Matemticas

3 ESO

Ejercicios Tema 9

Bloque III: Funciones

Tema 9: Concepto de Funcin. Caractersticas globales de las funciones. 1.- Justifica razonadamente si las siguientes funciones corresponden, o no, con la grfica de una funcin: a) b)

c) d)

2.- Calcula el dominio de las siguientes funciones dadas a partir de su ecuacin:

a) 172 = xxy e) 3101 = xy i) 24

1xx

y =

b) 5= xy f) xy = j) 92 = x

xy

c) 3= xy g) 155

1= xy k) 6

12

=xxxy

d) xy = 2 h) 72

2+= xy l) 24

1 += xy

3.- Calcula los puntos de corte con los ejes de las siguientes funciones dadas a partir de sus ecuaciones: a) 562 += xxy g) 126 = xy b) 8102 2 += xxy h) 22 += xy c) xxy 62 2 += i) 2

32 += xy

d) 1255 2 = xy j) 1234 =+ yx e) xxy 32 = k) 054 = yx f) 322 = xxy l) xy

100150 =

4.- Para las siguientes funciones (definidas por sus grficas): a) indica su dominio. b) indica su imagen. c) justifica si es continua.

d) indica sus puntos de corte con los ejes. e) estudia su monotona. f) indica cules son sus mximos y sus mnimos, distinguiendo entre absolutos y

relativos.

( Grfica 1 ) ( Grfica 2 )

( Grfica 3 ) ( Grfica 4 )

( Grfica 5 ) ( Grfica 6 )

SOLUCIONES: 1.- a) No es una funcin ya que para algunos valores de x hay varias y. b) Es una funcin ya que para cada valor de x hay un nico valor de y. c) Es una funcin ya que para cada valor de x hay un nico valor de y. d) No es una funcin ya que para esa x hay infinitas y. 2.- a) RfDom =)( g) }3{)( = RfDom b) [ )= ,5)( fDom h) }

27{)( = RfDom

c) [ )= ,3)( fDom i) }4,0{)( = RfDom d) ( ]2,)( =fDom j) }3,3{)( = RfDom e) [ )= ,30)( fDom k) }2,3{)( = RfDom f) ( ]0,)( =fDom l) RfDom =)( 3.- a) Puntos de corte eje X : (5,0) y (1,0) g) Puntos de corte eje X : (2,0) Punto de corte eje Y : (0,5) Puntos de corte eje Y : (0,-12)

b) Puntos de corte eje X : (4,0) y (1,0) h) Puntos de corte eje X : (1,0) Punto de corte eje Y : (0,8) Puntos de corte eje Y : (0,2)

c) Puntos de corte eje X : (0,0) y (-3,0) i) Puntos de corte eje X : (-3,0) Punto de corte eje Y : (0,0) Puntos de corte eje X : (0,2)

d) Puntos de corte eje X : (-5,0) y (5,0) j) Puntos de corte eje X : (3,0) Punto de corte eje Y : (0,-125) Puntos de corte eje X : (0,4)

e) Puntos de corte eje X : (0,0) y (3,0) k) Puntos de corte eje X : (0,0) Punto de corte eje Y : (0,0) Puntos de corte eje X : (0,0)

f) Puntos de corte eje X : (-1,0) y (3,0) l) Puntos de corte eje X : (5000,0) Punto de corte eje Y : (0,-3) Puntos de corte eje X : (0,50) 4.- ( Grfica 1 )

a) }0{)( = RfDom b) }0{)Im( = Rf c) No es continua ya que para dibujarla debemos levantar el bolgrafo del papel. d) No corta a los ejes en ningn punto.

e) Siempre es decreciente. f) No tiene ni mximos ni mnimos.

( Grfica 2 ) a) RfDom =)( (ya que las ramas de la parbola crecen, y crecen, y crecen, .) b) [ )= ,1)Im( f c) Es continua ya que para dibujarla no hay que levantar el bolgrafo del papel. d) No corta al eje X. Punto de corte con el eje Y : (0,1) e) Decreciente en ( ]0, y creciente en [ ),0 . f) No tiene mximos. Mnimo (absoluto) en x = 0. ( Grfica 3 ) a) }1,1{)( = RfDom b) Rf =)Im( c) No es continua ya que para dibujarla debemos levantar el bolgrafo del papel. d) Corta, tanto al eje X como al eje Y, en el punto (0,0). e) Siempre es creciente. f) No tiene ni mximos ni mnimos. ( Grfica 4 ) a) RfDom =)( (ya que la rama de la izquierda de la parbola crece, y crece, y

crece, ..) b) [ )= ,0)Im( f c) Es continua ya que para dibujarla no hay que levantar el bolgrafo del papel. d) Corta al eje X en los puntos (1.2 , 0) y (4.8 , 0) aprox. y corta al eje Y en el punto (0,6). e) Es creciente en [ ] [ ),8.43,2.1 U y decreciente en ( ] [ ]8.4,32.1, U . f) Mximo (absoluto) en x = 3. No tiene mnimos. ( Grfica 5 ) a) RfDom =)( b) ( ]7,)Im( =f c) Es continua ya que para dibujarla no hay que levantar el bolgrafo del papel. d) Corta al eje X en los puntos (-1.2 , 0) y (4.5 , 0) aprox. y corta al eje Y en el punto (0,5). e) Es creciente en ( ] ]2,1[2, U y decreciente en [ ) ,2]1,2[ U . f) Mximo (relativo) en x = -2 y (absoluto) en x = 2. No tiene mnimos. ( Grfica 6 ) a) RfDom =)( b) Rf =)Im( c) Es continua ya que para dibujarla no hay que levantar el bolgrafo del papel. d) Corta al eje X en los puntos (-6.8 , 0), (-3.5 , 0) y (-1.5 , 0) aprox. y corta al eje Y en el punto (0,2). e) Es creciente en ( ] [ ] [ ) ,52,25, UU y decreciente en [ ] [ ]5,22,5 U . f) Mximo (relativo) en x = -5 y (absoluto) en x = 2. Mnimo (relativo) en x = 5 y

(absoluto) en x = -2.