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I NUMERI NATURALI
DIMENSIONE COGNITIVA
fine
In quanti modi contiamo?
Uno due tre quattro cinque sei sette
otto nove ...
fine
In quanti modi contiamo?
Ci sono sei melenel mio
sacchetto
Uno due tre quattro cinque sei sette
otto nove ...
fine
Contare in modo intransitivo?fine
Contare in modo intransitivo?
Ogni numero ha un successivoe allora?
Significato ORDINALE
fine
Contare in modo transitivo?
Quante siamo?
fine
Contare in modo transitivo?
Quante siamo?
fine
Contare in modo transitivo?
Quante siamo?
fine
Contare in modo transitivo?
Quante siamo?
fine
Contare in modo transitivo?
Quante siamo?
fine
Significato CARDINALE
Contare in modo transitivo?
quattro
fine
Cosa implica l’attività del contare?
Richiede di: - ricordare ogni numero e il suo successivo- ripetere la sequenza di parole sempre nello stesso ordine- variare ogni dieci il ‘tema’ della sequenza
Significa:combinare la pronuncia di una parola
numero con un gesto ed il gesto con un oggetto, in modo da realizzare due
corrispondenze biunivoche tra parole e gesti e gesti e oggetti.
fine
Paolo ha 2 gattini e Leo ne ha 3. Quanti gattini hanno Paolo e Leo insieme?
fine
Paolo ha 2 gattini e Leo ne ha 3. Quanti gattini hanno Paolo e Leo insieme?
Contare tutto
Contare da
fine
Paolo ha 2 gattini e Leo ne ha 3. Quanti gattini hanno Paolo e Leo insieme?
Contare tutto
fine
uno
Paolo ha 2 gattini e Leo ne ha 3. Quanti gattini hanno Paolo e Leo insieme?
Contare tutto
fine
uno due
Paolo ha 2 gattini e Leo ne ha 3. Quanti gattini hanno Paolo e Leo insieme?
Contare tutto
fine
uno due tre
Paolo ha 2 gattini e Leo ne ha 3. Quanti gattini hanno Paolo e Leo insieme?
Contare tutto
fine
uno due quattrotre
Paolo ha 2 gattini e Leo ne ha 3. Quanti gattini hanno Paolo e Leo insieme?
Contare tutto
fine
uno due cinquequattrotre
Paolo ha 2 gattini e Leo ne ha 3. Quanti gattini hanno Paolo e Leo insieme?
Contare tutto
fine
uno due cinquequattrotre
Paolo ha 2 gattini e Leo ne ha 3. Quanti gattini hanno Paolo e Leo insieme?
Cinque gattini
Contare tutto
fine
Paolo ha 2 gattini e Leo ne ha 3. Quanti gattini hanno Paolo e Leo insieme?
due gattini
tre gattini
Contare da
fine
Paolo ha 2 gattini e Leo ne ha 3. Quanti gattini hanno Paolo e Leo insieme?
uno due
due
Contare da
fine
Paolo ha 2 gattini e Leo ne ha 3. Quanti gattini hanno Paolo e Leo insieme?
uno due tre
Contare da
fine
Paolo ha 2 gattini e Leo ne ha 3. Quanti gattini hanno Paolo e Leo insieme?
uno due quattrotre
Contare da
fine
Paolo ha 2 gattini e Leo ne ha 3. Quanti gattini hanno Paolo e Leo insieme?
uno due cinquequattrotre
Contare da
fine
Paolo ha 2 gattini e Leo ne ha 3. Quanti gattini hanno Paolo e Leo insieme?
uno due cinquequattrotre
Cinque gattini
Contare da
fine
Un’esperienza importante: contare le monete
Un’esperienza ricca dal punto di vista sociale
Campo di esperienza:
- i bambini devono lavorare sui numeri dei quali conoscono solo il suono o la scrittura
- di tali numeri conoscono alcune corrispondenze tra parole-valore e pezzi-moneta
fine
«…Che cosa c’è scritto?…Disegna tanti pallini quanti dice il biglietto...»
fine
4
«…Che cosa c’è scritto?…Disegna tanti pallini quanti dice il biglietto...»
- Interpretare il simbolonumerico sulla carta
- stabilire un rapporto tra ilnumerale e una possibilerappresentazione iconica
- contare i pallini durante l’esecuzione,confrontando continuamente il
numero di quelli disegnaticon quello
indicato sulla carta
fine
«…Che cosa c’è scritto?…Disegna tanti pallini quanti dice il biglietto...»
fine
4
«…Che cosa c’è scritto?…Disegna tanti pallini quanti dice il biglietto...»
fine
4
«…Che cosa c’è scritto?…Disegna tanti pallini quanti dice il biglietto...»
fine
4
«…Che cosa c’è scritto?…Disegna tanti pallini quanti dice il biglietto...»
fine
4
«…Che cosa c’è scritto?…Disegna tanti pallini quanti dice il biglietto...»
fine
4
Fatto!
E lo zero?
È un numero?
È un elemento critico perché crea ai bambini il problema di rappresentare il vuoto o il niente
fine
E lo zero?
È un numero?
È un elemento critico perché crea ai bambini il problema di rappresentare il vuoto o il niente
e di superare la contraddizione che il nulla sia associato a qualcosa, ad un simbolo
fine
Piaget
Vygotskij
Gelmann &
Gallistel
Quale genesi del concetto di numero?
fine
Piaget
Vygotskij
Gelmann &
Gallistel
l’aspetto cardinale viene privilegiato rispetto a quello
ordinale
Nozione d’insiemecentrale
fine
Piaget
Vygotskij
Gelmann &
Gallistel
attività di interazione
attività verbale
fine
Gelmann &
Gallistel
Cinque principi per leggere l’evoluzione
della concezione di numero.
fine
1. Il Principio di iniettività: nel contare transitivo, i nomi dei numeri vengono usati come indicatori. Due i requisiti essenziali: operare una partizione che distingua gli elementi già contati da quelli ancora da contare e coordinare questa operazione con l'insieme fonte delle etichette. 2. Principio dell'ordine stabile
3. Principio di cardinalità
4. Principio di astrazione
5. Principio di irrilevanza dell'ordine
Gelmann &
Gallistel
fine
1. Principio di iniettività
2. Il Principio dell'ordine stabile: i nomi dei numeri, usati come indicatori con i quali contrassegnare gli elementi di una collezione, sono pronunciati in una sequenza stabile;3. Principio di cardinalità
4. Principio di astrazione
5. Principio di irrilevanza dell'ordine
Gelmann &
Gallistel
fine
1. Principio di iniettività
2. Principio dell'ordine stabile
3. Il Principio di cardinalità è quello che consente di assegnare, come proprietà, ad un insieme l'ultima etichetta usata per identificare i suoi elementi. E quando le etichette saranno i numerali o le parole-numero nella corretta successione e partendo dalla prima si avrà l'atto di contare come viene espletato dagli adulti.4. Principio di astrazione
5. Principio di irrilevanza dell'ordine Gelmann &
Gallistel
fine
1. Principio di iniettività
2. Principio dell'ordine stabile
3. Principio di cardinalità
4. Il Principio di astrazione fissa cosa contare: le tre attività soggiacenti ai principi precedenti possono essere applicate a una qualunque collezione di entità, anche insiemi di oggetti eterogenei, anche oggetti solo pensati.5. Principio di irrilevanza dell'ordine
Gelmann &
Gallistel
fine
1. Principio di iniettività
2. Principio dell'ordine stabile
3. Principio di cardinalità
4. Principio di astrazione
5. Il Principio di irrilevanza dell'ordine, non interessa quale elemento riceve quale etichetta.
Gelmann &
Gallistel
fine
Ma c’è qualcosa di "naturale" nel nostro rapporto con
i numeri?Quale relazioni tra i numeri e
la struttura del nostro cervello?
fine
fine
fine
