Upload
aurora-nur-aini
View
41
Download
3
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Integral Tak Tentu
Citation preview
Definisi :F(x) disebut anti turunan f(x) pada interval I jika
f(x) = F(x), xI (untuk semua x di I)
Contoh :
Tentukan anti turunan dari F(x) = 3x2 pada interval I = ,
Jawab :
F(x) = 3x2
f(x) = x3 + C
Notasi
Notasi anti turunan adalah notasi yang dibuat oleh
Leibnitz yaitu ......dx , jika contoh di atas ditulis
dengan notasi Leibnitz, maka menjadi : 2 3f(x)dx 3x dx x C
Teorema Anti Turunan :
1. Aturan Pangkat Jika n adalah bilangan sembarang rasional kecuali 1, maka :
n 1n xx dx C
n 1
2. Kasus khusus di atas untuk n = 0
0 10 xx dx C x C
0 1
atau dapat ditulis : 1dx x C
3. Aturan Trigonometri
sinx dx cosx C cosx dx sinx C
Teorema Anti Turunan :
4. Jika f(x) dan g(x) mempunyai anti turunan dan k adalah
konstanta, maka :
a. k.f(x)dx k. f(x)dx b. f(x) g(x) dx f(x)dx g(x)dx
5. Aturan Pangkat Umum
Jika f(x)suatu fungsi yang apat diturunkan dan n suatu bilangan
Rasional, dengan n -1, maka : n 1
n f(x)f(x) f '(x)dx C
n 1
Latihan
Tentukan anti turunan F(x) + C untuk fungsi-fungsi berikut : 1. f(x) = x5 9. f(x) = 3(3x+2)4 2. f(x) = x 3 10.f(x) = 2x(x2-3)5
3. f(x) = x23 11. f(x) = 4 53x (2x 9)dx
4. f(x) = 4
3x
12. f(x) = 23x 3x 7dx 5. f(x) = -6 13. cari F(x) jika : 6. f(x) = -3 sin x a. F(x) = 3x+1 7. f(x) = -2 cos x b. F(x) = x 8. f(x) = 3x2 +10x+7
Pengantar PD (PersamaanDeferensial)
Dalam mengintegralkan suatu fungsi f untuk memperoleh fungsi baru F
dituliskan : f x dx F x C
Hal itu benar jika F' x f x atau dalam bahasa diferensial ditulis
d F x f x C, sehingga d F x F x C
Selesaikan persamaan diferensial berikut : 1. 2dy 3x 1,
dx y = 4 di x = 1
2. 3dy x ,dx y
y = 8 di x = 1
3. 3 3dy t .y ,dt
y = 1 di t = 2
4. 42 2dy y x x 2 ,dx
y = 1 di x = 0
Notasi Jumlah dan Sigma
Notasi jumlah yang digunakan adalah (sigma) yang mempunyai arti
jumlah semua bilangan berbentuk seperti yang ditunjukkan selama indeks
I menjelajahi bilangan bulat positif yang dimulai dari bilangan yang ada
di bawah tanda dan berakhir dengan bilangan yang ada diatas tanda
Contoh :
1. n
i 3
Ki = 3 4 nK K ........ K
2. 10
i 1 i
2t
= 1 2 10
2 2 2.........
t t t
3. 5
k 1
3k 1
= 2 + 5 + 8 + 1 + 14 = 40
Jika semua C dalam n
ii 1
c mempunyai nilai yang sama maka :
n
i 1 2 ni 1
C C C .......C C C C ....... C n.C
Contoh :
1. 7
i 1
3 = 21
2. 19
i 1
5
= -95
Sifat Sigma Andai ai dan bi menyatakan dua barisan dan k suatu konstanta maka :
1. i 1
k.ai
=
i 1
k ai
2. i 1
ai bi
= i 1 i 1
ai bi
3. i 1
k.ai .bi
= i 1 i 1
k. ai bi
Contoh :
jika 10
i 1
ai 40
10
i 1
bi 50
tentukan : 1. 10
i 1
2ai bi
=
2. 10
i 1
3ai 2bi
=
3. 10
i 1
4ai bi 2
=
4. 10
i 1
2bi 4
=