Informe Final de Laboratorio de Circuitos Electricos I N°8

7/28/2019 Informe Final de Laboratorio de Circuitos Electricos I N8

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INFORME FINAL N8 1

2013 TORPOCO LLACZA PIERO DANIEL

Caractersticas de un circuito derivador e integrador


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e(t)+ +

E

i(t)

I

f(t) = u-1(t)

1

0 t

CUESTIONARIO:

1.-REALIZAR EL FUNDAMENTO TERICO DE LA EXPERIENCIA REALIZADA.

Funciones singulares

Las funciones singulares son aproximaciones a las formas de onda de interruptores e

inversores y las idealizamos de la misma forma, y por iguales motivos, que idealizamos los

elementos de las redes. Es mucho ms fcil resolver un problema donde un interruptor tiene

slo dos posiciones, abierto y cerrado, que tener en cuenta la complicada transicin entre los

dos estados. El problema matemtico llega al considerarse que la transicin ocurre en un

tiempo igual a cero. Nuestra consideracin evitar el problema no llegando nunca

exactamente al instante cero. De hecho si la conmutacin ocurre en el tiempo cero

partiremos el instante cero en tres partes: 0-, el instante exactamente antes de que se cierre

la llave; 0, el momento justo en que se cierra; y 0+, el instante exactamente posterior alcierre. Estos instantes estn separados por un intervalo despreciablemente corto, pero de

toda manera finita.

a)Definicin de las funcionesFuncin escaln

Una fuente de corriente, o de tensin, constante que se conecta de una red puede ser

representada por la funcin escaln.

La funcin escaln Escaln de tensin Escaln de corriente

cuando se cierra cuando se abre

Analticamente la indicamos como:

La funcin es cero para todo valor de tiempo negativo, y uno para todo tiempo positivo. La

operacin de cambio (cierre en el ejemplo de tensin, apertura en el de corriente) ocurre en

el corto intervalo entre 0-, donde la funcin es cero, y 0+, cuando la funcin es igual a uno.

En el instante t = 0 est indeterminada.

0 para t0u-1 (t) =


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Para el ejemplo del generador de tensin la fuente quedar aplicada cuando se cierre la llave,

la tensin de salida pasar de cero al valor de E voltios. Analticamente podemos expresarla

como:

e(t) = E*u-1(t)

La funcin u-1(t) multiplica a E por cero para todo t0. El resultado

es simplemente cortar la tensin para valores negativos de t.

En forma anloga podemos representar la apertura de la llave en el circuito del generador de

corriente:

i(t) = I*u-1(t)

Esta funcin escaln es la ms fcilmente entendible ya que representa la accin de operar

una llave para conectar, o desconectar un circuito. Sin embargo debemos tener en cuentaque los circuitos procesan las seales de excitacin pudiendo dar como respuesta una seal

proporcional a esa excitacin pero tambin a su integral o a su derivada. Consecuentemente

debemos pensar en los resultados que esa seal escaln puede producir en un circuito.

Funcin rampa unitaria

La integral de la funcin escaln es la llamada funcin rampa unitaria que se define como:

y la obtenemos de:

t

0

t

12dtdt)t(utu

Esta funcin tiene una pendiente unitaria porque proviene de un escaln de amplitud unitaria.

Si el escaln no es unitario, digamos igual a E, la pendiente de la rampa ser tambin E.

Otras funciones singulares se pueden obtener por integracin sucesiva de las ya vistas, pero

ocurren raramente en los circuitos.

Como resulta evidente podemos lograr la funcin escaln derivando la funcin rampa, o sta

ltima derivando la parbola unitaria.

b)Representacin de ondas utilizando funciones singularesFuncin De Onda Cuadrada

Se muestra cuatro funciones paso y su combinacin para formar una nueva funcin:

0 para t0u-2 (t) =


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Utilizando este resultado podremos representar una funcin de onda cuadrada:

n

n

Tntutf )1)(.()(0

1

c) Desarrollo del circuitoCircuito integrador

Aplicando ley de Kirchhoff:

Sabemos que:

VcRitV .)(

Pero R es grande, entonces:

R1= 10

C = 0.02

+

V(t

i


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i.R >> Vc: )(. tVRi

dtiC

Vc ..1

dtRtV

CVc

)(.

1 dttV

CRVc )(.

.

1

Como V(t) es una onda cuadrada:

n

n

TntutV )1)(.()(0

1

Por lo tanto:

n

n

TntutVc )1)(.()(0

2

Circuito diferenciador

Del mismo modo que el anterior, aplicando las leyes de Kirchhoff:

RVC

qtV )(

C

qVR )(. tVCq

Entonces:

dt

dqRRiVR ..

dt

tdVCRV

R

)(.

Como V(t) es una onda cuadrada:

n

n

TntutV )1)(.()(

0

1

R1= 3.3

C = 0.002

+

V(t

i


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Por lo tanto:

- Para el integrador

voltaje de entrada voltaje de salida

- Para el diferenciador

Voltaje de entrada Voltaje de salida

n

n

TntutV )1)(.()(

0

1

n

n

TntutVc )1)(.()(

0

2

n

n

TntutV )1)(.()(

0

1

n

n

RTntutV )1)(.()(

0

0

Funcin cuadrada

Funcin derivadaFuncin integrada


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2.-DETERMINAR LA CONSTANTE DEL TIEMPO TERICA Y EXPERIMENTAL.

Para el circuito integrador

Sabemos que:

sufkteor5

10981.1002.072.10

Para el clculo del exp tenemos de lo medido en el laboratorio:

max220

CV mV para

2

Tt .

Entonces de la ecuacin de carga del condensador:

664 10

3 2220 10 8 1 1.147e ms


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Por lo tanto:

exp1.147ms

Para el circuito derivador

Sabemos que:

3.77 0.051teor

RC K F

Por lo tanto:

0.192teor

ms

Para el clculo del exp tenemos de lo medido en el laboratorio:

302

C

TV t mV

y 30.3

2C

TV t mV

Pero de lo calculado en el informe previo:

( )R

dV tV RC

dt

Con lo que resulta:

0

0

( ) ( . )( 1)nR

n

V t RC u t n T

Entonces el valor de es el mdulo del impulso:

30 30.3 30 10RV RC u

Por lo tanto:

exp0.3ms

3.-GRAFICAR LA FORMA DE ONDA DE LA SEAL DE ENTRADA Y SALIDA.

Presentamos imgenes de las seales de entrada y en el condensador vistas en el

osciloscopio.


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Seal de entrada

Para el integrador se observ:

Para el derivador se observ:

Tim

e

0

s50u

s100u

s150u

s200u

sV(V1:+)

-

0

V

10

V

Time0s

0s

0.53ms 1.06ms 1.59ms 2.12msV(C1:2)

-20.5v

0V

20.5v


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4.- EXPLIQUE UD. PORQUE EL CIRCUITO UTILIZADO SE LE DENOMINAINTEGRADOR O DERIVADORFUNCIONA PARA CUALQUIER TIPO DE ONDA(TRIANGULAR POR EJEMPLO)?DEMUESTRE.

Circuito integrador

Al aplicar un generador de onda cuadrada, al llegar los pulsos, estos tienen un valor

constante, entonces el condensador se debera cargar y descargar exponencialmente, pero

debido a que la frecuencia es grande en comparacin a la inversa de RC o mejor dicho el

periodo de la onda generadora es pequea a comparacin de la constante de tiempo, la curva

de carga y descarga se parecer mas a un tramo recto, lo cual genera una onda triangular.

Circuito derivador

Cuando se aplica un generador de onda cuadra a un circuito RC, el voltaje de de la resistenciadecrece exponencialmente, pero debido a el periodo de la onda generadora es menor en

comparacin a la constante de tiempo.

El derivador tambin para una onda triangular, debido a que se considera como la unin de

varias ondas rampa.

5.-EXPLIQUE LA INFLUENCIA QUE TIENE LA FRECUENCIA DE LA SEAL EN ELCIRCUITO INTEGRADOR.

La frecuencia de la seal tiene mucho que ver mucho, puesto que mientras mayor sea lafrecuencia, menor ser el periodo, tambin se debe tener en cuenta que el periodo tiene que

ser pequeo en comparacin de la constante de tiempo del circuito RC.

6.-QUE SUCEDE CON LA AMPLITUD DE LA SEALES VC Y VR, CUANDO VARA LAFRECUENCIA DE LA SEAL DE ENTRADA.

Las amplitudes de VC y VR disminuyen cuando se aumenta la frecuencia, es decir cuando se

disminua el periodo de la onda generadora esta hacia que la seal de salida disminuya su

amplitud.

7.-MUESTRE ANALTICAMENTE EL DESARROLLO DE LA SERIE DE FOURIER DE LASEAL DE ENTRADA Y LA SEAL DE SALIDA EN CADA CASO.

a) Seal de entrada

{ Para la seal de entrada se tiene que es una simetra de cuarto de onda impar, con locual el valor se tiene la forma de la onda: an = 0


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F1(t) = Sum [bn x sen(nwt)] ; n = 1,3,5,7..

Entonces calculamos bn:

bn = (4/T) Vo sen(nwt) dt

Resolviendo la integral:

bn = (2Vo/) [(1 - (1)n)/n]

F1(t) = (2Vo/) Sum [((1 - (1)n)/n) sen(nwt)] ; n = 1,3,5.

Reemplazando los valores de Vo = 10V, con un T = 10-4 se tiene

w = 2/T = 2.104 .

F1(t) = 6.36 Sum [((1 - (1)n)/n) sen(2.104 nt)] ; n = 1,3,5.

b) Seal de salida

Este tipo de onda se puede resolver por Extensin Peridica Par (desarrollo de trminos del

coseno):

bn = 0

F2(t) = ao/2 + Sum [an cos(nwt)] ; n = 0,1,2,3.

Calculando el valor de ao:

ao = (4/T) (Vo/RC) t dt

Resolviendo la integral se obtiene:

ao = (VoT/RC)

Para an:

an = (4/T) (Vo/RC) t cos(nwt) dt

Resolviendo la integral se obtiene:

an = (VoT/2RC) [((-1)n 1)/n2)]

Entonces el valor de F2(t) tiene la forma siguiente:

F2(t) = (VoT/RC) + (VoT/2RC) Sum [((-1)n 1)/n2)cos(nwt)] ; n = 0,1,2,3..


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Reemplazando los valores de Vo = 10V, con un T = 10-4 se tiene

w = 2/T = 2.104 .

F2(t) = 4.4.10-6 + 0.44.10-6 Sum [((-1)n 1)/n2)cos(2.104nt)] ; n = 0,1,2,3..

Con esto se obtuvo las dos Series de Fourier tanto de la Seal de entrada como de la Seal

de Salida.

8.-OBSERVACIONES, CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES DE LA EXPERIENCIAREALIZADA.

Observaciones

- Se observa que se puede obtener un circuto integrador usando un circuito RC.

- Se observa que usando el mismo circuito RC se puede obtener un derivador.- La amplitud del circuito derivador e integrador no es la misma que la seal de entrada.

Conclusiones

- El circuito RC puede tener una respuesta interpretada como un derivador.

- El circuito RC puede tener una respuesta interpretada tambin como un integrador.

- La frecuencia de la onda peridica suministrada al circuito tiene mucho que ver con el

comportamiento de este, un anlisis ms detallado se obtiene por medio del anlisis de

Fourier.

Recomendaciones

- Calibrar bien los instrumentos antes de iniciar el experimento.

- Acondicionar adecuadamente el circuito, verificando polaridades y tambin calibrando

el generador de ondas.

- No es necesario verificar si el condensador est cargado o descargado.

8.-MENCIONAR3 APLICACIONES PRCTICAS DE LA EXPERIENCIA REALIZADACOMPLETAMENTE SUSTENTADAS.

Filtros

La utilizacin en estos tipos de componentes es vital para el filtraje en el dominio de lafrecuencia y es un propsito de la conformacin seal ruido por la limitacin de la respuestade la instrumentacin a aquellos rangos de frecuencia en los cuales la seal tienecomponentes tiles.

Comparadores (OPAMP)

En el diseo de estos circuitos se utilizan tanto diferenciadores e integradores, los cuales sonmuy tiles ya que permite el correcto rango de trabajo de estos circuitos, en la comparacin.


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Amplificadores Operacionales

Un amplificador operacional (comnmente abreviado A.O., op-amp u OPAM), es un circuitoelectrnico (normalmente se presenta como circuito integrado) que tiene dos entradas y unasalida. La salida es la diferencia de las dos entradas multiplicada por un factor (G)

(ganancia): Vout = G(V+ V)el ms conocido y comnmente aplicado es el UA741 oLM741.

El primer amplificador operacional monoltico, que data de los aos 1960, fue el FairchildA702 (1964), diseado por Bob Widlar. Le sigui el Fairchild A709 (1965), tambin deWidlar, y que constituy un gran xito comercial. Ms tarde sera sustituido por el popularFairchild A741 (1968), de David Fullagar, y fabricado por numerosas empresas, basado entecnologa bipolar.

Originalmente los A.O. se empleaban para operaciones matemticas (suma, resta,multiplicacin, divisin, integracin, derivacin, etc.) en calculadoras analgicas. De ah su

nombre.

El A.O. ideal tiene una ganancia infinita, una impedancia de entrada infinita, un ancho debanda tambin infinito, una impedancia de salida nula, un tiempo de respuesta nulo y ningnruido. Como la impedancia de entrada es infinita tambin se dice que las corrientes deentrada son cero.


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