ING ROSTISLAV JENEŠ ING BOŽENA PODROUŽKOVÁ ZD NÉ …lences.cz/domains/lences.cz/skola/subory/Skripta... · Tab. 2.2: Charakteristická pevnost v soudržnosti pi kotvení výztuže

VYSOKÉ U�ENÍ TECHNICKÉ V BRN� FAKULTA STAVEBNÍ

ING. ROSTISLAV JENEŠ, ING. BOŽENA PODROUŽKOVÁ

ZD�NÉ KONSTRUKCE M03

VYZTUŽENÉ A P�EDPJATÉ ZDIVO

STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA

Zd�né konstrukce · MS 3

- 2 (46) -

© Božena Podroužková, Brno 2005

Obsah

- 3 (46) -

OBSAH

1 Úvod ...............................................................................................................5 1.1 Cíle ........................................................................................................5 1.2 Požadované znalosti ..............................................................................5 1.3 Doba pot�ebná ke studiu .......................................................................5 1.4 Klí�ová slova.........................................................................................5 1.5 Použitá terminologie .............................................................................5

1.5.1 Pojmy vztahující se ke zdivu ..................................................5 1.5.2 Pojmy vztahující se k výztuži .................................................6

2 Vyztužené a p�edpjaté zdivo........................................................................7 2.1 Úvod do problematiky ..........................................................................7 2.2 Navrhování vyztužených a p�edpjatých zd�ných konstrukcí podle

Eurokódu 6 - všeobecn� ......................................................................10 2.3 Zásady návrhu .....................................................................................10 2.4 Materiály .............................................................................................10

2.4.1 Ocel pro vyztužování ............................................................10 2.4.1.1 Všeobecn� .............................................................................10 2.4.1.2 Vlastnosti ty�ové výztuže .....................................................10 2.4.1.3 Vlastnosti p�edem vyrobené výztuže pro ložné spáry ..........11 2.4.2 Ocel pro p�edpínání...............................................................11 2.4.3 Charakteristická pevnost v soudržnosti p�i kotvení výztuže.11

2.5 Trvanlivost ..........................................................................................12 2.5.1 Ocel pro vyztužování ............................................................12

2.6 Statický výpo�et ..................................................................................14 2.6.1 Vyztužené zd�né prvky namáhané svislým zatížením..........14 2.6.1.1 Štíhlostní pom�r ....................................................................14 2.6.1.2 Ú�inné rozp�tí zd�ných nosník� ...........................................14 2.6.1.3 Vysoké zd�né nosníky namáhané svislým zatížením ...........15 2.6.1.4 Redistribuce vnit�ních sil ......................................................16 2.6.1.5 Omezení rozp�tí vyztužených zd�ných prvk� namáhaných

ohybem..................................................................................16 2.6.2 Vyztužené zd�né st�ny namáhané smykovým zatížením .....17

2.7 Mezní stav únosnosti...........................................................................18 2.7.1 Vyztužené zd�né prvky namáhané ohybem, ohybem a

osovým zatížením nebo jen osovým zatížením ....................18 2.7.1.1 Všeobecn� .............................................................................18 2.7.1.2 Posouzení vyztužených zd�ných prvk� namáhaných ohybem

a/nebo dost�edným tlakem ....................................................18 2.7.1.3 Vyztužené prvky s p�írubami................................................20 2.7.1.4 Vysoké nosníky.....................................................................21 2.7.1.5 Složené p�eklady...................................................................22 2.7.2 Vyztužené zd�né prvky namáhané smykovým zatížením ....23 2.7.2.1 Všeobecn� .............................................................................23


- 4 (46) -

2.7.2.2 Posouzení vyztužených zd�ných st�n namáhaných vodorovným zatížením v rovin� st�ny ................................. 23

2.7.2.3 Posouzení vyztužených zd�ných nosník� namáhaných smykovým zatížením............................................................ 24

2.7.2.4 Posouzení vysokých nosník� namáhaných smykovým zatížením .............................................................................. 25

2.7.3 P�edpjaté zdivo..................................................................... 26 2.7.3.1 Všeobecn� ............................................................................ 26 2.7.3.2 Posouzení prvk� ................................................................... 26 2.7.4 Sev�ené zdivo ....................................................................... 28 2.7.4.1 Všeobecn� ............................................................................ 28 2.7.4.2 Posouzení prvk� ................................................................... 28

2.8 Mezní stav použitelnosti..................................................................... 29 2.8.1 Vyztužené zd�né prvky ........................................................ 29 2.8.2 P�edpjaté zd�né prvky .......................................................... 29 2.8.3 Sev�ené zd�né prvky ............................................................ 29

2.9 Konstruk�ní zásady ............................................................................ 30 2.9.1 Konstruk�ní zásady pro vyztužené zdivo............................. 30 2.9.1.1 Všeobecn� ............................................................................ 30 2.9.1.2 Krytí výztuže ........................................................................ 30 2.9.1.3 Minimální plocha výztuže.................................................... 31 2.9.1.4 Velikost výztuže................................................................... 31 2.9.1.5 Kotvení a p�esahy................................................................. 31 2.9.1.6 Zajišt�ní tla�ené výztuže ...................................................... 34 2.9.1.7 Vzdálenost výztuže .............................................................. 35 2.9.2 Konstruk�ní zásady pro p�edpjaté zdivo .............................. 36 2.9.3 Konstruk�ní zásady pro sev�ené zdivo................................. 36

2.10 Autotest............................................................................................... 37 2.11 P�íklad 2.1........................................................................................... 38

3 Záv�r ........................................................................................................... 44 3.1 Shrnutí ................................................................................................ 44 3.2 Studijní prameny ................................................................................ 44

3.2.1 Seznam použité literatury..................................................... 44 3.2.2 Seznam dopl�kové studijní literatury................................... 44

Úvod

- 5 (46) -

1 Úvod

1.1 Cíle

Seznámíme se s možnostmi a výhodami použití vyztuženého a p�edpjatého zdiva a nau�íme se konstrukce z tohoto zdiva navrhovat a posuzovat podle mezních stav�.

1.2 Požadované znalosti

Je t�eba zvládnout látku uvedenou v MS1, což jsou zásady navrhování zd�ných konstrukcí. Tam jsou též uvedeny p�edcházející požadované znalosti. Krom� toho p�edpokládáme znalost navrhování železobetonových prvk� a konstrukcí z p�edpjatého betonu.

1.3 Doba pot�ebná ke studiu

Problematika vyztužených a p�edpjatých zd�ných konstrukcí se probírá ve dvou týdnech semestru. Pokud jste dob�e zvládli MS1, odhadujeme dobu po-t�ebnou k nastudování na 10 až 15 hodin.

1.4 Klí�ová slova

Zdivo – vyztužené, p�edpjaté, sev�ené, výztuž.

1.5 Použitá terminologie

Budeme používat termíny uvedené v MS1. Zde jsou uvedeny ty, které nejsou v MS1 obsaženy.

1.5.1 Pojmy vztahující se ke zdivu

vyztužené zdivo (reinforced masonry) – zdivo, v n�mž jsou pruty nebo sít�, obvykle ocelové, uloženy v malt� nebo betonu tak, aby všechny materiály spo-lup�sobily v��i ú�ink�m zatížení

p�edpjaté zdivo (prestressed masonry) – zdivo, do kterého je zám�rn� vne-seno tlakové nap�tí pomocí napjaté výztuže

sev�ené zdivo (confined masonry) – zdivo, které je ve své rovin� v horizontálním a vertikálním sm�ru sev�eno prvky (sloupy a nosníky) z železobetonu nebo z vyztuženého zdiva


- 6 (46) -

1.5.2 Pojmy vztahující se k výztuži

výztuž (reinforcing steel) - ocelové výztužné pruty nebo sít� ur�ené pro pou-žití ve zdivu

výztuž ložných spár (bed joint reinforcement) - p�edem vyrobená výztuž (výztužné pruty nebo prvky) pro použití v ložných spárách zdiva

p�epínací výztuž (prestressing steel) - ocelová lana, pruty, ty�e nebo dráty pro použití ve zdivu

Záv�r

- 7 (46) -

2 Vyztužené a p�edpjaté zdivo

2.1 Úvod do problematiky

Zdivo jako konstruk�ní materiál má jednu velkou nevýhodu – má pom�rn� nízkou pevnost v tahu. Není to na závadu, jsou-li zd�né st�ny nebo pilí�e na-máhány p�evážn� tlakem. Jsou-li však vystaveny p�í�nému zatížení od v�tru nebo tlaku zeminy, vede to u nevyztuženého zdiva k tomu, že je mohutné, aby se tahová nap�tí omezila, a potom není pln� využito dobrých vlastností zdiva v tlaku.

Podobn� jako do betonu m�žeme do zdiva vkládat ocelovou výztuž. Podle to-ho, jak ji využijeme, rozlišujeme:

• vyztužené zdivo, kde ocelové pruty vkládáme do zdiva proto, aby p�enášely tahová nap�tí a

• p�edpjaté zdivo, kde pomocí sil vnesených pomocí výztuže do zdiva p�i výsledném namáhání vylou�íme nebo omezíme tahová nap�tí.

Asi nevíte, že vyztužené zdivo se za�alo používat d�íve než vyztužený beton. V roce 1820 Sir Marc Brunel vyztužil cihelné šachty tunelu Wapping - Rotherhi-the. Na po�átku 19. století použil Sir Alexander Brebner vyztužené zdivo v Indii a o 20 let pozd�ji ho následovali v Japonsku a v dalších zemích ohrože-ných zem�t�esením. Po druhé sv�tové válce se tato technologie velmi rozší�ila v USA.

Potom ale rozvoj vyztuženého a p�edpjatého zdiva zaostal za rozvojem vyztu-ženého a p�edpjatého betonu. Nebyl provád�n tak�ka žádný výzkum, nebyly normy �i pokyny pro navrhování takového zdiva.

P�i navrhování vyztuženého a p�edpjatého zdiva kombinujeme znalosti na-vrhování nevyztuženého zdiva a navrhování vyztuženého a p�edpjatého betonu. Musíme si být v�domi toho, že na rozdíl od betonu není zdivo homogenní ani izotopické (jeho vlastnosti se liší ve sm�ru kolmo na ložné spáry a ve sm�ru vodorovném s ložnými spárami). Beton se p�i zrání smrš�uje, zdivo se rozpíná. Trhliny v železobetonovém prvku jsou rozloženy po celém taženém povrchu a jsou v�tšinou malé. Na tažené stran� vyztuženého zd�ného prvku se trhliny objeví v maltových spárách a mohou být v�tší.

Vyztužené zdivo m�žeme použít jako nosníky, p�eklady nebo konzoly.


- 8 (46) -

Výztuž m�žeme vkládat:

• ve vodorovném sm�ru do ložných spár nebo do speciálních tvarovek;

• ve svislém sm�ru do sty�ných spár, do otvor� zdicích prvk�, do kapes nebo dutin vytvo�ených p�i zd�ní.

Pro vyztužování zdiva používáme ty�í nebo sva�ovaných žeb�í�k�.

Obr. 2.1: P�íklady použití vyztuženého zdiva

Záv�r

- 9 (46) -

P�edpjaté zdivo – použití p�edpínání u zdiva je dokonce jednodušší než u betonu. U konstrukcí provád�ných na staveništi používáme dodate�ného p�ed-p�tí. P�edem p�edpjaté zdivo se uplat�uje u prefabrikát�.

Jako p�epínací výztuž pro dodate�né p�edpínání používáme siln�jších ty�o-vých prvk� z vysokopevnostní oceli. Ty se kotví do základ� ohnutím a zataže-ním na kotevní délku nebo pomocí kotevní desky. P�i zd�ní se kolem ty�e vy-nechává kanálek (pop�. se použijí tvárnice s dutinou). V horní �ásti je vhodné zdivo ukon�it betonovou hlavou �i v�ncem. Po zatvrdnutí malty a betonu se osadí ocelová deska a na ty�, která je opat�ena závitem, se našroubuje matice. P�edepnutí se dosáhne bu� ru�n� pomocí momentového klí�e nebo hydraulic-ky p�epínací pistolí. Kanálek je možno vyplnit zálivkou, ale v�tšinou se nechá-vá nevypln�ný. U zd�ných konstrukcí používáme menších p�epínacích nap�tí než u konstrukcí betonových.

Obr. 2.2: P�íklady dodate�n� p�edpjatých st�n

Vliv p�edp�tí je nejú�inn�jší u pr��ez� s co nejv�tším pom�rem pr��ezového modulu ku ploše (Z/A), jako jsou I nebo T pr��ezy (diafragmové st�ny, st�ny s ploutvemi).


- 10 (46) -

2.2 Navrhování vyztužených a p�edpjatých zd�ných konstrukcí podle Eurokódu 6 - všeobecn�

Navazujeme zde na MS1, kde jsme si vysv�tlili navrhování zd�ných konstrukcí podle Eurokódu 6, �ásti EN 1996-1-1: Obecná pravidla – pravidla pro nevyztu-žené a vyztužené zdivo, a kde jsme se vyztuženým zdivem nezabývali. Zacho-váme zde stejný zp�sob �íslování kapitol, aby bylo možné vysledovat návaz-nost. Pro tuto kapitolu tedy platí vše, co je uvedeno v �ásti 2.2 MS1.

Úkol 2.1

Zopakujte si �ást 2.2 MS1.

2.3 Zásady návrhu

Platí vše, co je uvedeno v �ásti 2.3 MS1.

Úkol 2.2


2.4 Materiály

Platí vše, co je uvedeno v �ásti 2.4 MS1 s následujícím dopln�ním.

Úkol 2.3


2.4.1 Ocel pro vyztužování

2.4.1.1 Všeobecn�

Ocel pro vyztužování m�že být uhlíkatá nebo nerezav�jící. M�že být hladká nebo žebírková (velká soudržnost) a sva�itelná.

Podrobné informace o vlastnostech výztuže viz EN 1992-1-1: Navrhování be-tonových konstrukcí.

2.4.1.2 Vlastnosti ty�ové výztuže

Charakteristická pevnost výztužných ocelových ty�í fyk musí být v souladu s p�ílohou C EN 1992-1-1.

Sou�initel tepelné roztažnosti se bere 12 x 10-6 K-1. B�žn� se rozdíl mezi touto hodnotou a hodnotou tepelné roztažnosti pro okolní zdivo m�že zanedbat.

Záv�r

- 11 (46) -

2.4.1.3 Vlastnosti p�edem vyrobené výztuže pro ložné spáry

P�edem vyrobená výztuž pro ložné spáry musí být v souladu s EN 845-3.

2.4.2 Ocel pro p�edpínání

Pro p�epínací ocel máme normu EN 10138. Vlastnosti p�epínací oceli získáme z EN 1992-1-1.

2.4.3 Charakteristická pevnost v soudržnosti p�i kotvení vý-ztuže

Charakteristickou pevnost v soudržnosti p�i kotvení výztuže uložené v malt� nebo betonu získáme z výsledk� zkoušek.

Pokud takové hodnoty nemáme k dispozici a platí, že výztuž je uložena v beto-novém pr��ezu o rozm�rech ne menších než 150 mm nebo výpl�ový beton je v dutin� zdicího prvku, takže výztuž m�žeme považovat za sev�enou, m�žeme použít hodnoty charakteristické pevnosti v soudržnosti fbok z tabulky 2.1.

Pokud neplatí výše uvedená podmínka, takže výztuž nepokládáme za sev�enou, použijeme pro stanovení fbok tabulky 2.2.

Pro p�edem vyrobenou výztuž pro ložné spáry se hodnota fbok ur�í zkouškami nebo se použije pevnost v soudržnosti samotných podélných drát�.

Tab. 2.1: Charakteristická pevnost v soudržnosti p�i kotvení výztuže sev�ené výpl�o-vým betonem

Pevnostní t�ída betonu C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 nebo vyšší

fbok pro výztuž z hladké uhlíkové oceli (N/mm2) 1,3 1,5 1,6 1,8

fbok pro výztuž z vysokopevnostní uhlíkové oceli nebo nerezové oceli (N/mm2) 2,4 3 3,4 4,1

Tab. 2.2: Charakteristická pevnost v soudržnosti p�i kotvení výztuže v malt� nebo be-tonu, která není sev�ená uvnit� zdicích prvk�

Malta M2 - M5 M5 - M9 M10 - M14 M15 - M19 M20 Pevnostní t�ída

Beton nepoužíván C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 nebo vyšší

fbok pro výztuž z hladké uhlíkové oceli (N/mm2) 0,5 0,7 1,2 1,4 1,4

fbok pro výztuž z vysokopevnost-ní uhlíkové oceli nebo nerezové

oceli (N/mm2) 0,5 1,0 1,5 2,0 3,4


- 12 (46) -

2.5 Trvanlivost


Úkol 2.4

Zopakujte si �ást2.5 MS1.

2.5.1 Ocel pro vyztužování

Výztuž musí být dostate�n� trvanlivá, aby odolávala vystavení místním pod-mínkám po celou p�edpokládanou dobu životnosti budovy. Musí být bu� koro-zivzdorná nebo p�im��en� chrán�ná a uložená v souladu s pravidly uvedenými v �ásti 2.9.

Doporu�ení pro výb�r výztuže a její ochranu v závislosti na t�íd� prost�edí, v n�mž se stavba nachází, m�žeme vid�t v tab. 2.3. Národní p�íloha m�že sta-novit odlišné požadavky.

Tab. 2.3: Výb�r výztužné oceli z hlediska trvanlivosti

Minimální úrove� ochrany výztuže Stupe�

prost�edía Umíst�né v malt� Umíst�né v betonu s krytím menším než požadovaná hodnota dle (4)

MX1 Nechrán�ná uhlíková ocelb Nechrán�ná uhlíková ocel

Uhlíková ocel, siln� pozinkovaná nebo s rovno-cennou ochranouc

MX2 Nechrán�ná uhlíková ocel ve zdivu s hrubou omítkou na vystavené stran�d

Nechrán�ná uhlíková ocel nebo tam, kde malta je použita k vypln�ní dutin, uhlí-ková ocel, siln� pozinkovaná nebo s rovnocennou ochranouc

Austenitická nerezav�jící ocel dle AISI 316 nebo 304

MX3 Nechrán�ná uhlíková ocel ve zdivu s hrubou omítkou na vystavené stran�d

Uhlíková ocel, siln� pozinkovaná nebo s rovnocennou ochranouc

Austenitická nerezav�jící ocel dle AISI 316

MX4 Uhlíková ocel, siln� pozinkovaná nebo s rovno-cennou ochranoub ve zdivu s hrubou omítkou na vystavené stran�d

Austenitická nerezav�jící ocel dle AISI 316

MX5 Austenitická nerezav�jící ocel dle AISI 316 nebo 304e Austenitická nerezav�jící ocel dle AISI 316 nebo 304e

a Viz. EN 1996-2 b Pro vnit�ní povrch obvodové dutinové st�ny, který pravd�podobn� navlhne, by m�la být použita uhlíková ocel, siln� pozinkovaná nebo s rovnocennou ochranou (viz. c)

c Uhlíková ocel by m�la být pozinkována minimální vrstvou zinku 900g/m2 nebo pozinkována minimál-ní vrstvou zinku 60 g/m2 za p�edpokladu, že bude zajišt�no pokrytí epoxidem o minimální tlouš�ce 80 �m a pr�m�rné tlouš�ce 100 �m. Také viz. 3.4

d Malta pro všeobecné použití nebo pro tenké spáry by nem�la být horší kvality než M4, bo�ní krytí na obr. 8.2 by m�lo být zv�tšeno na 30 mm a zdivo by m�lo být opat�eno hrubou omítkou v souladu s EN 998-1

e Austenitická nerezav�jící ocel nemusí být vhodná pro všechna agresivní prost�edí, toto by m�lo být uváženo na za�átku projektu

Záv�r

- 13 (46) -

Jestliže použijeme nechrán�nou uhlíkatou ocel, velikost krycí vrstvy betonu musí být alespo� cnom. Tyto hodnoty budou uvedeny v Národní p�íloze, dopo-ru�ené hodnoty uvádí tab. 2.4.

Tab. 2.4: Doporu�ené hodnoty minimální krycí vrstvy betonu cnom pro uhlíkatou vý-ztužnou ocel

Minimální obsah cementu a [kg/m3]

275 300 325 350 400 Minimální vodní sou�initel

0,65 0,60 0,55 0,50 0,45

T�ída prost�edí

Tlouš�ka minimálního krytí v betonu [mm]

MX1b 20 20 20c 20c 20c MX2 ---- 35 30 25 20 MX3 ---- ---- 40 30 25

MX4 a MX5 ---- ---- ---- 60d 50

a Všechny sm�si jsou založeny na použití normáln� t�žkého kameniva s jmenovitou ma-ximální velikostí kameniva 20 mm. Tam kde jsou použity jiné velikosti kameniva by m�l být obsah cementu upraven o +20% pro zrnitost kameniva 14 mm a o +40% pro zrnitost kameniva 10 mm

b Alternativn�, sm�s 1 : 0 až 1/4 : 3 : 2 (cement : vápno : písek : kamenivo se zrnitostí 10 mm - objemov�) m�že být použita jako vyhovující pro t�ídu MX1, p�i�emž krytí výztuže je minimáln� 15 mm c Krytí m�že být zredukováno na minimální hodnotu 15 mm za p�edpokladu, že jmenovitá maximální velikost kameniva nep�ekro�í 10 mm d V p�ípad�, že ješt� vlhký výpl�ový beton m�že být vystaven ú�ink�m mrazu, musí být použit beton odolávající t�mto ú�ink�m

Pokud použijeme ochranu galvanizací a používáme ohýbané pruty, galvanizaci je nutno provád�t až po ohnutí prutu.

U p�edem vyráb�né výztuže pro ložné spáry zp�sob ochrany deklaruje výrob-ce.

2.5.2 Ocel pro p�edpínání P�epínací ocel musí být dostate�n� trvanlivá, aby odolala podmínkám prost�edí po celou dobu životnosti stavby. To zaru�íme dodržením pravidel uvedených v �ásti 2.9.


- 14 (46) -

2.6 Statický výpo�et


Úkol 2.5


2.6.1 Vyztužené zd�né prvky namáhané svislým zatížením

2.6.1.1 Štíhlostní pom�r

Platí, že hef / tef � 27. P�i ur�ení tef u dutinové st�ny se zálivkou po�ítáme s vli-vem nezatížené vrstvy jen tehdy, je-li ší�ka dutiny menší než 100 mm. Jinak platí, že tef = t2 (t.j. tlouš�ka zatížené vrstvy).

2.6.1.2 Ú�inné rozp�tí zd�ných nosník�

Ú�inné rozp�tí zd�ných nosník� lef u prost� podep�ených a spojitých zd�ných nosník� s výjimkou vysokých nosník� se bere menší z:

• vzdálenost st�ed� podpor;

• sv�tlá vzdálenost mezi podporami plus ú�inná výška pr��ezu d.

1) výztuž 2) min { t1/2, d/2 } 3) min { t2/2, d/2 }

Obr. 2.3: Ú�inné rozp�tí prost� podep�ených nebo spojitých zd�ných nosník�

Ú�inné rozp�tí zd�né konzoly lef se bere menší z:

• vzdálenost od st�edu podpory ke konci konzoly;

• vzdálenost od líce podpory ke konci podpory plus polovina ú�inné výšky d.

Záv�r

- 15 (46) -

1) výztuž

2) min { t2/2, d/2 }

Obr. 2.4: Ú�inné rozp�tí zd�né konzoly

2.6.1.3 Vysoké zd�né nosníky namáhané svislým zatížením

Vysoké zd�né nosníky jsou svisle zatížené st�ny nebo �ásti st�n, které p�ekle-nují otvory a pom�r jejich celkové výšky nad otvorem k ú�innému rozp�tí je alespo� 0,5. Ú�inné rozp�tí vysokého nosníku bereme:

lef = 1,15 lcl (2.1)

lcl .... sv�tlá ší�ka otvoru.

1) výztuž

Obr. 2.5: Vysoký zd�ný nosník

Musíme zapo�ítat veškeré svislé zatížení p�sobící na st�nu nad ú�inným rozp�-tím, pokud není p�enášeno jiným zp�sobem, nap�. jestliže horní stropní kon-strukce p�sobí jako táhla.

Pro ur�ení ohybových moment� m�žeme vysoký nosník považovat za prost� podep�ený na rozp�tí lef.


- 16 (46) -

2.6.1.4 Redistribuce vnit�ních sil

Ve vyztužených zd�ných prvcích m�žeme lineárn� pružné rozd�lení vnit�ních sil upravit p�edpokladem rovnováhy vnit�ních sil, jestliže prvky mají dostate�-nou duktilitu (tvárnost). To m�žeme p�edpokládat, jestliže pom�r vzdálenosti neutrálné osy od tla�eného okraje x k ú�inné výšce d nep�ekro�í 0,4 p�ed pro-vedením redistribuce moment�. Vliv všech aspekt� vlivu redistribuce moment� se po�ítá dle EN 1992-1-1.

2.6.1.5 Omezení rozp�tí vyztužených zd�ných prvk� namáhaných ohybem

Rozp�tí vyztužených zd�ných prvk� je omezeno p�íslušnou hodnotou získanou z tab. 2.5.

Tab. 2.5: Mezní pom�ry ú�inného rozp�tí k ú�inné výšce pro st�ny namáhané ohybem kolmo na jejich rovinu a pro nosníky

Pom�r efektivního rozp�tí k efektivní ší�ce (lef/d) nebo efektivní tlouš�ce (lef/tef)

St�ny zatížené ohybem mimo svou rovinu Nosníky

Prost� uložené 35 20 Spojité 45 26

Podporované ve dvou sm�-rech 45 ----

Konzoly 18 7 POZNÁMKA Pro osam�le stojící st�ny, které netvo�í �ást budovy, zatížené p�evážn� v�trem m�že být pom�r zvýšen o 30% za p�edpokladu, že st�na nemá povrchovou úpravu, která m�že být poškozena ú�inky deformací

U prost� podep�ených nebo spojitých prvk� nesmí sv�tlá vzdálenost podep�ení v p�í�ném sm�ru lr p�ekro�it menší ze dvou hodnot:

lr � 60 bc nebo (2.2)

lr � 250 bc2/ d (2.3)

d ... ú�inná výška;

bc .. ší�ka tla�eného povrchu uprost�ed mezi podporami.

U konzol, kde je p�í�né podep�ení zajišt�no jen v podpo�e, nesmí sv�tlá vzdá-lenost od konce konzoly k líci podpory lr p�ekro�it menší ze dvou hodnot:

lr � 25 bc nebo (2.4)

lr � 100 bc2/ d (2.5)

bc .. se bere v líci podpory.

Záv�r

- 17 (46) -

2.6.2 Vyztužené zd�né st�ny namáhané smykovým zatížením

P�i výpo�tu návrhového smykového zatížení zd�ných prvk�, které jsou rovno-m�rn� zatížené, p�edpokládáme, že maximální smykové zatížení se vyskytuje ve vzdálenosti d/2 od líce podpory, když d je ú�inná výška prvku.

Abychom mohli použít tohoto p�edpokladu, musí být spln�no:

• zatížení a podporové reakce vyvozují diagonální tlak v daném prvku (p�ímé podep�ení);

• v krajní podpo�e je tažená výztuž, která je nutná ve vzdálenosti 2,5 d od líce podpory, zakotvena do podpory;

• ve vnit�ní podpo�e se tažená výztuž nutná v líci podpory zatáhne do pole na vzdálenost minimáln� 2,5 d plus kotevní délka.


- 18 (46) -

2.7 Mezní stav únosnosti


Úkol 2.6


2.7.1 Vyztužené zd�né prvky namáhané ohybem, ohybem a osovým zatížením nebo jen osovým zatížením


Navrhování vyztužených zd�ných prvk� namáhaných ohybem, ohybem a oso-vým zatížením nebo jen osovým zatížením je založeno na následujících p�ed-pokladech:

• rovinné pr��ezy z�stávají rovinné;

• pom�rné p�etvo�ení výztuže je stejné jako pom�rné p�etvo�ení okolního zdi-va;

• pevnost zdiva v tlaku se bere rovna nule;

• maximální stla�ení zdiva odpovídá použitému materiálu;

• maximální protažení výztuže odpovídá použitému materiálu;

• vzájemná závislost nap�tí a pom�rného p�etvo�ení (pracovní diagram) se bere jako lineární, parabolická, parabolicko-rektangulární (obdélníková) ne-bo obdélníková (viz MS1 odstavec 2.4.5.1);

• pracovní diagram výztuže obdržíme z EN 1992-1-1;

• mezní stla�ení pr��ezu, který není pln� tla�ený (�ást je tažená), nesmí být v�tší než �mu = -0,0035 pro prvky skupiny 1 a �mu = -0,002 pro prvky skupi-ny 2, 3 a 4 (viz MS1 obr. 2.2).

Pro výpl�ový beton p�edpokládáme stejné deforma�ní vlastnosti jako pro zdi-vo.

Jestliže se v tla�ené oblasti vyskytuje jak zdivo, tak výpl�ový beton, do vý-po�tu použijeme pevnost v tlaku slabšího materiálu.

2.7.1.2 Posouzení vyztužených zd�ných prvk� namáhaných ohybem a/nebo dost�edným tlakem

V mezním stavu únosnosti musí být návrhová hodnota zatížení p�sobícího na vyztužený zd�ný prvek Ed menší nebo rovna návrhové hodnot� odolnosti toho-to prvku Rd:

Ed � Rd (2.6)

Návrhová odolnost prvku je založena na p�edpokladech uvedených v 2.7.1.1. Pom�rné protažení výztuže �s je omezeno na 0,01.

Záv�r

- 19 (46) -

P�i ur�ování návrhové hodnoty momentu odolnosti pr��ezu m�žeme pro zjed-nodušení uvažovat obdélníkové rozd�lení nap�tí po výšce �x; � viz EN 1992-1-1, x je vzdálenost neutrálné osy od tla�eného okraje pr��ezu (viz obr. 2.6).

1) pr��ez 2) pom�rné p�etvo�ení 3) vnit�ní síly

Obr. 2.6: Rozd�lení nap�tí a pom�rných p�etvo�ení

Pro jednostrann� vyztužený obdélníkový pr��ez namáhaný pouze ohybem je návrhový moment odolnosti MRd:

MRd = As fyd z (2.7)

Rameno vnit�ních sil z se m�že brát (na základ� zjednodušení znázorn�ného na obr. 2.6) pro pr��ez, v n�mž je zárove� dosaženo maximálního tlaku i tahu:

z = d – 0,5 d

yds

bf

fA � 0,95 d (2.8)

b ... ší�ka pr��ezu;

d ... ú�inná výška pr��ezu;

As .. pr��ezová plocha tažené výztuže;

fd ... návrhová pevnost zdiva v tlaku ve sm�ru zatížení (viz MS1 odstavec 2.3.3.2 a 2.4.4.1 nebo návrhová pevnost výpl�ového betonu (MS1 odstavec 2.3.3.2 a 2.4.3); dosadí se menší hodnota;

fyd .. návrhová pevnost oceli.

Moment odolnosti nem�žeme brát v�tší než:

MRd � 0,4 fd b d2 (2.9a)

pro prvky skupiny 1 krom� betonových tvárnic s pórovitým kamenivem a

MRd � 0,3 fd b d2 (2.9b)

pro prvky skupin 2, 3, 4 a pro betonové tvárnice s pórovitým kamenivem ze skupiny 1.

Pokud je výztuž místn� soust�ed�ná a prvek nem�že být považován za prvek s p�írubami (viz 2.7.1.3), za vyztužený pr��ez považujeme pr��ez o ší�ce menší nebo rovné t�ikrát tlouš�ka zdiva.


- 20 (46) -

1) výztuž

Obr. 2.7: Ší�ka pr��ezu prvku s místn� soust�ed�nou výztuží

Vyztužené zd�né prvky se štíhlostním pom�rem v�tším než 12 m�žeme navr-hovat jako nevyztužené prvky. Vliv ú�ink� druhého �ádu se zapo�ítá p�ídav-ným návrhovým momentem Mad:

Mad = hef / 2000 t (2.10)

NEd .. návrhová hodnota svislého zatížení;

hef ... ú�inná výška st�ny v mm;

t ...... tlouš�ka st�ny v mm.

Vyztužené zd�né prvky namáhané malou osovou silou mohou být navrhovány jako �ist� ohýbané, pokud návrhové osové nap�tí d nep�ekro�í:

d � 0,3 fd (2.11)

Jestliže pro zvýšení odolnosti st�ny v��i p�í�nému zatížení použijeme p�edem vyrobenou výztuž pro ložné spáry a chceme zjistit sou�initel ohybových mo-ment� � (MS1, 2.6.5.3), zdánlivou ohybovou pevnost fxd2,app ur�íme z výrazu:

fxd2,app = 6 As fyd z / t2 (2.12)

As .. pr��ezová plocha tažené výztuže v ložných spárách na 1 m;

fyd . návrhová pevnost výztuže ložných spár;

z ... rameno vnit�ních sil;

t ... tlouš�ka st�ny.

2.7.1.3 Vyztužené prvky s p�írubami

Jestliže je výztuž místn� soust�ed�na, m�že prvek p�sobit jako prvek s p�íru-bami, nap�. tvaru T nebo L (viz obr. 2.8). Tlouš�ka p�íruby tf se bere jako tlouš�ka zdiva, ale ne v�tší než d/2, když d je ú�inná výška prvku. Musíme posoudit, zda zdivo mezi místy se soust�ed�nou výztuží je schopno vyhov�t na rozpon mezi podporami.

1) výztuž

Obr. 2.8: Ú�inná ší�ka p�írub

Záv�r

- 21 (46) -

Ú�inná ší�ka p�írub bef se bere jako nejmenší z:

Pro T-pr��ez:

• skute�ná ší�ka p�íruby beft;

• ší�ka kapsy nebo žebra tr2 plus 12krát tlouš�ka p�íruby tf;

• osová vzdálenost kapes nebo žeber lr;

• 1/3 sv�tlé výšky st�ny h.

Pro L-pr��ez:

• skute�ná ší�ka p�íruby befl;

• ší�ka kapsy nebo žebra tr1 plus 6krát tlouš�ka p�íruby tf;

• 1/2 osové vzdálenosti kapes nebo žeber lr;

• 1/6 sv�tlé výšky st�ny h.

Návrhovou hodnotu momentu odolnosti prvk� s p�írubami MRd vypo�ítáme podle vzorce (2.7), ale nesmí být v�tší než:

MRd � fd bef tf (d – 0,5 tf) (2.13)

fd ... návrhová pevnost zdiva v tlaku dle MS1, odst. 2.3.3.2 a 2.4.4.1.

2.7.1.4 Vysoké nosníky

Návrhovou hodnotu momentu odolnosti MRd vypo�ítáme podle vzorce (2.7), tj.

MRd = As fyd z ,

ale nesmí být v�tší než hodnoty dle (2.9a,b).

As .. pr��ezová plocha výztuže v dolní úrovni vysokého nosníku;

fyd .. návrhová pevnost oceli;

z .... rameno vnit�ních sil se bere jako menší z hodnot:

z = 0,7 lef (2.14)

z = 0,4 h + 0,2 lef (2.15)

lef ...ú�inné rozp�tí zd�ného nosníku;

h ... sv�tlá výška vysokého nosníku.

1) výztuž

Obr. 2.9: Vyztužení vysokého nosníku


- 22 (46) -

Pro zajišt�ní odolnosti v��i trhlinám je nutno nad hlavní výztuž umístit do výš-ky 0,5 lef nebo 0,5 d (menší z obou) od spodního líce nosníku výztuž do lož-ných spár.

Výztužné pruty musejí být pr�b�žné p�es celé ú�inné rozp�tí lef nebo �ádn� stykované p�esahem. Musejí být zataženy do podpor na kotevní délku.

Jestliže není zabrán�no vybo�ení vysokého nosníku, musí být posouzena odol-nost tla�ené oblasti na vzp�r. Použijeme metodu pro svisle zatížené st�ny obsa-žené v MS1, odst. 2.7.1.2.

Vysoký nosník musí být posouzen na svislé zatížení v blízkosti podpor.

2.7.1.5 Složené p�eklady

Ve složeném p�ekladu tažený prvek tvo�í vyztužený nebo p�edpjatý p�eklad, jehož tuhost je malá ve srovnání se st�nou nad ním. Návrh m�žeme provád�t stejn� jako pro vysoké nosníky, pokud zajistíme, že délka uložení prefabriko-vaného p�ekladu na každou stranu je ov��ena výpo�tem kotvení a uložení a není menší než 100 mm (viz obr. 2.10).

1) prefabrikovaný p�eklad

Obr. 2.10: Složený p�eklad tvo�ící vysoký nosník

Záv�r

- 23 (46) -

2.7.2 Vyztužené zd�né prvky namáhané smykovým zatížením


V mezním stavu únosnosti musí být návrhová hodnota smykového zatížení p�sobícího na vyztužený zd�ný prvek VEd menší než návrhová hodnota smyko-vé odolnosti tohoto prvku VRd:

VEd � VRd (2.16)

Návrhová smyková odolnost vyztuženého zd�ného prvku VRd se po�ítá bu�:

• jakoby tam smyková výztuž nebyla, pokud není zajišt�na minimální plocha smykové výztuže dle 2.9.1.3 nebo

• po�ítáme s p�ísp�vkem smykové výztuže, pokud je její plocha v�tší než mi-nimální.

Uvažujeme též se zvýšením smykové odolnosti vyztuženého zd�ného prvku vlivem výpl�ového betonu. Je-li p�ísp�vek výpl�ového betonu v�tší než smy-ková odolnost zdiva, zdivo zanedbáme a po�ítáme jen s betonovou �ástí s použitím EN 1992-1-1.

2.7.2.2 Posouzení vyztužených zd�ných st�n namáhaných vodorovným zatíže-ním v rovin� st�ny

Jestliže je ve vyztužených zd�ných st�nách svislá výztuž a p�ísp�vek smykové výztuže se zanedbává, je t�eba ov��it, že:

VEd � VRd1 (2.17)

VRd1 ...návrhová hodnota smykové odolnosti pro nevyztužené zdivo:

VRd1 = fvd t l (2.18)

fvd ... návrhová pevnost zdiva ve smyku dle MS1, odst. 2.3.3.2 a 2.4.4.2) nebo výpl�ového betonu dle MS1, odst. 2.3.3.2 a 2.4.3 (menší z hodnot); je-li to vhodné, m�žeme hodnotu fvd zvýšit s ohledem na p�ítomnost svislé výztuže;

t ....... tlouš�ka st�ny;

l ....... délka st�ny.

U vyztužených zd�ných st�n se svislou výztuží, kde se zapo�ítává vodorovná smyková výztuž, musíme ov��it:

VEd � VRd1 + VRd2 (2.19)

VRd1 .. dáno rovnicí (2.18);

VRd2 = 0,9 Asw fyd (2.20)

Asw .... celková plocha vodorovné smykové výztuže v uvažované �ásti st�ny;

fyd .... návrhová pevnost oceli.

Musíme rovn�ž ov��it, že:

(VRd1 + VRd2) / t l � 2,0 N/mm2 (2.21)

t ....... tlouš�ka st�ny;

l ....... délka pop�. výška st�ny.


- 24 (46) -

2.7.2.3 Posouzení vyztužených zd�ných nosník� namáhaných smykovým zatí-žením

Jestliže se ve vyztužených zd�ných nosnících p�ísp�vek smykové výztuže za-nedbává, je t�eba ov��it, že:

VEd � VRd1 (2.22)

VRd1 = fvd b d (2.23)

fvd ... návrhová pevnost zdiva ve smyku dle MS1, odst. 2.3.3.2 a 2.4.4.2) nebo výpl�ového betonu dle MS1, odst. 2.3.3.2 a 2.4.3 (menší z hodnot);

b ....... nejmenší ší�ka nosníku po ú�inné výšce;

d ....... ú�inná výška.

U st�n nebo nosník�, které mají hlavní výztuž umíst�nou v kapsách, otvorech nebo dutinách vypln�ných betonem, m�žeme pro výpo�et VRd1 zvýšenou ná-vrhovou smykovou pevnost fvd:

fvd = (0,35 + 17,5 ) / M (2.24)

fvd � 0,7 / M N/mm2

= As / b d

As ... pr��ezová plocha primární výztuže;

M .. sou�initel spolehlivosti materiálu.

U prost� podep�ených vyztužených nosník� nebo konzolových op�rných st�n, kde pom�r smykového rozp�tí av k ú�inné výšce d je menší nebo roven 6, fvd m�žeme zvýšit vynásobením sou�initelem �:

� = (2,5 – 0,25 av / d) (2.25)

Zvýšenou hodnotu fvd nem�žeme brát v�tší než 1,75/M N/mm2.

Smykové rozp�tí av je pom�r maximálního ohybového momentu a maximální smykové síly v daném pr��ezu.

Hodnota fvd pro ur�ení VRd1 v pr��ezu ve vzdálenosti ax od líce podpory se m�že zvýšit vynásobením sou�initelem:

2d / ax � 4 (2.26)

Musí platit, že hodnota fvd se nebere v�tší než 0,3 N/mm2.

U vyztužených zd�ných nosník� se svislou výztuží, kde se zapo�ítává vodo-rovná smyková výztuž, musíme ov��it:

VEd � VRd1 + VRd2 (2.27)

VRd1 .. dáno rovnicí (2.22);

VRd2 = 0,9 d (Asw /s) fyd (1 + cot �) sin � (2.28)

Asw .... plocha smykové výztuže;

s ....... vzdálenost smykové výztuže;

� ...... úhel mezi smykovou výztuží a osou nosníku; 45°� � � 90°;

fyd ... návrhová pevnost oceli.

Záv�r

- 25 (46) -

Musíme rovn�ž ov��it, že:

VRd1 + VRd2 � 0,25 fd b d (2.29)

fd .... návrhová pevnost zdiva v tlaku ve sm�ru zatížení (viz MS1 odstavec 2.3.3.2 a 2.4.4.1 nebo návrhová pevnost výpl�ového betonu (MS1 odstavec 2.3.3.2 a 2.4.3); dosadí se menší hodnota;

b ....... nejmenší ší�ka nosníku po ú�inné výšce;

d ....... ú�inná výška nosníku.

2.7.2.4 Posouzení vysokých nosník� namáhaných smykovým zatížením

Posouzení provedeme stejn� jako pro b�žné nosníky dle 2.7.2.3 pro sílu VEd v líci podpory, za ú�innou výšku dosadíme: d = 1,3 z.


- 26 (46) -

2.7.3 P�edpjaté zdivo


Návrh p�edpjatých zd�ných prvk� je založen na znalosti princip� daných v EN 1992-1-1 a na vlastnostech materiál� a požadavcích daných v MS1 v �ástech 2.4, 2.6 a 2.7.

Principy návrhu jsou použitelné pro prvky p�edpjaté pouze v jednom sm�ru.

V návrhu je t�eba nejd�íve stanovit mezní stav použitelnosti pro ohyb a potom musí být ov��ena ohybová, osová a smyková pevnost v mezním stavu únosnos-ti.

Po�áte�ní p�epínací síla musí být omezena na p�ijatelnou �ást charakteristické-ho mezního namáhání lan, aby byla zajišt�na bezpe�nost lan proti porušení.

Díl�í sou�initel zatížení pro transfer a ztráty p�edp�tí se získá z EN 1990.

Zat�žovací nap�tí a p�í�né rozpínací síly v kotvách musejí být omezeny, aby p�i mezním zatížení nedošlo k porušení. Musíme uvážit, zda nap�tí od p�edp�tí p�sobí rovnob�žn� s ložnými spárami nebo kolmo na n�. Tahová nap�tí ve zdivu je nutno pokládat za nulová.

V návrhu musíme vzít do úvahy ztráty p�edp�tí.

Ztráty p�epínacích sil vzniknou z kombinace:

• relaxace (uvoln�ní) lan;

• pružné deformace zdiva;

• objemových zm�n zdiva vlivem vlhkosti;

• dotvarování zdiva;

• ztrát b�hem kotvení;

• vlivu t�ení;

• vlivu zm�n teploty.

2.7.3.2 Posouzení prvk�

Návrh p�edpjatých zd�ných ohýbaných prvk� je založen na následujících p�ed-pokladech:

• rovinné pr��ezy z�stávají rovinné;

• rozd�lení nap�tí v tla�ené oblasti je rovnom�rné a nep�evyšuje fd;

• mezní pom�rné stla�ení se bere – 0,0035 pro prvky skupiny 1 a – 0,002 pro prvky skupin 2, 3 a 4;

• pevnost zdiva v tahu se zanedbává;

• zabudovaná lana nebo jiná zabudovaná výztuž mají stejná pom�rná p�etvo-�ení jako okolní zdivo;

• nap�tí ve nezabetonovaných lanech v dodate�n� p�edpjatých prvcích jsou omezena na dohodnutou �ást jejich charakteristické pevnosti;

Záv�r

- 27 (46) -

• p�i ur�ování ú�inné výšky nezabudovaných lan po�ítáme s tím, že lana se mohou pohybovat.

P�i výpo�tu postupujeme obdobn� jako u p�edpjatých betonových konstrukcí podle EN 1992-1-1. Musíme zohlednit materiálové charakteristiky a ú�inky druhého �ádu.

Musíme rovn�ž prokázat, že návrhová smyková odolnost p�edpjatých zd�ných prvk� je v�tší než návrhová hodnota p�sobícího smykového zatížení.


- 28 (46) -

2.7.4 Sev�ené zdivo


Zd�né prvky ozna�ujeme za sev�ené, jestliže je zdivo podél všech �ty� okraj� sev�eno prvky ze železobetonu nebo vyztuženého zdiva; ty nevytvá�ejí rámo-vou konstrukci, nep�enášejí ohybové momenty ve sty�nících.

Návrh je založen na podobných p�edpokladech, jaké platí pro nevyztužené a vyztužené zdivo.

2.7.4.2 Posouzení prvk�

P�i posouzení prvk� ze sev�eného zdiva namáhaných ohybem a /nebo osovým zatížením postupujeme stejn� jako u vyztužených zd�ných prvk�. P�i ur�ování návrhové hodnoty momentu odolnosti pr��ezu p�edpokládáme obdélníkové rozd�lení nap�tí založené pouze na pevnosti zdiva. Tla�ená výztuž se zanedbá-vá.

P�i posouzení sev�ených zd�ných prvk� namáhaných smykovým zatížením se smyková odolnost bere jako suma smykových odolnosti zdiva a betonových ohrani�ujících prvk�. P�i výpo�tu smykové odolnosti používáme pravidla pro nevyztužené zd�né st�ny namáhané smykovým zatížením za p�edpokladu, že lc je délka zd�ného prvku. S výztuží ohrani�ujícího prvku se nepo�ítá.

P�i posouzení prvk� ze sev�eného zdiva namáhaných p�í�ným zatížením se použijí stejné p�edpoklady, jako pro nevyztužené a vyztužené zd�né st�ny. Uvažuje se s p�ísp�vkem výztuže v ohrani�ujících prvcích.

Záv�r

- 29 (46) -

2.8 Mezní stav použitelnosti

2.8.1 Vyztužené zd�né prvky

Vyztužené zd�né prvky nesm�jí být vlivem zatížení v provozních podmínkách nep�ípustn� potrhány nebo prohnuty.

Pro výpo�ty pr�hyb� použijeme dlouhodobý modul pružnosti Elongterm podle MS1, odst. 2.4.5.2.

Pokud navrhneme rozm�ry vyztužených zd�ných prvk� v limitech uvedených v tab. 2.5, m�žeme p�edpokládat, že p�í�né pr�hyby st�n a svislé pr�hyby nos-ník� budou p�ípustné a nemusíme je posuzovat. Pokud dodržíme i konstruk�ní zásady podle �ásti 2.9, nemusíme posuzovat ani trhliny v ohýbaných prvcích.

2.8.2 P�edpjaté zd�né prvky

P�edpjaté zd�né prvky nesm�jí vykazovat nep�im��en� velké ohybové trhliny ani pr�hyby p�i p�sobení provozního zatížení.

Je nutno uvažovat provozní zatížení p�i transferu p�edp�tí a návrhové zatížení po ztrátách p�edp�tí.

Výpo�et p�edpjatého zd�ného prvku v mezním stavu použitelnosti je založen na následujících p�edpokladech:

• rovinné pr��ezy ve zdivu z�stávají rovinné;

• nap�tí je úm�rné p�etvo�ení;

• tahové nap�tí je omezeno kv�li vylou�ení nadm�rné ší�ky trhlin a zajišt�ní trvanlivosti p�edpínací oceli;

• po všech ztrátách je p�edpínací síla konstantní.

2.8.3 Sev�ené zd�né prvky

Sev�ené zd�né prvky nesm�jí vykazovat nep�im��en� velké ohybové trhliny ani pr�hyby p�i p�sobení provozního zatížení.

Posouzení sev�ených zd�ných prvk� v mezním stavu použitelnosti je založeno na p�edpokladech daných pro nevyztužené zd�né prvky.


- 30 (46) -

2.9 Konstruk�ní zásady

2.9.1 Konstruk�ní zásady pro vyztužené zdivo


Výztužná ocel musí být umíst�na tak, aby spolup�sobila se zdivem.

I když v návrhu p�edpokládáme prosté uložení, musíme uvažovat s vlivem mí-ry vetknutí, které m�že ve zdivu vzniknout.

Ve zdivu navrženém jako ohýbaný prvek musíme výztuž umístit nad podporu, a� je nosník navržen jako spojitý nebo prost� podep�ený. Plocha výztuže v horní �ásti nad podporou nesmí být menší než 50 % plochy tažené výztuže nutné uprost�ed rozp�tí. Výztuž musí být zakotvena v souladu s 2.9.1.5. V každém p�ípad� nejmén� 25 % výztuže nutné uprost�ed rozp�tí musí probí-hat do podpory a být zakotveno.

2.9.1.2 Krytí výztuže

Jestliže je výztuž uložena v ložné spá�e, soudržnosti je dosaženo, když:

• krycí vrstva malty od výztuže k líci zdiva je minimáln� 15 mm (viz obr. 2.11) a

• tlouš�ka ložné spáry je alespo� o 5 mm v�tší než je pr�m�r výztuže (platí pro oby�ejnou a lehkou maltu).

1) pro oby�ejnou a lehkou maltu

Obr. 2.11 : Krytí výztuže v ložných spárách

Jestliže použijeme zdicí prvky s drážkami pro uložení výztuže, m�že být tlouš�ka malty mimo drážky zmenšena.

Minimální krytí výztuže v dutin� zdiva s výplní musí být 20 mm nebo pr�m�r prutu (v�tší z obou) pro maltu i beton.

Konce výztužné oceli s výjimkou nerezav�jící oceli musejí mít krytí, které je požadováno pro uhlíkatou ocel v daném prost�edí.

Záv�r

- 31 (46) -

2.9.1.3 Minimální plocha výztuže

Ve vyztužených zd�ných prvcích, kde výztuž zajiš�uje zvýšení pevnosti v ro-vin� prvku, nesmí být plocha výztuže menší než 0,05 % ú�inné plochy pr��ezu, která se rovná ú�inné ší�ce násobené ú�innou výškou.

Ve st�nách, kde výztuž umíst�ná v ložných spárách zvyšuje odolnost v��i p�í�-ným zatížením, celková plocha této výztuže nesmí být menší než 0,03 % cel-kové pr��ezové plochy st�ny (pokud je výztuž uloženy p�i obou lících, musí být alespo� 0,015 % p�i každém líci).

Je-li výztuž ukládaná do ložných spár pro omezení vzniku trhlin nebo zajišt�ní duktility (tvárnosti), celková plocha výztuže nesmí být menší než 0,03 % cel-kové pr��ezové plochy st�ny.

Vyztužené zd�né prvky s dutinami vypln�nými zálivkou, které jsou navrženy na rozp�tí v jednom sm�ru, musejí být opat�eny druhotnou výztuží ve sm�ru kolmo na hlavní výztuž zejména kv�li roznášení nap�tí. Plocha této výztuže nesmí být menší než 0,05 % plochy pr��ezu prvku, kterou po�ítáme z ú�inné ší�ky a ú�inné výšky pr��ezu.

Je-li v prvku nutná smyková výztuž (viz 2.7.2.3), plocha smykové výztuže ne-smí být menší než 0,05 % pr��ezové plochy prvku, která se bere z ú�inné ší�ky a ú�inné výšky pr��ezu.

2.9.1.4 Velikost výztuže

Maximální velikost použité výztuže vyplývá z toho, aby bylo možné �ádné uložení do malty nebo výpl�ového betonu. Musí být dodrženo krytí výztuže (2.9.1.2) a nesmí být p�ekro�eno nap�tí v soudržnosti v kotevní oblasti (2.9.1.5).

Výztužná ocel ve form� ty�í musí mít pr�m�r alespo� 5 mm.

2.9.1.5 Kotvení a p�esahy

a) Kotvení tažené a tla�ené výztuže

Musíme zajistit, aby výztuž byla zakotvena na délku, která umožní p�enesení vnit�ních sil p�sobících ve výztuži do malty nebo výpl�ového betonu. Nesmí se vyskytnout podélné trhliny ani drolení zdiva.

Možné zp�soby zakotvení vidíme na obr. 2.12.

U hladké výztuže profilu v�tšího než 8 mm nesmíme použít kotvení p�ímé ne-bo ohyby (obr. 2.12 a),b)). Háky, ohyby a smy�ky nesm�jí být použity pro kot-vení tla�ené výztuže.


- 32 (46) -

Obr. 2.12 : Detaily kotvení

P�ímou kotevní délku lb za p�edpokladu konstantního nap�tí v soudržnosti zís-káme z:

bod

ydMb f

fl

4φγ= (2.30)

� ....ú�inný pr�m�r výztužné oceli;

fyd ...návrhová pevnost (odst. 2.4.1.2 a MS1 odst. 2.3.3.2);

fbok ..charakteristická pevnost v soudržnosti získaná z tab. 2.1 nebo 2.2 a odst. 2.4.3.

U prut� ukon�ených háky, ohyby a smy�kami m�že být kotevní délka tažených prut� zmenšena na 0,7 lb.

Je-li pr��ezová plocha výztuže v�tší než plocha požadovaná výpo�tem, m�že-me kotevní délku proporcionáln� redukovat za p�edpokladu, že:

U tažené výztuže kotevní délka musí být alespo� rovna nejv�tší z hodnot:

• 0,3 lb;

• 10 profil�;

• 100 mm.

U tla�ené výztuže musí být kotevní délka alespo� rovna nejv�tší z hodnot:

• 0,6 lb;

• 10 profil�;

• 100 mm.

Pokud kotvíme ty�ovou výztuž, musíme ji opat�it p�í�nou výztuží rovnom�rn� rozd�lenou podél kotevní délky. Alespo� jeden p�í�ný prut musí být umíst�n v oblasti zak�ivení. Celková plocha této výztuže musí být minimáln� 25 % plo-chy jednoho kotveného výztužného prutu.

a) p�ímé kotvení b) ohyb

c) hák d) smy�ka

Záv�r

- 33 (46) -

Jestliže použijeme prefabrikovanou výztuž pro ložné spáry, kotevní délku mu-síme ur�it z charakteristické pevnosti v soudržnosti ur�ené zkouškami dle EN 846-2.

b) P�esahy tažené a tla�ené výztuže

Délka p�esahu musí být dostate�ná pro p�enesení návrhových sil. Vypo�ítáme ji stejn� jako kotevní délku. Jestliže mají pruty, které se p�esahují, r�zné profi-ly, rozhoduje menší profil.

Délka p�esahu dvou výztužných prut� musí být:

• lb pro tla�ené pruty a pro tažené pruty, je-li v pr��ezu stykováno p�esahem mén� než 30 % prut�, sv�tlá vzdálenost mezi stykovanými pruty v p�í�ném sm�ru je alespo� 10 profil� a krytí betonem nebo maltou je minimáln� 5 profil� prutu.

• 1,4 lb pro tažené pruty, kde není spln�na jedna z výše uvedených podmínek.

• 2 lb pro tažené pruty, kde se v pr��ezu stykuje 30 % nebo více prut� a záro-ve� sv�tlá vzdálenost mezi stykovanými pruty je mén� než 10 profil� nebo krytí je mén� než 5 profil�.

Výztužné pruty nesmíme stykovat p�esahem v oblastech, kde je velké nap�tí nebo kde se m�ní rozm�ry pr��ezu (zm�na tlouš�ky st�ny). Sv�tlá vzdálenost mezi dv�ma pruty, které se p�esahují, nesmí být menší než 2 profily nebo 20 mm (v�tší z obou).

Délka p�esahu prefabrikované výztuže pro ložné spáry musí být odvozena z charakteristické soudržnosti ur�ené zkouškami v souladu s EN 846-2.

c) Kotvení smykové výztuže

Smykovou výztuž v�etn� t�mínk� musíme v kotevní oblasti opat�it háky nebo ohyby (obr. 2.13). Uvnit� háku nebo ohybu musí být podélný výztužný prut. Zak�ivení háku musí pokra�ovat rovnou �ástí délky alespo� 5 profil� nebo 50 mm, u ohybu je to alespo� 10 profil� nebo 70 mm.

1) 10φ nebo 70 mm, v�tší z hodnot 2) 5φ nebo 50 mm, v�tší z hodnot

a) pomocí ohyb� b) pomocí hák�

Obr. 2.13 : Kotvení smykové výztuže

d) Zkracování tažené výztuže

V ohýbaných prvcích musí každý výztužný prut pokra�ovat (s výjimkou kon-cových podpor) za bod, kde už není pot�ebný, na vzdálenost rovnou nejmén�


- 34 (46) -

ú�inné výšce prvku nebo12 profil�m prutu. Bod, kde výztuž již není teoreticky nutná je tam, kde návrhový moment odolnosti pr��ezu (p�i jeho výpo�tu uvažu-jeme pouze s pokra�ujícími pruty) je rovný p�sobícímu návrhovému momentu. Výztuž však nesmíme v tažené oblasti zkrátit, pokud nejsou spln�ny všechny následující podmínky pro všechna uvažovaná uspo�ádání zatížení:

• výztužné ocelové pruty pokra�ují nejmén� na kotevní délku odpovídající jejich návrhové pevnosti od bodu, kde již pro odolnost v ohybu nejsou po-t�ebné;

• návrhová smyková odolnost v pr��ezu, kde výztuž kon�í, je v�tší než dvoj-násobek smykové síly od návrhového zatížení v tomto pr��ezu;

• výztužné pruty, které pokra�ují, mají v míst� ukon�ení zkráceného prutu dvojnásobnou plochu než je požadovaná plocha výztuže pro moment odol-nosti v tomto pr��ezu.

Je-li ohýbaný prvek prost� uložen nebo �áste�n� vetknut, za líc podpory musí být uloženo alespo� 25 % plochy tažené výztuže nutné uprost�ed rozp�tí. Ko-tevní délku vypo�ítáme dle (2.30) nebo zajistíme:

• ú�innou kotevní délku rovnou 12 profil�m prutu od t�žišt� podpory, ohyby nebo háky nesm�jí za�ínat p�ed st�edem podpory nebo

• ú�innou kotevní délku rovnou 12 profil�m prutu plus d/2 od líce podpory (d je ú�inná výška prvku), ohyby nebo háky nesm�jí za�ínat d�íve než ve vzdá-lenosti d/2 od líce podpory.

Je-li vzdálenost od líce podpory k nejbližšímu okraji hlavního zatížení menší než 2d, veškerá hlavní výztuž ohýbaného prvku musí být zatažena do podpory na kotevní délku 20 profil� prutu.

2.9.1.6 Zajišt�ní tla�ené výztuže

Tla�ené výztužné pruty musejí být zajišt�ny, aby se p�edešlo místnímu vybo-�ení. Toto zajišt�ní provedeme pomocí t�mínk�, které obepínají podélnou vý-ztuž. T�mínky jsou nutné v prvcích, kde plocha podélné výztuže je v�tší než 0,25 % plochy zdiva v�etn� betonové výpln� a je využito více než 25 % návr-hové odolnosti v dost�edném tlaku.

Pr�m�r t�mínk� je minimáln� 4 mm nebo ¼ maximálního pr�m�ru podélných prut� (v�tší z hodnot), jejich vzdálenost nesmí p�ekro�it nejmenší z:

• nejmenší p�í�ný rozm�r st�ny;

• 300 mm;

• 12 pr�m�r� hlavní výztuže.

Svislé výztužné rohové pruty musejí být op�eny o t�mínky, které je obepínají, vnit�ní úhel ohnutí t�mínku nesmí být v�tší než 135°. Vnit�ní svislé pruty je t�eba opat�it t�mínky, které jsou ohnuty kolem prut�, po dvojnásobné vzdále-nosti.

Záv�r

- 35 (46) -

2.9.1.7 Vzdálenost výztuže

Vzdálenost výztuže musí být taková, aby mezi pruty bylo možné umístit a zhutnit beton nebo maltu.

Sv�tlá vzdálenost mezi sousedními rovnob�žnými pruty nesmí být menší než maximální velikost zrna kameniva plus 5 mm nebo pr�m�r prutu nebo 10 mm (maximální z hodnot).

Vzdálenost tažené výztuže nesmí p�ekro�it 600 mm.

Je-li výztuž soust�ed�na v dutinách nebo kapsách prvk� s otvory nebo v kapsách vytvo�ených uspo�ádáním prvk�, celková maximální plocha hlavní výztuže nesmí p�ekro�it 4 % celkové pr��ezové plochy výpln� v této dutin� nebo kapse (v míst� p�esah� maximáln� 8 %).

V p�ípad� výztuže soust�ed�né v kapsách nebo dutinách podle 2.7.1.3 (prvky s p�írubami) m�že být vzdálenost výztuže až 1,5 m.

Je-li v dutinách nebo kapsách nutná smyková výztuž, vzdálenost t�mínk� ne-smí p�ekro�it 0,75 d nebo 300 mm (menší z obou).

Maximální vzdálenost prefabrikované výztuže pro ložné spáry je 600 mm.


- 36 (46) -

2.9.2 Konstruk�ní zásady pro p�edpjaté zdivo

Detaily p�edpínacích za�ízení viz EN 1992-1-1.

2.9.3 Konstruk�ní zásady pro sev�ené zdivo

Sev�ené zd�né st�ny jsou opat�eny svislými a vodorovnými ohrani�ujícími prvky ze železobetonu nebo vyztuženého zdiva. Takové st�ny p�sobí jako je-den konstruk�ní prvek, jsou-li vystaveny zatížení.

Horní a bo�ní ohrani�ující prvky se betonují po provedení zdiva, takže jsou pat�i�n� vzájemn� svázány.

Ohrani�ující prvky musíme provést v úrovni každého podlaží, v každém k�íže-ní st�n a po obou stranách každého otvoru o ploše v�tší než 1,5 m2. Další ohra-ni�ující prvky budou nutné p�i velkých rozponech – vzdálenost t�chto prvk� jak ve svislém, tak ve vodorovném sm�ru nesmí p�esáhnout 4 m.

Pr��ezová plocha ohrani�ujících prvk� nesmí být menší než 0,02 m2, p�dorys-né rozm�ry jsou minimáln� 150 mm. Musejí být opat�eny podélnou výztuží o minimální ploše 0,8 % celkové pr��ezové plochy ohrani�ujícího prvku, ale ne mén� než 200 mm2. Pr�m�r t�mínk� musí být alespo� 6 mm, jejich vzdálenost maximáln� 300 mm.

Jestliže v sev�ených zd�ných st�nách použijeme zdicí prvky skupiny 1 a 2, prvky p�iléhající k ohrani�ujícímu prvku musejí mít p�esahy v souladu s pravidly pro vazbu zdiva (viz MS1). Alternativn� m�žeme použít výztuže profilu alespo� 6 mm po vzdálenostech ne v�tších než 300 mm, která je �ádn� zakotvena ve výpl�ovém betonu nebo maltových spárách.

Záv�r

- 37 (46) -

2.10 Autotest

1. Jaké jsou druhy oceli pro vyztužování? viz 2.4.1.1

2. Jaký je maximální štíhlostní pom�r vyztužených zd�ných prvk� namáha-ných svislým zatížením? viz 2.6.1.1

3. Jak ur�íme ú�inné rozp�tí zd�ných nosník�? viz 2.6.1.2, 2.6.1.3

4. Jaký je mezní pom�r ú�inného rozp�tí k ú�inné tlouš�ce pro prost� uloženou st�nu namáhanou ohybem kolmo na její rovinu? viz tab. 2.5

5. Jaká m�že být maximální velikost ramene vnit�ních sil z v mezním stavu únosnosti ve vztahu k ú�inné výšce d ? viz (2.8)

6. Jak je omezen moment odolnosti prvku z vyztuženého zdiva? viz (2.9a,b)

7. Jak ur�íme rameno vnit�ních sil z pro vysoké nosníky z vyztuženého zdiva? viz (2.14), (2.15)

8. Co je to „složený p�eklad“? viz 2.7.1.5

9. Jak se ur�í návrhová hodnota smykové odolnosti vyztužené zd�né st�ny s vodorovnou smykovou výztuží namáhané vodorovným zatížením v rovin� st�ny? viz (2.19), (2.20), (2.21)

10. Kdy nemusíme posuzovat vyztužené zd�né prvky podle mezních stav� po-užitelnosti? viz 2.8.1

11. Jaká musí být minimální tlouš�ka ložné spáry, pokud v ní je uložena vý-ztuž? viz 2.9.1.2

12. Jaké jsou minimální stupn� vyztužení? viz 2.9.1.3

13. Jak se vypo�ítá kotevní délka výztuže? viz (2.30)

14. Jaké jsou možné zp�soby kotvení výztuže? viz. obr. 2.12


- 38 (46) -

2.11 P�íklad 2.1

Navrhn�te a posute p�eklad z vyztuženého zdiva. Sv�tlé rozp�tí je 3,0 m. P�eklad je ve vnit�ní nosné zdi zatížené stropní konstrukcí (viz schéma).

• T�ída prost�edí MX1

• T�ída kontroly provád�ní: 3

• Zdící prvky kategorie I: plné pálené cihly formátu 290/140/65 mm; pr�m�rná pev-nost: kolmo na ložnou spáru - 25 Mpa kolmo na sty�nou (rovnob�žn� s ložnou) spáru - 20 Mpa; objemová hmotnost γ=19 kN/m3

• Návrhová oby�ejná malta M 15; γ=20 kN/m3

• Výpl�ový beton C 20/25

• Ocel: hlavní výztuž B 500 t�mínky B 206

________________________________________

Zatížení:

Stropní panely v�etn� zálivek 3,0 kN/m2

Podlaha 1,7 kN/m2

Omítka 0,3 kN/m2

gk= 5,0 kN/m2

Užitné qk= 5,0 kN/m2

Vlastní tíha 0,44*0,515*19 = 4,305 kN/m

Omítka 0,015(2*0,53+0,44)20 = 0,450 kN/m

Stálé (5,0*5+4,305*0,45)*1,35 = 40,169 kN/m

Prom�nné 2,0*5*1,5 = 15,000 kN/m

Celkem fd= 55,169 kN/m

2.6.1.2 MS3 lef = lr + d

odhad d1= 65 + cnom + φt + 2lφ = 65+20+6+9 = 100 mm

tab. 2.4 MS3 cnom = 20 mm

φt = 6 mm

φl = 18 mm

Záv�r

- 39 (46) -

d = h – d1 = 515-100 = 415 mm = 0,415 m

lr = 3,0 m

lef = 3,0 + 0,415 = 3,415 m

kNmlfM dEd 425,80415,3169,5581

81 22 =⋅==

kN

dl

fV efdEd

306,71415,02415,3

169,55

2

=��

��

� −=

=��

��

�−=

(2.7) MS2 zfAM ydsRd =

(2.9a) MS2 24,0 bdfM dRd ≤

Tab. 2.1 MS1 15,1/500 2

===

M

yk

M

ykyd

mmNfff

γγ

2/43515,1

500mmNf yd ==

Tab. 2.1 MS1 0,2== MM

kd

ff γ

γ

(2. ) MS1 25,065,0 mbk fKff = (rovnob�žn� s ložnou spárou)

Tab. 2.6 MS1 K = 0,55*0,8 (podélná maltová spára || s lícem st�ny)

2/2020120 mmNfb =⋅=⋅= δ

Tab. 2.3 MS1 δ (výška 140, ší�ka 65) dle tab. δ>1; platí ale, pokud δ1 => δ=1

Ve vzdálenosti d/2 od líce podpory


- 40 (46) -

Tab. 2.4 MS1 fm = 15 N/mm2 < 20 N/mm2

< 2fb = 40 N/mm2

061,615208,055,0 25,065,0 =⋅⋅⋅=kf N/mm2

031,60,2

061,6 ==df N/mm2

(2.8) MS3 dbf

fAdz

yd

yds 95,05,0 ≤−=

p�edpoklad: mmdz 31141575,075,0 =⋅==�

EdRd MM ≥

425,80≥zfA yds kNm

26

, 5,59431143510425,80

mmA reqs =⋅⋅=

2min, 3,91415440005,0005,0 mmbdAs =⋅⋅=⋅=

navrženo: 3φφφφR16; As = 603 mm2

Posouzení na ohyb

d = 515 – 65 – 20 – 6 – 16/2 = 416 mm

mmz 7,317031,3440

4356035,0416 =

⋅⋅−=

mmmmz 39541695,07,317 =⋅=

Posouzení na smyk

kNVV EdRd 306,71=≥

smykové nap�tí od zatížení:

2

3390,0

41644010306,71

mm

Nbd

VEd =⋅

⋅==ν

(2.4) MS1 charakteristická pevnost nevyztuženého zdiva ve smyku (všechny spáry jsou vypln�ny maltou):

NPvbudehodnotaf

mmNf

ff

Vlt

b

ddVkoVk

.....

/3,120065,0065,0

04,02

≤=⋅=≤

=+= σσ

Záv�r

- 41 (46) -

Tab. 2.7 MS1 fVko = 0,3 N/mm2

fVk = 0,3 N/mm2

Tab. 2.5 MS1 výpl�ový beton: fcvk = 0,39 N/mm2

bereme menší z (fvk; fcvk)

2/15,00,23,0

mmNf

fM

VkVd === γ

22 /39,0/15,0 mmNmmNfVd =


- 42 (46) -

sbAsw ⋅⋅= 0005,0min,

s = 225 mm

2/17915,1

206mmNf yd ==

2min, 5,492254400005,0 mmAsw =⋅⋅=

navrženo: dvojst�ižný t�mínek φφφφ6 mm

257 mmAsw =

kNVRd 978,16111017922557

4169,0 32 =⋅⋅⋅⋅=−

(2.29) MS3 kN

bdfVV dRdRd698,138416440

10031,325,025,0 321=⋅⋅

⋅⋅⋅=≤+ −

kNVkNVV EdRdRd 306,71016,8521 =>=+

Kontrola mezních rozm�r� (viz. 2.6.1.5a; 2.8.1)

Tab. 2.5 MS3 202,8416,0416,3

Pr��ez vyhoví meznímu stavu použitelnosti

Kotevní délka

(2.30) MS3 bok

ydMb f

fl

4φγ=

Tab. 2.1 MS3 fbok = 3,4 N/mm2

Tab. 2.1 MS1 γ = 2,2

mmlb 11264,3435

416

2,2 ==

P�i ukon�ení hákem nebo ohybem: 0,7.lb=788mm

Moment v líci podpory:

kNm

M aEd

407,18193,16,192

208,0169,55208,0

2416,3169,55 2

,

=−=

=−⋅⋅=

Redukce kotevní délky:

mml redb 2491126323,83407,18

, =⋅=

mm

mm

mmll bb

10016010

3383,0min,

===

=⋅=

φ

Záv�r

- 43 (46) -

Výztuž zakotvíme 400 mm za líc podpory

Konstruk�ní zásady

Prosté podep�ení => do podpory min. 25 % plo-chy tažené výztuže……..2 φ

• 12φ od t�žišt� podpory:

4002

4161612 =+⋅

• 12φ + d/2 od líce podpory:

4002

4161612 =+⋅

Prost�ední prut bychom mohli zkrátit; zjiš�ování nutné délky je však pom�rn� zdlouhavé (viz. 2.9.1.5d) a v tomto p�ípad� bychom neu-šet�ili významné množství oceli; proto zatáh-neme do podpory všechny 3 pruty.

Schéma vyztužení


- 44 (46) -

3 Záv�r

3.1 Shrnutí

U nás zatím není používání vyztužených zd�ných konstrukcí p�íliš rozší�eno. Vy jste se te� seznámili se zp�sobem navrhování t�chto konstrukcí a je jenom na vás, zda je bude v praxi uplat�ovat.

3.2 Studijní prameny

3.2.1 Seznam použité literatury

[1] FINAL DRAFT prEN 1996-1-1 Eurocode 6: Design of masonry structures – Part 1-1: Common rules for reinforced and unreinforced masonry structures. EUROPEAN COMMITTEE FOR STANDARDI-ZATION, Brussels 2004

3.2.2 Seznam dopl�kové studijní literatury

[2] Hendry, A.W. Structural Masonry. Second Edition, MacMillan Press Ltd, 1998.

[3] Hendry, A.W., Sinha, B.P., Davies, S.R. Design of Masonry Structures. First Edition, E & FN SPON, London 1997.

[4] McKenzie, W. M. C. Design of Structural Masonry. PALGRAVE, New York 2001.

Záv�r

- 45 (46) -

Poznámky:


- 46 (46) -

Poznámky:

Documents

ING ROSTISLAV JENEŠ ING BOŽENA PODROUŽKOVÁ ZD NÉ …lences.cz/domains/lences.cz/skola/subory/Skripta... · Tab. 2.2: Charakteristická pevnost v soudržnosti pi kotvení výztuže