UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

ESCUELA DE INGENIERIA ELECTRONICA

CURSO: CIRCUITOS DIGITALES- LABORATORIO

TEMA: LABORATORIO N5

PROFESOR: MOSCOSO SANCHEZ JORGEINTEGRANTES :

MORENO UBILLUS LUIS SERVAN FERMANDES MARLON

CALLAO – PERÚ

FEBRERO 2013

LABORATORIO Nº 5: “MAPAS DE KARNAUGH”

2. OBJETIVOS:

1. Mejorar la utilizacion del mapa de karnaugh.2. Verificar con la tabla de verdad lo hecho en el laboratorio.3. Comprovar las funciones con circuitos logicos.

3. MATERIALES E INSTRUMENTOS :

1. Una fuente de voltaje de 5v.2. 2 DIP de ocho entradas.3. 2 LED.4. 14 resistencias de 470 ohms.5. 2 tablillas de conexiones(protoboard).6. 2 C.I. 74H04.7. 3 C.I. 74F08.8. 3 C.I. 74S32.9. 2 C.I. 7421.10.Alambres de conexión.

4. TEORIA : Mapa de karnaugh:Un  mapa de karnaugh  (también conocido como tabla de karnaugh o diagrama de Veitch , abreviado como mapa-k o Mapa-KV) es un diagrama  utilizado para la simplificación de funciones algebraicas booleanas. El mapa de Karnaugh fue inventado en 1950 por Maurice Karnaugh, un físico y matemático de los laboratorios Bell.Los mapas de Karnaugh reducen la necesidad de hacer cálculos extensos para la simplificación de expresiones booleanas, aprovechando la capacidad del cerebro humano para el reconocimiento de patrones y otras formas de expresión analítica, permitiendo así identificar y eliminar condiciones muy inmensas.El mapa de Karnaugh consiste en una representación bidimensional de la tabla de verdad de la función a simplificar. Puesto que la tabla de verdad de una función de N variables posee 2N filas, el mapa K correspondiente debe poseer también 2N cuadrados. Las variables de la expresión son ordenadas en función de su peso y siguiendo el código Gray , de manera que sólo una de las variables varía entre celdas adyacentes. La transferencia de los términos de la tabla de verdad al mapa de Karnaugh se realiza de forma directa, albergando un 0 ó un 1, dependiendo del valor que toma la función en cada fila. Las tablas de Karnaugh se pueden utilizar para funciones de hasta 6 variables.Ejemplo

Dada la siguiente funciones algebraicas Booleana representada como el sumatorio de sus minitérminos, y con las variables Booleanas  ,  ,  ,  , la función se puede representar con dos notaciones distintas:

Tabla de verdadUtilizando los minitérminos definidos, se elabora la tabla de verdad:

Bueno a continuacion veremos su estructura de algunos circuitos integrados a usar:

74H04 Compuerta inversora

74F08 Compuerta AND de 2 entradas

# A B C D F(A,B,C,D)

0123456789101112131415

0000000011111111

0000111100001111

0011001100110011

0101010101010101

0000001011111110

74S32 Compuerta OR de 2 entradas

7421 Compuerta AND de 4 entradas

5. EXPERIMENTO:

Problema 1:

Utilizando la tabla de verdad para hallar los maxiterminos y miniterminos:

La funcion Z de salida tiene la forma canonica:

Z(A,B,C,D)= ∑(0,1,2,4,8)+ π(3,5,6,7,9)

A)para hallar mini términos se tiene que hacer parejas entre 1 y X :

Quedando la función mínima en mini términos:

Z(A,B,C,D)=C´D+A´B´C ´+B´D´

El logigrama del circuito es:

# A B C D Z

0123456789101112131415

0000000011111111

0000111100001111

0011001100110011

0101010101010101

1110100010XXXXXX

12 X

14 X

6 0

4 1

13 X

15 X

7 0

5 0

9 0

11 X

3 0

1 1

8 1

10 X

2 1

0 1

El circuito topologico es:

Problema 2:

TABLA DE VERDAD

A1 A0 B1 B0 A<B A>B A=B0 0 0 0 0 0 10 0 0 1 1 0 00 0 1 0 1 0 00 0 1 1 1 0 00 1 0 0 0 1 00 1 0 1 0 0 10 1 1 0 1 0 00 1 1 1 1 0 01 0 0 0 0 1 01 0 0 1 0 1 01 0 1 0 0 0 11 0 1 1 1 0 01 1 0 0 0 1 01 1 0 1 0 1 01 1 1 0 0 1 01 1 1 1 0 0 1

F(A<B)=Σ(1,2,3,6,7,11)

F(A>B)=Σ(4,8,9,12,13,14)

F(A=B)=Σ(0,5,10,15)

TABLA DE KARNAUGH

Para A<B:

F(A<B)= Σ(1,2,3,6,7,11)

0 0 1 0

0 0 1 0

0 1 1 1

0 0 1 0

Para A>B:

F(A>B)=Σ(4,8,9,12,13,14)

1 1 0 1

1 0 0 0

1 0 0 0

1 0 0 0

Para A=B:

F(A=B)=Σ(0,5,10,15)

0 0 0 0

0 1 0 1

0 0 0 0

0 1 0 1

6. CONCLUSIONES: 1. En este informe vemos como elaborar el mapa de karnaugh mediante un método

propio del profesor.2. Hemos aprendido a pasar de una tabla de verdad a un mapa de karanaugh.3. Los mini terminos se representan por un simbolo de sumatoria (∑) y los maxi

terminos se representan por el simbolo( π).4. En la forma canonica sea en maxi terminos o en mini terminos tiene que aparecer

explicitamente en que termino se coloca el 1 y el 0 y si quedan casilleros vacios se coloca X que son terminos irrelevantes y de esa manera se puede hacer parejas entre 1 y X o 0 y X ,se pueden hacer grupos potencias de 2.

5. En el problema dos se observa que se trabaja con 6 variables pero se coje de 3 en 3 porque se trabaja con codigo BCP.

7. BIBLIOGRAFIA:

1. CHRISTIAN TAVERNIER, “Circuitos lógicos programables”, Paraninfo, 1994.

2. NEIL H. E. WESTE, KAMRAN ESHRAGHIAN, “Principles of CMOS VLSI design. A SystemsPerspective”, Addison Wewsley, 1994.

3. R.L. GEIGER, P.E. ALLEN, N.R. STRADER, “VLSI Design techniques for analog and digital circuits”, McGraw-Hill, 1990.

4. EUGENE D. FABRICIUS, “Introduction to VLSI design”, McGraw-Hill.

5. TOCCI, RONALD J, “Sistemas digitales. Principios y Aplicaciones”, Prentice Hall 1993.