Hàm một biến số - · PDF file10/31/2010 Giai tich-Nguyen Van Thuy 1-2 x f(x) ... 10/31/2010 Giai tich-Nguyen Van Thuy 1-17 5 1 8 21 3 2 9 3 7 2 7 Hàm ngược

1

Hàm một biến số

Định nghĩa và các phép toán

Lecture 1

Nguyen Van Thuy

Hàm số

Định nghĩa. Hàm số f là một quy tắc gán mỗi số

thực x trong D với duy nhất một số thực, ky hiêu

f(x), trong tâp E

10/31/2010 Giai tich-Nguyen Van Thuy 1-2

x f(x)

D E f

•

•

Vi du


1

3

5

6

0

5

1

8

2

3

•

2

1

9

3

2 7 •

Quan hê nào là hàm số?

Cach xac đinh một hàm số

Công thưc

Đô thị

Bang giá trị

Sơ đô


Miên xac đinh – miên gia tri

Câu hỏi: “những giá trị nào được chấp nhân cho

các biến số?”

Với hàm ta phai có

Định nghĩa. Miền xác định của một hàm là tâp hợp

tất ca các số thực được chấp nhân của biến số của

nó. Miền giá trị của một hàm số là tâp hợp tất ca

các giá trị của hàm số


2( ) 1f x x 1 1x



Miền giá trị

Miền xác định

y

x

y = f(x)

2


Ví dụ. Tim miền xác định, miền giá trị các

hàm số

a) b)

c) d)


2 1/2( ) (1 )f x x

( ) sinf ( ) tanf x x

1, 0( )

1, 0

xf x

x

Vi du

y

1

O 1 x


Cho hàm f có đô thị như hinh ve a) Tim f(2) và f(5) b) Tim miền xác định, miền giá trị của hàm f

Đồ thi

Định nghĩa. Nếu hàm số f(x) có miền xác

định là D thi đô thị của hàm số là tâp hợp


{( , ( )) | }x f x x D

O

y

1 2 x

f(x) f(2)

f(1)

(x, f(x))

x

Đồ thi

Chú y. Một đường cong là đô thị của hàm số khi và

chỉ khi mỗi đường thẳng song song với trục tung

cắt đường cong tại nhiều nhất một điểm


y

x

(a, b)

x=a

a

y

x

(a, c)

x=a

a

(a, b)

Vi du

Cho hàm f xác định bơi

Tính f(0), f(1), f(2) và ve đô thị

Ve đô thị hàm số


2

1 , 1( )

, 1

x xf x

x x

( ) | |f x x

Vi du

Tim công thưc của hàm f có đô thị cho bơi


y

1

O 1 x

3

Vi du

Tim miền xác định và ve đô thị các hàm số

a) b)

c) d)

Tim công thưc của hàm số có đô thị là nưa trên của đường tron


( ) 3f x 2( ) 6g t t t

24( )

2

tH t

t

3 | |( )

x xG x

x

2 2( 2) 4x y

Cac phép toan vê hàm số

Cho 2 hàm 𝑓, 𝑔

𝑓 ± 𝑔 𝑥 = 𝑓(𝑥) ± 𝑔(𝑥)

𝑓. 𝑔 𝑥 = 𝑓 𝑥 . 𝑔(𝑥)

𝑓

𝑔𝑥 =

𝑓 𝑥

𝑔 𝑥

Phép lấy hàm hợp

(𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥) = 𝑓(𝑔(𝑥))


Cac phép toan vê hàm số

Ví dụ. Cho 2 hàm 𝑓, 𝑔 với

𝑓 𝑥 = 𝑠𝑖𝑛𝑥, 𝑔 𝑥 = 𝑥2

Xác định các hàm 𝑓 + 𝑔, 𝑓 − 𝑔, 𝑓. 𝑔,𝑓

𝑔


Hàm hơp

Định nghĩa

Ví dụ. Dung bang, tính các biểu thưc sau

a) f(g(1)) b) g(f(1)) c) f(f(1))

d) g(g(1)) e) (gf)(3) f) (fg)(6)


x 1 2 3 4 5 6

f(x) 3 1 4 2 2 5

g(x) 6 3 2 1 2 3

( )( ) ( ( ))f g x f g x

Song anh

f: AB là một song ánh nếu với mỗi giá trị

yB, tim được duy nhất một giá trị của xA

sao cho f(x)=y

Ví dụ


5

1

8

2

3

2

1

9

3

2 7

Hàm ngươc

Định nghĩa. Cho f là song ánh từ A vào B.

Hàm ngược của f ky hiêu là f-1 từ B vào A và

được xác định bơi


1( ) ( )f y x f x y

2

1

9

3

2 7

A B

f

2

1

9

3

2 7

A B

f -1

4

Hàm lương giac ngươc

Chú y

Miền xác định của f-1 = miền giá trị của f

Miền giá trị của f-1 = miền xác định của f

Các hàm lượng giác ngược

arcsin hay sin-1 : [-1,1] [-/2, /2]

arccos hay cos-1: [-1,1] [0,]

arctan hay tan-1: (-/2, /2)

arccot hay cot-1: (0, )


Vi du

Tính các biểu thưc sau


) arcsin( 3 / 2)

)arccos( 1)

)arctan(1/ 3)

) cot( 3)

a

b

c

d arc

) arccos( 1/ 2)

)arctan( 1)

)arcsin(sin(7 / 3))

)sin(2arcsin(3 / 5))

e

f

g

h

Hàm sơ câp cơ ban

Hàm sơ cấp cơ ban

Hàm luy thừa

Hàm mu

Hàm logarithm

Hàm lượng giác

Hàm lượng giác ngược

Hàm sơ cấp

Nhân được từ các

hàm sơ cấp cơ ban

băng cách dung các

phép toán cộng,

trừ, nhân, chia và

phép lấy hàm hợp



Hàm luy thừa

𝑓 𝑥 = 𝑥𝛼

=2: f(x)=x2, D=, T=[0,+∞)

=-1/2


1/2 1( )

(0, ), (0, )

f x xx

D T


Hàm mu

𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥


4 2 2 4

2

4

6

8

10

12

4 2 2 4

2

4

6

8

10

0<a<1 a>1


Hàm logarithm

𝑓 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔𝑎𝑥


1 1 2 3 4 5

2

2

4

1 1 2 3 4 5

6

4

2

2

0<a<1

a>1

5


Hàm lượng giác

f(x)=sinx

f(x)=cosx

f(x)=tanx

f(x)=cotx



Hàm lượng giác ngược

f(x)=arcsinx

f(x)=arccosx

f(x)=arctanx

f(x)=arccotx


Hàm sơ câp

Hàm sơ cấp

Hàm không sơ cấp


( )

1, 2( )

0, 2

xf x x

x xg x

x

2 sin(ln )( )

arctan x

x xf x

x e

Documents

Hàm một biến số - · PDF file10/31/2010 Giai tich-Nguyen Van Thuy 1-2 x f(x) ... 10/31/2010 Giai tich-Nguyen Van Thuy 1-17 5 1 8 21 3 2 9 3 7 2 7 Hàm ngược