INTEGRAL

BAGIAN PERTAMA

1. Dengan menggunakan sifat kelinieran, selesaikan ( ) ( )

Jawab : ( ) ( ) ( ) ( )

2. Untuk menyelesaikan persamaan diferensial

, langkah pertama apa

yang harus dilakukan ?

Jawab : dengan memisahkan variabel x dan y untum membentuk persamaan diferensial

terpisahkan yaitu sebagai berikut.

( )

( )

Kemudian kedua ruas diintegralkan

( )

3. Jika ( )

dan jika ( ) ( ) untuk setiap , bagaimana hubungan

antara ( )

dengan ( )

?

Jawab : ( )

( )

atau ( )

4. Tentukan ekspresi yang ekivalen dengan ( ) ?

Jawab : ( ) ( ) ( ) ( )

5. Tentukan nilai ( )

jika merupakan fungsi ganjil. Bagaimana halnya jika

merupakan fungsi genap ?

Jawab : pada fungsi ganjil dimana ( ) ( ) maka,

( ) ( )

( ) ( )]

( ) ( )

pada fungsi genap dimana ( ) ( ) maka,

( ) ( ) ( ( ))

( ) ( )

Maka hasil dari ( )

pada fungsi ganjil akan sama dengan ( )

pada fungsi

genap

6. Jika dan

, maka tentukanlah nilai ( )

dan ( ) .

Jawab : ( )

7. Tentukan luas daerah dibawah kurva | | dengan dengan tepat.

Jawab :

8. Hitunglah dan

Jawab :

misal :

(

(

))

( )

9. Sederhanakan (

) .

Jawab :

10. Selesaikan ( )

.

Jawab : misalkan

( )

Menurut aturan rantai , turunan terhadap x dari fungsi komposit ini adalah

[ ( )

] (

)( ) ( )( )

11. Disebut apakah penjumlahan dalam bentuk ( )

Jawab : penjumlahan Riemann

12. Jika ( ) antiderivatif dari ( ) , tentukanlah ( )

.

Jawab : ( )

( )

( ) ( )

BAGIAN KEDUA

1. Hitung (| | )

2. Cari luas daerah dibawah kurva ( ) pada selang dengan

menghitung luas bagian poligon dalam yang berpadanan dan kemudian biarkan

3. Cari luas daerah dibawah kurva ( ) pada selang dengan

menggunakan luas bagian poligon luar yang berpadanan dan kemudaian biarkan

4. Carilah ( )

.

5. Jika kontinu pada dan memenuhi ( )

serta ( ) ( ) ,

tentukan ( ) dan ( ) .

6. Cari (( )

)

7. Diketahui ( )

. Carilah nilai ( ).

8. Selesaikan persamaan diferensial

dengan syarat ( )