III ESONERO DI IDRAULICA Politecnico di Bari, II Facoltà di Ingegneria - Taranto, Corso di Idraulica, A.A. 2010-2011

Ingegneria Civile e per l’Ambiente e il Territorio

ESERCIZIO 1 Data la rete aperta riportata in figura (rappresentazione non in scala) costituita dai tre serbatoi A, E, D e in cui la portata deve fluire secondo i versi riportati (si tenga conto che nel tratto CD viene uniformemente distribuita la portata q), si chiede di: 1) progettare i diametri commerciali del tronco AB, le relative lunghezze e disegnare le relative

linee piezometriche; 2) progettare il tronco BE e valutare la potenza della pompa (di rendimento η=0.65) necessaria

per addurre la portata richiesta in E, indicando la distanza massima da B in cui è possibile installarla;

3) tracciare l’andamento qualitativo delle piezometriche dell’intera rete. Dati: QAB=300 l/s QBE=25 l/s qu=0.02 l/sm HA=400 m HE=480 m HD= 150 m LAB=6 Km LBC=3 Km LCD=4 Km LBE=2 Km γBazin= 0.23 m0.5

ESERCIZIO 2

Una condotta lunga L=3Km collega un serbatoio A col serbatoio B, con peli liberi rispettivamente a quote Ha=550 m e Hb=350m. Facendo riferimento ad una Q= 550 l/s si richiede di: 1) progettare i diametri commerciali della condotta, ipotizzando un coefficiente di scabrezza

secondo Bazin =0.23 m0.5; 2) la potenza di una pompa posizionata a 1500 m di distanza dal serbatoio A per avere un aumento

di portata rispetto a Q del 60 % (rendimento η = 0.70); 3) facendo riferimento alle condizioni di portata del punto 1), calcolare il numero indice di

Reynolds di attrito e stabilire se il moto è assolutamente turbolento (si assuma la viscosità cinematica dell’acqua =10-6 m2/s, la densità ρ=1000 Kg/m3 e la scabrezza equivalente ε=0.8 mm).

ESERCIZIO 3 Si progetti un canale di sezione rettangolare che deve addurre una portata Q= 200 l/s, utilizzando la formula di Gauckler-Strickler =cR1/6 con c=100 m1/3/s. Si assuma che la pendenza del canale sia i=0.002.

A

E

B

400 m

QAB QBE

D

150m

C

480 m

ESERCIZIO 4 La rete idrica riportata in figura è costituita da due maglie. Sono note le portate Q affluenti e defluenti nei nodi, mentre le lunghezze, i diametri e le scabrezze delle condotte sono uguali per ogni tratto. Utilizzando il metodo di bilanciamento dei carichi (metodo di Cross) calcolare le portate di ogni tronco.

ESERCIZIO 1

slQQQ BEABBC 275

slLqQP CDuBC 195

mentre le portata equivalente nel tratto CD è:

slLqPQ CDuCD 23955.0

L’ equazione di tronco della rete riferita al tratto AB è:

ABABABBAAB LQuHHY 2 da cui:

ABAB

BAAB LQ

HHu

2

Quest’ultima può essere risolta se sono note tutte le grandezze al secondo membro, per cui vi è la necessità di conoscere il valore di BH . L’applicazione del metodo del Marzolo (tronco principale ABC ) fornisce il carico incognito:

NODI e TRONCHI

Lunghezza L [m]

Portata Q [m3/s]

3 QL AC

iii

YQL

QL

3

3

Carico H [m]

A - - - - 400 AB 6000 0.300 4016.6 118.8 - B - - - - 281.16 BC 3000 0.275 1950.8 57.72 - C - - - - 223.44 CD 4000 0.239 2482.3 73.44 - D - - - - 150 in cui mHHY DAAD 250 .

Ricavato il carico mH B 16.281 si ottiene:

ABAB

BAAB LQ

HHu

2

=0.2201

per cui i diametri commerciali da utilizzare sono:

mD

mDuuu

AB

ABABABAB 400.0

450.02496.02201.013193.0

2

121

Per valutare la lunghezza dei tratti aventi tali diametri si risolva il seguente sistema:

21

22

212

1

ABABAB

ABABABABABABAB

LLL

LQuLQuY

da cui

mL

mL

BC

AB

56.4490

44.1509

2

1

Per quanto riguarda il tratto BE , la prevalenza geodetica che deve fornire la pompa è pari a:

BEg HHH

mentre il diametro ottimale è fornito dalla formula di Bresse:

mQD BDBDottimale 2371.0025.05.15.1

ed il diametro commerciale disponibile più grande è:

mDBD 250.0 corrispondente a:

240.3BDu La potenza che deve fornire la pompa è data da:

kWQH

P BEacqua 7665.0

025.089.2029810

dove

mLQuHH BEBEBEg 89.2022

kmJ

Hx

BF

B 14633.10

max

ESERCIZIO 2 Dall’equazione di tratto :

LuQHH BA2

si ricava il coefficiente u :

22038.0

10550103

3505502332

QL

HHu BA

Dalla tabella si ottengono i valori di 1u 2u immediatamente più grande e più piccolo di u

24963.013193.021 uuuu da cui ricaviamo rispettivamente i diametri

mmD 4501 mmD 4002

Quindi la condotta verrà realizzare per un tratto 1L con diametro 1D e per un tratto 2L con

diametro 2D ; Imponendo a sistema le seguenti equazioni:

22

212

1

21

LQuLQuY

LLL

si ricavano i valori di 1L e 2L :

1L =753.6 m

mL 22462

smQQ /88.06.1 3

istraPPdestra HHH sin

mLQuLQuHH AistraP 71.3281500( 12*

212*

1sin

mQuH Pdestra 639)15003000(350 2*2

mH 26.311

WQH

P 3834725

3)

mmmKgsm 8.0;/1000;/10 326

Nel primo tratto di condotta di diametro 1D risulta: 04.02

11 QuJ

210 /1.4404.0

4

450.09800 mNRJ

sm /21.01000

1.440

7016810

21.0108.0Re

6

3

moto assolutamente turbolento

Nel secondo tratto di condotta di diametro 1D risulta: 0755.02

22 QuJ

220 /99.730755.0

4

400.09800 mNRJ

sm /27.01000

99.730

706.21710

27.0108.0Re

6

3

moto assolutamente turbolento

ESERCIZIO 3

ESERCIZIO 4 La rete di Cross è stata risolta con il programma Eraclito. Configurazione iniziale:

Caratteristiche tubazioni:

Caratteristiche nodi:

RISULTATI: