LA GEOESTADÍSTICA EN AMÉRICA

CON UNA APLICACIÓN RECIENTE DEL

CENTRO GEOESTADÍSTICO PERUANO

SIPLAMIN 2012

Director del Centro Geoestadístico Peruano

Alfredo Marín Suárez, Ph. D.

en

Ciencias y Técnicas Mineras Opción Geoestadística

École Nationale Supérieure Des Mines De Paris

CIP: 115062

Investigador del Centro Geoestadístico Peruano

Iván Mendoza Anaya

Ing. De Minas

Universidad Nacional de Ingeniería

RESUMEN

PARTE 1

La parte inicial de esta exposición tiene como antecedente el trabajo presentado por Michel Dagbert(SGS-geoestat Blainville, Quebec, Canadá) en la charla inaugural del Octavo Congreso Internacional de Geoestadística, llevado a cabo en Santiago de Chile en diciembre del 2008 En efecto, en el marco de la cooperación entre Francia y Chile, el Dr. Alain Marechal, investigador del centro de geoestadística de Fontainebleau, Francia, enseñó geoestadística y formó un equipo de geoestadística en el Departamento de Ingeniería de Minas de la Universidad de Chile desde 1971 a 1973.

El equipo de investigación dirigido por el profesor Alain Marechal estaba constituido por 3 grupos: 1)Un grupo de 4 investigadores (Issac Ugarte (De nacionalidad Boliviana), Marco Alfaro y Jorge Walton) para trabajar en proyectos de Codelco. 2)Un grupo de Desarrollo de Software en Geoestadística para el desarrollo y programación de Métodos Numéricos, que permitan aplicar la Geoestadística teórica de Matheron en las minas principales de Chile, a cargo de Alfredo Marín con 3 estudiantes de apoyo. 3)Un grupo de investigación operativa a cargo de Jorge Mas y Hernán Buchi (Posteriormente ministro de Hacienda de la república de Chile), con 3 estudiantes de apoyo.

Luego se comentará sobre aplicaciones en Perú, Chile, Colombia, Ecuador y Estados Unidos de Norteamérica.

PARTE 2 En esta parte se presenta un avance de la última investigación geoestadística asesorado por el director del Centro Geoestadístico Peruano, constituido por un modelo probabilístico de transporte de mineral como parte de una cadena conformada por : la simulación condicional de recursos por geoestadística, blending geometalúrgico y el modelo probabilístico de transporte de mineral aplicado en la Unidad Minera “El Porvenir – Milpo” (2012), este modelo simula las actividades del ciclo de minado y transporte de mineral, identificando los factores limitantes del sistema, generando variantes al modelo para la toma de decisiones en el incremento de la productividad.

PARTE 1

Chuquicamata

Teniente

Santiago

Alain Marechal

Centro de Geoestadística

Codelco - U. Chile

1972-1973

École Nationale Supérieure Des Mines De Paris

1970

Simulación de la explotación

a mediano y largo

Plazo. 1974 Ley

Tiempo Tiempo

ton

André Journel

1967

Bogotá

1972

Centromin

Minero Perú

Toromocho

Arequipa 1973

La Paz

Lima-UNI

Alain

Mardechal

(U - Chile)

1972

Waritza Ecuador

David Lowel

Lima

C.Verde

Antamina

Huarón

Casapalca

Minero

Perú

Centromin

1979 - 2005

Universidad de

Alberta 2000-2012

Montreal (Michel David ) 1976

H. Parker

USA

1979-2012

Universidad

Colorado 1983

André Journel

Stanford

1979-2012

Ex-Alumnos

UNI

ALMADÉN

España (Formación

de grupo de

Geoestadística)

NORTE AMERICA

Universidad

A. Marín 1979

Técnicas de estimación UTILIZADAS

- El Kriging simple - El Kriging ordinario - Cokriging - Kriging Lognormal - Kriging de Indicadores - Kriging Disyuntivo - Kriging Multigaussiano - Kriging Probabilístico con Indicadores (Dr. Alfredo Marin) - Geoestadística con Geometría de Variedades Aplicado a Yacimientos Filoneanos . (Dr. Alfredo Marin)

Técnicas de simulación utilizadas:

Simulación Condicional Multivariable de Bloques usando el Método de Bandas Rotantes (Marín, 1978).

Simulación Secuencial Gaussiana (Boucher, 2009; Journel, 2009; Remy, 2009).

Simulación Secuencial Directa (Boucher, 2009; Journel, 2009; Remy, 2009).

Simulación de Indicadores (Boucher, 2009; Journel, 2009; Remy, 2009).

Algoritmos de Simulación de Puntos Múltiples (Boucher, 2009; Journel, 2009; Remy, 2009).

Técnica SNESIM (Single Normal Equation Simulation) (Boucher, 2009; Journel, 2009; Remy, 2009).

Técnica FILTERSIM (Filter-Based Algorithm) (Boucher, 2009; Journel, 2009; Remy, 2009).

BASES DE LA SIMULACIÓN CONDICIONAL

INTRODUCCIÓN

MÉTODO DE BANDAS ROTANTES

SIMULACIÓN SECUENCIAL GAUSSIANA

RELACIÓN ENTRE UN YACIMIENTO ESTIMADO Y UN SIMULADO CONDICIONALMENTE

CONCLUSIONES

INTRODUCCIÓN

La simulación nos puede conducir al descubrimiento de nuevas

leyes acerca del fenómeno real.

La simulación condicional es un modelo matemático probabilístico

que permite obtener realizaciones numéricas condicionales a la

información real disponible, realizaciones que reproducen el

histograma y variograma observado.

SIMULACIÓN CONDICIONAL CON BANDAS ROTANTES

El algoritmo consiste en transformar los datos originales a una distribución normal estándar N(0,1), es decir se trabaja en un espacio gaussiano.

Se construyen los variogramas promedio en las direcciones representativas.

SIMULACIÓN CONDICIONAL CON BANDAS ROTANTES

Sean rectas uniformemente distribuidas del espacio donde n podría ser 120, cada recta es definida por un vector unitario . Se genera en cada recta , una realización de una función aleatoria en con una covarianza impuesta.

Luego a cada centroide de los bloques unitarios, del modelo de bloques del yacimiento:

SIMULACIÓN CONDICIONAL CON BANDAS ROTANTES

Le hacemos corresponder a cada punto x del centro de un bloque unitario, el valor simulado en

Donde

es el producto escalar entre el vector x, y el vector unitario

SIMULACIÓN CONDICIONAL CON BANDAS ROTANTES

SIMULACIÓN CONDICIONAL CON BANDAS ROTANTES

SIMULACIÓN CONDICIONAL CON BANDAS ROTANTES

SIMULACIÓN SECUENCIAL GAUSSIANA

METODOLOGÍA

Se transforman los datos a valores normales Se calculan los variogramas experimentales en todas las direcciones

VARIOGRAMAS EN LAS DIRECCIONES

REPRESENTATIVAS

Se modelan los variogramas experimentales

a1

a2 a3

SIMULACIÓN SECUENCIAL GAUSSIANA

DISTRIBUCIÓN DE INCERTIDUMBRE DE CADA BLOQUE

MÉTODO DE MONTECARLO

Aplicado a la distribución de incertidumbre de cada bloque obtenido a partir de los datos reales y simulados previamente.

RELACION ENTRE UN YACIMIENTO ESTIMADO Y UN SIMULADO CONDICIONALMENTE

ALGUNAS aplicaciones LOGRADAS

Como modelo computacional laboratorio, para experimentación y enseñanza en ciencias e ingeniería minera, geológica, geofísica, petróleo, metalúrgica, medio ambiente, civil, pesquería, etc. Específicamente en minería y geología tenemos:

•Diseño de mallas de exploración. •Estimar aplicando los Kriging de Matheron o por las técnicas de Simulación Condicional las variables regionalizadas, como las leyes de mineral, entre otros, para luego comparar con la ley de explotación, es decir para realizar la conciliación de los recursos inferidos. •Categorizar los recursos mineros en medido, indicado e inferido. •Cuantificar la fluctuación de la ley del mineral a la entrada de la planta de tratamiento.

•Apoyo al estudio de riesgo económico de los proyectos mineros, cuantificando la variabilidad de la curva tonelaje – ley de corte, por cambios en la ley de corte. •Los bloques simulados permiten calcular en forma probabilística el valor presente neto y los índices económicos de un proyecto minero.

PARTE 2

MODELO DE SIMULACIÓN

Para el desarrollo de este modelo probabilístico se desarrolló una metodología para construir un modelo computacional que interrelacione las actividades mineras y que reproduzca las características del método de explotación y transporte de mineral utilizado en la Unidad Minera “El Porvenir”.

DEFINICIÓN DEL PROBLEMA

En la unidad minera “El Porvenir” se hizo necesario conocer los cuellos de botella que se generan en el sistema de producción, debido a ello se realizó un modelo que pudiera simular las actividades que implican el ciclo de minado y extracción de mineral, con el objetivo de realizar modificaciones al modelo para generar diversos escenarios que incrementen la eficiencia y producción de mineral

HERRAMIENTAS A EMPLEAR

Para la realización este modelo se utilizó las siguientes herramientas:

GPSS-World (Lenguaje de Simulación de Propósito General)

Proof Animation P5 (Lenguaje de simulación animada)

METODOLOGÍA DE SIMULACIÓN

RECONOCIMIENTO DE CAMPO

RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN

PROCESAMIENTO DE LA INFORMACIÓN

PROGRAMACIÓN DEL MODELO

FORMULACIÓN DEL MODELO

VERIFICACIÓN DEL MODELO

VALIDACIÓN DEL MODELO

ANÁLISIS DE RESULTADOS DEL MODELO

Validado el modelo se procede con el análisis de los resultados de la simulación del sistema minero por treinta días de producción y lo resultados son los siguientes:

Zona Sur

ZONA NORTE

ZONA DE TRANSPORTE

Este modelo genera una diversidad de resultados para el análisis del comportamiento del sistema de producción de mineral como son: % de utilización de los equipos, tiempos de ejecución de las actividades mineras, movimiento de recursos realizados por los equipos. A continuación se mostrará un cuadro de comparación de la producción de 30 días simulada por el modelo y la producción real (entre los días 20 de enero y 19 de febrero del año 2005), reproduciendo la variabilidad diaria del mineral acumulado en el Stock Pile.

PRODUCCION DE MINERAL REAL Y SIMULADA

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD DEL SISTEMA DE TRANSPORTE POR LOCOMOTORA

En la zona de locomotoras (Nivel -1170) se realizó un análisis para determinar la capacidad máxima de transporte de mineral por cada locomotora (Norte y Sur) desde los Ore Pass 1 y 2 hacia los Ore Bin 1 y 2, con el objetivo de determinar cuál es la actividad limitante en el sistema de transporte de mineral, se asumió los incrementos de mineral acumulados en los Ore Pass 1 y 2 según la siguiente tabla:

CAPACIDAD DE TRANSPORTE DE TRENES

50000 t

90000 t

130000 t

170000 t

210000 t

250000 t

290000 t

330000 t

370000 t

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

TREN-NORTE TREN-SUR TOTAL

275000

98000

373000

SISTEMA DE TRANSPORTE POR ELEVADORES

Se realizó el análisis para el sub-sistema de transporte de mineral por elevadores, con el objetivo de hallar la capacidad máxima de izaje con dos diferentes condiciones:

1. Condición actual: velocidad de izaje de 2000 ft/min 2. Condición proyectada: velocidad de izaje de 2400

ft/min.

Para ambas condiciones, se simuló la capacidad de izaje del elevador con 13 escenarios distintos, con el tiempo de mantenimiento regular, asumiendo un incremento de tonelaje de mineral en Ore Bin 1 y 2 como se muestra a continuación:

MINERAL ACUMULADO (t)

Se muestra que el izaje mensual de mineral tiene un valor máximo de 133830 toneladas con una velocidad de 2000 ft/min

133830 t

MINERAL ACUMULADO (t)

Se muestra que el izaje mensual de mineral tiene un valor máximo de 150000 toneladas con una velocidad de 2400 ft/min.

150000 t

ANÁLISIS ECONÓMICO DEL TRANSPORTE

En esta etapa se realizó el análisis económico del transporte de mineral comparando el acarreo de mineral (desde los tajeos de las vetas hacia los echaderos) de los siguientes tipos de transporte:

• TIPO 1: Un Scoop.

• TIPO 2: Dos Scoop.

• TIPO 3: Un Scoop y 1 Dumper.

• TIPO 4: Un Scoop y 2 Dumper.

• TIPO 5: Un Scoop y 3 Dumper

Se simuló escenarios alternos bajo diferentes distancias de acarreo de mineral, con lo cual se realizó una tabla técnica para elegir el tipo de transporte más económico, considerando el costo de los equipos: Scoop=95$/h, Dumper =86.04 $/h. Debido a que el camino es de una vía se diseñó refugios (bahía de estacionamiento) a lo largo del camino para disminuir el tráfico de los equipos a distancias según el siguiente cuadro y gráfico:

VACIO

CARGADO

CUADRO DE DECISIONES

Del análisis de experimentos, se resume el siguiente cuadro de decisión para la selección de los equipos implicados en el transporte de mineral

CONCLUSIONES del modelo desarrollado

El modelo reflejó la variabilidad de la producción de mineral diaria y los tiempos de operación de las actividades mineras, lo cual fueron factores importante para su validación, con ello se identificó que el factor limitante (cuello de botella) del sistema analizado es el método de explotación empleado en la unidad minera.

El subsistema de locomotoras tiene capacidad máxima de transporte de 370000 t/mes, por lo que no representa incidencia en la producción de mineral debido a que se transporta 120000 t/mes (está al 33 % de su máxima capacidad).

El subsistema de izaje a una velocidad de 2000 FPM está limitado a una capacidad de 133000 t/mes, con un incremento de velocidad a 2400 FPM tiene una capacidad máxima de 150000 t/mes, con ello se puede proyectar el incremento de la producción de mineral sin tener que modificar el sistema de izaje.

Comentario y conclusión general

Cabe notar que el Centro Geoestadístico Peruano junto con algunos alumnos de la Universidad Nacional de Ingeniería han desarrollado una serie de trabajos de investigación tales como: • Ing. Elizabeth Pérez, ex alumna de ing. geológica:

aplicaciones del variograma como herramienta del geólogo de exploración.

• Juan Carlos Huaraz, ex alumno de ing. de minas: modelos de simulación de transporte para la mina Yanacocha.

• Juan Romaní, Enrique Morocho, Erick Puente, Iván Mendoza, Eder de la Cruz, etc., ex alumnos de ing. de minas: métodos de simulación de transporte en minería subterránea y a cielo abierto

Actualmente están realizando investigación, también asesorados por Dr. Alfredo Marín, los siguientes candidatos a alumno investigador:

• Ángel Coello Oviedo: Dilución en un sistema de vetas.

• Jean Pierre Mandujano: Dilución en vetas para el cálculo de recursos.

• Richard Soriano y Luis Palomino: Blending en planeamiento de minado.

Y otros jóvenes que se encuentran trabajando en temas de:

• Diseño del pit final: desarrollo de un algoritmo heurístico basado en el algoritmo de korovov.

• Redes neuronales en minería.

• Fractales en exploración geológica