HUB & SPOKE: GENERACIÓN DE RUTAS Y APLICACIÓN DE …

HUB & SPOKE: GENERACIÓN DE RUTAS Y APLICACIÓN DE MODELOS Y ALGORITMOS PARA LA OPTIMIZACIÓN DEL FLUJO DE PASAJEROS EN

AEROLÍNEAS COLOMBIANAS.

JULIAN MARTÍNEZ-VILLALBA GARCÍA

200012195

Proyecto de Grado presentado para optar al título de Ingeniero Civil

Asesor:

GERMÁN CAMILO LLERAS ECHEVERRI. Msc.

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL

BOGOTA D.C.

2006

Hub & Spoke: Generación de rutas y aplicación de modelos y algoritmos para la optimización del flujo de pasajeros en aerolíneas Colombianas.

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1

TABLA DE CONTENIDO

INTRODUCCIÓN 3

1. EVOLUCIÓN Y DESCRIPCIÓN GENERAL DE LA INDUSTRIA AEROCOMERCIAL

DE TRANSPORTE DE PASAJEROS EN COLOMBIA. 5

1.1 MOVILIZACIÓN DE PASAJEROS 11

1.2 PARTICIPACIÓN SECTORIAL 13

1.3 INFRAESTRUCTURA 16

1.4 PROYECTOS 17

1.5 EVOLUCIÓN EN REGULACIÓN DE TARIFAS 18

1.6 RESULTADOS FINANCIEROS DE LAS EMPRESAS COLOMBIANAS 21

2. DESCRIPCIÓN DEL MODELO HUB & SPOKE 23

2.1 VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL MODELO 28

2.1.1 VENTAJAS DEL OPERADOR 28

2.1.2 VENTAJAS DEL USUARIO 30

2.1.3 DESVENTAJAS DEL OPERADOR 31

2.1.4 DESVENTAJAS DEL USUARIO 31

3. RECUENTO HISTÓRICO DE LAS METODOLOGÍAS DE DISEÑO PARA

MODELOS HUB & SPOKE. 33

4. DESCRIPCIÓN DE LA METODOLOGÍA A SEGUIR PARA LA MODELACIÓN 44


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2

4.1 POLÍTICA NO RESTRICTIVA 45

4.2 POLÍTICA RESTRICTIVA 46

4.3 MODELO LINEAL DE UBICACIÓN DE HUBS BAJO UNA POLÍTICA

RESTRICTIVA 48

4.3.1 CONJUNTOS 48

4.3.2 PARÁMETROS 48

4.3.3 CONSTRUCCIÓN DEL COSTO ENTRE PARES ORIGEN – DESTINO 49

4.3.4 VARIABLES 53

4.3.5 FUNCIÓN OBJETIVO 54

5. RESULTADOS DEL MODELO 60

5.1 ASIGNACIÓN DE HUBS EN FUNCIÓN DE COSTOS 60

5.1.1 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD 63

5.2 ASIGNACIÓN DE HUBS EN FUNCIÓN DE TIEMPO DE VUELO 67

5.2.1 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD 69

6. CONCLUSIONES 71

7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 74

ANEXOS 81


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INTRODUCCIÓN

“La industria aerocomercial de transporte de pasajeros en Colombia fue victima de una

crisis en 1997 que generó pérdidas por más de 700 millones de dólares1”. Durante este

periodo desaparecieron del mercado grandes empresas nacionales, como fueron ACES,

SAM e INTERCONTINENTAL.

Factores exógenos como la caída en la demanda de turismo a nivel mundial por los

ataques terroristas a Estados Unidos, el alza indiscriminada en los precios de petróleo,

combinados con factores locales como el reacomodo del mercado aéreo doméstico, la

suspensión de servicios por parte de distintos operadores, la reducción de flota y

frecuencias de vuelo, la creciente petición de nuevas rutas por parte de operadores y el

fracaso de las uniones comerciales entre operadores, generan dudas acerca de la

estabilidad del sector aéreo en nuestro país. En la actualidad se evidencia un cambio en

la tendencia del sector y sólo hasta ahora los efectos de la crisis comienzan a disiparse

sin promesas de una recuperación total.

Estos factores, junto con la actual situación económica, justifican que las aerolíneas y los

operadores que actúan dentro de este medio cuestionen sus políticas de operación y

busquen alternativas para incrementar la rentabilidad de sus operaciones con el fin de

subsistir en un marco operativo tan estrecho como es el del transporte aerocomercial de

pasajeros.

1 UNIDAD ADMINISTRATIVA ESPECIAL DE AERONÁUTICA CIVIL. (Simposio) El transporte aéreo y el turismo en Colombia. Un importante análisis académico del desarrollo frente a la realidad nacional. Bogotá, 2005, p. 3.


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4

El objetivo central de este documento es la evaluación de métodos para la minimización

de costos operativos en la industria aérea Colombiana mediante la generación y

selección de rutas, y la creación de redes bajo los principios del modelo Hub and Spoke,

aplicado a la red de transporte aerocomercial de pasajeros.


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5

1. EVOLUCIÓN Y DESCRIPCIÓN GENERAL DE LA INDUSTRIA AEROCOMERCIAL

DE TRANSPORTE DE PASAJEROS EN COLOMBIA.

El proceso evolutivo del mercado aéreo en Colombia es similar a lo sucedido en los

Estados Unidos con la liberalización de la industria aerocomercial en 1978. En el año de

1990 el sector aéreo colombiano se enmarca dentro del modelo económico propuesto

por el Presidente Cesar Gaviria y se evidencia “… una libertad de rutas en el mercado

doméstico que se complementa con diferentes modificaciones a los reglamentos

aeronáuticos de Colombia (RAC) orientados a facilitar la creación de empresas y un

funcionamiento más liberal del mercado aéreo”2. Entre las principales modificaciones a

la reglamentación Aeronáutica se encuentran:

1. La libertad vigilada de tarifas

2. La libertad de frecuencias en el mercado nacional

3. La renovación automática de los permisos de operación.

Las nuevas condiciones de mercado generan un notable crecimiento en la creación de

nuevas empresas, y en la ampliación y diversificación de los servicios existentes hasta

llegar a un punto de saturación. Para el año de 1994 la situación se torna tan dramática

(se presentó un margen de crecimiento del 12.4% con respecto al año anterior) que la

infraestructura aeronáutica del aeropuerto El Dorado se queda corta para la demanda

existente y lleva a la adopción de restricciones por parte de la Autoridad Aeronáutica.

Dichas restricciones cesan con la culminación de la construcción de la segunda pista del

aeropuerto El Dorado en el año de 1998. Para 1996 la aviación comercial alcanzó su

2UNIDAD ADMINISTRATIVA ESPECIAL DE AERONÁUTICA CIVIL. Cuestión 2 del orden del día: Política Regulatoria en el acceso a los mercados. En: Primer simposio de política aerocomercial. Rionegro, Antioquia, 2003, p 2.


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6

punto más importante logrando un incremento sustancial en la movilización de

pasajeros, transportando 8.9 millones de viajeros al año. Sin embargo en 1997 se

presentó una disminución notable en el crecimiento del sector reduciendo los márgenes

de crecimiento a 4.2% anual en 1999 y 1.9% en el año 2000.

Para febrero del 2000 el Grupo Evaluador de Proyectos Comerciales de la Aeronáutica

Civil mantiene una política de operación de “orientación de estímulo manteniendo un

control en los mercados con densidad de tráfico baja”3, y no es sino hasta comienzos del

2001 que se retoma la libertad de acceso al mercado nacional y se da una mayor

flexibilización a las políticas del sector en general. El descenso se atribuye en parte a los

primeros indicios de recesión que se venían avistando en la economía colombiana para

la época y a la reducción de la participación del sector aeronáutico dentro del PIB.

Para el 2001 la industria nacional se ve directamente influenciada por la crisis de

aviación mundial que se venía presentando (desatada principalmente por los ataques

terroristas en los Estados Unidos que condujeron a un alza indiscriminada en los precios

del petróleo). El sector aéreo comercial mundial sufrió cambios estructurales notables

debido a la sobreoferta de aviones que se presentó luego del 11 de septiembre y obligó a

disminuir los cánones de arrendamiento de las aeronaves. Esta situación tomó a los

operadores colombianos por sorpresa; la preparación para afrontar estos casos fue

insuficiente, los contratos de arrendamiento se generaban a largo plazo y presentaban

cláusulas definitivas los cuales impedían su devolución. “Durante el Periodo 1998-2002

las aerolíneas colombianas perdieron 1.5 billones de pesos, de los cuales el 53.3 %

3 Ibid., p. 3.


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7

correspondían a perdidas operacionales”4. En ese mismo periodo, el volumen de

pasajeros nacionales se redujo abruptamente al pasar de 8.96 millones de pasajeros a 7.95

millones5 de pasajeros. A finales del año 2001 se alcanzó a presentar un leve repunte en

la aviación comercial en Colombia, mostrando índices de crecimiento de la

participación del sector frente al PIB del 1.3% para el mismo año y del 2.3 % para el

2002.

Para mayo del año siguiente (2002), Avianca, Aces y Sam hacen efectiva su propuesta de

integración (presentada en diciembre de 2001) y producen una mayor concentración en

el sector aéreo. Los operadores más grandes del país disminuyen la diversificación de

oferta que se venía evidenciando desde 1991 y generan un panorama de menor

competencia, permitiendo que la autoridad aeronáutica apruebe la entrada de nuevos

operadores. Dicha propuesta sólo resultó beneficiosa para una de las partes involucradas

y en Noviembre del 2003 se liquida la sociedad bajo el supuesto que “… los accionistas

deciden concentrar sus esfuerzos en el fortalecimiento de la marca registrada

AVIANCA”6.

Para el 2003, el índice de crecimiento del sector aeronáutico comercial presenta una

caída sustancial (-3.8% frente al 2002). Este descenso se atribuye a las medidas de

seguridad democrática impuestas en el Gobierno de Álvaro Uribe Vélez, que

incrementaron el transporte de pasajeros por carretera. En el mismo año mediante la

resolución 0839 del 13 de Marzo, se autorizó el cobro de una sobretarifa con el fin de

4 AERONAUTICA CIVIL DE COLOMBIA. La Aviación Colombiana Supera la Crisis. En: Revista Oficial de la Aeronáutica Civil de Colombia. [En línea] Vol. 44. Enero – Junio (2004). [Consultado 23 ene. 2006]. Disponible en <http://www.aerocivil.gov.co> 5 Ibid. 6AVIANCA. Avianca, nuestra historia. [En línea]. [Consultado 07 ene. 2005] Disponible en: http://www.avianca.com/QuienesSomos/LaAerolinea/


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compensar el incremento de costos en el precio de los combustibles*. Hacia Noviembre

el Gobierno Nacional realiza unos ajustes a la política aerocomercial con el fin de

racionalizar la oferta para lo cual adopta los siguientes criterios con respecto al acceso al

mercado nacional:

Autorización inmediata a propuestas de servicios con orígenes-destinos previamente

inexistentes.

Para rutas servidas por una sola empresa aérea se autoriza la solicitud de operación

que presenten otras empresas para la misma ruta, con el fin de evitar monopolio.

Se limita el número de autorizaciones por ruta, en base al número de pasajeros

movilizados el año anterior. Para esto se define la cantidad máxima de operadores

que pueden ingresar a un segmento de mercado para garantizar la competencia en

función del tamaño del sector:

- En rutas con más de 400.000 pasajeros al año se autoriza hasta 4

operadores.

- En rutas donde la demanda varíe 100.000 y 400.000 pasajeros al año se

autoriza un máximo de 3 operadores.

- En rutas donde la demanda sea menor a 100.000 pasajeros se autoriza

hasta 2 operadores al año.

* Para el mes de Noviembre de 2005 la sobretarifa en vuelos comerciales alcanzaba los cuarenta y un mil pesos ($ 41,000.00) por trayecto por pasajero. Lo que representa un incremento del 20% sobre una tarifa promedio de doscientos mil pesos ($ 200,000.00).


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La evolución positiva del mercado aéreo doméstico, el incremento de los niveles de

ocupación y el efecto tarifario por el incremento en los precios de combustible lleva a la

aplicación de nuevos ajustes en la política aerocomercial por parte de la Aeronáutica

Civil a finales del 2005 con el fin favorecer la competencia dentro del mercado y abrir

espacios para la entrada de nuevos operadores. Se adoptan los siguientes criterios frente

al transporte regular de pasajeros nacionales:

Determinación del tamaño de la ruta con base en el número de pasajeros abordo:

Se mantienen los grupos anteriores (rutas con mas de cuatrocientos mil pasajeros,

rutas entre cien mil y cuatrocientos mil pasajeros y rutas con menos de cien mil

pasajeros) tomando como base las cifras de pasajeros abordo. Aunque el cambio no

genera grandes modificaciones, la entidad lo considera más apropiado debido a que

señala el tráfico potencial de un segmento.

Se incrementa el número de operadores por ruta:

Se amplía el número de operadores por ruta con el fin de racionalizar la oferta en

función del tamaño de la misma. Se establecen los siguientes parámetros:

- Se autoriza hasta 6 operadores en rutas con más de 400.000 pasajeros.

- Se autoriza un máximo de 5 operadores en rutas donde la demanda varíe

entre 100.000 y 400.000 pasajeros al año.

- Se autoriza hasta 3 operadores al año en rutas donde la demanda sea

menor a 100.000 pasajeros anuales.

- Para efectos del cálculo de operadores permitidos se consideran pasajeros

abordo.


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Para decidir sobre la adjudicación de rutas la Aeronáutica Civil realiza una

evaluación a la empresa interesada donde se califican aspectos como la capacidad

financiera, cumplimiento, cantidad de rutas operando, rutas suspendidas y tamaño

de flota entre otros.

Se podrá aumentar el número de cupos determinados en rutas en que se presenten

dos o más operadores y uno de ellos concentre el 85% o más de la oferta mensual de

sillas (basado en el promedio de los 6 meses anteriores).

La limitación del número de operadores no aplica para los destinos fronterizos

turísticos.

Las empresas con acuerdos, alianzas o participaciones accionarias, cuentan como un

único operador para efectos de determinar rutas.

Se exigirán cauciones a todos los operadores que cuentan con permiso de operación

de servicios regulares de pasajeros con el fin de exigir un cumplimiento de

operaciones satisfactorio y no colmar las rutas de operadores ineficientes que puedan

obstruir el ingreso empresas que generen mayores beneficios para el sector.

Exigencia del número mínimo de aeronaves por empresa para la obtención del

permiso de operación y reoperación en una ruta; para esto se limitó a 5 aeronaves

para la modalidad de ruta troncal y 3 aeronaves para la modalidad secundaria.


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1.1 MOVILIZACIÓN DE PASAJEROS

Se estima que el modo aéreo moviliza aproximadamente el 6% del tráfico total de

pasajeros en el país7. En la tabla 1 se presenta la información correspondiente al

volumen de pasajeros transportados dentro del territorio nacional entre los años 1991 –

2005. La tabla se basa en información recopilada del estudio: Caracterización del

Transporte en Colombia - Diagnóstico y proyectos de Transporte e Infraestructura del

Ministerio de Transporte, y en información suministrada por la Aeronáutica Civil.

Año Pasajeros Nacionales Vía

Aérea 1991 6,085,657 1992 6,480,265 1993 7,036,336 1994 8,001,606 1995 8,622,437 1996 8,990,765 1997 8,757,212 1998 8,596,270 1999 8,209,472 2000 8,151,023 2001 8,203,615 2002 8,361,808 2003 7,483,176 2004 7,842,142 2005 8,560,447

Fuente: Caracterización del Transporte en Colombia: Diagnóstico y Proyectos de Transporte e

Infraestructura. Ministerio de transporte. Grupo de Planificación sectorial.

7 MINISTERIO DE TRANSPORTE. Oficina Asesora de Planeación. Grupo Planificación Sectorial. Caracterización del Transporte en Colombia: Diagnóstico y Proyectos de Transporte e Infraestructura. Bogota D.C., Febrero de 2005, p. 119.


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Tabla 1. Pasajeros transportados en territorio nacional vía aérea (1991 – 2005).

Al clasificar el flujo de pasajeros según las rutas establecidas por la Aeronáutica Civil

(1. Rutas con más de 400.000 pasajeros, 2. Rutas entre 100.000 y 400.000 pasajeros y 3.

Rutas con menos de 100.000 pasajeros) y excluyendo los aerotaxis se obtiene la siguiente

información para los últimos 3 años:

2003 2004 2005 Grupo Pasajeros % Participación Pasajeros % Participación Pasajeros % Participación

1 2,878,141 39% 3,089,761 40% 3,227,467 42% 2 2,290,565 31% 2,401,047 31% 2,383,471 31% 3 2,269,016 31% 2,199,826 29% 2,145,938 28%

TOTAL 7,437,722 100% 7,690,634 100% 7,756,876 100% Fuente: Revisión de la política aerocomercial. Disponible en: www.aerocivil.gov.co

Tabla 2. Cantidad de pasajeros por tipo de ruta

% DE OCUPACIÓN

Grupo 2003 2004 2005 1 62.27% 65.33% 68.20% 2 64.25% 65.41% 68.14% 3 58.72% 62.59% 60.90%

Total 61.91% 64.69% 66.37% Fuente: Revisión de la política aerocomercial. Disponible en: www.aerocivil.gov.co

Tabla 3. Porcentaje de ocupación (No sillas ocupadas/No de sillas ofrecidas) por tipo de ruta.

Las rutas de más de 400.000 pasajeros movilizaron el 39%, 40% y 42% del tráfico aéreo

nacional (sin incluir los aerotaxis) en el 2003, 2004 y 2005 respectivamente. Los niveles

de ocupación se han venido incrementando paulatinamente (62%, 65% y 68 % para los

años 2003, 2004 y 2005 respectivamente).


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Las rutas cuyos flujos oscilan entre 100.000 y 400.000 pasajeros al año transportaron el

31%, del tráfico aéreo (sin incluir los aerotaxis) en el periodo 2003-2005. Los porcentajes

de ocupación en este tipo de rutas son un poco más variables que para las rutas troncales

(64.25% en el 2003, 65.41% en el 2004 y 68.14% en el 2005).

Para las rutas con menos de 100.000 pasajeros se observa que el número de pasajeros

transportados decrece cronológicamente (se pasa de movilizar el 31% del tráfico aéreo

de pasajeros en el 2003 al 28% en el 2005). Este sector registra los menores porcentajes

de ocupación, que a su vez fluctúan entre el periodo 2003-2005.

En el ANEXO I se presenta la matriz origen-destino de flujo para el sector

aerocomercial de las 20 ciudades principales en Colombia según el DANE, para el

periodo 2003 - 2005. Los volúmenes registrados se basan en los flujos origen - destino

final únicamente. En el mismo anexo se presentan las matrices corregidas de pasajeros

abordo y sillas ofrecidas para el mismo periodo.

1.2 PARTICIPACIÓN SECTORIAL

La participación de las diferentes empresas presenta un comportamiento relativamente

estable en los últimos diez años. Avianca presenta la mayor participación en el mercado

de la mayoría de rutas nacionales (es la aerolínea con mayor número de destinos

ofrecidos) seguida por dos aerolíneas que se disputan el mercado remanente: para el

periodo 1993-2003 Aces y para 2003-2005 Aerorepública.


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En la tabla 2 se presenta la participación sectorial en el mercado de transporte de

pasajeros con fines comerciales para el periodo 1993 – 2005, basada en información

suministrada por Aeronáutica Civil.

1993 1995 2000 2003 2004 2005 Avianca 38.1 38.5 32 65.13∗ 58.37 61.55

Aces 20.3 19.1 28 - - - Aerorepública 1.9 11.1 14.4 28.97 35.33 28.49

Aires 5 6.3 6.8 - - 0.11 Sam 14.3 13.6 6.3 - - -

Satena 3.5 3.1 5.8 0.3 0.63 0.44 Intercontinental 14.6 6.5 3.7 - - -

Aerotaca - 1.4 1 - - - West - - 0.6 1.1 4.7 1.92 Otros 2.3 0.4 1.4 4.5 0.97 7.49 Total 100% 100% 100% 100% 100% 100%

Tabla 4. Participación Sectorial en el mercado de transporte de pasajeros con fines comerciales

A partir de 1995 se observó una variación en el mercado doméstico, la aparición de

nuevos operadores genera una redistribución paulatina en la participación del mercado,

situación que permanece hasta el 2003, donde tras la desaparición de las aerolíneas Sam

y Aces por la disolución de la Alianza Comercial SUMMA, se evidencia cierto grado de

monopolio por parte de la empresa AVIANCA (concentra más del 50% del mercado).

En ese mismo año la empresa Intercontinental cesa operaciones hasta su liquidación

definitiva en el 2005. La empresa Aerotaca suspende operaciones en el 2004.

Aerorepública aumenta su participación en el mercado tras la desaparición de Aces y se

∗ Representa la participación del mercado de Alianza Summa hasta noviembre del 2003 más la participación de Avianca de Noviembre a Diciembre 31 del mismo año.


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consolida hoy como la segunda empresa más importante después de Avianca en el

mercado nacional.

Para fines comerciales, el mercado de transporte aéreo de pasajeros a nivel nacional se

conforma por tres tipos de rutas:

1. De Negocios

2. De Turismo

3. Regionales

Las dos primeras retienen una mayor cantidad de usuarios y presentan nivel más alto de

competencia (se evidencia un mayor esfuerzo por parte de las compañías operadoras de

mantener tarifas bajas en relación con sus competidores), la tercera presenta tarifas más

altas y ofrece menos opciones para el usuario debido al reducido número de compañías

inscritas dentro de este segmento de mercado. Actualmente en segmentos bajo

condiciones de oligopolio se puede observar un incremento en las diferentes clases de

tarifas, beneficiando tanto a empresas como usuarios.

Las primeras han incrementado los porcentajes de ocupación por equipo (consecuencia

directa del sistema Hub & Spoke) y los segundos tienen un mayor acceso al medio de

transporte aéreo (también una consecuencia directa del modelo). Aunque el precio es un

factor importante en la elección de una alternativa, no es el único factor relevante en la

demanda. Existen también factores como la seguridad y el cumplimiento en los horarios

que son determinantes en la elección de una alternativa por parte del usuario.


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1.3 INFRAESTRUCTURA

Colombia cuenta con 564 aeropuertos y campos de aterrizaje. 328 de estos son de

propiedad privada, 159 son departamentales, 73 pertenecen a la Nación y 4 son de

propiedad militar. Actualmente, los aeropuertos y pistas de propiedad nacional se

encuentran en buen estado y presentan condiciones de operación aceptables.

% OPERABLE % BUEN ESTADO AEROPUERTO(Requiere

mejoramiento) (Requiere mantenimiento

rutinario) Pista 38.70 61.30

Plataforma 40.70 59.30 Terminal 33.80 66.20

Cerramiento 34.00 66.00 Fuente: Subdirección Infraestructura Aerocivil. Diciembre de 2002

Tabla 5. Estado actual de la infraestructura aeroportuaria a cargo de la nación.

Fuente: www.aerocivil.gov.co/aeropuertos/

Figura 1. Principales Aeropuertos Nacionales


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Durante los últimos cuatro años se ha mantenido un bajo nivel de inversión en

infraestructura aeroportuaria, lo que ha producido retrasos en el desarrollo del sector. Es

por esto que se ha recurrido a vincular capitales privados al desarrollo de la

infraestructura aeroportuaria. En cuanto a infraestructura aeronáutica, en los últimos

cuatro años se realizaron inversiones superiores a US $ 50 millones con lo cual se logró

un importante crecimiento en la cobertura de sistemas de ayuda de navegación en

Colombia, también se ha venido estructurando un plan de transición para los sistemas

de comunicación, navegación y vigilancia y gestión de tráfico aéreo basados en sistemas

satelitales.

1.4 PROYECTOS

Con el fin de alcanzar la totalidad del espacio aéreo nacional, el Gobierno Nacional

junto con la Aeronáutica Civil propone continuar con los procesos de participación de

capitales privados, públicos y mixtos. Actualmente se requiere ajustar y fortalecer el

desarrollo de la infraestructura aeronáutica y aeroportuaria mediante mecanismos de

monitoreo, supervisión y seguimiento para velar por el cumplimiento de los diferentes

compromisos contractuales vigentes o futuros.

En la actualidad se está gestionando un plan de aeropuertos comunitarios por parte del

Gobierno mediante el Plan Nacional de Desarrollo y la Aeronáutica Civil. El objetivo de

este programa es ejecutar proyectos de construcción, ampliación, mejoramiento y

rehabilitación de pistas, cerramientos, plataformas y terminales en aeropuertos ubicadas

en zonas distantes, donde el transporte aéreo se considera como una alternativa viable

de comunicación (regiones caracterizadas por índices elevados de violencia). Mediante

el programa se busca garantizar el servicio de transporte aéreo de carga y pasajeros con


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el fin de estimular las zonas deprimidas y estancadas económicamente. Hasta el

momento se han incluido proyectos presentados por entidades territoriales y por el

Gobierno Nacional (en los consejos comunales). Hoy existen 111 proyectos en 26

departamentos susceptibles de ser financiados.

1.5 EVOLUCIÓN EN REGULACIÓN DE TARIFAS

La tarifa se define como el precio por el traslado entre dos puntos y cubre costos

operativos, intermediación, tasas, impuestos y el beneficio para la aerolínea. Hasta

1991, las tarifas aéreas para el transporte de pasajeros eran fijadas periódicamente por

medio de una resolución de la Autoridad Aeronáutica (Resolución No. 20625 de 1988),

que determinaba los parámetros que incidían en los costos (incluyendo la devaluación y

la inflación) y de acuerdo a la evolución periódica de estos factores, reajustaba las tarifas

mediante un factor de actualización aplicable a todo el mercado aéreo nacional.

Para el año de 1992, la política tarifaria se convierte en un “régimen de libertad

vigilada”8. Para ese entonces la Autoridad Aeronáutica aprueba o desaprueba las tarifas

propuestas por las diferentes aerolíneas teniendo en cuenta criterios de equidad y

suficiencia frente a otros operadores, para lo cual se evalúan condiciones como:

Características del trayecto, condiciones de operación, distancia a recorrer, costos de

operación, ingreso por pasajero/Km recorrido, costos de mantenimiento, etc. Esta

modalidad pretende evitar incrementos desmedidos en las tarifas, impedir una eventual

guerra del centavo entre las diferentes empresas representativas del mercado, controlar

la competencia indebida y evitar abusos de posición dominante en el mercado por parte

8 UNIDAD ADMINISTRATIVA ESPECIAL DE AERONÁUTICA CIVIL. Cuestión 3: Política Tarifaria Nacional. En: Primer simposio de política aerocomercial. Rionegro, Antioquia, 2003, p 1.


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de uno (monopolio) o varios operadores (oligopolio). A su vez se impuso como

normatividad establecer barreras superiores e inferiores en la aprobación de tarifas; las

tarifas pueden ser aplicadas libremente siempre y cuando no sean inferiores o superiores

a las que ya se encuentren aprobadas a cualquier otra empresa.

La libertad de tarifas vigiladas trajo consigo un incremento considerable en la cantidad

de tarifas del mercado, y su crecimiento estaba fuertemente ligado al nivel de

competencia en los sectores y rutas de mayor concentración del sector aéreo, tanto que

para el 2003 se presentaban “hasta 35 diferentes tarifas en una misma ruta nacional

(Bogota-Cartagena durante temporada alta)”9. La variación entre la tarifa máxima y

mínima era bastante amplia lo cual ofrecía al usuario bastantes alternativas de precio.

En la actualidad la Autoridad se enfrenta a nuevos retos en la regulación de tarifas,

dadas las múltiples prácticas comerciales y estrategias de mercadeo presentes en el

mercado aéreo. Estas modalidades han hecho que la entidad considere una mayor

flexibilidad en los procesos de aprobación manteniendo el equilibrio del mercado.

Se mencionan a continuación las modalidades y estrategias comerciales más frecuentes

en el mercado nacional y los pronunciamientos de la Autoridad Aeronáutica frente a

este tipo de actividades:

1. Tarifas empaquetadas: se refiere a tarifas propuestas con base a un plan o itinerario de

vuelo establecido para un plan vacacional. Las aerolíneas alegan que el procedimiento

vigente de tarifación no aplique para este tipo de tarifas y que se fijen y comercialicen

9 ESGUERRA, Barragán, Claudia. Tarifas Aéreas de Pasajeros. En: (Simposio) El transporte aéreo y el turismo en Colombia. Un importante análisis académico del desarrollo frente a la realidad nacional. Bogotá, 2005, p. 12.


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libremente por el operador. Al respecto, la Aeronáutica consideró el establecimiento de

unos parámetros mínimos para la distinción de dichas tarifas y evitar posibles

distorsiones sobre las demás tarifas vigentes. Estos son:

- Establecer estadías mínimas para garantizar la orientación de este tipo de tarifas

al mercado de turismo.

- Incluir alojamiento de hotel por el mínimo de la estadía

- Registrar ante la Aeronáutica Civil la información de los paquetes discriminando

el valor de la tarifa.

2. Promociones, tarifas de grupos y eventos: la cantidad de incentivos, descuentos a

grupos específicos y promociones con otros proveedores de servicio que ofrecen las

diferentes aerolíneas llevaron a la Autoridad Aeronáutica a reglamentar este tipo de

eventos mediante la fijación de descuentos generales aplicables de conocimiento

público no discriminatorios hasta una tasa máxima preestablecida.

3. Régimen de tarifas de una alianza: con el fin de garantizar transparencia en el

mercado, las tarifas presentadas por alianzas comerciales entre aerolíneas con

participación mayoritaria, deben presentarse mediante un mecanismo de publicidad

previo al registro de las tarifas en la Aeronáutica Civil, dado que el establecimiento de

las mismas implica coordinación de las empresas en cuestión en materia de precios y

capacidad ofrecida en el mercado.

4. Sobreprecios en tarifas: se autoriza el sobreprecio a las tarifas por el incremento

inesperado de rubros del costo (combustible y seguros de responsabilidad civil). Estos

mecanismos se proveen como soluciones temporales.


ICIV 200610 08

21

En los últimos años se han presentado quejas por parte de las aerolíneas operadoras con

respecto al tiempo de autorización de tarifas y de penalización de violaciones al código

tarifario. Los operadores alegan que el plazo de autorización es muy largo y no refleja

realmente las condiciones del mercado. Igualmente, alegan que el tiempo transcurrido

para aplicar sanciones no permite que el sistema sea eficaz. En muchos casos las

aerolíneas presentan tarifas muy por debajo del límite estipulado, y debido a la ausencia

de mecanismos de control de pronta aplicación, los operadores acaparan un segmento de

mercado específico por el periodo hasta que se aplica la sanción, monopolizando el

mercado temporalmente y perjudicando a las demás compañías competidoras.

“…La liberalización por fases de la política sobre tarifas es necesaria y apropiada y

debería convertirse en una de las garantías de una competencia sana y permanente”10.

Con esto dicho, se debería garantizar una política de protección hacia la regulación de

tarifas del mercado aéreo, sin desatender los protocolos y códigos de conducta de los

operadores para garantizar transparencia y equidad en el mercado. De igual manera, la

intromisión del Estado o un ente regulador del mismo (Aeronáutica Civil) para la

solución de conflictos que puedan afectar los intereses del consumidor debe ser

permitida, y su presencia se debe disolver una vez los diferentes segmentos del mercado

se equilibren nuevamente.

1.6 RESULTADOS FINANCIEROS DE LAS EMPRESAS COLOMBIANAS

Se describen los últimos estados financieros de las empresas de transporte aéreo de

pasajeros en Colombia reportados por Aeronáutica Civil para el año de 2004. En dicho 10 CONFERENCIA MUNDIAL DE TRANSPORTE AÉREO. Tendencias internacionales. ATConf/5-WP/40 Montreal, Canadá. Marzo de 2003.


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22

año se obtuvieron ingresos operacionales por $ 3.209.757 millones de pesos y una

utilidad operacional de $ 126.003 millones. De estos ingresos el 74% corresponde a la

modalidad troncal, el 13% corresponde al sector de carga, el 5% de la modalidad

aerotaxi, el 3% de la modalidad comercial secundaria y el 5% restante de la modalidad

comercial regional de carga y la aerolínea estatal (SATENA).

Para el 2004 las empresas de transporte aéreo muestran una recuperación en sus

finanzas en comparación con el 2003. Se observa un incremento del patrimonio, que

pasa de un valor de $-111.706 millones (2003) a $210.502 millones (2004). De igual

manera, los ingresos operacionales aumentan en un 13% con respecto al año anterior.

Los gastos operativos aumentan, pero en menor proporción (7%) lo que resulta en un

saldo positivo en las utilidades operacionales para el 2004.

Un factor importante en la en la situación financiera de las empresas del sector es la tasa

de cambio. La estabilidad del dólar fluctuó de manera considerable en los últimos tres

años. Del 2003 al 2005 se presentó una reevaluación del 24% (el precio de la divisa

cambió de $2.968 pesos por dólar en febrero de 2003 a $2.523 pesos por dólar a febrero

de 2005), cambiando la tendencia hacia un impacto favorable de las aerolíneas.


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23

2. DESCRIPCIÓN DEL MODELO HUB & SPOKE

En los últimos treinta años se ha evidenciado cómo diferentes sistemas de transporte

(especialmente en el sector aéreo) han adoptado una estructura de red característica

para comunicar diferentes terminales y canalizar sus flujos eficientemente. Dicha

estructura, o al menos un bosquejo general de la misma, fue propuesta por Fred Smith,

un estudiante de la universidad de Yale que para 1965 escribe un documento acerca de

la necesidad de tener sistemas de entrega inmediata y despachos de mercancía seguros y

eficientes “…en una sociedad cada día más autómata”11. Smith, un veterano de la guerra

de Vietnam, estudia la logística militar mientras sirve como piloto y líder de pelotón en

las fuerzas armadas de los Estados Unidos y finalizada la guerra vuelve a su país natal

convencido de que su sistema de entregas contra reloj puede ser posible adaptando la

logística de la fuerza aérea a un sistema comercial. La base del sistema consistía en unir

todos los puntos que conforman una red mediante un punto central.

“…parece algo absurdo si se analiza el sistema individualmente (tramo

por tramo) ya que se requiere de una parada más por cada enlace,

pero si se mira el sistema como un todo, es una manera muy eficiente

de crear un elevado número de conexiones… puede sonar algo

iconoclasta, pero esto fue el génesis de Federal Express.”12

El modelo propuesto por el fundador de Fedex, fue adoptado años más tarde por la

industria aérea comercial, y con la liberalización del mercado aéreo en los Estados

11 SMITH, Fred. How I delivered the goods. En: Fortune Small Business (FSB) [En línea] October (2002); p. 1. [Consultado 20 dic. 2005] Academic Search Premier. Base de datos de ciencia y tecnología suscrita con la biblioteca de la Universidad de Los Andes. Disponible en: <http://biblioteca.uniandes.edu.co/Consulta_Base_Datos/bdsuscritas/bases_de_datos_ciencia_y_t.php> 12 Ibid.


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Unidos el modelo entró en auge. La liberalización del sector aéreo permitió a las

diferentes compañías aéreas entrar en el mercado libremente, seleccionar sus propias

rutas de operación y fijar sus tarifas. El modelo Hub & Spoke encajaba perfectamente en

las necesidades del mercado; la eficiencia del modelo permitía a los diferentes

operadores aprovechar las diferentes economías de escala que se generaban del mismo.

La creación del modelo Hub & Spoke es reconocida como una de las mayores

innovaciones en el sector aerocomercial y el modelo es reconocido como “…una de las

10 grandes ideas en la última década de marketing”13

El modelo Hub & Spoke se basa en una red con distribución radial, similar al de una

rueda de bicicleta, donde de un centro preestablecido se desprenden un sinnúmero de

conexiones hacia puntos específicos que circundan el centro o foco.

Fuente: http://www.daevh.co.uk/bike/service/files/wheelbuild/full.jpg

Figura 2. rueda de bicicleta

13 PHILLIPS, T, Laurence. Structural Change in the Airline Industry: Carrier Concentration at large Hub

Airports and Its Implications for Competitive Behavior. En: Transportation Journal. 1985, p. 18-28.


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25

El sistema se caracteriza por la manera en que se distribuyen los flujos que recorren la

red. Los nodos de origen y destino se establecen en los terminales circundantes mientras

que el centro es un nodo de recepción, agrupación y redistribución de los flujos

originarios de las distintas terminales de la red.

En el sistema puede existir más de un centro o hub y múltiples terminales que los

circundan o spokes. Los flujos son dirigidos desde distintos puntos de origen hacia

destinos específicos y el sistema los conecta a través de uno o más hubs en lugar de

realizar una conexión directa para cada par origen-destino.

Las redes Hub and Spoke son muy frecuentes en sistemas de distribución, en especial en

el transporte aéreo (pasajeros y carga) y en los distintos servicios de correo y entrega

inmediata. Un Hub permite reemplazar las conexiones directas entre nodos por un

menor número de conexiones indirectas. La figura 3 ilustra una red compuesta por

conexiones directas y una red estructurada bajo el modelo Hub and Spoke.

Fuente: Hub and Spoke networks in air transportation: An analytical review. Journal of Regional Science,

Vol 39, No. 2, 1999. Blackwell Publishers.

Figura 3. Redes de conexión.


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26

En la red de conexiones directas el flujo viaja del nodo de origen al nodo de destino sin

ninguna escala o interrupción. Este diseño presenta los menores tiempos de viaje entre

todas las configuraciones posibles de red para conectar pares origen-destino (OD), pero

también presenta la mayor cantidad de enlaces entre nodos, y puede que algunos se

encuentren subutilizados por baja demanda. Si fuese posible la integración de los flujos

en la red, y se lograse concentrar las principales actividades y operaciones en nodos

específicos, se lograría una reducción en los costos de operación de la red.

En la red basada en el modelo de Hub & Spoke la reducción de enlaces se hace posible

mediante la creación de hubs. Una red de Hub & Spoke ideal se define como aquella

donde todos los enlaces comienzan o terminan en un Hub. Los flujos se canalizan a

través de un hub y se redistribuyen en las diferentes rutas que entran o salen de este, lo

cual genera un incremento del volumen de flujo en los enlaces y una mayor densidad de

tráfico que en una red de conexiones directas. De esta manera los operadores de la red

pueden utilizar vehículos de mayor capacidad y reducir los costos de operación del total

de unidades transportadas en función de la distancia recorrida. El modelo resulta en

menores costos operativos pero incrementa la distancia recorrida por unidad individual

transportada, ya que la mayoría de las rutas deben hacer una o más escalas para llegar a

su destino final.

Dependiendo de cómo las terminales se encuentren conectadas a los Hubs se pueden

definir dos tipos de redes Hub & Spoke. El primero es el modelo de asignación sencilla

(single assignment), donde todas las terminales se conectan a un mismo hub. Aquí no se

presenta agrupación ni redistribución de flujo en el origen ya que todas las rutas

conducen a un mismo hub. El modelo de asignación múltiple (multiple assignment)

permite que las terminales de origen presenten conexiones a más de un hub, por lo


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27

tanto en los puntos de salida el flujo se debe agrupar y redistribuir de acuerdo a su

destino final. Este segundo modelo incrementa el número de enlaces, pero disminuye el

tiempo de viaje individual.

Fuente; and Spoke networks in air transportation: An analytical review. Journal of Regional Science, Vol

39, No. 2, 1999. Blackwell Publishers.

Figura 4. Modelos de asignación múltiple y sencilla.

Para el ilustrar el caso del modelo Hub & Spoke en el transporte de pasajeros, supóngase

una cantidad n de pasajeros con diferentes destinos finales de vuelo que parten de la

misma ciudad. Los pasajeros son transportados en su totalidad mediante una sola ruta

hacia un hub. Una vez allí, se redistribuyen de acuerdo a sus destinos finales de vuelo

(en la redistribución son agrupados con viajeros provenientes de diferentes ciudades que

comparten el mismo destino) para luego ser transportados hacia sus destinos finales, o si

es necesario, hacia otro hub para repetir el mismo proceso hasta llegar al destino final de

vuelo.


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28

El efecto del sistema Hub & Spoke puede ilustrarse con un ejemplo sencillo:

Bajo una red de conexiones directas, una aerolínea puede proveer servicios “puerta a

puerta” con un enlace para cada par origen-destino. Supóngase una red de n nodos

nuevamente, lo que implicaría n(n-1)/2 enlaces.

Los mismos nodos pueden ser conectados mediante n-1 enlaces bajo el sistema Hub &

Spoke, logrando una reducción en el número de enlaces y aumentando el tráfico

promedio en una ruta por un factor de n/2.

Fuente: Modeling Airline Competition. Conference on the performance of air transport markets.

Network Economics Consulting Group Pty Ltd. 2004.

Figura 5. Conexiones directas vs. Hub & Spoke

2.1 VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL MODELO

2.1.1 VENTAJAS DEL OPERADOR

El modelo Hub & Spoke permite mayores densidades y volúmenes de tráfico que

no serían posibles bajo una red de conexiones directas. Condiciones que se

pueden interpretar como una reducción del costo medio de transporte (los costos


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29

operativos de movilizar un vehículo se distribuyen entre un mayor número de

usuarios).

Las terminales pueden usar un mínimo de vehículos para comunicar sectores

aéreos.

La reducción de las distancias de vuelo por trayecto permiten el uso eficiente de

vehículos (se puede garantizar un nivel de ocupación satisfactorio) y el aumento

en frecuencias de vuelo.

Las empresas pueden disponer de su flota disponible de una manera más

apropiada frente al mercado en que se desenvuelvan; se puede disponer de

vehículos pequeños para viajes cortos y de poca demanda y los vehículos de

mayor capacidad se pueden utilizar para rutas de mayor demanda con distancias

mayores a las anteriores reduciendo el costo de transporte en función del

número de usuarios transportados.

A medida que se incrementan los flujos en la red, se pueden utilizar vehículos de

mayor capacidad con menores costos unitarios

Los hubs permiten la creación de conexiones indirectas entre pares origen

destino con baja demanda, que bajo una red conexiones directas no sería posible

comunicar.

La estructura de red permite centralizar las operaciones y mantenimientos en un

hub (se distribuye el costo fijo de mantenimiento y operaciones en un mayor


ICIV 200610 08

30

número de vehículos dada la alta densidad de tráfico de aeronaves en el hub). Es

posible lograr una mayor eficiencia en la administración de los factores

operativos (infraestructura, personal, repuestos, etc.…) desde un punto central

que repetir las mismas condiciones para todas las ciudades donde opera la

empresa.

Un operador también puede aprovechar ventajas de mercadeo que se presentan en un

hub. Estos nodos por lo general tienden a ser los centros de mayor concentración de

población, por lo cual una estrategia de mercadeo bien definida por parte de una

empresa puede generar una respuesta positiva en cuanto al acaparamiento del mercado

(esto bajo un escenario de mercado regulado puede ser considerado como un escenario

de competencia no deseado). Además los operadores pueden sincronizar las llegadas y

salidas de diferentes vuelos en un hub para transferir pasajeros de las rutas que entran al

hub hacia las rutas que salen del mismo, garantizando un nivel de ocupación

relativamente fijo en sus vehículos.

2.1.2 VENTAJAS DEL USUARIO

La posibilidad de escoger los mismos destinos y rutas entre diferentes empresas

que conforman el mercado adecuándose a las necesidades de viaje del usuario

(costo, horario, comodidad, día de la semana, tiempo de viaje).

La inclusión de mayores destinos en la red y la posibilidad de acceder a los

mismos partiendo desde cualquier punto de origen.

Reducción de tarifas debido al aprovechamiento de las economías de escala y la

reducción de costos operacionales de los operadores.


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31

El sistema además de generar beneficios para operadores y usuarios trae consigo costos

adicionales y contratiempos, los cuales se mencionan a continuación:

2.1.3 DESVENTAJAS DEL OPERADOR

Las aerolíneas incurren en costos adicionales por congestión en las horas pico de

los hubs (slots, manejo de equipaje y equipo humano).

Se aumenta el número de despegues y aterrizajes

Mayor riesgo de colisión en Hubs debido a las altas frecuencias de la operación

de rutas y de la cantidad de aeronaves que operan en el sitio.

Congestión de las facilidades aeroportuarias debido al elevado número de

usuarios en los hubs

Congestión en la infraestructura aeronáutica

Las demoras se extienden a través de la red por la interdependencia de nodos.

2.1.4 DESVENTAJAS DEL USUARIO

Incremento en los tiempos de viaje, a diferencia de una red de conexiones

directas, el sistema Hub & Spoke requiere como mínimo una parada (a menos de

que el viaje se origine en un hub y su destino sea un terminal aledaño al mismo)


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32

por lo cual se cuenta con tiempos de viaje de dos o más tramos y sus respectivos

tiempos de parada, abordaje y espera dentro y fuera del aeronave.

De no existir un control en la regulación de tarifas, compañías con alto

porcentaje del mercado en los hubs pueden ejercer un monopolio directo e

incrementar las tarifas de manera súbita e indiscriminada

Mayor probabilidad de demora. Por la interdependencia de nodos, una demora

en cualquier nodo puede generar congestión local en otro lugar de la red. Este

fenómeno es más conocido como “efecto dominó”14.

14 OLIVIER, Renard. Modeling Airline Competition. Conference on the performance of air transport markets. Network Economics Consulting Group Pty Ltd. Victoria, Australia, 2004, p. 9.


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33

3. “THE HUB LOCATION PROBLEM”15. RECUENTO HISTÓRICO DE LAS

METODOLOGÍAS DE DISEÑO PARA MODELOS HUB & SPOKE.

El alcance de la investigación en modelos hub & spoke es bastante extenso aunque

mantiene una clara línea de referencia: la ubicación de hubs y la creación de modelos

matemáticos que representen dicho procedimiento. El problema se basa en ubicar un

hub dentro de una red y asignar los diferentes nodos de la misma a través del hub, dado

un objetivo específico (minimización de costos, tiempos, distancias, etc.). El reto de los

diseñadores de este tipo de problemas se encuentra en incorporar características reales

(tamaño de red, posición geográfica de los nodos, costos operativos, flujo entre nodos,

etc.) dentro de la modelación, evitando a su vez incrementar la complejidad del

problema.

Modelo de asignación sencilla.

Para el año de 1987 Morton E. O’Kelly propone un modelo cuadrático de asignación

sencilla para minimizar los costos generados por los desplazamientos entre nodos en una

red Hub & Spoke. O’Kelly propone que la agrupación de flujos en los hubs genera

economías de escala, y representa esto en el modelo otorgándole un factor de descuento

a los hubs que se establezcan dentro de la red. El factor se establece mediante la

comparación en los costos de volar directo a volar a través de un hub, según O’Kelly el

factor de descuento es una variable exógena y el costo de volar a través del hub es

independiente de la cantidad de flujo que pase por el mismo. O’Kelly supone que los

costos de viaje se conforman por 3 componentes: 1. El costo de viajar del origen al hub.

15 BRYAN, L., Deborah. O´KELLY, E., Morton. Hub and Spoke networks in air transportation: An analytical review. En: Journal of Regional Science, Vol 39, No. 2, 1999. Blackwell Publishers, p. 276.


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2. El costo de movilizarse a través del hub y 3. El costo de viaje desde el hub hasta el

destino. A continuación se presenta el modelo propuesto por O’Kelly en 1987.

El modelo cuadrático de asignación sencilla:16

(1) ∑ ∑∑∑∑∑ ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛++

jkmjm

mik

kmjmjmik

kikik

iCZZCZCZWMin α

s.a.

(2) ( ) ∑ ∀≥−+−i

ikkk kZZpn 01

(3) ∑ ∀=k

ik iZ 1

(4) { }1,0∈

=∑ik

kkk

Z

pZ

donde:

n = número de nodos en la red

p = número de nodos a ubicar

α = factor de descuento para hubs 0 ≤ α ≤ 1

ijW = Cantidad de flujo entre i y j

ikC = Costo por unidad transportada de viajar entre i y k

ikZ = 1 si el nodo i se asigna al hub k, 0 de lo contrario.

La función objetivo (1) minimiza el costo total de la red. La restricción (2) garantiza la

ubicación de un hub antes de asignar un nodo al mismo. La restricción (3) limita a cada

16 Ibid., p.293.


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35

nodo a un solo hub. La restricción (4) requiere que p número de nodos se encuentren

abiertos.

Linealización del Modelo Cuadrático de asignación de hubs (Linearization Quadratic

Hub Location Problem).

El desarrollo de una versión lineal del modelo cuadrático fue un avance importante en

la investigación de modelos Hub & Spoke. La evolución del modelo permitió el uso de la

programación lineal para encontrar una solución óptima al problema. Mediante la

programación lineal el sistema obtiene soluciones enteras (lo cual es bastante útil para la

ubicación de los hubs). Inicialmente se obtuvieron resultados fraccionados, hasta que el

modelo fue perfeccionado por Skorin-Kapov y O’Kelly en 1996. Para ese año el modelo

presentaba resultados enteros sin “forzar la integridad del sistema”17. O’Kelly elimina las

rutas redundantes y poco prácticas del sistema, se eliminan los circuitos (aquí un

circuito hace referencia a una serie de rutas que forman un camino cerrado) que pudiese

presentar el sistema, lo cual reduce el número de variables de la modelación y el tiempo

computacional para resolver el problema.

Modelo de asignación múltiple.

El modelo de asignación múltiple permite a los nodos de la red interactuar con más de

un hub. Mediante la especificación del hub por parte del diseñador, el sistema

selecciona la ruta que minimice sus costos de viajar de un nodo a otro. El modelo fue

desarrollado por James Campbell en 1994 y luego fue modificado por Skorin-Kapov y

O’Kelly en 1996. Con esto, el modelo de asignación sencilla se convertía en caso

17 Ibid., p, 282.


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36

especial del modelo de asignación múltiple. La solución del nuevo modelo incluía una

asignación sencilla para todos los nodos de la red dentro de sus posibles respuestas al

problema. “… cuando el transporte entre hubs es gratis, ambos modelos (de asignación

sencilla y múltiple) generan el mismo diseño de red”18.

A continuación se presenta el modelo de asignación múltiple, desarrollado por O’Kelly

y Skorin-Kapov en 1996.

El modelo de asignación múltiple lineal.19

(5)* ( )∑∑∑∑ ++i j k m

ijkmmjkmikij XCCCWMin α

s.a

(6) ∑ =k

k pZ

(7) ∑∑ ∀=k m

ijkm jiX ,1

(8) kjiZXm

kijkm ,,0∑ ∀≤−

(9) mjiZX mk

ijkm ,,0 ∀≤−∑

donde:

ijkmX = La fracción de flujo que parte del nodo i hacia j y atraviesa los hubs k y m (en el

mismo orden).

kZ = 1 si K es un hub, 0 de lo contrario.

18 Ibid., p. 283. 19 Ibid., p. 294.


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37

* la numeración de las ecuaciones es consecutiva a la del modelo cuadrático de asignación sencilla para

este capítulo.

La función objetivo (5) minimiza el costo total de la red. La restricción (6) requiere que

p número de hubs se encuentren abiertos. La restricción (7) asegura que todo par

origen-destino (i,j) se asigne a una ruta mediante los hubs k y m. Las restricciones (8) y

(9) garantizan que el flujo entre pares origen-destino no sea canalizados a través de k y

m, a menos que los mismos sean hubs.

Modelos de asignación con hubs fijos.

La incorporación de características reales de las redes de operación permite simplificar

el modelo introduciendo posiciones fijas en la red y disminuir la complejidad del

problema. La fijación de estos elementos da la posibilidad de analizar diferentes

configuraciones de red e incorporar variables que describan las características más

representativas del sistema. Las variaciones en la configuración del sistema permiten la

conexión directa de pares origen destino (que pueden no ser hubs), y la restricción del

grado de conectividad entre pares. Esta “flexibilidad” en el diseño permitió agregar

restricciones como ventanas de tiempo en la modelación de redes de compañías de

mensajería y entrega inmediata, y el análisis de variables significativas dentro del sector

de transporte aerocomercial.

Para el año de 1987 Chawn-Yaw Jeng propuso un modelo donde ciertos nodos omitían

el paso a través del hub, estableciendo una conexión directa con otros en la red. Con

esto, Jeng analizó la relación entre la demanda, el tamaño de la región de operación y el

número de nodos en una red de asignación sencilla y pudo comprobar que la cantidad


ICIV 200610 08

38

de rutas directas y la demanda presentan una correlación positiva, mientras que la

cantidad de nodos en la red y el tamaño de operación de la misma no son significantes

en la configuración de red*. Jeng concluyó entonces que una estrategia de asignación

mixta (vuelos directos y con escalas) presenta una mayor eficiencia operativa (basado en

términos de costos de operación) que un modelo de asignación sencilla donde el paso a

través de un hub es obligatorio.

En 1988 John Flynn y Samuel Ratick y posteriormente Michael J. Kuby y Robert Gray

(1993) elaboraron un modelo que incorporaba las redes de transporte aéreo con baja

demanda (de pequeñas ciudades) a un modelo de mayor jerarquía en el que se incluye la

red de transporte aéreo nacional. La fusión del modelo se da debido a la introducción de

vehículos alimentadores que operan en las pequeñas ciudades y transfieren sus cargas de

pasajeros en ciudades intermedias a vehículos de mayor capacidad y luego parten hacia

un hub (el volumen de pasajeros transferido en estos nodos o ciudades intermedias es

relativamente bajo comparado con los hubs del modelo de mayor jerarquía por lo cual

los modeladores no los consideran como hubs).

Un modelo similar se aplicó al sector de carga en la red de operaciones del occidente de

Estados Unidos de la compañía Federal Express. Mediante la aplicación fue posible

evidenciar cómo el uso de distintos tipos de vehículos (alimentadores y transportadores)

incrementaba los niveles de ocupación y reducían costos operacionales. Adicionalmente

con el modelo se lograba recorrer menores distancias con una menor cantidad de

aeronaves, lo que representó un ahorro sustancial para la compañía. El modelo también

logró determinar que diferentes limitantes de tiempo como las ventanas de tiempo

* En el modelo, Jeng no toma en cuenta restricciones de tiempo como las ventanas de despacho y los itinerarios.


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39

disponibles en las entregas de este tipo de sistemas, no permitían canalizar el flujo por

más de un hub, por lo cual la estructura óptima es una red formada por un hub central

que maneja los flujos interregionales y distintos hubs intermedios o terminales que

manejan el flujo local.

Morton E. O’Kelly y Yong Lao extienden el alcance del modelo en 1991 e incorporan un

componente modal en la formulación del mismo. Para la red de transporte de carga

incorporan el transporte terrestre dentro del modelo (el flujo interregional se mueve

entre los hubs centrales por vía aérea y el flujo local se mueve vía terrestre). Ambos

investigadores determinaron que la incorporación de una variable de modo dentro del

modelo reduce los costos de transporte.

En el año de 1989 se enfocó la atención en la asignación de aeronaves para maximizar

utilidades, posteriormente en 1991 se incluyó la selección de modo por parte del usuario

como una variable del modelo (para este modelo el modo contempla las diferentes

posibilidades del usuario de seleccionar una ruta o compañía sobre las demás). Para esto

se incluyeron características como variación de itinerarios y tarifas por parte de los

operadores y se asumió un modelo de asignación sencilla donde la demanda por ruta es

función de la calidad del servicio (tiempo de vuelo y longitud de la ruta) y de la

variación en las tarifas disponibles.

La investigación también centró su atención sobre la congestión en la red. En 1986

Peter G. Grover y Morton E. O’Kelly analizaron retrasos y demoras en los itinerarios

que cubren una red Hub & Spoke y presentaron una simulación del fenómeno. Se

encontró que la demanda en las ciudades de origen es un factor crucial en la formación

de demoras y congestión dentro del sistema; un incremento de la demanda local


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40

requería menores conexiones desde el punto de origen y reducía la probabilidad de

congestión en la red. También se encontró que se produce menos congestión en una red

de asignación múltiple que en una de asignación sencilla.

Modelos de asignación con hubs endógenos.

La investigación también giró en torno a la generación de hubs dentro de la red

teniendo en cuenta factores que regulan el hub directamente, es decir que el modelo se

genera basado en las características que se le quieran imponer al centro de recepción,

aglomeración y despacho de flujos, y no en las características de la red misma. Para esto

se incluyeron factores como costos fijos de ubicación, restricciones de capacidad y

umbrales mínimos de flujo en los hubs.

Debido a los problemas de congestión en los hubs por el exceso de flujo, muchos

investigadores incorporaron restricciones de capacidad en los mismos, lo que generó un

alivio en el sistema de transporte aéreo comercial. De la misma manera se incluyeron

umbrales para garantizar un flujo mínimo en las conexiones del hub y evitar que las

rutas se encontraran subutilizadas.

En 1998 Morton E. O’Kelly y Deborah Bryan presentan un modelo para una red donde

el costo de movilizarse depende del volumen de flujo en la misma, esto, para corroborar

la evidencia empírica que se venía observando desde la instauración del sistema en 1978

(en la liberalización del mercado aéreo en los Estados Unidos) que sustentaba esta

hipótesis. O’Kelly y Bryan demostraron que si los costos eran independientes de la

cantidad de flujo, el modelo presentaba errores en la selección y asignación de hubs, y

en el cálculo de los costos de movilización en la red. Si por el contrario los costos se


ICIV 200610 08

41

hacían en función del flujo, estos se reducían y el sistema forzaba al modelo a

seleccionar las conexiones con menor costo entre múltiples pares Origen-Destino. Los

investigadores también encontraron un aumento en los tiempos de viaje individuales

(por pasajero) en sistemas de asignación múltiple utilizando el mismo modelo, lo cual no

garantizaba una operación eficiente para los sistemas de transporte de pasajeros. Los

autores del diseño lo recomiendan para el análisis de transporte de carga debido a su

capacidad de aprovechar altas tasas de ocupación en los vehículos transportadores, y

economías de escala que se generan en los hubs. De igual manera sugieren que para su

aplicación en transporte de pasajeros se debe establecer un trade off entre los tiempos de

viaje individuales y el costo total de movilización en la red.

En 1995 Turgut Aykin propone un modelo de asignación que permite conexiones

directas entre spokes y conexiones con una y dos escalas entre hubs y spokes, algo

similar a lo propuesto por Jeng en 1987. Lo que difiere en ambos modelos es que Aykin

otorga un factor de descuento tanto a Hubs como a Spokes, bajo la hipótesis que en los

spokes se generan economías de escala debido a la redistribución de flujos (para un

modelo de asignación múltiple) y comprueba que la posibilidad de permitir conexiones

directas entre spokes siempre genera costos iguales o menores a los de una red hub and

spoke de asignación sencilla donde todos los enlaces formen una red ideal.

En 1996 se presenta por primera vez un modelo que no supone de antemano la

configuración de la red hacia una estructura Hub & Spoke. El modelo propuesto por

Patrick Jalliet, Mark Song, y Gang Yu bajo el título “Network Design and Hub Location

Problems”20, asignaba hubs dentro de la red dependiendo de la eficiencia de los costos de

20 PATRICK, Jalliet. SONG, Mark. YU, Gang. Airline Network Design and Hub Location Problems. En: Location Science 4. 1996, p. 195-212.


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42

movilización de la misma. Si el establecimiento de hubs no era viable, el modelo

generaba una red con las conexiones que minimizaran el costo total de esta. El modelo

también determinaba la flota requerida para la movilización y el tipo de vehículos

necesarios (el usuario debía especificar la capacidad de los vehículos a priori). Los

investigadores encontraron que los hubs tienden a formarse cerca al centro de la red,

aún cuando se genera más de un hub en el sistema. También encontraron una

correlación positiva entre la demanda y el número de vuelos y conexiones directas en la

red. A medida que la demanda crecía la red se alejaba más de un modelo Hub & Spoke

tradicional.

En la actualidad la investigación ha dirigido su atención al diseño de redes con varios

objetivos, la minimización de costos de movilización dentro de la red está siendo

complementada con nuevos enfoques entre los cuales se mencionan:

- Ubicación geográfica óptima de hubs, que se enfocan en la minimización de distancias

entre pares Origen-Destino. Este tipo de modelos pueden presentar una aplicación

directa en sistemas que requieran minimizar el tiempo total de viaje para la totalidad

de una o varias rutas. Esto representaría gran utilidad en el establecimiento de

estaciones de emergencia (policía, bomberos, hospitales, etc.) o en sistemas donde se

deban respetar límites de tiempo preestablecidos (sistemas de entrega contra reloj).

- Cobertura ampliada de hubs, aplicable a sistemas donde se necesita que un nodo de la

red abarque la mayor extensión posible manteniendo limitantes de tiempo de recorrido.

Este modelo tiene un gran potencial de explotación en sistemas de transporte de carga y

empresas de entrega inmediata donde se necesita maximizar el área disponible que


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43

puede cubrir un hub con el fin de eliminar gastos innecesarios como la ubicación y

asignación de nuevos hubs para suplir la demanda existente.


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44

4. DESCRIPCIÓN DE LA METODOLOGÍA A SEGUIR PARA LA MODELACIÓN

El diseño de redes mediante el sistema Hub and Spoke, requiere de la determinación de

rutas y la ubicación de hubs para minimizar el costo total de la red. Los estudios previos

acerca del diseño de redes bajo este modelo, asignan un nodo a un solo Hub para todo el

flujo que entre o salga del mismo. Esta suposición permite maximizar las frecuencias de

los servicios y presenta un costo de arranque bajo para las operaciones debido a la

simpleza de la estructura. Desafortunadamente este tipo de red puede imponer

restricciones en las operaciones y aumenta la rigidez del sistema. Para el caso de

aerolíneas los usuarios deberían tener la opción de seleccionar una alternativa que se

acomode más a sus necesidades (vuelos directos por ejemplo) en lugar de hacer una o

más escalas cada vez que se movilicen dentro de la red.

Para el análisis de la red de transporte de pasajeros en Colombia toma como base el

modelo propuesto por Turgut Aykin en 1995 titulado “Networking Policies for Hub-

and-Spoke Systems with Application to the Air Transportation System”. El modelo

incorpora la calidad del servicio y la satisfacción del usuario como factores

determinantes en la ubicación de Hubs, para lo cual se generan rutas en base al volumen

transportado entre pares origen-destino y se ofrece la posibilidad de establecer

conexiones directas entre nodos dependiendo de la eficiencia de costos en la red. El

modelo propone una serie de políticas de operación junto con un modelo matemático

(incluyendo una serie de algoritmos para resolverlo) para el diseño y análisis de redes

Hub and Spoke.

El modelo considera dos categorías en las políticas de operación; La primera es una

política no-restrictiva en la cual la asignación de hubs no es obligatoria (el modelo


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45

asigna los flujos a través de un hub si es eficiente), y la segunda es una política

restrictiva en donde todos los flujos que entran y salen de un nodo deben estar asignados

a un mismo hub. A continuación se presenta una breve descripción de ambas:

4.1 POLÍTICA NO RESTRICTIVA

Bajo esta condición una red Hub and Spoke utiliza uno o más Hubs para concentrar sus

flujos. Los viajes que se desprenden de un nodo pueden ser asignados a diferentes hubs,

e incluso es posible generar una conexión directa con otros nodos de la red (vuelos

directos). Este modelo presenta tres posibles configuraciones para cada ruta:

1. Conexión directa.

2. Asignación a un Hub (1 escala).

3. Asignación a dos Hubs (2 escalas).

Fuente: Turgut. Networking Policies for Hub and Spoke Systems with Applications to the Air

Transportation System. En: Transportation Science. Vol. 29, No. 3, 1995


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46

Figura 6. Estructura de red bajo política de operación no restrictiva. Las líneas continuas representan

las conexiones con una y dos escalas, las líneas punteadas representan las conexiones directas.

4.2 POLÍTICA RESTRICTIVA

Este tipo de política se basa en la conexión obligatoria de todos los nodos de la red por

medio de uno o más hubs. Para esta configuración todas las conexiones se ven forzadas a

tener una o más escalas y los vuelos que lleguen o salgan de cualquiera de los nodos

deben estar asignados a un solo hub.

Fuente: Turgut. Networking Policies for Hub and Spoke Systems with Applications to the Air

Transportation System. En: Transportation Science. Vol. 29, No. 3, 1995

Figura 7. Estructura de red bajo una política restrictiva. Todos los nodos se encuentran conectados a través

de hubs.

Debido a que la red de transporte aerocomercial de pasajeros en Colombia está

estructurada bajo una política restrictiva con un único hub definido (Bogotá), se adopta

esta misma política de operación para la ejecución del modelo y la formulación del


ICIV 200610 08

47

problema, con el fin de que los resultados obtenidos reflejen un escenario real dentro

del marco operativo actual.

El modelo propuesto por AYKIN en 1995 es una aproximación no lineal, con algoritmos

y procedimientos de solución que deben ser implementados por el usuario en la etapa de

ejecución del modelo para llegar a una solución óptima del problema. El avance en

materia de investigación de operaciones junto con el desarrollo de software

especializado para esta rama de la ingeniería permite la ejecución del modelo de manera

más sencilla y eficaz; los algoritmos de solución propuestos por el autor (el algoritmo

Branch and bound para este caso) hacen parte de una de las múltiples opciones que

incluyen este tipo de paquetes computacionales especializados, reduciendo la

complejidad del problema en cuanto a que los algoritmos de solución no se deben

contemplar dentro de la elaboración del modelo. A su vez, la no linealidad del modelo

inicial presentado por Aykin puede ser resuelta mediante una formulación sencilla

(producto del avance en la investigación de este tipo de problemas) lo cual reduce la

complejidad del modelo inicial considerablemente.

Basado en lo anterior se modifica el modelo propuesto por Aykin en 1995 para la

solución de redes hub and spoke bajo políticas de operación restrictivas, eliminando los

algoritmos y heurísticos de solución que propone el autor y resolviendo la no linealidad

del problema.

En el ANEXO II se presenta la formulación original del problema presentado por

AYKIN en el artículo “Networking Policies for Hub-and-Spoke Systems with

Application to the Air Transportation System” para ambas políticas operativas.


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48

4.3 MODELO LINEAL DE UBICACIÓN DE HUBS BAJO UNA POLÍTICA

RESTRICTIVA

4.3.1 CONJUNTOS

Sea O el conjunto de ciudades origen (O = {1,…, n}) de las cuales un volumen de

pasajeros es transportado hacia cualquier punto de la red.

Sea H el conjunto de hubs potenciales de la red y una réplica de O (H = {1,…, n}).

Sea D el conjunto de ciudades destino (D = {1, …, n}) que es a su vez réplica de los

conjuntos O y H.

4.3.2 PARÁMETROS

Sea m el número de hubs establecidos dentro de la red.

Sea f el costo de ubicar un hub, definido como el costo de construcción, inversión en

mejoramiento de infraestructura y dotación aeronáutica para el establecimiento de un

hub.

Sea Cih el costo que resulta de transportar un pasajero del origen Oi∈ hacia el hub

Hh∈

Sea Chk el costo que resulta de transportar un pasajero entre los hubs h H∈ y k K∈ ,

con h≠k.


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49

Sea Chj el costo que resulta de transportar un pasajero de un hub Hk ∈ a un destino final

Dj ∈ .

Sea Wij el flujo de pasajeros que viaja de i a j, con Wij ≠ Wji, definido como los elementos

de la matriz corregida de pasajeros abordo en el ANEXO I para cualquier par Origen –

Destino.

4.3.3 CONSTRUCCIÓN DEL COSTO (Cij) ENTRE PARES ORIGEN – DESTINO

(i-j)

Para una red de n nodos y p hubs:

Sea dij la distancia geodésica entre dos nodos i y j, con i ≠ j, se definen los siguientes

casos:

1. Para vuelos con una escala (a través del hub h), la distancia recorrida desde i hacia j se

define como:

dij = dih + dhj

Donde dih corresponde a la distancia origen - hub, y dhj a la distancia hub - destino.

2. Para vuelos con dos escalas (a través de los hubs h y k con h ≠ k), la distancia

recorrida de el nodo i al j, pasando por h y k (en ese mismo orden) es:

dij = dih + dhk + dkj


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50

donde (dih + dhk + dkj) ≥ dij, y dih corresponde a la distancia origen-hub, dhk a la distancia

entre hubs y dkj a la distancia hub-destino.

La distancia geodésica, también conocida como distancia de círculo máximo o GCD

(Great Circle Distance), tiene en cuenta la curvatura de la tierra y proporciona la

distancia más corta entre dos puntos cualesquiera sobre la superficie de una esfera.

Aunque la superficie de la tierra no es una esfera sino un esferoide (el radio de la tierra

perpendicular a la línea del ecuador es de 6335.437 Km, mientras que el radio

perpendicular al meridiano cero (0) desde cualquiera de los polos es de 6399.592 km)21 la

variación porcentual del cálculo de las distancias es de 0.5% aproximadamente en

comparación con una esfera, variación que se considera aceptable para esta práctica.

Se presenta la definición formal de la distancia geodésica o Great Circle Distance a

continuación:

Para dos puntos sobre la superficie de la tierra con latitud δn y longitud λn ( i (δ1, λ1.) y j

(δ2, λ2), con δn y λn en radianes),se define la distancia geodésica entre los mismos como:

dij = α cos-1 [(cos δ1 * cos δ2 * cos |λ1 – λ2 |) + (sin δ1 + sin δ2)]22

Con α = 111.23 km/rad.23

Los cálculos para las distancias entre los pares origen – destino correspondientes a los 20

aeropuertos principales de Colombia se presentan en el ANEXO III.

21 Great circle distance [En línea] [Consultado 4 may. 2006] Disponible en: http://en.wikipedia.org/wiki/Great_circle_distance 22 Great circle distance [En línea] [Consultado 4 may. 2006] Disponible en: [http://mathworld.wolfram.com/GreatCircle.html 23 Great circle distance [En línea] [Consultado 4 may. 2006] Disponible en: http://www.ncgia.ucsb.edu/education/curricula/giscc/units/u014/tables/table03.html


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51

Sea Tij el tiempo de viajar de i a j, donde:

ijij

aeronave

dT

V=

donde:

Vaeronave = velocidad promedio en millas náuticas/hr del tipo de aeronave que cubre la

ruta i-j.

(el subíndice ij para la distancia geodésica (dij) hace referencia a cualquier par de ciudades de la red de

transporte sin importar si estas son origen, hub o destino. El tiempo se calcula como el tiempo de vuelo

entre dos ciudades cualesquiera).

En el ANEXO IV se presenta un resumen de los tiempos de vuelo entre todos los pares

origen- destino de la red.

Para los cálculos se utilizaron tres tipos de aeronaves que movilizan el 90% del flujo

aerocomercial en el país (Fokker-50, MD-83 y DC-9). La asignación de aeronaves para

las rutas de la red se basó en el volumen anual transportado de cada ruta; Para rutas con

un volumen anual transportado inferior a 50,000 pasajeros se utilizaron Fokker-50. Para

rutas con un volumen anual entre 50,000 y 200,000 pasajeros se utilizaron DC-9

exclusivamente, y para rutas con volúmenes anuales superiores a 200,000 pasajeros se

utilizaron MD-83. Las características de estas tres aeronaves se resumen a continuación:

Especificaciones MD-83 DC-9-30 F-50 Pasajeros 172 90 50

Capacidad máxima de combustible

7,000 U.S. gal 3,679 U.S. gal --

(26,4951 L) (13,925 L) --


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160,000 lb 110,000 lb 45,900 lb Máximo peso de despegue (72,575 kg) (49,940 Kg) (20,820 Kg)

Alcance máximo 2,504 millas naúticas (4,635 km)

1,635 millas naúticas (2,631 km)

1,284 millas náuticas (2,055 km)

Velocidad crucero promedio

504 mph 570 mph 454 mph

a 35,000 ft 811 km/h 917 km/h 282 km/h Dimensiones Envergadura 107 ft 8 in (32.8 m) 93.3 ft (28.5 m) 95 ft 2 in (29 m) Longitud 147 ft 8 in (45.1 m) 119.3 ft (36.3 m) 82 ft 10 in (25.25 m) Altura (hasta la punta de la cola)

29 ft 6 in (9.05 m) 27.5 ft (8.38 m) 27 ft 4 in (8.32 m)

Tabla 6. Especificaciones técnicas y operativas de Aeronaves utilizadas en la modelación.

En el ANEXO V se presenta la asignación de aeronaves de acuerdo a los flujos promedio

del periodo 2003 – 2005 para las rutas autorizadas por la Aeronáutica Civil en la red de

transporte aerocomercial de pasajeros.

Sea Can el costo por hora de operación de las diferentes aeronaves.

Can Costo en pesos por hora de operación [ $ / Hr ] CMD-83, 15,876,420 CDC-9 10,700,760 CF-50 5,655,494

Tabla 7. Costos de operación por hora por aeronave.

Sea Pxan la capacidad máxima de pasajeros por aeronave, definida según la Tabla 6.

Sea Poij el porcentaje de ocupación de una ruta i-j, definido como el número de pasajeros

abordo divido entre la cantidad de sillas ofrecidas para una misma ruta.


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ij

ijij ofrecidasSillas

abordoPasajerosPo =

donde:

Pasajeros abordoij y Sillas ofrecidasij corresponden a los elementos de las matrices

corregidas para pasajeros abordo y sillas ofrecidas presentadas en el ANEXO I

respectivamente. En el ANEXO VI se presenta la matriz de ocupación por origen y

destino final de las diferentes rutas ofrecidas entre las 20 ciudades principales de

Colombia.

La definición del costo Cij entre dos nodos i y j, con i ≠ j se puede expresar de la

siguiente manera:

ijan

ijanij PoPx

TCC =

En el ANEXO VII se presenta la matriz de costos para las diferentes rutas del sector

aerocomercial de transporte de pasajeros en Colombia. Las unidades de Cij corresponden

a costo por pasajero ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡Pasajero

Pesos)$( .

4.3.4 VARIABLES

⎩⎨⎧ ∈

=cld

HhhubelconconectaiorigenelsiXoih ..0

1

⎩⎨⎧ ∈∈

=cld

HhhubeldesdellegaseDjdestinoalsiXdhj ..0

1


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⎩⎨⎧ ∈

=cld

HhhubelabresesiYh ..0

1

⎩⎨⎧ ∉∈∈

=cld

khtiempoalKkyHhhubslosabrensesiZ hk ..0

.1

4.3.5 FUNCIÓN OBJETIVO

Modelo lineal de asignación de hubs bajo una política restrictiva

(1) ∑∑∑∑∑∑∑∈∈

≠∈∈ ∈∈ ∈

+++Hh

hHh

HkHk

hkhkhkHh Dj

hjhjhjOi Hh

ihihih YfZWCXdWCXoWCMin α

s.a

(2) ∑∈

≤Oi

hih MYXo Hh∈∀

(3) ∑∈

≤Dj

hhj MYXd Hh∈∀

(4) ihih XoZ −≤ 1 HhOi ∈∈∀ ,

(5) hjhj XdZ −≤ 1 HhDj ∈∈∀ ,

(6) mYHh

h =∑∈

(6*) mYHh

h ≤∑∈

(7) hkkh ZYY 2≥+ khHKhH ≠∈∈∀ ,,

(8) 1+≤+ hkkh ZYY khHKhH ≠∈∈∀ ,,

(9) )1( iHh

ih YXo −=∑∈

Oi∈∀

(10) )1( jHh

hj YXd −=∑∈

Dj∈∀


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55

donde: α ∈ [0,1]

M es una constante positiva y M > f

En (1), los dos primeros términos de la función objetivo representan el costo de volar de

un origen a un hub y de un hub hacia un destino respectivamente. El tercer término de

la función representa el costo de volar entre hubs; aquí se incluye un factor de economía

de escala (α) que resulta de la maximización de frecuencias entre hubs y la reducción

de costos de operación (mantenimiento, personal, etc.) posibles mediante la adopción

de un terminal central de operaciones para una compañía. El cuarto término de la

función representa el costo de abrir un hub.

Si el origen i es asignado al hub h, el conjunto de restricciones (2) obliga a que h se

encuentre abierto. De la misma manera, si el destino j es alcanzado desde h, el conjunto

de restricciones (3) obliga a que h esté abierto.

Figura 8. Conjunto de restricciones (2) y (3). Los nodos rojos representan los hubs activos dentro del

conjunto H


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56

Los conjuntos de restricciones (4) y (5) aseguran que la conexión entre hubs se realice

de manera directa.

Figura 9. Conexión entre hubs no permitida

Figura 10. Conjunto de restricciones (4) y (5). Conexión directa entre hubs

La restricción (6) determina el número de hubs a seleccionar dentro del conjunto H, y

está sujeta a criterio del modelador. Se puede presentar un segundo caso y ampliar el

problema permitiendo que el modelo seleccione el número óptimo de hubs dentro de la

red. Esta última condición se ilustra en la restricción (6*)


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Los conjuntos de restricciones (7) y (8)24 resuelven la no linealidad del modelo

propuesto por Turgut Aykin.

Las ecuaciones (7) y (8) en conjunto representan el siguiente comportamiento:

Yh Yk Zhk 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0

Tabla 8. Incidencia de la asignación de hubs h y k sobre la variable de decisión Zhk

Los conjuntos de restricciones (9) y (10) evitan la selección de un mismo nodo como

origen y hub al mismo tiempo, o como hub y destino. Es decir, si una ciudad se

selecciona como Hub, se excluye del conjunto O y D.

Figura 11. Condición de red no permitida.

24 SEFAIR, Jorge A. MEDAGLIA, Andrés L. Towards a model for selection and scheduling of risky projects. Proceedings of the 2005 Systems and Information Engineering Design Symposium. Ellen J. Bass, 2005.


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58

Dichos conjuntos de restricciones prohíben el flujo de un nodo hacia si mismo (los arcos

rojos no son permitidos dentro de la estructura de la red), por lo tanto la demanda entre

hubs se tiene en cuenta desde el conjunto H, y estos se excluyen de los conjuntos O y

D.

Una representación mas aproximada a la estructura de red real se presenta a

continuación.

Figura 12. Representación de la estructura de red real.

El modelo también puede ser adaptado para optimizar el problema en función de

tiempos de vuelo y establecer el mayor grado de beneficio para el usuario. La misma

formulación del modelo anterior aplica, salvo la excepción de los parámetros costo (Cij)

y flujo (Wij), que son reemplazados por el parámetro tiempo (Tij), resultando la función

objetivo en la siguiente expresión:

(11) ∑∑∑∑∑∑∈

≠∈∈ ∈∈ ∈

++Hh

HkHk

hkhkHh Dj

hjhjOi Hh

ihih ZTXdTXoTMin α

donde:


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α ≥ 1. La conexión entre hubs se penaliza incluyendo un tiempo de espera y transbordo,

que se representa por el factor α y se calcula como un porcentaje del tiempo de vuelo

entre hubs.

El cuarto término de la función objetivo (1) se suprime, dado que el costo de ubicar un

hub no tiene incidencia en este nuevo problema. El mismo conjunto de restricciones del

problema de costos aplica para este caso particular.


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60

5. RESULTADOS DEL MODELO

El modelo fue implementado en el software Xpress-MP de Dash Optimization

bajo el Academic Partner Program suscrito con la Universidad de los Andes. Se

presentan los resultados del modelo de asignación de hubs bajo una política restrictiva

en función de costos y tiempo, basado en las rutas actuales del mercado aerocomercial

en Colombia. Los arcos que corresponden a rutas no activas o no operadas por ninguna

de las aerolíneas colombianas se penalizan con un costo infinito para el modelo de

costos, y un tiempo infinito para el modelo de tiempos, con el fin de que el modelo no

los considere en la asignación. Estas rutas se pueden identificar en la matriz de pasajeros

abordo como los elementos de la matriz con valor igual a cero (ANEXO I).

5.1 ASIGNACIÓN DE HUBS EN FUNCIÓN DE COSTOS (Ecuación 1)

Se presentan los resultados de 5 casos para la función objetivo del modelo lineal de

asignación de hubs bajo una política restrictiva, más un caso trivial donde tanto α y f

son iguales a cero (este ultimo con el fin de comprobar la veracidad del modelo). El

primer caso corresponde a la selección del número de hubs óptimo que minimiza el

costo de la red (limitando el problema a la restricción (6*)). Los demás corresponden a la

asignación de 1, 3, 4 y 5 hubs respectivamente. Para todos los casos se utilizó un factor α

de 0.8 (economía de escala entre hubs) y un costo de ubicar un hub (f) de 50 millones de

dólares (125 mil millones de pesos colombianos). En el ANEXO VIII se presenta un

resumen de los resultados del programa, junto con un diagrama y una breve explicación

de los mismos.


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Caso m Hub1 Hub2 Hub3 Hub4 Hub5Costo total de red

(Millones de Pesos)

I 2 BOG MTR - - - $ 487,147.00 II 1 BOG - - - - $ 1,346,780.00 III 3 BOG MTR EOH - - $ 493,485.00 IV 4 BOG BGA EOH IBE - $ 616,151.00 V 5 BAQ MTR MDE CLO SMR $ 737,009.00

Tabla 9. Costo total para 5 estructuras de red.

La estructura mas económica de red corresponde a la asignación de dos hubs (Bogotá y

Montería), contrario a lo que se supondría que es la estructura ideal, de un solo hub

(como lo es en la actualidad la red actual de transporte aerocomercial de pasajeros en

Colombia, con único Hub Bogotá). Según los costos actuales (bajo la suposición que se

presenta una economía de escala de 80% del valor en que se incurre en crear la

conexión entre hubs, y un costo de ubicación de 125,000.00 millones de Pesos para el

mismo) una estructura de un único hub presenta un costo 2.76 veces mayor que la

estructura de red óptima que minimiza el costo total de asignación del problema.


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Costo Total de Red

$ 1,346,780

$ 737,009

$ 616,151

$ 493,485$ 487,147

$ 400,000$ 450,000$ 500,000$ 550,000$ 600,000$ 650,000$ 700,000$ 750,000$ 800,000$ 850,000$ 900,000$ 950,000

$ 1,000,000$ 1,050,000$ 1,100,000$ 1,150,000$ 1,200,000$ 1,250,000$ 1,300,000$ 1,350,000$ 1,400,000

1 2 3 4 5

Número de Hubs (m)

Cos

to d

e re

d - M

illon

es d

e Pe

sos

Figura 13. Costo total de red para 5 Casos de asignación.

El costo total de la red y el número de hubs asignados (m) presentan una correlación

positiva; a medida que se incrementa el número de Hubs el costo total de la red aumenta

(a excepción de la estructura de red un único Hub).

La asignación de 2 y 3 hubs presenta un costo total de red similar; la variación del costo

total para el cambio de los escenarios de 2 a 3 hubs es del 1%, mientras que el cambio de

escenario de 3 a 4 hubs genera un incremento del 25% en el costo total, y para el caso de

4 a 5 hubs el costo aumenta un 20% con respecto al caso anterior.

Para establecer un enfoque más real hacia la solución del problema, se debe realizar un

estudio económico riguroso para la determinación del factor de economía de escala

entre hubs (α) y el costo de ubicación de un hub (f).


ICIV 200610 08

63

5.1.1 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD

α - FACTOR DE ECONOMÍA DE ESCALA ENTRE HUBS

A continuación se presentan los costos totales de una estructura de red con asignación

de hubs óptima (restricción (6*)) y un costo de ubicación de hubs (f) de 50 millones de

dólares (125,000 millones de pesos) para diferentes escenarios de economías de escala

entre hubs (α).

α Costo total m Hub1 Hub2 0.1 $ 409,351.00 2 BOG BAQ 0.2 $ 427,302.00 2 BOG BAQ 0.3 $ 443,588.00 2 BOG MDE 0.4 $ 456,270.00 2 BOG MDE 0.5 $ 468,952.00 2 BOG MDE 0.6 $ 477,097.00 2 BOG MTR 0.7 $ 482,122.00 2 BOG MTR 0.8 $ 487,147.00 2 BOG MTR 0.9 $ 492,172.00 2 BOG MTR 1.0 $ 2,471,780.00 1 BOG -

Tabla 10. Análisis de Sensibilidad – α

Los resultados detallados del modelo para el análisis de sensibilidad del factor de

economía de escala entre hubs (α) se encuentran resumidos en el ANEXO IX.


ICIV 200610 08

64

Análisis de sensibilidad - Alfa

2 2 2 2 2 2 2 2 2

1

$ 350,000.00

$ 600,000.00

$ 850,000.00

$ 1,100,000.00

$ 1,350,000.00

$ 1,600,000.00

$ 1,850,000.00

$ 2,100,000.00

$ 2,350,000.00

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Alfa - Factor de economía de escala

Cos

to (M

illon

es d

e Pe

sos)

0

1

2

Asi

gnac

ión

de h

ubs (

m)

m Costo total de red Figura 14. Análisis de sensibilidad - α

Para el caso de asignación óptima (Bajo la restricción (6*)), el factor de economía de

escala α juega un papel importante dentro de la asignación de hubs dado que no solo

incide sobre la cantidad de hubs asignados, sino que también determina la ubicación de

los mismos. El factor α y la cantidad de hubs asignados (m) presentan una correlación

negativa; a medida que α aumenta, la cantidad y la ubicación de los nodos varía.

En todos los casos evaluados el modelo establece el hub Bogotá como un elemento fijo,

mientras que el segundo hub circunda a este punto. Primero es asignado Barranquilla,

seguido por Medellín y Montería hasta llegar al caso donde no existen economías de

escala entre hubs y se asigna Bogotá como único Hub de la red.


ICIV 200610 08

65

El factor de economía de escala entre hubs (α) y el costo total presenta una correlación

positiva; la incidencia de α sobre los costos totales es directamente proporcional (un

aumento en α se refleja en un aumento en costos). Si se analiza la variación del costo

total de red frente al incremento porcentual de α, caso por caso (un incremento del 10%

para cada escenario evaluado), se puede observar un crecimiento desacelerado para los

primeros 8 escenarios, mientras que el paso de α =0.9 a α =1 genera un incremento de

5.02 veces el costo anterior.

α Costo total Incremento porcentual 0.1 $ 409,351.00 - 0.2 $ 427,302.00 4.0 % 0.3 $ 443,588.00 4.0 % 0.4 $ 456,270.00 3.0 % 0.5 $ 468,952.00 3.0 % 0.6 $ 477,097.00 2.0 % 0.7 $ 482,122.00 1.0 % 0.8 $ 487,147.00 1.0 % 0.9 $ 492,172.00 1.0 % 1.0 $ 2,471,780.00 502 %

Tabla 11. Incremento porcentual del costo total con respecto a α

Aykin25 establece un factor de economía de escala (α) constante para todos los casos

modelados pero no evalúa la variación del mismo y su incidencia sobre los resultados del

modelo. Es claro que el factor de economía de escala debe ser incluido como un

25 AYKIN, Turgut. Networking Policies for Hub and Spoke Systems with Applications to the Air

Transportation System. En: Transportation Science. Vol. 29, No. 3, 1995. Institute for Operations Research

and the Management Sciences. 21 p.


ICIV 200610 08

66

parámetro variable dentro del modelo, o como una constante (siempre y cuando su valor

sea determinado mediante un análisis económico pertinente).

f - COSTO DE UBICAR UN HUB

A continuación se presentan los costos totales (en millones de pesos) de una estructura

de red con un factor α de 0.8 sujeta a la restricción (6*) para diferentes escenarios de f.

f Costo Total m Hub1 Hub2 Hub3 $ 12,500 $ 155,985 3 BOG MTR EOH $ 25,000 $ 193,485 3 BOG MTR EOH $ 50,000 $ 268,485 3 BOG MTR EOH $ 75,000 $ 343,485 3 BOG MTR EOH $ 100,000 $ 418,485 3 BOG MTR EOH $ 125,000 $ 487,147 2 BOG MTR - $ 250,000 $ 737,147 2 BOG MTR - $ 500,000 $ 1,237,150 2 BOG MTR - $ 750,000 $ 1,737,150 2 BOG MTR - $ 1,000,000 $ 2,221,780 1 BOG - -

Tabla 12. Análisis de sensibilidad para el costo de ubicar un hub (f)

Los resultados detallados del modelo se encuentran en el ANEXO X

La relación f – costo total presenta una correlación positiva, mientras que la relación f –

m, presenta una correlación negativa. En la figura 15 se puede observar que para f <

125,000,000 millones de Pesos, el modelo asigna 3 hubs para resolver la función

objetivo. Para 125,000,000 < f ≤ 750,000,000 se asignan 2 hubs para optimizar el

problema, mientras que para f > 750,000,000 se asigna un único hub para toda la red.


ICIV 200610 08

67

Análisis de sensibilidad - f

3 3 3 3 3

2 2 2 2

1

$ -

$ 250,000

$ 500,000

$ 750,000

$ 1,000,000

$ 1,250,000

$ 1,500,000

$ 1,750,000

$ 2,000,000

$ 2,250,000

$ 2,500,000

$ 12,500 $ 25,000 $ 50,000 $ 75,000 $ 100,000 $ 125,000 $ 250,000 $ 500,000 $ 750,000 $ 1,000,000

Costo de ubicar un hub - f (Millones de Pesos)

Cos

to d

e la

red

(Mill

ones

de

Peso

s)

0

1

2

3

Asi

gnac

ión

de H

ubs (

m)

m Costo de red

Figura 15. Análisis de sensibilidad – f

Aykin26 asigna un valor constante al costo de ubicar un hub (f) y desprecia el parámetro

en la implementación del modelo. Como se puede ver en la figura 15, el valor de f

determina el número de hubs asignados en el modelo, por lo tanto es un parámetro que

se debe considerar en la modelación; de lo contrario, se estaría deshabilitando el cuarto

término de la función objetivo de costos (Ecuación 1)

5.2 ASIGNACIÓN DE HUBS EN FUNCIÓN DE TIEMPO DE VUELO (Ecuación 11)

Para el problema de asignación en función de tiempos se modelaron dos casos, bajo la

suposición que α (el factor de tiempo de espera y transbordo entre hubs) es igual a 1 (se

toma este valor debido a que no se cuenta con información de este tipo). El primer caso

26 Ibid.


ICIV 200610 08

68

se basa en la asignación de hubs bajo la restricción (6*) permitiendo que el modelo

asigne el número de hubs óptimo para la resolver el problema. El segundo caso restringe

el problema a la asignación de un único hub, se hace la aclaración que para obtener una

simulación más real mediante la optimización del modelo en función del tiempo total de

viaje, se debe hacer una mejor aproximación para calcular los tiempos de vuelo por ruta

(tomando en cuenta los rumbos, alturas y velocidades máximas designadas por la

Aeronáutica civil y las velocidades de aproximación para el despegue y aterrizaje de

cada una de estas). Además se debe incluir una mayor precisión en el cálculo del factor

de tiempo de espera y transbordos (α) mediante un análisis o estudio detallado de la

determinación del mismo, y adicionalmente se debería considerar la posibilidad de

incluir algún tipo de factor probabilístico que considere demoras por factores

meteorológicos y represamientos en los itinerarios programados.

Se presentan a continuación un resumen de los resultados del modelo, (los resultados

detallados se encuentran para consulta en el ANEXO XI).

Caso m Hub1 Hub2 Tiempo total (hr) 1 2 BOG BAQ 14.63 2 1 BOG - 20.96

Tabla 13. Tiempo total en horas para las estructuras de red analizadas.

El modelo establece como escenario óptimo una red de 2 Hubs, ubicados en Bogotá y

Barranquilla, con un tiempo total de vuelo de 14.63 horas. Para el segundo caso, el

modelo asigna el Hub a Bogotá, y se incrementa el tiempo de vuelo en 6.33 horas (un

43.27% mayor que el primer caso).


ICIV 200610 08

69

5.2.1 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD

α - FACTOR DE TIEMPO DE ESPERA Y TRANSBORDO

A continuación se presentan los tiempos de vuelo para diferentes escenarios de red bajo

la restricción (6*), mediante la variación del factor α de tiempo de espera y transbordo

entre hubs. Los resultados detallados del modelo se encuentran en el ANEXO XII

Α Tiempo total (hr) m Hub1 Hub2 1.00 14.6346 2 BOG BAQ 1.50 15.3764 2 BOG BAQ 2.00 16.1181 2 BOG BAQ 5.00 20.5685 2 BOG BAQ 5.50 20.894 2 BOG MDE 5.75 20.9576 1 BOG - 6.00 20.9576 1 BOG - 7.50 20.9576 1 BOG -

Tabla 14. Análisis de sensibilidad – α.


ICIV 200610 08

70

Análisis de sensibilidad - Alfa

2 2 2 2 2

1 1 1

12.0012.5013.0013.5014.0014.5015.0015.5016.0016.5017.0017.5018.0018.5019.0019.5020.0020.5021.00

1.00 1.50 2.00 5.00 5.50 5.75 6.00 7.50

Alfa

Tiem

po to

tal (

hr)

0

1

2

Asi

gnac

ión

de h

ubs -

m

m Tiempo total

Figura 16. Análisis de Sensibilidad - α

Igual que para el caso de asignación con base en costos, el factor α (tiempo de espera y

transbordo) incide no sólo en la cantidad de hubs sino en la posición de los mismos. El

factor α y el tiempo total de vuelo presenta una correlación positiva, mientras que α y el

número de hubs asignados (m) presenta una correlación negativa; a medida que

aumenta α, el número de hubs decrece y el tiempo total de recorrer la estructura de red

aumenta.

Nuevamente Bogotá es asignado como hub fijo y un segundo hub gira alrededor de este

(Barranquilla y Medellín), hasta llegar a un escenario de asignación de un único hub

(Bogotá). El incremento en el tiempo total es gradual y decae a medida que aumenta α,

hasta llegar a un punto estable (α ≥ 5.75) esto se debe a que partir de este punto se asigna

un solo hub en la estructura de red y Zhk toma el valor de cero.


ICIV 200610 08

71

6. CONCLUSIONES

El estudio presentado se considera como un primer paso en el análisis operativo del

sector aerocomercial de transporte de pasajeros en Colombia.

El montaje y la modelación de este tipo de problemas permite analizar en detalle la

incidencia de distintas variables y factores (costos operativos, flujos, tiempos de vuelo,

disponibilidad de flota y tipo de aeronaves, et.) sobre los diseños de red que manejan en

la actualidad las distintas aerolíneas y operadores en Colombia; abriendo así la

posibilidad de que estas adapten los modelos hacia una representación aproximada de

sus políticas operativas con el fin de evaluar distintos escenarios y establecer una

política que establezca el mayor beneficio para la misma.

El modelo que se presenta en este documento es una aproximación a la política de

operación restrictiva actual en el mercado Colombiano, y está abierto a futuros análisis,

mejoras y críticas con el fin de establecer una base sólida y un proceso de mejoramiento

continuo para el mismo.

El modelo no tiene en cuenta restricciones de capacidad, por lo cual los aeropuertos

manejan un número de despegues y aterrizajes asignados por el modelo. Para una

modelación más aproximada a las características actuales de la red de transporte se debe

incluir una restricción de capacidad basada en la dimensión de la pista y en

características meteorológicas como el clima, la temperatura, la presión atmosférica y los

vientos (velocidades promedio y dirección). Esto con el fin de determinar la cantidad de

aterrizajes y despegues permitidos, y determinar el tipo de aeronaves que pueden operar

sobre una pista determinada. Esta adición incide directamente sobre la ubicación


ICIV 200610 08

72

geográfica de los hubs, y representaría una configuración de red más útil para las

compañías de transporte aéreo de pasajeros.

Con la implementación del modelo se demostró que bajo una política de operación

restrictiva resulta más favorable para el sector aerocomercial de transporte de pasajeros

una red con dos hubs (Bogotá y Montería) que la actual configuración de la misma con

hub único hub Bogotá. La ubicación de dos hubs en la red actual representa un ahorro

del 63% frente a la actual política de operación. Así mismo, la implementación del

modelo bajo una política restrictiva en función del tiempo total de viaje resulta en una

estructura de dos hubs (Bogotá y Barranquilla) y representa una disminución el tiempo

total de viaje del 30% frente al escenario actual de operación (Hub Bogotá). Cabe

resaltar que estos resultados son un reflejo de la calidad de la información suministrada

por las diferentes compañías y entidades oficiales, y del grado de severidad con que se

determinan de los factores de economía de escala entre hubs (α) y del costo de ubicar un

hub (f). Para un análisis detallado por compañía se debe contar con información de

buena calidad y con soportes de fácil acceso. Durante todo el proceso se debe realizar un

proceso cuidadoso en el tratamiento y la validación de la información dado que es la

base de los resultados finales.

Los resultados que se presentan en este documento son para el caso general de la

totalidad de los flujos de pasajeros transportados durante el periodo 2003 – 2005 (basado

en la información suministrada por la compañía Aerorepública y la Aeronáutica Civil

de Colombia).

Se debe implementar el modelo bajo una política de operación no restrictiva (con

conexiones directas entre ciudades no-hubs), con el fin de obtener un marco de


ICIV 200610 08

73

operación más amplio y comparar los resultados del modelo ante otros escenarios; de

esta manera es posible establecer con certeza qué política, o políticas, genera un mayor

beneficio a operadores y pasajeros. A su vez, se debe realizar simultáneamente una

evaluación al trade-off entre los tiempos de viaje por pasajero y el costo total de

movilizarse en la red si se adopta la estructura Hub and Spoke, (lo cual se traduce en la

reducción de tarifa versus el incremento en el tiempo de vuelo por ruta), con tal de

validar los resultados del modelo ante un escenario real y establecer la viabilidad de

incorporar los resultados a las políticas actuales.

El estudió se deja como base para estudios posteriores y se recomienda la

implementación de un modelo que combine la asignación de hubs en función de tiempo

y costos con el fin de establecer la condición óptima tanto para las compañías

operadoras como para el usuario.


ICIV 200610 08

74

7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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- Ricardo Rueda. Mayor de la Fuerza Aérea de Colombia (FAC).


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81

ANEXOS


ICIV 200610 08

82

ANEXO I


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83

Año

(Tod

as)me

s(T

odas)

EMP

(Tod

as)

Desti

noOr

igen

Data

ADZ

AXM

BAQ

BGA

BOG

CLO

CTG

CUC

EOH

IBE

LET

MDE

MTR

MZL

PEI

PPN

PSO

RCH

SMR

VUP

Total

gene

ralAD

ZSu

ma de

Tot

al Sil

las O

frecid

as10

8669

941

9276

6001

2922

1800

1557

3050

2336

4085

037

234

157

1329

893

Suma

de T

otal

Pasaj

eros A

Bor

do2

4010

337

6044

1228

1461

6211

7138

4814

8754

644

2085

43

9186

96AX

MSu

ma de

Tot

al Sil

las O

frecid

as19

2886

6138

166

8341

156

2331

6623

0530

2083

Suma

de T

otal

Pasaj

eros A

Bor

do10

2010

8110

146

5179

152

893

4211

8920

8702

BAQ

Suma

de T

otal

Sillas

Ofre

cidas

7093

174

5913

0322

419

166

1026

1989

1356

374

1124

9023

466

143

6122

5418

417

0935

4Su

ma de

Tot

al Pa

sajer

os A

Bor

do42

789

2195

8859

9179

1141

363

3638

361

3385

111

1069

912

731

7022

317

1105

705

BGA

Suma

de T

otal

Sillas

Ofre

cidas

9872

104

7922

1491

6027

1243

1292

1284

7536

951

257

1811

399

7411

0444

1Su

ma de

Tot

al Pa

sajero

s A B

ordo

4759

9825

440

5904

1876

652

077

882

2132

321

090

127

960

6997

60BO

GSu

ma de

Tot

al Sil

las O

frecid

as56

8637

2850

8113

1867

290

7206

1566

3081

645

1738

476

3968

4068

241

2075

5611

0960

2961

025

5148

4433

4240

8496

9612

0488

1405

1139

675

7960

6962

5914

4476

87Su

ma de

Tot

al Pa

sajer

os A

Bor

do41

7474

1920

3289

8460

5908

2737

2033

626

1160

734

2908

8954

917

1212

4681

978

1860

131

2811

2022

4358

5755

4666

411

1099

2433

927

5268

1040

7695

2452

3CL

OSu

ma de

Tot

al Sil

las O

frecid

as21

8834

3817

798

3116

364

189

1052

1211

433

561

1275

4823

4915

749

119

1024

1603

4515

741

6485

5Su

ma de

Tot

al Pa

sajer

os A

Bor

do15

0621

1466

6820

6104

10

8025

374

4317

611

0026

5722

106

1908

935

510

3844

114

2696

546

CTG

Suma

de T

otal

Sillas

Ofre

cidas

1633

0416

611

1207

1650

1714

328

1064

7020

627

104

2143

3474

428

6467

1346

2414

431

Suma

de T

otal

Pasaj

eros

A B

ordo

1249

3514

549

019

596

1145

243

8174

910

344

1014

1631

3842

529

6991

115

9597

7CU

CSu

ma de

Tot

al Sil

las O

frecid

as50

9091

1287

5640

1301

479

2041

410

7020

862

9820

856

7875

Suma

de T

otal

Pasaj

eros

A B

ordo

4833

8678

196

2882

8932

692

1152

718

035

4318

338

3889

EOH

Suma

de T

otal

Sillas

Ofre

cidas

7918

3758

267

957

1129

022

884

421

7311

595

484

3333

698

7841

715

2250

00Su

ma de

Tot

al Pa

sajer

os A

Bor

do54

3521

634

5664

877

6472

485

7652

8810

022

334

6686

2228

514

8807

IBE

Suma

de T

otal

Sillas

Ofre

cidas

7410

020

9529

1209

1149

387

4681

026

9302

Suma

de T

otal

Pasaj

eros

A B

ordo

3243

1240

3042

150

5339

1927

314

8891

LET

Suma

de T

otal

Sillas

Ofre

cidas

1159

8455

450

157

1167

45Su

ma de

Tot

al Pa

sajer

os A

Bor

do79

868

282

4578

8027

3M

DESu

ma de

Tot

al Sil

las O

frecid

as23

5182

228

1120

2292

829

6141

648

9051

2163

6979

450

8289

141

1297

1184

5610

5366

985

4091

877

Suma

de T

otal

Pasaj

eros

A B

ordo

1535

9662

8557

245

918

3660

426

1600

1358

6455

00

7816

052

515

226

4756

625

2273

3M

TRSu

ma de

Tot

al Sil

las O

frecid

as89

036

144

5206

1014

759

768

3282

457

9937

122

2308

6586

49Su

ma de

Tot

al Pa

sajer

os A

Bor

do56

416

626

2880

6274

3210

320

630

3606

3677

408

3621

86M

ZLSu

ma de

Tot

al Sil

las O

frecid

as37

832

6779

1012

367

938

672

3386

69Su

ma de

Tot

al Pa

sajer

os A

Bor

do20

723

4530

6624

499

040

824

2268

PEI

Suma

de T

otal

Sillas

Ofre

cidas

3193

029

2386

1569

4918

561

2650

4199

647

187

3553

2812

112

1047

443

Suma

de T

otal

Pasaj

eros

A B

ordo

2063

613

4057

3634

1815

218

8630

2165

920

038

1624

1632

2766

0658

PPN

Suma

de T

otal

Sillas

Ofre

cidas

1220

1889

3711

068

1332

12Su

ma de

Tot

al Pa

sajero

s A B

ordo

6771

127

841

9271

938

PSO

Suma

de T

otal

Sillas

Ofre

cidas

1442

6416

1374

106

364

1017

031

6278

Suma

de T

otal

Pasaj

eros

A B

ordo

1144

6610

6359

106

327

3893

2251

51RC

HSu

ma de

Tot

al Sil

las O

frecid

as14

788

230

741

3177

0Su

ma de

Tot

al Pa

sajero

s A B

ordo

4046

724

567

2507

4SM

RSu

ma de

Tot

al Sil

las O

frecid

as23

9723

775

6710

1878

471

441

6896

623

4514

715

940

611

8743

62Su

ma de

Tot

al Pa

sajer

os A

Bor

do11

6616

250

3192

1154

395

259

4860

348

811

510

327

511

5831

48VU

PSu

ma de

Tot

al Sil

las O

frecid

as52

442

2375

7298

125

983

276

735

3750

735

1956

2951

26Su

ma de

Tot

al Pa

sajer

os A

Bor

do21

821

1719

8583

713

762

240

550

150

390

883

1969

20To

tal Su

ma de

Tot

al Sil

las O

frecid

as13

0071

629

6855

1737

857

1093

208

1466

6890

4146

788

2407

180

5566

7623

1111

2677

8911

2376

4096

035

6506

8434

7090

1036

566

1317

6931

1924

4056

987

5174

1317

9534

4390

52To

tal Su

ma de

Tot

al Pa

sajero

s A B

ordo

9154

2419

9343

1125

437

6978

7296

6452

526

6722

015

7986

738

3928

1443

0114

7507

8309

425

6178

535

4392

2327

3366

2974

7066

721

7960

3442

057

9925

7847

122

4018

45

MAT

RIZ

ORIG

EN -

DEST

INO

INIC

IAL

2003

- 20

05


ICIV 200610 08

84 Orig

en (i

)AD

ZAX

MBA

QBG

ABO

GCL

OCT

GCU

CEO

HIB

ELE

TM

DEM

TRM

ZLPE

IPP

NPS

ORC

HSM

RVU

PAD

Z0

069

941

9276

6001

2922

1800

1557

3050

00

023

3640

850

037

234

00

015

70

AXM

00

00

2886

6138

166

083

4115

60

2331

066

2305

00

00

0BA

Q70

931

00

7459

1303

224

1916

610

2619

8913

563

740

1124

9023

466

014

30

00

6122

5418

4BG

A98

7210

479

220

9160

2712

4312

9212

8475

3695

125

70

1811

00

399

00

074

0BO

G56

8637

2850

8113

1867

290

7206

030

8164

517

3847

639

6840

6824

120

7556

1109

6029

6102

551

4844

3342

4084

9696

1204

8814

0511

3967

579

6069

6259

CLO

2188

3438

1779

80

3116

364

010

5212

011

433

561

1275

4823

4915

70

4911

910

2416

0345

015

70

CTG

1633

0416

611

1207

1650

1714

328

1064

700

2062

710

40

021

4334

7442

80

6467

00

013

460

CUC

500

9091

1287

5640

1301

479

2041

40

1070

208

062

980

020

80

00

00

EOH

079

180

3758

267

957

1129

022

884

40

1159

50

484

3333

698

7841

715

00

00

0IB

E0

074

100

2095

2912

090

011

493

00

870

046

810

00

00

0LE

T0

00

011

5984

554

500

00

015

70

00

00

00

0M

DE23

5182

228

1120

2292

829

6141

648

9051

2163

6979

450

8289

141

011

8456

1053

00

066

985

0M

T R89

00

3614

40

5206

1014

759

768

032

824

00

5799

00

122

00

023

080

MZL

037

80

032

6779

00

010

123

00

679

00

672

00

00

0PE

I31

930

2923

00

8615

6949

185

6126

5041

996

4718

70

3553

028

120

00

00

0PP

N0

00

012

2018

890

00

00

00

00

011

068

00

0PS

O0

00

014

4264

1613

740

00

106

00

00

364

1017

00

00

0RC

H0

014

70

882

00

00

00

00

00

00

00

3074

1SM

R0

023

9723

775

6710

1878

471

044

10

068

966

2345

014

70

015

90

4061

1VU

P0

052

442

023

7572

981

259

8327

60

073

537

00

500

735

1956

0

Desti

no ( j

)

MAT

RIZ

ORIG

EN -

DEST

INO

CORR

EGID

A - T

RANS

PORT

E AÉ

REO

DE P

ASAJ

EROS

EN

EL P

ERIO

DO 20

03 -

2005

- SI

LLAS

OFR

ECID

AS


ICIV 200610 08

85 Or

igen

(i)

ADZ

AXM

BAQ

BGA

BOG

CLO

CTG

CUC

EOH

IBE

LET

MDE

MTR

MZL

PEI

PPN

PSO

RCH

SMR

VUP

ADZ

00

4010

337

6044

1228

1461

6211

7138

480

00

1487

5464

40

2085

40

00

30

AXM

00

00

2010

8110

146

051

7915

20

893

042

1189

00

00

0BA

Q42

789

00

2195

8859

9179

1141

363

3638

361

330

8511

110

699

012

70

00

3170

2231

7BG

A47

5998

2544

059

0418

766

520

7788

221

323

210

090

10

027

90

00

600

BOG

4174

7419

2032

8984

6059

0827

020

3362

611

6073

429

0889

5491

712

1246

8197

818

6013

128

1120

2243

5857

5546

6641

110

9924

3392

752

6810

4076

CLO

1506

2114

6668

020

6104

10

8025

30

7443

176

1100

2657

2210

60

1908

935

510

3844

011

40

CTG

1249

3514

549

019

596

1145

243

8174

90

1034

410

00

1416

3138

425

029

690

00

911

0CU

C48

033

8678

196

2882

8932

692

110

527

180

035

430

018

30

00

00

EOH

054

350

2163

456

648

7764

7248

50

5288

010

022

334

6686

2228

50

00

00

IBE

00

3243

1240

3042

10

050

530

039

00

1927

30

00

00

LET

00

00

7986

828

245

00

00

780

00

00

00

0M

DE15

3596

6285

572

459

1836

604

2616

0013

5864

550

078

160

525

1522

60

00

4756

60

MTR

564

016

626

028

8062

7432

103

020

630

00

3606

00

770

00

408

0M

ZL0

207

00

2345

300

00

6624

00

499

00

408

00

00

0PE

I20

636

1340

00

5736

3418

152

1886

3021

659

2003

80

1624

016

320

00

00

0PP

N0

00

067

711

270

00

00

00

00

041

920

00

PSO

00

00

1144

6610

6359

00

010

60

00

032

738

930

00

0RC

H0

040

046

70

00

00

00

00

00

00

024

567

SMR

00

1166

162

5031

9211

5439

50

259

00

4860

348

80

115

00

103

027

511

VUP

00

2182

10

1719

8583

713

762

240

00

550

150

00

039

088

30

Desti

no ( j

)

MAT

RIZ

ORIG

EN -

DEST

INO

CORR

EGID

A - T

RANS

PORT

E AÉ

REO

DE P

ASAJ

EROS

EN

EL P

ERIO

DO 20

03 -

2005

- PA

SAJE

ROS A

BORD

O


ICIV 200610 08

86

ANEXO II


ICIV 200610 08

87

POLITICA NO RESTRICTIVA

Sij representa el costo de transportar una unidad del nodo i a j y Fk el costo de ubicar un hub

en k. Adicionalmente, se definen las siguientes variables de decisión:

⎩⎨⎧

=contrariolode

kenubicasehubelsiYk 0

1

⎩⎨⎧

=contrariolode

jyientredirectaconexiónunaestablecesesiX ij 0

1

⎪⎩

⎪⎨

⎧→→→=

contrariolodejtkirutalamediantejhaciaidesde

hubescalaconconexiónunapresentasesiX iktj

0

)(1

El diseño de la red Hub and Spoke bajo una política no restrictiva se formula de la siguiente

manera:

Problema 1

Minimizar

(1)

s.a

(2) jiXX jtkitkji ,1 ∀=+∑ ∑

(3) kYMXX kjktijtkijti ∀≤+∑ ∑ ∑ )(

(4) ∑ = pYkk

(5) kYMXXXX ktkkiiihlkkhlikhklki ∀−≤+++ ∑∑ ∑≠≠≠ )1()()(

(6) tkYYMXXXXXX tkkhhtthhkhtthkkhttkkhtthkkthkh ≠∀−−≤+++++∑ ∑

≠≠ )2()()(

∑∑ ∑∑ ∑∑∑ ++++= kkkiktjjtjttktkkikijijtkijijijijijiI YFXdSadSadSaWXdSWZ )()( 21


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donde:

{ } jtkiYXX kjtkiji ,,,1,0,, ∀∈

M es una constante positiva

Para efectos de notación Ci00j = Sij dij y Ciktj = (a1 Sik dik + a S dkt + a2 Stj dtj).

La variable Xiktj está definida para los nodos i, j = 1, …, n, i ≠ j y para los hubs k, t = 1, …, n. Si

i y j son dos nodos cualesquiera (no hubs) y k ≠ t, Xiktj representa el recorrido de i a j pasando

por los hubs k y t (en ese mismo orden). Si k = t, el recorrido de i a j a través del hub k se

representa mediante la variable Xikkj.

La restricción (2) limita el modelo a la selección de un solo un tipo de servicio (directo, una

escala o dos escalas) para cada ruta. La restricción (4) requiere que se localicen p hubs en la

red. Si un Hub no se ubica en un nodo determinado (Yk = 0) la restricción (3) asigna cero (0) a

las variables de decisión que incluyan a este nodo dentro de un servicio. Cuando un hub se

ubica en uno de los nodos de origen o destino (i, j ) la variable de decisión Xiktj representa un

servicio con tres o cuatro hubs. El modelo se plantea para rutas con un máximo de dos escalas

por conexión por lo cual esta condición se elimina mediante las restricciones (5) y (6).

Dependiendo de la ubicación de un hub, algunos de los costos incluidos en la función objetivo

(1) pueden ser más elevados que los costos reales. Esto se debe a que en (1) el costo para un

servicio de dos escalas se calcula bajo la suposición de que el primer tramo de la ruta requiere

ir de un nodo (no hub) a un hub, y el tercer tramo de un hub a un nodo (no hub). Para

demostrar esta particularidad, supóngase que i y k son asignados como hubs dentro de la red.

Aunque Xiikj y Xikkj describen el mismo recorrido (del hub i al hub j a través del nodo k), el

costo para la primera combinación (a1 Sik dik + a2 Skj dkj ) es mayor que el costo para la segunda

(a Sik dik + a2 Skj dkj), el cual corresponde a la cantidad correcta (siempre y cuando a < a1).


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Según la ubicación de los hubs las restricciones (5) y (6) asignan cero (0) a las variables que

conllevan a un mayor costo (Xiikj para el ejemplo) junto a las variables de decisión que

implican conexiones directas (Xij) que parten desde un hub y llegan al mismo.

Las variables que definen servicios irregulares como pueden ser k→t→k→i, o k→t→k→t

(para k ≠ t) no se incluyen en el modelo. La restricción (5) asigna cero a todas las variables

asociadas a rutas que se originan desde el nodo k o llegan al mismo (a excepción de Xkkhi y

Xihkk). Además si dos nodos (k y t) se asignan simultáneamente, la restricción (6) asigna cero

(0) a todas las variables que impliquen tráfico local entre los nodos (por ejemplo el tráfico que

se origina en k y tiene como destino a t y viceversa) a excepción de Xkktt y Xttkk que representa

el flujo entre hubs.

Una red de sólo vuelos directos es un caso especial de una red con políticas no restrictivas.

Esta configuración es una solución al problema cuando no existen economías de escala (a, a1 y

a2 ≥ 1) y el costo por unidad transportada es una función decreciente, proporcional a la

distancia recorrida.

POLÍTICA RESTRICTIVA

Para formular el problema bajo una política restrictiva se define la siguiente variable:

⎩⎨⎧

=contrariolode

khubalasignadoestáinodoelsiY ki 0

1

Se define la formulación del problema a continuación:


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Problema 2

Minimizar

(7) ∑∑ ∑ ∑ ∑ += kkktjkijtkijijtkiIII YFYYCWZ

s.a.

(8) 1=∑ kik Y

(9) kYpnY kkii ∀+−≤∑ )1(

(10) ∑ = pYkk

{ } .,1,0, kiYY ikk ∀∈

En (7) las constantes de economía de escala (a1, a2, a3) están incluidas en Ciktj con el fin de ser

relevantes ante los resultados del problema bajo políticas de operación no restrictivas.

Cuando las características de red son idénticas para el problema 1 y 2, y los costos de

asignación de rutas no se tienen en cuenta y la política no restrictiva resulta más beneficiosa

para la operación del sistema.


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ANEXO III


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No Ciudad Nombre Código IATA Longitud Latitud

1 Armenia El Eden AXM 75° 40' 00" 4° 31' 00" 2 Barranquilla Ernesto Cortissoz BAQ 74º 46' 60" 10º 53' 36" 3 Bogota El Dorado BOG 74º 08' 18.33" 04º 42' 11.17"4 Bucaramanga Palonegro BGA 73º 11' 18" 07º 7' 48 5 Cali Alfonso Aragón CLO 76º 23' 6" 03º 32' 48" 6 Cartagena Rafael Nuñez CTG 75º 30' 58" 10º 26' 43" 7 Cúcuta Camilo Daza CUC 72º 30' 54" 07º 55' 48" 8 Ibague Perales IBE 75° 09' 00" 04° 25' 00" 9 Leticia Alfredo Vargas Cobo LET 69º 56 27" -04º 11' 24"

10 Manizales Santaguida MZL 75° 40' 00" 05° 05' 00" 11 Rionegro Jose María Córdoba MDE 75º 25' 36" 06º 10' 2"

12 Medellín Enrique Olaya

Herrera EOH 75º 35' 58.99" 06º 13' 0"

13 Montería San Jerónimo MTR 75° 52' 00" 8° 46' 00" 14 Pasto Antonio Nariño PSO 77º 15' 59" 01º 25' 0" 15 Pereira Matecaña PEI 75º 44' 42" 04º 48' 53" 16 Popayán Machangará PPN 76º 35' 58.99" 02º 28' 0" 17 Riohacha Riohacha RCH 72° 56' 00" 11° 32' 00" 18 San Andrés Gustavo Rojas Pinilla ADZ 81º 42' 30" 12º 35' 12" 19 Santa Marta Simón Bolivar SMR 74º 13' 54" 11º 07' 12" 20 Valledupar Valledupar VUP 73° 15’ 00” 10° 26' 00"

Latitud Longitud

CIUDAD Grados Minutos Segundos Grados Grados Minutos Segundos Grados

AXM 4 31 0 4,5167 75 40 0 75,6667 BAQ 10,00 53,00 36,00 10,8933 74,00 46,00 60,00 74,7833 BOG 4,00 42,00 11,17 4,7031 74,00 8,00 18,33 74,1384 BGA 7,00 7,00 48,00 7,1300 73,00 11,00 18,00 73,1883 CLO 3,00 32,00 48,00 3,5467 76,00 23,00 6,00 76,3850 CTG 10,00 26,00 43,00 10,4453 75,00 30,00 58,00 75,5161 CUC 7,00 55,00 48,00 7,9300 72,00 30,00 54,00 72,5150 IBE 4,00 25,00 0,00 4,4167 75,00 9,00 0,00 75,1500 LET -4,00 11,00 24,00 -3,8100 69,00 56,00 27,00 69,9408 MZL 5,00 5,00 0,00 5,0833 75,00 40,00 0,00 75,6667 MDE 6,00 10,00 2,00 6,1672 75,00 25,00 36,00 75,4267 EOH 6,00 13,00 0,00 6,2167 75,00 35,00 58,99 75,5997 MTR 8,00 46,00 0,00 8,7667 75,00 52,00 0,00 75,8667 PSO 1,00 25,00 0,00 1,4167 77,00 15,00 59,00 77,2664


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PEI 4,00 48,00 53,00 4,8147 75,00 44,00 42,00 75,7450 PPN 2,00 28,00 0,00 2,4667 76,00 35,00 58,99 76,5997 RCH 11,00 32,00 0,00 11,5333 72,00 56,00 0,00 72,9333 ADZ 12,00 35,00 12,00 12,5867 81,00 42,00 30,00 81,7083 SMR 11,00 7,00 12,00 11,1200 74,00 13,00 54,00 74,2317 VUP 10,00 26,00 0,00 10,4333 73,00 15,00 0,00 73,2500

Origen N° W° N (rad) W (rad) Destino N° W° N (rad) W (rad) D (km) D (mi) D (m nau)AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 0,000 0,000 0,000 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 715,921 444,820 386,567 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 170,701 106,061 92,171 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 399,613 248,290 215,774 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 134,139 83,344 72,429 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 659,648 409,856 356,182 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 515,321 320,182 278,251 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 58,364 36,263 31,514 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 1123,696 698,180 606,747 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 63,030 39,162 34,034 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 185,505 115,259 100,165 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 189,236 117,577 102,179 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 473,243 294,038 255,531 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 387,898 241,011 209,448 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 34,271 21,294 18,505 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 250,447 155,609 135,231 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 836,442 519,702 451,643 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 1116,495 693,706 602,859 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 751,299 466,801 405,669 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 709,984 441,131 383,361 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 0,000 0,000 0,000 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 715,921 444,820 386,567 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 692,194 430,077 373,755 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 453,776 281,943 245,020 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 836,038 519,451 451,424 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 94,336 58,614 50,938 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 413,019 256,619 223,013 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 721,531 448,305 389,596 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 1721,079 1069,349 929,308 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 653,523 406,050 352,874 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 530,424 329,566 286,406


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BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 527,875 327,982 285,030 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 264,671 164,446 142,911 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 1089,188 676,740 588,115 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 684,369 425,215 369,530 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 958,498 595,539 517,548 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 214,031 132,983 115,568 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 777,270 482,937 419,692 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 65,297 40,571 35,257 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 175,243 108,883 94,623 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 0,000 0,000 0,000 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 170,701 106,061 92,171 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 692,194 430,077 373,755 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 289,685 179,988 156,417 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 280,471 174,263 151,442 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 656,502 407,901 354,483 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 401,288 249,330 216,678 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 116,599 72,446 62,958 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 1055,567 655,850 569,961 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 174,567 108,463 94,259 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 216,491 134,511 116,896 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 233,498 145,078 126,079 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 490,637 304,845 264,923 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 504,281 313,322 272,290 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 178,515 110,916 96,391 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 369,497 229,578 199,513 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 771,214 479,174 416,422 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 1208,590 750,927 652,586 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 713,825 443,517 385,435 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 644,851 400,662 348,192 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 0,000 0,000 0,000 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 399,613 248,290 215,774 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 453,776 281,943 245,020 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 289,685 179,988 156,417 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 533,059 331,203 287,829 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 448,818 278,861 242,342 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 115,892 72,007 62,577 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 371,759 230,983 200,734 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 1269,138 788,547 685,280 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 356,297 221,376 192,385


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BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 269,484 167,437 145,510 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 285,111 177,147 153,948 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 346,682 215,402 187,193 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 779,931 484,590 421,129 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 382,498 237,656 206,532 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 641,830 398,785 346,560 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 490,581 304,810 264,893 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 1113,277 691,707 601,122 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 458,354 284,787 247,491 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 367,492 228,332 198,430 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 0,000 0,000 0,000 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 134,139 83,344 72,429 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 836,038 519,451 451,424 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 280,471 174,263 151,442 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 533,059 331,203 287,829 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 773,298 480,469 417,547 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 648,894 403,174 350,375 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 167,760 104,233 90,583 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 1087,500 675,691 587,203 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 188,580 117,169 101,825 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 310,229 192,753 167,510 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 309,471 192,282 167,101 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 583,441 362,507 315,033 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 256,365 159,286 138,426 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 157,906 98,111 85,263 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 122,473 76,096 66,130 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 966,330 600,405 521,776 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 1163,616 722,984 628,303 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 875,188 543,776 472,564 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 840,480 522,211 453,823 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 0,000 0,000 0,000 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 659,648 409,856 356,182 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 94,336 58,614 50,938 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 656,502 407,901 354,483 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 448,818 278,861 242,342 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 773,298 480,469 417,547 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 432,256 268,571 233,399 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 671,776 417,391 362,730 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 1701,604 1057,249 918,793


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CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 596,640 370,707 322,160 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 475,950 295,719 256,992 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 470,438 292,295 254,016 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 190,629 118,442 102,931 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 1022,712 635,436 552,220 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 626,794 389,443 338,442 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 895,492 556,392 483,527 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 306,881 190,673 165,702 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 715,639 444,644 386,414 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 159,151 98,885 85,935 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 247,890 154,020 133,850 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 0,000 0,000 0,000 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 515,321 320,182 278,251 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 413,019 256,619 223,013 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 401,288 249,330 216,678 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 115,892 72,007 62,577 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 648,894 403,174 350,375 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 432,256 268,571 233,399 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 487,439 302,858 263,196 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 1336,715 830,534 721,768 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 470,686 292,449 254,150 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 376,490 233,923 203,289 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 390,193 242,437 210,687 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 380,410 236,358 205,405 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 895,554 556,430 483,561 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 497,519 309,121 268,639 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 757,533 470,674 409,035 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 403,413 250,651 217,826 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 1131,414 702,976 610,915 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 401,686 249,577 216,893 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 289,904 180,125 156,536 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 0,000 0,000 0,000 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 58,364 36,263 31,514 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 721,531 448,305 389,596 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 116,599 72,446 62,958 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 371,759 230,983 200,734 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 167,760 104,233 90,583 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 671,776 417,391 362,730 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 487,439 302,858 263,196


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IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 1082,800 672,771 584,665 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 93,695 58,215 50,591 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 197,110 122,470 106,431 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 206,316 128,189 111,402 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 490,285 304,626 264,732 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 408,177 253,611 220,398 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 79,448 49,363 42,899 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 270,094 167,816 145,839 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 828,342 514,669 447,269 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 1159,908 720,679 626,300 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 752,441 467,510 406,286 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 701,248 435,703 378,644 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 0,000 0,000 0,000 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 1123,696 698,180 606,747 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 1721,079 1069,349 929,308 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 1055,567 655,850 569,961 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 1269,138 788,547 685,280 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 1087,500 675,691 587,203 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 1701,604 1057,249 918,793 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 1336,715 830,534 721,768 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 1082,800 672,771 584,665 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 1176,131 730,759 635,060 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 1266,022 786,611 683,597 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 1280,165 795,398 691,234 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 1545,579 960,307 834,546 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 1000,582 621,687 540,271 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 1155,979 718,238 624,178 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 1017,538 632,221 549,426 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 1738,458 1080,147 938,692 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 2239,988 1391,760 1209,497 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 1727,242 1073,178 932,636 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 1626,127 1010,353 878,038 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 0,000 0,000 0,000 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 63,030 39,162 34,034 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 653,523 406,050 352,874 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 174,567 108,463 94,259 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 356,297 221,376 192,385 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 188,580 117,169 101,825 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 596,640 370,707 322,160


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MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 470,686 292,449 254,150 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 93,695 58,215 50,591 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 1176,131 730,759 635,060 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 123,453 76,705 66,659 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 126,278 78,460 68,185 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 410,292 254,924 221,540 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 444,843 276,392 240,196 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 31,113 19,331 16,800 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 308,923 191,942 166,805 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 777,890 483,322 420,027 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 1066,215 662,466 575,710 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 689,785 428,580 372,454 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 651,925 405,057 352,011 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 0,000 0,000 0,000 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 185,505 115,259 100,165 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 530,424 329,566 286,406 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 216,491 134,511 116,896 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 269,484 167,437 145,510 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 310,229 192,753 167,510 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 475,950 295,719 256,992 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 376,490 233,923 203,289 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 197,110 122,470 106,431 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 1266,022 786,611 683,597 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 123,453 76,705 66,659 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 19,911 12,371 10,751 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 293,179 182,160 158,304 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 566,461 351,956 305,864 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 154,512 96,002 83,430 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 431,680 268,213 233,088 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 656,727 408,041 354,604 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 992,235 616,500 535,764 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 566,344 351,883 305,801 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 531,542 330,260 287,009 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 0,000 0,000 0,000 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 189,236 117,577 102,179 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 527,875 327,982 285,030 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 233,498 145,078 126,079 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 285,111 177,147 153,948 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 309,471 192,282 167,101


ICIV 200610 08

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EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 470,438 292,295 254,016 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 390,193 242,437 210,687 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 206,316 128,189 111,402 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 1280,165 795,398 691,234 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 126,278 78,460 68,185 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 19,911 12,371 10,751 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 285,160 177,177 153,974 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 565,020 351,061 305,087 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 156,766 97,402 84,647 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 431,601 268,165 233,046 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 659,941 410,038 356,340 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 975,119 605,866 526,522 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 565,750 351,515 305,481 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 535,559 332,756 289,179 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 0,000 0,000 0,000 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 473,243 294,038 255,531 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 264,671 164,446 142,911 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 490,637 304,845 264,923 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 346,682 215,402 187,193 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 583,441 362,507 315,033 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 190,629 118,442 102,931 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 380,410 236,358 205,405 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 490,285 304,626 264,732 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 1545,579 960,307 834,546 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 410,292 254,924 221,540 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 293,179 182,160 158,304 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 285,160 177,177 153,974 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 832,098 517,003 449,297 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 439,780 273,246 237,462 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 705,427 438,299 380,900 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 444,779 276,352 240,161 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 766,855 476,466 414,069 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 317,177 197,070 171,262 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 341,636 212,267 184,469 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 0,000 0,000 0,000 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 387,898 241,011 209,448 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 1089,188 676,740 588,115 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 504,281 313,322 272,290 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 779,931 484,590 421,129


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PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 256,365 159,286 138,426 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 1022,712 635,436 552,220 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 895,554 556,430 483,561 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 408,177 253,611 220,398 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 1000,582 621,687 540,271 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 444,843 276,392 240,196 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 566,461 351,956 305,864 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 565,020 351,061 305,087 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 832,098 517,003 449,297 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 414,007 257,233 223,546 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 138,320 85,942 74,687 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 1222,687 759,686 660,198 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 1335,418 829,728 721,068 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 1130,131 702,178 610,222 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 1096,762 681,445 592,204 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 0,000 0,000 0,000 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 34,271 21,294 18,505 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 684,369 425,215 369,530 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 178,515 110,916 96,391 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 382,498 237,656 206,532 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 157,906 98,111 85,263 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 626,794 389,443 338,442 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 497,519 309,121 268,639 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 79,448 49,363 42,899 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 1155,979 718,238 624,178 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 31,113 19,331 16,800 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 154,512 96,002 83,430 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 156,766 97,402 84,647 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 439,780 273,246 237,462 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 414,007 257,233 223,546 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 277,872 172,649 150,039 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 808,818 502,539 436,727 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 1084,666 673,930 585,673 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 720,855 447,885 389,231 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 682,766 424,220 368,664 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 0,000 0,000 0,000 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 250,447 155,609 135,231 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 958,498 595,539 517,548 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 369,497 229,578 199,513


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101

PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 641,830 398,785 346,560 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 122,473 76,096 66,130 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 895,492 556,392 483,527 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 757,533 470,674 409,035 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 270,094 167,816 145,839 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 1017,538 632,221 549,426 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 308,923 191,942 166,805 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 431,680 268,213 233,088 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 431,601 268,165 233,046 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 705,427 438,299 380,900 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 138,320 85,942 74,687 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 277,872 172,649 150,039 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 1086,520 675,082 586,674 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 1258,394 781,872 679,479 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 997,346 619,676 538,524 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 960,246 596,624 518,491 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 0,000 0,000 0,000 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 836,442 519,702 451,643 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 214,031 132,983 115,568 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 771,214 479,174 416,422 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 490,581 304,810 264,893 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 966,330 600,405 521,776 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 306,881 190,673 165,702 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 403,413 250,651 217,826 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 828,342 514,669 447,269 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 1738,458 1080,147 938,692 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 777,890 483,322 420,027 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 656,727 408,041 354,604 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 659,941 410,038 356,340 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 444,779 276,352 240,161 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 1222,687 759,686 660,198 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 808,818 502,539 436,727 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 1086,520 675,082 586,674 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 961,609 597,472 519,228 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 148,877 92,501 80,387 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 127,145 78,998 68,653 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 0,000 0,000 0,000 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 1116,495 693,706 602,859 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 777,270 482,937 419,692


ICIV 200610 08

102

ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 1208,590 750,927 652,586 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 1113,277 691,707 601,122 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 1163,616 722,984 628,303 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 715,639 444,644 386,414 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 1131,414 702,976 610,915 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 1159,908 720,679 626,300 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 2239,988 1391,760 1209,497 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 1066,215 662,466 575,710 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 992,235 616,500 535,764 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 975,119 605,866 526,522 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 766,855 476,466 414,069 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 1335,418 829,728 721,068 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 1084,666 673,930 585,673 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 1258,394 781,872 679,479 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 961,609 597,472 519,228 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 830,036 515,722 448,184 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 952,415 591,759 514,263 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 0,000 0,000 0,000 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 751,299 466,801 405,669 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 65,297 40,571 35,257 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 713,825 443,517 385,435 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 458,354 284,787 247,491 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 875,188 543,776 472,564 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 159,151 98,885 85,935 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 401,686 249,577 216,893 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 752,441 467,510 406,286 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 1727,242 1073,178 932,636 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 689,785 428,580 372,454 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 566,344 351,883 305,801 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 565,750 351,515 305,481 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 317,177 197,070 171,262 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 1130,131 702,178 610,222 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 720,855 447,885 389,231 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 997,346 619,676 538,524 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 148,877 92,501 80,387 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 830,036 515,722 448,184 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 131,678 81,815 71,101 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 0,000 0,000 0,000 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 709,984 441,131 383,361


ICIV 200610 08

103

VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 175,243 108,883 94,623 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 644,851 400,662 348,192 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 367,492 228,332 198,430 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 840,480 522,211 453,823 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 247,890 154,020 133,850 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 289,904 180,125 156,536 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 701,248 435,703 378,644 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 1626,127 1010,353 878,038 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 651,925 405,057 352,011 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 531,542 330,260 287,009 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 535,559 332,756 289,179 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 341,636 212,267 184,469 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 1096,762 681,445 592,204 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 682,766 424,220 368,664 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 960,246 596,624 518,491 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 127,145 78,998 68,653 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 952,415 591,759 514,263 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 131,678 81,815 71,101


ICIV 200610 08

104 Or

igen

(i)

ADZ

AXM

BAQ

BGA

BOG

CLO

CTG

CUC

EOH

IBE

LET

MDE

MTR

MZL

PEI

PPN

PSO

RCH

SMR

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6AX

M60

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,5160

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6BA

Q41

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,62BG

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2CT

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,7510

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1M

TR41

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7,27

938,6

935

4,60

240,1

642

0,03

436,7

358

6,67

660,2

00,0

080

,3968

,65SM

R44

8,18

405,6

735

,2624

7,49

385,4

347

2,56

85,93

216,8

930

5,48

406,2

993

2,64

305,8

017

1,26

372,4

538

9,23

538,5

261

0,22

80,39

0,00

71,10

VUP

514,2

638

3,36

94,62

198,4

334

8,19

453,8

213

3,85

156,5

428

9,18

378,6

487

8,04

287,0

118

4,47

352,0

136

8,66

518,4

959

2,20

68,65

71,10

0,00

Desti

no (j

)

MAT

RIZ

GCD


ICIV 200610 08

105

ANEXO IV


ICIV 200610 08

106 Or

igen

(i)

ADZ

AXM

BAQ

BGA

BOG

CLO

CTG

CUC

EOH

IBE

LET

MDE

MTR

MZL

PEI

PPN

PSO

RCH

SMR

VUP

ADZ

00

0,736

6192

482,1

3102

1282

1,295

0853

121,2

4689

3429

0,678

2114

832,1

6573

8637

00

01,0

6324

692

1,467

9051

730

2,076

2541

980

00

1,588

8454

990

AXM

00

00

0,182

9172

070,2

5676

7078

1,262

6903

960

0,362

2337

220,1

1171

963

00,3

5509

1697

00,1

2065

1879

0,065

6015

560

00

00

BAQ

0,736

6192

480

00,8

6861

3222

0,741

7322

141,6

0033

2651

0,089

4026

770,7

9059

6531

1,010

4511

41,3

8114

6529

00,5

0268

3236

0,506

6292

390

1,310

0100

420

00

0,124

9903

690,1

6607

748

BGA

2,131

0212

820,7

6493

4901

0,868

6132

220

0,310

4167

341,0

2037

4122

0,859

1209

380,1

0983

0943

0,545

7565

360,7

1161

5492

00,5

1584

3057

00

0,732

1731

320

00

0,877

3755

980

BOG

1,295

0853

120,1

8291

7207

0,741

7322

140,3

1041

6734

00,3

0054

3213

0,703

4858

770,4

3000

7601

0,221

2862

770,1

2494

3179

1,000

3614

760,2

3198

4851

0,525

7501

220,1

8706

0466

0,191

2913

660,3

5017

2574

0,477

9072

461,4

7624

8593

0,764

9119

241,2

3436

5304

CLO

1,246

8934

290,2

5676

7078

1,600

3326

510

0,300

5432

130

0,732

8545

660

0,592

3857

190,3

2112

3745

2,081

6794

530,3

3243

1685

1,116

8159

940

0,302

2622

650,2

3443

6446

0,242

9574

110

1,675

2736

370

CTG

0,678

2114

831,2

6269

0396

0,089

4026

770,8

5912

0938

0,703

4858

770,7

3285

4566

00,8

2741

8335

0,900

5072

680

00,5

1001

2379

0,180

6588

310

1,199

8020

540

00

0,304

6458

040

CUC

2,165

7386

370

0,790

5965

310,1

0983

0943

0,430

0076

011,2

4210

4995

0,827

4183

350

0,746

9027

440,9

3304

9264

00,7

2067

3133

00

0,952

3439

190

00

00

EOH

00,3

6223

3722

00,5

4575

6536

0,221

2862

770,5

9238

5719

0,900

5072

680,7

4690

2744

00,3

9492

7009

00,0

3811

3356

0,545

8495

440,2

4172

0306

0,300

0787

560

00

00

IBE

00

1,381

1465

290,7

1161

5492

0,124

9431

790,3

2112

3745

00

0,394

9270

090

00,3

7730

643

00

0,152

0784

910

00

00

LET

00

00

1,000

3614

762,0

8167

9453

3,257

1892

340

00

02,4

2340

4156

00

00

00

00

MDE

1,063

2469

20,3

5509

1697

0,502

6832

360,5

1584

3057

0,231

9848

510,3

3243

1685

0,510

0123

790,7

2067

3133

0,038

1133

560,3

7730

643

2,423

4041

560

0,561

2001

920,2

3631

2714

0,295

7650

050

00

0,536

7240

430

MTR

1,467

9051

730

0,506

6292

390

0,525

7501

221,1

1681

5994

0,180

6588

310

0,545

8495

440

00,5

6120

0192

00

0,841

8214

980

00

0,607

1363

590

MZL

00,1

2065

1879

00

0,187

0604

660

00

0,241

7203

060

00,2

3631

2714

00

0,059

5562

570

00

00

PEI

2,076

2541

980,0

6560

1556

00

0,191

2913

660,3

0226

2265

1,199

8020

540,9

5234

3919

0,300

0787

560,1

5207

8491

00,2

9576

5005

00,0

5955

6257

00

00

00

PPN

00

00

0,350

1725

740,2

3443

6446

00

00

00

00

00

0,264

7713

060

00

PSO

00

00

0,477

9072

460,2

4295

7411

00

00,7

8132

7999

00

00

0,792

4871

20,2

6477

1306

00

00

RCH

00

0,409

6956

790

1,476

2485

930

00

00

00

00

00

00

00,2

4337

921

SMR

00

0,124

9903

690,8

7737

5598

0,764

9119

241,6

7527

3637

0,304

6458

040

1,082

9518

540

00,5

3672

4043

0,607

1363

590

1,379

8523

980

00,2

8497

8736

00,2

5205

7251

VUP

00

0,166

0774

80

0,691

0010

461,6

0883

5502

0,474

5085

780,5

5493

1108

1,025

1613

060

01,0

1747

0177

0,653

9562

670

01,8

3809

0093

00,2

4337

921

0,252

0572

510

Desti

no (j

)

MAT

RIZ

TIEM

POS


ICIV 200610 08

107

ANEXO V


ICIV 200610 08

108 Or

igen (

i)AD

ZAX

MBA

QBG

ABO

GCL

OCT

GCU

CEO

HIB

ELE

TM

DEM

TRM

ZLPE

IPP

NPS

ORC

HSM

RVU

PAD

Z0

0DC

-9F-

50M

D-83

MD-

83DC

-9F-

500

00

MD-

83F-

500

F-50

00

0F-

500

AXM

00

00

MD-

83F-

50F-

500

F-50

F-50

0F-

500

F-50

F-50

00

00

0BA

QDC

-90

0F-

50M

D-83

F-50

DC-9

F-50

F-50

F-50

0DC

-9F-

500

F-50

00

0F-

50DC

-9BG

AF-

50F-

50F-

500

MD-

83F-

50F-

50DC

-9F-

50F-

500

F-50

00

F-50

00

0F-

500

BOG

MD-

83M

D-83

MD-

83M

D-83

0M

D-83

MD-

83M

D-83

DC-9

MD-

83DC

-9M

D-83

MD-

83M

D-83

MD-

83DC

-9DC

-9F-

50M

D-83

F-50

CLO

MD-

83F-

50F-

500

MD-

830

DC-9

0F-

50F-

50F-

50M

D-83

F-50

0F-

50F-

50DC

-90

F-50

0CT

GDC

-9F-

50DC

-9F-

50M

D-83

DC-9

0F-

50F-

500

0M

D-83

DC-9

0F-

500

00

F-50

0CU

CF-

500

F-50

DC-9

MD-

83F-

50F-

500

F-50

F-50

0F-

500

0F-

500

00

00

EOH

0F-

500

F-50

DC-9

F-50

F-50

F-50

0F-

500

F-50

F-50

F-50

F-50

00

00

0IB

E0

0F-

50F-

50M

D-83

F-50

00

F-50

00

F-50

00

F-50

00

00

0LE

T0

00

0DC

-9F-

50F-

500

00

0F-

500

00

00

00

0M

DEM

D-83

F-50

DC-9

F-50

MD-

83M

D-83

MD-

83F-

50F-

50F-

50F-

500

F-50

F-50

F-50

00

0DC

-90

MTR

F-50

0F-

500

MD-

83F-

50DC

-90

F-50

00

F-50

00

F-50

00

0F-

500

MZL

0F-

500

0M

D-83

00

0F-

500

0F-

500

0F-

500

00

00

PEI

F-50

F-50

00

MD-

83F-

50F-

50F-

50F-

50F-

500

F-50

0F-

500

00

00

0PP

N0

00

0DC

-9F-

500

00

00

00

00

0F-

500

00

PSO

00

00

DC-9

DC-9

00

0F-

500

00

0F-

50F-

500

00

0RC

H0

0F-

500

F-50

00

00

00

00

00

00

00

F-50

SMR

00

F-50

F-50

MD-

83F-

50F-

500

F-50

00

DC-9

F-50

0F-

500

0F-

500

F-50

VUP

00

DC-9

0M

D-83

F-50

F-50

F-50

F-50

00

F-50

F-50

00

F-50

0F-

50F-

500

Desti

no (j)

MAT

RIZ

DE A

ERON

AVES


ICIV 200610 08

109

ANEXO VI


ICIV 200610 08

110 Or

igen

(i)

ADZ

AXM

BAQ

BGA

BOG

CLO

CTG

CUC

EOH

IBE

LET

MDE

MTR

MZL

PEI

PPN

PSO

RCH

SMR

VUP

ADZ

0,00

0,00

0,57

0,41

0,74

0,66

0,75

0,96

0,00

0,00

0,00

0,64

0,76

0,00

0,56

0,00

0,00

0,00

0,02

0,00

AXM

0,00

0,00

0,00

0,00

0,70

0,26

0,88

0,00

0,62

0,97

0,00

0,38

0,00

0,64

0,52

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

BAQ

0,60

0,00

0,00

0,29

0,68

0,41

0,40

0,41

0,64

0,45

0,00

0,76

0,46

0,00

0,89

0,00

0,00

0,00

0,52

0,41

BGA

0,48

0,94

0,32

0,00

0,64

0,62

0,40

0,61

0,58

0,82

0,00

0,50

0,00

0,00

0,70

0,00

0,00

0,00

0,81

0,00

BOG

0,73

0,67

0,68

0,65

0,00

0,66

0,67

0,73

0,80

0,58

0,74

0,63

0,55

0,67

0,68

0,55

0,78

0,86

0,66

0,65

CLO

0,69

0,37

0,37

0,00

0,66

0,00

0,76

0,00

0,65

0,31

0,86

0,55

0,68

0,00

0,39

0,35

0,65

0,00

0,73

0,00

CTG

0,77

0,87

0,44

0,36

0,67

0,77

0,00

0,50

0,10

0,00

0,00

0,66

0,52

0,00

0,46

0,00

0,00

0,00

0,68

0,00

CUC

0,96

0,00

0,37

0,61

0,72

0,68

0,45

0,00

0,49

0,87

0,00

0,56

0,00

0,00

0,88

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

EOH

0,00

0,69

0,00

0,58

0,83

0,69

0,32

0,57

0,00

0,46

0,00

0,21

0,67

0,68

0,53

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

IBE

0,00

0,00

0,43

0,43

0,59

0,35

0,00

0,00

0,44

0,00

0,00

0,45

0,00

0,00

0,41

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

LET

0,00

0,00

0,00

0,00

0,69

0,51

0,90

0,00

0,00

0,00

0,00

0,50

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

MDE

0,65

0,27

0,76

0,49

0,62

0,53

0,63

0,69

0,00

0,88

0,11

0,00

0,44

0,27

0,21

0,00

0,00

0,00

0,71

0,00

MT R

0,63

0,00

0,46

0,00

0,55

0,50

0,54

0,00

0,63

0,00

0,00

0,62

0,00

0,00

0,63

0,00

0,00

0,00

0,18

0,00

MZL

0,00

0,55

0,00

0,00

0,72

0,00

0,00

0,00

0,65

0,00

0,00

0,73

0,00

0,00

0,61

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

PEI

0,65

0,46

0,00

0,00

0,67

0,37

0,31

0,60

0,52

0,42

0,00

0,46

0,00

0,58

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

PPN

0,00

0,00

0,00

0,00

0,55

0,30

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,38

0,00

0,00

0,00

PSO

0,00

0,00

0,00

0,00

0,79

0,66

0,00

0,00

0,00

1,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,90

0,38

0,00

0,00

0,00

0,00

RCH

0,00

0,00

0,27

0,00

0,53

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,80

SMR

0,00

0,00

0,49

0,68

0,66

0,61

0,84

0,00

0,59

0,00

0,00

0,70

0,21

0,00

0,78

0,00

0,00

0,65

0,00

0,68

VUP

0,00

0,00

0,42

0,00

0,72

0,85

0,53

0,75

0,87

0,00

0,00

0,75

0,41

0,00

0,00

0,00

0,00

0,53

0,45

0,00

Desti

no (j

)

MAT

RIZ

DE O

CUPA

CIÓN

POR

ORI

GEN

Y DE

STIN

O FI

NAL

- 200

3 - 20

05


ICIV 200610 08

111

ANEXO VII


ICIV 200610 08

112 Or

igen

(i)AD

ZAX

MBA

QBG

ABO

GCL

OCT

GCU

CEO

HIB

ELE

TM

DEM

TRM

ZLPE

IPP

NPS

ORC

HSM

RVU

PAD

Z$ 0

,00$ 0

,00$ 1

52.74

6,11

$ 594

.649,7

3$ 1

62.59

3,83

$ 174

.654,8

0$ 1

07.20

4,18

$ 255

.173,3

7$ 0

,00$ 0

,00$ 0

,00$ 1

54.14

7,62

$ 219

.145,0

2$ 0

,00$ 4

19.30

6,30

$ 0,00

$ 0,00

$ 0,00

$ 9.40

5.039

,14$ 0

,00AX

M$ 0

,00$ 0

,00$ 0

,00$ 0

,00$ 2

4.237

,94$ 1

10.36

2,99

$ 162

.387,5

2$ 0

,00$ 6

5.987

,49$ 1

2.969

,14$ 0

,00$ 1

04.84

1,17

$ 0,00

$ 21.4

45,16

$ 14.3

84,80

$ 0,00

$ 0,00

$ 0,00

$ 0,00

$ 0,00

BAQ

$ 145

.184,1

2$ 0

,00$ 0

,00$ 3

33.86

6,67

$ 100

.707,3

2$ 4

38.54

1,71

$ 26.3

71,72

$ 219

.087,0

2$ 1

78.24

4,88

$ 350

.314,4

7$ 0

,00$ 7

8.994

,12$ 1

25.68

5,93

$ 0,00

$ 166

.842,8

1$ 0

,00$ 0

,00$ 0

,00$ 2

7.303

,05$ 4

7.942

,22BG

A$ 5

00.00

8,94

$ 91.8

18,94

$ 305

.945,9

5$ 0

,00$ 4

4.454

,73$ 1

87.28

4,72

$ 241

.442,6

6$ 2

1.541

,62$ 1

06.97

3,79

$ 98.5

05,34

$ 0,00

$ 117

.276,7

1$ 0

,00$ 0

,00$ 1

18.43

5,81

$ 0,00

$ 0,00

$ 0,00

$ 122

.395,8

1$ 0

,00BO

G$ 1

62.82

7,66

$ 25.0

65,33

$ 100

.486,8

7$ 4

3.996

,17$ 0

,00$ 4

2.038

,05$ 9

7.255

,80$ 5

4.148

,75$ 3

2.693

,78$ 1

9.742

,61$ 1

60.98

9,74

$ 34.0

86,49

$ 88.8

76,60

$ 25.7

23,08

$ 26.0

67,72

$ 75.5

36,70

$ 72.6

32,92

$ 195

.268,2

0$ 1

06.69

2,10

$ 214

.395,1

8CL

O$ 1

67.21

7,89

$ 78.8

30,71

$ 483

.154,9

3$ 0

,00$ 4

1.946

,20$ 0

,00$ 1

14.23

3,61

$ 0,00

$ 102

.924,1

5$ 1

15.77

7,23

$ 272

.917,8

2$ 5

5.700

,67$ 1

87.10

0,93

$ 0,00

$ 87.9

73,29

$ 76.4

88,70

$ 44.6

04,25

$ 0,00

$ 260

.964,3

0$ 0

,00CT

G$ 1

05.40

2,27

$ 163

.507,4

3$ 2

4.115

,17$ 2

69.02

4,93

$ 97.2

02,13

$ 113

.484,0

2$ 0

,00$ 1

86.62

6,47

$ 1.05

9.305

,20$ 0

,00$ 0

,00$ 7

1.242

,25$ 4

1.605

,79$ 0

,00$ 2

95.59

8,89

$ 0,00

$ 0,00

$ 0,00

$ 50.9

12,27

$ 0,00

CUC

$ 255

.173,3

7$ 0

,00$ 2

40.09

3,36

$ 21.5

02,04

$ 55.2

51,29

$ 206

.431,8

8$ 2

07.41

8,27

$ 0,00

$ 171

.529,0

8$ 1

21.95

3,97

$ 0,00

$ 144

.900,6

6$ 0

,00$ 0

,00$ 1

22.43

5,29

$ 0,00

$ 0,00

$ 0,00

$ 0,00

$ 0,00

EOH

$ 0,00

$ 59.6

90,52

$ 0,00

$ 107

.236,4

8$ 3

1.562

,85$ 9

7.434

,67$ 3

22.54

4,85

$ 147

.016,2

4$ 0

,00$ 9

7.948

,25$ 0

,00$ 2

0.865

,23$ 9

2.155

,33$ 4

0.393

,95$ 6

3.535

,35$ 0

,00$ 0

,00$ 0

,00$ 0

,00$ 0

,00IB

E$ 0

,00$ 0

,00$ 3

61.26

1,80

$ 187

.187,7

7$ 1

9.482

,92$ 1

04.30

7,89

$ 0,00

$ 0,00

$ 101

.601,8

2$ 0

,00$ 0

,00$ 9

5.202

,73$ 0

,00$ 0

,00$ 4

1.778

,96$ 0

,00$ 0

,00$ 0

,00$ 0

,00$ 0

,00LE

T$ 0

,00$ 0

,00$ 0

,00$ 0

,00$ 1

72.72

4,66

$ 462

.567,4

3$ 4

09.35

5,87

$ 0,00

$ 0,00

$ 0,00

$ 0,00

$ 551

.736,1

5$ 0

,00$ 0

,00$ 0

,00$ 0

,00$ 0

,00$ 0

,00$ 0

,00$ 0

,00M

DE$ 1

50.27

3,51

$ 147

.701,2

7$ 7

8.241

,68$ 1

17.96

5,07

$ 34.5

27,70

$ 57.3

64,47

$ 74.9

71,38

$ 117

.678,3

8$ 0

,00$ 4

8.695

,65$ 2

.415.6

02,78

$ 0,00

$ 143

.156,3

9$ 9

9.789

,40$ 1

55.87

1,70

$ 0,00

$ 0,00

$ 0,00

$ 89.8

67,80

$ 0,00

MTR

$ 262

.004,9

2$ 0

,00$ 1

24.57

7,39

$ 0,00

$ 87.7

06,15

$ 250

.938,7

8$ 3

9.990

,28$ 0

,00$ 9

8.234

,89$ 0

,00$ 0

,00$ 1

02.08

1,19

$ 0,00

$ 0,00

$ 150

.865,4

0$ 0

,00$ 0

,00$ 0

,00$ 3

88.47

4,42

$ 0,00

MZL

$ 0,00

$ 24.9

20,46

$ 0,00

$ 0,00

$ 24.0

58,13

$ 0,00

$ 0,00

$ 0,00

$ 41.7

83,29

$ 0,00

$ 0,00

$ 36.3

71,14

$ 0,00

$ 0,00

$ 11.0

95,25

$ 0,00

$ 0,00

$ 0,00

$ 0,00

$ 0,00

PEI

$ 363

.374,5

1$ 1

6.185

,97$ 0

,00$ 0

,00$ 2

6.520

,07$ 9

2.638

,75$ 4

40.80

3,92

$ 179

.532,5

1$ 6

5.812

,03$ 4

0.507

,58$ 0

,00$ 7

3.190

,80$ 0

,00$ 1

1.607

,08$ 0

,00$ 0

,00$ 0

,00$ 0

,00$ 0

,00$ 0

,00PP

N$ 0

,00$ 0

,00$ 0

,00$ 0

,00$ 7

5.027

,23$ 8

7.408

,15$ 0

,00$ 0

,00$ 0

,00$ 0

,00$ 0

,00$ 0

,00$ 0

,00$ 0

,00$ 0

,00$ 0

,00$ 7

9.071

,38$ 0

,00$ 0

,00$ 0

,00PS

O$ 0

,00$ 0

,00$ 0

,00$ 0

,00$ 7

1.613

,88$ 4

3.829

,00$ 0

,00$ 0

,00$ 0

,00$ 8

8.375

,92$ 0

,00$ 0

,00$ 0

,00$ 0

,00$ 9

9.780

,66$ 7

8.236

,25$ 0

,00$ 0

,00$ 0

,00$ 0

,00RC

H$ 0

,00$ 0

,00$ 1

70.30

1,81

$ 0,00

$ 315

.363,7

3$ 0

,00$ 0

,00$ 0

,00$ 0

,00$ 0

,00$ 0

,00$ 0

,00$ 0

,00$ 0

,00$ 0

,00$ 0

,00$ 0

,00$ 0

,00$ 0

,00$ 3

4.446

,88SM

R$ 0

,00$ 0

,00$ 2

9.063

,41$ 1

45.18

4,22

$ 106

.177,2

1$ 3

08.37

2,81

$ 41.0

88,43

$ 0,00

$ 208

.568,4

0$ 0

,00$ 0

,00$ 9

0.551

,39$ 3

29.99

6,86

$ 0,00

$ 199

.504,4

9$ 0

,00$ 0

,00$ 4

9.759

,14$ 0

,00$ 4

2.085

,94VU

P$ 0

,00$ 0

,00$ 4

7.455

,60$ 0

,00$ 8

8.106

,41$ 2

13.28

2,75

$ 101

.466,7

6$ 8

4.028

,38$ 1

33.34

9,25

$ 0,00

$ 0,00

$ 153

.796,6

5$ 1

82.45

6,66

$ 0,00

$ 0,00

$ 0,00

$ 0,00

$ 51.8

80,81

$ 63.1

55,02

$ 0,00

Desti

no (j

)

MAT

RIZ

COST

OS D

E OP

ERAC

IÓN

[ $ /

Mill

a-Pa

x ]


ICIV 200610 08

113

ANEXO VIII


ICIV 200610 08

114

UBICACIÓN GENERAL DE LOS 20 PRINCIPALES AEROPUERTOS DE COLOMBIA

Figura 17. Ubicación general de los principales aeropuertos de Colombia.


ICIV 200610 08

115

ASIGNACIÓN DE HUBS EN FUNCIÓN DE COSTOS

CASO TRIVIAL

Hub Location Problem Status: Solved to optimality. Funcion Objetivo: 0 Escenario m <= 20 Costo de ubicar un hub: 0 Economía de escala entre hubs: 0 z(ADZ,AXM)=1 z(ADZ,BAQ)=1 z(ADZ,BGA)=1 z(ADZ,BOG)=1 z(ADZ,CLO)=1 z(ADZ,CTG)=1 z(ADZ,CUC)=1 z(ADZ,EOH)=1 z(ADZ,IBE)=1 z(ADZ,LET)=1 z(ADZ,MDE)=1 z(ADZ,MTR)=1 z(ADZ,MZL)=1 z(ADZ,PEI)=1 z(ADZ,PPN)=1 z(ADZ,PSO)=1 z(ADZ,RCH)=1 z(ADZ,SMR)=1 z(ADZ,VUP)=1 z(AXM,ADZ)=1 z(AXM,BAQ)=1 z(AXM,BGA)=1 z(AXM,BOG)=1 z(AXM,CLO)=1 z(AXM,CTG)=1 z(AXM,CUC)=1 z(AXM,EOH)=1 z(AXM,IBE)=1 z(AXM,LET)=1 z(AXM,MDE)=1 z(AXM,MTR)=1 z(AXM,MZL)=1 z(AXM,PEI)=1 z(AXM,PPN)=1 z(AXM,PSO)=1

z(AXM,RCH)=1 z(AXM,SMR)=1 z(AXM,VUP)=1 z(BAQ,ADZ)=1 z(BAQ,AXM)=1 z(BAQ,BGA)=1 z(BAQ,BOG)=1 z(BAQ,CLO)=1 z(BAQ,CTG)=1 z(BAQ,CUC)=1 z(BAQ,EOH)=1 z(BAQ,IBE)=1 z(BAQ,LET)=1 z(BAQ,MDE)=1 z(BAQ,MTR)=1 z(BAQ,MZL)=1 z(BAQ,PEI)=1 z(BAQ,PPN)=1 z(BAQ,PSO)=1 z(BAQ,RCH)=1 z(BAQ,SMR)=1 z(BAQ,VUP)=1 z(BGA,ADZ)=1 z(BGA,AXM)=1 z(BGA,BAQ)=1 z(BGA,BOG)=1 z(BGA,CLO)=1 z(BGA,CTG)=1 z(BGA,CUC)=1 z(BGA,EOH)=1 z(BGA,IBE)=1 z(BGA,LET)=1 z(BGA,MDE)=1 z(BGA,MTR)=1 z(BGA,MZL)=1

z(BGA,PEI)=1 z(BGA,PPN)=1 z(BGA,PSO)=1 z(BGA,RCH)=1 z(BGA,SMR)=1 z(BGA,VUP)=1 z(BOG,ADZ)=1 z(BOG,AXM)=1 z(BOG,BAQ)=1 z(BOG,BGA)=1 z(BOG,CLO)=1 z(BOG,CTG)=1 z(BOG,CUC)=1 z(BOG,EOH)=1 z(BOG,IBE)=1 z(BOG,LET)=1 z(BOG,MDE)=1 z(BOG,MTR)=1 z(BOG,MZL)=1 z(BOG,PEI)=1 z(BOG,PPN)=1 z(BOG,PSO)=1 z(BOG,RCH)=1 z(BOG,SMR)=1 z(BOG,VUP)=1 z(CLO,ADZ)=1 z(CLO,AXM)=1 z(CLO,BAQ)=1 z(CLO,BGA)=1 z(CLO,BOG)=1 z(CLO,CTG)=1 z(CLO,CUC)=1 z(CLO,EOH)=1 z(CLO,IBE)=1 z(CLO,LET)=1

z(CLO,MDE)=1 z(CLO,MTR)=1 z(CLO,MZL)=1 z(CLO,PEI)=1 z(CLO,PPN)=1 z(CLO,PSO)=1 z(CLO,RCH)=1 z(CLO,SMR)=1 z(CLO,VUP)=1 z(CTG,ADZ)=1 z(CTG,AXM)=1 z(CTG,BAQ)=1 z(CTG,BGA)=1 z(CTG,BOG)=1 z(CTG,CLO)=1 z(CTG,CUC)=1 z(CTG,EOH)=1 z(CTG,IBE)=1 z(CTG,LET)=1 z(CTG,MDE)=1 z(CTG,MTR)=1 z(CTG,MZL)=1 z(CTG,PEI)=1 z(CTG,PPN)=1 z(CTG,PSO)=1 z(CTG,RCH)=1 z(CTG,SMR)=1 z(CTG,VUP)=1 z(CUC,ADZ)=1 z(CUC,AXM)=1 z(CUC,BAQ)=1 z(CUC,BGA)=1 z(CUC,BOG)=1 z(CUC,CLO)=1 z(CUC,CTG)=1


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116

z(CUC,EOH)=1 z(CUC,IBE)=1 z(CUC,LET)=1 z(CUC,MDE)=1 z(CUC,MTR)=1 z(CUC,MZL)=1 z(CUC,PEI)=1 z(CUC,PPN)=1 z(CUC,PSO)=1 z(CUC,RCH)=1 z(CUC,SMR)=1 z(CUC,VUP)=1 z(EOH,ADZ)=1 z(EOH,AXM)=1 z(EOH,BAQ)=1 z(EOH,BGA)=1 z(EOH,BOG)=1 z(EOH,CLO)=1 z(EOH,CTG)=1 z(EOH,CUC)=1 z(EOH,IBE)=1 z(EOH,LET)=1 z(EOH,MDE)=1 z(EOH,MTR)=1 z(EOH,MZL)=1 z(EOH,PEI)=1 z(EOH,PPN)=1 z(EOH,PSO)=1 z(EOH,RCH)=1 z(EOH,SMR)=1 z(EOH,VUP)=1 z(IBE,ADZ)=1 z(IBE,AXM)=1 z(IBE,BAQ)=1 z(IBE,BGA)=1 z(IBE,BOG)=1 z(IBE,CLO)=1 z(IBE,CTG)=1 z(IBE,CUC)=1 z(IBE,EOH)=1 z(IBE,LET)=1 z(IBE,MDE)=1 z(IBE,MTR)=1 z(IBE,MZL)=1 z(IBE,PEI)=1 z(IBE,PPN)=1 z(IBE,PSO)=1 z(IBE,RCH)=1 z(IBE,SMR)=1 z(IBE,VUP)=1

z(LET,ADZ)=1 z(LET,AXM)=1 z(LET,BAQ)=1 z(LET,BGA)=1 z(LET,BOG)=1 z(LET,CLO)=1 z(LET,CTG)=1 z(LET,CUC)=1 z(LET,EOH)=1 z(LET,IBE)=1 z(LET,MDE)=1 z(LET,MTR)=1 z(LET,MZL)=1 z(LET,PEI)=1 z(LET,PPN)=1 z(LET,PSO)=1 z(LET,RCH)=1 z(LET,SMR)=1 z(LET,VUP)=1 z(MDE,ADZ)=1 z(MDE,AXM)=1 z(MDE,BAQ)=1 z(MDE,BGA)=1 z(MDE,BOG)=1 z(MDE,CLO)=1 z(MDE,CTG)=1 z(MDE,CUC)=1 z(MDE,EOH)=1 z(MDE,IBE)=1 z(MDE,LET)=1 z(MDE,MTR)=1 z(MDE,MZL)=1 z(MDE,PEI)=1 z(MDE,PPN)=1 z(MDE,PSO)=1 z(MDE,RCH)=1 z(MDE,SMR)=1 z(MDE,VUP)=1 z(MTR,ADZ)=1 z(MTR,AXM)=1 z(MTR,BAQ)=1 z(MTR,BGA)=1 z(MTR,BOG)=1 z(MTR,CLO)=1 z(MTR,CTG)=1 z(MTR,CUC)=1 z(MTR,EOH)=1 z(MTR,IBE)=1 z(MTR,LET)=1 z(MTR,MDE)=1

z(MTR,MZL)=1 z(MTR,PEI)=1 z(MTR,PPN)=1 z(MTR,PSO)=1 z(MTR,RCH)=1 z(MTR,SMR)=1 z(MTR,VUP)=1 z(MZL,ADZ)=1 z(MZL,AXM)=1 z(MZL,BAQ)=1 z(MZL,BGA)=1 z(MZL,BOG)=1 z(MZL,CLO)=1 z(MZL,CTG)=1 z(MZL,CUC)=1 z(MZL,EOH)=1 z(MZL,IBE)=1 z(MZL,LET)=1 z(MZL,MDE)=1 z(MZL,MTR)=1 z(MZL,PEI)=1 z(MZL,PPN)=1 z(MZL,PSO)=1 z(MZL,RCH)=1 z(MZL,SMR)=1 z(MZL,VUP)=1 z(PEI,ADZ)=1 z(PEI,AXM)=1 z(PEI,BAQ)=1 z(PEI,BGA)=1 z(PEI,BOG)=1 z(PEI,CLO)=1 z(PEI,CTG)=1 z(PEI,CUC)=1 z(PEI,EOH)=1 z(PEI,IBE)=1 z(PEI,LET)=1 z(PEI,MDE)=1 z(PEI,MTR)=1 z(PEI,MZL)=1 z(PEI,PPN)=1 z(PEI,PSO)=1 z(PEI,RCH)=1 z(PEI,SMR)=1 z(PEI,VUP)=1 z(PPN,ADZ)=1 z(PPN,AXM)=1 z(PPN,BAQ)=1 z(PPN,BGA)=1 z(PPN,BOG)=1

z(PPN,CLO)=1 z(PPN,CTG)=1 z(PPN,CUC)=1 z(PPN,EOH)=1 z(PPN,IBE)=1 z(PPN,LET)=1 z(PPN,MDE)=1 z(PPN,MTR)=1 z(PPN,MZL)=1 z(PPN,PEI)=1 z(PPN,PSO)=1 z(PPN,RCH)=1 z(PPN,SMR)=1 z(PPN,VUP)=1 z(PSO,ADZ)=1 z(PSO,AXM)=1 z(PSO,BAQ)=1 z(PSO,BGA)=1 z(PSO,BOG)=1 z(PSO,CLO)=1 z(PSO,CTG)=1 z(PSO,CUC)=1 z(PSO,EOH)=1 z(PSO,IBE)=1 z(PSO,LET)=1 z(PSO,MDE)=1 z(PSO,MTR)=1 z(PSO,MZL)=1 z(PSO,PEI)=1 z(PSO,PPN)=1 z(PSO,RCH)=1 z(PSO,SMR)=1 z(PSO,VUP)=1 z(RCH,ADZ)=1 z(RCH,AXM)=1 z(RCH,BAQ)=1 z(RCH,BGA)=1 z(RCH,BOG)=1 z(RCH,CLO)=1 z(RCH,CTG)=1 z(RCH,CUC)=1 z(RCH,EOH)=1 z(RCH,IBE)=1 z(RCH,LET)=1 z(RCH,MDE)=1 z(RCH,MTR)=1 z(RCH,MZL)=1 z(RCH,PEI)=1 z(RCH,PPN)=1 z(RCH,PSO)=1


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z(RCH,SMR)=1 z(RCH,VUP)=1 z(SMR,ADZ)=1 z(SMR,AXM)=1 z(SMR,BAQ)=1 z(SMR,BGA)=1 z(SMR,BOG)=1 z(SMR,CLO)=1 z(SMR,CTG)=1 z(SMR,CUC)=1 z(SMR,EOH)=1 z(SMR,IBE)=1 z(SMR,LET)=1 z(SMR,MDE)=1 z(SMR,MTR)=1

z(SMR,MZL)=1 z(SMR,PEI)=1 z(SMR,PPN)=1 z(SMR,PSO)=1 z(SMR,RCH)=1 z(SMR,VUP)=1 z(VUP,ADZ)=1 z(VUP,AXM)=1 z(VUP,BAQ)=1 z(VUP,BGA)=1 z(VUP,BOG)=1 z(VUP,CLO)=1 z(VUP,CTG)=1 z(VUP,CUC)=1 z(VUP,EOH)=1

z(VUP,IBE)=1 z(VUP,LET)=1 z(VUP,MDE)=1 z(VUP,MTR)=1 z(VUP,MZL)=1 z(VUP,PEI)=1 z(VUP,PPN)=1 z(VUP,PSO)=1 z(VUP,RCH)=1 z(VUP,SMR)=1 y(ADZ)=1 y(AXM)=1 y(BAQ)=1 y(BGA)=1 y(BOG)=1

y(CLO)=1 y(CTG)=1 y(CUC)=1 y(EOH)=1 y(IBE)=1 y(LET)=1 y(MDE)=1 y(MTR)=1 y(MZL)=1 y(PEI)=1 y(PPN)=1 y(PSO)=1 y(RCH)=1 y(SMR)=1 y(VUP)=1

Z(h,k) describe la activación de la conexión entre hubs h ∈ H y k ∈ K, con h ≠ k

Y(h) representa la asignación y activación del nodo h ∈ H como hub.

Este escenario se presenta con el fin de comprobar la veracidad del modelo. Según la lógica

del mismo, una red con α = 0 y f = 0 resulta en una estructura de red de conexiones directas.

Todos los nodos de la red son asignados como hubs (Yn = 1, dado que no hay costo de

ubicación), y todas las posibles conexiones entre hubs (Zhk) se encuentran activas.


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CASO I: Asignación de número de hubs óptimo.

Hub Location Problem Status: Solved to optimality. Función Objetivo: 487147 Escenario m <= 20 Costo de ubicar un hub: 125000 Economía de escala entre hubs:0.8 x(ADZ,MTR)=1 x(AXM,BOG)=1 x(BAQ,MTR)=1 x(BGA,BOG)=1 x(CLO,MTR)=1 x(CTG,MTR)=1 x(CUC,BOG)=1 x(EOH,BOG)=1 x(IBE,BOG)=1 x(LET,BOG)=1 x(MDE,MTR)=1 x(MZL,BOG)=1 x(PEI,BOG)=1 x(PPN,BOG)=1 x(PSO,BOG)=1 x(RCH,BOG)=1 x(SMR,MTR)=1 x(VUP,MTR)=1 x(BOG,AXM)=1 x(BOG,BGA)=1

x(BOG,CUC)=1 x(BOG,EOH)=1 x(BOG,IBE)=1 x(BOG,LET)=1 x(BOG,MZL)=1 x(BOG,PPN)=1 x(BOG,PSO)=1 x(BOG,RCH)=1 x(BOG,VUP)=1 x(MTR,ADZ)=1 x(MTR,BAQ)=1 x(MTR,CLO)=1 x(MTR,CTG)=1 x(MTR,MDE)=1 x(MTR,PEI)=1 x(MTR,SMR)=1 z(BOG,MTR)=1 z(MTR,BOG)=1 y(BOG)=1 y(MTR)=1

Los costos corresponden a millones de pesos.

X(i,j) representa la activación de la ruta con origen i ∈ O y destino j ∈ D



El costo total de la red es de 487,147 millones de pesos. El numero óptimo de hubs es de

2 y corresponde las ciudades de Bogotá (BOG) y Montería (MTR).


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En la figura 18 Los nodos de color rojo corresponden a los hubs activos (Bogotá y

Montería) que minimizan el costo total de la red. Las líneas de color rojo representan las

conexiones entre hubs h ∈ H y k ∈ K . Las líneas continuas de color naranja y amarillo

representan las rutas de doble sentido permitidas hacia y desde un hub h ∈ H, mientras

que las líneas punteadas de color naranja y amarillo representan las conexiones de un

solo sentido que parten de un origen i ∈O, y llegan a un hub h ∈ H. Las líneas de color

blanco representan las conexiones de un solo sentido que parten desde un hub h ∈ H y

alcanzan el destino j ∈D (en ese orden únicamente).


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Figura 18. Estructura de red óptima.


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CASO II: Asignación de 1 Hub Hub Location Problem Status: Solved to optimality. Funcion Objetivo: 1.34678e+006 Escenario m = 1 Costo de ubicar un hub: 125000 Economía de escala entre hubs: 0.8 x(ADZ,BOG)=1 x(AXM,BOG)=1 x(BAQ,BOG)=1 x(BGA,BOG)=1 x(CLO,BOG)=1 x(CTG,BOG)=1 x(CUC,BOG)=1 x(EOH,BOG)=1 x(IBE,BOG)=1 x(LET,BOG)=1 x(MDE,BOG)=1 x(MTR,BOG)=1 x(MZL,BOG)=1 x(PEI,BOG)=1 x(PPN,BOG)=1 x(PSO,BOG)=1 x(RCH,BOG)=1 x(SMR,BOG)=1 x(VUP,BOG)=1

x(BOG,ADZ)=1 x(BOG,AXM)=1 x(BOG,BAQ)=1 x(BOG,BGA)=1 x(BOG,CLO)=1 x(BOG,CTG)=1 x(BOG,CUC)=1 x(BOG,EOH)=1 x(BOG,IBE)=1 x(BOG,LET)=1 x(BOG,MDE)=1 x(BOG,MTR)=1 x(BOG,MZL)=1 x(BOG,PEI)=1 x(BOG,PPN)=1 x(BOG,PSO)=1 x(BOG,RCH)=1 x(BOG,SMR)=1 x(BOG,VUP)=1 y(BOG)=1


El costo total de la red es de 1,346,780 millones de pesos. El hub asignado corresponde a

la ciudad de Bogota (BOG).


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Figura 19. Estructura de red para un hub.


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CASO III: Asignación de 3 Hubs Hub Location Problem Status: Solved to optimality. Funcion Objetivo: 493485 Escenario m = 3 Costo de ubicar un hub: 125000 Economía de escala entre hubs: 0.8 x(ADZ,MTR)=1 x(AXM,EOH)=1 x(BAQ,EOH)=1 x(BGA,EOH)=1 x(CLO,MTR)=1 x(CTG,EOH)=1 x(CUC,EOH)=1 x(IBE,EOH)=1 x(LET,BOG)=1 x(MDE,MTR)=1 x(MZL,EOH)=1 x(PEI,EOH)=1 x(PPN,BOG)=1 x(PSO,BOG)=1 x(RCH,BOG)=1

x(SMR,EOH)=1 x(VUP,MTR)=1 x(BOG,LET)=1 x(BOG,PPN)=1 x(BOG,PSO)=1 x(BOG,RCH)=1 x(BOG,VUP)=1 x(EOH,AXM)=1 x(EOH,BGA)=1 x(EOH,CTG)=1 x(EOH,CUC)=1 x(EOH,IBE)=1 x(EOH,MDE)=1 x(EOH,MZL)=1 x(MTR,ADZ)=1

x(MTR,BAQ)=1 x(MTR,CLO)=1 x(MTR,PEI)=1 x(MTR,SMR)=1 z(BOG,EOH)=1 z(BOG,MTR)=1 z(EOH,BOG)=1 z(EOH,MTR)=1 z(MTR,BOG)=1 z(MTR,EOH)=1 y(BOG)=1 y(EOH)=1 y(MTR)=1


El costo total de la red es de 493,485 millones de pesos. Los hubs activos corresponden a

las ciudades de Bogotá (BOG), Medellín (Enrique Olaya Herrera - EOH) y Montería

(MTR).

En la figura 20 las líneas de color rojo representan las conexiones entre hubs h ∈ H y k

∈ K. Las líneas continuas de color naranja, amarillo y rosa representan las rutas de doble

sentido permitidas hacia y desde un hub h ∈ H. Las líneas punteadas de color naranja y

amarillo representan las conexiones de un solo sentido que parten de un origen i ∈ O, y

llegan a un hub h ∈ H. Las líneas de color blanco representan las conexiones de un solo

sentido que parten desde un hub h ∈ H y alcanzan el destino j ∈D (en ese orden

únicamente).


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Figura 20. Estructura de red para 3 hubs.


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CASO 4: Asignación de 4 Hubs.

Hub Location Problem Status: Solved to optimality. Funcion Objetivo: 616151 Escenario m = 4 Costo de ubicar un hub: 125000 Economía de escala entre hubs: 0.8 x(ADZ,BGA)=1 x(AXM,IBE)=1 x(BAQ,IBE)=1 x(CLO,IBE)=1 x(CTG,EOH)=1 x(CUC,IBE)=1 x(LET,BOG)=1 x(MDE,IBE)=1 x(MTR,EOH)=1 x(MZL,EOH)=1 x(PEI,IBE)=1 x(PPN,BOG)=1 x(PSO,IBE)=1

x(RCH,BOG)=1 x(SMR,BGA)=1 x(VUP,EOH)=1 x(BGA,ADZ)=1 x(BGA,AXM)=1 x(BGA,PEI)=1 x(BGA,SMR)=1 x(BOG,LET)=1 x(BOG,PPN)=1 x(BOG,PSO)=1 x(BOG,RCH)=1 x(BOG,VUP)=1 x(EOH,CTG)=1

x(EOH,CUC)=1 x(EOH,MDE)=1 x(EOH,MTR)=1 x(EOH,MZL)=1 x(IBE,BAQ)=1 x(IBE,CLO)=1 z(BGA,BOG)=1 z(BGA,EOH)=1 z(BGA,IBE)=1 z(BOG,BGA)=1 z(BOG,EOH)=1 z(BOG,IBE)=1 z(EOH,BGA)=1

z(EOH,BOG)=1 z(EOH,IBE)=1 z(IBE,BGA)=1 z(IBE,BOG)=1 z(IBE,EOH)=1 y(BGA)=1 y(BOG)=1 y(EOH)=1 y(IBE)=1


El costo total de la red es de 616,151 millones de pesos. Los hubs activos corresponden a

las ciudades de Bucaramanga (BGA), Bogotá (BOG), Medellín (EOH) e Ibagué (IBE).

Para la figura 21 aplican las mismas convenciones de los casos anteriores.


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Figura 21. Estructura de red para 4 hubs


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CASO V: Asignación de 5 Hubs.

Hub Location Problem Status: Solved to optimality. Funcion Objetivo: 737009 Escenario m = 5 Costo de ubicar un hub: 125000 Economía de escala entre hubs: 0.8 x(ADZ,SMR)=1 x(AXM,CLO)=1 x(BGA,SMR)=1 x(BOG,MTR)=1 x(CTG,SMR)=1 x(CUC,CLO)=1 x(EOH,MDE)=1 x(IBE,MDE)=1 x(LET,MDE)=1 x(MZL,MDE)=1 x(PEI,MDE)=1 x(PPN,CLO)=1 x(PSO,CLO)=1 x(RCH,BAQ)=1

x(VUP,MTR)=1 x(BAQ,VUP)=1 x(CLO,AXM)=1 x(CLO,PPN)=1 x(CLO,PSO)=1 x(MDE,CUC)=1 x(MDE,IBE)=1 x(MDE,LET)=1 x(MDE,MZL)=1 x(MTR,ADZ)=1 x(MTR,BOG)=1 x(MTR,PEI)=1 x(SMR,BGA)=1 x(SMR,CTG)=1

x(SMR,EOH)=1 x(SMR,RCH)=1 z(BAQ,CLO)=1 z(BAQ,MDE)=1 z(BAQ,MTR)=1 z(BAQ,SMR)=1 z(CLO,BAQ)=1 z(CLO,MDE)=1 z(CLO,MTR)=1 z(CLO,SMR)=1 z(MDE,BAQ)=1 z(MDE,CLO)=1 z(MDE,MTR)=1 z(MDE,SMR)=1

z(MTR,BAQ)=1 z(MTR,CLO)=1 z(MTR,MDE)=1 z(MTR,SMR)=1 z(SMR,BAQ)=1 z(SMR,CLO)=1 z(SMR,MDE)=1 z(SMR,MTR)=1 y(BAQ)=1 y(CLO)=1 y(MDE)=1 y(MTR)=1 y(SMR)=1

Los costos corresponden a millones de pesos. El costo total de la red es de 737,009 millones de pesos. Los hubs activos corresponden a las

ciudades de Barranquilla (BAQ), Cali (CLO), Medellín (MDE), Montería (MTR) y Santa Marta

(SMR).

Para la figura 22 aplican las mismas convenciones de los casos anteriores.


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Figura 22. Estructura de red para 5 hubs


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ANEXO IX


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ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD – FACTOR DE ECONOMÍA DE ESCALA ENTRE HUBS

α = 0.1

Hub Location Problem Status: Solved to optimality. Funcion Objetivo: 409351 Escenario m <= 20 Costo de ubicar un hub: 125000 Economía de escala entre hubs: 0.1 x(ADZ,BAQ)=1 x(AXM,BOG)=1 x(BGA,BAQ)=1 x(CLO,BAQ)=1 x(CTG,BAQ)=1 x(CUC,BAQ)=1 x(EOH,BOG)=1 x(IBE,BAQ)=1 x(LET,BOG)=1 x(MDE,BAQ)=1 x(MTR,BAQ)=1

x(MZL,BOG)=1 x(PEI,BOG)=1 x(PPN,BOG)=1 x(PSO,BOG)=1 x(RCH,BAQ)=1 x(SMR,BAQ)=1 x(VUP,BAQ)=1 x(BAQ,ADZ)=1 x(BAQ,BGA)=1 x(BAQ,CLO)=1 x(BAQ,CTG)=1

x(BAQ,CUC)=1 x(BAQ,EOH)=1 x(BAQ,IBE)=1 x(BAQ,MDE)=1 x(BAQ,MTR)=1 x(BAQ,PEI)=1 x(BAQ,SMR)=1 x(BOG,AXM)=1 x(BOG,LET)=1 x(BOG,MZL)=1 x(BOG,PPN)=1

x(BOG,PSO)=1 x(BOG,RCH)=1 x(BOG,VUP)=1 z(BAQ,BOG)=1 z(BOG,BAQ)=1 y(BAQ)=1 y(BOG)=1

α = 0.2

Hub Location Problem Status: Solved to optimality. Funcion Objetivo: 427302 Escenario m <= 20 Costo de ubicar un hub: 125000 Economía de escala entre hubs: 0.2 x(ADZ,BAQ)=1 x(AXM,BOG)=1 x(BGA,BAQ)=1 x(CLO,BAQ)=1 x(CTG,BAQ)=1 x(CUC,BAQ)=1 x(EOH,BOG)=1 x(IBE,BAQ)=1 x(LET,BOG)=1 x(MDE,BAQ)=1

x(MTR,BAQ)=1 x(MZL,BOG)=1 x(PEI,BOG)=1 x(PPN,BOG)=1 x(PSO,BOG)=1 x(RCH,BAQ)=1 x(SMR,BAQ)=1 x(VUP,BAQ)=1 x(BAQ,ADZ)=1 x(BAQ,BGA)=1

x(BAQ,CLO)=1 x(BAQ,CTG)=1 x(BAQ,CUC)=1 x(BAQ,EOH)=1 x(BAQ,IBE)=1 x(BAQ,MDE)=1 x(BAQ,MTR)=1 x(BAQ,PEI)=1 x(BAQ,SMR)=1 x(BOG,AXM)=1

x(BOG,LET)=1 x(BOG,MZL)=1 x(BOG,PPN)=1 x(BOG,PSO)=1 x(BOG,RCH)=1 x(BOG,VUP)=1 z(BAQ,BOG)=1 z(BOG,BAQ)=1 y(BAQ)=1 y(BOG)=1


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α = 0.3

Hub Location Problem Status: Solved to optimality. Funcion Objetivo: 443588 Escenario m <= 20 Costo de ubicar un hub: 125000 Economía de escala entre hubs: 0.3 x(ADZ,MDE)=1 x(AXM,MDE)=1 x(BAQ,MDE)=1 x(BGA,MDE)=1 x(CLO,MDE)=1 x(CTG,MDE)=1 x(CUC,MDE)=1 x(EOH,MDE)=1 x(IBE,MDE)=1 x(LET,MDE)=1

x(MTR,MDE)=1 x(MZL,MDE)=1 x(PEI,MDE)=1 x(PPN,BOG)=1 x(PSO,BOG)=1 x(RCH,BOG)=1 x(SMR,MDE)=1 x(VUP,MDE)=1 x(BOG,EOH)=1 x(BOG,PPN)=1

x(BOG,PSO)=1 x(BOG,RCH)=1 x(BOG,VUP)=1 x(MDE,ADZ)=1 x(MDE,AXM)=1 x(MDE,BAQ)=1 x(MDE,BGA)=1 x(MDE,CLO)=1 x(MDE,CTG)=1 x(MDE,CUC)=1

x(MDE,IBE)=1 x(MDE,LET)=1 x(MDE,MTR)=1 x(MDE,MZL)=1 x(MDE,PEI)=1 x(MDE,SMR)=1 z(BOG,MDE)=1 z(MDE,BOG)=1 y(BOG)=1 y(MDE)=1

α = 0.4

Hub Location Problem Status: Solved to optimality. Funcion Objetivo: 456270 Escenario m <= 20 Costo de ubicar un hub: 125000 Economía de escala entre hubs: 0.4 x(ADZ,MDE)=1 x(AXM,MDE)=1 x(BAQ,MDE)=1 x(BGA,MDE)=1 x(CLO,MDE)=1 x(CTG,MDE)=1 x(CUC,MDE)=1 x(EOH,MDE)=1 x(IBE,MDE)=1 x(LET,MDE)=1




α = 0.5

Hub Location Problem Status: Solved to optimality. Funcion Objetivo: 468952 Escenario m <= 20 Costo de ubicar un hub: 125000 Economía de escala entre hubs: 0.5


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x(ADZ,MDE)=1 x(AXM,MDE)=1 x(BAQ,MDE)=1 x(BGA,MDE)=1 x(CLO,MDE)=1 x(CTG,MDE)=1 x(CUC,MDE)=1 x(EOH,MDE)=1 x(IBE,MDE)=1 x(LET,MDE)=1




α = 0.6

Hub Location Problem Status: Solved to optimality. Funcion Objetivo: 477097 Escenario m <= 20 Costo de ubicar un hub: 125000 Economía de escala entre hubs: 0.6 x(ADZ,MTR)=1 x(AXM,BOG)=1 x(BAQ,MTR)=1 x(BGA,BOG)=1 x(CLO,MTR)=1 x(CTG,MTR)=1 x(CUC,BOG)=1 x(EOH,BOG)=1 x(IBE,BOG)=1 x(LET,BOG)=1

x(MDE,MTR)=1 x(MZL,BOG)=1 x(PEI,BOG)=1 x(PPN,BOG)=1 x(PSO,BOG)=1 x(RCH,BOG)=1 x(SMR,MTR)=1 x(VUP,MTR)=1 x(BOG,AXM)=1 x(BOG,BGA)=1

x(BOG,CUC)=1 x(BOG,EOH)=1 x(BOG,IBE)=1 x(BOG,LET)=1 x(BOG,MZL)=1 x(BOG,PPN)=1 x(BOG,PSO)=1 x(BOG,RCH)=1 x(BOG,VUP)=1 x(MTR,ADZ)=1

x(MTR,BAQ)=1 x(MTR,CLO)=1 x(MTR,CTG)=1 x(MTR,MDE)=1 x(MTR,PEI)=1 x(MTR,SMR)=1 z(BOG,MTR)=1 z(MTR,BOG)=1 y(BOG)=1 y(MTR)=1

α = 0.7

Hub Location Problem Status: Solved to optimality. Funcion Objetivo: 482122 Escenario m <= 20 Costo de ubicar un hub: 125000 Economía de escala entre hubs: 0.7 x(ADZ,MTR)=1 x(AXM,BOG)=1 x(BAQ,MTR)=1 x(BGA,BOG)=1 x(CLO,MTR)=1 x(CTG,MTR)=1

x(CUC,BOG)=1 x(EOH,BOG)=1 x(IBE,BOG)=1 x(LET,BOG)=1 x(MDE,MTR)=1 x(MZL,BOG)=1

x(PEI,BOG)=1 x(PPN,BOG)=1 x(PSO,BOG)=1 x(RCH,BOG)=1 x(SMR,MTR)=1 x(VUP,MTR)=1

x(BOG,AXM)=1 x(BOG,BGA)=1 x(BOG,CUC)=1 x(BOG,EOH)=1 x(BOG,IBE)=1 x(BOG,LET)=1


ICIV 200610 08

133

x(BOG,MZL)=1 x(BOG,PPN)=1 x(BOG,PSO)=1 x(BOG,RCH)=1

x(BOG,VUP)=1 x(MTR,ADZ)=1 x(MTR,BAQ)=1 x(MTR,CLO)=1

x(MTR,CTG)=1 x(MTR,MDE)=1 x(MTR,PEI)=1 x(MTR,SMR)=1

z(BOG,MTR)=1 z(MTR,BOG)=1 y(BOG)=1 y(MTR)=1

α = 0.8





α = 0.9






ICIV 200610 08

134

α = 1.0

Hub Location Problem Status : Solved to optimality. Funcion Objetivo: 2.47178e+006 Escenario m <= 20 Costo de ubicar un hub: 1.25e+006 Economía de escala entre hubs: 1

x(ADZ,BOG)=1 x(AXM,BOG)=1 x(BAQ,BOG)=1 x(BGA,BOG)=1 x(CLO,BOG)=1 x(CTG,BOG)=1 x(CUC,BOG)=1 x(EOH,BOG)=1 x(IBE,BOG)=1 x(LET,BOG)=1

x(MDE,BOG)=1 x(MTR,BOG)=1 x(MZL,BOG)=1 x(PEI,BOG)=1 x(PPN,BOG)=1 x(PSO,BOG)=1 x(RCH,BOG)=1 x(SMR,BOG)=1 x(VUP,BOG)=1 x(BOG,ADZ)=1

x(BOG,AXM)=1 x(BOG,BAQ)=1 x(BOG,BGA)=1 x(BOG,CLO)=1 x(BOG,CTG)=1 x(BOG,CUC)=1 x(BOG,EOH)=1 x(BOG,IBE)=1 x(BOG,LET)=1 x(BOG,MDE)=1

x(BOG,MTR)=1 x(BOG,MZL)=1 x(BOG,PEI)=1 x(BOG,PPN)=1 x(BOG,PSO)=1 x(BOG,RCH)=1 x(BOG,SMR)=1 x(BOG,VUP)=1 y(BOG)=1


ICIV 200610 08

135

ANEXO X


ICIV 200610 08

136

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD – COSTO DE UBICAR UN HUB (f)

F = 12,500,000,000.00

Hub Location Problem Status: Solved to optimality. Funcion Objetivo: 155985 Escenario m <= 20 Costo de ubicar un hub: 12500 Economía de escala entre hubs: 0.8 x(ADZ,MTR)=1 x(AXM,EOH)=1 x(BAQ,EOH)=1 x(BGA,EOH)=1 x(CLO,MTR)=1 x(CTG,EOH)=1 x(CUC,EOH)=1 x(IBE,EOH)=1 x(LET,BOG)=1 x(MDE,MTR)=1 x(MZL,EOH)=1

x(PEI,EOH)=1 x(PPN,BOG)=1 x(PSO,BOG)=1 x(RCH,BOG)=1 x(SMR,EOH)=1 x(VUP,MTR)=1 x(BOG,LET)=1 x(BOG,PPN)=1 x(BOG,PSO)=1 x(BOG,RCH)=1 x(BOG,VUP)=1

x(EOH,AXM)=1 x(EOH,BGA)=1 x(EOH,CTG)=1 x(EOH,CUC)=1 x(EOH,IBE)=1 x(EOH,MDE)=1 x(EOH,MZL)=1 x(MTR,ADZ)=1 x(MTR,BAQ)=1 x(MTR,CLO)=1 x(MTR,PEI)=1

x(MTR,SMR)=1 z(BOG,EOH)=1 z(BOG,MTR)=1 z(EOH,BOG)=1 z(EOH,MTR)=1 z(MTR,BOG)=1 z(MTR,EOH)=1 y(BOG)=1 y(EOH)=1 y(MTR)=1

F = 25,000,000,000.00






ICIV 200610 08

137

F = 50,000,000,000.00





F = 75,000,000,000.00






ICIV 200610 08

138

F = 100,000,000,000.00





F = 250,000,000,000.00






ICIV 200610 08

139

F = 500,000,000,000.00

Hub Location Problem Status: Solved to optimality. Funcion Objetivo: 1.23715e+006 Escenario m <= 20 Costo de ubicar un hub: 500000 Economía de escala entre hubs: 0.8 x(ADZ,MTR)=1 x(AXM,BOG)=1 x(BAQ,MTR)=1 x(BGA,BOG)=1 x(CLO,MTR)=1 x(CTG,MTR)=1 x(CUC,BOG)=1 x(EOH,BOG)=1 x(IBE,BOG)=1 x(LET,BOG)=1




F = 750,000,000,000.00

Hub Location Problem Status : Solved to optimality. Funcion Objetivo: 1.73715e+006 Escenario m <= 20 Costo de ubicar un hub: 750000 Economía de escala entre hubs: 0.8 x(ADZ,MTR)=1 x(AXM,BOG)=1 x(BAQ,MTR)=1 x(BGA,BOG)=1 x(CLO,MTR)=1 x(CTG,MTR)=1 x(CUC,BOG)=1 x(EOH,BOG)=1 x(IBE,BOG)=1 x(LET,BOG)=1





ICIV 200610 08

140

F = 1000,000,000,000.00

Hub Location Problem Status : Solved to optimality. Funcion Objetivo: 2.22178e+006 Escenario m <= 20 Costo de ubicar un hub: 1e+006 Economía de escala entre hubs: 0.8 x(ADZ,BOG)=1 x(AXM,BOG)=1 x(BAQ,BOG)=1 x(BGA,BOG)=1 x(CLO,BOG)=1 x(CTG,BOG)=1 x(CUC,BOG)=1 x(EOH,BOG)=1 x(IBE,BOG)=1 x(LET,BOG)=1





ICIV 200610 08

141

ANEXO XI


ICIV 200610 08

142

ASIGNACIÓN DE HUBS EN FUNCIÓN DEL TIEMPO TOTAL DE VIAJE

CASO I: Asignación óptima de Hubs.

Hub Location Problem Status: Solved to optimality. Funcion Objetivo: 14.6346 Escenario m <= 20 Costo de ubicar un hub: 0 Factor de tiempo de espera y transbordos: 1 x(ADZ,BAQ)=1 x(AXM,BOG)=1 x(BGA,BOG)=1 x(CLO,BOG)=1 x(CTG,BAQ)=1 x(CUC,BOG)=1 x(EOH,BOG)=1 x(IBE,BOG)=1 x(LET,BOG)=1 x(MDE,BOG)=1 x(MTR,BAQ)=1 x(MZL,BOG)=1 x(PEI,BOG)=1 x(PPN,BOG)=1 x(PSO,BOG)=1 x(RCH,BAQ)=1 x(SMR,BAQ)=1 x(VUP,BAQ)=1 x(BAQ,ADZ)=1 x(BAQ,CTG)=1

x(BAQ,MTR)=1 x(BAQ,SMR)=1 x(BAQ,VUP)=1 x(BOG,AXM)=1 x(BOG,BGA)=1 x(BOG,CLO)=1 x(BOG,CUC)=1 x(BOG,EOH)=1 x(BOG,IBE)=1 x(BOG,LET)=1 x(BOG,MDE)=1 x(BOG,MZL)=1 x(BOG,PEI)=1 x(BOG,PPN)=1 x(BOG,PSO)=1 x(BOG,RCH)=1 z(BAQ,BOG)=1 z(BOG,BAQ)=1 y(BAQ)=1 y(BOG)=1

X(i,j) representa la activación de la ruta con origen i ∈ O y destino j ∈ D



El tiempo total de viaje es de 14.6346 horas. La cantidad óptima de Hubs es de 2 y

corresponde a las ciudades de Barranquilla y Bogotá.


ICIV 200610 08

143

Figura 23. Estructura de red óptima para la asignación de hubs en función de tiempo.

Los nodos rojos representan los hubs activos Bogotá y Barranquilla. La línea roja representa la

conexión entre hubs. Las líneas de color naranja representan las rutas que parten o llegan

desde o hacia el hub Bogotá. Las líneas de color amarillo representan las rutas que parten o

llegan desde o hacia el hub Barranquilla.


ICIV 200610 08

144

CASO II: Asignación de 1 Hub.

Hub Location Problem Status: Solved to optimality. Funcion Objetivo: 20.9576 Escenario m = 1 Costo de ubicar un hub: 0 Factor de tiempo de espera y transbordos: 1 x(ADZ,BOG)=1 x(AXM,BOG)=1 x(BAQ,BOG)=1 x(BGA,BOG)=1 x(CLO,BOG)=1 x(CTG,BOG)=1 x(CUC,BOG)=1 x(EOH,BOG)=1 x(IBE,BOG)=1 x(LET,BOG)=1 x(MDE,BOG)=1 x(MTR,BOG)=1 x(MZL,BOG)=1 x(PEI,BOG)=1 x(PPN,BOG)=1 x(PSO,BOG)=1 x(RCH,BOG)=1 x(SMR,BOG)=1 x(VUP,BOG)=1 x(BOG,ADZ)=1 x(BOG,AXM)=1 x(BOG,BAQ)=1 x(BOG,BGA)=1 x(BOG,CLO)=1 x(BOG,CTG)=1 x(BOG,CUC)=1 x(BOG,EOH)=1 x(BOG,IBE)=1 x(BOG,LET)=1 x(BOG,MDE)=1 x(BOG,MTR)=1 x(BOG,MZL)=1 x(BOG,PEI)=1 x(BOG,PPN)=1 x(BOG,PSO)=1 x(BOG,RCH)=1 x(BOG,SMR)=1 x(BOG,VUP)=1 y(BOG)=1


ICIV 200610 08

145

El tiempo total de viaje es de 20.9576 horas. Bogotá se asigna como Hub. La estructura de red

para este caso corresponde a la figura 19 (Estructura de red para un hub para la asignación de

hubs en función de costos).


ICIV 200610 08

146

ANEXO XII


ICIV 200610 08

147

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD – FACTOR DE TIEMPO DE ESPERA Y TRANSBORDO

α = 1.0

Hub Location Problem Status : Solved to optimality. Funcion Objetivo: 14.6346 Escenario m <= 20 Costo de ubicar un hub: 0 Factor de tiempo de espera y transbordo: 1 x(ADZ,BAQ)=1 x(AXM,BOG)=1 x(BGA,BOG)=1 x(CLO,BOG)=1 x(CTG,BAQ)=1 x(CUC,BOG)=1 x(EOH,BOG)=1 x(IBE,BOG)=1 x(LET,BOG)=1 x(MDE,BOG)=1 x(MTR,BAQ)=1

x(MZL,BOG)=1 x(PEI,BOG)=1 x(PPN,BOG)=1 x(PSO,BOG)=1 x(RCH,BAQ)=1 x(SMR,BAQ)=1 x(VUP,BAQ)=1 x(BAQ,ADZ)=1 x(BAQ,CTG)=1 x(BAQ,MTR)=1 x(BAQ,SMR)=1

x(BAQ,VUP)=1 x(BOG,AXM)=1 x(BOG,BGA)=1 x(BOG,CLO)=1 x(BOG,CUC)=1 x(BOG,EOH)=1 x(BOG,IBE)=1 x(BOG,LET)=1 x(BOG,MDE)=1 x(BOG,MZL)=1 x(BOG,PEI)=1

x(BOG,PPN)=1 x(BOG,PSO)=1 x(BOG,RCH)=1 z(BAQ,BOG)=1 z(BOG,BAQ)=1 y(BAQ)=1 y(BOG)=1

α = 1.5

Hub Location Problem Status: Solved to optimality. Funcion Objetivo: 15.3764 Escenario m <= 20 Costo de ubicar un hub: 0 Economía de escala entre hubs: 1.5 x(ADZ,BAQ)=1 x(AXM,BOG)=1 x(BGA,BOG)=1 x(CLO,BOG)=1 x(CTG,BAQ)=1 x(CUC,BOG)=1 x(EOH,BOG)=1 x(IBE,BOG)=1 x(LET,BOG)=1 x(MDE,BOG)=1 x(MTR,BAQ)=1

x(MZL,BOG)=1 x(PEI,BOG)=1 x(PPN,BOG)=1 x(PSO,BOG)=1 x(RCH,BAQ)=1 x(SMR,BAQ)=1 x(VUP,BAQ)=1 x(BAQ,ADZ)=1 x(BAQ,CTG)=1 x(BAQ,MTR)=1 x(BAQ,SMR)=1

x(BAQ,VUP)=1 x(BOG,AXM)=1 x(BOG,BGA)=1 x(BOG,CLO)=1 x(BOG,CUC)=1 x(BOG,EOH)=1 x(BOG,IBE)=1 x(BOG,LET)=1 x(BOG,MDE)=1 x(BOG,MZL)=1 x(BOG,PEI)=1

x(BOG,PPN)=1 x(BOG,PSO)=1 x(BOG,RCH)=1 z(BAQ,BOG)=1 z(BOG,BAQ)=1 y(BAQ)=1 y(BOG)=1


ICIV 200610 08

148

α = 2.0

Hub Location Problem Status: Solved to optimality. Funcion Objetivo: 16.1181 Escenario m <= 20 Costo de ubicar un hub: 0 Factor de tiempo de espera y transbordo: 2 x(ADZ,BAQ)=1 x(AXM,BOG)=1 x(BGA,BOG)=1 x(CLO,BOG)=1 x(CTG,BAQ)=1 x(CUC,BOG)=1 x(EOH,BOG)=1 x(IBE,BOG)=1 x(LET,BOG)=1 x(MDE,BOG)=1

x(MTR,BAQ)=1 x(MZL,BOG)=1 x(PEI,BOG)=1 x(PPN,BOG)=1 x(PSO,BOG)=1 x(RCH,BAQ)=1 x(SMR,BAQ)=1 x(VUP,BAQ)=1 x(BAQ,ADZ)=1 x(BAQ,CTG)=1

x(BAQ,MTR)=1 x(BAQ,SMR)=1 x(BAQ,VUP)=1 x(BOG,AXM)=1 x(BOG,BGA)=1 x(BOG,CLO)=1 x(BOG,CUC)=1 x(BOG,EOH)=1 x(BOG,IBE)=1 x(BOG,LET)=1

x(BOG,MDE)=1 x(BOG,MZL)=1 x(BOG,PEI)=1 x(BOG,PPN)=1 x(BOG,PSO)=1 x(BOG,RCH)=1 z(BAQ,BOG)=1 z(BOG,BAQ)=1 y(BAQ)=1 y(BOG)=1

α = 5.0

Hub Location Problem Status: Solved to optimality. Funcion Objetivo: 20.5685 Escenario m <= 20 Costo de ubicar un hub: 0 Factor de tiempo de espera y transbordo: 5 x(ADZ,BAQ)=1 x(AXM,BOG)=1 x(BGA,BOG)=1 x(CLO,BOG)=1 x(CTG,BAQ)=1 x(CUC,BOG)=1 x(EOH,BOG)=1 x(IBE,BOG)=1 x(LET,BOG)=1 x(MDE,BOG)=1

x(MTR,BAQ)=1 x(MZL,BOG)=1 x(PEI,BOG)=1 x(PPN,BOG)=1 x(PSO,BOG)=1 x(RCH,BAQ)=1 x(SMR,BAQ)=1 x(VUP,BAQ)=1 x(BAQ,ADZ)=1 x(BAQ,CTG)=1

x(BAQ,MTR)=1 x(BAQ,SMR)=1 x(BAQ,VUP)=1 x(BOG,AXM)=1 x(BOG,BGA)=1 x(BOG,CLO)=1 x(BOG,CUC)=1 x(BOG,EOH)=1 x(BOG,IBE)=1 x(BOG,LET)=1

x(BOG,MDE)=1 x(BOG,MZL)=1 x(BOG,PEI)=1 x(BOG,PPN)=1 x(BOG,PSO)=1 x(BOG,RCH)=1 z(BAQ,BOG)=1 z(BOG,BAQ)=1 y(BAQ)=1 y(BOG)=1

α = 5.5

Hub Location Problem Status: Solved to optimality. Funcion Objetivo: 20.894 Escenario m <= 20 Costo de ubicar un hub: 0 Factor de tiempo de espera y transbordo: 5.5


ICIV 200610 08

149

x(ADZ,MDE)=1 x(AXM,BOG)=1 x(BAQ,MDE)=1 x(BGA,BOG)=1 x(CLO,BOG)=1 x(CTG,MDE)=1 x(CUC,BOG)=1 x(EOH,MDE)=1 x(IBE,BOG)=1 x(LET,BOG)=1

x(MTR,BOG)=1 x(MZL,BOG)=1 x(PEI,BOG)=1 x(PPN,BOG)=1 x(PSO,BOG)=1 x(RCH,BOG)=1 x(SMR,MDE)=1 x(VUP,BOG)=1 x(BOG,AXM)=1 x(BOG,BGA)=1

x(BOG,CLO)=1 x(BOG,CUC)=1 x(BOG,IBE)=1 x(BOG,LET)=1 x(BOG,MTR)=1 x(BOG,MZL)=1 x(BOG,PEI)=1 x(BOG,PPN)=1 x(BOG,PSO)=1 x(BOG,RCH)=1

x(BOG,VUP)=1 x(MDE,ADZ)=1 x(MDE,BAQ)=1 x(MDE,CTG)=1 x(MDE,EOH)=1 x(MDE,SMR)=1 z(BOG,MDE)=1 z(MDE,BOG)=1 y(BOG)=1 y(MDE)=1

α = 5.75

Hub Location Problem Status: Solved to optimality. Funcion Objetivo: 20.9576 Escenario m <= 20 Costo de ubicar un hub: 0 Factor de tiempo de espera y transbordo: 5.75 x(ADZ,BOG)=1 x(AXM,BOG)=1 x(BAQ,BOG)=1 x(BGA,BOG)=1 x(CLO,BOG)=1 x(CTG,BOG)=1 x(CUC,BOG)=1 x(EOH,BOG)=1 x(IBE,BOG)=1 x(LET,BOG)=1




α = 6.0

Hub Location Problem Status: Solved to optimality. Funcion Objetivo: 20.9576 Escenario m <= 20 Costo de ubicar un hub: 0 Factor de tiempo de espera y transbordo: 6 x(ADZ,BOG)=1 x(AXM,BOG)=1 x(BAQ,BOG)=1 x(BGA,BOG)=1 x(CLO,BOG)=1 x(CTG,BOG)=1 x(CUC,BOG)=1

x(EOH,BOG)=1 x(IBE,BOG)=1 x(LET,BOG)=1 x(MDE,BOG)=1 x(MTR,BOG)=1 x(MZL,BOG)=1 x(PEI,BOG)=1

x(PPN,BOG)=1 x(PSO,BOG)=1 x(RCH,BOG)=1 x(SMR,BOG)=1 x(VUP,BOG)=1 x(BOG,ADZ)=1 x(BOG,AXM)=1

x(BOG,BAQ)=1 x(BOG,BGA)=1 x(BOG,CLO)=1 x(BOG,CTG)=1 x(BOG,CUC)=1 x(BOG,EOH)=1 x(BOG,IBE)=1


ICIV 200610 08

150

x(BOG,LET)=1 x(BOG,MDE)=1 x(BOG,MTR)=1

x(BOG,MZL)=1 x(BOG,PEI)=1 x(BOG,PPN)=1

x(BOG,PSO)=1 x(BOG,RCH)=1 x(BOG,SMR)=1

x(BOG,VUP)=1 y(BOG)=1

α = 7.5

Hub Location Problem Status: Solved to optimality. Funcion Objetivo: 20.9576 Escenario m <= 20 Costo de ubicar un hub: 0 Factor de tiempo de espera y transbordo: 7.5 x(ADZ,BOG)=1 x(AXM,BOG)=1 x(BAQ,BOG)=1 x(BGA,BOG)=1 x(CLO,BOG)=1 x(CTG,BOG)=1 x(CUC,BOG)=1 x(EOH,BOG)=1 x(IBE,BOG)=1 x(LET,BOG)=1





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