دولة فلسطین

جامعة األقصى كلیة التربیة

يف حل املشكالت الرياضية يف جودة املناهج الفلسطينية مستوى " " ضوء املعايري العاملية

إعداد

نائلة نجیب الخزندار .د ماجد حمد الدیب .د األستاذ المساعد للمناهج وطرق تدریس الریاضیات یس الریاضیاتللمناهج وطرق تدر األستاذ المساعد

ـغــزة/ جامعة األقصى ـغــزة/ جامعة األقصى

- ٢ -

ملخص الدراسة ل المشــكالت الریاضــیةلسـطینیة فــي حـمسـتوى جــودة المنــاهج الفهـدفت الدراســة التعـرف إلــى

معیـــار عـــالمي لحـــل المشـــكالت الریاضـــیة ) ١٨( حیـــث تـــم اســـتخدام فـــي ضـــوء المعـــاییر العالمیـــةحیــث تــم تحلیـــل كتــابي الریاضـــیات للصــف الســادس األساســـي والتأكــد مـــن ؛النمطیــة وغیــر النمطیـــة

ســـادس طالـــب وطالبـــة مـــن الصـــف ال) ١٠٩(مـــدى تـــوافر هـــذه المعـــاییر وقـــد شـــملت عینـــة الدراســـة وقد استخدم الباحثان المنهج الوصفي وقد تمثلت األسـالیب اإلحصـائیة فـي النسـب المئویـة ،األساسي

والتكراریــة واالنحرافــات المعیاریــة والمتوســطات، وقــد أفضــت النتــائج إلــى تــوافر بعــض المعــاییر مثــل ر حـل المشـكالت النماذج الهندسیة لحل المشكالت الریاضیة فـي مجـاالت ریاضـیة ونـدرة تـوافر معـایی

غیـــر النمطیـــة مثـــل نمذجـــة مواقـــف تشـــتمل العملیـــات الحســـابیة وتطبیقـــات ریاضـــیة فـــي بیئـــات خـــارج الریاضــیات وكــذلك ابتعــاد المنــاهج عــن توظیــف العالقــات فــي حــل المعــادالت والضــعف فــي إكمــال

ریاضـیة وقد أوصـت الدراسـة بضـرورة التركیـز علـى جوانـب تعلـم حـل المشـكالت ال ،األنماط الریاضیة .في جمیع مراحل التعلیم

Abstract

This study aimed at identifying the quality level of the Palestinian Curricula in Problem Solving of Mathematics in the light of the international criteria . The two researchers used 18 international criteria for the typical and non-typical Mathematical Problem Solving and they analyzed the textbook of Math for the sixth grade in order to ensure the availability of these international criteria . The sample consisted of 109 male and female students in sixth grade. The two researchers applied the descriptive approach and they used the following statistical techniques : Percentages , Frequencies , deviations and means . The results of the study revealed the availability of some criteria such as engineering models for Mathematical Problem Solving , and the scarcity of non – typical Problem solving such as modeling positions include arithmetic operations and mathematical exercises in environments outside mathematics . And vice Curricula on the employment of relations in solving equations and weariness in the completion of mathematical Palterns . The Study recommended the necessity of concentrating on the aspects of mathematical Problem Solving at all stages of education .

- ٣ -

:المقدمةــ إمعــان الفكــر وتوظیــف ممــا یســتلزم ؛خاصــة فــي تدریســها اتتطلــب الریاضــیات مهــارات وطرق

العقـــل لـــدى الطلبـــة مثـــل القـــدرة علـــى التفكیـــر االســـتداللي والتـــأملي واإلبـــداعي والناقـــد باإلضـــافة إلـــى قــرار منحــى هــام فــي طــرق تــدریس الریاضــیات وهــي القــدرة علــى حــل المشــكالت الریاضــیة واتخــاذ ال

ممـــا یكســـب الطلبـــة مرونـــة فـــي التفكیـــر ؛والتنبـــؤ والتخیـــل وتكـــوین نمـــاذج وأنمـــاط وتراكیـــب ریاضـــیة .وانتقال أثر التعلم على حیاتهم

وتعتبــر عملیــة حـــل المشــكالت الریاضــیة مـــن أعقــد األنشــطة العقلیـــة ذات المســتوى األعلـــى والتحلیـــل والتركیـــب وســـرعة البدیهـــة المتضـــمنة لقـــدرات التخیـــل والتصـــور والتـــذكر والتجدیـــد والتعمـــیم

.) ٢٤٤، ١ ،األمین( واالستبصار وعلیــه فــإن عملیــة حــل المشــكالت لیســت فقــط تطبیــق المعــارف والمهــارات والخبــرات الســابقة

.بل الوصول إلى اإلبداعیة فیهابضـــرورة ) ٢٤: ١٩٨٩ ، NCTM(وقـــد أوصـــى المجلـــس القـــومي لمعلمـــي الریاضـــیات

ـار حوله تعلیم الریاضیات مـع أهمیـة أن یلعـب التفكیـر دورا و شكالت كمحور یداالهتمام بحل الم مهم .في حل المشكالت الریاضیة المختلفة

مثـل ممارسـة أن حل المشكالت الریاضیة نوع من الفـن العملـي مثلـه فـي ذلـك " بولیا " ویرى مسـبقا قبـل ممارسـة تـدریس ولـذلك كـان علـى المعلـم اكتسـاب تلـك الفنیـات ،أنواع الریاضیات المختلفة

" كمـــا أن حـــل المشـــكالت یعـــد مـــن أعلـــى أنـــواع الـــتعلم عنـــد ،الریاضـــیات وحـــل المشـــكالت لتالمیـــذهوأن أحـد عوامـل الـتعلم الجیــد هـو إلمـام المعلـم بكیفیـة تفكیــر التالمیـذ عنـد مواجهـة مشــكالت " جانییـه

ام علـى أن حـل المشـكالت یجـب أن وفـي اآلونـة األخیـرة هنـاك اتفـاق عـ ،غیر مألوفة أو غیـر نمطیـة .یكون الهدف األساسي لتدریس الریاضیات

إلــى أن مفهــوم حــل المشــكالت قــد تغیــر وأصــبح عبــارة عــن ) ٣٩ :٥ ،دیســقورس( ویشــیر موقــف یواجــه الفــرد ویتطلــب معــه اتخــاذ قــرار بغــض النظــر عــن طبیعــة الموقــف وهــذا القــرار یتعلــق

اســتراتیجیات مـا وراء المعرفــة كمتطلــب أساســي وضــروري لحــل معینــة للحــل مثــل اســتراتیجیةباختیـار المشــكالت واختبــار مــا لــدى الفــرد مــن معلومــات حــول المشــكلة وضــبط الــذات واألفعــال للقیــام بتقیــیم

.للحل ثم مراقبة وضبط اتجاه عملیة الحل مناسبة استراتیجیةفهم المشكلة وتخطیط ن بناء المنهاج ال تسیر بشـكل عشـوائي أو ن عملیـة بنـاء المنـاهج یتبعهـا ،بـدون تخطـیطوا وا

،ن الكتــب والمقــررات الدراســیة تمثــل الصــورة الملموســة للمنــاهجإوحیــث ،عملیــات التطــویر والتحســین

- ٤ -

مـن خـالل تقویمهـا والتعـرف ،لذا فإن تطور المناهج ال بد وأن یتم عن طریق تطویر الكتب المدرسیة ) ٢: ٢٠٠٧ ،دیبال( .إلى مدى تحقق ما حدد لها من أهداف

المتعلمـــین بالمهـــارات األساســـیة الضـــروریة للحیـــاة العملیـــة مثـــل مهـــارات الریاضـــیات دوتـــزو الحس المكاني واالستكشاف والقدرة علـى حـل المشـكالت والتعلیـل االسـتنتاجي والقـدرة علـى التخمـین،

رفیـة األخـرى المتضـمنة كما أنهـا تتضـمن جوانـب تعلـم معرفیـة الزمـة لفهـم وتفسـیر جوانـب الـتعلم المع ،أهمیتها من كونهـا عنصـرا حاكمـا فیمـا یجـري حالیـا الریاضیاتوتكتسب ،لفروع الریاضیات المختلفة .وفیما هو متوقع مستقبال

ــــــه عنــــــدما أوصــــــى المجلـــــــس القــــــومي لمعلمــــــي الریاضـــــــیات وقــــــد بلــــــغ هــــــذا االهتمـــــــام أوجفـي مـؤتمره ) National Council of Teachers of Mathematics- NCTM(األمریكیـة

فـــي جمیـــع المســـتویات حـــل المشـــكالت الریاضـــیةزیـــادة التركیـــز علـــى بضـــرورة ٢٠٠٣المنعقـــد ســـنة .العشرینالحادي و واعتبارها من أبرز معاییر القرن

NCTMقامـــت لجنـــة مـــن مـــدیري المجلـــس القـــومي لمعلمـــي الریاضـــیات ١٩٨٦وفـــي عـــام م الریاضــیات بهـــدف تحســـین نوعیــة الریاضـــیات المدرســـیة بتأســیس فریـــق عمـــل إلعــداد معـــاییر لتعلـــی

، )٢٠٠٥میخائیــل، ( وتقـویم المنــاهج بطــرق تعلیمیــة تتفــق مــع مـا یجــب أن تكــون لمواجهــة المســتقبلمـــا یســـمى وثیقـــة معـــاییر مـــنهج و تقـــویم الریاضـــیات ١٩٨٩وقـــد انبثـــق عـــن هـــذه اللجنـــة فـــي العـــام

التـي for School Mathematics Curriculum and Evaluation Standards المدرسـیةتمثـل أول جهـد مـن قبـل منظمـة تعلیمیـة متخصصــة فـي الریاضـیات، وقـد عكسـت هـذه الوثیقـة مبــدئیا

وجهین وكــذلك البــاحثین رؤى وتوجهــات وتصــورات المهتمــین بالریاضــیات المدرســیة مــن مدرســین ومــ .التربویین

فــي حــل نــاهج الریاضــیات المدرســیةوعلــى الــرغم ممــا أجــري مــن دراســات تناولــت معــاییر مي تتقصــــى إال أن الحاجــــة مــــا زالـــت تســــتدعي إجــــراء مزیــــد مـــن البحــــوث التــــ ؛المشـــكالت الریاضــــیة

وقــد تبـدو الحاجــة أشــد علـى الصــعید العربـي فالدراســات فــي هـذا المجــال مــا .المعـاییر ومــا یـرتبط بهــا .زالت في بدایتها

فـي الحكـم علــى جـودة المنــاهج الدراسـیة فــي ومـن هنـا تبــرز أهمیـة حــل المشـكالت الریاضــیةحــل المشــكالت الریاضــیة ال یقــف إنحیــث ؛ضــوء المعــاییر العالمیــة فــي تعلــیم الریاضــیات المدرســیة

؛عنــد حــد التــدریب علــى تدریســها والوصــول للحـــل أو مجموعــة الحلــول والحكــم علــى جــودة المنـــاهجنمـــا یتعـــداها إلـــى اســـتخدام قواعـــد ومقـــاییس للتقـــدیر فـــ ي حـــل المشـــكلة متدرجـــة المســـتوى باســـتخدام وا

.نماذج متعددة من تلك القواعد الالزمة لحل المشكالت الریاضیة

- ٥ -

وانطالقا مـن أهمیـة الكتـاب المدرسـي باعتبـاره ترجمـة وظیفیـة للمنهـاج وأحـد الوسـائل الرئیسـة ـــتعلم واســـتجابة لهـــ ذه الـــدع ات التـــي یعتمـــد علیهـــا الطالـــب والمعلـــم والمشـــرف فـــي عملیـــة التعلـــیم وال

بضـرورة إجــراء مزیـد مــن البحـوث التــي تتقصـى المعــاییر ومـا یــرتبط بهـا، بــرزت الحاجـة للكشــف عــن أمـال فـي ،جودة المناهج الفلسـطینیة فـي حـل المشـكالت الریاضـیة فـي ضـوء المعـاییر العالمیـةمدى

.أن تسهم هذه الدراسة في تطویر هذا المنهج :مشكلة الدراسة

- :تتحدد مشكلة الدراسة في السؤال الرئیس التاليبناء على ما تقدم ف ي ض وء المن اھج الفلس طینیة ف ي ح ل المش كالت الریاض یة ج ودة مس توى مــا "

- :ویتفرع من السؤال الرئیس األسئلة الفرعیة اآلتیة" ؟ المعاییر العالمیة ساسي ؟ العالمیة الالزمة لحل المشكالت الریاضیة في الصف السادس األ معاییرالما - ١

ریاضیات ؟كتابي الصف السادس في الما مدى توافر هذه المعاییر في محتوى - ٢

مــا مــدى اســتجابة طلبــة الصــف الســادس لمعــاییر حــل المشــكالت الریاضــیة فــي ضــوء المعــاییر - ٣ ؟ العالمیة للجودة

:أهداف الدراسة -:تهدف الدراسة الحالیة إلى

لریاضــــیات فــــي الصــــف الســــادس مــــن مرحلــــة التعلــــیم تحدیــــد المعــــاییر العالمیــــة الالزمــــة لــــتعلم ا .١ .األساسي

.التعرف إلى مدى توافر هذه المعاییر في محتوى كتاب الصف السادس في الریاضیات .٢

الكشــف عـــن مســتوى الجـــودة فـــي المنــاهج الفلســـطینیة فــي حـــل المشـــكالت الریاضــیة فـــي ضـــوء .٣ .ر حل المشكالت الریاضیةمن خالل استجابة طلبة الصف السادس لمعاییالمعاییر العالمیة

:الدراسة میةأه -:تكمن أهمیة الدراسة فیما یلي

موضـوعات البالعالمیـة معـاییرالقد تساعد الدراسة في وضع تصور عن الجودة في ضـوء تـوافر .١ .المتضمنة في مناهج الریاضیات بفلسطین

رات التــي تــدعو إلــى تــأتي هــذه الدراســة اســتجابة لالتجاهــات العالمیــة وتوصــیات النــدوات والمــؤتم .٢ .وضمان الجودة التحلیل والتقویم المستمر للمناهج بهدف تطویرها

قد تزود القـائمین علـى تخطـیط المنـاهج وتطویرهـا بقائمـة معـاییر عالمیـة مـن أجـل مراعاتهـا عنـد .٣ .بناء المناهج وتطویرها وتألیف الكتب المدرسیة

- ٦ -

راسـات التــي تتنــاول تحلیـل كتــب الریاضــیات تلبــي احتیاجـات المكتبــة العربیــة مـن البحــوث والد قـد .٤ .في ضوء معاییر عالمیة

فــــتح المجـــــال أمـــــام بحـــــوث ودراســـــات أخـــــرى فــــي محـــــاور مختلفـــــة فـــــي میـــــدان تطـــــویر منـــــاهج .٥ .الریاضیات

فـــي المیـــدان قـــد تســـد هـــذه الدراســـة الفجـــوة الموجـــودة فـــي الدراســـات المحلیـــة مـــن حیـــث نـــدرتها .٦حلیـل وتقـویم كتـب الریاضـیات فـي مرحلـة التعلـیم األساسـي ت وذلك مـن حیـث؛ فلسطینيالتربوي ال . بفلسطین

یعــرض مقــاییس عالمیــة فــي حــل المشــكالت الریاضــیة یمكــن للبــاحثین والمعلمــین االســتفادة منهــا .٧ .في تدریس الریاضیات

-:مصطلحات الدراسةوى ف ـي فـي محتـ" NCTM"هـي درجــة تـوافر معـاییر المجلــس القـومي لمعلمـي الریاضـیات :الجـودة

.فما فوق% ٨٠كتب الریاضیات المدرسیة الفلسطینیة بنسبة هــو مجموعـة الخبــرات واألنشــطة المخططـة والتــي تعطـى داخــل المدرسـة أو خارجهــا ضــمن :المـنهج

خطة تربویة تسعى إلحداث تغیرات مرغوبة في سلوك المتعلم مـن أجـل تمكنـه مـن التكیـف مـع البیئـة رغبــات التالمیــذ وســد حاجــاتهم عــن طریــق الممارســة العملیــة شــباعتهــدف إلــى إ أنهــا حیــث ،المحلیــة

) ١١٣: ب/٢٠٠٧،الدیب( .بنوع من الشعور بالحریة فیما یتم تعلیمهم إیاهویتحــدد بفلســطین فــي ،والــذي تــوفره الدولــة لكــل فــرد هــو التعلــیم اإللزامــي: األساســیةمرحلــة التعلــیم

.لعاشراوحتى الصف األولفوف الدراسیة من الصف الصي عبارة تصف ما یجب أن یصل إلیـه المـتعلم مـن معـارف ومهـارات وقـیم نتیجـة لدراسـته ه: المعاییر

.) ٨٤: ٢٠٠٦ ،مینا( محتوى كل مجال ــ ا فــي هــذه الدراســة علــى أنهــا مجموعــة البنــود أو الشــروط أو المواصــفات التــي ویمكــن تعریفهــا إجرائی

یقوم الباحثانسوف والواجب علـى الطالـب معرفتهـا والقـدرة علـى ،عالمیة عاییرا على مببنائها تأسیسالصــف الســادس كتــب ریاضــیات لمحتـوى الوتظهــر علــى شــكل قائمـة، یــتم فــي ضــوئها تحلیــل ،أدائهـا

.األساسيالمعــاییر العالمیــة هــي مجموعــة المعــاییر األساســیة التــي تســتخدم فــي كثیــر مــن : المعــاییر العالمیــة

.ج الریاضين العالم لبناء المنهابلدا

- ٧ -

الدراسات السابقة )ب/٢٠٠٧( الدیبدراسة -١

الدراســــة إلــــى تحدیــــد معــــاییر الموضــــوعات الصــــادرة عــــن المجلــــس القــــومي لمعلمــــي هــــدفت الریاضــیات للمرحلــة األساســیة العلیــا بفلســطین والكشــف عــن مســتوى جــودة كتــب الریاضــیات بشــكل

دراســة مــن معلمــي ومشــرفي مبحــث الریاضــیات وقــد تكونــت عینــة ال ،عــام مــن حیــث التــوافر واألهمیــة( ،معلمـا ومعلمـة) ١٥٩( بكل من وزارة التربیة والتعلیم العالي ووكالة الغوث الدولیة والبـالغ عـددها

وقـد تمثلـت أداة ،وقد اتبع المنهج الوصفي وذلك باسـتطالع آراء عینـة الدراسـة.ومشرفة امشرف ) ١٢كـان مـن وقـد .ت لكـل مـن معیـاري المحتـوى واإلجـراءات الریاضـیةباستبانة ذات عشرة مجـاالالدراسة

أهــم نتــائج الدراســة ضــعف تــوافر معــاییر اإلجــراءات الریاضــیة معــاییر المحتــوى الریاضــي فــي منــاهج كــذلك التأكیـد علــى أهمیــة كـل مــن التعلیـل والبرهــان والتواصـل والتمثیــل وحــل ،التعلـیم األساســیة العلیـااألعـــــداد والعملیـــــات الحســـــابي وتحلیـــــل البیانـــــات وضـــــرورة أظهـــــرت أهمیـــــة و ،المشـــــكالت و التـــــرابط

.اإلحصائیة واالحتماالت ثم الجبر )٢٠٠٧( مقاط دراسة -١

الدراســـة الحالیـــة بیـــان درجـــة أهمیـــة وتـــوافر معـــاییر عالمیـــة فـــي منـــاهج الریاضـــیات هـــدفت ــــك مــــن وجهــــة نظــــر معلمــــي ومشــــرفي الریاضــــیا ٧،٨،٩الفلســــطینیة للصــــفوف ت فــــي المــــدارس وذل

وقد اتبعت الدراسة المنهج الوصفي من خـالل تحلیـل آراء عینـة البحـث حـول درجـة أهمیـة ،الحكومیةوقـد تـم ،وقد تم إعداد أداة للبحث وهي اسـتبانة تحتـوي علـى ثالثـة عشـر معیـارا ،وتوافر هذه المعاییر

الریاضـیات بالحكومــة معلـم ومعلمـة باإلضـافة إلــى جمیـع مشـرفي) ١٠٠(اسـتطالع عینـة مكونـة مــن وقد توصلت الدراسة إلـى أن جمیـع المعـاییر حصـلت علـى درجـة أهمیـة ،امشرف ) ١١(والبالغ عددهم

وقـد أوصـت الدراسـة بضـرورة ،درجـة تـوافر أقـل مـن المتوسـطةوب ،عالیة من وجهة نظر عینـة البحـث .مناهجال وتقویم وتطویر بناء في العالمیة المعاییر قائمة عتمادا

)٢٠٠٦( الواليراسة د -١هــدفت الدراســة إلــى الكشــف عـــن مســتوى الجــودة فــي درجـــة تــوافر معــاییر المجلــس القـــومي

فـــي موضـــوعات اإلحصـــاء المتضـــمنة فـــي كتـــب الریاضـــیات للمرحلـــة NCTMلمعلمـــي الریاضـــیات حیــث اعتمـدت الدراســة المــنهج الوصـفي التحلیلــي بعـد أن حللــت موضــوعات ،األساسـیة فــي فلسـطین

فـي فلسـطین اعتمـادا علـى معـاییر ) ١٠-١(اء المتضمنة من خالل أداة تحلیل للصفوف مـن اإلحصNCTM، وـقـد .حیــث تكونــت عینــة الدراســة مــن وحــدات اإلحصــاء المتضــمنة فــي كتــب الریاضــیات

.في موضوعات اإلحصاء NCTMخلصت النتائج بتدني مستوى الجودة في درجة توافر معاییر

- ٨ -

)٢٠٠٥(دراسة الوهیبي -٢هدفت الدراسة إلى تحلیل محتـوى الهندسـة بكتـب الریاضـیات فـي التعلـیم األساسـي فـي ضـوء

حیـــث اقتصـــرت الدراســـة ،فـــي ســـلطنة عمـــان NCTMمعـــایر المجلـــس القـــومي لمعلمـــي الریاضـــیات واسـتخدمت الدراسـة المـنهج الوصـفي ،على كتب الریاضـیات فـي الحلقـة األولـى مـن التعلـیم األساسـي

م إعــداد قائمــة مــن المعــاییر التــي ینبغــي توافرهــا فــي محتــوى الهندســة والمــأخوذة مــن وقــد تــ ،التحلیلــيعلـى شـكل بطاقـة تحلیـل ومـن أهـم النتـائج أن NCTMمعاییر المجلس القـومي لمعلمـي الریاضـیات

،درجة توافر المعاییر في محتوى الهندسة بكتب الصـفوف األربعـة األولـى كانـت بـین متوسـطة وقلیلـةالف فــي مـدى تــوافر معــاییر الریاضــیات المدرســیة عـن المعــاییر الصــادرة عــن المجلــس وقـد وجــد اخــت

.القومي لمعلمي الریاضیات حسب الصف السادس لصالح الصفوف العلیا من التعلیم األساسي )٢٠٠٤( البیكدراسة -٣

هدفت الدراسـة إلـى تقـویم محتـوى كتـب الریاضـیات المتخصصـة مـن وجهـات نظـر المشـرفین وفــق المعــاییر المعمــول بهــا فــي جامعــة القــدس المفتوحــة بفلســطین بــرام اهللا وقــد اســتخدم نیمییاألـكـاد

حیــــث اقتصـــرت الدراســــة علــــى تحلیـــل المحتــــوى مـــن الناحیــــة الریاضــــیة ،المـــنهج الوصــــفي التحلیلـــيومــن أهــم النتــائج التــي ،حیــث كانــت األدوات المســتخدمة عبــارة عــن اســتبانة ،والمعــادالت التفاضــلیة

وبعـــدم ،لت إلیهـــا الدراســـة ببلـــوغ مجمـــل تقـــدیرات المشــرفین التربـــویین مـــا بـــین المتوســـط والعـــاليتوصــوجود فروق ذات داللة إحصائیة بین تقدیرات المشرفین علـى معـاییر إعـداد مقـررات الریاضـیات وفقـا

ووجــود قصــور فــي بعــض الوحــدات تمثــل هــذا القصــور فــي المراجــع ،لكــل مقــرر دراســي علــى حــدة .المادة العلمیة والتقویم الذاتيوعرض

)٢٠٠٤( السواعيدراسة -٤ ،فـــي مـــدارس اإلمـــارات NCTMهـــدفت الدراســـة التعـــرف إلـــى معرفـــة مـــدى تطبیـــق معـــاییر

والكشف عـن معتقـدات معلمـي الریاضـیات فـي اإلمـارات العربیـة المتحـدة حـول هـذه المعـاییر وخاصـة وفحـص العالقـة بـین المعتقـدات ،رستهم لهذه العملیـاتوممامعیار حل المسائل واالستدالل والتواصل وكانــت ،معلمــا ومعلمــة) ٣٣٨(حیــث تكونــت العینــة مــن ،والممارســات الفعلیــة فــي التــدریس الصــفي

أداتا الدراسة ممثلة بمقیاس لمعتقدات المعلمین واألخرى مقیاس لقیاس مـدى تطبیـق معلـم الریاضـیات وقـد ،واصـل تتماشـى مـع التوجهـات الحدیثـة لتـدریس الریاضـیاتلعملیات حل المسائل واالسـتدالل والت

ـــدال إحصـــائیا بـــین معتقـــدات المعلمـــین والممارســـات الصـــفیةتوصـــلت النتـــائج وأن ،إلـــى االرتبـــاط ال .ممارسة المعلمین لعلمیات حل المسائل واالستدالل والتواصل لم ترق إلى مستوى معتقداتهم

)١٩٩٧(Smith سمیثدراسة -٦

- ٩ -

تقــویم أنــواع األســئلة فــي فصــول الریاضــیات بالوالیــات المتحــدة األمریكیــة إـلـى فت الدراســة هـدومــــدى اتســــاق تقــــویم المدرســــین مــــن خــــالل تقــــاریرهم والتقــــویم الختــــامي مــــع المعــــاییر التــــي وضــــعها

حیـث اتبعـت الدراسـة المـنهج الوصـفي .بوالیـة جورجیـا NCTMالمجلس القومي لمعلمي الریاضیات ) ٥٢(وتكونـت عینـة الدراسـة مـن ،) ٥-٠(وقد شملت عینة الدراسة أسئلة الریاضـیات مـن ،التحلیلي

وقـــد ،واألخـــرى أداة مفتوحـــة وجهـــت للمعلمـــین ،وتمثلـــت أداتـــا الدراســـة أحـــدهما أنـــواع األســـئلة ،معلمــا واء واحتــ ،كانـت أهـم النتـائج بــأن االمتحانـات التحریریـة هــي أكثـر أنمـاط التقـویم اســتخداما فـي مـدارس

.بعضها على أسئلة شفویة والمالحظة واألسئلة المفتوحة :)١٩٩٦(دراسة الصوص -٧

تقــویم كتــب الریاضــیات المدرســیة فــي مرحلــة التعلــیم األساســي العلیــا مــن وجهــة إـلـى هــدفت الدراســة مــن خـالل التعـرف إلــى التقـدیرات التقویمیـة لكــل كتـاب مــن ،نظـر المعلمـین بالضــفة الغربیـة بفلسـطین

:وقــد تكــون مجتمــع الدراســة مــن جمیــع معلمــي الریاضــیات فــي محافظــات ،الریاضــیات األربعــة كتــبمعلمـا ومعلمـة حیـث تكونـت عینـة الدراســة ) ١٠٥٠(وقلقیلیـة وجنـین ونـابلس والبـالغ عــددهم ،ـطولكرم

.معلمة) ٨٨( ،معلم) ١١٢(منهم ،معلم ومعلمة) ٢٠٠(من )١٩٩٤(Gonzalez دراسة جونزالس -٨فـي ضـوء معیـار حـل ) ١١-٩(الدراسة إلى تحلیل محتوى كتب الریاضیات للصـفوف هدفت

وقـد اسـتخدمت الدراسـة أسـلوب .NCTMالمسألة كأحد معاییر المجلس القومي لمعلمي الریاضـیات ،التحلیـــل النـــوعي للمحتـــوى وذلـــك بوصـــف الوضـــع القـــائم لمحتـــوى الكتـــب فیمـــا یتعلـــق بحـــل المســـألة

واء الكتـــب علـــى اإلجـــراءات والمهـــارات بشـــكل كبیـــر والـــذي ال یكفـــي لبنـــاء وكانـــت أهـــم النتـــائج احتـــوأن حــل المســألة كــان ضــعیفا بالنســبة لمعــاییر المجلــس القــومي ،اتجاهــات ایجابیــة نحــو الریاضــیات

.لمعلمي الریاضیات )١٩٩١(Al-Tammar دراسة تامیرا -٩

لقــومي لمعلمــي الریاضــیات هــدفت الدراســة إلــى تحدیــد مــدى تــوافر معــاییر منهــاج المجلــس ا NCTM م فـي منهـاج الریاضـیات المدرسـیة المطبقـة فـي الكویـت فـي المرحلـة االبتدائیـة ١٩٨٩لعـام

) ٤٣٠(وقــد تكونــت عینــة الدراســة مــن ،واقتــراح طــرق لتحســینها وتطویرهــا مــن وجهــة نظــر التربــویین ) ١٤( ،مشـــرفا ) ٢٠( ،معلمـــا ـــ اخبیـــر وتمثلـــت أداة ،مـــنهج الوصـــفيوقـــد اســـتخدمت الدراســـة ال ،اتربوی

مـع إجـراء بعـض التعـدیالت كتجزئـة بعـض الفقـرات NCTMالدراسة في اسـتبانة مشـتقة مـن معـاییر وأن منهــــاج الریاضــــیات NCTMأهمیــــة معــــاییر إلــــى وقــــد أشــــارت النتــــائج ،بعضــــها صــــوغواعــــادة

كالت وافتقــاره خاصــة فــي حــل المشــ ؛الحــالي والــذي یــدرس فــي الكویــت یفتقــر إلــى مثــل هــذه المعــاییر

- ١٠ -

وأن ،لموضـــوعات االحتمـــال واإلحصـــاء وتحلیـــل البیانـــات والنظـــام العشـــري واســـتخدام اآللـــة الحاســـبة الوقت المخصص لتـدریس الریاضـیات قصـیر جـدا وأن الكتـب المدرسـیة غیـر مالئمـة وأن المنهـاج ال

یراعي الفروق الفردیة

:التعقیب على الدراسات السابقة .اعتمادها تم التي المعاییر العالمیةیة من حیث تتفق الدراسة الحال .١

نتائج الدراسات المطبقة على الطلبـة الـذین درسـوا بـالبرامج القائمـة علـى Smithبینت دراسة .٢ .تمیزهم عن أقرانهم الذین یدرسون المنهاج العادي المعاییر العالمیة

لمجلـس القـومي لمعلمـي درجة توافر المعـاییر الصـادرة عـن ا أنالوهیبي دراسةت نتائج أظهر .٣ .محتوى الهندسة واإلحصاء یتراوح ما بین المتوسط والضعیف الریاضیات في

One تحلیـل التبـاین األحـادي ،T.test "ت " تنوعت المعالجات اإلحصائیة ما بین اختبار .٤

Way Anova، والتكرارات ،النسب المئویة.

مشــرفین و تغیــر جــنس الطلبــة ومعلمــین تعــدد العینــات المختــارة فــي الدراســات الســابقة وفقــا لم .٥ .وخبراء تربویین

.اختالف الدراسة الحالیة عن سابقتها في طبیعة المشكلة وعینتها .٦

،استفادة الدراسة الحالیة في آلیة تحلیل نتائج الدراسـة وتحدیـد األسـالیب اإلحصـائیة المناسـبة .٧ .المعاییر العالمیةومنهجیة البحث وآلیة التعامل مع

للصـف السـادس الریاضـیات ات كتـابيموضـوع بتحدیـد مسـتوى جـودةراسة الحالیـة تمیزت الد .٨ .لحل المشكالت الریاضیة في ضوء المعاییر العالمیةفي المنهاج الفلسطیني الجدید

كذلك تمیزت الدراسة الحالیـة بتحلیـل كتـابي الریاضـیات للصـف السـادس وبإیجـاد مـدى تـوافر .٩ .مرتبطة بحل المشكالت الریاضیةضیة والالمعاییر العالمیة بالمفاهیم الریا

اإلطار النظري :المناهج الفلسطینیة

المنــاهج الفلســـطینیة التــي قررتهــا وزارة التربیــة والتعلـــیم العــالي فــي فلســـطین فــي ضــوء الخطـــة هــي ا مـــن العـــام الدراســـي ـــدء ـــى للمنهـــاج الفلســـطیني لمراعـــاة الخصوصـــیة الفلســـطینیة، ب ـــة األول – ٢٠٠٠الوطنی

.م٢٠٠١

- ١١ -

:المشكلة الریاضیةالمشــكلة الریاضـــیة هـــي مشـــكلة تحتــاج إلـــى حـــل وهـــي موقــف جدیـــد بالنســـبة للفـــرد وال توجـــد

.)٣٤ ،٢٠٠٦الهویدي، زید، ( .إجابة جاهزة لتلك المشكلة عند الفردل ):٢٠٠: ١٩٩٧محمود شوق، (والشكل التالي یوضح الموقف المشك

):١٩٩٨وزارة التربیة والتعلیم العالي، (ألهداف العامة لتدریس الریاضیاتا

، ألن یة، وكـذلك فـي أي مجـال آخـر للعمـللألهداف أهمیة كبیرة في العملیة التربویة والتعلیم ســاعد علـــى توجیــه الع ، لـــذلك كــان ال بـــد مـــن ملیـــة التربویـــة نحــو مســـارها الصــحیحتحدیــد األهـــداف ی

علمـین نحـو تحقیـق الغایـة یة التعلیمیة قبل البدء فیها لمعرفة مقـدار تقـدم ونمـو المتتحدید أهداف العمل .ه العملیة والوصول إلى تعلم أفضل، ألن ذلك من شأنه أن یزید من فعالیة هذالمنشودة

بر یقصد باألهداف العامة تلك التغیرات المرغوبة التي تسعى التربیة إلى تحقیقها والتي تعتو ، وتستند األهداف العامة لتدریس الریاضیات كما سبق )الغایات(الهدف األعلى أقل عمومیة من

إلى مجموعة من المصادر التي تؤخذ في الحسبان عند اشتقاق األهداف، حیث ترمي هذه األهداف إلى تمكین المتعلم في إطار تعلم الریاضیات من اكتساب معارف ومهارات واتجاهات وقیم تساعده

ومجتمعه، من خالل تعمیق معرفته بمحیطه المادي والبشري وباألنظمة المعرفیة في تنمیة ذاته ولقد جاءت األهداف .دراسیة وعملیة في حاضره ومستقبلهالمختلفة، وحل ما یقابله من مشكالت

الذي بدأ " خطة المنهاج الفلسطیني األول " العامة لتدریس الریاضیات حسب ما اشتملت علیه :)١٩٩٨وزارة التربیة والتعلیم العالي، (م كما یلي٢٠٠٠في ال ام العمل على تنفیذه

.اكتساب معارف ومهارات أساسیة في فروع الریاضیات -١ .اكتساب معارف ریاضیة كافیة لمتابعة دراسته المستقبلیة -٢ ،وتنمیة المجتمع اكتساب معارف ومهارات تساعد اإلنسان في احتیاجاته في الحیاة العملیة -٣

:وتشمل

دافع قوي لتحقیق

ما ھدف لدى الفرد

ھدف یندفع الفرد ئق لتحقیقھ

واع

- ١٢ -

.وفهم أهمیة النتائج ،الحس العددي والقدرة على إجراء الحسابات بوسائل مختلفة تطویر −اكتساب معارف ومهارات تساعد اإلنسان في احتیاجاته في حیاته العامة، وتفهم بیئته المادیة −

.واالجتماعیة، وتواصله مع المجتمع .لتكنولوجیااكتساب معرفة ریاضیة ضروریة لفهم أنظمة معرفیة أخرى مثل العلوم وا -٤ :وتشمل ،تعرف الطبیعة البنیویة للریاضیات وتكوینها -٥ .تعرف الحدس الریاضي، وأهمیته في تكوین الریاضیات − .ممارسة االكتشاف الریاضي من خالل نماذج مالئمة في مجاالت المحتوى − .تعرف بعض البنى الریاضیة، وتجسیداتها بصورة متعددة، والعالقات القائمة بینها −قدرة على التخیل من خالل خبرات حسیة، وأخرى مجردة، مثل العمل على المجسمات تنمیة ال −

.والتحویالت .تنمیة الفهم لطبیعة الریاضیات التجریدیة − :تنمیة التفكیر المنطقي وتشمل -٦ .اكتساب القدرة على التفكیر االستقرائي، والتعمیم، ومالحظة األنماط، واكتشاف قاعدة النمط − .ستنتاجيالتفكیر اال اكتساب القدرة على − .اكتساب القدرة على استعمال أسالیب البرهان المختلفة − .اكتساب الدقة في التفكیر − :وتشمل ،تنمیة القدرة على حل المشكالت -٧اكتساب أسلوب معالجة المشكالت بصورة عامة، بما في ذلك أسلوب التجریب، والمالحظة −

.العملیة، وعمل التخمینات أو الفرضیاتقدرة على حل المسائل الكالمیة، والمشكالت غیر الروتینیة، ضمن موضوعات المحتوى تنمیة ال −

.المختلفة .اكتساب مهارة التقدیر، واستعمالها في فحص معقولیة اإلجابة أو الناتج − .اكتساب استراتیجیات متنوعة لحل المشكالت −أوضاع واقعیة، مشكالت من وصوغتنمیة التفكیر اإلبداعي، من خالل أنشطة غیر مألوفة، −

.والتعبیر عنها بنماذج ریاضیة :وتشمل ،اكتساب مهارات استخدام الحاسبات والحاسوب -٨اكتساب مهارة استخدام الحاسبة في إجراء العملیات الحسابیة وخاصة المعقدة منها، لحل −

.مسائل الریاضیات والعلوم

- ١٣ -

.استخدام برمجیات حاسوب جاهزة في تعلیم الریاضیات − :وتشمل ،اتجاهات إیجابیةتنمیة قیم و -٩ .اكتساب الثقة بالنفس في موضوع الریاضیات، وتطویر اتجاهات إیجابیة نحو الموضوع − .تذوق القضایا الجمالیة في الریاضیات، مثل األنماط والتماثالت واالستدالل −للبحث اكتساب قیم واتجاهات إیجابیة مثل استقاللیة التفكیر، وعدم التسرع، والمثابرة، والمبادرة −

.وتثمین اإلجابة الصحیحة وتحقیق الذات .تثمین دور الریاضیات في التقدم العملي، والتطور االجتماعي، واتخاذ القرارات في الحیاة − .تثمین دور العلماء العرب والمسلمین في تطویر الریاضیات −

وزارة ( )٦- ١الصفوف(المرحلة األساسیة األهداف العامة لتدریس الریاضیات في :)١٩٩٨بیة والتعلیم العالي، التر .استخدام مهارات تتعلق باحتیاجات الحیاة العملیة -١ .اكتساب الطالب مفاهیم وحقائق أساسیة في الریاضیات -٢ .اكتساب مهارات إجراء العملیات األربع على األعداد الطبیعیة والكسور -٣ت، والتحقق من تنمیة الحس العددي والتقدیر والتقریب، واستعمالها في حل بعض المشكال -٤

.صحة اإلجابةتنمیة الحس الفراغي، واكتساب فهم األشكال الهندسیة في بعدین، وثالثة أبعاد، وخصائصها، -٥

.والعالقات بینها من خالل خبرات حسیة .اكتساب المبادئ للتجرید الریاضي، من خالل تعرف المجموعات وحل الجمل المفتوحة -٦ .حصاء، ومفهوم االحتمالالتعرف على المبادئ األساسیة في اإل -٧ .قراءة األشكال والخرائط البسیطة، والتمثیالت البیانیة ویفسرها -٨ا ومستقبال اكتساب معارف ومهارات تساعد الطفل في -٩ وتساعده على ، حیاته الیومیة حاضر

.االندماج في المجتمعدات القیاس التعرف على المقاییس المختلفة، واكتساب مهارة القیاس وفهم العالقات بین وح -١٠

.والتحویل فیما بینها .الكتابة والجدولة، والتمثیل البیاني واألشكال:لمعلومات بطرق مختلفةع ض ا -١١تنمیة القدرة على حل المسائل الكالمیة، والمشكالت غیر الروتینیة، ضمن موضوعات -١٢

.المحتوى المختلفة

- ١٤ -

الفرضیات في حل اكتساب أسلوب التجریب، والمالحظة العملیة، وعمل التخمینات، أو -١٣ .المشكالت

مالحظة األنماط العددیة والبصریة واكتشاف قاعدة النمط والتحقق من صحة القاعدة لحاالت -١٤ .أخرى .المشكلةاكتساب مهارة التقدیر، وتوظیفها في فحص معقولیة اإلجابة، أو الناتج عند حل -١٥ .المرحلةإتاحة فرص لممارسة االكتشاف الریاضي، من خالل نماذج مالئمة لهذه -١٦اكتساب فهم بنیوي للریاضیات، من خالل فهم العالقات بین الموضوعات الریاضیة، مثل -١٧

.العالقة بین الجمع والطرح .اكتساب مهارة استخدام الحاسبة في إجراء عملیات أثناء حل مسائل معقدة -١٨خرین، تنمیة قیم واتجاهات إیجابیة مثل الدقة، والموضوعیة، والمثابرة، والتعاون مع اآل -١٩

.وتثمین اإلجابة الصحیحة .تقدیر دور الریاضیات وأهمیتها في الحیاة العملیة -٢٠ .تنمیة قدرات التفكیر الریاضي المنطقي، مثل التعمیم واالستدالل ووضع الفرضیات وفحصها -٢١ .اكتساب الثقة بالنفس في موضوع الریاضیات، وتطویر اتجاهات إیجابیة نحو الموضوع -٢٢ .یة في الریاضیات مثل األنماط والتماثالت والتبلیط والتطریزتذوق القضایا الجمال -٢٣

:شكالتحل المتدریس الریاضیات من خالل إن حــل المشـــكالت نشـــاط غایـــة فــي اإلثـــارة واألهمیـــة، فباإلضـــافة إلــى مـــا یحملـــه مـــن متعـــة

قمـة هـرم ویـأتي حـل المشـكالت فـي .عقلیة لكثیر من النـاس، فإنـه قـاد إلـى اكتشـافات ریاضـیة جدیـدةا مـن ـا أكثـر تعقیـد النتاجات التعلمیة أو أنماط التعلم عنـد جانییـه، حیـث یعتبـر تعلـم حـل المشـكلة تعلمتعلــم التعمیمــات، بــل إن اكتســاب التعمیمــات هــو متطلــب ســابق لحــل المشــكلة، حیــث یــرى جانییــه أن

.حل المشكلة هو تعلم استخدام التعمیمات والتنسیق بینها لبلوغ الهدفومحدد ویرید أن یصل إلیه، ولكن ،لفرد یكون في موقف مشكل إذا كان لدیه هدف واضحإ ا

وما هو مكتسب لدیه ،ا یحول دون ذلك، وما لدى الفرد من معلومات متاحة عن الموقفهناك عائقولكي یحل الفرد هذه المشكلة علیه .له أن یصل إلى الحل المطلوب ال یتیحان ،من خبرات سابقة

حتى یكون على وعي تام بالمشكلة ثم یحددها بدقة ،في االعتبار جمیع أبعاد الموقفأن یأخذ .ووضوح ا متنوعة للوصول إلى الحل معتمد ا على ا عالق ت وفي ضوء فهمه للمشكلة یضع فروض

وعلى خبراته السابقة من جهة أخرى، ثم ،التي یجب أن یدركها بین المعلومات المتاحة من جهة .) ٨٧:٨٦ ،٢٠٠٢عبید، (فروض لیصل إلى الحل الصحیح یختبر هذه ال

- ١٥ -

أو ،أو رسم شكل هندسي ،ا ما تكون المشكلة في صورة مسألة ریاضیةوفي الریاضیات غالبأو رسم ،إدراك العالقات الریاضیة یعتبر مشكلة طالما أن المتعلم لدیه دافع لحل التمرین أو المسألة

طالما أن الموقف فیه حیرة لدى المتعلم ویحفزه على التفكیر في الشكل الهندسي أو إدراك العالقات،هو الوصول إلى جواب عن السؤال عن طریق تطبیق المفاهیم ) المسألة(حل المشكلة، وحل المشكلة

.التي یعرفها المتعلم على المعلومات المعطاة ،والتعمیمات والمهارات الریاضیةیواجـه إنـهیتعلم عـن طریـق حـل المشـكلة، حیـث أن اإلنسان John Dewey" جون دیوي"ویرى

التــي یصــعب فهمهــا أو تعــدیلها، وهــو فــي ســبیل معرفتــه لهــا یقــوم بعــدة محــاوالت ،ا مــن المواقــفكثیــرالكتشاف الحل، حیث یعتمد التلمیذ على الوسائل المختلفة من مراجـع ومشـاهدات وزیـارات ومقـابالت

المشـكلة وتنظـیم خطـة العمـل، وتبویـب النتـائج وتلخیصـها لالهتداء إلى الحل، وهو بذلك یقوم بتحلیـل .) ٢٨٢:٢٨١ ،١٩٩٦عفانة، (

:خصائص المشكلة الریاضیة : ١٩٨٦ســالمة، (ا مــن خصــائص المشــكلة الریاضــیة، نــذكر منهــا یــذكر بعــض البــاحثین عــدد٩٨:( حقــق أي تتضــمن خبــرة ریاضــیة، وتخــدم هــدفا فــي تــدریس الریاضــیات، وت: ذات داللــة ریاضــیة - ١

.نتیجة للمتعلم تبرر الجهد والوقت في الوصول لحلهادافـــع للبحـــث عـــن لدیـــهتلمـــس اهتمامـــات المـــتعلم ومیولـــه، حتـــى یكـــون : مثیـــرة الهتمـــام المـــتعلم - ٢

.حلها .أن یكون للمشكلة أكثر من طریقة للوصول إلى حلها، حتى تناسب مستویات المتعلمین - ٣

لیة، أي أن تقــود المــتعلم إلــى مشــكالت أخــرى أن تتضــمن إمكانیــة تعمیمهــا لمواقــف أكثــر شــمو - ٤ .یمكن الوصول إلى تعمیمات ریاضیة جدیدةفإنه أكثر عمومیة، وبالتالي

.أن یكون حل المشكلة في حدود إمكانیة المتعلم، حتى ال یصاب باإلحباط - ٥

:الریاضیة ةلشكحل الماألهداف التربویة ل

نهــا تســهم فــي تحقیــق تعلــیم الریاضــیات ألهمیــة عظمــى فــي تعلــم و أالریاضــیة ةلشــكن لحــل المإ أحمــد الشــارف، (، )٢٠٣: ٢٠٠١فریــد أبــو زینــة، (، )١٧٠: ١٩٨٧فریــدریك بــل، (األهــداف اآلتیــة

٧٤: ١٩٩٧:( والتعمیمات الریاضـیة، وذلـك مـن خـالل تطبیقهـا فـي مفاهیمالطلبة للحقائق وال عمق فهمتسوف ی .١

.حل المسائل

- ١٦ -

المهـارات الحسـابیة والجبریـة ،ذات معنـى ، بطریقـةمسـائلال سوف یكتسب الطلبة من خالل حل .٢ .والهندسیة

.مواقف جدیدة لىإومهارات وتعمیمات مفاهیم ون ما یتعلمونه مننقلیكیف الطلبة تعلمی .٣

.سوف یتعمق فهمهم لطبیعة الریاضیات، وأنشطة الریاضیین .٤ .التحلیلیة سوف یكتسب المتعلم أسالیب التفكیر الریاضي، وتنمو لدیهم القدرات .٥ .سوف تزداد دافعیة الطلبة لتعلم الریاضیات .٦

.سوف تنمو لدى المتعلم میول واتجاهات موجبة نحو تعلم الریاضیات .٧

.سوف تزداد ثقة المتعلم بنفسه .٨

.تنمیة روح التعاون، من خالل المشاركة الجماعیة في حل المشكلة الریاضیة .٩

:خطوات حل المشكلة

):٣٥ ،٢٠٠٦الهویدي، زید، (ل المشكلة وهي یمكن تحدید أربع خطوات لح :فهم المشكلة -١

:ویعني فهم المشكلة قراءة المشكلة واستیعابها وتحدید عناصرها األساسیة وهي .الشروط) ج .المطلوب) ب .المعطیات ) أ

:خطة الحل -٢

والخطــة هــي تصــور مســبق لمـــا ســیقوم بــه الفــرد، وخطــة حـــل المشــكلة تعنــي وضــع تصـــور .ل المشكلة، وهنا یأتي دور المعلم في طرح أسئلة تقود المتعلم إلى اكتشاف الحلذهني لح

:التنفیذ -٣ویعنــي أن یقــوم الطالــب بتنفیــذ خطــة الحــل، كــأن یقــوم بكتابــة خطــوات حــل المشــكلة بشــكل

.متسلسل ومتتابع ومنطقي ):مراجعة الحل(التحقق -٤

طـوات عكسـیة لخطـوات الحـل، كمـا قـد ویعني التحقق مـن صـحة الحـل وقـد یكـون بالسـیر بخ یكــــون التحقــــق عــــن طریــــق تفحــــص معقولیــــة النتیجــــة التــــي توصــــل إلیهــــا الطالــــب، وكــــذلك معقولیــــة

.الخطوات التي اتبعها الطالب :الصعوبات التي قد تواجه الطلبة في حل المشكالت

مــل أظهـرت دراســات عـدة أن معظــم أسـباب الضــعف فـي القــدرة علـى حــل المشـكالت والعوا ):٢١٠: ٢٠٠١أبو زینة، فرید، (الرئیسیة التي تؤثر على مقدرتهم تكمن فیما یأتي

- ١٧ -

عـــدم الـــتمكن مـــن مهـــارة القـــراءة ووجـــود عـــادات ســـیئة فـــي القـــراءة، باإلضـــافة إلـــى ضـــعف فـــي .١ .حصیلة المفردات اللغویة ذات الصلة

لعالقــات المتضــمنة اإلخفــاق فــي اســتیعاب المشــكلة، وعــدم القــدرة علــى تمییــز الحقــائق الكمیــة وا .٢ .في المشكلة وتفسیرها

.الصعوبة في اختیار الخطوات التي ستتبع في حل المشكلة .٣ .ضعف خطة معالجة المشكلة وعدم تنظیمها .٤ .ضعف التمكن من المبادئ والقوانین والمفاهیم والعملیات والمهارات األساسیة .٥ .عدم القدرة على اختیار األسالیب المناسبة .٦ .لتفكیر االستداللي والتسلسل في الحلضعف القدرة على ا .٧ .ضعف قدرة الطلبة على التخمین والتقدیر من أجل الحصول على جواب سریع .٨

:الجودة :نشأتها .١

هـدف منهـا هــو وا ن ال ؛تعتبـر الجـودة مـن الموضــوعات المعاصـرة التـي تحظـى باهتمــام العـالم .أم مواطن متمیز كفاءة عالیة سواء كان منتج ممتاز الحصول على مخرج عال ذي

Edwardوالجودة باألساس مصطلح اقتصادي فرضته ظروف التقدم الصناعي ولعل إدوارد دیمنج

Deming إلدارة المشــاریع االقتصــادیة واالجتماعیــة اهــو أول مــن نــادى بــالجودة باعتبارهــا اســلوب" دیمـنج " رى نظـام أجـوقـد ووضع مبادئه األربعة عشر الشهیرة والخاصـة بـالجودة ؛على نطاق واسع

تتبنـى هــذا النظـام فــي شـتى مجــاالت المتقدمــةوقـد بــدأت الـدول ،" Zytec" إلدارة الجـودة فـي شــركة .الخ....حیاتها من تجارة وتعلیم واقتصاد وصحة و

:تعریفها.٢ حیــث تضــمنت أكثــر مــن تعریــف فــالمعنى اللغــوي لهــا ؛هــي أكثــر المفــاهیم التــي أثــارت جــدال

نقــص الــ" هــو ،وأجــاد أي أتــى بالجیــد مــن القــول أو الفعــل ،أي صــار جیــدا ةرديء وجــاد الشــيء جــود ) ٢٥٤: ٢٠٠٣ ،ابن منظور" (أجاد فالن في عمله وأجود وجاد عمله بجود جودة :ویقال

بصــورة تمكــن مــن تلبیــة ،وقــد عرفــت بأنهــا تكامــل المالمــح والخصــائص لمنــتج أو خدمــة مــاأو هي مجموعة من الخصائص والممیـزات لكیـان مـا ،عروفة ضمنا احتیاجات ومتطلبات محددة أو م

اإلدارة العامـــة (تعبـــر عـــن قـــدرتها علـــى تحقیـــق المتطلبـــات المحـــددة أو المتوقعـــة مـــن قبـــل المســـتفید .)٢٠٠٥ ،للتربیة والتعلیم بمكة

- ١٨ -

عملیــة بنائیــة واقعیــة تســتند إلــى حقــائق عملیــة خیالیــة أو معقــدة حیــث" ویعرفهــا أحمــد بأنهــا ) ١٧ :٢٠٠٣ ،أحمد" (تستند على اإلحساس العام للحكم على األشیاء

:عالقة الجودة بمتغیرات أخرى.٣والكثیـــر مـــن یعتبـــر أن مفهـــوم االمتیـــاز ،تشـــیر الجـــودة فـــي مضـــمونها إلـــى المعـــاییر والتمیـــز

یــع أن الفــرق بــین الجــودة واالمتیــاز تتمثــل فــي أن الجــودة تشــمل جم ونوآخــرون یــر ،مــرادف للجــودةأمــا االمتیــاز فیعتبــر ،جوانــب المؤسســة وال بــد مــن تــوافر معــاییر ومؤشــرات للحكــم فیهــا علــى الجــودة

.من الجودة اجزءفــذكر أن الجــودة مصــطلح لغــوي یطلــق علــى كــل مــن ) جــرادة(أمــا عالقــة الجــودة باإلتقــان كمــا یراهــا

.)١٧ :٢٠٠٥ ،جرادة( .كلف بعمل فأجادهوعلیـه فـإن مصـطلح ،لـى مـن أتقـن عمـال دون أن یكلـف بـهواإلتقان مصطلح لغـوي یطلـق ع .اإلتقان أكثر فصاحة وبالغة من الجودة

:الجودة في التعلیم :مفهوم الجودة في التعلیم .١

لقد تحـول مفهـوم الجـودة مـن تقـویم السـلع والمنتجـات الصـناعیة إلـى مصـطلح تربـوي تعلیمـي علــى العمــل التربــوي بتحقیــق الجــودة لضــرورتها ائمونوالقــحیــث قامــت الكــوادر ؛وذلــك تبعــا ألهمیتــه

.وحاجة المجال التربوي لها " ما یجعل التعلیم متعة وبهجة " بأنها ) ٢٣: ٢٠٠٢ ،ومصطفى األنصاري(وقد ع فها مجموعــة مـن الخصـائص أو الســمات التـي تعبــر " باعتبارهـا ) " ٣٧٦ :٢٠٠١ ،البــوهي(كمـا عرفهـا

ومـدى إسـهام جمیـع العـاملین فیهـا إلنجـاز ،والمخرجـات المدرسـیة،عملیاتوال ،عن وضعیة المـدخالت " األهداف بأفضل ما یمكن

وعلیـــه یتضـــح مـــن التعـــاریف الســـابقة بضـــرورة تركیـــز جهـــود العـــاملین فـــي المیـــدان التربـــوي لتحقیـــق جــودة وك ـذلك ــإن ال .الجــودة مــن خــالل وضــع المعــاییر وتحدیــد األســس والقــیم الالزمــة لجــودة التعلــیم

بمثابة مجموعة الصـفات الممیـزة للمنظومـة التعلیمیـة بعناصـرها ومـدى تكامـل هـذه الصـفات مـن أجـل .تحقیق األهداف المنشودة

:مبادئ الجودة في التعلیم .٢ .) ٢٠٠٥:٨٦ ،منصور(تم تحدید عدة قیم معبرة عن الجودة في التعلیم وهي كاآلتي

.ورجال األعمال لمهارات الجودة وحل المشكلةوهي تحمل الطلبة واآلباء / المشاركة •

.قیام الهیئة التدریسیة بتبني قیما وطرق وأسالیب جدیدة داخل المؤسسة :المبادأة •

- ١٩ -

.لتدعیم قیم التربیة لدى الطلبة من خالل استغالل الموارد المتاحة: التطویر المستمر •

ل تحسین جودة التعلیماالستجابة السریعة لمتطلبات المستهلك من خال:سرعة رد الفعل •

.اعتبار أن كل شخص رائد للجودة وترجمتها إلى خطط :ستراتیجیةالرؤیة اال •

.تبادل التفاعل بین المؤسسة التربویة والمجتمعیة :المنفعة والتعاون •

:فوائد الجودة في التعلیم .٣وزارة التربیــة ( :وة كــاآلتيفــإن العائــد والثمـرة المرجــ ؛بعـد تطبیــق نظــام الجـودة علــى المؤسســة التعلیمیـة

:) ٢٠٠٥ ،والتعلیم بمنطقة مكة المكرمة .تضبط وتطویر النظام اإلداري في المدرسة نتیجة وضوح األدوار وتحدید المسؤولیا .١

.االرتقاء بمستوى الطلبة في جمیع الجوانب الجسمیة والعقلیة واالجتماعیة والنفسیة .٢

.ووضع الحلول المناسب لها ضبط شكاوي ومشكالت الطلبة وأولیاء أمورهم .٣

.زیادة الكفاءة التعلیمیة ورفع مستوى األداء لجمیع اإلداریین والمعلمین في المدرسة .٤

.الوفاء بمتطلبات الطلبة وأولیاء أمورهم والمجتمع .٥

.توفیر جو من التفاهم والتعاون والعالقات اإلنسانیة بین جمیع العاملین في المدرسة .٦

.تحلیل المشكالت بالطرق العلمیة الصحیحة لمنع حدوثهاتمكین إدارة المدرسة من .٧

.رفع مستوى الوعي لدى الطلبة وأولیاء أمورهم تجاه المدرسة من خالل نظام الجودة .٨

.الترابط والتكامل بین جمیع اإلداریین والمعلمین في المدرسة والعمل بروح الفریق .٩

.حلي والعالميتطبیق نظام الجودة یمنح المدرسة التقدیر واالعتراف الم .١٠

:جودة المناهج الدراسیة .٤لقـــد وضـــعت المعـــاییر العالمیـــة لمـــؤتمر معلمـــي الریاضـــیات بالوالیـــات المتحـــدة والتـــي تـــرتبط

،الطالــــب علــــى تحدیــــد مشــــكالته وحلهــــا فیــــه المنهــــاج الدراســــي أن تنمــــي قــــدرةبالمــــدى الــــذي یمكــــن وذات التــأثیرات االجتماعیــة التــي تجابــه والحساســیة للمشــكالت المرتبطــة بالتخصــص المهنــي المعــین

والمقــدرة علــى االحتفــاظ بالمهــارة ،والفهــم وحســن التقــدیر لخصــائص المهنــة وممارســتها ،المتخصــصویـــتم تحقیـــق هـــذه ،المهنیـــة والتفـــوق فـــي مجـــال التخصـــص مـــن خـــالل التعلـــیم المســـتمر مـــدى الحیـــاة

.الدراسياألغراض من خالل التدریبات والعمل الذي یتضمنه المقرر مجــاالت خمســة للعمــل فــي مشــروع ٢٠٠٣وقــد حــددت وزارة التربیــة والتعلــیم المصــریة عــام

) ١٢ :٢٠٠٥ ،السعید( :المعاییر القومیة للتعلیم في مصر على النحو اآلتياعتبـار أن المدرسـة وحـدة متكاملـة لتحقیـق الجـودة الشـاملة :المدرسة الفعالة الصدیقة للمـتعلم .١

.لیمیة لتحقیق األهداف المنشودةفي العملیة التع

- ٢٠ -

تحدیـــد معـــاییر شـــاملة ألداء كـــل مـــن یشـــارك فـــي العملیـــة التعلیمیـــة داخـــل :المـــوارد البشـــریة .٢ .المدرسة من معلم ومشرف ومرشد

االهتمـام بالمسـتویات المختلفـة لـإلدارة التربویـة بـدءا بالقیـادة التنفیذیـة ومـرورا :اإلدارة المتمیـزة .٣ بالقیادات العلیا والممثلة بالكوادر الوزاریةبالقیادة التعلیمة ا .لوسطى وانتهاء

؛االهتمــام بتحدیــد مســتویات معیاریــة للمشــاركة بــین المدرســة والمجتمــع :المشــاركة المجتمعیــة .٤ .وتناول إسهام المدرسة في المجتمع ودعم المجتمع للمدرسة

مـــن معـــارف ومهــــارات حیـــث یتنــــاول المـــتعلم ومـــا یكتســــبه :المـــنهج الدراســـي ونــــواتج الـــتعلم .٥ .واتجاهات وقیم عبر المنهاج بجمیع عناصره

،أو موجهـات لوضـع معیـار لجـودة المحتـوى التعلیمـي ،إن المعاییر التربویة خطـوط مرشـدة ـا للحصــول علــى توقعــات عالیــة الجــودة للمخرجــات التعلیمیــة مــن خــالل ذلــك المحتــوى وذلــك ،وأیض

وتكـون هـي السـبیل إلـى جـودة ،لتلمیذ فـي مراحـل معینـةبوضع أهداف معرفیة یمكن أن تصل إلى اوذلـك باعتبارهـا أدوات مرشـدة للمعلمـین فـي ،كما أنها یمكـن أن تقـدم األسـاس لبنـاء المـنهج ،التعلیم

وتعمــل المعـــاییر ،جمــع المــادة التعلیمیــة الخــام وتصــمیم المـــنهج واالرتقــاء بجــودة العلمیــة التعلیمیــةلتربویة وصانعي القرارات لتسـتخدم فـي تحسـین وتجویـد العملیـة التعلیمیـة كدلیل للمعلمین والقیادات ا

،الخزنــدار( .كمــا أنهــا تعــزز األطــر المنهجیــة والتقــویم المســتمر واألداء المدرســي ،داخــل المدرســة٤٣٢: ٢٠٠٦ (.

إجراءات الدراسةتطبیـق ة وذلـك مـن خـالل المـنهج الوصـفي باسـتخدام األسـالیب التحلیلیـ اناتبـع الباحثـ :منهج الدراسة

اختبار تحصیلي على عینة الدراسة حول جودة المناهج الفلسطینیة في حـل المشـكالت الریاضـیة فـي .ضوء المعاییر العالمیة

فــي مــدارس وزارة التربیــة والتعلــیم طلبــة الصــف الســادسالدراســة مــن عینــةتكــون ن :الدراســة عینــة :غزة موزعین على النحو اآلتي في محافظات ومدرسة العائلة المقدسةالعالي

حسب الجهة المشرفة الدراسة عینة) ١(جدول المجموع طالبات طالب الجهة المشرفة

٨٦ ٤٤ ٤٢ حكومة

- ٢١ -

٢٣ ٨ ١٥ خاصة ١٠٩ ٥٢ ٥٧ المجمــــــوع

:تتحدد نتائج الدراسة فیما یأتي :حدود الدراسةتضـــــمنة فـــــي كتـــــب الریاضـــــیات تطبیـــــق معـــــاییر عالمیـــــة علـــــى موضـــــوعات الریاضـــــیات الم .١

.للصف السادس من مرحلة التعلیم األساسي ٢٠٠٦/٢٠٠٧المدرسیة بفلسطین لعام

الصــف بكتـب ریاضـیات حـل المشـكالت المتضـمنةتقتصـر عملیـة التحلیـل علـى موضـوعات .٢ .السادس بفلسطین

.نشرة أو تعمیم ةالطالب دون دلیل المعلم أو أی يتقتصر عملیة التحلیل على كتاب .٣

:أدوات الدراسة : قائمة المعاییر لحل المشكالت الریاضیة : وال

.التعرف إلى مدى توافر المعاییر في محتوى كتب الریاضیات للصف السادس : هدفها* :وصفها * .معیار) ١٨( قائمة معاییر لحل المشكالت الریاضیة من تكونت –أ

:حساب الصدق –ب لمعاییر على عدد من أعضاء هیئة التدریس بقسم المناهج وطرق تم عرض الصورة المبدئیة ل

التدریس وعدد من المشرفین التربویین والمعلمین لمادة الریاضیات في مرحلة التعلیم األساسي ؛ بهدف . التأكد من أن العبارات المصاغة واضحة وتحقق الهدف المنشود منها

: حساب الثبات -جـم قانون التجزئة النصفیة وذلك بإیجاد معامل االرتباط لبیرسون بین مجموع تم حساب الثبات باستخدا

والذي یعتبر ثبات عال والذي یدل ) ٠.٩٢(والبالغ الفقرات زوجیة الرتبة ومجموع الفقرات فردیة الرتبة مستوى جودة المناهج الفلسطینیة في حل المشكالت الریاضیة في على الوثوق بهذه المعاییر في تحدید

.وهذا مؤشر على صالحیة المعاییر للتطبیق . ضوء المعاییر العالمیة قام الباحثان بجمع قائمة من المعاییر من خالل االطالع على األدب التربوي وترجمة : إعدادها *

في المناهج وطرق الریاضیات وبعض المشرفین بعض المعاییر العالمیة واستطالع آراء المتخصصین ومن خالل آراء بعض أساتذة التربیة تم التوصل إلى . التربویین والمعلمین في مرحلة التعلیم األساسي

. المعاییر ). ١ملحق (: أداة تحلیل المحتوى : ثانیا

لریاضیة في ضوء التعرف إلى مستوى جودة المناهج الفلسطینیة في حل المشكالت ا: هدفها* .المعاییر العالمیة

:وصفها * .اعتمد الباحثان المعاییر العالمیة لحل المشكالت الریاضیة كفئات للتحلیل : فئات التحلیل - أ .عناوین وفقراتالموضوع كعنوان الدرس ویتفرع إلى اعتمد الباحثان: وحدات التحلیل _ بعن وزارة التربیة ةالریاضیات للصف السادس والصادر تم تحلیل كتابي: ضوابط عملیة التحلیل –ج

، حیث شملت عملیة التحلیل األهداف الخاصة لكل موضوع هـ١٤٢٦/م٢٠٠٥ طبعة والتعلیم العالي

- ٢٢ -

المحتوى المعرفي وأسئلة التقویم والرسومات واألشكال و المفاهیم والمصطلحات والرموز والتعمیمات و . من إجراءات والحقائق ثم األنشطة وما تتضمنه

للتأكد من صدق األداة تم ترجمة المعاییر العالمیة لحل المشكالت الریاضیة ، : صدق أداة التحلیل - دثم عرضها على لجنة مختصة من أساتذة الجامعات والمشرفین والمعلمین بهدف التعدیل والحذف

.ود والتحسین والتأكد من مدى شمولیتها ومالئمة فئات التحلیل للهدف المنشقام الباحثان بتحلیل المحتوى ثم مقارنة هذا التحلیل مع التحلیل الصادر عن : ثبات أداة التحلیل - هـ

) . ٠.٩١( وزارة التربیة والتعلیم العالي ، حیث بلغت نسبة ثبات التحلیل ). ٢ملحق (: االختبار التحصیلي : ثالثا

ة في حل المشكالت الریاضیة في ضوء الكشف عن مستوى جودة المناهج الفلسطینی: هدفه * .المعاییر العالمیة من خالل استجابة تالمیذ الصف السادس لهذه المعاییر

:وصفه * تم بناء جدول المواصفات في ضوء المعرفة المفاهیمیة والمعرفة اإلجرائیة وحل المشكالت الریاضیة–أ

بند اختباري في ) ٢٥( الختبار من حیث تكونت بنود واثم صنفت إلى نوعین نمطیة وغیر نمطیة ، . ضوء المعاییر العالمیة لحل المشكالت الریاضیة

:حساب الصدق –ب تم عرض الصورة المبدئیة لالختبار على لجنة من المحكمین والمكونة من أساتذة الجامعات

االختبار في والمشرفین والمعلمین لمادة الریاضیات بهدف الحذف والتحسین والتعدیل حیث أصبح . بند اختباري ) ٢٥( صورته النهائیة وبعد التعدیل مكون من

: حساب الثبات -جـطالب من طلبة الصف السادس )٣٠(ثبات االختبار على عینة استطالعیة مكونة من تم حساب

. وهي مؤشر على مدى صالحیة االختبار للتطبیق ) ٠.٨٧(األساسي وقد بلغت نسبة الثبات باســـــتخدام بـــــرامج الحاســـــوب انللتحقـــــق مـــــن صـــــحة الفـــــروض قـــــام الباحثـــــ :یب اإلحصـــــائیةاألســـــال

والمتمثلــة فــي .) SPSS ) (Stochastic Package for Social Sciences( اإلحصــائي .المتوسطات الحسابیة واالنحرافات المعیاریة والمجموعات التكراریة والنسب المئویة

بتطبیــق االختبــار التحصــیلي فــي حــل انالت الدراســة قــام الباحثــلإلجابــة علــى تســاؤ :نتــائج الدراســةبكل مـن وزارة التربیـة والتعلـیم العـالي طلبة الصف السادس أفراد العینة من المشكالت الریاضیة على

جـــودة المنـــاهج الفلســـطینیة فـــي حـــل وذلـــك حـــول ؛ـغــزة بمحافظـــةوالعائلـــة المقدســـة كمدرســـة خاصـــة :وقد كانت النتائج على النحو اآلتي معاییر العالمیةالمشكالت الریاضیة في ضوء ال

العالمیــــة الالزمــــة لحــــل المشــــكالت معــــاییرالمــــا " یــــنص الســــؤال علــــى :إجابــــة الســــؤال األول " الریاضیة في الصف السادس األساسي ؟

بعــد الرجــوع إلــى األدب التربــوي والدراســات الســابقةحیـث تــم اإلجابــة علــى هــذا التســاؤل واألخـــرى ،بنـــدا ) ١٢(فـــي مجـــال حـــل المشـــكالت النمطیـــة معیـــارین األول مـــن خـــالل عـــرض

والجـدول اآلتـي یعـرض هـذه المعـاییر وعـدد بنـود .بندا ) ٦( مجال حل المشكالت الغیر نمطیة .كل مجال

- ٢٣ -

قائمة معاییر حل المشكالت الریاضیة) ٢ (جدول المعاییر المجال الرقم

١.

طیةلنم

ت اكال

مشل ال

ح

.الریاضيلى إكمال النمط التعرف إ .یصف التغیر النوعي كالطول .٢ .یمثل فكرة المتغیر كمجهول مستخدما الحروف أو الرموز الجبریة .٣ .یوظف العالقات لحل المعادالت الریاضیة .٤ یستخدم التمثیل البصري والتعلیل الفراغي والنمذجة الهندسیة لحل المشكالت الریاضیة .٥ .ندسي لحل المشكالت في مجاالت ریاضیة أخرى كاألعداد والقیاسیستخدم نموذج ه .٦ .یتعرف إلى األفكار والعالقات ویطبقها في مواضع أخرى لحل المشكالت الریاضیة .٧ .یتعرف إلى خصائص الطول والحجم والوزن والمساحة والزمن .٨ .لقیاسیوظف القیاسات التقریبیة ویستنتج الفروق في الوحدات یؤثر في دقة ا .٩

.یستخدم الطرق اإلحصائیة المناسبة لتحلیل البیانات اإلحصائیة .١٠ .یستخدم لغة الریاضیات للتعبیر عن األفكار الریاضیة بدقة .١١ .یتعرف إلى الترابط خالل األفكار الریاضیة .١٢١٣.

طیةلنم

ر ا غی

التشك

المحل

.الصور الرمزیة ینمذج مواقف تشتمل العملیات الحسابیة لألعداد الكلیة مستخدما ــــــل الفراغــــــي والنمذجــــــة الهندســــــیة لحــــــل .١٤ ــــــل البصــــــري والتعلی یســــــتخدم التمثی

المشكالت الریاضیة .یطبق التقنیات المناسبة واألدوات والصیغ لتحدید القیاسات .١٥ .یطور استراتیجیات لتقدیر المحیطات والمساحات والحجوم .١٦ .بیاناتیطور االستدالالت والتنبؤات المبنیة على ال .١٧ .یتعرف إلى تطبیقات ریاضیة في بیئات خارج الریاضیات .١٨

فـــي معــاییر حــل المشــكالت الریاضــیةمـــا مــدى تــوافر " یــنص الســؤال علــى :الثــانيإجابــة الســؤال " محتوى كتابي الصف السادس في الریاضیات ؟

نظــر ت االصــف الســادس فــي مبحــث الریاضــیا ولإلجابــة علــى هــذا الســؤال تــم تحلیــل كتــابي وذلك بهـدف التأكـد مـن مـدى تـوافر معـاییر حـل المشـكالت الریاضـیة سـواء أكانـت ؛) ١ (ملحق رقم

:نمطیة أو غیر نمطیة وقد الحظ الباحثان اآلتي :المعاییر المتوفرة

.إكمال النمط الریاضي بشكل واضح وفي العدید من المسائل واألشكال الریاضیة .١

.عالقات الریاضیةالتمثیالت المحسوسة إلیجاد ال .٢

.وجود وصف للتغیر النوعي كالطول .٣

.تمثیل فكرة المتغیر كمجهول مستخدما الحروف أو الرموز الجبریة .٤

- ٢٤ -

.توظیف العالقات لحل المعادالت الریاضیة .٥

.لحل المشكالت الریاضیة في مجاالت ریاضیة أخرى كاألعداد والقیاس النماذج الهندسیة .٦

.ي مواضیع أخرى لحل المشكالت الریاضیةاألفكار والعالقات وتطبیقها ف .٧

.خصائص كل من الطول والحجم والوزن والمساحة والزمن .٨

.القیاسات التقریبیة واستنتاج الفروق في الوحدات الریاضیة للتأثیر في دقة القیاسات .٩

.الطرق اإلحصائیة المناسبة لتحلیل البیانات اإلحصائیة .١٠

.األفكار الریاضیة بدقةاستخدام للغة الریاضیات في التعبیر عن .١١

:المعاییر غیر المتوفرة .نمذجة مواقف تشتمل العملیات الحسابیة لألعداد الكلیة مستخدما الصور الرمزیة .١

.التمثیل البصري والتعلیل الفراغي والنمذجة الهندسیة لحل المشكالت الریاضیة .٢

.التقنیات المناسبة واألدوات والصیغ لتحدید القیاسات .٣

.ت التقدیر وآلیات تطویرها في كل من المحیطات والمساحات والحجوماستراتیجیا .٤

.تطویر االستدالالت والتنبؤات المبنیة على المعلومات والبیانات .٥

.الترابط بین األفكار الریاضیة .٦

.التطبیقات الریاضیة في بیئات خارج الریاضیات .٧

ـــة الســـؤال بـــة الصـــف الســـادس األساســـیة مـــا مـــدى اســـتجابة طل" یـــنص الســـؤال علـــى :الثالـــثإجاب ؟ لمعاییر حل المشكالت الریاضیة في ضوء المعاییر العالمیة للجودة

الرزمـة ولإلجابة على هذا السؤال تم تفریغ استجابة عینة الدراسة مـن خـالل اسـتخدام برنـامج ــــة ــــوم االجتماعی ــــة الصــــف ،) SPSS( اإلحصــــائیة للعل ــــین متوســــط اســــتجابة طلب والجــــدول اآلتــــي یب

.لسادس األساسي لمعاییر حل المشكالت الریاضیة في ضوء المعاییر العالمیة للجودةا :حل المشكالت النمطیة : وال

)٣(جدول استجابة طلبة الصف السادس األساسي لمعاییر حل المشكالت الریاضیة النمطیة لدرجة الترتیب التنازلي

متوسط رقم األسئلة المعیار التوافر

االنحراف معیاريال

مجموع التكرارات

النسبة المئویة

یمثـــل فكـــرة المتغیــــر كمجهـــول مســــتخدما %٨٢.٥٧ ٩٠ ٠.٣٨١١ ٠.٨٢٦ ٨ .الحروف أو الرموز الجبریة

%٧٧.٩٨ ٨٥ ٠.٤١٦ ٠.٧٨٠ ١یســــــتخدم التمثیــــــل البصــــــري والتعلیــــــل الفراغــــــي

- ٢٥ -

والنمذجة الهندسیة لحل المشكالت الریاضیةم واـلــو ن یتعـــرف إلـــى خصـــائص الطـــول والحجـــ

%٧٦.١٥ ٨٣ ٠.٤٤٩ ٠.٧٦٢ ٢٥ .والمساحة والزمنیوظــف القیاســات التقریبیــة ویســتنتج الفــروق فــي

%٧٢.٤٨ ٧٩ ٠.٤٤٩ ٠.٧٢٥ ٣ .الوحدات یؤثر في دقة القیاسیســـتخدم لغـــة الریاضـــیات للتعبیـــر عـــن األفكـــار

%٧١.٥٦ ٧٨ ٠.٤٥٣ ٠.٧١٦ ٥ .الریاضیة بدقةیطبقهــــا فـــــي یتعــــرف إلــــى األفكــــار والعالقــــات و

%٦٩.٧٢ ٧٦ ٠.٤٦٢ ٠.٦٩٧ ١٠ .مواضع أخرى لحل المشكالت الریاضیةیســـــتخدم الطـــــرق اإلحصـــــائیة المناســـــبة لتحلیـــــل

%٦٤.٦٨ ٧٤،٦٧ ٠.٤٦٩ ٠.٦٧٩ ١٢ ،٦ .البیانات اإلحصائیة %٥٦.٨٨ ٦٢ ٠.٤٩٧ ٠.٥٦٩ ٤ .یصف التغیر النوعي كالطول

%٥٦.٨٨ ٦٢ ٠.٤٦٨ ٠.٥٦٩ ٢١ .یتعرف إلى الترابط خالل األفكار الریاضیةیســـتخدم نمـــوذج هندســـي لحـــل المشـــكالت الریاضـــیة

%٥٥.٠٥ ٦٠ ٠.٥٠٠ ٠.٥٥١ ١٦ .في مجاالت ریاضیة أخرى كاألعداد والقیاس %٥٣.٢١ ٥٨ ٠.٥٠١ ٠.٥٣٢ ١١ التعرف إلى إكمال النمط الریاضي

%٥٢.٢٩ ٥٧ ٠.٥٠٢ ٠.٥٢٣ ١٧ .یوظف العالقات لحل المعادالت الریاضیة

الریاضـیة هـي درجـة تصـل حل المشكالتمن الجدول السابق أن درجة توافر معاییر یتضححیــث % ) ٥٢.٢٩ -% ٨٢.٥٧(ن إلــى المتوســطة إذ أن النســبة المئویــة لقائمــة المعــاییر تتــراوح بــی

فقـد حـل فـي المرتبـة .%)٧٠(والباقي وهـي سـتة معـاییر مـا دون %) ٧٠( شكلت خمسة معاییر فوقوهنـا الحصـول ."ة مثل فكرة المتغیر كمجهول مستخدما الحروف أو الرمـوز الجبریـی "األولى المعیار

یســتخدم التمثیــل البصــري "وفــي المرتبــة الثانیــة ،علــى المجهــول فــي صــورة رمزیــة أو حــروف أو فــراغحیـث یكمـل عـدد المربعـات وینمـذج " والتعلیل الفراغي والنمذجة الهندسیة لحـل المشـكالت الریاضـیة

یتعــرف إلــى خصــائص " وفــي المرتبــة الثالثــة ،ویختــار الفــراغ مــع ذكــر الســبب فــي االختیــارالهندســة یوظـف القیاسـات التقریبیـة ویسـتنتج " وفـي المرتبـة الرابعـة ."الطول والحجم والـوزن والمسـاحة والـزمن تعبیـر یسـتخدم لغـة الریاضـیات لل" وفي المرتبـة الخامسـة ." الفروق في الوحدات یؤثر في دقة القیاس

." عن األفكار الریاضیة بدقةممـــا تقـــدم نجـــد أن حــــل المشـــكالت النمطیـــة فـــي المنــــاهج الفلســـطینیة تبتعـــد عـــن توظیــــف العالقـــات فـــي حـــل المعـــادالت والضـــعف فـــي إكمـــال األنمـــاط الریاضـــیة والبعـــد عـــن تـــرابط األفكـــار

.الریاضیة :حل المشكالت غیر النمطیة: ثانیا

استجابة طلبة الصف السادس لمعاییر حل المشكالت الریاضیة غیر النمطیة لتنازلي لدرجة الترتیب ا) ٤(جدول رقم

متوسط رقم األسئلة المعیار التوافر

االنحراف النسبة مجموع التكرارات المعیاري

المئویة

- ٢٦ -

یتعـــــرف إلـــــى تطبیقـــــات ریاضـــــیة فـــــي %٤٦.٧٩ ٥١ ٠.٥٠١ ٠.٤٧ ٢٤ .بیئات خارج الریاضیات

ات لتقــــــــــــدیر المحیطــــــــــــات یطــــــــــــور اســــــــــــتراتیجی %٤٤.٩٥ ٤٩،٢٤،٢٣ ٠.٥٠٠ ٠.٤٥٠ ٢٢،٩ ،١٥ .والمساحات والحجوم

یستخدم التمثیالت المحسوسة إلیجـاد العالقـات %٤٤.٩٥ ٤٩ ٠.٥٠٠ ٠.٤٥٠ ٢ .الریاضیة

یطبــــــق التقنیـــــــات المناســــــبة واألدوات والصـــــــیغ %٤٢.٢٠ ٤٦ ٠.٤٩٦ ٠.٤٢٢ ٧ لتحدید القیاسات

بــؤات المبنیــة یطــور االســتدالالت والتن %١٥.٦٠ ٩+١٧ ٠.٣٦٥ ٠.١٥٦ ١٣ ،١٨ .على البیانات

ینمـــــــذج مواقـــــــف تشـــــــتمل العملیـــــــات الحســـــــابیة %٧.٣٤ ٨ ٠.٢٦٢ ٠.٠٧٣ ٢٠ .لألعداد الكلیة مستخدما الصور الرمزیة

معـاییر حـل المشـكالت غیـر النمطیـة فـي محتـوى یتضح من الجدول السابق أن درجـة تـوافر ئمـــة رجـــة ال تصـــل إلـــى المســـتوى المطلـــوب إذ أن النســـبة المئویـــة لقاه ــي د كتـــابي الصـــف الســـادسوهـــي تـــدل داللـــة واضـــحة رغـــم تـــوافر المعـــاییر فـــي % ) ٧.٣٤ -%٤٦.٧٩(المعـــاییر تتـــراوح بـــین

حــل المشــكالت غیــر وبإجمــاع آراء أفــراد عینــة الدراســة حــول ضــعف تــوافر معــاییر ؛المنــاهج الحالیــة .بفلسطین السادسالریاضیات للصف في مناهج النمطیة

:في ضوء نتائج الدراسة الحالیة یوصي الباحث باآلتي :التوصیاتالتركیــز علــى جوانــب تعلــم حــل المشــكالت الریاضــیة فــي جمیــع المراحــل بشــكل عــام ومرحلــة .١

.الریاضیةاللبنة األولى في بناء المفاهیم باعتبارهاالتعلیم األساسي بشكل خاص

.ب المعرفیة وما وراء المعرفة لحل المشكالت الریاضیةاالهتمام بتنمیة الجوان .٢

إطــالع مشــرفي ومعلمــي الریاضــیات مــن خــالل دورات وورش عمــل علــى المعــاییر العالمیــة .٣لتعلیم الریاضیات لما لها مـن أهمیـة فـي تنظـیم خطـوات التـدریس وتحقیـق نـواتج الـتعلم والتـي

.مرحلة التعلیم األساسیةتسهم في تطویر وتحسین جودة المناهج الفلسطینیة في

.تقویم مناهج الریاضیات في المرحلة األساسیة الدنیا في ضوء المعاییر العالمیة .٤

.إثراء المناهج الحالیة بالمهارات العملیة وربطها ببیئة المتعلمین وحل المشكالت .٥

.تزوید معلمي الریاضیات بأدلة المعلم لجمیع المقررات الدراسیة .٦

- ٢٧ -

:الدراسة الحالیة األمور اآلتیةتقترح :المقترحات .المعاییر العالمیةدراسة جودة مناهج الریاضیات الفلسطینیة الجدیدة في ضوء .١

تقـــویم قـــدرة معلمـــي الریاضـــیات الجـــدد علـــى حـــل المشـــكالت الریاضـــیة فـــي ضـــوء المعـــاییر .٢ .العالمیة لمقاییس حل المشكالت الریاضیة

.ریاضیة في ضوء الواقع التعلیميبناء مقاییس تقدیر مقننة لحل المشكالت ال .٣

.االستفادة من نتائج البحوث والدراسات السابقة في تطویر وتحسین مناهج الریاضیات .٤

المراجع المراجع العربیة : وال

-، الجامعة المفتوحة، طرابلس"المدخل لتدریس الریاضیات"): ١٩٩٧( أحمد، الشارف .١ .الجماهیریة العظمى

دار الحــــــدي للطباعـــــة والنشــــــر : ، مصـــــر)٢ج" (لســـــان العــــــرب ) " ٢٠٠٣( ور ابن منظ .٢ .والتوزیع

.دار الف قان: عمان ،٥، ط الریاضیات مناهجها وأصول تدریسها): م٢٠٠١( فرید كامل ، أبو زینة .٣: ، مصـر١ط" الجودة الشاملة في اإلدارة التعلیمیـة والمدرسـیة ) " ٢٠٠٣( أحمد ، أحمد .٤

.دنیا الطباعة والنشرد ر الوف ء ل، التربیـــــة والتعلـــــیم بمكـــــة " مشـــــروع مـــــدارس الجـــــودة الشـــــاملة) " ٢٠٠٥( اإلدارة العامة للتربیة .٥

: الموقـــــــــــــــــــــــــــــــــــــع ٧/٧/٢٠٠٧المكرمـــــــــــــــــــــــــــــــــــــة، تـــــــــــــــــــــــــــــــــــــاریخ الزیـــــــــــــــــــــــــــــــــــــارة dexsa/deboloper/iso/in.gov.jeddahedu.http://www

، درا الفكر ١طرق تدریس الریاضیات نظریات وتطبیقات، ط) ٢٠٠١( األمین ، إسماعیل .٦

- ٢٨ -

.العربي، القاهرة -األنصـــــــــــاري، محمـــــــــــد .٧

مصطفى، أحمد " برنـــامج إدارة الجـــودة الشـــاملة وتطبیقاتهـــا فـــي المجـــال التربــــوي ) " ٢٠٠٢(

.المركز العربي للتدریب التربوي لدول الخلیج بقطرأثر استخدام بعض النماذج العالمیة لمقاییس تقدیر حل المشكالت الریاضیة ) " ٢٠٠٦( بطیخ ، فتحیة أحمد .٨

القائمة على استراتیجیات ما وراء المعرفة في تحسین أداء الحل وتدریسها لدى الطالب مناهج التعلیم وبناء -المؤتمر العلمي الثامن عشر " المعلمین تخصص الریاضیات

.المجلد الثاني ،جامعة عین شمس ،العربي اإلنساندار قبــاء للطباعــة : مصــر، القــاهرة" اإلدارة التعلیمیــة والمدرســیة ) " ٢٠٠١( البوهي ، فاروق .٩

.والنشر والتوزیع ،معاییر النوعیة في إعداد مقررات الریاضیات في الجامعة المفتوحـة) " ٢٠٠٤( البیك ، محمود .١٠

جامعـة القــدس المفتوحــة " لتعلــیم الجامعــة الفلســطینيبحـث مــؤتمر النوعیــة فــي اورقة عمل مقدمة لمؤتمر النوعیـة فـي التعلـیم الجـامعي بفلسـطین فـي الفتـرة ،را اهللا .م٥/٧/٢٠٠٥-٣

مصــطلحا الجــودة واإلتقــان فــي العربیــة مــع الفــرق بینهمــا، الجــودة ) " ٢٠٠٥( جرادة ، عز الدین .١١دوریـــة تعـــالج قضـــایا التعلـــیم العـــالي وآفاقـــه مجلـــة علمیـــة، "فـــي التعلـــیم العـــالي

.غزة ،تصدر عن وحدة الجودة في الجامعة اإلسالمیة ،المستقبلیةتقویم محتوى كتب الریاضیات للمرحلة األساسیة العلیا في ضوء ): ٢٠٠٦( الخزندار ، نائلة نجیب .١٢

یة في ، المؤتمر األول لكلیة التربیة بعنوان التجربة الفلسطین"نظریة برونر -٤٥٨غزة، ص ص : الواقع والتطلعات، جامعة األقصى: إعداد المناهج

٤٥٢. : ـغزة –، فلسـطین ١ط" مبادئ ومهارات التدریس الفعال" أ )/٢٠٠٧( الدیب ، ماجد .١٣

. مكتبة آفاق للنشر والتوزیعمستوى جودة مناهج الریاضیات الفلسطینیة في ضوء " ب )/٢٠٠٧( الدیب ، ماجد .١٤

المؤتمر " NCTMمعاییر العالمیة للمجلس القومي لمعلمي الریاضیات المعاییر ضمان الجودة واالعتماد في التعلیم النوعي –العلمي السنوي الثاني .، جامعة المنصورة، المجلد األولبمصر والوطن العربي

ترونیـــة تـــاریخ الصـــحیفة التربویـــة االلك" المعـــاییر القومیـــة للتعلـــیم ) " ٢٠٠٥( السعید ، رضا .١٥ . ١/٧/٢٠٠٧الزیارة

asp.com/mibadr/articles/view.domaindlx.http://www ، الطبعة األولى، مكتبة "بحوث في تعلم وتعلیم الریاضیات): "١٩٨٦( حسن علي ، سالمة .١٦

- ٢٩ -

.٩٧كرمة، المملكة العربیة السعودیة،ص الطالب الجامعي، مكة المللریاضــیات المدرســیة NCTMدراســة مــدى تطبیــق معــاییر ) " ٢٠٠٤( السواعي ، عثمان .١٧

ــي مــدارس اإلمــارات العربیــة المتحــدة جامعــة المــؤتمر الســادس للبحــوث" ف .اإلمارات العربیة المتحدة

، دار المریخ ٢، ط"دریس الریاضیاتاالتجاهات الحدیثة في ت): "١٩٩٧( شوق ، محمود أحمد .١٨ .للنشر، الریاض

تقـویم كتــب الریاضـیات المدرســیة فـي مرحلــة التعلـیم األساســي ) " ١٩٩٦( الصوص ، عماد .١٩، رسـالة ماجسـتیر غیـر منشـورة، "العلیا من وجهة نظر المعلمین والمعلمات

.جامعة النجاح، نابلس، فلسطین، ندوة ألقیت بكلیة التربیة، جامعة "ةمنظومي والبنائیالمدخل ال): "٢٠٠٢( ولیم ، عبید .٢٠

.سوهاجدار المسیرة للنشر : ، عمانتعلیم الریاضیات لجمیع األطفال):٢٠٠٤( ولیم ، عبید .٢١

.الطباعةوالتوزیع و .مكتبة األنجلو المصریة: ، القاهرةتربویات الریاضیات): م٢٠٠٠( "آخرون"ولیم و ، عبید .٢٢ .الجامعة اإلسالمیة: غزة ،٣ط ،تخطیط المناهج وتقویمها): م١٩٩٦( عزو ، عفانة .٢٣ترجمة محمد ،٢، الجزء األول، ط"طرق تدریس الریاضیات": )١٩٨٧( بل .هـ .فردریك .٢٤

.القاهرةالدار العربیة للنشر والتوزیع، ، المفتي وممدوح سلیمانــــادئ ومعــــاییر الریاضــــیات ال) " ٢٠٠٣( المجلس القومي األمریكي .٢٥ ــــس القــــومي " مدرســــیة مب المجل

، ٧/٧/٢٠٠٧، ترجمــة عبــد اهللا المقبــل، تــاریخ الزیــارة " لمعلمــي الریاضــیات net.almekbel.http://www : الموقع

ــي ضــوء المعــاییر العالمیــة ةمنــاهج الریاضــیات الفلســطینی) " ٢٠٠٧( مقاط ، محمد .٢٦ " فــــــة بجامعــــــة األقصــــــى وقــــــائع المــــــؤتم ــــــة التربی غــــــزة، –ر العلمــــــي األول لكلی

.١٢٣٣-١٢٠٨صــــي ) " ٢٠٠٥( منصور ، نعمة .٢٧ ــــادئ إدارة الجــــودة الشــــاملة ف تصــــور مقتــــرح لتوظیــــف مب

رســالة ماجســتیر منشــورة، كلیــة التربیــة " المــدارس الثانویــة بمحافظــات غــزة . الجامعة اإلسالمیة، غزة

، المؤتمر الخامس "حل المشكلة الریاضیة معرفیا وما وراء معرفیا ) " ٢٠٠٥( ناجي دیسقورس ،میخائیل .٢٨ .یولیو٢١- ٢٠كلیة تربیة بنها ،للجمعیة المصریة لتربویات الریاضیات

.مكتبة األنجلو المصریة:قضایا في تعلیم الریاضیات، القاهرة):٢٠٠٦( مینا ، فایز مراد .٢٩

- ٣٠ -

دار الكتاب : ، العینتیجیات تدریس الریاضیاتأسالیب واسترا .)م٢٠٠٦( الهویدي ، زید .٣٠ .الجامعي

ــــي كتــــب ) " ٢٠٠٦( الوالي ، مها .٣١ مســــتوى جــــودة موضــــوعات اإلحصــــاء المتضــــمنة فالریاضـیات مرحلــة التعلــیم األساســي بفلسـطین فــي ضــوء معــاییر المجلــس

رســالة ماجســتیر غیــر منشــورة، كلیــة التربیــة، "" القــومي لمعلمــي الریاضــیات .اإلسالمیة، فلسطینالجامعة

وزارة التربیـــة " تطبیـــق نظـــام الجـــودة فـــي المؤسســـة المدرســـیة) " ٢٠٠٣( وزارة التربیة والتعلیم .٣٢: ، الموقـــــــــع١/٧/٢٠٠٧والتعلـــــــــیم فـــــــــي مملكـــــــــة البحـــــــــرین، تـــــــــاریخ الزیـــــــــارة

asp.s/indexbh/new.gov.education.http://www مناهج الریاضیات، اإلدارة العامة للمناهج، الفریق الوطني ): ١٩٩٨( وزارة التربیة والتعلیم العالي .٣٣

. لمبحث الریاضیاتتحلیــل محتــوى الهندســة بكتــب الریاضــیات فــي ضــوء معــاییر ) " ٢٠٠٥( الوهیبي ، حفیظة .٣٤

، رسـالة " فـي سـلطنة عمـان NCTMالمجلي القومي لمعلمي الریاضـیات .ماجستیر غیر منشورة، كلیة التربیة، جامعة قابوس، عمان

- ٣١ -

المراجع األجنبیة :ثانیا Al-Tammar, Jasem (1991): " The relevance of the 1989 National Council of Teacher of Mathematics Standards to long range planning for Mathematics Education at the Elementary School Level (K-4) in Kuwait " , DAI-A,Vol.52,No.52.

٣٥.

Carr.Judy F.; Harris, Douglas E.(2001) " Succeeding with Standards: Linking Curriculum , Assessment , and Action Planning " , Association for supervision and Curriculum Development Virginia , USA.

٣٦.

Gonzalez , G.R.(1994) " Descriptive Study of Verbal Problem in Selected Mathematics Textbook at high school " Dis.bs.mt.Vol.54,No9.

٣٧.

Gonzalez, G.R.(1994) " Descriptive Study of Verbal Problem in Selected Mathematics Textbook at high school " Dis.bs.mt.Vol.54,No9.

٣٨.

http://www.Swmsa.com/forum/archive ٣٩. Jetton,J.(1991)"Evaluation Problem Solving Mathematics curriculum " , DAI, Vol.52.No.10.

٤٠.

National Council of Teachers of Mathematics (1989) " Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics " Prepared by the Working Groups of the Commission on Standards for School Mathematics.

٤١.

Smith, Kristi (1997) " Types of Mathematics assessment being administers in kindergarten through fifth grade classroom in state of Georgia " , Kansas – state university.

٤٢.

- ٣٢ -

) ١( ملحق تحلیل كتابي الریاضیات للصف السادس األساسي

األنشطة المحتوى األهدافیعمــــق مفهــــوم القیمــــة المنزلیــــة مــــن خــــالل -

.التعرف إلى نظام الترقیم الخماسيبنظـــــام التـــــرقیم ٢٥ضـــــمن یكتـــــب األعـــــداد -

.الخماسيبنظـــــام التـــــرقیم ٢٥یجمـــــع األعـــــداد ضـــــمن -

.الخماسي .یمثل مجموعات عددیة على خط األعداد-

:المفاهیم والمصطلحات والرموز ،المتتالیــات العددیــة ،إســقاط التســعات،اإلحاطة

.نظام الترقیم الخماسي :التعمیمات والحقائق

لط رح أو من شروط صحة عملیة الجمـع أو ا -الضرب أن یكون الطرف األیمن یسـاوي الطـرف

.األیسر بعد إسقاط التسعات من الطرفینأرقــــــام النظـــــــام الخماســــــي خمســـــــة وهـــــــي -

٠،١،٢،٣،٤. :المهارات والخوارزمیات

إیجــاد عــدد أرقــام خــارج القســمة بــدون إجــراء - .عملیة القسمة

اكتشاف قاعة النمط في المتتالیات العددیة - .بالنظام الخماسي ٢٥دد حتى كتابة الع- .التحویل من الخماسي إلى العشري- .التحقق من صحة الجمع بالترقیم الخماسي- .التحقق من صحة العملیات بإسقاط التسعات-

.تدریبات لمراجعة العملیات األربعة- .التحقق بفكرة إسقاط التسعات- .استقراء قاعدة النمط في المتتالیات- .ناصرنماذج حسیة من الع- .تمثیل النماذج على جداول بالنظام الخماسي- كتابة عدد عناصر بنظام الترقیم الخماسي-ـــى الجمـــع ضـــمن - بنظـــام ٢٥یحـــل أمثلـــة عل

.الترقیم الخماسيالتحقــــق مــــن صــــحة الجمــــع بالتحویــــل مــــن -

.الخماسي إلى العشريإكمال متتالیات عددیة حدودها تزید أو تنقص -

.شرة أو مضاعفاتهامقدارا ثابت من قوى الع

شارة العدد- .یمیز بین رمز العملیة وا .یمثل األعداد الصحیحة على خط األعداد- .یقارن األعداد الصحیحة ویرتبها-

.یجمع أعدادا صحیحة باستخدام خط األعداد .یتعرف أولویات العملیات الحسابیة-

:المفاهیم والمصطلحات والرموز .)-،(+ ،دخط األعدا ،العدد الطبیعي

.و السالب ،العدد الصحیح الموجب :التعمیمات والحقائق

.لألقواس أعلى األولویات- .للضرب والقسمة بعد األقواس- .للجمع والطرح بع الضرب-تجــرى العملیــات مــن ،عنــد تســاوي األولویــات-

.الیمین إلى الیسار :المهارات والخوارزمیات- .ادتمثیل األعداد الصحیحة على خط األعد- .اقتصادیة ،إیجاد إحصائیات سكانیة-شارة الفرق ،تحدید إشارة المجموع- .وا

اســــتخدام مجموعــــة أعــــداد مختلفــــة اإلشــــارة - .وتوزیعها على خط األعداد

أمثلــة لمســائل حســابیة تتضــمن أعــدادا كبیــرة - .تحل من خالل مواقف حیاتیة

اســتخدام خــط األعــداد لتوضــیح عملیــة جمــع - .األعداد الصحیحة

مسائل تتضمن مفاهیم تتعلق بالربح والخسارة -أو االرتفـــــاع واالنخفـــــاض فـــــي درجـــــة الحـــــرارة

.والحركة لألمام والخلفتدریبات على ترتیب أعداد صحیحة ومقارنتهـا -

.باستخدام خط األعداد

یعبر عن الضرب المتكرر للعدد في نفـس - .على صورة األساس واألس

األولیـــة یكتـــب العـــدد علـــى صـــورة عواملـــه - .مرفوعة لألسس المناسبة

.یعین الجذر التربیعي لمربع كامل- .یتعرف مفهوم الجذر التربیعي

.یعین الجذر التكعیبي لمكعب كامل

:المفاهیم والمصطلحات والرموزالجـذر ،القـوة ،األس ،األسـاس ،الضرب المتكرر

.الجذر التكعیبي،التربیعي :التعمیمات والحقائق

.٢ألي عدد مرفوع األس الجذر التربیعي- ٢الجذر التكعیبي ألي عدد مرفوع لألس -

:المهارات والخوارزمیاتالتحلیــــــل للعوامــــــل - ،تحدیــــــد العــــــدد األولــــــي-

.األولیة .إیجاد الجذر التربیعي والتكعیبي بالتلیل-

.التحقق من صحة تحلیل العدد- )١٣-١(سرد مجموعة مربعات لألعداد - )٥-١(عداد سرد مجموعة مكعبات األ- .إیجاد طول ضلع مكعب بمعرفة حجمه-

تحلیل أعداد حتى ثالث منـازل إلـى عواملهـا .األولیة

حــل مشــكالت یحســب فیهــا أطــوال ســطوح - .مربعة أو أبعاد أجسام مكعبة

.تدریبات على ضرب الكسور وقسمتها- :المفاهیم والمصطلحات والرموز .یضرب كسرا في عدد كسري-

- ٣٣ -

األنشطة المحتوى األهداف .یضرب عددا كسریا في عدد كسري- .یقسم كسرا على عدد كسري- .على كسر یقسم عددا كسریا - .یقسم عددا كسریا على عدد كسري-یتعــرف خاصــیة التبــدیل فــي جمــع الكســور -

.وضربهایتعرف خاصیة التجمیـع فـي جمـع الكسـور -

.وضربهایتعرف خاصیة توزیع الضرب على الجمع -

.والطرح في الكسور

.التوزیع ،التجمیع ،التبدیل ،مقلوب الكسر :یمات والحقائقالتعم

نفس الكسر= ١أي كسر یقسم على - ١=حاصل ضرب كسر في مقلوبة -عنـــد قســـمة كســـر علـــى كســـر یكـــون النـــاتج -

.الكسر األول مضروبا في مقلوب الثانيتحقــق خاصــیتي التبــدیل والتجمیــع فــي عملیــة -

.الضرب .- ،+الضرب قابل للتوزیع على -

:المهارات والخوارزمیات .ب/الكسري إلى كسرأتحویل العدد - .ضرب األعداد الكسریة- .قسمة الكسور واألعداد الكسریة-ـــدیل - جمـــع عـــدة كســـور موظفـــا خاصـــیتي التب

.والتجمیعضــرب عــدة كســـور موظفــا خاصــیتي التبـــدیل -

.والتجمیع

.تدریبات على ضرب األعداد الكسریة وقسمتها-ورة لحاصــل جمــع كســرین اســتخدام نمــاذج مصــ-

.لتوضیح خاصیة التبدیلاستخدام نماذج مصورة لحاصل ضرب كسـرین -

.لتوضیح خاصیة التبدیلكســور ٣اســتخدام نمــاذج عددیــة لحاصــل جمــع -

.لتوضیح الخاصیة التجمیعیةتدریبات على خصائص العملیات على الكسور -

.تتضمن كسورا مألوفة یومیا .ى الكسورمسائل وتطبیقات حیاتیة عل-ــــع علــــى - ــــات األرب حــــل مشــــكال تتضــــمن العملی

.الكسورالتحقــق مــن صــحة عملیــة الطــرح بــإجراء الجمــع

.ومن صحة عملیة القسمة بالضربمســـائل تتضـــمن إیجـــاد نـــواتج العملیـــات األربـــع -

.على األعداد الكسریةـــع ـــة لتوضـــیح عـــدم تحقـــق خاصـــیة توزی حـــل أمثل

.القسمة على الجمع والطرح .هوم الكسر العشري والدوريیتعرف مف- .یحول كسرا عادیا إلى كسر عشري-

:المفاهیم والمصطلحات والرموز .الكسر العشري الدوري-

:التعمیمات والحقائقــه اثنینـــــات أو خمســـــات یكـــــون - ــ أي كســـــر عوامـــــل مقامـ

.كسرا عشریا منتهیا :المهارات والخوارزمیات

.إجراء عملیة قسمة عدد على آخر أكبر- لتقریب إلى عدد معین من المنازل العشریةا- .التقدیر باستخدام التدویر-

.أمثلة مباشرة لتقدیم الكسر العشري الدوري- .استخدام القسمة لتحویل عادي لعشري-ــة مقاماتهــــــــا - ــ ــ ــة كســـــــور عادیــ ــ ــ اســـــــتخدام الحاســــــــبة لكتابــ

.بالصورة الدوریة) مثال٧٣(كبیرةــة إلـــــى - ــ كســــــور تـــــدریبات علـــــى تحویــــــل الكســـــور العادیــ

.عشریة

ـــــى األعـــــداد - ـــــات األربعـــــة عل یجـــــري العملی .العشریة

:المفاهیم والمصطلحات والرموز .األعداد العشریة

:المهارات والخوارزمیات .تحویل العدد العشري إلى عدد كسري- .قسمة عدد عشري على عدد عشري-

.تمارین على قسمة عدد عشري على عدد صحیح- .لعشریةا عداد ا× ،-،+تمارین على - تدریبات على قسمة األعداد العشریة-ــة علـــــــى األعــــــــداد - ــ ــ مســـــــائل تتضــــــــمن العملیـــــــات األربعــ

.العشریة .التحقق من صحة العملیات على األعداد العشریة

.التحقق من معقولیة اإلجابة بالتقدیر- .استخدام الحاسبة للتحقق من صحة النواتج-

جزء من ،یقرب العدد العشري ألقرب وحدة- .جزء من ألف،جزء من مئة ،ةعشر

:المفاهیم والمصطلحات والرموز .نصف وحدة القیاس ،األجزاء العشریة ،التدویر-

:التعمیمات والحقائق .الجزء العشري األقل من النصف یحذف-ــر یحــذف - الجــزء العشــري الــذي یســاوي نصــف أو أكب

.ویضاف واحد :المهارات والخوارزمیات

.لعشریةالمقارنات بین األعداد ا-جـزء ،ألقرب وحدة وجـزء مـن عشـرة)التقریب(التدویر -

جزء من ألف ،من مئة

استدام خط األعداد في التقریب ألقرب وحدة -ــــع التقریبــــي للنقطــــة الممثلــــة لعــــدد - تعیــــین الموق

.عشري وبالعكس على خط عددي مدرج ....تمرینات الستقراء قاعدة التقریب ألقرب- .ویرتدریبات ومسائل على التد- .حل مشكالت تتضمن تدویر األعداد العشریة-أطــــوال :حــــل مســــائل تتضــــمن أعــــداد منتســــبة-

.ومساحات وحجوم وأوزان

یجــــد مجمــــوع قیــــاس الزوایــــا الداخلــــة ألي - .مضلع

:المفاهیم والمصطلحات والرموزالزاویـــة ،الزاویـــة الداخلـــة للمضـــلع ،نـــتظمالمضـــلع الم

اســـتخدم وســــائل تتضـــمن قیــــام الطلبـــة بتقطیــــع -عادة تشكیلها .زوایا مثلث أو مضلعات وا

- ٣٤ -

األنشطة المحتوى األهداف .یتعرف مفهوم المضلع المنتظم-یجـــــــد قیــــــــاس الزاویـــــــة الداخلــــــــة للمضــــــــلع -

.المنتظم

.مضلع دائري ،زاویة المضلع المنتظم ،المركزیة :التعمیمات والحقائق

.مجموع قیاسات زوایا الشكل الخماسي- .مجموع قیاسات زوایا أي مضلع- .قیاس زاویة المضلع المنتظم-

:المهارات والخوارزمیات .تقسیم المضلع إلى مثلثات- .وایا مجهولةحساب قیاس ز -

مسائل على إیجاد قیاس أي زاویة في مثلـث أو - شكل رباعي أو مضلع بمعرفة زوایا أخرى

حل مشكالت عالقات معومة بینهما كأن یكون - .قیاس إحداهما ضعفي قیاس األخرى

ـــــي مســـــائل تتضـــــمن حســـــاب - قیاســـــات زوایـــــا ف .مثلثات ومضلعات منتظمة

یصنف األشكال الهندسیة مبینا العالقة بینها .یرسم المثلث بحاالته المختلفة-

یرســـم متـــوازي األضـــالع بمعلومیـــة ضـــلعان .أو ضلعان وقطر ،وزاویة محصورة

.یرسم مضلعات منتظمة داخل دائرة-

:المفاهیم والمصطلحات والرموز .ة األطفالطیار ،رسم المثلث

:التعمیمات والحقائق .قطرا المربع متساویان- .الحالة الخاصة تحمل خصائص الحالة-یمكـــن رســـم أي مثلـــث إذا كـــان مجمـــوع -

.ضلعین فیه أكبر من الضلع الثالث .استخدام األدوات الهندسیة في الرسم-

...استخدام نماذج سلكیة وورقیة وبالستیكیةو- .ماطكأن ..رسم أشكال وزخارف و- .تشكیل أنماط وزخارف من أشكال هندسیة- تمثیل األشكال الرباعیة في خریطة مفاهیمیة - مسائل تتضمن رسم أشكال مثلثیة ومتوزیات- رسم مثلث متساوي األضالع ومربع ومسدس- تمارین تتضمن تحدید رؤوس معین أو مربع-أمثلـة لمناقشـة وجـود الخاصـة التـي تتصـف بهــا -

.من العامة ولیس العكسالحاالت الخاصة ضیجد مساحة كل من المثلث والمعـین وشـبه -

.المنحرف .یقدر مساحة شكل معطى-

:المفاهیم والمصطلحات والرموز ،قطــرا المعــین ،ارتفــاع المثلــث ،قاعــدة المثلــث

.قاعدة شبه المنحرف وارتفاعه :التعمیمات والحقائق

شبه المنحرف ،مساحة المثلث والمعین- :لخوارزمیاتالمهارات وا

.إیجاد المساحات باستخدام القوانین-

.عرض لوحة مربعات الستقراء مساحة مثلث- .عرض لوحة مربعات الستقراء مساحة معین- .استخدام نماذج ورقیة الستقراء مساحة شبه المنحرف-حل المشكالت كحساب ارتفاع المثلث أو قطر -

.معین أو ارتفاع شبه المنحرف .كال مألوفة لدى الطلبةتقدیر مساحات أش-

.یتعرف النسبة التقریبیة ط- .یجد محیط الدائرة- .یجد مساحة الدائرة- .یقدر مساحة دائرة معطاة-

:المفاهیم والمصطلحات والرموز مساحتها ،محیط الدائرة ،الدائرة ،النسبة ط

:التعمیمات والحقائقــدائرة- ــدائرة ،محــیط ال قیــاس محــیط ،مســاحة ال

محیط ومساحة دائرة ،وأقطارها علب دائریة

عـــــــــــرض علـــــــــــب واســـــــــــتقراء ثبـــــــــــات نســــــــــــبة - القطر:المحیط

.رسم دائرة واستقراء مساحة الدائرة- مسائل تتضمن دوائر أنصاف أقطارها معلومة- .حل مسائل على محیط الدارة ومساحتها- مشكالت مثل مقارنة مساحة مربع ودائرة -

ئمیتعرف المنشور الثالثي والرباعي القا- .یتعرف األسطوانة الدائرة القائمة- .یصنف المجسمات- .یجد المساحة الجانبیة والكلیة للمنشور- .یجد المساحة الجانیة والكلیة لألسطوانة- .یجد حجم المنشور واالسطوانة- .یرسم المجسمات بشكل تخطیطي-

:المفاهیم والمصطلحات والرموزشــور المن ،المنشــور الربــاعي والقــائم ،المنشــور

.االسطوانة القائمة ،الثالثي والقائم :التعمیمیات والحقائق

.المساحة الجانبیة والكلیة للمنشور القائم- .المساحة الجانیة والكلیة لألسطوانة- .حجم المنشور واألسطوانة- .كل متوازي مستطیالت منشور رباعي- .كل مكعب متوازي مستطیالت-

:المهارات والخوارزمیات .مات في مستو بشكل تخطیطيرسم المجس- .حسب الحجوم والمساحات الجانبیة-

.استخدام القوانین لحساب المساحات والحجوم

سلكیة ومفرغة :عرض نماذج مجسمات- .تشكیل مجسمات من أشكال انفرادیة- عرض شبكات مجسمات إلیجاد المساحة- .استعمال قیاسات معروفة ومألوفة- الحجومحل مشكالت ومسائل للمساحة و - .عمل تصنیف للمجسمات وللعالقات- مسائل تتضمن نماذج مألوفةبأبعاد بسیطة-حل مشكالت تتضمن استخدام قوانین للمسـاحة -

.والحجم

.یتعرف النسبة المئویة- .یحول الكسر العادي إلى نسبة مئویة-

:الرموزالمفاهیم والمصطلحات و .الخسارة ،الربح ،التحویل ،%النسبة المئویة

.%اء من لوحة مربعات لتوضیح تضلیل أجز - باستخدام أشكال ورسوم% مسائل لتعمیق مفهوم -

- ٣٥ -

األنشطة المحتوى األهداف .یحول الكسر العشري إلى نسبة مئویة- .یحول النسبة المئویة إلى كسر عادي- .یحول النسبة المئویة إلى كسر عشري-

.یجد قیمة نسبة مئویة من عدد معلوم- .یجد العدد إذا علمت قیمة نسبة مئویة- .یجد نسبة الربح أو الخسارة- .یجد النسبة المئویة للربح أو الخسارة- .یجد مقدار الربح أو الخسارة أو البیع- .یحل مسائل في الزكاة-

:التعمیمات والحقائق١٠= ١/١٠ ،%٥٠= ١/٢ ،%١٠٠=١%، ٢٥= ١/٤%.

بحســب نــوع % ١٠ ،%٥ ،%٢.٥ :زكــاة المــال .المال

:المهارات والخوارزمیات .مهارات الضرب والقسمة في قوى العشرة- .مهارة تحویل صورة إلى أخرى-

تمارین على شكل مصفوفة ثالثیة للعادي والعشري- مسائل تجاریة مألوفة تتضمن ارتفاع وانخفاض ع- .تدریبات ومسائل مباشرة على النسبة المئویة- .حل المشكالت تتضمن ربحا ثم خسارة والعكس- .عادي أو عشري تتعلق بمعاملة یومیةتحویل كسر -ــن أعــــــداد أو - ــ ــة معطـــــاة مــ ــ تمرینـــــات تقــــــدیر نســـــب مئویــ

.لمساحات مظللة على شبكة مربعات .استخدام الحاسبة في التحقق من صحة اإلجابة-

.یمثل بیانات مفردة معطاة في جدول- .یمثل بیانات معطاة بجداول تكراریة- .یفسر بیانات ممثلة باألعمدة- .أ القطاعات الدائریة للبیانات وفسرهایقر -

:المفاهیم والمصطلحات والرموزــل باألعمــدة ،الجــدول التكــراري البســیط القطــاع ،التمثی

.تكرار ،الدائري :التعمیمات والحقائق

مجـ ك =٣٦٠قیاس زاویة القطاع الدائري - :المهارات والخوارزمیات- .رسم األعمدة باستعمال مقیاس رسم مناسب- .القطاعات الدائریة وتفسیرها رسم-

.قراءة جداول من النشرة اإلحصائیة وتفسیرها- .تدریبات ومسائل تتضمن تمثیالت بیانیة- .قراءة بیانات مجدولة وممثلة في أعمدة وقطاعات-ــن المجتمـــــــع الفلســـــــطیني - ــ مســــــائل تتضـــــــمن بیانـــــــات عــ

.لتعمیق االنتماء وتعزیز التراث .حل مسائل على تمثیل البیانات-

.یتعرف مفهوم الحادث- .یجد التكرار النسبي للحادث- .یتعرف مفهوم االحتمال كتكرار نسبي-

:المفاهیم والمصطلحات والرموز .التكرار النسبي ،التكرار ،احتمال ،حادث

:التعمیمیات والحقائق .التكرار النسبي= احتمال وقوع حادث - ١= مجموع التكرارات النسبیة -

ــة نقــــــد- ــ وعمـــــل جــــــدول بــــــالتكرارات وتقــــــدیر ،رمـــــي قطعــ .احتمال كل من الحادثین

ــن المـــرات وعمـــل جـــدول - رمـــي حجـــر نـــرد عـــدد كبیـــر مـ .بالتكرارات النسبیة لحوادث بسیطة

رمــي حجـــر نـــرد عـــدد كبیــر مـــن المـــرات وعمـــل جـــداول - .بالتكرارات النسبیة لحوادث مركبة

.یتعرف المتغیر الجبري ورمزه- .الحد الجبريیتعرف المقدار الجبري و - .یعبر بمقادیر جبریة عن المتغیرات-یعــــوض بقــــیم عددیــــة عــــن المتغیــــرات فــــي -

.مقدار جبري یحل معادالت بسیطة من الدرجة األولى - یكون معادالت من الدرجة األولى ویحلها -

:المفاهیم والمصطلحات والرموز ،حـد ،عبارة جبریـة ،ثابت ،قیمة المتغیر ،متغیر

جملة ،مجهول ،معادلة ،مقدارقیمة ال ،تعویض .مفتوحة

:التعمیمات والحقائق .أ -ج= ج ب = ب +أ-

:المهارات والخوارزمیات .إیجاد القیمة العددیة للمقدار الجبري- .حساب معادلة خطیة بسیطة- .تكوین مقادیر ومعادالت- .التحقق من صحة حل المعادلة بالتعویض-

د نســـــبیة فـــــي مقـــــادیر تـــــدریبات علـــــى التعـــــویض بأعـــــدا- .جبریة

ــة - ــ ــ ــة نصـــــــوص فـــــــي صـــــــورة مقـــــــادیر جبریـ ــ ــ إعـــــــادة كتابـ .ومعادالت

ــن - ــ ــة والتحقــــــق مــ ــ حــــــل معــــــادالت بســــــیط بطــــــرق مختلفــ .صحتها

حل مشكالت تتضـمن تكـوین معـادالت وحلهـا والتحقـق - .من صحة الحل

- ٣٦ -

) ٢( ملحق رقم األساسيلصف السادس لطلبة ااالختبار التحصیلي لحل المشكالت الریاضیة

:المربعات مظللة ٢/٣في الشكل الموضح ؛ كم مربعا صغیرا آخرا یلزم تظلیلها حتى یكون .١

٢) د ٣) جـ ٤) ب ٥) أ

علـى الكفـة الیسـرى یوجـد نصـف قالـب . األشیاء الموجودة على كفتي المیزان تجعله متزنـا تمامـا .٢مـا وزن . الكفـة الیمنـى یوجـد قالـب كامـل مـن الطـوب كجـم ، وعلـى ٢من الطوب مع ثقـل یـزن

. قالب لطوب

كجم ٤) د كجم ٣) جـ كجم ٢) ب كجم ١) أ

ــى أقــرب ســم أي ممــا یــأتي یمكــن أن یكــون طــول الصــندوق ٥مســتطیل طولــه .٣ ــا إل ســم مقرب ا فعلي ؟

سم ٤.٦) د سم٥.٦) جـ سم ٥.٩) ب سم٦) أ

ـكم ورة . دورات ٣دورات ؛ فـي الوقـت نفسـه الـذي یـدور فیـه عیسـى ٤ل ملعـب یدور محمد حـو .٤

د رة ؟ ١٢یكملها محمد حول الملعب عندما ینهي عیسى

١٦) د ١٣) جـ ١١) ب ٩) أ

كجم٢

- ٣٧ -

ـــى العالمـــات .٥ ـــى ٧٤، ٧٦، ٧٨حصـــلت خدیجـــة عل ـــارات ، وحصـــلت مـــریم عل ـــة اختب ـــي ثالث فــارات نف ٧٤، ٨٢، ٧٢العالمــات قــارن متوســط عالمــات خدیجــة مــع متوســط . ســها فــي االختب

. عالمات مریم

.متوسط عالمات خدیجة أعلى بعالمة واحدة) أ .متوسط عالمات خدیجة أدنى بعالمة واحدة) ب

.متوسط عالمات خدیجة أعلى بعالمتین ) جـ المتوسطان متساویان) د

عالمــات ، كــم عــدد ١٠العظمــى یبــین الجــدول عالمــات طلبــة أحــد الصــفوف فــي اختبــار نهایتــه .٦

؟ ٧الطلبة الذین حصلوا على عالمة أقل من

١٢) د ١٠) جـ ٨) ب ٢) أ ٧.

ما طول األنبوبة التي نحن بصدد قیاسها ؟ م٩.٥) د م٠.٩٥) جـ م٠.٩٠٥) ب م٠.٠٩٥ )أ

:اذا كان فإن قیمة تساوي .٨

٦٣) د ٣٦) جـ ٧) ب ٣) أ

التكرار اإلشارة العالمة١ / ٤ ٣ /// ٥ ٦ ///// / ٦ ٢ // ٧ ٤ //// ٨ ٣ /// ٩

١ / ١٠

- ٣٨ -

: سم فإن مساحته تساوي ٨سم ، ٧المعین الذي طوال قطریه .٩

٢سم٣٠) د ٢سم٢٨) جـ ٢سم١٥) ب ٢سم٥٦) أ

مــا النســبة المئویــة لألطفـــال . مــن األطفــال مــن الحضــور هــم ٧/٢٠فــي إحــدى المســرحیات .١٠

الحضور ؟ %٠.٠٣٥) د %٠.٧) جـ %٧) ب %٣٥) أ

: نظمت أعواد الثقاب لتكوین األشكال اآلتیة .١١

)٣(الشكل) ٢(الشكل) ١(الشكل

، فكم عودا من الثقاب یلزم لتكوین الشكل العاشر؟ اذا استمر تكوین األشكال بنفس النمط .١٢

٣٩) د ٣٦) جـ ٣٣) ب ٣٠) أ

یبین الرسم البیاني عدد أقالم الحبر وأقالم الرصاص والمساطر والمحایات التي بیعت خالل أقالم الحبر عادة أكثر . أسماء المواد لم تظهر على الرسم البیاني . أسبوع في أحد المتاجر

فكم قلم رصاص . اد مبیعا والمحایات أقلها مبیعا وأقالم الرصاص المباعة أكثر من المساطر المو بیع ؟

١٤٠) د ١٢٠) جـ ٨٠) ب ٤٠) أ

١٦٠

١٤٠

١٢٠

١٠٠

٨٠

٦٠

٤٠

٢٠

- ٣٩ -

درجة ،فإن عدد أضالعه یساوي ٩٠٠المضلع الذي مجموع قیاسات زوایاه یساوي .١٣

تسعة ) د ثمانیة) جـ سبعة) ب ستة ) أ

٠.٠٢× ٠.٦+ ( ٠.٦ .١٤ = (

٦١.٢) د ٠.٠٦١٢) جـ ٠.٦١٢)ب ٦.١٢) أ سم ، فما طوله ؟ ٤فإذا كان عرض المستطیل .سم صنع منه مستطیال ٢٠سلك رفیع طوله .١٥

سم١٦) د سم١٢) جـ سم ٦) ب سم٥) أ

ما مساحة ممر المشاة ؟ المقابل بركة مستطیلة الشكل محاطة بممر للمشاة كما في الشكل .١٦ م٣٥ م ٢٥

م البركة ١٠م ١٢

ممر المشاة

٢م٨٢٠) د ٢م١٧٠) جـ ٢م٨٢) ب ٢م٥٠) أ

: یساوي ٨ثالثة أرباع نصف العدد .١٧

٤) د ٢) جـ ٣) ب ٦) أ

، فكـم یكـون عـدد أضـالع هـذا ٤ إذا كان عدد األقطار الخارجة مـن أحـد رؤوس مضـلع یسـاوي .١٨ المضلع ؟

٨) د ٧) جـ ٦) ب ٥) أ

، فما ثلث هذا العدد ؟ ٤٨إذا كان أربعة أمثال عدد هو .١٩

١٦) د ١٢) جـ ٨) ب ٤) أ

- ٤٠ -

أضـعاف ، فكـم ٤درجة ، كبرت هـذه الزاویـة بعدسـة تكبیـر إلـى ١٥إذا كان قیاس زاویة ما هو .٢٠ بعد التكبیر ؟ قیاس هذه الزاویة

–م ، وفـي مدینـة بیـت لحـم ٥-إذا علمت أن درجة الحرارة في أحد األیام في مدینة القـدس .٢١

م ؛ فأیهما جوها ابرد في ذلك الوقت ؟ ٢

: لتر من الماء هي ٦٠٠ملیلتر التي یمكن ملؤها من ٧٥٠عدد الزجاجات سعة .٢٢

ــة إلــى الطــرف .٢٣ ــة بعــد الخطــوات عنــد االنتقــال مــن طــرف الغرف قــاس أربعــة أطفــال عــرض غرف

: المقابل وسجلت قیاساتهم في الجدول اآلتي

محمود محمد أحمد عیسى االسم ٧ ٩ ٨ ١٠ عدد الخطوات

أي األطفال كانت خطوته األطول ؟

كـم ١٠٠لتر مـن الوقـود لكـل ٧.٥لتر من الوقود وتستهلك السیارة ٣٥یتسع خزان وقود سیارة .٢٤مــن الوقــود عنــد كــم والخــزان ممتلــئ ، كــم یبقــى٢٥٠فــإذا بــدأت الســیارة رحلــة طولهــا . تقطعهــا

انتهاء الرحلة ؟

أي األزمنة اآلتیة األطول ؟ .٢٥

درجة ١٢٠) د درجة ٦٠) جـ درجة ٣٠) ب درجة ١٥) أ

ال نستطیع ) د ال فرق بینهما ) جـ القدس ) ب بیت لحم ) أ كم الح

٨٠٠٠) د ٨٠٠) جـ ٨٠) ب ٨) أ

محمود ) د محمد) جـ أحمد) ب عیسى ) أ

٢٣.٧٥) د لتر ١٨.٧٥) جـ لتر ١٧.٦٥) ب لتر ١٦.٢٥) أ لتر

١٥٠٠٠) أ ثانیة

یوم ١١) د ساعات ١٠) جـ دقیقة ١٥٠٠) ب