LA GEOESTADSTICA EN AMRICA

CON UNA APLICACIN RECIENTE DEL

CENTRO GEOESTADSTICO PERUANO

SIPLAMIN 2012

Director del Centro Geoestadstico Peruano

Alfredo Marn Surez, Ph. D.

en

Ciencias y Tcnicas Mineras Opcin Geoestadstica

cole Nationale Suprieure Des Mines De Paris

CIP: 115062

Investigador del Centro Geoestadstico Peruano

Ivn Mendoza Anaya

Ing. De Minas

Universidad Nacional de Ingeniera

RESUMEN

PARTE 1

La parte inicial de esta exposicin tiene como antecedente el trabajo presentado por Michel Dagbert(SGS-geoestat Blainville, Quebec, Canad) en la charla inaugural del Octavo Congreso Internacional de Geoestadstica, llevado a cabo en Santiago de Chile en diciembre del 2008 En efecto, en el marco de la cooperacin entre Francia y Chile, el Dr. Alain Marechal, investigador del centro de geoestadstica de Fontainebleau, Francia, ense geoestadstica y form un equipo de geoestadstica en el Departamento de Ingeniera de Minas de la Universidad de Chile desde 1971 a 1973.

El equipo de investigacin dirigido por el profesor Alain Marechal estaba constituido por 3 grupos: 1)Un grupo de 4 investigadores (Issac Ugarte (De nacionalidad Boliviana), Marco Alfaro y Jorge Walton) para trabajar en proyectos de Codelco. 2)Un grupo de Desarrollo de Software en Geoestadstica para el desarrollo y programacin de Mtodos Numricos, que permitan aplicar la Geoestadstica terica de Matheron en las minas principales de Chile, a cargo de Alfredo Marn con 3 estudiantes de apoyo. 3)Un grupo de investigacin operativa a cargo de Jorge Mas y Hernn Buchi (Posteriormente ministro de Hacienda de la repblica de Chile), con 3 estudiantes de apoyo.

Luego se comentar sobre aplicaciones en Per, Chile, Colombia, Ecuador y Estados Unidos de Norteamrica.

PARTE 2 En esta parte se presenta un avance de la ltima investigacin geoestadstica asesorado por el director del Centro Geoestadstico Peruano, constituido por un modelo probabilstico de transporte de mineral como parte de una cadena conformada por : la simulacin condicional de recursos por geoestadstica, blending geometalrgico y el modelo probabilstico de transporte de mineral aplicado en la Unidad Minera El Porvenir Milpo (2012), este modelo simula las actividades del ciclo de minado y transporte de mineral, identificando los factores limitantes del sistema, generando variantes al modelo para la toma de decisiones en el incremento de la productividad.

PARTE 1

Chuquicamata

Teniente

Santiago

Alain Marechal

Centro de Geoestadstica

Codelco - U. Chile

1972-1973

cole Nationale Suprieure Des Mines De Paris

1970

Simulacin de la explotacin

a mediano y largo

Plazo. 1974 Ley

Tiempo Tiempo

ton

Andr Journel

1967

Bogot

1972

Centromin

Minero Per

Toromocho

Arequipa 1973

La Paz

Lima-UNI

Alain

Mardechal

(U - Chile)

1972

Waritza Ecuador

David Lowel

Lima

C.Verde

Antamina

Huarn

Casapalca

Minero

Per

Centromin

1979 - 2005

Universidad de

Alberta 2000-2012

Montreal (Michel David ) 1976

H. Parker

USA

1979-2012

Universidad

Colorado 1983

Andr Journel

Stanford

1979-2012

Ex-Alumnos

UNI

ALMADN

Espaa (Formacin

de grupo de

Geoestadstica)

NORTE AMERICA

Universidad

A. Marn 1979

Tcnicas de estimacin UTILIZADAS

- El Kriging simple - El Kriging ordinario - Cokriging - Kriging Lognormal - Kriging de Indicadores - Kriging Disyuntivo - Kriging Multigaussiano - Kriging Probabilstico con Indicadores (Dr. Alfredo Marin) - Geoestadstica con Geometra de Variedades Aplicado a Yacimientos Filoneanos . (Dr. Alfredo Marin)

Tcnicas de simulacin utilizadas:

Simulacin Condicional Multivariable de Bloques usando el Mtodo de Bandas Rotantes (Marn, 1978).

Simulacin Secuencial Gaussiana (Boucher, 2009; Journel, 2009; Remy, 2009).

Simulacin Secuencial Directa (Boucher, 2009; Journel, 2009; Remy, 2009).

Simulacin de Indicadores (Boucher, 2009; Journel, 2009; Remy, 2009).

Algoritmos de Simulacin de Puntos Mltiples (Boucher, 2009; Journel, 2009; Remy, 2009).

Tcnica SNESIM (Single Normal Equation Simulation) (Boucher, 2009; Journel, 2009; Remy, 2009).

Tcnica FILTERSIM (Filter-Based Algorithm) (Boucher, 2009; Journel, 2009; Remy, 2009).

BASES DE LA SIMULACIN CONDICIONAL

INTRODUCCIN

MTODO DE BANDAS ROTANTES

SIMULACIN SECUENCIAL GAUSSIANA

RELACIN ENTRE UN YACIMIENTO ESTIMADO Y UN SIMULADO CONDICIONALMENTE

CONCLUSIONES

INTRODUCCIN

La simulacin nos puede conducir al descubrimiento de nuevas

leyes acerca del fenmeno real.

La simulacin condicional es un modelo matemtico probabilstico

que permite obtener realizaciones numricas condicionales a la

informacin real disponible, realizaciones que reproducen el

histograma y variograma observado.

SIMULACIN CONDICIONAL CON BANDAS ROTANTES

El algoritmo consiste en transformar los datos originales a una distribucin normal estndar N(0,1), es decir se trabaja en un espacio gaussiano.

Se construyen los variogramas promedio en las direcciones representativas.

SIMULACIN CONDICIONAL CON BANDAS ROTANTES

Sean rectas uniformemente distribuidas del espacio donde n podra ser 120, cada recta es definida por un vector unitario . Se genera en cada recta , una realizacin de una funcin aleatoria en con una covarianza impuesta.

Luego a cada centroide de los bloques unitarios, del modelo de bloques del yacimiento:

SIMULACIN CONDICIONAL CON BANDAS ROTANTES

Le hacemos corresponder a cada punto x del centro de un bloque unitario, el valor simulado en

Donde

es el producto escalar entre el vector x, y el vector unitario

SIMULACIN CONDICIONAL CON BANDAS ROTANTES

SIMULACIN CONDICIONAL CON BANDAS ROTANTES

SIMULACIN CONDICIONAL CON BANDAS ROTANTES

SIMULACIN SECUENCIAL GAUSSIANA

METODOLOGA

Se transforman los datos a valores normales Se calculan los variogramas experimentales en todas las direcciones

VARIOGRAMAS EN LAS DIRECCIONES

REPRESENTATIVAS

Se modelan los variogramas experimentales

a1

a2 a3

SIMULACIN SECUENCIAL GAUSSIANA

DISTRIBUCIN DE INCERTIDUMBRE DE CADA BLOQUE

MTODO DE MONTECARLO

Aplicado a la distribucin de incertidumbre de cada bloque obtenido a partir de los datos reales y simulados previamente.

RELACION ENTRE UN YACIMIENTO ESTIMADO Y UN SIMULADO CONDICIONALMENTE

ALGUNAS aplicaciones LOGRADAS

Como modelo computacional laboratorio, para experimentacin y enseanza en ciencias e ingeniera minera, geolgica, geofsica, petrleo, metalrgica, medio ambiente, civil, pesquera, etc. Especficamente en minera y geologa tenemos:

Diseo de mallas de exploracin. Estimar aplicando los Kriging de Matheron o por las tcnicas de Simulacin Condicional las variables regionalizadas, como las leyes de mineral, entre otros, para luego comparar con la ley de explotacin, es decir para realizar la conciliacin de los recursos inferidos. Categorizar los recursos mineros en medido, indicado e inferido. Cuantificar la fluctuacin de la ley del mineral a la entrada de la planta de tratamiento.

Apoyo al estudio de riesgo econmico de los proyectos mineros, cuantificando la variabilidad de la curva tonelaje ley de corte, por cambios en la ley de corte. Los bloques simulados permiten calcular en forma probabilstica el valor presente neto y los ndices econmicos de un proyecto minero.

PARTE 2

MODELO DE SIMULACIN

Para el desarrollo de este modelo probabilstico se desarroll una metodologa para construir un modelo computacional que interrelacione las actividades mineras y que reproduzca las caractersticas del mtodo de explotacin y transporte de mineral utilizado en la Unidad Minera El Porvenir.

DEFINICIN DEL PROBLEMA

En la unidad minera El Porvenir se hizo necesario conocer los cuellos de botella que se generan en el sistema de produccin, debido a ello se realiz un modelo que pudiera simular las actividades que implican el ciclo de minado y extraccin de mineral, con el objetivo de realizar modificaciones al modelo para generar diversos escenarios que incrementen la eficiencia y produccin de mineral

HERRAMIENTAS A EMPLEAR

Para la realizacin este modelo se utiliz las siguientes herramientas:

GPSS-World (Lenguaje de Simulacin de Propsito General)

Proof Animation P5 (Lenguaje de simulacin animada)

METODOLOGA DE SIMULACIN

RECONOCIMIENTO DE CAMPO

RECOLECCIN DE INFORMACIN

PROCESAMIENTO DE LA INFORMACIN

PROGRAMACIN DEL MODELO

FORMULACIN DEL MODELO

VERIFICACIN DEL MODELO

VALIDACIN DEL MODELO

ANLISIS DE RESULTADOS DEL MODELO

Validado el modelo se procede con el anlisis de los resultados de la simulacin del sistema minero por treinta das de produccin y lo resultados son los siguientes:

Zona Sur

ZONA NORTE

ZONA DE TRANSPORTE

Este modelo genera una diversidad de resultados para el anlisis del comportamiento del sistema de produccin de mineral como son: % de utilizacin de los equipos, tiempos de ejecucin de las actividades mineras, movimiento de recursos realizados por los equipos. A continuacin se mostrar un cuadro de comparacin de la produccin de 30 das simulada por el modelo y la produccin real (entre los das 20 de enero y 19 de febrero del ao 2005), reproduciendo la variabilidad diaria del mineral acumulado en el Stock Pile.

PRODUCCION DE MINERAL REAL Y SIMULADA

ANLISIS DE SENSIBILIDAD DEL SISTEMA DE TRANSPORTE POR LOCOMOTORA

En la zona de locomotoras (Nivel -1170) se realiz un anlisis para determinar la capacidad mxima de transporte de mineral por cada locomotora (Norte y Sur) desde los Ore Pass 1 y 2 hacia los Ore Bin 1 y 2, con el objetivo de determinar cul es la actividad limitante en el sistema de transporte de mineral, se asumi los incrementos de mineral acumulados en los Ore Pass 1 y 2 segn la siguiente tabla:

CAPACIDAD DE TRANSPORTE DE TRENES

50000 t

90000 t

130000 t

170000 t

210000 t

250000 t

290000 t

330000 t

370000 t

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

TREN-NORTE TREN-SUR TOTAL

275000

98000

373000

SISTEMA DE TRANSPORTE POR ELEVADORES

Se realiz el anlisis para el sub-sistema de transporte de mineral por elevadores, con el objetivo de hallar la capacidad mxima de izaje con dos diferentes condiciones:

1. Condicin actual: velocidad de izaje de 2000 ft/min 2. Condicin proyectada: velocidad de izaje de 2400

ft/min.

Para ambas condiciones, se simul la capacidad de izaje del elevador con 13 escenarios distintos, con el tiempo de mantenimiento regular, asumiendo un incremento de tonelaje de mineral en Ore Bin 1 y 2 como se muestra a continuacin:

MINERAL ACUMULADO (t)

Se muestra que el izaje mensual de mineral tiene un valor mximo de 133830 toneladas con una velocidad de 2000 ft/min

133830 t

MINERAL ACUMULADO (t)

Se muestra que el izaje mensual de mineral tiene un valor mximo de 150000 toneladas con una velocidad de 2400 ft/min.

150000 t

ANLISIS ECONMICO DEL TRANSPORTE

En esta etapa se realiz el anlisis econmico del transporte de mineral comparando el acarreo de mineral (desde los tajeos de las vetas hacia los echaderos) de los siguientes tipos de transporte:

TIPO 1: Un Scoop.

TIPO 2: Dos Scoop.

TIPO 3: Un Scoop y 1 Dumper.

TIPO 4: Un Scoop y 2 Dumper.

TIPO 5: Un Scoop y 3 Dumper

Se simul escenarios alternos bajo diferentes distancias de acarreo de mineral, con lo cual se realiz una tabla tcnica para elegir el tipo de transporte ms econmico, considerando el costo de los equipos: Scoop=95$/h, Dumper =86.04 $/h. Debido a que el camino es de una va se dise refugios (baha de estacionamiento) a lo largo del camino para disminuir el trfico de los equipos a distancias segn el siguiente cuadro y grfico:

VACIO

CARGADO

CUADRO DE DECISIONES

Del anlisis de experimentos, se resume el siguiente cuadro de decisin para la seleccin de los equipos implicados en el transporte de mineral

CONCLUSIONES del modelo desarrollado

El modelo reflej la variabilidad de la produccin de mineral diaria y los tiempos de operacin de las actividades mineras, lo cual fueron factores importante para su validacin, con ello se identific que el factor limitante (cuello de botella) del sistema analizado es el mtodo de explotacin empleado en la unidad minera.

El subsistema de locomotoras tiene capacidad mxima de transporte de 370000 t/mes, por lo que no representa incidencia en la produccin de mineral debido a que se transporta 120000 t/mes (est al 33 % de su mxima capacidad).

El subsistema de izaje a una velocidad de 2000 FPM est limitado a una capacidad de 133000 t/mes, con un incremento de velocidad a 2400 FPM tiene una capacidad mxima de 150000 t/mes, con ello se puede proyectar el incremento de la produccin de mineral sin tener que modificar el sistema de izaje.

Comentario y conclusin general

Cabe notar que el Centro Geoestadstico Peruano junto con algunos alumnos de la Universidad Nacional de Ingeniera han desarrollado una serie de trabajos de investigacin tales como: Ing. Elizabeth Prez, ex alumna de ing. geolgica:

aplicaciones del variograma como herramienta del gelogo de exploracin.

Juan Carlos Huaraz, ex alumno de ing. de minas: modelos de simulacin de transporte para la mina Yanacocha.

Juan Roman, Enrique Morocho, Erick Puente, Ivn Mendoza, Eder de la Cruz, etc., ex alumnos de ing. de minas: mtodos de simulacin de transporte en minera subterrnea y a cielo abierto

Actualmente estn realizando investigacin, tambin asesorados por Dr. Alfredo Marn, los siguientes candidatos a alumno investigador:

ngel Coello Oviedo: Dilucin en un sistema de vetas.

Jean Pierre Mandujano: Dilucin en vetas para el clculo de recursos.

Richard Soriano y Luis Palomino: Blending en planeamiento de minado.

Y otros jvenes que se encuentran trabajando en temas de:

Diseo del pit final: desarrollo de un algoritmo heurstico basado en el algoritmo de korovov.

Redes neuronales en minera.

Fractales en exploracin geolgica