Ingeniería Térmica Curso 2016/17 TEMA 10 TRANSMISIÓN DE ... - Radiacion II... · TEMA 9 Transmisión de calor por radiación II TRANSMISIÓN DE CALOR POR RADIACIÓN II TEMA 10

TEMA 9 Transmisión de calor por radiación II

TRANSMISIÓN DE CALOR POR RADIACIÓN II

TEMA 10

Ingeniería Térmica

Curso 2016/17


TRANSMISIÓN DE CALOR POR RADIACIÓN IITEMA 9.-

V) T. C. RADIACIÓNNaturaleza Radiación TérmicaPropiedades RadiantesLey KirchoffFactores VisiónHornos

I) INTRODUCCIÓNMecanismos T.C.Leyes FundamentalesAgentes Calefacción y EnfriamientoII) T.C. CONDUCCIÓN

Régimen EstacionarioRégimen no Estacionario

IV) CAMBIADORES DE CALOR Y EVAPORADORESTipos y CaracterísticasDiseño

III) T.C. CONVECCIÓNFlujo InternoFlujo ExternoFlujo con Cambio de Fase

Estructura temática


Objetivos específicos:

• Concepto de factor de visión.

• Determinar el intercambio de radiación entre superficies negras yrefractarias en un recinto.

• Determinar el intercambio de radiación entre superficies grises yrefractarias en un recinto así como entre superficies y gases.

OBJETIVOS

Objetivo general: Aprender a evaluar el flujo de calor que se transmitepor radiación desde una superficie.



CONTENIDOS DEL TEMA


1) Introducción

2) Factores de visión

3) Sistemas cerrados de superficies negras y refractarias

4) Sistemas cerrados de superficies grises y refractarias

5) Intercambio de radiación entre superficies y gases


INTRODUCCIÓN. INTERCAMBIO DE ENERGÍA RADIANTE

En Ingeniería Química es interesante el estudio del intercambio de calor porradiación entre dos o más superficies.

Este intercambio es f(x) de la geometría y orientaciones de las superficies,así como de las propiedades radiantes y de la temperatura.

El estudio del intercambio de energía se lleva a cabo considerando unsistema cerrado, es decir una región del espacio en la que se encuentran unaserie de superficies, que no intercambian calor con el exterior, es decirsolamente hay intercambio entre las propias superficies.

Factor de visión


FACTORES DE VISIÓN

Fij fracción del caudal de radiación que sale de la superficie i y que esinterceptado por la superficie j

( )

( )

ij

ij ei

QF

Q=


FACTORES DE VISIÓN

ω1ω cosθ ωn i

dQ dQIdA d dA d

= =⋅ ⋅ ⋅

, cosθ ωi j e r i i i j idQ I dA d→ + →= ⋅ ⋅ ⋅

1. Intensidad de radiación

2. Q que abandona dAi y es interceptado por dAj

2

cosθω j j

j i

dAd

R→

⋅=

, 2

cosθ cosθi ji j e r i i jdQ I dA dA

R→ +

⋅= ⋅ ⋅ ⋅

ω subtendido por dAj visto desde dAi

perpendiculares


FACTORES DE VISIÓN

3. Radiación que emite y refleja i es difusaJi = π. Ie+r,i

2

cosθ cosθπ

i ji j i i jdQ J dA dA

R→

⋅= ⋅ ⋅ ⋅

⋅

Radiosidad(emitida + reflejada)

4. Integración para todo Ai y Aj

2

cosθ cosθπi j

i ji j i i jA A

Q J dA dAR→

⋅= ⋅ ⋅ ⋅

⋅∫ ∫


FACTORES DE VISIÓN

5. Cálculo de Fij

2

2

cosθ cosθπ

cosθ cosθ1π

i j

i j

i jij

i

i ji i jA A

iji i

i jij i jA A

i

QF

Q

J dA dARF

J A

F dA dAA R

→=

⋅⋅ ⋅ ⋅

⋅=⋅

⋅= ⋅ ⋅ ⋅

⋅

∫ ∫

∫ ∫

6. Cálculo de Fji

2

cosθ cosθ1πi j

i jji i jA A

j

F dA dAA R

⋅= ⋅ ⋅ ⋅

⋅∫ ∫Fracción de la radiación emitidapor j que es interceptada por i


FACTORES DE VISIÓN. PROPIEDADES

Principio de reciprocidad

Principio de conservación

i ij j jiA F A F⋅ = ⋅

1 2 1

1

........

1

i i iNN

ijj

F F F

F

=

=

+ + +

=∑

A1 A2

F12 = 1

INSPECCIÓN



Principio de no visibilidad

Principio de aditividad

Si una superficie es cóncava, se “ve a sí misma”

Si una superficie es plana o convexa, no

0iiF ≠

0iiF =

i

1

2

3

(1,2,3) 1 2 3

(1,2,3) 1 2 3

i i i i i i i i

i i i i

A F A F A F A F

F F F F

⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅

= + +

(1,2,3) 1 2 3i i i iF F F F≠ + +3

1,2,3 (1,2,3)1

i k kik

A F A F=

=∑



Principio de simetría

A1

A3 A4

A21 14 2 23A F A F⋅ = ⋅

Principio de las cuerdas

( ) ( )121

12

F ad cb ac bdL

= ⋅ + − + ⋅

Superficie bidimensional, infinitamentelarga en una dirección, y con seccionestransversales idénticas normales a ladirección infinita


SISTEMAS CERRADOS DE SUPERFICIES NEGRAS

• Sistema formado por dos SUPERFICIES NEGRAS i Y j

• Solo intercambio de calor entre las superficies, no con el exterior

• El medio no absorbe ni emite

Caudal que abandona i y es interceptado por j

4σii j i ij b i ij iQ A F E A F T→ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅

Caudal que abandona j y es interceptado por i

4σjj i j ji b j ji jQ A F E A F T→ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅

4 4, σ σ

netoi j i j j i i ij i j ji jQ Q Q A F T A F T→ →= − = ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅

( )4 4, σ

netoi j i ij i jQ A F T T= ⋅ ⋅ ⋅ −

Ai.Fij = Aj.Fji



Caudal neto que abandona cada superficie 4 4σ σN

i i i j ji jj i

Q A T A F T=

= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅∑

4 4

4 4

σ ( )

σ ( )Fuerza impulsora1 1Resistencia

neto

neto

N

i i ij i jj i

N Ni j i j

ij i j i

i ij i ij

Q A F T T

E E T TQ

A F A F

=

= =

= ⋅ ⋅ ⋅ −

− ⋅ −= = =

∑

∑ ∑

Ai.Fij = Aj.Fji

∑jFij = 1

Sistema de N ecuaciones con N incógnitas (Qi, neto)

N SUPERFICIES NEGRAS de T conocida



Sistema de N ecuaciones con N incógnitas (Qi, neto + Tk)

4 4 4σ σ σN

k k k k jk j k kk kj ij k

Q A T A F T A F T=≠

= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅∑

( )

1/44σ

σ 1

N

k kj j kj k

kkk k

A F T QT

F A≠

⋅ ⋅ ⋅ + =

⋅ − ⋅

∑

N SUPERFICIES NEGRAS, una de ellas con T desconocida y Qneto conocido


SISTEMAS CERRADOS DE SUPERFICIES NEGRAS Y REFRACTARIAS

• No absorben nada de la radiación, la reflejan toda (r =1)

• En estacionario emiten y reflejan a = velocidad ADIABÁTICAS

• Superficies negras con caudal neto 0

Superficies refractarias

Resolución del sistema de N superficies negras y R refractarias

• N +R ecuaciones con N + R incógnitas

• De las N superficies negras se conoce la temperatura

• De las R superficies refractarias se conoce su Qneto (=0)



Factores refractarios

( )

Caudal directo de i a j + caudal de i a j a través de superficies refractariasCaudal emitido por i

ij

i j i R jij e

i

F

Q QF

Q→ → →

=

+=

Principio de reciprocidad

Principio de conservación

i ij j jiA F A F⋅ = ⋅

11

N

ijj

F=

=∑



44 4

41

4

1

(1 )

(1 )

N Rk kj k

i ij i i i ikN k kk k

ij

i i

N Rkj

ij ij ikN kk

A F TA F T A T F

A F TFA T

FF F F

F

+

+

+

+

+−

=

= +−

∑

∑

σσ σ

σσ

Directo i a j Emite i Emite k y llega a jLlega a k

• 1 N superficies negras

• N + 1 R superficies refractarias


22 1 12

12 121 1 2 1 12

1R 2 2R

1 1 1 2A A FF F A A A A F

F A F

−= + =

+ −+• 1 y 2 Superficies negra

• R Superficie refractaria




4 4σ σneto

N

jii i i j jj i

Q A T A F T=

= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅∑

4 4σ ( )neto

N

iji i i jj i

Q A F T T=

= ⋅ ⋅ ⋅ −∑

Caudal neto que abandona cada superficie i

Reciprocidad

Conservación


SISTEMAS CERRADOS DE SUPERFICIES GRISES Y REFRACTARIAS

Radiación incidente Gi

Radiación Reflejada Giri

Radiación emitida Ei

Radiación Absorbida Giai

Radiación total Ji

Radiación incidente Gi

Radiación Reflejada Giri

Radiación emitida Ei

Radiación Absorbida Giai

Radiación total Ji

i i i i

i ii

i

J E G rJ EG

r

= + ⋅−

=( 1)( )

neto

i i i i ii i i i

i i

J E r J Eq J G Jr r− − ⋅ +

= − = − =

Flujo neto irradiado por una superficie gris i



( 1)( )neto

i i i i ii i i i

i i

J E r J Eq J G Jr r− − ⋅ +

= − = − =

Flujo neto irradiado por una superficie gris i

Si la superficie es gris y opaca

ε = a (emisividad = absorbancia)t = 0 (transmitancia)r = 1- ε (reflectancia)

ε εε1 ε 1 ε

ε1 ε

i

neto

neto i

i b i ii i ii

i i

ii b i

i

E JJ Eq

q E J

⋅ − ⋅− ⋅ += =

− −

= ⋅ − −



N SUPERFICIES GRISES

1 1 1 2 2 2 ............i i i i N N NiG A J A F J A F J A F⋅ = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

N

i j ijj i

G J F=

= ⋅∑ ( )neto

N

i i i i j ijj i

q J G J J F=

= − = − ⋅∑

ε( )1 εneto i

Ni

i i i i j ij b ij i i

q J G J J F E J=

= − = − ⋅ = ⋅ − −∑

La radiación que incide sobre i procede de las restantes superficies grises

Ai.Fij = Aj.Fji

Para cada superficie i 2N ecuaciones

N qi,neto

N Ji




1

2

3

11 1 1 11 2 12 3 13 1

1

22 2 1 21 2 22 3 23 2

2

33 3 1 31 2 32 3 33 3

3

1

ε .........1 εε .........

1 εε .........

1 ε...ε

1 ε N

b N N

b N N

b N N

Nb N N

N

E J J J F J F J F J F



E J J J

⋅ − = − ⋅ − ⋅ − ⋅ − − ⋅ −

⋅ − = − ⋅ − ⋅ − ⋅ − − ⋅ −

⋅ − = − ⋅ − ⋅ − ⋅ − − ⋅ −

⋅ − = − − 1 2 32 3 3 .........N N N NNF J F J F J F⋅ − ⋅ − ⋅ − − ⋅




1

2

3

1 111 1 12 2 13 3 1

1 1

2 221 1 22 2 23 3 2

2 2

3 313 1 32 2 33 3 3

3 3

1 1 2 2 3

ε ε(1 ) .........1 ε 1 ε

ε ε(1 ) .........1 ε 1 ε

ε ε(1 ) .........1 ε 1 ε

..

N N b

N N b

N N b

N N N

F J F J F J F J E

F J F J F J F J E

F J F J F J F J E

F J F J F

− + ⋅ − ⋅ − ⋅ − − ⋅ = ⋅− −

− ⋅ + − + ⋅ − ⋅ − − ⋅ = ⋅− −

− ⋅ − ⋅ + − + ⋅ − − ⋅ = ⋅− −

− ⋅ − ⋅ − ⋅ 3ε ε.....(1 )

1 ε 1 ε N

N NNN N b

N N

J F J E+ − + ⋅ = ⋅− −

Inversión de matrices

1 A J C J A C−⋅ = =


INTERCAMBIO DE RADIACIÓN ENTRE SUPERFICIES Y GASES

λ λ exp( β )o mI I c x= ⋅ − ⋅ ⋅

Disminución de I al atravesar un gas no transparente a la radiación

Intercambio de radiación gas – superficie negra que rodea al gas

4ε ε σG G S G G S GQ A E A T= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅

4 4 4 4ε σ σ σ εT TS SG S G S G G S S S G G G SQ A T a A T A T a T→

= ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅

Caudal emitido por el gas

Caudal de calor intercambiado



Propiedades radiantes de los gases emisividad (Incropera, 7º edición)

CO2 a 1 atm H2O a 1 atm



2 2 2 2

0,45 0,65

ε ε G GH O H O CO CO

S S

T Ta aT T

= =

Propiedades radiantes de los gases absorbancia


1. Incropera, F.P. y DeWitt, D.P. Fundamentos de Transferencia decalor. Ed. Prentice Hall. (1999), 4ª edición.

2. Kreith, F., Bohn, M.S. Principios de transferencia de calor. Ed.Thomson Paraninfo, S.A. (2002). 6ª Edición.

3. Costa, E y Col. Ingeniería Química 4. Transmisión de calor, Ed.Alhambra, (1986).

Bibliografía


Documents

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