PROGETTO E VERIFICA DELLE COSTRUZIONI IN … · 4 progetto e verifica delle costruzioni in muratura in zona sismica capitolo 2 elementi strutturali nelle murature..... 37

Q U A D E R N I P E R L A P R O G E T T A Z I O N E

PROGETTO E VERIFICADELLE COSTRUZIONIIN MURATURA IN ZONASISMICACon particolari riferimenti alle Norme tecniche per le costruzioni D.M. 14 gennaio 2008

V EDIZIONE

diFRANCO IACOBELLI

UntitledBook1.book Page 1 Thursday, July 3, 2008 12:08 PM

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INDICE GENERALE

Presentazione ............................................................................ 11

CAPITOLO 1

LE MURATURE ................................................................................. 13

1.1 Introduzione .............................................................................. 13

1.2 Caratteristiche delle murature con elementi resistenti naturali ........................................................................ 15

1.3 Caratteristiche delle murature con elementi resistenti artificiali .................................................. 17

1.4 Caratteristiche delle malte leganti ............................................... 18

1.5 Resistenza caratteristica a compressione delle murature .............. 19

1.6 Resistenza caratteristica a taglio delle murature .......................... 21

1.7 Caratteristiche elastiche delle murature ....................................... 22

1.8 Resistenze di progetto allo SLU ed alle tensioni ........................... 22

1.9 Altre caratteristiche tipiche medie delle murature......................... 23

1. Esempio di calcolo ............................................................. 24

1.10 Criterio di resistenza delle murature per stati triassiali ................. 25

1.11 Instabilità delle pareti di muratura .............................................. 27


1.12 Domini di resistenza delle murature ordinarie ............................. 33

1.13 Domini di resistenza di sezioni miste muratura acciaio ................ 34



4 PROGETTO E VERIFICA DELLE COSTRUZIONI IN MURATURA IN ZONA SISMICA

CAPITOLO 2

ELEMENTI STRUTTURALI NELLE MURATURE .............................. 37

2.1 Travi e carichi concentrati sulle murature .................................... 37

4. Esempio di calcolo ..............................................................40

2.2 Architravi ................................................................................... 41

5. Esempio di calcolo...............................................................43

2.3 Archi di muratura ....................................................................... 43


CAPITOLO 3

NORME GENERALI DI CALCOLO DELLE MURATURE AGLI STATI LIMITE ED ALLE TENSIONI ....................................... 49

3.1 Il calcolo agli stati limite ............................................................. 49

3.1.1 Il metodo semiprobabilistico ............................................... 50

3.1.2 Combinazioni di carichi non sismici ................................... 51

3.1.3 Combinazioni dei carichi con azioni sismiche..................... 52

3.2 Il calcolo alle tensioni ................................................................. 53


CAPITOLO 4

NORME GENERALI PER EDIFICI IN MURATURA IN ZONA SISMICA............................................................................. 57

4.1 Criteri generali di progetto e requisiti geometrici ......................... 57

4.2 Particolari costruttivi ................................................................... 58

4.3 Altezze dei nuovi edifici ............................................................ 59

4.4 Distanze tra nuovi edifici ............................................................ 61

4.5 Edifici regolari ........................................................................... 61

4.5.1 Regolarità in pianta .......................................................... 62


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4.5.2 Regolarità in altezza ......................................................... 62

4.6 Edifici semplici in zona sismica .................................................. 62

CAPITOLO 5

AZIONI SISMICHE SULLE MURATURE ........................................... 65

5.1 Il suolo di fondazione ed il fattore stratigrafico............................ 66

5.2 Fattore topografico .................................................................... 70

5.3 La zonizzazione sismica ............................................................ 70

5.4 Vita nominale, Classe d’uso, Probabilità di superamento......................................................... 71

5.5 Gli spettri di risposta elastici della normativa .............................. 74

5.6 Spettri di progetto per gli stati limite ........................................... 76

5.7 Livelli di protezione sismica ........................................................ 79

5.8 Verifica dello stato limite di danno.............................................. 79

8. Esempio di calcolo ............................................................ 80


CAPITOLO 6

MODELLAZIONE DELLE STRUTTURE DI MURATURA IN ZONA SISMICA.................................................. 85

6.1 Modellazione della struttura per azioni nel piano delle pareti ..... 85

6.2 Modellazione della struttura per azioni ortogonali al piano delle pareti.................................. 90

6.2.1 Periodo fondamentale di vibrazione di un elemento prismatico verticale doppiamente articolato e soggetto ad un carico verticale ....................................... 90

6.2.2 Periodo fondamentale di vibrazione di una lastra con vincoli di articolazione sui quattro lati ...... 91

6.3 Strutture miste con pareti di muratura.......................................... 92

10. Esempio di calcolo .......................................................... 93



CAPITOLO 7

ANALISI STATICA E DINAMICA MODALE ...................................... 95

7.1 Analisi statica lineare ................................................................. 96

7.1.1 Analisi statica lineare per azioni fuori piano ....................... 97

11. Esempio di calcolo ...........................................................97

7.1.2 Analisi statica lineare per azioni nel piano ......................... 99

12. Esempio di calcolo .........................................................101

7.2 Analisi dinamica modale .......................................................... 115

7.2.1 Richiami di dinamica........................................................ 116


7.2.2 Sistemi oscillanti discreti ................................................... 120

14. Esempio di calcolo ........................................................123

CAPITOLO 8

VERIFICHE DI SICUREZZA DELLE MURATURE ORDINARIE IN ZONA SISMICA ...................................................... 131

8.1 Verifica allo SLU per collasso a pressoflessione nel piano .......... 131

8.2 Verifica allo SLU per collasso a taglio nel piano ....................... 132

8.3 Verifica allo SLU per collasso a pressoflessione fuori piano........ 133


CAPITOLO 9

MURATURE ARMATE ..................................................................... 139

9.1 Particolari costruttivi ................................................................. 139

9.2 Verifiche di sicurezza delle murature armate ............................. 141

9.2.1 Pressoflessione nel piano .................................................. 141

9.2.2 Taglio nel piano............................................................... 141

9.2.3 Pressoflessione fuori piano ............................................... 142


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9.3 Domini di resistenza delle murature armate............................... 142

16. Esempio di calcolo ......................................................... 145

CAPITOLO 10

STRUTTURE A PIANTA RACCOLTA A TORRE IN ZONA SISMICA.......................................................... 149

10.1 Valutazione delle sollecitazioni ............................................... 149


10.2 Verifiche di resistenza ed aree settoriali ................................... 153



10.3 Sollevamento e ribaltamento della struttura ............................... 161


10.4 Tensioni sul terreno di fondazione .......................................... 167

21. Esempio di calcolo ........................................................ 168

CAPITOLO 11

COSTRUZIONI ESISTENTI.............................................................. 173

11.1 Interventi di riparazione o ripristino .......................................... 174

11.2 Interventi di miglioramento ....................................................... 174

11.3 Interventi di adeguamento ........................................................ 174

11.4 Indagini ed elaborati tecnici di progetto ................................... 175

11.5 Livelli di conoscenza e parametri meccanici.............................. 175

11.6 Rilievo e valutazione dei livelli di danno ................................... 179

11.7 Unità strutturali e meccanismi di collasso locale ........................ 181

22. Esempio di calcolo ........................................................ 183



CAPITOLO 12

TIPOLOGIE D’INTERVENTO SULLE MURATURE ......................... 187

12.1 Iniezioni di malte leganti .......................................................... 187

12.2 Stilature e protezioni sommitali ................................................. 190

12.3 Diatoni .................................................................................... 190

12.4 Tirantini antiespulsivi ................................................................ 191

12.5 Intonaci armati ......................................................................... 191

12.6 Placcaggi con materiale fibrorinforzato..................................... 193

12.7 Perfori armati ........................................................................... 193

12.8 Cordolature ............................................................................. 194

12.9 Risarciture localizzate cuci-scuci e ripristini................................ 194

12.10 Tiranti e catene ....................................................................... 195


CAPITOLO 13

TIPOLOGIE D’INTERVENTO SU SOLAI E COPERTURE................ 203

13.1 Solai con travi di legno ............................................................ 203

24. Esempio di calcolo .........................................................20925. Esempio di calcolo .........................................................21226. Esempio di calcolo ........................................................215

13.2 Solai con travi di acciaio.......................................................... 217


13.3 Interventi sulle volte ................................................................. 221

13.4 Interventi sulle coperture ........................................................... 225

CAPITOLO 14

TIPOLOGIE D’INTERVENTO SULLE FONDAZIONI ....................... 229

14.1 Consolidamento mediante allargamento della base o approfondimento del piano fondale ...................... 231


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14.2 Consolidamento mediante fondazioni profonde ........................ 234

CAPITOLO 15

EFFETTI TERMICI SULLE MURATURE ......................................... 241

15.1 Il regime termico variabile ....................................................... 241

15.2 Stato tensionale e soluzione del problema elastico .................... 244

CAPITOLO 16

CALCOLO AUTOMATICO DELLE MURATURE.............................. 249

16.1 Analisi dinamica modale: procedura SAP ................................. 249

16.2 Analisi statica lineare: procedura SISMUR...............................259

16.3 Resistenza allo SLU delle sezioni armate: procedura DOMINI.................................................................. 280

APPENDICE 1

ESEMPI GRAFICI TIVOLI: INTERVENTIDI CONSOLIDAMENTO E MIGLIORAMENTO SISMICO ............... 287

ESEMPI GRAFICI GERANO: INTERVENTIDI CONSOLIDAMENTO E ADEGUAMENTO SISMICO.................. 303

BIBLIOGRAFIA ................................................................................ 319

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PRESENTAZIONE

Per molteplici motivi, che in questa sede non è ragionevole elencare, nel nostroPaese esiste un enorme patrimonio architettonico, di complessa stratificazionenel tempo e caratterizzante i diversi luoghi. Tuttavia un elemento comune è pos-sibile rintracciare in tutte queste costruzioni storiche: l'uso della muratura comefondamentale costituente costruttivo.

Questo materiale - aggregato di diversi componenti - risulta di difficile defini-zione meccanica; possiamo solo schematizzarlo con le seguenti caratteristiche:resistenza a compressione e modulo elastico quanto mai vari, scarsissima dut-tilità e ancora più esigua, comunque non affidabile, resistenza a trazione.

Ciò detto per mettere in evidenza, così come si riscontra dopo un terremoto,l'eterogeneità dei comportamenti strutturali degli edifici in muratura, ancheformalmente simili, e giustificare gli estensori delle vecchie normative per lecostruzioni in zone sismiche, che si limitavano a prescrivere condizioni proget-tuali e costruttive, non entrando mai in merito alle verifiche analitiche rigorose.

La difficile quantificazione delle caratteristiche meccaniche delle singole mura-ture presenti anche nel medesimo fabbricato, l’accumulo dei danni conseguentia precedenti terremoti, le incoscienti alterazioni strutturali, provocati dalle biz-zarrie dei vari utenti della costruzione, rendono invero quanto mai problema-tica l'affidabilità delle verifiche di stabilità. Il giudizio sulle reali condizioni disalute di una costruzione di muratura, specialmente se antica, spesso è darecepire da una valutazione di sintesi, cui le verifiche analitiche danno un sup-porto tanto più affidabile quanto più queste sono recepite con spirito critico.Ne consegue la massima importanza della cultura e dell'esperienza del pro-fessionista, alle cui cure si affida la costruzione a rischio di instabilità sotto leazioni sismiche.

L’attuale normativa ha il pregio di indicare le più opportune verifiche da ese-guire come garanzia delle scelte progettuali effettuate dallo strutturista enell’aver ufficializzato la presenza del rischio sismico sulla quasi totalità delnostro territorio.

L’Autore del libro, che ho potuto apprezzare durante i molti anni di conoscen-za e collaborazione, è un professionista di gran cultura tecnico-scientifica e dimolteplice esperienza, in particolare nel campo degli interventi di adeguamen-to sismico per le costruzioni di muratura. Egli è riuscito, nella pluri decennale



attività professionale, a filtrare dalla complessità dei fenomeni e della loro rap-presentazione, spesso equivoca, l’essenziale cui porre la massima attenzione,individuando così ciò che non può essere trascurato perché fulcro del correttocomportamento delle costruzioni.

Questo libro, per la natura degli argomenti e per come questi sono trattati,s’inserisce tra quelli che ogni professionista, impegnato nella difficile difesa delnostro patrimonio architettonico dal rischio sismico, dovrebbe possedere nellapropria biblioteca tecnica come strumento operativo e guida procedurale.

Prof. Ing. Antonino Gallo Curcio

Ordinario di “Consolidamento degli edifici storici”

Università degli Studi di Roma “La Sapienza”


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CAPITOLO 1

LE MURATURE

1.1 Introduzione

Le opere murarie che chiamiamo semplicemente “murature” pur avendo origi-ni antichissime, ancora oggi trovano largo impiego nelle costruzioni civili perla loro durabilità, affidabilità e semplicità esecutiva.

Le norme tecniche per le costruzioni che si sono avvicendate negli anni, e par-ticolarmente il D.M.14 Gennaio 2008, hanno modificato profondamente lanormativa sismica, colmando le precedenti e lacunose procedure di calcolo,così che l’intero territorio Italiano risulta ora praticamente tutto classificato inquattro zone sismiche e coperto da un reticolo sismico di circa 5 Km di lato.

La muratura è un materiale molto eterogeneo e parlare delle sue caratteristichemeccaniche ha senso solo se si attribuiscono a queste un valore indicativo,medio, buono per schemi codificati di calcolo. La via sperimentale per definirele proprietà meccaniche ed elastiche della muratura, se sostanzialmente è cor-retta per le nuove costruzioni, certamente è molto aleatoria per i vecchi edifici,per i quali le prove dirette (martinetti piatti, onde ecc.) hanno solo valore cir-coscritto e comunque orientativo; per questi ultimi assume invece grandeimportanza la conoscenza storica della costruzione e la lettura del quadro fes-surativo, che evidenziano bene le patologie strutturali e possono suggerire lecorrette strategie d’intervento.

Ecco perché nello studio e nel calcolo delle strutture in muratura perdono signi-ficato i numeri e l’affinamento ossessivo ed accanito dei metodi di calcolo;quando possibile, è molto meglio affidarsi a schemi di calcolo chiari, isostatici,a rottura, a soluzioni in forma chiusa, che molte volte non hanno bisogno dellaconoscenza dei legami costitutivi della materia e seguono le leggi dei corpirigidi della meccanica razionale.

Quanto detto non intende sminuire l’importanza del calcolo iperstatico ed inparticolare di quello agli elementi finiti: il calcolo deve servire essenzialmenteper avere l’ordine di grandezza delle cose e non lasciare all’improvvisazionele scelte progettuali di fondo. In tutto questo discorso occorre riconoscere alle

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normative il merito di codifica dei procedimenti, anche se spesso restrittivi, arti-ficiosi, e per le costruzioni in muratura forse ancora troppo penalizzanti.

Per accordarsi con la realtà fisica, tutte le normative avrebbero bisogno, amonte, di una “taratura sul campo”, in quanto la loro applicazione a fabbricatiche hanno ben resistito a forti scosse sismiche porta spesso a conclusioni cata-strofiche. Le figure 1.2 - 1.3 mostrano il fabbricato prop. Palazzi, in Avezzano(AQ), che ha sopportato senza alcun danno il terremoto del 13 Gennaio 1915(XI grado scala Mercalli - Magnetudo 7). Realizzato su pianta ad “L” regolarein altezza, con muratura ordinaria di malta cementizia, blocchi di cementopressato, solette piene di c.a., esso si presenta oggi così come appena dopo ilterremoto che rase al suolo tutta la Città; l’applicazione acritica della normati-va, porta invece a tutt'altre previsioni.

Questo libro parte dallanecessaria conoscenzadei materiali e con unprocesso logico-operati-vo arriva alla modellazio-ne e calcolo automaticodelle strutture murarie;l’esposizione teorica èarricchita da esempi dicalcolo e da grafici didettagli costruttivi. Moltaattenzione è rivolta agliinterventi sul patrimonioedilizio esistente (che in

massima parte è costituito da opere in muratura ordinaria), ed alle “muraturearmate” che oggi stanno prendendo sempre più piede, anche per costruzionidi una certa importanza.

La trattazione, pur seguendo le indica-zioni del le normative, ed avereun’impostazione matematica rigorosa,dà infine molto più importanza allacomprensione generale del problema,in modo da prescindere da aggiorna-menti e mode in continua evoluzione.

Questa quinta edizione è stata rivedutaed ampliata con nuovi paragrafi di

Figura 1.1Carta delle

isosismeterremoto

di Avezzanodel 13/1/1915

Figura 1.2Avezzano

fabbricato prop.Palazzi


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approfondimento sul calcolo dinamico agli stati limite, sui meccanismi di col-lasso locale e sugli interventi di recupero di edifici esistenti.

1.2 Caratteristiche delle murature con elementi resistenti naturali

Tutte le murature, ad eccezione di quelle a secco e in pietra da taglio a grossiblocchi, sono costituite dall’unione di due materiali, dei quali di solito uno mol-to resistente (pietre naturali, mattoni, blocchi artificiali) e da un secondo mate-riale di solito meno resistente (malta di calce, cemento).

La malta ha la funzione di riempire i vuoti tra gli elementi lapidei e di collega-mento degli stessi elementi, al fine di realizzare un sistema unico compatto eridistribuire le tensioni trasmesse dall’elemento più resistente.

Per una buona muratura la malta dovrà avvolgere tutto l’elemento principalecon giunti di 0,5-1,5 cm, mentre gli elementi lapidei naturali non devono esse-re friabili, non essere gelivi, ed avere buona adesività alle malte. Tra le pietrepiù idonee sono da segnalare i calcari ed alcuni tufi litoidi; meno adatte sonoquelle rocce contenenti silice (per la forte durezza e fragilità, nonché per lamodesta affinità di legarsi alle malte) e le arenarie, perché igroscopiche e geli-ve. Si evidenzia che in zona sismica sono ammesse solo elementi naturali squa-drati e murature con pietra non squadrata o listata solo in siti di IV categoria.

A titolo orientativo si riportano alcune caratteristiche medie delle rocce integrepiù comuni, tenendo presente che nel S.I.: 1 MPa = 1 N/mm2 = 10 daN/cm2.

Figura 1.3Avezzano - Pianta piano terra fabbricato Palazzi



Le murature con elementi naturali si possono così distinguere:

1) muratura di pietra non squadrata

2) muratura di pietra listata

3) muratura di pietra squadrata.

Tab. 1.1 - Caratteristiche tecniche di alcune rocce

MATERIALEDENSITÀ(Kg/m3)

CARICO ROTTURA A COMPRESSIONEfm (MPa)

MODULO DI ELASTICITÀE (MPa)

Graniti 2500-2900 100-200 50000-60000

Porfidi 2400-2700 100-250 50000-70000

Basalto 2700-3100 200-400 90000-120000

Tufo vulcanico 1100-1800 3-7 3000-15000

Tufo calcareo 1100-2000 1-50 -

Calcari teneri 2000-2400 10-40 20000-40000

Calcari compatti 2400-2700 50-150 20000-80000

Dolomie 2300-2900 100-110 40000-70000

Travertini 2200-2500 40-50 -

ConglomeratiBrecce, Puddinghe 2000-2700 80-150 -

Arenarie 1800-2700 40-130 5000-30000

Marmi 2700-2800 100-140 40000-70000

Figura 1.4Tipologie di

murature


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La muratura in pietra non squadrata si presenta realizzata con materiale dicava lavorato solo grossolanamente, posto in opera in strati sufficientementeregolari. Si procede nella costruzione a strati orizzontali (ricorsi) concatenan-do le pietre: una pietra trasversale di punta ogni due pietre longitudinali difianco, sfalsando ogni strato i giunti verticali. Le pietre più grosse vanno sepa-rate da malta per evitare il loro contatto. Agli incroci dei muri ed agli angolivanno posti elementi lapidei più regolari e meglio squadrati.

La muratura listata è costituita da pietre grossolanamente squadrate, dispostecon ricorsi orizzontali in calcestruzzo semplice o armato, oppure da almenodue filari di mattoni ad interasse massimo di 1,60 m per tutto lo spessore delmuro e per tutta la lunghezza.

La muratura di pietra squadrata è quella ottenuta con elementi lapidei prisma-tici regolari posti in strati e concatenati sfalsando i giunti.

La resistenza caratteristica degli elementi naturali viene valutata con prove dilaboratorio, secondo le indicazioni delle normative. Ai fini dell’analisi dei cari-chi permanenti si riportano i pesi specifici delle murature più diffuse.

1.3 Caratteristiche delle murature con elementi resistenti artificiali

Sono oggi queste le murature più diffuse ed economiche; gli elementi resistentiartificiali, di forma parallelepipeda, possono essere legati con malte di diversotipo e possono essere costituiti di:

- laterizio normale o alleggerito;

- calcestruzzo normale o alleggerito.

essi possono presentare forature verticali, o normali al piano di posa; gli ele-menti si distinguono in base alla percentuale di foratura (ϕ), all’area lorda del-la faccia dell’elemento (A) e della sezione normale di un foro (f). In zonasismica sono ammessi solo elementi pieni e semipieni, con foratura inferiore al40%.

Tab. 1.2 - Peso specifico di alcune murature di pietrame

MURATURA PESO SPECIFICO (daN/m3)

Pietrame calcare 2200Pietrame listata 2100



Si riportano di seguito le caratteristiche meccaniche medie di alcuni elementiartificiali di uso più comune e delle murature relative.

La resistenza caratteristica a rottura nella direzione portante non può essereinferire a 5 MPa, calcolata sull’area al lordo delle forature. La stessa resistenzaa rottura nella direzione ortogonale a quella portante non può essere inferiorea 1,5 N/mm2 (MPa).

1.4 Caratteristiche delle malte leganti

In merito alla composizione delle malte leganti delle murature, si specifica chel’acqua degli impasti dev’essere limpida, priva di sostanze organiche o grassi,non aggressiva, non contenere solfati, cloruri in percentuale dannosa; la sab-bia dev’essere priva di sostanze organiche, terrose o argillose.

Secondo le NTC, dal punto di vista meccanico, la classe di una malta può esse-

Tab. 1.3 – Classifica degli elementi artificiali

CATEGORIA ϕ ELEMENTI DILATERIZIO

ELEMENTI DI CALCESTRUZZO

A<900 cm2 A>900 cm2

Elementi pieni ϕ < 15% f < 9 cm2 f < 0,10 A f < 0,15 A

Elementi semipieni 15% < ϕ < 45% f < 12 cm2 f < 0,10 A f < 0,15 A

Elementi forati (*) 45% < ϕ < 55% f < 15 cm2 f < 0,10 A f < 0,15 A

(*) non idonei in zona sismica

Tab. 1.4 - Caratteristiche tecniche medie di alcuni elementi artificiali

MATERIALEDENSITÀ(Kg/m3)

CARICO ROTTURAA COMPRESSIONE

fm (MPa)

MODULO DI ELASTICITÀE (MPa)

Mattoni pieni 1800 > 18 10000Mattoni di klinker 1900 30-80 15000Mattoni forati 1100 > 2,5 -

Blocchi cls dos. 200 Kg/m3 2350 6-16 10000-25000

Blocchi cls. dos. 300 Kg/m3 2400 2-28 22000-30000

Tab. 1.5 - Peso specifico di alcune murature di elementi artificiali

MURATURA PESO SPECIFICO (N/m3)

Mattoni forati 11000Mattoni semipieni 15000

Mattoni pieni 18000


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re definita dalla sua resistenza media a compressione espressa in N/mm2,secondo la tabella 1.6 seguente, o dalla sua composizione (Tab. 1.7).

1.5 Resistenza caratteristica a compressione delle murature

La resistenza caratteristica a compressione fk di una muratura può essere valu-tata in modo sperimentale, ma può anche essere stimata dalle proprietà deicomponenti. Tale resistenza caratteristica va sempre indicata negli elaboratiprogettuali. Se la fk richiesta supera 8 N/mm2 occorre eseguire prove speri-mentali in corso d’opera.

Per un numero (n) di elementi artificiali di campioni, si calcola la resistenzacaratteristica con la relazione probabilistica:

fk = fm - k·sdove:

fm= media dei valori di resistenza a rottura per compressione,

valutata su almeno n=6 campioni

k coefficiente probabilistico dato dalla seguente tabella:

Tab. 1.6 - Classifica delle malte leganti a resistenza

CLASSE M2,5 M5 M10 M15 M20 M D

Resistenza a compressionefm (N/mm2) 2,5 5 10 15 20 d >25

dich. dal produttore

La malta M 2,5 non è ammessa in zona sismica

Tab. 1.7 - Classifica delle malte leganti a composizione

CLASSE TIPO DI MALTACOMPOSIZIONE

CEMENTO CALCE AEREA CALCE IDRAULICA SABBIA POZZOLANA

M 2,5 Idraulica 1 3

M 2,5 Pozzolanica 1 3

M 2,5 Bastarda 1 2 9

M 5 Bastarda 1 1 5

M 8 Cementizia 2 1 8

M 12 Cementizia 1 3

La malta M 2,5 non è ammessa in zona sismica

n 6 8 10 12 20k 2,33 2,19 2,10 2,05 1,93

nfi

n∑



s scarto quadratico della media

Il valore della resistenza caratteristica di una muratura, con elementi artificiali,può essere anche dedotta dalla resistenza a compressione degli stessi elementie dalla resistenza della malta, così come riportato nella tabella 1.8. La tabellaammette interpolazioni lineari, ma non estrapolazioni.

Si riporta a seguire la tabella 1.9, relativa invece alla resistenza caratteristicaa compressione di murature costituite da elementi naturali di pietra squadrata.In tal caso, indicando con fbm la resistenza media a compressione degli ele-menti, si assume convenzionalmente la resistenza caratteristica a compressio-ne:

f bk = 0,75 f bm

Tab. 1.8 - Valore della resistenza caratteristica a compressione fk in N/mm2, per murature con elementi artificiali pieni o semipieni e giunti di 5-15 mm

RESISTENZA CARATTERISTICA A COMPRESSIONE DELL’ELEMENTO fbk (N/mm2)

MALTA

M15 M10 M5 M2,5(*)

2,0 (*) 1,2 1,2 1,2 1,23,0 (*) 2,2 2,2 2,2 2,0

5,0 3,5 3,4 3,3 3,37,5 5,0 4,5 4,1 3,510,0 6,2 5,3 4,7 4,115,0 8,2 6,7 6,0 5,120,0 9,7 8,0 7,0 6,130,0 12,0 10,0 8,6 7,240,0 14,3 12,0 10,4 -

(*) Valori non ammessi in zona sismica

Tab. 1.9 - Valore della resistenza caratteristica a compressione fk in N/mm2, per murature con elementi naturali di pietra squadrata e giunti 5-15 mm


MALTA

M15 M10 M5 M2,5(*)

2,0 (*) 1,0 1,0 1,0 1,03,0 (*) 2,2 2,2 2,2 2,0

5,0 3,5 3,4 3,3 3,07,5 5,0 4,5 4,1 3,510,0 6,2 5,3 4,7 4,1

1

)( 2

−

−∑n

fifmn


Q U

A D

E R

N I

p e

r

l a p

r o

g e

t t

a z

i o n

e

21

1.6 Resistenza caratteristica a taglio delle murature

Come per la resistenza a compressione, anche quella a taglio può essere valu-tata in assenza di carichi verticali (taglio puro), sperimentalmente su campioni dimuratura, secondo quanto stabilito dalle norme tecniche. La resistenza caratteri-stica (fvk0) sarà calcolata dal valore medio delle prove, con la relazione:

fvk0 = 0,70 f vm

Il valore della resistenza a taglio di una muratura, sia con elementi naturalisquadrati, che per elementi artificiali, può essere anche dedotta dalla resisten-za a compressione degli elementi e dalla resistenza della malta, così comeriportato nelle tabelle seguenti (D.M.14/1/2008).

15,0 8,2 6,7 6,0 5,120,0 9,7 8,0 7,0 6,130,0 12,0 10,0 8,6 7,2

> 40,0 14,3 12,0 10,4 -(*) Valori non ammessi in zona sismica

Tab. 1.10 - Valore della resistenza caratteristica a taglio fvko. In assenza di carico verticale, per murature con elementi artificiali di laterizi pieni o semipieni

RESISTENZA CARATTERISTICA A COMPRESSIONE DELL’ELEMENTO

f bk (N/mm2)MALTA TIPO

RESISTENZA A TAGLIOf vk0 (N/mm2)

fbk > 15 M10 < M < M20 0,307,5 < fbk < 15 M5 < M < M10 0,20

fbk < 7,5 M2,5 < M < M5 0,10

Tab. 1.11 - Valore della resistenza caratteristica a taglio fvko. In assenza di carico verticale, per murature con elementi artificiali di calcestruzzo, silicato, o in pietra naturale squadrata

RESISTENZA CARATTERISTICA A COMPRESSIONE DEGLI ELEMENTI

f bk (N/mm2)MALTA TIPO

RESISTENZA A TAGLIOf vk0 (N/mm2)

f bk > 15 M10 < M < M20 0,207,5 < f bk < 15 M5 < M < M10 0,15

f bk < 7,5 M2,5 < M < M5 0,10

Tab. 1.9 - (segue) Valore della resistenza caratteristica a compressione fk in N/mm2, per murature con elementi naturali di pietra squadrata e giunti 5-15 mm


MALTA

M15 M10 M5 M2,5(*)



Il criterio di resistenza comunemente adottato per le murature è quello dellacurva intrinseca; in presenza di tensioni di compressione e taglio ciò può esse-re espresso bene dalla relazione:

dove:

fvk0 resistenza a taglio puro in assenza di carichi verticali;

μ coefficiente di attrito interno della muratura (0,4);

σN tensione normale media che agisce sulla sezione di verifica.

In ogni caso si impone:

f vk < 1,4 f*bk

f vk < 1,5 N/mm2

Con f*bk si indica il valore caratteristico della resistenza a compressione deglielementi in direzione orizzontale e nel piano della parete (da ricavare con pro-ve sperimentali).

1.7 Caratteristiche elastiche delle muratureLa valutazione delle caratteristiche elastiche delle murature (moduli E-G), vieneaffidata usualmente a prove sperimentali; in mancanza di tali prove dirette, sipossono assumere per le verifiche i seguenti valori di calcolo:

Modulo elastico normale: E = 1000 fk

Modulo elastico tangenziale: G = 0,40 E

dove

fk caratteristica a compressione della muratura.

Al paragrafo 11.5 (vedi pag. 175) si riportano i parametri elastici desumibilidalle caratteristiche meccaniche e tipologie costruttive delle vecchie murature(edifici esistenti).

1.8 Resistenze di progetto allo SLU ed alle tensioniLe verifiche di sicurezza delle murature non vengono effettuate con i valoricaratteristici delle resistenze, ma con i valori di calcolo (progetto), così comeverrà approfondito nel capitolo 3 (vedi pag. 49). In modo più generale si puòdire che, nella definizione dei valori di calcolo, subentrano i coefficienti di sicu-

Nvkvk ff σμ ⋅+= 0


Q U

A D

E R

N I

p e

r

l a p

r o

g e

t t

a z

i o n

e

23

rezza parziali, legati alla natura del materiale (γm), ed alla conoscenza della

struttura (fattore di confidenza, γc).

dove:

fk resistenza caratteristica a compressione della muratura;

fvk resistenza caratteristica a taglio;

γm coefficiente parziale di sicurezza: γm = 2 per verifiche allo SLU in

zona sismica; γm = 4,2 per verifiche alle tensioni

γc coefficiente parziale di sicurezza di confidenza (vecchie costruzioni)

1.9 Altre caratteristiche tipiche medie delle muratureIn assenza di prove specifiche, si riportano altre caratteristiche medie dellemurature utili in molte applicazioni:

COEFFICIENTE DI POISSON

Il rapporto tra deformazione trasversale e longitudinale cresce all’aumentaredella sollecitazione di compressione, mediamente:

ν = 0,15 – 0,30 per tensione di compressione 0,30 fk < σ < 0.80 fk

RITIRO

Il ritiro dipende dal tipo di malta legante e dallo spessore dei giunti, visto cheil materiale inerte (naturale o artificiale) non ha praticamente alcun ritiro.

Per stagionatura di un anno (quasi a tempo infinito) si può valutare per la maltaun ritiro:

- Malta di calce idraulica dosaggio 350 Kg/mc impasto: ε = 1,00 %o - Malta di cemento dosaggio 350 Kg/mc impasto: ε = 0,80 %o

SCORRIMENTO VISCOSO

In mancanza di prove sperimentali si può ritenere che il rapporto tra la defor-

Tab. 1.12 – Resistenze di calcolo (di progetto)

TIPO DI VERIFICA RESISTENZA DI PROGETTO

PressionePressoflessione

Taglio

cm

kd

ff

γγ ⋅=

cm

vkvd

ffγγ ⋅

=



mazione a tempo infinito e la deformazione elastica di una muratura sia divalore unitario:

ϕ (t∝) = 1

La deformazione finale sarà due volte quella elastica calcolata con il moduloelastico normale E.

DILATAZIONE TERMICA

Mediamente si può ritenere:

αT = 6 x 10-6 /°C

1. ESEMPIO DI CALCOLO

Si deducono le caratteristiche di resistenza ed elastiche di una buona mura-tura costituita da mattoni pieni, di spessore 5 cm, aventi fbk = 17 N/mm2

(170 daN/cm2), con giunti di malta cementizia M10, di spessore medio0,7 cm.

Si trova la resistenza caratteristica a compressione per interpolazione dallatabella 1.8 (vedi pag. 20) tra i valori fbk = 150 ed fbk = 200:

fk = 6,7 + (8,00 – 6,70) (17-15) / (20-15) = 6,7 + 0,5 = 7,2 N/mm2 (72daN/cm2)

Si valuta la resistenza di calcolo (di progetto) allo SLU:

fd = fk/2 = 7,2 / 2 = 3,60 N/mm2

Si ottiene la resistenza di calcolo (di progetto) alle tensioni (coeff. di sicu-rezza 4,2):

fd = fk/4,2 = 7,2 / 4,2 = 1,71 N/mm2

Si valuta la resistenza caratteristica a taglio dalla tabella 1.10 a pag. 21

fvko = 0,3 N/mm2

Il modulo elastico normale e tangenziale:

E = 1000 x 7,2 = 7200 N/mm2

G = 0,40 x E = 2880 N/mm2

Il ritiro unitario dell’insieme mattone-malta:

ε = 0,80%o x 0,7 / (5+0,7) = 0,098%o

Se il muro è di altezza di 3 metri, risulta il suo accorciamento per ritiro:

Δh = 300 x 0,098/1000 = 0,029 cm = 0,29 mm


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