PREDAVANJA IZ HIDROLOGIJE

Doc.dr.sc. Vesna Denić-Jukić

HIDROLOGIJA

Hidrologija je znanost koja proučava pojavu, raspodjelu vode na Zemlji, njene fizičke i kemijskeosobine. To je znanost o režimu vode u atmosferi, napovršini Zemlje i pod Zemljom.

Etimološki, riječ hidrologija ima korijen u starogrčkom nazivu koji se zapravosastoji od dvije riječi:

-hydro…voda-logos…riječ

Općenito, postoji slaganje znanstvenika u mišljenju da je hidrologijagrana geofizike koja se bavi proučavanjem procesa kruženja vode u prirodi što se posebno odnosi na:-fizikalne, kemijske i biološke procese kopnenih voda-globalnu bilancu koja u sebi uključuje prostorne, vremenske karakteristikesvih dijelova globalnog sustava (atmosfere, oceana, kontinenata).

Posebne znanstvene discipline su:-hidrometeorologija-oceanografija-hidrologija površinskih voda-hidrometrija-hidrologija podzemnih voda

Hidrologija u užem smislu se bavi proučavanjem površinskih voda.

PRIMJENE HIDROLOGIJE

-prognoza poplava i suša-sheme za navodnjavanje-pitka voda-brane, mostovi-erozije, sedimentacije-učinak prirodne i antropogene promjene okoline na vodna bogatstva

http://www.rev.net/~aloe/river/http://www.wisegeek.com/what-are-the-longest-rivers-in-the-world.htmhttp://www.woodlands-junior.kent.sch.uk/Homework/rivers/longest.htm

RIJEKA NIL

AMAZONA• Najnovijim mjerenjima i istraživanjima, donesen je

zaključak da je rijeka Amazona duža od rijeke Nil. Amazona je rijeka u Južnoj Americi, vodom najbogatija rijeka na zemlji.

• Do nedavno bile su nedoumice i dvojbe, da li je duža rijeka Nil ili Amazona sa svojom dužinom od 6387 km, no novim istraživanjem pronađen je pravi izvor Amazone koji govori da je duga oko 6900 km što je duže za oko 200 km od dužine Nila. Amazonom teče više vode nego što ih imaju Nil, Mississippi i Jangce zajedno, ukupno oko jedne šestine svih vodotoka na svijetu. Ta je rijeka ove godine proglašena najdužom na svijetu.

AMAZONA

PLITVICE

Dunav

Hidrološki ciklus

Vodni resursi Zemlje se nalaze u jednom neprekidnom kružnom procesu koji se zove hidrološki ciklus a koji povezuje atmosferu, kopno i oceane tj. atmosferu, hidrosferu i litosferu.Prilikom tog kružnog procesa voda prolazi kroz različita agregatna stanja.

PRIJEN O S

KO ND EN ZACIJA

TRANSPIRACIJA

EV APO RACIJA

OBO RIN E

OTAPAN JE SN IJEGA

PO VRŠIN SKO OTJECAN JE

UPIJAN JE BILJAKA

IN FILTRACIJA

TO K POD ZEM N E V O DE

Slojevi tla i druge geološke formacije kroz čije pore i pukotine prolazi voda formiraju cjelinu koja se u hidrologiji zove vodonosnik ili akvifer.Ovisno o tome da li su u kontaktu s površinom, vodonosnike dijelimo na:vodonosnike sa slobodnim vodnim licem i vodonosnike pod tlakom.Djelomično zasićena zona u vodonosniku sa slobodnim vodnim licem, koja se nalazi između razine podzemne vode i površine se naziva vadozna zona. Voda koja se nalazi u geološkim formacijama odvojenim od površine nepropusnim slojem tvori vodonosnik pod tlakom.

Općenito, najznačajnije komponente hidrološkog ciklusa su:

isparavanje i transpiracija, oborine, površinsko otjecanje, infiltracija, tok podzemne vode.

VODONOSNIK

Arteški

vodonosnik

izvor

Zona aeracije

NPVSaturirana zona

Zona prihranjivanjaArteški bunari

Bunar u vodonosniku sa slobodnim vodnim licem

Subarteški bunar

Omeđeni sloj (confining layer)

Omeđeni slojvodonosnik

THE EARTH’S HYDROSPHERE:Distribution of Water on Earth

ZEMLJINA HIDROSFERA

RASPODJELA VODE NA ZEMLJI

Volume Percent of TotalVOLUMEN Postotak ukupnog

OCEANS 1,350 x 1015 m3 97.3

CRYOSPHERE 29 x 1015 m3 2.1(Glaciers & Polar Ice)UNDERGROUND 8.4 x 1015 m3 0.6(Aquifers)LAKES & RIVERS 0.2 x 1015 m3 0.01ATMOSPHERE 0.013 x 1015 m3 0.001BIOSPHERE 0.0006 x 1015 m3 4 x 10-5

OCEANI

KRIOSFERA (ledenjaci, polarni led)

PODZEMNE VODE (vodonosnici)

JEZERA I RIJEKE

ATMOSFERA

BIOSFERA

Distribution of Water on EarthRaspodjela vode na Zemlji

Oceani 97.2%

Hidrosfera

ostalo

Ledenjaci 2.15%

Podzemna voda0.62%

ATMOSFERA • Atmosfera je plinoviti omotač oko Zemlje. Svi planeti Sunčeva

sustava pa čak i njihovi sateliti imaju svoju atmosferu. Debljina atmosfere i sadržaj plinova je pritom različit.

• Mars ima vrlo tanak, hladni sloj atmosfere uglavnom sastavljen od ugljik dioksida. S druge strane Venera ima vrlo gustu vruću atmosferu sastavljenu od ugljik dioksida, dušika i vodene pare. Temperatura Marsa pada niže od -130 oC, dok je na Veneri dostignuto na površini čak 500oC. Ni na jednom od tih planeta nema uvjeta za život ljudi.

• Život na Zemlji je moguć upravo zahvaljujući povoljnim uvjetima koji postoje zahvaljujući Zemljinoj atmosferi.

• Oblik Zemljine atmosfere je sličan obliku Zemlje i s njom se neprekidno okreće.

• Znanost koja proučava sastav i strukturu atmosfere, njezino fizičko stanje, postanak, značenje i razvoj fizičkih meteoroloških pojava koje se javljaju u atmosferi i na Zemljinoj površini naziva se meteorologija.

VRIJEME I KLIMA• Stanje atmosfere je skup njenih fizičkih osobina koje određuju

meteorološki elementi. • U osnovne meteorološke elemente ubrajamo: • temperaturu zraka i gornjih slojeva Zemlje, atmosferski tlak,

vjetar, gustoću i vlažnost zraka, isparavanje, oblake i oborine, optičke i električne pojave u atmosferi, vidljivost i dr. Fizički procesi u atmosferi izazivaju promjene meteoroloških elemenata pa se njihove vrijednosti mijenjaju od mjesta do mjesta.

• Fizičko stanje atmosfere nad nekim mjestom u određenom trenutku naziva se vrijeme (meteorološko vrijeme).

• Prosječno stanje atmosfere nad određenim mjestom u određenom vremenskom razdoblju (30 godina) uzimajući u obzir i prosječna ekstremna odstupanja zove se klima. Vrijednosti meteoroloških elemenata određuju se mjerenjem i motrenjem na meteorološkoj postaji. Meteorologija proučava sve elemente i pojave koje za određeni trenutak označavaju fizičko stanje atmosfere, odnosno tip vremena, ali je njezin krajnji cilj prognoza vremena.

• Zbog djelovanja sile teže, prizemni dio atmosfere je gust, a gustoća zraka se postupno smanjuje s visinom. Zato s gornje strane atmosfera nije ograničena. Približnom gornjom granicom atmosfere se smatra visina od 1000 km.

Sastav atmosfere• Atmosfera je smjesa nekoliko stalnih plinova, kemijskih

spojeva i različitih plinovitih, tekućih i čvrstih dodataka.• Postoje zapravo dvije bitno različite grupe plinova. • Prvu grupu plinova čini dušik (78%), kisik (21%), argon

(0,9%) zatim ugljik dioksid, neon, helij, kripton, ksenon, vodik i drugi plinovi s manjim udjelom čija je količina stalna.

• Drugu grupu čine plinovi čija se gustoća i zastupljenost mijenja ovisno o njihovom položaju i vremenu. U tu grupu ubrajamo ugljik monoksid, ozon i vodenu paru.

Sastav atmosfere

Kisik

Dušik

Ostali plinovi

• Osnovni plinovi u nižim slojevima atmosfere jesu dušik i kisik (78%, 21%). Ti se postoci odnose na slučaj da je zrak suh i čist što je u prirodi vrlo rijedak slučaj jer sadrži promjenjivu količinu vode u plinovitom ili u drugim agregatnim stanjima. Niži slojevi atmosfere (troposfera) sadrže stanovit postotak vodene pare te čestice soli i prašine te razne organske i anorganske sastojke. Volumni udio vodene pare može biti i do 4%.

• Vodena para ima odlučujuću ulogu za održanje života na zemlji. Ona dolazi u zrak isparavanjem vode iz mora, jezera, tla te biljnog i životinjskog svijeta. Zadržavajući se u atmosferi zrak čini vlažnim, nastaju oblaci te iz njih oborine.

• Vodena para i ugljik dioksid upijaju dugovalno zračenje Sunca. • Ozon upija određeno ultraljubičasto zračenje Sunca pa štiti biosferu od

njegova prejakog djelovanja. Najveća količina ozona se nalazi u sloju visine 30-80 km.

• Zrak je neophodan za život na Zemlji zbog čega bismo morali nastojati da atmosfera bude što čišća. Prisutno je neprekidno prodiranje nečistoće u vidu krutih tvari, kapljica tekućine i molekule plinova. Jedan dio tih primjesa u zraku zajedničkim imenom zovemo aerosol (sol, pepeo, spore). U industrijskim gradovima ljudska aktivnost je glavni izvor zagađenja atmosfere.

• Zagađenost zraka se najčešće očituje kao smog u klasičnom smislu (industrijski produkti izgaranja su jezgre) ili u obliku otrovnih i zagušljivih plinova (dušični i sumporni spojevi).

SLOJEVI ATMOSFERE• Tlak, gustoća i temperatura zraka mijenjaju se i u slobodnoj

atmosferi s porastom visine. Tlak zraka se smanjuje s porastom visine vrlo pravilno za razliku od temperature koja se s porastom visine mijenja vrlo nepravilno.

• Ukoliko se promatra promjena temperature po visini, u vertikalnom smjeru atmosfera se dijeli na nekoliko slojeva (slika 2.):

• troposfera (najniži sloj, do 11 km), • stratosfera (11-40 km), • mezosfera (40-80 km), • termosfera (od 80-800 km) i • najviši sloj iznad 800 km, egzosfera čija granica nije točno

definirana.

Egzosfera

Termosfera

Mezosfera

StratosferaTroposfera

Ionosfera

Mezosfera

Troposfera

Stratosfera

Zemlja

Tropopauza

Ozonski sloj

Stratosfera

Tropopauza

Troposfera

Zračni promet

Mt. Everest

Razina mora

Nad

mor

ska

visi

na u

km

TERMOSFERA

MEZOSFERA

STRATOSFERA

TROPOSFERA

MEZOPAUZA

STRATOPAUZA

TROPOPAUZA

temperatura (oC)

Slojevi atmosfereTemperatura u troposferi opada s porastom visine, ne mijenja se u sloju tropopauze tj. dolazi do pojave izotermije koja se nastavlja u donjem dijelu stratosfere do 20 km visine. U sloju stratosfere (od 20-50 km) dolazi do pojave i temperaturne inverzije tj. temperatura raste s visinom. U sloju mezosferetemperatura naglo pada. U termosferi temperatura raste s

porastom visine. Između pojedinih slojeva atmosfere nalaze se i međuslojevi: tropopauza, stratopauza, mezopauza. Ti međuslojevi nemaju strogo određene granice.

Promjena temperature s visinom

TROPOSFERA• Visina troposfere je različita ovisno o geografskom položaju.

Na ekvatoru njena visina iznosi oko 18-20 km, iznad umjerenih širina 11-14 km, a na polovima samo 8-10 km. Obuhvaća oko 90% atmosferske mase.

• Temperatura u troposferi pada s visinom prosječno 6oC po kilometru tako da na gornjoj granici iznosi oko –45oC nad polom, a –80oC nad ekvatorom.

• U troposferi se nalazi gotovo sva vodena para i zato se samo u njoj stvaraju oblaci koji daju oborine. Sve vremenske pojave koje opažamo zbivaju se u troposferi.

• Debljina tropopauze je različita i iznosi od nekoliko stotina metara do dva kilometra. U njoj prestaje pad temperature s visinom (izotermija), a dolazi i do porasta temperature (inverzija).

• Troposfera se dijeli na dva sloja:• Planetarni granični sloj seže od površine Zemlje do visine 1.5 km i

unutar njega se zamjećuje utjecaj Zemljine površine i turbulentnog trenja na gibanje zraka. Meteorološki elementi imaju izrazit dnevni hod.

• Slobodna troposfera je gornji sloj unutar kojeg je utjecaj Zemljine površine zanemarujući.

• U prizemnom sloju troposfere koji seže od tla do 2 m visine zrak se od podloge jako zagrijava, a noću hladi pa se tu zbivaju i najveće dnevne promjene temperature i gustoće zraka. U višim dijelovima planetarnog graničnog sloja, iznad dva metra visine, dnevne promjene temperature su manje izražene. Prisutno je vertikalno miješanje zraka uslijed dnevnog dizanja ugrijanog zraka zbog njegove manje gustoće te spuštanja hladnog. Kako ugrijani zrak stiže u područje nižeg tlaka povećava mu se volumen pri čemu dolazi i do njegovog hlađenja. Taj proces pogoduje stvaranju oblaka.

• U prizemnom sloju zraka do stotinjak metara visine, noćnim se ohlađivanjem Zemljine površine ohlađuju i donji dijelovi atmosfere pa se za mirnog vremena često stvaraju temperaturne inverzije. Inverzija znači da je uz tlo zrak hladniji i gušći, a na visini topliji i rjeđi.

• U slobodnoj troposferi od 1.5 km do 11 km visine noćnim se ohlađivanjem Zemljine površine ohlađuju i donji dijelovi atmosfere pa se za mirnog vremena često stvaraju temperaturne inverzije. Inverzija znači da je uz tlo zrak hladniji i gušći a na visini topliji i rjeđi. U višim slojevima slobodne troposfere više nema temperaturnih inverzija nego se temperatura smanjuje za 0.5oC do 0.6oC na svakih 100 m nadmorske visine.

• Zbog smanjivanja temperature s porastom visine i tu mogu nastatiuzlazne ili konvektivne zračne struje ili spuštanje zraka ili supsidencija. Drugim riječima čitav sloj se povremeno miješa i prevrće.

• Sve vremenske pojave javljaju se zbog razlika u temperaturi između pojedinih područja na Zemlji, odnosno u njezinoj atmosferi. Kad tih razlika ne bi bilo, ne bi bilo ni uvjeta za stvaranje vremenskih pojava. U tom slučaju bi posvuda bilo jednako vrijeme. Razlike u temperaturi Zemlje nastaju zbog nejednolika zagrijavanja pojedinih područja. Najveće su razlike u temperaturi između područja na ekvatoru i na polovima i u njima valja tražiti glavne uzroke različitosti klime Zemlje i uzroke opće cirkulacije u atmosferi. Zbog toga se proučavanju atmosfere pridaje posebna važnost i ono je jedan od glavnih zadataka meteorologije.

STRATOSFERAje dio atmosferskog omotača na visini od 10-50 km kod kojeg je izražena temperaturna uslojenost.

Prijelazni sloj od troposfere u stratosferu naziva se tropopauza. Širok je samo nekoliko kilometara. U njemu se temperatura porastom visineviše ne mijenja i takva se pojava naziva izotermija. Izotermija ili slaba inverzija nastavlja se od tropopauze u donji dio stratosfere do 25 km visine.

Donja polovica stratosfere do približno 30-35 km zove se hladna stratosfera jer je u njoj temperatura niska i malo se mijenja s visinom. Gornji sloj je topla stratosfera i u njemu temperatura raste s visinom zbog upijanja ultraljubičastog Sunčeva zračenja u sloju ozona. Na tim se visinama zbog utjecaja Sunčeva zračenja stvara ozon jače nego drugdje pa se taj sloj naziva i ozonosfera. Na vrhu stratosfere temperatura zraka je kao na tlu. Kako u stratosferi postoji izotermija ili slaba inverzija, zrak je stabilan, pušu samo horizontalni vjetrovi.

Mezosfera, termosfera, egzosfera

• Mezosfera seže od oko 50 km do oko 80 km visine. U tom sloju se temperatura naglo smanjuje s visinom tako da na gornjoj granici mezosfere iznosi –70 do –80oC. Mezosfera završava mezopauzom. U višim slojevima mezosfere se pojavljuju najviši oblaci (nakon vulkanskih erupcija).

• Termosfera je najviši dio atmosfere od 90 km do oko 600 km visine. U tom sloju temperatura ponovo raste paralelno s porastom visine. Dnevna kolebanja temperature su vrlo velika. Na toj visini temperatura zraka se povećava na više od 2000oC a noću se kreće oko 1000oC. Molekule plinova apsorbiraju Sunčevo zračenje, dolazi do fotokemijskih procesa i ionizacije plinova pa se taj sloj često naziva i ionosfera. Ionosferski slojevi leže između 60 i 85 km visine.

• Egzosfera je područje u kojem se atmosfera postupno gubi. Kroz nju u međuplanetarni prostor odlaze molekule koje su se uspjele otrgnuti djelovanju sile teže. Ovdje temperatura doseže i do 4000 oC.

• Atmosfera je dakle plinoviti omotač Zemlje. • U prvoj aproksimaciji dijeli se na dva sloja,

donji i gornji, a njihova se granica nalazi na 50 km visine. U formiranju klime bitniju ulogu ima donji gušći sloj u kojem je skoncentrirano 99% mase atmosfere.

• Udaljavanjem od površine plinovi se sve više razrjeđuju i neprimjetno prelaze u interplanetarni prostor. Visina atmosfere ne prelazi 1000 km, nad ekvatorom je viša nego na polovima.

VRIJEME

• stvarno stanje meteoroloških elemenata ili pojava na određenom mjestu u određenom trenutku.

• Vrijeme je promjenjivo i nestabilno u prostoru i vremenu.

Meteorološki elementi

• Sunčevo zračenje i zemljino izračivanje• Tlak zraka• Temperatura zraka• Vlažnost zraka• Gustoća

METEOROLOŠKE POJAVE

• Oblaci• Magla• Kiša• Snijeg• Optičke i električne pojave u atmosferi

KLIMA ILI PODNEBLJE• se definira kao skup vremenskih pojava i čimbenika koje u određenom vremenskom razdoblju karakteriziraju srednje fizičko stanje atmosfere iznad nekog dijela Zemljine površine.

• Prva podjela Zemljine površine na klimatske zone su izvršili antički Grci. Podjela je polazila od pretpostavke da je Zemlja homogena. Nije se uočavala razlika između kopna i mora.

• Podjela na tropski, sjeverni i južni umjereni pojas je i do danas očuvan s tim da je točnije određen.

• Da bi se odredila klima nekog prostora, najprije je potrebno bilježiti podatke o vremenu u razdoblju od 25 do 30 godina te izračunati prosječne vrijednosti određenih elemenata prema kojima se određuje vrsta klime.

• Elementi klime koji se uzimaju u obzir pri određivanju klime su insolacija, temperatura zraka, tlak zraka, smjer i brzina vjetra, vlažnost zraka, oborine, naoblaka i snježni pokrivač, a mijenjaju se pod utjecajem klimatskih faktora ili modifikatora(zemljopisna širina, reljef, raspodjela kopna i mora, morske struje, nadmorska visina, udaljenost od mora, jezera, tlo i biljni pokrov te utjecaj čovjeka).

Solarna klima

• Razlikujemo klimu atmosfere (solarnu i fizičku) i klimu zemljišta.

• Solarna klima je klima koja bi vladala na Zemlji pod uvjetom da je Zemlja homogena i da nema razlike u visini odnosno da je Zemlja idealna kugla. Sva mjesta iste širine imala bi istu klimu koja bi bila uvjetovana Sunčevim zračenjem i Zemljinim izračivanjem.

Fizička klima

• Fizička klima ovisi o klimatskim modifikatorima ili klimatskim faktorima koji modificiraju solarnu klimu i stvaraju fizičku.

• Klimatski modifikatori pojačavaju ili slabe veličinu ili intenzitet meteoroloških elemenata (temperaturu, tlak i dr.) koji su promjenjivi u prostoru i vremenu pa se najčešće govori o srednjim vrijednostima.

Standardna atmosfera

• Standardna atmosfera je određena kao idealizirani model atmosfere.

• Polazni elementi su određeni za srednju morsku razinu na zemljopisnoj širini 45o :

• sila teža 9.80565 ms-2, • atmosferski tlak e 1013,25 hPa,• temperatura zraka 288,15 K ili 15oC,• gustoća zraka 1.225 kgm-3, • ledište 273.15 K (0).

KLIMATSKI MODIFIKATORI

• Prema veličini utjecaja na meteorološke elemente, klimatske modifikatore dijelimo na tri reda (modifikatori I, II i III reda).

MODIFIKATORI KLIME

• I REDA• -nejednolika podjela kopna i mora• -veličina, oblik i razvedenost kontinenata• -tople i hladne morske struje• -procesi u atmosferi

• II REDA• -visina i pravac pružanja planinskih

lanaca• -reljef zemljišta i položaj mjesta prema

Sunčevim zrakama• III REDA• -vegetacija• -jezera• -gradovi• -snježni pokrivač

KLIMA HRVATSKE (primjer)• -položaj u umjerenom klimatskom pojasu sjeverne polutke Zemlje • -geografska raspodjela kopna i mora: Hrvatska se nalazi u pojasu između euroazijske

kopnene mase i sjeverne Afrike, odnosno između sjevernog Atlantika i Sredozemnog mora. Ciklone nad naše područje dolaze s polarne i arktičke fronte nošene zapadnim vjetrovima. Na prednjoj strani tigh ciklona struji topliji maritimni zrak (poznata islandska i genovska ciklona). Njihov je utjecaj najčešći u jesen i zimi.

•• Blizina Atlantika se očituje ljeti kroz utjecaj azorske anticiklone koja djeluje osobito u

srpnju na većem dijelu zapadnog Sredozemlja. U zimskijm mjesecima zbog bržeg i većeg hlađenja kopna nastaje poznata sibirska anticiklona, prostrano područje visokog tlaka zraka. Može se zaključiti da je za formiranje vremena nad Hrvatskom izuzetno važno pomicanje islandske, te azorske i sibirske anticiklone.

• -Regionalne i lokalne orografske prilike (raspored viših i visokih planina) te drugi modifikatori mogu uvelike modificirati utjecaj planetarnih strujanja. Planinski lanci mogu bitno utjecati na kretanje zračnih masa, a time i na temperature, padaline i vjetrove. Zbog Dinarida je utjecaj Jadranskog mora ograničen na uski primorski pojas, no kako su najviši dijelovi Velebita ispod 2000 m nisu istovremeno i potpuni klimatski bedem.

• Prema svjetski prihvaćenim kriterijima tipiziranja klime, najveći dio područja Hrvatske je u umjereno toploj kišnoj klimi.

OBLACI- jedan od stadija kruženja vode u prirodi

- hidrometeor sastavljen od čestica vode i/ili leda izdignutih iznad Zemlje

• Troposfera-najniži sloj atmosfere, najbliži Zemljinoj površini

• Zrak se dizanjem hladi, a pad temperature utječe na količinu vodene pare koju zrak može apsorbirati

• U višim dijelovima atmosfere zrak je hladniji, može primiti manju količinu vodene pa lakše dolazi do kondenzacije

Krivulja zasićenja pri određenom tlaku i temperaturi

e(m

b)-tl

ak v

oden

e pa

re

Temperatura (oC)

Podnica ili baza oblaka

• Visoki• Srednji• Niski• Podnica srednjih oblaka je na visini 2-4 km u

polarnim, 2-7 km u umjerenim i 2-8 km u tropskim.

Shematski prikaz različitih vrsta oblaka

Rodovi oblaka:- cirrus (vlaknast) - altus (visok)

- cumulus (grudast) - nimbus (kišni)

- stratus (slojevit)

Redni broj

Rod oblaka Kratica Podjela po visini

Proizvodnja oborine

1. CIRRUS Ci visoki Ne daju oborinu

2. CIRROCUMULUS Cc visoki Ne daju oborinu

3. CIRROSTRATUS Cs visoki Ne daju oborinu

4. ALTOCUMULUS Ac srednji Ne daju oborinu

5. ALTOSTRATUS As srednji Daju vrlo slabu oborinu

6. NIMBOSTRATUS Ns srednji Daju trajnu, jednoličnu oborinu

7. STRATOCUMULUS Sc niski Rijetko daju slabu oborinu (rosulju)

8. STRATUS St niski Rijetko daju slabu oborinu

9. CUMULUS Cu niski Pretežno ne daje oborinu, ponekad prerasta u Cb

10. CUMULONIMBUS Cb niski Daju pljuskovite oborine

CUMULONIMBUS

NIMBOSTRATUS CIRRUS

STRATUS

CUMULUS

Kondenzacijske jezgre

• Da bi proces kondenzacije ili sublimacije mogao započeti neophodno je postojanje kondenzacijskih jezgri.

• Ako je atmosfera relativno čista pothlađene kapljice vode ne moraju se smrznuti sve do temperature –40oC.

Kondenzacijske jezgre- prirodne (čestice soli, pijeska, praha, lave,

peluda, čestice iz svemira)

- umjetne (sulfati, kloridi, karbonati, spojevi s kalcijem i magnezijem)….. kisele ili blatne

oborine

Neke jezgre imaju higroskopna svojstva brže formiraju kapljice kiše:

- sitne čestice morske soli

- sumpor dioksid, sumpor trioksid, amonijak

- čestice nastale sagorijevanjem ugljena, benzina, nafte

Oborine se formiraju u tzv. mješovitim oblacima

- kapljice vode (u najnižim dijelovima oblaka)

- pothlađene kapi (u srednjim dijelovima oblaka)

- kristali leda (u najvišim)

Početak padanja je vezan uz postizanje tzv. kritične mase

- koalescencija (srastanje kapi)

- kristalizacija (srastanje ledenih kristala)

Minimalna debljina oblaka koji može producirati oborinu je 1.5 km.

Značajne količine oborina se izlučuju iz cumulonimbusa inimbostratusa.

CUMULONIMBUS

Hlađenje zraka u prirodi (4 načina):- adijabatičko

- miješanje zračnih masa

- kontaktno hlađenje

- hlađenje zbog izračivanja Zemlje tj. radijacijsko hlađenje

Genetička klasifikacija oblaka:- orografski

- frontalni

- radijacijski

- oblaci termičke konvekcije

- oblaci nastali istodobnim djelovanjem više činioca

• Adijabatičko hlađenje: zrak prisiljen na podizanje u atmosferi frontalnim djelovanjem (utjecajem fronte), topografijom terena ili zagrijavanjem od podloge

• Adijabatičko hlađenje iznosi 1oC na 100 m visine • Hlađenje miješanjem zračnih masa različitih

temperatura javlja se prilikom formiranja fronti-bitno manji intenzitet, ali značajne oborine

• Kontaktno hlađenje daje slabe oborine koje nastaju dodirom toplijeg i vlažnijeg zraka s hladnim tijelima, tlom i vegetacijom na površini Zemlje

• Radijacijsko hlađenje uslijed izračivanja Zemljenajintenzivnije je tijekom noći i ujutro—rosa, slana

Oluja s grmljavinom (thunderstorm)Jaka oborinska oluja koja zahvaća manje površine reda veličine 10 km2

- Značajna za inženjersku praksu

- Razvija se u tri faze:

1. Cumulus

2. Zrelost

3. Rasplinjavanje

Proces započinje prerastanjem cumulusa u cumulonimbus čija dimenzija može prijeći 10 km. Prisutno je stalno prihranjivanje oblaka iz podnice i sa bokova.

VRSTE OBORINA

Mjesto postanka- Pri tlu (rosa, inje, mraz, slana, poledica)- U oblaku

kišaoborine sa snježnom strukturom (snijeg,solika, zrnati snijeg)oborine s ledenom korom (ledena zrna, sugradica i tuča)

Oblik (veličina i agregatno stanje)- Molekula vodene pare 10 µm- Kapljice vode u početku kondenzacije 5-100 µm- Sitne kapi kiše 100-500 µm- Obična kap kiše 500-5000 µm- Tvorevine sa snježnom strukturom i ledenom korom imaju bitno

veće dimenzije

Intenzitet- oborine slabog i jakog intenziteta

- za inženjersku praksu bitne su oborine jakih intenziteta

Uvjeti koji izazivaju vertikalno strujanje zraka- konvergentne oborine (kretanje vlažnog zraka u područje s

niskim tlakom)

- frontalne oborine (dizanje toplog zraka preko hladnog)

- orografske oborine (dizanje vlažnih horizontalnih zračnih masa preko barijera)

- konvekcijske oborine (uzrokovane zagrijavanjem zraka u kontaktu s površinom tla, oluje s grmljavinom, jaki int.)

VERTIKALNO STRUJANJE ZRAKA

FrontalnoKonvekcijsko

Orografsko

KIŠA

- najbitniji oblik oborine sa aspekta inženjerske hidrologije

- najsitnije kapi 0.1-0.5 mm

- najveće kapi 7 mm promjera (2 g)

SIPEĆA KIŠA pada ravnomjerna, slabog intenziteta (1mm/h, pada iz St)

FRONTALNA KIŠA pada relativno dugo, danima uz prekide, vezana jeuz pojavu ciklona, hladnih i toplih fronti, pada iz As i Ns,

intenziteta 10-15 mm/h

PLJUSKOVI intenzivne oborine kratkih trajanja, padaju iz Cb, traju manje od 1 sata, intenziteta 15-100 mm/h, uzrokuju poplave i eroziju tla.

ROSULJA tekuća oborina čije kapljice imaju mali promjer, a padaju iz As, Ns

IZMAGLICA tekuća oborina koja pada iz magle

SUSNJEŽICA padanje kiše i snijega iz oblaka potpuno ledena sastava

SNIJEG sublimacija vodene pare, ledene čestice dobivaju pravilne kristalne oblike iz kojih se obrazuje snijeg

KRUPA tvorevina sa snježnom strukturom, zrna leda su bijela i neprozirna, promjer je 2-5 mm, lako se drobe

TUČA tvorevina s ledenom korom sastavljena od kuglica ili grumena leda nepravilna oblika

promjer 5-50 mm (21.5 cm, u Kini težine 4.5 kg)

pada iz Cb, u toplom dijelu godine, kad postoje nestabilni uvjeti u atmosferi, jake uzlazne i silazne struje

oblaci moraju biti visoki, s vrhom do tropopauze

najčešće pada u umjerenim zemljopisnim širinama

razorne posljedice za vegetaciju

POLEDICA pothlađene kapi kiše, rosulje ili izmaglice padnu na tlo i predmete na tlu čija je temperatura niža od 0oC

puhanje vlažnog vjetra iznad jako ohlađene površine (traje kraće, manje posljedice)

ROSA oborina koja nastaje na tlu i predmetima uslijed kondenzacije vodene pare u prizemnom sloju zraka

nastaje zbog hlađenja prizemnog sloja zraka do temperature rosišta

MRAZ nastaje kad su temperature rosišta niže od 0oC

vodena para sublimira te se na tlu i predmetima na njemu izlučuje u obliku tankih ledenih kristala

INJE nastaje tijekom hladnih dana kad postoji strujanje magle, pothlađene kapljice se prilikom sudara odmah zalede

MJERENJE OBORINA

- stacionarna

- ekspedicijska

- u točci

- na površini (radari, sateliti)

STACIONARNA MJERENJA OBORINA (KIŠOMJERI)Karakteristike kišomjera:

površina otvora

visina otvora iznad zemlje

odnos između unutrašnje površine stjenke i površine otvora

Prema literaturi -54 vrste kišomjera

Postoje generalno tri grupe kišomjera

Pokretni dio za hvatanje oborina i pokretni dio za sakupljanje oborina (3-17, 20, 22-25, 27, 29, 35-42)

Kompaktno tijelo kišomjera gdje su posude za hvatanje i skupljanje spojene fiksnim lijevkom (19, 21, 31). Prazne se kroz slavinu.

Jednostavna konstrukcija s pokretnim lijevkom, veliki gubici na isparavanje (18, 26, 35)

Pokretni dio za hvatanje oborina i pokretni dio za sakupljanje oborina (48-51, 53).

Kompaktno tijelo kišomjera gdje su posude za hvatanje i skupljanje spojene fiksnim lijevkom (46, 52). Prazne se kroz slavinu.

Većina kišomjera ima otvor na visini 40-60 cm, a neki i 60-90 cm.

Dubina posude varira od 5-50 cm.

Kišomjer treba biti postavljen tako da mu otvor bude horizontalan, zaštićen od direktnog udara vjetra.

Hellmanov kišomjerU najširoj upotrebi

Visina otvora iznad površine je propisana na 100 cm, a u planinskim područjima je 150 cm.

KIŠOMJERI služe za mjerenje dnevnih oborina. Redovno očitanje se vrši u 7 h ujutro i bilježi se kao oborina pala tog dana a predstavlja oborinu koja je pala u protekla 24 h.

Na glavnim meteorološkim postajama mjerenja se vrše u 1, 7, 13 i 19 sati.

U brdskim predjelima se koriste TOTALIZATORI (sakupljanje oborine od mjesec i godinu dana)

Intenzitet oborine- vrlo važan podatak u inženjerskoj praksi- mm/min- mjerenje količine oborine u nekom vremenu

KIŠOMJER

TOTALIZATOR

AUTOMATSKI REGISTRATORI OBORINA (PLUVIOGRAFI ILI OMBROGRAFI)

- s plovkom

- s posudom na prevrtanje

- na principu vage

Automatski registratori s plovkom

PLUVIOGRAM je kumulativna krivulja oborina u vremenu

Derivacijom pluviograma se dobije HIJETOGRAM

H(mm)

t(sat)

Hellmanov automatski registrator s plovkom

Automatski registrator s plovkom se sve više napušta

Automatski registratori s posudom na prevrtanjePluviografi koji rade na principu posude na prevrtanje, prazne se volumetrijski i sve su više u upotrebi.

Svaka posuda ima volumen koji odgovara visini pale oborine od 0.2 mm. Pogodan je za elektroničko bilježenje intenziteta, tj. bilježi kontakt (prevrtanje i pražnjenje posude) na vremenskoj skali.

Automatski registrator na principu vage (nifograf)

Nifograf je uređaj koji radi na principu vage tj. mjerenja težine pale oborine. Vaga je povezana s pisačem koji bilježi promjenu stanja.

Nije moguće mjeriti ekstremno jake oborine.

Kod nas se uglavnom ne koristi ali je u čestoj upotrebi u SAD.

Uz automatske registratore je potrebno obavezno postaviti i obične kišomjere radi kontrole.

Optički mjerač oborina(infracrveni laser)

Mjeri količinu, veličinu i brzinu čestica oborina.

Prolaskom hidrometeora kroz područje mjerenja uzrokuje varijacije intenziteta zračenja koje je stalno i poznato.

MJERENJE SNIJEGA

- stacionarna

- ekspedicijska

Kod stacionarnog mjerenja se koriste tri stalna položaja snjegomjerneletve, a visina snježnog pokrivača se dobiva kao aritimetički srednjak. Očitanja se vrše jednom dnevno.

Druga važna informacija je sadržaj vode u snijegu pa se snijeg važe.

Hellmanova vadilica - snijeg izvađen vadilicom se važe posebnom vagom. Svježi snijeg ima mali sadržaj vode u sebi.

Postoje i mjerenja snijega na principu ultrazvuka, brzina ultrazvuka se mijenja u ovisnosti o debljini snijega (koristi se u području lavina)

SLUČAJNE I SISTEMATSKE GREŠKE

Sistematske greške kod mjerenja oborina se javljaju uslijed:

- aerodinamičkog efekta

- vlaženja unutrašnjih stijenki instrumenta i posude za sakupljanje

- isparavanja akumulirane vode

- nemogućnosti potpunog pražnjenja

- isprskavanja kapi oborina

- otpuhivanja krutih oborina

Najsnažniji utjecaj na točnost mjerenja oborina ima vjetar i njegovo turbulentno kretanje.

DALJINSKO MJERENJE OBORINA

- radari i sateliti (remote sensing)

- koristi se iznad prostranih područja gdje su klasični uređaji za mjerenje oborina rijetki i gdje se javljaju lokalne oborine jakih intenziteta

Mjerenje oborina radarima

- određivanje oborina na velikim površinama

NEXRAD Radar

USPOREDBA MJERENJA PUTEM KIŠOMJERA S MJERENJIMA IZVRŠENIM PRIMJENOM RADARSKOG SUSTAVA

SUNČEVA RADIJACIJA

• Sunce, nama najvažniji objekt u Sunčevu sustavu samo je jedna od 100 milijardi zvijezda u našoj galaksiji,

• a u galaktičkim razmjerima predstavlja jednu prosječnu zvijezdu.

• Sunce ima promjer 696 000 km što je oko 109 puta veće od Zemljina promjera.

• Njegova masa iznosi 1,989*1030 kg. što je 333 000 puta veće od Zemljine mase, zbog čega bi se na Suncu osjećali oko 28 puta teži nego na Zemlji.

• Prosječna gustoća Sunca je 1.4 puta veća nego kod vode (1.4 g/cm3), međutim gustoća se jako razlikuje na različitim dubinama.

• Temperatura se mijenja od prosječno 5770 K u fotosferi do 15 000 000 K u središtu.

• Sunce zrači energiju snagom od 3.86 x 1026 W.

• Sunce šalje energiju u obliku elektromagnetskih valova u cijelu atmosferu.

• Dio te energije dolazi na Zemlju. Taj mali dio energije pokreće većinu procesa na Zemlji.

• Energija se emitira radijalno te se naziva radijacijom.

WIEN-ov zakon:

• Svako tijelo emitira neku energiju na nekoj valnoj duljini koja je u funkciji temperature tog tijela.

• Glavnina Sunčevog zračenja je u obliku kratkovalnog spektra do 0.48 mikrona.

• Zemlja zrači najviše energije na valnoj duljini od 10 mikrona.

ELEKTROMAGNETSKI SPEKTAR SUNČEVOG ZRAČENJA

400 nm 700 nm

• Sunčevo zračenje podrazumijeva:• ultraljubičasto (UV) zračenje, • vidljivo zračenje (svjetlost) i • infracrveno (IR) zračenje.• Zračenje je često karakterizirano valnom

duljinom, obično izraženo u nanometrima (1nm=10-9 m).

• Elektromagnetski valovi manji od 0.4 mikrona (400 nm) predstavljaju ultraljubičastu svjetlost,

• od 0.4 mikrona ljubičastu svjetlost• od 0.7 mikrona crvenu, • te veću od 0.7 mikrona infracrvenu.

• Atmosfera selektivno apsorbira elektromagnetske valove pri čemu ugljični dioksid i vodena parakod toga vrše primarnu ulogu.

• Vodena para apsorbira 11% a ostali plinovi 4% direktnog Sunčevog zračenja.

• Na površinu Zemlje dođe samo jedan dio dozračene Sunčeve energije.

• Drugi dio biva reflektiran, apsorbiran ili raspršen. Odnosi ovise o tipu površine i stanju atmosfere s posebnim naglaskom na utjecaj naoblake.

• Glavni atmosferski plinovi kisik i dušik upijaju Sunčevo zračenje u visokim slojevima atmosfere (visoke temperature), tako da do Zemljine površine ne dopre zračenje od 0.02 do 0.2 μm.

• Ozon upija ultraljubičasto zračenje • Ugljik-dioksid upija infracrveno• Vodena para upija zračenje u infracrvenom

dijelu spektra od 0.93; 1.13; 1.37; 1.85 μm. Vodena para upije oko 15% Sunčeve energije tj. puno više nego ozon i CO2.

• Energija koju prima neka jedinična površina Zemlje ovisi i o nagibu te površine prema vodoravnoj ravnini. Sunce uglavnom zrači kratkovalni dio spektra. Čak 99% njegove energije nalazi se unutar valnih duljina od 0.17 do 4 mikrometra.

• Atmosfera selektivno apsorbira elektromagnetske valove pri čemu ugljični dioksid i vodena para kod toga vrše primarnu ulogu.

• Drugi dio biva reflektiran, apsorbiran ili raspršen. Odnosi ovise o tipu površine i stanju atmosfere s posebnim naglaskom na utjecaj naoblake.

• Albedo predstavlja odnos odbijene (reflektirane) radijacije prema ukupnoj ulaznoj kratkovalnoj radijaciji koja dospije na površinu Zemlje.

• Albedo kao relativni i bezdimenzionalni odnos pokazuje dio energije koja se s površine Zemlje direktno vraća reflektiranjem s različitih predmeta koji leže na površini.

• Pri vedrom danu albedo Zemlje je 0.21, a pri oblačnom 0.75.

300 DU je količina ozona iznad jedne točke na Zemlji, koja bi privedena na normalno stanje imala sloj debljine 3 mm. Prosječna koncentracija ozona se kreće u granicama 250-300 DU. Najniža koncentracija od 88 DU izmjerena je iznad Antarktika. OZONSKA RUPA (polje s manje od 220 DU) iznad Antarktika-mjesečni prosjek za listopad 1980., 1985., 1991. godine.

LISTOPAD, 1980. LISTOPAD, 1991. LISTOPAD, 1985.

KAKVO JE STANJE KOD NAS ?

360

ZRAČENJE ZEMLJE

• Zemlja neprekidno zrači dugovalno zračenje, pritom je najjače u podnevnim satima a najmanje u ranim jutarnjim satima.

• Za vedra dana podloga prima više energije nego što je zrači dok noću postoji samo gubitak energije.

• U ljetnim mjesecima podloga prima više energije nego što je gubi, a zimi je obrnuto.

• Energija zračenja zemljine površine širi se u atmosferu, a samo manji dio 5% se rasprši u svemiru.

• Propusnost atmosfere je puno manja nego za kratkovalno zračenje. Najveći dio zračenja Zemljine energije upijen je u donjim slojevima atmosfere (troposfera).

• Najznačajniji upijači zračenja su vodena para, CO2.

• Slojevi atmosfere koji upijaju zemljino zračenje ujedno ga i zrače tako da se jedan dio gubi u svemiru a drugi dolazi do Zemlje. Na taj način se podlozi vraća dio energije koju je izračila pa je ponovo upija i zrači.

• Atmosfera čuva zemljinu površinu od hlađenja-*učinak staklenika*

• Povećana koncentracija ugljičnog dioksida izaziva povećanu apsorpciju dugovalnog zračenja te postoji opasnost od povećanja temperature na Zemlji za nekoliko stupnjeva i svih posljedica koje idu vezano s tim.

• Promatrajući količinu upijene energije može se zaključiti da atmosfera djeluje kao prozor osunčavanja (insolacije) koji je otvoren od 0.32 do 0.9 μm.

• Sunčevo zračenje koje stigne do Zemlje nije samo oslabljeno nego su mu se i promijenile odlike što znači da se promijenio i odnos energije koju donose kraći i dulji valovi. Slabljenje ovisi o fizičkom stanju atmosfere.

Trajanje sijanja Sunca (osunčavanje)

• WMO definira sijanje Sunca kao razdobljeu kojem je intenzitet Sunčevog zračenjaveći od 120 W/m2.

• Trajanje sijanja Sunca ili osunčavanje se mjeri u satima.

Campbell-Stokesov heliograf

• Campbell-Stokesov heliograf je možda najstariji instrument koji se još uvijek zadržao u redovnim meteorološkim mjerenjima (uveden u redovnu meteorološku službu 1880. godine)

• Instrument je 1853. godine razvio J. Campbell. Njegov instrument se sastojao do staklene kugle napunjene vodom koja je postavljena u sredini izdubljene drvene posude. Staklena kugla fokusira Sunčevo zračenje na unutrašnju površinu posude i ostavlja nagoreni trag na drvu.

STOKESOV INSTRUMENT

• Stokesov instrument koristi staklenu kuglu od visokokvalitetnog stakla smještenu u sredini metalnog ležišta koje se može prilagođavati prema geografskoj širini. Papirna traka se stavlja iza kugle u smjeru istok zapad tako da se Sunčevo zračenje koncentrira kroz kuglu i progorijeva traku toplinskim djelovanjem. Na traci su označeni sati pa je moguće ustanoviti kad i koliko je Sunce sijalo. Traka se treba mijenjati svaki dan

PROCESI U ATMOSFERI

Glavni pokretač za sve procese je energija koja dolazi od Sunca.

VLAŽNOST ZRAKA

• Pod vlagom u zraku podrazumijevamo vodenu paru primiješanu s ostalim plinovima u atmosferi. Kako u atmosferu dolazi evaporacijom, transpiracijom i evapotranspiracijom, najviše je prisutna u donjem dijelu troposfere dok je u višim slojevima ima sve manje.

• Za promatranu određenu temperaturu, u zraku se ne može nalaziti bilo koja količina vodene pare. Svakoj temperaturi zraka odgovara jedna maksimalno moguća količina vodene pare.

• Kad je ta količina postignuta dolazi do uspostavljanja procesa kondenzacije i kondenzira se upravo toliko vodene pare koliko je isparavanjem dolazi u zrak. Tada kažemo da je vodena para u zasićenom stanju, odnosno da je zrak zasićen vodenom parom.

• Tlak kojim djeluje vodena para u zasićenom stanju zove se ravnotežni tlak ili tlak zasićenja i označava se s Pv.

• Svakoj temperaturi zraka odgovara određeni ravnotežni tlak vodene pare tj. vrijedi Magnus-Tetensova formula:

( )tctc

v ecP +⋅

⋅= 32

1

• gdje je t temperatura zraka, e je baza prirodnih logaritama,

• c1 je ravnotežni tlak vodene pare pri 0 oC a iznosi 6,11 hPa,

• c2 i c3 su konstante ovisne o agregatnom stanju vodene površine. One su određene empirijski i c2 je brojčana veličina a c3 ima dimenziju temperature.

• Donji sloj atmosfere nije zasićen vodenom parom pa je stvarni tlak vodene pare manji od ravnotežnog tlaka.

• Oba tlaka se iskazuju u hektopaskalima(hPa) ili milibarima (mb).

• Stvarni tlak vodene pare je mjerilo vlažnosti zraka, a pomoću njega i ravnotežnog tlaka određuju se ostale veličine putem kojih pratimo i opisujemo vlagu u zraku poput apsolutne i relativne vlažnosti.

• Relativna vlažnost zraka pokazuje koliko se vodene pare nalazi u zraku prema maksimalnoj količini koju bi zrak mogao sadržavati uz jednaku temperaturu.

• Relativna vlažnost 50% znači da se u zraku nalazi polovica količine vodene pare koji bi zrak uz istu temperaturu mogao sadržavati.

• Što se stvarni tlak razlikuje više od ravnotežnog, to je relativna vlažnost manja. Kad su tlakovi jednaki zrak je zasićen vodenom parom, a relativna vlažnost je 100 %.

Ravnotežni tlak vodene pare (Saturation Vapor Pressure)

Ravnotežni tlak vodene pare--saturacija

Tekuće stanje

ledTl

ak v

oden

epa

re (m

b)

Temperatura

Temperatura

Relativna vlažnost (%)

TLA

K V

OD

ENE

PAR

E (m

b)

Ravnotežni tla

k vodene pare

(tlak

zasiće

nja ili s

aturac

ije)

Relativna vlažnost

Vodena para

20% relativne vlažnosti

50% relativne vlažnosti

100% relativne vlažnosti

topliji zrak

hladniji zrak

Poslije podne Prije podne

Rano ujutro

• Apsolutna vlažnost zraka se određuje omjerom mase vodene pare u volumenu zraka. Dobije se primjenom plinske jednadžbe:

•T

pa vv

⋅= 217

• Ukoliko se tlak vodene pare iskazuje u hPa, a temperatura zraka u kelvinima, apsolutna vlažnost je iskazana u g/m3.

• Rosište je temperatura pri kojoj vodena para počinje kondenzirati. Ta se temperatura može postići tako da se, na primjer, uz nepromijenjenu količinu vodene pare zrak ohlađuje do zasićenja. Tada stvarni tlak vodene pare postaje jednak ravnotežnom tlaku.

• Pri rosištu ili nižoj temperaturi kondenzacijom se stvaraju kapljice vode i na bilju se pojavljuje rosa, ili se stvara mraz, ovisno o tome da li je rosište više ili niže od 0oC.

Srednji tlak vodene pare (hPa) u razdoblju od 1961. odnosno 1981.-1996. (Penzar i sur., 2001.)

Srednji godišnji tlak vodene pare duž Jadrana

• Ovakva raspodjela minimuma i maksimuma daje godišnje amplitude oko 11 hPa.

• U godišnjem toku tlaka vodene pare uočavaju se minimumi u siječnju ili veljači na svim postajama.

• Minimalne vrijednosti se kreću od 5,5 hPa u Pazinu do 9 hPa na Palagruži.

• Maksimumi su zabilježeni u srpnju ili kolovozu i kreću se od 16 hPa do 22 hPa na Palagruži.

Slika 3. Osrednjeni hod relativne vlažnosti zraka (plavo) (%) i temperature zraka (oC) u lipnju za razdoblje 1997.-2001. u

Opatiji

Tem

pera

tura

zra

ka (o

C)

Rel

ativ

na v

lažn

ost (

%)

t (sati)

Relativna vlažnost se mijenja tijekom dana

Relativna vlažnost

Temperatura

Tem

pera

tura

Rel

ativ

na v

lažn

ost

Ponoć 6 h Podne 18 h Ponoć

INSTRUMENTI ZA MJERENJE I ODREĐIVANJE RELATIVNE VLAŽNOSTI ZRAKA

HIGROSKOP NA VLAS

DIGITALNI HIGROSKOP

PSIHROMETAR

SUHI I MOKRI TERMOMETAR=PSIHROMETAR

Senzor za određivanje vlažnosti zraka

ZRAČNE MASE I FRONTE

• Na formiranje klime na Zemlji dominantan utjecaj ima cirkulacija atmosfere.

• Zračne mase, ciklone, anticiklone i fronte važni su elementi cirkulacije atmosfere kako za postanak tako i za prijenos te količinu oborina.

• Zračne mase se definiraju kao prostrana količina zraka gotovo homogena u horizontalnom smijeru nastala kao rezultat boravka zraka (od nekoliko dana do nekoliko tjedana) iznad jednolikog kopna ili vodene površine.

• Zračna masa se može formirati samo nad homogenom podlogom (npr. nad Sibirskom pločom, sjevernim Atlantikom, Saharom i sl.).

• Ni jedna zračna masa ne ostaje stalno nad mjestom nastanka već se atmosferskim strujanjima premješta u druga područja. Putem zadržava neke svoje osobine te ih nosi u nove krajeve. Stoga dolazak nove zračne mase osjećamo kao promjenu vremena.

• Zračne mase prema mjestu nastanka se dijele na tropske, ekvatorijalne, polarne, arktičke i mase umjerenih širina.

• Nadalje prema mjestu nastanka dijelimo ih na kontinentalne te maritimne.

• Prema vlažnosti dijelimo ih na suhe i vlažne, • Prema temperaturi na tople i hladne (najhladnija je

arktička masa).

• Anticiklone predstavljaju velike zračne mase kao područja povišenog tlaka s maksimumom u njegovom centru. Najviši zabilježeni tlak bio je prisutan u središtu Sibirske anticiklone u siječnju 1900 godine, a reduciran na razinu mora iznosio je 1080 mbara.

• Ciklone su polja niskog tlaka s minimumom u središtu. U njima se zbog toga sukobljavaju zračne mase različitog porijekla i karakteristika. Ciklone se javljaju u širokim prostorima u kojima se naglo snižava tlak zraka. Za Hrvatsku ali i za cijelu Srednju i Južnu Europu dominantan utjecaj na klimu imaju islandska i đenovska ciklona.

• Granice između različitih zračnih masa zovu se frontalne plohe. Linija presjecištafrontalne plohe sa površinom Zemlje naziva se fronta.

• Dok dvije zračne mase miruju jedna pokraj druge, njihovu granicu nazivamo stacionarna fronta i na njoj nema nekih interesantnih zbivanja. Ono po čemu se može uočiti ta granica je promjena temperature i vlažnosti pri prelasku iz jedne u drugu.

• Načelno, u atmosferi ne mogu postojati nagli skokovi u tlaku jer bi to izazvalo veliku gradijentnu silu koja bi stvarala jake vjetrove. Iznimka su tropski cikloni (twisteri, pijavice, hurricane i tajfuni).

• Međutim, dvije zračne mase različitih temperatura u dodiru predstavljaju područje povećane toplinske energije odnosno začetak procesa kojima se nastoji sniziti energetsko stanje sistema jer svaki fizikalni sustav u našem Svemiru nastoji doći u stanje s najnižim mogućim sadržajem energije.

TOPLE FRONTE• Kad topli zrak počne nadirati nad područje

hladnog zraka on se, zato što je specifično lakši penje preko hladnog. Stoga je granica tople i hladne zračne mase nagnuta prema hladnom zraku.

• Zbog penjanja toplog zraka iznad hladnijeg dolazi do kondenzacije vodene pare odnosno stvaranja naoblake duž frontalne površine.

Prikaz naoblake u toploj fronti sa stabilnim toplim zrakom

Prikaz naoblake u toploj fronti s nestabilnim toplim zrakom

HLADNE FRONTE

• Pri nadiranju hladnog zraka na područje toplog dolazi do njegovog «podvlačenja»ispod toplog. Razlog tome je njegova veća specifična težina.

• Zbog podizanja toplog zraka u više slojeve u njemu dolazi do kondenzacije vodene pare, te stvaranja oblaka. Postoje spora i brza hladna fronta.

Prikaz naoblake spore hladne fronte sa stabilnim toplim

zrakom

Prikaz naoblake spore hladne fronte sa stabilnim toplim zrakom

FRONTA OKLUZIJE

• Ukoliko je hladna fronta brža od tople, nakon nekog vremena dostiže toplu frontu. Drugim riječima hladan zrak dostiže hladnu zračnu masu koju je topli zrak gurao ispred sebe. Uslijed toga topliji zrak se potiskuje u visinu jer je lakši od obje zračne mase.

• Prisutne su tri zračne mase, dvije hladne pri zemlji i topla zračna masa iznad njih. Ovakva situacija se naziva okluzija.

• Spomenute zračne mase se razlikuju u temperaturi te ovisno o tome razlikujemo okluziju tipa tople fronte ili okluziju tipa hladne fronte. Okluzijapredstavlja završni čin u životu ciklone

Prikaz naoblake pri okluziji po tipu hladne fronte

Prikaz naoblake pri okluziji tipa tople fronte

• Značajnije promjene temperature zraka su najčešće posljedica dolaska nove zračne mase s drugačijim karakteristikama na analizirano područje. Iznad nehomogene podloge Zemlje pod utjecajem zračenja Sunca neprekidno se u vremenu i prostoru mijenjaju temperatura, vlaga, gustoća i tlak zraka. Zrak u atmosferi ne miruje, a gibanja zraka bilo kojeg smijera naziva se strujanje. Vjetar je definiran kao strujanje paralelno s površinom Zemlje. Strujanje zraka je posljedica postojanja nejednolikog tlaka u horizontalnoj ravnini.

ZRAČNE STRUJE

• Gibanja zraka su vektorske veličine koje opisuju smjer i iznos gibanja čestica zraka. To su zračna strujanja. Razlikujemo vodoravna i uspravna strujanja. Vodoravno gibanje zraka=vjetar.

Intenzitet vjetra

• Iznos (intenzitet) gibanja čestica zraka ili brzine zračne struje izražava se u jedinicama brzine.

• ČV=1 NM, 1 ČV=0.514 m/s, • 1 m/s=1.944 ČV

Smjer vjetra

• Izražava se pomoću zemljopisnih strana svijeta da se označi otkud vjetar puše, može se prikazati u stupnjevima.

• Grafički prikaz smjerova=ruža čestina• Ruža čestina se obično dijeli na 16 dijelova

i prikazuje za različite vremenske jedinice.

RUŽA VJETROVA

• Jačina i smjer vjetra se određuju ružomvjetrova (8 ili 16 smjerova), stupnjevima

• (0 do 360°). 0 znači izostanak vjetra

Ruža vjetrova

Anemometar određuje brzinu vjetra. Sastoji se od Robinsonovogkriža. Anemograf - bilježi smjer i brzinu vjetra. Koristi anemometar

i vjetrokaz

Mjesni vjetrovi• - bura – je tipični vjetar Jadranskog primorja koji nastaje u obalnom moru uz

koje planinski lanci dijele topliji zrak od hladnijeg (nad kopnom). Bura je pretežno suh, jaki i hladan vjetar koji puše sa SI, a na udare doseže brzinu i do50 m/s (na smjer i brzinu odlučujući utjecaj ima oblik kopna).

• - jugo – uvjetovan općim južnim strujanjem nastalim zbog Sredozemneciklone (Genova) ili na Jadranu, a samo ponekad kao dio strujanja vjetraširoko koji puše na širem prostranstvu Sredozemlja dolazeći iz Afrike. Jugoobično puše iz južnog kvadranta, dok sve bliže obali zbog utjecaja orografije i trenja skreće na jugoistočni kvadrant. To je topli i vlažni vjetar, koji se javljauz oblačno i kišovito vrijeme. Puše po nekoliko dana ujednačenom brzinomoko 10 m/s. postoji ciklonsko jugo i anticiklonsko jugo. Njegovim dolaskompostupno padne tlak, te poraste temperatura i vlaga. Valovi su visoki 3 – 5 m

BURA

JUGO

PIJAVICA

PIJAVICA

• Pijavica ili tromba je atmosferski vrtlog manjeg razmjera i kratkog trajanja koji se pri izrazito nestabilnoj atmosferi pojavljuje ispod olujnog kumulonimbusa. Može nastati iznad vodene površine (vodena, ili ako nastane nad morem, morska pijavica, odnosno tromba marina) te nad kopnom. Mnogi smatraju da je vodena pijavica ustvari manji tornado nad vodom te da takvu pijavicu kad prijeđe s vodene površine nad kopno valja smatrati tornadom. U nas se ove vrtložne pojave nazivaju pijavicama, a samo u slučaju većih razornih djelovanja na kopnu, tornadima. Rotacija u vrtlogu pijavice češće je u ciklonalnom smjeru.

• Često se može vidjeti više morskih pijavica istovremeno (o tom svjedoči još davne 1749. godine naš istaknuti znanstvenik Ruđer Bošković. Gibljiva cijev pijavice ljevkastog je oblika te je često nagnuta. Proteže se od oblaka do morske površine. Promjera je od dvadesetak do stotinu metara. Donji dio (svega nekoliko metara visine) sastoji se od usisane morske vode, a gornji od kapljica nastalihkondenzacijom pri dizanju vlažnoga zraka. Život pijavice obično je kratak, od pet do desetak minuta, ali katkad mogu trajati i preko sat vremena. Brzine kojima zrak kruži oko sniženog tlaka u središtu vrtloga kreću se od nekoliko km na sat pa do 80 km/h u iznimnim slučajevima. Pijavica silno uzburkava morsku vodu te može potopiti čamce. Prijeđe li na kopno, duž uske putanje kojom prolazi, može nanijeti veliku štetu drveću, građevinama, vozilima i drugim predmetima.

SLIV• Sliv je površina s koje voda otječe prema recipijentu

(vodotoku, izvoru…). Sliv je određen razvodnicom koja može biti topografska i hidrološka.

• Razvodnica je granična linija koja dijeli susjedne slivove. Topografska razvodnica je granična linija koja u geološki povoljnim uvjetima dijeli susjedne slivove po najvišim točkama terena, a određuje se na topografskoj karti na temelju slojnica.

• Površina sliva se određuje na temelju topografske karte digitaliziranjem ili planimetriranjem. U složenim uvjetima karakterističnim za područje krša razvodnica vrlo često ne ovisi samo o topografiji, već prvenstveno o geološkim i hidrogeološkim uvjetima.

• Takva hidrološka ili hidrogeološka razvodnica nije stalna već se njezin položaj mijenja ovisno o razinama podzemnih vodostaja.

KRŠ

Pojam krša

KARST

Najdublja jama BiokoAmfora

Odisejeva špilja na Mljetu

• Kako se oborine, kao najvažnija ulazna veličina u hidrološki ciklus

mjere u točci, a hidrološki ciklusi se odvijaju u prostoru tj. slivu, od

velike je važnosti određivanje oborine pale na površinu..

Vodna bilanca• Vodna bilanca u najširem smislu podrazumijeva analizu, određivanje i

uspoređivanje kvantitativnih pokazatelja ulaza i izlaza tj. promjena

zaliha vlage na utvrđenom ograničenom prostoru za unaprijed zadano

vremensko razdoblje. Vodna bilanca se temelji na zakonu o

održanju energije:

P-(Q+E)=±∆V

• P-svi vidovi atmosferskih oborina koje su dospjele na sliv• Q-ukupno otjecanje zabilježeno na izlaznom profilu sliva• E-ukupno sumarno isparavanje sa sliva• ∆V-promjena početnog ukupnog volumena vodne mase u

određenom prostoru i određenom vremenskom razdoblju

SLIVMJERNE POSTAJE

OTJECAJNI PROFIL

ODREĐIVANJE SREDNJE OBORINE NA SLIVNOM PODRUČJU

• Postoji nekoliko metoda procjene srednje oborine na nekom području:

• METODA ARITMETIČKIH SREDINA• THIESSENOVA METODA• METODA IZOHIJETA

Metoda aritmetičkih sredina

• Uzima u obzir samo postaje unutar nekog sliva:

P = ∑Pi/n

Pi = srednja oborinan = broj postaja u slivu

P1

P2

P3

P4

• Metoda aritmetičkih sredina predstavlja postupak za relativno pouzdanu ocjenu prosječne oborine ukoliko je:

• sliv prekriven mrežom postaja jednoliko raspoređenih u prostoru

• ako je slivna površina bez prevelikih promjena u konfiguraciji terena uslijed čega se može pretpostaviti da su varijacije oborina po prostoru minimalne

Thiessenova metoda (A.H. Thiessen 1911. godine)

• Prikladna je za određivanje srednje oborine na slivu u slučaju nejednoliko raspoređenih postaja pri čemu se definira utjecajna površina za svaku postaju

• Postupak se sastoji od spajanja susjednih postaja pravcima u vidu pomoćnih linija

• Konstruiranjem simetrala tih pomoćnih linija formira se mreža zatvorenih poligona

• Oko svake postaje formira se po jedan poligon određene površine

• Površine svakog poligona se koriste za određivanje težinskog koeficijenta za svaku postaju

∑∑==

⋅=⋅

=

=

n

Iii

n

i

ii

ii

PAPAP

AA

11ω

ω

Thiessen-ov težinski koeficijent za i-tu postaju

Površina Thiessenovogpoligona za i-tu postaju

Površina sliva

Prosječna visina oborina izmjerena na i-toj postajiProsječna

visina oborina u slivu

n-ukupan broj postaja

• http://www.piercecollege.com/offices/weather/flash/Thiessen.swf

• http://www.piercecollege.com/offices/weather/flash/Isohyet.swf

Thiessenovametoda

MJERNE POSTAJE

SLIV

OTJECAJNI PROFIL

Sliv Jadra i Žrnovnice (Diplomski rad I. Teskera)

I.

II.III.

IV.

V.

VI. VII.

VIII. IX.

THIESSENOVA METODA

Metoda izohijeta

Izohijete-linije jednakih količina oborina

SLIVMJERNE POSTAJE

OTJECAJNI PROFIL

OBRADA PODATAKA

• Meteorološke i hidrološke podloge predstavljaju podatke dobivene motrenjem i mjerenjem. Prikupljeni podaci formiraju slijed podataka, a kao primjer se mogu navesti maksimalne godišnje oborine različitih intenziteta, maksimalni, srednji i minimalni godišnji protoci i sl.

• Slijed podataka se može prihvatiti kao niz slučajnih varijabli te se na njega mogu primijeniti metode matematičke statistike ukoliko su ispunjeni slijedeći uvjeti:

1. Članovi niza su slučajne varijable.2. Članovi niza su međusobno neovisni (član niza ne može

utjacati na veličinu koja slijedi).3. Niz mora biti homogen (istovrstan). Homogenost niza se

testira primjenom raznih metoda među kojima je najčešće primjenjivana metoda dvostrukih sumarnih količina.

4. Članovi niza moraju biti stacionarni. Promjene niza uzrokuju nestacionarnost koja se onda odražava preko trendova i periodičnosti.

5. Niz mora biti dovoljno dug. Minimalni broj godina motrenja koji se preporuča za regionalnu analizu je 5-15, ali je pravilo u hidrološkoj praksi da se metode matematičke statistike koriste za nizove duljine najmanje 30 godina.

• Metode matematičke statistike nam pomažu da iz mnoštva podataka saznamo korisne informacije i izvedemo pouzdane zaključke. U tu svrhu podaci moraju biti na prikladan način razvrstani, pregledno prikazani i analizirani.

•• Nastavno slijedi osnovni način prikaza

meteoroloških podataka:

Temperatura zrakaSrednja dnevna temperatura zraka• Srednja dnevna temperatura karakterizira

stanje temperature tijekom cijelog dana s nekoliko mjerenja u točno odabranim terminima. Za potrebe proučavanja klime na klimatološkim postajama temperatura se mjeri tri puta na dan: u 7 h ujutro, u 14 h poslije podne te u 21 h navečer.

• Podaci koji predstavljaju mjesečne vrijednosti temperatura su najčešće dani tabelarno, pri čemu su obično priložene njihove izračunate srednje, najniže i najviše vrijednosti te druge statističke karakteristike.

• Svi grafički prikazi meteoroloških elemenata su slični.

• Na apscisi je vrijeme, a na ordinati meteorološki element (temperatura, oborina i dr.).

Meteorološka postaja GMP Karlovac – srednje dnevne temperature zraka

-10,0

-5,0

0,0

5,0

10,0

15,0

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27

I II

SREDNJA GODIŠNJA TEMPERATURA

• Srednja godišnja temperatura je obični srednjak svih dvanaest mjesečnih temperatura. Osim srednjih vrijednosti temperature zraka jako su zanimljive i najviše vrijednosti koje se pojavljuju u pojedinim danima, mjesecima i godinama. Mjerimo ih jednom dnevno.

• Za svaki mjesec postoji samo jedan podatak o maksimalnoj temperaturi zraka. Kad prođe godina iz svih mjesečnih apsolutnih vrijednosti, odredi se najveća i ona predstavlja apsolutno najvišu temperaturu zraka.

• 1.1. Srednja mjesečna temperatura•• Nakon što se na ranije opisani način

izračunaju srednje dnevne temperature zraka, vrlo jednostavno se izračunaju srednje mjesečne temperature putem izraza

•

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +++=

umjeudanabrojTTTT sreddsreddsredd

SRED sec ... 3121

SREDNJA MJESEČNA TEMPERATURA ZRAKA

Srednje mjesečne temperature zraka za 2000. godinu

-10

0

10

20

30

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Mjeseci

Zavižan Split Marjan Bjelovar Varaždin

• Oborina•• Oborina se razlikuje od drugih meteoroloških

elemenata. • Oborina je količinski element i zato govorimo

o dnevnoj, mjesečnoj i godišnjoj količini oborine. Tek kad imamo nekoliko godina tokom kojih smo mjerili oborinu, tek tada možemo govoriti o srednjim vrijednostima.

Srednje mjesečne količine oborine (mm)za razdoblje 1961.-1990.

0

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Mjeseci

Bjelovar Varaždin Zavižan Split Marjan

• Mjesečna količina oborine dobije se tako da se jednostavno zbroje sve dnevne količine oborine pale u tom mjesecu.

• Taj zbroj je mjesečna količina oborine za taj mjesec.

• Godišnja količina oborine dobije se tako da se zbroje sve mjesečne količine pale oborine.

Dnevne količine oborina – Pazin 1987

Osnovna statistička obrada podataka

• Hidrološke analize se zasnivaju općenito na velikom broju podataka.

• Hidrološka analiza predstavlja postupak putem kojeg se za neki veliki uzorak određuju tzv. numeričke karakteristike slučajne varijable koje ukazuju na ponašanje samog uzorka.

• Hidrološki podaci (rezultati opažanja hidrološke varijable) mogu biti analizirani kao grupirani ili negrupirani podaci.

• Negrupirani podaci-niz opaženih vrijednosti slučajne varijable (godišnji niz dnevnih protoka, vodostaja, oborina itd.).

• Grupirani podaci-vrijednosti slučajne varijable su grupirane po razredima. Vrši se prebrojavanje broja pojavljivanja samih vrijednosti po pojedinom razredu. Time se definira učestalost ili apsolutna frekvencija za pojedini razred.

• Frekvencija se češće izražava u formi relativne frekvencije fr=f/N

Srednja vrijednost

• Za grupirane podatke

• Za negrupirane podatke

n

nn

ffffxfxfxx

++++++

=......

21

2211

sredina razreda

učestalost razreda

Nxxxx N+++

=...21

Standardna devijacija• Osnovna mjera disperzije

ili varijacije nekog uzorka• Što je veća vrijednost

standardne devijacije veća je varijabilnost unutar samog uzorka

• Za negrupirane podatke:

• Za grupirane podatke:

Srednja vrijednost podataka

∑=

−=N

ii xx

N 1

2)(1σ

2

1

21 xxfN

N

iii −= ∑

=

σ

Koeficijent varijacije

xcv

σ=

• relativna mjera varijacije

• što je vrijednost koeficijenta varijacije veća veće je rasipanje oko srednje vrijednosti uzorka

Koeficijent asimetrije

• Ocjena oblika funkcije gustoće vjerojatnosti:

31

2)(

σn

xxc

N

ii

s

∑=

−=

KRIVULJE TRAJANJA I UČESTALOSTI

Učestalost ili frekvencija

• Učestalost je broj pojavljivanja neke vrijednosti u određenom razdoblju opažanja-broj koji kaže koliko puta se neka vrijednost varijable pojavila

• Grafički prikaz učestalosti je HISTOGRAM• Uobičajen prikaz učestalosti je prikaz po

razredima, u obliku pravokutnika• Kumulativna učestalost-trajanje

Krivulja trajanja

• Trajanje-krivulja koja kaže koliki postotak vremena ili koliki je broj dana kod kojih je vodostaj ili protok (odnosno promatrana hidrološka varijabla) jednak danim količinama ili veća od njih.

KRIVULJA TRAJANJA

Postotak postizanja određene vrijednosti protoka

PROTOK

Q

Najviše vrijednosti protoka

Najniže vrijednosti protoka

KRIVULJA TRAJANJA I UČESTALOSTI VODOSTAJA SAVE U ZAGREBU (1926.-1965.)

Pregled srednjih dnevnih protoka na VS Mostar za 2004. godinu

2004 I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII 1 124 105 206 188 252 122 139 52 52,8 71,6 103 214 2 148 108 226 193 284 129 91,4 50,5 47,3 74,8 94,3 835 3 198 200 209 185 203 163 55,4 48 48,6 63,8 97 551 4 230 177 233 249 284 159 66,9 48 47,3 69,6 93,6 500 5 215 143 232 211 236 222 52,5 52,4 47,6 77,4 97,2 460 6 216 125 194 302 306 226 55,3 49,6 49,5 74,6 88,9 449 7 208 136 193 293 564 239 57,3 47,3 50,4 61,8 71,9 397 8 161 152 308 355 543 205 52,9 47,3 47,7 87,4 144 376 9 109 144 376 395 493 223 53,6 48,8 48,2 66,1 61 348

10 82 173 283 684 367 170 54,4 48,5 50,4 88,3 158 306 11 77,9 196 220 1051 406 192 52,4 48,4 54,3 144 109 253 12 90,7 200 169 971 302 174 51,7 47,8 51,3 121 73,8 212 13 93,1 252 138 935 310 124 50,3 60,2 51,7 156 155 247 14 78,6 174 165 859 306 131 50,2 47,9 50,4 181 311 245 15 232 151 172 712 275 106 50,2 48,3 58,8 208 333 240 16 225 204 195 595 263 117 51,2 50,9 49,2 310 158 160 17 144 133 236 482 286 130 51,9 48,6 48,9 365 110 188 18 226 132 232 483 217 154 50,2 50,5 49,1 395 147 267 19 244 104 265 318 148 145 50,1 48,3 49,6 354 153 385 20 249 106 320 280 112 113 50 49,8 49,2 210 205 253 21 274 118 268 345 155 119 50,6 49 50,1 216 168 236 22 204 244 306 356 156 104 50,1 41,2 51 178 139 200 23 242 377 551 295 165 83,6 62 54,5 50,4 162 157 216 24 178 388 1022 280 231 65,2 49,2 45,5 52,4 156 127 249 25 183 341 709 275 164 89,3 49,5 54,1 69,2 162 121 180 26 176 282 564 323 189 66,1 50,1 62,5 72,2 129 150 237 27 236 400 439 251 175 108 50,6 56,4 62,4 123 117 438 28 234 450 314 294 165 111 51,2 52,4 69,8 111 135 401 29 245 489 270 257 160 109 54 50,4 81,7 106 153 327 30 203 270 261 139 83,2 51,2 50,3 63,2 80,9 175 269 31 181 182 123 56,2 52 110 262 Qmj 184,1 213,9 305,4 422,6 257,4 139,4 56,8 50,4 54,2 152,0 140,2 319,4 Qmin 77,9 104 138 185 112 65,2 49,2 41,2 47,3 61,8 61 160 Qmax 274 489 1022 1051 564 239 139 62,5 81,7 395 333 835 σ 58,3 112,2 184,7 250,7 117,7 48,7 17,2 4,1 8,7 92,7 60,0 139,9

Krivulja trajanja protoka-vodomjerna postaja Mostar 2004. god.

Qmin=41,2

Qmax=1051 m3/s

0

200

400

600

800

1000

1200

0 122 244 366

t(dani)

Q(m3 /s

)

min

max

t (dani)

Q (m

3 /s)

Učestalost protoka Mostar 2004.

0 20 40 60 80 100 120

1

4

7

10

13

16

19

22

Q(m

3 /s)

t(dani)

Postupak izrade krivulje trajanja za 2004. godinu (Postaja: Mostar na rijeci Neretvi)

Razredi

Mjeseci

učestalost trajanje

R.br. raspon 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. dan % dan %

1 1050-1100 1 1 0,273 1 0,237

2 1000-1050 1 1 2 0,546 3 0,8193 950-1000 1 1 0,237 4 1,092

4 900-950 0 0 4 1,092

5 850-900 1 1 0,237 5 1,3666 800-850 1 1 0,237 6 1,639

7 750-800 0 0 6 1,639

8 700-750 1 1 2 0,546 8 2,1859 650-700 1 1 0,237 9 2,459

10 600-650 0 0 9 2,45911 550-600 2 1 1 1 5 1,366 14 3,825

12 500-550 1 1 2 0,546 16 4,371

13 450-500 2 1 1 4 1,092 20 5,46414 400-450 2 1 3 6 1,639 26 7,103

15 350-400 2 2 3 1 3 11 3,005 37 10,10916 300-350 1 3 4 1 3 2 2 16 4,371 53 14,48

17 250-300 1 2 5 9 7 1 6 31 8,469 84 22,95

18 200-250 15 4 8 2 7 5 3 1 10 55 15,027 139 37,97

19 150-200 6 6 7 3 8 6 6 8 3 53 14,48 192 52,45

20 100-150 4 12 1 4 14 1 7 11 54 14,754 246 67,21321 50-100 5 5 28 15 8 11 8 80 21,857 326 89,071

22 0-50 2 16 22 40 10,928 366 100

broj dana 31 29 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31 366 100

Medijana

• Vrijednost slučajne varijable koja odgovara 50%-tnom trajanju

Modus

• Vrijednost slučajne varijable koja ima najveću učestalost

• Kod simetričnih funkcija učestalosti podudaraju se vrijednosti srednje vrijednosti, modusa i medijane.

SLIV MJERNE POSTAJE

OTJECAJNI PROFIL

GEOMORFOLOGIJA SLIVA

Podjela sliva na podslivove

Podsliv 1

Podsliv 2

Podsliv 3

Težište

• Površina sliva…• važan podatak kod svih hidroloških

proračuna, predstavlja površinu s koje voda otječe prema nekom promatranom mjernom profilu.

• Duljina sliva…• se obično definira kao udaljenost mjerena

duž glavnog vodotoka od mjernog profila do vododjelnice.

Nagib sliva…predstavlja odnos visinske razlike rubova glavnog vodotoka u odnosu na duljinu sliva.

LES ∆

=

HIPSOMETRIJSKA KRIVULJA

• grafički prikaz odnosa nadmorske visine (ordinata) i površine dijela sliva iznad te nadmorske visine (apscisa)

• vrlo često se primjenjuje i standardizirani oblik hipsometrijske krivulje radi mogućnosti usporedbe različitih slivova

HIPSOMETRIJSKA KRIVULJA(standardizirani oblik)

A…površina sliva

a…površina iznad određene nadmorske visine (mjerni profil)

De…razlika nadmorskih visina pojedine izohipse u odnosu na nadmorsku visinu mjernog profila

DE…ukupna razlika nadmorske visine u slivu

Oblik sliva

• Svaki sliv za sebe ima svoj jedinstveni, u pravilu neponovljivi oblik.

• Oblik sliva utječe na otjecanje tj. na vrijeme otjecanja po slivu do mjernog profila.

Različiti oblici slivova-različiti uvjeti otjecanja

Parametri sliva• Udaljenost do težišta sliva…udaljenost

mjerena po glavnom vodotoku od mjernog profila do točke na glavnom kanalu smještene nasuprot težištu sliva (Lca)

• Faktor oblika sliva:

( ) 3.0cal LLL ⋅=

• Prvi koeficijent zaobljenosti sliva:

• Drugi koeficijent zaobljenosti sliva:Ao-površina kruga čiji opseg je jednak opsegu sliva

• Treći koeficijent zaobljenosti sliva:Lm-maksimalna duljina paralele glavnog vodotoka

( ) 5.04 AOFC ⋅⋅

=π

oC A

AR =

5.02⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=πA

LR

me

• Srednja širina sliva B (km)B=A/L

• Koeficijent izduženosti sliva:D=L2/A

• Koeficijent gustoće riječne mreže:G=SLi /A (km/km2)SLi –zbroj dužina korita svih vodotoka u slivu

• Koeficijent nesimetričnosti sliva K1:• AL-površina sliva lijevo od glavnog

vodotoka• AD-površina sliva desno od glavnog

vodotoka

AAAK DL /1 −=

• Koeficijent oblika sliva-parametar koncentriranosti slivaK2=2A/(OLT)

• LD-dužina stranice fiktivnog pravokutnika koji zamjenjuje sliv• Srednja visina sliva Hsr, određena putem hipsometrijske krivulje. • Površine koje zatvaraju linija srednje visine sliva i hipsometrijska krivulja

moraju biti međusobno jednake.

• Hm-visina sliva na medijani (mnm)Visina sliva na položaju 50%- tne površine sliva

• Srednja visinska razlika sliva (m)D=Hmax-Hmin

• Izjednačeni pad slivaSS=2*D/LD

Vrijeme otjecanja po slivu• Vrlo bitan podatak kod svih hidroloških

proračuna na slivu pri procesu transformacije oborina u otjecanje.

• Najčešće primjenjivani vremenski parametri su vrijeme koncentracije, vrijeme pomaka, vrijeme postizanja vršne vrijednosti otjecanja.

• Gotovo uvijek se dovode u vezu s fizikalnim karakteristikama sliva ili raspodjelom efektivnih oborina i direktnog otjecanja.

Vrijeme koncentracije sliva

• Definicija 1.• vrijeme putovanja kapi vode od

najudaljenije točke u slivu do mjernog profila.

• Definicija 2. • vrijeme između težišta (ponekad kraja)

hijetograma i točke infleksije na recesijskoj krivulji hidrograma direktnog otjecanja

• Vrijeme koncentracije sliva se može razdvojiti na komponentu tečenja po glavnom vodotoku i tečenja po terenu.

• Vrijeme tečenja po glavnom vodotoku(korištenje Manningova izraza za proračun brzina):

2/13/2

1

486.1

60

SRn

v

vLt

h

k

i i

ic

=

⋅= ∑

= Hidraulički radijus

Koeficijent hrapavosti Nagib

terena

• Vrijeme tečenja po terenu se odvija u dijelovima sliva gdje ne postoji izražen, koncentriran tok. Tečenje se odvija na površini u plitkom jednolikom toku (sheet flow).

• Za njegovu procjenu koriste se također empirijski izrazi temeljeni na Manningovom proračunu brzina.

6.0

4.0

938.0⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=S

nLi

Tt

intenzitet oborine

(ITP krivulja)

• Kako se vrijeme tečenja po terenu ne poznaje kao veličina, ono se pretpostavlja.

• Intenzitet kiše se određuje na temelju ITP krivulje.

• Postupak za određivanje je iterativan sve dok se ne postignu izjednačenja pretpostavljenih i proračunatih vrijednosti tečenja po terenu.

SLIV JADRA I ŽRNOVNICE

EVAPOTRANSPIRACIJA

Vivoni, 2005

Evapotranspiracija predstavlja proces prijelaza vode iz tekućeg u plinovito stanje

Isparavanje s površine krovova

Isparavanje s površine tla Isparavanje (rijeke i

šume)

EVAPOTRANSPIRACIJA

EVAPORACIJA TRANSPIRACIJA

Površina vodotoka, jezera, mora

Površina tla Površina biljaka Biljke

Točka rosišta

Tlak zraka pri zasićenju

Temperatura t (oC)

Apsolutna temperatura K

Temperatura oF

T1(t, e)

Vlažnost zraka ovisi isključivo o procesu isparavanja.Da bi proces isparavanja mogao započeti neophodno je postojanje:- izvora vlage, - gradijenta protoka vodene pare između površine vode i atmosfere -izvora energije.

• Latentna toplina kondenzacije predstavlja energiju potrebnu jedinici mase vode da iz tekućeg stanja prijeđe u vodenu paru pri konstantnoj temperaturi.

• l=2.5 milijuna J/kg vode• Općenito isparavanje ovisi o raspoloživoj

energiji, temperaturi vode i zraka, deficitu zasićenosti zraka vodenom parom, brzini vjetra, insolaciji, atmosferskom tlaku i kemijskim osobinama vode.

Stvarna i potencijalna evapotranspiracija

Sušna područja Vlažna područja

Stvarna evapotranspiracija Potencijalna evapotranspiracija

• Potencijalna evapotranspiracijapredstavlja maksimalan iznos evapotranspiracije koji bi se ostvario u uvjetima dovoljne količine vlage (vlaga nije ograničena).

• Stvarna evapotranspiracija je iznos isparavanja za stvarne tj. realne uvjete vlažnosti .

MJERENJE ISPARAVANJA-slobodne vodene površine

(potencijalna ET)Isparitelji klase A ET-mjerač

Isparitelj klase A

1.21 m promjer0.255 m visina150 mm udaljenost od tla

US Class A pan

Postavljanje PAN-A

• Unutar posude je postavljen uređaj za mjerenje razine vode

• Anemometer-mjerenje brzine vjetra pored posude

Mjerenje stvarne evapotranspiracije

Lizimetri bez pokrova Lizimetri s pokrovom

PRINCIP RADA LIZIMETRAShema lizimetra

Tank napunjen tlom

Mjeri se razlika u težini na početku i na kraju dana (princip bilance voda)-oborine su poznate veličine

Et = oborine-perkolacija kroz tlo

Rezervoar vode za navodnjavanje

VAGA

Vanjski zid

LIZIMETAR

Vrijednosti potencijalne i stvarne evapotranspiracije za Silbu(1964-1993)

Metode određivanja evapotranspiracije

Vodnabilanca

0=∆+++ ZOETPP - količina oborinaET - evapotranspiracijaO - površinski dotok ili otjecanje∆Z - zaliha vode u tlu

ETP

∆ZO

Metoda bilance energije(dan) 0=+++ LEAGRN jjjjjH jRNjLE

jG

jRN - neto radijacijajG - gustoća toka topline u tlojLE - gustoća toka latentne toplinejH - gustoća toplinskog toka

Oborine i evapotranspiracija

Ljubljana: 1971-2000

020406080

100120140160180

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

obor

ine

i ev

apot

rans

pira

cija

[mm

]

Izračunavanje evapotranspiracije

Thornthwaite a

P JTSET ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅⋅⋅=

1012

533,0 0

∑∑ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

XII

I

mjesXII

Imjes

TIJ

514,1

5

( ) 523 1049239179271706750 -· · J + + · J, - · J,a =

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+⋅−⋅+=6

0,513,439,10172,0sin3.120ϕJDS

• J - Thornthwaite-ov godišnji toplinski indeks• I - Thornthwaite-ov mjesečni toplinski indeks• T - srednja dnevna temperatura zraka (°C)• Tmjes- srednja mjesečna temperatura zraka (°C)• S0 - srednje dnevno astronomsko trajanje

sijanja sunca u satima• ϕ - zemljopisna širina (u °)• ET0 - dnevna referentna evapotranspiracija (mm)

Metode proračuna evapotranspiracije

• Blaney-Criddle• Penmanova metoda• Penman-Monteith metoda• Antalova metoda• Metoda Eaglemana• Metoda Ivanova itd• Sve metode predstavljaju empirijske izraze za

proračun evapotranspiracije.• Većina ovih metoda kao ulazne podatke koriste

podatke o temperaturi, vlažnosti, radijaciji, vjetru kao i podatke vezane uz karakteristike tla.

Osnovna obrada oborina

• Podaci o oborinama neophodni su pri rješavanju brojnih hidrotehničkih zadaća, npr. pri projektiranju kanalizacijskih sustava, projektiranju sustava zaštite od poplava, projektiranju sustava odvodnje, navodnjavanja itd.

• Oborine koje su se pojavile u određenom vremenskom razdoblju izražavaju se u mm. Intenzitet oborine predstavlja odnos visine oborine i promatranog vremena.

• Dnevne količine oborina, kao što je većspomenuto, se mogu dobiti mjerenjem na običnom kišomjeru koje se vrši svakodnevno.

• Taj podatak, koji se očita u 7 sati ujutro predstavlja oborinu tog dana, iako se odnosi na prethodni.

• Za razliku od kišomjera, ombrografi služe za kontinuirano bilježenje kiša u vidu zapisa pluviograma.

• Primjer jednog pluviograma dat je na slijedećoj slici:

• Grafički prikaz intenziteta u funkciji vremena naziva se hijetogram.

• Podloga za definiranje intenziteta kiše je ombrografsko bilježenje putem kojeg se dolazi do podataka o intenzitetima za različita trajanja kiše: 5, 10,15, 30, 60 minuta, 2, 3…24 sata.

hijetogram

Obrada mjerenih i opaženih podataka u pojedinim točkama nekog sliva se sastoji od slijedećih aktivnosti:

• Prvi pregled i obrada prikupljenih podataka s terena, konstruiranje dijagrama promjene opaženih veličina u vremenu

• Provjera i kontrola rezultata opažanja, vrši se detekcija greški pri mjerenju, netočnosti instrumenata, prekida u opažanju te pouzdanosti podataka. Te kontrole se vrše primjenom korelacije između pojedinih postaja. Ukoliko postoji kraći prekid u opažanju pojedine veličine, potrebno je izvršiti nadopunjavanje podataka.

• Podaci koji nedostaju na nekoj postaji mogu se nadopuniti analizom podataka prije i poslije prekida te analizom podataka susjednih postaja koje nisu imale prekide pri radu. U svakom slučaju svi podaci koji su nadopunjeni moraju biti posebno označeni.

• Opaženi podaci se mogu prikazati tabelarno ili pak grafički u različitim vremenskim razdobljima.

• Standardizirana osnovna obrada podataka o oborinama u jednoj kalendarskoj godini se sastoji od određivanja količine mjesečnih oborina te određivanja količine godišnjih oborina.

• Nakon što su podaci uzeti kao pouzdani, publiciraju se u Meteorološkim godišnjacima te pohranjuju u bazama podataka.

• Mjesečna suma oborina Pm se dobije kao suma dnevnih oborina prema izrazu:

{ }{ }

∑

∑

=

=

=

=

=

=

n

i

digod

diMIN

diMAX

m

i

di

m

PP

PP

PP

PP

1

1

min

max

Maksimalna mjesečna oborina

Minimalna mjesečna oborina

Ukupna godišnja oborina

• Na temelju opažanja u duljem vremenskom razdoblju, određuju se višegodišnji prosjeci mjesečnih, godišnjih, a po potrebi i sezonskih oborina.

∑=

=12

1121

iim PP

Srednja mjesečna oborina u nekoj godini

Procjena podataka koji nedostaju

• Prva metoda za procjenu podataka koji nedostaju je metoda aritimetičkih sredina. Metoda se koristi ukoliko su varijacije godišnjih oborina na postaji na kojoj podaci nedostaju i okolnih postaja unutar 10%, kad raspolažemo s točnim podacima na najmanje tri okolne postaje i kad su okolne postaje raspoređene jednoliko i blizu postaje s nedostajućim podacima.

• Nedostajući podaci se računaju kao aritimetičkasredina oborina na okolnim postajama za isto vremensko razdoblje.

( )nx PPPn

P +++= ...121

Metoda aritimetičkihsredina

U slučajevima kad su varijacije godišnjih oborina na okolnim postajama veće od 10%, za procjenu nedostajućeg podatka se koristi slijedeći izraz:

321

321

33

22

11

, ,

, , ,

31

PPP

PPPP

PPPP

PPP

PPP

X

XXXX ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+⋅+⋅=

godišnje oborine na postajama

višegodišnje oborine na postajama

Korelacijska analiza• Nadopunjavanje

podataka se vrlo često vrši i putem klasične, korelacijske analize.

• U tu svrhu se može primijeniti linearna ili nelinearna jednostruka ili višestruka analiza.

• Primjer linearne višestruke regresijske jednadžbe:

Traženi podatak oborina na postaji gdje podaci nedostaju

nnoX PaPaPaaP ⋅++⋅+⋅+= ...2211

Oborine na okolnim postajama

US Weather Service method

( ) ( )22

1

1

1

ii

n

ii

n

iii

A

yxw

w

wPP

∆+∆=

⋅=

∑

∑

=

=

Udaljenost po osi x i po osi y između kišomjera na kojem nedostaju podaci i susjednog kišomjera

Provjera homogenosti ili konzistencije

• Cilj provjere homogenosti oborinskihnizova je otkrivanje promjena u postupku prikupljanja oborinskih podataka, te odabir prave lokacije uređaja za mjerenje.

• Do promjene u konzistenciji niza oborinskih podataka može doći zbog primjene različitih instrumenata, promjena u postupku opažanja te promjena lokacije mjernog uređaja.

Krivulja dvostruke mase• jedna od metoda za otkrivanje nehomogenosti

podataka na nekoj postaji. • Metoda dvostruke mase se zasniva na

usporedbi sumarnih godišnjih ili sezonskih oborina dviju susjednih postaja od kojih su podaci s jedne od postaja upitni.

• Druga postaja je standardna ili referentna. • Na ordinati grafičkog prikaza nanose se

sumarne godišnje oborine za postaju čiji su podaci pod sumnjom, a na apscisi sumarne godišnje oborine referentne postaje

• Ukoliko nije došlo do promjena odnos između promatranih vrijednosti će biti linearan, s vrlo malim odstupanjima od pravca.

• Ukoliko je došlo do promjena, te promjene će se odraziti na promjenu nagiba pravca.

Referentna postaja

Krivulje dvostrukih masa mogu se koristiti za nadopunjavanje podataka u vidu interpolacije ili ekstrapolacije.Pri korigiranju podataka upitnog kišomjera, potrebno je podatke referentnog kišomjera pomnožiti s odnosom D/C sa slike, tj. vrijednosti podataka će se uvećati.Krivulja dvostruke mase se može primijeniti i definirati sa sumarnim dnevnim, mjesečnim, sezonskim ili godišnjim oborinama, ali najpouzdaniji podaci se dobivaju primjenom nizova godišnjih oborina.

• Promjenu nagiba krivulje dvostruke mase se ne bi trebalo uzeti značajnom ukoliko se ne proteže na barem pet godina.

ITP KRIVULJE• krivulje intenzitet-trajanje-ponavljanje• Svaka analiza i projektiranje hidrotehničkih

objekata kao ulaznu veličinu zahtijeva podatke o oborinama. Najčešće su podaci o oborinama raspoloživi u vidu opaženih oborina tijekom određenog vremenskog razdoblja, generiranih serija oborina, oborina u vidu ITP krivulja i projektnih pljuskova.

• U svakom slučaju podaci o izmjerenim oborinama su izvorni i nezaobilazni element svih hidroloških analiza.

• Pod jakim kišama se podrazumijevaju kratkotrajne, intenzivne oborine čije je trajanje od 1 minute do 24 sata.

•• ITP krivulja je krivulja koja daje prikaz vjerojatnosti pojavljivanja

oborina kratkotrajnih intenziteta.•• ITP krivulje predstavljaju familiju krivulja u kojoj svaka krivulja ima

odgovarajuće povratno razdoblje (povratni period) pri čemu je na apscisi trajanje kiše (skala od 5 minuta do 24 sata), a na ordinatinjen intenzitet.

• Vrlo često se prilikom grafičkog prikaza koristi logaritamsko mjerilo.

• Kvalitet i pouzdanost ovih krivulja ovisi isključivo o pouzdanosti mjerenih podataka i o duljini nizova mjerenih podataka.

• Jednom određene ITP krivulje treba stalno provjeravati i aktualizirati.• ITP krivulje se najčešće definiraju za jednu određenu lokaciju i

općenito vrijede u vrlo uskom području oko nje.

Podaci na temelju kojih se definiraju ITP krivulje trebaju ispunjavati slijedeće pretpostavke:

• Točnost mjerenih podataka• Konzistentnost mjerenih podataka (tijekom mjerenja ne

bi trebalo biti promjene uvjeta koji utječu na točnost mjerenja)---krivulja dvostruke mase

• Homogenost mjerenih podataka pri čemu ne bi trebalo biti promjene okolnih uvjeta (urbanizacija, rast vegetacije i sl.)-krivulja dvostruke mase

• Stacionarnost podataka-ne postojanje trenda ili periodičnosti u nizovima podataka

• Nezavisnost podataka-nepostojanje korelacije između pojedinih oborinskih epizoda-parametarski i neparametarski testovi

• Nizovi podataka trebaju biti dovoljno dugi

Primarna obrada ombrografskihtraka

• Zapis ombrografapredstavlja sumarnu liniju pale kiše P=P(t)

• Intenzitet kiše (nagib tangente):

∫=

∆∆

=

t

idtP

dTdPi

0

tP ili

Sumarna linija kiše

Grafički prikaz intenziteta u vremenu se zove hijetogram

• Ekstremne vrijednosti oborina slijede određene funkcije raspodjele (najčešće dvo i tro parametarske funkcije raspodjele). Izbor najbolje raspodjele se vrši primjenom Kolmogorov-Smirnov testa i c2 testa.

• Kao rezultat tzv. primarne obrade dobije se pregled visine oborina za različita trajanja kiše.

• Sekundarna obrada predstavlja postupak definiranja funkcijske ovisnosti primjenom jedne od statističkih metoda između intenziteta, trajanja i ponavljanja tj. postupak definiranja ITP krivulja tj. njenog matematičkog oblika

• Pri tom se najčešće koriste metode nizova godišnjih ekstrema te metode pragova (ili POT-serija=peaks over threeshold).

• Metoda godišnjih ekstrema formiraju nizove čiji su članovi godišnji maksimumi kiša određenog trajanja. Prema tome opseg uzorka jednak je broju opažanih godina. Za svaku seriju se određuje teoretska krivulja raspodjele koja se najbolje prilagođava na empirijske podatke.

• Primjenom krivulja raspodjele mogu se odrediti veličine oborina raznih povratnih perioda (ali ne nižih od jedne godine što je često potrebno za dimenzioniranje kanalizacijske mreže u manje značajnim urbanim područjima).

• Ukoliko se žele dobiti povratni periodi niži od jedne godine tada treba primijeniti nizove prekoračenja i to takvim da izabrani pragovi omogućavaju znatno veći broj podataka M od broja godina.

• Povratni period (razdoblje) predstavlja prosječan vremenski interval tijekom kojeg će se pojaviti barem jedan put oborina (ili neka druga promatrana hidrološka veličina) veća ili jednaka određenoj vrijednosti koju analiziramo.

• U praksi se najčešće pojavljuju slijedeći povratni periodi: 2, 5, 10, 25, 50, 100, 200, 500 i 1000 god.

Postupak definiranja ITP krivulja na temelju krivulja raspodjele

• Regresijska analiza na dobivene podatke:

• Za određeni povratni period uspostavlja se odnos između intenziteta oborine i njenog trajanja putem slijedećih analitičkih izraza:

htci

htzabt

ai

dk

kk

2 tza

2

k ≥⋅=

≤+

=

Analitički izraz za ITP krivulju-pri čemu se parametri a, b, c određuju primjenom višestruke

regresije po teoriji najmanjih kvadrata

Povratni period

ck

b

taTi =

Intenzitet kiše

Trajanje kiše

• Prilikom primjene ITP krivulja i izbora povratnog perioda potrebno je voditi računa o kojim hidrotehničkim objektima se radi pri samom projektiranju.

• Za potrebe kanalizacijskih sustava potrebno je uzeti u obzir oborine od 5 minuta do 1 sata i povratna razdoblja od 0.25 do 5 godina.

• Za potrebe poljoprivredne odvodnje vrijeme koncentracije a time i trajanje kiše ovisi o površini koju promatramo kao i o padu terena, a povratni periodi se kreću u granicama od 5 do 25 godina.

• Povratni periodi za mostove i propuste su obično i veći te se kreću od 10 do 100 godina.

Korelacija

• Korelacija: latinska riječ, znači povezanost• U prirodnim znanostima vrlo se često susreće

pojam funkcijske veze između varijabli npr. X i Y (u slučajevima kad postoji neki zakon).

• Uz pojam SLUČAJNE VARIJABLE (varijable koja poprima određene vrijednosti uz određenu vjerojatnost pojave) vezan je pojam stohastičkeveze koja zamjenjuje pojam funkcijske veze.

• Tipovi i oblici veza mogu biti vrlo različiti.

• Pojam korelacije i regresije se vrlo često koriste kao sinonimi pri čemu se podrazumijeva postupak uspostavljanja veze između jedne zavisne varijable i jedne ili više nezavisnih.

• Točnije, korelacija proučava ovisnost dviju ili više varijabli, a regresija predstavlja matematičku jednadžbu koja daje prikaz korelacijske veze jedne slučajne varijable s drugom (ili više njih).

• Oba postupka predstavljaju klasične statističke postupke koji se primjenjuju u hidrologiji.

• Glavni ciljevi su najčešće nadopunjavanje podataka koji zbog nekog razloga nedostaju na nekoj postaji, kao i prognoza jedne varijable na temelju jedne ili više njih.

Korelacija i regresija

• Ukoliko je grafički prikaz regresijske ovisnosti pravac, tada se radi o linearnoj korelaciji, a ako je krivulja radi se o nelinearnoj korelaciji.

• Mjera povezanosti dviju stohastičkih varijabli se izražava putem koeficijenta korelacije.

• Vrijednosti koeficijenta korelacije se kreću u intervalu od -1, do 1. Ukoliko je njegova vrijednost točno -1 ili 1 znači da među varijablama postoji i funkcionalna ovisnost tje da sve točke leže na pravcu ili grafičkom prikazu regresijske funkcije.

Koeficijent korelacije

∑∑

∑

==

=

−⋅−

⋅−⋅=

n

ii

n

ii

n

iii

yyn

xxn

yxyxnr

1

22

1

22

1

11

1

• Međutim, u hidrološkoj praksi veličina koeficijenta korelacije rijetko poprima baš te vrijednosti i češće se nalazi unutar samog spomenutog intervala. 10

1

0

<<

≅

≅

r

r

r

Slaba stohastičkaveza

Jaka stohastičkaveza

Djelomična ili stohastičkalinearna zavisnost

KRIVULJE RASPODJELE

Doc.dr.sc. Vesna Denić-Jukić

• Krivulje raspodjele predstavljaju zakon vjerojatnosti pojave neke hidrološke veličine.

• Za slučajnu varijablu X kažemo da je poznata ako znamo zakon njene raspodjele.

• Razlikujemo dvije vrste slučajnih varijabli: diskretnu i kontinuiranu

• Za diskretnu varijablu skup mogućih vrijednosti Rx je diskretan skup:

{ }nxxx ..., 21

• Pripadne vjerojatnosti

• Razdioba slučajne varijable X može se zadati i u slijedećem obliku:

• Nužan uvjet

( ) 1,2,...ni za =∀== ii xXPp

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ n

n

xxx

ppp

X,...,

,...,

21

21

:

1 ,0 =≥ ∑i

ii pp

Kontinuirana slučajna varijabla

• Vjerojatnost se promatra kao mogućnost ostvarivanja vrijednosti nekog intervala

• Zakon razdiobe slučajne varijable X je zadan ukoliko je poznata tzv. funkcija gustoće vjerojatnosti f(x)

xxx ∆+,

( ) ( ) dxxfbxap

Rxxfb

a

⋅=≤≤

∈

∫

:)(

Funkcija gustoće je nenegativna funkcija, a vjerojatnost pojave sigurnog događaja je

definirana putem slijedećeg integrala:

∫+∞

∞−

= 1)( dxxf

Vjerojatnost kontinuirane varijable

( ) dxxfxxXxPxx

xoo

o

o

⋅=∆+≤≤ ∫∆+

)(

Funkcija distribucije ili funkcija razdiobe slučajne varijable X

∫∞−

=

≤=x

dxxfxF

xXPxF

)()(

)()(

• Razdioba slučajne varijable je poznata ukoliko je poznata ili funkcija gustoće ili funkcija razdiobe.

• Hidrološki podaci su statističke varijable, a mogu biti i diskretne i kontinuirane.

• Dnevni, mjesečni protok je primjer diskretne varijable, a otjecanje prikazano putem hidrograma predstavlja kontinuiranu varijablu.

• Promatrat će se vjerojatnost pojave neke hidrološke veličine.

Krivuljom raspodjele se dobiju značajne informacije o empirijskom nizu na temelju samo nekoliko parametara.Normalna i lognormalna raspodjela su raspodjele određene na temelju 2 statistička parametra, srednje vrijednosti i standardne devijacije.

• Da bismo došli do pojma vjerojatnosti pojave neke hidrološke veličine potrebno je na temelju mjerenih podataka odrediti mjerodavnu funkciju raspodjele.

• Grafički prikaz funkcije raspodjele je krivulja raspodjele.

• Da bi se odredila vjerojatnost pojave slučajne varijable X na temelju hidrološkog niza potrebno je izvršiti statističku analizu koja podrazumijeva:

• proračun osnovnih statističkih parametara uzorka i određivanje empirijske raspodjele,

• izbor teoretske funkcije raspodjele i ocjenu parametara,

• testiranje prilagodbe empirijske i teoretskeraspodjele.

• Osnovni statistički parametri uzorka:• Aritimetička sredina• Varijanca • Koeficijent varijacije • Koeficijent asimetrije

( )

( )

( )σ

σ

σ

N

xxc

xN

xx

xc

xxN

xN

x

N

ii

s

N

ii

v

N

ii

N

Ii

∑

∑

∑

∑

=

=

=

=

−=

−==

−=

=

1

3

21

2

1

22

1

1

1

• Podatke opažanja je potrebno najprije poredati u opadajući niz:

• Funkcija raspodjele se definira kao vjerojatnost pojave da slučajna varijabla poprimi određenu promatranu vrijednost ili vrijednost veću od promatrane.

1+≤ ii xx

)()( xXPXF ≥=

• Empirijska razdioba se aproksimira izrazom:

NmxXP m

5,0)( −=≥

• Teoretska funkcija raspodjele je dana analitičkim izrazom:

• čiji oblik ovisi o parametrima • Primjena teoretskih funkcija raspodjele pruža

mogućnost da se ekstrapoliraju teoretske funkcije raspodjele u područja malih vjerojatnosti.

( ) ( ),...,,, γβαxFxXP =≥

• Krivulje raspodjele se u hidrologiji koriste za određivanje vjerojatnosti pojave hidroloških fenomena.

• Oblici krivulja raspodjele mogu biti različiti, a kao primjer će se obrađivati normalna i lognormalna raspodjela

NORMALNA RASPODJELA

• Normalna raspodjela je najčešće opisivana i najčešće korištena

• Normalna raspodjela je dvoparametarska i u cijelosti je definirana poznavanjem aritimetičke sredine i standardne devijacije

),( σx

Funkcija gustoće normalne raspodjele

( )2

2

2

21)( σ

πσ

xx

exf−

−=

• Krivulja normalne raspodjele je simetrična pa je njen koeficijent asimetrije jednak nuli.

• Koeficijent asimetrije:( )

( )2/3

1

2

1

3

2/133

3

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

−==

∑

∑

=

=

n

ii

n

ii

xx

xxnr

σµ

Koeficijent spljoštenosti

( )

( )2

1

2

144

4

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

−==

∑

∑

=

=

n

ii

n

ii

xx

xxnr

σµ

• Za r4>3, krivulja je s visokim vrhom, a za r4<3, krivulja je s plitkim vrhom raspodjele

LOGARITAMSKO NORMALNA RASPODJELA

( )xx

exf−

−

′=

ln

21)(πσ

NORMALNA RASPODJELA

T(god) P (%) zp Qp

100 0,01 3,715

10 0,1 3,090

1 1 2,326

0,5 2 2,054

0,25 4 1,752

0,1 10 1,281

0,05 20 0,842

σpp zQQ +=

LOGNORMALNA RASPODJELA

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

+=

+=

2

2

22

2

1ln'

ln'

''ln

Q

Q

QQ

zQQ pp

σσ

σ

σ

LOGNORMALNA RASPODJELAT(god) P (%) zp Qp

100 0,01 3,715

10 0,1 3,090

1 1 2,326

0,5 2 2,054

0,25 4 1,752

0,1 10 1,281

0,05 20 0,842

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

+=

+=

2

2

22

2

1ln'

ln'

''ln

Q

Q

QQ

zQQ pp

σσ

σ

σ

• Dobivene vrijednosti se grafički mogu prikazati na pravcu normalne raspodjele.

• Kad bi se dobivene vrijednosti crtale u dekadskom mjerilu, tj. običnom koordinatnom sustavu taj prikaz ne bi bio pravac, većkrivulja.

• Radi jednostavnije usporedbe dviju raspodjela (empirijske i teoretske), one se grafički prikazuju na tzv. papiru vjerojatnosti, a pravac koji odgovara funkciji raspodjele se u statistici zove Henry-ev pravac.

• Pravac prolazi kroz dvije karakteristične točke:

• Te dvije točke mogu poslužiti kao kontrola prilagodbe.

( ))84134,0;(

5,0 ;

σ+x

x

LOG-NORMALNE KRIVULJE RASPODJELE ZA TRI NIZA MAKSIMALNIH GODIŠNJIH PROTOKA SAVE KOD ZAGREBA RAZLIČITE DULJINE

TRAJANJA

test−2χKod određivanja krivulja raspodjele postavlja se pitanje prilagodbe teoretske i empirijske raspodjele tj. pitanje koliko dobro neka raspodjela prati raspodjelu empirijskih podataka.Odgovor na to se daje putem gore navedenog testa.

( )∑=

−=

n

i ti

tii

fff

1

22χ

Ako razlike između empirijskih i teoretskih frekvencija nisu prevelike tj. imaju slučajan karakter tada i pripadna vrijednost testa neće biti velika. Ukoliko su razlike prevelike, tada svakako nisu slučajne te treba odbaciti pretpostavku da se varijabla ravna po navedenoj raspodjeli.

• Ukoliko je

1-2-rk1-2-r razreda brojk slobode stupnjeva Broj

slobode stupnjevabroju o ovisi 2

22

==

≤

dop

dop

χ

χχ

raspodjela−2χ

• Općenito, izraz

• predstavlja vjerojatnost odbacivanja hipoteze da se raspodjela ravna po određenoj promatranoj raspodjeli

{ } αχχ α => −21

2P

PRIMJENA TESTA

• U primjenama ta vjerojatnost odbacivanja hipoteze iznosi 5%, a rjeđe 1%.

05,0=α

PRILAGOĐAVANJE EMPIRIJSKIM PODACIMA

• Pretpostavimo da je N empirijskih podataka grupirano u razrede od kojih svaki ima širinu D.

• Neka je poznata srednja vrijednost i varijanca navedenog skupa.

• Da bismo empirijskoj raspodjeli prilagodili normalnu raspodjelu, aproksimirat ćemo očekivanje m aritimetičkom sredinom, a varijancu varijancom empirijskih podataka.

• Teoretske frekvencije računat ćemo za svaki razred, služeći se funkcijom vjerojatnosti:

• Neka je xi sredina i-tog razreda kojem pripada empirijska vjerojatnost fi.

• Vjerojatnost da varijabla primi vrijednost iz i-tog razreda jednaka je površini ispod krivulje vjerojatnosti nad dotičnim razredom.

( )2

21

21 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−

= σ

πσ

xx

exf

• Ta je vjerojatnost približno jednaka:

• Uvedu li se supstitucijski izrazi:

( )ii xfP ⋅∆≈

( )

( )2

2

21

21

21

21

u

u

eu

exf

xu

−

−

=

⋅=

−=

πϕ

πσ

σµ

( )uϕ

Funkcija standardne ili jedinične normalne raspodjele čije se vrijednosti za različite u mogu naći tabelarno ili se dobiju proračunom. Te vrijednosti služe za proračun vrijednosti f(x) pri čemu vrijedi da je:

( )uxf ϕσ1)( =

• Ako se vratimo na vjerojatnost da varijabla primi vrijednost iz i-tog razreda slijedi:

• Teoretska ili očekivana frekvencija fti u i-tom razredu:

( ) ( )iii uxfP ϕσ⋅

∆=⋅∆≈

( )

( ) tiiii

iti

iti

fuux

uNf

PNf

→→→

⋅∆⋅

=

⋅=

ϕ

ϕσ

• Empirijske frekvencije fi i teoretske frekvencije fti neće se podudarati. Ako se varijabla na koju se odnose empirijski podaci pokoravaju zakonu normalne raspodjele razlike neće biti prevelike, imat će slučajan karakter.

RAZRED fei xi ui f(ui) fti (fei-fti)2/fti

0-22 11

22-44 34

44-66 7

( )

( ) tiiii

iti

iti

fuux

uNf

PNf

→→→

⋅∆⋅

=

⋅=

ϕ

ϕσ( )

( )2

2

21

21

21

21

i

i

u

i

u

i

ii

eu

euf

QQu

−

−

=

⋅=

−=

πϕ

πσ

σ

( ) ( )iii uxfP ϕσ⋅

∆=⋅∆≈

Kontrola točnosti

∑ ∑≈i i

tiei ff

LOGNORMALNA RASPODJELARAZREDI GORNJA

GRANICA RAZREDA

pi(%) Dpi=pi-pi-1 fti=Dpi*n fei (fei-fti)2/fti

420-520 420

520-620 520

Papir vjerojatnosti

PAPIR VJEROJATNOSTI ZA NORMALNU RASPODJELU

p (%)

1

10

100

PAPIR VJEROJATNOSTI ZA LOG-NORMALNU

RASPODJELU

p (%)

100 - p (%)

Test Kolmogorov-Smirnova

Granične vrijednosti Do u funkciji veličine uzorka N i praga značajnosti a

Test Kolomogorova• Za ocjenu prilagodbe

empirijske raspodjele teoretskom uzima se najveća apsolutna razlika između te dvije funkcije raspodjele:

• Ddop su različite ovisno o pragu značajnosti a i opsegu uzorka n, te su dane tabelarno.

( ) ( )

α=≥≤

−=

)(

max

on

on

nn

DDPDD

xFxFD

HIDROGRAM

koncentracija

NIVOGRAM & HIDROGRAMQ

t

H

t Q

NIVOGRAM

H

KRIVULJAPROTOKA

HIDROGRAM1t1

H1

Q1t1

retardacijarecesija

Q1H1

Hidrogram-grafički prikaz protoka u funkciji vremena (izvor, vodotok…)

P

R

O

T

O

K

Q(feet3/s)

• Oblik hidrograma uvjetuju • -fizičko-geografski čimbenici nekog sliva• -klimatski čimbenici nekog sliva

GODIŠNJI PREGLED SREDNJIH DNEVNIH PROTOKA JADRA IZMJERENIH NA VODOMJERNOJ STANICI MAJDAN NIZVODNI 2004. GODINE

Karakterističan oblik hidrograma otjecanja

• Razdvajanje komponenti hidrograma

KRUNA

Točka infleksije

Koncentracija, recesija

PorastOpadanje ili recesija

Kruna

Točka infleksije

Oblik krivulje koncentracije ovisi prvenstveno o topografiji terena te o trajanju, intenzitetu i raspodjeli oborina po slivu.

Na konkavnost početnog dijela krivulje utječe i kapacitet infiltracije i površinskog zadržavanja na početku pljuska.

Maksimalni protok se javlja u trenutku kad cijeli sliv sudjeluje u otjecanju, tj. kad na se na izlaznom profilu registrira i voda s najudaljenije točke na slivu.

Recesijski dio krivulje je posljedica ocjeđivanja nakon prestanka efektivne oborine. Oblik ovisi o karakteristikama sliva i hidrografske mreže.

Što je efektivna oborina??

• Oborine uključuju sve oblike vode koje iz atmosfere dospiju na površinu Zemlje

• Prijelaz vode s površine pod površinu terena zovemo infiltracijom.

• Kapacitet infiltracije predstavlja maksimalno mogući iznos infiltracije u određenom trenutku koji ovisi o fizičkim i kemijskim svojstvima tla.

• Ukoliko je intenzitet oborine veći od kapaciteta infiltracije, dolazi do tečenja po terenu.

• Perkolacija predstavlja proces toka podzemne vode kroz nezasićenu zonu do razine podzemne vode (zasićene zone)

• Evaporacija i transpiracija predstavljaju prijelaz vode sa sliva u plinovito stanje u atmosferi. Odvija se sa slobodnih vodnih površina, golog tla. Transpiracija je fiziološki proces u kojem voda prolazi kroz pore na lišću, a odvija se tijekom svijetlog dijela dana.

KOMPONENTE OTJECANJA

• Formiranje otjecanja predstavlja bitni hidrološki proces koji nastaje u slučaju da oborine premaše kapacitet infiltracije. Proces transformacije ili prijelaza oborine u otjecanje je izrazito složen dinamički proces.

• U inženjerskoj hidrologiji se otjecanje promatra najčešće kroz dvije različite komponente, a ta podjela je utemeljena upravo na procesu transformacije oborine u otjecanje.

Direktno i bazno otjecanje

• Direktno otjecanje-komponenta otjecanja nastala usljed oborine direktno pale na površinu vodotoka, na površinu terena kao i usljed brzog potpovršinskog otjecanja

• Bazno otjecanje-obuhvaća komponentu sporog potpovršinskog otjecanja i otjecanje podzemnih voda.

Gubici u slivu

• Evaporacija• Evapotranspiracija• Zadržavanje • Zapunjavanje depresija

• UKUPNE OBORINE-GUBICI =EFEKTIVNE OBORINE

Razdvajanje komponenti hidrograma otjecanja

DIREKTNO I BAZNO OTJECANJE

H-gubici=He

KOEFICIJENT OTJECANJA

Jedan od osnovnih pokazatelja procesa transformacije oborina u otjecanje:

C=Pe/PPe-efektivna oborina, oborina koja otječe po slivuP-ukupno pala oborina

• VRIJEME KONCENTRACIJE SLIVA – Tc predstavlja vrijeme potrebno da kap efektivne oborine dođe iz najudaljenije točke sliva do izlaznog (analiziranog ) profila.

• Efektivna oborina je ona oborina koja sudjeluje u formiranju hidrograma direktnog otjecanja. Kako u slivu postoji tečenje po terenu i tečenje u koritu vrijeme koncentracije sliva se sastoji od vremena tečenja po terenu t1 i vremena tečenja po koritu t2:

• Tc = t1 + t2

• Kod malih slivova vrijeme putovanja po terenu može biti značajno dok je kod velikih slivova ono zanemarivo.

• VRIJEME ZAKAŠNJENJA (BASIN LAG) • predstavlja svojstvo sliva koje se definira kao vremenska

razlika između težišta efektivne oborine i težišta hidrograma direktnog otjecanja. Postoje i drugačije definicije koje se koriste u svrhu lakšeg definiranja vrijednosti. Vrijeme zakašnjenja zavisi o duljini puta na kojoj se tečenje vrši, brzini tečenja, svojstvima i obliku sliva, padu i geometriji glavnih korita, svojstvu oborinske epizode itd.

SLOJPOKROVNOGTLA

TEČENJE PO TERENU

LATERALNODRENIRANJE

PERKOLACIJA

TEČENJAPODZEMNE VODE

PRIHRANJIVANJEPODZEMNIH VODA

KOMPONENTE TEČENJA

Analiza recesijske krivulje• Nakon prestanka površinskog otjecanja, dolazi do

podzemnog otjecanja koje se ovisno o karakteristikama slivnog područja može održati kroz dulje ili kraće vremensko razdoblje

• Analiza opadajućeg dijela hidrograma otjecanja koji odgovara bezoborinskom razdoblju zove se analiza recesije.Ovakva analiza predstavlja dobar uvid u strukturu vodonosnika.

• Oblik krivulje recesije ovisi o poroznosti te prihranjivanju iz susjednih slivova

• Idealni uvjeti za analizu krivulje recesije—bezoborinskorazdoblje u trajanju nekoliko mjeseci- su rijetka pojava

Bezoborinska razdoblja

• Poželjno je analizirati što više recesijskih krivulja tijekom određenog razdoblja-za svaku godinu pojedinačno

• Veći broj krivulja omogućava definiranje zajedničke prosječne recesijske krivulje kao i anvelope minimuma

Hidrogram izvora

Maillet-ova formula

α-recesijski koeficijent

Qo-početna točka na krivulji recesije

Krivulja recesije-polulogaritamsko mjerilo

POLULOGARITAMSKI PRIKAZ

• Prikaz krivulje recesije u polulogaritamskom mjerilu može pokazati tri režima pražnjenja, tj. eksponencijalna krivulja se sastoji od tri dijela s tri različita koeficijenta recesije

Anvelopa krivulja recesije

UTJECAJ RAZNIH ČIMBENIKA NA OBLIK HIDROGRAMA

t 1) Utjecaj topografskih karakteristika slivaP

Q

t

1

2

1tc < 2tc

Površine slivova isteIste oborineIsti vegetacijski pokrov i tloRazličiti padovi terena I1 > I2

• Kod velikih slivova se otjecanje po terenu može zanemariti u odnosu na tečenje po vodotoku.

• Veći pad uvjetuje i veću brzinu tečenja vode tj. manju koncentraciju sliva.

2) Utjecaj oblika sliva

Površine slivova isteIste oborineIsti vegetacijski pokrov i tloIsti padovi terenaRazličiti oblici sliva

12

31tc < 2tc < 3tc

Q

t1

2

3

Oblik sliva

• Na vrijeme koncentracije utječe duljina puta L, a efekt je sličan kao kod utjecaja pada sliva na vrijeme koncentracije.

3) Utjecaj intenziteta i trajanja kiše na istom sliv

1

2

QP

2tk

3tk

4tk

tk

Qt

i1 > i2 ; P1 > P2

1tk = 2tk

Qmax

Trenutak kad cijeli sliv sudjeluje u formiranju otjecanja

i - intenzitet kiše tk – trajanje kiše

1tk

t

4) Smjer kretanja oluje

nizvodni

uzvodnismjer tečenje

vode u vodotoku smjerovi kretanja oluje

5) Utjecaj prethodne vlažnosti terena

DIO OBORINE KOJI SE INFILTRIRA U TLO

PRETHODNO SUHO TLO

PRETHODNO VLAŽNO TLO

Q

t

6) Utjecaj geoloških čimbenika

Qv –oborina koja padne na površinu vodnog lica

Qpovršinsko = Q3

Qpodpovršinsko = Q2

Qpodzemno = Q1

i – intenzitet oborine (mm/sat)f – kapacitet infiltracije (mm/sat)V – volumen upijene vode (mm) ili (m3)d – deficit vlažnosti zemljišta (mm) ili (m3)

i < fV < d

Q = Q1 + Qv

Q

glavna krivuljarecesije

P

tk

t

i > f ; V > dQ = Q1+Q2+Q3+Qv

i > f ; V < dQ = Q1+Q3+Qv

i < f ; V > dQ = Q1+Q2+Qv

tk

t

Qpovršinsko = Q3

Qpodpovršinsko = Q2

Qpodzemno = Q1

P

Q

VOLGA

VOLGA• Country Russia• Major cities Astrakhan, Volgograd, Samara,

Nizhniy Novgorod, Yaroslavl• Length 3,692 km• Watershed 1,380,000 km²• Discharge Volgograd - average 8,060 m³/s• Source - locationValdai Hills, Tver Oblast -

elevation 225 m• MouthCaspian Sea - elevation-28 m• Major tributaries - left Oka River - right Kama

River

DUNAV

• Dunav (Danuvius) je najveća rijeka Europske unije, a druga po veličini u Evropi (iza Volge)

• Izvire u Black Forest u Njemačkoj u vidu dviju rijeka Brigač i Breg —a njihov spoj u Donaueschingen predstavlja ono što se danas zove Dunavom (Danube).

• Rijeka teče prema istoku u duljini toka od 2850 km do Crnog mora (Danube Delta u Rumunjskoj).

Dunav-Bratislava

DUNAV

• Station Name (GRDC ID): Bratislava (6142200)• Basin Name: Danube• River Name: Danube• Start Year [Month]: 1900 • End Year [Month]: 1990 • Mean Discharge: 2047 m3/s• Minimum Discharge: 633 m3/s• Maximum Discharge: 7324 m3/s

Germany• Countries , Austria, Slovakia, Hungary, Croatia, Serbia, Romania, Bulgaria

• Major cities Ulm, Regensburg, Vienna, Bratislava, Budapest, Belgrade

• Length 2,860 km• Watershed 817,000 km²• Discharge before delta m³- average 6,500 /s• Discharge elsewhere -• Passau m³580 /s• Vienna m³1,900 /s• Budapest m³2,350 /s• Belgrade m³6,500 /s• Primary source Brigach St. Georgen- location , Black

Forest Germany, • Other source Breg Black Forest- location , Switzerland• Source confluence Donaueschingen- location

Sava

• Prosječni protok 1722 m3/s

KRŠKI IZVOR

DIFUZNA INFILTRACIJA U DOLOMITIMA

250 mm oborine u toku jednog dana

URAGAN AGNES 1972.godine

VEZA VODOSTAJ-PROTOK

KRIVULJA PROTOKA

Opća jednadžba nestacionarnogtečenja u otvorenim tokovima

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅

⋅∂∂

+∂∂⋅+

⋅=

∂∂

−gv

xtv

gRcv

xz

21 2

2

2 α

Pad pijezometarskelinije

ukupni gubici energije na dionici

inercijalničlan ili gradijent lokalnog ubrzanja

brzinski član ili gradijent kinetičke energije

Razlikuju se slijedeće vrste toka:

0xv 0 =∂∂

=∂∂tv• Stacionarno, jednoliko

tečenje

• Stacionarno, nejednoliko tečenje

• Nestacionarnotečenje, nejednoliko

0xv 0 ≠∂∂

=∂∂tv

0xv 0 ≠∂∂

≠∂∂tv

Krivulja protoka• Q=Q(H), protok je jednoznačna funkcija

vodostaja što pruža mogućnost određivanja protoka na temelju zabilježenih vodostaja.

• Mjerenje vodostaja se obavlja svakodnevno tj. kontinuirano se bilježe razine vode putem različitih mjernih uređaja postavljenih na mjernom profilu.

• Kontinuirana mjerenja protoka su, pak, skupa i u praktičnom smislu zahtjevna.

• Stoga je neophodno da se na temelju određenog broja istovremenih mjerenja protoka i vodostaja definira krivulja protoka Q=Q(H)

• Jednom određena krivulja protoka se mora pratiti i kontrolirati, osobito nakon prolaska velikih voda.

• Općenito, jednoznačna krivulja protoka se uspostavlja u uvjetima stacionarnog i jednolikog tečenja

0xv 0 =∂∂

=∂∂tv

• Za slučaj jednolikog i stacionarnog tečenja, pad vodnog lica je jednak padu dna riječnog korita

dIRAC

Qxz

=⋅⋅

=∂∂

22

2

Chezyeva jednadžba:

dRIACQ ⋅⋅=

• Uvođenjem Chezyevogkoeficijenta po Manningu:

• gdje je n Manningovkoeficijent otpora

2/13/21dIRA

nQ ⋅⋅⋅=

• A=A(H) i O=O(H) za stabilno korito• R=R(H)• Za određeni profil Manningov koeficijent je

konstanta ili jednoznačna funkcija vodostaja n=n(H), te pod pretpostavkom da je pad dna korita Id konstanta slijedi da je protok jednoznačna funkcija vodostaja

• Q=Q(H)

• Q=Q(H) se zove krivulja protoka • Na temelju krivulje protoka se putem

registriranih vodostaja dolazi do ordinatahidrograma otjecanja Q=Q(t)

• Drugim riječima nivogram se putem krivulje protoka preslikava u hidrogram.

NIVOGRAM-KRIVULJA PROTOKA-HIDROGRAM

HIDROGRAM

NIVOGRAM KRIVULJA PROTOKA

• Za pronalaženje analitičkog oblika krivulje protoka najčešće se koriste slijedeći matematički izrazi:

( )20

2

HHaQ

HcHbaQ

±⋅=

⋅+⋅+=

Parametri a, b, c se definiraju prema teoriji najmanjih kvadrata na temelju izmjerenih vrijednosti (Hi i Qi)

min)( 2

1=−∑

=mj

n

ii QQ

• Qmj-mjerena vrijednost protoka• Qi-vrijednost izračunatog protoka prema

odabranom matematičkom izrazu• n-ukupan broj mjerenih protoka• Jednoznačna krivulja protoka je zapravo

prije izuzetak nego pravilo, čak i ako je korito stabilno.

NEJEDNOZNAČNE VEZE IZMEĐU PROTOKA I

VODOSTAJA

• Veza vodostaj-protok pod utjecajem različitih uvjeta najčešće postaje nejednoznačna.

• Na to mogu utjecati različiti uvjeti u samom koritu, kao i uvjeti tečenja uzvodno i nizvodno od samog promatranog mjernog profila.

• Kako se mijenja korito rijeke (zasipa se ili produbljuje) s vremenom, može se mijenjati i krivulja protoka.

• Tada krivulja protoka nije pouzdana.

Protok ne ovisi samo o vodostaju na vodomjernoj postaji već i o koti nivoa vode na ušću

Podaci mjerenih protoka

1960. i 1973. dali su potpuno

različite krivulje protoka uslijed

nasipanja korita.

1960.

1973.

PROTOK Q

VODOSTAJ

Nejednoznačnost krivulje protoka pri nailasku poplavnih valova

• Za takav slučaj, jedan vodostaj ne rezultira istom vrijednošću protoka u razdobljima porasta i opadanja vodnog vala.

• Prilikom porasta vodnog vala, veličina protoka je veća.

Nestacionarnost-pojava petlje

Stacionarni režim

Hidrogram ima jedan vrh Hidrogram ima više vrhova, ili odražava utjecaj uspora

Veza vodostaj-protok za nedeformabilno riječno korito

• Nedeformabilno riječno korito je korito koje je stabilno u duljem vremenskom razdoblju tj. njegov oblik se neznatno mijenja

• I u takvim uvjetima veza između protoka i vodostaja ne mora biti jednoznačna npr. u uvjetima nestacionarnog tečenja (nailazak poplavnih valova) i nejednolikog tečenja (pri pojavi uspora i depresije) koji nastaju usljedutjecaja protoka nizvodno od vodomjerne postaje i hidrometrijskog profila.

eRIACQ ⋅⋅=

Kako se radi o nejednolikom i nestacionarnom tečenju

( )

( ) ( )HfI

QHKK

HKI

QRACK

RACI

QIII de

===

=⇒⋅⋅=

⋅⋅=⇒≠≠

Modulni koeficijent

( ) ( )

),()(IHQQ

IHKQ

HfI

QHKK

==

===

KRIVULJA PROTOKA definirana na temelju hidrometrijskih mjerenja (vodostaja i pada vodnog lica)

• Navedeni postupak se koristi za definiranje protoka za slučaj nailaska poplavnih valova, te pri pojavi uspora i depresija u otvorenim prirodnim tokovima.

• Također pri stacionarnom i nejednolikom tečenju koje nastaje kao posljedica usporaili depresije, dobila bi se velika rasipanja pri izradi krivulje protoka.

Utjecaj ušća na promjenu pada vodnog lica u području vodomjerne postaje

Utjecaj hidrotehničkog objekta na promjenu pada vodnog lica u području vodomjerne postaje

• Ukoliko se prijeđe na primjenu modulnogkoeficijenta i Q=Q(H,I), tada se dobije znatno manje rasipanje točaka odnosno pouzdanija ovisnost između vodostaja i protoka.

Jednoznačna krivulja protoka (modulni koeficijent)

• Jedna od poteškoća u praktičnom smislu je mjerenje pada vodnog lica koji je najčešće vrlo malen te ga je teško i nemoguće odrediti na manjim udaljenostima kod velikih rijeka.

• Postupak za određivanje pada prikazan je na slijedećoj slici.

• Osim razine vode na vodomjernoj postaji promatraju se još dvije postaje, jedna uzvodno, a druga nizvodno.

• Na parabolu kroz tri točke odredi se nagib tangente u srednjoj i to je pad nivoa.

• Ako se za koordinatni početak usvoji kota nivoa vodnog lica na mjestu promatrane postaje A, tada je uvjetni pad na profilu postaje A:

( ) ( )111

1

1

xxxxy

xxxxyI

o

o

ooo +⋅

⋅++⋅

⋅=

Razlika u nivou između postaja Ao i A

Razlika u nivou između postaja A1 i A

Udaljenost postaje Ao i A

Udaljenost postaje A1 i A

Aproksimacija vodnog lica parabolom

y

Ao

A

x

A1

Veza vodostaj-protok za deformabilno korito

• Nestabilnost riječnog korita predstavlja veliki problem pri definiranju krivulja protoka. To je posebno izraženo kod prirodnih vodotoka pri pojavama erozije ili pak taloženja.

• Promjena poprečnog profila se mijenja i u vremenu te vrijedi:

),( tHAA =

• Promjena poprečnog profila je prirodan proces koji se odvija u riječnom koritu. U gornjim dijelovima rijeke se odvija proces erozije, a u donjim proces erozije i taloženja u ovisnosti o vodotoku.

• Promjene poprečnog profila se događaju i utjecajem čovjekovih aktivnosti tj. gradnjom hidrotehničkih objekata.

• Promjene u koritu se mogu registrirati samo mjerenjima protoka Q i površine poprečnog presjeka A.

• Za definiranje krivulje protoka Q=Q(H) za deformabilno riječno korito najčešće se koriste slijedeće dvije procedure:

• Redukcija krivulje protoka na osrednjeniprofil

• Metoda Stauta

Redukcija krivulje na osrednjenipoprečni profil

• Ovaj postupak se bazira na redukciji krivulje protoka na osrednjeni profil. Primjenjuju se u uvjetima kad deformacije korita imaju vertikalan karakter (produbljavanje ili zasipanje) i kad se pad vodnog lica beznačajno mijenja.

• Suština procedure je određivanje ovisnosti A=A(H) na temelju velikog broja mjerenja poprečnog profila.

• Za svaku izmjerenu točku odredi se veličina razlike ∆H=Hi-Hočitano pri čemu se vodostaj očitava s utvrđene krivulje A=A(H).

• Na temelju promjena korekcija u vremenu, konstruira se krivulja protoka putem korigiranih vrijenosti vodostaja.

)( kor

iikor

HQQHHH

=⇒∆±=

Redukcija krivulje na osnovni profil

A

A=A(H)

Metoda Stauta

• Za slučaj kad se korito zasipa i produbljuje• Za određivanje protoka u danima kad se

mjerio samo vodostaj• Pretpostavka je da se točke rasipaju oko

krivulje protoka Q=Q(H) koja se ne mijenja u vremenu.

• Na temelju mjerenja Qi određuju se razlike∆Hj i konstruira dijagram ∆H=∆H(t)

• Ako je točka ispod krivulje, tada je razlika pozitivna, a ako je iznad krivulje razlika je negativna.

• Za dan u kojem nedostaje protok, veličina protoka se određuje na način da se očitanom vodostaju doda razlika očitana s dijagrama ∆H=∆H(t), a zatim se za takav vodostaj očita protok.

• Metoda zahtjeva često mjerenje protoka (10-15 mjerenja protoka mjesečno).

Metoda Stauta

Veza protok-vodostaj za korita s promjenjivom hrapavošću

• U prirodnim vodotocima pri uvjetima jednolikog i stacionarnog tečenja nejednoznačnost krivulje protoka se može pojaviti kao posljedica promjene hrapavosti korita tijekom vremena. Najčešće je to pojava pri pojavi bujne vegetacije u vegetacijskom razdoblju pri čemu se povećavaju hidraulički otpori i smanjuje ukupna propusna sposobnost.

• U tom slučaju je potrebno na bazi izvršenih hidrometrijskih mjerenja napraviti dvije krivulje protoka, jednu za vegetacijsko i jednu za vanvegetacijskorazdoblje.

protok

Mjerenja u vegetacijskom razdoblju

Mjerenja u nevegetacijskomrazdoblju

EKSTRAPOLACIJA KRIVULJE PROTOKA

• Mjerenja protoka pri visokim vodostajima, bilo da se radi o malim ili velikim vodotocima predstavljaju značajan problem. To je upravo razlog zbog čega se pri definiranju krivulje protoka za određeni profil obično raspolaže s malim i gotovo uvijek nedovoljnim brojem mjerenja protoka u području velikih voda.

• To dovodi do potrebe ekstrapolacije krivulje protoka posebno u slučajevima kad se velike ili male vode nalaze iznad ili ispod vrijednosti za koje su krivulje definirane.

Metoda Stevensa

• Metoda Stevensa se temelji na empiriskojformuli Chezy-a za proračun protoka u uvjetima jednolikog i stacionarnog tečenja.

RIACQ ⋅⋅=

•U uvjetima širokog prirodnog korita:

BAh

hRBh

sr

srsr

=

≈⇒≤ 1.0

• Hsr-srednja profilska dubina• B-širina korita• Metoda polazi od pretpostavke da je izraz:

( )srhAfQconstIC =⇒≅

a koja je prema pretpostavci Stevensa u području velikih voda linearna funkcija.

Postupak ekstrapolacije po metodi Stevensa:

• Na istom grafičkom prikazu se formiraju tri funkcijske ovisnosti na temelju hidrometrijskihmjerenja.

• Najprije se konstruira krivulja protoka Q=f(H).• Zatim se određuje funkcija:

( )HfhA sr =

koja se definira do maksimalnog opaženog vodostaja Hmax.

( )srhAfQ =• Kao treća ovisnost

konstruira se funkcija:• Koja se ekstrapolira

linearno do vrijednosti maksimalnog vodostaja Hmax.

HIDROMETRIJA• HIDROMETRIJA•• Riječ hidrometrija vuče korijen od dvije

grčke riječi---voda, mjerenje•• To je znanost o metodama i tehnici

mjerenja različitih karakteristika vezanih uz vodu, u svim njenim vidovima pojavljivanja na zemljinoj kugli.

• Osnovni zadaci hidrometrije:

• razrada metoda i pribora za kvantitativno određivanje i proučavanje raznih elemenata režima vode

• obrada podataka dobivenih mjerenjem na bazi raznih metoda i pribora mjerenja

• organizacija mreže postaja u vremenu i prostoru

• Hidrometrija se dijeli na:

• hidrometriju mora • atmosferskih voda • površinskih i podzemnih voda.

• Osnovni hidrometrijski radovi na rijekama, jezerima i akumulacijama su:

• -izbor mjesta i položaja mjerenja• -postavljanje i oprema postaja za mjerenje raznih

karakteristika u vezi s vodom• -mjerenje dubina i oblika dna• -mjerenje kolebanja nivoa vode• -mjerenje pada vodnog lica• -mjerenje temperature vode • -opažanje boje, prozirnosti i specifične težine• -mjerenje i proučavanje brzine i smjera toka• -mjerenje i proučavanje protoka nanosa u pokretu,

vučenog i suspendiranog• -mjerenje i proučavanje mehaničkog sastava nanosa u

pokretu s dna

• Hidrometrijska postaja - profil na vodotoku u kojem se vrše (najčešće) mjerenja razine vode i protoka.

• Razina vode (m ili cm) se mjeri kontinuirano.

• Protoci (m3/s ili l/s) se mjere povremeno (vodomjerenje) radi uspostavljanja jednoznačne veze Q=f(h).

• Mjerenja protoka nisu jednostavno izvediva, pa su ograničena i cijenom mjerenja.

Geometrija riječnog korita-presjek

Slobodna vodena površina

Opće karakteristike:

Površina profila A

Omočeni opseg O

Hidraulički radijus R=A/O

PRIRODNA KORITA

HRAPAVOST KORITA

STANJE KORITA

Glatka korita

Hrapava korita

Prirodna korita s vegetacijom 0.05 do 0.1 20 do 10

0.03 33

0.002 50

n: koeficijent Manninga

K=1/nMANNINGOVA FORMULA

A-površina vode

R-hidraulički radijus

S-nagib vodnog lica (jednak nagibu dna)

HRAPAVOST KORITA-Manningov koeficijent

Hidrometrijska postaja

Hidrometrijska postaja

KRITERIJI ZA ODABIR LOKACIJE HIDROMETRIJSKE POSTAJE

-pristupačnost mjernog mjesta

-stabilnost korita

-dovoljno velika osjetljivost na promjene

-raspodjela brzina približno jednolika

-mogućnost postavljanja glavnog i kontrolnog repera

Hidrometrijska postaja

Stabilnost postaje

Stabilno koritoPrije erozije

Poslije erozije

Posljedice erozije

Kontrola stabilnosti

Prije poplave

Za vrijeme poplave

Poslije poplave

Kontrolna točka

Kontrolna točka pomaknuta

Kontrolna točka na nižem položaju uslijed poplave

Letva

Letva

Letva

Hidrometrijska postaja

Osjetljivost mjernog mjesta

Plitki dijelovi-ne baš osjetljivi na promjene

Uski i duboki dijelovi-osjetljivi na promjene

Osjetljivost postaje je izraženija (bolja) ukoliko velike promjene u razini vode rezultiraju malim promjenama u veličini protoka:

hQ

∆∆

PODACI O HIDROMETRIJSKOJ POSTAJI

Opis postaje (ime, šifra, koordinate…)

Cilj postaje

Uređaji postavljeni na postaju

Topografski podaci:

-uzdužni profil

-poprečni presjek

-reperne točke

Upravljanje postajom

-izvješće o kontroli rada postaje

-popravci

-promjene u očitavanju

MJERENJE VODOSTAJA

VODOMJERNE LETVE

-postavljene su duž rijeke

-jedna počinje gdje druga završava

-sve mjere u odnosu na referentnu točku

NILOMETAR

RIJEKA NIL

NILOMETAR

-AUTOMATSKO BILJEŽENJE VODOSTAJA

-na principu plovaka

-na principu mjerenja tlaka

-ultrazvučni senzori

-radarski senzori

UREĐAJI ZA MJERENJE RAZINE VODE

na principu plovaka

Princip rada: varijacije razine vode mijenjaju položaj plovka

Preciznost: u mm

Prednosti: jednostavnost

Mane: zahtijeva znatne inženjerske radove (bunari)

LIMNIGRAFI

UREĐAJI S PLOVKOM

Uređaji za mjerenje razine vode

UREĐAJI ZA MJERENJE RAZINE VODE

na principu tlaka

-promjena hidrostatskog tlaka izaziva deformaciju membrane koja se transformira u električni signal

-preciznost od 0.5 mm do 1 cm

SENZORI ZA RAZINU VODE

Senzori na principu hidrostatskog tlaka

Prednosti

-jednostavna instalacija

-preciznost

Mane:

-potrebna je povremena rekalibracija

-osjetljivost membrane

Ultrazvučni senzori

-mjere vrijeme putovanja signala koji se emitira putem senzora do dna kao i vrijeme reflektiranog signala do senzora

-razina vode se dobije na temelju prijeđenog puta samog signala

-mogu se primijeniti kod tokova s visokom koncentracijom sedimenata

-teško se mogu razlučiti utjecaji temperature, saliniteta, vjetra na dobivene rezultate

SENZORI ZA RAZINU VODE

Hidrometrijski uređajiUređaji Preciznost Utjecaj zamora

uređajaInstalacija Cijena

Na principu plovaka

Nekoliko mm ne Inženjerski radovi potrebni

600 €

Na principu tlaka Nekoliko mm da Jednostavna 500-4000 €

Princip rada s mjehurićima

Nekoliko mm da Jednostavna 1000 €

Ultrazvučni senzori

Nekoliko mm ne Jednostavna 10000 €

Radarski senzori Nekoliko mm ne 1500 €

Metode određivanja protoka

• Protok vode, općenito, predstavlja količinu vode koja proteče kroz poprečni presjek vodotoka u jedinici vremena.

• Predstavlja jedan od najvažnijih hidroloških i hidrauličkih elemenata vodnog toka te kao takav je najznačajnija informacija za sve projektantske i izvedbene radove u vezi s vodotokom.

• Metode za mjerenje protoka vode mogu se općenito podijeliti na posredne i neposredne.

• Neposredne metode se zasnivaju na volumenskim metodama zasnovanim na mjerenjima putem mjernih uređaja što je u principu primjenjivo samo za male vodotoke i izvore. Danas postoje sofisticirani uređaji za mjerenje protoka čija je primjena još uvijek ograničena cijenom i obučenošću.

• Posredne metode mjerenja protoka se zasnivaju na definiranju na temelju mjerenja nekog drugog elementa vodotoka.

• Najčešći način određivanja protoka vode u srednjim i velikim vodotocima vrši se indirektnim načinom preko mjerenja brzina hidrometrijskim krilom u nizu točaka poprečnog presjeka nekog vodotoka.

MJERENJE PROTOKA

Određivanje protoka primjenom hidrometrijskog krila

HIDROMETRIJSKO KRILO

Profil brzina

Promatrani profil vodotoka

Površina vodotoka

Profil brzina

brzina

Uda

ljeno

st o

d po

vrši

ne

(% u

kupn

e du

bine

)

Mjerenje hidrometrijskim krilom

Mjerenje hidrometrijskim krilom s mosta

Određivanje srednje brzine na brzinskoj vertikali

• Radi određivanja profila brzina, brzine se mjere u konačnom broju točaka na svakoj pojedinoj brzinskoj vertikali.

• Broj mjerenih točaka je ovisan o dubini na određenom položaju vertikale.

Dubina vodeBroj točaka u

kojima se mjere brzine

d<0.25 m 1

0.25<d<0.5 2

d>0.5 3 ili više

Određivanje srednje brzine na vertikalama na temelju mjerenja u:

• jednoj točki:• vsr=v0.6

• dvije točke• vsr=0.5(v0.2+v0.8)

• tri točke• vsr=0.25v0.2+0.5v0.6+0.25v0.8

• pet točaka• vsr=0.1(vs+3v0.2+2v0.6+3v0.8+vb)

• vs-brzina na površini• vb-brzina na dnu vodotoka

Grafička metoda određivanja srednje brzine na vertikalama:

v1

v2

v3

vsr

Mjerene brzine na vertikali

vsr=šrafirana površina/dubina vertikale

ADCP (acoustic Doppler currentprofiler)

ADCPGPS-prijemnik

Kompjuter

Ehosonder

3-D vektor brzina radi kalibracije modela

VEKTOR BRZINA

Hidrometrijske postaje na području Hrvatske

Prva postaja: Sava, 1817

Prva automatska postaja: Drava, 1827

• Do 2003. se primjenjivalo isključivo hidrometrijsko krilo

• Od 2003.- primjenjuje se hidrometrijskokrilo+ACDP

Mjerenje ACDP-HIDROMETRIJSKO KRILO

Sava– postaja 3096, Rugvica

Mura– postaja 5035, Gorican (Letenye)

Usporedba rezultata

Krivulja protoka

Hidrometr. krilo ADCP Hidrom.

krilo ADCP

1 DHMZ 1 120.28 -0.79%2 DHMZ 2 122.47 1.01%

121.24 -1.8 %

Protok Razlika prema krivulji protoka

RAZLIKA ADCP-

HIDROMETR. KRILO

(m3s-1)Mjerenje Mjerenje obavio

Vodostaj (cm)

-166

Određivanje protoka posrednim putem preko automatskog očitavanja vodostaja

Vodomjerna postaja Shematski prikaz

Uređaji za mjerenje protoka (poznata geometrija)

Parshal

Parshallov kanal

Preljevi raznih oblika i dimenzija

Određivanje protoka putem krivulje protoka

KRIVULJA PROTOKA

prikaz odnosa vodostaja (cm) i protoka (m3/s)

KRIVULJA PROTOKA

V

O

D

O

S

T

A

J

PROTOK

Određivanje protoka putem metoda razrjeđenja

• za prirodne vodotoke s velikim profilskim brzinama• bujične vodotoke s kaskadama• nagle promjene smjera tečenja, nagle promjene oblika

korita• Metoda se zasniva na postupnom ili trenutnom

ubacivanju određene količine i koncentracije trasera(obilježivača) na uzvodnom profilu. Na nizvodnom profilu se u određenim vremenskim intervalima uzimaju uzorci.

• Protok se određuje na temelju koncentracije ubačenog trasera te izmjerene koncentracije na pojedinim uzorcima.

Metoda postepenog upuštanja trasera u vodotok

• Proračun protoka se zasniva na činjenici da je težinski protok trasera Qokoncentracije Co koji se upušta u vodotok jednak težinskom protoku na nizvodnom profilu Q određene koncentracije C.

• Q:Qo=Co:C• Q*C=Qo*Co

Metoda trenutnog upuštanja trasera u vodotok

• Ne zahtijeva specijalne uređaje za doziranje

• U vodotok se ubaci odjednom cijeli volumen s otopljenim traserom

• Položaj nizvodnog profila je položaj potpunog i homogenog miješanja trasera na cijelom poprečnom presjeku.

∫ =k

o

t

tooVCdttCQ )(

Analitička metoda određivanja protoka

• Općenito, protok vode se definira kao integral brzine po profilu:

∫=A

vdAQ

• Gore navedenim izrazom je definirana analitička metoda određivanja protoka.

• Prilikom proračuna koriste se srednje vrijednosti brzina između dvije brzinske vertikale.

• Srednje vrijednosti brzina na brzinskim vertikalama se određuju na temelju podataka dobivenih putem mjerenja u određenim točkama samih vertikala.

• Umnošci srednjih vrijednosti brzina s pripadnim dijelovima poprečnog presjeka između navedenih vertikala određuju elementarni protok. Sumiranjem elementarnih protoka određen je ukupni protok vode kroz poprečni presjek.

• Srednja brzina između dvije vertikale određena je izrazom:

( )ii vvvi

+= −1,

21

,i

vAQ ii ⋅=

• Ukupni protok se proračunava sumiranjem svih parcijalnih protoka:

∑=

=N

iiQQ

1

( )ii vvvi

+= −1,

21

PROFIL BRZINA

vi-1 vi

Ai

POPREČNI PROFIL

brzinske vertikale

dio površine poprečnog presjeka između dvije brzinske vertikale

srednja brzina na vertikali

Grafoanalitička metoda• Drugi način određivanja protoka je primjena

grafoanalitičke metode. • Pri primjeni grafoanalitičke metode potrebno je

izračunati elementarne protok q na svakoj vertikalina kojoj je mjerena dubina.

• Dio srednjih brzina na vertikalama je određenmjerenjima, a dio je određen na temelju interpolacijefunkcije brzine v=v(stacionaža).

• Elementarni protok se određuje putem slijedećegizraza:

• Elementarni protok

• Ukupni protok predstavlja zbroj elementarnihprotoka duž profila:

jjj vhq ⋅=

( ) j

M

jjj bqqQ ∆⋅+= ∑

−

=−

1

112

1

Brzinska vertikala

Sondažnavertikala

Srednja brzina na pojedinoj brzinskoj vertikali

METODA IZOTAHA• Treća metoda se zasniva na primjeni izotaha.

Izotahe su linije jednakih brzina, a prikazuju se po površini poprečnog presjeka.

• Na vertikalama u čijim su točkama izmjerenebrzine upisuju se vrijednosti izmjerenih brzina. Do veličine protoka se dolazi računanjemvolumena tijela vode.

• Ukupni protok po metodi izotaha se izračunavapo slijedećem izrazu:

∫=max

0

v

v dvAQ

• pri čemu je Av površina profila ograničenaizotahom brzine v.

• Integral se zamjenjuje sumiranjem konačnogbroja mjerenjem dobivenih elemenata.

• Elementarni protok dobiven putem metodeizotaha se izražava putem:

( ) ( )iivvi vvAAQii

−⋅+= ++ 1121

( )kvk vvAQk

−= max32

∑=

=k

iiQQ

1

• Ovisno o površini profila i točnosti rasporedabrzina u njemu, dovoljan broj izotaha zapostizanje dovoljne točnosti je 6-10.

BRZINSKE VERTIKALE

IZOTAHA v=1.5 m/s

TAHIGRAFSKA KRIVULJA• Na temelju konstruiranog plana izotaha se

definira tahigrafska krivulja koja možeposlužiti za proračun važnih hidrauličkihparametara.

• Tahigrafska krivulja se crta u koordinatnomsustavu u kojem je apscisa površina kojapripada izotahi, a ordinate brzina na izotahi.Svaka izotaha definira jednu točku tahigrafskekrivulje.

• Integral takve tahigrafske krivulje je protok.To je zapravo četvrti način određivanja protoka.

Određivanje protoka putem tahigrafske krivuljev (m/s)

A (m2)

Vmax

TAHIGRAFSKA KRIVULJA

∫=max

0

v

v dvAQ

• Tahigrafska krivulja može se primijeniti priodređivanju koeficijenata Boussinesqua i Corriolisa.

• Oba koeficijenta su bezdimenzionalne veličine.• Boussinesquov koeficijent je jednak odnosu

količine gibanja mase tekućine koja proteče u jedinici vremena kroz poprečni presjek vodotokaprema količini gibanja mase tekućine podpretpostavkom da je brzina u svim točkamapoprečnog presjeka jednaka srednjoj profilskojbrzini.

• Određivanje Boussinesquovog koeficijenta natemelju mjerenjima dobivenih vrijednosti se vršiputem slijedećeg izraza:

• Corriolisov koeficijent jednak je odnosukinetičke energije mase tekućine koja proteče u jedinici vremena kroz poprečni presjek prema kinetičkoj energiji iste mase tekućine izračunatepod pretpostavkom da je brzina u svim točkamapoprečnog presjeka jednaka srednjoj profilskojbrzini.

( )∑=

−− +=N

iiii

A

AvvAv 1

122

12 211'α

• Određivanje Corriolisovog koeficijenta natemelju mjerenjima dobivenih vrijednostise vrši putem slijedećeg izraza:

• Veličine vi predstavljaju srednje brzine navertikali, a vA srednju profilsku brinudefiniranu na temelju protoka Q.

( )∑=

−− +=N

iiii

A

AvvAv 1

133

13 211α

• Oba izraza, tj. računanje i jednog i drugogkoeficijenta podrazumijeva poznavanjesrednjih brzina na vertikali.

• Njihovo određivanje je moguće izvršiti i primjenom tahigrafske krivulje. Tajpostupak se temelji na lemi o tri integrala:

LEMA O TRI INTEGRALA

AvdAv

AvdAv

AvvdA

AA

AA

AA

∫

∫

∫

=

=

=

33

22

'

α

α

Korištenjem leme slijede izrazi zaoba koeficijenta:

AdA

vv

AdA

vv

v

A

v

A

∫

∫

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

1

0

3

1

0

2

'

α

α

• Crtanjem tahigrafske krivulje s bezdimenzionalnim koordinatama, površine koju krivulje zatvaraju s koordinatnim osima predstavljajuiznose samih koeficijenata.

• Na apscisu se nanose odgovarajući omjeripovršina koju zatvara pojedina izotaha sa ukupnom površinom poprečnog profila (Av/A), a na os ordinata kvadrati ili kuboviomjera brzina na izotahama i srednjeprofilske brzine (v/vA)2 ili (v/vA)3 ovisno o kojem se koeficijentu radi.

JEDINIČNI HIDROGRAM

• Jedinični hidrogram nekog sliva se definira kao hidrogram nastao kao rezultat efektivne oborine veličine 1 mm jednoliko raspodijeljene po slivu za vrijeme T.

• Karakteristične vrijednosti svakog jediničnog hidrograma su:• vršna vrijednost protoka up

• bazno vrijeme kao ukupno vrijeme trajanja hidrograma• vrijeme porasta hidrograma tp je vrijeme između početka hidrograma

i vrha hidrograma• vrijeme koncentracije je vrijeme između kraja oborine i kraja

hidrograma• vrijeme pomaka je vrijeme između težišta oborine i vrha hidrograma

tlag

Vrijeme koncentracije

Trajanje efektivne oborine

HIDROGRAM

• Sherman (1932.) je predložio metodu jediničnog hidrograma za proračunavanje d i r e k t n o g o t j e c a n j a .

• Zasnovana je na pretpostavkama da se sliv na kojem se odvija transformacija efektivne kiše u hidrogram direktnog o t j ecan ja ponaša kao l inearan i stacionaran sustav u kojem važe principi proporcionalnosti i superpozicije.

PROPORCIONALNOST I SUPERPOZICIJA

Njih je moguće izraziti slijedećim postulatima: 1) Na danom slivu kiše jednakog trajanja proizvode hidrograme koji imaju približno

jednaku vremensku bazu, nezavisnu od intenziteta kiša, ali zavisnu od trajanja kiše;

2) Za dani sliv veličina ordinata hidrograma direktnog otjecanja proporcionalna je volumenu efektivne oborine uz uvjet da su trajanja kiša ista;

3) Na danom slivu raspodjela otjecanja u vremenu, tj. oblik hidrograma direktnog otjecanja izazvan efektivnom oborinom određenog trajanja nezavisan je od prethodnih i budućih kiša.

BAZA HIDROGRAMAPOSTULAT LINEARNOSTI ILI

PROPORCIONALNOSTI

2121 i:iQ:Q =POSTULAT KONSTANTNOGTRAJANJA BAZE HIDROGRAMA

POSTULAT SUPERPOZICIJE

PROPORCIONALNOST+SUPERPOZICIJA

Izlaz: hidrogram direktnog otjecanja

ie

PRIMJER

• U nastavku će biti dan primjer proračuna ukupnog hidrograma otjecanja nastalog uslijed složene efektivne oborine sastavljene od tri komponente h1, h2, h3. Jedinični hidrogram je definiran putem svojih osam ordinata u1, u2, u3, u4, u5, u6, u7, u8 tijekom promatranog vremena τ, 2τ, 3τ, 4τ…, 8τ.

• Slijedeći princip proporcionalnosti, u prvom redu tebele se nalazi hidrogram nastao uslijed prvog segmenta efektivne oborine.

• Hidrogram nastao uslijed drugog segmenta oborine je pomaknut za vrijeme τ.

• Procedura dobivanja parcijalnih hidrogramauzrokovanih pojedinim segmentom oborine se nastavlja do uključivo zadnjeg segmenta oborine, a ukupni rezultirajući hidrogram se dobiva zbrajanjem pojedinačnih ordinata.

UKUPNI HIDROGRAM

Vrijeme τ 2τ 3τ 4τ 5τ 6τ 7τ 8τ 9τ 10τ ( )tuh ⋅1 11 uh ⋅ 21 uh ⋅ 31 uh ⋅ 41 uh ⋅ 51 uh ⋅ 61 uh ⋅ 71 uh ⋅ 81 uh ⋅

( )tuh ⋅2 12 uh ⋅ 22 uh ⋅ 32 uh ⋅ 42 uh ⋅ 52 uh ⋅ 62 uh ⋅ 72 uh ⋅ 82 uh ⋅

( )tuh ⋅3 13 uh ⋅ 23 uh ⋅ 33 uh ⋅ 43 uh ⋅ 53 uh ⋅ 63 uh ⋅ 73 uh ⋅ 83 uh ⋅ORDINATE UKUPNOG HIDROGRAMA OTJECANJA

11 uh ⋅ 21 uh ⋅ + 12 uh ⋅

31 uh ⋅+22 uh ⋅

+13 uh ⋅

41 uh ⋅ +

32 uh ⋅+23 uh ⋅

51 uh ⋅ + 42 uh ⋅ + 33 uh ⋅

61 uh ⋅+52 uh ⋅+43 uh ⋅

71 uh ⋅+62 uh ⋅+53 uh ⋅

81 uh ⋅+72 uh ⋅+63 uh ⋅

82 uh ⋅+73 uh ⋅

83 uh ⋅

ORDINATE UKUPNOG HIDROGRAMA

8310

73829

6372818

5362717

4352616

3342515

2332414

1322313

12212

111

uhQuhuhQ

uhuhuhQuhuhuhQuhuhuhQuhuhuhQuhuhuhQuhuhuhQ

uhuhQuhQ

⋅=⋅+⋅=

⋅+⋅+⋅=⋅+⋅+⋅=⋅+⋅+⋅=⋅+⋅+⋅=⋅+⋅+⋅=⋅+⋅+⋅=

⋅+⋅=⋅=

• Principi proporcionalnosti i superpozicije su temeljni principi linearnog jediničnog hidrograma. Ove pretpostavke trebaju biti temeljito razmotrene.

• Na primjer, mali slivovi imaju različite jedinične hidrograme ovisno o intenzitetu oborina. Što je veći intenzitet oborine, viši su vrhovi jediničnog hidrograma.

• Linearnost nije uvijek zagarantirana, posebno u urbanim područjima.

• Općenito, ordinate Qi hidrogramaotjecanja produciranog efektivnom oborinom složenom od segmenata hi jednakog trajanja τ su dane putem slijedeće relacije:

∑=

+−⋅=i

jjiji uhQ

11

Efektivna oborina-kontinuirana funkcija

• U slučaju da se efektivna oborina može prikazati kontinuiranom funkcijom, ordinatejediničnog hidrograma u trenutku t mogu biti izražene kao funkcija jediničnog hidrograma i određene efektivne oborine tj. biti izražene putem Duhamelovogintegrala konvolucije:

( ) ( ) ( ) τττ

τ

τ

ditutQt

⋅−= ∫=

=0

• Za određivanje jediničnog hidrogramačesto se koristi postupak dekonvolucijeprimjenom matrica.

• Gornje jednadžbe mogu biti napisane u slijedećoj formi umnoška dviju matrica:

Dobivanje jediničnog hidrogramaputem matrica

[ ] ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⋅

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

+

+−−

−

−−

N

N

M

M

MN

M

MM

MM

MMM

QQ

QQ

QQ

u

uuu

hhh

hhhhhhhh

hhh

1

1

2

1

1

...

3

2

1

1

121

121

12

1

...

...

...

0...00...000...00...000

...00......000...0...

...00...00...000...00...00

• ili •• Gornja jednadžba može također biti

ispisana kao:

• n=1, 2, …, N

[ ] [ ] [ ]Quh =×

MMnnnn uhuhuhQ ⋅++⋅+⋅= +−− 1211 ...

S-HIDROGRAM• S-hidrogram je definiran kao hidrogram uslijed kontinuirane

efektivne oborine čije trajanje je dulje od vremena koncentracije tcsliva. Vrijeme koncentracije sliva predstavlja vrijeme neophodno da oborina stigne od najudaljenije točke slivne površine do izlaznog profila pri čemu cijeli sliv sudjeluje u formiranju otjecanja. Ukoliko trajanje oborine dostigne vrijeme koncentracije sliva, S krivulja postaje horizontalna pod pretpostavkom jednolikosti oborine u vremenu i prostoru.

• S krivulja omogućava definiranje jediničnog hidrograma uslijed efektivne oborine koja ima neko drugo proizvoljno trajanje Tτ.

• Definiranje S-krivulje odvija se putem nekoliko koraka:• -sumiraju se jedinični hidrogrami trajanja τ• -rezultirajući hidrogram se pomakne za interval vremena T• -oduzmu se pripadne ordinate• -podijele se s T/τ• -definiran je jedinični hidrogram uslijed efektivnih oborina trajanja Tτ.

Beskonačno trajanje oborine - S krivulja

S-krivulja

S(tk)

S(tk-tk1)

tk1

ODREĐIVANJE ORDINATE JEDINIČNOG HIDROGRAMA ZA KIŠU PROIZVOLJNOG TRAJANJA tk1 KORIŠTENJEM S-HIDROGRAMA

tk1 ti

u(tk1, ti) × tk1

Q

t

tie [ ])tt(S)t(St1)t,t(u 1k

1k1k −−=

SINTETIČKI HIDROGRAM

Za sliv, za koji se ne raspolaže mjerenim podacima, model (sintetički jedinički hidrogram) se formira na osnovu analize fizičkih i drugih karakteristika sliva.

Ovo se postiže korištenjem empirijskih izraza koji predstavljaju vezu između raznih karakteristika sliva i oblika hidrograma otjecanja. U praksi se često koristi metoda izokrona. Ona se koristi za proračun sintetičkog hidrograma direktnog otjecanja.

IZOKRONE• Izokrone otjecanja ili izokrone su linije

jednakih vremena otjecanja vode sa sliva. • Osnovna je pretpostavka metode izokrona da

voda s pojedinih dijelova sliva stiže do izlaznog profila vodotoka u različitim vremenskim intervalima ∆t.

• Rezultirajući hidrogram otjecanja se određuje na temelju površine sliva s izokronama, hijetograma efektivne oborine i dijagrama vrijeme-površina

• Na slijedećoj slici je prikazano određivanje hidrograma otjecanja metodom izokrona.

Slivno područje

Izokrone-linije jednakih vremena otjecanja do mjernog profila

Mjerni profil

hijetogram oborine Dijagram vrijeme površina

Rezultirajući hidrogramna mjernom profilu izračunat metodom izokrona

obor

ine

t

• Postupak određivanja hidrogramapovršinskoga otjecanja metodom izokronaprovodi se na slijedeći način:

• Najprije se na slivu konstruiraju izokrone tj. linije jednakih vremena otjecanja.

• Vrijeme otjecanja vode od jedne do druge izokrone je ∆t, a ukupno vrijeme otjecanja od najudaljenije izokrone do izlaznog profila jednako je vremenu koncentracije sliva Tc

• Izokronama je sliv podjeljen na manje površine.

• Nakon toga se koristi hijetogram efektivne kiše konstantnih intenziteta u vremenima ∆t.

• Temeljna je pretpostavka da je na cijeli sliv pala kiša i da su intenziteti efektivne kiše i1, i2, ...itk u vremenskim razmacima ∆t.

• Trajanje efektivne kiše Tk je :• Tk=n∆t=Tc

• gdje je: Tc-vrijeme koncentracije sliva• ∆t - vrijeme otjecanja vode od jedne do druge

izokrone

HIJETOGRAMtrajanje kiše

tk

t

i3

i1

intenzitet kiše

(ili oborina)i2

i

Ispod hijetograma se u dijagram vrijeme-površina nanesu površine sliva između pojedinih izokrona a1, a2, ...

Površine između izokrona se nanose u razmacima ∆t, a vrijeme za sve površine od a1 do aTc jednako je vremenu koncentracije sliva Tc (slika4).

Dijagram površina-vrijeme

A1

Dio sliva između prve i druge izokrone

A

A2 A4A3 A5

t

Dio sliva između mjernog profila i prve izokrone

Tc

POSTUPAK ODREĐIVANJA HIDROGRAMA OTJECANJA METODOM IZOKRONA

• u prvoj jedinici vremena ∆t do izlaznog profila dolazi voda s površine a1 uslijed efektivne kiše intenziteta i1, pa je protok na kraju vremena ∆t:

• Q1=i1a1• Na kraju druge vremenske jedinice, nakon 2∆t, do

izlaznog profila dolazi voda s površine a1, na koju je pala kiša intenziteta i2 (u drugoj vremenskoj jedinici ∆t) te voda s površine a2, na koju je u prvoj vremenskoj jedinici pala kiša intenziteta i1,pa je protok nakon druge vremenske jedinice:

• Q2=i2a1+i1a2

• Na isti se način dolazi do protoka na kraju treće vremenske jedinice:

• Q3=i3a1+i2a2+i1a3

• Protok u i-tom trenutku je:• Qi=Σ ik ai-k+1• Vremenska baza hidrograma

površinskog otjecanja, odnosno ukupno trajanje površinskog otjecanja je:

• Tb=Tc+Tk-∆t

REZULTIRAJUĆI HIDROGRAMQ

(m3 /s

)

t (sati)

i3*A1 + i2*A2 + i1*A3

i1 * A1 i2*A2 + i1*A2

• Sistem jednadžbi može biti prikazan i putem matrica:

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⋅

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

+

+−−

−

−−

N

N

M

M

MN

M

MM

MM

MMM

QQ

QQ

QQ

A

AAA

iii

iiiiiiii

iii

1

1

2

1

1

...

3

2

1

1

121

121

12

1

...

...

...

0...00...000...00...000

...00......000...0...

...00...00...000...00...00

Oblici hidrograma prikazanih na prethodnim slikama nisu realni jer metoda izokrona uzima u obzir samo inercijalneosobine sliva (zakašnjenje).

Naime, potrebno je obraditi i utjecaj retencijske sposobnosti sliva, jer sliv akumulira određenu količinu vode.

Hidrogram dobiven metodom izokrona moguće je određenim metodama transformirati (kroz linearni ili nelinearni rezervoar).

Prema tome, osnovni su problemi u vezi s primjenom metode izokrona:

- određivanje položaja izokrona na slivu

- veličine površina sliva između pojedinih izokrona

- vremena koncentracije sliva

U vremenu koncentracije sadržano je vrijeme otjecanja vode po terenu i vrijeme otjecanja u korito vodotoka.

Vrijeme koncentracije ovisi o obliku, veličini i padu sliva, intenzitetu, trajanju i raspodjeli kiše. Ono predstavlja glavnu veličinu za konstrukciju izokrona.

Racionalna metoda• Promatra se otjecanje

vode s jednog malog pravokutnog sliva, jednolikog pada.

• Dijelovi površine sliva između pojedinih izokrona neka su jednake veličine tj.

• A1=A2=..AN• Ukoliko je intenzitet

oborine jednolik i iznosi i=1/Dt s trajanjem tk=nDt ∑

=

⋅=k

jjk aiQ

1

• Ako je trajanje kiše jednako vremenu koncentracije, po isteku vremena koncentracije u formiranju hidrograma otjecanja sudjeluje cijeli sliv, odnosno formirat će se maksimalni protok:

∑

∑

−+=

=

⋅=

⋅===

n

nkjjk

N

jjN

AiQ

AiAiQQ

1

1max

Ako je efektivna kiša prestala po isteku vremena koncentracije, protok na opadajućoj grani hidrogramaiznosi:

• Iz navedenog slijedi da površinsko otjecanje prestaje nakon 2Tc vremena nakon što je do izlaznog profila došla i zadnja količina vode s najudaljenije površine An.

• Također vrijedi da hidrogram otjecanja s pravokutne površine za efektivnu kišu jednolikog intenziteta i trajanja tk=Tc ima oblik jednakokračnog trokuta s maksimalnim protokom i vremenskom bazom:

kcb TTT

AiQ

⋅=⋅=

⋅=

22

max

iIntenzitet oborine tijekom trajanja kiše tk=Tc

ttk=Tc

Qmax=ief A

Tb=2Tc

• Opisana metoda je poznata pod imenom racionalna metoda.

• Koristi se za proračun hidrogramaotjecanja s malih slivnih površina pravilnog oblika i kad su gubici približno konstantni u vremenu (aerodromske piste, gradski trgovi i ulice, urbanizirana područja).

• Može se također zaključiti da za svako trajanje kiše koje je dulje od vremena koncentracije ne dolazi do povećanja veličine maksimalnog protoka, a formira se izgled hidrograma kao na slici b.

• Za kraća trajanja kiše, maksimalne ordinate su proporcionalno manje.

• Nakon prestanka kiše otjecanje postepeno opada da bi dostiglo vrijednost nula u vremenu koje je za Tc udaljeno od vremena pojavljivanja maksimuma.

Vrijednost maksimalnog protoka jediničnog hidrogramaprema racionalnoj teoriji se može izraziti primjenom slijedećeg izraza:

( )

)/(m 278.0

/ 1

3max

2max

sTAu

satikmmmAT

u

c

c

⋅=

⋅⋅=

bc

b

e

PTAQ

PuQ

PuQ

⋅⋅⋅=

⋅⋅=

⋅=

α

α

278.0max

maxmax

maxmax

Efektivna oborina

a-koeficijent otjecanja

Bruto oborina

• Vrijednost koeficijenta otjecanja a je varijabilna i kreće se najčešće od 0,05 do 0,95.

• Vrijednost koeficijenta odražava uvjete otjecanja na slivu, a čimbenici koji utječu na njegovu vrijednost su početni gubici, zadržavanje (akumuliranje vode u depresijama), karakteristike zemljišta, padovi sliva, stupanj zasićenosti tla vodom, intenzitet oborine, geološke i hidrogeološke karakteristike područja.

• Racionalna formula je primjenjiva za male slivove do 50 km2.

• Trajanje kiše bi trebalo biti jednako ili veće od vremena koncentracije sliva

• Formula daje maksimalnu vršnu vrijednost protoka, ali ne daje i sam hidrogram

• Vrijednost maksimalnog protoka je u linearnoj vezi s intenzitetom, pri čemu prirodne pojave ne slijede baštakav zakon

• Pretpostavka je konstantan intenzitet kiše na cijelom slivu

• Pretpostavka je ista vrijednost koeficijenta otjecanja za cijeli sliv

• Primjena racionalne formule podrazumijeva odabir intenziteta kiše. Mjerodavni intenzitet kiše je prosječna veličina oborine za vrijeme trajanja Tc određenog povratnog perioda T.

• i=i(Tc, T)• Drugim riječima za određivanje

mjerodavnog intenziteta potrebno je imati definiranu ITP krivulju.

ITP-krivulja