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PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE MASA
1. Adveccin
La adveccin es el fenmeno por el cual el agua arrastra las
partculas, en cuyo caso, un soluto se mueve con el agua a una
velocidad v:
q K h K iv = = =
donde:
K es la permeabilidad
es la porosidad i es el gradiente hidrulico
y recordemos que:
q es el flujo especfico definido por el cociente entre el caudal
Q y la seccin
real A media perpendicularmente a la direccin del flujo: QqA
=
Se define por flujo msico, la masa que se mueve por unidad de
volumen de agua en una unidad de tiempo:
AM V c= donde:
MA es el flujo msico 2 1ML T V es el volumen de agua
c es la concentracin del soluto en el agua
Se define por tiempo de trnsito, el tiempo que tardara el agua
en fluir, nicamente por adveccin, de un punto (A) a otro punto
(B).
a) Si v es constante:
Como, por ejemplo, en el caso de un flujo pistn:
A B q
LAB
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Luego, se tiene que el tiempo de trnsito entre A y B es:
ABAB
AB ABAB
Ltv
L Ltq K i
= = =
donde:
LAB es la distancia entre el punto A y el punto B.
b) Si v es variable:
Como, por ejemplo, en el caso de un flujo radial:
A partir de la formula de Thiem: el descenso: Q Rs ln2 T r
= Y la expresin del caudal especfico:
ds Q 1 Q 1 Q 1q K K vdr 2 T r 2 b r 2 b r
= = = =
Luego, se tiene que el tiempo de transito entre el punto A y el
punto B es: B B R
AB A A o
2AB
dr 2 bt dt rdrv Q
bt RQ
= = = =
Ntese el significado fsico del tiempo de trnsito. Si se calcula
el volumen total
de agua que hay en el cilindro de la figura se obtiene: 2V b R=
. El tiempo de trnsito corresponde pues al tiempo que es necesario
bombear un caudal Q
para que todo el agua inicialmente contenida en el cilindro
delimitado por A y B
salga a la superficie, arrastrando la partcula situada
inicialmente en A.
R
Q
A B q
r
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Ejercicio propuesto: Comprobar que algo similar sucede en el
caso de flujo de
pistn, donde el tiempo de trnsito implica el tiempo en el que
toda el agua
situada inicialmente entre A y B pasa por el punto B.
2. Difusin molecular
Las partculas disueltas en un fluido tienen un movimiento que
parece aleatorio.
Sin embargo, dicho movimiento es consecuencia del segundo
principio de la
termodinmica (los sistemas tienden a un estado de entropa
mayor), y se rige
por una pauta de comportamiento: se produce un flujo msico de
los puntos de
mayor concentracin hacia los puntos de menor concentracin, es
el
denominado movimiento Browniano, que se rige por la ley de Fick
y cuya expresin se describe a continuacin.
DM mM D c= donde:
Dm es el coeficiente de difusin molecular 2 1L T , y que depende
del tipo de soluto y de las caractersticas del disolvente.
c es el gradiente de concentracin Luego, si en un medio no
existe variacin de concentracin tenemos que:
MDM = 0
As, aunque las partculas se mueven, o hacen de manera tal que el
nmero de
partculas que estn en un mismo volumen se mantiene
constante.
3. Dispersin hidrodinmica
En un medio poroso la velocidad a la que se mueve el agua tiene
una gran
variabilidad como consecuencia de diversos factores.
- Dentro de un poro, la velocidad vara:
vG
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- Los poros son de diferentes tamaos.
- Existen cambios de material, e incluso dentro de un mismo
material la granulometra vara de u punto a otro.
Todos estos factores contribuyen a la separacin de las partculas
como
consecuencia de la accin combinada de la adveccin y de la
difusin
molecular, dando lugar a un nuevo proceso de transferencia de
masa que
recibe el nombre de dispersin hidrodinmica.
La dispersin hidrodinmica est asociada a las variaciones de
velocidad, a
cualquier escala, y por tanto ocurre nicamente cuando el agua
est en
movimiento.
Estos movimientos producen mezcla.
a) A nivel de laboratorio, se comprueba que el flujo msico de
dispersin
hidrodinmica es:
DqM c=
donde:
es la dispersividad [L]. A continuacin se pueden observar
algunos de los mecanismos de dispersin a
nivel microscpico.
Trayectorias de las partculas
Intermedia
Local
Regional
Molecular (Difusin)
Microscpica I Poro nico
Microscpica II Poros de tamao variable
Microscpica IIIInteracciones
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b) A escalas superiores, Gelhar y Axness (1983) demuestran
que:
DqM c=
donde:
es la macrodispersividad, tiene caractersticas tensoriales:L
T
T
0 00 00 0
=
luego, la expresin del flujo msico de dispersin hidrodinmica,
segn las tres
direcciones del espacio, es:
D L T T
q c c cM , ,x y z
=
donde:
L es la dispersividad longitudinal en la direccin paralela al
flujo [L]. T es la dispersividad transversal en las direcciones
perpendiculares al flujo[L].
A continuacin se pueden observar algunos de los mecanismos de
dispersin a
nivel microscpico.
Si se representan, esquemticamente, los efectos de la adveccin,
de la
difusin y de la dispersin conjuntamente, se observa:
En planta:
Donde cada una de las curvas representa el volumen en el que
podemos
encontrar un porcentaje determinado de la concentracin. La
figura indica, por
tanto, que el soluto se est dispersando.
t0 t1 t2
Macroscpica I Medio poroso homogneo
Macroscpica II Medio poroso heterogneo
Megascopica Formaciones distintas
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EC. General de transporte
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