UNIVERZITET U SARAJEVU

ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET

ODSJEK ZA AUTOMATIKU I ELEKTRONIKU

SENZORI I PRETVARAČI

Ime i prezime:______________________ Broj index-a:________ Broj bodova:_____

DRUGI PARCIJALNI ISPIT - RJEŠENJE (27.01.2014.)

ZADATAK #1.

Riješite zadatke 1.1., 1.2. i 1.3., te nakon rješavanja zaokružite tačan odgovor.

1.1. Otporni senzor za mjerenje temperature sa karakteristikom 0( ) (1 )R t R αt , gdje je R0 400 ,

3,5·10-3 °C-1, ima površinu S = 2,5 cm2. Senzor se nalazi u mirnom vazduhu na temperaturi T0 =

298,15 K, koeficijent prelaska toplote na površini je h = 8,5 J/s°Cm2. Izračunati specifičnu toplotu

materijala ako je masa senzora m = 0,6 grama, a vremenska konstanta τ = 80 s. Izračunati razliku

temperature senzora i vazduha u stacionarnom stanju kada se senzor priključi na napon U = 3,5

V.

a)

J283 Δ 15,3°C

°C kgc t b)

kJ0,283 Δ 12,73°C

°C kgc t c)

kJ0,283 Δ 12,73 K

°Cc T

d)

kJ0,283 Δ 2,73°C

°C kgc t e) nijedan odgovor nije tačan

(2 boda)

RJEŠENJE:

Vremenska konstanta temperaturnog senzora kao sistema prvog reda se računa kao:

m cτ

h S.

Iz prethodne jednačine dobije se specifična toplota materijala senzora:

0,283

τ h S KJc

m Ckg.

U stacionarnom stanju sva džulova snaga predaje se vazduhu pa vrijedi:

2

0

0

( )(1 )

Uh S t t

R αt,

odakle se dobije: 2

0 0 0( )( )U hSt hSt R R αt ,

2 2

0 0 0 0 0 0U hSR t hSR t hSR αt hSR t αt ,

odnosno

2 2

0 0 0 0 0 0( ) 0hSR αt hSR hSR t α t U hSR t ,

20,003 0,7756 33,5 0t t .

Iz prethodne jednačine se dobije: 1 237,73°C 298,44 °Ct t .

Kako rješenje t2 nema smisla, razlika temperature senzora i vazduha u stacionarnom stanju je:

1 0Δ 12,73t t t C .

1.2. Potrebno je mjeriti protok u cjevovodu prečnika D = 40 mm indukcionim senzorom protoka.

Elektromagnet, koji se napaja iz mreže stvara magnetno polje indukcije B = Bmsint, gdje je Bm =

90 mT. Otpor vode čiji protok se mjeri iznosi Rf = 3,8 k. Indukovana elektromotorna sila se

registruje pomoću voltmetra čiji je unutrašnji otpor RV = 20 k. Koliki napon pokazuje voltmetar

pri protoku od Q =40 m3/h. Koliko bi pokazivao voltmetar pri istom protoku ako se umjesto vode

u cijevi nalazi hlorovodična kiselina (RHCL = 1 ).

a) v VHClU =0,0189V U =0,0189V

b) v VHClU =0,0225V U =0,0225V

c) v VHClU =0,0189V U =0,0225V

d) nijedan odgovor nije tačan (2 boda)

RJEŠENJE:

Senzor je primjenjiv samo za provodne tečnosti (vodljivost najmanje 10 S/cm). Takva tečnost ekvivalentna je provodniku dužine jednake unutrašnjem prečniku cijevi D. Provodnik se kreće srednjom brzinom toka fluida v u magnetnom polju indukcije B zbog čega se na krajevima provodnika, to jest na elektrodama prema Faradejevom zakonu indukuje napon

iU B D v .

Kako je protok fluida jednak 2

4v

D πQ v S v ,

dobije se izraz za indukovani napon kao

4i v

BU Q

π D

.

Dakle zavisnost indukovane elektromotorne sile Ui od protoka Q je linearna funkcija.

Kako je B = Bmsint to je trenutna vrijednost indukovanog napona jednaka

4( ) sinmi v

Bu t Q ωt

π D

.

Efektivna vrijednost izlaznog napona je

40,0225V

2m

i v

BU Q

π D.

Ovaj napon bi pokazao voltmetar da ima Rv = .

Kako voltmetar ima konačan otpor on pokazuje napon:

~

Uiv

BD

3

3

0,35420 10 0,0189 V

23,8 10i

v v

i v

UU R

R R.

Za hlorovodičnu kiselinu je

30,022520 10 0,0225V

20001i

VHCl v

HCl v

UU R

R R.

Iz prethodnog izraza se vidi da je uticaj otpora voltmetra RV neznatan kod fluida velike vodljivosti (hlorovodonična kiselina).

1.3.Uređaj za mjerenje brzine tečnosti pomoću ultrazvuka radi na sljedećem principu. Generator impulsa aktivira piezo-električne pločice prijemnika 1 i prijemnika 2 u istom trenutku. Na prijemnim pločicama dobiju se električni impulsi koji se pojačavaju i vode na brojač kao ”start” i ”stop” signal. U intervalu između ”start” i ”stop” signala brojač odbrojava oscilacije iz kvarcnog oscilatora. Brzina tečnosti se mjeri u opsegu 0 – 10 m/s. Odrediti učestanost kvarcnog oscilatora ako se zahtijeva da pri maksimalnoj brzini tečnosti brojač pokazuje 100

impulsa. Dato je: L = 2,5 m, = 500, brzina prostiranja ultrazvuka u mirnom fluidu c = 1550 m/s.

a) 7MHzf b) 74,8MHzf c) 3,5MHzf d) 7,48MHzf e) nijedan odgovor nije tačan

(1 bod)

RJEŠENJE:

2

2 cosΔ

L αt v

c

max 2

2 2,5 cos 5010 13 34μs

1550Δt ,

6

max

100 1007,48MHz

Δ 13,34 10f

t

ZADATAK #2.

Dajte potpun postupak rješavanja za zadatke 2.1 i 2.2. Boduju se i djelimična rješenja.

2.1. Mjerenje pritiska gasa vrši se pomoću kapacitivnog senzora na bazi tanke membrane od metalne folije, kružnog oblika prečnika 2R = 4 cm, kao na slici. Razmak između elektroda je d0 = 2

mm. Gustina materijala membrane je = 7,8103 kg/m3. Membrana je zategnuta po svom obimu silom čija je podužna vrijednost M = 30 kN/m Senzor je spojen paralelno sa induktivitetom L = 30 mH u kolo čija se rezonantna frekvencija mjeri. a) Odrediti zavisnost promjene kapaciteta u funkciji pritiska i relativnu promjenu kapaciteta pri pritisku od 0,3 MPa. b) Odrediti frekvenciju rezonantnog kola u funkciji pritiska. Napomene:

Pomjeranje membrane smatrati znatno manjim od rastojanja elektroda.

Zavisnost pomjeraja tanke membrane u funkciji pritiska tanke membrane računati kao:

2 2

4

py R r

M

(5 bodova)

RJEŠENJE: a) Kapacitivnost elementarnog kružnog prstena poluprečnika r i širine dr iznosi:

0

0

2 π r drdC ε

d y.

Kako je y << d0 koristeći razvoj

2 311 ...

1x x x

x(za 1x ), onda se uzimanjem samo prva

dva člana razvoja (što je opravdano za y << d0 ) dobije

0 0

0 0 0

0

2 21

1

π ε π εr dr ydC r dr

yd d d

d

.

Uvrštavajući izraz za pomak y dobije se:

2 20

0 0

21

4

π ε pdC R r r dr

d M d.

Integriranjem datog izraza u granicama od 0 do R dobije se:

2 20

0 00

2

4

Rπ ε p

C r r R r drd M d

,

2 4

0

0 0

2

2 4 4

π ε R p RC

d M d.

Transformacijom prethodnog izraza dobije se:

22

0

0 0

18

R π pC ε R

d M d,

d0 L

b

2R

rp

y

odnosno

20 1C C k R p ,

gdje je:

2

0 0

0

5,56pFR π

C εd

3

0

1 12,1 10

8 Nk

M d.

Alternativno, ova ovisnost se može prikazati u obliku:

0 11C C k p ,

gdje je 2

7

1

m8,4 10

Nk .

Pri pritisku od 0,3 MPa kapacitet je jednak

2 6

1 0 1 0,3 10 6,95pF.C C k R

Relativna promjena kapaciteta je

1 0

0

0,25.C C

εC

b) Rezonantna frekvencija datog kola se računa kao

20

1 1

2 2 1f

π L C π L C k R p.

Transformacijom prethodnog izraza dobije se

0

21

ff

kR p,

gdje je

0

0

1389,67kHz

2f

π L C.

2.2. Za mjerenje nivoa h izolatorske tečnosti koristi se kapacitivni pretvarač, koji se sastoji od tri paralelne ploče pravougaonog oblika. Pretvarač je uključen u kolo LC oscilatora. Rastojanje ploča kondenzatora iznosi d0 = 15 mm, a površina ploča S = 120 cm2. Ukupna stalna paralelna kapacitivna veza iznosi CK = 0,2 nF, a relativna dielektrična konstanta tečnosti ƸR = 2,1. Visina rezervoara iznosi H = 120 cm.

a) Nacrtati pretvarač i način spajanja ploča. b) Odrediti induktivnost oscilatornog kola L, ako je razlika frekvencija pri minimalnom i

maksimalnom nivou tečnosti u rezervoaru 8,28KHz. c) Odrediti odnos osjetljivosti mjerenja pri nivoima h = 0 i h = H/4.

(5 bodova)

RJEŠENJE:

a) Na slici je prikazan način povezivanja ploča i vezivanja pretvarača u LC kolo oscilatora. Prikazanim načinom povezivanja elektroda povećava se osjetljivost pretvarača.

b) Kapacitivnost pretvarača u funkciji visine tečnosti u rezervoaru iznosi:

gdje je:

00

214,16

sC pF

d

Ukupna kapacitivnost LC oscilatora je: Ce = C0 + Ck, pa frekvencija oscilatora ima vrijednost:

gdje je f0 frekvencija oscilatora pri nultom nivou tečnosti u rezervoaru.

Pri maksimalnom nivou tečnosti u rezervoaru (h = H) frekvencija oscilatora iznosi:

f = 0,96f0

Iz uslova zadatka:

f0 – f(h) = 0,04f0 = Δf = 8,28kHz

Na osnovu poznatih podataka može se odrediti i induktivnost L:

2 2

0

12,7

4 e

L mHf C

c) Kako izlazni signal, odnosno frekvencija LC oscilatora nije linearna funkcija visine dielektrične tečnosti, osjetljivost se dobija kao prvi izvod frekvencije po visini, u okolini posmatrane tačke, odnosno:

pa je traženi odnos osjetljivosti pri visini tečnosti od h = 0 i h = H/4:

(0)0,97

( / 4)

S

S H

ZADATAK #3. Zaokružite ili dopunite tačne odgovore.

3.1. Karakteristika na slici predstavlja?

a) karakteristiku PTC termistora;

b) karakteristiku otporničkog elementa

c) karakteristiku NTC termistora;

d) karakteristiku termopara;

(1 bod)

3.2. Metode mjerenje nivoa su:

Metoda mjerenja nivoa pomoću plovka DA NE

Metoda mjerenja nivoa pomoću Thomasovog uređaja DA NE

Metoda mjerenja nivoa pomoću temperaturnih senzora DA NE

Metoda mjerenja nivoa pomoću mikrovalova DA NE (1 bod)

3.3. Rad anemometra sa ugrijanom žicom temelji se na:

a) promjeni otpora ugrijane žice, zbog promjene odvođenja topline u ovisnosti o brzini fluida. b) promjeni temperature okoline, zbog promjene otpornosti u ovisnosti o brzini fluida. c) promjeni temperature fluida, zbog promjene otpornosti u ugrijanoj žici. d) promjeni brzine strujanja,zbog promjene odvođenja topline u ovisnosti o otporu. (1 bod)

3.4. Kod temperaturnih senzora sa tečnošću sistematska greška se javlja zbog:

- drifta nule

- nepotpune potopljenosti termometra u mjerni uređaj

- nejednakosti presjeka kapilara (1 bod)

3.5. Osnovne karakteristike indukcionih mjerača protoka su:

Ne ometaju tok tečnosti TAČNO NETAČNO

Na rad im utiče temperatura TAČNO NETAČNO

Ne mogu mjeriti protok tečnosti koje sadrže čvrste sastojke TAČNO NETAČNO

Mogu mjeriti protok u oba smjera TAČNO NETAČNO

Cijena je dosta niska TAČNO NETAČNO

(1 bod)

Potpis studenta

____________________