Tugas 1. Fisika Komputasi

Dosen Pengampu : Dr. Rahmat Gernowo, M.Si

Nama : Ophi Thio Rendy

NIM : J2D009007

Soal:

Sebuah pegas yang mempunyai konstanta pegas k digantung pada suatu penyangga. Pada pegas tersebut diberikan beban dengan berat 20 N, sehingga pegas bertambah panjang 1,7 cm. Kemudian beban tersebut diganti dengan beban yang lain dengan berat 50 N dan pegas bertambah panjang 4,25 cm. Hitunglah perubahan panjang pegas jika beban yang diberikan yaitu : 17 N, 25 N, 36 N, 40 N, 45 N, 70 N, 83 N, 98 N !

Jawaban:

A. Secara AnalitikPada penyelesaian secara analitik, kita terlebih dahulu harus mencari nilai konstanta pegas terlebih dahulu. Berikut adalah perhitungan untuk mencari konstanta pegas tersebut:

F=k x

k=Fx

Keterangan: F = Beban (N)k = Konstanta Pegas (N/m)x = Perubahan panjang pegas (m)

k=Fx

¿ 20 N1,7 cm

¿ 20 N0,017 m

¿1176,47 N /m

Setelah nilai konstanta pegas telah diketahui, maka kita dapat mencari pertambahan panjang pegas untuk masing-masing beban yang diberikan dengan menggunakan rumus:

F=k x

x= Fk

a. Untuk F = 17 N

x= Fk= 17

1176,47=1,440 cm

b. Untuk F = 25 N

x= Fk= 25

1176,47=2,125 cm

c. Untuk F = 36 N

x= Fk= 36

1176,47=3,060 cm

d. Untuk F = 40 N

x= Fk= 40

1176,47=3,400 cm

e. Untuk F = 45 N

x= Fk= 45

1176,47=3,825 cm

f. Untuk F = 70 N

x= Fk= 70

1176,47=5,950 cm

g. Untuk F = 83 N

x= Fk= 83

1176,47=7,055 cm

h. Untuk F = 98 N

x= Fk= 98

1176,47=8,330 cm

B. Secara NumerikPada perhitungan secara numerik, terdapat beberapa metode yang dapat digunakan. Salah satu metode tersebut adalah Interpolasi Linier (Orde 1). Rumus umum dari Interpolasi Linier yaitu:

f(x) = A0 + A1xdimana :

A0 = x1 f ( x0 )−x0 f ( x1 )

x1−x0

A1 = f ( x1 )−f ( x0 )

x1−x0

Berikut adalah perhitungan secara numerik untuk menyelesaikan soal di atas :

F (N) x(cm)17 ?20 1,725 ?36 ?40 ?

45 ?50 4,2570 ?83 ?98 ?

A0 = x1 f ( x0 )−x0 f ( x1 )

x1−x0

= 50.1,700−20.4,250

50−20 = 85−84

30 = 1

30 = 0,033

A1 = f ( x1 )−f ( x0 )

x1−x0

= 4,250−1,700

50−20 = 2,550

30 = 0,085

i. Untuk F = 17 Nf(x) = A0 + A1x = 0,033 + 0,085.17 = 1,478 cm

j. Untuk F = 25 Nf(x) = A0 + A1x = 0,033 + 0,085.25 = 2,158 cm

k. Untuk F = 36 Nf(x) = A0 + A1x = 0,033 + 0,085.36 = 3,093 cm

l. Untuk F = 40 Nf(x) = A0 + A1x = 0,033 + 0,085.40 = 3,433 cm

m. Untuk F = 45 Nf(x) = A0 + A1x = 0,033 + 0,085.45 = 3,858 cm

n. Untuk F = 70 Nf(x) = A0 + A1x = 0,033 + 0,085.70 = 5,983 cm

o. Untuk F = 83 Nf(x) = A0 + A1x = 0,033 + 0,085.83 = 7,088 cm

p. Untuk F = 98 Nf(x) = A0 + A1x = 0,033 + 0,085.98 = 8,363 cm

Perbandingan hasil perhitungan secara analitik dengan perhitungan secara numerik:

F (N)x (cm)

Analitik Numerik17 1,445 1,47820 1,700 1,70025 2,125 2,15836 3,060 3,09340 3,400 3,43345 3,825 3,85850 4,250 4,25070 5,950 5,98383 7,055 7,08898 8,330 8,363

Tabel 1. Perbandingan Hasil Perhitungan

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1100123456789

Grafik Perbandingan Perhitungan

AnalitikNumerik

F (N)

x (c

m)

Grafik 1. Perbandingan Hasil Perhitungan

Dari tabel perbandingan hasil perhitungan secara analitik dengan perhitungan secara numerik, kita dapat mengetahui bahwa didapatkan nilai yang hampir sama. Perbedaannya hanya terletak pada angka desimalnya. Dari grafik juga dapat dilihat bagaimana hubungan antara beban yang diberikan (F) dengan perubahan panjang pegas (x), baik untuk perhitungan secara analitik maupun perhitungan secara numerik. Dari hasil perhitungan ini dapat disimpulkan bahwa perhitungan secara numerik dapat menghasilkan nilai yang hampir sama dengan perhitungan secara analitik.