ING ROSTISLAV JENEŠ ING BOŽENA PODROUŽKOVÁ ZD NÉ ...lences.cz/domains/lences.cz/skola/subory/Skripta/BL06-Zdene... · vysokÉ u enÍ technickÉ v brn fakulta stavebnÍ ing. rostislav

VYSOKÉ U�ENÍ TECHNICKÉ V BRN� FAKULTA STAVEBNÍ

ING. ROSTISLAV JENEŠ, ING. BOŽENA PODROUŽKOVÁ

ZD�NÉ KONSTRUKCE M01

ZÁKLADY NAVRHOVÁNÍ

STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA

Zd�né konstrukce · MS 1

- 2 (64) -

© Božena Podroužková, Brno 2005

Obsah

- 3 (64) -

OBSAH

1 Úvod ...............................................................................................................7 1.1 Cíle ........................................................................................................7 1.2 Požadované znalosti ..............................................................................7 1.3 Doba pot�ebná ke studiu .......................................................................7 1.4 Klí�ová slova.........................................................................................7 1.5 Použitá terminologie .............................................................................7

1.5.1 Pojmy vztahující se ke zdivu ..................................................7 1.5.2 Pojmy vztahující se k pevnosti zdiva......................................7 1.5.3 Pojmy vztahující se ke zdícím prvk�m...................................8 1.5.4 Pojmy vztahující se k malt� ....................................................9 1.5.5 Pojmy vztahující se k výpl�ovému betonu .............................9 1.5.6 Pojmy vztahující se k pomocným prvk�m..............................9 1.5.7 Pojmy vztahující se k maltovým spárám ..............................10 1.5.8 Pojmy vztahující se k druh�m st�n .......................................10 1.5.9 Dopl�kové pojmy..................................................................11

2 Navrhování zd�ných konstrukcí ...............................................................13 2.1 Úvod do problematiky ........................................................................13 2.2 Návrh zd�ných konstrukcí podle Eurokódu 6 – všeobecn� ................14

2.2.1 Související normy .................................................................15 2.2.2 P�edpoklady, pravidla pro použití.........................................16 2.2.3 Ozna�ení a definice...............................................................16

2.3 Zásady návrhu .....................................................................................16 2.3.1 Základní požadavky..............................................................16 2.3.2 Zásady navrhování podle mezních stav� ..............................16 2.3.3 Ov��ování metodou díl�ích sou�initel� ................................16 2.3.3.1 Návrhové hodnoty zatížení ...................................................16 2.3.3.2 Návrhové hodnoty vlastností materiál� ................................17 2.3.3.3 Kombinace zatížení...............................................................17 2.3.3.4 Mezní stavy...........................................................................17 2.3.3.5 Navrhování pomocí zkoušek.................................................18

2.4 Materiály .............................................................................................18 2.4.1 Zdicí prvky............................................................................18 2.4.1.1 Druhy a zat�íd�ní zdicích prvk�............................................18 2.4.1.2 Vlastnosti zdicích prvk� .......................................................20 2.4.2 Malta .....................................................................................20 2.4.2.1 Funkce malty.........................................................................20 2.4.2.2 Druhy malt pro zd�ní ............................................................20 2.4.2.3 Specifikace malt pro zd�ní....................................................21 2.4.3 Výpl�ový beton.....................................................................21 2.4.3.1 Specifikace výpl�ového betonu ............................................21 2.4.3.2 Vlastnosti výpl�ového betonu...............................................21


- 4 (64) -

2.4.4 Mechanické vlastnosti zdiva ................................................ 22 2.4.4.1 Charakteristická pevnost zdiva v tlaku................................. 22 2.4.4.2 Charakteristická pevnost zdiva ve smyku ............................ 24 2.4.4.3 Charakteristická pevnost zdiva v ohybu............................... 25 2.4.5 Deforma�ní vlastnosti zdiva................................................. 27 2.4.5.1 Vztah mezi nap�tím a pom�rným p�etvo�ením .................... 27 2.4.5.2 Modul pružnosti ................................................................... 27 2.4.5.3 Modul pružnosti zdiva ve smyku ......................................... 27 2.4.5.4 Dotvarování a objemové zm�ny vlivem vlhkosti a teploty.. 27 2.4.6 Pomocné prvky..................................................................... 28

2.5 Trvanlivost.......................................................................................... 28 2.6 Statický výpo�et ................................................................................. 29

2.6.1 Všeobecn� ............................................................................ 29 2.6.2 Chování konstrukce v mimo�ádných situacích (jiných než

zem�t�esení a požár)............................................................. 29 2.6.3 Imperfekce............................................................................ 30 2.6.4 Ú�inky druhého �ádu............................................................ 30 2.6.5 Výpo�et konstruk�ních prvk� .............................................. 30 2.6.5.1 Zd�né st�ny namáhané svislým zatížením ........................... 30 2.6.5.2 Zd�né smykové st�ny namáhané smykovým zatížením ...... 38 2.6.5.3 Zd�né st�ny namáhané p�í�ným zatížením .......................... 39

2.7 Mezní stav únosnosti .......................................................................... 45 2.7.1 Nevyztužené zd�né st�ny namáhané p�evážn� svislým

zatížením .............................................................................. 45 2.7.1.1 Všeobecn� ............................................................................ 45 2.7.1.2 Posouzení nevyztuženého zdiva namáhaného p�evážn�

svislým zatížením................................................................. 45 2.7.1.3 St�ny namáhané soust�ed�ným zatížením............................ 49 2.7.2 Nevyztužené zd�né st�ny namáhané smykovým zatížením. 50 2.7.3 Nevyztužené zd�né st�ny namáhané p�í�ným zatížením ..... 51 2.7.3.1 Všeobecn� ............................................................................ 51 2.7.3.2 St�ny, které p�sobí jako klenby mezi podporami ................ 52 2.7.3.3 St�ny namáhané zatížením v�trem....................................... 53 2.7.3.4 St�ny zatížené p�í�ným zatížením od zeminy a vody .......... 53 2.7.3.5 St�ny namáhané p�í�ným zatížením od mimo�ádných situací53 2.7.4 Nevyztužené zd�né st�ny namáhané kombinací svislého a

vodorovného zatížení ........................................................... 53 2.7.4.1 Všeobecn� ............................................................................ 53 2.7.4.2 Metoda použití sou�initele � ............................................... 53 2.7.4.3 Metoda použití zdánlivé ohybové tuhosti ............................ 53 2.7.4.4 Metoda použití ekvivalentních ohybových sou�initel�........ 53 2.7.5 Táhla..................................................................................... 54

2.8 Mezní stav použitelnosti..................................................................... 55 2.8.1 Všeobecn� ............................................................................ 55

Obsah

- 5 (64) -

2.8.2 Nevyztužené zd�né st�ny......................................................55 2.8.3 Soust�ed�né zatížení..............................................................56

2.9 Konstruk�ní zásady .............................................................................56 2.9.1 Konstruk�ní zásady pro nevyztužené zdivo..........................56 2.9.1.1 Materiály pro zdivo...............................................................56 2.9.1.2 Minimální tlouš�ka st�ny......................................................57 2.9.1.3 Minimální plocha st�ny.........................................................57 2.9.1.4 Vazba zdiva...........................................................................57 2.9.1.5 Maltové spáry........................................................................58 2.9.1.6 Délka uložení pod soust�ed�ným zatížením .........................58 2.9.2 Spojení st�n...........................................................................58 2.9.2.1 Spojení st�n se stropními konstrukcemi ...............................58 2.9.2.2 Vzájemné spojení st�n ..........................................................59 2.9.3 Drážky a výklenky ve st�nách ..............................................59 2.9.3.1 Všeobecn� .............................................................................59 2.9.3.2 Svislé drážky a výklenky ......................................................59 2.9.3.3 Vodorovné a šikmé drážky ...................................................61 2.9.4 Hydroizola�ní vrstvy.............................................................61

2.10 Provád�ní zdiva...................................................................................61 2.10.1 Všeobecn� .............................................................................61 2.10.2 Návrh konstruk�ních prvk�...................................................61 2.10.3 Zat�žování zdiva ...................................................................61 2.10.4 Ur�ení sou�initele �M ............................................................61

2.11 Autotest ...............................................................................................62 3 Záv�r ............................................................................................................63

3.1 Shrnutí .................................................................................................63 3.2 Studijní prameny .................................................................................63

3.2.1 Seznam použité literatury .....................................................63 3.2.2 Seznam dopl�kové studijní literatury ...................................63 3.2.3 Odkazy na další studijní zdroje a prameny ...........................63

Úvod

- 7 (64) -

1 Úvod

1.1 Cíle

Seznámíme se se zdivem jako konstruk�ním materiálem, dozvíme se o charakteristických vlastnostech jednotlivých složek zdiva i zdiva jako celku, nau�íme se navrhovat a posuzovat zd�né konstrukce podle mezních stav�.

1.2 Požadované znalosti

Navrhování zd�ných konstrukcí navazuje na znalost navrhování betonových konstrukcí podle mezních stav� únosnosti a použitelnosti. Je t�eba znát staveb-ní mechaniku a pružnost, um�t ur�it velikost, rozmíst�ní a kombinace zatížení a ú�inky p�sobení zatížení.

1.3 Doba pot�ebná ke studiu

MS 1 obsahuje látku probíranou v šesti týdnech semestru. Doba pot�ebná k nastudování se bude lišit v závislosti zejména na schopnostech a p�edchozích znalostech studenta. Odhadujeme ji na 30 až 45 hodin.

1.4 Klí�ová slova

Zdivo – nevyztužené zdivo, vazba zdiva, pevnost zdiva charakteristická a ná-vrhová, pevnost zdiva v tlaku, smyku, ohybu a soudržnosti, zdicí prvek, pev-nost v tlaku zdicích prvk� pr�m�rná a normalizovaná, malta pro zd�ní, maltová spára, výpl�ový beton, pomocné prvky, st�na.

1.5 Použitá terminologie

1.5.1 Pojmy vztahující se ke zdivu

zdivo (masonry) – seskupení zdících prvk� uložených podle stanoveného uspo�ádání a spojených maltou

nevyztužené zdivo (unreinforced masonry) – zdivo neobsahující výztuž nebo množství výztuže je menší než minimální pot�ebné pro vyztužené zdivo

vazba zdiva (masonry bond) – uspo�ádání prvk� ve zdivu v pravidelné vazb� pro zajišt�ní vzájemného spolup�sobení

1.5.2 Pojmy vztahující se k pevnosti zdiva

charakteristická pevnost zdiva (characteristic strength of masonry) – p�e-depsaná hodnota pevnosti zdiva p�i 5-ti procentní pravd�podobnosti (5-ti pro-centní kvantit) dosažení hypotetické mezní pevnosti testované série. Tato hod-


- 8 (64) -

nota obecn� koresponduje s p�edepsaným kvantilem p�edpokládaného statistic-kého rozd�lení jednotlivých vlastností materiálu nebo prvku v testované sérii. Jmenovitá hodnota je v n�kterých souvislostech užívána jako charakteristická hodnota.

pevnost zdiva v tlaku (compressive strength of masonry) – pevnost zdiva v tlaku bez vlivu omezení deformací v kolmém sm�ru, štíhlosti a výst�ednosti zatížení

pevnost zdiva ve smyku (shear strength of masonry) – pevnost zdiva namá-haného smykovými silami

pevnost zdiva v ohybu (flexural strength of masonry) - pevnost zdiva namá-haného ohybovými momenty

soudržnost (adhesion) - efekt malty vyvíjející tahovou nebo smykovou odol-nost na kontaktním povrchu mezi maltou a zdícím prvkem

1.5.3 Pojmy vztahující se ke zdícím prvk�m

zdící prvek (masonry unit) - p�edem zhotovený prvek, ur�ený pro uložení ve zdivu

skupiny 1,2,3 a 4 zdících prvk� (groups 1, 2, 3 and 4 masonry units) - ozna-�ení skupin zdících prvk� podle pom�rné velikosti a orientace otvor� ve zdí-cích prvcích po jejich uložení ve zdivu

ložná plocha (bed face) - dolní nebo horní plocha zdícího prvku p�i jeho za-mýšleném uložení ve zdivu

prohlube� (frog) - vybrání vytvo�ené b�hem výroby v jedné nebo obou lož-ných plochách zdícího prvku

otvor (hole) - zám�rn� vytvo�ený volný prostor, který prochází zdícím prvkem úpln� nebo �áste�n�, tj. pr�b�žný (díra) nebo nepr�b�žný (dutina)

úchytný otvor (griphole) - zám�rn� vytvo�ený otvor ve zdícím prvku, umož-�ující snazší uchopení a zvednutí zdícího prvku jednou nebo ob�ma rukama, pop�. strojem

žebro (web) - p�epážka z plného materiálu mezi otvory ve zdícím prvku

obvodové žebro (shell) - plný materiál mezi otvorem vn�jším povrchem (ob-vodem) zdícího prvku

celková plocha (gross area) - plocha pr��ezu vedeného zdícím prvkem bez ode�tení pr��ezových ploch d�r, dutin a drážek

pevnost v tlaku zdících prvk� (compressive strength of masonry units) - pr�m�rná pevnost v tlaku stanoveného po�tu zdících prvk�

(viz. EN 771-1 až EN 771-6)

normalizovaná pevnost v tlaku zdících prvk� (normalized compressive strength of masonry units) - pevnost v tlaku zdících prvk� p�evedená na pev-nost za p�irozeného stavu vlhkosti ekvivalentního zdícího prvku s ší�kou 100 mm a výškou 100 mm (viz. EN 771-1 až EN 771-6)

Úvod

- 9 (64) -

1.5.4 Pojmy vztahující se k malt�

malta (masonry mortar) - sm�s anorganických pojiv, kameniva a vody, v�et-n� p�ísad a p�ím�sí, jestliže se vyžadují, pro for zd�ní, spojování a spárování zdiva

oby�ejná malta (general purpose masonry mortar) - malta pro zd�ní bez speciálních vlastností, obvykle pro spáry s tlouš�kou v�tší než 3 mm

malta pro tenké spáry (thin layer masonry mortar) - návrhová malta pro zd�ní s maximální velikostí kameniva menší nebo rovnou p�edepsanému roz-m�ru

lehká malta (lightweight masonry mortar) - návrhová malta pro zd�ní, jejíž objemová hmotnost po ztvrdnutí ve vysušeném stavu je menší než p�edepsaná hodnota

návrhová malta (designed masonry mortar) - malta navržená a vyrobená pro stanovené vlastnosti a ov��ená požadovanými zkouškami

p�edpisová malta (prescribed masonry mortar) - malta p�edepsaného slože-ní, tj. malta vyrobená podle p�edem ur�eného p�edpisu, jejíž vlastnosti vyplý-vají z daného pom�ru složek

pr�myslov� vyráb�ná malta (factory made masonry mortar) - malta dáv-kovaná a míchaná ve výrobn� malt

p�edem dávkovaná malta (prebatched masonry mortar) - malta, jejíž slož-ky se dávkují ve výrobn� malt a dodávají na staveništ�, kde se zamíchají podle výrobcem ur�ených pom�r� mísení a podmínek

hotová malta ze sm�si vápna a písku (premixed lime and sand masonry mortar) - malta, jejíž složky jsou dávkovány a míseny ve výrobn� malt a do-praveny na staveništ�, kde se zamíchají podle výrobcem ur�ených pom�r� a podmínek s dalšími složkami (nap�. cement) a s vápnem a pískem

staveništní malta (site-made mortar) - malta dávkovaná a míchaná z jednot-livých složek p�ímo na staveništi

pevnost malty v tlaku (compressive strength of mortar) - pr�m�rná pevnost malty v tlaku stanoveného po�tu zkušebních vzork� po 28 dnech ošet�ování

1.5.5 Pojmy vztahující se k výpl�ovému betonu

výpl�ový beton (concrete infill) - beton použitý k vypln�ní p�edem vytvo�e-ných dutin a mezer ve zdivu

1.5.6 Pojmy vztahující se k pomocným prvk�m

hydroizola�ní vrstva (damp proof course) - vrstva, která zabra�uje proniká-ní vody ke zdicím prvk�m nebo jiným materiál�m použitým ve zdivu

st�nová spona (wall tie) - prvek pro spojení dvou vrstev dutinové (vrstvené) st�ny nebo pro spojení zd�né st�ny s rámovou konstrukcí nebo pro spojení zd�né p�izdívky s vnit�ní st�nou


- 10 (64) -

pásek (strap) - prvek pro spojení zdiva s p�ilehlými konstrukcemi, nap�. se stropními konstrukcemi, podlahami a krovy

1.5.7 Pojmy vztahující se k maltovým spárám

ložná spára (bed point) - vrstva malty mezi ložnými plochami zdících prvk�

p�í�ná spára (perpend point, head joint) - sty�ná maltová spára kolmá ke spá�e ložné i k líci st�ny

podélná spára (longitudinal point) - svislá maltová spára uvnit� tlouš�ky st�-ny, rovnob�žná s lícem st�ny

tenká spára (thin layer point) - spára vypln�ná maltou pro tenké spáry

spárování (jointing) - dohotovení maltové spáry b�hem provád�ní režného zdiva

vyspárování (pointing) - vypln�ní a dohotovení spár režného zdiva, jejichž povrch byl proškrábnut nebo ponechán nevypln�n pro vyspárování

1.5.8 Pojmy vztahující se k druh�m st�n

nosná st�na (load-bearing wall) - st�na ur�ená zejména pro p�enášení svislé-ho zatížení a vlastní hmotnosti

jednovrstvá st�na (single-leaf wall) - st�na bez vnit�ní dutiny nebo bez pr�-b�žné svislé spáry (vypln�né nebo nevypln�né) ve své rovin�

dutinová st�na (cavity wall) - st�na, skládající se ze dvou rovnob�žných jed-novrstvých st�n, ú�inn� spojených st�novými sponami nebo výztuží ložných spár. Prostor mezi ob�ma jednovrstvými st�nami (vrstvami) je bu� ponechán jako souvislá nezapln�ná dutina nebo je úpln� �i �áste�n� vypln�n nenosným tepeln� izola�ním materiálem

dvouvrstvá st�na (double-leaf wall) - st�na skládající se ze dvou vrstev, mezi nimiž je souvislá podélná spára pln� vypln�ná maltou a jež jsou ú�inn� spojeny st�novými sponami nebo výztuží ložných spár, zabezpe�ujícími jejich úplné spolup�sobení proti ú�ink�m zatížení

dutinová st�na s výpl�ovým betonem (grouted cavity wall) - st�na skládající se ze dvou vrstev, mezi nimiž je souvislá podélná spára pln� vypln�ná betonem a jež jsou ú�inn� spojeny st�novými sponami nebo výztuží ložných spár, za-bezpe�ujícími jejich úplné spolup�sobení proti ú�ink�m zatížení

st�ny s lícovou vrstvou (faced wall) - st�na s lícovými zdícími prvky, které jsou spojeny vazbou s rubovými zdícími prvky a spolup�sobí p�i p�enášení ú�ink� zatížení

st�na s obvodovými pruhy malty (shell bedded wall) - st�na, v níž jsou zdící prvky maltovány v ložných spárách na dvou pruzích oby�ejné zdící malty, umíst�ných p�i obou lících st�ny

obkladová st�na (veneer wall) - st�na, která tvo�í vn�jší líc st�nové konstruk-ce, není však spojena vazbou s vnit�ní st�nou nebo rámovou konstrukcí a ne-p�ispívající k p�enosu ú�ink� zatížení

smyková st�na (shear wall) - st�na p�enášející vodorovné síly ve své rovin�

Úvod

- 11 (64) -

ztužující st�na (stiffening wall) - st�na, která je kolmá na st�nu jinou, tvo�í pro ni podporu vzhledem k p�sobení p�í�ných sil nebo snižuje ú�inek vzp�ru v podporované st�n� a p�ispívá ke zvýšení stability celého objektu

nenosná st�na (non-loadbearing wall) - st�na, která není ur�ená pro p�enáše-ní zatížení která se m�že odstranit, aniž by byla ohrožena spolehlivost a celist-vost zbývající nosné konstrukce

1.5.9 Dopl�kové pojmy

drážka (chase) - podélná rýha vytvo�ená ve zdivu

výklenek (recess) - volný prostor vytvo�ený v líci st�ny

zálivka (grout) - tekutá sm�s cementu, písku a vody pro vypln�ní malých du-tin nebo prostor�

dilata�ní spára (movement point) - spára, ve které je p�ipušt�n volný pohyb v rovin� st�ny

Navrhování zd�ných konstrukcí

- 13 (64) -

2 Navrhování zd�ných konstrukcí

2.1 Úvod do problematiky

Zd�né stavby pat�í bezesporu k nejstarším konstrukcím. Nejprve se používal neopracovaný kámen, kterého však byl v n�kterých zemích nedostatek. V Mezopotámii (v dnešním Iráku) a ve sprašových oblastech Anatolie (v dnešním Iránu) se asi p�ed 8000 lety za�aly vyráb�t první cihly – první um�-lý stavební materiál. Tvarovaly se ru�n� z bláta a slámy a sušily se na slunci.

V dob� bronzové, asi 3000 let p�.n.l., byly vynalezeny nástroje, kterými bylo možno opracovávat kámen do tvar� vhodných pro stavební ú�ely.

Asi v roce 2500 p�.n.l. byla v Mezopotámii aplikována pro výrobu cihel tech-nika vypalování v pecích, používaná již d�íve pro výrobu keramiky. Tyto cihly se vyráb�ly z jemn� zrnité jílovité hlíny, z které se po smíšení s vodou vytvo�i-la plastická hmota. Ta se ukládala do forem, z nichž se po �áste�ném vysušení vyklopila a vkládala do pece. B�hem procesu vypalování se m�ní chemická a fyzikální struktura, cihly jsou pak pevné a odolné ú�ink�m pov�trnosti. Výroba takových cihel však byla mnohem náro�n�jší a tím i dražší. Proto se používaly p�evážn� pro lícové zdivo. Pro vnit�ní zdivo se dále používaly cihly sušené. Takto stav�li Sumerové v Mezopotámii výstavné cihelné v�žové domy a tera-sy.

Z p�ední Asie se um�ní vyráb�t cihly rozší�ilo do St�ední Asie, Indie, Egypta, �ecka a �íma.

Do eských zemí se cihlá�ská výroba dostala s p�íchodem k�es�anství v 9. a 10. století, ale ješt� v celém období románského slohu p�evládá jako stavební materiál kámen. Používalo se kamenné zdivo na maltu vápennou, nejd�íve z neopracovaného lomového kamene, pozd�ji z kamene opracovaného. Nej-starší zachované zdivo u nás pochází z druhé polovina 12. století a je v kostele v Plasích. Ve východním k�ídle Anežského kláštera v Praze bylo nalezeno ci-helné zdivo z druhé poloviny 13. století.

Na sklonku gotiky ve 14. století se již b�žn� používalo cihelné zdivo pro obyt-né domy u nás i v okolním sv�t�. Nap�íklad v Anglii cihelné stavby nahradily p�vodní d�ev�né po „velkém požáru“ v roce 1666 a cihly se staly nejoblíben�j-ším stavebním materiálem.

V polovin� 19. století dochází ke zpr�mysln�ní výroby cihel. Proces výroby byl nejd�íve p�erušovaný. Zformované a �áste�n� vysušené cihly se vložily do pece a vypalovaly. Pak se ohe� uhasil, pec se otev�ela a cihly chladly. To se opakovalo pro další dávku. Pozd�ji byly zavedeny rota�ní pece, které se ve zdokonalené podob� používají dodnes. Tvarování se provádí vytla�ováním sloupce hmoty a krájením na jednotlivé cihly nebo lisováním do forem. Cihly se vkládají do pece, vypalují, chladí a vyjímají p�i nep�etržitém otá�ení.

Po celá tisíciletí se zd�né stavby provád�ly pouze na základ� p�edávaných zku-šeností a empirických pravidel. Až po 2. sv�tové válce, kdy vyvstala naléhavá pot�eba výstavby obytných i ob�anských budov a zárove� bylo t�eba šet�it sta-vebním materiálem, bylo nutné zabývat se aplikací stavebn�-inženýrských zá-sad pro navrhování zd�ných konstrukcí. V našich zemích se do té doby stav�ly


- 14 (64) -

obytné domy s max. p�ti nadzemními podlažími, kde v 1. podlaží m�ly obvo-dové zdi tlouš�ku 750 mm a st�ední 600 mm.

Výzkum probíhal p�edevším v Sov�tském svazu, Švýcarsku, Spojených státech amerických a Velké Británii. Byly postaveny až 18-ti podlažní budovy s kon-stantní tlouš�kou zdí 450 mm.

U nás se touto problematikou zabýval Prof. Konrád Hruban. Od roku 1981 je v platnosti SN 73 1101: „Navrhování zd�ných konstrukcí“ dopln�ná n�kolika zm�nami v pozd�jších letech. V sou�asnosti se p�echází na mezinárodn� plat-nou normu Eurokód 6 (EN 1996): „Navrhování zd�ných konstrukcí“, která obsahuje následující �ásti:

EN 1996-1-1: Obecná pravidla - pravidla pro vyztužené a nevyztužené zdivo

EN 1996-1-2: Obecná pravidla – navrhování na ú�inky požáru

EN 1996-2: Výb�r materiál� a provád�ní zdiva

EN 1996-3: Zjednodušené výpo�etní metody.

Zdivo jako stavební materiál m�že být velmi výhodné:

• Materiál pro výrobu cihel a tvárnic je pom�rn� levný a výrobky jsou trvan-livé.

• Zdivo zajiš�uje zárove� funkci nosnou, tepeln� a zvukov� izola�ní,ochrany proti pov�trnosti, slouží k rozd�lení vnit�ního prostoru.

• Pomocí malých zdicích prvk� lze dosáhnout tvarové rozmanitosti a archi-tektonicky zajímavého vzhledu budov.

2.2 Návrh zd�ných konstrukcí podle Eurokódu 6 – všeobecn�

Definice

Zdivo je stavební konstrukce, která vzniká sestavením zdicích prvk� vázaných podle daných pravidel pomocí malty nebo zálivky.

EN 1996-1-1 se zabývá navrhováním budov a inženýrských staveb nebo jejich �ástí z nevyztuženého, vyztuženého, p�edpjatého a sev�eného zdiva, a to poža-davky na odolnost, použitelnost a trvanlivost konstrukcí.

Nezabývá se:

• zvláštními požadavky návrhu na ú�inky zem�t�esení ( Eurokód 8: Navrho-vání konstrukcí v seismických oblastech),

• odolností proti požáru (EN 1996-1-2),

• zvláštními hledisky speciálních typ� konstrukcí (dynamické ú�inky na vy-soké budovy, zd�né mosty, hráze, komíny, oblouky, klenby),

• zdivem se sádrovou maltou,


- 15 (64) -

• zdivem, kde prvky nejsou kladeny v pravidelných vrstvách (kamenné zdivo z neopracovaného kamene),

• zdivem vyztuženým jinými materiály než je ocel.

V tomto modulu se nau�íme navrhovat st�ny a pilí�e z nevyztuženého zdiva.

2.2.1 Související normy

EN 1996-1-1 se odvolává na následující normy:

• EN 206-1, Beton – ást 1: Specifikace,vlastnosti, výroba a shoda.

• EN 771-1, Specifikace zdicích prvk� – ást 1: Pálené zdicí prvky.

• EN 771-2, Specifikace zdicích prvk� – ást 2: Vápenopískové zdicí prvky.

• EN 771-3, Specifikace zdicích prvk� – ást 3: Betonové tvárnice s hutným a pórovitým kamenivem.

• EN 771-4, Specifikace zdicích prvk� – ást 4: Pórobetonové tvárnice.

• EN 771-5, Specifikace zdicích prvk� – ást 5: Zdicí prvky z um�lého ka-mene.

• EN 771-6, Specifikace zdicích prvk� – ást 6: Zdicí prvky z p�írodního kamene.

• EN 772-1, Zkušební metody pro zdicí prvky – ást 1: Stanovení pevnosti v tlaku.

• EN 845-1, Specifikace pro pomocné výrobky pro zd�né konstrukce – ást 1: Spony, tahové pásky, t�meny pro stropnice a konzolky.

• EN 845-2, Specifikace pro pomocné výrobky pro zd�né konstrukce – ást 2: P�eklady.

• EN 845-3, Specifikace pro pomocné výrobky pro zd�né konstrukce – ást 3: Výztuž do ložných spár z ocelové m�ížoviny.

• EN 998-2, Specifikace malt pro zdivo – ást 2: Malty pro zd�ní.

• EN 1015-11, Zkušební metody malt pro zdivo – ást 11: Stanovení pevnosti zatvrdlých malt v tahu za ohybu a tlaku.

• EN 1052-1, Metody zkoušení zdiva – ást 1: Stanovení pevnosti v tlaku.

• EN 1052-2, Metody zkoušení zdiva – ást 2: Stanovení pevnosti v ohybu.

• EN 1052-3, Metody zkoušení zdiva – ást 3: Stanovení po�áte�ní pevnosti ve smyku.

• EN 1052-4, Metody zkoušení zdiva – ást 4: Stanovení pevnosti ve smyku v�etn� hydroizola�ní vrstvy.

• EN 1990, Eurokód – Zásady navrhování konstrukcí.

• EN 1991, Zatížení konstrukcí.

• EN 1992, Navrhování betonových konstrukcí.


- 16 (64) -

2.2.2 P�edpoklady, pravidla pro použití

P�edpoklady pro navrhování a pravidla pro použití daná v EN 1990 odst. 1.3 a 1.4 platí i pro zd�né konstrukce.

2.2.3 Ozna�ení a definice

Ozna�ení a definice dané v odst. 1.5 EN 1990 a symboly dané v 1.6 EN 1990 platí i pro zd�né konstrukce.

Ozna�ení, definice a symboly použité v EN 1996-1-1 jsou uvedeny v odstavci 1.5.

2.3 Zásady návrhu

2.3.1 Základní požadavky

Návrh zd�ných konstrukcí musí být v souladu s všeobecnými pravidly danými v EN 1990.

Zvláštní opat�ení pro zd�né konstrukce jsou uvedeny v tomto oddíle.

Základní požadavky EN 1990 oddíl 2 jsou spln�na pro zd�né konstrukce, jestliže platí:

• návrh mezního stavu je proveden metodou díl�ích sou�initel� dle EN 1990,

• zatížení se bere dle EN 1991,

• použijí se pravidla pro kombinace daná v EN 1990,

• použijí se zásady a pravidla pro použití daná v EN 1991-1-1.

2.3.2 Zásady navrhování podle mezních stav�

Zd�né konstrukce je nutno posoudit na mezní stav únosnosti a na mezní stav použitelnosti.

Je nutno uvažovat všechna významná návrhová �ešení v�etn� rozhodujících stádií postupu výstavby.

2.3.3 Ov��ování metodou díl�ích sou�initel�

2.3.3.1 Návrhové hodnoty zatížení

Charakteristická hodnota zatížení se získá z EN 1991 a vynásobí se díl�ím sou-�initelem zatížení podle EN 1990.


- 17 (64) -

2.3.3.2 Návrhové hodnoty vlastností materiál�

Charakteristická hodnota se d�lí p�íslušným sou�initelem spolehlivosti materiá-lu M.

Hodnoty sou�initele M mohou být v Národní p�íloze. Doporu�ené hodnoty viz. tabulka 2.1. hodnota M se ur�í pro p�íslušný materiál v závislosti na t�íd� kont-roly provád�ní. Tato t�ída se ur�í podle toho zda a jak se provádí dozor na stavb�. Ten m�že být zajišt�n p�íslušn� kvalifikovaným a zkušeným pracovní-kem který je bu� zam�stnancem dodavatele nebo je nezávislý. Za nezávislou osobu m�že být považován i projektant. Kvalita provedení zdiva významn� ovliv�uje únosnost zd�né konstrukce.

Sou�initel M závisí rovn�ž na stanovení vlastností malty a na zp�sobu, jakým se malta míchá a jak se dávkují její složky.

Tab. 2.1: Sou�initel spolehlivosti materiálu �M

γM�

T�ída

Materiál

1 2 3 4 5 Zdivo vyrobené z:

A Prvky kategorie I, návrhová malta 1,5 1,7 2 2,2 2,5

B Prvky kategorie I, p�edpisová malta 1,7 2 2,2 2,5 2,7

C Prvky kategorie II, libovolná malta 2 2,2 2,5 2,7 3 D Kotvení výztuže 1,7 2 2,2 2,5 2,7 E Betoná�ská a p�edpínací výztuž 1,15

F Pomocné prvky 1,7 2 2,2 2,5 2,7 G P�eklady dle EN 845-2 1,5 až 2,5

2.3.3.3 Kombinace zatížení

Kombinace zatížení musejí být v souladu s obecnými pravidly danými v EN 1990. V obytných a kancelá�ských budovách je obvykle možné zjednodušit kombinace zatížení dané EN 1990.Prom�nné zatížení m�žeme uvažovat jako jedno pevné prom�nné zatížení (to znamená stejné zatížení ve všech rozp�tích nebo nula, podle toho, zda prom�nné zatížení p�sobí nep�ízniv� nebo p�ízniv� v dané kombinaci). Je možné použít reduk�ní sou�initele dané v EN 1991-1.

2.3.3.4 Mezní stavy

Pro mezní stav únosnosti pro b�žné a mimo�ádné situace se použijí odpovídají-cí hodnoty sou�initele M z tabulky 2.1.

Mezní stavy použitelnosti

Tam, kde jsou v odpovídajících klauzulích vztahujících se k mezním stav�m použitelnosti dána zjednodušující pravidla, nejsou požadovány podrobné vý-po�ty s použitím kombinací zatížení. Je-li to t�eba díl�í sou�initel spolehlivosti materiálu M = 1,0 (doporu�ená hodnota, v národní p�íloze m�že být stanoveno jinak).


- 18 (64) -

2.3.3.5 Navrhování pomocí zkoušek

Konstruk�ní vlastnosti zdiva mohou být stanoveny zkouškami ( viz EN 1990 p�íloha D).

2.4 Materiály

2.4.1 Zdicí prvky

2.4.1.1 Druhy a zat�íd�ní zdicích prvk�

Rozlišujeme následující druhy zdicích prvk�:

• pálené zdicí prvky (EN 771-1),

• vápenopískové zdicí prvky (EN 771-2),

• betonové tvárnice s hutným nebo pórovitým kamenivem (EN 771-3),

• pórobetonové tvárnice (EN 771-4),

• zdicí prvky z um�lého kamene (EN 771-5),

• zdicí prvky z p�írodního kamene (EN 771-6).

Podle kvality kontroly výroby �adíme zdicí prvky do kategorie I nebo II (ur�uje výrobce).

Dále t�ídíme zdicí prvky do skupin 1, 2, 3 a 4 podle objemu otvor�, pop�. tlouš�ky p�epážek mezi dutinami (viz tab. 2.2, skupinu stanoví výrobce).

Pórobetonové zdicí prvky a prvky z um�lého nebo p�írodního kamene �adíme do skupiny 1.


- 19 (64) -

Tab. 2.2: Geometrické požadavky pro zat�íd�ní zdicích prvk�

Materiály a limitní hodnoty pro zdící prvky Skupina 1 Skupina 2 Skupina 3 Skupina 4

(všechny materiály) Prvky Svislé otvory Vodorovné

otvory

pálené >25; �55 >55; �70 >25; �70

vápeno-pískové >25; �55 nepoužívá se nepoužívá se

Objem všech otvo-

r� (% z cel-kového objemu)

�25

betonové b >25; �60 >60; �70 >25; �50

pálené

jednotlivý otvor �2

manipula�ní otvory max. 12,5


manipula�ní otvory max. 12,5


vápeno-pískové


manipula�ní otvory max. 30

nepoužívá se nepoužívá se

Objem jednoho otvoru

(% z cel-kového objemu)

�12,5

betonové b






žebro obvodové žebro žebro obvodové

žebro žebro obvodové žebro

pálené �5 �8 �3 �6 �5 �6

vápeno-pískové �5 �10 nepoužívá se nepoužívá se

Zaru�ená hodnota tlouš�ky žeber a

p�epážek mezi otvo-ry (mm)

Bez poža-davk�

betonové b �15 �18 �15 �15 �20 �20

pálené �16 �12 �12

vápeno-pískové �20 nepoužívá se nepoužívá se

Zaru�ená hodnota celkovéa tlouš�ky žeber a

p�epážek (% z cel-

kové ší�ky)

Bez poža-davk�

betonové b �18 �15 �45

a Celková tlouš�ka p�epážek mezi otvory a obvodových st�n prvku, m��ená vodorovn� p�es prvek kolmo k povrchu st�ny. b Je-li otvor konický, použije se pr�m�rná tlouš�ka p�epážek a obvodových st�n prvku


- 20 (64) -

2.4.1.2 Vlastnosti zdicích prvk�

Charakteristickou vlastností zdicího prvku je jeho pevnost v tlaku. Výrobce v�tšinou udává pr�m�rnou pevnost v tlaku získanou ze zkoušek provád�ných na celých prvcích, a to ve sm�ru kolmo na ložnou spáru a kolmo na sty�nou spáru.

Pro návrh zd�né konstrukce pot�ebujeme normalizovanou pevnost v tlaku fb v p�íslušném sm�ru. Tu získáme z pr�m�rné hodnoty vynásobením sou�inite-lem � – tab. 2.3.

Tab. 2.3: Sou�initel tvaru � vyjad�ující vliv rozm�r� zkušebního vzorku

Ší�ka (mm) Výška (mm)

50 100 150 200 �250

40 0,80 0,70 - - - 50 0,85 0,75 0,70 - - 65 0,95 0,85 0,75 0,70 0,65

100 1,15 1,00 0,90 0,80 0,75 150 1,30 1,20 1,10 1,00 0,95 200 1,45 1,35 1,25 1,15 1,10

�250 1,55 1,45 1,35 1,25 1,15 POZN.: Mezilehlé hodnoty δ se stanoví interpolací podle p�ímky

2.4.2 Malta

Definice

Malta je sm�s pojiva, plniva a vody. Jako pojivo se používá vzdušné ne-bo hydraulické vápno a/nebo cement. Jako plnivo se používá písek, pop�. struska, škvára nebo popílek.

2.4.2.1 Funkce malty

Malta po zatvrdnutí

• spojuje zdicí prvky v jeden celek,

• p�enáší zatížení z jedné vrstvy na druhou,

• vyrovnává místní rozdíly zatížení a roznáší soust�ed�né tlaky,

• zamezuje p�ístupu atmosférických vliv� do zdiva, zabra�uje nev�trání, zlep-šuje nepropustnost, zvukot�snost a tepeln�-izola�ní vlastnosti.

2.4.2.2 Druhy malt pro zd�ní

Podle složení a zp�sobu použití rozlišujeme maltu oby�ejnou, maltu pro tenké spáry a lehkou maltu.

Podle metody ur�ení jejich složení jsou malty návrhové a p�edpisové.

Podle zp�sobu výroby mohou být malty pr�myslov� vyráb�né (p�edem dávko-vané nebo p�edem míchané) nebo vyráb�né na staveništi.


- 21 (64) -

Úkol 2.1

Vyhledejte si definice jednotlivých druh� malty v oddílu 1.5.

2.4.2.3 Specifikace malt pro zd�ní

Malty se za�azují do t�íd podle jejich pevnosti v tlaku fm, což je charakteristická vlastnost malty. Ozna�ení malty je pak písmeno M, za kterým je uvedena pev-nost v N/mm2 (= MPa).

Tab. 2.4: T�ídy malt

T�ída M 1 M 2,5 M 5 M 10 M 15 M 20 M d

Pevnost v tlaku N/mm2 1 2,5 5 10 15 20 d

d je pevnost v tlaku v�tší než 25 N/mm2 deklarovaná výrobcem

P�edpisové malty mají ješt� popsaný pom�r p�edepsaných složek v po�adí ob-jem cementu: objemu vápna : objemu písku, nap�. 1: 1: 5.

Úkol 2.2

Vyhledejte, které normy se vztahují k malt�.

2.4.3 Výpl�ový beton

2.4.3.1 Specifikace výpl�ového betonu

Výpl�ový beton je specifikován charakteristickou pevností v tlaku fck (pev-nostní t�ída betonu), která odpovídá válcové/krychelné pevnosti po 28 dnech tvrdnutí podle EN 206.

Pevnostní t�ída zálivky nesmí být menší než 12/15 N/mm2.

Zpracovatelnost betonu musí být taková, aby bylo zajišt�no, že všechny otvory budou úpln� vypln�ny. Pro v�tšinu p�ípad� je vyhovující t�ída dle sednutí ku-žele S3 až S5, dle rozlití F4 až F6 (EN 206-1). Maximální velikost zrn nesmí p�ekro�it 20 mm. Pro zálivky otvor� s nejmenším rozm�rem menším než 100 mm nebo je-li krytí výztuže menší než 25 mm, maximální velikost zrn ej 10 mm.

2.4.3.2 Vlastnosti výpl�ového betonu

Charakteristická pevnost v tlaku a ve smyku se ur�í zkouškami na vzorcích betonu. Pokud nemáme k dispozici výsledky zkoušek, m�žeme použít hodnoty charakteristické pevnosti v tlaku fck a charakteristické pevnosti ve smyku fcvk z tabulky 2.5.

Tab. 2.5: Charakteristické pevnosti výpl�ového betonu

Pevnostní t�ída betonu C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 nebo v�tší

fck (N/mm2) 12 16 20 25

fcvk (N/mm2) 0,27 0,33 0,39 0,45


- 22 (64) -

2.4.4 Mechanické vlastnosti zdiva

2.4.4.1 Charakteristická pevnost zdiva v tlaku

Charakteristická pevnost zdiva v tlaku fk se stanoví bu� zkouškami dle EN 1052-1 nebo výpo�tem.

Pro zdivo s výjimkou zdiva na obvodových pruzích malty získáme z :

• rovnice (2.1) pro zdivo s oby�ejnou a lehkou maltou,

• rovnice (2.2) pro zdivo s maltou pro tenké spáry v ložných spárách tlouš�ky 0,5 až 3 mm a pálenými zdicími prvky skupin 1 a 4, vápenopískovými, be-tonovými a pórobetonovými zdicími prvky,

• rovnice (2.3) pro zdivo s maltou pro lehké spáry v ložných spárách tl.0,5 až 3 mm a pálenými zdicími prvky skupin 2 a 3.

fk = K fb0,65 fm

0,25 (2.1)

fk = K fb0,85 (2.2)

fk = K fb0,7 (2.3)

K ….konstanta dle tab. 2.6; pokud se ve zdivu s oby�ejnou maltou vyskytuje podélná maltová spára rovnob�žná s lícem st�ny v celé nebo jakékoli délce st�ny, hodnoty K se násobí 0,8

fb… normalizovaná pr�m�rná pevnost v tlaku zdicích prvk� ve sm�ru p�sobení ú�ink� zatížení v N/mm2

fm… pevnost malty v tlaku v N/mm2

Musí být zajišt�no, že jsou spln�ny následující požadavky:

• zdivo je provedeno v souladu s konstruk�ními zásadami EN 1996-1-1,

• spáry jsou �ádn� vypln�ny,

• fb se nedosazuje v�tší než 75 N/mm2, jsou-li zdicí prvky kladeny do oby�ej-né malty,

• fb se nedosazuje v�tší než 50 N/mm2, jsou-li zdicí prvky kladeny do malty pro tenké spáry,

• fm se nedosazuje v�tší než 20 N/mm2 a ne v�tší než 2 fb, jsou-li zdicí prvky ukládány do oby�ejné malty,

• fm se nedosazuje v�tší než 10 N/mm2, jsou-li zdicí prvky ukládány do lehké malty.

P�sobí-li ú�inky zatížení rovnob�žn� se sm�rem ložných spár, fb musí být ur-�ena z výsledk� zkoušek, kde sm�r zatížení na zkušební vzorky je stejný jako sm�r ú�ink� zatížení na zdivo. Maximální hodnota sou�initele � je v tomto p�ípad� 1,0. P�i použití zdicích prvk� skupiny 2 a 3 se konstanta K z tab. 2.6 násobí 0,5.

Nejsou-li sty�né (svislé) spáry vypln�ny, rovnice (2.1), (2.2), (2.3) mohou být použity, pokud nep�sobí žádné vodorovné zatížení.


- 23 (64) -

Tab. 2.6: Hodnoty K pro zdivo s oby�ejnou maltou, maltou pro tenké spáry a lehkou maltou

Malta pro tenké spáry Lehká malta s hustotou

Zdící prvky Oby�ejná malta ložné spáry

0,5 až 3 mm 600 � � � 800

kg/m3 800 < � � 1 500

kg/m3

Skupina 1 0,55 0,75 0,30 0,40

Skupina 2 0,45 0,70 0,25 0,30

Skupina 3 0,35 0,50 0,20 0,25 Pálené

Skupina 4 0,35 0,35 0,20 0,25

Skupina 1 0,55 0,80 ‡ ‡ Vápenopískové

Skupina 2 0,45 0,65 ‡ ‡

Skupina 1 0,55 0,80 0,45 0,45

Skupina 2 0,45 0,65 0,45 0,45

Skupina 3 0,40 0,50 ‡ ‡ Betonové

Skupina 4 0,35 ‡ ‡ ‡

Pórobetonové Skupina 1 0,55 0,80 0,45 0,45

Z um�lého kamene Skupina 1 0,45 0,75 ‡ ‡

Z opracované-ho p�írodního

kamene Skupina 1 0,45 ‡ ‡ ‡

‡ B�žn� nepoužívaná kombinace malta/zdící prvek; hodnota neuvedena

Kontrolní otázka

Závisí pevnost zdiva na pevnosti malty, jestliže použijeme maltu pro tenké spáry?

Charakteristická pevnost v tlaku pro zdivo na obvodových pruzích malty

Pro zdivo ze zdicích prvk� skupiny 1 a 4 uložených na dvou nebo více stejných pruzích oby�ejné malty, z nichž dva jsou p�i vn�jších okrajích ložné plochy prvku m�žeme pro stanovení charakteristické pevnosti zdiva v tlaku rovnic (2.1), (2.2) a (2.3), je-li zajišt�no, že:

• ší�ka každého pruhu je alespo� 30 mm,

• tlouš�ka zdiva se rovná ší�ce nebo délce zdicích prvk�, tzn. Že se nevysky-tuje podélná maltová spára v žádné �ásti st�ny,

• pom�r g/t není menší než 0,4,

• K se bere z tab. 2.6 pro g/t = 1,0 a K se rovná polovin� tabulkové hodnoty pro g/t = 0,4. Mezilehlé hodnoty se interpolují.

g….celková ší�ka pruh� malty,

t ….tlouš�ka st�ny.


- 24 (64) -

Pro zdivo ze zdicích prvk� skupin 2 a 3 uložených jak popsáno výše pro sku-piny 1 a 4 je postup stejný, pokud se normalizovaná pr�m�rná pevnost zdicích prvk� v tlaku získá ze zkoušek prvk� uložených na pruzích malty. Ší�ka pruh� nesmí být širší, než ší�ka použitá ve zdivu. Pevnost se rozpo�ítá na celou plo-chu prvku, ne jen na plochu pruh� malty.

2.4.4.2 Charakteristická pevnost zdiva ve smyku

Za p�edpokladu, že všechny spáry jsou vypln�né maltou, charakteristickou pevnost zdiva ve smyku fvk ur�íme pomocí rovnice (2.4).

fvk = fvko + 0,4 d

fvk � 0,065 fb (2.4)

fvk � fvlt

fvko …charakteristická po�áte�ní pevnost zdiva ve smyku p�i nulovém tlako-vém nap�tí; je ur�ena zkouškami v souladu s EN 1052-3 nebo EN 1052-4;

fvlt … mezní hodnota fvk, bude stanovena v Národní p�íloze;

d … návrhové nap�tí v tlaku kolmo na pr��ez, v n�mž p�sobí smykové nap�tí p�i p�íslušné kombinaci zatížení; je to pr�m�rné svislé nap�tí v tla�ené �ásti st�ny, která zajiš�uje smykovou odolnost.

Pokud sty�né spáry nejsou vypln�ny maltou, ale zdicí prvky k sob� t�sn� p�ilé-hají, charakteristická pevnost zdiva ve smyku se stanoví z rovnice (2.5).

fvk = 0,5 fvko + 0,4 d

fvk � 0,045 fb (2.5)

fvk � fvlt

Pro zdivo uložené na pruzích malty, kde zdicí prvky jsou uloženy na dvou nebo více stejných pruzích oby�ejné malty ší�ky min. 30 mm, dva pruhy jsou p�i okrajích, platí rovnice (2.6).

fvk = (g/t) fvko + 0,4 d

fvk � 0,045 fb (2.6)

fvk � fvlt

Hodnotu po�áte�ní pevnosti zdiva ve smyku fvko získáme bu� z výsledk� zkoušek nebo z tab. 2.7 za p�edpokladu, že oby�ejná malta vyrobená dle EN 1996-2 neobsahuje p�ísady.


- 25 (64) -

Tab 2.7: Hodnoty po�áte�ní pevnosti zdiva ve smyku fvko

fvko (N/mm2)

Zdící prvky Oby�ejná malta dané pevnostní t�ídy

Malta pro tenké spáry (ložná spára �0,5 mm

a �3 mm)

Lehká malta

M10 - M20 0,30 M2,5 - M9 0,20 Pálené

M1-M2 0,10 0,30 0,15

M10 - M20 0,20 M2,5 - M9 0,15 Vápenopískové

M1-M2 0,10 0,40 0,15

Betonové M10 - M20 0,20 Pórobetonové M2,5 - M9 0,15

Z um�lého a opra-covaného p�írod-

ního kamene M1-M2 0,10

0,30 0,15

2.4.4.3 Charakteristická pevnost zdiva v ohybu

Zdivo se m�že porušit ohybem bu�to v rovin� rovnob�žné s ložnými spárami nebo v rovin� kolmé k ložným spárám (viz obr. 2.1).Podle roviny porušení rozlišujeme charakteristické pevnosti zdiva v ohybu fxk1 (rovnob�žn� s ložnými spárami) a fxk2 (kolmo k ložným spárám).

a) rovina porušení rovnob�žná b) rovina porušení kolmá k lož-

s ložnými spárami fxk1 ným spárám fxk2

Obr.2.1: Roviny porušení zdiva v ohybu

Charakteristické pevnosti zdiva v ohybu se ur�í z výsledk� zkoušek na zdivu podle EN 1052-2 nebo mohou být stanoveny vyhodnocením souboru zkoušek zdiva z p�íslušných kombinací zdicích prvk� a malty.

Hodnoty fxk1 a fxk2 budou uvedeny v Národní p�íloze. Protože ji zatím nemáme k dispozici, m�žeme použít hodnoty z tab. 2.8 a 2.9 za p�edpokladu, že malta pro tenké spáry a lehká malta jsou M5 nebo pevn�jší.


- 26 (64) -

Tab. 2.8: Hodnoty fxk1 pro rovinu rovnob�žnou s ložnými spárami

fxk1 (N/mm2)

Oby�ejná malta Zdící prvky

fm < 5 N/mm2

fm � 5 N/mm2

Malta pro tenké spáry Lehká malta

Pálené 0,10 0,10 0,15 0,10

Vápenopískové 0,05 0,10 0,20 nepoužívá se

Betonové 0,05 0,10 0,20 nepoužívá se

Pórobetonové 0,05 0,10 0,15 0,10

Z um�lého kamene 0,05 0,10 nepoužívá se nepoužívá se

Z opracovaného p�írodního kamene 0,05 0,10 0,15 nepoužívá se

Tab. 2.9: Hodnoty fxk2 pro rovinu kolmou k ložným spárám

fxk2 (N/mm2)

Oby�ejná malta Zdící prvky

fm < 5 N/mm2

fm � 5 N/mm2

Malta pro tenké spáry Lehká malta

Pálené 0,20 0,40 0,15 0,10

Vápenopískové 0,20 0,40 0,30 nepoužívá se

Betonové 0,20 0,40 0,30 nepoužívá se

ρ < 400 kg/m3 0,20 0,20 0,20 0,15 Pórobetonové

ρ � 400 kg/m3 0,20 0,40 0,30 0,15

Z um�lého kamene 0,20 0,40 nepoužívá se nepoužívá se

Z opracovaného p�írodního kamene 0,20 0,40 0,15 nepoužívá se

Pro zdivo z pórobetonových prvk� ukládaných na maltu pro tenké spáry m�-žeme hodnoty fxk1, fxk2 vzít z výše uvedených tabulek nebo:

fxk1 = 0,035 fb (kolmé spáry jsou nebo nejsou vypln�ny);

fxk2 = 0,035 fb (kolmé spáry jsou vypln�ny) nebo

fxk2 = 0,025 fb (kolmé spáry nejsou vypln�ny).

Úkol 2.3

Vyhledejte si význam symbolu fb .


- 27 (64) -

2.4.5 Deforma�ní vlastnosti zdiva

2.4.5.1 Vztah mezi nap�tím a pom�rným p�etvo�ením

Vztah mezi nap�tím a pom�rným p�etvo�ením v tlaku není lineární. Pro ú�ely navrhování zd�ných pr��ez� se obvykle idealizuje jako parabolicko – rektangulární (= obdélníkový) (viz obr. 2.2).

1) typický diagram

2) idealizovaný dia-gram (parabolicko-rektangulární)

3) návrhový diagram

Obr. 2.2 — Závislost nap�tí a p�etvo�ení pro zdivo v tlaku

2.4.5.2 Modul pružnosti

Krátkodobý se�nový modul pružnosti E se ur�í zkouškami dle EN 1052-1.

Do statického výpo�tu ho m�žeme brát jako KE fk. Hodnoty sou�initele KE bu-dou uvedeny v Národní p�íloze, doporu�ená hodnota KE = 1 000.

Dlouhodobý modul pružnosti se odvodí z krátkodobého redukcí vzhledem k ú�ink�m dotvarování.

Elong term = E / (1 + ��) (2.7)

�� ….sou�initel kone�ného dotvarování.

2.4.5.3 Modul pružnosti zdiva ve smyku

Modul pružnosti ve smyku G m�žeme brát jako 40% modulu pružnosti E.

2.4.5.4 Dotvarování a objemové zm�ny vlivem vlhkosti a teploty

Sou�initel kone�ného dotvarování ��, dlouhodobé rozpínání a smrš�ování vlivem vlhkosti a sou�initel tepelné roztažnosti �t je t�eba získat vyhodnoce-ním souboru zkoušek. Tyto hodnoty deforma�ních vlastností zdiva pak budou uvedeny v Národní p�íloze. Doporu�ené hodnoty viz tab 2.10.


- 28 (64) -

Tab. 2.10: Hodnoty sou�initel� dotvarování a objemových zm�n zdiva vlivem vlhkosti a teploty

Zdící prvky Sou�initel kone�-ného dotvarování

��

Dlouhodobé rozpí-nání nebo smrš�o-vání vlivem vlh-

kostib mm/m

Sou�initel tepelné

roztažnosti, αt, 10-6/K

Pálené 0,5 až 1,5 -0,2 až +1,0 4 až 8

Vápenopískové 1,0 až 2,0 -0,4 až -0,1 7 až 11

Betonové s hutným kamenivem a um�lý kámen 1,0 až 2,0 -0,6 až -0,1 6 až 12

Betonové s pórovitým kamenivem 1,0 až 3,0 -1,0 až -0,2 6 až 12

Pórobetonové 0,5 až 1,5 -0,4 až +0,2 7 až 9

vyv�elý 5 až 9

sedimentovaný 2 až 7 P�írodní kámen

metamorfovaný

c -0,4 až +0,7

1až 18 a Kone�ný sou�initel dotvarování �� = �c� / �el, kde �c� je kone�né p�etvo�ení od dotvaro-vání a �el = / E. b Dlouhodobá hodnota vlhkostního rozpínání je ozna�ena jako kladná, smrš�ování jako záporná. c Tato hodnota je obvykle blízká nule.

2.4.6 Pomocné prvky

Mezi pomocné prvky �adíme:

• izola�ní vrstvy proti vlhkosti;

• st�nové spony (En 845-1);

• pásky, t�meny pro stropnice a konzolky (EN 845-1);

• prefabrikované p�eklady (EN 845-2).

2.5 Trvanlivost

Zdivo musí být navrženo tak, aby m�lo trvanlivost požadovanou pro zamýšle-ný ú�el. Do výpo�tu je nutno zahrnout p�íslušné podmínky prost�edí.

Klasifikace podmínek prost�edí a sm�rnice pro návrh a provád�ní zd�ných konstrukcí s ohledem na p�im��enou trvanlivost jsou dány v EN 1996-2.

Zdicí prvky i malta musejí být dostate�n� trvanlivé, aby odolaly vystavení da-ným podmínkám po p�edpokládanou dobu životnosti budovy. Malta nesmí obsahovat p�ím�si, které by mohly mít škodlivý vliv na vlastnosti nebo trvanli-vost malty nebo p�ídavných materiál�.

Zdivo pod úrovní terénu musí odolávat ú�ink�m zeminy nebo musí být vhodn� chrán�no.


- 29 (64) -

2.6 Statický výpo�et

2.6.1 Všeobecn�

Po ov��ení p�íslušného mezního stavu je t�eba stanovit výpo�tový model kon-strukce založený na:

• popisu konstrukce, použitých materiál� a prost�edí, kde bude stavba umíst�-na;

• chování celé konstrukce nebo její �ásti;

• zatížení a jak jsou vyvolána.

M�žeme posuzovat odd�lené �ásti konstrukce (jako jsou st�ny), ale musí být zajišt�na celková stabilita a tuhost konstrukce.

Odezva konstrukce se po�ítá použitím bu�:

• nelineární teorie p�edpokládající specifický vztah mezi nap�tím a pom�r-ným p�etvo�ením (2.4.5.1) nebo

• lineární teorie pružnosti p�edpokládající lineární vztah mezi nap�tím a po-m�rným p�etvo�ením se sklonem rovným krátkodobému se�novému modulu pružnosti (2.4.5.2).

Z výsledk� analýz výpo�tových model� musíme v každém prvku získat:

• osové síly od svislého a vodorovného zatížení;

• smykové síly od svislého a/nebo vodorovného zatížení;

• ohybové momenty od svislého a/nebo p�í�ného zatížení;

• kroutící momenty, pokud se uplatní.

Konstruk�ní prvky je nutno posoudit v mezním stavu únosnosti (oddíl 2.7) a mezním stavu použitelnosti (oddíl 2.8).

2.6.2 Chování konstrukce v mimo�ádných situacích (jiných než zem�t�esení a požár)

Konstrukci b�žn� navrhujeme tak, aby p�enášela zatížení vznikající p�i b�žném používání. Musíme ale také zajistit, že je rozumná pravd�podobnost, že nebude poškozena špatným používáním nebo nehodou.

Konstruk�ní chování p�i mimo�ádných situacích se uvažuje použitím jedné z následujících metod:

• prvky se navrhnou tak, aby odolávaly ú�ink�m mimo�ádných zatížení da-ných v EN 1991-1-7;

• hypoteticky se vyjmou základní nosné prvky (po �ad�);

• použije se systém stažení;

• omezí se rizika mimo�ádných zatížení, nap�. použijí se nárazové p�ekážky proti nárazu vozidel.

Nejjednodušší nejbezpe�n�jší je použít stažení a omezit rizika.


- 30 (64) -

2.6.3 Imperfekce

Možné ú�inky imperfekcí je dovoleno zapo�ítat tak, že konstrukce je odklon�-na o úhel = 1/ (100�htot) radián� od svislice; htot je celková výška konstrukce v metrech.

Výsledné vodorovné zatížení je nutno p�idat k ostatnímu zatížení.

2.6.4 Ú�inky druhého �ádu

Konstrukce se zd�nými st�nami musejí mít jednotlivé �ásti p�im��en� vzájem-n� ztužené, takže naklon�ní konstrukce je bu� zabrán�no nebo dovoleno vý-po�tem.

Posouzení naklon�ní není pot�ebné, jestliže svislé ztužující prvky vyhovují v pat� budovy rovnici (2.8) v p�íslušném sm�ru ohybu:

� 0,6 htot pro n � 4 (2.8)

� 0,2 + 0,1n pro 1 � n � 4

htot ….celková výška konstrukce od horní úrovn� základ�;

NEd …návrhová hodnota zatížení v pat� budovy;

�EI ...suma ohybových tuhostí všech svislých ztužujících prvk� budovy v p�í-slušném sm�ru; otvory menší než 2 m2 s výškou nep�esahující 0,6 h se mohou zanedbat (h je sv�tlá výška podlaží);

n ……po�et podlaží.

2.6.5 Výpo�et konstruk�ních prvk�

2.6.5.1 Zd�né st�ny namáhané svislým zatížením

P�i posouzení st�n vystavených svislému zatížení je v návrhu nutno ov��it:

• svislé zatížení p�sobící p�ímo na st�nu;

• ú�inky druhého �ádu;

• výst�ednosti ur�ené ze znalosti p�dorysného uspo�ádání st�n, spolup�sobení stropních konstrukcí a ztužujících st�n;

• výst�ednosti vyvozené konstruk�ními odchylkami a rozdíly v materiálových vlastnostech jednotlivých složek.

Po�áte�ní výst�ednost ei se p�edpokládá pro výšku st�ny dovolující imperfekce a bereme je dle (2.9):

ei = hef / 450 (2.9)

hef ….ú�inná výška st�ny - ur�ení viz níže.

Ohybové momenty mohou být vypo�teny na základ� znalostí materiálových vlastností zdiva a princip� stavební mechaniky.

Pro výpo�et výst�ednosti zatížení na st�ny m�žeme rovn�ž použít zjednoduše-nou metodu. Styk mezi st�nou a stropem m�že být zjednodušen p�edpokladem neporušenosti pr��ez� trhlinami a pružného chování materiál�.

� ElN

h Edtot


- 31 (64) -

Potom uvažujeme s rámovou konstrukcí, jak je vid�t na obr. 2.3. Jestliže máme ve sty�níku mén� než �ty�i prvky, ty, které neexistují, neuvažujeme. Vzdále-n�jší konce sm�rem od sty�níku považujeme za vetknuté. Jenom tehdy, je-li známo, že nep�enášejí v�bec žádný moment, se mohou brát jako kloubov� p�i-pojené. Tento model nem�žeme použít, jsou-li stropy z d�ev�ných trám�.

Koncový moment ve sty�níku 1, M1, se získá z rovnice (2.10) a koncový mo-ment ve sty�níku 2, M2, podobn�, ale v �itateli použijeme E2 I2 / h2 místo E1 I1 / h1.

( ) ( )��

��

�

−−

−+++=

1414 4

244

3

233

4

444

3

333

2

222

1

111

1

111

1 nlw

nlw

lIEn

lIEn

hIEn

hIEn

hIEn

M (2.10)

ni ….sou�initel ztužení prvk�, bere se 4 pro prvky vetknuté na obou koncích, jinak se rovná 3;

Ei ….modul pružnosti i-tého prvku, i = 1, 2, 3 nebo 4; b�žn� se m�že brát E = 1 000 fk;

Ii …. moment setrva�nosti i-tého prvku ( v p�ípad� dutinové st�ny, kde je pou-ze jedna vrstva nosná, Ii se bere pouze pro tuto nosnou vrstvu;

h1 ….sv�tlá výška prvku 1;

h2 ….sv�tlá výška prvku 2;

l3 ….sv�tlé rozp�tí prvku 3;

l4 ….sv�tlé rozp�tí prvku 4;

w3 ...návrhové rovnom�rn� rozd�lené zatížení na prvku 3 s použitím sou�inite-l� z EN 1990, nep�íznivý ú�inek;

w4 ...návrhové rovnom�rn� rozd�lené zatížení na prvku 4 s použitím sou�inite-l� z EN 1990, nep�íznivý ú�inek.


- 32 (64) -

1) Sty�ník a

2) Sty�ník b

POZNÁMKA Moment M1 je vyjád�en ze sty�níku „a“ a moment M2 ze sty�níku „b“

Obr. 2.3: Zjednodušené rámové schéma

Výsledky takových výpo�t� budou obvykle konzervativní, tj. na stranu bez-pe�nou, protože plného vetknutí ve spojení strop a st�ny nem�že být dosaženo. V návrhu bude tedy p�ípustné získanou výst�ednost redukovat vynásobením sou�initelem �. Ten m�žeme získat ze zkoušek nebo vzít jako (1 – km/4), kde

2

2

222

1

111

4

444

3

333

≤+

+=

hIE

nhIE

n

lIE

nlIE

nkm (2.11)

Je-li takto vypo�tená výst�ednost eEd = (MEd / NEd) � 0,45 t (t je tlouš�ka st�-ny), m�žeme návrh provést následujícím zp�sobem:

P�edpokládáme, že síla p�sobí uprost�ed minimální požadované délky uložení, kterou nebereme v�tší než 0,1 tlouš�ky st�ny (viz obr.2.4). Odolávající síla se potom rovná ploše, na kterou p�sobí zatížení, vynásobené p�íslušnou návrho-vou pevností materiálu. Tento zp�sob navrhování použijeme i pro d�ev�né trá-mové stropy.


- 33 (64) -

1) délka uložení � 0,1 t

Obr. 2.4: Výst�ednost získaná z návrhového zatížení, kterému odolává obrazec nap�tí

Je-li strop uložen na �ásti tlouš�ky st�ny (viz obr. 2.4), moment nad stropní konstrukcí MEdu a moment pod stropní konstrukcí MEdf m�žeme získat z výraz� (2.12) a (2.13).

MEdu = NEdu (t – 3 a) / 4 (2.12)

MEdf = NEdf (a / 2) + NEdu (t – 3 a) / 4 (2.13)

NEdu ....návrhové zatížení v horní st�n�;

NEdf ....návrhové zatížení od stropu;

a ........vzdálenost od líce st�ny k okraji stropu.

Obr. 2.5: Schéma sil, je-li strop uložen na �ásti tlouš�ky st�ny


- 34 (64) -

Ú�inná výška st�ny

Ú�inná výška nosné st�ny se stanoví tak, že se zapo�ítá relativní tuhost prvku konstrukce spojeného se st�nou a ú�innost tohoto spojení.

Ze� m�že být ztužena stropními konstrukcemi, vhodn� umíst�nými p�í�nými st�nami nebo jinými podobn� tuhými konstruk�ními prvky, se kterými je st�na spojena.

St�ny mohou být považovány za ztužené na svislém okraji, jestliže:

• neo�ekává se vznik trhlin mezi st�nou a její ztužující st�nou (ob� st�ny jsou z materiál� s podobným deforma�ním chováním, jsou p�ibližn� stejn� zatí-ženy, jsou stav�ny sou�asn� a svázány dohromady a neo�ekává se r�zný po-sun mezi zdmi, nap�. vlivem smrš�ování) nebo

• spojení mezi st�nou a její ztužující st�nou m�že odolávat tahovým a tlako-vým silám pomocí kotev nebo táhel nebo jinými vhodnými prost�edky.

Ztužující st�ny musejí mít délku alespo� 1/5 sv�tlé výšky a tlouš�ku alespo� 0,3 násobek ú�inné tlouš�ky st�ny, která má být ztužena.

Jsou-li ve ztužující zdi otvory, minimální délka zdi mezi otvory v sousedství ztužované st�ny je patrná z obr. 2.6. Ztužující ze� musí pokra�ovat v délce alespo� 1/5 sv�tlé výšky podlaží za každým otvorem.

1) ztužená st�na

2) ztužující st�na

3) h2 (okno)

4) h2 (dve�e)

Obr. 2.6: Minimální délka ztužující st�ny s otvory

Je-li vzdálenost mezi ztužujícími st�nami v�tší než 30 t nebo mezi ztužující st�nou a volným okrajem v�tší než 15 t (t je tlouš�ka ztužované st�ny), nepo-važujeme st�nu za ztuženou na svislých okrajích.

St�ny s otvory o výšce v�tší než 1/4 sv�tlé výšky podlaží nebo o ší�ce v�tší než 1/4 délky st�ny nebo o ploše v�tší než 1/10 celkové plochy st�ny považujeme pro ú�ely ur�ení ú�inné výšky za st�ny s volným okrajem v líci otvoru.


- 35 (64) -

Ú�innou výšku st�ny bereme jako:

hef = �n h (2.14)

hef ....ú�inná výška st�ny;

h ......sv�tlá výška st�ny;

�n .....reduk�ní sou�initel, kde n = 2, 3 nebo 4, v závislosti na po�tu ztužení okraj� st�ny (EN 1996-1-1 se nezabývá p�ípadem, kdy je ztužen pouze jeden okraj st�ny).

Pro st�ny, kde je zabrán�no posunutí naho�e a dole železobetonovými stropní-mi konstrukcemi uloženými z obou stran ve stejné úrovni nebo jen z jedné strany a délka uložení je alespo� 2/3 tlouš�ky st�ny:

�2 = 0,75 (2.15)

s výjimkou p�ípadu, kdy výst�ednost zatížení v hlav� st�ny je v�tší než 0,25 t, kdy

�2 = 1,0 (2.16)

Pro st�ny rozep�ené naho�e a dole trámovými stropními konstrukcemi z obou stran ve stejné úrovni nebo z jedné strany a délka uložení je alespo� 2/3 tlouš�-ky st�ny, min. 85 mm:

�2 = 1,0 (2.17)

Pro st�ny rozep�ené naho�e a dole a ztužené na jednom svislém okraji (s jed-ním volným svislým okrajem):

• je-li h � 3,5 l,

22

2

3

31

1 ρρ

ρ

��

��

�+

=

lh

(2.18)

�2 dle (2.15), (2.16) nebo (2.17);

• je-li h > 3,5 l,

�3 = 1,5 l / h � 0,3 (2.19)

l .....délka st�ny.

Hodnoty �3 v grafické podob� viz obr. 2.7.

Pro st�ny rozep�ené naho�e a dole a ztužené na obou svislých okrajích:

• je-li h � 1,15 l,

222

4

1

1 ρρ

ρ

��

��

�+=

lh

(2.20)

�2 dle (2.15), (2.16) nebo (2.17);

• je-li h > 1,15 l,

�4 = 0,5 l / h (2.21)

Hodnoty �4 v grafické podob� viz obr. 2.8.


- 36 (64) -

Obr. 2.7: Graf hodnot �3 stanovených dle rovnic (2.18) a (2.19)

Obr. 2.8: Graf hodnot �4 stanovených dle rovnic (2.20) a (2.21)

Úkol 2.4

Vyhledejte si v oddílu 1.5.9 definice jednotlivých druh� st�n.


- 37 (64) -

Ú�inná tlouš�ka st�ny

Ú�inná tlouš�ka st�ny tef jednovrstvé st�ny , dvouvrstvé st�ny, st�ny s lícovou vrstvou, st�ny uložené na pruzích malty a dutinové st�ny s výpl�ovým betonem se bere jako skute�ná tlouš�ka st�ny t (bez omítky).

Ú�innou tlouš�ku st�ny ztužené pilí�i obdržíme z rovnice:

tef = �t t (2.22)

�t ..... sou�initel z tab. 2.11;

t ...... tlouš�ka st�ny.

Tab. 2.11: Sou�initel ztužení �t pro st�ny ztužené pilí�i (viz obr. 2.9)

Pom�r tlouš�ky pilí�� ke skute�né tlouš�ce st�ny která je podporována Pom�r osové vzdálenosti

pilí�� k jejich ší�ce 1 2 3

6 1,0 1,4 2,0 10 1,0 1,2 1,4 20 1,0 1,0 1,0

POZNÁMKA Lineární interpolace mezi hodnotami v tab. 5.1 je p�ípustná

1) osová vzdálenost pilí��

2) p�dorysná délka pilí��

3) tlouš�ka st�ny

4) ší�ka pilí��

Obr. 2.9: Schematický �ez pro definice použité v tab. 2.11

Ú�inná tlouš�ka dutinové st�ny, ve které jsou oba líce spojeny st�novými spo-nami se ur�í z rovnice:

3 32

31 tktt tefef += (2.23)

t1, t2 jsou skute�né tlouš�ky vrstev st�ny, pop�. ú�inné tlouš�ky dle (2.22); t1 je tlouš�ka vn�jší nebo nezatížené vrstvy, t2 je tlouš�ka vnit�ní nebo zatížené vrstvy.

ktef je sou�initel pro relativní hodnoty modulu pružnosti E pro vrstvy 1 a 2; hodnoty budou uvedeny v Národní p�íloze;

Doporu�ená hodnota ktef = E2 /E1 � 2.

Je-li zatížena jen jedna vrstva dutinové st�ny, rovnice (2.23) m�že být použita jen tehdy, pokud jsou st�nové spony dostate�n� poddajné, takže zatížená vrstva není nep�ízniv� ovlivn�na nezatíženou vrstvou. Tlouš�ku nezatížené vrstvy nebereme nikdy v�tší, než zatížené vrstvy.

Štíhlostní pom�r zd�ných st�n

Štíhlostní pom�r zd�ných st�n se získá d�lením ú�inné výšky hef ú�innou tlouš�kou tef.


- 38 (64) -

Pokud je st�na zatížena p�evážn� svislým zatížením, její štíhlostní pom�r nesmí být v�tší než 27.

2.6.5.2 Zd�né smykové st�ny namáhané smykovým zatížením

P�i posuzování st�n namáhaných smykovým zatížením zapo�ítáváme do jejich tuhosti elastickou tuhost st�n v�etn� p�írub.

Za p�írubu spolup�sobící se smykovou st�nou považujeme kolmou st�nu nebo její �ást, je.li zajišt�no, že spojení smykové st�ny s touto p�írubou je schopno odolávat odpovídajícímu smykovému zatížení a že p�íruba nevybo�í uvnit� uvažované délky.

Délka kolmé st�n, která se m�že považovat za p�írubu (obr. 2.10), je tlouš�ka smykové st�ny plus na každou stranu nejmenší z:

• htot / 5, htot je celková výška smykové st�ny;

• polovina vzdálenosti ls mezi smykovými st�nami;

• vzdálenost ke konci st�ny;

• polovina sv�tlé výšky h;

• šestkrát tlouš�ka t kolmé st�ny.

Pokud jsou v kolmých st�nách otvory o rozm�rech menších než h/4 nebo l/4, mohou být zanedbány. Jsou-li rozm�ry otvoru v�tší než h/4 nebo l/4, ost�ní otvoru se považuje za konec st�ny.

1) nejmenší z hodnot htot/5 2) kolmá st�na

ls/2 3) smyková st�na

h/2

6 t

Obr. 2.10: Ší�ka p�írub (spolup�sobící ší�ka) uvažovaná pro smykové st�ny

t


- 39 (64) -

Pokud mohou být stropní konstrukce idealizovány jako tuhé membrány, vodo-rovné síly mohou být rozd�leny do smykových st�n v pom�ru jejich tuhostí.

Je-li p�dorysné uspo�ádání smykových st�n nesymetrické nebo je jiný d�vod, pro� vodorovná síla p�sobí excentricky k t�žišti celkové tuhosti konstrukce, je nutno po�ítat s s ú�inkem z toho vyplývající rotace na jednotlivé st�ny (kroutící ú�inky).

Nejsou-li stropní konstrukce dostate�n� tuhé a uvažují se jako vodorovné membrány (nap�. betonové prefabrikáty, které nejsou vzájemn� spojeny), vo-dorovné síly p�enášené smykovými st�nami se berou jako síly ze strop�, s kte-rými jsou st�ny p�ímo spojeny.

Maximální vodorovné zatížení na smykovou st�nu m�že být redukováno o 15%, pokud je zajišt�no,že že zatížení na rovnob�žnou smykovou st�nu je od-povídajícím zp�sobem zv�tšeno.

Když odvozujeme odpovídající návrhové zatížení, které p�ispívá ke smykové odolnosti, svislé zatížení p�sobící na desky uložené ve dvou sm�rech m�že být rozd�leno rovnom�rn� na podporující st�ny. Jsou-li stropní desky uloženy v jednom sm�ru, p�edpokládáme roznášení zatížení pod úhlem 45° na st�ny v nižších podlažích, které nejsou p�ímo zatíženy.

Rozd�lení smykového nap�tí v tla�ených �ástech st�ny m�žeme pokládat za rovnom�rné.

2.6.5.3 Zd�né st�ny namáhané p�í�ným zatížením

P�i posouzení zd�ných st�n namáhaných p�í�ným zatížení je nutno prokázat:

• vliv hydroizola�ních vrstev;

• zp�sob podep�ení a spojitost nad podporami.

St�na s lícovou vrstvou se posuzuje jako jednovrstvá st�na postavená celá z prvk� s nižší ohybovou pevností.

Dilata�ní spára ve st�n� se považuje za volný okraj, p�es který se moment a smyk nemohou p�enášet.

Reakce od zatížení podél okraje st�ny m�žeme pokládat za rovnom�rn� rozd�-lené. Podep�ení m�že být zajišt�no táhly, vazbou zdiva nebo stropními kon-strukcemi.

Jsou-li p�í�n� zatížené st�ny zavázány do svisle zatížených st�n nebo jsou na nich uloženy železobetonové stropy, podpora m�že být považována za spoji-tou. Hydroizola�ní vrstva se považuje za prosté podep�ení. Pokud st�ny nejsou spojeny vazbou, ale táhly p�i svislých okrajích, p�edpokládá se �áste�ná spoji-tost.

Máme-li dutinovou st�nu, s plnou spojitostí m�žeme po�ítat i tehdy, když pou-ze jedna vrstva je provázána s p�í�nou st�nou, ale musí být zajišt�no dostate�né spojení s druhou vrstvou dutinové st�ny pomocí táhel.

Úkol 2.5

Pokud neznáte významy „st�na s lícovou vrstvou“ a“dutinová st�na“, znovu si je vyhledejte.


- 40 (64) -

Pokud je st�na podep�ena podél t�í nebo �ty� okraj�, p�sobící moment MEdi m�žeme po�ítat jako:

• je-li rovina porušení rovnob�žná s ložnými spárami (ve sm�ru fxk1 ):

MEd1 = �1 WEd l2 na jednotku délky st�ny (2.24)

nebo

• je-li rovina porušení kolmá na ložné spáry (ve sm�ru fxk2 ):

MEd2 = �2 WEd l2 na jednotku délky st�ny (2.25)

�1, �2 ...sou�initele ohybových moment�, v nichž je zahrnut stupe� vetknutí okraj� st�n a pom�r výšky ku délce st�ny; m�žeme je získat pomocí vhodné teorie;

l .......... délka st�ny;

WEd ......návrhové p�í�né zatížení na jednotku plochy.

Pro jednovrstvé st�ny s tlouš�kou menší nebo rovnou 250 mm m�žeme sou�i-nitele �1, �2 získat z tabulky 2.12, kde �1 = � �2.

�....... ortogonální pom�r návrhových pevností zdiva v ohybu:

� = fxd1 / fxd2 (viz 2.4.4.3) nebo � = fxd1, app / fxd2 (viz níže) nebo � = fxd1 / fxd2, app (viz níže).

V úrovni hydroizola�ní vrstvy se sou�initele ohybových moment� mohou brát jako pro okraj s plnou spojitostí, je-li návrhové svislé tlakové nap�tí stejné ne-bo v�tší než tahové nap�tí od momentu od zatížení.

1) volný okraj

2) prost� podep�ený okraj

3) pln� vetknutý okraj

4) α2, µα2: koeficienty moment� v p�íslušném sm�ru

Obr.2.11: Znázorn�ní zp�sob� podep�ení, které jsou použity v tabulkách


- 41 (64) -

Tab. 2.12: Ohybové sou�initele �2 pro jednovrstvé st�ny tlouš�ky menší nebo rovné 250 mm, které jsou podep�eny na t�ech nebo �ty�ech okrajích


- 42 (64) -


- 43 (64) -


- 44 (64) -


- 45 (64) -

Je-li st�na podep�ena jen na dolním a horním okraji, p�sobící moment m�žeme vypo�ítat dle b�žných inženýrských zásad se zapo�ítáním p�ípadné spojitosti (viz Modul 2).

Pokud mají st�ny nepravidelný tvar nebo velké otvory, výpo�ty se provád�jí pomocí metod pro plošné prvky jako je nap�. metoda kone�ných prvk�. Musí se po�ítat s nestejnorodostí zdiva v kolmých sm�rech.

P�í�n� zatížená st�na (po okrajích uložená nebo voln� stojící) vyzd�ný na mal-tu M2 až M20 a navržená v souladu s mezním stavem únosnosti musí rovn�ž vyhov�t meznímu stavu použitelnosti. Abychom se vyhnuli pohyb�m vzniklým od pr�hyb�, dotvarování, smrš�ování, ú�ink� teplot a vzniku trhlin, sta�í, jestliže rozm�ry st�ny budou v�tší nebo rovny limitním hodnotám uvedeným v obrázcích 2.18, 2.19 a 2.20.

2.7 Mezní stav únosnosti

2.7.1 Nevyztužené zd�né st�ny namáhané p�evážn� svislým za-tížením

2.7.1.1 Všeobecn�

Odolnost zd�ných st�n v��i svislému zatížení závisí na geometrii st�ny, vlivu p�sobících výst�edností a materiálových vlastnostech zdiva.

P�i výpo�tu odolnosti zd�ných st�n ve svislém sm�ru p�edpokládáme, že:

• rovinné pr��ezy z�stávají rovinné;

• pevnost zdiva v tahu kolmo na ložné spáry je nulová.

2.7.1.2 Posouzení nevyztuženého zdiva namáhaného p�evážn� svislým zatíže-ním

V mezním stavu únosnosti musí být návrhová hodnota svislého zatížení p�so-bícího na zd�nou st�nu NEd menší nebo rovna návrhové hodnot� svislé odol-nosti této st�ny NRd :

NEd � NRd (2.26)

Návrhová hodnota svislé odolnosti jednovrstvé st�ny na jednotku délky NRd je:

NRd = � t fd (2.27)

� .. zmenšovací sou�initel, �i na horním a dolním okraji st�ny, �m uprost�ed st�ny; zahrnuje vliv štíhlosti a výst�ednosti zatížení;

t .... tlouš�ka st�ny;

fd ... návrhová hodnota pevnosti zdiva v tlaku (viz 2.3.3.2, 2.4.4.1).

Je-li pr��ezová plocha st�ny menší než 0,1 m2, návrhovou pevnost zdiva v tla-ku fd je t�eba vynásobit hodnotou:

(0,7 + 3 A) (2.28)

A ... zatížená vodorovná celková pr��ezová plocha st�ny vyjád�ená v m2.


- 46 (64) -

U dutinových st�n se každá vrstva posuzuje zvláš�. Použije se p�dorysná plo-cha zatížené vrstvy a štíhlostní pom�r vypo�ítaný z ú�inné tlouš�ky dutinové st�ny.

St�na s lícovou vrstvou se navrhuje jako by se jednalo o jednovrstvou st�nu zhotovenou z prvk� s nižší pevností, hodnoty K z tab. 2.6 se násobí 0,8 (st�na s podélnými maltovými spárami).

Dvouvrstvá st�na stažená sponami se m�že posuzovat jako jednovrstvá, jsou-li ob� vrstvy zatíženy p�ibližn� stejn�. Pokud to neplatí, posuzuje se jako dutino-vá st�na.

Hodnota zmenšujícího sou�initele � je založena na obdélníkovém rozd�lení nap�tí v tla�ené �ásti st�ny:

I) Na horním a dolním okraji st�ny (�i):

�i = 1 – 2(ee / t) (2.29)

ee ... výst�ednost naho�e nebo dole;

ee = (Mid / Nid ) + ehe + ei � 0,05 t (2.30)

Mid ..návrhová hodnota ohybového momentu naho�e nebo dole od mimost�ed-ného uložení stropu (obr. 2.12, výpo�et viz 2.6.5.1);

Nid .. návrhová hodnota svislého zatížení na horním nebo dolním okraji st�ny;

ehe ... výst�ednost na horním nebo dolním okraji st�ny od vodorovného zatížení, pokud se vyskytuje (nap�. vítr);

ei .... po�áte�ní výst�ednost (viz 2.6.5.1);

t ..... tlouš�ka st�ny.

1) M1d (na spodní stran� stropní konstrukce)

2) Mmd (uprost�ed výšky st�ny)

3) M2d (na horní stran� stropní konstrukce)

Obr. 2.12: Momenty pro výpo�et výst�edností


- 47 (64) -

II) Uprost�ed výšky st�ny (�m):

emk ..... výst�ednost uprost�ed výšky st�ny:

emk = em + ek � 0,05 t (2.31)

em = (Mmd / Nmd ) + ehm ± ei (2.32)

em ...... výst�ednost od zatížení;

Mmd .. návrhová hodnota nejv�tšího momentu uprost�ed výšky st�ny od mo-ment� na horním a dolním okraji st�ny v�etn� p�ípadného momentu p�sobícího excentricky na líc st�ny (nap�. konzoly);

Nmd .... návrhová hodnota svislého zatížení uprost�ed výšky st�ny v�etn� jaké-hokoli zatížení p�sobícího na povrch st�ny;

ehm ..... výst�ednost uprost�ed od vodorovného zatížení (nap�. vítr); zapo�tení této výst�ednosti závisí na použité kombinaci zatížení; znaménko je vztaženo ke znaménku (Mmd / Nmd );

ei ........ po�áte�ní výst�ednost dle 2.6.5.1;

hef ....... ú�inná výška dle 2.6.5.1 nebo vhodn� stanovená vzhledem k podmín-kám podep�ení;

tef ........ ú�inná tlouš�ka st�ny dle 2.6.5.1;

ek ........ výst�ednost od dotvarování:

mef

efk et

t

he ∞= φ002,0 (2.33)

�� ...... sou�initel dotvarování v �ase � (viz tab. 2.10);

Pro st�ny se štíhlostním pom�rem menším nebo rovno 15 ... ek = 0.

21

2u

m eA−

=Φ (2.34)

e ....... základ p�irozených logaritm�.

te

A mk211 −= (2.35)

te

umk17,173,0

063,0

−

−= λ (2.36)

Ef

th k

e

e

f

f=λ (2.37)

Pro E = 1000 fk :

te

t

h

umk

ef

ef

3723

2

−

−= (2.38)


- 48 (64) -

Pro E = 700 fk :

te

t

h

umk

ef

ef

313,19

67,1

−

−= (2.39)

Hodnoty �m odvozené z rovnic (2.38) a (2.39) jsou v grafické podob� na obr. 2.13 a 2.14.

Obr. 2.13: Hodnoty �m v závislosti na štíhlostním pom�ru a velikosti výst�ednosti pro E = 1000 fk

Obr. 2.14: Hodnoty �m v závislosti na štíhlostním pom�ru a velikosti výst�ednosti pro E = 700 fk


- 49 (64) -

2.7.1.3 St�ny namáhané soust�ed�ným zatížením

Návrhová hodnota soust�ed�ného svislého zatížení NEdc p�sobící na zd�nou st�nu musí být menší nebo rovna návrhové hodnot� odolnosti svislému sou-st�ed�nému zatížení na tuto st�nu NRdc:

NEdc � NRdc (2.40)

Návrhová odolnost pro st�ny zhotovené ze zdicích prvk� skupiny 1 v souladu s konstruk�ními zásadami (viz oddíl 2.9) (krom� zdiva na pruzích malty) a namáhané soust�ed�ným zatížením je dána:

NRdc = � Ab fd (2.41)

� = (1 + 0,3 ch

a1) (1,5 – 1,1

ef

b

AA

) (2.42)

Musí platit, že:

1,0 � � � 1,25 + ch

a2

1; � � 1,5.

� ..... zv�tšující sou�initel pro soust�ed�ná zatížení; hodnoty v grafické podob� – viz obr. 2.16;

a1 .... vzdálenost od konce st�ny k bližšímu okraji zatížené plochy (obr. 2.15);

hc .... výška st�ny k úrovni zatížení;

Ab .... zatížená plocha;

Aef .... ú�inná roznášecí plocha, nap�. lefm * t;

lefm ... ú�inná roznášecí délka ur�ená v polovin� výšky st�ny nebo pilí�e (obr. 2.15); nesmí být v�tší než 2,2 Ab / t;

t ....... tlouš�ka st�ny; není-li malta ve spárách na celou ší�ku st�ny a je-li toto zúžení o více než 5 mm, t je zmenšená ší�ka.

Obr. 2.15: St�ny namáhané soust�ed�ným zatížením

1) p�dorys

2) �ez


- 50 (64) -

Obr. 2.16: Hodnoty zv�tšujícího sou�initele � v grafické form�

Které zdicí prvky �adíme do skupiny 1?

Pro st�ny postavené ze zdicích prvk� skupiny 2, 3 a 4 a pro zdivo na pruzích malty je nutno prokázat, že v míst� uložení soust�ed�ného zatížení návrhové nap�tí v tlaku nep�ekro�í návrhovou pevnost zdiva v tlaku fd (nap�. � se bere rovno 1,0).

Výst�ednost zatížení od t�žiš�ové osy st�ny nesmí být v�tší než t/4 (viz obr. 2.15).

Požadavek NEdc � NRdc musí být spln�n uprost�ed výšky st�ny pod uložením v�etn� ú�ink� jakéhokoli jiného vyvolaného svislého zatížení, zejména v p�í-pad�, že soust�ed�ná zatížení jsou tak blízko sebe, že se jejich ú�inné délky p�ekrývají.

Stanovení ú�inné délky je patrné z obr. 2.15.

Soust�ed�né zatížení m�že p�sobit p�es roznášecí trám. Ten musí mít dostate�-nou tuhost, ší�ku rovnou ší�ce st�ny, výšku alespo� 200 mm a délku v�tší než trojnásobek délky uložení zatížení. Návrhová hodnota pevnosti v tlaku pod soust�ed�ným zatížením na st�nu pak nesmí p�ekro�it 1,5 fd.

2.7.2 Nevyztužené zd�né st�ny namáhané smykovým zatížením

V mezním stavu únosnosti návrhová hodnota smykového zatížení p�sobící na zd�nou st�nu VEd musí být menší nebo rovna návrhové hodnot� smykové odol-nosti této st�ny VRd:

VEd � VRd (2.43)


- 51 (64) -

Návrhová hodnota smykové odolnosti je dána:

VRd = fvd t lc (2.44)

fvd ... návrhová hodnota pevnosti zdiva ve smyku (viz 2.3.3.2 a 2.4.4.2) vychá-zející z pr�m�rných svislých nap�tí v tla�ené �ásti st�ny, která zajiš�uje smy-kovou odolnost;

t ...... tlouš�ka st�ny odolávající smyku;

lc ..... délka tla�ené �ásti st�ny, nepo�ítá se s �ástí st�ny, která je tažená; délka tla�ené �ásti st�ny lc se vypo�ítá za p�edpokladu lineárního rozd�lení tlakových nap�tí.

Spojení mezi smykovými st�nami a spolup�sobícími p�í�nými st�nami (p�íru-bami) je nutno posoudit na svislý smyk.

Délka tla�ené �ásti st�ny se posoudí na p�sobící svislé zatížení a na ú�inek svislého zatížení od smykového zatížení.

2.7.3 Nevyztužené zd�né st�ny namáhané p�í�ným zatížením


V mezním stavu únosnosti musí být návrhová hodnota momentu p�sobícího na zd�nou st�nu MEd (viz 2.6.5.3) menší nebo rovna návrhové hodnot� momentu odolnosti této st�ny MRd:

MEd � MRd (2.45)

V návrhu je nutno zohlednit sou�initel pom�ru pevností v kolmých sm�rech �.

Návrhová hodnota momentu odolnosti zd�né st�ny v p�í�ném sm�ru MRd na jednotku délky je dána:

MRd = fxd Z (2.46)

fxd ... návrhová pevnost zdiva pro p�íslušnou rovinu ohybu (viz 2.4.4.3 a dále v tomto odstavci);

Z ..... pr��ezový modul výšky prvku nebo délky st�ny.

Pokud p�sobí svislé zatížení, p�íznivý ú�inek svislých nap�tí se m�že zapo�ítat použitím zdánlivé pevnosti v ohybu fxd1,app dané rovnicí (2.47), do výpo�tu or-togonálního sou�initele � se dosadí fxd1,app.

fxd1,app = fxd1 + d (2.47)

d .... návrhová hodnota nap�tí na st�nu; nesmíme ji brát v�tší než 0,2 fd.

Jestliže po�ítáme pr��ezový modul pilí�e ve st�n�, délka p�írub (spolup�sobící ší�ka) od líce pilí�e se bere jako nejmenší z:

• h/10 pro st�ny, které jsou op�eny naho�e a dole;

• h/5 pro konzolové st�ny – st�ny op�ené pouze dole;

• polovina sv�tlé vzdálenosti mezi pilí�i;

h ....... sv�tlá výška st�ny.

U dutinových st�n m�žeme návrhové p�í�né zatížení na jednotku plochy WEd rozd�lit na ob� vrstvy, je-li zajišt�no, že st�nové spony jsou schopny p�enášet


- 52 (64) -

zatížení, kterým je dutinová st�na namáhána. Rozd�lení na tyto vrstvy m�že být bu� v pom�ru jejich odolností MRd nebo v pom�ru jejich tuhostí, kdy po-tom musíme posoudit každou vrstvu na pom�rnou �ást MEd.

Je-li st�na oslabena drážkami nebo výklenky v�tšími, než jsou limity dané v oddílu 2.9, tato oslabení je nutno zapo�ítat p�i ur�ování únosnosti reduková-ním tlouš�ky st�ny v míst� drážky nebo výklenku.

2.7.3.2 St�ny, které p�sobí jako klenby mezi podporami

V mezním stavu únosnosti musí být ú�inek návrhového p�í�ného zatížení zp�-sobený klenbovým chováním ve st�n� menší nebo roven návrhové odolnosti p�i klenbovém chování. Sou�asn� návrhová pevnost podpor klenby musí být v�tší než ú�inek návrhového p�í�ného zatížení.

Zd�ná st�na postavená mezi podporami schopnými odolávat bo�nímu tlaku klenby m�že být navržena za p�edpokladu, že vodorovná nebo svislá klenba se vyvine uvnit� tlouš�ky st�ny.

Statické �ešení m�že být založeno na trojkloubovém oblouku. Uložení vazby v podporách a st�ední kloub se p�edpokládají ve vzdálenosti 0,1 násobku tlouš�ky st�ny (viz obr. 2.17). Pokud se v blízkosti oblouku vyskytují drážky nebo výklenky, jejich ú�inek na pevnost zdiva je nutno zohlednit.

Obr.2.17: Schéma klenbového p�sobení st�ny namáhané p�í�ným zatížením

Vzep�tí oblouku r je dáno:

r = 0,9 t – da (2.48)

t ..... tlouš�ka st�ny; bere se v úvahu redukce, jsou-li spáry oslabeny;

da ... pr�hyb oblouku od návrhového zatížení; pro st�ny s pom�rem délka / tlouš�ka � 25 m�žeme brát nulový pr�hyb.

Maximální tlaková síla v obloukové vazb� na jednotku délky st�ny Nad je dána:

Nad = 1,5 fd t/10 (2.49)

Tam, kde je p�í�ný pr�hyb malý, návrhová pevnost v p�í�ném sm�ru je dána:

qlat,d = fd (t / la)2 (2.50)

Nad ... tlaková síla v obloukové vazb� na jednotku délky st�ny;

qlat,d ...návrhová p�í�ná pevnost na jednotku plochy;

t ....... tlouš�ka st�ny;

fd ...... návrhová pevnost zdiva v tlaku ve sm�ru obloukové vazby;


- 53 (64) -

la ...... délka nebo výška st�ny mezi podporami schopnými odolávat bo�nímu tlaku klenby, p�i�emž musí být zajišt�no, že:

• pokud se ve st�n� vyskytuje hydroizola�ní vrstva nebo jiná rovina s nízkou t�ecí schopností, m�že p�enášet p�íslušné vodorovné síly;

• návrhová hodnota nap�tí od svislého zatížení není menší než 0,1 N/mm2;

• štíhlostní pom�r nep�ekro�í 20.

2.7.3.3 St�ny namáhané zatížením v�trem

St�ny namáhané zatížením v�trem se navrhují s použitím 2.6.5.3 a 2.7.3.1 nebo 2.7.3.2 podle toho, co je vhodn�jší pro daný p�ípad.

2.7.3.4 St�ny zatížené p�í�ným zatížením od zeminy a vody

St�ny namáhané p�í�ným zemním tlakem se/ nebo bez svislého zatížení se na-vrhují dle 2.6.5.3, 2.7.1.1., 2.7.3.1 a 2.7.3.2 podle toho, co je nejvhodn�jší.

Pevnost zdiva v ohybu fxd1 nesmí být použita pro návrh st�n namáhaných p�í�-ným zemním tlakem.

Zjednodušená metoda navrhování suterénních zdí vystavených zemnímu tlaku je v EN 1996-3.

2.7.3.5 St�ny namáhané p�í�ným zatížením od mimo�ádných situací

St�ny vystavené vodorovnému mimo�ádnému zatížení jinému, než jsou ty, které vznikají od seismických zatížení (nap�. výbuch plynu), mohou být navr-ženy v souladu s 2.6.5.3, 2.7.1.1., 2.7.3.1 a 2.7.3.2.

2.7.4 Nevyztužené zd�né st�ny namáhané kombinací svislého a vodorovného zatížení


Nevyztužené zd�né st�ny namáhané jak svislým tak vodorovným zatížením mohou být posouzeny n�kterou z metod daných v odstavcích 2.7.4.2, 2.7.4.3 nebo 2.7.4.4. pro konkrétní p�ípad musíme posoudit, která je nejvhodn�jší.

2.7.4.2 Metoda použití sou�initele �

Použijeme metodu ur�enou pro st�ny namáhané p�evážn� svislým zatížením (viz 2.7.1.2). Vliv vodorovného zatížení se projeví ve výst�ednostech ehe (naho-�e a dole) a ehm (uprost�ed).

2.7.4.3 Metoda použití zdánlivé ohybové tuhosti

V oddílu 2.7.3.1 jsme se dov�d�li, že návrhovou pevnost zdiva v ohybu fxd1 m�žeme zvýšit s ohledem na stálé svislé zatížení na zdánlivou pevnost zdiva v ohybu fxd1,app p�i posuzování dané st�ny.

2.7.4.4 Metoda použití ekvivalentních ohybových sou�initel�

Ekvivalentní ohybové momenty m�žeme získat z kombinace výše uvedených metod (2.7.4.2 a 2.7.4.3). Použijeme ji pro st�ny uložené po t�ech nebo �ty�ech stranách.


- 54 (64) -

Pokud je ve st�n� otvor, svislé zatížení nad otvorem se rozd�lí na �ásti st�ny po stranách otvoru.

Podle odstavce 2.6.5.3 stanovíme sou�initel �.

Vodorovné zatížení m�žeme redukovat sou�initelem k:

k = 8 � � (l2 / h2) (2.51)

k .... vyjad�uje pom�r mezi únosností st�ny uložené ve svislém sm�ru pro p�í�-né zatížení a únosností skute�né plochy st�ny pro p�í�né zatížení;

� .... p�íslušný sou�initel ohybových moment�;

� .... ortogonální pom�r pevností zdiva v ohybu (2.6.5.3);

h .... výška st�ny;

l ..... délka st�ny.

2.7.5 Táhla

Pro výpo�et konstruk�ní odolnosti táhel je nutno do výpo�tu zahrnout :

• rozdílné posunutí mezi spojenými konstruk�ními prvky (nap�. st�na s lícovou vrstvou a zadní vrstva), nap�. od rozdíl� teplot, zm�n vlhkosti a zatížení;

• vodorovné zatížení v�trem

• síly od spolup�sobení vrstev dutinových st�n.

P�i ur�ování konstruk�ní odolnosti táhel je nutno vzít v úvahu odklon�ní od p�ímosti a poškození materiálu v�etn� rizika k�ehkého lomu od opakovaných deformací, kterým jsou táhla vystavena b�hem výstavby a provozu.

Jsou-li st�ny, zvlášt� dutinové a obkladové vystaveny p�í�nému zatížení v�-trem, st�nové spony spojující dv� vrstvy musejí být schopné p�enášet zatížení v�trem z jedné vrstvy na druhou vrstvu, rubovou st�nu nebo podporu.

Minimální po�et st�nových spon na jednotku plochy ur�íme:

nt � WEd / Fd (2.52)

Je nutné, aby byly nejmén� dv� spony na m2.

WEd ... návrhová hodnota vodorovného zatížení na jednotku plochy;

Fd ..... návrhová tlaková nebo tahová odolnost jedné st�nové spony.

EN 845-1 požaduje, aby výrobce deklaroval pevnost spon; deklarovanou hod-notu musíme d�lit M, abychom dostali návrhovou hodnotu.

St�nové spony musejí dovolovat rozdílný pohyb mezi vrstvami.

Jestliže posuzujeme kotvení obkladové st�ny, požaduje se, aby st�nové spony p�enesly veškeré návrhové vodorovné zatížení v�trem p�sobící na obkladovou st�nu do rubové konstrukce.


- 55 (64) -

2.8 Mezní stav použitelnosti

2.8.1 Všeobecn�

Zd�ná konstrukce musí být navržena a postavena tak, aby nebyl p�ekro�en mezní stav použitelnosti.

Použitelnost zd�ných prvk� nesmí být nep�ízniv� ovlivn�na chováním jiných konstruk�ních prvk�, jako jsou pr�hyby strop�.

2.8.2 Nevyztužené zd�né st�ny

Jestliže použijeme zdicí materiály rozdílných vlastností, v míst�, kde se stýkají nesmí vzniknout nap�tí, které by vedlo k poškození.

Mezní stav použitelnosti pro trhliny a pr�hyb nemusíme v nevyztužených zd�-ných konstrukcích zvláš� kontrolovat, je-li mezní stav únosnosti vyhovující.

Škody od zvýšeného nap�tí u podpor mohou být vylou�eny vhodným kon-struk�ním uspo�ádáním (viz 2.9).

Zd�né st�ny se nesm�jí nep�ízniv� prohnout vlivem p�í�ného zatížení v�trem nebo náhodným dotykem osob ani mimo�ádným nárazem.

P�í�n� zatížené st�ny, které vyhovují posouzení na mezní stav únosnosti m�-žeme pokládat za vyhovující meznímu stavu použitelnosti, jestliže jejich roz-m�ry vyhovují limit�m dle obr. 2.18, 2.19 pop�.2.20 v závislosti na podmín-kách podep�ení.

Jsou-li st�ny podep�eny jen naho�e a dole (po svislých okrajích nikoli), h � 30t.

h .... sv�tlá výška st�ny;

l .... délka st�ny;

t .... tlouš�ka st�ny; pro dutinovou st�nu se dosadí tef místo t.

Uvedené limity jsou platné, je-li tlouš�ka st�ny nebo jedné vrstvy dutinové st�ny alespo� 100 mm.

Obr.2.18: Mezní pom�r výšky a délky k tlouš�ce pro st�ny podep�ené na všech �ty�ech

okrajích

1) Prost� podep�ený nebo vetknutý okraj


- 56 (64) -

Obr.2.19: Mezní pom�r výšky a délky k tlouš�ce pro st�ny podep�ené dole, naho�e a

na jednom svislém okraji

Obr.2.20: Mezní pom�r výšky a délky k tlouš�ce pro st�ny podep�ené dole, naho�e a

na obou svislých okrajích

2.8.3 Soust�ed�né zatížení

Uložení, které vyhovuje meznímu stavu únosnosti, m�žeme považovat za vy-hovující meznímu stavu použitelnosti.

P�íklad

P�íklady viz MODUL 2 .

2.9 Konstruk�ní zásady

2.9.1 Konstruk�ní zásady pro nevyztužené zdivo

2.9.1.1 Materiály pro zdivo

Zdicí prvky musejí být vhodné pro daný typ zdiva, jeho umíst�ní a požadavky na trvanlivost. Malta a výpl�ový beton musejí být vhodné pro daný druh zdi-cích prvk� a požadovanou trvanlivost.




- 57 (64) -

2.9.1.2 Minimální tlouš�ka st�ny

Minimální tlouš�ka st�ny musí být taková, aby byla dostate�n� pevná a aby vyhov�la výsledku výpo�tu.

2.9.1.3 Minimální plocha st�ny

Nosná st�na musí mít plochu alespo� 0,04 m2 (po ode�tení drážek a výklenk�).

2.9.1.4 Vazba zdiva

Pr�myslov� vyráb�né zdicí prvky

Zdicí prvky musejí být vzájemn� provázány maltou v souladu s prov��enou praxí.

V nevyztužené zd�né st�n� musejí zdicí prvky vzájemn� p�esahovat v dalších vrstvách tak, že st�na potom p�sobí jako jeden konstruk�ní prvek.

Zdicí prvky výšky menší nebo rovné 250 mm musejí p�esahovat o délku rov-nou nejmén� 0,4 násobku výšky prvku nebo 40 mm (v�tší z obou – viz obr. 2.21). U prvk� vyšších než 250 mm musí být p�esah alespo� 0,2 hu nebo 100 mm. V rozích nebo k�ížení st�n nesmí být p�esah prvk� menší než jejich ší�ka, zárove� musí být spln�no výše uvedené.

Délka st�n a velikost otvor� by m�ly být v modulu rozm�r� zdicích prvk�, aby bylo pokud možno vylou�eno �ezání prvk�.

1) p�esah když hu�250 mm: p�esah �0,4 hu nebo 40 mm (rozhoduje v�tší)

když hu>250 mm: p�esah �0,2 hu nebo 100 mm (rozhoduje v�tší)

Obr. 2.21: P�esah zdicích prvk�

Stýkají-li se nenosné st�ny s nosnými, je t�eba po�ítat s možností rozdílných deformací vlivem smrš�ování a dotvarování. Nejsou-li takové st�ny vzájemn� provázány, musejí být svázány vhodnými spojkami dovolujícími rozdílné de-formace.

Pokud jsou takové st�ny tuze spojeny, rozdílné deforma�ní chování materiál� je nutno zahrnout do výpo�tu.

Zdicí prvky z opracovaného p�írodního kamene

P�írodní kámen se b�žn� ukládá tak, aby ložná plocha byla vodorovná nebo p�ibližn� vodorovná.

Sousedící kameny v líci zdiva musejí p�esahovat o vzdálenost rovnou nejmén� 0,25 násobku rozm�ru menšího prvku, minimáln� 40 mm.


- 58 (64) -

Ve st�nách, kde zdicí prvky nejsou na celou ší�ku st�ny, je nutno zabudovat vázací prvky o délce 0,6 až 0,7 tlouš�ky st�ny. Vzdálenost t�chto prvk� nesmí p�esáhnout 1,0 m ve vodorovném i svislém sm�ru. Výška t�chto prvk� musí být alespo� 0,3 násobku jejich délky.

2.9.1.5 Maltové spáry

Ložné a sty�né spáry s oby�ejnou nebo lehkou maltou musejí mít tlouš�ku ale-spo� 6 mm a ne více než 15 mm.

Ložné a sty�né spáry s maltou pro tenké spáry musejí mít tlouš�ku alespo� 0,5 mm a ne více než 3 mm.

Spáry tlouš�ky 3 až 6 mm mohou být použity, je-li malta specificky vyvinutá pro ur�ité použití a je-li v návrhu po�ítáno s oby�ejnou maltou.

Ložné spáry musejí být vodorovné, pokud projektant neur�í jinak.

Jestliže použijeme prvky s maltou v kapsách, sty�né spáry se považují za vypl-n�né, je-li malta na celou výšku spáry a minimáln� ve 40 % ší�ky prvku.

2.9.1.6 Délka uložení pod soust�ed�ným zatížením

Soust�ed�né zatížení musí spo�ívat na st�n� délkou minimáln� 90 mm nebo takovou, jaká je požadována výpo�tem dle 2.7.1.3.

2.9.2 Spojení st�n

2.9.2.1 Spojení st�n se stropními konstrukcemi

Pokud považujeme st�ny za podep�ené stropními konstrukcemi, st�ny musejí být se stropy spojeny tak, aby bylo zajišt�no p�enesení p�í�ného zatížení do provázaných prvk�.

P�enesení p�í�ných zatížení musí být provedeno:

• stropní nebo st�ešní konstrukcí z železobetonu nebo p�edpjatého betonu ne-bo z d�ev�ných p�í�ných trám� s podbitím a záklopem, p�i�emž musí být za-jišt�no, že stropní nebo st�ešní konstrukce je schopna vytvo�it membránový ú�inek nebo

• v�ncem schopným p�enést výsledný ú�inek smykového a ohybového zatí-žení.

P�enášenému zatížení musí odolávat bu� t�ecí odpor v uložení nosných kon-struk�ních prvk� na zd�nou st�nu nebo vhodn� zakotvené kovové pásky.

Minimální délka uložení stropní konstrukce na st�nu musí být dostate�ná pro zajišt�ní požadované únosnosti a smykové odolnosti a musí být stanovena vý-po�tem.

Je-li spojení mezi st�nou a stropní konstrukcí provedeno pomocí pásk�, jejich maximální vzdálenost je 2,0 m pro budovy do �ty� podlaží a 1,25 m pro vyšší budovy.

Spojení t�ením – t�ení je schopno p�enést p�í�ná zatížení, jsou-li betonové stro-py, st�echy nebo v�nce uloženy p�ímo na st�n�.


- 59 (64) -

Má-li být p�enesení p�í�ných zatížení do provázaných prvk� dosaženo pomocí v�nc�, v�nce je nutno umístit do úrovn� každého stropu nebo t�sn� pod strop. V�nce mohou být ze železobetonu, vyztuženého zdiva nebo d�eva a musejí být schopné návrhovou tahovou sílu 45 kN.

Pokud v�nce nejsou spojité, jsou nutná dodate�ná opat�ení pro zajišt�ní spoji-tosti.

Železobetonové v�nce musejí mít alespo� dva výztužné ocelové pruty o ploše minimáln� 150 mm2. M�žeme zapo�ítat i plochu rovnob�žné spojité výztuže umíst�né ve strop� nebo nadokenním p�ekladu ve vzdálenosti ne v�tší než 0,5 m od st�edu st�ny.

2.9.2.2 Vzájemné spojení st�n

K�ížení nosných st�n musí být provázáno tak, aby se mezi nimi mohla p�enášet požadovaná svislá a p�í�ná zatížení.

Spojení se provede:

• cihelnou vazbou nebo

• spojkami nebo výztuží p�esahující do každé st�ny.

K�ížící se nosné st�ny je nutno stav�t zárove�.

Ob� vrstvy dutinové st�ny musejí být ú�inn� staženy dohromady pomocí st�-nových spon. Jejich minimální po�et viz 2.7.5. Tento požadavek platí i pro spojení obkladové st�ny a její rubové st�ny a pro dvouvrstvé st�ny.

Pro spojení dvou vrstev m�že být použita i p�edem vyrobená výztuž pro ložné spáry (viz EN 845-3).

2.9.3 Drážky a výklenky ve st�nách


Drážky a výklenky nesm�jí zmenšit stabilitu st�ny.

Jsou –li použity zdicí prvky s dutinami, hloubka drážky nebo výklenku nesmí být v�tší než polovina tlouš�ky p�epážky mezi lícem st�ny a dutinou.

Drážky nebo výklenky nesm�jí probíhat skrz p�eklady nebo jiné konstruk�ní prvky zabudované ve st�n�.

V dutinových st�nách musíme posuzovat každou vrstvu zvláš�.

2.9.3.2 Svislé drážky a výklenky

Jestliže jsou ve st�n� svislé drážky nebo výklenky v mezích daných v tab. 2.13, m�žeme zanedbat zmenšení dovoleného svislého zatížení, smykové a ohybové odolnosti. Hloubka drážky pro porovnání s tab. 2.13 se bere v�etn� hloubky dutiny, kterou porušíme vytvo�ením drážky nebo otvoru. Pokud jsou meze da-né v tabulce p�ekro�eny, odolnost v��i svislému zatížení, smyku a ohybu mu-síme prokázat výpo�tem zd�ného pr��ezu redukovaného o vliv drážek a vý-klenk�.


- 60 (64) -

Tab.2.13: Velikosti drážek a výklenk� ve zdivu dovolené bez provedení výpo�tu

Drážky a výklenky provedené v hotovém zdivu

Drážky a výklenky provedené b�hem zd�ní konstrukce

Tlouš�ka st�ny max. hloubka max. ší�ka minimální zbývají-

cí tlouš�ka st�ny max. ší�ka

mm mm mm mm mm 80 - 115 30 100 70 300

116 - 175 30 125 90 300 176 - 225 30 150 140 300 226 - 300 30 175 175 300

> 300 30 200 215 300

POZNÁMKA 1 Maximální hloubka výklenku nebo drážky musí zahrnovat i hloubku jakýchkoliv otvor� zasažených b�hem provád�ní výklenku nebo drážky.

POZNÁMKA 2 Svislé drážky, které nezasahují více než do t�etiny výšky podlaží nad úrovní stropu mohou mít hloubku až 80 mm a ší�ku až 120 mm, jestliže tlouš�ka st�ny je 225 mm a více.

POZNÁMKA 3 Vodorovná vzdálenost mezi sousedními drážkami nebo mezi drážkou a výklenkem nebo otvorem nesmí být menší než 225 mm.

POZNÁMKA 4 Vodorovná vzdálenost mezi dv�ma sousedními výklenky, a� se vysky-tují na stejné stran� nebo na opa�ných stranách st�ny, nebo mezi výklenkem a otvorem, nesmí být menší než dvojnásobek ší�ky v�tšího z výklenk�.

POZNÁMKA 5 Sou�et ší�ek všech svislých drážek a výklenk� nesmí p�ekro�it 0,13 násobek délky st�ny.

Tab. 2.14: Velikosti vodorovných a šikmých drážek ve zdivu dovolené bez výpo�tu

Maximální hloubka Tlouš�ka st�ny

mm Mm Neomezená délka Délka � 1250 mm

85 – 115 0 0 116 – 175 0 15 176 – 225 10 20 226 – 300 15 25 � 300 20 30

POZNÁMKA 1 Maximální hloubka drážky musí zahrnovat i hloubku otvor� zasažených b�hem provád�ní drážky.

POZNÁMKA 2 Vodorovná vzdálenost mezi koncem drážky a otvorem nesmí být menší než 500 mm.

POZNÁMKA 3 Vodorovná vzdálenost mezi sousedními drážkami s omezenou délkou, a� na stejné stran� nebo na opa�ných stranách st�ny, nesmí být menší než dvojnásobek délky delší drážky

POZNÁMKA 4 Ve st�nách s tlouš�kou v�tší než 115 mm m�že být dovolená hloubka drážky zvýšena o 10 mm za p�edpokladu, že drážka je provedena strojn� s p�esnou požado-vanou hloubkou. Pokud jsou použity strojn� vytvo�ené drážky, mohou být drážky s hloub-kou do 10 mm vy�ezány na obou stranách st�ny s tlouš�kou v�tší než 225 mm

POZNÁMKA 5 Ší�ka drážky nesmí p�ekro�it polovinu zbývající tlouš�ky st�ny


- 61 (64) -

2.9.3.3 Vodorovné a šikmé drážky

Vodorovným a šikmým drážkám bychom se m�li pokud možno vyhnout, je dovoleno provád�t je pouze do jedné osminy výšky st�ny nad stropem a pod stropem, pokud st�na nenese tuto stropní konstrukci. Celková hloubka drážky v�etn� hloubky otvoru zasaženého p�i formování drážky musí být menší, než maximální velikost daná v tab. 2.14. P�i p�ekro�ení t�chto mezí musíme osla-benou st�nu posoudit výpo�tem.

2.9.4 Hydroizola�ní vrstvy

Hydroizola�ní vrstvy musejí být schopny p�enést svislé a vodorovné zatížení bez poškození. Musejí mít p�im��enou povrchovou odolnost v t�ení, aby se zabránilo nep�edpokládanému posunutí zdiva, které na nich stojí.

2.10 Provád�ní zdiva

2.10.1 Všeobecn�

Veškerá práce musí být provád�na p�íslušn� kvalifikovanými a zkušenými pra-covníky, kte�í musejí postupovat v souladu s ur�enými konstruk�ními zásadami v rámci dovolených odchylek.

2.10.2 Návrh konstruk�ních prvk�

Musíme posoudit celkovou stabilitu budovy nebo jednotlivých st�n b�hem stavby. Jsou-li pot�ebná zvláštní opat�ení pro stavební práce, musejí být v projektu specifikována.

2.10.3 Zat�žování zdiva

Zdivo nesmí být vystaveno zatížení, pokud není dosaženo odpovídající pevnos-ti pro odolnost v��i zatížení bez poškození.

Zásyp op�rných st�n nesmí být provád�n, pokud st�na není schopná odolávat zatížení od zásypu, v�etn� souvisejících sil a vibrací.

Musíme v�novat pozornost st�nám, které jsou b�hem stavby do�asn� nezatíže-né, ale mohou být vystaveny zatížení v�trem a je-li to nutné, musíme zajistit do�asné podep�ení pro zachování stability.

2.10.4 Ur�ení sou�initele �M

V Národní p�íloze je nutno stanovit kriteria pro ur�eni sou�initele �M (viz tab. 2.1).

Pro za�azení do t�íd kontroly provád�ní (1 až 5) je t�eba zvážit:

• dostupnost p�íslušn� kvalifikovaných a zkušených pracovník� zam�stnáva-ných dodavatelem pro dohled na stavbu;

• dostupnost p�íslušn� kvalifikovaných a zkušených pracovník� nezávislých na dodavateli pro dozor na stavb�.


- 62 (64) -

Za osobu nezávislou na stavební firm� pro dozor na stavb� lze považovat i pro-jektanta, pokud je p�íslušn� kvalifikovaný.

Pro ur�ení sou�initele �M dále pot�ebujeme znát:

• kritéria pro stanovení vlastností malty a výpl�ového betonu a

• zp�sob, jakým se malta míchá a dávkují se její složky.

2.11 Autotest

1) Jak získáme návrhové hodnoty vlastností materiál�, když známe cha-rakteristické hodnoty? (2.3.3.2, 2.10.4)

2) Jaké druhy zdicích prvk� používáme pro zd�né konstrukce, podle �eho je za�azujeme do skupin? (2.4.1.1)

3) Ur�ete charakteristickou pevnost zdiva v tlaku fk pro zdivo z plných pá-lených cihel klasického formátu (290/ 140/ 65 mm), pr�m�rná pevnost 25 N/mm2, vyzd�ných na maltu M 10. Ve zdivu jsou svislé maltové spáry rovnob�žné s lícem zdiva. (fk = 5,350 N/mm2)

4) Co charakterizuje deforma�ní vlastnosti zdiva? (2.4.5) 5) Jak ur�íme po�áte�ní výst�ednost svislého zatížení? (2.6.5.1) 6) Ur�ete ú�innou tlouš�ku st�ny ztužené pilí�i dle obr. 2.11, je-li 1) 1 800

mm, 2) 600 mm, 3) 300 mm, 4) 300 mm. (tef = 420 mm) 7) Na �em závisí sou�initel �2 u zd�ných st�n namáhaných p�í�ným zatí-

žením? (2.6.5.3) 8) Na �em závisí únosnost zd�né st�ny namáhané p�evážn� svislým zatí-

žením? (2.7.1.2) 9) Jak ur�íme ohybové momenty pro výpo�et výst�ednosti svislého zatíže-

ní? (2.6.5.1) 10) Na �em závisí návrhová odolnost st�ny namáhané soust�ed�ným zatíže-

ním? (2.7.1.3) 11) Co vyjad�uje zdánlivá pevnost v ohybu fxd1,app? (2.7.3.1) 12) Které metody používáme p�i posouzení st�n namáhaných kombinací

svislého a vodorovného zatížení? (2.7.4) 13) Kdy a pro� jsou ve st�nách nutná táhla? (2.7.5) 14) Kdy není nutné posuzovat zd�né st�ny na mezní stav použitelnosti?

(2.8.2) 15) Co je vazba zdiva, jaký je minimální p�esah zdicích prvk� ve st�n�?

(2.9.1.4) 16) Jakou minimální tahovou sílu musejí p�enést v�nce? (2.9.2.1) 17) Jaká je maximální hloubka svislé drážky provád�né v hotovém zdivu?

(tab. 2.13) 18) Jak hlubokou vodorovnou drážku délky 2000 mm m�žeme provést ve

st�n� tlouš�ky 250 mm a v jaké výšce, je-li na tuto st�nu uložena strop-ní konstrukce? (2.9.3.3)


- 63 (64) -

3 Záv�r

3.1 Shrnutí

V tomto modulu jsme se seznámili s teorií výpo�tu zd�ných konstrukcí podle Eurokódu 6 a se zásadami pro provád�ní t�chto konstrukcí.

3.2 Studijní prameny

3.2.1 Seznam použité literatury

[1] FINAL DRAFT prEN 1996-1-1 Eurocode 6: Design of masonry structures – Part 1-1: Common rules for reinforced and unreinforced masonry structures. EUROPEAN COMMITTEE FOR STANDARDI-ZATION, Brussels 2004

3.2.2 Seznam dopl�kové studijní literatury

[2] Hendry, A.W. Structural Masonry. Second Edition, MacMillan Press Ltd, 1998.

[3] Hendry, A.W., Sinha, B.P., Davies, S.R. Design of Masonry Structures. First Edition, E & FN SPON, London 1997.

[4] McKenzie, W. M. C. Design of Structural Masonry. PALGRAVE, New York 2001.

3.2.3 Odkazy na další studijní zdroje a prameny

Další související normy uvedené v 2.2.1.


- 64 (64) -

Poznámky:

Documents

ING ROSTISLAV JENEŠ ING BOŽENA PODROUŽKOVÁ ZD NÉ ...lences.cz/domains/lences.cz/skola/subory/Skripta/BL06-Zdene... · vysokÉ u enÍ technickÉ v brn fakulta stavebnÍ ing. rostislav