ÇOK YÜKSEK ÇÖZÜNÜRLÜKLÜ UYDU GÖRÜNTÜLERİNİN SANAL ALGILAYICI (SA) MODELİYLE GEOMETRİK DÜZELTMESİ

GEOMETRIC CORRECTION OF VERY HIGH RESOLUTION SATELLITE IMAGES USING VIRTUAL SENSOR MODEL

Can Demirkesen1,2

1. TÜBİTAK Uzay Teknolojileri Araştırma Enstitüsü

2. Orta Doğu Teknik Üniversitesi Jeodezi ve Coğrafi Bilgi Teknolojileri Bölümü

ÖZETÇE Bu çalışmada tarama prensibi ile çalışan (pushbroom) görüntüleyicilerle çekilen çok yüksek çözünürlüklü uydu görüntülerinin geometrik düzeltmesi için bir yöntem önerilmektedir. Yöntem ideal bir platforma takılı ideal bir algılayıcının hata içermeyen mükemmel görüntüler çekmesi fikrine dayanmaktadır. Böyle bir algılayıcının yörünge ve yönelim bilgisi gerçek algılayıcının verilerine model oturtularak oluşturulur. Elde edilen ideal görüntü geometrisi yer konumlama ile koordiantlandırılır. Gerçek görüntü de aynı şekilde koordiantlandırılır. Böylece ideal geometri ile gerçek görüntü arasında yer koordinatları vasıtasıyla bir ilişki kurulabilir. Bu ilişki sayesinde, düzeltilmiş görüntü gerçek görüntüden yeniden örneklenerek doldurulur. Yöntem hâlihazırda ticari olarak kullanılan fakat literatürde yeteri kadar tarif edilmemiş mükemmel algılayıcı modelinden esinlenilmiştir.

ABSTRACT

In this paper, a geometric correction architecture for very high resolution (VHR) satellite images acquired by push-broom imagers is proposed. The idea is based on an ideal virtual imager mounted on a virtual perfect platform that would produce flawless images with no geometric errors whatsoever. The idea is to generate virtual attitude and orbit data from the actual measurements by fitting appropriate models. Based on this data, it is possible to geo-reference this virtual image through geo-location process. Once a geo-referenced perfect image geometry is obtained, the rest is to fill in its pixel intensity values by resampling from the geometrically raw image. In order to relate the raw geometry to virtual perfect geometry, the raw image has to be geo-referenced as well. By doing so, the two geometries can be linked by earth coordinates. This method is inspired by a method known as perfect sensor which is commercially used but poorly described in the literature.

1. GİRİŞ Geometrik düzeltme, enstrüman hatası (optik sistemden kaynaklanan bozulma, tarama mekanizmasının doğrusal olmaması, örnekleme sıklığının bir biçimli olmaması), panoramik bozulma, dünyanın dönüşü ve yüzey curvature’ı, platformun yönelim irtifa ve hız değişimleri ile titreşimi, atmosferik kırınım, gibi etmenlerin görüntüde neden olduğu bozulmaları düzeltmek için yapılır. Birçok metre altı mekânsal çözünürlüğe sahip uydu görüntüsü onlarca hatta

yüzlerce metrelik konumlama hatası yapmaktadır [1]-[2]. Kubik ve ark. Pléiades uydusunun kullanıcı gereksinimlerini anlattıkları çalışmalarında geometrik düzeltme için mükemmel sensör modeli diye adlandırılan bir yöntemden bahsetmişlerdir [3]-[4]. Yöntemin sadece yüksek frekanslı platform titreşimlerinin neden olduğu bakış doğrultusu değişimlerini düzeltmek için kullanıldığı belirtilmiştir. De Lussy ve ark. Pléiades’ın ürün seviyelerini ve geometrik doğruluğunu anlattıkları çalışmalarında mükemmel sensör geometrisinin cm hassasiyetinde olduğunu rapor etmişlerdir [5]. Bu çalışma, literatürde başarımı anlatılan ama dokümantasyonu ve teknik ayrıntıları bulunmayan mükemmel sensör modeliyle düzeltme yönteminden esinlenilerek mimarisinin tarif edilmesidir. 2.bölümde sanal algılayıcı modeli (SA), 3. bölümde SA modeli kullanılarak geomtrik düzeltmenin yapılışı, 4. bölümde yer konumlama ve kesirsel işlev modeli anlatılmış. Son olarak 5. bölümde vargılara yer verilmiştir.

2. SANAL ALGILAYICI (SA) MODELİ Sanal algılayıcı (SA) modeli ideal bir görüntüleme sistemini tarif etmektedir. Bu sistemde platform hareketine bağlı hataların, yüksek frekanslı mekanik titreşimlerin ve görüntüleyicinin optik bozulmalarının olmadığı varsayılır. Görüntüleme sisteminin düzgün ve pürüzsüz bir yörüngeye ve yönelime sahip bir platform üzerinde mükemmel bir görüntüleyiciye sahip olduğu varsayılır. SA modeli gerçek uydu yörünge ve yönelim ölçüm verilerini temel alır. Bu bilgiler uydu yardımcı verileri (UYV) olarak bilinmektedir. UYV aşağıdakileri içermektedir:

• Görüntünün ilk satırının çekilme zamanı.

• Örnekleme süresi (bir satırın çekim süresi)

• Yönelim kuaterniyonları (dörtlüleri)

• GPS verileri : konum ve hız

• Uydu/Faydalı yük koordinat sistemi dönüşüm kuaterniyonu

• Optik merkezin uydu koordinat sisteminde ifadesi

• Optik bozulma (her pikselin bakış çizgisi ikinci derece polinomla ifade edilir)

978-1-4799-4874-1/14/$31.00 ©2014 IEEE

341

2014 IEEE 22nd Signal Processing and Communications Applications Conference (SIU 2014)

2.1. Sanal Algılayıcı Yörünge Geri Çatımı

Yörüngenin bir bölümü üç adet ikinci derece polinomla modellenmiştir.

212

0 atataX t ++= (1)

212

0 btbtbYt ++= (2)

212

0 ctctcZt ++= (3)

Şekil 1’de bir uydunun görüntü alırken izlediği kısmi gezingesi temsil edilmiştir. Mavi ile gösterilen eğri planlanan yörüngeyi gösterirken kırmızı halkalar yörünge üzerinde GPS ile alınan ölçümlerin bir benzetimidir.

Şekil 1:

xtölçüm XX η+= (4)

ytölçüm YY η+= (5)

ztölçüm ZZ η+= (6)

GPS ölçümleri planlanan yörünge eğrisine ortalaması sıfıra eşit beyaz gürültü eklenerek benzetilmiştir. Denklem 4, 5 ve 6 da η ile gösterilen terim eklenen rassal ölçüm hatasını temsil etmektedir. SA yörünge geri çatımı benzetim ile elde edilen yörünge konum ölçümleri kullanılarak yapılmaktadır. Şekil 1’de gösterilen yeşil eğri SA yörüngesini temsil etmektedir. SA yörünge geri çatımı için matematiksel model olarak ikinci derece polinomlar tercih edilmiştir.

)(tPX , )(tPY , )(tPZ polinomların katsayılarını kestirmek için en küçük kareler kestirim yöntemi kullanılmıştır.

2.2. Sanal Algılayıcı Yönelim Geri Çatımı

SA yönelimi, gerçek algılayıcı (GA) yönelim verilerine bir model oturtularak elde edilir. Yörünge geri çatımında olduğu gibi, SA yöneliminin de ideal ve hatasız olduğu varsayımı vardır. Yönelim geri çatımı için GA yönelim kuaterniyonlarına bir kobra eğrisi oturtulur. Kobra eğrileri geçiş noktalarında yumuşak, parçalı tanımlanmış polinomlardır. Yönelim verileri için döndürme matrisi yerine kuaterniyon kullanımı döndürme matirsindeki 3x3 bileşen yerine kuaterniyonda 4 bileşeni olması ve sayısal yöntemlerde daha gürbüz davranması ile açıklanır. S(t) yönelim kuaterniyonlarına oturtulan kobra eğrisi olsun. S(t) , [ ]sonbas tt , aralğında tanımlanır. Aralık kt ile gösterilen K>0 adet alt aralığa bölünür.

sonKbas ttttt =<<<= ...10 1+<< kk ttt alt-aralığında S(t) kobra eğrisi

)(tPk polinomuna eşittir [ ]1,0 −∈ Kk . Burada gereken kobra eğrileri M=4’üncü mertebe polinomlardan oluşan (M-1’inci derece) kübik kobra eğrileridir. Ayrıca

mmm dtdtS /)()( = , endbeg ttt <<

2...0 −= Mm aralığında süreklidir.

)(tS , Denklem 7’de gösterildiği gibi )(tBn temel fonksiyonların doğrusal katışımıdır.

∑−

=

=1

0)()(

N

nnn tBctS

(7)

nc katsayıları belirlenmelidir. Bu şekilde tanımlanan kobra eğrilerine B-kobra eğrisi de denir [6].

[ ]Tiiiii qqqqQ 3,2,1,0, ,,,= [ ]Ni ,1∈ kuaterniyon dizisine dört farklı kobra eğrisi oturtulması gerekmektedir.

3. SANAL ALGILAYICI (SA) GEOMETRİK DÜZELTME MİMARİSİ

Uydu görüntülerinin işleme seviyeleri görüntü sağlayıcılar tarafından belirlenir. Bu çalışmada seviye tanımları şu şekilde yapılmıştır L0 ham veri, L1 sadece radyometrik düzeltmeleri yapılmış görüntü, L2 ise radyometrik ve geometrik düzeltmeleri yapılmış görüntüdür. Geometrik düzeltme şemasına girdi olan görüntü Şekil 2’de görüldüğü L1 çıktı ise L2’dir.

Şekil 2 L0-L2 büyük resim

L2 görüntüsü aynı zamanda sanal sensör görüntüsü olarak anılır. Tanım olarak SAI = L2 dir.

SAI SA görüntüsü, (r,c) SA görüntüsüne ait bir piksel olsun. Bu pikselin yeğinlik değeri aşağıdaki gibi hesaplanır:

1. ),( crISA ’nin yer koordinatları SAKIM modeli ile kestirilir (x,y,z)

2. (x,y,z) yer koordinatları 1−GAKIM modeline girdi

olarak L1 görüntüsündeki piksel koordinatları bulunur (j,k)

342

2014 IEEE 22nd Signal Processing and Communications Applications Conference (SIU 2014)

3. (j,k) pikseli etrafında bir komşuluktan aradeğerleme ile ),( crISA hesaplanır

Yukarıdaki adımlar SAI görüntüsündeki tüm piksel yeğinlik deperlerini hesaplamak için tekralanır. Bu adımlarda kullanılan kesirsel işlev modelleri (KİM)

SAKIM ve 1−GAKIM Denklem 8 ve 9’da tanımlanır.

Ω∈→∈ ),,(),(: zyxIcrKIM SASA (8)

GAGA IkjzyxKIM ∈→Ω∈− ),(),,(:1 (9)

Ω obje uzayını (Yer) temsil etmektedir. Şekil 3’te tarif edilen mimaride yer konumlama işlemi iki defa yapılmaktadır. Birincisi gerçek UYV kullanılarak GA görüntüsünün (L1) koordinatlandırılması içindir. İkincisi ise SA geometrisinin koordinatlandırılması içindir. SA görüntüsünün (L2) piksel yeğinlik değerleri bilinmemekle beraber her pikselin yerdeki koordinatları bulunur. L2, L1’den yeniden örneklenerek oluşturulur. Yeniden

örneklemenin gerçekleştirilmesi için L2’deki bir pikselin L1’de hangi piksele karşılık geldiği bilgisi

4. YERKONUMLAMA VE KİM

Yer konumlama görüntüdeki bir pikselin yer koordinatlarının belirlenmesidir. CCD detektörlerinin birinden çıkıp yeryüzüne çarptığı varsayılan bir ışının yeryüzünü kestiği noktanın koordinatlarının ve rakımının hesaplanmasıdır. Bahsi geçen ışık ışınına bakış çizgisi denir. Temel adımlar şu şekilde sıralanır:

1. Tüm verilerin zaman düzeltmesi yapılır 2. Uydu yörüngesinin ICS’de yazılması (Inertial

Coordinate System) 3. Yörünge koordinat sisteminin yazılması 4. Bakış çizgilerinin hesaplanması 5. Kesişimin hesaplanması

),,(),( 11nnn

Ln

Ln ji ρμγ↔),,(),( nnn

SAn

SAn ji τϕλ↔

SAKIM1−

GAKIM

Şekil 3 Sanal algılayıcı modeli tabanlı geometrik düzeltme mimarisi öbek çizeneği

Şekil 4 ile gösterilen kesişim noktası I’nın koordinatları Denklem 10 çözülerek hesaplanabilir

)()()(),( tCItSCtOSjiOI ++= (10)

KİM, (X, Y, Z) yer koordinatlarını (r, c) görüntü koordinatlarına (ve diğer yönde) bağlayan iki polinomun oranı şeklinde yazılan bir işlevdir [7]. Yer’den görüntüye dönüşüm Denklem 11’de [8]:

343

2014 IEEE 22nd Signal Processing and Communications Applications Conference (SIU 2014)

),,(),,(

2

1

nnn

nnnn ZYXP

ZYXPr = ,),,(),,(

4

3

nnn

nnnn ZYXP

ZYXPc = (11)

Görüntüden yere dönüşüm ise Denklem 12’de verilmiştir.

),,(),,(

6

5

nnn

nnnn ZcrP

ZcrPX = , ),,(),,(

8

7

nnn

nnnn ZcrP

ZcrPY = (12)

),,( zyxPi , aşağıdaki gibi 20 terimli bir polinomdur.

319

218

652

43210

... zayza

xzaxyaxazayaxaaPi

++

+++++++=

Şekil 4 Yer konumlama

Yer konumlamanın doğruluğunu artırmak için bakış çizgisi ile SYM kesiştirilir. Bu işlem nümerik yöntemlerle iteratif olarak yapılır [9]. Şekil 5’te WGS84 ile kesişim noktası P1 birkaç iterasyon sonucu SYM ile kesişim noktasının elde edilmesinde kullanılmıştır.

Şekil 5 Bakış çizgisinin SYM ile kesiştirilmesi

5. VARGI

Bu çalışmada pushbroom görüntüleyicilerle çekilen çok yüksek çözünürlüklü uydu görüntülerinin geometrik düzeltmesi için bir yöntem tarif edilmiştir. Çekilen görüntünün yer konumlaması UYV

kullanılarak yapılır. Piksel değerleri bilinmeyen ideal görüntünün (SA görüntüsü) yer konumlaması ise UYV’ye oturtulan modeller kulanılarak yapılır. Her iki geometrinin de yer koordinatları bilindiği için ideal görüntü gerçek görüntüden yeniden örneklenebilir. Yeniden örneklemede doğrudan ve tersten (yerden görüntüye, görüntüden yere) kesirsel işlev modelleri kullanılır. Yer konumlamada kullanılan SYM’nin çözünürlüğü en az görüntünün mekânsal çözünürlüğü kadar olursa yer yüzü şekillerinden kaynaklanan konum hataları önlenir.

6. KAYNAKÇA

[1] G. Guienko, “Geometric accuracy of Ikonos: zoom in”,

Geoscience and Remote Sensing, IEEE Transactions on, cilt 42, no. 1, s. 209-214, 2004

[2] T. Toutin, “Review article: Geometric processing of remote sensing images: models, algorithms and methods”, INT. J. REMOTE SENSING, cilt 25, s. 1893-1924, 2004.

[3] P.Kubik, V. Pascal, C. Latry, S. Baillarin “PLEIADES image quality: from users’ needs to products definition”, SPIE Europe, Brugges (Belgium), 2005

[4] S. Baillarin, L. Lebegue ve P. Kubik, “Pleiades-HR system qualification: A focus on ground processing and image products performances, a few months before launch”, Geoscience and Remote Sensing Symposium,2009 IEEE International,IGARSS 2009, 2009.

[5] F. De Lussy, P. Kubik, D. Greslou, P. Gigord “Pleiades-HR image system products and geometric accuracy”, ISPRS, Hanover (Germany), 2006.

[6] Q. Y. Jianqing Fan, "Spline Methods" Nonlinear Time Series: Nonparametric and Parametric Methods, s. 247, Springer, 2008.

[7] S. Fraser, “Bias-compensated RPCs for sensor orientation of high-resolution satellite imagery”,Photogramm. Eng. Remote Sens, cilt 71, s. 909-915, 2005.

[8] H. Tao, “A comprehensive study of the rational function Model for photogrammetric processing”,Photogrammetric Engineering & Remote Sensing, cilt 67, s. 1347-1357, 2001.

[9] Wartell, Zachary, William Ribarsky, and Larry Hodges. "Efficient Ray Intersection for Visualization and Navigation of Global Terrain using Spheroidal Height-Augmented Quadtrees." Data Visualization’99. Springer Vienna, 1999.

344

2014 IEEE 22nd Signal Processing and Communications Applications Conference (SIU 2014)