0 T)& � % _0o�cT'& � % _ � cT)& 2 S _badc& � I ( / 0 T ( � % _uo�cT ( � % _ � cT (�2 � & ( �� / S3_¯adcT � S`_0o�cT � S3_ � cT 2 /10 T)& � % _uo�cT'& � % _ � cT'& 2 ��� ��� �> P�$f'�-g'� "!"�3��&8/^# � )h��&8!"#%� � !"#,)657# � � A0 T)&,S _badc& � 0 T'&,S3_¯adcT ��� ��Y �> P�$f'�-g'� "!"�3��&U!"#%� � !"#,) $.) A% _0o�cT'& S _¯adc& � � &(T � % _uo�cT'& S`_badcT � S3_uo�cT 0 T'& ��� �2v �

# ��&U!"#%� � !.#,) � A% _ � cT)& S _badc& � I ( % _uo�cT ( � & ( � % _ � cT)& S _badc( � % _uo�cT)& S _uo�cT � 0 T)&,S _ � cT ��� � ���

3 & � #7- ' �?2���#,&U!"#%� � !"#,)657# � �*#%$")879.'�st� � '�) #:* J -g� � '�!f'�& N x '�)*��&;!'�&U!"#%� � !.#,) �=Nr ' � ' Z � � :"/^#,)h��&7:f-g#,)5i � '� .!"�`jk$"# % _uo�cT,T � � :I(=<> T % _0o�cT ( � T ( � S`_ � cT ��� ��� ���$ S _ � cT �8?

I(�<> T

� ( T � T (S _¯adc( ? S _badcT ��� ��� �#�:f-g#7)�i � '� "!"�3jk$"# � T ( � �"@( T :S`_ � cT � I(=<> T K � ( T K �S _badcT ? S _¯adc( ��� ��� �

X�X �

Page 116: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

��� ���������� �������� ������� �� ���� � ��!"���$#%�&�������'� �( #7?,��)h#, "!"'�)*��& '���-0#,9u/^� � :Q .#,&z/(# J �� k/(�":"'�-g#,9u/^$ � '|!.��)+*-,.0/2143657.98;:=<>.0?A@:=<B3657CD :fjk$"#|&(#%#7 "?,�� �/ � '3 "�he") !"#,&E/1'�&U "�2/1'�& Nx 9g)h��&UjQ$.#��} .E R�#7- S8T !.� .'2/^��)*�h!"#GF.9g! � ��P �#, .9g�3/^#,) $")*'*!.#,P�#7 "# � #,&(? �#, "?79 '!"#3� � !"#7) Z � N > &E/^� .#�: #+*=90&z/^#7) Z � #,&E/1'�!"��&|!.90st# � #, �/^#7&%!"� .'~/^��)h� !"#�F"9g! � ��P �#7 "9g�?,��) #7 "# � P�9 ' S8T � &(#L?,�� k/^' � )h��& ��& J 9g �:�&(# � �'�� � Z � � NIH $"'� "!"� &(#�' J -g9g?,' $")?w'�) J � #+*Q/^# � "� '���.'2/^��)h�": J �Q!"#ª'�?7�� �/^#7?,# � !"#ª#,&z&(#7& #,&z/^'�!"��&}9g �/^# � '�P�9 � #7) !.#)}'� .#,9 � ' !"90st# � #7 k/(#`?,��) � ?w'�) J �.:�#`#, �/w�'2� ' !"#7P�#, .# � #7&(? �#, "?79 ' .#�jk$"#7i � '2!f' A #,)-g$"P�' � !"#U$") .E R�#,- J '�&(&(' � #7)*��&y'¤/^# � R .' � 9g��&7: J ��&(&(9uR�#7-g)h#, �/^#+'2/�.# � Z � :k&(#+�%?w'�) J �#+*Q/^# � "�5st� � &($.ef?79g#7 k/(#,)h#, �/^#�?,��) J -09g?w'2!"� N4J 9 5+,±&(#2:Q#7 �/w�'��":kjk$"#�'|!.#,P�#7 "# � #,&(? �#, "?79 'st��9 � #7)*�nRQ9g!f' N4|�'�� J �Q!"#7)*��&�' J -g90?w' � ?,#7P�'�)h#, �/^#³��& � #,&z$"-0/^'�!"��& ��i=/^9g!.��& '2/�.# '�jk$"9 J #,-g�8&z#,P�$.9g �/^#)*��/(90R�� A '�?,� �(� #Q�?��'��3!"# J.� 9g)h#,9 � '|� � !"#7) !'5st$" �?��'��3!"#��� .!f'� ��'��-, J # � /($ � if'2!f'�jk$"#��i./^9uR�#7)*��&7: � T � �8_¯adcT ?

I(=<> T

� ( TS _badc( ? S _¯adcT �8_badc( ��� � ���?,�� �/�.#7);: "� ?w'2&(� !"#3 .E R�#,9g&%!"#7P�#, .# � '2!"��&,:H&(9u/^$f']�?����#7&|#7) jk$"# S _¯adc( � S _¯adcT : J ' � 'ZLK� :f��$ &(# 7('=:f f'3s-.� � )�$"-g'�'�?79g)*'.:"' J ' � #7?,# � 9 '�) !"#, "��)*90 f'�!"� � #,&8 k$"-0��& N��=�NM O ���QPSR ������� � �"T�U� � ��V � ��������W �r ' � '���i./(# � '�&y?7� �(� #=�?2���#,&y?,� �z� #,& J �� "!"#, �/(#,& J ' � '| .E R�#79g& !"#,P�#, "# � '�!"��&,: J.� #,?79g&('�)*��&!"#%$")}'3'�!"' J /1']�?��'��3!"�h) .#B/^�Q!"�3'� �/^# � 90� � '`#,&z/^'* "�nR2'`&(9u/^$f' �?2�'�� N r ' � '3#7RQ90/^' � $")#+*=?,#7&(&(�3!"#".E "!.9g?,#7&,:kR2'�)*��& � #,��i./(# � '�&ys-.� � )�$"-g'�& i .'�&(90?w'�&y&(��i*st� � )*'|-09gP�#79 � '�)*#7 �/^#!"90st# � #, �/(# N<=# 7(' �� �XFf'�)h9g-0/(�� "9g'� "� J # � /^$ � if'�!.�": #�R�'2)*��&{#,&(? � #BR �#:,�-0� #7) $")*' & .# � 9g#`!.#J ��/ �#, "?79 '�&U!"#%$") J ' � �'2)*#B/ � � J #,jk$"#7 "�":ZY :f!"#,&E/1'`st� � )*'\[ X �B]�A�� � �� _badc � Yª�� _0o�c � Y � ���_ � c � pwpwp ��� Y ���^`_badcfehgickj6lmcon6pm_Bpm_ogigi_qadrisbadsotucvpwad_xsopwadcvriy _orvnz_>adcvritu_|{}\~h��� cvrisq�mcvpm_badso�m_q��_or�{�0n6ck_og��mcvtusoy g�n0{}�~����on�{}\~��b�bnwcfad�on6c�risot|_otuy aiy �m_og��� j�lmy�gv�so_�y pm�v� l��� �m_ogBtusoy gq��_orxr�so�w�_ocvg�cvg�a6�cfady ��sog7�z_�j�lzcu��_orBricvso��lzady � y �zso�mcw� ��4��� sori_=j6lmcu_&{}\~��b�7�zsoj�lmyq�c0_S{} � �m_�adr�sbadsotuc�pwad_sop6adcvriy _or��<=# 7('��ª'5st$" �?2�'��`!"#��� "!"' J # � /^$ � if'�!f'=:"jk$"#�jk$"# � #,)h��&U?w'�-0?,$"-g' � N <Q# � .'�#7&(? � 90/^'/1'�)�i�.#,) ?7��)*�3$")*'`& .# � 9g#�!.# J ��/ �#, "?79 '�&U#,)�Y A

� � � _badc � YZ� _0o�c � Y � � _ � c � p,pwp ��� Y X �#%/^'�)�i�.#7) J ' � '3'3#7 "# � P�9 '`&z#�#7&(? � #7R�# � .'S � S _badc � Y S _0o�c � Y � S _ � c � pwp,p ��� Y�� �X�Xn�

Page 117: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

3 #7jk$f' �?��'2�*!"#�<=?�F �����!"90 "P�# �+J ' � '3'�&Ujk$f'� �/^90!f'�!"#7& J # � /^$ � if'�!f'2& .#� �� ? S � � � � ��� Y�Y �jQ$.#�: J #7-g�3$"&z�*!f'2&+#:* J '� "&7���#,&�'�?,90)}'=:.&(#%#7&(? � #7R�#� I T Y T / �� _ T c ? S _ T c 2�� � I( Y ( � _ ( c � � � ��� Y�v ���$ : J � � #+*Q/^#7 "&(�":��/ �� _badc ? S`_badc 2 � Y / �� _0o�c ? S`_0o�c 2 � Y � / ���_ � c ? S3_ � c 2 � pwp,p���� � _badc � YZ� _0o�c � Y � � _ � c � p,pwp � � � ��� Y ���> P�$f'�-g'� "!"�h' 5,# � �h��&U?,�Q#7ef?79g#, �/(#,&+!f'�R�.' � 9 '2& J ��/ �#, "?79 '�&U!"# Y :./^#7)*��&/ ���_badc ? S3_¯adc 2 � _¯adc � � ��� Y�� �/ ���_badc ? S3_¯adc 2 � _uo�c � / ���_uo�c ? S3_uo�c 2 � _¯adc � � ��� Y�� �/ ���_badc ? S3_¯adc 2 � _ � c � / ���_uo�c ? S3_uo�c 2 � _uo�c � / ���_ � c ? S3_ � c 2 � _¯adc � � ��� Y�� �#�'2&(&(90) J � � !"9 '2 k/(# NJ ' J"� 9g)h#,9 � '.:Q/^9 � '�)h��&,:=#7RQ9g!"#7 �/^#,)h#, �/(#�: jk$"#���_¯adc � _badc � S3_¯adc � _¯adcjQ$.# .#­'�#,jk$f' �?2�'��¤!"#­'�$./^�nR2'�-0� � #7&H!.�&Ff'�)h9g-u/^�� "9g'� "� �'��-, J # � /^$ � if'�!"�.: J � � F.9 J .��/(#,&z#79.'�?,��) J -0#7/^'�)*#7 �/^# � #7&(��-uR=90!f' N 4{'+&(#,P�$" "!f'.: # j N ��� Y�� � :2)�$"-0/(9 J -09g?,'�)*��&�!'+#7&(jk$"# � !f'J � � � _badc @ ���� #%9g �/^#7P � '�)h��&7:.��i./(#, "!.�� � � _badc @ ���� / �� _badc ? S`_badc 2 � _uo�c ���� � � � � _badc @ ���� / ���_uo�c ? S`_0o�c 2 � _badc ���� � ���� Y ��� '�&,: J #,-g''F"# � )*9u/^9g?79g!f'2!"#¤!"# �� _¯adc :=/^#,)h��&� � � _¯adc @ ���� / �� _badc ? S`_badc 2 � _uo�c ���� � � � �� / ���_¯adc ? S`_badc 2 � _badc ������ @ � _0o�c ���� � ���� v ���O ��P��":"!"# ��� Y ��� : � � � _badc @ ���� / �� _uo�c ? S _0o�c 2 � _¯adc ���� � ���$ S3_uo�c ��� ���_uo�c�� I!"#|'�?,� � !"�h?,��) � � #,&($.-0/1'2!"�3��i./^90!"�h'� �/^# � 9g� � )h#, �/^# N

X�X[�

Page 118: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

��=� � � ��� ����� � � U��� �2V�U���������������� ��� ��� �<=$ J �� �Ff'�)h��& jk$"# � .E R�#,- S _badc &(# 7('�� ,±R�#)57#,& !"#,P�#, "# � '�!"� N > &z/^� .#2:{#+*=90&z/^#7) �st$" �?����#,&$� _¯adc� I ��� � X I pwpwp I � � /1'�90& jk$"#�� _¯adc � _badc� � S _¯adc � _¯adc� ��� vKX �4�#,&E/^#�?,'�&(�":.jQ$"'�-gjk$"# � ?,��)5i"9g f']�?��'���-09g "#,' � !"#,&z&(#,&S� _badc� &(# � .'5/1'�)5i .#,) $")*'�st$" �?2�'��!"#%�� "!f'3!"#%#, "# � P�9g' S _¯adc N|J #¤s '2/(�":�� _badcI� > o % � � _¯adc� �

I� > o % � �� _¯adc � _badc� �

I� > o % � S � ��� � _badc� � S _¯adc�

I� > o % � � _¯adc�3 90!�.#,9g'5!"�h) .#B/^�Q!"� .#�#,&E/1' A J"� �=?7$ � ' � '�&U?,��)�i.9g f' �?2���#,&8-09g "#,' � #7& !f'�&8st$" �?����#7&$� _badc�jQ$.#�&(# 7('2) /^'�9g& jk$"#���#7st#790/(�5!f' J # � /^$ � if' �?��'2��#,) J"� 90)*#79 � '|� � !"#,) &(# 7(' J #7jk$"#, "� N!3 -0$95�!f' #³j N ��� � ��� :f90&z/(�h&z9gP� .90ef?,'�jQ$.#�: J ' � '3?7��) J #7 "&^' � ��&U!"#7 "��)h9g f'2!"� � #7&8jk$"#&(#+'� k$"- '2);:�jk$f'2 "!"� S _¯adcT � S _¯adc( ?7��) Z K� :�!"#BR�#7)*��& #7&(?,��-�F"# � '�&³?,��)5i"9g f']�?����#7&-g9g .#w' � #,& !f'�&Q� _¯adc� jQ$.#+s ' 57#,)q�| Q$.)*# � '�!"� � ?7� �(� #,& J �� .!"#, �/^#�/1'�)�i�.#,)�&(#�'� k$"-g' � � � N<=$ J �� �Ff'�)h��&U� J"� ��i"-g#7)}' � #,&(��-0RQ9g!"�.:"#%&(# 7('

� _¯adc � I� > o % � � _¯adc� ��� vk� �'h?7��)�i"90 f' �?��'2�`-g9g .#w' � J.� �Q?,$ � '�!f' N

^`_badcvehgic�j�lmcqgilm��_otu_og>sog�� ~����� pm_orituso� y �vso�msog�� ��pwa��so_�s�� ~���� �ms0��j � ��� � ��� gicvrz�s0pm_orituso� y �vso�ms�gic�� ��� � � � ��� �� �� .&(9g!.# � #|'`#,jk$f']�?��'��� ���_¯adc ? S3_¯adc � � _0o�c � � ���_uo�c ? S3_uo�c � � _badc � � ��� v�Y ���$ � ���_¯adc ? S3_¯adc � � _0o�c � � ���_uo�c ? S`_0o�c �

I��� > o % ��� � _¯adc� � � � ��� v�v �

$"-0/(9 J -09g?,'� "!"� !'3#,&zjk$"# � !f' J � � � _¯adc @� #%9g �/^#7P � '2 "!"�":"��i./�.#7)$,±&(# A� � � _¯adc @� ���� � �� _¯adc ? S _¯adc � � _0o�c ���� � � � � _¯adc @� ���� � �� _0o�c ? S _uo�c � I���% ��� � _¯adc��� � ���� v ���

J"� 90)*#79 � ��/(# � )*�3!"� J"� 90)*#79 � �`)h#,)5i � ��.# 5,# � �": $"&^'2 "!"�-,±&(#�'%F"# � )h90/(9g?,90!f'�!"#�!.#�� _badc :f?,��)*�3 f'$#³j N ��� v ��� N #³ �/w�'2�h&z#,P�$.#�jk$"#I���� � � _¯adc� ���_0o�c � _¯adc� � ? S`_0o�c I

���� � � _¯adc @� ���� � _¯adc� � ���� � � ��� v�� ��"!$# §&%('()1P £ P*% ®�+B¡-,�. S P�/® N+ '0% ¥1. S 'OP U '2%3'2% ®�+B¥54�..Q P*% Q 'E²*' ¡ Q6. PCR + S P ¥5.17 P U P ¡ P ¦�U".17 Q '8' ¥ ' ¡ ' S ¦9+ %:<;>= £ S P S +B¦ P�/® NP +$Q P « °�¨@?BADC>EDFd¨ X�Xn�

Page 119: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

#�:f9g �/ � �Q!"$95,90 "!"�3�3&'.E )�i ��-g� �� _uo�c�"����� � � � _badc @� ���� �� _0o�c � _¯adc��� IJ �Q!"#,)h��&8#7&(? � #7R�# � ��� v�� � ?7��)h�I���% � � �� _0o�c�9� � ? S3_uo�c % � � ��������� � � X I pwp,p I � ��� vk� �

��$ '29g "!f'=:I��� > o / �� _uo�c�"� � ? S3_uo�c 0 �"� � 2 % � � � �������� � � X I p,pwp I � ��� v�� �

# &E/^# .#|$.) &(9g&E/^#7)}'`!"# � #7jQ$"' �?����#7&$F"��)*��P �#, "#,'�&+' � 90 "? .��P� "90/^'�& � ��&�?7�=#Bef?,90#, �/^#7&% � � : ?7$ 7(' &(��-0$ �?��'2�� ������� ���=.# % � � � J ' � ' /(�=!.� � N .#�?7- ' � � jk$"#3#,&z/^' &(��-0$ �?��'�� �'��/^#,) "#7 �Fk$") 9g �/^# � #,&z&(#|s .E &(90?,� N r ' � '*jk$"#5#:*=9g&z/^'�) ��$./ � '�&+&(��-g$ �?2���#,&7: .#| "#,?7#,&z&�.' � 9g�jQ$.# KQ�� _uo�c�"� � ? S3_uo�c 0 �"��� K � � ��� v ����� "!"#2:]&z#���� � .#%$")*'`)}'~/ � 9 5�:HK ��� � K .#��3!"#B/^# � )*90 f'� �/^#%!f'`)*'2/ � 9 5 N3 #7jQ$"' �?��'�� ��� v ��� .# !"#, .��)*90 f'�!f'=: J � �`� ' 5����#,&�F"9g&E/ .� � 9g?,'�&,:������ �"! #%$�'&)(��*#+�'�,��� Nx '�)*��&U'3$.) #+*=#,) J -0� N r ' � ' � � � :f'`)*'2/ � 9 5¤#7) jk$"#,&E/w�'�� .# �� _0o�co�o ? S _uo�c �� _0o�co ��� _0o�c� o �� _0o�c��� ? S _uo�c � ���������

3 #7jk$f' �?��'2�*&z#,?,$.- ' � #, �/,�'��*!=.' A� ��- �� _uo�co�o ? S _uo�c �� _uo�co ��� _uo�c� o �� _uo�c��� ? S _uo�c � � / �� _uo�co�o ? S3_uo�c 2 / �� _0o�c��� ? S3_uo�c 2 ? �� _uo�c� o �� _uo�co � � ������ X ���$ S`_0o�c � ? / �� _0o�co�o � �� _uo�c��� 2 S3_uo�c � / �� o�o �� _0o�c��� ? �� _0o�co � �� _uo�c� o 2 � �3p ����� � �. .'3!"$f'�&U&(��-g$ �?2���#,&7:S3_uo�c � X� / �� _uo�co�o � �� _uo�c��� 2 �� X� / / �� _0o�co�o � �� _uo�c��� 2 � ? v / �� _uo�co�o �� _uo�c��� ? �� _uo�co � �� _uo�c� o 2 ����� Y �

S _uo�c10 � X� / �� _uo�co�o � �� _uo�c��� 2 �? X� / / �� _0o�co�o � �� _uo�c��� 2 � ? v / �� _uo�co�o �� _0o�c��� ? �� _uo�co � �� _uo�c� o 2 ����� v �

X�X �

Page 120: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

O ��P��":"�3 .E R�#,- !.#|#7 "# � P�9 ' S _badc &z#%!"#,&z!"��i � 'h#7) !"��90&,:"!"#%#7 "# � P�9 '`& S _¯adc � S _uo�c #S _¯adc � S _uo�c 0 NJ #U$")*'|)*'� "#79 � '%P�# � '2-�:�&(#{'|!.#,P�#7 "# � #,&(? �#, "?79 '5st� � !"#+� � !"#,) �]:�/^# � #,)h��& $")*'#,jk$f' �?2�'�� '�-0P .#,i � 9g?,'L!"#;� � !"#7) � : ?,��) � &(��-g$ �?2���#,& J ' � ' S _0o�c N <=# st� � #,) /(�=!f'2&!"90st# � #, �/(#,&,:]�h .E R�#,- &(#|!"#,&z!"��i � ' � .'h#,) � .�[R���&{ .E R�#79g&7:f#5'3!"#,P�#, "# � #,&z? �#7 "?,9g' &(# � .'?,��) J -g#B/1'�)h#, �/(# � #,)h�nRQ9g!f' N��=��� � �2T:�2WmR9��� ����� � � � ������ ��V �� ��)*�3' J -g90?w' �?2�'���R2'�)h��&­?,'�-g?7$"- ' � '`' �?2�'��`!"#¤$.)}'5?,'�) J ��)*'�P� �.#7/^90?,�5s � '�?,�5&(��i � #�;#7&z/1'2!"� st$. "!f'�)h#, �/1'2-³!"� .'~/^��)h� !"#%F"9g! � ��P �#7 "9g� N <.'�i]#+,�&z#*jk$"#3jk$f'� .!"� &z#h-09gP�'$") ?,'�) J � )*'�P� �.#7/^90?,� #+*Q/^# � "�":+� .E R�#7- Z � X :8jk$"#L?7� �(� #,& J �� .!"# '�� #7&z/1'2!"�st$" "!f'�)h#, �/^'�-�:³!"#7&(!"��i � ' ,±&(# #7) $") J ' � !.# .E R�#,90& N 3 9g �/(# �(J.� #7/^' �?��'2�ªs .E &(90?w' .# '&(#,P�$"9g �/^# A !"#BRQ9g!"�;'�� & J 90 �: � #,-+.#7/ � �� �?,��) J � � /^' ,�&z#`?,��)h�;$.) J #7jQ$.#, "� .E ) �' N 3#, "# � P�9g' !"#`9g �/^# � ' �?2�'�� !"#`$") !"9 J ��-0�})*'�P� �.#B/^9g?7� !"#`)h��)h#, �/^� !.#`!"9 J ��-g���� ?,��)$") ?w'2) J �3)}'�P� .#7/(9g?,� � .# S � ? �� p �#5!"# J #7 "!"#�: J � � /1'� �/(�": !f'*� � 9g#7 k/^' �?��'2� � #7- '2/(90R2'3!"��&+!"��9g& N � ��)*�*�}& J 9g ;jQ$ �'� �/^9g?7�&�.� J �Q!"#�/^# � !"$f'2&�� � 9g#7 k/^' �?����#,&,: ?7� �(� #,& J �� "!.#, �/^#7& !'�&+?,��) J �� "#, �/(#,&�*9gP�$f'�9g&U' VX o���$ ?|VX o� : F .' !"��90&*R2'�-0� � #7& J ��&(&).E R�#79g& J ' � '�' #7 "# � P�9 ' S :+jk$"#2: ��� &�(*(�&�� &��'&~: .#'�!"9g?79g�� "'�!f'�!' #, "# � P�9g';!"� #,&z/^'�!"� st$. "!f'�)h#, �/1'2- N <=$ � P�#,) '�&z&(9g) ��&�!"��90&� .E R�#79g& N# &E/^#%st#, ���)*#7 "�3?�Ff'�)*' ,�&z#|#Bst#,9u/^��� #,#7)}'� '� ���)}'2-g� N#³&z/^' 9g �/^# �(J"� #7/^' �?��'�� &z$ J # � e"?,9 '2- .#�?7�� .e � )}'�!"' J � � $")*' '� .'2-g9g&z#5)*'�9g&+?,$.9g!f' ,!"��&^'=:fif'�&(#,'�!f'3 "�h? .'�-0?,$"-0� J # � /^$ � if'2/(90R�� Nx 9g)h��&� f' #,jk$f' �?2�'�� � v � � � jk$"#h� /^# � )*� !"#39g �/(# � ']�?��'�� !"� #,-+.#B/ � �� .�;#7&z/1'2!"�st$" "!f'�)h#, �/^'�- !"� .'2/^��)*�3!"# F"90! � ��P �#, "90� ��� � ��� : .#�� � ���� ( �8? � VX % �� p � ����������� "!"#��� .#3� � J # � '�!.� � !"#3& J 90 �: ?,$ 7(' � # J"� #7&(#7 k/^' �?��'2� )*'2/ � 9g?,9g'�- "' i"'�&(#3st� � )*'�!f'J #7-g��&8#7&z/1'2!"��&

��� � X� � ����� � �� � � � X � ����� � �

.#2: J � � #+*=#,) J -0�": J ' � 'h'`?7��) J �� "#7 �/^# C : ��� � o��� � :"?,��)� � � � XX � � ����� � �

Xn� �

Page 121: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

O #BR2'� "!"�-,±&(#�#7) ?7�� �/1'��`& J 9g �:=��#,&E/1'�!"��st$. "!f'�)h#, �/1'2-�.#{!"#7P�#, .# � '2!"�":"#2: J � � 9g&z&(�":.# J"� #,?,90&(� $./^90-g9 5,' � � st� � )*'�-g90&()h�ª!"#,&z#, �R���-0RQ9g!"��#7& J #,?79 '�-0)*#7 k/(# J ' � ' #,&E/^#ª?,'�&(� N� ��)*��&�.���{& J 9g �90 k/(# � #,&(&('{ "#7&z/^#y?w'�&z�":2R2'�)h��&H!"#, .��/1' �HJ � � � � (� � �

�� � �{#7-g#,)h#, �/(�!"# )*'2/ � 9 5hP�#, �.# � 90?,�ª#7 k/ � # '2$./^�Q#,&E/1'�!"��&5!f' J.� � 7z#Q�?��'�� ª!"� & J 90 N r ' � 'ª!f' � $")#+*=#,) J -g�` �'��`#+*=?,#7&(&z90R2'�)h#, �/^#¤/ � 90RQ9g'�-�:�/^��)}' � #,)h��&­�`#79 *=� C '���-0�� "P���!"'�!"9 � #=�?��'2�!"�*?,'�) J �`)*'�P� �.#B/^90?,�":"&z$ J ��&z/(�*$" .90st� � )*#¤#%?7�� "&z/^'� �/^#| "�`/^#7) J � N

/^# � )*�3!"#%90 k/(# � ' �?��'���.#%#, �/,�'��*!"'�!"� J #7- '`)*'2/ � 9 5� �8? � VX� % � � ���������?,$ 7z��&U#7-g#,)h#, �/(��&U&,�'��� o�o � ? � VX� % � �� � � ��� �8? � VX� % � X I ��� � XX � � X� � � � ��� � ���� ��� � ? � VX� % � � I X � � XX � � � X � � � ��� � X �� o � � � @� o � ? � VX� % � X I ��� � XX � � � X � � ? � VX� % ��� ��� �4 &^'2 "!"�*'�P�� � 'h'2&+#7jk$f' �?����#,& ����� Y � # ����� v � :.��i=/^#,)h��&S`_0o�c � X� � v � o � � � o � � VX� % ��� ��Y �S _0o�c 0 � ? � VX� % ��� ��v �O ��P��": 'ª!"90st# � #7 �?w'L!"# #7 "# � P�9 'ª#7 k/ � # ��&`!"��9g&� .E R�#79g&,: $")*' R�# 5 � #,)h�nR=90!f'L'ª!"#:,P�#, "# � #7&(? �#7 "?,9g'.: .# � S � S3_uo�c ? S`_0o�c 0 � � VX % ��� � ���#,) )�$"9u/^�`i]��) '2?,� � !"�3?,��) '3#+* J # � 9 �#, .?,9 '=: J ' � '3?,'�) J ��&8)*'�P� �.#7/^90?,��& s � '�?,��& N��=��� ��� �� � U� � W ��X�N 4��`ef) !.#,&z/^'`-g9g&E/1''F .'`$")*'5/1'2i #7- '�!"#¤R2'�-0� � #7& !"#%jk$f'� �/^90!f'�!"#7&+?7��)h�3'3?,' � P�'# )}'�&z&^'ª!"�L#7-+.#B/ � �� �: R�#7-g�Q?,9g!"'�!"#}!"'ª-g$952: VX :³#B/^? N � �� .&($"-u/^#+,�' J ' � ' � #7&(��-uR�# � '2&jQ$.#,&z/,���#,&�jk$"#%&(#,P�$"#,) N� ' � � '�-g?7$"-g#2:n#,) �� � #7-g#7/ � �� �R���-0/(& � � J ��/^#7 "?,9g'�-�!"# 90�� "9 5,' �?��'2� !"� .'2/(��)*�­!"#�F"9g! � ��P �#7 "9g�":jQ$.# .#|'`#, "# � P�9g'` "#,?7#,&(&9.' � 9g' J ' � '3#+*Q/ � '�9 � $.) #,-+.#7/ � �� !"�3#,&E/1'�!"�3st$" "!"'�)*#7 �/1'�- N� i � � '�-g?7$"-g#2:­#,) �� : ' !"9ust# � #7 �?w'�!"# #, "# � P�9g'�#7 k/ � #;� #,&E/1'�!.� st$" "!"'�)*#7 �/1'�-8# �J"� 90)*#79 � �`#7&z/^'�!"�h#+*=?,9u/1'�!"�3!"� .'2/(��)*�`!.# F.9g! � ��P �#, .9g� N

Xn� X

Page 122: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

� ? � � '�-0?,$"-0#3' � ' 5��'2� #7 �/ � # ����(�� #h'�&%jk$f'� �/^90!f'�!"#7&�?,'�-g?7$"- '2!f'�&�'�?79g)*'.:�&z#, "!"� � ?w'�) J � )*'�P� �.#B/^9g?7� !"' � # �(� ' N > &E/^� !"' � .'�$")}'�9g!�.#79 ' !"� /^'�)}'2 �F"��!"� #7st#790/(�� #,#,)*'� �'� ���)}'�-0� � R�# ��� & � ( � #7) � #7- ' �?2�'�� ' !"$f'�&%#, .# � P�9 ' &�/ .E0J 9g?,'�&¤!"� .'2/(��)*�!"# F"9g! � ��P �#7 "9g� N�=N � �� "&(90!"# � # � J � �?,�Gjk$f'�! � '�!"�G9g .e" "90/(��jQ$.# #7&z/^$.!f'�)h��& #,) !"#B/1'�-�F"# A !"$f'2&J ' � #7!"#,&U90 J #7 "#7/ � .'2R�#,90&,: J ' � '�-0#,- '2&,:"'�$.)}'�!"90&z/ �'� "?,9g' � $.)}'5!"'3��$./ � ' N � '�-g?7$"-g#��#7st#,9u/^�*&(��i � #��}#7&z/^'�!"� st$" "!"'�)*#7 �/1'�-H!"#5$.)}'h)*��-g'h!.#5?,�� "&z/^'� �/^#�#7- .'�&E/^9g?,'*)�$.90/^�J #7jQ$.#, f' jk$"# J"� #7 "!"#h' J ' � /'.E ?7$"- ' !' J ' � #7!"#3#,) C � �.A ?,� �z� #=�?2�'���!' #, "# � P�9g' # !'st$" �?��'2�*!"#%�� .!f'.: '2/�.# J"� 90)*#79 � '�� � !"#7) NY.N #7&()h� J"� ��i"-g#7)}'.:2)}'2&,:�'2P�� � '=:��¤)h�[RQ90)*#7 k/(�{!f' J ' � /'.E ?,$.- '� .� J � �?,� .#8'2st#B/1'�!.�J � � $.)}'�st� � �?w'`?,�� .&z/1'2 k/(#�)5$"90/(��s � '�?,'.:f!f'`#,&zjQ$.# � !"' J ' � '*'`!"9 � #790/1' Nv"NIH $f'2- .#L' !"9uef?,$.-g!f'�!.#ª#,) 9g �/ � �=!"$ 5,9 � '�� � #7&(90&z/ �#7 "?,9g' !"� ' � :U9g&z/(� .#�:+$")*'st� � �?,' J"� � J � � ?79g�� f'2-!'�R�#7-g�Q?,9g!"'�!"#�:.!"#,&z&^'hst� � )*'��� N # st#,9u/^� <Q/^' �� "� .'~/^��)h� !"# F"9g! � ��P �#7 "9g� A $")}' J # � /^$ � if' �?2�'�� !f'2!f' J � � $")J ��/(#, "?79 '�- #,-g#B/ � ��&z/�.'2/^90?,� � � ��� I�� "!"# � .#|� ) .��!"$"-0�*!"#�?w'�) J �*#7-+.#7/ � 90?,�":]'�P�#�&(��i � #5��.'2/^��)*� N � '2-g?,$.-g#|��&{ "�nR���& .E R�#,9g&U!"#%#7 "# � P�9 '`?,��) Z � �=N ( #,& J ��&E/1' A

? ���� VX � Xv? � �� VX � Xv? ���� VX � Xv � Y ��� �? ���� VX � Xv ? Y ��� ����������6D � /43612:�12.���.��m:=<>C! B.���12.�57C /#" .$ %�'&:�CX # � P � � p � � X � o�o # xVX � X I ��� � X � � �)(z# � P N &? � Y � X � o a ?7)+*2& � � � I X � X � � �-, P '�P� "#B/^�� !"#/.­�7F � � ����� (0� � � � I Y � X � � � o # � P$*~P�'�$"&z&

Xn���

Page 123: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

� '�) J �3)}'2P� �.#7/(9g?7�`!f' � # �z� ' � � I Y P�'�$"&(& N�.N J"� .�2/^�� � ��'2� .#³$.) J �� �/^� N 4 )*' � # J"� #7&(#, �/^' �?��'���'�?7#,90/�.'2R�#7- J ' � '8#,-g#;.#³?,��)h�8$")*'#,&zst# � ' !"# � '29g����)�$"9u/^� )h#, .� � !"� jk$"#`� � '29g� !"� .'2/(��)h� N H $"'� "!"� ?,'�-g?7$"- '�)h��&��&¤#,&E/1'�!.��&�#,&E/1'�?79g�� .' � 9g��&�!"� .'~/^��)h�}!"#GF"9g! � ��P �#7 "9g�": &z$ J $"&z#,)h��&�� J"� .�2/^�� ª?7��)h�$") J �� �/^� N <=# 7(' � � � '�9g�;!"��.'2/(��)h� N r ' � '���� � � � : ' #7 "# � P�9 ' J ��/(#, "?79 '�-!"� #,-+.#7/ � �� .# ' )h#,&z)}'=:­&(# 7(' � J.� .��/(�� $") J �� �/^� ��$ $")*'�#7&zst# � ' !"# � '�90��� N '�& "��90 k/(# � R�'2-g� � � � ����:+' #, "# � P�9g' J ��/^#7 "?,9g'�-�!.��#,-+.#B/ � �� 6.#ª!"9ust# � #7 �/^# N� '�-g?7$"-g# �%#Bst#,90/(��!f'�#+*Q/^#7 "&,�'2��!"� J.� .��/(�� 3&(��i � #8��&³ .E R�#,90&³!"#8#, .# � P�9 '�!"� .'2/(��)*��!.#F"9g! � ��P �#7 "9g� ?7�� "&z9g!"# � '� "!.� ?,��)h� J # � /($ � i"' �?��'�� '*!"90st# � #, �?w' !"#�#7 "# � P�9 ' J ��/(#, "?79 '�-!"#7RQ9g!"' !'`#+*Q/(#, "&7�'��}!"� J"� .��/^�� N '�9g& J.� #,?79g&('�)*#7 �/^# A� ' � ��&z/ � #%jk$"#|� J ��/(#, "?79 '�- J # � /^$ � if'�!"� � .#� � ��� � � ��� � ���� / � � ? �� 2 I �� � I� I ��� � �� i � � '�-g?7$"-g#­'�?,� �(� #Q�?��'�� !'+#, "# � P�9g'{!"�¤#7&z/^'�!"�{st$" .!f'�)h#, �/1'�- N J #yjk$f'� �/^��& J � � ?,#7 �/^�.#%'2-0/^# � '�!"'���=N � �� "&(90!"# � #�$.) ��&(?79g-g'�!"� � -09g "#,' � $" "90!"9g)h#, .&(9g�� f'�- !.#|)*'�&z&^' #%?w' � P�' � N <Q$f'#, "# � P�9g' J ��/(#, "?79 '�-�.#�#7&(? � 90/^'h?7��)*�

� � C � � X� � � C �#}' #, .# � P�9 ' 9 �(� '�!"9g'�!f' .#3!"#,& J"� # 5 .E R�#,- N 4 ) ?w'�) J � #7-+.#B/ � 90?,� s � '2?,�": ?,�� "&z/^'� �/^#h "�#,& J ' �?,�*#| .�3/(#,) J �.: .#|' J -g90?w'�!.�` f'`!"9 � #=�?��'2� C N ��&z/ � #%jQ$.#�:� ' � #³) J"� 90)*#79 � ' � � !"#7) !"# J # � /^$ � if' �?2�'��":H��&� .E R�#79g&%!"#h#, "# � P�9g' �'��;&7�'��ª'2-0/^# � ,'�!"��& N� i � � '�-0?,$"-0#%'3?7� �(� #=�?2�'��*#7) &(#7P�$" "!"'*� � !"#,) J ' � '`�3#,&E/1'�!"�3st$" "!"'�)*#7 �/1'�- N� ? � ( #,&(��-0R2' � J"� ��i"-g#7)}' #:*"'~/1'�)h#, �/^#2: #h)*��&z/ � #3jQ$.# ' &(��-0$ �?��'�� #+*.'2/^';?7��9g "?79g!"#?,��) � i � N� ! � 3 f'�-09g&z#y� J.� ��i"-0#,)*'+?7- .'�&z&(90?,�{#7j �$.90R2'�-g#7 �/^# #­?,��) J ' � # '2& &(��-g$ �?2���#,& #+*.'2/1'2& J ' � '� J"� ��i"-0#,)*'� ��'��-, J # � /^$ � if'�!.�h# J # � /^$ � if'�!"� N�.N 3 -g90 �Ff' #,& J #,?B/ � '�-­!"#+Y � Xw� ������ !"�ª)h# � ? .$ � 90� � #,&z$"-0/^';!f';/ � '� .&(9z�?2�'�� !.#}$")#,&z/^'�!"� #+*=?790/1'2!"� J ' � 'ª�L#,&z/^'�!"�Lst$" "!"'�)*#7 �/1'�- o�� a N 4 ) ?,'�) J �ª)*'�P� �.#7/^90?,�ª!.#� I ��� !"9uRQ9g!"#�#,&(&('�-g90 �Ff'%#,)q/ � �#7&­?7��) J �� "#7 �/^#,&­?,��)q$")*'5&(# J ' � ' �?��'��5!"# � I ��� Y�� ��#, �/ � #�-09g �Ff'2&­RQ9 5,90 �Ff'�& N jk$"#%&(# J �Q!"#�!"9 5,# � !.�h#7&z/^'�!"�h#+*=?,9u/1'�!"���� N����������! #"$�&% " ��%('�)(*+"$,.-/"102 432��56��0��+798 C! B.#:5 &C .�� B.4;w:=<B3 " 3 � <>: �:�C�� / @< " .03 ��:�< ,C ? 3�57C�� �

Xn��Y

Page 124: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

3 #, "# � P�9g'�!"#¤$")*' J ' � /'.E ?,$"-g' � #7- '2/(90RQ9g&E/1'%-g9uR � # .#¤!"'�!f' J #,- '�?,�� �F.#,?,90!f'�#+* J"� #,&z&,�'��S � � � � % � � � % � ��� ��� �3 J ' � /^#*!"#,&E/1' #7 "# � P�9 ' jQ$.# J # � )*'� "#7?,#}jk$f'2 "!"� � � � .#}!"9u/1' �z#, "# � P�9g';!"# � #:,J ��$.&(� :f# .#%!f'�!"' J #,-g'�s '�)*��&'.E &z&(90)}'5#:* J"� #7&(&,�'2�S � % � ��� ��� �3 !"9ust# � #, �?,'�#, �/ � #�'�& #, .# � P�9 '%&­!f'�!"'�& J � � ��� ��� � # ��� ��� � .#{' ��� �+����� � #+������+ � #��8!f'J ' � /'.E ?7$"- ' N 3 #7j N ��� ��� � J �=!.#|&z# � #,&z? � 90/1'S � � � � % � � � % � ��� ��� �#�: f'3)}'�90� � 9g'5!"��&U?,'�&(��&7: �`/(# � )h�hjQ$.#�!"#7&(? � #7R�#`'`#, "# � P�9g'h#7) � # J ��$.&(� .#%)�$.90/^�)}'�90� � !"�3jk$"#|�3��$./ � � N #³ �/w�'�� J �Q!"#7)*��& J.� �Q?,#,!.# � '�&(&z9g) AS � ���� � % � X � � � % � � % � � � % � X � � � � % � � � ��� � ���jQ$.# J �Q!"#*&(# � ?w'�-0?,$"-g'�!f';' J"� �'*=9g)*'�!f'2)*#7 k/(#3$"&^'� .!"� ' s-.� � )�$"-g' !"� i"9g ���)*90� !.#4�#768/(�� A� X �ªC �ED � X ��F C¤� F � F ? X �� @ C � � pwpwp F � F ? X � pwpwpw� F ? � � X �� @ C� � p,pwp���� � ���

4 &^'2 "!"� ��� � ��� #,) ��� � ��� :./^#7)*��&S � % � � � �� ? X� � � � % � � p,pwp ��� � X �<=$"i./ � '9.E "!"��'|#, "# � P�9g'�!"# � # J ��$.&(��!"# ��� �7X � :�/^#7)*��&y$")*'�#:* J"� #7&(&,�'2� J ' � '�'�#7 "# � ,P�9 '8?,90 �.#7/(9g?,'Ujk$"# 79.'U9g "?7-g$"9�'2-gP�$")*'�&�?7� �(� #=�?2���#,& � #7- '2/(90RQ9g&E/1'�&7: J ��90& '+#7 "# � P�9 '8?,90 �.#7/(9g?,' ��'��-, � #,-g'2/^9uRQ9g&z/^' .#%!f'�!f' J � � � �� ( N� '�-0?,$"-g'�)h��&}��& .E R�#79g& !"#L#7 "# � P�9 '�!"� .'2/(��)*��!.# F.9g! � ��P �#, .9g� � #,&(��-0R�#7 "!"��'#,jk$f' �?2�'��}!"#�<=?�F �����!"90 "P�# �8J ' � '3#,&E/1'�!.��&U#,&z/^'�?,90�� .' � 9g��&8?7��) ��Ff'�)h9g-u/^�� .9 '� "��� � � �� ?�� �� ��� ��� �r ' � '5'wR2'�-g9g' � '|90) J � � / �'� "?79 '¤!f'2&y?7� �(� #=�?����#,& � #,- '~/^90RQ90&z/1'2&,: J �=!"#7)*��& $=/^9g-09 5,' � '|/(#,�-,� 9 '`!f'2& J # � /^$ � if' �?2���#,&7:f?,�� "&z9g!"# � '� .!"�*?7��)h� J # � /^$ � if' �?2�'�� �� ��? o, � �( � � � N� ' � i./^#7 �Ff'h'$# j N ��� �7X � N� i � � '�-0?,$"-0#�'`?,� �z� #Q�?��'�� !'�#, .# � P�9 '`!"�`#,&E/1'�!.�hst$" .!f'�)h#, �/1'�- !"#�$") .'~/^��)h��F"9g! � �-,P�#, .��9g!"#¤!.# jk$f'�-gjk$"# � :"#{#+*=9gif'`'�!.# J #, "! �#7 "?,9g'�#,)

N r ' � '�jk$"#¤R2'�-g� � !"# &z#/^# � 9 '`$")*'`?,� �z� #=�?2�'��h!"# X � �Xn�2v

Page 125: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

��������� � ��� .$ q5Z@< 5u3wC B. � C ; " 3612CX�N � �� "&(90!"# � #�� J � �?,�hjk$f'�! � '�!"�h9g .e" "90/(�`$"&($f'2-�:f?,��) J ' � #,!"#7&�90) J #, "#B/ � .'2R�#79g&U#,)C � � # C � � N � '�-0?,$"-0#`�;#Bst#,90/(�;&z��i � #}' #, .# � P�9 ' !"#*$.) #,&E/1'�!"�;#,&E/1'�?79g�� .' � 9g�jQ$"'�-gjk$"# � !.#+$.)}'�)h��- '¤!"#U?7�� "&z/^'� �/^#U#,-'.'�&z/(9g?,'%)5$"90/(� J #7jQ$.#, f' � '%#, "# � P�9g' J ��/(#, �,?,9 '2- J # � /^$ � if'�!"� � '}!"#BR�#`&z# � )5$"90/(�})h#, "� � !"� jk$"#�'*&(# J ' � ' �?��'��}#, �/ � #���&{ .E R�#79g& �jQ$.# J"� #, "!.#y' J ' � / .E ?,$"-g' !' J ' � #7!"# #,) C � � :[#,) J.� 9g)h#,9 � '­� � !"#7) !"# J # � /($ � if']�?��'�� N<=��-g$ �?��'�� A ��&+ .E R�#79g&8!"#%#7 "# � P�9 '` ��'�� , J # � /($ � i"'�!"��&U&,�'2� AS8T � VX �� � �T?,��) � T � Z ��&(#, .!"� '�st$" �?2�'��h!"#%�� "!f'`?,� �(� #7& J �� "!"#7 �/^#� T � C � � � �

� &z9g Z �� C3 J # � /^$ � if' �?2�'�� .#%!f'2!f' J � � � � C � � X� � � C �#�'3&(# J ' � ' �?��'��3!"#| .E R�#,90& .#SUT ? S8T � o � VX � � �� � � � Z � ? � Z ? X � � � � VX � � �� � � [ � Z ? X ]3 ?7�� "!"9E�?��'�� !"#�R2'�-09g!f'�!.#�!f' /^#,� � 9 ' !f' J # � /^$ � if' �?��'2�":`)*#7 "?,90�� f'�!"' '2?,9g)*'.: .#� )h��&z/ � #�@ � � � M VX � � � � � Z ? X � � � �4���/(#+,�&z#{jk$"#�'�?7�� "!"9E�?��'��|!"# J #, .!"#{!"�� .E R�#,- N 4 )*' J # � /^$ � if' �?2�'�� J #,jk$"#7 f' J ' � '|��& .E R�#,9g&Uif'29 *=��& J �=!"#% ��'2�h�3&z# �UJ ' � 'h .E R�#79g&U'�-u/^��& N3 ?7� �(� #=�?��'2� !'`#, .# � P�9 ' .#S � �

����a &z9g � Z �� C X� � � C � � � �

����a � C &(90 � Z �� Cr ' � ' Z 9g �/(#,9 � �3'`9g �/^#7P � '�-���a � CfC � &(90 � Z � C� � � �X[� Z � � � � � Z � � � ? Y Z � �

i=/�.#,) ,�&z#|'�&(&z9g) : J ' � 'h'`?7� �(� #=�?��'2�":S _uo�c � � � � �� � XY ? X� Z � � ���Xn� �

Page 126: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

��������� � ��� .$ q5Z@< 5u3wC B. � C ; " 3612C���� � ��� #*&�� �+� � �������� ��� �m.03w<`C��Z<>: �� /2C @:=<`CZ? C 1 .��4361� qC�� ,.0/43wC�� � � ��� �+�� �'���*�"!#%$�'& ��� ����� & � � �� & ��� #+� ��� �+� �+ � &�(+ ��� � #*& � � ��� & � �'� � � #*& � (+ � � � � ���& � �& ���'� & �'& #�� �!� & �+� ��+ ��� #*&"� ���'� (�&#��� ��& ��� & � &#$&% ��� #+�'� �&�( � & ��&�( � �' ���+� ( �'� ��� �+����� � #*& � Z � � $<=��-g$ �?��'�� A �G .E R�#7- Z � � .#L!"#,P�#, "# � '�!"�.:¤!"# � � !.#,) v"N 3 & st$" �?2���#,& !"#L�� .!f'?,� �z� #,& J �� "!"#, �/(#,&%&,�'�� A � � o�o : � � o a : � � o � o : � � a�a N x '2)*��&+!"#7 "��/1' � ��&¤#7-g#7)*#7 k/(��&{!.#)}'2/ � 9 5¤!"# � J � �

� � X�X K � K �7X � � � �*�a � � � � ��(a &(90 *) � ) � � (a � � � @� o�o � � I ) I � � ��� � � o a � � I ) I � �#�'2&(&(90) J � � !"9 '2 k/(# N3 #7jQ$"' �?��'��*&(#7?,$"-g' � .# A+�,.-

/001

24353�6 : 6735398�: L 2;3�3�6 : 673=<�8 2;3�3�6 : 673>:?398 24353@6 : 6 <5<�8243=<A6 : 6735398 2;3.<A6 : 673=<�8B: L 2;3.<A6 : 673>:?398 243=<#6 : 6 <5<�8243>:C3@6 : 6D3�3.8 2;3E:?3@6 : 673=<�8 2;3>:C3�6 : 673>:?398F: L 243>:?3@6 : 6 <�<�82G<5<A6 : 6735398 2H<�<A6 : 673=<�8 2H<�<A6 : 673>:?398 2G<5<#6 : 6 <5<�8�: LIKJJL�M <

+ S Q ' +7¡ .¢¦9.¯¡ + % + ©N S Q6.b® ' Cn£[° §�' ©' %9' ¡POTU ' +8¡ '2% ¡ +2¨ 4 ) #,-g#7)*#7 �/^�3!"#|)}'2/ � 9 5�/'.E0J 9g?7� .#��� � � � �� � � o�o � � I ) I � � � � o a � � I ) I � � $"90/^'�&U!"#,&z&^'�&+9g �/(#,P � '�9g& &7�'��h Q$.- '�& J � � ?w'�$.&^'3!"�3&(#,P�$"9g �/^#�s '2/(� A&(#RQ � C I9S]I � ��? Q � ? C I ? S]I ? � : #7 k/,�'��� �� � � C �UT� T=� S � �� � � S Q � C I9S]I � � �3 / � �Q?w'�!"#��� J � � ? �� :���$h&(# 7('.:k!"# � C I9S]I � J � � � ? C I ? S I ? � ?�Ff'�)*' ,±&(# ��� ���+� (%$�'&�*(V� �'#+� ��� N # ) ?,�Q� � !"#7 f'�!f'2&+#7&zs'.# � 9g?,'�&U#,&E/1'`/ � '2 "&zst� � )}']�?��'���.# A

� W �) W � ? )� W � � �

# ) � #,-g' �?��'�� !'%9g �R�# � &,�'2�5#,& J '�?79 '�-�:Q��& Ff' � ) ��� "9g?7��&³#,&Es .# � 9g?,��& / �#,)q'%&(#,P�$"9g �/^#U/ � '� "& ,st� � )*' �?��'2� � R�# 7('}' J"� �[R2'3'�if'29 *=� �BAXZY ( � ) I � � � � ? X � Y XZY ( � � ? ) I � � � �Xn���

Page 127: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

# ) ?7�� "&z#,j �$ �#, "?79 '.: '2&+&z#,P�$.9g �/^#7&+90 �/^#,P � '�90&8&,�'��3 k$"- '2& A� � � @T@Y ( � T�Y ( � � � K � T�Y ( K � � �J ��90&�K � T@Y ( K � .# J ' � # .#�.E ) J ' � :~��$�&z# 7('.:���90 �/^#,P � '� "!.� .#�.E ) J ' � :2&z#, "!.����9g �/^# � R2'�-g�!"#%9g �/^#7P � ' �?2�'�� J &z9g) .#7/ � 9g?7�": J ��9g& .#��`#,& J ' �?,�3/^�Q!"� N O ��P��.:. f'`#,jk$f']�?��'��h&(#7?,$"-g' � :"��&#,-g#7)*#7 �/^��&U!"#%)*'2/ � 9 5¤!"9g'�P��� "'�9g& &7�'��`/^�Q!"��&U k$"-g��& N4�' � #w'�-09g!f'2!"#�:��%)h#,&()h��st#, ���)*#7 "�|'�?,�� �/(#,?,#+?,��) ��& #,-0#,)h#, �/^��& !"#U)*'2/ � 9 5 !.#*#, �/ � #%#,&E/1'�!"��&�!"#%)h#,&z)*� � : J � � #+*=#,) J -g� A

� �7X � K � K � X�X � � �3 )*'2/ � 9 5{&(#%&(90) J -090ef?,' J ' � '� ��-

/0001? S � � � X�X K � K ��� �� ? S � � X � K � K ��� �� � ? S � X ? X K � K ��� �� ��� K � K X�X � � ��� K � K X � � � ��� K � K X ? X � ? S

IKJJJL � �

# &E/1'3#,jk$f' �?2�'��}!=.' S � ? S � � K � o�o�� a�a K � � K � a�a�� o a K � � K � a�a�� o � o K � � � �jQ$.#|/(#,) ?7��)*�3&z��-g$ �?2���#,& S � � : S � � #S � � � K � o�o�� a�a K � � K � a�a�� o a K � � K � a�a�� o � o K �� 9g f'2-g)h#, �/^#2:. "��/^'� "!"�3jk$"# [

� I ��� ] � � : .#¤s-.'�?79g- J"� �nR2' � � R�# 7('h' J"� �nR2'3'�if'�9 *.� � jk$"#��& #7-g#,)h#, �/(��& !"#y)}'~/ � 9 5y!.# � #7 �/ � #­#,&z/^'�!"��& !"#­R2'�-0� � #7& !"90&z/(9g �/^��&H!"# &,�'��¤ k$"-0��& N# ) ?7�� "&z#,j �$ �#, "?79 '.: S � � K � a�a�� o a K4 &^'2 "!"�*'�&8st$" �?����#,&+!"#%�� "!f'� � a�a � X� Y�� � � � Y � ? �� \ � ����� � o a � X� Y�� � � � �� � ���� ?,��&Z))*��&E/ � #|jk$"#%��&U!"#7)}'29g& R2'�-g� � #,&8!.# S &7�'�� AS � � Y ��� �3 ?7�� "?,-0$"&,�'2� .#|jk$"#��h .E R�#,- Z � � !.90RQ9g!"#:,�&z#|#7) / � �#,&+ .E R�#,90& A $");:f?7��) '3)*#7&()*'#, "# � P�9g'L'� �/^# � 9g� � : jk$"# .# '�90 "!f' !"#,P�#7 "# � '�!"� � !.# � � !.#,) � � : ��$=/ � �L?7��) #, "# � P�9g'

Xn���

Page 128: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

9gP�$f'2- !'�#, "# � P�9g'5!"# .y�7F � '2!"9g?79g�� f'2!f'�!"# Y ��� � :=#{$")q/^# � ?7#,9 � �":Q?,��) '5#7 "# � P�9 '5!.#.­�7F � &($.i./ � '9.E !f'`!"# Y ��� � N� U9+ ²,P 3��� P U P ¡ P .5+CU ®d¥ P U ' 7 P £ ²,P ¡ + % Q ' S +B¦ P U + % 4 P U�¡��+ S .b®�+ % '0%�� ©' U".¯®�+ % P*%"% .¯¡ �

���= ?� ��� F�� � ��= ?���� F��+ S Q '���� ©' + ²*' ¦9+CU § S . ¦ ©P U".1+ S P Q6..U '�/® NP + Q ' ¦ ' U�¡ . S P Q P O ' ¥5+ % �P S R7§ ¥1+ % ' �=¨ « S ¦ONP +~£ +3° §�'° §�' U ' ¡ + % OTU"+ ²,P U ©' ° §�' � �1= ?���� F M ? : 3 F � � ��= ? : ��� F� P U P +8® PD% + ' ¡ ° §�'�� M�� £w¦ ' ¡ + %

� ��� ?����� F M�� Y! #" J $� \ �' £~®�+7¡ + ? : %" J ? : $�F(F � M ? : 3 F � ? %" J $�F�£ %9'/RB§�' ° §�'� ��� ? �� � F M ? : 3 F � � ��� ? : �� � F� P U P ®�+7¡PO[¥ ' ¦ P U P O U9+ ²,P £w¥ ' ¡-,TU ''& %9' Q ' ° §�'

� �1= M(� ? �*) F � ) = � ���¬ P*% � ) M �,+ : J �,-' ¦9+ZQ PD% PD% ®�+B¡PO<+ S ' S ¦ '0%.�,/ % NP + . S ² P U9. P S ¦ '0% O ' ¥ P . S ²*' U % NP +�¦ ' ¡PO<+HU P ¥-?HO<+HU ''0 ' ¡PO[¥1+2£ �,+ M:21 / $43365 :87 33 - 2�9;:< + %('�< ¥ ¦ ''=�<-%9' + % % . 9 < . %2>�' $ ' 7 % :< +-. 9 ²*'6= ¦". > + % Fd¨!?�+�@D+~£� ��= ? : �� � F M(� ? � ) F � ) = � ��� ? : �� � F M ? : 3 F � � ? � ) F � ) = � ��� ?���� F M ? : 3 F � � ��= ?���� F

� = + ²A< C �CB � 5 � 7ED M < £=¥1+F@*+~£ B : � � 5 D M < ¨.G + 9 % . >�''="' + ' ¥ ' ¡ ' 9 ¦"+ >6' ¡ < ¦ = .57 2 � � � 6HB : � � 5 D �JI � � I 8 £° §�' ©' +D, ² . < ¡ ' 9 ¦ ' 7 ''= +~£ ) ©< ° §�' +8®�+7¡ § ¦ <�> + = ©' 7 ''= +~¨ « 9 ¦ :< +~£< M 2 � � � 6HB : � � 5 D;6 � I � � I 8 MM K�ML LON =PL L 2 � � � 6 : 6 � I I � � I I 8K2 � I I � � I I 6 � 5 6 � I � � I 8F: K�ML LON =PL L 2 � � � 6 � 5 6 � I I � � I I 8 2 � I I � � I I 6 : 6 � I � � I 8M � I 2 � � � 6 : 6 � I � � I 8F: � 2 � � � 6 : 6 � I � � I 8 M <

?�+F@*+2£? � I : � F 2 � � � 6 : 6 � I � � I 8 M <

Q < ° § . %(' ² �' ° §�' £ %9' �SRMT� I £ 2 � � � 6 : 6 �JI � � I 8 M < £~®�+7¡ + %9' ° §�''= . <%>6' ¡ + 9 % ¦ =�<�= ¨  ' ¡ §�%�<E=2< 9 + ¦ <�/® :< + >�' Q . =�< ® £ < O = + ²A< %9''= . <U<D%9% .¢¡ �< M � +WV �UX�ML�N =PL B : � � 5 D ���=

Yn���

Page 129: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

M � +WV �UX�ML�N =PL : � 5 � ��= : � +FV �#X�MLON =�L � 5 : � ��=M �

� +FV �#X� L N = L :����= : � +WV ? � 5 � � L N = L F X : ���=M �

� +FV � X� L N = L :�� ��= : � I� +WV � X� L N = L : � �1=

M ? � : � I F� +WV �UX�HL�N =PL : � ��=

����������� � BC�"�: �`36?�� ;w:\12:Y�N � �m.03w<`C �Z<>: �� 12C�. � <>:\1 C ���2/41 :\?�.0/Z<>: ;-12CA@:�<>C ?�C�1 . �23�1� BC�� ,.0/236C #7-+.#B/��(�� !"� .'~/^��)h�*!.#GF"90!��(��P �#, "90� '�?�Ff' ,�&(#�&(��iª' ' �?��'2�}!"#�$") ?,'�) J �h#,-+.#7/��z9g?7�#+*Q/^#��( "�*jQ$.#|-�F"#%?,�� =st#�(#%$")*'`#, "#��(P�9g' J ��/(#, "?79 '�- ��� N� ' � ��&E/��(#hjk$"#}�;#7st#790/^� <Q/^'� LJ '��^' � .E R�#,- Z � Y .#2: #7) J �(90)*#79��^' ��(!"#7) !.#J #��z/^$��(if' �?2�'��":f k$"-0� N� i � � '�-g?7$"-g#;' ?,�� k/��(90i"$"9z�?2�'���!"#ª&(#7P�$" "!"' ���(!.#,) :8-g#7R2'� .!"� � ? .'�-g?7$"-g� '2/�.# �� "!.#J $"!"#�� N� ? � 3 J '�E/^9��H!"# X�Y Y � ) I � � ��� / � � ���

2 Y :�?w'�-0?,$"-0# X � o � ) I � � :�!"#B/^#�z)*90 f'� "!.�{/1'�)5i .#,)'h?7�� "&z/^'� �/^#%!"#| "���z)}'�-09 5,' �?��'�� N�=N�� @:=<>C ?�C�12C�� * C��� B.��4 ) #,-+.#7/��z�� �#,&z/�.' J �z#,&(�;!"#, �/��(�ª!"#h$")*';#7&zst#�(' ���?,';!"# J '�z#,!"#7&�9g) J #, "#B/���.'~R�#,90&,:!"#��^'�90� � N 4|�'���F .'h��$./��('�& st���2�?,'�&+'�P�90 "!"�`&(��i��(#|#,-0# N� ' � # *=90&z/^#7) #,&z/^'�!"��&5#,&z/^'�?,90�� .'�z9g��&%#7&zst#�z9g?,'�)*#7 �/^#}&z9g) .#7/��(9g?7��& � � i � J #7/^#��()h9g "#��&+'�$./^�nR2'�-0���(#7&8!f'h#7 "#�zP�9 '`!"#7&(&z#,&+#,&z/^'�!"��& N� ? � J #B/^#�z)*90 "#�'5st$" �?��'��3!"#%�� "!"'3!.�h#7&z/^'�!"�3#,&Est#�(90?w'�)h#, �/(#|&z9g) .#7/��(9g?7��!"#%)h#, "���#, "#��(P�9g' N� ! � # *=9g&E/^#,) #,&z/^'�!"��&U#7&z/1'2?,9g�� .'�(90��& !"#7&(&z#|#7-+.#B/��(�� jk$"#% ��'2�`&(# 7('2) #,&Est#�(90?w'�)h#, �/(#&(9g) .#7/��(90?,��& ��.N�� �`5u3 ;6:\1 C! * B.��kC :��4?�: * : B.012.4 )*' J '�z/'.E ?,$.- '�!"#%)*'�&(&(' J ��&(&($.9 '`#7 "#�zP�9 ' J ��/^#7 "?,9g'�-� � C � � � o� � C � C � �

� C � �� ' � # &z?�z#7R2'L��Ff'�)h9g-0/(�� "9g'� "� J '�(' #,&E/^# &z9g&z/(#,)*' N #*!"#7/(#�()h9g .# '�&�'2$./^��st$. �?����#7&� T � C � #5'�$=/^�nR2'�-g���z#,& S8T N � i � � '�-0?,$"-0#��hR2'�-0��� #7& J #�^'2!"� � C � J '�('h�h#,&E/1'�!.�*st$" �,!f'�)h#, �/1'�- !"#,&E/^#%&(90&z/(#,)*'�#¤?,��) J '�z#¤?,��) ��R2'�-g��y!f'`)h#,&z)}'5jk$f'2 k/(9g!f'2!"# J '�('5���&(?79g- '2!"���­R�#�(!"'�!"#,9��(� N � ��)h#, �/(#�'3!"9ust#�(#7 �?w' N � ? � #7&()*'h?7��9g&(' J '�^' � � � NYn� �

Page 130: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

v"N 4 ) &z9g&E/^#,)*'�s .E &(90?,� /(#,) : k$") ?,#�E/^� 90 "&z/^'� �/^#2:+$.)}' st$" �?��'2� !"# �� "!f' ?7$ 7('.$. "9g?,'5!"# J #, .! �#, "?79 '3#,) � � jk$f'� .!"�3#+* J �(#7&(&('h#7) ?,�Q���z!"#, f'2!f'�&8#,&Es .#�z9g?w'2& � .#¤!f'2!f'J ���8$.) s '2/^���� ( � � � � � v

� � ?,��& � �� ' � H $f'�90& ��& J ��&(&).E R�#79g&8R2'�-g���z#,& J '��^'`$")*'3)h#,!.9g!f'`!"# ��� �� i � H $"'�- �`R�'2-g��� ) .#,!.9g� � �� � ������������ � C ; ��:5 &C .���12. : ;4� �2/�� * qC��1;6.0?�: �@) <>C ?�C�1 C�� * C�� B. � - ' J - '�?7#w'� "�`#7) ?,�Q���z!"#, f'2!f'�&U#,&Es .#�(90?w'�& J �=!.#�&(#�+#,&z?�z90/^� A

�� � � �Y� � �� � � � � �� � � ? � �� �

� � � ��� �� ��� "!"# � �� � .#��h� J #�^'2!"���8!"#%)h��)*#7 �/^�3'� "P�$"- '� /(��/1'2- N3 #7jQ$"' �?��'��h!"#|<=?�F�� ���!"90 "P�#�� J '�^'�#7&z/1'2!"��&U#,&E/1'�?79g�� .'��(9g��&8!"�3&(9g&E/^#7)}'�!"#7&(?��(90/(�.#2:"#, �/,�'��":

? VX �� ��� �� Y� � �� � � � � �� � � ? � �� �� � � ���� � S � ��� �2v �r �z�=?7$��(#7)*��&+&z��-g$ �?����#7&+!"'3st���z)}'� � � I ) I � � � � � ��� X�Y ( � ) I � � ��� � ���> "&(#��(9g .!"�*#7&z/^'h#:* J �(#,&z&,�'��}#,) ��� �2v � :./^#7)*��&7:.RQ9g&E/^�3jk$"#� �� � XZY ( � �z� �� Y � X�Y ( I

? VX �� Y� � �� � � � � �� � �� VX �� �E���� Y �

� � � � ��� � S � � ��� ��� ��� �> k/��(�Q!"$9579g "!"�*'�st$" �?2�'���� � ��� /^'�-�� ����� � � #� � ��� � � � ���

�'h#7jQ$"' �?��'�� ��� ��� � ! .'.: J '�^'�� � ��� :"'3#7jk$f' �?��'2�� � � � ���� � � ? �E���� Y �

� � � � ��� � ? � VX � S � � ��� ��� ��� �Y � �

Page 131: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

r '�('G)*'�9g��}?,-g'�(# 5w'.:+R2'�)*��& ' J #7 "!"#�� � .E "!"9g?7# � !'�& &z��-g$ �?2���#,& !"#7&z/^'G#7jQ$"' �?��'�� N# �/,�'��": �(#7#,&z?�(#BR�#7)*��& A� � � Y � ���� � � ? �E���� Y �

� � � Y � ��� � ? � VX � S*Y � Y � ��� ��� ��� � &".E /(#, "& � ' � # � i � J �=!.#,) &(#�� �z#,& J �� .!"9g!"��&�90)*#7!"9 '2/^'�)h#, �/^# N � ��)h�*'�&�&z��-g$ �?����#7&&,�'��3!f'5st���z)}' ��� _ c XZY ( � ) I � � :"'�&8#BR�#, �/($f'�9g&U&z��-g$ �?2���#,&8!.#�&(9g)h#7/��(9g'�#,&Es .#�z9g?w'�/ �#,) !.#?,��� �(#,& J �� "!"#�¤' � � � : 79.'hjQ$.#5� .$" .9g?,�%Ff'�z) ��� "9g?7�*#7&zs'.#�z9g?7�}?,��) #7&z/^'}&(90)*#B/��(9g'�.#� X a�a N 3 #,jk$f' �?2�'�� �(#,-0#7R2'� �/^# .#2:f#, �/w�'��.: ��� ��� � ?,��) � � � :f��$ &z# 7('.:

� � � a � ���� � � � ? � �a � a � ��� ��� � ����� "!"# J $"&z#,)h��& � �a � � VX � S a ��� � ���3 #7j N ��� � ��� /^#7) '`&(��-0$ �?��'2�hP�#�^'2-� a � ��� � �L?7��& � a � &z9g � a � ��� � Y �)}'�&7:f?,��)h��� ����� � � :"!"#BR�#,)h��&U/^��)*'� � � � N O ��P��":

� a � ��� � &(9g � a � ��� ��� �3 -+.#,) !"9g&z&(�":f� .'2/(��)h�`!"��& J ��i��(#7&U/(#,) �('�9g� � :f#%#, �/w�'2�*'3?,�� "!"9z�?2�'��h'�!"90?,9g�� f'�-� a � �Q� � � !"#7R�#�&z#�U9g) J ��&z/1' N � ��) 90&z/^�.:"��i./(#,)h��& &(90 � a � � � ��� ��� �?,$ 7('3&(��-0$ �?��'2�h)*'�90& P�#�('�-�.# � T a � � Z � ��� ��v ��� "!"# Z .#`$") 9g �/^#79��z� N ( #7&(��-uR�#,)h��&7: !"#` "�nR�� J '�(' )}'�90���+?,- '��(#)5,'.: ' J #, .!"#�%$") "�nR�� .E "!.9g?,#2: Z : !'�& &(��-g$ �?2���#,& N � #,)h��&7:�#7 k/,�'��":+)�$"9u/1'�&*&(��-0$ �?����#7& #,&Est#�(90?w'�)h#, �/(#&(9g) .#7/��(90?w'�&7:"?w'�('�?7/(#�z9 5w'2!f'�& J ���

� T a � ��� � &z9g � T a �� T a � ��� � &z9g � T a �� X a�a � ) I � � ��� � ���&(#, .!"� '�&U#7 "#�zP�9 '`&U!f'�!f'2& J ��� S8T a � VX �� Z � � �

� � ��� ��� �Y � Y

Page 132: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

# RQ9g!"#7 �/^#,)h#, �/(#U'{&(��-0$ �?��'2�¤#,&Est#�(90?w'�)h#, �/(# &(90) .#B/��(90?w'+!"# )h#, "��� #, "#��(P�9g' .#­!f'2!f'J ��� � o�� a � ��� N3 &{!"#7)}'�90&{jk$"#7&z/w���#,&�&(��i��(#�� .'2/^��)h�}!.��& J ��i��z#,& J �=!.#,) &(#�� �(#7&(��-uR=90!f'�&�&(#,)!"90ef?7$"-g!"'�!"# J #7-g�+-g#,9u/^��� N 3 &H&(��-0$ �?����#7& &z#,) &(90)*#B/��(9g'8#,&zs'.#��(90?w'�&('2/^90&zs ' 57#,) '+#,jk$f' �?2�'��� � � Y� � � ? �E���� Y �

� � � Y � ��� � ? � � � Y � ��� ��� ��� �( #7#,&(?��(#BR�#, .!"� #,) /(#�z)*��&8!"'3st$" �?��'�� � Y � ��� � � � _ c :./(#,)h��&

� � � Y� � � �� � � Y� � ? �z� �� Y �

� � � Y � ? � � � Y ��� ��� �3 &8st$" �?2���#,&+!"#/.­#,&z&(#7- #7&zs'.#�z9g?,'�&U&,�'��3&(��-g$ �?2���#,&U!f'3#,jk$f' �?2�'��h!"90st#��(#, .?,9 '2-

� � � Y � ���� � � �� � � Y � ���� � ? �E���� Y �

� � � Y � ��� � ? � Y � ��� ��� � ���!"#%�� "!"#%&(#|!"#7!"$95|&(#,) !"90ef?7$"-g!"'�!"#�jk$"#� Y � ��� � � Y � � ��� ���������O ��P��":f'�&U&z��-g$ �?2���#,&U&z#,) &(90)*#B/��z9 '5#7&zs'.#�z9g?,'3/ �#,) '�st���z)}'� T�Y ( � � I ) I � � � � � Y � � ��� X�Y ( � ) I � � ����� Y �

3 ?7�� "!"9E�?��'��3!"#%?7�� �/^���z "� .#� Y � � �Q� � � I ����� � �jQ$.# .#U&^'~/^9g&Est#,9u/1' J ��� ?,#�E/^��&³R2'�-0���(#7&³!"# � :k!"#, "�2/1'�!"��& J ��� � T : J '�^'���& jk$f'�90& ����� � �.#U&('2/^90&zst#,9u/1' N '2/(#,)*'2/^90?w'�)h#, �/^#2:�/��('2/1' ,±&(#+#, �/w�'2��!"#Us ' 57#� ?,��)�jk$"#{'|jk$f'� �/(9g!f'�!.#� � ?,��90 "?,90!f'�?,��)q��& � �+� &�(³!f'%st$" �?��'2�5!"# .­#,&z&(#,- #,&Es .#�(90?w' � Y :Qjk$"#{&7�'��5#7 "?,�� k/��^'�!.��&#,) /1'2i #7- '�& N <=# 7('2) o � �p,pwp T p,pwp �.$")h#�z��& /1'�90& jk$"#� Y � �� � � �

# �/,�'��h/(#�z#,)h��& � � Y � ��� ����� � �&(#, .!"� '`#, .#�(P�9 '`!"#,&E/^#|#,&E/1'�!"�h#,&E/1'�?79g�� =.'�(90�`!f'�!f' J ��S � Y � VX �� � �� Y ����� v �

Y ���

Page 133: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

����������� 8;:\3 ��. � .$ q5Z@< 5u3wC��� B. � C ; " 3612C��8 : ;�5 � ;6: -: �-57C! % B.#:5 &C .�� B.4;w:=<B3 " 3 � <>: ��:�C�� / @< " .03 �Q1 . .0/ .$ � 3w:�57C ?�C�57C! q.#:5 &C .��* .� >< �� �4:�<B3 "=: � � � # *=#��(? .E ?,90� � :]<=#=�?2�'�� � � N¢v !"'�&U "��/1'2&+!.#�'2$"- ' � N<=��-g$ �?��'�� A ��Ff'2)*90-0/^�� "9 '� .�5 ��'�� , J #�z/($��(i"'�!"� .#�� a � �� �� ?

� ��#, "jk$f'� �/(�}jk$"#|� J #�E/^$��zif'�!"� .#�:f?7��)h��R=90)*��&8#,) '�$.- '.:�� � �� a �� � �� a ? Y� � � � % �3 ?7�����z#=�?2�'�� !'`#7 "#�zP�9 '`#,) J �(90)*#79��^'����(!"#7) .#�:"#7 �/w�'��":S3_uo�c � � � � @T � Y � ( � � I ) I � � ?

Y� � � � % � � � T � Y � ( � � I ) I � � '�&� � � � � � � � � � VX � �� � �� � �# �� � .#�$") � J #��^'�!.���-F"#�z)*9u/^#,'� "� � J ���8jk$"#�� � N #³ �/w�'2�":S3_uo�c � ? VX �� � % � � � � @T � Y � ( � � I ) I � � �� � �� � � T � Y � ( � � I ) I � �

� ? VX �� � % � � � / �� � � T � Y � ( � � I ) I � � 2@�� � � T � Y � ( � � I ) I � �

� ? VX �� � % � � � K �� � � T � Y � ( � � I ) I � � K �3 #7jk$f' �?��'2�*!"#�<=?�F�� ���!"90 "P�#�� .#? VX �� �� � � T � Y � ( � � I ) I � � ?�

� �� � T � Y � ( � � I ) I � � � SUT � T � Y � ( � � I ) I � �-g��P��.:

�� � � T � Y � ( � � I ) I � � � ? � � �VX � � � T � Y � ( � � I ) I � � ?� VX � S8T � T � Y � ( � � I ) I � �O ��P��": K �� � � T � Y � ( � � I ) I � � K � �� � � �VX � � � VX � SUT � �

@T � Y � ( � � I ) I � � � � �VX � � � VX � S8T � � T � Y � ( � � I ) I � �Y ���

Page 134: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

�v � � ���VX � � � K � T � Y � ( � � I ) I � � K �

� � � � SUT VX � � K � T � Y � ( � � I ) I � � K � v �VX � S �T K � T � Y � ( � � I ) I � � K �r '�^'3'3?,��� �(#=�?2�'��3!f'3#, "#��(P�9g'`/(#,)h��&,:.#, �/w�'��.:S3_uo�c � ? � ���� % � � � Y

� � K � K � ? � � S8T % � � � Y� K � K � ? S �T � % � � � K � K ���$�: S _0o�c � ? � ���� % � � Y� � � ?

� � % � S �T �Y� � ? S8T � % �r '�('h$")*'3'� .'�-09g&z#¤jk$f'�-g9u/1'2/(90R2'.: J �Q!"#7)*��& J ��� AS`_0o�c � ? � � �� % � Y

� �a ? � � % � S8T

Y� a ? S8T � % �x #��(90e"jQ$.# ?,$.9g!f'�!.��&^'�)h#, �/(#ª#,&z&(#,& ? .'�-g?7$"-g��& � st���^'�) st#790/^��& !'�& J �(#7&(&^'2& � N #³)J '�z/(9g?7$"- '�7:=R�#�(9uefjk$"#�'`R2'�-09g!f'2!"#�!"#

� � � � � a� Y� � �

Y� a� Y� � � �Y� �a

J #B/^#�z)*90 "#5#:* J -g90?,90/^'�)h#, �/^#�' !"# J #, .! �#, "?79 ' /^�2/1'�-H#,) � F .' $.)}'}#7&(?7�� "!"90!f'#,) � a � � N� $"&E/^9uefjk$"#`��� & ��� � & � �+jQ$.#`!"9 5 A ?,����(#Q�?����#7& �(#7- '2/(90RQ9g&E/1'�&�&,�'�� 90) J ���z/^'� �/^#7& J '�(' �.$"?,-0#,��& J #,&('�!"��&7:]#7) &($"'�& .��(i"9u/1'�& 90 �/^#�z f'�& N� ��)h�3 ��'���F .' .���zi"90/^'�&,:"jk$"# F"90&z/ .��(9 ' .#�#7&(&('*!"# �9.���zi"90/^'�& 90 k/(#�z f'�& �

��� ���������� �������� �����������&�������+������ � � ��� � �3 /�.# '�P����('ª#,&E/^$"!f'2)*��&3� #7st#790/(�L!"# J #7jQ$.#, f'�& J #�z/($��(i"' �?����#7&3&(��i��z# $") &(90&z/(#,)*'s .E &(90?,�":+&(��i�' F"9 J .��/(#,&(#L!.#�jk$"# #7&(&^'2& J #�E/^$��zif' �?����#,& st��&(&z#,) 90 "!"# J #7 "!"#, �/(#,& !"�/^#,) J �": ?7��)h� $.) ?w'�) J � )*'�P� �.#B/^90?,� ?,�� .&z/1'2 k/(#�: #7/^? N $"9u/^� 9g) J ��z/1'2 k/(# J '�('�G#7&z/($"!"� !"'�& J �(� J �(90#,!f'�!.#,& !"# .'2/^��)*� .#L90 kR�#,&E/^9gP�'� � jQ$.# '2?,�� �/^#7?,#�?,��) #,-0#jQ$"'� "!"�": J ���y#+*=#,) J -0�":.$")*'��� "!f'�#,-0#7/��(��)*'�P� �.#B/^90?w'%�`'2/^90 "P�# N 3 -g$ 5{!"�h<=��-�: J ���#+*=#,) J -g�.: .#­$")W?w'2) J �{#7-g#7/��(��)*'�P� �.#7/^90?,��jQ$.#­R2'�(9g'�)�$"9u/^� �^' J 90!f'�)h#, �/^# )*'�& jk$"#2:#,) ?7�� "!"9E�?����#7&� "���()*'�90&,: .#`)�$.90/^�})*#7 "��&�9g �/(#, "&z� !.� jk$"#3��&�?,'�) J ��&�#7-+.#B/��(90?,��&{#)}'�P� .#7/(9g?,��&h!.� J �9.� J �z9g� .'2/^��)h� N #³ k/,�'�� ' -g$ 5 .# $")*' J #�E/^$��zif' �?2�'��": )*'�&3$")*'J #��z/^$��(if' �?2�'��h!"# J #, "!.#, �/^#�!"�`/^#,) J � N <=# 7('�� � �� a �� � - � ���������

Y ��v

Page 135: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

�$Ff'�)h9g-u/^�� .9 '� "� � �+�� � ���*� �'&~:2#,&(?��(9u/^�{?7��)h�{'+&(��)*'�!"#y$");Ff'�)h9g-u/^�� .9 '� "���� a :2 ��'��-,J #��z/^$��(if'�!.�":³&(��i��(# �ªjk$f'2-­&^'2i #7)*��&�/^$"!"�.:³#}!"# $.)}' J #�E/^$��zif' �?2�'�� �� � - � :³�� "!.#' J #�z/($��(i"' �?��'��.: '�P����^'.: !"# J #7 "!"#�!"�*/(#,) J � N #³&E/1' .#|$")*' �'�V� ��� ������ #+� � �����%� �' #+�� � "�h/(#,) J � N x '�)h��&8#:* J -g9g?,'� J ��+)h#,90�`!"#|$") #+*=#7) J -0� A &($ J �� �Ff'3!"��90&U#,-+.#B/��z�� "&,:9g �/^#��^'�P�90 "!"� &(��i ' ']�?��'���!"# &(#,$.&}?w'2) J ��&3#,-+.#7/��z9g?7��& N 3 �z# J $.-g&,�'2� #7-g#7/��(��&E/ .'2/(9g?,'s '��.'5?7��)qjk$"#�:�!'5)*#7!"9g!"'�jk$"#¤�5/(#,) J � J '�&z&^'.:=#,-g#7&­#7&z/^# 7('�) ?w'�!f'|R�#)5{)}'�90&y-0�� "P�#$") !.����$./��(� N r ���z/^'� �/^�":=!"� J �� �/^�-,±!"#+,�RQ9g&z/^'�!"#{?w'�!f'�$")q!"��& #7-+.#7/��(�� .&,:Q��?w'�) J �!"� ��$./��(� R2'�z9 ' ?,��) � /(#,) J � N 4|�'�� &z# /��('2/1'�!"#,&E/1' !"# J #7 "! �#7 "?,9g' "� /^#7) J �":?,�� "&z#,j �$ �#, .?,9 '�!"��)h�nRQ9g)h#, �/^�":���jQ$.#8#,&z/^'�)h��&³#,&E/^$"!f'2 "!"�|'�jk$"9 N � �('2/1' ,�&(#­!"#8$")*'!"# J #, "! �#, "?79 '3 "��/^#7) J �`'�!"90?,90�� f'�- '�#,&E/1'.:"#{jQ$.#�'2?,�� �/^#7?,#��(9 '=: J ��� #+*=#7) J -0�":.&z#%'?w'�zP�'|!.#�$")�!.��& #,-+.#B/��z�� "& st��&(&z#{'�$.)*#7 k/^'� "!"�|?,��)��|/(#,) J � N <=#+��& !"��9g& #7-+.#7/��(�� .&#,&z/(90R�#,&(&z#,) "� 90 �/^#�z9g���`!.# $.) ?w' J '2?,90/(���3?,$ 7z��?w'2) J � #7-+.#B/��(90?,�Lst��&z&(#;'�-0/(#��.'~R�#,-J ���+)h#,9g�3!"#|$") �z#,��&E/1'2/(�":f/^#�).E '�)h��&8$") ?,'�) J �3?,��) �'�V� ��� ������ #+� � �����%� �' #+�� �% "�/^#,) J � N 4 )}'ª�� .!f'ª!"# -g$95}jQ$.# 90 "?,90!"# &z��i��(# $.) #,-+.#7/��(�� �: 79.'L?,9u/1'�!"'ª'�?,90)}'=: .#��$./��z�;#:*=#,) J -g� !"# J #�z/($��(i"' �?��'�� ?,��) !"# J #, .! �#, "?79 ' #+* J - .E ?,9u/1' "� /^#7) J � N 4+#,&z/(#?w'�&z�":k ��'���F .'�?,�� "&(#��zR2' �?��'2��!f'¤#7 "#�zP�9 ' �)( #8� Ff'�)h9g-u/^�� "9g'� "� J #��z/($��(if'2!"�% ��'��¤/^#���.'.:#,) P�#��^'�-�:f#,&z/^'�!"��&+#,&E/1'�?79g�� =.'�(90��& N <=$ J ���#+,±&(#�: J ��� .#7);:fjk$"#|� F"'�)*90-0/(�� "9 '2 "� �� a ��&/^#, =Ff'.:k# ����i 7z#B/^9uR�� .#8?w'�-0?,$"-g'� '2& st$" �?2���#,& !"#8�� .!f'¤!"�%&(90&z/^#7)}' J #��z/^$��(if'�!.�|?7��)h�?,��� �(#=�?2���#,&�'���&U#7&z/1'2!"��&U#,&E/1'�?79g�� .'��(9g��&8!"�3&(9g&E/^#7)}'` ��'�� , J #�z/($��(i"'�!"� N<=# 7('�) � _¯adc& � �� I - � � � & � ���� � ��������� ����� � �'�& st$. �?����#7& !"#��� "!"'G!"��&;#7&z/1'2!"��& #7&z/^'�?,90�� .'�z9g��& !"��&(90&z/^#7)}' ��'�� , J #�z/($��(i"'�!"� N# �/,�'���$.)}'%&(��-0$ �?��'2��'��(i"9u/���.'��(9 '�!f'|#7jk$f' �?��'2��!"#{<=?�F�� ���!"90 "P�#� J '��^'���&z9g&E/^#,)*'� ��'��-,J #��z/^$��(if'�!.� J �=!.#|&z#�U#,&z?�z90/1'` f'`st���z)}'� � K & � & � _badc& ����� � ��� Q ' �O< ¦"+~£ <U� ©+ = ¡ § ¥ <� �� M 1

��B �� � �� D �

O =9' ®�. % < £,° § < 9 > + 4 ©< >6' O ' 9 > �' 9 ®�. < ' 0 O[¥ ©Nb®�.¢¦ < 9 + ¦ ' ¡PO<+ 9 + +�O '6=�<F> + = �� £ %('6= ¡ + > .¢´2® <F>�< £ >�< 9 > +� �� M � ��

� - "1��B �� � �� D

� O[¥5.¯® < 9 > + & %9' '0% ¦ < ©§ ¥¢¦9.¯¡ < ' ° § <�/® :< + < + 4 < ¡ .¯¥¢¦9+ 9 . < 9 + �� £n¦ ' ¡ &�%9'��� M � ��

� - M � �:� -° §�' ©' > . � ''="' 9 ¦ '�>6' 7 '6= +2¨�� < ¡ ' ®F�< 9 .¯® < ° § �< 9 ¦9.b® < £]¥ ' ¡ , =9''& %9' £ < ®�+ 9 %9''=�²A<�/® :< + > < ' 9 ''= @*. < ©'

%�§ ¡ <E= .57 <�> < O ' ¥ <#=9' ¥ <�/® :< + ��� M < £[° §�' £ 9 '0% ¦ ' ® <D% +2£ 9;:< + ©' ²*'6=�>�<F>6' . =�< ¨Y � �

Page 136: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

x '�)*��&U'�P����(' J �(�Q?,$��('�8$")*'3&z��-g$ �?��'��3!f'`#,jk$f']�?��'�� J #��z/^$��(if'�!"'� VX ���� - � / �� a �� 2 � ����� � � f'3st��()*'�!"#%$")}'`&z��)}' � � K & � & � - � � _badc& ����������� "!"#y��& � & '�P���^'.:~!"90st#��(#7 k/(#,)h#, �/^#y!f'�jk$"#7-g#,& !f' # j N ����� � � :2&,�'��+st$" �?����#,& !.��/^#7) J � Nr '�('|&z#� )}'29g&³#,&z�=#7? .E ef?,�":k&z# 7(' � T '�st$" �?2�'��%!"#��� "!f'�!"�|&(9g&E/^#7)}' J #�E/^$��zif'�!"�|jk$"#.#�$")*'}?,��� �(#Q�?��'�� !f'}st$. �?��'�� !.#��� "!f'* ��'�� J #�z/($��(i"'�!f' � _badcT N 3 #,jk$f']�?��'�� ��������� .#'�P����('3#7&(?��(90/^'3'�&(&z9g) A � T � K & � &(T � - � � _badc& � � �����O #BR2'� "!"�%'�#³j N � � ����� !'�#³j N ���2� � � :�#8-g#,)5i��^'� .!"�{jk$"#U'�& � _¯adc& &('2/^90&zs ' 57#,) '¤#,jk$f' �?2�'��� VX � � _badc&� - � �� a � _¯adc& I � � � Y ���i./^#7)*��&

� VX �� - K & � &zT � - � � _badc& � / �� a �� � - � 2 K & � &(T � - � � _¯adc& � � � � ���$ K & � _¯adc& � VX � � &(T� - � K & � &(T � - � �� � - � � _badc& � � � � � $"-0/(9 J -09g?,'� "!"�5'�)�i]��& ��& -g'�!"��&­!f'�#,jk$f' �?2�'�� !'�#,&zjQ$.#�(!"' J ��� � _¯adc @( #�9g �/^#7P��^'2 "!"�":/^#,)h��&

� VX � � ( T� - � K &� ( & � - � � &(T � - � � � � v ��� "!"# � ( & � - � � � �U_¯adc @( �� � _¯adc& � � � ( & � ��� � �� � � �����?,��) � ( & � �

��� �� � � ��� ��� :�&7�'�����& #,-g#7)*#7 �/^��& !.# )}'~/��(9 5y!"' J #��z/($��(if']�?��'��":�9g "?7-g$ .E "!"�¤'2&#+* J �� "#, "?79 '�90&UjQ$.#�?7�� �/ �#,) 'h!"# J #7 "! �#7 "?,9g'3/(#,) J ���('�- NJ #7R�#:,�&z#| .��/1'�+'�90 "!f'�jk$"#2:?,��)h� �� !"# J #7 "!"#�#+* J -g90?,9u/1'�)h#, �/^#�!.�h/(#,) J �": '2&�jk$f'� �/(9g!f'�!.#,& � ( & &,�'��3/1'�)5i .#,)st$" �?����#,&+!"�h/(#,) J � N s '2/(�`!"#�jk$"# � T .# J ��.�-*=9g)*'�!"# � _badcT .#%#+* J �z#,&z&(� J ���� T ( � - � � 0 T ( � _uo�cT ( � - � � � � � �> "&(#��(9g .!"� � � � � � #7) � � � v � :=/^#,)h��&

� VX � � _uo�c( T� - � K & 0 T)& � ( & � � ( T � - � � � � � �Y ���

Page 137: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

4���/(#+,�&z#%jQ$.# � ( & � - � � � ( & � ��� � � � � � � �3 #7jQ$"' �?��'�� � � � � � J �=!"#%#7 k/,�'��": J ���8?w'2$"&^'3!"# � � � � � :"&z#�U#,&z?�z90/1' A� VX � � _uo�c( T� - �

� ( T � ��� ��� � � � �����> k/(#,P��('� "!"�.:]��i./�.#7)$,±&(# A� _0o�c( T � - � � ? �VX � � - � ( T � � � ��� � � � Y ���

?,'�&(��)*'�9g& 90) J ���z/^'� �/^#$.#y!.# $")*' J #�z/($��(i"' �?��'��{?,��) !"# J #7 "! �#, .?,9 ' J #�z9 .��!.9g?w' "�h/(#,) J �.: �� � ��|� � � � � �� � ��� � � � Y Y �!'hjk$f'�- !.#7R�#7)*��&,: #7RQ9g!.#, �/^#7)*#7 k/(#�: 9g) J ���� '3?7�� "!"9E�?��'��3!"# F"#��()h90/(9g?,90!f'�!"# N � ��)h��� � � �� � � ��� � �� � � � ��� � � � Y[� �# �� � �� � I � � Y � �&(#,P�$"#�jk$"# �� � �� � � � Ywv �r '�('h��&U#7-g#,)h#, �/(��&8!"#|)}'2/��(9 5�:=/(#,)h��&U' �(#7- ' �?2�'�� A� � � ( T � � � � @( T I � � Y �����$;&z# 7('.: � ( T � � ( T � � ��� � � @T ( � ��� � � � Yn� �4 &^'2 "!"�h9g&z/(�3#,) � � Y ��� :./^#7)*��&� ( T � - � � ? �VX � � - / � ( T �2� � � � � @T ( � ��� � 2 � ��� ��� � � � Y[� ���$

� ( T � - � � ? �VX � ( T � � -E� � _ � ��� � � c � ? �VX � @T ( � � -E� � _ � ��� � � c � � � Yn� �#�:f9g �/(#,P��('� "!"�":� ( T � - � � ? �VX � ( T Y

� � � ( T ? � � � � _ � ��� � � c � ? �VX � @T ( Y� � � ( T � � � � _ � ��� � � c � � � Y ���

Y ���

Page 138: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

��$ '29g "!f'=:� ( T � - � � ? � ( T � � _ � ��� � � c �VX � � ( T ? � � ? � @T ( � � _ � ��� � � c �VX � � ( T � � � ��� ���

#³&z/^'h#:* J �(#7&(&,�'2� '�&z&(9g "'�- '�jk$"#�'�-gP�$")}'�?,��90&^'`9g) J ��z/1'2 k/(#�'�?7�� �/^#,?7#�jk$f'2 "!"�S _badc( ? S _¯adcT � � VX � I � ��� Y �#,)�i]���^'=:f#,&z/��(9u/1'�)h#, �/^#2: '3/(#,���z9 '`!"# J #�z/($��(i"' �?����#7&� �'��*&z#5' J -g90jQ$.#� "#,&E/^#|?w'�&z�": 79.'jQ$.#���& #7st#790/(��&­&7�'���P��('� "!"#7& N #³) /(�=!"�5��?w'�&z�":�.#�?,- '��(�5jk$"#%'5' �?��'��5!"#¤$") ?w'�) J �J #��z/^$��(if'�!.���U!"#|s �z#,j �$ �#, .?,9 '`!f'2!f' J ��� � ��� Y � .#%)�$"9u/^�`)*'�9g&890 k/(#, "&('h!.�*jk$"# J '�('jQ$"'�9g&zjQ$.#�+��$./��('�& s �(#7j �$ �#, "?79 '�& N #³&E/^#%st#, ���)h#, .� .#%!"#7 "��)h9g f'2!"� � �*(*(�& � �� � #+� � N��� ���������� �����'�� � ���&���S�� ��� � � ��� ���� �`� ���� ����� � � ��'� � �k�� �� "&(90!"#�z#5' J #�E/^$��zif' �?��'2� J #�z9 .��!"90?w'�� � ��|�2� � � � �� � ��� �!"#�s �(#,j �$ �#7 "?,9g' � /^'�- jk$"# S _badc( ? S _¯adcT � VX � � ��1� �� "!"# � .# J #,jk$"#7 "� N 3 #,jk$f' �?2�'��i .'�&(90?w' .# � � � v � :

� VX � � (� - � K &� ( & � - � � & � ����� �?,��) � ( & � - � � � ( & � � _ � � � � c � � @& ( � � _ � � � � c � � ���� �# &E/1' #+* J �z#,&(&7�'�� ?7�� �/�.#7) #+* J �=#7 k/(#,&%!"#`/1'2)}'� =F"��&¤!"9uR�#��(&(��&,: $") !"��&�jQ$"'�9g&7: � :�.#J '�z/(9g?7$"- '�z)*#7 �/^# J #7jQ$.#, "�": ' J '�(#7?,#7 "!"� f'�&{?,��)�i.9g f' �?2���#,& � ( T ? � # � T ( � N

� ��)*� ' &z��-g$ �?2�'�� !.# � � � v � #, �R���-0R�# $")}' 9g �/(#,P��(' �?��'�� !"� &z#,P�$. "!"� )h#,)�i��(�� "�/^#,) J �":"$"&('�(#7)*��&U�3s '2/^�3!"#%jk$"#2:]jk$f'2 "!"�h$") 9g �/(#,P��('� "!"� J ��&(&($.9�R�.'��(9g��& /^#�z)*��&��&(?79g- '2 k/(#,&7: 'h?7�� �/��(90i"$"9E�?��'��3!"��)h9g "'� �/^# .#|'h!"'�jk$"#,-0#%/(#�z)*�hjk$"#���&(?,90- '�)h#, "��& N 3if'�&(#|)*'2/^#7)�.'2/(9g?,' �(90P����(��&^' J '�('`9g&z/(� .#|�3-0#,)*'�!"# ( 90#,)*'� " �, O #7i #7&(P�$.# �-, N r �Q!"#:,)*��&7:f#, �/w�'2�":f' J �z�'*.90)}'��U'�&8#,jk$f' �?2���#,& � � � v � J ���� VX � � (� - �

� ( T � � _ � ��� � � c � � � ( T � �� � � T � ���2v �#� VX � � T� - �

� @( T �2� �� � � ( � ��� ������ # ¥ ' . ¦"+ = < ® 4 <E= ©< § ¡ <#>6'2% ® = . /® :< +-, =9'z²*' ' ¡��������� ��������� �"!$#&%('*),+-!$#&' ./%0����+�1/#��2�"324657�8�,9:9�;�<=5?>/5(@BA,C:5�<D5E�F���,+G�"�H�F''³§ ¡ < ¥5+ 9 @ < ' ¡�° § < ¥¯° §�'6= ¥1. ² = +8° §�' ¦ =�< ¦ ' >�' . 9 ¦ ' @ =�< ¥ >6' ? ' , '0% @ §�' ¨

Y ���

Page 139: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

> k/��(�Q!"$9579g "!"�*'`jk$f'� �/^90!f'�!"#|'�$�*=90-g9 '��� T � � T � �� �/^#,)h��&7: J '�^' � ���2v � :

� VX��� ( �� ( T � T p � ����� �<=$"i"&E/^90/($"9g .!"�":"#7) � ��� ��� : � T #7) /^#��()h��&U!"# � T :"ef?,'�)*��&8?,��)

� VX �� - / � T � � � � 2 � � @( T � � �� � � ( � ����� ���$� VX / �� T ? � � � T 2 � � @( T � ( � ����� �

J #�(9uR2'� "!"�3)*'�9g& $.)}'�R�# 5�:� VX / �� T ? � � �� T 2 � � @( T �� ( � ��� ���jQ$.#�: $"&^'2!f'h#7) � ����� � :.! .'�� T ? � � �� T YVX � K � ( T K � � T � � � ��� ���� �('2/1' ,±&(#5'�P����('h!"# �(#7&(��-uR�#�{#,&z/^'}#,jk$f']�?��'�� !.90st#�z#, "?79 '�- -09g "#,'�+'*?7�=#Bef?,90#, �/^#7&¤?,�� ,&z/1'2 k/(#,& N r '�(' 90&z/(� #:*=9g&z/(#�$.) '�-gP����(9u/^)h� i #7) ?,�� �F"#,?79g!"� A ?7��)*� /(�=!f'2& '2&&(��-0$ �?����#7& !"#³#,jk$f' �?2���#,& !"#7&z/(# /(9 J � J �Q!"#7)�&(#�� #,&z?�(9u/1'�& ?7��)h�8#+* J �� "#, "?79 '�90&,: J �z�=?7$��^' ,&(#�'3&z��-g$ �?��'��3?,��)*�3$")*'�#+* J �� "#, .?,9 '2-HP�#, �.#��(9g?,'.:"#7&(?�z90/^'3?7��)h�

� T � � � �?,��) � '{!"#7/(#�z)*90 f'� N � #,)h��& �� T � � � � � # �� T � � � � � � N > "&(#��(9g .!"�¤#,&E/1'�& #+* J �(#7&(&7���#,&#,) � �� ��� #%?w'2 "?,#7- '� "!.�}'`#+* J �� "#7 "?,9g'�- ?,��)5$");:.��i./^#7)*��&� � ? � ��� YVX � K � ( T K � � � � ��� Y �jQ$.# .#%$") #7jk$f' �?��'2�*!"�h&(#7P�$" "!.�*P��('�$ N 3 &+&z��-g$ �?����#7&+&7�'��� � � � � � ? � � ? ��� � K � ( T K �� � ����� �r '�('h&z9g) J -g9uef?w'�y#,&E/1'3#+* J �(#7&(&7�'��}90 k/��(�Q!"$9579g)h��&8'�-0P�$")*'�&8'�i��z#7RQ9 ']�?����#7& A� �

� ( TVX� �

� � �v K � K �Y � �

Page 140: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

4 &^'2 "!"�h#,&z/^'h .��/1' �?2�'��*'�&8&(��-0$ �?����#,& � ����� � J �Q!"#7) &(#��+#7&(?��(90/^'�&� o � � �� � �

� � �� �� ? � �#�: J ���z/^'� �/^�":

� _uo�cT �� � ���� ��� � � � ����� �

� _ � cT �� � � �� � � � � � ����v �

� ��)*� � T � � T � � �� ��:f��i=/^#,)h��&� _0o�cT �

� � � � �� ��� � � � ��� ���� _ � cT �

� � � � �� � � � � � ����� �� 9g f'2-g)h#, �/^#2:.9g �/��(�Q!"$95,90 "!"� F o � ? �� �F � � �� �?�F"#,P�'2)*��&+'

� _0o�cT � � � � D � � ����� �� _ � cT � � � � D � � � ����� �� _0o�c( � ? � VX F o� @( T � � D � � ��� ���� _ � c( �

VX F �� @( T �2� � D � � � ��v ����� "!"#2: J '�^'`��i./(#�U'�&U!"$"'�& .$.-0/^90)}'2&,:Q$"&^'�)h��&U'3#,j N � ��� ��� N4+��/^#:,�&(#%jk$"#%$") J '� � � _ � cT I � _ � c( � �(# J �(#,&z#, �/1'*$")}'5st$. �?��'��h!"#%�� "!"'� _ � cT � _badcT � _ � c( � _¯adc( � ��v Y �

3 &(��-0$ �?��'���)*'�90& P�#�('�-.#8!"'�!f' J �� $")*'¤?,��)�i.9g f' �?2�'���-g90 "#w'�� !"#7&(&^'2& &z��-g$ �?����#7&,: J '�('� � Y # � � �=N � ��)*�+?w'�!"'�$")*' 79.'Ust��9�#,&z?�z90/1'+?,��) $")*'U?,�� "&E/1'� �/(#­)�$"-u/^9 J -g90?w'2/(90R2''�(i"9u/��9.'�(9g'.:Q/(#,)h��& � � / � _uo�cT � _ � cT 2 � _badcT / � _0o�c( � _ � c( 2 � _¯adc( � ��vk� �

Y,v �

Page 141: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

��$ � � / � � � D � � � � D � � 2 � _¯adcT ? � VX F o� @( T � � D � VX F �� @( T � � � D � � � � _¯adc( � ��v � �� ��)*�h?,�� "!"9z�?2�'��}90 "9g?79 '�-�:.jk$"#��(#,)h��&+jk$"#�: J '�(' - � � : � � � _¯adc( N � ��)*'� "!"� - � � f'h#7j N � ��v � � :"R�#,)h��&Ujk$"#%!"#7R�#,)h��&U/^#�

� � � � ��v�v �VX� @( T � ? � F o F � � � Y � ��v ���� �� "&(#7j �$.#, �/^#7)*#7 k/(#�:

� ? � �� @( TVX � F o F � � � ��v�� �4���/(#+,�&z#|'�9g "!"'3jk$"# F o F � � � � N 3 #:* J �(#,&z&,�'�� J '�^' � .#2:"#, �/w�'2� A� �

Y� � / F o � � D � F � � � � D � � 2 � _badc( ? � @( T� VX � / � � D � ? � � � D � � 2 � _badcT � ��vk� � ?7�=#Bef?,90#, �/^#­!"# � _badc( f'{#7jQ$"' �?��'��%'2 k/(#�z9g���7:�!"# J ��90& !"#­'�-gP�$")}' .'�-0P�#,i��('.:�.#y#,&z?�(9u/^� A� � �

�� � � ?,��& � - ? � �� � &(90 � - � � ��v�� �#|�h!"# � _badcT !=.'? � �

@�

�2� ��� � &(9g � - � ��v ���!"#%)*�Q!"�3jk$"#� �

� � ��� � � Y ?7��& � - ? � �� � &z9g � - \ � _badc( ? � �

@�&z9g � - � _¯adcT � � � �����

&(90&z/^#7)}'`90 "9g?79 ' � #7) -� ��� "�*#7&z/^'�!"� � _¯adc( N 3 J �(��if'�i"90-g9g!"'�!"#¤!"#%#7-g#%#,&E/1'�7:f "�9g "&E/1'� �/^# - :. "��#7&z/^'�!"� � _badcT :.#�!f'�!f' J #,-0�5jk$f'�!��^'�!"�`!.��)�.��!"$"-g�|!"�`?7�=#Bef?,90#, �/^#¤!.#� _¯adcT :"jk$"# .# K � K �� � &z9g � � - � K � K �� � � � Y ? ?7��& � � - � � � � Y �4{' �z#,&(&z�� �'� .?,9 '=:+90&z/(�8.#�: J '��^' � � � : /^#7)*��& � �

� �� K � K � � K � Kb: -0��P��":­'J �(��i"'�i"9g-09g!f'2!"#¤!f'�/��('� "&z9z�?��'2� .#%!f'2!f' J ���Y� � Y ? ?,��& � K � K - � � � � � �jQ$.#}R2'�(9g' J #�(90�=!.9g?w'2)*#7 k/(#*#7 �/��(# � # Y�N > &z/(�ª&(90P� "90e"?w';jk$"#2:³ f' �z#,&(&z�� �'� .?,9 '=: �&(9g&E/^#7)}' �z#w'�-09 5w'5/��^'� .&(9z�?2���#,& J #�z9 .��!.9g?w'2&­#, �/��(# � _¯adc( # � _badcT N 4���/(#¤jk$"#|'�s �(#,j �$ �#7 "?,9g'!"#,&z&^'�&%/��('� "&(9E�?����#7&¤ ��'�� !"# J #7 "!"#3!"#` "#7 �Fk$")*' !"'�&¤s �(#7j �$ �#7 "?,9g'�& J �z#,&z#, �/^#7& A #,-g' .#!"#7/(#�()h9g "'�!f' J ���K � Kb:"��$ &z# 7('.: J #,-g'390 �/^#, .&(9g!"'�!"#%!f' J #��z/($��(if']�?��'�� N

Y,v Y

Page 142: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

��� � �`�4� ��� �'� � � � � � �2� � �H $"'�-=.#{' J �(��if'�i"90-g9g!"'�!"# !"#2:=-g'� �?,'� "!"�-,±&(#U$")�!f'2!"�":k��i./(#� ,±&(#+�� �.$.)*#��(� � � � �Q!"��;)�$. "!"� &^'�i]#3jk$"# .# Y * �.N�H $f'�-".#3' J �z��if'�i.9g-g90!f'�!"#5!"#�: - '2 �?w'� .!"�-,�&z#`� )*#7&()h�!f'�!"� !"$f'�&�R�#)5,#7&,: ��i./^#�� ,±&(#3!"$f'�&�R�#)5,#7&�� �.$")h#�z� � � � ��)h� &,�'�� #BR�#, �/(��&590 "!"#+,J #7 "!"#, �/(#,&,: ' J �z��if'�i"90-g90!f'�!"# .#`� J �(�Q!"$./(�": Y * ��� : J ���E/1'� �/^� N � �� "&(90!"#�z#3'�P����('}�&(#,P�$"9g �/^# J �(��i"-g#7)}' A - '2 �?w' ,±&(#+��!"'�!"�5$.)}' J �(90)*#79��^'{R�#)52:.��i./(#, "!.�-,�&z# Z o N�H $"'�-=.#' J �(��i"'�i"9g-09g!f'2!"#{!"#�jk$"#2:" k$") &z#,P�$" .!"�h'���z#,)h#,&(&z�":f'�-0#,90/($��^'=: Z � :.&(# 7('`)}'�90��� !"�jQ$.# Z o � $;&(# 7('.: jk$f'2- .#�' J �(��if'2i"9g-09g!f'�!.#�!"#�: '���z#,)h#,&z&^'� "!.�-,�&z#5$") !f'�!.�}!"$f'2&R�#)57#,&7: ��i=/^#� ,�&z#`� J '� � Z o I Z � � :�?7��) Z � � Z o � 3 P����(' ��'�� &z#�/��^'~/1'}!"#`#BR�#7 k/(��&9g "!"# J #7 "!"#7 k/(#,&7: #}' J �z��if'�i"90-g90!f'�!"#� �'�� .#h$") &z9g) J -g#7& J �(�Q!"$./(� N 4+$") &(90&z/(#,)*'st���()*'�!"� J ���U!"$f'�& J '�E/ .E ?7$"- '2&,:"!"9 5,#7)*��&8jk$"#�#,-g'�&8&,�'��*9g "!.# J #, "!"#7 �/^#,&�&(#�' J �(��i�,'�i"9g-09g!f'2!"#%!"#�$")*'*#7&z/1'��¤#,) $")*'*?,#��z/(� #,-g#7)*#7 �/^� !"#|R���-0$")h#�st����9g "!"# J #7 "!"#7 k/(#!f' J ��&z9z�?��'2�h!"'h��$=/��^' N 4+#,&E/^#|?w'�&z�": ?w'�!f' J '��z/'.E ?,$"-g' J ��&z&($"9 '3&($"' J �9.� J �z9 '�st$" �?2�'��!"#}�� .!f' N <=# 7('�) � o � �� o � # � � � �� � � #,&z&^'�&�st$" �?����#,&5!.#*�� .!f' N #³ �/w�'�� ' st$" �?2�'�� !.#�� "!f'3!"�3&(90&z/^#7)}'�.#�:.&(9g) J -0#,&()h#, �/(#�:� � �� o I �� � � � � o � �� o � � � � �� � � � � � � �J #­s '2/^�.:�!"#7&z/1'{st��()*'¤' J �z��if'�i"90-g90!f'�!"# !"#8' J '�z/'.E ?,$.- ' Y #,&z/^'� #7 k/��(#��� o # �� o � � �� o#|!"' J '��z/'.E ?,$"-g' � #,&z/^'�U#, �/��z# �� � # �� � � � �� � .#%!f'�!"' J ���K � � �� o I �� � � K � � � �� o � � �� � � K � � �� o � K � K � � � �� � � K � � � �� o � � �� � � � � v �#*' J �(��if'2i"9g-09g!f'�!.#5!"� #7R�#, �/^�;?,��) J ��&z/(� � J '�E/ .E ?,$"-g' Y '�jk$"9�� J '�z/'.E ?7$"- ' � '�-09 � .#� J �(�Q!"$./(� !f'�& J �(��if'2i"9g-09g!f'�!.#,&+!"��&¤#BR�#, �/(��&%9g "!"9uRQ9g!"$f'29g&,: � jk$"#�?,'�^'2?7/^#��(9 5w'.: f'-g9g .P�$f'�P�#7) !"'�& J �(��i"'�i"9g-09g!f'2!"#,&7:"'39g "!"# J #7 "! �#7 "?,9g'3!.��&U#7R�#7 �/^��& N<=# '�& J '�E/ .E ?,$"-g'�&�90 �/^#�('�P�#7);: #7&(&('�& J �(��if'�i"90-g9g!"'�!"#,&% ��'2�L&,�'��ª)*'�90&�90 "!"# J #, ,!"#, �/^#7&,: #*' st$" �?��'�� !"#3�� "!"' !"� &z9g&z/(#,)*' ?,��) J ��&z/^� ��'2� .#`)*'�90&¤� J �(�Q!"$./^� !f'2&st$" �?����#,&+!"#%�� "!f'3!"��&U&(90&z/(#,)*'�&8#,-0#,)h#, �/1'�z#,& N<=# 7('�) � T � �� o � I Z � Y I � p,pwp � � �����st$" �?����#,&+jQ$.#|st���z)}'2) $")*'`if'�&z#|!.�*#7& J ' �?7� S o !"#%#,&z/^'�!"��&+!f' J '�E/ .E ?,$"-g' Y :f#

� T � �� � � I Z � Y I � pwpwp � � � � �st$" �?����#,&Ujk$"#¤st���()*'�)q$")*'5if'�&z#�!"�`#,& J ' �?7� S � !"#�#,&E/1'�!.��&8!f' J '�E/ .E ?,$"-g' �=N � �� ,&(9g!.#�(#7)*��&+�3?7�� 7z$" �/^�h!"��& J �z�=!.$./^��&� T � �� o � � ( � �� � � � � � � �Y,vk�

Page 143: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

J '�^'+/^�Q!"��& ��&HR2'�-g���z#,& J ��&z&'.E R�#,90& !"# Z # N ?,�� 7z$" �/^��!"#y/^�Q!f'�&³'�& ?,��)5i"9g f']�?����#7&-g9g .#w'�z#,&,:�?,��)W?,�Q#7ef?79g#7 k/(#,& ?,��) J -0#+*=��&7:�!"#,&z&(#7& J �(�Q!"$./^��&,: .# $") #,& J ' �?,��R�#7/^��(9 '2- ��� N &U#7-g#,)h#, �/(��&U!"#,&z&(#|#,& J ' �?,�hR�#7/(���(9g'�-�&7�'��":f#, �/,�'��":f#+* J �z#,&z&,���#7&{!f'�st���z)}'

� � �� o I �� � � � � � o � �� o � � o � �� � �� � � � �� o � � � � �� � � I � � � � �J ���8#:*=#,) J -g� N '29g&8P�#��^'�-0)*#7 k/(#�:� � �� o I �� � � � K T K ( � T ( � T � �� o � � ( � �� � � � � ������� "!"#%��& � T ( &,�'2�* �.$")h#�z��& ?7��) J -g#+*=��& N

J �z�=!.$./^��#,&(?,'�- '��y "#7&z/(#¤#,& J ' �?,� .#�!"#Bef "90!"�`'�&z&(9g) A J '�^'|#,-g#7)*#7 �/^��& !f'�i"'�&(#2:� � T � �� o � � ( � �� � � I � T � � �� o � � ( � � �� � �(� � � � T � �� o � I � T � � �� o �z� � � ( � �� � � I � ( � � �� � �z� � ��� ���3 #:*=/(#, "&7�'��L' $") #,-0#,)h#, �/^� P�#�('�- .#hst#790/^' $"&('� "!"� ';i"90-g90 "#w'�z9g!f'2!"#�!"� J �(�Q!"$./(�#,&(?,'�- '��,:f9g&E/^��.#�: � � � I % � � � � I % �� �� � I % � � ��� Y �� � I � % � � � � I � � �� � I % � � ����� �J #,&z/^'h)*'� "#79��('.:� � � �� o I �� � � I � 0 � �� o I �� � �z� � K( � T K( � � T � � @T ( ( � T � � � T � �� o � I � T � � �� o �(� � � ( � �� � � I � ( � � �� � �(�� ����� ��� "!"# � � T � �� o � I � T � � �� o �z� � � � � �� o � T � �� o � @ � T � � �� o � � ����v �#�'2&(&(90) J ���8!"9 '2 k/(# N

&3)*#7&()h��& �(#7&($"-u/1'�!"��&h&z# ' J -g90?w'�) "��?w'�&z� !"# &(# /^#��,:y#,) -0$"P�'�`!"# !"$f'2&��$L)}'29g& J '�z/'.E ?,$.- '�&7: !"��9g&¤��$ )}'�90&{?7�� 7z$" �/^��&�!"#5R2'�(9'.'2R�#79g&�9g "!"# J #7 "!"#7 k/(#,& N r ��#+*=#,) J -g�.: $")*' J '�z/'.E ?7$"- '3-g9uR �z#% "� #,& J ' �?7�}/��z9g!"90)*#7 "&(90�� f'�-�:.!"#7&(?�z90/^' J ���?7�=���z!"#+, f'�!f'�&­?w'�E/^#,&z9 '� "'�& N 3 &­?,�Q���z!"#, f'2!f'�& C : S # �&,�'��59g "!"# J #7 "!"#7 k/(#,&7:f#¤'�st$" �?��'���!.#�� "!f'3!f' J '�E/ .E ?7$"- ' .#%#7&(?�z90/^'.:f k$") #,&E/1'�!.�*!"#%)h��)h#, �/^�3!"#Bef "9g!.�":� � C I9S]I � � � � _ & � � � & � � � & � � c � � � & � � � � & � � � � & � � p � ��� ��� $=/��(��?,'�&(��&z#,)h#,-�Ff'� �/^# .# ��!.��& J 90 N 4�'¤)*#7? �'� "90?w'{jk$ �'2 k/(9g?,'¤ ��'��-, �(#,-g'2/^9uR .E &z/(9g?,' � # f';'2$"& �#7 "?,9g' !.#h?,'�) J ��&�)*'�P� �.#7/^90?,��& � '�&�?,�Q���z!"#, f'2!f'�&%#,& J '�?,9g'�9g&�#h'�&�R2'�z9 .'2R�#,9g&!"#L& J 90 &,�'���90 "!"# J #7 "!"#, �/(#,& A ' J �(��if'2i"9g-09g!f'�!.#;!"# $") #7-+.#7/��(�� #7&z/^'� #,) $")*'��� Q .¢¦9+ � %0#?)�C�� # � 5E9:@7#�%(46��' > + % '0% O <�/®�+ %��� '� � £ 'C>6' 9 + ¦ <�> +2£k° §< 9 > + %9' ° §�'6= <D%9%�§�% ¦ <�= + %'2% ¦ § >�< 9 ¦ '0% £�O + =��� ��� � ¨

Y,v �

Page 144: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

!"#7/(#�()h9g "'�!f' J ��&z9z�?2�'���#U/^#��,: J ���y#:*=#,) J -g�":k?7��) J �� "#7 �/^#��!"��& J 90 *90P�$f'�- ' Y * � :.#y� J �z�=!"$=/^�¤!f'2& !"$f'�& J �(��i"'�i"9g-09g!f'2!"#,& N 3 st$" �?2�'���!"# �� .!f'{!"# $.)W#7-+.#B/��(�� �.#­#, �/,�'��� J �z�=!.$./^� � � ��2� ��� � ����� ��� "!"# ��� .#%$")}'`!f'2&+!.$f'�&U)}'~/��(9 5,#7& ?,��-0$" f' Y� � � � � Y �# � � ���� .#%'�st$" �?��'2�*!"#%�� .!f'h#7& J '2?,9 '2- N<=# � Ff'�)h9g-u/^�� .9 '� "� !"# $") &z9g&E/^#,)*' st��� ?,�� "&z/(90/^$ .E !"�U!"# $") /^#�z)*�Ujk$"# !"# J #, .!"#!f'�&}?7�=��(!"#7 f'�!f'�&h#,& J '�?79 '�90&h# ��$./��(� jQ$.#;!"# J #7 "!"#ª!"'�&hR2'�z9 .'2R�#,90&h!.#;& J 9g �: J ���#+*=#,) J -g� �� � ? VX �� �� � � VX� % � � � ����� �?,��) ?,�� "&z/^'� �/^#�:f�h#,-0#,)h#, �/^�3!"#%)*'2/��z9 5�!"# �� #7 �/��(#|!"��90& #,&E/1'�!.��&�!.�3/(9 J �`jk$"#' J '�z#,?,#| f'`#,j N � ����� � : .#� � o � ��2� ��� I �� � � � ���� � � � � � ��

� � � � �� � @o � ���� ? VX �� �� � � � � � ������ � � � VX� % � � � �� � @o � ��2� � � � ���� � � �� � � � � �� � � �� � � � � � � � �� � @o � ��2� ? VX �� �� � � � � � ��2� � � � �� � � � � � � � VX� % � � � �� � @o � ��2� � � � ���� � � ����� �

3 #:*Q/^#, .&,�'���!"#,&E/^# st���()*'�-g90&()h� J '�^'8$") �.$.)*#��(�+'�(i.90/��9.'�(90�­!"# J '��z/'.E ?,$"-g'�&�.# .��i�RQ9g�":#%e"?w'h'��3#, "?,'�(P��h!"�3-g#790/(��� N� ��)h�%$")�#+*=#7) J -0�|e" f'�-�:�R2'�)h��& #+*.'�)h9g "'�³!"#U "�nR�����.'2/(��)h�|!.#SF"90!��(��P �#, "90�":)}'�&|&(��i $") '�& J #,?B/^�ª)*'�90& �z#w'�-09g&z/^' A ' 9g �/^#��^' �?2�'�� !.#}$")*' J '��z/'.E ?,$"-g' !"#})*'�&(&(' � #5?w'��(P�' � : � J �9.��/^�� : ?,��) $.) #7-+.#7/��(�� ;!"#�)*'�&(&(' o #�?,'�(P�'$, � N "��&(&z�/��^'~/1'�)h#, �/^�;'� �/^#��(90���%!"#,&E/^#})h#,&z)*� J �z��i"-0#,)*' ?7�� "&(90!"#�('wR�' ';)*'�&z&^' !"� J �(��/(�� � jk$"# .# ?7#�(?,'�!"# � ����� R�#)5,#7& )*'�9g���jk$"# 'U!"�+#,-+.#B/��z�� � ?,��)h�+9g .ef .90/1'=:n!"#,& J �(# 5w'� "!.�":'�&(&z9g) : ' �(#,' �?��'�� !"� #7-+.#B/��(�� L&(��i��z#3� J �(��/(�� N 4 )*' !"#,&z?�z9z�?��'2� )*'�90&¤'�?7$��^'�!"' !"�J �(��i.-g#,)*'.: #, �/,�'��": ?,�� "&z9g!"#��^'L$") &z9g&E/^#,)*'L!"# !"$f'2& J '�z/'.E ?,$.- '�&�-09gP�'2!f'�& J ���`$")J ��/(#, "?79 '�-­?,��$"-0��)�i"9g'� "� N <=# 7('2) �� o #��� � '2& J ��&z9z�?2���#,&3!"� #,-+.#7/��(�� # !"� J ��.�2/^�� �:

�(#,& J #7?7/(90R2'�)h#, �/^# N J ��/(#, "?79 '�- ?7��$"-g��)�i"9 '2 "�;&z#�9.' !f';st���z)}' � � K �� o ? �� � K � : #}'#,jk$f' �?2�'��}!"#�<=?�F�� ���!"90 "P�#��8&(#�9.' ? VX �� o �� � � ? ? VX �� � �� � � � � � � �� o I �� � �� � � K �� o ? �� � K � � � �� o I �� � � � S � � �� o I �� � �� ��� ���

Y,v�v

Page 145: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

> k/��(�Q!"$9579g)h��&U'�&U "�nR2'�&8R�'��(9 .'~R�#,90&�� � �� o ? �� � � ��� ����� �

o �� o � �� � o � � ��� Y �&(#, .!"� '�&8/��^'� "&Est���()*' �?2���#,&890 kR�#�z&^'�&+!f'�!f'2& J ����� o �

���� �� � ����� �

�� � � ? o��� �� � ���� �?,��) � � o � N( #,?7�� �F"#7?,#,)h��& ���?,��)h�U' J ��&(9z�?2�'��8!"�8?7#, �/��z�-,�!"#:,�)*'�&(&('.:[ f'8)*#7? �'� .9g?w' ?7- .'�&z&(90?w' N3 ��$./��^'�R2'�z9 .'2R�#,-�: �� : .#�:.��ikRQ9g'�)*#7 �/^#�:=' J ��&(9E�?��'���!"��#7-+.#7/��(� � � � �+�,�"! #%$�'&+'�� J ��.�2/^�� N4{' )h#,? �'2 "9g?,' ?,-'.'�&(&z9g?w' &^'�i]#,)h��& jk$"#L#7&(&^'2& R�'��(9 .'~R�#,90&}&7�'���9g "!.# J #, "!"#7 �/^#,& A #, ,jQ$"'� �/^�%��)*�nRQ9g)h#, �/(� �(#7- '2/(90R�� J �Q!"# ?7��) J -g9g?,'� ,±&(#�!'{R��� �/^'�!"#�:k��?7#, �/��z�-,�!"#:,�)*'�&(&('&(#,P�$"#3&(#�z#, f'2)*#7 k/(#*&z#,$�)*�nRQ9g)h#, �/(� �(#B/^9g- .E "#7� #`$" "9ust���()h# N > &z/(� .��&�&($"P�#�(#2: f')*#7? �'� "90?w' jk$ �'� �/^90?w'.: J �z�=?7$��^'���&(��-0$ �?����#7&%!f' #,jk$f' �?2�'��;!.#}<Q?�F�� ���!.9g "P�#�� � ��� ��� jk$"#&(# 7('2) J �(�Q!"$./(��&%!"#*$.)}' st$" �?2�'�� !.# �� J ���%$")*' st$" �?��'2�;!"# �� N '�&,: J �z9g)h#,9��z�":R�'2)*��& #7&(?�z#7R�#� � ��� ��� #7) /^#��()h��& !"#,&z&^'�&y "�nR2'�&³R�'��(9 .'~R�#,90& N 3 J .��& $") ? .'�-g?7$"-g�� �'��)�$"90/(� ?,��) J -09g?,'�!"�": !.#,&(?��(9u/^� '�if'29 *=� #,) -g#B/��('�& )*'�9g&h)*9-.$"!f'�&7: ��i./(#,)h��&,: J '�('� ��� ��� :

? VX �� � �� � � � � �� I �� � ? VX �� ��� � � � �� I �� �� � � K �� K � � � �� I �� � � S � � �� I �� � � ���2v �

3 jk$"9H' J '�z#,?7#�'` "�nR2'`R�'��(9 .'~R�#,- � : '�� � (*(�� � � ��� � � ����:"!.#7ef "90!f' J ��Y� �

Y o Y � pr �z�=?7$��(#7)*��&�'2P����^'`&z��-g$ �?2���#,&U!f'�st���z)}'� � �� I �� � � � � ��2� � � �� �8p � ��� ���> "&(#��(9g .!"�*�h&(#7P�$" "!.�*)h#,)�i��(�3!"# � ��� ��� #,) � ���2v � ��i./^#7)*��&� � �� � ? VX �� � �� � � � � ������ ? � � ���� VX �� �

�� � ��� � �� ���� � � �� � � � K �� K � � � ��2� � S � � ���� � � �� �� ����� �jQ$.# J �=!.#�&(#� �(#7#,&z?�(9u/1'3'�&z&(9g) A

? VX �� � Y� � ���� �� � � � � ����� � � K �� K � ? S � ? VX �� �

Y� � �� � �� � ��

� � �� � � ����� �Y,v �

Page 146: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

&z#,P�$" .!"� )*#7)�i��(� ��'��ª!"# J #7 "!"# !"# �� :³# .# 90P�$f'�-y'�� J �z9g)h#,9��(� )*#7)�i��(�.: jk$"# ��'��L!"# J #7 "!"# !"# �� N O ��P��": �L&z#,P�$. "!"� )*#7)�i��z�L ��'��ª!"# J #7 "!"# "#7) !"# �� "#,)!"# ���: ��$ &(# 7('.: .#|?,�� "&z/^'� �/^# N J �(9g)h#,9��(�`)h#,)�i��(�": J ���U?,�� "&z#,P �$"90 �/^#�:�.#%/1'�)5i .#,)?,�� "&E/1'� �/(# N O ��P��":? VX �� �

Y� � �� � �� � ��

� � �� � � ? � � ����� �?,��) � ?,�� .&z/1'2 k/(# N > &z/(� .#%'3)*#7&()*'�?,��90&^'`jk$"#�� � �

�� � �� � � ? � �VX � � � � �� � � ? � � � � �� � � ��� ����� "!"# J $.&(#,)h��& � � � ����� � � N > &z/^��.# J #�z)*9u/^90!"�": ?,��) � �(#,'�-�: J ���zjk$"# � ��� ��� J �=!.#&(#�+#,&z?�z90/1' �� �� �

� � �� � ��� � � �� � � ��� ���?,��) �� F"#�z)*9u/^#w'2 "� N O ��P��": � .# J ��&(9u/^90R�� Nx ��-u/1'� .!"� !'`#,j N � ��� ��� :f&($f'3&(��-g$ �?2�'�� .#� � �� � � � � � �&�� �� � ��� Y �?,��) K �� K � � ����� � � N � �� .?,-g$.9 ,�&z#Ljk$"# �G?,#7 �/��(� ,�!"#:,�)*'�&(&('G)h�nR�#+,±&(#�?,��)h� $")*'J '�z/'.E ?7$"- ' -g9uR �z#3#,) #,&E/1'�!.�ª!"#})h��)h#, �/^� i]#,) !"#Bef "9g!.� N # *.90&z/(#�: J ���E/1'� �/^�.: $")&(9g&E/^#7)}'`!"#��(#Bst#� �#, "?79 '39g "#��(?,9g'�- #7) jk$"#%�h?7#, �/��z�-,�!.#+,�)*'�&z&^'3#,&z/�.'h#7) �(# J ��$"&(� Nr '�^'%� � ���� /(#,)h��&+'�P����('`'`#,jk$f' �?2�'��

? VX �� � Y� � ��2� �� � � � � ����� � � K �� K � ? S � ? � � ����� ���$

? VX �� � �� � � � ��2�� � � K �� K � � � ��2� � � S ? � � � � ���� � ����� �J #,&z/^'}#,jk$f']�?��'��}R�#,)h��&+jQ$.#�:!' J '�z/(#��*)*�nRQ9g)h#, �/(�*!"�}?,#, �/��(�-,±!"#+,±)}'�&z&^'.:]� J �(��i�,-g#,)*'�st��9��(#,!.$95,90!"��'|$") J �(��i.-g#,)*'%!"#{$")*' J '�z/'.E ?7$"- '.:k!"#�)}'2&(&^' � :kjk$"#¤&(#�)*�nR�#&(��i '�' �?��'��5!"#¤$")q?w'2) J �5jk$"#¤-�F"#+! .'5$")*'5#, .#�(P�9 ' J ��/(#, "?79 '�- � � K �� N 3 J '��z/^9��y!.#'�P����('5if'�&E/1' �z# J �z�=!"$ 5,9��7: � �' �� � ( � �' � � ��� ( � a :"'5&z��-g$ �?��'��5'� �/^#�z9g��� J '�('5� .'2/(��)*�!"# F"9g!��z��P �#7 "9g� N� < ¡ + % < @D+ =�< < +{® ©< ¥¯® § ¥1+!O = +B¡ ' ¦". > + < ®�.¢¡ < ¨�� § > + '2% ¦ ©< ' ¡ '0% ® ="'E²*'6= �� � �� � ' ¡ ¦ ''= ¡ + % >�'�� ' � £ < ¡ '0% ¡ < ¦ <E="' �O< >6'z²*' 9 > + %('6=%="'6< ¥1.57 <F>�< ¦ < ¡-, ©' ¡ O <E=�< �� � �� � ¨� =�< , < ¥54 < 9 > +5®�+B¡ <D%®�+B¡PO + 9 ' 9 ¦ '0%2< +­¥5+ 9 @*+ > + ' . 0 + ) ©< O + >6' ¡ + % <�> . ² . 9 4 <E=2< ' 0 O ="'0%"% :< +U@ ''=�< ¥g¨�� ' ¡ + %

� � M �

� " � ���

�� ����� ¡G¥ < ¦". 9 70. 9 4�+ �O< 7 %9' ¡PO ="' , ' ¡���� §�'6= > .57 ''= £n¡ §>�< 9 > + +U° §�' >6'z²*' %9''= ¡ §>�<�> +2¨

Y,v��

Page 147: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

+ 9 >6' £]®�+7¡ + ©' ©+D, ² .5+~£ ©' < ®�+B¡PO<+ 9 ' 9 ¦ ' >6' ��w£ ' < ®�+B¡PO + 9 ' 9 ¦ ' >�' � ¨ � %�< ¡ + % £ 9 '2% ¦ <O = .¯¡ ' . =�< O <D%9%�< @ ' ¡¤£ <U="' ¥ <�/® :< +�

� � M � � ��

� "�� � �

� ? +�@D+~£

� �� � � M Y �� " � ��

�� \ Y �� " � ���

�� \+ §

� �� � �*M � �

� � " C � ��� �

� �� " � � �� � � �� �®�+B¡ § ¡ <-''0 O =9'2%9% :< + < 9 ©< ¥5+�@ < O <E=�< 3 �3 + �� £2° §�' ©' > <�>�< O + =� �� �� M � �

� � : C � �� � �� �� " � ��� � � �� �� + = ¦ < 9 ¦9+2£ 3

� �� �� � � " 3

� � � �� �� M Y 3� � "

3� � \ � �

� � " 3�

� ��� �° §�' £ % +7¡ <�>�< �<*% ®�+ 9 ¦ = .5, § . /® :+ '0% < 9 ©< ¥1+F@ <D% >�<*% + § ¦ =�<*% ®�+7¡ O + 9 ' 9 ¦ '2% £ > ©< + =9'2% § ¥¢¦ <F> + § ¦9.¯¥1.57 <F> +

< ®�.¯¡ < ¨���=�NM ��� �� � U� � W ��Y�N � '�-g?7$"-g#*� �^'�90� ) .#,!"90� � � � � � !"� �9.'~/^��)h� !"# F"9g!��z��P �#7 "9g�;)�$ ��� "90?,� : #,) jk$"#� #,-+.#B/��z�� st��9 &($"i"&E/^9u/^$ .E !"� J ���{$") � � : $")}' J '�z/'.E ?7$"- 'hjQ$.#�/^#,) '�&¤)h#,&z)}' J �(�-,J �(90#,!f'�!.#,&8#,-0#7/��(��)*'�P� �.#B/^90?w'�& jk$"#���#,-+.#7/��(�� �:.'� ��'���&z#�U'5)*'�&z&^'.:=jQ$.# .# v�� � R�#)57#,&'h)*'�&(&('`!"�3#,-+.#B/��z�� N�=N � '�-0?,$"-0#��}#,& J #7?7/��(�": �^'�90�3) .#7!"9g�":.#|/($"!"�}jk$"#|-�F.#��Q?,��� �(#��,:f!"��� &�(+�� � �& � � &~:f$")�9.'2/^��)*� st��()*'�!"� J ����$") J ��&(9u/��z�� L#3$") #,-+.#7/��(�� N J .��&z90/��z�� L/^#7) ' )*#7&()*')}'�&z&^' jk$"#*� #7-+.#7/��(�� :H#h' ?w'��(P�' 9gP�$f'�- !' !"� J �(�2/^�� N%J #7& J �z#)5,#h� st#, ���)*#7 "�;!.#'� "9gjk$"90- ' �?2�'�� J '�E/ .E ?,$"-g' ,d'� �/(9 , J '�z/'.E ?,$.- ' N��� ���'�� �� � �!k�G� �`� ���+� � � �G�4{'`)*#7? �'� .9g?w'�jk$ �'2 k/(9g?,'�&(#%!"9 5{jQ$.#�!"$f'�& J '�E/ .E ?,$"-g'�&­&7�'��39g! �#7 k/(9g?,'�& &(#%'`� J #�(' �?��'2�!"#�/��z�=?,'�¤$")*' J #,- '*��$./��(' ��'�� /(#,) jk$f'2-gjk$"#�{#7st#,9u/^� s .E &(9g?7�} "� &z9g&E/^#,)*' '�� jk$f'�-J #��z/^#7 "?,#7) A ��'��XF .' )*'� "#79��^'h!"# �(#,'�-g9 5w'��$")*'})*#7!"9g!"'*s .E &z9g?w'*jQ$.#`!"#7/(#7/^#`&z#�/1'�-)�$"!f'� �?w'�st��9 �(#w'2-g9 5,'�!f' N r '�('�#+* J -g��^'�8'2& ?,�� .&(#,j �$ �#7 "?,9g'�&U!"9g&z&(�`!"#�)*'� "#79��^'%st��� ,)}'�-�:�9g �/��(�Q!"$95,90)*��& �%� J #��^'�!.��� � o � !"#8/��z�=?,'%!.# J '�z/'.E ?,$.- '�& N <=# 7(' � � �� o I �� o�� �� � I �� � �$")}' st$" �?2�'�� !"#*�� "!f' !"� &z9g&z/(#,)*' �� "!"#h9g "?7-g$ .E )*��&�'�&�R2'�(9'.'2R�#79g&%!"#h& J 90 �: �� � N � J #��^'�!.���U!"#�/��(�Q?w'3'2/($f'3'�&(&z9g) A

� o � � � �� o I �� o�� �� � I �� � � � � � �� � I �� � � �� o I �� o � � ����v �Y,vk�

Page 148: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

<=# '�& J '�E/ .E ?7$"- '2&|&7�'��;R�#�z!f'�!"#79��^'2)*#7 k/(#}90! �#, �/^90?w'�&7: � Ff'�)h9g-u/^�� "9g'� "� �� !"#7R�#}&(#��&(9g) .#7/��(90?,�}#7) �z#,-g' �?��'�� !'�&{R2'�(9'.'2R�#79g&�!"# J ��&(9E�?��'�� #�& J 90 L!f'�& J '�z/'.E ?,$.- '�&+9g! �#7 �/^9g?,'�&,:!"#�)}'2 "#,9��^'5jk$"#� ��'2��Ff' 7('�jk$f'�-0jQ$.#�8)�$"!"'� �?w'` f'�#7 "#�zP�9 '�!.�`&(9g&E/^#7)}'�jk$f'� .!"�3'/��(�Q?w'`�Q?,��� �(# N4+#,&z/(#%?w'�&z�":� o � �� � � �� o I �� o�� �� � I �� � � � � o � �� � � �� � I �� � � �� o I �� o � � �� � o � � � �� o I �� o�� �� � I �� � � � ��� �����$;&z# 7('.:

[ � o � I �� ] � � � ����� �J '�^'`/^�Q!"��Ff'2)*90-0/^�� "9 '� .�5&(90) .#B/��z9g?,� J #,-g'�/��(�Q?w'`!"# J '��z/'.E ?,$"-g'�& 90! �#, �/^90?w'�& N<=# 7(' � � Y I � � $")*'3'�$./(��st$" �?2�'��3!"�*� J #��^'�!"�� � o � A� o � � � Y I � � � F � � Y I � � � ����� �� #7)*��&� o � � � Y I � � � � � � I Y � � ����� �� o � � � � I Y � � � � Y I � � � ��� ���-g��P��.: � � Y I � � � F � � � Y I � � � � �����!"#��� "!.#�&(#|/^9��('*jk$"# F � � Y�N O ��P��": '�&�'2$./^��st$. �?����#7&{!"�}� J #��^'�!.��� � o � &,�'��}/^'�9g&jQ$.#� o � � � Y I � � � � � Y I � � � � � Y ���$� o � � � Y I � � � ? � � Y I � � � � � � �9g&z/(� .#�:­&7�'���'�&`st$" �?2���#,& J '�z#,&3# .E ) J '�(#7& J #,- 'ª/��(�Q?w'L!"# $") J '��`!"# J '�z/'.E ?7$"- '�&9g! �#7 k/(9g?,'�& N � ��)*��[ � o � I �� ] � � :]� � J #�('�!"�����

� �� o � � � :]#��hR�'2-g���+) .#7!"9g�h!"# � o �.#%?7�� "&z/^'� �/^#2:]�hjk$"#5&z#%#,&z/(#, "!.# J '�('h��&{'�$=/^�nR2'�-g���z#,& N r ���E/1'� �/(�": �}'�$=/^�nR2'�-g���8!.#

� o � .#�$.)}'`?,�� "&z/^'� �/^#|!"�3)*�nRQ9g)h#, �/^� Nr '�z/'.E ?,$.- '�& J '�(' '�&;jQ$"'�9g& '�#,j N � � � Y � &7�'�� !"9u/1'�& �+&�(�& � ( :%# &('2/^90&zs ' 57#,) '#,&z/^'9.E &E/^90?w' !"# .y��&(#:, #³9g "&E/^#79g � J '�E/ .E ?7$"- '2& J '��^'L'�&�jk$f'29g&`' #7j N � � � � � .#*&^'2/(9g&zst#790/^'&,�'��|!"90/^'�& � ��+� � � & � (B:�#U&^'2/(9g&Es ' 5,#7)�'�#,&z/^'2/'.E &z/(9g?w'�!"# � #�z)*9 , J 9��^'�? N # ) J 9��(9g?,'�)h#, �/^#&(# R�#�z90ef?,'Gjk$"#���& i]��&(�� .&;&7�'�� J '�z/'.E ?,$.- '�& !.# & J 9g 9g �/^#79��z�":�#7 "jk$f'� �/^��jk$"# ��&s .#�()h9g�� "&%&,�'�� J '�z/'.E ?7$"- '�&%!"#*& J 90 Y * � : � * � :H#7/^? N &�#7-+.#7/��(�� .&�&7�'��;s'.#��()h9g�� "&7: ��&s-.��/^�� .&+&7�'��3i ��&(�� "& NY,v��

Page 149: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

�����NM � � W � � U� � W � ����� � ��V�W /(9 J � !.# #,&E/1'2/'.E &E/^9g?,' &('2/^90&zst#,9u/1' J ���h$")*' J '��z/'.E ?,$"-g' /(#,) ?,�� "&(#7j �$ �#7 "?,9g'�& i]#,)!"#7ef .9g!f'�& &z��i��(# &z#,$W)*�nRQ9g)h#, �/^� N # *.'�)h9g "#7)*��& ' st$. �?��'�� !"#��� .!f' !"# !"��9g&s .#�()h9g�� "& 9g! �#7 �/^9g?7��&,:[# 9g)*'�P�90 "#,)h��& jQ$.#y#7-g#,& �Q?,$ J '�&(&z#,) '�)�i]��& '8)h#,&()*' J ��&(9z�?2�'��":/^#, .!"�¤�{)h#,&z)*�+R2'�-g��� J '��^'{'+?,��) J �� "#, �/(# {!"��& J 90 N $�&z# 7('.: �� o � �� � # �� o � �� � N# �/,�'��":f&(#�'�st$" �?2�'��*!.#|�� "!f'`!"�h&(9g&E/^#7)}'�st���� � �� o I �� o�� �� � I �� � � � ? � � �� � I �� � � �� o I �� o � � � � � �4{'�&U?,�� "!"9z�?2���#,&+'�?79g)*'.:=/(#�).E '�)h��&� � �� o I �� o�� �� o I �� o � � ? � � �� o I �� o�� �� o I �� o � � � � v ���$ � � �� o I �� o�� �� o I �� o � � � � � �����)*��&E/��('� "!"��jQ$.# ' J �z��if'�i.9g-g90!f'�!"#³!.#­!"��90&Hs'.#��()h9g�� .&H�Q?,$ J '�(#7) �{)h#,&()h�{#7&z/^'�!"� � �#,&z/^'�!"�":"'�jk$"9�:.#¤?,��) J -0#7/1'2)*#7 k/(#{!"#Bef "90!"� J #7- ' J ��&z9z�?��'2��# J #,- '�?,��) J �� "#, �/^# �!"�& J 90 � .#�5,#��(� N > &E/^� .#¤!"#7 "��)h9g f'�!.� J �(90 "? .E0J 9g��!"#�#+*=?7-g$"&7�'��":"��$ J �(9g .? .EgJ 9g�5!.# r '�$"-09 N4 )�#+*=#7) J -0�%9g) J ���E/1'� �/(# .#+�|&(#7P�$"90 k/(# A ?,�� "&z9g!"#��(#+!"��90& #7-+.#B/��(�� "& )*�nR�#7 "!"�-,±&(#+#,)$") ?,'�) J ��!.#{st���2�?,'�&,:=?,��)h�": J ��­#+*=#7) J -0�":. .� .'2/^��)*��!.# . .#7-g9g� NJ #,& J �(# 5w'� .!"�3'9g �/^#��^' �?2�'��¤#, �/��(# ��& #,-+.#B/��z�� "&,:�# !"#, .��/1'� .!"� J ��� � o # � � !.��9g& #,&z/^'�!"��& #,&z/^'�?,90�� .'�z9g��&!"# Y #,-+.#7/��(�� � "#,&z&(#*?w'�) J �.: ' st$" �?2�'�� !.#h�� "!f';!.#h$.) #,&z/^'�!"�;#,&z/^'�?,90�� .'�z9g� '�!�,)*90&(&).E R�#7- &(#�z9 ' � �

Y� � [ � o � �� o I �� o � � � � �� � I �� � � ? � o � �� � I �� � � � � � �� o I �� o � ] � � � � �3 st$" �?��'��h!"#%�� "!f' � � � � � &('2/^90&zs ' 5%' J �(� J �(90#,!f'�!.#

� o � � � ? � � � � � �#+&z#U'� k$"- '�90!"#, �/^90?w'�)h#, �/(# &(# � o � � � N #³) ?7�� �/��^' J ��&z9z�?2�'��":�� �z#,&E/1'�!.� !"# st$" �?2�'��!"#%�� "!f' � 0 � Y� � [ � o � �� o I �� o � � � � �� � I �� � �� � o � �� � I �� � � � � � �� o I �� o ��] � � � � �jQ$.#|/(#,) ' J �z� J �(90#,!f'2!"#� o � � 0 � ��0 � � ����� ��'�� #:*=9g&z/(# f'G f'2/($��(# 5w'.:|'�&z&(9g) ?7��)h� "#7 �Fk$") ��$./��z� jk$"# ��'�� #7&z/(# 7(' '� �/(9g& ,&(9g)h#7/��(9 5w'�!"� N 3 #+* J �z#,&(&7�'��5?7��&z/($")h#,9��('�!"#,&E/1'�-0#,9 .#Ujk$"# ��� � (� ���� �' #+� �,� ( � ������ � #�� (

�'� (V�%��� (�� � ��� ��� �+��� & � $�'&?� &��'� ���*(+ ��� � � � � �*(+ � �'& � � ����� (���� & ��� � �%�

Y,v �

Page 150: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

� �*( � ��� �& ������ ����� #*& � &�( (V�%��� (?� ��� ��� �+� &�( N J ��90& #,-+.#7/��(�� "& J �=!.#,) #7&z/^'� f')*#7&()*' � .���(i"9u/1' :.!"#7&(!"#|jk$"#�&z#,$"&+& J 9g "&U&(# 7('�) '� �/(9 , J '�^'�-0#,-0��& � o N4+� .'2/^��)h�}!.# . .#,-09g�":]&(#`90P� "���('�()h��&�' 9g �/^#��^' �?2�'�� #7 k/��(#`��&{#,-+.#B/��z�� "&,: /^$"!"� &z#J '�&(&('�?,��)h�5&z#{?,'�!f'5#7-+.#7/��(�� *#,&E/^90R�#,&z&(#�&(��i '�' �?2�'��5!"#{$")}'|?w'�) J ��?7��$"-g��)�i"9 '2 "�":#;'2&3st$. �?����#7&*!.# �� "!f'L9g "!.90RQ9g!"$"'�9g&�!.# ?,'�!f'L#,-+.#7/��(�� &(#��(9g'�) '�&3!"# $") #7-+.#B/��(�� !"� .'2/^��)*� !.# . 90!��(��P �#, "90� � ?7��) ' !"90st#��(#, �?w' jk$"# � � � N #³ �/w�'2�":� "#7&(&^' ' J �(�'* ,9g)*' �?��'��.: "�}#,&z/^'�!"� st$" .!f'�)h#, �/1'�-�: J �Q!"#�z9 ' F"'nR�#��!"��9g&{#7-+.#B/��(�� "&{ "� #7&z/^'�!"� � o a�a :$") ?,��) �E& J 90 J '��^' ?,9g)*' : � ��$./��(� ?,��) �E& J 90 J '��^' if'�9 *=� N #7-g#7)*#7 k/(�;!.# � � .#�� O .E /(9g� N 4{'})h#,&z)}'*' J �(�'*=9g)*' �?2�'�� � !"#5!.#,& J �(#)5,'��'h9g �/^#��^' �?2�'��}#7 k/��(#���&#,-+.#B/��z�� "& � := �'���&z#�z9 ' J ��&z&'.E R�#,-]'�!.9g?,90�� f'� )}'�90&³$")�#,-+.#7/��(�� h "�|#,&z/^'�!"� Z � Y�N #³&z/(#/^#�z9 ' !"#`&z#�%'�?7��)h�=!f'2!"� #,) $") #7&z/^'�!"� ?,��) Z � �QN .# ?,-g'�(� jk$"#3!"#7& J �z#)5,'�%'9g �/^#��^' �?2�'��ª#, �/��(# ��&�#7-+.#B/��(�� "& .#*/^'� �/^�L)*'�9g&|P��('nR�# jk$f'� �/^�L)*'�90&5 k$")h#�(��&(��&�#7-g#7&&,�'��":f!.#|)h�Q!"�`jk$"#|R2'�)h��& J '��^'� J ���U'�jk$"9 N���#�6D �6D ) 143 :5 &:�C�12. ?�C ?�.0/Z<>C �%:\/ � �1;w: B.�� J �(��i"-g#7)}' .#3#,&E/^# A !f'2!f'�&%!"$f'�& J '��z/'.E ?,$"-g'�&�#,) #,&z/^'�!"��&|!"#3)h��)*#7 �/^� '� "P�$"- '�i #7) !"#Bef "90!"�":.jk$f'2- ��R2'�-g��,:k��$ R2'�-g��(#,&7:=!.��)*��)*#7 k/(�`'� "P�$"- '� !"��&z9g&E/^#,)*'5?7��)$,J ��&E/^� J #7- '�&�!.$f'�& � � ��)h� ' &(��-0$ �?��'�� .#3?,�� .&(9g!.#�^'wR�#,-g)h#, �/(#3/�.#,?7 "9g?,'.:HR2'�)h��&� "��&-g9g)h90/^'�y'�jk$"9 '`!f'�U��& �(#7&($"-u/1'�!"��& N<=# 7(' � Y � ( �ª#7&z/1'2!"�L!"# $")*' !f'2& J '�E/ .E ?,$"-g'�&,: # � Y � � ( � �ª#,&E/1'�!.�L!f'ª��$./��^' N> &z/^� jQ$.#�5!.9 5,#���jk$"#2: &z# ��� � � # �� � � � � � Y I � � st���(#7) ��&�� J #��^'�!"��(#,&�!"#h)*��)h#, �/(�'� "P�$"-g'� /^�2/1'�-�#%?7��) J �� "#7 �/^# *!.�h)h��)h#, �/^�h'� .P�$"- '��,:=/(#�z#,)h��&��� o � � Y � ( � � o � � o Y � � Y � ( � � ������� o � � Y � ( � o � Y � ( � � � Y ���� � � � Y � � ( � � � � � � � Y � � Y � � ( � � � � � ��� � � � Y � � ( � � � � Y � � ( � � � � � �� �� "&(90!"#�('� "!"� '�P����('ª� &z9g&E/^#,)*'L?,��) J ��&z/(�": /(#�z#,)h��&3jQ$.# ��)h��)*#7 �/^� '� "P�$"- '�/^��/^'�- J �Q!"#8/^#�� /(�=!.��& ��&³R�'2-g���z#,& #, �/��z# � o � � #3K � o ? � � Kb:�R2'�(9g'� "!"�%!"#+$")�#,)�$.) Nr '�(' ' ?7��) J �� "#7 �/^# !"� )*��)h#, �/(� '� "P�$"-g'�{/(��/1'�-�: ' �(#7P��^' .#`)*'�9g&{&(9g) J -0#,& A '?,��) J �� "#, �/^# ¤!.��)*��)h#, �/(��'� "P�$.- '� /^��/^'�-.# '¤&(��)*'¤'�-0P .#,i��z9g?,'�!f'�& ?,��) J �� "#, �/^#7& o # � N« 06' ¡PO[¥5+ � > +*. % ' ¥ ©' ¦ = + 9 % ' ¡ '2% ¦ <�> + % >6' ¡ +7¡ ' 9 ¦9+ < 9 @ § ¥ <E= + = ,�.¢¦ < ¥ < £ O + = ¦ < 9 ¦"++¦ ' 9 > +�®�+B¡ +� � ? . 9 @ § < @ ' ¡ >�' ¡ '2% < >6' , <�= ¨ G + =�="' ¦ < ¡ ' 9 ¦ ' £�. % ¦9+ %9'C> . = . <4<D%9% .¢¡ � > +D. % ' ¥ ©' ¦ = + 9 % O + >6' ¡

'2% ¦ <E= ' ¡ '2% ¦ <�> + %�� ;A�1= O <E=�< + % ¡ '0% ¡ + % ²A< ¥5+ ="'0%�>�'� £ � ' � £ >6'0%�>6' ° §�' %�§ <*% ®�+B¡PO<+ 9 ' 9 ¦ '0% 7> + % O�. 9 ¦ ' 9 4 < ¡ % . 9 < . % +5O + % ¦9+ % ¨ ¬ <D% 9;:< + %9' �O< ¥ <%<D%9% .¯¡ 9 § ¡ , <�= ¨E¨E¨Y ���

Page 151: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

¡ +7¡ ' 9 ¦9+ < 9 @ § ¥ <�=�< O ' 9 <D% + % O�. 9 £ % :< + ®�+ 9 % . >�''=�<�> + % ®�+7¡ + § ¡ % . % ¦ ' ¡ < � ' ¡�° §�' '0% ¦ <�> + ? � � � F%9' ' 9 ®�+ 9 ¦ =�< ¡�� � =9'2% O + % ¦ < ©' � 4 ©<4>n§ <*% O + %"% .5,�.¯¥1. >�<�>�'0% ¨ # ¡ +B¡ ' 9 ¦"+ < 9 @ § ¥ <E= ¦"+ ¦ < ¥�O<+ >6' ¦ '6=° § < ¥¯° §�'6=2> + % ²A< ¥5+ ="'0% �� " �� £ �� " �� :�3 £¢¨d¨z¨E£ < ¦ ©' < ¦". 9 @D. = 6 �� : �� 6 £6+ § %9' )�< £ + % ² < ¥1+ =9'2% O<+ %9% ©N ²*' . %% :< + 3 ' < ¨ � %"% .¢¡¤£6+ '0% ¦ <F> + >�' ¡ +7¡ ' 9 ¦9+ < 9 @ § ¥ <E=P> + % . % ¦ ' ¡ < ®�+7¡ O + % ¦9+ %9''= ©< £ ' ¡ @ ''=�< ¥g£ § ¡ <%�§ O ''= O<+ % . /® :< + >6' § ¡ '0% ¦ <F> + >6' ¡ +B¡ ' 9 ¦"+ < 9 @ § ¥ <�= ¦9+B¦ < ¥ 3 ®�+B¡ § ¡ '0% ¦ <�> + >6' ¡ +B¡ ' 9 ¦9+ < 9 @ §�&¥ <E= ¦"+ ¦ < ¥ < ¨ ¨ � <E=�< %�< , ''= ¡ < . % £ ¦ ' ¡ + % >6' +B¥54 <E= O <�=�< <D% ®�+B¡PO + 9 ' 9 ¦ '0% 7 > + % % O�. 9 % . 9 > . ² . >[§ < . % ¨  ' + % > +D. % ' ¥ ©' ¦ = + 9 % ¦". ²D''="' ¡ % O�. 9 % O <�=�< ¥ ' ¥1+ % £ ' 9 ¦ :< + � � " � � %9''= ©< 3 + § : 3 ¨ « %"%('2% ²A< ¥5+ ="'0% % :< +. 9 ®�+B¡PO < ¦ ©N ²*' . % ®�+7¡G¡ +B¡ ' 9 ¦"+ < 9 @ § ¥ <�= ¦"+ ¦ < ¥ < £ >6' ¡ < 9 ' . =�< ° §�' £ 9 '2% ¦ ' ® <*% +~£@O + >6' &�%('�< ´ = ¡ <�=° §�' + % ' ¥ ©' ¦ = + 9 % � + = ¡ < ¡ § ¡ % . % ¦ ' ¡ < ®�+B¡PO + % ¦9+ >�' ¡ +7¡ ' 9 ¦9+ < 9 @ § ¥ <�= ¦"+ ¦ < ¥ � M 3 ¨   ' <D%®�+B¡PO + 9 ' 9 ¦ '0% 7 ¦". ²D''="' ¡ % . 9 < . % +5O + % ¦9+ % £FO<+ = ©' ¡¤£ +�¡ +B¡ ' 9 ¦9+ < 9 @ § ¥ <�= ¦"+ ¦ < ¥ZO + >6' %9''= ¦ < 9 ¦"+� M 3 ° § < 9 ¦"+ � M < ¨ � ¡ '0% ¦ § > +%¡ < . %U>6' ¦ < ¥14 <F> + O ''= ¡ . ¦ '4>6' ¦ ''= ¡ . 9 <E=U<D% O = +*, < ,�.¯¥1. >�<F>6'0% £9 '0% ¦ ' ® <*% +~£ >�' %('U< ® 4 <�= £ 9 § ¡ < ¡ ' > . > < >6' ¡ +7¡ ' 9 ¦9+ < 9 @ § ¥ <E= ¦"+ ¦ < ¥g£2® <F>�<8§ ¡ >6'2%9%9'0%H² < ¥1+ =9'2%O + %"% ©N ²D' . % ¨r '�^'`$") /��^'2/^'�)h#, �/^�3?,��) J -0#7/(�`!"#,&E/1'*jk$"#7&z/,�'��":"R�# 7(' [ � ] N��� � � �'� � � ��G� ��� � !S��'� � � � �> "9g?79 '�)h��&U�} "��&(&(�}?,$��z&(� ?7��) �}#7&z/^$.!"� !"� .'~/^��)h�*!.# .­��F��,:]?,#7 k/��^'�!.� f' �z#,P��('!"#%jQ$"'� �/^9 5,' �?��'2�": J '�(' .��(i"9u/1'�&8?79��(?7$"- '��(#,&7:

� � Z VX � � � v �?,��) Z 90 k/(#,9��(�":=jQ$.#�! .'=: J '�('*'`#, .#�(P�9 ' :SUT � ? ���� VX � YZ � I � � �����'3s '�)h��&('5s-.���()�$.- '�!"#/.­�7F�� N4�' R�#��(!f'�!.#�: � � ����� .# � ?w'�&z� J '�z/(9g?7$"- '�7: J '��^'�.���zi"90/^'�&}?79��z?,$"-g'�(#7&,:8!f'�& �(#:,P��^'�& !"#�&��'� �� & � � �+� � �+� ��:�jQ$.# J �=!"#7)�&(#��­#, k$" .?,9 '2!f'�& '2&(&(90) A &(# 7('�$")q&(90&z/(#,)*'J #��(9 .��!"9g?7�`!"#,&z?�(9u/^� J ��8?,�Q���(!"#7 f'�!f'2&+P�#, "#��^'�-09 5w'2!f'�& ��: � � Y I p,pwp I Z N #³ k/,�'��� � � � � � Z � X � � � � ��� "!"# X .#3' ?7�� "&z/^'� �/^#3!"# r - '� .? : #3��& Z � &,�'�� 90 k/(#,9��(��& N 4�� ?,'�&(� !"� .'2/(��)*� !.#

F"9g!��z��P �#7 "9g�":f�*)*�nRQ9g)h#, �/(�":f#,) .���zi"90/^'h?79��(?7$"- '��,: J �=!"#|&(#��{90 k/(#,9��^'�)h#, �/^#%!"#7&(?��(90/(�J #7- '5?7�=���z!"#, "'�!f'`'� "P�$"- '� )=:=!"� J '� � � I ) � !"#¤?7�=���z!"#, "'�!f'�& J ��-g'�(#7&­ "� J -g'� "��!f'.���(i"9u/1' N � ��)*�3'3- '�P�^'� "P�#w'� f'�!.�h&z9g&E/^#,)*'�.#� �

� � �� � � � �) � � ? � �� � � � � �

Y � Y

Page 152: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

/^#,)h��&Ujk$"#��� � � �� �) � � � �) � � � � � � ��� "!"# � .#�� )h��)*#7 �/^� '� .P�$"- '�� N 3 -+.#,) !"90&(&(�.: ��� .#5?7�� "&E/1'� �/^#2: J ��90&¤'*R2'�z9 .'2R�#,- ) ��'��*' J '�z#,?,#% f'`-g'�P��^'2 "P�#w'2 f' N #³ �/w�'��.:

� ��� � ) � � � (a � � ) � � � � ��Z X � � �������$;&z# 7('.:� � Z X� � � � Y ���jQ$.# .#|' �(#7P��^'`!"#/.­�7F��+$.&($f'�- N#³&z/^'�)h��& '�P����^' )�$"9u/^� !.9g&z/^'� �/^#7&}!"#7&(&^' R�#�z&,�'���&z9g) J -g#7&*!"#;$")*' )h#,? �'2 "9g?,'jQ$ �'� �/^9g?,' N . �(i"9u/1'�&h ��'���#:*=9g&z/(#,) :8!"#ª)h�=!.� jk$"#L' �z#,P��(' !"# .­�7F��} "#7) J �=!.#&(#��#, k$" "?79 '�!"'.: ?,��) �;R��Q?w'2i"$"- .'��(9g� !f' )*#7? �'� "90?w' jQ$ �'� �/^9g?,' N 4��;#, �/1'2 k/(�": � � �����J #��()*'� "#,?7#�R�.'2-g9g!"'.:.#7)�i ��^'`��i./(9g!f'`!"#%)*'� "#,9��^'5/(��/1'�-0)*#7 �/^#¤!"9ust#�z#, �/^# N4+#,&z/^'G&z#=�?2�'���jk$"#��(#7)*��& 90 kR�#,&E/^9gP�'� &(# #+*=90&z/^#7) ?,�� "!"9z�?2���#,& #7) jk$"#�' �z#,P��('!"# .­�7F��L&z# 7(' ' J �z� *=90)}'�!"'�)*#7 �/^# R .'�-09g!f' N <=90&z/^#7)}'2&LjQ$.#G&('2/^90&zs ' 57#,) ' #7&(&('�&?,�� "!.9z�?����#,& &z#�,�'2� ?�Ff'�)*'�!"��& ��� � (�� ��#+� �� (*(+� #*&�( � � N 4�� #7&z/(9g-g� jk$"#;/(#,)h��& '�!.��/1'�!.�&(9g&E/^#7)}'2/(9g?,'�)*#7 �/^#�: #7&z/^$.!f'�(#7)*��&¤#,&E/^# J �(��i"-0#,)*'* "�*?,�� �/(#+*Q/^� !"��&{#,&E/1'�!.��&{#7&z/1' ,?,9g�� .'�(90��& #2: J '�^'3&(90) J -g90e"?w'�7: J '��^'`&(90&z/^#7)}'2&8$" "9g!.9g)h#, "&z9g�� f'29g& N4 )}' J '�E/ .E ?7$"- 'U!"#y)}'�&z&^' �J ��&z&($"9Q$")*'�#7 "#�zP�9 ' J �2/^#, .?,9 '2-�� � C � N 3 #,jk$f' �?2�'��!"#�<=?�F�� ���!"9g "P�#� J '�('3#7&z/^'�!"��&+#,&E/1'�?79g�� .'��(9g��& .# A

? VX �� � � �� C � � � C � � � S � � � Y Y �jQ$.#�: f'2/($��^'�-0)*#7 �/^#�: J �Q!"#�&(#���#7&(?��(90/^'`?,��)h�VX �� � � �� C � �� S ? � � � � � � � Y[� �r �z�=?7$��^'��(#,)h��&U&(��-g$ �?2���#,&U#,&z?�z90/1'2&+ "'`st��()*'� �� ��� � � � Y � ��� "!"# � .#|$.)}'�st$" �?2�'��3?,��) J -0#+*.'.:"#�/1'2-�jk$"#K � K�� VX p � � Ywv �

��� # ¡ ©' ¦"+ > +�¦ =�< ¦ <�> + 9 '2% ¦ < %('�/® :< + ©' ¦ < ¡-, ©' ¡ ®�+ 9 4 ' ®�. > + ®�+B¡ +�� � %0#�,4����� 1 ��,#������ ?�� ' 9 ¦97 ' ¥0£� =�< ¡ '2% £�� = .¢¥¯¥1+ § . 9 F�¨Y � �

Page 153: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

4���/(#+,�&z#%jQ$.#�: &(#7 "!"� � ?7��) J -g#+*.'.:=/^#,)h��&� �� ��� _ � � � � � �0c � � � �� � � � ��� � � � � Y �����$ &z# 7('.: � � Y � � .#3$")}' #:* J �(#,&z&,�'�� P�#�('�- J '�(' ' st$" �?2�'�� !"#*�� "!f' N .# ' ?,�� "!.9z�?��'2�� � Ywv � jk$"#* "��&5!.9��(90P�#3'��;?w'�&z� jk$"# "��&�90 k/(#�z#,&(&('.: 79.' jQ$.# .#h$")}' �(#,'�-g9 5w' �?2�'�� !"�-g9g)h90/(#|st��()*'�- VX W � : &($ J ��&E/1'�)h#, �/^#3' &z90/^$"' �?��'�� #7) jk$"#h' )h#,? �'2 "9g?,' jQ$ �'� �/^9g?,'/^#, .!"# !'`)h#,? �'� "9g?,'`?,- .'2&(&(90?w' � '2& �z#,-g' �?����#7&8!"#%9g "?7#�E/^#)5,'h90 "#+*=90&z/^#7);:. "#,&z&(#|-g9g)h90/(# � N> "&z#�z9g "!"�% f'%#,j N � � Yn� � '�#+* J �(#7&(&7�'�� � � Y � � :���i./^#7)*��& '%&z#,P�$.9g �/^#U#,jk$f']�?��'�� J '�('

� � ?,��) J -g#B/1'�)h#, �/(#�#,jk$"90R2'�-0#, �/^# !'3#,jk$f']�?��'��h!"#�<=?�F�� ���!"9g .P�#� �BAY� � �� C � � ? � VX� � � �� C � � S ? � � � Yn� �x '�)h��&}'�P����(' $./(9g-g9 5w'�*' ?7�� "!"9E�?��'�� � � Ywv � N <=$ J �� �F"'�)*��& jk$"#L#+*=9g&E/1' ' #:* ,J '� "&7�'��� � � a VX

� � o VX � � � � � �pwpwp � � Y[� �?,��) � a : � o : � � ef "9u/^��& � ��$L&z# 7('.: !"#`) .��!"$"-0��&{)�$.90/^�})}'�90���(#7&{!"� jk$"# VX � N # �/,�'��� � Ywv � #,&z/^'��.'3P�'�('� �/^90!f'�!"#,&z!"#|jQ$.# K � a K � VX N« 06' ¡PO[¥5+ � � ? F M , ����� + £ <C� § 9 /® :< + >6' + 9 >�< >�' § ¡ '0% ¦ <F> + '2% ¦ < ®�.5+ 9 ©<E= .1+ >6' O <E= ¦ ©Nb® § ¥ < ¥5. ² ="' £ ©'¦ < ¥Q° §�'� M , ����� + M , ����� ?� 3� F

>�' + 9 >6' %9' @ §�' ° §�' � M� ?� 3 E F� ®�+ 9 > . /® :< + ?�� 3�� F ©' �� M ���� �� � 3 ?�>C < F©' @ <E=�< 9 ¦9. >�<-%(' � � 3 ¨ « ¥ < �O< ¥54 < £�O + = ¦ < 9 ¦9+~£@O <�=�< � M < ¨4 /^90-g9 5w'� "!.� � � Y[� � #,) � � Yn� � :"��i./(#,)h��&

Y��� ���0a VX

� �0o �� VX � � � � 0� p,pwp �� � ? � VX��� � �� C � � � a VX

� � o pwpwp � � S ? �� ��� Y ��� "!"#}' !"#��(9uR�']�?��'�� #,) �z#,- ']�?��'��;' C .#3!"#7 "��/^'�!f' J ���%$")�� N > P�$f'�-g'� "!"� ��&|?,�Q#7e�,?,9g#7 �/^#,&+!f' J ��/ �#7 "?,9g' � !"# VX :./(#,)h��&Y��� � � 0a � � � S ? � � C � � ����� �

Y � �

Page 154: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

jQ$.#�! .'� a � � � � ��� � S ? � � � C � ���� �3 �z#,-g' �?��'�� S � � ���� �J #��()h90/^#�#7&(?��(#7R�#��H� C � � � ��� � S ? � � C �(�!"#%)}'� .#,9��('�jk$"# � ���� � J �Q!"#�&(#��+#7&(?��(90/^'

� a � � � � � C � � C � ���2v �x ��-0/^'� "!"� !' � ��� Y � :"90P�$f'�-0#,)h��&­��&+?7�=#Bef?,90#, �/^#7&�!"' J ��/ �#, "?79 ' Y !.# VX A��0a � 0o � 0 0a � � � ��� ���

� ��)*�.:"!"# � ���~v � :�0a � �H� C � I/^#,)h��&

�0o � ? � 0 0a�

�0a � ? � 0� � � ����� ���$

� o � ? Y� -g��P � � -g��P Y� � � ����� �� #7)*��&7: J ��z/1'2 k/(�":f'2/�.#%#,&z/^'*' J �(�'*=9g)*' �?��'2�":� �

� �H� C � � C VX� -0��P Y� � � ����� ���$ � � C � � ��� ����� � � �� � � ��� ��� '�9g& J �(#7?,90&^'�)h#, �/^#2:³' &z��-g$ �?2�'�� P�#�^'2-$.#*!f'�!f' J ����$")*';?,��)�i"9g "' �?��'��;-g90 "#w'�%!f'2&&(��-0$ �?����#7&U#+*=9gi"90!f'�&+'�?79g)*'.:=��$;&z# 7('.:� � C � ��� o � ��� � � � �� � � � � � ��� � � � �� � � �� ���

3 & ?,�� .!"9z�?2���#,& !"# R2'�-09g!f'2!"# !f'U' J �(�'*=9g)*' �?��'��­jQ$"'�&(#:,�?,-'.'�&(&z9g?,'U&7�'��U��i./(9g!f'�& 9g "&z9g&z/(9g "!.�-,&(#­#7)ljk$"#�:� "'�#,jk$f']�?��'�� � � Yn� � :~�{&(#7P�$" "!.��/^#��()h��!.� J �z9g)h#,9��z�U)*#7)�i��(�U&z# 7('{)�$.90/^�)*#7 "���8jk$"#|� J �(9g)h#,9��(��90&z/(� .# A K � ��� ( � � �� � � KK o� ( /���� 2 K � M Y � �� Y �Y � v

Page 155: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

> &z/^� .#�#,jk$"9uR�'2-g#, �/(#�' VX�������0 0

� 0 � �����M Y � ���� ���$ '29g "!f'=: ����� �� C � VX�H� C � � �������

Y ���������� �������������� ����� ��� ��� � �! �"��# ��$% �"� �&� �' �)(��*� �"� �,+ � � � � ����-� � �� �� �.��+�� �0/�1� ���)(��*� �,�� � �&�213��465� �&�'� � � �7*� �85� # 5� 49�9: �<; �� � ��:��.� � � � ����'�"�'� � �� �4 �>=)� ���@? �A�������B*� �C5�-� � ��� �&DE��� � � ?F + ���<G ��� ���H�� �� � �<���'� �%+I�� �05J �� �4 �-+ ���&�' � ��� ����� �&K � �L+ ���'������� � 4 � �EM)� = ��N <�O�& � ����� �&K � � �'��� � 47�'�QP �,R ?TSH� � �U��� � ���

V �EM)� � � W �X� RZY � �EM)�&�# � � ���[�� �� = ����� + ����'����� � �� �� R � � �EM)� = V �EM)� 5�\� K � 4B]� $�� � � = � �^��+�� �0/>� ���)(��*� ��N � �'�_13��405� �'�&�9� � D � 4 G � ?

� `R

� �EM)�

M

a �,b�K ����� ��� �"�U# � � ���c��� + �����'��� ` � � = � � �� �� R � � �EM)� = � �"��+�� �0/>� ���)(��*� ��N � �'�_13��405� �'�&�9� � D � 4 G � ?\SH4 � �&�'� � ��� ������d��*� ����� + ��������e� � �N <� ��+I�� �65J �� �4 �U+ 5����� �# ��4f� �<= ��� �&+ �����'���!:�� � ����� � ��� <g ? a � � # � $��9�<G � � (� � �c:<���'�&��� + ����������B*� � + �N:�� � ��� <��� 49�9$ ���� �2/ +�� ���'��*� � �A���h� ?jik5� �"� �N5� � �9�l:�� � 5�2���N:���� +I��'� �������� � � �� ���&� �:�� b �� �49: � :���?Tm ��� �9�\��49� � ���� �� 5���U�'� K ��9���� ; �'�QP � M@n �o+ �����'�U:�� � �2��� � ��� = �� �'�QP �>=@RpY � �qM@n�� � h ?rp���� �)(��*� �,:�� F �sG �6t��:��9� K � � 5�Yvuw�xW �py xsz �EM)�

y M x � � �EM)� YCR � z �qM)� � h �����{��Y6|�|

Page 156: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

� / +I� ��:��9�<:�� � DE �� (��*� ��� �qM)��� � �qM)� YCR � � ��� � ����:�� + ������ M@n = ��� � ���� �EM)� � � �EM@ns� �EM Y M@n_� ��� �qM@n2� ����|��

��� � � �EM@n2� � h ?TSH� � ��� �EM@n2� � h = ��� � ���� �qM)� Y R � �EM Y M@n_� � � �qM@n2� ������

� K � = � � � # � $��9�<G � � (� � �e:�� + ����'��:�� � ����� � ��� =�� ���� �)(��*� �":�� F �sG �0t��:�� � K � � 5�Y uw�xW � y x�z �EM)�

y M x � � �qM@n2���qM Y M@n2� z �qM)� � h ��������N <�.5� � ���N �)(��*� � :<� F �sG �0t��:��9� K � �[+����� �"�!+I�� �05J �� �4 � �'�� � � �^�)(��*� �^:��H �"� DE� ��(� �������� � � ��'��? � � � ��� � � ���� �)(��*� � + �N:��e�'� � � ���'��4 # �9: � �2/ � � ��� ������ � # �QP � +������:��9��� � =:�� ��� ����� ��� �N <� + �N:�� � ��� +�� �N����:�� �[� �'�&� �l; � �"� ��� � � � � + ���N <��� � � :��9� � �� ����� � :��+ ����'�":�� � ���'� � �<� = �� ��� ��� � DE �� (��*� �.:<�O���<: � �� � �&�21 ��465� �'�'� � � ?�� � �9� +I�����+ � � �'�:�� + ������":<� � �2��� � ��� = �� ��� ��� � �'��49 (��*� �"�_/ � � � ������� ?�� �:<� �"�� �� +�� �����9� ��� ���D � $�� � 5� � �sG ���= :����� � � � �r�'��4 (��*�����r:�� ������� = � �� ���4 � �� ��e�&� � ��� + 4 � �������'�9�� ��� ����'���� � � �'��49 (��*� ���'� � �f1 ��405� �'�&�9� � ?� �&�'� � 5�2���N:��U <�'�949� $ � DE �� (��*����� � �'� ���'������:<�������� � � DE <� (��*� ��:�� c� ����=<+ � � �_/>� � 1+ 49� � = �c � + �� ����O:�� � � 5� 49� �'�!��� �,+ 49�_/ �<= �L�� ��^���&�@5�L� ��� �"� :��L�B5J # ��47:����&�'���� � �'�<?��'�&� �l= �'����:�� = 4 � � � � �� 1 ����� 1 � � ��� � ��� # � �� ��49���f��� � � � ��+������:<�9��� =�+I��'� ���[:<��� � 49G����:����B5� 49�� �49� = � � : ��!� � � K��� :�� � �'� ���'� (��*� � = 465� ��<�'�9: � ?a � � � � K �A*����� ��4 � �'�'� � ��� ����'� �9� � �����&�05J # ��� � = ��� � ��� RZY � �qM)��� h = 49� K � =

V �EM)� ��� W � � RZY � �EM)�&� � � � W � ��� RZY � �qM)��� ��� ������� ��� � � + ���'� (��*� �,�&� �,+ 49��� :����e� 5� 49�� <49��� 4 � #����

z �qM)� � ���! #"%$&')(+* ,.-0/213* � /� � V � � x �$&')(+* ,4-0/215* � /� � V � ����6�� � � ��� = + � � � � ���� =

z �EM)� � ��� �&')( , � /7 V 8 � x ":9&')( ,�;</7 V R>= � �EM)� ����{h�z �EM)�@? ��� "%$&' (A* ,.-B/215* ;</� � V � 8 � x $&' (+* ,.-0/213* ;</� � V � R � � �EM)� ����{DC �

C6|E�

Page 157: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

������� ��� �������������������������! " ��� ��� ����� 49� � �f� �$# � ���� ��<��� �%# �&# � K�#'� :��[� #'� ���'� (��*� � = � 49 �� � #'� ��:���1 � ��� � �2/>� ��+ 4 ����?F �3P � M ? ` � + �����'��:�� # ���'� # �<� = �� �'�3P �<= � � 4 �� �� R ?('%� ` � ? � ��0*� � =)W � � V � ":$&'� (�*+ ,�; / �-, )7 V �����/. C

uw100002 /3 V y M 0000 Y54 {76

����{ W �R �8'%�EM)� , R>= '%�EM)�

�����9� :<;7�>=@?�AB

C `R

'%�EM)�

M

bIK #'� � ��� �"�"� ��� � #�� � + � (��� :�� + ����������� � 4��U��� + �����'��� = C � ` = :�� # �2��� # ���:��d �"�U+I�%# �05J �� �4 � :�� �"� �'� �ED �-����� #&K � ��R ?SH���<�'�9:<� # � � + ������ :�� # ���'� # �<� ` ? ] �' � :�� # ���f� � � DE �� (��*� � :�� ����: � :�� # �:���� # ���&��� # �2/ + �������<��� � 4 � ������ = P�5� �� �� �'� � #'� � � :�� �"�F# � K ��*� �C��4 � �'�'� � ��� ����'�+�# ��� ���9: �<= ��� � R �G'%�EM)� ?IH^���� # � � ���'��4 (��*������:�� �A��{�J� =T� �N <�l�<�����'� # # � 5����'� # �f� � )W � � V � " $&' (�*+ * ,�* ; /LK49� K � = ]� ���'�� �� # : � :�� ` = ��� # � � ���z �qM)�%? )7 V �����M. C

uw2 /3 V y M Y 4 { 6 ����{NJ�

C6|��

Page 158: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

� � �'�&� � ��� � � + ������,:�� # �2��� # ��� C ? ]v�& � ���'�� �� # : � ��� � ���e ���E# � K �A*� ����4 � � 1�'�9� ��� ������ +�# ��� �<�9: � ?/H^� # � � ��� = ������*� � = �'� # ��� DE �� (��*� ��:�� ����: � �� �� = ]�%� ��:��9: ��N <�U����� ��+�# ��DE ��<: ��� ���������'� � # � K ��*� � � �9� ���85� = ]�"� ��:�� : � �� �� M �'�O��� # � �.�"� �9�!��"� � � ��� K�� ��� # � � = :���� # ���'���O�2/ + �������<��� � 4 � �������? H^���� # � � �e� � � � 4 � K� : � � � � ����{NJ�� �� �� ��� � ���&� � � +�# � +�# � ��: � :���� 5�)W � � V � " $&'� ( *� ,�; / � ? )W � � V � $&' ( *� * ,�* ;</ ����{�{��

49� K � =�� DE �� (��*� �,:<�-����: � ]� :<� # ��� � � :�� C �'� # 5�z �qM)�%? )7 V �����M. C

uw2 /� V y M Y 4 { 6 ����{�|��

SH�����'��� t <������ � �����'�,�'� � ��� = � � # � K �A*� � C�� M � ` = � � �2/ +�# ���'��*����� �A� {NJ� � ����{�|��+I�$#��,� DE �� (��*� ��:��O����: � ? � �'� � �!:� � �e�2/ +�# ���&��*�����^:�� # � � ������*� �,����� ����� :�� #�;)7 V �����!. C

uw2 /� V y M Y 4 { 6 ? ) �7 V �����!. C

uw2 /3 V y M Y 4 { 6 ����{ ��

� � ��� ��:�� M ? ` = ��<��� � ���) �����M. C

uw2 3� V y M Y 4 { 6 ? ) � ����� 4 { ����{����

�N <�O4 � #����Cuw2 3� V y M ? ��� 8 C�� W � 4 ����{ ��) ? � Y C � )��

# � K�#'� :����H��G # 1 F � �,� � # DE��49: ������>5� � ��� �9���� K�#�� 4d�� � ��� # �� �� �'�CDE���sG � :��<?a ��� ���-� � �&� = �9� �����'� # � � V y M ? W 2 3

� V y M ? ��� 8 C�� W � W 4 uw ? ��� 8 C�� W � w ����{ 6�m��>��� � ��� ����# ��4 �)(��*� �-�� ��!�����9�����9:�� ��� � ��# � K�#�� :����H��G # +I�%#�� K�#�� ��:���� #�� 49� # ���:�� � = �� � ��:<���&� + �>:<� :���� +�# ��$ �$# �,�'� #&� � C�� W ?������� :<;7�>=@?�AB �� �� � � A �!�� ������!� =�� ��� � a ��� ���-� � �&� � ����� #&K � �U+ ����������� � 4^5�

'%�EM)�%? CW D�� x M xC6|E�

Page 159: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

�V �EM)��?�� W D���RZY CW D�� x M x�� ����|�h�

m � + ��������U:<� # ���'� # ��� � ������������ � �N � ��:�� � ����� #'K � � ����� ����� :�� ��� � � ����� #'K � �+ ���'������� � 4 = � �&��� 5�R ? CW D�� x M x

���� �� � ������������ +��$#�� M ?�� �� � x� ? �9��'� K�#'� 4B�� �� ��+I�$# �����d� � �A��{�� 5�2 V y M ? 2 $� 7 ���

" $� 7 ���7 W D R Y D x � x M x y M ? 4 R

� ����| C ��d�'� � ��� = ����0*� � = 4 R

� ?X��� 8 C�� W � 4 uw ����| W ��� R ? ��� 8 C�� W � uw � K ����|$J�� � ��� ��+ 4 ��� � ����� ����� : �������� � ��� � � # ���' �4f� � :��,�2/ � �'������ � ������ � ������ !�#" ���<� #'K � �O+ ���'������� � 4 '%�EM)� �������&�9�&�'�^:��c:����9� + � (�����\:�� + ���'������� � 4 �'� � 5�2� # � ����� = �'� + 1�$#�� :<��� + � # ��� � �$# # ��� #�� ? a �"bIK #�� � � � �f/>� ��� + � (����� ��*� � � � # � K ��*�����%$!�&$'$ = �� � �%# # ��� #'� ��� � � 4 �' #�� ' n ? F � � � �$# # ��� #'� DE���'�&�O� ��+ ���<��� # 5��# ��4 = G �0# � # � � � 5J # ��� �!:<������ #'K � � # ��4 � �'� # ��� � � � � # � � ������L: �L+I�$# �65J �� �4 � � � � �� .�� <� # �%:���� :<���9� + � (����� =�� �'�3P �<= :� � �OD ��� 5J 49� � � :��.�B5J # ���9�%� K � � � = �"� � � � � : � + � (����? m D � ���k:<�.�� ������ <����4 ��� ������ � � #��0# 5���c: � � �$# # ��� #'� �_/>�9�&�'�L� �,� ��� �� �<�9� � �� �� ���� � � D � $O��� � �� ��� � : � � :����-�B5J # ���9� # ��4 � �'� # ��� � � � � # � � ����'�l� � � :���� + � (�����d�'�,�'� +��$# �,� �:����9�O� 5J # ��� � +�# 5��/>� � ��� = ��� #�# ��� + ����:����<:�� ��K � #'� � ���&� � :����%: � +I�$# �05J �� �4 � � � �� ����4 � ���&�@5� �����e:����9� + � (������?

C6|E6

Page 160: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

`

' n

'U�qM)�

M

R nR �R x

����

:��2��� #&� � � �)(��*� � :����&�'� :����':��� #���� ������ :<� � 5J # ��� � 5�l�'� ��+ 4 ���,��� � � �'� � � �� ���'� + �>:�� <� �$#U� ��+�# �0/>� ���)(��*� �k�� � �'� ��465� �&�'� � � ? 5� � �� ��.D �%# � � ��� ��K � #�� ? � ����'��4 (��*� � ��+�# �0/>� ��� : � : � ���� �)(��*� �!:�� F �sG #6t��:��9� K � # +I�$#'�!� ����� #&K � � + ����������� � 4 '%�EM)� =:���� +�# ��$ � ��:<� �%+�# �� � �<�949� : � :��!:�� +�� �'� ��K � �o+ ��4 � � �$# # ��� #'�<=<+ �N:��^�'� # �������&� # 5J : ���� � � DE �� (��*� �-�� � �'�_13��465� �&�'�9� � z n �EM)� = �N <�c:����'� # � # ��� � � # � � �����'� ��� � �"� ��� # � ������ #'K � ��R n � � � :���� + � (����� � :�� K��� ��� = � + � (��� $ � = �-�� �� 5�d�_/ + ����������� � 4 � ����'�:���� # ���&�������'�L� � ��� �)���H��� 4 � :����H:<� + � (���&$s?�Z��� #'��� 49� $ �)(��*� � ��+�# �0/>� ��� : � :���� � �DE �� (��*� �C5� 2��n z xn y M ?�C ����|�{��� � # � � ���� =I+I�$#�� z n = ��� � ��� � � ��� �&DE���f� ��� ���� �)(��*� �,:�� F �sG #6t��:��9� K � #

y x z ny M x 8

W Duw x � RZY '%�EM)�&� z n �qM)�%? h ����|�|��

��� �'� K �� ���'�k�'������9:<� ; +I�$#�� M>� h � ���N �)(��*� �X5� ��+�# �6/>� �"� : ��� ������l� � �'�9�&DE��� � �+ � # �� �� = � � ��'� z n �EM)� �N � ����l�' � :�� # � #�� : � �'� K ���: �<= �<���&� � # � K ��*� � = ��*� � ��+�# �0/�1� ��� : ��� ��������� �4 � ��? �������� ���������������� £ �� ����� ������ ������!�"��#� £ ���!�� �$����%�&�� '��()*�����+!�,�

������-�� "�,�.���#�/� ��"0�,�,�#��� �1 ������%���� ¥ ������23������ £ �#�/��54 £ � ��63 '���#���7�� 8 ¥ ����:9����;�-�%��23�,�<�� £ (=���:9��>��0�, 1�����,?6@�A�, ��� �������"��,0�������B� � ¥0£ ��&�;��4C D ��#���� � ��, ���$�� B�E>��0��>��0�� �$� ��, ���������Fm +�# �N:� <��� z n �qM)� z n � Y M)� =[+I�$#'� M = h = 5�":���� +�# ��$�5J # ��4A? m + �������<��� � 4T��� � � ����N:��C5� �&� � 5��� # �9����?[p���� � (��*� �,:�� F �sG #0t��:��9� K � #

y x zy M x 8

W Duw x � RZY '%�EM)�&� z �qM)��? h ����|E��

C.��h

Page 161: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

+ � #'��� ������� # 5� 4 �9: � �� � ��:�� �'�,� # �N� � M + � #,Y M ? � K � = �'� z �EM)� 5�� �"� DE �� (��*� �:�� ����: �<= z � Y M)� � ��� �\5� � � 5� =^+��$#�� � � ��� � � #�� 4 � # :�� R ? SH� � �8�7*� �CGe5�:�� K ����� # ���&� ����<��� �>= �'� � ���z � Y M)��? ��� z �qM)� +I�$#'��� # � � 4 ����|����

� K � = z �EM)��? ��� z � Y M)��? x ��� z �qM)� ����|E��� + � # � � ���� x ��� ? C = :<�-����:��d�'� K ��-�N <� � ? � 4 ?�� � � ��� = � � �����<�'��� t �������� �<=

z � Y M)��? z �qM)� ����|E6��� z � Y M)�%? Y z �EM)� ���E��h��� � <����DE �� (��*�����l: � ����� #&K � � :����&��� �'� �&�'� ��� ��*� � = + � # � � ���� = DE �� (��*����� +I�$# ���l�� 5J ��+��$# ���^:�� M ?&$3�&�'� 5�� ��� �������'��� t �������� � :<�,�� �� '%� Y M)��? 'U�qM)� ?Uc�dDE <� (��*�����:��O����: � ��� #�# ��� � � = � �,��+�# �0/<� �"� (��*� ���� � �&�213��465� �&�'� � �<= ��*� ����>���9: � �e������� � # 5J ��:<� =@�+I�$# �'� # :�� z n =I� � DE �� (��*����� z � = �&� � 5��� # �9� �<= � z x =I� ���� 13�'� � 5�2� # �9� �>;

z � �qM)�@? C7 W�� z n �EM)� 8 z n � Y M)�� ���E� C �z x �qM)�@? C7 W � z n �EM)� Y z n � Y M)�� ���E� W �

a ���'�"�� �� � DE �� (��*� � z n �qM)� �B*� � 5� � <����DE <� (��*� � :�� G ��� � 4 �'����� � ��� ��� � � ����� #'K � �+ ���'������� � 4 'U�qM)� = �'� � 5��� # � � �<; 5� � DE �� (��*� � :�� ����: � �� �� ��� # 5J ��� ���%:<� � � �%# # ��� #'�DE���'�&�c� ��+ �����2� # 5��# ��4A? � � ����O�� �� z n � Y M)� 5�e:���� +�# ��$�5J # ��4 = ������ � ���'�L�� �� z n �qM)� �7*� �� 5��?FH^�.��� # � = ��� � � ���U� 5J # ��� �U�B*� � ��*� � :�� K ���<� #�� :���� = :�� # � � ���U��� # ����� #'K � � �:�� DE� # ����'��� +I�$#�� z � � z x ? F �3P ���y x z �y M x 8

W DuwIx � R � Y '%�EM)�&� z � �EM)��? h ���E��J�

� ���N �)(��*� �,:�� F �sG #0t��:�� � K � #e+I�%#�� z � = �y xsz xy M x 8

W DuwIx � R x Y '%�EM)�&� z x �EM)��? h ���E��{��

� �� ���4 � +I�%#�� z x ? � �4f��� + 49� � � ��:<� �A��|�|�� + � # z � � ���E��J� + � # z n � �' D�<� #�� 5J ��:�� =��� � ��� z � z � �n Y z n z � �� 8W Duw x � R n YCR � � z n z � ? h ���E�|��

�� yy M � z � z �n Y z n z �� � ? W D

uw x � R � YCR n_� z n z � ���E���C.� C

Page 162: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

$3���'� K�#'� ��:���:�� h ��� ;2 �n y M yy M � z � z �n Y z n z �� � ? W Duw x � R � YCR n_� 2 �n y M z n z � ���E����

� z � z �n Y z n z �� � �n ? W Duw�x � R � YCR n_� C7 W 2��n y M z n[� z n �EM)� 8 z n � Y M)�&�f���E���

�W Duw x � R � YCR n2� C7 W 2 �n z xn

����:��% <� ��� ���^�"D � ���.:�� z n �EM)� z n � Y M)� �&� #^� �� �'� + ���� ����<��? � � � #'� ��:��.�� �� � �DE �� (��*�����!�N <� ��+��$# ����� � ��� +�# � � ��� # � � � � � # �U�&� � �� �4 ��� �<�,� � b ���f��� = ��� � ���z n � h� z �� ��h� Y z � ��h� z �n � h��? D7 W uw x � R � YCR n_� ���E�6�

� ������� � �,�"1(=�,�:9��>���6���'F:� �&��>�� £������������� � ���������

� ������� �� ��� ������ �$���� (=�,�:9��>������� "!$#�%!

F�& ��A������,�'-6@���(�� £) ��� �) * � ) ����� �

) �����,+-�

. ��$�� £) ����� �)

�/� ) ��0��)

�����213�

���-�� ��� £ �� 4� 4 ;6��� £ � 5 4 "4C ��6���'F

" ��4f� � �<:�� ]� �A�E�6�� =z � ��h��? C

�7 W � z n � h� 8 z n ��h�� ? 7 W z n � h� �����$J�

������ � ��'� z �� ? h K ������{��49� #�� �<:�� �

R � YCR n:? Y uw@xD z n ��h� z �n � h� ������|��6 � + �2���9�<:�� ��K � #�� �!� 5� 4 �� �4 �e��� � z x � z n = ��<�'� � ��� = � �!49��� K �e:���� � ��� � ��� +I� �&�'��� =

R x YCR n:? uw�xD z n ��h� z �n ��h�� �����E��C.� W

Page 163: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

F D�<� #�� 5J ��:�� = �E�<��� � ���R x YCR � ? W uw<xD z n z �n ��h� ���������

� � �B5� 49�� �49� ��� �9� # � b � � :��,49� #��U� � # ���' <4 � � :��R x YCR � ? ) "%$&' ( +� + * ,!* ;</ �����E��

����:�� ) 5� �"� ������� � � ���� = � Y ` � ` ��*� �U�9��:<�9� � :���� � �Lb�K #�� ?r ���@? �����E�� �'� # � ��2/ + 4A5J ���f���U� +I��+ ��4B:����� <����4 ��� �������� � �'� +I�$#�� (��*� �,:����e� 5J # ��� �e:��d����� #'K � � ?��� �������� ������� �#������������ ������ � �)� #'� ���O�'�9� ��� �"� �O: � � � �� # ��$ � �����<G ���l= � � K � #�� 4 = � K�#�� ��:��"��5 � � # � :<�� 5J # ���9� = Ge5� �&� �' �)(��*�����L� � �N <� ��+ ��� � �O:���� �L:���49���O��*� � # ��4 � #�� �������? � � �2/>� �,+ 4 �� �,+ � # � � ��'�"5� ��� ��� ; �"� ���<: � ��49�2� # � �"��K �\5���'�9� �<=�� �����N� # � � 5� ���9� �<= :�� D # ��� t �������� �� 8�� � ��� � � � � �

C � � ����� :��!�'�� # �^ � 5� ��� � � � :��c�9� b �<� �����H� 5J # ��� �H:�������� #'K � � � =�N <�%��� �l= ����� # �U��49��� = :���� ��:��U����� #&K � � �^� � � ���� �� R � YjR x ? uw � ? D # ��� t �������� �: � ����: � 5� � �� �'� +�# 5��/>� ��� : � :��fDE� # ��� (� � :��L�B5J # ���9�!:�� # �9:<�9: ��+ � # uw ?�� ��� � #'��� ���� ���� # �9� #&� ������%�� �� = ����� ���U� � �'� =7��+ ��� � �����^� 5J # ��� � R � � R x +I�$# �'�9��� +I��� :<� +�# ��1�����&�'� = �&����:<� = ��� �� <� # ��� =�� ��� + ����� � :�� # ��� � = �� �� + �N:�� � =>+I�$#�� ���&�'� bI� ��� + ����5J b ��� =�'� # � K ��� #�� :�����?a ���&� � �'� (��*� � #���� ���"���&�' �: �$# �&�9� ��� ��� ���9:�� � 49� $ � :������� ��k� �� � �'� � ������ :����9�� 5J # ���9� :<�T����� #&K � � ? F + ����:<�!�� �� ���'�'��� �B5J # ���9� �B*� �!�&�QP ��� :�� K ����� #�� :���� = ��������49 �� 13�'��N <�!�'�>:��d����� P& �����-��� ��+ 4 ���'� �!4 �9��� �$#'� ����'� �9��:<� + ����:�������!:�� # ���'� # ���\:��e���&� � :��:���� ���U�'� �&�'� ����+ ���'�& �� ��+ ��� � ��:����9�!��49� � �������� ; ������� P& ����� :��-���N:������������ � � :<���DE� #'���<= ��� � � �U� + � #��)(��*�����% <�' � � �U:�� � :�� (��*� � � � �4f��� + 49�9� �)(��*� � + � # � ��5 � � # ���� �,+ 49�_/>� = � ��� +��)(��� # ���'� # � � 4 ��� ��+ 49�2/>� :�� :�� � ���<��*� � W = �l� G ��� �94f�����<� � ��� =�)� � ��� � � ���N:���� ��� � + � #�� :�� # ��� 4 �9��� �$# ��� = + �>:�� � �&� #�# � +�# ���'���� � :���� + � # �"� � # � $������� �,+ 49�_/ � � W�!kW ? ���N �)(��*� ��:�� F �sG #0t��:��9� K � # 5� ���&� # � � �" uw$#&%

#('?*) % +-,., 60/

� = �' + ����:�� 13�'� �� �� � G ��� � 4 �'����� � ��� �7*� � :�� + ���<: � �2/ + 49� ���f� ��� ������ :�� ��� ��+ � =+ �N:��21 �'�_1 � �9���� K�#��%# DE� #'��� 4 � ����'� = �E�<������:��%1+2' / ? " 9&'4365 %7+ h0/:� +-, ��h0/

� � # � � �� � : � �'� ��+ 49�9���9: � :��U:��k�&�9�&�'� ���<= 5� + ���&�05J # ��4\���'� # � # � # �_/ + 49� ��� � ��� ������,�� + � #�� :<� # �2/ + + Y �89 ) ' / ?Tm^� � >���N���&� � :���� : � ����� #'K � �.= � R � : � � R x : � � ��� �&D � $�� � � �C.��J

Page 164: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

���� �)(��*�����) � R � : ? R � � R � : +-, � C /) � R x : ? R x � R x : +-, � W /

�d�'�>:<�,���&� � :�� % + �N:�� �&� # �2/ +I� ��:<�9:���� � ��� #&� ���!:<��49��� ��� ;%1+ ' /%?>� %1+2' / : ? + � R � :�� R � � 8 � R x :�� R x � / � %1+2' / : +-, ��J0/? � R � � %1+2' / : � R � : 8 � R x � %1+2' / : � R x : ? ) � +2' /4� R � : 8 ) x + ' /�� R x : +-, ��{ /

� ��� DE <� (��*� ��� + ) / :��,G ��� �94f������� � ��� 5� :�� b �<�9: �,� �'�&� �l;��� �� � �� ���� �������� ������� �� ������������� ������� �� ������� ����� ��������� �� �!�������"���� ���������-�� ���#� ���%$�&3�� � � ��:�� 13�'�d���&� � � + � #'�)(��*� � � ���&� #�� 1 �'�^D � ���94 � ����'�^�� ��

� + ) / ? � + R � / R x �C Y �)R x YCR � 8 � + R x / R � �C Y �)R � YCR x +-, ��0/�N <� = �� � : �,+��$#�� ��� + � #�� :�� # :��d� # ��49 (��*� �U��� ��+ � #�� 4 = : 5�<;

" 9&' 365 ? CR x Y R � ' R x " 9&' $ 5 Y R � " 9&' 5)( +-, � , /

8�)

R x Y R � ' #":9&' 5 Y #" 9&' $ 5*(H^� + ���&�'�L:<���&�'� # ���& �4 � � :�� =@+ �>:�� � ��� DE� #'� <4 �$#e��+ � #'K <��� �<; �' + ����G ��� ���e�� ��-��'�9� ��� �"� �'�d���������� # � = � � ' ? h = � � � ��� � � :<� � %1+ h0/ : ?,+^ � 4c5� �U+�# �� � ��� 49� : � :��:��d�N <� = :������ # # �9:���� ' �'� K ���:<��� = ��4 � + � #'��� ������� # ��� � ��� � ����� � � :��.-F � = � � ' ? h = �����&� � :��C5� %1+ h./ = �'� # � � ��� = ���,�9��� � � ��'� ' =%1+ ' /%? " 9&' 3 5 %1+ h./ +-, ��0/� = �� � ��:�� � �_/ +�# ���'��*� � � ��� ���<=

� � ���� � �0�3���� �/��� ' � ��0�1!234�57698 �/� �:0�1!234�5<;=8 ( � 0 1!234�5<;)8 � 0 1>234�57698�?���/�!� @�A� �0�3� ���%$CB��F �3P �

%1+ h0/�? ) � � R � : 8 ) x � R x : +-, 6�h0/DED � ����� 4 ������� ¥ ��&��� �&��(�4C ��� ����� £ ������ ����&� £ �%�3���<(= ��� ��&�� ��� ���� £ �, ��,�����3��� �� '�/� ����163���F�

���G �H� F ��� $� �� ¥ �3��JI �� ���� 4� ¥ ��%�"�(=�����"LK&��������8�� D ���()JM� �� �3���8�� 1 ¥ $��,� ���&� ����NK&�, '����$� ���� ¥ �,��� 9��>��1�, >O � ���

C.��{

Page 165: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

��� �0*� � =%7+ ' / ? ) � � R � : 8 ) x � R x :R x YCR � ' R x " 9&' $ 5 YCR � " 9&' 5)( +-, 6 C /

? ":9&' 5 Y " 9&' $ 5R x YCR � + ) � R � � R � : 8 ) x R x � R x : /� +�# �� � ���94�� : � : � : � �,��� �&� �����<=���� ' =� �&� �%#� � ��� � � � � � � � :�� = 5� ��<���9: ��� �&��� � ;� /��9� � �� <�"� � � � � :�� � � +I�)(����:���� � � � � :����cDE� #&�"� : ��+ � # � %1+ h./ : � � � # ��� � �&� � :���� =� # �'� K � �I� �9� ��� 4 � ? � / +I��� :�� � ��� � %1+2' / : ��� �&� � � � � ��;

� %1+2' / : ? ` + ' /�� %7+ h0/ : 8 �.�.� +-, 6 W /� +�# �� � ���94��9: � : ��+�� :�� : � 5� � ` +2' /�� x ?\m #��<=

� %1+ h./�� %1+ ' / : ? ` +2' / � %1+ h0/4� %1+ h0/ : ? ` +2' / � +-, 6�J0/ � K � =)��+�# �� � ��� 4�� : � : � 5� � � %1+ h./�� %1+ ' / : � x ? " ��� ���c� � 49� 4 �%# � %7+ h0/�� %1+2' / : =)����������������� "!# "! ��$&%�'(�)'������ � "!+* �,�- ��.�/ + , �E�0/+0�1 ��2�/ ,

� %1+ h0/4� %1+2' /43@? CR x Y R � ' R x " 9&' $ 5 Y R � " 9&' 5)( +-, 6�{ /8 " 9&' 5 Y " 9&' $ 5R x Y R � � %1+ h./�� �) � %1+ h./�3

S /526/

� %1+ h0/4� �) � %1+ h0/43%? + )87� � R � � 8 )87x � R x � / �) + ) � � R � 3 8 ) x � R x 3 / ? � ) � � x R � 8 � ) x � x R x� � 1�9- / 0

� %1+ h0/�� %7+ ' /�3 ? CR x YCR � ' R x " 9&' $ 5 YCR � " 9&' 5*(8 ' � ) � � x R � 8 � ) x � x R x ( " 9&' 5 Y " 9&' $ 5R x Y R � +-, 6|./

F �:�/5��; - 2�/ ,=< �� � ) � � x ? C � � ) x � x ? h * � � 1>9- / 0 - :=?/ , �2 - ?-�@ K�� � # -#, � 2�: @ � , 0

� %1+ h0/�� %7+ ' /�3�? " 9&' $ 5 +-, 6�0/@ /�K5/ 0 � � %1+ h./�� %1+ ' /�3!� x ? C +-, 6 , /

C.�|

Page 166: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

� , 1 / ?� 0 �2 , � , 1 ��2 -6< �� � , 1 ?- � �2 � , 1 - .�/ � , 1 - � � /5�=?- # � /�: � #�2 - ����� ����� @ � + . - ?� , ��(; - 2 - #=� , 1 - � � /5�=?- # � / � / *?��� ?- � � @ 2�/ , 1 # - # < ��6/ , � , 1 - .�/ , � , 1 - � � /5�=?- # � / , , 9- /�/ , ? �� � ��/ ,8< �� :�/ ,�, ���2

� , 1 - :�#�/5:�# � � . - .�� * H � � - 1 / 0 , �%7+ ' / ? " 9&' 3 5 %1+ h./ +-, 6�0/%1+ h0/ ? ) � � R � 3 8 ) x � R x 3 +-, 660/� %1+2' /43 ? ) � " 9&' $ 5 � R � 3 8 ) x " 9&' 5 � R x 3 + ��h�h0/

� %1+ h0/4� %1+2' /43 ? � ) � � x " 9&' $ 5 8 � ) x � x " 9&' 5 + ��h C /� � %1+ h0/�� %7+ ' /�3!� x ? � ) � � � 8 � ) x � � 8 W � ) � � x � ) x � x � / , Cuw + R � Y R x / ' + ��h W /

� - # - < �� � � %1+ h0/4� %1+2' /43!� x ? C : - # - 1 /".�/ ' 01 � 26/ , .�� 1 � #/5 ) � ?vh /5 ) x ? h *� 2 < - @�< �� # .�/ , � -�, / , /8/5 1 #�/���/"��b�� � � � 1 � ?� .�� 2 ?/5.� @ / C50 :�/ � , � ) � � x 8 � ) x � x ?C * /�K5/ 0 %1+ h0/�? � R � 3 /5 %7+ h0/ ? � R x 3 *� /52���2�/ ,=- K5/�# - �2 - � -�, � - # ��� 1 #�?- # � - .�/�� , : -��/�.�/ , � , 1 - .�/ , 0 � /�#42 - . - : /�#��� � 3 � � � x 3 * m � , 1 - .�/ � %1+2' /43 ?�8����: - ��. � .�/ 0 ��� , 1 - � - , � 0 � /52�/� %7+ ' /�3�? + ��� � 3 � � � � 8 � � x 3 � � x � / � %1+ ' /�3%? � � � � %1+2' /43!��� � 3 8 � � x � %1+ ' /�3!� � x 3 + ��h�J0/$ � 1 #�/".� �� � ��.�/ - ��/ 1 -� 9- /

% � +2' /�� � � � � %7+ ' /�3 K1 ��2�/ , � %1+2' /43�? % � +2' /4��� � 3 8 % x +2' /�� � x 3 + ��h�{ /� � < -� 9- /6.������(;�#6t/5. � ���5� # ?�

" uw # � %1+ ' /�3#('

? �) � %7+ ' /�3%? % � +2' / �) � � � 3 8 % x + ' / �) � � x 3 + ��h|./� 0�1 /�2 - ��.�/�/ , :�#�/".� 1 / , � , � -�@�- #�� , � /52 � � � 3+0

" uw ##(' �

� � � %1+2' /43@? % � + ' / � � � � ) ��� � 3 8 % x +2' / � � � � ) � � x 3 + ��h�0/" uw #

#(' �� x � %1+2' /43@? % � + ' / � � x � ) ��� � 3 8 % x +2' / � � x � ) � � x 3 + ��h , /H ����/ 1 - ��.�/ � � � � ) ����� 3 :�/�# ) � � 0�1 � 26/ ,

" uw�#&% �#&'

? ) �<� % � 8 ) � x % x + ��h�0/" uw #&% x

#&'? ) x � % � 8 ) x3x % x + ��h60/

C.��

Page 167: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

� - # - � , 1 - .�/ , � , 1 - � � /5�=?- # � / , 0 ) � x ? ) x � ? h * / ��/ 0 / , � @ ��2���� 1 / , .�� 2 - 1 # � �) x � � ) � x :�#4/52�/ � ��2 -�, 1 # - � , � � 9/5� , � � 1 #��8� , 1 - .�/ , *H � � - 1 / 0 , ��� - ��� � 3 �2 .�/ , � , 1 - .�/ , . - � -�, � *��� � +2' /43 ? #":9&' 365 ��� � 3 + � C6h0/

? � � � 3R x YCR � ' R x " 9&' $ 5 YCR � ":9&' 5)( 8 " 9&' 5 Y " 9&' $ 5R x Y R � �) ��� � 3+ � CC /+ -�@ ?� - :�#�/ � - ��� @ � . - .�� .�� < �� 0 � 2 - @ �5 �2 ' 0 / , � , 1 � 2 -6, � ��� ��/5� 1 #4�#��2 ��� x 3 -� - 26: @ � 1 �.�� ?� . - . - :�/�#

� � x ��� � +2' /�3�? " 9&' 5 Y ":9&' $ 5R x Y R � � � x � �) � � � 3 + � C W /a 9- /�;=?- 1 # - � , � � 9- / , � ) x � ? h *

� , � < - � 9/5� , + � C W / , 9- / -�, � <", * + � * {NJ0/ .�/ " / @ �26� $'$ $ . -�, ����2�"��2 - � �����1 �#4� , /�� � ; � , � � , � 0 < �� -�, 1 � @ � � - : - # - �2 ��# - ��.����? �26� #�/8.�� - : @ � � -� 9/5� , � � 1 � #��� ,�,�- � 1 � , * " - 26/ , � - ��� #=/�2�� , 2�/ *

� � � �� � �� �� ��� �� �� � ���� 26/ @ ?��� @ - .�� - 2 �/5� � - 0� ) � 0 ?� � /$#�2 - . - :�/�# 1 # �� , ?- 1 /52�/ , .�� ; � .�#�/ �D���� � /�� �2.��� � 1 #4/ �D�� � � / 0 . � , :�/ , 1 / , ��/ , � ?� # 1 � � � , .�� �2 - : � #!�- 2 � .�� 0 ��/�26/826/ , 1 # - - b �� �# - *� , 1 - 26/ @ ?��� @ - :�/�.�� , � #8� ��� � 1 - . - .���2# � 1 / , 2�/".�/ ,�� :�/�.�� , � #8: / , 1 - - � � # - # 0: /�# � ����2�: @ / 0 ��2 1 /�#4��/ .�� �2 � � ��/ : -�,�,�- ��.�/�:�� @ /#� � 1 #�/ �D���� � /�� :�� #�:�����. � � @ - #]- � - , � /�: / , 1 - 0 < �� ?�� �2 � � ��/ .�� , � 26� 1 # � - 0 /5 : /".���� , � 1 - 2 � ?��2 ����� � 1 - # , � ,2# � 1 / , 26/".�/ , ��/�#42 - � , .�� � � � # -� 9- / * � < � � - 2�/ , ��/5� , � .�� # - # �2 - 1 # - � , � � 9- /< �� ?� : - # 1 � �� @ - #426� � 1 � � � 1 � #4� ,4,&- � 1 � : /�# < �� � 9- /�:�/�.�� � � � , 1 � # � @ -�,4, � � - 2���� 1 � * a-� ?� , � � - � @ ?-�,�, � � - 0 -�, .� -�, ��/5�>b �5 �# -� 9/5� , ��� � ��� . -�, - � � 2 - , ?/ :�/".���2 , � 1 # - � , � /�#42 - # �2 - � - /5 1 # - : /�# #4/ 1 -� 9- / . - 2�/ @ ?���� @ - * a�- 2���� �- � � � - < �- � 1 � � - 0 :�/�#"?� 2 0 /� � 1 #�/ �D�� � � / :�/�.�� � ��� ! � ��$ : - # - //5 1 #�/ @�- .�/ 0 �2 - 1 # - � , � � 9- / < �� � 9- /: /".�� � � � , 1 � #� @ - ,�, � � - 2���� 1 � * S /52�/ :�#�/ � @ � 2 - - �=?- @ / �5/ 0 ��/5� , � .�� #�� / : / ��/8.� �: @ /82�/ , 1 # - .�/ � -b �5 �# - - � - � ��/ * � - # - ����� # � � -�, � /52�/%R n 0 � @�-�,�, � � - 26� � 1 � 0 /#:�#4/ � @ � 2 -8, ��#4��.� � - �2 ? �� � ��/�:�/ ��/ * m , ��� - 0 : - # - � ��� # � � - � � � � # � /$#�� ,-�� � 0 � @�-�,�, � � - 26� � 1 � 01 � 26/ ,.�/ � , :�/ � / , � ��.���:�����.�� � 1 � , * ����/ :�/ 1 ����� � -�@ � /�# , � 2 ?� 1 # � ��/ 0�1 � #���2�/ , / , 2�� , 26/ ,� ?� � � � , .�� � ��� # � � - .�� �2 .��8.�/6/5 1 #�/ @�- .�/ . - � - #�#�� � # - *a- 2���� �- � � � -�< �- � 1 � � - 0 :�/�#"?� 2 0 ��� � , 1 � / 1 ���� @ - 2���� 1 / ��� 1 #���/ , .�/ � , : / � / , *� 2 � /5� , � < t ������� � - . � ,4, / 0 / , � ?� � � � , .�������� # � � - � �� ��� � �� ������.�/ , : / ��/ , .�� � � - # 9- /.�� � � � , 1 � # 0 � - : - #4��� � # 9- /6� ?� � � � , .�/#� %��� % �� ����% *

C.� ,

Page 168: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

� � � � � � ���� � � � ��� ���� $� � � � � �� � � ������ � ��� � � ���� &���<�����! � , 1 -�, ��/ 1 -�, #4��:�#4/�.� ����2 : - # 1 � . -�, 1 # - � , : - # �� ��� � -�, - :�#4� , ��� 1 - . -�, ��/ � �# , / .��� � # 9- / .�� W h�h�J .�/ $ � , 1 � 1 1 / .�� � ?� , � � - . - � � � * � : - # 1 � #�� @ - 1 � � - ]- � < -� 9- /.�� H � # - � � ]- - � 1 � � 2 - 1 ?� # � - ?�<#�� :�#�/".� �� � . - � � � % � % * 6 � , / @ � � 26/ , , � , 1 � 1 � # -: - # 1 � < �� 1 # - 1 - � - .�� ���� 1 # � ��/ , � .�/ :�#�/ � @ ��2 - , / @�- #�:�/�# � ��. � � -� 9/�� , ]- @ � 1 � #��- 1 �# - ��� � , 1 ��� 1 � 0 :�# � ��� � : -�@ 2���� 1 � � - � � 1 � #���� 1>0 < �� ?� .�� � - � � @ - ��� ,�, / � � ��� � @ � � 1 �< -�@ � . - .�� *� - # - / � , 1 �.�/ .�/ :�#�/ � @ ��2 - .�/ , ���� 1 # � ��/ , , / @�- #�� , 0 #4����/�26� ��. - 2�/ , / �����.�� #4� ��/ ������ ���������������� ���������! �"�#$�%�'&($����)����*����,+�$���-/.0�'&�-21%��*�)3�4����52�� � 1 -�, /� 1 # -�, � � � /�#�2 -� 9/5� , , / � #���/ 1 ��2 - 0 � , / � #�� � ?� , � � - ��2 �5� # -�@ 0 :�/".���2 , � #����� /5� 1 # - . -�, ��/62��� , � 1 � �

����� �����%��6��,��5/.0�� 3�87�"95m � , 1 �.�/6. - � < -� 9- /6.�� H � # - ��� -�@ � ��; - -�< � - :�#4� , � � 1 - . - ����� /5� 1 # - � , �8� 2

� -�: �# - � 0 � � . � - ��� ��. + - � 1 �2 � � �(; - � � � , � 0 � .�. � , /5���!; � ,�@ � � � #4� ,�,�8� 2� * H * � � 0 � � - # 1 � � @ � � ; � , � � , - ��. $ � 1 #�/".� �� 1 � /5� 1 / � � � @ . � ;���/�#�� � *� 2 1 # - 1 - 26� � 1 / � @ � 26� � 1 - # 0 2 - , .�� < -�@ � . - .�� 0 , / � #4� - � ?� , � � - .�/ , ��� 1 # � ��/ ,����� /5� 1 # - � , �8��2< * �� 1�1 /5� 0 � ��: - � � , ; � :>=� 1 # � ��/ �� � �9� ? �A@B��� �����! @���DC � ���FE ��L��������8A��HG ���

IJ , K " uw ILM , " uw�#

#('IJ xN D , �x � + K " uw IL /�� + K " uw IL /�? K 89 x � IL x

IJ xN DPO ? M O

, K uw xN D IL x O ? " uw$# O#('

C.��

Page 169: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

� � ��� ? �A@B��� �����! @�����-AB�>������� ����� �M x ? IJ x��2x 8 D x�� �

M x O ? + IJ x��_x 8 D x�� � / OK uwIx0# x O#(' x ? K �_x uw�x IL x O 8 D x�� � O� x K D x � xuw x � O ? �

� � < -� 9- / .���� @ � � ����� /�#�.�/5� ?� .�� , ���5 ���. - /�#�.�� 2 ��/ 1 ��2�: / 0 / < �� � # � -. ��� � @ . - .�� , ��/�2 / :�/ , 1 @ - .�/ � ?- , � � / . - � � � �- � � � - + �- � 1 � � - < �� . � � < �� /� , 1 - .�/ .��� �2 , � , 1 ��2 - � , 1 ?- � /52�: @ � 1 - 2���� 1 � .�� 1 � #42 � � - .�/ + � � � @ , � � ��� 2 , -� � / @ � 9- / / , � , � � /5��;�� ��� - � �� � 9- /�.��6/5��. - ��2 �2 � � , 1 - � 1 � < -�@�< �� # * � @ ?��2. � ,4, / 0 - ��/5� , � # � - � 9- / . - :�#�/ � - ��� @ � . - .�� 0 � ��:�#4� ,4,&- : � @ - � < -� 9- / . - � /5� 1 � �" � . - .��

#��#(' 8�� "�� I� ?�� + � C J0/

?� ,�- 1 � , � � � 1 - : - # -� ? C�

O # O 7#('KO 7 # O#(' �

I� ? � ' O 7 IL O KOIL O 7 (

#��#(' 8�� "�� I� ? �

� #4/ � @ � 2 - ,C * � :�/�.�� 1 � # < -�@�< �� # , � � -�@ *N * � � < -� 9- /�.���� @ � � ����� /�#4.�/5� � 9- / ?� .��8:�# � 2�� � # - /�#4.���2 ��/ 1 ��2�:�/ *

� � � � ? �A@B��� �����! @����!5� ��� �� #4/�� �# - � , � � � < -� 9- /L#4� @ - 1 � � � , 1 - .�� :�# � 2�� � # - /�#4.���2 ��/ 1 ��2�: / * � 2 - � ��:�#4� ,4, 9- /�5� # -�@ ?� �

� / # O##" 8 �%$ # O##& 8 �(' # O#�) 8" D �*+-, O ? C� # O#(' + � C/. /

/5��.�� � / 0 �0$ 0 �0' � , , 9- / 2 - 1 # � ��� , < - .�# - . -�, . � .�0 � O ?� �2 - 2 - 1 # � � � / @ �� -.�� . � @ ��2���� 1 / , *

C.�6

Page 170: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

���� ���6 ¥ ��+

� !�� �����

� � � � � � � � �� � � ������

����� � ��� � � � ��� � � � D � � � ��� � �

����� ��$ +#&3�

� 2 1 � #�2�/ , .�/ , � @ � 26� � 1 / , .�� 2 - 1 # � � - � < -� 9- / ?� �

�! + � / /�"

! # O!

##" 8 + �0$ /#" ! # O !##& 8 + �0' /�" ! # O !# ) 8" D �*+ + , /�" ! O

! � ? C� # O "#('� /�.�/ , / , � @ � 26� � 1 / , . -�, �%$ , �#.�� , .�� � ��2 - � ��. -6, � #�.�� 1 � #�2 � � - .�/ , * � - # -� ,�, / � - 26/ , � 26: �/�# - ��/5��. � � 9- / < �� 0 : - # - � - . - ��/�26:�/5��� � 1 � O " 0 � -�@ ; - - � < -� 9- /.���� @ � � ����� /�#�.�/5� 0 /� , ��� - 0 IL'& K C� & # &

#(' & � O "A? D & � &*+ & O "� 26/ 1 � � -� 9- / ?� - , ���5 � � 1 � * < /5� , � .�� #�� -�, � < -� 9/5� , .�� � - �)( � @�@ + � , � # � 1 - , ��/, � , 1 � 2 - < � � 0 ��/52�/ 1 /�.�/ � ?� , � ��/ < �� , � :�#4��� - � - � � / � - - , ���� � � - .�� � - # � -�, ���/�#�#���� 1 � ,��

� " � I* ? �� " � IM ? �+-, ' IM ? K C� # I*

#('+-, ' I* ? C� # IM

#('?� �2 , � , 1 ��2 - .�� � < -� 9/5� ,�@ � ��� - #4� , 0 .�� :�# � 26� � #�/ ��# - 0 < ���2 � , 1 �# -6-�, � ?- # � -�,��/52�: /������ 1 � , .�� IM � I* * � /52 - ��.�/ /�#�/ 1 - � � /5� -�@ . - ? @ 1 � 2 - � ,�- ��.�/ - :�����? @ 1 � 2 - 0/ � 1 � 26/ ,

+., ' +-, ' I* ? K C� & # & I*#(' &/5

IL ' IL � I* ( K IL & I* ? K C� & # & I*#(' &< �� ?� - 26� , 2 - ��/ � ,&- < �� &/* "A?��

: - # - 1 /".�/ � *%0 � 1 ?� 2 � , � 0 .�� 26/".�/ - �=?- @ / �5/ 0 < �� & M "�? �C , �

Page 171: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

: - # - 1 /".�/ � *0 # - 0 - 1 ��/$# � - .�� � - �)( � @�@ ?� #�� @ - 1 � � � , 1 � � - 2���� 1 � � � � - # � - � 1 � 0 � � ,4,&-�, .� - ,? @ 1 � 2 - , #4� @ - � 9/5� , 26/ , 1 # - 2 �2 - :�#�/5:�# � � . - .�� < �� � ,�,�-�, � < -� 9/5� , .�� � ��2 ,�- 1 �� , � - ��� # * � -�, � @�-�, � 9- / , 9- / , � � 9- / - , � < -� 9/5� , .�� � @ � � ����� /�#4.�/5� : - # - D ? � *� / �5/ 0 �4 , 1 ��� � - � , � - � � � � ������ � - .�� < �� 0 : - # - � - . - ��/52�: /������ 1 �.�� O 0 - � < -� 9- /.�� � @ � � ����� /�#4.�/5� , ��� - ,&- 1 � , � � � 1 - * 6 � , �2 � ��.�/ 0 , � O ?� �2 -�, / @ � 9- / . - � < -� 9- /.�� H � # - � 0 ��� � � � #4��2�/ , < �� & K D & � &*+ & � O "�? �: - # - 1 /".�/ � *��������� � ��������������������������� ���"! �#!%$&(')* ��$ � �

� #4� @ � 2 � � - #426� � 1 � :�#���� � ,�- 26/ , .�� �2 - � � 1 � #�:�#4� 1 -� 9- /=:�#4/ � - ��� @ ?� , 1 � � - * � / , 1 - #>?� - 26/ ,.�� 1 � # � ? ! O 7

!O!

: /�# , � # � , 1 - �2 - < - � 1 � . - .�� :�/ , � 1 � � - � < �� ������� # -�@ � � - / � ? � O � & . - 1 � /�# � -.������(;�#�+/�. � ����� # * < /52�/ 2 � � "�� ? C+ , � - � � 1 � ��# - @ ?� , / � #4� 1 /".�/�/�� , : - ��/ / 01 � #4��2�/ ,

�� ' 2 � � � " ? � ? ! 2 � � " # O 7!

#(' O!8 O 7

! # O!

#&' �H - � < -� 9- /6.�� H � # - � , � 1 � # -C� # O "#&'

? K �! � ,.- � �

," ! # O!

#�" , 8 " D �*+ , " ! O ! �$ � , � # � ��.�/6� , 1 - � - :�����? @ 1 � 2 - 0

� ? K � ! /2 � � " �

,.- � � 7,! / O

! # O 7/#�" , 8" D �*+ , 7! / O ! O 7/ �

K � ! /2 � � " �

,.- � �,! / O 7

! # O /#�" , K " D �*+ , ! / O 7! O / �.�� /5��.�� , � �5 �� < �� , 7! / ? , / !

� 7 ,!/ ? � ,/

! KC , C

Page 172: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

/5 , ��� - 0 , � -�, �%$ , , 9- /�;�� #42 � 1 � - � -�, *� - � , :�#4��� � ,&- 2���� 1 � 0�1 � 26/ , < �� 0 ��/52

� ? ! O 7!O!

I� ? � + O 7$I� O //5��.�� I� ?� / � � � 1 /�# � .�����/�26:�/5��� � 1 � , + � / K �%$ K �0' /+0 � -�@ �

#��#(' 8�� "�� I� ?��

��������� � � ��� � ��� $��������������� * � �#����$���� * ��� � $ ��� �6 � � , � #�� � ����.�/ - � < -� 9- /6.�� H � # - � � /52�/

� � # O#�" � 8 " D �*+ , O K C� # O#('?�� + � C�0/

+ /5��.�� /�:�# � 2�� � #�/ 1 � #�2�/ #�� :�#�� , � � 1 - �2 - , /52 - , /��#4� " / � 2# @ 1 � : @ � � - .�/ �- � , �< �� #�. - :�� @ / /�: � # - .�/$#

� � ##�" � 8 " D �*+ 8

C� ##('

1 ��2�/ , 0 - :=?/ , -�@ �5 �� , � - ����� @ - 2���� 1 / , 0

� � � � # & O#�" � #�" � 8 " D �*+ � � , # O#�" � 8 " D �*+ , � � # O#�" � 8K D & � &*+ & , & O K C� & # & O#&' & ? �� - # -�< �� � , 1 / , � #�� .� �� -6- & K D & � &*+ & � O ?��.�� � ��2�/ , 1 � # �

, & ? C� � , 8 , � � ? �

� � � � 8 � � � � ? N�� � �� 2 - , / @ � 9- / : - # - � ,4,&-�, � < - � 9/5� , :�/�.�� , � # � /5� , 1 #� ?� . - . - , � �5 � � 1 ��2 - ��� � # - �, ��� - 2

� ? C �� C �C , N

Page 173: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

� � ? � CC � �� & ? � K "

" � �� � ? C �� K C �

� , 2 - 1 # � ��� , .�� H � # - � , 9- / 2 - 1 # � � � , . � . .�� � � � . -�, 0 ��2 1 � #426/ , . -�, - � 1 � # � /�#4� , 0-�,�, � 2 �

� , ? � � ,� , � �

, ? � �� K � �/5 0 2 - � , ����: @ � � � 1 - 2���� 1 � 0

� � ?�����

� � � C� � C �� C � �C � � �������

� - ,�, � 2 :�/�# . � - � 1 � *��������� � � ��������&����#��#� � ���#����$��� ��� ��������������#��#� ��� � $ ��� �+ �� #�� 26/ , � / @ /�� - # - � < -� 9- / .�� H � # - � � �2 - � /$#�2 - � 2 < ���/ 1 � 26:�/6� -�, ��/��/�#�.�� � - . - ,�- : - #�� � - 2 , � 2�� 1 # � � - 2���� 1 � * =/ 1 -� 9- / �

" � ? "" & ? &" � ? )" � ? " � '� ,�, � 2 0 / � � � - # � - � 1 ��#4� @�- 1 � � ?� , 1 � ��/ " & 8 & & 8 ) & K � & ' & ?� � , � # � 1 / " & � 8 " && 8 " &� 8 " &� 0/5 "� "� 0 < �� ?� - 2�� , 2 - ��/ � ,&- < ��

� � - � "� "�C , J

Page 174: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

� � < � 9- /�.�� H � # - � ?� �

� � # O##" � 8 " D �*+ , O 8C� # O#('

? �/5��.�� � ������ / 9

?� �2 -�- �#�� � � -� 9- /�: - # -� � - � �

� # O#�" �� @ 1 � : @ � � - ��.�/ - � < -� 9- / .�� H � # - � �- � ,�< �� #4. - :�/�# + K " , / � � � 1 #4/�.� �� � ��.�/ -��/ 1 - � 9- /

� � ? ,� , ? K " , � ,

: - # -�� ?�C K N K J�0�1 ��2�/ ,

� � # O#�" � 8 D �*+ O 8 , # O# + " � ' / ?��/5

� � # O##"� 8 D �*+ O ? ���/52

� � �� 8 ���� � ? N��� �

����������� � ������� � ��� ���� ���"! ��! $& $ ��� ���

����� - O �2 - , / @ � 9- /�. - � < -� 9- /�.�� H � # - � * H � � � � ��.�/O + " /�� O � + " / � �

� � 1�9- /6/� 1 ?� 2 � , � 0 . - � < -� 9- /6.�� H � # - � 0# O#�"� � � K D �*+ O ? �

0 < - .�# � � � 1 /�# "!�� �+� � "! "! �(% $+$ !�� � ! "! ��$&%�'(�)'������ � "! 0 � � � " O � � O ?� 1 -�@ < ��

# ��

#�"� ? C� ##�#(' 8 � " � I� � ? �

< �� ?� - � /�#�2 - . � . � 2���� , � /5� -�@ . - � < -� 9- /�. - ��/5� 1 � � � . - .�� *

C , .

Page 175: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

����������� ����& � �� ��"� * � * � � � $� $ *�� �������#') � ��& � � � ����� � � * �

� - # - �2 - : - # 1 ?� � @ - � 2 #�� : /� , / 0J , O ? �

/5��.�� J , ?� /�/5: � # - .�/�# � ��/�26:�/5��� � 1 � � .�/62�/52���� 1 / � * � < � � - @ ��� 1 ��2���� 1 � 0

K " *+ # O##" , ? �: - # -�� ?�C K N K J * � / �5/ 0 : - # -�- : - # 1 ?� �� @�- ��2 #4��:�/5 , / 0

O + I+ K ' /�? O + ' /< /52 � ,4, / 0 - � < -� 9- /�.�� H � # - � � � - �

� � # O#�" � ? K D �*+ O� ��: @ � � � 1 - 26� � 1 � 0�1 ��2�/ ,

�����C � � �� C � �� � K C �� � � K C

� ����

C" � #

#('

�����O�� + ' /O & + ' /O � + ' /O � + ' /

� ���� ? K D �*+

�����O�� +2' /O & +2' /O � +2' /O � +2' /

� ����

� 1 /�� , 1 - .�/ , . - ����� # � � - 1����2 - � /�#42 -

O + ' /�? O + �0/�� 9 � 5� / �5/ 0 : - # - � ,4,&-�, � �� � 9/�� , 0

C" �

�����C � � �� C � �� � K C �� � � K C

������

������ C�������� #

#&'�� 9 � 5 ? K D �*+

������ C�������� �� 9 � 5

< - ����� @ - ��.�/ - , ����: /5������� � - � , #���.� ���� , � -M*+ �

�����

� CK �K ������� ? D �*+

������ C��������

C ,��

Page 176: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

� / �5/ 0M ? D � &� ? � ? �

/5 , ��� - 0 - , , / @ � 9/5� , , 9- /

O + ' /%?������ C��� ���� �� 9 � ��� 5

� /". -�, � , 1 -�, :�/�.�� 2 , � # � , � # � 1 -�, ��/�26/ � /52 � � -� 9/�� ,=@ � ��� - #4� , .��O�� +2' /�?

�����C���� ���� �� 9 � ��� 5

O & +2' /�?�����

� C�������� �� 9 � ��� 5

����������� ����& � �� ��"� * ��� � ������� $ � �����"�#��$ ���

�� �#�:�#���� ��.�� � 1 ��2���� 1 � 0 :�/�#"?� 2 0 - � < -� 9- /

M*+ ������

� CK �K �� ���� ? D �*+

������ C��� ����

- .�2 � 1 � - � @ -�,4, � .�� , / @ � 9/�� ,M ? D �/&� ? �C ? �

��/52�/ , � � � # ��� � - � - � � @ 2���� 1 � * � / ��/ 0 1 ��2�/ , - � ��. - � /52�/ , / @ � 9/�� , -�, ��/52 � � - � 9/5� ,@ � ��� - #4� ,

O � +2' /�?�����

�� C������� 9 � ��� 5

C , �

Page 177: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

O � +2' /�?�����

��� C������ 9 � ��� 5

=/ 1 � < �� , � 1 # - 1 - .�� , / @ � 9/5� , � /�# #4� , : /5��.���� 1 � , - : - # 1 ?� �� @ -�,#@ � � #�� , � ��2 #����: /5 , / * � @ ?� 2 . -�,�, / @ � 9/5� , � , :�� # - . -�, 0 ��/�2 ����� # � � - M ? D � & 0 ����� /5� 1 # - 26/ ,/5 1 # -�, 051 / 1 - @ 2���� 1 � � ��� , : � # - . -�, 0 � /52 !�� ! $���� � "! $ ! � % � � % . - . - :�/�# M ? K D � & ������������ � ���������%������� � � � � � � ��� � � &������� � � ��� '����$ � �

�,&- ��.�/ 0 � - � < - � 9- /�.�� H � # - �� �

# O#�"� 8 D �*+ O ? �/ - � /5: @�- 26� � 1 / 2 ?� � � 26/ 0

J � , J � K ��� �

� #'����������� �����6�5$� �8.�63�4-219 ����*��� �6�����5 .0�' �����������*$"95$�� $��.0�'&'�,+3�����,52���� �< /526/

J � ? K " *+ ##�"�

� � � + ��� K � $ K � ' K " � //� 1 ?� 2 � , � � #

#�"� K " *+ ��� � � � � O 8 D �*+ O ?��� � ��� ? ��� �����$= �M������ � �� :�#4/5: / , 1 - .�� H � # - � : - # - #�� , / @ � � # / :�#4/� @ ��2 - .�/ , � , 1 - .�/ , .�� ����� # � � - ��� � - 1 � � -?� � 1 /".�/ , / , � , 1 - .�/ , .��#� ��� # � � - ����� - 1 � � - � , 1>9- / :�#�� �����(; � .�/ , 0 �#� , 1 - , � 1 -� 9- / ?�/ < �� �(; - 2 - 2�/ , � ?- �� �/ * $ , 1 / � - � , ��� 1 � .�/ :�/�# < �� / , � @ ?� 1 #�/5� ,�, 9- / � ?� #�2 � /�� , 0� 0 � /52�/ , � ,&- � 0 � , ?/ � - �� �2 � ?� #42 � /5� ��2 � - . - � , 1 - .�/ � * " � � ��2�/ , ��/�2�� � /.�/ , � , 1 - .�/ , .���� ��� # � � - ��� � - 1 � � - 2 -�, � 9- /6/ , � ��2�/ , * = /6� � 1 - � 1 / 0 < - ��.�/ �2.�� ,4, � , � @ ?� 1 #4/5� , .��8����� # � � - ����� - 1 � � - #�� ��� �8����� # � � - , � � � � � 1 � : - # - :� @�- # : - # - �2 � , 1 - .�/ .��#� ��� # � � - :�/ , � 1 � � - + � , 1 - � ��� # � � - ?� 0 ��/ 2 ?� � � 2�/ 02N D � & /+0 .�� � � - 0 ��/�42 - #�.��#� , 1 - .�/ , .�������� # � � - ����� - 1 � � - � �2 � �# - ��/ 0 �#� , 1 � ?�#/� , � # � - .�/ + � /52�/ �2 - : - # 1 ?� �� @�- .�� ����� # � � - :�/ , � 1 � � - � � - # � - :�/ , � 1 � � - 0 � , 1 / ?� 0 /�: / , 1 - �- .�/� @ ?� 1 #�/�� / *� / �5/ 0 < - ��.�/ �2 � @ ?� 1 #4/5��.�� ����� # � � - ����� - 1 � � - :� @ - : - # - �2 � , 1 - .�/ .��=����� # � � -

C ,.,

Page 178: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

: / , � 1 � � - 0 - : - #�� ��� 2 .� - , ��/ � ,&-�, � / :�#�?/5:�# � / � @ ?� 1 #�/5� 0 - �5/�# - � � � , ?� � � @ � 0 � / � �# - ��/ ��(; - 2 - � , � � ,�, / .�� :�#4/�.� � 9- /=.�� �2 : - # � @ ?� 1 #4/5��� :=?/ , � 1 #4/5� * 0 � �# - � /.�� � � - .�/=:�� @ /� @ ?� 1 #4/5� ?� �2 :=?/ , � 1 #4/5� 0 /�:�# � 2�� � #4/#� ��� 26: @ /�.�� - � 1 � � 2 - 1 ?� # � - *��������� � * * ��& � �� ��"� * ��� ��� ��� �%& � ���� , 1 -�, , / @ � 9/�� , 0 < �� , 9- /8� , 1 - .�/ , .�� 26/52���� 1 / � ����� # � � - .�� � � � .�/ , � - # � 1 # ?- # � / , 0: /".���2 , � # /� 1 � . -�, . -�, .�� #4��:�/5 , / :�/�# 1 # - � , � /�#�2 -� 9/5� , .�� � /$#���� 1 � * " - 26/ ,��/ , @ � 2 � 1 - # - - :�#�� , ��� 1 - # �2 - 1 - �� @�- .�� @ -�, * ?� �2 � ��� # �5?� � � / , � 2�: @ � , � � # � � � - #< �� -�, ����:�#�� ,4, 9/5� , - , � �5 � # � � � 1 � � - 2���� 1 � ,�- 1 � , � - � ��2 -�, � < -� 9/5� , .�� H � # - � *� ��� # � � - : / , � 1 � � - �

O ? � D � &M ��� � ��� &�� + IJ / 9 � ���� �� � 5 �

� � � � + IJ /�? � M 8 D � &N D � &

������

C�� ��� ��� � �� � � � ��� ���

�������

� � &�� + IJ /�? � M 8 D � &N D � &

������

� C� �� � � � ��� ��� � � ��� ���

�������

� ��� # � � - ����� - 1 � � -��O ? ���� D � &

� M � ��� � � � � � + IJ / 9 � ���� �� ��� �� 5 �� � � � + IJ /�? � � M � 8 D � &

N D � &������

� �� ��� � ��� � � �� � � � �� �� � ��� C�� �����

� � � � + IJ /�? � � M � 8 D � &N D � &

������

� � �� � � � �� �� � ��� � �� �� � ��� � C�������

C ,��

Page 179: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

��������� � ��� � � ������� ��� ��� ��� ��� ! ����� � �H - . -�- � < -� 9- / ##�"� K " *+ ��� � � � � O 8 D �*+ O ?�� + � C , /

< �� #�� 26/ , 2�/ , 1 # - # < �� 0 : - # - � - . - O < �� - #�� , / @ � � 0 ��� � , 1 � �2 - O � < �� ?� , / @ � 9- /.�� � ###"� 8 " *+ � � � � � � O � 8 D �*+ O � ? �

��/52 - :�#4/5:�# � ��. - .��O � ?��

� O 7/5��.�� �

� ?� - � 1 � � �� � 1 ?- # � / � � * " - 2�/ , .�� 1 � #42 � � - # � � * � /�2 - ��.�/ / � /526: @ � ��/����/5� �4 � - .�/�. - � < -� 9- /�.�� H � # - � 0�1 ��2�/ , #

#�" , 8 " *+ � � , � � 7, O 7 8 K #

#�" � K " *+ � � � � � 7� O 7 8 D �*+ O 7 ?��� : @ � � - ��.�/ � � �- � ,�< �� #4. - 0 1 � #�2�/ - 1 � #�2�/ 0�1 /52 - ��.�/ / ��/52�: @ � ��/ ��/�� �4 �� - .�/ �- : @ � � - ��.�/ 0 �- � ,4< �� #4. - 0 + � 7� / � � 0 /� 1 ��2�/ , #

#�" , K " *+ ��� , � + � 7� / � � � 7, � 7� O 8 K #

#�" � 8 " *+ �� � � + � 7� / � � � 7� � 7� O 8 D �*+ O ?��� - # -�< ��8� , 1 - � < -� 9- / #4��:�#4/�.� �� -'� < * + � C , /+0 .�� � � 26/ , 1 � #

+ � 7� / � � � 7, � 7� ? � ,+ � 7� / � � � 7� � 7� ? K

� �� , / @ � 9- / ?�

��? � &

��/52 ��?�� 7

�? + � 7� / � � * � / �5/ 0

O � ? � & O 7� ��� 26: @ / �

O ? � D � &M � � � + IJ / 9 � ���� �� � 5 �

O � ? � & O 7 ? K � D � &M � � � + K IJ / 9 � � � ��� �� ��� �� 5 �

D �������� � ��� � � �/+ £ �"�� ��� ��� � � ����� � � �C ,��

Page 180: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

�+ O � / � ? O� ,�, � 2 0 . - . - �2 - , / @ � 9- / O .�� � ��� # � � - ����� - 1 � � - M 0 O � ?� �2 - , / @ � 9- / .��

����� # � � - + K M /+0 :�/ , � 1 � � - 0 .��826/52���� 1 / K IJ 0 � - # � - K � , : � � ��/ , ��� 1 � .�/6/�: / , 1 / *� # - 1 - � , � .�/ � �# - ��/ 0 < �� ?� �2 : ?/ , � 1 #�/�� *� � � � ������ � � � � � � �� $� � �

� ����� � ? �����!�� ����� �-�'���!� ���>?��������>� ��� �� � ����8= �M��� � � �B���B������ - �� �2 /5:�� # - .�/�# @ � ��� - #�� �2 � , : -��/ � � 1 /�# � -�@�M , /��#4� / , ��? �2�� #4/ , � /52 �: @ ����/ , * ����� -�� I ��� 0 � /52 "A? C K������ K � 0 �2 - - , ��.�� ,4, ��� , : -��/ 0 < �� 0 :�/�# 1 - � 1 / 01 ��2 . � 2���� , 9- / � * � : @ � � - ��.�/ � , � �� - �2 � @ � 26� � 1 / . - -�, � 0 :�/�# ����� 26: @ / 0 I � 01 ��2 � , �= �2 ��/ � / � � 1 /�# .�/ � , : - ��/ 0 < ��:�/".�� , � # � ��: - ��. � .�/�� - -�, �. - . - * � , 1 -� ��: - � , 9- / ?� � , � # � 1 -

�� I � ? � - �

� � � I � + � C � //5��.�� / , � � � , 9- / ��? �2�� #4/ , � /526: @ � ��/ , 0 .�� ��/52 � � - .�/ , ! � ! � !�� � % � "! ��� � $ � .�� ��� - -�, � � I ��� *

����� - I� �2 � � 1 /$# < - @�< �� #=.�� M 0�1 -�@ < ��I� ?

� - �� � I � � + � C � /

� � 26/ ,�� I� ? ��

� - �� � I � ?

� - �� � �� I � + � N �0/

� 0 ,�- ��.�/ + � C � /+0�� I� ?

� - �

� - �

� � � � � I � + � N C /� � < -� 9- / + � N C / 26/ , 1 # - < �� 0 .�� : / ,4, � .�/ , � @ ��2���� 1 / , .�� 2 - 1 # � � .�� �� 0 ?�: / ,4, ?� � � @ .�� 1 � #�2 � � - # - -� 9- / .�� , 1 � /5:�� # - .�/�# , /��#�� < -�@�< �� # � � 1 /�# * 0 , ��� - 0� , � / @ ; � . - �2 - -�, � 0 / /5:�� # - .�/�# :�/�.�� , � # , , 1 � 1 ?� .�/ :�� @ / � /5� �4 �� 1 / .�� , � ,� @ � 26� � 1 / , .�� 2 - 1 # � � * < /�� � ����� � /5� - � , � � , � #�� � � # / ��/5� �4 �� 1 / .�� ,�, � , � @ ��2���� 1 / ,.�� 2 - 1 # � � . -�, ���� � � 1 � � /�#42 -��

� ?�����

�� �

�� & ���� �

� � & � � &#& ���� � & ����� ����� ���� ������ � � & ���� �

������ + � N,N./

C � �

Page 181: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

� 2 -�, ���5 ���. - 2 - ��� � # - .�� @ � # - � < * + � N C / ?� � -�, � /52�: /5����� 1 � , .�/ � � 1 /�# �� I� ��2#�� @�-� 9- / �- - , �8. - . - , 9- /6/ , ��? �26� #�/ , � /526: @ � ��/ ,' �� I� ( � ?

� - �� � � � � + � N$J0/

���&#���:�#�� , ��� 1 - #�2�/ , / , � � 1 /�#�� , :�/�# 2 - 1 # � � � , ��/ @ �� - � �4/ , � @ ��2���� 1 / , , 9- / -�, , -�,��/52�: /������ 1 � , 0

I��� �����

��� &����� ������ + � N . /

: /".���2�/ , #4��:�#4� , � � 1 - # -�- � 9- /�.�� �2 /�: � # - .�/$# , /��#4� �2 � � 1 /�# -�,4, � 2 �

�� I��� �����

�� �

�� & ���� �

� � & � � &#& ���� � & ����� ����� ���� ������ � � & ���� �

� ����

�����

��� &����� � ���� + � N � /

/5��.�� 0 : - # - � -�@ � @ - ##/ , ���5 ���.�/ 2���2 �#�/ 0 ,�- 2 � , � -�, #4����# -�, .�� :�#�/".� 1 / , .��2 - 1 # � ��� , , - � , *0 @ � � 1 /�# 0 � /52�/ � ��� # �5?� � � / 0 : /".�� #�?- 2�/ , 1 # - # < �� - #���:�#�� , ��� 1 - � 9- / 2 - 1 # � � � -�@.�/ /5:�� # - .�/�# ��

��� & 0 :�#�/".� 1 /�.�/ , /5:�� # - .�/�#4� , ��

� ��� & 0 ?� . - . - :�� @ / :�#4/�.� 1 / 0

��/ , � � 1 � .�/ .�� 2 - 1 # � � � , 0 . -�, 2 - 1 # � � � ,�< �� #�� :�#�� , � � 1 - 2 ��� �

�� & 0 ��� , 1 - /�#��.���2 * 6 ��� /�#�.���2�/ , < �� / :�#4/�.� 1 / . -�, 2 - 1 # � � � , � 0 .�� � @ ��2���� 1 / , � � � � * 0 .��� @ � 26� � 1 / , * � � 0 ?� - 2 - 1 # � � .�� � @ ��2���� 1 / ,

+ � * / � �A? ,.- �

� � , * , � + � N��0/#����$# -�< ��8:�/".�� , � #=/� 1 � . - � - � � @ 2���� 1 � . - � < -� 9- / + � C � / *

����� - � I� ��� �2 -�, ���5 ���. - -�, � * � /".���2�/ , � , � #�� � � #�� I� � ?

� - �+ ��� / � � I� � + � N , /

��� < - � 1 / < �� 0 � 2 #�� @ -� 9- / �- :�# � 2�� � # - + : - # - / � � * ��� �� /�� I � ?

� - �+ � � / � � I � + � N � /

/5��.�� � ��. � � - 26/ , � /52 ��� � � � -�, 2 - 1 # � ��� , < �� #�� :�#�� , � � 1 - 2 �� � -�, -�, � , � I� ���� � I ��� #�� , : � � 1 � � - 2���� 1 � * � , 2 - 1 # � ��� , ��� � � � #�� :�#�� , ��� 1 - 2 /826� , 2�/�/5:�� # - .�/�#��2 -�, � , . � , 1 � � 1 -�, * ��- 1 # � � � , ��/52 � , 1 - :�#�/5:�# � � . - .�� ,�, 9- /�. � 1 -�, !���� ��� ��� !�� � ! � *0 < ���� - # - � 1 � # � � - 2 - 1 # � ��� , � < � � - @ ��� 1 � , -

C � C

Page 182: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

����� � � ��� � * � �"��� ���� ��"� * � � ����� ! � * � *� 2 � @ ��2���� 1 / < - @�< �� # . - -�, � + � / : /".�� , � # ����: - ��. � .�/�� - -�, � + � / �

I� � ? � � � � I � + � N � /

� - � -�@ / � - 2���� 1 � 0 I�� ? �� � �

I� � + � J �0/� / �5/ 0 , ���5 �� < �� I�� ?

�� � �

I� � ? �� � � � � ��� I � + � J C /

/5 I���? �

�� ��� � � � � I � + � J�N./

.�� /5��.�� , � �5 �� 0 � 26� . � - 1 - 2���� 1 � 0 < �� �� ��� � � � ? � � � + � J�J0/$ � � � # 1 ����.�/ / , : - :�� � , . -�, -�, � , + � / � + � / 0 /� 1 ?��2 � , � 0 . - 26� , 2 - 2 - ��� � # - 0

� � � � � � � ? � � � + � J . /����� -�� - 2 - 1 # � � � �4/ , � @ ��2���� 1 / , , 9- / � � � 0 �� -�< �� @ - �� �4/ , � @ ��2���� 1 / , , 9- / � � � *� � 1�9- / - , � < -� 9/�� , + � J�J./ � + � J . / , 9- /�� , � # � 1 -�, 0 #�� , :���� 1 � � - 2���� 1 � 0

� � ? C + � J � /�

� � ? C + � J��0/+ - ��.�/ 0 ��� 1 #4� .� -�, 2 - 1 # � � � , 0 � � � , 1 ��� , 1 � : - # .���#�� @�-� 9/�� , 0 �2 - ?� / � � � � # , /�. -/5 1 # - * 0 , ��� - 0

� ? � � � + � J , //5 0 � < � � -�@ � � 1 ��2���� 1 � 0

� ? � � � + � J � /� ��/���. � � 9- /������ � ,�, ?- # � - � , � � � ��� 1 ��: - # -6< �� �2 - 2 - 1 # � � 1 � ��; - � � � � # , / ?� < ��, �� .�� 1 � #42 � � - � 1 � , ��� - . � � � #���� 1 �8.�� � � #4/ *

C � N

Page 183: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

����� � � � �#����$ ��� * � � ��$ �#� &� � � � *

����� - 2 ��� � � � .� -�, #�� :�#�� , ��� 1 -� 9/5� , 2 - 1 # � � � - � , .�/ /5:�� # - .�/�# �� 0 /5 , ��� - 0 .� - ,2 - 1 # � ��� , � < � � -�@ ��� 1 � , * � � 26/ ,

�� I� � ? � + ��� / � � I� ��?

� + ��� / � � ��� � � � I � + � J � /� /�#=/5 1 #�/ @ - .�/ 0

�� I� � ? �� � � � � I � ? � � � � �� I � ? � � � � � + � � / � � I � + � . �0/$ �5 -�@�- ��.�/ + � J � / � + � . �0/+0�1 ��2�/ ,

��� � + ��� / � � ? � + � � / � � � � � + � .DC /

/5 0 � - @ � ���5 - �5��2 . -�, 2 - 1 # � ��� , 0� ��� ? � � � + � .N./

/5 0 � - � /�#42 - 2 - � , � /52# �2 0

� � ? � ��� � � � + � .NJ0/� 2 : -�@ - � # - , 0 .� -�, 2 - 1 # � � � , � � * , 9- / � < � � -�@ � � 1 � , , � � � � , 1 � # �2 - 2 - 1 # � �� 9- /�� , � � �5 @ - # + � , 1 / ?� 0 < �� 1 ��2 � � � � # ,&- / � 1 -�@ < ��

� ? � * � � � + � . . /� 2 - #�� @ -� 9- / .�� ,�, � 1 � :�/ � � 1 #�� 2 - 1 # � � � , � � * ?� . � 1 - 1 - 2 ?��2 �2 - 1 # - � , �� /�#�2 -� 9- /6.�� � < + � � -�@ ������ � - 0 /5 �.�� , � 26� @ ; - � � - * � # � < ���� - .�� , � � �/�� � 2�/ , #�� � � @�-- � . - .�� .�/�:�#4/� @ ��2 - �� �� �� ��4C ��� ����++�F��-������� �K&�, £ �� � ��63 �������� @� 6@������,�@� ���� �� ��� ��� � �6,� ��� ��&�E9��>��!������� ��� ¥ �, ¥ �� �,�"�, ��� ������ ����������� ?4 ������� M � £ ��&��>�� ;�� �6,� ��� ��&�E9��>��;�"*����#���# ¥ �� @� 1 � �, '�/� !�� ���������� 4 ;1�"*���� M � 1 � F1,F�-������� K&�, "������;�"����� M� ��; �K&�,���* ¥ ��&�� '��� @ �� �0�� ����1�?��E9���0 ��?�� '�����7�� ��� �����%�3��&�� �F� ��� � ����� '����� �������K&����&�� �,��� �� ��>��"���%���� ��������� ���������� �� ;�,�"�������� M�F

C � J

Page 184: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

����� � � � ��� ������&�"��� * ��� � � ��� �#����$��

����� - 2 �� �2 /5:�� # - .�/�# @ � ��� - # � I���?�� �2 � � 1 /�# 1 - � , < ���� I� ?�� I� + � . � /

/5��.�� � ?�8 �2 � ? �2�� #�/ ��/�26: @ � ��/ * H � ��� , � < �� I� ?�� �2 - 1 / � � 1 /�#.�� �� 0 � < �� �?� �2 � ��� % � ����% $ .�� �� * � � < -� 9- / - � � 2 - :�/�.�� , � # � , � # � 1 -�-�,4, � 2 �

' �� K � �C ( I� ?�� + � . �0/�� �:�/5��; - 2�/ , < �� / /5:�� # - .�/�# �� K � �C 1 ����; - � � � � # , / 0 .�����/ 1 - .�/ :�/�# �' ?' �� K � �C ( � � * � � 1�9- / 0 - : @ � � - ��.�/ � , � �' �- � ,�< �� #�. - .�� + � . �./+0�1 ��2�/ ,

�' ' �� K � �C ( I� ? I� ? � + � . , // < �� ?� - , �#4.�/ 0 :�/ � , I�0 � /526/ - 1 / � � 1 /�# 0 .�� � � , � #�� 9- /�� �" @ / * < /5��� @ � � , � < ��/ /5: � # - .�/�# ' �� K � �C ( ?� , � � �5 @ - # 0 /5 , ��� - 0 � 9- / 1 � 2 � � � � # , / * � 2 � /5� , � < + ������ � - 0, -�, #�� :�#�� , � � 1 -� 9/�� , 2 - 1 # � � � - � , 1 - 2 ?� 2 � 9- / 1 � # 9- / � � � � # , / *

� � � # , 9- / 2 - 1 # � � � -�@ . - � < * + � .��0/ ?� � + � � � K � � � ��/ � ��? � + � . � /

/5��.�� � � � ?� / � @ � 26� � 1 / " � . - 2 - 1 # � � � 0 < �� #4��:�#4� , � � 1 - / /�: � # - .�/$# �� ��2-�@ �5 �2 - -�, � 0 � � � � ?�6/ � @ ��2���� 1 / " � . - 2 - 1 # � � < �� #4��:�#4� , ��� 1 - /�/�: � # - .�/$# �C *� 2 ��/5� , � < + ���� � � - . - � /5��� @ , 9- / - � � 2 - 0 / :�# � 26� � #4/ 2���2 �#4/ . - � < * + � . � / .�� � �, � # �2 - 2 - 1 # � � , � ���5 @�- # + , ��2 � � � � # , / / * � / �5/ 0 .�� � � 26/ , 1 � #

� ' + � � � K � � � ��/�?�� + � . � /< �� ?� �2 - 2 - ��� � # -�, � 2�: @ � � � - . - .�� . � � � # < ���/�.�� 1 � #�2 � � - � 1 �8. - 2 - 1 # � � � �4/� @ � 26� � 1 / �5��� ?� # � ��/ ?� � � � K � � � � ?� � � #4/ *� , 1 - � < -� 9- / 0�� , � ��.�/ - � ��� ?/ �5� � 1 - 0 ?� �2 - � < -� 9- / -�@ � ?� �# � � - .�� /�#4.���2� �5 - @ �- . � 2���� , 9- / � .�/ � , : -� / 0 /5 0 / < �� ?� / 2�� , 26/ 0 � �5 -�@ �- /�#4.���2 . - 2 - �1 # � � * � 2 :�# � � ?� : � / 1 ��2 � , / @ � 9/5� , 0 2 -�, � 9- /6����� � ,4,&- # � - 2���� 1 ��. � , 1 � � 1 -�, * � , 1 -�,, / @ � 9/5� ,�, 9- /�/ , - 1 / � - @ /�#4� , .�/�/�: � # - .�/$# 0 � , 9- / 1 - 2 ?��2 �(; - 2 - . -�, .�� - 1 /��� - @ /�#4� , . - 2 - 1 # � � < �� #���:�#�� , ��� 1 - / /�: � # - .�/$# * � � < -� 9- / + � . � / ?� � /5��;�� � � . -��/52�/ !���� � � ����"% � ! � � � ��$ *

C � .

Page 185: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

� ���9� !��B�! ����A ��� � �����! ��� ��=���= �M��� ���� ����� ��� ���� ���� ������ ����� ��������� � ��� ��������������������� ��� ��� � ������� �� ���� ��������� �� �� ��� � ��� � �� �� � ��� ����!� � �"�� �� ����#� � ������� �$������� � �&%��'����� �(�����)� �"�� �� ��� � �*����� ������ ��"� �� �!� � ���!� � ����+ � � �,��������� ����� -��� ���.� ��� �����$� �"� �� ����/

����� - � �2 - 2 - 1 # � � 0 .�� � @ � 26� � 1 / , � � � 0 < �� , 9- /6� ? �26� #�/ , ��/�26: @ � ��/ , * ����� -�� �2

- 1 / � -�@ /�# . - 2 - 1 # � � � * $ , 1 / < �� #. � ��� # < �� ��� � , 1 � I�61 - @ < �� �10� I� ? �

�I� + � � �0/

/5

� � ��� 8 � � & � & 8 ����� 8 � � � ? �

���

� � & � � 8 � &#& � & 8 ����� 8 � & � ? ��� &

��������������������������������������������������������� ? ������������������� � � � 8 � & � & 8 ����� 8 � � ? �

�� + � � C /

��- � , �5� # -�@ 26� � 1 � 0 , ��� - I� , / - 1 / � � 1 /�# � /�# #4� , :�/5��.���� 1 � - / - 1 / � -�@ /�# � , 0� I� , ? � , I� , + � � N./

� , � #4� � � ��.�/ - #�� @ -� 9- / - � � 2 - ��2 ��/�26:�/5��� � 1 � , 0�1 ��2�/ ,

+ � I� , / � ? � , + I� / � + � � J0//5

� � � + I� , / � ? � , + I� , / � + � � . /< /5� , � .�� #4� - 2 - 1 # � � � �4/ , � @ ��2���� 1 / , , 9- /

� � , ? + I� , / � + � ��� /� � 1>9- /

� � � + I� , / � ? � � � � � , ? � , � � , + � � �0//5 0 .�� � � � ��.�/ - 2 - 1 # � � . � - �5/�� -�@32 0 .�� � @ ��2���� 1 / ,

2 � ��?���� � � � + � �., /

+ � � / � , ? + � 2 / � , + � ��� /D54 � ��� �,�����1�, ¥ � �,$����$� �� ��������&� � �6��� '�� ���� ����,� 6@ ¥ � �� ������"��4C � �@� ¥ � £768�£ ������ � �� ������K&����&���"1������� M!��� ¥ �,�� K&�, !���� �6,�� '�� ��&� �&���� ����� �F

C � �

Page 186: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

/5 0 ��/�26/� �2 - � < -� 9- / 2 - 1 # � � � -�@ 0� � ? � 2 + � ��� /

��� - 2 - 1 # � � � � /�# � � � � # , ?� � � @ 0 � , 1 / ?� 0 , � ��� � , 1 � # � � � 0 /� 1 ��2�/ , 0 - : @ � � - ��.�/ � � � �-� ,�< �� #�. - 0 � � � � � ? 2 + � � �0/� 2 - 1 # � � � � / � 1 # - � , � /$#�2 - . - 0 : /$# �2 - � 1 # - � , � /�#�2 -� 9- /.�� , � 26� @ ; - � � - � 0 � �2 -2 - 1 # � � . � - ��/5� -�@ * ����� - �

� / /5:�� # - .�/�# @ � ��� - # < �� 0 � 2 #4� @�-� 9- / - �2 - .�� 1 � #�2 � � - . - -�, � 0 :�/ ,�, � - #4��:�#4� , � � 1 -� 9- / 2 - 1 # � � � -�@ � * � � < -� 9- / + � � �0/ 2�/ , 1 # - < �� 0 ��/� -�, / .�� � : / ,�, � # � � � � # ,&- 0 � � � , 1 �6 �2 - /5 1 # - -�, � � - < -�@ �

� ?� #�� :�#�� , � � 1 - .�/: � @ - 2 - 1 # � � . � - �5/5� - @32 *+ �� 2 - 1 # � � ?� � - ����� - 2

I� , ? �����

� , �� , &���� , ������ + � � C /

/ , - 1 / � � 1 /�#�� , .�� � 0 : - # - � ?�C ����� � * �"��� - - 2 - 1 # � � � /5� , 1 #� ?� . - �4 , 1 - :�/5��.�/�� , �� ,�,�-�, 2 - 1 # � ��� , � / @ �� -�, .�� , � �5� - . - : /$# � * � � 1>9- /

� ? �����

�� �

� & � ���� � ��� & � &#& ���� � &��� ���� ���� ������ � & ���� �

������ + � ��N./

� 2 - 1 # � � � ?� - 1 # - � , :�/ , 1 - .�� �0 /� , ��� - 0

� ?�����

�� �

�� & ���� �

� � & � � &#& ���� � & ��� ���� ���� ����� � � & ���� � ������ + � ��J0/

< /5��. � � 9- / ��� ��� ,�, ?- # � - � , � � � ��� 1 � : - # - < �� � � � , 1 - � � � ?� < �� / .�� 1 � #�2 � � - � 1 �.�� � , ��� - . � � � #4��� 1 � .�� � � #4/ * 0 # - 0 �2 - ��/���. � � 9- / , � � � ��� 1 ��: - # - < �� / .�� 1 � #��2 � � - � 1 �6.�� �2 - 2 - 1 # � � , ��� - � 9- /�� � @ / ?� < �� , -�, @ � ��; -�, , ��� - 2 @ � ��� - #�2���� 1 �� ��.�� : � ��.�� � 1 � , * < /526/ - ,#@ � ��; -�, .�� � , 9- / / ,�- 1 / � � 1 /�#�� , I� , 0 ��/5��� @ � � , � < �� �2 - ��/5��. � � 9- / , � � � ��� 1 ��: - # -8< �� � � � , 1 - � � � ?� < ���/ , - 1 / � � 1 /�#4� , .�� � , ��� - 2@ � ��� - #426� � 1 � � ��.���:�����.�� � 1 � , * � 2 ��/�#4/ @ ?- # � / ?� < �� 0 , � � ?� ;�� #42 � 1 � - � - 0 � @�- ?�. � - ��/5� -�@ � � - � � @ 0 :�/ � , / ��/5� �4 �� 1 / .�/ ,�- 1 / � � 1 /$#�� , .�� �2 - 2 - 1 # � �6;�� #�2 � 1 � - � -� /�#�2 - �2 - - , � 0 / < �� , � �5� ��� � - < �� / , - 1 / � � 1 /�#�� ,=, 9- / @ � ��� - #�2���� 1 � � ��.���:������.���� 1 � , *

C � �

Page 187: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

����� ��� ��� � � � &�H � - �5/�� -�@ � � - # - 2 - 1 # � � ��/�26: @ � � - ���� ? � CC � � � + � � . /

� � < -� 9- / , ���� @ - # + � . � / ?� 0 ��� , 1 ��� -�, / 0

� ' � � CC � � K � C �� C ��� ? � ' K � CC K � � ? � + � � � //5

� & K C�? � + � ���0/�� � -�,=, / @ � 9/5� , , 9- /

� ? � C + � � , /� � 1�9- / - 2 - 1 # � � 0 < - ��.�/�� , 1 � � � #=� - � /�#42 - . � - �5/5� -�@ 0 , � # ?- C �� K C � � + � � � /< /5� 1 �.�/ 0 � - 26/ , ��/�� , 1 #� � # � ��: @ � � � 1 - 26� � 1 � - 1 # - � , � /$#�2 -� 9- /.�� , ��2�� @ ; - � � -�< ��@ � � - � �- � /�#�2 - . � - �5/5� -�@ * � - # - � ,4, /�:�#�� � � ,�- 2�/ , .�� 1 � #42 � � - # / , - 1 / � � 1 /�#�� , .��� * ���� ,�- 1 / � -�@ /�#4� , ��?- � /�# - 2 .�� 1 � #42 � � - .�/ ,�� , 9- / � �

? 8 C � � & ? K C * � � 26/ ,����� - I� � / - 1 / � � 1 /�# -�,�, /�� � - .�/ - / - 1 / � -�@ /$# � � * � � 1�9- / 0

� I��

? ��I�� + � � � /

� I� & ? � & I� & + �0, �0/H ����/ 1 - ��.�/�/ � � 1 /�# I� � :�� @�- 2 - 1 # � � ��/ @ �� - + � � / �+ � � / & �1 ��2�/ , 0 : - # - + � � � / � � CC � � + � � / �+ � � / & � ? + � � / �+ � � / & � + �0, C /6 � -�@ � � - ��.�/ /6:�#4/�.� 1 /�.�� 2 - 1 # � ��� , .�/�:�# � 26� � #4/ 1 � #�2�/ 0�1 � 26/ ,D� � �%� £[¥ ��%������ & ���%I �� �� ;�,�"1�"*���� M;������6 ¥ ��, £ �� �@��� �E>�� 63�� ,9���F . �� �,� :I �� ��� K���

+ 4 ;�,� � 4�,�� ���"�����16 ¥ ��A� £ 63��� � 6@���� �� �� ������%���"�����1� +"� ����C �0,

Page 188: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

+ � � / &+ � � / � � ? + � � / �+ � � / & � + �0, N./< /526/ - � �5 -�@ . - .��#.���2 - 1 # � ��� , � 2�: @ � � - � - � �5 -�@ . - .�� 0 �2 - �2 0 .�/ , 1 � #426/ ,.�� 26� , 2�/ , ?� ��. � ��� , 0�1 ��2�/ ,

+ � � / & ? + � � / � + �0, J0/+ � � / � ? + � � / & + �0, . /

� , / @ � 9- /�2 - � , ��� # - @ .�� ,4,&-�, � < -� 9/5� , ?� - 2 - 1 # � � ��/ @ �� -I��? �

� � + �0,�� //5��.�� � ?� < - @�< �� # ��? �2�� #4/ . � � � #4��� 1 � .�� ��� #4/ * � , 1 -�- 2 � � + � . - .�� � # - � , : � # - . - 0: / � , 0 :�� @�- @ � ��� - # � . - .���.�/ , /�: � # - .�/$#�� , � 2 < �� , 1>9- / 0 , � I� ?� �2 - 1 / � � 1 /$# � /�#��#�� , : /���.�����.�/ - �2 .�� 1 � #�2 � � - .�/ - 1 / � - @ /�# 0 < -�@�< �� # 2 ? @ 1 � : @ / � 9- /�� �" @ / , �� 1 - 2 ?��2 / ?� * � 2 - 2 - ��� � # - .�� @ � � - � 1 - # - - 2 � � + � . - .�� ?� � � � � � # < ���/ � � 1 /�#, ��� - ��/�#42 -�@ � � - .�/ * $ , 1 / , � � - � -�,�, � 2 � /8:�#�/".� 1 /�� , � - @ - # .�� I�

� ��/5�, � �5/82�� , 2�/ ?�

+ � 7 K � 7 / �� � ? � 7 � 8 � 7 � ? N � � � & ?�C + �0, �0/

� / �5/ 0 .�� � � 26/ , 1 � # � ? �� & + - � -�, � 0 ��/�26/ , ��2�:�#4� 0 ?� � , ��/ @ ; � . -- # � 1 # - # � - 2���� 1 � / *� /�# 1 - � 1 / 0I��? C7 N

CC � + �0,., /� 2 � ?-�@ � @ / - � ?-�@ / ��/ @ � � -�-

I� & ? C7 N CK C � + �0,�� /

=/ 1 ��� , � < ��I�� �I� & ? C

N + C K C / CK C � ? � + �0,�� /< �� 26/ , 1 # -8< ���/ , - 1 / � � 1 /�#4� , , 9- /�/$# 1 / �5/5� - � , 0 � 0 :�/�# 1 - ��#�/ 0 @ � ��� - #�2���� 1 � � ��.����: � ��.���� 1 � , * � 2 - 1 # � � � :�#�/��� �# - . - ?� 0 ��� 1�9- / 0

� ? C7 N C CC K C � + � � �0/

< /526/ � '�� ? K C50 � @ - :�/ ,�, � � � � � # ,�- 0 < �� ?�� � � ? � + � � C /C � �

Page 189: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

6 � , 1 - 2�/ , 1 # - # < �� � � � � � ? C �� K C � + � � N./H � � - 1 / 0C7 N

C CC K C � � CC � � C7 N C CC K C � ? C

N N �� K N � ?

? C �� K C � + � � J0/����� ��� � ��� ��� � ') � $ � *+�F � ���, 80 �K&��E9��>��?�� ���� ¥ �� � � �� � 4 ��.������"���?�, " �K&�� 9��>��-������ � �� 4C �����#���� "�&� �������* ¥ ��� ������������ M

� ���+ + ++ 1 1+ 1��

��1,F �-������� K&�, ! �"����� M

� ��� �� �

�4 �������(=�������, �� �,�"��"*���� M!���#�$����� ¥

� ��� � �� � 1 ������� � � 4

�� � � ������� ���%����-���%��� ������� �

� �� 1��(� 1 �

� � ��=��� �����(=����" 9��>����� ������� ������F

��F O ��� ������ �, !��� ��������* ¥ ��� �� ��,������ ������� '� �,1�"*���� M� �

��1 � 1 1+ + ++ � �4+

��� ���63�&�/� ,+��<���/+�� �N� � � 1��� D ���F

� F�� � �������� � + £ ����� �*77� �6��� '�� ���� 9��>��-�"*����#���# ¥ � ! ��� ��6@ �� ������ @� ! �� ����� �� K���

@��� 4 ���#�$����� ¥ F4� � >��8�&� ¥ ��1 ��&����� �� �"*���� M,K&�, �� ¥ ��� ¥ ����&� �� �� ¥ �� F�O ��� ������ �, �������=I(=�����"E9��>��0�� 8�� ��� ¥ ����:9���K&�, 8���#�$����� ¥ � M� � ! " ���� �3??�"*���� M"���#�$����� ¥ � M����,F �-������� K��� '�/� 8�������(=�����E9��>��8�� 1�� ��� ¥ ����:9��"!��� '���,� �$����3 ¥ � M'$# �=6@ �� � >�� £ . �,�#�;�� � ��0>�� '� � B�"*���� M� � F

C ���

Page 190: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

��� � � ������ � � � � �� �� $� � � �� � 1 #�� - , 2# � 1 - , ������� @ ������ � -�, .�/ �$# - ��.�� @ � � #�/�� � � � ��� ��� ! ����� � � � � 0 .�� � * H *� - ��. - � � * � * � � � , ; � 1 � � J � 0 � , 1 ?- / - : �� ��. � � � .�����/52 � � - .�/�� � � � ! ��� � � ����� �)� !�� � � � ! � 0 /5��.�� 0 .�� �2 - � /�#42 - �� ��� � - . - 0 , 9- / 1 # - 1 - . -�, � ?- # � -�, . -�, � �� � 9/5� , � , :���� � - � ,����� � ,�, ?- # � -�,�- / @ /5����/�.�/ 1 � � 1 / * � ,�,�- �� ��� � -� 9- / ?� 1 /�#�� - . - :�/ ,�, ?� � � @ :�� @ /� , /.�/�2 ?� 1 /�.�/ .�� � - : @ - ��� 0 �2 - ����� � -�@ 1 ?� ��� � � - .�� #4� , / @ � 9- /�.�� ��� # 1 -�, � < -� 9/�� ,. � � � #���� � � - � , /�#�. � �=?- # � -�, � � � ��� 1 - . - : � @ / �$# - ��.�� 2 - 1 ��2 ?- 1 � ��/ � # - ��� �� , ��� < - � 1 /#���. � � � -#, �� �� ���! % $+� ! � � ����� � � ��� ! "! � ��$&%�'(�)'������ � �! � *0 2 ?� 1 /".�/ � - � , / � � 1 ��� , / . - � � 1 ����# -� 9- / ��/ : @ - ��/ � /526: @ � ��/ 0 / < �� - �#4�� - 2 � ��;�/: - # -�- 1 � @ � � -� 9- /=.�/�2 ?� 1 /�.�/ .�/: /5� 1 / , � @ - 0 : - # - / � , 1 �.�/ .�/ ��/52�:�/�#��1 - 2���� 1 / -�,4, � � 1 ?/ 1 � ��/ . -�, , / @ � 9/5� , * ?� � , 1 - ��/52 � � -� 9- / .�� 1 ?� ��� � � -�, < �� � - � ��/52< ��/ , 2 ?� 1 /�.�/ , - :�#4� , � � 1 - .�/ , ��/ - : �����. � ��� � � 1 - .�/ , �=.�� , 1 -�< �� 2 : � @ - � @ ��� �- ��� � -� � /5��� � , 9- / 0 : - # - � 9- /�26� ��� � /5� - # - :�/ 1��� ��� � - *0 1 # - 1 - 2���� 1 / . - .�/ :�/�# � - ��. - ?� 1 -�@ � ��� � ����� ,�, � � - 2���� 1 ���#�� � � 0 / < ��1 /�#4� - / 2 - 1 � # � -�@ .�/ - : �����. � ��� - � � ,4, ?� � � @ : - # - :�/5 ���/ , * � , 1 � - # 1 � �5/ :�#4� 1 � ��.�� 0� , 1 ����.�����.�/ � , � 2 - � , @ /5��� - 26� � 1 � , /��#4� / 1 � 2 - 0 1 /�#4�=?- � @ / - � � ,4, ?� � � @- �2 ��? �2�� #4/2 - � /�# .�� � , 1 �. - � 1 � , *

� � ��; - :�# � ��� � : -�@�� /5� 1 � � / � / ��# - ��.�� 1 # - 1 - .�/8.�� � .�/5 - #4. � /5 �# ,�- 1 � . ��0�� % � $ � �� � ����� � ! � � � ���! ��� � � ��� !+* � 2 - ����: / , � � 9- / 2 - � , .�� 1 -�@ ; - . - � - 2 � � � / ,�- 0 � , �� # � 1 - ��/52 - �$# -� - .�� , ��2�:�#4� 0 � ����/5� 1 # - � , � � 2�� � @�@ � � � � 0 - � ���. - � 1 � � 2 ��/ 1 - ,; � , 1 ?/�# � � - , � - : @ � � -� 9/5� , � @ ��� - � 1 � , * � - # - / 2 ?� 1 /".�/ .�/ :�/5� 1 / , � @ - 2 � ��; - #����� � # �� ��� � - :�#4� � � # � . - ?� < /5 �# - � 1�0 � � @ � # 1 � � � * � - # - ,&- �� # 2 - � , , /��#�� � - : @ - � �=� , �� 1 # - 1 - .�/.�� :�#4/� - � @ � . - .�� , � ��� - / ��/ 1 ?- � � @�� � � � � % � ��$�� %���� �+� !�� � � � � �=� % ��$4�+�!�"� � , �/5 0 2 - � , � , :���� ��� � - 26� � 1 � 0 - � / ��# - � - .�� � - : @ - � � : /$#�� � @�@ � , : � � � � � 0 �2 .�/ , ��.��� 1 /$#�� , .�/6. � � � /5�=?- # � / � � 1 - .�/ *� �7��� ? �A@B��� �����! @���$# ��?�AB� � �� - : @ - � � 0 - :=?/ , 1 � # � � � ��� 1 - .�/ - 1 # - � , � /�#42 - � 9- / < �� @ � � - / , � ��/�26� ��% 0 �5����� # -�@ � � /5 ��- .�� � ?- # � -�, � /$#�2 -�, * � < �� ��/ , � � 1 � #�� ,�,&-8-�< � 0 �2 - �5� ��� # -�@ � � -� 9- / : - # - / : @ - ��/��/52�: @ ����/ 0 , � # � � : - # - #�� , / @ � � # ��� # 1 -�, � < - � 9/5� , . � � � #�� ��� � - � , /�#�. � �=?- # � -�, 2# � 1 /��/52# �� , � -�, - : @ � � - � 9/5� , * � 9- /�� < -� 9/5� , . - � /�#42 -

+ �'&)( C & " / & ( + � � ( C � " / � &� " ( ����� ( + � ( C " / � &� " +* � + � � . /< �� � - 2�/ , 1 - 2 ?��2 0 .�� � /�#42 - - �#�� � � - . - 0 .�����/ 1 - #=:�/�#

� + & / * �D-, � ()������ ������/(=�����"��, �, . �6 ¥ ���

. � �

Page 191: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

" - 2�/ , :�#4/�� �# - # , / @ � 9/5� , . - � /�#�2 -

& * 2 � � ' � � ) + � � � //5��.�� � ?� �2 -�� �� � 9- /#.�� ) - .�� 1 � #�2 � � - # 0 � / � /5� 1 /�#4��/ ) 0 � ��.���:�����.�� � 1 � .�� " 01 - 2 ?��2 .�� � � , � #.�� 1 � #�2 � � - .�/ * < /526/ � � #�� 26/ , 0 - .�� 1 � #42 � � -� 9- /�.�/ � /5� 1 /�#4��/?� : - # 1 ��� ,�, ����� � -�@ � - ��/�� , 1 #� � 9- / . - , / @ � 9- / 0 � - < � � , 1 ?- 1 -�@ � ��� - :�# � ��� � : -�@� ��/ � -� 9- /�.�� ,�,�- � 1 # - � , � /�#42 - . - .�� � - : @ - � � � ��/�26: @ � � - * = / 1 ��� , � < ��

� , &� " , * 2 � � ) , ' � � )< /526/

� + & / * ,.- & + � , (

C , " / � , &� " ,1 ��2�/ , 0

� + & / * 2 � � ,.- & + � , (

C , " / ) , ' � � )/5

� + & / * 2 � � ,.- &

� , ) , ( C , ) , " � ' � � )/5

� + & / * 2 � � +�� " (�� / ' � � ) + � � �0/��/52

� * ,.- &C , ) ,

�� *

,.- &

� , ) ,� /".���2�/ , ��� 1>9- /6� , � #4� � � # � + & / � /526/� �2 - , /52 - .�� .� -�, � � 1 ����# - � , �

� + & / * 2 � � � ' � � ) ( 2 � � � " ' � � ) + � �0, /� , ���5 ���. - .�� ,4,&-�, � � 1 � ��# - � , :�/�.�� , � #=� , � # � 1 -�-�,4, � 2 �

2�� � " ' � � ) * 2 � � � �� ) ' " � ) * 2 � �� ) + � � ' � / � ) K 2 � ' � �� ) + � � / � )

+ � � � /� /".���2�/ ,�- �5/$# - � , ��/ @ ;�� # / ��/5� 1 /$#���/ ) .�� 1 -�@ , /�# 1 � < �� - :�# � 2�� � # - � � 1 ���$# -�@.�/ , � �5 ���.�/�2���2 �#�/ , � - � @ � * H � � - 1 / 0�1 # - 1 - � , �. - � � 1 ����# -�@ .��� �2 - .�� # � � - . -��@ / �5/ 0 / � -�@ /�##. - � � 1 � ��# - @ $ � - . � � � #�� � � - .�/ , � -�@ /�#�� , .�/ � � 1 ���$# - ��.�/ ��/ , .�/ � ,

. � .

Page 192: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

� � 1 #4��2�/ , * � , � / @ ;���2�/ , / ��/5� 1 /�#���/ 0 � � 1>9- / 0 /5 ��/52�/� �2 ��/5� 1 /�#���/ � ���(; - .�/ 0 /5 ��/52�/� �2 ��/�� 1 /�#���/ - �� # 1 /���2 �� �4/ , .�/ � , � � 1 #���2�/ ,- � �� � 9- /

� + ) / * � � ' � + � ��� /1 ����; - / 2�� , 2�/ � -�@ /�# + =/ � -�, / .�/ � /5� 1 /�#4��/ � ���(; - .�/ � , 1 / - ��/5� 1 ����� - 1 /52 - 1 � �� - 2���� 1 � / * < /52 � ,�,�- � , ��/ @ ; - .�� ��/5� 1 /$#���/ 02

�� � " � ' � ) * K 2

� � ' �� ) + � � / � )

0 1 ��2�/ , -�,4, � 2 : - # -6- � �� � 9- / � + & / - ����:�#�� ,4, 9- / �� + & / * 2 � � )

� � K �� ) + � � / � � ' + ��� �0/+ �� #�� 26/ , .�� 1 � #�2 � � - # � .�� 1 -�@�� /$#�2 -�< �� � + & / * � * � - # - 1 - � 1 / 0 / � � 1 ���$# - ��.�/. - � < * + ��� �./ .�� � � , � - � @�- # * � ,�, � 2 0

� � * �� ) + � � / , � ��� � * �� ) + � � / + ��� . /

/ < �� ��/ ,=@ � � - �- � < -� 9- / . � � � #�� ��� � -�@.� �

�� ) + � � /*�� + ��� N./

� < � � -�@ � � 1 ��2���� 1 � 0 ��� ,�� + � � /*�� � )

� � ,�� + � � /*����� � ) 0 /5 - � ��. - 0

� � * ���� '

� 0 � � - @ 2���� 1 � 0�*.

� �� ' + ��� J0/

� , / @ � 9- /�:�#4/�� �# - . - ?� � � 1�9- /

& + " /*2�.

� � �� ' ' � � ) + ��� . /

/5 0 : - # - 2 - � /�# � @ - #4��� - 0& + " /

*2�.

� �� + ������� ����� 5 �

' � ) + ��� � //5��.�� � ?� 0 : /�# ������2�: @ / 0 �2 .�/ , � � #�/ , .�� � +2' / *

. � N

Page 193: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

� ����� � � � � ��AB�!�� ����(�!� =�� ��� � < /5� , � .�� #4� - � < -� 9- / � & &� " & K N " � &� " ( N � & * � + ��� �0/< �� - : - #4������� - , / @ � 9- / .�/ :�#4/� @ ��2 - .��#.�� 1 � #�2 � � - #/ , � , 1 - .�/ , � , 1 - � � /5�=?- # � / ,.�/�/ , � � @ - .�/$# ; - #42 �/5� � ��/ * � < � � ?�= �2 � ? �2�� #�/ < -�@�< �� # 0 � 9- / ��� ��� ,�,&- # � - 26� � 1 � �2 � � 1 � � #4/ 0 - :�� ,�- # . - ��/ 1 -� 9- / * < / @ /�� - ��.�/�� - � - � /$#�2 -

+ �'& ( C & " / & ( + � � ( C � " / � &� " ( + � & ( C & " / � & &� " & * �� ��2�/ , < �� C & * � �'& *

N �C� *

K N � � *�C & * � � & * .

� � 26/ , 0 ��� 1>9- / 0

� + ) / *N � ( ) &

� + ) / *K N )

�� + ) / * .K N ) �� � � �� �� '

� 0 ��/�26/ 2 � ) ) & ( N �) *) &N ( N � @ / � ) K

��� ' * � � � � & ��� ' � * � �) � / �5/ 0

� + ) / * K .N ) �

�) *

K .N � �) � � + ���0, /

� & + " /*K 2

� � �N ) � � � ' � ) + ��� � /

< /526/ � , 1 - 26/ , � -�@ � @ - ��.�/ �2 - � �� � 9- / .�� /5��. - 0 ��/5� , 1 - � 1 � , 2# @ 1 � : @ � � - 1 � � -�,� 9- / 1����2 � 2�: /�# 1��- � � � - * � /�# � ,�, / 0 , � 26: @ ��� � - 2�/ , : - # -

& + " /*2 � )) � � � ' � � + ����� /

. � J

Page 194: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

� -�,4, ��2�/ , - �5/$# - �- .�� 1 � #42 � � -� 9- / .�/ � - 2 � ��;�/#.�� � � 1 ���$# -� 9- / * < /52�/ � � 2�/ , 0 � @ �.�� � � , � # 1 -�@ < �� - � �� � 9- / � � ' � 1 � ��; - / 2�� , 26/ � -�@ /�##��/ , .�/ � , � � 1 #4��2�/ , *� ,4,&- � �� � 9- / ?� 0 ��� , 1 ��� -�, / 0

� � ' �*

' � � �) + � � �0/� /�# - # �5 �2���� 1 / , � ?� , � ��/ , / , � -�, / , .�� � � 1 � #4� ,�, � , 9- /1#�� , 1 # � 1 / ,�- ��� K �& + " ��� -��/ 1 - ��� / * � - # - � ,�, � , � -�@ /�#�� , / , � /5� 1 /�#4��/ , ) � � ) & . -�, � �5 �# -�, - - � ��/ , 9- /- .�� < - .�/ , *

����� - ) * � ( "�� * 0 1 � #�2�/ .�/52 � � - � 1 � ��/ � � 1 ���$# - ��.�/ ?� � ' *

� ��� � � � & � *� - # - � :�� < �� ��/ � 2 2 ?/5.� @ / 0 � � � - # - � 1 � < �� - � �� � 9- / � , � - � @ - � - ,� � 1 #4��2 � . - .�� , .�� - 2 �/ , / , ��/�� 1 /�#���/ , *

��� � � /�# �2 # - � � /5� -�@ � 9- / � � 1 � � #�/ 0 - /$# � ����2 ) *� , � # ?- �2 : /�� 1 / .��# - 2 ��� � -� 9- / 0 � ; - � � #�?- � /�# 1 � ,�- / @ /5���5/ .�/ � � ��/1#�� - @ * �"� / � /�# 1 � � /�# 1 /�2 - .�/

- / @ /5���5/�.�/ , � 2 � � � � ��/E#�� - @ ����� - 1 � � / 0 /6:�# � 2�� � #�/ � /5� 1 /�#4��/ � 9- / ?�8: � #�2 � 1 � .�/ + -�� �# � -�- 1 # - � � ,�,&- / � /�# 1 � / * 0 , � �5 ���.�/ ?� - ��� � 1 ?- � � @ * � � � 1 � ��# - � 9- / ?� ��/52�: @ � � - . - 0� � 9- / � - # - � 1 � < �� & + " / , ��� - �2 : / @ � � �/�2 � / 0 � /52�/ ?�L#�� < �� # � .�/ * + - ��.�/ � � /�#� � 1 � � #�/ 0 -8, � 1 -� 9- / ?��2� � 1 /�2 - � , , � 26: @ � , * � -� - 26/ , 0 ��� , 1 � � - , / 0 - 2# �. - � � - .��� - # � ?- � � @ ) * N + " K

� //5��.�� � � 1 #�/".� �� � 26/ ,#- ��/ � - � - # � ?- � � @ � /52�: @ ��� - � * � 2 - , , 1 � 1 � � 9- / , � 26: @ � ,26/ , 1 # -�< �� & + " /

*K �

N2��� � �+ " K

� / � � �� + � � . /

/5��.�� /���/ � / ��/5� 1 /$#���/ )�� ?� .�� , � # � 1 /6� - � �� �# -�- - � ��/ *D���� ����� K��� �� ��� M� �� K&�, �� ��, ��$��#-� ��������� �, �� ��,��!��>��-63�&���%�����*�� £ ������� 4 "� ������-6��� 0�,�

�&����� ¥ ��,��������� @���,�#������ ! ��, ��$��# 6@��� ������ ¥ ���� �. � .

Page 195: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

"�+ ��#/ � /5� 1 /�#4��/ .�� � � , � # � , 1 � 0 , ���5 �� .�/ , , � �5 � � 1 � , � - 1 / ,�� - 1 # - � , � /�#�2 -� 9- /

?� @ � ��� - # � �2 - 1 # - � , � /�#�2 -� 9- / @ � ��� - # 1 # - � , � /�#42 - #4� 1 -�, ��2 #4� 1 - , � ��?� # �� @ / , ��2�5?� # �� @ / , ��� �- : - # 1 � � @ - # 1 # - � , � /�#42 - � 9- / - � � 2 - � � � � # 1 � / , ��� 1 � .�/ .�� :�� # �� �# , /��/ ��/5� 1 /$#���/ � @ � � - : � < �����/ , � -�@ /�#�� , . - : - # 1 � � 2 - � � � ?- # � - .�� ) � 2 :�� < �� ��/ ,� - @ /�#4� , . - : - # 1 � � 2 - � � �=?- # � - .�� � � / :�/5� 1 / ) * � ��/$# #�� , :�/5��.�� - / :�/5� 1 / � * "��/6��/ � / � /5� 1 /�#4��/ *� - # - � � � 1 � � #�/6� " �* � / � � 1 � ��# - ��.�/ � 9- / 1 � 2 , � ���� @ - # � . - .�� , * � /$# � ,4, / 0 /��/5� 1 /$#���/�: /".�� , � #=.�� � /�#42 - .�/ : - # -

� "� � � 1 ����# -�@ ?� 0 ��� 1>9- / 0

& + " /*

� ��� � �+ � K " / � � + � ��N./0 # - 0 � �

N 4 " �� � �+ � K " / � � * � � " �� �

/5��.�� ,�- 26/ ,- � ?/�#42# @�- .�� < - ��(;�� * � /�# 1 - � 1 / 0& + " /

* � N 4 "� � � � " �� � � & + " / + � ��J0/

��-�, 0 �2 - 2 - ��� � # - .�� .�� � � � # / , :�/ @ � � �/52 � / , .�� � � #�2 � 1 � ?� �

) + " /* + K . / � � � " � � � / �5/ 0 & + " /

*� ) + " / + � � . /

/5��.�� � ?� �2 - � /5� , 1 - � 1 � - # � 1 # ?- # � - 0 - , � # .�� 1 � #�2 � � - . - : / , 1 � # � /$#�2���� 1 � :�� @�-��/�#�2 -�@ � � - � 9- /#. - � �� � 9- /�.�� /5��. - *D�� �� £ �������(=����� ��4C ���� ¥ ��� �� ¥ �%6��� �� £ �"�� £ �,� ������ £ 7��� �����(=����" 9��>�� 4 8�#�������@4��6,�#�� £

�������(=�����1��4C � ��� ¥ ��� �� ��4C � ��� ¥ ����F F�F

. � �

Page 196: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

� ����� � � ��= ? ����������� ��= - . - , �:���� - ��2 � 26:�/�� 1��- ��� � - 0 � - � �� ��� , � . - 26� � �- � � � - =� ( 1 /5� � - � - 0 /�:���/���@ ��2 - . -�< ���. - @ � � ��� 0 , ��� - . - 2 -� 9- 0 , ��� - . - � - 0 � 2 , �� 2�/ � � 26� � 1 /�� 2��4��.�/��. - � ����� - * = /�� � 1 - � 1 /�� - � - 26� � 1 � , � � �� 0 �" �2 � �� , / .�� 26� � �- � � � - < �- � 1 � � - 0 � ,�, � ,:���/� @ ��2 -�, 1 � - 1 - .�/ , 0 ����2 26� , 2�/ ��/ � -�, / , � 2�: @ � � � - .�/#.�� �2 � - 2�: / ��� - � � 1 - �� � /�� -�@ ��/�� , 1 - � 1 � * =� , 1 - , ��� � 9- / � - 26/ , �4� , / @ � ���/�:��4/� @ � 2 - .�/�2�/ � � 26� � 1 /6.�� �2 : /�� 1 /62 - 1 ��� � -�@ , /� -�-� 9- /6.��8 �2 � - 2�: /� �� � � /��426� � -�< ���. - . - 2 - � 9- 0 , �- -�@ 1 �� - . -�< �� . - � 9- / � /�� 2# � 1 / ��� - ��.�� *%0 2 ?� 1 /�.�/�.�� � - : @ - ��� : - � - ��� , / @ � ���- � < -� 9- /�. � � ����� ��� � -�@ /� 1 � . -#, ����?- � ,�, ����� � -�@ *

� 2 - : - � 1 ?� �� @�- .�� 2 -�,�,�-�� + - �42 -� 9- � / , � 2�/ � � , /� -6-� 9- /�.�� �2 � - 2�:�/ �� � � /���2�� - / @ /5����/ .�/�� � ��/ " 0 / < �� @ ;�� .=?- �2 - � ����� � � - :�/ 1 � ��� � -�@

� + " /*K � " �

� / �5/ 0 - �5� , /�����8� @�- �2 - � /�� � - � - . � �4� � 9- / " 0 .�� 2 ?/5.� @ / � *%0 2�/ � � 26� � 1 /�. -: - � 1 ?� � @ - ?� 1 - 2 ?��2���� , 1 � � 1 / + : /�� � , � / @ ; - . - , � /5��. � � 9/5� , � � � � � - � , / - /�� � ��/ " *� � < -� 9- /6.������(;�� +/5. � � �5��� : - � - / , � , 1 - .�/ , � , 1 - � � /��=?- � � / , .�� ,�, � , � , 1 ��2 - ?� �

K *+ &N � � & �� " & K � " � *

M � + � � � //5 � &!�� " & ( N �*+ & + � " ( M / �

*� + � ���0/

?� � /5� � � � � � � 1 � � � 1 ��/".� �� � � - � - � � ?- � � @ - . � 26� � , � /5� -�@

"*

# " ( M�%$ # N � �*+ & $ � &

� �('�)�+* 26/ ,,*�- 1�9- / � &��� " & * # N � �*+ & $/. � & �� " &* 0 - :=?/ ,- @ ��0�2 -�, , 0 , 1 1�1 0 1 � 9/ *�,=, 1 2�: @2* , 0

� & �� " & ( " �*

�43 &� � � )

��/52�/ - / � -5*�< 0 - � 9- /�. * ���(;�� +/5. 1 - � * � *� � - 1 -76 ,8* . * 0�2 -5* < 0 -� 9- /6. * � - : @�- � * * = -5- / 1 -� 9- / � / - � *�- � 1 / - -�@ 0�1 * 2�/ ,

&�'& (:9�& " ) & & " ) ( &

� � (:9 � " ) � &� " ( &� & (:9 & " ) � & &� " & * � &

� � � ). � �

Page 197: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

�� < 0�� @������*���� ��� 0 *�� 1 ����� ��� 1 � ��� ����*��8* ����� � 1 ��� � � � < ��-�� 0 � � � ������� ����� �!��* 1 � ������ *��"� 0 �#��� ��� �*� 1 ���$��� �� * 0 � �&% 0 -('�*)� �+� 0 * 1 � ��&������� * � * � - � ��� � � *�� � & �&% 0 -('�*)� ���*-, 1 � � ) ��� � �.��� */�0� 0 � ��� - )� � � */� 0�� '��)� � ��� 1 � � ��� � � 0 � � *��"� � * 1 � � ��*�-�� * � 121 � � �� * �3� � � & &� " & K " & & " )*

� &� . �()� 0 *4�*5� 0 1 ��� � ��-#6�* � 1 � � - �7% �8 � 1 ���:9 � � � */�7�� � 1 ��� �<; *>= & " ) % � � ��� � 0 '��)� �?��*��"� �*�� 0�� '�*)� � ��= & K " ) �8* � �� ��� �20 '�*)� �@� � ���A� & � � � ) �B, ���A� & � . � ) �* */� ��� 1 � � � �� � � -�* 1 ����* � �*� �3��� *�� � �0� 1 �DC

&�'& (:9�& " ) & & " ) ( &

� � (:9 � " ) � &� " ( &� & (:9 & " ) � & &� " & * � &

� .. )� ��� �'& *� � 9�& * K . � � � * 9 � * � � 9 & * � � � & * . �$; * 1 0 *E� 0 *

� & ) ) * ) &�

& ) ) *K .

*�� � ���.� � � * K ) & � *GF �IH �� � ) * *F �&J )�KL &

� .NM�)* *�-�� )� � & & " )* H � *GF �PO " ) J ) KL � � ) &

� .!L()Q ���.�.� 1 �.�����R� � ��-��� � - �S��* 1 -�� * 1 �� '�*)� �T��*��*U��* � *�� � � � 6 1 �#�T��*U� � -�* 1 �� � 0 * �% 0 -('��)� � V & ) ) * � � **F � & " ) J )*KL ) &

� ./. )� *�-#6 � � ��� � � *�� 1 � �*�-�� 1 � ��� - ���W�#� 1 � *F�� � *��������DX */�0��* �Y� �0�P���� ��� *������ 0 � � ��- 9�� � - �T� 0 *W� � 1 � � 1 - � - 1 �� �A��*�- � �S���Z� ��� � � *��Z��* V & ) ) -#���I� � 1 � *GF�� � */�.��� 1[1 0 � 1 ���\ * � �#��; *^] � ) * � (>_ � � � -�� )� �*F �&J ) KL *

*F �`J .L & � (�_ � ) K*

*F � # J .L � � K ( L � & & _ � ) ( L � & _ � ) & ( & _ � ) K � $*

*F � # J .L � &� & J L � & $ *F � # J _L & L � & � ( � K ) $. � '

Page 198: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

0 � ��-��� � - �.��*/��*+��* � � �*� � 0 * � *GF � ��-�*�- � 1 ����� *��*`� 1 -���* 1 ��� - � � �.\ * � � - ���-� � 1 �*F�� � *���������� � �� 1 ���0� ����*��*������ � * � C� � �

� & J L�� & � �, �

� � �

� & J L�� & � �Q ��- � 1 ��* � *������ ��� 1 � * 1 � �+� ��� ��� � ��� ����*/��*������,*�-�� )� � � * �&� J�� L� ) & � ( � L�� ) ���

� �"� � �* 0 � �4� * 1�1 )� �U� � � �3� -#� &� 3� ) ��* � 1 � 1 � � � �&� * �[� � � *� � �

�*

.

� L �*�* J .

� L �X ��� 1 0������ �� 1 F �5*��"� )� � � * ��� */��*�- � � � � � *��0� � �Z� 0�� � � */� � ���$; � �� * * �3� ��� *������� & J L�� & * � � �-� �&� *�� 0 *�- � � *� *F )� � � ��� � ] 0 � � � ��� 1 0���&� ��-���*�- � * � �� � � * 1 �� ���*.� 0 * �%� * 1�1 )� � *�- � � * � � � *� � � �* � � 0 * �[� *�� � 0 * � & J L�� & ��� � , � * 1�1 )� � � �*� � 0 * �[� *�� � 0 *+��*������ � & J L�� & ��� * � ��� �E, � * 1�1 )� �T� 1 ���*� � 1 �Y� �� � ��*� *^] � � �*�� � * �[� '��)� � � �4* 1 F � � � 1 �"�� �**� � � * 1�1 )� � ��� �$�* � � 0 * �3� *�� � 0 *I� *������ � & J L�� & ���* ��� � � � � 1 � � � � * 1�1 )� � */� � 0 * � & J L�� & � � * ��� � �* �P� ��� � � *���*�-�� �����*��0� � � * 1�1 )� � ��� -#�&�8*�� 1 � �[� - �E� 0 * � ��-�� �*/� � * 1 F � � * ��� -�* 1 � � 1 ��� � * �* � ��- �"� 1 � 0 �8 � �� * �3� � � * 1�1 )��*�� ����� * ��� �����0� � � � * 1�1 )��*�� */�0��*�- ��*/� 9 ��* � � 1 - � - 1 �� � */� � �� 1 �0���- )� �S��* ] � & -�*/� � ����� � �8* ��� ) � * ��� *��8*�-�� � �#� - ��� 1 0��� ����� ��� 1 - � �8 � 1 �B� � ��-��� � - ���* 1 -�� * 1 �� '��)� � � ����* � ��� *�'�Y��� *�� � 0 ��� � 0 * � � � � � * 1�1 )��*�� � ���� *^] � � � ��� *&� * � � 1 - ���*�� � 0���� � 0 * � � 0 � �� � ����� * ] � � � �

. � �

Page 199: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

���������

���

����

���

� ��� ���������� ������������ �"!$#%�X � � 1 0��� */�0� )� � 1 - � 1 �Y� � ����� *�� � 1 - \Y� �(� � �*/� � ��-���� � - ��� � �������8 ��* 1 ��C�& �'& � *(&�)Y�

��*����8*��/�*&�)>�* ��� �,+ � *�� �� � 1 � � � � � 1 � ��* *��"� *�-#��* - � � * 1�1 )� � *�� � 0 * � � ��� 1 �� ��* � �� � 1 - 1 *I� ��� � � *�� � * � 1 � * � ��� 1 � 1 ������� � -�� )� ���U� * � �.� �.-� 0 * �*����� * � * - � *GF ��� *��0� )� �.��*0/ & " ) � � ����*�� � ����21 1 �� -#��*�* � ��� 1 � 1 ��� � � ��� � � 1 �Y������ ��-���* � 1 �*�- � 1 � � � 1 -�� * 1 ��*� � ��� � 1 ���0������� � �.������� � ��-���� � - ���Z� 0 * � ��� *�'�Y� ��- �� * 1�1 )� �43 � *Z��* � � 1 - � � - � 35353:� ��� ����� � 1 ��0 �3��� ��� ��� � 1 - 6 �6& � � ��*Z�8* ��� � � ��- 1 �� � * 1 F � 1 � � 1�1 -����� 1 � � � - � )� � � ����� � - � � � * _ � �

/ & " )* H879 7 *F � O _ 1 � J & _ � ) KL : _<; �2= _ H879 7 ; � *F �PO _ 1 �4> _ � KL : &@?�A$B )� 0

/ & " )�= _ H�C9 7 ; � *F � O�_ 1 �4> _ � KL : > _ H 7C

; � *GF � O�_ 1 �D> _ � KL : &@?�A5E )� 0P� 1 - � �/ & " )F= J _ HGC

7; � *F �DO J _ 1 � J _ � KL : > _ H 7

C; � *F � O _ 1 �4> _ � KL :

*�� � - �*� ��*�-�� **�/ & " )H= _ H87

C; � � ��� OI1 �0> � KL : &@?�A '�)AJ?,?

Page 200: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

, % 0 -('��)� ����*E, 1 ��� � + */� � ��- 6�* � 1 � � - �U� 1 � * �� � 0��� � � � */�7�� � 1 ��� � �*`��* � - 1 � �U� � �= & 1 ) = A� � H87C ; � � ��� O � KL > 1 � : � &@?�A�� )

� � 1 � � � & " )F=�� = & J " ) &@?�A5? )� ������ ����������������� �"!�����#%$&$&'�!���(���)'�*+�, � % 0 -('��)��*/� ��*/� ��� 1 � � � � * �3� � �����/� &@?�A�� ) * &�?�A5? ) */�0� )� � *F ��� *��0� � � � ����� 0 � �5� * ��9� *��8*�-�� � '��)� � 1 -�� * 1 ���� � **� �8*�- �#� � �0� 1 � � - )� �D��* � ����*U� * � 0 � � 1 �$�* 1 � 1 ��*�� 1 � � � ��*��* 0 � ��� � � � � � � *�-��� �UXZ��� �Y� �0��� *�� � 0 * 1 , - * 1., J/- �,+#�&0*/� 9 ��* � ��� 9� � � � � ��*�-������ � ��� 1 -��A���� 1 � ��� � � 1 � � */��* �3� �#� � */����1 � ����� � * � */���� ���� 1 � ��� 1 � 1 ��� * � 0 1 �� 1 ��� - ��*4- �S% 0 -('�*)� �@��* , 1 ��� & � � �8� *�� � ��- ��*�-#� � � 1-�* 1 � � 1 ��� *W��*+�7���� 0 � ��� 0 1 �� 1 �� -#��* ��� ��B��% 0 -('��)� �T��*+��-#� � ) ��*������Z��* ��� 6 � �0 � � ��- ��� � -#�>��* 1 -�� * 1 �� '�*)� �5� 0 * � * � � 1 � � 0 � 1 � 1 \Y��� �5���*���� �5� � � ��-���5��* �3� �& 1 *^] � � , � 0*�- � 1 � *E��*�� 1 �Y� � � � */�0� *`���*/���� � ) ��� � ��-���*�- 1 *�- ��*`��� � � ���32� *F ��� *���� )� � *GF � ��-�*�- � 1 ���

/ & 1 )F= H)4 *F � O 1 &65 J 5 KL 1 ) : ; 5 &@? M��()� ��- �#�87 &95 ) = 5 J;:=<K?> � */�.���A@CB@ : = A JD: .> * � � ��- � 1 '��)� ��@CB@ : = � 1 � �#� 1 ��� *��5 =FE � 1 ��� 0 *B� )� �D��� � ���0�Y�8 ��* 1 � � ��-�����`��* �3� �.X � � * 1�1 )� � � * � � 1 � 1 � � � � */�.���`� ���B� ��� � � 5 = J � 1 � , ��* 1 0 1 ��% ��� *������ � *�� � � � 6 � ��* 0 � ��� � 1 - 6 �.��* 1 - ��* 1 ��� '��)� �� 0 * ��� ���8* � * � � � ��-���U�8* �[� *I��* ] � ��*I� �� F 1 ��� ���/� 1 ��*���X � � * ��� 1 � � ��**� �* � 0 ��� 1 *�- ��*� 0 *&� �Y� � 1 -#6 �U��* ] � ��*E� �� F 1 ��� ����� 1 ��*HG�IKJML�NPOQN6GSRSITGVUWQIKJ�X"Y/Z�YKG�[\Y]J�^`_PI��a1 � �.���*�-�� )� ��*F ��� - � 1 � 7 &65 ) *�� ���* � 1 *E��*cb �&��� � � *�� �� � - � ��* 5 = J � 1 �db *������/�

7 &65 )'= 7 & J � 1 )�> &95 > � 1 ) ; 7; 5 >&65 > � 1 ) )M ; ) 7; 5 ) > ���P�� ����* � 1 � � � � ���8*�- � � �Y�*�[��0#�3� � � � - � � ��-���� 5 = J � 1 �ae ��� 1 � ��*�-�� *I�8*&�I+#� �*/� � 0 *

7 & J � 1 )F= J ML � 1*`� 0 * ; ) 7; 5 ) :Pf 9hg >= M� 1X � � 0����� � *�-�� * � ��* � 1 � � � ����� 1 � * 1 �� �* \ * � � -�*��0��* � ��- ��� � � � 1 �/* � * �* � ��- ���T��* �3� �

� -�� )� � �7 &65 )F= J ML � 1 > &95 > � 1 ) ) A

� 1&@? M A )

M� �

Page 201: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

� ����� �8* ���������Z� � ����� � *�� � * ��� * 1 � � 1�1 -����� 1 � ��*�7 &95 ) */� ��� */���5 =���> _ ��.� 0 *E����

7 &65 )'= J ML � 1 > > A� 1 � � ) J � ) > 1 > M � 1 �2> _ & M�� �0> M � 1 � )��

� -�� )� � � - � � � 1 \ 1 - 6 � -('�Y� �Z��* 5 = J � 1 � � */�.����C7 &95 )F= J ML � 1 > A

� 1 � � ) J � ) > M � 1 ��� > _� 1 � M�� �D> M � 1 ���

7 &95 )F= J ML � 1 > A� 1

& � ) J � ) > M � 1 � )�> M _� 1 �

& ��> � 1 ) &@? M�M�)Q ��- � 1 ��*�8* � ��*� � � = J � 1 � , � � ��- 1 �U��* �[� ���� 7 &95 )'= � � � � 1 �#���* 0 � �U��0 �0� ���*E�7�� F 1 �.� ���/� 1 ��*�� �� 7 &95 )F= AL � 1 > A

� 1 � 1 > M � 1 & J � 1 ) � J � )M &@? M�L()� 0 ��� 1 � �#� 1 � �Y� - �#� � �� 7 &65 ) = � 1L J � )

� 1&@? M�� )

� -�� )� � �T� 1 -#6 � ��*U� � 1 ��� �*��� 1 ��* �* �B��� � ��� * �3�B� �%* 1 F � 1 � � 1�1 -��� � 1 � ��� �0� � -#� � � ���J � 1 ������- � � 5 = J � 1 > _ � � � *������/ & 1 )F= H 79 7 � >�� 9hg >�������� � 9��<

& 9hg >������ ) < _<; � &@? M B )/ & 1 )F= _ � 9 .< > < . H 79 7 ; � � 9hg >�� . 9! < � <

&@? M E )* � � ��*������ ��� 1 � 1 � � *GF � ��-�*�- � 1 ��� 1 � � 1�1 -��� � 1 � � � 1 -�� * 1 � � - � � � � � 1 � �`��� �0��* 1 ��0 �#"� 1 � - � � � � � � 1 � � -#��*���� ��� ����*/����* 1 ����*/�0�$� 1 - 1 *I��* � ���A% ����� � �W�$��* � 6 �U� � � ��-�����8- �� 0 * � ��-�� � ��� � � � 1 -���* 1 � ��� ��� 0 *%� < � < � ����*T�8*�U� 0 + �0� 1 � 0 �8 � � � ���+�8* 0 � ��� ��� *��1 = � � � -�� )� � �

/ & 1 )F= _ � 9 .< > <. H879 7 ; � � 9hg >�� . = _ � 9 .< > <. & �� 1 = � � 1 9 �' � 9 .< > <.&@? M�'�)

� *� � - � � */� � ��- � � � ��* � - 1 '�*)� � � �P% 0 - '��)� � ��*B, 1 � � ����*������W� � ��� � ���"� � ��*�-���� ��� 1 -��A���� 1 � � = & 1 ) = AM 1 9 �' � 9 .< > <. &@? M � )M� A

Page 202: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

Q ���.� �+% 0 -('�*)� ����*E��- � � � � � 1 �0� */� � �0�,+ � � '�*)� � � � �Y� � � � 0 - 1 % ���0� *D�*��� = = & J � )� � ��� � ���0� � ��*�-��� � ��� 1 -��A��*� 1 � �&� 0 *-�,+#� 1 ��*/�.��� �*Z� */� � *� � � � � 0 � � ��* \ � 0 *�� ��� � �� -�* 1 � � 1 ����*E��* 1 � � - ��*E� ���� 0 � � ��*/�0� � �.���,- � ��* 1�1 )� � ���3� ��� 1 �Y� ��*�-���* 1 - ��� *������8 ��* � �* � *F � ��-�*�- � 1 ��� -�* 1 � � 1 � � �*4+ *�� " � 1 -#� � �Q ��-#� 1 ��*��*/�.��� � 1 ��� � � � ��� � ���"� � ��*�-��� � ��� 1 -��A��*� 1 � � ��� � � 1 � � - ��*/��� �*� ���8*��(��*� � �@� 0 * � ���$�8*�� � ��- ��*�� - �@% 0 -('��)� �@��*�, 1 � � � �(1 -�* 1 � � 1 ��� *���* % � � - ��* � ���� 0 � � �X *��"� * �Y� �0� @ B@ : = � ���� A J 5 )1 =��� 0 �8*^] � � 5 ) = 1 � � ��� 1 -�* 1 � � 1 ��� � � - � )� � �5 = E _�� � 1 � &@? M ? ), � 0 1 ���W� � 1 � � ��-�����&��* �3� ��*��*/� ��* � � ��- � 1 ��*� � � ���/� ] �� � 0 * */�0� )� � � � �2+ ���/� *����* 1�1 )��*/� ��- ��* � 1 -�� * 1 � ��� � ��-���* � 1 **� 1 � �����/� � � 1 ��* 1 �0� � � � � ��-���� 5 = _ � � 1 � �

��F ��� - � 1 -#� � �U% 0 -('�*)� � 7 &95 )'= 5 J��K :=<> *�� ������- � � � � ��-��� ��* �3� � ��*�������C7 &95 )F= 7 & _�� � 1 � )�> &95 J _ � � 1 � ) )M J M _ � � 1 �1

�� &@? L �()��- ��* ��� 1 � 1 ����� �+� *�0�.� � ��-�� *�- � � � ��*� 1 � � � �+� � 1 ��* 1 � � ��] �� � 0 *�* �[� ��* � - 0 �[� - �� ��-����.�8* �3� ��, � ���� 0 � � ����2��0 � �U� 1 � � � *����#�,+#� �*/� " ��**C

7 &95 )F= ML _�� � 1 � > AM� 5 ) J M _ 5 � � 1 � J � 1 � $ J M _1 � � 1 � $ &@? L A )�-� � - � � 5 =��2> _ � �7 &95 )F= � � 1 �1 M�� � J M�� � � 1 � $ > _ ML � � 1 � J � � 1 �1 � ) J � ) > M� � � 1 � > 1 $ ��&@? L�M�); * 1 0 *&� 0 *

��/7 &95 )'= � � 1 �1 M � � J � � 1 � $ &@? L�L()* � 7 &95 )'= ML � � 1 � J � � 1 �1 � ) J � ) > M� � � 1 � > 1 $ &@? L � )

M��M

Page 203: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

� 0�� 7 &65 )F= J AL � � 1 � J � � 1 �1 � � ) J � ) � > M � &@? L B ), � � ��- 1 � � � ��*� � � = �'> � � 1 � ��*������ �� 7 &95 )F=�������� 5 � � � � 1 � � *��"� *B�*�� � � 1 ��* 1 ���� ��* � 6 �B�#� ��� � 1 - 6 �#� � � 0 * � * � 0 * � � ��� ��� * � � � ��-��� �8* �3� 5 = _ � � 1 � �Q ��-#� 1 ��*� � '��)��*/� 1 -�� * 1 � � � *�-�� * � -����� � 1 � � � *� � � 2� � ��- ��� 0 � )� � � 0 * � �8* 1 0 - � �� ��* � 6 � � � � ��-��� ��- �D�* � �8*/� � �G= J � > � � 1 � ��� 0 ��� � 1 � � �8* � 1 � � ��*�-���*����-��* 1 � *�- ���� 0 * � ����* '��� - � * 1 F#� ��* ��� � *�� � � 1 � *�� � 1 � � = J - � ,-��� 1 � � � � ��-��� ��- � ��*1 -�� * 1 � � '�*)� � � ��*�� 0�� � � � � � � � � ��� � ���0� � � *�-��� � ��� 1 -��A���� 1 � � ��� � � 1 -�* 1 � � 1 ��� *I��*1 � � -#��*E�7���� 0 � � �*E� � 0 * */�0���� �8* � �8*���*�-�� � � � - ��� 1 0 � ��� + � 1 F � �

_ � � 1 �J _ � � 1 �

� �� � � � � #%� # �� �#�� �� � � ! ���� ��� � �@ <#.��� �#%� �@ �� � � � #.�<#�� ��� # ��� ��� !5�F�%�<# !$�� �� ! � � � �, � ��-�� � 1 + 0 1 '��)� � � �U�$��* � 6#�.� 0 � * � 1 ����� � � ��-��� ��- � 2� 1 -�� * 1 � ��� �*�CH)4 � � > � : 9�� <<�� � ; 5 = � MM H 9 7

� � > �; � � 9 ��� ' � >

� 9 ) g � � �� � . � � 9 � > .< � � > �&@? L E )

= � MM � 9 � .< > � � > � 9 � � ' H 9 7� � > � ; � � 9 ) � � > � � . &@? L('�)= J � � 1 �M � 9 � � .< > � � > � � � ' �"!##$ �� � 1 � &@? L � )= J � M �M � 1 � �' � 9 � � .< > � � > � � � ' � &@? L ? )

M��L

Page 204: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

, � 1 0 � � ��*� 1 *�+ � � * � *���*�-�� � � � */� � */�0� * ��*/� 0 � � � �#� 2�U% ���0� � C_ � M �M � � � �' � � � .<�� < . � � ' � &@? � �()��- ��* ��0 �8*������ 1 = J � � , � ��-�� � 1 + 0 1 '��)� �5� �>� 0 �$����� �8* � 6 � �* � *� % * 1 � � ��*�-�� *� -����� � 1 � � � � - � � � ���.� ��*/� 0 � � � �#�

J _ � M �M � � � �' � 9 � � .< � < . � � ' � &@? � A ); ��� � - � � � ��� 0�� ��� � */�.���

� & � )F= �� �' � 1 - ML � <. > � � $ &@? � M�)1 � �.��� -#��� ��*� * � � 1 ��� �50 � � � 0 � � - � 1 -�� *� � ��*� � '�*)� � % �8 � 1 �Y� � � ��*�� 0 � � � � � � � ��� "��� � � - � � � ��� � 0 '��)� � � ��� � ��� � 0 '��)� � ��� �� ��� 1 ���D��� � � �D� */����� � �0�,+ � */� � � �� � ��* "� 1 �0� �8*��0� ��� � � � � 0 * � � 0 * �Y���2��0 �[� ����� % ��� � � � � % 0 -('�*)��*�����*@��- � � � ���A^ J`[ I X"Y�J^ J`[?I"W`N YKG��I�� N Y�JZ��* 0 � � ��� � �B���,+ �S� '�*)� �S��* 0 � �B% ���:'�Y�T� ��- �0� � -�� * & � 0 */� �S� 1 � �8*��� ��� *F */� � � � ) � Q �3� �0� 1 �Y� ��*�-�� * - 0 - ��� � � 0 � � � � ��*�-���*���*��"� 0 � � �.��� *��"� � �#���/*/�0� � "� 1 ��-��� � 1 ����� � � 0 *T�� ��- � �D� ��� ��� � � '��)� � *�-�� �8*S��� �8*�� 0 � � � � ���+� � 1 �&� 1 ��� 1 � � � � � ���* �*� 1 \�� � */�0� � � ��� *��"� ��� 1 ��-��� � 1 ��� *�� � 0 */� �E� 1 � �8* - � � * � 0� - 1 �Y� �/� �� �0� 1 ��� ����*�������� 0 *��* � ���$�8*� � 0 � � ��-:] 0 - ��� ��* � 0 1 � � � � � �0�Y�8 ��0#�3� �/� �Z� + ��� ��� ��* � � ��*P� 0 */� �� 1 � �8* *�� *��"� � �#� */�0� ��� 1 ��-��� � 1 � - � � * � 0� - 1 �Y�.��� �� ��� 1 �Y� �* 0 � �B����� 6 � * 1 � � �8*�� � 0 ��"+ 0 � 0*�- � 1 � � 0 � � *�-('� � � 6 ����� 1 0*�-�*�����* �� 1 0�� *�� � 0 *�� �.� 1 � ��*�� Q � � � 1 ��� � ��* �� 1 0 �*��0� � ���� *�� ���!� 1 � *�-��� � � � �E� � ��-:] 0 -���D��* ���� � � � � 1 ��� � � % ���0� �%0 � ��� 1 0 � �� 0 *�� - � � ��-:] 0 -���#� ��� �8* � * 1 �7�����* � � 1 � �����������0�$� � �$� 0 * � ��� � 0 '��)� �U� 0 0� -�� 1 ��� � 0 *�,+#� 1 ��*/�.��� � ����� 0 1 ��� 1 � *�� � ��� 0 � � ��� � ��� � 0 '��)� � ��� �� ��� 1 ��� �� �0��� �*Z� � 1 � % ���� 1 � ��*��*� 0 � � - � ��" ��* � *F � ��*/��� )� � � �0� 1 - ������ 1 �Y� � � ���A� &@? � M�) ���* % � ��� � 0 � � - � � � ��� � &�? � M�) � */�.��� � 0 *

� � & � ) � ) = � � � ) � 1 - ) � ) K � <. >�� �� � &@? ��L() � 1 �0� */� � �/� �� �0� 1 � � � ������*�� � ��- ��*�-���* �* 0 � � ��� �0�Y�8 ��0 �3� ��* � � ��� � � *�� � 0 */� �� 1 � �8* & � 0 � � -�� */��� 0 � � *�- � ����*.� 0�� -�� 1 � � ��*.��* �3� � ) �T, � ��- ��* �0� � '��)� �P� � *�-�* � 1�1 ����� � � )M J ��� 1 =�� &@? ��� )��*E��- ��*E��*E� 1 � �

� = M� � � > ��� 1 &@? � B )M� �

Page 205: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

*�� � ���0� � -��� � A���

A� 1

&@? � E )� � � � �`� 1 �"� */� � ��� �� ��� 1 � � � �`� �0�,+ � + 1 � 1 � � ��*���*-�8* *�- � ��- �$� � � �E��� �0�Y�8 ��0 �3� *�� ������-#���* 0 � � � ��� 1 '�*)� � 1 �* 1 -���*�0� � ��*�-���* � ��� � ��� � 1 ��- ���H2� ��* � � � 1 � � ��*P��* �[� - � � 0 * �[�� ��� 1 '�*)� � � � � 1 �T�*I� 1 �8*/� � � *�-�� * � �0� � � � � 1 ��- ��� � �+��*�� � �U� 0 * �+��� �"�!�8 ��0 �[� *�� ������-#�� � � ��� 1 '��)� � ��� 0�� -�� 1 �Y� ��*�-�� * *��"� � � �0�,+ � + 1 � 1 � � ��*U�*�� � � � � ��� � � & 1 ) � ) � Q ��� ��� � � "- � � � ��� � &�? ��L() � ��� � ���A� &@? � E ) �R��*/�.���E� 0 * � ��* � *�- ��0*�- � 1 � */� �

>� ��� ��� �8* � *- � ��� 0�� �/�

������ ��� ����������������� �� �������������! " #�%$&�'���(���*)+�,�-$.�0/'�21��; *^] �� & 1 ) = H 4 � > B � - � ; � &@? � '�)��- ��* & �* 0 � � ��- ������-#� � + *�"�� � ��� � � ��� � � 1 */� � ��* ��*P� 0 * �� & 7 & � )�) � *�-#� �� J/- *�� � �2+ � � � �+� 0�� �4*GF �$��*/� 1 � � ��*/��� , ��� �"� 1 �W��* � 1 ��� � *�� � ��*��*�8*������ �-I�0 � * ��� � ��� � � *F �H7 & � ) � ��� 1 � � ��* � ��� � ���"��5*�� � 0�� ��� �0��*���* ��� * 1 � � 1�1 - �� � 1 � C7 & � )'= 743 & � )�> _ 765 & � ) &@? � � )Q ��- � 1 ��*�8*������ � ��� ���8*�� � ��� 1 � 1 ����� * 1 � � - ��*/�Z��* 1 � Q ������ > B � - � = � > B87 � - � � � > B:9 � - �* � � � > B:9 � - � � = A �I�>�7���� 0 � ��� � 1 -���* 1 � � - � � - � � �A� &�? �('�) �* � � � � � ��� � > B87 � - � �� �"� �S% 0 -('�*)� � � ��� � � 0 � � � � � 1 � � � � 1 � ��* 0 � � ��� ���I� �� F 1 ��� � � � 1 - 1�1 � �S� 0�� -#� �

743 & � ) �*T� �� F 1 ��� � � � �* \ *�0� � � * � �P��*�-#��� - ��� *F�� �8*�������� � � � � 1�; � *T� 0 1 ��1 � � -#��*�� ��*������ 0 � < � 1 � �>=>� 0 1 ��� * � *� � � � � ��* ��- ��* ��� ��� ���S� � 1 -�� * 1 � �*�I�Y� 1� ��� 1 � � ��*�-�� * ��� � � �!<^� �*� *?= & �8* 1�1 )� ����*�+ � 1 F ����� �*� ���8*�� ) ��, � �*/� � 1 �0��� � � ����*/�.���0 � 1 � 1 \�� � �+� ���0� 1 + 1 � 1 � � ��*-��* ��* % ����� � ��� � ��-�����8- � � ��� � �+% ��\ * � � ��� � 0 *�* � * � � 0 *< � � � 1 ��� ��� �"� * �#� � */� � �@= - ���B� ��� */����� 0 + 1 - � � � � � 1 � � � * � � �Y� � 1 -#6 � � � 1 ��8 - 1 �8*���*�� ��*��0� � � � -�* 1 � � � ��� *�- � � 0 � �`� *�� 0 *�- �&��� �0� *Z� � � ��-��� ��- � � ��-��$� 1 + 0 1 � ��* % */� 1 � � ��*�-�� * ��� � � � 1 -�� * 1 � ��� � ���*���� �-�#� � ��- ��� �8* �3� �* 1 �0��� C ��� 6 � ��� � ��-�����8- �� � 1 �I�8 - 1 ��*/� **� � � ��� � - � � � * � � � 1 � � � X-�*� * � 0 * � )� �U����� ��� ����*/��� 0 1 �� 1 � � - ��*�� ��*1 � 0 * ��� *�-�� 0�� ��*/��� � � � �0� � � 1 *�� � ��*�� *F�� �8*�� � ���a� � 1 � � �&���*/��� � �`��* � ��*/�0� �W��� � ��Y���2��0 �[� ��� ��� � ��*�� � ��� 1 -��A���� 1 � �����, ��*/��*�0� 1 - � '��)� �P� � ��� � 1 - 6 � � � 1 ���8 - 1 ��*/� * ��� �0� � - �#� � * � � � 1 � � � � ��*���* �% * 1 � �5� ��� 1 � C � ��- � 1 ��*�8* � � ��0 �"� � � ��* - �8 ��* � ��*�743 & � ) � � 0 �8*^] � � � � ��0 �"� � � � �� ��- 1 � � � �B� 0 � 1 � 743 & � ) �* � ��- �"� � -�� **� � 0 * � ��� ��0 � � �����B� )� � � � ��0 �"� � �T� 0 *� ���"� *�� *��0� � � ��0 �"� � � ��* - �8 ��* � ���0��� 1 ��- �*� ��*�-�� **C�� )� � *��"� � � � � � 0 *A<0���,+ *�� � � 1 �� ��� 1 � � ��*�-�� *B= � � � �,*��0� � � ��0 �0� � �@� )� �#� � ���.� ��* � � + * � � ��*���� 1 � ��* % 0 -('��)��*/�M� B

Page 206: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

� - ��� �8 � 1 �Y� �&��* 0 � � � � � 1 �� ��* ��� ��� � � *F � � � � ��0 �0� � � � � � ��- 1 �P� � �U� 0�� 1 �H7 5 & � ) �*� ��- �"� � -���*��d� � 1 � ����*������ ��* ��� 6 � � �E��0 �"� � ��*/��� �`% � �D�8 � 1 � � 0 * ��� �0� �&� * � � < � 1 � �@= �X-� < � 1 � �@= & � 0 *��*U� � ��-���@�8* �3� ) ��*������ @@ - 743 & � )0= � �]1 1 ����� � 1 ��� � � 0 **� � * � ��Y� � 1 - 6#�/*�� � � � 6 1 �#� � 765 & � ) �* � ��-#�0� � - ��*��(**� � � �0� � - ��� � @@ - 7 5 & � )'= � � � � 1 � ��� � ��- �����* �[� � � � 1 � % ��\E� */� 0 � '��)� � � ��� � � *F �; 7 & � ); � =�� &@? � ? ); *^] � � C � � ��- ��� */� � 0 * *���� � *�� 0�� '�*)� � �*.� � � 1 � % * 1 � � & � ����*B6 � ��*�W���� � 1 ��� ) � �(F�"��� - � 1 - � � �+% 0 -('��)� ��*/� ����8- � ��*��0��* � ��- ��� � � */�.���

7 & � )'= 7 & � C )�> & � J � C ) O ; 7; � : - � >& � J � C ) )M � O ; ) 7; � ) : - � &@? B �()

� � 1 ��� *�0�.���$��*Z���0��*�� � 0#� * � 1 � ����, ��*� 1 � � � �E� � 1 ��* 1 � � �* - 0 �[� � � ��� ��* � - 1 '�*)� �W��*� ��-����.�8* �3� �a� � 1 � �#��*�������� � � � � � ��� �0��*���* ��� � � 1 -�� * 1 � � -#� � �� > B � - � = � > B � - � � �

������� ��� ..� . � � .

�� �

&@? B A )� ��� � @ . B@ - .� - � ; � � � � � ��- 1 �U� � � ��-�������- �#� � ��� �8*� 0 � � �� F 1 ���+��*�7 3 & � ) �d� � 1 � �

H 4 � > B � - � ; � = � > B � - � � H 4 � 9 � . � � . � � ���� ��� ��� .. ; � &@? B M�)� 0 *���*�� 1 *� �*� � � ��� ��* � � 1 - ��* 1 � ��� ��* 0 � � 1 ��0 ��� 1 � - � � � ����* ��* � �����[��0 �3� � �+% ��� 1 � "� *�- ��*��

� �= ��� ��� �"� ������$&'�� �����"$Q ��- � 1 ��*�8* �+% 0 - '��)� �� &�� )�= H 4 � 9�� � - . � �� . ��� . � ; �

&@? B L()��- ��*�� � ��-�����8- � &�� 1 � 0 �0�$� � � �%- � � 1 0 � � � � ��� *�'�Y� * ��*�0� 1 - � - � * 1 F �%��* �*� � *��J/- * - ����*�� � * � � 1 � � ��*�-�� **�

M� E

Page 207: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

&_���

, % 0 -('��)� �5�*E� �+% ����� � H 4 � � B � - � ; �� ��� 7 & � ) � � � ��� ���7 & � )'= J � ) J A

� ) > �

) &@? B � )�-� � ����[��0 � �U� 1 � � � */� �.���"� � � � 0 *7 3 & � ) = J 1 ) > / ) J 1 ) J / ) > �

)& 1 ) J / ) > �

) ) ) > � 1 ) / ) &@? B,B )*�- � 0�� -����B� 0 *

765 & � ) = J M 1 / O A J A& 1 ) J / ) > �

) ) ) > � 1 ) / ): &@? BIE )

Q ���.� � 1 -���* 1 � ���-� ��-���* � 1 **��] �� � 0 *A743 & � ) � *�-#��* � \ *��� ��� � � 1 ) � *�- ��*�-#� � �1 - � - 1 �� � ��� / � 1 � 1 � � � �#� � �`� 1 - 1 0 �[� � 1 � � ��*/� ��* � & � ) � )� � � �`� 1 - 1 0 �[� � 1 � � ��*/� � �1 -�� * 1 � � -#� � ��, % 0 -('�*)� �%7 & � ) � *�� � � � ��� */� � = E _�� � � ��-�����8- � & */�0�A�� *�-�� �8*_�� *E��* 1 F � ��* ��� � � � 1 � � � � ��*������ ��* % � ��� �� " � � � ����-�� � ��* -�*���� � �8* 1�1 )� � � � ��-������8* �[� �*E��*� *�0� 1 - � � � � * �[� *�� 0�� '�*)� �; 7; � = � &@? B '�)� 0 �8*^] � � M � & A J A& � ) > �

) ) ) )'= � &@? BT� )� 0 *`��*�� � ��� �20 '�*)� � � =�� &@? BI? )M�('

Page 208: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

, ��*� 1 � � � � ��* 1 0 - � � ��*�7 & � ) �*; ) 7; � ) = J M > M& � ) > �

) ) ) J � � )& � ) > �

) ) K &@?,E �()*�� - � � ��- ��� ��* �[� � � */� �U� ��� ���O ; ) 7; � ) : C = J M A J A

� $ &@?,E�A ), % � �D�8 � 1 � ��* ��0 �0� � �37 5 & � ) = � 5 � � �*.� 0 1 ��� � ��� � � 1 �Y� � � �TX-� *�-�� � - ��� � � � � � ���0 �"� � / =�� � ��� 1 � 0 ��� � 0 * ��� � */�.��� 7 5 & � ) =�� ��*�� � ���"� � -���#� � ��-#�0� � - ��*�� Q �����*��0� �S��0 �"� �S��� ��� �S� ��� � =�� � * �[� �* �T��0 �"� � ��*U�7�� F 1 �.� ����� 1 ��* � ��� ��0 � � � � � 0��*^] � � ��� � � � � ����2��0 � � � � � ��� ��� � ��� 1 -��A���� 1 � � ��*�� &�� ) �* � ��-���*�- 1 *�-�� * ��* % ���0� � �+�� ��-��� ��- ����*E� � -�* 1 � �U�+% ��\ 0* " � � � � 1 - � 1 � 1 � � ��� �5* 1 F � �8* ��� � � ���"� � -���� � � */�.���� &�� )F= H 79 7 ; 1 � 9�� � > . � �� . ��� .

� &@?,E M�)� ����*������ � 1 ��� � *F ��� -#� 1 � 7 & � ) *�� �� ��- � � � � ��-��� �8* �[� � Q ���.� � ��* � 1 � � � �� � 1 � * 1 � � �*�- 0 �[� -#� � ��-��� �8* �3� ����*�� 0 � � � � 0 *

7 & � )'= 7 & �()�> � )M O ; ) 7; � ) : - f C&@?,E L()�.� 0 *E����

7 & � )'= J A�

) J � ) A J A�

� $ &@?,E � )b+*/�.���,*�- � )� � ��� � � � &�� ) C

� &�� ) � H�4 � 9��� . � 9��& � 9 �� ' ) > . ; 1

&@?,E B )* � 1 ��� � � 1 -���* 1 � ��� � � ��*E�8*� �Y���2��0 �[� � �W% ��� 1 � � *�- ��*�� ��* % � �� �

� & � ) � � 9��� . H�79 7 ; 1 � 9�� & � 9 �� ' ) > .&@?,E,E )�-� � - � ��� �8*�� 0#� � � � � � ��- 6�* � 1 � � & 1 -�� * 1 � ��� ��*�� ��0 ��� )H879 7 ; 1 � 9�� > . =

& ��

3 &@?,E '�)�,+#� */�.���� &�� ) � � 9��� .

!##$�� � A J �� ' �

&@?,E+� )� 0 * �*E� ��*/� 0 � � � � � � �0� ��0 � � � � � ������ 1 � � ��� � � 1 � � -#��*�� � ��� � ��*�� ��* � �M� �

Page 209: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

��� ��������� ���� ��� ���� ���� ������� �� ��� �!�, ��*� 1 ��� 1 *������*� � 1 �Y� �*S� � 1 � 1 � *B� � ��*� 1 ��� ��- � 0#�3� ������ 1 �P��� � �#" = � ��X � �8* ��� 1 "� � ��**� � ���� 1 ��� 1 */�����*/� � 1 ��� �* 0 � �D��� �0�!F 1 � � '�*)� � � 0 *.� ��� *�� 0�� - �#� � � 1 % � � '�*)� � �*��*�� � ��* \ �8 ��* � � � �"��+� � � �$��*Z� 0�� - �#�+�����I+ �0�������0 � ����� 0 * � ����- � � �$��* � 0 \ *�- � ��- �$� � ��&0*�� � 1 ��*�-#� )��*/� 1 � � - ��*��%*/� �8* �3� '��)� � � � � ��� � � 1 � *�-��� ��* ��- � � ��* �3� �/� �-� �� � -�* 1 � � ��* 1 � � � - � 1 �I� 0 * 1 �"��@��*/� � ��* ��* ��* � 1 � � 0 *��*U���� � � ��- � � �E��* � ��� � � 1 "� *�- ���8+ *�� � */� 0 *�- � � � � � 1 ���0�.�8*E� 1 \ <8-#� � 1 � 1 � * " = � = ��%$ �'& (*)!+ �-,�/.���10 ��� " �32!4 ��1 1;65 � �87 6 � �����`�95;: �@� �0� ��� 1 � '��)� � � �@� 5 \ �<:.��0:�:��=5 � ��: >2�S� � �<:�'> ��� �'>[� � � :/����;:�� � �<> �� � ���!5 � ��� �87#�0� � 7 �<:U�;>?: � �:� �<> �Y��@ :A5 ��B � :�0��: BI+;> � >[�;B��;:E�CB 1 7$�:/�<> � B�D��;6:FE.��: >GE % E�� 6;E���E 1 0:H7;: E�:E�<:�IJ =�� :FK = � �#�<:�<:/��E��LB*�!:/�95MB '��)EN:��Z�;:FE87 �MB

IO ) I� J A� )QP

) I�P5 ) = � R ?,E,?TS� B �UB�E � BNV � EW: �YX:YZ �'> � E#�;:

IO ) I[ J A� )QP

) I[P5 ) R ?T\ � S

] E8V� = �

� D @�_^`ZaBN^b: c95MBed]gfE8: ^A^': 1 5h: V�i;> �':HZaBgV�:H79Z<:CiMBg^b: c95MBjd]NfE8:H^Ai;:lkmB:Fon%:Hp?prq ] E8V�Emso>GV�E8^BN7TZU:�'>?E��'V�:H7TZU:Nt/u6:vBWE87;i;BWwxE �yV�E87hE ] �<E8V XBgZU> ] Bhq6BWi;: zj: 7hi 0: 7 ] >{B�ZU: V�zjE��UBNpe^<: � XB

� 9 �}| ::-B�: c95MBjd]NfBNE ?,E,? �M] B

IO ) I� >�~)� ) I� = � R ?T\ A�S

:NqMzjE87;i;EC� = | � = � @ D | � qhZU:HV�EN^IO ) I� > � ) I� =�� � R ?T\ M S

1�BNV�E8^�7;E8^ �<:H^'Z �'>?7;�N> ��B#E87hiMBN^C:H^ ] BNp{B �': ^HqyE85�^':^]<Bhq�sgBNV�E8^�>?�87;E �UB ��c95;:*EN^] BNV�zeEN^W^ fBNE�s8:YZUE��': ^ t ��: �<i;: �<:HV�E8^ ] ENV�>?^'^<E�ZUEoiMB�B�sNB��<>?:HiMBNi;:lih:�wx:H7 0E8V�: 7;EN^BN^<^'E ] >{BNi;EN^ 2B�zeENp{B �'> \ Bjd]NfBNE;t>X!E#:H79ZUBN7TZUE;q%VA5;>GZ<E8^Wwx: 7 0ENV�:H7;E8^ q%BNc95;: pG: ^�co5h:m^ fBNEi;> �':HZaBgV�:H79Z<:!BN^<^'E ] >{BNi;EN^/BgE ] B � XBgZ<:�_E87;ih5;p{BgZ XE��<>GE;qTBNEFwx: 7 0E8V�:H7;EFiMBF>?7TZU: �'wx:�Q0: 7 ] >{Bhq^<:� fBNE�BN>?7hiMB �UB \ ETB�s8:Hp?V�: 7TZU:Wi;:H^ ] �<>GZ<E8^ tAu6:^]<B � E ] BNV�zjE�: ^ ] BNp?B � R zjE���:��h:HV�zhp?E;q5;VCBWiMBg^ ] E8V�zeE87h: 7TZU:H^Li;: I� S t���: c95MBed]gfBNE X:

IO ) ��> � ) �(= � � R ?T\ L SM� ?

Page 210: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

�%$ ��� � )!+ �-,��.�������������,�,��� 11�BNV�EN^yz �<E ] 5 �<B ��^<E8pG53d]NfEN: ^�iMBAwxE��<V�B

�(= � � ��� ��� R ?T\ � S] E8V � C = | � qjEN7;i;: � :���^ fBNE�wx5;73d]NfEN: ^ ih: 1 / � co5h:-sgB �<>?BNV pG: 7TZaBNV�: 7TZ<:-:vc95;:7 fBNE�ZU: 7hi;: V�B - co5;BN7;i;EC� C ] �<: ^ ] :gt

P �P 1

= R _ � C � P �P 1 > � P p?E8� �P 1

S R ?T\,B8S

P) �

P 1 )= � J � )C ��R P

P 1S ) = _ � C � p?EN� �P 1

S ) > � P ) p?E8� �P 1 P �

P 1> _ � C � P ) �P 1 )

>WR ?T\IETS> _ � C � P �P 1 P p?EN� �

P 1> ��R P pGE8� �

P 1S ) >

> � P ) pGE8� �P 1 ) �

] E8V Z<:�'V�E8^!BN7 XBNp?E8�NE8^�zMB �<B�BN^�i;:�'>GsgBNiMBN^y:HV /�: � t_� ^'^<>GVmqhZ<: V�E8^IO ) � = � J � )C �� R P

P 1S ) > R P �

P /S ) > R P �

P �S )�� > R ?T\8\8S

> M _ � C ��R P p?E8� �P 1 P �

P 1> P pGE8� �

P / P �P /

> P p?EN� �P � P �

P �S >

> _ � C ��R P ) �P 1 )> P

) �P / )

> P) �

P � )S >

> �� GR P p?E8� �P 1

S ) > R P p?EN� �P /

S ) > R P p?EN� �P �

S ) � >> ��R P ) pGE8� �

P 1 )> P

) p?E8� �P / )

> P) p?EN� �P � )

S �� ^'ZUE�zjE6i;:F^':�!BI+ �':Hso>{BNihE�Bg^<^<>GV��IO ) = J � )C � IO�� � IO�� >`M _ � C � IO p?EN� � � IO�� > _ � C � IO ) � > � IO p?E8� � � IO�pGE8� � > � IO ) p?EN� �R ?T\T�TS� EN�8E;qMB�: c95MBed]gfBNE �M] B��� ) = � )C IO�� � IO�� J M _ � C IO p?E8� � � IO�� J _ � C IO ) � J IO�pGE8� � � IO�p?EN� � J IO ) p?E8� �R ?T\I?TSE85*Bg>?7;iMB6q� )� )C

= IO�� � IO�� J M _� C IO�p?E8� � � IO�� J _� C IO ) � J A� )C

IO pGE8� � � IO�p?E8� � J A� )C

IO ) p?E8� �R ?+� � SM A �

Page 211: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

XLE�p?>?V�>GZ<:�� C , - q;Z<: V�E8^ IO�� � IO � = � ) R ?+��A�S: M _� C R IO�p?E8� � � IO � > AM IO ) � S = � R ?+� M Si;:FVCBN7h: > �<BAc95;:bBg^!:Hc95MBed]NfEN: ^!^ fBNE �

IO�p?E8� � � IO�� = J AM IO ) � R ?+� L SIO�� � IO � = � ) R ?+� � S

co5h:-^ fBNE�BN^�: c95MBed]gfE8: ^*+ XBN^<> ] BN^yi;B XENZ<> ] BA�8: E8V X:HZ$�<> ] Bht � C�%$ �8� ( 2�� � � 1���0�%$ �� � #� ���-��0 $.� �-$&�

IO�� � IO � = � 5 �i;:FE87;i;:F^<:H�85;:vc95;: IO�� = � 5 �8qME85m^':^]<Bhq

� = ��R � 1 > � / >�� � SXL: ^`ZU: ] BN^'EIO�� = ��R � IO 1 > � IO�/ >�� IO � S = ��R � I _ > � IJD>�� I� S

: IO�� � IO�� = � ) R � ) > � ) >�� ) S = � ) R ?+� B8S� EN�8E;q � ) > � ) >�� ) = A R ?+�,ETS:-Bg^!^'5;zj:�'w X� ] >G: ^

� = ��R � 1 > � / >�� � S = � 5 � � R ?+�T\8S^ fBNE z;p{BN7hE8^ t �UBhq�BN^m^'5;zj:�'w X� ] >G: ^�� = � 5 � � ^ fBNE�Bg^�w �': 7TZU:H^mi;: E87;i;Bhq�p?EN�8E Bz �<E8z;BN�TBed]gfBNECBgco5h>1ih: ^ ] �<> ZaB X:vB�i;:-EN7;iMBN^�z;p?BN7MBN^Ht�XLEgZU:�" ^<:vc95;:Nqj^<: I� X:v5;V sN:HZ<E��5;7;>GZ XB �<>GE;qh>G^'Z<E X:gqM^<: I� � I� = A qhZ<: V�E8^ q ] E8V I� = 1 I_ > / IJD> � I� q

I� � I� = � > 1 > �� / > � - ���� � ��� � ����� ����

�������� �� �� � � ��� ����

� !5� � �� � �� !$ ��!$�F���! � ##" �# � ! � ���� � � M A,A

Page 212: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

:� )>> � )� > � )- = AQ E8V�z;B �UBN7hi;E ] E8V B ��c t R ?+�,E8S s8: V�E8^yc95;: �

>= � � q � �*= � � : � - = � � q��<B \NfBgEze:Hp{BWc95MBNp

������

�q � : � ^ fBNE�E8^�< ] E8^': 7;EN^Li;> �<:YZUE��': ^ =�iMBWi;> �<:od]NfBNE I� t

�%$ � $ � �,�`0 � �����/0���� � � ����� �/01�BNV�EN^FsN:�-BN�8E��<B�E ] Bg^<Eoi;:�ihE8>?^FV�: >?EN^��;E8V�E8��0: 7h: E8^F^<:HzMB �<BNi;E8^vzeE �v5hV=z;p{BN7hE: V 1 =�� b�:HV�E8^

R P �P 1

S ) > R P �P /

S ) > R P �P �

S ) = R � �� CS ) �

� � � 1 � � R ?+�+�TS:

R P �P 1

S ) > R P �P /

S ) > R P �P �

S ) = R �,)� CS ) �

� � � 1A; � R ?+�,?TSu6:^]<B�� 5;V z;p{BN7hE ] 5:]<B�7;E��<V�BNpe7 fBNEWZU:HV ] E8V�zjE87;: 7TZ<:-BgE�pGE87;�8E�i;: � t���7TZ fBNE

� R 1 / S = � �� C R 1 ] E8^� � > /%^'>?7� � S 1 � � R ?,? � S� R 1 / S = �,)

� CR 1 ] E8^� J) > /%^'>?7� J) S 1 ; � R ?,?�A�S

�3B �<B 1 = � q � �� C //^'>?7� � = � )� C/%^<>G7� J) R ?,? M S

E85� � ^'>?7� � = � ) ^<>G7� J) R ?,? L S

co5h: X:vBWp?:H> i;:-u67;:Hp?p " ��: ^ ] B �`ZU: ^Ht�%$ ��� /�� � �%$�� ���*� 0��2#��� � ���Q E87;^<>Gi;:�': B ^<:H�85;>?7TZ<: ^<E8pG53d]NfBNE�iMB : c95MBed]gfBNE i;E�: >��NE87;BNprqvi;ENZUBNiMB i;: ^'>?V�:HZ$�<>{B: ^'w X: �<> ] B��

� = � � R ?,? � SE87;i;: � = � I� � : � = � I� � t b�:HV�E8^ IO�� = � IO � = ����� :Nq zeE��`ZaBN7TZ<E;q IO�� � IO � = � ) t� ^A^'5;ze: �'w X� ] >?:H^ � = � 5 � � ^ fBNE;q�7;:H^'Z<: ] BN^'E;q�BN^-^<5;zj:�`w X� ] >?: ^ � = � 5 � � q�E85 ^':^]<Bhq�Bg^w �<: 7TZ<: ^i;:AEN7;iMBC^ fBNEl^<5;zj:�`w X� ] >?: ^L: ^`w X:�<> ] BN^ ] E8V ] :H79Z$�<E�7MBCE �<>?�N: V�t ��B �UB�c95;:A^':Z �UB ZU:�s8: �<iMBgi;: > �UBNV�: 7TZU:�i;:�5;V�B�^<ENp?53d]gfBNEFiMB: c95MBed]gfBNE-ihEv:H>��gE87MBNp q X:yz �<: ] >?^'EvBN>?7;i;Bco5h:bB ��c t R ?+� � S ^<: ]<B�^<BgZU>G^'wx:H>GZaB �

IO p?E8� � � IO�� = J AM IO ) � R ?,? B8SM A M

Page 213: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

�<BhqIO � IO�� = IO � R � I�

�= ��� A

�IO � I� > I� � IO

A� �= � � L

�> I� � R J I�

� K S � = � � L � J A� �= M��

�E85IO ) � = M��

�R ?,?,ETS

X��7;: ] : ^'^ XB �'>?EC:H7TZ fBNE�c95;:IO�p?E8� � � IO � = J � �E85 qMc95;:IO�pGE8� � � � I�

�= J � �u6: �85h:-:H79Z fBNE�co5h: IO�pGE8� � � I� = J A

��E��`ZaBN7TZUEhqIO�p?E8� � = J I

� ) R ?,?T\8Sk*BN^ IO p?E8� � = �� IO � = J ��

���:Nq ] EN7;^<:Hc��5;:H7TZU: V�: 7TZ<:Nq

� = A�

R ?,?+�TS��Eoi;: V�E8^�: 7TZ fBgE ] E87TZ �<5h> ��BWE87;iMB �(= � � ��� � � R sN:� �_c t R ?T\ � S<S t

�(= A�� ��� ��� � =

A�� ��� � = � � g ��� � � R ?,?,?TS

co5h: X:vBWzMB �`ZU:F: ^'zMB ] >?BNp i;:v5;V�BAE87;iMB�: ^`w X:�'> ] B6t�%$ �� � + ����� $ + � � ����0�� � ���/0 ��� 1 +��Q E87;^<>Gi;:�':WB ] 5 �'sgBCih: ^ ] �<> ZaBCzj: p?B�:Y�oZ$�<: V�>?i;BNi;:vi;ECs8:YZUE�� I� R � S qjE87;i;: � X:-E ] E8V "z �<>GV�:H79Z<E�iMB ] 5 �'sgBht#u6: ]<B I� E�sN:HZ<E��bZaBg7;�8: 7TZ<: 2B ] 5 �`sNB�:HV ] BNiMB�zjE87TZUE;t uo:lB] 5 �`sNB�wxE��-5;V�B �<:HZUBhq_B*ZaBg7;�8: 7TZ<:l: V Z<E6ihE8^AE8^AzjE87TZUEN^AZU: V B�V�: ^<V�B�i;> �<:6d]gfBNE;t�_V ] 5 �'sgBN^!c95;:F7 fBNE�^ fBNE �<:YZaBN^Hq B�ZUBN7;�8:H7TZU:+<'�8> �<B>=Wc95MBN7;ihE�^':-zj:� ] E����<:vB ] 5 �'sgBht�_^`ZU:-V�E so>?V�: 7TZUE�iMB�ZaBN7h�8: 7TZU: X:v5;^UBNihECzMB �<B�ih: � 7;> �!B W�� � LKIT[�� ��I-i;:v5;VCB ] 5��'sgB] E8V�E�E�sN:HZ<E��

I� = ; I�; � R A � � � SM A L

Page 214: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

Q E8V�E�EmsN:HZ<E��vZUBN7;�8:H7TZU: X: I� = �3@�� q1sN: V�E8^vco5h:�B ] 5 �`sNB ZU5 �<B X: @ � ��@�� � q�E85#^<: ]<B X:�B

<<B ] :Hp?: �UBed]gfBNE@=;q;^': � wxE���ZUENVCBNihE ] E8V�E�E�Z<: V�zeEhtQ E87;^<>Gi;:�':Nq zjE��y:Y�6: V�z;pGE;q;5;V ]NX� � ] 5;pGE;q;i;:F: c95MBjd]NfBNE 1 ) > / ) = ) tdb1: V�E8^1 = ] E8^� / = �^<>G7� ; 1 = J ^'>?7� ; ; / = ] E8^� ;

:v^': �85h:vw B ] >?pGV�:H79Z<:�c95;:; � ) = ) ^<>G7 ) ; ) > ) ] E8^ ) ; ) = ) ; )

E85 q ; �D= ; Q E8V�E I� = ] E8^� I _ > �^'>?7� hIJ qhZ<: V�E8^I� = ; I�; � = J ^'>?7� ; ; � I _ > ] E8^� ; ; � IJ

co5h:-i XBI�D= J ^<>?7� I _ > ] EN^� IJ

�3B �<B�B ] 5��'sgBgZU5��UB�: 7TZ fBNE�ZU:HV�EN^ �I� = ; I�; � =

A ; R J�] E8^� ; I _ J ^<>?7 5 � � 5

� ; IJ SE85

I� = J I ) R A � � A�S� ] 5 �'sgBgZ<5 �UB X:NqM:H7TZ fBNE;qM5hV s8:YZUE��Hq ] 5:]'E�V XENi;5;p?E X:

� = A

� ] 5 �`sgBgZU5 �<Bbi;E ]NX� � ] 5;pGE X:LZUBN7TZUEAV�BN>GE��_co5;BN7TZUEWV�: 7;E��/E �UBg>?E;q9EAc95;:�V�E8^`Z �UBvc95;:B�i;: � 7;>`d]NfBNE�B ] E8V�z;BN7��MB�BW>?i X:H>{BA>G79Z<5;>GZ<>GsgBht1_E8pGZ<: V�E8^�BNE ] BN^<E-�8:�<BNprt Q E8V�E-EFs8:YZUE���ZaBN7;�N: 7TZU: I� ZU:HV V XE8ih5;p?E A � � q9i;: I� � I�D= A^<: �N5;:-c95;:

I� � ; I�; � =�� R A � ��M S���� � ���� � ��

� � ���� � � � � ������ �� � ��� �

��� �

� �� � �� � !5� � � #.� � ��� � �������� ���� � � � �

�A �

Page 215: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

E85m^':^]<Bhq @ ��@�� X:zj:�<zj: 7hi;> ] 5;p{B ��B I� td�QE8�8E;q @ ��@�� zeEoi;:F^<: ��: ^ ] �<> ZUE�7MBAwxE��<V�B; I�; � = I��� I� R A � ��� S

E87;i;: I� X:F5;V s8:YZUE��!B�i;:HZ<:�'V�>G7MB � � ) ��:w BgZUE;q ] E87;^'>?i;: �<:FEWs8:YZUE��I� = � � � 5 I� R A � � � S

E87;i;:� X:F5;V�B ] E87;^`ZaBN7TZ<:Ntdb�:HV�E8^ @ ��@�� = � � � 5 I� � I� :

R ; I�; � S � =; I� �; � = P � �P 1��

; 1 �; � = P � �P 1��� � = R P � � �

S � � R A � � B8S: 7;c95MBN7TZ<E

R � � 5 I� � I� S � = @ ��� � R � �5 I� S

�I��= @ ��� � @ � �� R P � � �

S ��= R�

� � � � �

� � � �

S R P � � �S ��= R P � � �

S � ��� R P � � �S ��:CE X5;p ZU>GV�E�Z<:�<V�E X:�795;p?E;q�zeEN>?^ R P � � �

S ��= �) P � R I� S ) q�: I� � I�(= A t��%E87;^': c��5;: 7TZU: "

V�:H79Z<:Nq ; I�; � = � � 5 I� � I� R A � � ETS��Z X:vBN�8E��<B-w BNp?BNV�EN^%�8:H7;:�'> ] BgV�:H79Z<:�i;: ] 5��'sgBN^ t��%EN7;^<>Gi;:�': V�E8^�BN�8E��<B ] 5 �`sgBN^yc95;:^<:��<BgV �UBN>GE8^�i;:�p?5��Nt��%E8V�Eso>?V�E8^�BN7TZU: �<>GE��<V�: 7TZU:gq9E8^��UBN>GE8^�i;:�p?5��y^ fBNEvE��'Z<E8�8E87;BN>?^2BN^�^<5;zj:�`w X� ] >G: ^�� = � 5 � � q%E85 ^<:��<Bhq/Z&0: V�q/:HV ] BgiMB zjE87TZUE�i;:H^<^<BN^C^'5;ze: �'w X� ] >?:H^ q/Bi;> �':6d]NfBgE�ih: IO���t ��V ^ X� V2+jE8pGE8^ q

I�D= A� IO�� R A � � \8S

�B X� i;: ] E����<:vco5h:� � 5 R � I� S =�� R A � � �TS

E87;i;:F5;^<BNV�EN^!EWw BgZ<E ] E87��h: ] >Gi;E � � 5 � � � ; =�� t �B���c t R A � � �TS ^<: �N5;:Fco5h:� � � 5 I� > IO � � I� = �

� � 5 I� = A� R I� � IO � S

:NqMzjE��'ZUBN7TZUE;q;c95;:; I�; � = A

� R I� � IO � S � I�� ; I�; � = R I� � IO � S � I�

= R I� � I� S IO � � R I� � IO � S I� ��� � ��� ��<#%��� #�� # �J�<#%� � ���J"�@ �� � � ��� � � �� #�� � � �'# � �I���@�� ! �"!# ��F��#. �"� �� <#$�

�A$B

Page 216: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

:Nq � 7MBgp?V�: 7TZU:gq� I� = IO � � R I� � IO � S I� R A����,?TS

E87;i;: I� X:_E!sN:HZ<E�� ] 5 �'sgBgZ<5 �UB�i;E �UBN>GE;t �LV�B ] E87;^': c��5 0: 7 ] >{B�>?V�: i;>?BgZaB�i;B ��c t R A����,?8SX:c95;:v: V V�:H>?E8^ �;ENV�E8��0: 7;:HE8^ R � ] EN7;^'ZUBN7TZU: S B ] 5 �`sgBgZU5 �<B X:F795;p?Bhq;:FE8^ �UBN>GE8^�^ fBNE�<:HZUBN^ t �!VCB�E856Z �UB�Bgz;p?> ] Bed]gfBNE X:�B�^<: �N5;>?7TZU: �lc95MBN7;i;E E#u6E8p�:H^'Z XB VA5h>GZUE +;BN> �6E;q7;E�7MBN^ ] :H79Z<:�E85 7hE�zeEo: 7TZ<:Nq3EN^ �UBg>?E8^vc95;:lBgZ<>?7;�8:HV=5;V E,+;^':�'sgBNihE��b^ fBNE�BNz��<E���">?V�BNiMBNV�: 7TZU: �hE��<> � E87TZaBg>?^ t X� 7;i;> ] :�i;: �<:Hw �<Bed]NfBgEmiMBmBgZUV�E8^`wx:�UBli;>GV�>G795;> ] ENV=BBNpGZ<>GZU5hi;:Nq�p?EN�8E IO � BNzeEN79ZUB!z;B �UB�E ] : 7TZ �'E�iMB b�: �$�<BhqNE85v^<:��<Bhq X:_s8: �'Z<> ] Bgprt �_7TZ fBNE;q 7MB�_c t R A����,?TS qME�^<:H�85;7;ihE�Z<:�<V�E�i;E�^<: �N5;7;i;E�V�:HV2+ �<E X:FVA5;> ZUEWzj: c95;:H7;E;t �%EN7 ] pG5;> "

�A5E

Page 217: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

^<:Fc95;:FB ] 5 �`sgBgZU5 �<BWi;: ^'^<: ^ �UBg>?E8^ X: zMB �UBgp?: p?BAB IO � qMBNzjE87TZaBN7hi;EWzMB �<B�E ] : 7TZ �'E�iMBb�: �$�UB6t ^ �UBN>GE8^ q�>?^'Z<E X:Nq�^': ] 5��'sgBNV�z;B �UB +;BN> �6E;t �_V ] E87h^<: c �5�0:H7 ] >?Bhq�E�E,+;^':�#"sNBgi;E�� qMc95;:v>?7TZ<:�<z��<:HZUB�^': V�z �<:vE �UBN>GE ] E8V�E�5;VCB �<:YZaBhq�< s�0:B=�ECu6E8pQV�BN>G^�BNpGZ<EWi;Eco5h:l: ^'Z XB*7MB �':�BNpG>?iMBgi;:Nt���:�w BgZ<E;q3>G^'ZUE*:Y�6z;p?> ] B�zeE��-c95;:�^<:�s�0:CE�u6E8p%BN>?7;i;Bm5;VzeE85 ] E�i;: zjE8>?^yih:v:Hp?:ZU: �y^<:vzeEN^'ZUEht

Curvatura de um raio de luz

�%$ ��� � �2�-$&� 0 � 0��2#��� � ����0�LEyZ �<BgZaBNV�: 7TZ<Ey: p?:HV�:H7TZaB � i;B XEgZU> ] B%�8:HE8V X:YZ �'> ] B�EI+hZ X:HV " ^<:Nq�zjE�� ] E87;^'Z$�gd]gfE8: ^ �8:HE8V X:YZ �'> ] Bg^5hZU>Gp?> � BN7;i;E�BWpG: > i;:-u67h: p?p "���:H^ ] B��'ZU:H^ qMB�: c95MBjd]NfBNEA

> A�= A7 R A���A��TS

^<: 7hi;E�B�i;>?^`Z 0BN7 ] >{B�ihE!EI+ �':HZ<E 2B�pG: 7TZU: R ^<5;zjE8^`ZaBNV�: 7TZU:�ih:�:H^<zj: ^'^<5 �<B!i;:H^<z �': � X� � sN: p S q

� B�i;>?^`Z 0BN7 ] >{B�i;B�>GVCBg�8: V 2Blp?:H79Z<:NqQ: 7 Bli;>?^`Z 0BN7 ] >{BCwxE ] Bgp3iMBlp?:H7TZU:NqQc95;: X:WiMBgiMBzeE�� A

7 = R � �A�S R A � >

A ) S

^<: 7hi;E � E X� � 7;i;> ] :*ih: �<:Hw �<Bed]NfBgE ihE so>Gi �<E;q � : )�E8^ �UBN>GE8^�iMBN^l^'5;zj:�'w X� � ] >?: ^: ^'w X: �<> ] BN^�iMB!pG: 7TZU:gt ^'>?�87;>� ] Bgi;E�i;: 7�zeEoi;:_^<: �3E,+6ZU>?ihE�w B ] >?pGV�:H7TZU:_iMB �_c t R A�� A��TS �ZUE8V�BN7;i;E " ^<:� = - qhZU:HV " ^<: A

�= A7 R A���A,A�S

co5h:-V�E8^'Z$�UBA^':� 7 BWi;>G^'ZK0BN7 ] >?BWBWco5h:-^':FwxE �<V�BWB�>GVCBg�8: V c95MBN7;i;E�E�E,+ �':YZUE�: ^'Z XB7;El>?7�;7;>GZ<E;t��LB ��cjt R A ��A��TS BCp?:H79Z<: X:A^'5;zeEN^'ZaB�i;:A: ^'ze:H^<^'5 �UB � : �<E;qe:WBCi;>G^'Z 0Bg7 ] >?B2B�pG: 7TZU: X: ] EN7hwx5;7;i;>GiMB ] E8V�BWi;>G^'ZK0BN7 ] >?BWBNE ] :H79Z$�<E�iMBWp?: 7TZ<:Nt

�A�\

Page 218: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

A F

Fig.1

dB

1�BNV�EN^�Z �UB ZaB ��:H^<^':�z �'E,+;pG: V�B ] E8V El5;^<E�iMBl: c95MBed]gfBNE�i;E�: >��gE87MBNp t � fBNE �MB�s8: � XBco5;BNp?c95;: �!ih> � ] 5;p?iMBgi;:: V Z$�UBgZUB �yE ] BN^'E�ih:vpG: 7TZU:H^�: ^<zj: ^'^UBN^Hqe:FE ] BgV�>G7��;EW: ^`ZaB � XBBI+e: �'Z<E-ZaBgV2+ X: V z;B �UBFE-Z$�UBgZUBNV�:H7TZUEvi;:LpG: 7TZU:H^ ] 5 �<BN^�w B ] :H^/7 fBgEb^<:��<BNV ^<5hze: �'w X� ] >?:H^: ^'w X: �<> ] BN^Ht zjE87TZUE�� iMB �;�85 �UB�i;: ^'>?�87;BCB�zeE8^'>'d]gfBNECi;E�E,+ �':YZUE;qji;: ] EoE��<i;:H7MBNiMBg^1 = � q�/ = � : � = � t :H> �6E � X:FBAi;> �<:od]NfBNE�i;:F>?7 ] >?i�0: 7 ] >{B�� X:FB �':HZaBWc95;:F5;7;:��BNE ] : 7TZ$�<ECi;B�pG: 7TZU:gq���t

a

P

Fig.2

TO

�LV �<BN>?E zMB��'ZU>Gi;E i;:���:�>?7 ] >?ih: 7TZU:�^'E,+ �<: B p?:H7TZU:NqL: 7 ] E87TZ �<B " B 7;E zeEN79Z<E��-qze: �'ZU:H7 ] :H7TZU:�B�5hVCB�^'5;ze: �'w X� ] >?:W:H^'w X: �<> ] Bli;: �UBN>GE � R B�z �'>?V�: > �<B�w B ] :WiMBlp?: 7TZ<: S t ] :H79Z$�<Evi;: ^'^UBv^<5;zj:�`w X� ] >G:y: ^`w X:�<> ] BF: ^`Z XBF7;E-zjE87TZUEvi;: ] EoE��'i;: 7MBgiMBN^ 1 = � q / = � q� = � > � t��L^ ] E6E��'i;: 7;BNiMBN^�i;:� ^ fBgE 1 = � q / = � q � = �

t �!V zeE87TZ<Evso> �H>?7��hE2B�pG: 7TZU:�Z<: V ] EoE��'i;: 7MBgiMB � = � >� q ] E8V � � � � � ��L^!EN7;iMBN^�: ^`w X:�'> ] Bg^!:HV�> ZU>GiMBN^�i;:�� Z&0: V E�:H>��NEN7MBNp

� = � � = � � 1 ) > / ) > � ) R A���A � S] E8V � = A R �<: �N> fBNEW:��6Z<:�'7MB 2BWp?:H7TZU: S qME85�^<:��<BhqMVCBg>?^y:Y�6z;pG> ] >GZaBgV�:H79Z<:Nq

�*= � 1 ) > / ) > � ) R A���A � S��:�`ZUE�iMBWz �<>GV�:H> �UBvw B ] :FiMB�p?:H79Z<:E�:H>��gE87MBNp X:

� = � 1 ) > / ) > R � >� S )

�A��

Page 219: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

�!:H^'Z �'>?7;�N>?7;i;E " 7;E8^3B�ze:Hc95;: 7MBg^_BI+e: �'Z<5 �UBN^Hq +MBN^`ZaB ] EN7;^<>Gi;:�<B �3sgBNp?E �<: ^�ze:Hc95;: 7;EN^�ih:1 :4/et ��7TZ fBgE;q

� = � R � > S ) > 1 ) > / ) = !##$ R � > S ) R A > 1 ) > / )R � > S ) S R A���A � S

= R � >� S !##$ A > 1 ) > / )R � > S )�� R � > S R A > 1 ) > / )

�;R � >� S ) SE85m^':��<Bhq

� = � >�*> 1 ) > / )� �

R A���A$B8S� :Hco5;Bed]NfBNE�iMBW^<5;zj:�`w X� ] >?:iMB�z �<>GV�:H> �<B-w B ] :FiMBWpG: 7TZU: X:

1 ) > / ) > R � � � � � S ) = ) � R A���A5ETS��Eoi;: V�E8^!BN�8E��<B �<: ^'E8pGsN:��E�z �<EI+;p?:HVCBAiMB�z �'>?V�: > �<B �<:Yw �UBed]gfBNE�7MB�p?: 7TZ<:Nt

�A5?

Page 220: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

�%$ ��� � � � � ��� � � � ��� � �-,��.���

Q Pa

Fig.3

T

r

� �;�85 �UBlV�E8^'Z$�UBC5hV �UBg>?E�^<BN>?7;ihEli;: � :W>G7 ] >Gi;>?7;ihEC^<EI+ �<:�B�p?:H7TZU:NqQ:bE%�<BN>?E�<:Hw �<BgZaBgi;E R c95;:y:Y�6>G^'ZU:�^ XEvih: 7TZ �'Evi;BFpG: 7TZU: S t �!�'E8p?EN7;�TBN7;ihE�" ^':�E �UBN>GE �<:Yw �UBgZUBNi;EFBgZ X:co5h: BgZ<>?7 �<BEv: > �hEFiMBFp?:H7TZU:Nqoi;:YZU:�'V�>G7MB " ^<:yEvzeE87TZ<E�� � t ��^<^': �<BN>?E;q ��� � q9:Y�6>?^`ZU> �<>{B^<:�Bvz �<ENzMBN�TBed]gfBNEb^': i;:H^<^':�795;V V�:H>?E �;E8V�E8��0: 7h: Ebih: X� 7hi;> ] :!ih: �<:Yw �UBed]gfBNEb>G�85MBNp BgEiMB�pG: 7TZU:gq � t :H>��gE87MBNp ihE �<BN>?E �':Hw �UB ZaBNi;E X:gqM: 7TZ fBNEhq

� = � � 1 ) > / ) > R � � � > � S ) R A���A�\8SzeE8>G^ABN^ ] EoE��<ih: 7MBNi;BN^Ai;:�� � ^ fBgE 1 = � qH/ = � q � = � R � � �

S t ��B �UB�zjE87TZUEN^z � XEg�6>GV�E8^ 2BWz �'>?V�: > �UB-w B ] :FiMB�pG: 7TZU:�Z<: V�E8^ � = � >� q ] E8V � � � � � � t ��79Z fBNE;q

� = � � 1 ) > / ) > R � > S ) R A���A��TSE85 q BNz �'E��h>GVCBgiMBNV�: 7TZU:gq

� = ��R � >�*> 1 ) > / )� �

S > � C R A���A5?TSE87;i;:�� C X:�5hVCB ] E87;^'ZUBN7TZU:gt ��V �8: �UBNp3: ^<^<B ] E87;^'ZUBN7TZU:�BNi;> ZU> sNB X:Wih: ^<7h: ] :H^<^ XB �<>?Bhq: V2+jE��UB : ^`ZU:��<B ^<:HV�z��<: z �<:H^<: 7TZ<:Nq � XB c95;:gqF^<: 7hi;E B : c95MBed]gfBNE�ihE�: >��NE87;BNp5;V�B: c95MBed]gfBNE�zMB��UB IO���q�^<: 5;V � X:�^'E8p?53d]gfBNE;q � > � C ZaBNV2+ X: V E ^<: � XBhq � C ^<:H7;i;E5;VCB ] E87;^`ZaBN7TZU:�B�� +;> Z � XB��<>{B6t �L:H^'ZU:�z �'E,+;pG: V�BCc95;:W: ^`ZaBNV�E8^�:H^'ZU5hiMBN7;i;EhqQ>?V�zeE��':�"V�E8^�B ] E87TZU>G7o5h>?iMBNih:i;E�: >��gE87MBNpe795;VCBWi;:YZU: �<V�>?7MBNi;BA^<5;zj:�`w X� ] >G:Nq6:Nq;zMB��UBW>?^'^<EW^<: �zeE8^'^ X� s8: p q X:F7;: ] : ^<^ XB �<>GE�>G7 ] pG5;> �%E�� C t� ] EN7;i;>'d]gfBNE�i;: ] E87TZUE �<7;E X:vc95;:vE�: >��gE87MBNp R BAw BN^<: � S sgB �'>?: ] E87TZU>?795MBgV�:H79Z<:bBgEBgZ �<B sN: ^'^UB �bB�w B ] :�i;B�pG: 7TZU:gt�u6:�>?^'Z<E�7 fBNE�p��;:�zMB �': ] :C>?7TZ<5;>GZ<>Gs8EhqQ7;ENZU:�c95;: X:�^'E,+: ^<^<B ] E87;i;>`d]NfBNE�c95;:�^<:lEI+hZ X:HV B�p?:H>�i;:�u67;:Hp?p "���: ^ ] B �`ZU:H^WzMB �UB�B �':Hw �UBjd]NfBNE�795;V�B^<5;zj:�`w X� ] >G:�z;p?BN7MBhqoEAc95;:zjE6i;: ^<:� ] E87;^'>?i;: �UBNi;Eb5;VCBA<`s8: �<> � ] Bed]gfBNEW:Y�6zj:�<>GV�:H7TZaBNp =i;Elw BgZUE;t �3B �<Blze:Hco5h: 7MBN^vBI+j:�`ZU5 �<BN^FE8^zjE87TZUE8^c95;:�^UB ZU>?^`w B � :HV B ��c t R A���A5E8S iMB^<5;zj:�`w X� ] >G:^ fBNE�ZaBg>?^yc95;:

1 ) > / ) > R � � S ) = ) � R A�� � �TS� �

Page 221: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

E85 q ] ENV�E � � � � q1 ) > / ) > ) � R A � � S ) = ) � R A�� � A�S

E85*Bg>?7;iMB6q�= 1 ) > / )

� � R A�� � � S��:Ys8: V�E8^!ZU:�LB ] E8>?7 ] >?i�0: 7 ] >{B�i;E8^ ihE8>?^!: >��NE87MBg>?^!^<E,+ �':AB�^<5;zj:�`w X� ] >G:-i;B�p?:H7TZU:Nt

�_7TZ fBNE;q� � >�*> 1 ) > / )

� �� � ���

= � ��R � >�*> 1 ) > / )� �

S > � C � � ��� R A�� � � Sco5h:-pG:HsgB�B

� > 1 ) > / )� � > 1 ) > / )

� �= � � > � C > �

1 ) > / )� � > � 1 ) > / )

� �R A�� ��� S

E85m^':��<Bhq� C > � � = � R A�� � B8S

: A� � >

A� �

= �� � > �� � R A�� � ETS

E85*Bg>?7;iMB � �A

� = A����

R A�� � \8S�_^`ZaB�: c953d]gfBNE �': ^<ENpGs8:FE�z �'E,+;p?:HVCBWiMB �':Hw �UBjd]NfBNE�zjE��y5;V i;>GE8zhZ$�<E�: ^`w X:�<> ] E;t�%$ �'&�� 0&�� + ����� � ��� � �-,�_.���

Q Pa

Fig.4

C B

T

b

r

� :Hco5;Bed]NfBNE�iMBW^<:H�85;7;iMB�w B ] :gq;^<: ) X:FE�^': 5 �UBN>GEW: & E�^': 5 ] : 7TZ$�<E;q X:R 1 � 1 4 S ) > R / � / 4 S ) > R � � � 4 S ) = )) R A�� � �TS

� �A

Page 222: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

E85 1 ) > / ) > R � � R *) � � � ; S<S ) = )) R A�� � ?TS�3B �<B�zjE87TZUE8^�z � XEg�6>?V�E8^ 2B�^<:H�85;7;iMBWw B ] :Nq;ZU:HV�EN^

� = � > ; >�] E8V � ��� � � > ; � t �_7TZ fBNE;q

1 ) > / ) > R � > ; >�2= R � > ; � *) S<S ) = )) R A�� � �TSE85 1 ) > / ) > R *> ) S ) = )) R A�� � A�S:NqM5;^<BN7;i;E�E�w B ZUE�i;:Fc95;: � � X:Fze:Hc95;: 7;Ehq

1 ) > / ) > )) R A > � ) S ) = )) R A�� � � S:Nq �M7MBgp?V�: 7TZU:gq 1 ) > / ) > � *) = � R A�� ��� Sco5h:-zjE6ih: V�E8^yzeE �y7MB�wxE �<V�B

�= �1 ) > / )� *) R A�� � � S

: >��NE87MBgp i;E�^<: �N5;7;i;E �UBN>GE �<:Yw �UBgZUBNi;E X:� = � � 1 ) > / ) > R � � ��� � S ) R A�� � B8S

E87;i;: ��� � = � > ; > � qjE�c95;:Fi XB� = � � 1 ) > / ) > R � � � � ; � �

S ) R A�� � ETS� �@ # � ��� # ��'!5� �J ! � # � # � !5� �@�F � #. #%� !5� � � # � !$# � � ���� # � � � ���@ �# ��� � ��<#. ! ���#.�<# � � �� ��� � � �� # ��� � � # � !$# ��� ���� # � � ���� ��I!$# � �� �%��� ��

������� ��� ������# � � #%� � � � � � � � # �� ! # � � ���� # � � �����! #"$ # � � ����� ��F!$#�!$# � � �

�%��� � � �&� ������

��: �'Z<E�iMB�^<:H�85;7;i;B�w B ] :FiMBWp?: 7TZ<:Nq;ZU:HV�EN^� = � � 1 ) > / ) > R � > ; >� � � � ; � �

S ) R A�� � \8S� � �

Page 223: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

E85� = � � 1 ) > / ) > R � �

S ) R A�� � �TS�3B �<B�zj: c95;:H7MBN^LBI+e: �'Z<5 �UBN^Hq

��) = �!##$ R � �

S ) R A > 1 ) > / )R � �

S ) S= � R � �

S R A > 1 ) > / )�;R � �

S ) S= � � � � *> 1 ) > / )

�;R � � S

E85� = � � � � D> 1 ) > / )

� � � R A�� � ?TS :H>��gE87MBNp1i;E�z �'>?V�: > �<E �UBN>GE �<:Yw �UBgZUBNi;E;qjc95MBN7;ihEl: p?:bBgZU>G7;�8:-BN^ z��<E��6>?V�>?iMBNih: ^!iMB^<: �N5;7;iMB�w B ] :FiMBWp?:H7TZU:Nq X:

��� = � � 1 ) > / ) > R � > ; > � � > � S ) R A�� � �TSE87;i;: �': ^'E8pGsN: V�E8^�i;:H7;ENZ XB " p?E!zjE�� � � z;B �UB ih>?^'Z<>?7;�N5 X� " p?E�i;E�:H>��NEN7MBNpoi;E�^<:H�85;7;ihE �<BN>?E�<:Hw �<BgZaBgi;E;t�b1: V�E8^ q BNz XE8^�5;VCBW^'>?V�z;p?>� ] Bed]gfBNE;q

� � = � � 1 ) > / ) > R > ; = � S ) R A�� � A�S�3B �<B�zj: c95;:H7MBN^LBI+e: �'Z<5 �UBN^Hq

� � = �!##$ R � > ; >� S ) R A > 1 ) > / )

R � > ; >� S )= ��R � > ; > S R A > 1 ) > / )

�;R � > ; >� S ) SE85 q �M7MBgp?V�: 7TZU:gq

� � = ��R � > ; >�*> 1 ) > / )�hR � > ; S S R A�� � � S

��:Hs8:HV�EN^!:H7TZ fBNE�ZU: � qM7MB�^<:H�85;7;iMBWw B ] :Nq��R � > ; >�*> 1 ) > / )

�;R � > ; S > � CS� ���

= � R � � > 1 ) > / )� �

S� � �

R A�� � � SE87;i;:AE ]QXBNp ] 5;pGE�i;:HsN:W^<: � wx: > ZUECz;B �UBCEN^�zeEN79Z<E8^�iMB�^<: �N5;7;iMBl^<5hze: �'w X� ] >?:-iMBCp?:H7TZU:NqE85m^':��<BhqMz;B �UB

�= �1 ) > / )� *) R A�� ��� S

� � �

Page 224: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

b�:HV�E8^�:H79Z fBNE��R � > ; �

1 ) > / )� *) > 1 ) > / )

�hR � > ; S > � CS = � R � > 1 ) > / )

� ) > 1 ) > / )� �

S R A�� � B8Sco5h:-i XB�BN^�:Hco5;Bed]NfE8:H^

� � > � ; > � � C > � = � R A�� � ETS:

��

� ) > ��;R � > ; S >

A� ) >

A� �

S = � R A�� � \8SE85 � �

A ) = A

�> �� > ; R A�� � �TS

�%$ �'&�& � )!+ �-,��.��������0�� � ���/0 ���-��� + ������/0��^<E8pG53d]NfBNE�i;E�z �'E,+;pG: V�B ] E87h^<>?^`ZU:�: V ] E8V2+h>?7MB �ABN^���co^Ht R A�� � \NS : R A�� � �8S zMB �<B: p?>GV�>G7MB � � t �B���c t R A�� � \8S Z<: V�E8^

�� = A�

� � � 9 �3 � R A�� � ?TS:NqMiMB���cjt R A � � �TS q

� > ;� = A

� 9 �3� � � � R A�� B��TS

u65 +hZ$�UBN>G7;i;E�B�z��<>?V�: > �UBbi;B�^': �85h7;iMBhqMZU:HV�EN^;� = A

� 9 �3� � �� > A

� 9 �3 � � ��

R A�� B A�Sco5h: X:bB�: c95MBed]gfBNE�i;EN^!wxE ] E8^ ] EN7 �'5;�TBNihE8^Lz;B �UB�5;VCB�p?:H7TZU:bih:-:H^<zj: ^<^'5 �UB ; :-zMB �<Bze:Hco5h: 7MBN^ BI+j:�'Z<5 �UBg^ t�u6: ; = � qME,+hZ X: V " ^<:A

> A�= R � �

A�S R A � >A ) S =

A7 R A�� B � S

co5h: X:vBW: c95MBed]gfBNE�5;^<5MBgprqMzMB �<BWp?: 7TZ<: ^�i;: pG�TBNiMBg^ t

� ���8� � ����! � A � �1t �-t k t ��> �<B ] q�� �`N6G W`N Z�_ ^ J8Y� �� ��ITG�[ ��� � ^ W RSITG�N W JYq �owxE��<i �!7;>GsN:�'^<>GZ ����': ^<^Ht

� ���

Page 225: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

� ��� t}k#t � BN5 ] � q�� Y �"G�X IT[ N YKGSJ�Y� �� �SITG�[���� ��^ W RSITG�N W JYqh� i;i;>G^<E87 "��#: ^<pG: � t � � ��t �At�� BN7;i;BN5 q �yt}k#t �Q>Gwx^ �;>GZ �Nq � ��ITG�[ � � ��^ W RSITG�N W JYq � �<i t ��i;>GZ<>?E87 q ��: �<�TB "V�E87 ���<:H^<^ q �owxE��<i q A5?T\IE t � � �yt �E85 �'^UBgZ q�� Y � � J X� G�IT_��)J�^ �AIT[6R �^ �HIT[ N� ��^Yq \ : V�:Nt X:Hi;>GZ<>?E87 q �FBN5hZ �;>?: ��"1 >?pGp{B �'^ q �3B �'>?^ q AJ? � ? q"1_E8p?5;V�: � �aqhz;�;t � \ A t

B � �yt��!>?p?pG:Nq�� ��XTN6G�I������MN �/^ � ^`G�[�N�IT_��� �SIT[ N YKGSJ N6G][6R�^�� Y � Z�_ ^����3Y �HITN6GMq�� >?p?: � qAJ?T\IE t E � �Ft �%EN5 �UBN7TZ q �At��L>Gp +j:�`Z�q ��^`[6R�YQXKJ Y� � IT[6R�^ �HIT[ N W IT_ �aR ��J`N W JYq � 7TZU: �<^ ] >?:H7 ] :gq

�!:Hn"!�E�� � q A5? B � t \ � � t � t �F>Gp?p?>G^<z;>G: R : i t S �cN W`[�N YKG�I���� Y� $#�W`N ^`G�[�N % W'& N Y)(�� I`Z�R �vu ] �<>�+;7;: �+* ^ q �!:Hn

!�E � � q AJ?T\�� t � � � t � t �>?pGp?>?^'z;>?:gq � N ^ � � ^-,�#VN � YKG/.�I`Z�_PI"W ^Yq��!�'>?7 ] :HZ<E87 �!7;>GsN:�<^'>GZ � ���<:H^<^Hq���'>?7 ] :HZUEN7 q A5?,?T\ t

? � �-tFu6E8V�V�:�'wx:Hp?i q�� I�� [ N�IT_0�cN �/^ � ^`G�[ N�IT_0�� ��IT[�N YKGSJ Y� �aR ��J`N W JYqA� ] BNi;: V�> ]���': ^<^Hq �L:Hn1!�E�� � q A5? � ? t

A�� � �vt32��UBNV�:�'^ q � �SITG�[���� � ^ W RSITG�N W JYq �LE �'Z �4�LENp?p{Bg7;i q AJ? B8\ t A,A � �yt5�vt6� > ] �;VCBg7;7 q � �SITG�[���� �aR ��J`N W JYq57%: � �N:Hp?: � � � � ^'> ] ^ �%EN5 �<^':Nq 1_E8p?5hV�:� q k ] ���UB�n "8�L>?pGprt A � � �vtjk#t �L5h^<^<:H7 �HsN: >G�;q�� �9 J`N W I:& �IKJ`N W INqS1_ENprt � q�7%pG5 ] �;: � t A � � �Ft ��t eM: � 7;V�BN7%^`[ IT_<;?q=�R�^>� ^-� G �HITG�. ^ W`[ � � ^ J YKG��aR ��J`N W JYqK1_ENprt � qg�Li;i;>G^<E87 "

�#: ^'p?: � t A � � �-t �1t e��': 7 ] � q �yt e%tVb�B � pGE�� q? GA@`G�[ � YQX ��W`[�N YKG [\Y � ��ITG�[ � � �aR �)J`N W JYq k �\b

� 7TZ$�<Eoi;5 ] Z<E�� � z�� � ^'> ] ^L^':�<>G: ^Hq � �;BNz;V�BN7�BN7;i4� BNpGprt A$B � �at �L:HnyZ<E87 q �aR"N6_ Y�J�Y Z�R"N�I"^CBMIT[�� ��IT_CN J � �`N6G W`N Z�N�I��AIT[6R�^ �HIT[�N W INq8Z �UBgi;53d]NfEN: ^_: V

Vb5;>GZUBN^�p X� 7;�85MBg^ q;:H79Z$�<:vBN^�c95MBN>G^!E�zjE��'Z<5;�85�0:H^ t A5E ��� t ��>G: 5;ihE87;7 X:gqC= � ^ IT[�N J�^ YKGD G�IT_���J`N JYq � sNE8p?^HtGqM� ] BNih: V�> ] ���<:H^<^ t A�\ � �-t�e%t �vt6i;:Mb�ENp?: ihE �_> ��Bhq ��^ W?EITG�N W I � ��EITG�[�N W INq � � ��u ��q u fBgE �3BN5;pGE;q � ��� � t

� �B

Page 226: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

�� ��� ��!� � �� 3 ����BN7TZU> " VCB ZU:�'>{Bhq A�\8\BNzMB �': p��hE8^ q \BN5hZUEgwx5;73d]NfEN: ^�i;E#V�E8V�: 7TZUE BN7h�85;p{B�� qET\BN5hZUEgwx5;7 ] BgE;q A � q A�\ q � B q B A q B � q E+� q\�� q \ � q �,E q ?�A q A � � q A5E ABN5hZUE sgBNpGE��<:H^ q A,A�� A � q A$B�� A�\ q � � q � B q

��� � � E q � \ q B�� q B A q B � q BIE qE � q E,? q \8\ q �,E q �+� q ?�A q A �,? qA,A � q A,A � q A,A \ q A � ? q A � � q A�� � qA��8\ q A��,?� E8^'E87;^Hq A � �] BN^'E�c95MBN^':�" ] p{Bg^<^<> ] E;q A5B A] E8VA56ZaBNi;E �yi;:'�L: >G^<:H7 � :�'�;q � �] E87 �'5h79Z<E ] E8V�z;p?:YZUE;q ?] E87;^':�`sNB ] BNE;q � \ q E � q A � B q A5EI? q � � �i;: p ZaBWi;: ��> �<B ] q � �: p X:YZ �'E87 q \: 7;: �<�8>?Bhq \ q A����

�� q � � q �

B�� � E q � � q� ? q � A q � ?���B A q BT� q \ � �6\8\ q��� q � � q � B��h�T\ q ?,? q A�� A q A �,E qA,A5B q A,A5E q A,A&� q A � ��� A � ? q A � A��A � B q A � E q A � � q A$B A q A$B � q A$B,B qA$BN\�� A5E�A q A5E � q A5E8\ q A�\,B�� A�\T� qA���� q A5? � q A5?,E q � � �

: c95MBed]gfBNECiMB ] E87TZU>?795;>GiMBNi;:gq � E: c95MBed]gfBNECi;:-u ] ��� �E8i;>G7;�8: � q A��: c95MB ] BNECi;: ��> �UB ] q A5E+�: c95MB ] BNEFi;:!u ] � � �E8i;>?7h�8:�Hq A�� q A�� q � � q�A q � � q � B q � E q � ? q � E q � A q� E q � \ q � ? q BIE q \,B q \IE q AIA�\ qA� � q A ��� q A � B q A ��� q A � B q A5E�� qA5E A q A5E,E q A5E+� q A5?,E

: ^<zj: ] Z �'E;q A,A: ^<zj: ] Z �'E ] EN79Z X� 795;E;q � E

: ^<zj: ] Z �'E�i;>G^ ] �<:HZ<E;q � \: ^'ZUBNi;E;q � q ?: ^'ZUBNi;E8^�:H^'ZaB ] >?EN7 XB �<>GE8^ q � �wx:�<V�>?EN7;^ q A � �wx5;7 ] BgE�ih:vEN7;iMBhq A���;>?i �'E8��0:H7;>?E;q \IE>?7 ] :�'Z<: � Bhq E q \ q � B q A�� � � A��,E� 79Z<: ���<BNpQi;: eME85 �'>?:�Hq � B>?7TZU: �UBed]gfBNE�: p?:YZ �'E8VCBg�87 X:HZ<> ] Bhq ?T��N:HZ q �+� q �I?V�:Hi;>?iMB6q \V�E8pG: ] 5;p{Bbih:-BgV�E87h>{Bhq A5ET\V�E8V�: 7TZ<E;q B q \ q A�� q � � q E � �h\�� q \ � q\,B q � � q � B q �I? q ?�A q ? � q A���A qA��IE q A � � q A � � q A � � q A � E q A$B����A$B

� q A$B,B q A \,B q A�\T� q A&��� q � � E q� �

\V�E8V�: 7TZ<E�BN7;�85;p?B � q E �7;E��<V�BNpG> ��B ] BNE;q B � q \ � q \ � q A5E�� q A5? B7;ENZaBjd]NfBNE�i;: ��> �<B ] q �T\E8ze: �UBNihE���BNi �'5;7TZ<E;q A$BE8ze: �UBNihE��<:H^ q A,AE8ze: �UBNihE��<:H^��h:�<V�>GZ<:�BN7hE8^ q A5BE8ze: �UBNihE��<:H^!5h7;>GZ XB �<>GE8^ q BI?E��'Z<E8�8E87;pG>?iMBgi;:Nq A5EE8^ ] >?p{Bgi;E�� �MB��<V 0E87;> ] E;q � ?zMB �'Z<> ] 5;p{BbpG>Gs �<:gq A��zMB �'Z<> ] 5;p{BN^%>?i�0:H79Z<> ] BN^ q A � \ze: �'ZU5�� � Bed]gfE8: ^Hq A��,?ze: �'ZU5�� � Bed]gfE8: ^Qih: zj: 7;i;:H7TZU: ^�i;EyZU:HV�zjE;qA ���zeE d] E�co5;BNi �UBgi;E;q � B

� �E

Page 227: Henrique Fleming - Mecânica Quântica

zeENZ<: 7 ] >{BN>G^yi;:F^<>GV�:YZ �<>?B ] :H7TZ �UBgprq \,Bz �<>G7 ]8X� z;>?EWiMBW^'5;ze: �<zjE8^<>`d]NfBNEhq ? q A,Az �<>G7 ] >Gz;>?EWi;:���BN5;p?> q A � ?^<>?V�:HZ$�<>?BN^ q BI?^<>?^`ZU:HVCBN^�i;:Fi;EN>?^y7;> s8: >G^ q A5E �^<E8V�Bbi;:�V�E8V�: 7TZUE-^yBN7;�N5;p{B �': ^Hq A$B��^<z;>G7 q ?�AZ �UB �':HZUE �<>{B6q EZU5;7;:Hp{BNV�: 7TZ<E;q ���sNBgp?E��yV�: i;>GE;q A ��"2'7Lq A$B A

� �\