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Trabajo de una exploración de datos de sondajes, el documento no esta terminado.
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INTRODUCCIÓN
En los proyectos mineros es sumamente importante la precisión con que se estiman los
recursos ya que de esto depende la aprobación, la posterior planificación y el resultado
final del proyecto.
La evaluación geoestadística es de suma importancia y está íntimamente relacionada con
la posterior evaluación económica de la mina. La geoestadística nos revelara la
distribución natural y la concentración en la cual se manifiestan los diferentes minerales
permitiendo su posterior evaluación económica, la cual, mediante los resultados previos y
otras variables, concluirá si es factible extraer el mineral, tomando en cuenta el precio
mundial del metal, su costo de producción, entre otros. Siendo la evaluación
geoestadística una de las primeras etapas de la evaluación de un yacimiento.
En este caso se realiza el estudio de las leyes de un yacimiento ferrífero (yacimiento que
posee grandes concentración es fierro). El fierro es de importancia mundial debido a la
variedad de aplicaciones, usos, propiedades y aleaciones, es el cuarto elemento más
abundante en la corteza siendo representado por el símbolo [Fe]. Además del fierro se
realiza el estudio de las leyes de los elementos secundarios de la mena, dentro de los
cuales se encuentran el Silice [Si], Fosforo [P] y Aluminio [Al] y de las pérdida al fuego
[PF].
Estos estudios de leyes se llevan a cabo en tres tipos de rocas conformadas por los
minerales hematita, itabirita y un mineral desconocido, mediante un modelo de bloques de
dimensiones 30x20x10 [m3] desde donde se presentaran modelos predictivos entre los
diferentes elementos y tipos de rocas.
OBJETIVOS
El objetivo general de este informe es acercar al estudiante al trabajo de análisis de datos
y utilizar las herramientas enseñadas en el ramo de “Análisis estadístico y geoestadístico
de datos” (MI4040) para manipular de mejor forma una base de datos.
El objetivo específico del primer informe es estudiar un yacimiento ferrífero, estudiando
sus leyes y detectando anomalías o errores, para luego generar modelos predictivos de
los elementos y generar y analizar las conclusiones que se puedan obtener.
ANTECEDENTES
Un yacimiento mineral es una acumulación en la corteza terrestre de uno o varios cuerpos
minerales, los cuales pueden ser objetos de extracción. En este caso, se presenta un
yacimiento ferrífero dentro del cual se presenta el mineral principal de extracción el cual
es el Fierro [Fe] y sus minerales secundario presentes como lo son el Sílice [Si], Fosforo
[P], Aluminio [Al].
A continuación se presentan los antecedentes de los minerales y elementos mencionados
en el informe además de las herramientas utilizadas en él.
Fierro
Es el quinto elemento más abundante en la corteza terrestre, el segundo mineral metálico
y el primero más abundante en la masa planetaria. Se representa bajo el símbolo [Fe], su
número atómico es 26, situado en el grupo 8 y periodo cuatro perteneciendo al grupo de
los metales de transición.
De acuerdo a su composición química, la extracción de fierro se encuentran en minerales
que se agrupan en óxidos, carbonatos o compuestos de carbono, sulfuros y silicatos.
Dentro de los óxidos más importantes están la magnetita-Fe3O4 (como óxido ferroso-
férrico), hematita-Fe2O3, Ilmenita-HFeO2 (como óxido hierrotitanio), y limonita FeO(OH.
Dentro de los sulfuros esta la Pirita (FeS2) y entre los carbonatos se encuentra la siderita
FeCO3 (como carbonato de hierro). Los de óxido son la fuente más importante de hierro.
Debido a sus propiedades mecánicas y a sus propiedades magnéticas es utilizado en la
fabricación de acero y aleaciones de diferentes propiedades y clasificaciones que no
serán señalados en el informe debido a su extensión.
Sílice
Es un elemento químico metaloide, número atómico 14 y situado en el grupo 14 de
la tabla periódica de los elementos de símbolo [Si]. Es el segundo elemento más
abundante en la corteza terrestre (27,7 % en peso) después del oxígeno.
Se utiliza en aleaciones, en la preparación de las siliconas, en la industria de la cerámica
técnica y, debido a que es un material semiconductor muy abundante, tiene un interés
especial en la industria electrónica y microelectrónica como material básico para la
creación de chips que se pueden implantar en transistores, pilas solares y una gran
variedad de circuitos electrónicos. El dióxido de silicio (arena y arcilla) es un importante
constituyente del hormigón y los ladrillos, y se emplea en la producción de cemento. Por
sus propiedades semiconductoras se usa en la fabricación de transistores, células
solares y todo tipo de dispositivos semiconductores.
Presente en el cuarzo el cual es considerado como ganga en la mayoría de menas
metálicas, dificultando el procesamiento de minerales debido a su resistencia al ácido y
dureza.
Fosforo
El fósforo es un elemento químico de número atómico 15 y símbolo [P]. Es un no
metal multivalente perteneciente al grupo del nitrógeno que se encuentra en la naturaleza
combinado en fosfatos inorgánicos y en organismos vivos pero nunca en estado nativo.
Es muy reactivo y se oxida espontáneamente en contacto con el oxígeno atmosférico
emitiendo luz.
Debido a su reactividad, el fósforo no se encuentra nativo en la naturaleza, pero forma
parte de numerosos minerales. La apatita es una importante fuente de fósforo, existiendo
importantes yacimientos en Marruecos, Rusia, Estados Unidos y otros países.
Es utilizado principalmente en fertilizantes y en aleaciones de bronce-fosforo.
Aluminio
El aluminio es un elemento químico, de símbolo [Al] y número atómico 13. Se trata de
un metal no ferromagnético. Es el tercer elemento más común encontrado en la corteza
terrestre. Los compuestos de aluminio forman el 8 % de la corteza de la tierra y se encuentran
presentes en la mayoría de las rocas, de la vegetación y de los animales. Como metal se
extrae únicamente del mineral conocido con el nombre de bauxita, por transformación primero
en alúmina mediante el proceso Bayer y a continuación en aluminio metálico
mediante electrólisis.
Este metal posee una combinación de propiedades que lo hacen muy útil en ingeniería de
materiales. Es buen conductor de la electricidad y del calor, se mecaniza con facilidad y es
muy barato. Por todo ello es desde mediados del siglo XX el metal que más se utiliza después
del acero.
Pérdida al fuego
Pérdida al fuego es un proceso que consiste en calentar fuertemente una muestra de
minerales (o materia inorgánica) en un tiempo determinado, permitiendo que las
sustancias volátiles presentes en él se escapen, hasta que su masa deja de cambiar,
luego se enfría en un ambiente controlado libre de agua y CO2 para finalmente determinar
la masa de la muestra. Esto puede hacerse en el aire, o en alguna otra atmósfera reactiva
o inerte.
Hematita
La hematita es un mineral compuesto de óxido férrico, cuya fórmula es Fe2O3 y constituye
una importante mena de hierro ya que en estado puro contiene un 70% de este metal. A
veces posee trazas de titanio (Ti), aluminio (Al), manganeso (Mn) y agua (H2O). Es
el polimorfo alfa de Fe3O4 (magnetita).
Es un mineral que tiene varios usos industriales dentro de las cuales está el uso como
pigmento debido a su variedad roja, es el principal mineral usado para la extracción de
hierro y también se emplea como agente para pulido.
Itabirita
Se le llama itabirita a un deposito sedimentario de fierro bandeado. Los más conocidos
son los depósitos ubicados en Brasil.
Isatis
Isatis es un software de geoestadística que representa una herramienta única y esencial
para el análisis exploratorio de datos y el análisis de sus dominios. Permite la estimación
de recursos y la cuantificación del riesgo asociado a estos, provee técnicas de simulación
rápidas y un post-procesamiento poderoso en la clasificación de recursos, controlando las
leyes y la estimación de estas.
Test de Grubbs
Test estadístico utilizado para tomar decisiones estadísticas en el rechazo de discrepantes. El test
procede de la siguiente manera:
Se disponen los datos en orden de menor a mayor. Se decide si el más pequeño o el más grande es sospechoso de ser discrepante. Se estima la desviación estándar "s" de todos los datos. Se selecciona el riesgo que se quiere tomar para un falso rechazo. Se calcula el valor correspondiente y se compara con el valor de tablas. Si el valor
calculado es mayor que el valor tabulado se puede rechazar ese dato con el riesgo asumido.
MARCO TEORICO
Estudio Exploratorio
A la muestra de datos se le realiza el test de Grubbs para encontrar los valores atípicos o
más conocidos como Outliers. Estos datos al ser detectados son reemplazados por
valores medios para no cambiar el comportamiento de la muestra.
Posteriormente se realizan histogramas para conocer cómo se comporta la distribución de
leyes. Es importante señalar que por medio de los histogramas es posible encontrar los
errores en la medición ubicando los datos anómalos en el gráfico.
ANALISIS Y RESULTADOS
Estudio exploratorio
A continuación se presentan los histogramas y outliers encontrados en la muestra para
cada uno de los elementos y de las pérdidas al fuego.
018,58
21,753
25,075
28,408
31,741
35,074
38,40741,74
45,073
48,406
51,739
55,072
58,405
61,738
65,071
68,404
71,73775,07
78,403
81,736
85,069
88,402
91,735
95,068
98,401
101,734
y may
or...0
40
80
120
160
Histograma Leyes [Fe]
Frecuencia
Clase de leyes
Frec
uenc
ia
0
2,6413
5,8857
9,1301
12,3745
15,6189
18,8633
22,1077
25,3521
28,5965
31,8409
35,0853
38,3297
41,5741
44,8185
48,0629
51,3073
54,5517
57,7961
61,0405
64,2849
67,5293
70,77370
50100150200250300
Histograma Leyes [Si]
Frecuencia
Clase de leyes
Frec
uenc
ia
00,018
0,040,062
0,0840,106
0,1280,15
0,1720,194
0,2160,238
0,260,282
0,3040,326
0,3480,37
0
100
200
300
400
Histograma Leyes [P]
Frecuencia
Clase de leyes
Frec
uenc
ia
00,321
0,6540,987
1,321,653
1,9862,319
2,6522,985
3,3183,651
3,9844,317
4,654,983
5,3165,649
5,9826,315
6,6486,981
7,3147,647
7,988,313
8,6468,979
020406080
100120
Histograma Leyes [PF]
Frecuencia
Clase de leyes
Frec
uenc
ia
00,327
0,660,993
1,3261,659
1,9922,325
2,6582,991
3,3243,657
3,994,323
4,6564,989
5,3225,655
5,9886,321
6,6546,987
7,327,653
7,9868,319
8,6528,985
020406080
100120140160
Histograma Leyes [Al]
Frecuencia
Clase de leyes
Frec
uenc
ia
Outliers
Outliers Cantidad Ley promedio Datos reemplazados
Fe 1 51,678 1,48
Si - 15,889 -
P 13 0,062
0,5340,4370,3740,3640,3500,3340,3290,3240,3080,3040,2730,2660,265
Al 14 1,632
13,22912,91512,71
12,61612,28810,68510,09910,0999,8128,9198,8698,5878,0878,087
PF 8 2,319
13,13512,35612,29811,76411,68411,08710,34310,198
Se puede apreciar que en general las leyes presentan distribuciones log-normales, en
donde se pueden apreciar las zonas de las diferentes tipos de roca.
Distribución de Fe en Hematita y Itabirita
A continuación se presentan los gráficos de la distribución de [Fe] en los diferentes tipos
de rocas.
Distribución de leyes de [Fe] en roca
Mineral Cantidad de datos
Hematita 645
Itabirita 1495
Otro 91
10 14 18 22 26 30 34 38 42 46 50 54 58 62 66 70 74 780
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0.00%
20.00%
40.00%
60.00%
80.00%
100.00%
120.00%
Itabirita
Frecuencia% acumulado
Clase
Frec
uenc
ia
10 14 18 22 26 30 34 38 42 46 50 54 58 62 66 70 74 780
20
40
60
80
100
120
0.00%
20.00%
40.00%
60.00%
80.00%
100.00%
120.00%
Hematita
Frecuencia% acumulado
Clase
Frec
uenc
ia
10 14 18 22 26 30 34 38 42 46 50 54 58 62 66 70 74 780
2
4
6
8
10
12
14
0.00%
20.00%
40.00%
60.00%
80.00%
100.00%
120.00%
Otro
Frecuencia% acumulado
Clase
Frec
uenc
ia
A continuación se presentan los graficos de comparación entre Hematita y itabirita.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 900
20
40
60
80
100
120
Hematita vs Itabirita
HematitaItabirita
Fe [%]
Frec
uenc
ia
0 10 20 30 40 50 60 70 80 900
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
Hematita Vs Itabirita
HematitaItabirita
Fe [%]
Frec
uenc
ia N
orm
aliza
da
Se puede apreciar en los gráficos que la mayor cantidad de muestras de [Fe] se
encuentran en itabirita, mientras que las mejores leyes se encuentran en Hematita con un
promedio de 61,11%.
Por su parte, el tercer mineral posee una distribución de leyes extensa de la cual con los
91 datos obtenidos se observa una ley promedio de 52,18%, mayor a la ley promedio de
itabirita.
En la siguiente tabla se muestran las leyes promedios de las rocas vistas
Promedio de leyes de [Fe] en roca
Mineral Leyes
Hematita 61,11
Itabirita 47,61
Otro 52,18
Modelos predictivos [Fe] y [P]
Se construyen diferentes modelos para cada tipo de roca (Hematita, itabirita y otro) para
luego comparar y concluir cuál de ellos representa mejor los datos obtenidos en las
muestras.
Modelos predictivos [Fe]
Modelo 1: [fe] – Hematita
Modelo: Fe=a−b ∙Si−c ∙ Al−d ∙PF
Fe=65.7508346-0.70206812*Si-0.60956373*Al-0.8213278*PF
Estadísticas de la regresiónCoeficiente de correlación múltiple 0,94043706Coeficiente de determinación R^2 0,88442186R^2 ajustado 0,88388093Error típico 0,96920909Observaciones 645
Fisher = 1635,01 F critico = 8,53 x10−30
CoeficientesIntercepción 65,7508346Variable X 1 -0,70206812Variable X 2 -0,60956373Variable X 3 -0,8213278
Modelo 2: [Fe] – Hematita
Modelo: Fe=a ∙Si+b ∙ Al+c ∙ PF
Fe= 3.6629244*Si+12.7717368*Al+8.27472581*PF
Estadísticas de la regresiónCoeficiente de correlación múltiple 0,86997123Coeficiente de determinación R^2 0,75684994R^2 ajustado 0,75453483Error típico 30,236713Observaciones 645
Fisher = 666,11 F critico = 1,79 x10−196
Coeficientes
Intercepción 0Variable X 1 3,6629244Variable X 2 12,7717368Variable X 3 8,27472581
Modelo 3: [Fe] – Hematita
Modelo: Fe=Si+10 ∙ Al+10∙ PF
Estadísticas de la regresiónCoeficiente de correlación múltiple 0,8533341Coeficiente de determinación R^2 0,72817909R^2 ajustado 0,7266263Error típico 31,9200379Observaciones 645
Fisher = 1725,21 F critico = 3,39 x10−184
Coeficientes
Intercepción 0Variable X 1 1,14794925
Modelo 1: [Fe] – Itabarita
Modelo: Fe=a−b ∙Si−c ∙ Al−d ∙PF
Fe= 65.5735431-0.672122222*Si-0.77448059*Al-0.94299444*PF
Estadísticas de la regresiónCoeficiente de correlación múltiple 0,96032679Coeficiente de determinación R^2 0,92222755R^2 ajustado 0,92207107Error típico 2,08339849Observaciones 1495
Fisher = 5893,43 F critico = 0
CoeficientesIntercepción 65,5735431Variable X 1 -0,67212222Variable X 2 -0,77448059Variable X 3 -0,94299444
Modelo 2: [Fe] – Itabarita
Modelo: Fe=a ∙Si+b ∙ Al+c ∙ PF
Fe= 0.93515704*Si+6.97336*Al+4.70323463*PF
Estadísticas de la regresiónCoeficiente de correlación múltiple 0,91143036Coeficiente de determinación R^2 0,8307053R^2 ajustado 0,82980812Error típico 19,8487113Observaciones 1495
Fisher = 2440,34 F critico = 0
Coeficientes
Intercepción 0
Variable X 10,9351570
4Variable X 2 6,97336
Variable X 34,7032346
3
Modelo 3: [Fe] – Itabarita
Modelo: Fe=Si+10 ∙ Al+10∙ PF
Estadísticas de la regresiónCoeficiente de correlación múltiple 0,90380431Coeficiente de determinación R^2 0,81686222R^2 ajustado 0,81619288Error típico 20,6304507Observaciones 1495
Fisher = 6663,79 F critico = 0
Coeficientes
Intercepción 0Variable X 1 0,6784602
Modelo 1: [Fe] – Otro
Modelo: Fe=a−b ∙Si−c ∙ Al−d ∙PF
Fe=65.1285022-0.68812804Si-0.44395059Al-0.96695118PF
Estadísticas de la regresiónCoeficiente de correlación múltiple 0,9602041Coeficiente de determinación R^2 0,92199191R^2 ajustado 0,91930197
Error típico 3,45850498Observaciones 91
Fisher = 342,76 F critico = 4,64 x10−48
CoeficientesIntercepción 65,1285022Variable X 1 -0,68812804Variable X 2 -0,44395059Variable X 3 -0,96695118
Modelo 2: [Fe] – Otro
Modelo: Fe=a ∙Si+b ∙ Al+c ∙ PF
Fe=0.1120870*Si+7.69842315*Al+4.983827043PF
Estadísticas de la regresiónCoeficiente de correlación múltiple 0,86217219Coeficiente de determinación R^2 0,74334089R^2 ajustado 0,72614409Error típico 27,5983597Observaciones 91
Fisher = 84,96 F critico = 9,11 x 10−26
Coeficientes
Intercepción 0Variable X 1 0,1120875
Variable X 27,6984231
5
Variable X 34,9838270
3
Modelo 3: [Fe] - Otro
Modelo: Fe=Si+10 ∙ Al+10∙ PF
Estadísticas de la regresiónCoeficiente de correlación múltiple 0,84631543Coeficiente de determinación R^2 0,7162498R^2 ajustado 0,70513869Error típico 28,6941322Observaciones 91
Fisher = 227,18 F critico = 3,13 x10−26
Coeficientes
Intercepción 0
Variable X 10,5398244
1
Modelo predictivo [P]
Modelo 1: [P] – Hematita
Modelo: P=a−b∙ Si−c ∙ Al−d ∙PF
P= 0.02757802+0.00028461*Si-000441245*Al+0.01458954*PF
Estadísticas de la regresiónCoeficiente de correlación múltiple 0,63380791Coeficiente de determinación R^2 0,40171247R^2 ajustado 0,39891237Error típico 0,02519809Observaciones 645
Fisher = 143,46 F critico = 4,05 x 10−71
CoeficientesIntercepción 0,02757802Variable X 1 0,00028461Variable X 2 -0,00441245Variable X 3 0,01458954
Modelo 2: [P] – Hematita
Modelo: Fe=a ∙Si+b ∙ Al+c ∙ PF
P= 0.00211542*Si+0.00120009*Al+0.01840472*PF
Estadísticas de la regresiónCoeficiente de correlación múltiple 0,89282803Coeficiente de determinación R^2 0,79714189R^2 ajustado 0,7949523Error típico 0,02818917Observaciones 645
Fisher = 840,92 F critico = 1,09 x10−221
Coeficientes
Intercepción 0
Variable X 10,0021154
2
Variable X 20,0012000
9
Variable X 30,0184047
2
Modelo 3 [P] – Hematita
Modelo: P=Si /(Al ∙ PF ∙100)
Estadísticas de la regresiónCoeficiente de correlación múltiple 0,11649027Coeficiente de determinación R^2 0,01356998R^2 ajustado 0,01201719Error típico 0,06206458Observaciones 645
Fisher = 8,86 F critico = 0,003
Coeficientes
Intercepción 0
Variable X 10,0393602
8
Modelo 1: [P] – Itabarita
Modelo: P=a−b∙ Si−c ∙ Al−d ∙PF
P=0.02694982-0.00010027*Si-0.00298469*Al+0.01864917*PF
Estadísticas de la regresiónCoeficiente de correlación múltiple 0,7530707Coeficiente de determinación R^2 0,56711548R^2 ajustado 0,56624449Error típico 0,02762142Observaciones 1495
Fisher = 651,11 F critico = 1,91 x10−270
CoeficientesIntercepción 0,02694982Variable X 1 -0,00010027Variable X 2 -0,00298469Variable X 3 0,01864917
Modelo 2: [P] – Itabarita
Modelo: P=a ∙Si+b ∙ Al+c ∙ PF
P=0.0005603*Si+0.00019957*Al+0.02096969*PF
Estadísticas de la regresiónCoeficiente de correlación múltiple 0,92367779Coeficiente de determinación R^2 0,85318065R^2 ajustado 0,8523136Error típico 0,02877923Observaciones 1495
Fisher = 2890,05 F critico = 0
Coeficientes
Intercepción 0Variable X 1 0,0005603
Variable X 20,0001995
7
Variable X 30,0209696
9
Modelo 3: [P] – Itabarita
Modelo: P=Si /(Al ∙ PF ∙100)
Estadísticas de la regresiónCoeficiente de correlación múltiple 0,10117562Coeficiente de determinación R^2 0,01023651R^2 ajustado 0,00956716Error típico 0,07467279Observaciones 1495
Fisher = 15,45 F critico = 8,85 x10−0,5
Coeficientes
Intercepción 0
Variable X 10,0043547
4
Modelo 1: [P] – Otro
Modelo: P=a−b∙ Si−c ∙ Al−d ∙PF
P=0.0251251-0.00034716+0.00054825+0.01484173
Estadísticas de la regresiónCoeficiente de correlación múltiple 0,65946861Coeficiente de determinación R^2 0,43489884R^2 ajustado 0,4154126Error típico 0,04390318Observaciones 91
Fisher = 22,31 F critico = 8,28 x10−11
CoeficientesIntercepción 0,0251251Variable X 1 -0,00034716Variable X 2 0,00054825Variable X 3 0,01484173
Modelo 2: [P] – Otro
Modelo: P=a ∙Si+b ∙ Al+c ∙ PF
P=-0.000038454Si+0.00368939Al+0.0171374*PF
Estadísticas de la regresiónCoeficiente de correlación múltiple 0,88724945Coeficiente de determinación R^2 0,78721158R^2 ajustado 0,77101184Error típico 0,04491304Observaciones 91
Fisher = 108,52 F critico = 2,63 x10−29
CoeficientesIntercepción 0Variable X 1 -3,8454E-05Variable X 2 0,00368939Variable X 3 0,0171374
Modelo 3: [P] – Otro
Modelo: P=Si /(Al ∙ PF ∙100)
Estadísticas de la regresiónCoeficiente de correlación múltiple 0,12113352Coeficiente de determinación R^2 0,01467333R^2 ajustado 0,00356222Error típico 0,09556715Observaciones 91
Fisher = 1,34 F critico = 0,25
Intercepción 0
Variable X 10,0743734
6
Analizando los datos entregados en las tablas anteriores, se puede apreciar que los
modelos predictivos cambian según el tipo de roca del cual provienen, ya que en algunos
casos la regresión que se obtiene para la muestra presenta un comportamiento
determinado (lineal, logarítmico) mientras que al analizar esta misma por los distintos
tipos de roca los modelos van variando.
Además, para el caso del [Fe], al analizar los valores del R^2 ajustado de cada regresión
se puede ver que los 3 modelos entregan una buena aproximación a la realidad al superar
el 60% del ajuste, siendo el modelo 1 el más preciso. Para el caso del [P], un solo modelo
logra un ajuste aceptable, el modelo 2.
Modelos predictivos en función de las coordenadas geográficas
Se realiza el modelo predictivo de [Fe] en función de las coordenadas geográficas de los
datos obtenidos en los sondajes para lograr concluir cual se ajusta mejor a los datos.
En donde:
H 0=hipotesis nul a
H 1=Hipotesis alternativa
Modelo 1
H 0 :Fe=a
H 1:Fe=a+b ∙Este+c ∙Norte+d ∙Cota
Estadísticas de la regresiónCoeficiente de correlación múltiple 0,2213787Coeficiente de determinación R^2 0,04900853R^2 ajustado 0,04772744Error típico 8,86178509Observaciones 2231
Fisher = 38,25 F critico = 4,21 x10−24
Coeficientes
a 30,8493329b 0,00079397c 0,00129582d 0,05528707
Análisis: F > F crítico, por lo tanto se rechaza H 0 y se acepta H 1
Con, R^2 ajustado = 0,04
Modelo 2
H 0 :Fe=a
H 1:Fe=a ∙ Este+b ∙Norte+c ∙Cota
Estadísticas de la regresiónCoeficiente de correlación múltiple 0,98409517Coeficiente de determinación R^2 0,9684433R^2 ajustado 0,96796614Error típico 9,33096601Observaciones 2231
Fisher = 22791,69 F critico = 0
Coeficientes
a 0b 0,0017781c 0,00527497d 0,13407995
Análisis: F > F critico, por lo tanto se rechaza H 0 y se acepta H 1
Con, R^2 ajustado = 0,96
Modelo 3
H 0 :Fe=a
H 1:Fe=(Este+Norte+Cota) ∙0,04
Estadísticas de la regresiónCoeficiente de correlación múltiple 0,95415929Coeficiente de determinación R^2 0,91041995R^2 ajustado 0,90997152Error típico 15,7141775Observaciones 2231
Fisher = 22663 F critico = 0
Coeficientes
Intercepción 0
Variable X 10,6346754
4
Análisis: F > F crítico, por lo tanto se rechaza H 0 y se acepta H 1
Con, R^2 ajustado = 0,91
Modelo 4
H 0 :Fe=a
H 1:Fe=(Norte∙30)/(Este+cota)
Estadísticas de la regresiónCoeficiente de correlación múltiple 0,72911244Coeficiente de determinación R^2 0,53160495R^2 ajustado 0,53115652Error típico 35,9328894Observaciones 2231
Fisher = 2530,93 F critico = 0
Coeficientes
Intercepción 0
Variable X 12,2551408
8
Análisis: F > F crítico, por lo tanto se rechaza H 0 y se acepta H 1
Con, R^2 ajustado = 0,53
RESUMEN
El siguiente informe presenta los resultados del análisis exploratorio de 2.231 datos
obtenidos de muestras de sondajes realizados en un yacimiento Ferrífero con leyes de
[Fe], [Si], [P], [Al] y [PF].
Se logran encontrar
