Introduccin.El estudio de los cristales nos permite conocer y reconocer a los minerales presentes en nuestro planeta, productos de procesos volcnicos e incluso desde la formacin de la tierra, principalmente el magma. La cristalografa escribe las caractersticas de estos cristales, su estructura interna o atmica, sus distintas formas y sus clasificaciones en clases y sistemas respectivos que los hace distinto uno de otro. Encontrndose luego relaciones matemticas de sus caras y ngulos que hacen que los cristales se puedan reconocer sin una formula qumica.En esta experiencia se estudiara el sistema cubico, principalmente la clase Hexaquisoctaedrica, la cual posee las 7 formas que estudiaremos en este laboratorio: cubo, octaedro, rombododecaedro, tetraquishexaedro, triaquisoctaedro, trapezoedro y hexaquisoctaedro.De estas 7 formas del sistema cubico, analizaremos desde su estructura interna como externa, pasando por el arreglo caracterstico de sus caras, aristas y vrtices desde sus celdas unitarias, donde los motivos ordenan los tomos de estos cristales. Internamente clasificaremos la simetra que existe entre los elementos geomtricos, sus ejes de simetra, ya sean binarios, ternarios, cuaternarios o senarios. Tambin si existen planos de simetra que nos permita dividir un cristal y adems un centro de simetra el cual nos permita inferir si las caras de estos cristales son o no paralelas.Definiremos tambin los ndices de Weiss y Miller donde se asignan notaciones para abreviar los parmetros de los cristales, mostrndose las equivalencias entre sus estructuras externas y longitudes entre las caras, las cuales son caractersticas de cada forma de este sistema cubico.Junto con la teora desarrollada anteriormente sobre el sistema cubico, se analizaran todas estas relaciones entre la estructura interna y externa de los cristales para comprobar las teoras acerca de las estructuras cristalinas para la clases hexaquisoctaedrica.

Nombre de las 7 formas de la clase hexaquisoctaedrica del sistema cubico regular o isomtrico.

1.-Cubo2.- Octaedro 3.-Rombododecaedro4.-Tetraquisoctaedro5.-Triaquisoctaedro6.-Trapezoedro7.- HexaquisoctaedroDefinicin de los elementos geomtricos indicando los tipos que existen.En una celda unitaria de un cristal, que es la mnima representacin y ordenamiento de cualquier cristal la cual es caracterstica de los atomos que la forman, esta celda posee 3 elementos fundamentales:a) Caras: es un plano cerrado por aristas que dan la forma caracterstica de algn cristal tomando formas euedricas (bien formadas), subedricas (poseen caras inperfectas) y anaedricas o amorfos (que carecen de caras y poseen orden interno).

b) Aristas: es la interseccin entre 2 caras con un cierto ngulo de acuerdo al tipo de orden que posea el cristal, estn determinadas por la orientacin de las dos caras que las contienen, las cuales pueden ser cortas, medianas, o largas.

c) Vrtices: unin de 3 o ms aristas o caras en un solo punto, donde generalmente estn los tomos de la celda unitaria, pueden ser triedro, tetraedro, hexaedro, octaedro.

Definicin de los elementos simtricos indicando los tipos que existen.

Para determinar los elementos geomtricos que posee un cristal, se analiza la celda unitaria del cristal, el cual posee aristas, caras y vrtices las cuales dan origen a distintas formas y ordenamiento de la estructura del cristal.De estos 3 elementos se producen ciertas simetras en la estructura del cristal, las cuales pueden agruparse en distintas clases. Las operaciones de simetra fundamentales son:a) Rotacin alrededor de un eje.b) Reflexin sobre un plano.c) Rotacin alrededor de un eje combinado con inversin (inversin rotatoria).d) Inversin sobre un punto.Nombre que reciben las operaciones:a) Eje de simetra.b) Plano de simetra.c) Eje de inversin rotatorio.d) Centro de simetra.

Eje de simetra (A).El eje de simetra es una lnea imaginaria a travs del cristal alrededor del cual puede hacerse girar el cristal y repetir este su aspecto 2 o ms veces durante una vuelta completa (360). Eje de simetra de orden dos o binario (A2): al girar el cristal se dice que el cristal repite su aspecto (imagen) cada 180.Eje de simetra de orden 3 o ternario (A3): al girar el cristal se dice que el cristal repite su aspecto (imagen) cada 120.Eje de simetra de orden 4 o cuaternario (A4): al girar el cristal se dice que el cristal repite su aspecto (imagen) cada 90.Eje de simetra de orden 6 o senario (A6): al girar el cristal se dice que el cristal repite su aspecto (imagen) cada 60.Plano de simetra (P).Un plano de simetra es un plano imaginario que divide un cristal en dos mitades iguales, una de las cuales es la imagen especular de la otra, o sea, a cada arista, cara o vrtice de un lado tiene una posicin similar en el otro plano de simetra.Existen planos de principales y secundarios.Plano principal: es un plano que contiene ejes de simetra equivalentes de 2 en 2, o, de 3 en 3. (Ejemplo ).Plano secundario: es un plano que no contiene ejes equivalentes. Ejemplo ( , ,). Eje de inversin rotatorio.Este es un elemento de simetra compuesto, combina una rotacin alrededor de un eje con inversin sobre un centro, ambas operaciones deben completarse antes que se obtenga la nueva posicin de acuerdo a esto existe solo y .

Centro de simetra (C).Se dice que un cristal tiene centro de simetra cuando al hacer pasar una lnea imaginaria desde un punto cualquiera de su superficie a travs del centro se halla sobre dicha lnea y a una distancia igual, ms all del centro, otro punto similar al primero. Caras paralelas y similares en los lados opuestos del cristal indican su centro de simetra.

Determinacin de los elementos simtricos en las 7 formas.

1.- Cubo.

Ejes de simetra Plano Principal Plano secundario

= formados por los centros de las caras opuestas. = formados por los vrtices triedros opuestos. = formados por la unin de centro de las aristas opuestas. = posee - = posee - - = tienen un centro ya que posee caras paralelas.

2.- Octaedro.

Ejes de simetra Plano Principal Plano Secundario

= uniendo vrtices tetraedros opuestos de aristas iguales. = uniendo centro de caras opuestas. = uniendo los centros de aristas opuestas. = (2 ejes uniendo vrtices opuestos); (uniendo centro aristas opuestas). = (uniendo 2 vrtices tetraedros opuestos). (uniendo centro de caras opuestas) (uniendo centro de aristas opuestas iguales). = tienen un centro ya que posee caras paralelas.

3.-Rombododecaedro.

Ejes de simetra Plano Principal Plano Secundario

= se obtienen uniendo vrtices tetraedros opuestos formado por aristas iguales. = se obtienen uniendo vrtices triedros opuestos formado por aristas iguales. = se obtienen uniendo centro de caras opuestas. = (2 ejes de vrtices tetraedros opuestos); (2 ejes de centro de caras opuestas). = (uniendo 2 vrtices tetraedros opuestos). (2 ejes formado por la unin de vrtices triedros opuestos) (1 eje formado por la unin de centro de caras iguales opuestas). = tienen un centro ya que posee caras paralelas.

4.-Tetraquishexaedro.

Ejes de simetra Plano Principal Plano Secundario

= se obtienen uniendo vrtices tetraedros opuestos formado por aristas cortas. = se obtienen uniendo vrtices hexaedros opuestos formado 3 aristas cortas y 3 largas. = se obtienen uniendo centro de aristas largas opuestas. = (2 ejes de vrtices tetraedros opuestos); (2 ejes de centro de aristas largas opuestas). = (uniendo 2 vrtices tetraedros opuestos). (2 ejes formado por la unin de vrtices hexaedros opuestos) (1 eje formado por la unin de centro de aristas largas opuestas).

= tienen un centro ya que posee caras paralelas.

5.-Triaquisoctaedro.

Ejes de simetra Plano Principal Plano Secundario

= se obtienen uniendo vrtices octaedros opuestos formado por 4 aristas largas y 4 aristas cortas. = se obtienen uniendo vrtices triedros opuestos formado 3 aristas cortas. = se obtienen uniendo centro de aristas largas opuestas. = (2 ejes de vrtices tetraedros opuestos); (2 ejes de centro de aristas largas opuestas). = (uniendo 2 vrtices tetraedros opuestos). (2 ejes formado por la unin de vrtices triedros opuestos) (1 eje formado por la unin de centro de aristas largas opuestas).

= tienen un centro ya que posee caras paralelas.

6.-Trapezoedro.

Ejes de simetra Plano Principal Plano Secundario

= se obtienen uniendo vrtices tetraedros opuestos formado por 4 aristas largas. = se obtienen uniendo vrtices triedros opuestos formado 3 aristas cortas. = se obtienen uniendo vrtices tetraedros opuestos formados por 2 aristas largas y 2 aristas cortas. = (2 ejes de vrtices tetraedros opuestos de 4 aristas largas); (2 ejes de vrtices tetraedros opuestos formado por 2 aristas largas y 2 aristas cortas). = (uniendo 2 vrtices tetraedros opuestos formados por 4 aristas largas). (2 ejes formado por la unin de vrtices triedros opuestos formado por 3 aristas cortas) (1 eje formado por la unin de vrtices tetraedros opuestos formados por 2 aristas largas y 2 aristas cortas). = tienen un centro ya que posee caras paralelas (trapecios de 2 aristas largas y 2 aristas cortas).

7.-Hexaquisoctaedro.

Ejes de simetra Plano Principal Plano Secundario

= se obtienen uniendo vrtices octaedros opuestos formado por 4 aristas largas y 4 aristas cortas. = se obtienen uniendo vrtices hexaedros opuestos formado 3 aristas largas y 3 aristas cortas. = se obtienen uniendo vrtices tetraedros opuestos formados por 2 aristas medianas y 2 aristas cortas. = (2 ejes de vrtices octaedros opuestos formados por 4 aristas largas y 4 aristas medianas). (2 ejes de vrtices octaedros opuestos formado por 2 aristas medianas y 2 aristas cortas). = (uniendo 2 vrtices tetraedros opuestos formados por 4 aristas largas y 4 aristas medianas). (2 ejes formado por la unin de vrtices hexaedros opuestos formado por 3 aristas largas y 3 aristas cortas). (1 eje formado por la unin de vrtices tetraedros opuestos formados por 2 aristas medianas y 2 aristas cortas) = tienen un centro ya que posee caras paralelas.

Notacin cristalogrfica para la cara smbolo en las 7 formas.

Para simplificar y abreviar las expresiones que han derivado de los parmetros se acostumbra expresar sus relaciones con respecto a los ejes cristalogrficos, esto se conoce como ndices, los cuales son de 2 tipos.Notacin de Weiss: consiste en expresar que los parmetros de una cara son mltiplos enteros de los parmetros correspondientes a la cara smbolo, la anotacin de forma unitaria es (a: b: c).Notacin de Miller: es la ms fcil de todas, se utilizan los recprocos de los parmetros de Weiss y quedan los 3 ndices en nmeros enteros que son los numeradores de dicho cambio.

Forma CristalinaNotacin de WeissNotacin de Miller

Cuboa : a : a( 100 )

Octaedroa : a : a( 111 )

Rombo dodecaedroa : a : a( 110 )

Tetraquishexaedroa : m a : a( hk0 ) como ( 310 ) o ( 210 )

Triaquisoctaedroa : a : m a( hhl ) como ( 331 ) o ( 221 )

Trapezoedroa : m a : m a( hll ) como ( 311 ) o ( 211 )

Hexaquisoctaedroa : n a : m a( hkl ) como ( 421 ) o ( 321 )

ndices de Miller y Weiss de todas las caras en las 7 formas.1. Cubo ndice de Weiss (x:y:z)ndice de Miller

a:a: a(100)

a:a: a(010)

a: a:a(001)

-a: a: a(-100)

a:-a: a(0-10)

a: a:-a(00-1)

2. Octaedro ndice de Weiss (x:y:z)ndice de Miller

a:a:a(111)

a:-a:a(1-11)

a:-a:-a(1-1-1)

a:a:-a(11-1)

-a:a:a(-111)

-a:-a:a(-1-11)

-a:-a:-a(-1-1-1)

-a:a:-a(-11-1)

3. Rombododecaedrondice de Weiss (x:y:z)ndice de Miller

a:a:a(111)

a: a:a(101)

a:-a: a(1-10)

a: a:-a(10-1)

-a:a: a(-110)

-a: a:a(-101)

-a:-a:a(-1-10)

-a: a:-a(-10-1)

a:a:a(011)

a:-a:a(0-11)

a:a:-a(01-1)

a:-a:-a(0-1-1)

4. Tetraquishexaedrondice de Weiss (x:y:z)ndice de Millerndice de Weiss (x:y:z)ndice de Miller

a:2a: a(210)-2a:-a: a(-1-20)

a: a:2a(201)a:-a:2a(0-21)

a:-2a: a(2-10)2a:-a: a(1-20)

a: a:-2a(20-1)a:-a:-2a(0-2-1)

-a:2a: a(-210)a:2a:a(012)

-a: a:2a(-201)-2a: a:a(-102)

-a:-2a: a(-2-10)a:-2a:a(0-12)

-a: a:-2a(-20-1)2a: a:a(102)

-2a:a: a(-120)a:2a:-a(01-2)

a:a:2a(021)-2a: a:-a(-10-2)

2a:a: a(120)a:-2a:-a(0-1-2)

a:a:-2a(02-1)2a: a:-a(10-2)

5. Traiquisoctaedro.ndice de Weiss (x:y:z)ndice de Millerndice de Weiss (x:y:z)ndice de Miller

a:a:3(331)-a:a:3a(-331)

3a:a:a(133)-a:3a:a(-313)

a:3a:a(313)-3a:a:a(-133)

a:-a:3(3-31)-a:-a:3a(-3-31)

a:-3a:a(3-13)-3a:-a:a(-1-31)

3a:-a:a(1-33)-a:-3a:a(-3-13)

a:-a:-3(3-3-1)-a:-a:-3a(-3-3-1)

3a:-a:-a(1-3-3)-a:-3a:-a(-3-1-3)

a:-3a:-a(3-1-3)-3a:-a:-a(-1-3-3)

a:a:-3(33-1)-a:a:-3a(-33-1)

a:3a:-a(31-3)-3a:a:-a(-13-3)

3a:a:-a(13-3)-a:3a:-a(-31-3)

6. Trapezoedro.ndice de Weiss (x:y:z)ndice de Millerndice de Weiss (x:y:z)ndice de Miller

a:2a:2(211)2a:-a:2a(-1-21)

a:- 2a:2(2-11)2a:-a:2a(1-21)

a: -2a:-2a:2a:aoedro.(2-1-1)2a:-a:-2a(1-2-1)

a: 2a:-2(22-1)2a:-a:-2a(-1-2-1)

-a: -2a:2(-211)2a:2a:a(-112)

-a: -2a:-2(-2-11)2a:-2a:a(-1-12)

-a: -2a:-2(-2-1-1)2a:-2a:a(1-12)

-a: 2a:-2(-21-1)2a:2a:a(112)

-2a:a:2(-121)2a:2a:-a(-11-2)

2a:a:2(121)2a:-2a:-a(-1-1-2)

2a:a:-2(12-1)2a:-2a:-a(1-1-2)

-2a:a:-2(-12-1)2a:2a:-a(11-2)

7. Hexaquisoctaedro.ndice de Weiss (x:y:z)ndice de Millerndice de Weiss (x:y:z)ndice de Miller

a:1.5a:3a(321)-1.5a:-a:3a(-2-31)

a:3a:1.5a(312)-3a:-a:1.5a(-1-32)

a:-3a:1.5a(3-12)3a:-a:1.5a(1-32)

a:-1.5a:3a(3-21)1.5a:-a:3a(2-31)

a:-1.5a:-3a(3-2-1)1.5a:-a:-3a(2-3-1)

a:-3a:-1.5a(3-1-2)3a:-a:-1.5a(1-3-2)

a:3a:-1.5a(31-2)-3a:-a:-1.5a(-1-3-2)

a:1.5a:-3a(32-1)-1.5a:-a:-3a(-2-3-1)

-a:1.5a:3a(-321)-3a:1.5a:a(-123)

-a:3a:1.5a(-312)-1.5a:3a:a(-213)

-a:-3a:1.5a(-3-12)-1.5a:-3a:a(-2-13)

-a:-1.5a:3a(-3-21)-3a:-1.5a:a(-1-23)

-a:-1.5a:-3a(-3-2-1)3a:-1.5a:a(1-23)

-a:-3a:-1.5a(-3-1-2)1.5a:-3a:a(2-13)

-a:3a:-1.5a(-31-2)1.5a:3a:a(213)

-a:1.5a:-3a(-32-1)3a:1.5a:a(123)

-1.5a:a:3a(-231)-3a:1.5a:-a(-123)

-3a:a:1.5a(-132)-1.5a:3a:-a(-213)

3a:a:1.5a(132)-1.5a:-3a:-a(-2-13)

1.5a:a:3a(231)-3a:-1.5a:-a(-1-23)

1.5a:a:-3a(23-1)3a:-1.5a:-a(1-23)

3a:a:-1.5a(13-2)1.5a:-3a:-a(2-13)

-3a:a:-1.5a(-13-2)1.5a:3a:-a(213)

-1.5a:a:-3a(-23-1)3a:1.5a:-a(12-3)

Minerales que cristalizan en las 7 formas estudiadas.

C: comnmente o casi siempre presenta esta forma.R.V: rara vez o con frecuencia presenta esta forma.OC: ocasionalmente o con muy rara vez presenta esta forma. Mineral o elementocuboOctaedroRombododecaedroTetraquishexaedroTriaquisoctaedrotrapezoedroHexaquisoctaedro

OroR.VCR.V--R.V-

CobreCCCC---

DiamanteOCCC---C

BornitaR.VOCOC----

GalenaCR.VR.V-R.V--

Analcita----CC-

FluoritaCR.V-R.V--R.V

LeucitaR.V-R.V-C-

Hauyna-CC----

Granate--CR.V--C

Magnetita-R.V-R.V---

Oro: Au Cobre: CuDiamante: C Bornita: Galena: PbS Analcita: Fluorita: Leucita: Na (AlSi2O6) H2OGranate: A3B2(SiO4)3 Magnetita: Fe3O4 Hauyna: (Na,Ca)4-8Al6Si6(O,S)24(SO4,Cl)1-2Bibliografa.

Pginas web

http://www.geologia.uson.mx/academicos/palafox/PARTEhttp://es.wikipedia.org/wiki/

Libros

Elementos de mineraloga. (F.Rutley 2edicion)Mineraloga (Edward Henry Kraus, Walter Fred Hunt y Lewis Stephen Ramsdell 5 edicion)Manual de mineraloga.

Conclusin.

Podemos concluir que a travs de los distintos procesos que llevamos a cabo (rotacin alrededor de un eje, reflexin sobre un punto, rotacin alrededor de un eje combinado con inversin sobre un punto, inversin sobre un punto), en las 7 formas del la clase hexaquisoctaedrica, se demostraba la simetra que estos poseen (eje de simetra, plano de simetra, eje de inversin rotatorio, centro de simetra), y por ende los distintos cristales que pueden cristalizar en estas formas.Por anlisis de los datos concordaba que todos posean cuatro ejes ternarios lo que los hace pertenecer al sistema cubico, debido a que todas las clases del sistema cubico poseen cuatro ejes ternarios, lo que a la hora de encontrar un mineral ser ms fcil determinar si pertenece o no del sistema cubico, especficamente a la clase hexaquisoctaedrica.

Informe deLaboratorioCristalografa