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Introduzione ai codici di calcolo agli elementi finiti - Strutture Aerospaziali - Luca Lampani
Introduzione ai codici di calcolo agli
Elementi Finiti
Introduzione ai codici di calcolo agli elementi finiti - Strutture Aerospaziali - Luca Lampani
Introduzione agli elementi finiti
Gli elementi finiti nascono negli anni ’50 per risolvere problemi nell’ambito dell’ingegneria delle strutture.
Tale tecnica è oggi ampiamente utilizzata anche in altri campi dell’ingegneria per analizzare complessi problemi riguardanti:
Termo-elasticità
Fluidodinamica
Interazione Fluido-Struttura
Elettromagnetismo
Bio-ingegneria
Introduzione ai codici di calcolo agli elementi finiti - Strutture Aerospaziali - Luca Lampani
Problema fisico
PRE-PROCESS
PROCESS
POST-PROCESS
Generazione della geometria Creazione della MESH
Definizione proprietà del materiale
Imposizione dei vincoli Applicazione dei carichi
Risoluzione numerica del problema
Visualizzazione grafica dei risultati ottenuti
La procedura di calcolo FEM
Introduzione ai codici di calcolo agli elementi finiti - Strutture Aerospaziali - Luca Lampani
Queste 3 fasi possono essere incluse all’interno dello stesso pacchetto software come nel caso di ADINA, Ansys o in software distinti come nel caso di PATRAN/NASTRAN, LS-Dyna
ADINA
Ogni codice presenta delle caratteristiche che lo rendono differente dagli altri e piùadatto a problemi specifici.
Introduzione ai codici di calcolo agli elementi finiti - Strutture Aerospaziali - Luca Lampani
Solid boosters of ARIANE V
Manufacturing: MAN, structure
AVIO, propellant
Diameter: D = 3.1 m
Height: H = 25 m
Thickness: t = 8 mm
Internal pressure: P = 6.4 MPa
Weight structure: Wstruct = 19 t
Total weight: Wbooster = 230 t
Structure material: steel
Rupture stress: σR = 1500 MPa
Yelding stress: σY = 1400 MPa
Introduzione ai codici di calcolo agli elementi finiti - Strutture Aerospaziali - Luca Lampani
ADINA-AUI (Auxiliary User Interface)
Introduzione ai codici di calcolo agli elementi finiti - Strutture Aerospaziali - Luca Lampani
Step 1 [Scelta del dominio della fisica]
Introduzione ai codici di calcolo agli elementi finiti - Strutture Aerospaziali - Luca Lampani
Problema Fisico Modello FEM
ASTA
3D SOLID
Quale dei due modelli è migliore?
Dipende da che cosa ci si aspetta dal modello e quale è l’obiettivo della nostra analisi.
Non sempre il modello più ricco di informazioni (si paga in tempi di calcolo!) èquello che in realtà a noi serve.
Step 2 [Definizione del modello]
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CREAZIONE GEOMETRIA
Più punti definiscono 1 linea
Più linee definiscono 1 superficie
Più superfici definiscono 1 volume
Step 3 [Creazione della geometria]
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Geometry model
Points
coordinates
Lines
straight: P1,P2
arcs: P1,P2,center
Surfaces
patch: 4 lines or 3 lines degen.
(4th line is 0 numbered)
Thickness
Solid boosters of ARIANE V
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Step 4 [Tipologia dei materiali]
Material: elastic, isotropic
Young’s modulus
Poisson’s ratio
(Density)
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Definizione della tipologia del vincolo e applicazione sugli enti geometrici creati
Step 5 [Impostazione dei vincoli]
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Constraints
Constraints 1
Constraints 2
Solid boosters of ARIANE V
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Step 6 [Impostazione dei carichi]
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Load, Material
Load
pressure on surface
(check surfaces orientation)
Solid boosters of ARIANE V
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Step 7 [Tipologia di elementi]
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Elemento Beam
2 Nodi
6 D.O.F per nodo
Varie tipologie di Sezione
Teoria: Eulero-Bernoulli
Timoshenko
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Eulero-Bernoulli (travi sottili) Timoshenko (travi spesse)
Le sezioni inizialmente piane e ortogonali, si mantengono piane e ortogonali anche dopo la deformazione
Le sezioni non sono più ortogonali alla linea media
Trave indeformabile a taglio Trave deformabile a taglio
( )xqdx
wdEI =44 ( ) ( )xq
dxxqd
GAEI
dxwdEI
s
=+ 22
4
4
( )ν+= 12EG AkA SS = Factor AreaShear Sk
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Elemento 2D Solid
3-9 Nodi
2 D.O.F per nodo
Quadrangolari e Triangolari
Assial-simmetrico Plane StressPlane Strain
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Elemento 3D Solid “Brick”
4-27 Nodi
3 D.O.F per nodo
Varie forme
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Elemento Plate
3 Nodi
6 D.O.F per nodo
Teoria: Kirchhoff
Mindlin/Reissner
Sovrapposizione di 3 effetti
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Elemento Shell
4-32 Nodi
5-6 D.O.F per nodo
Possibilità di modellizzare i materiali compositi con Shell multi-layer
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Quale Shell scelgo?
La formulazione utilizzata è la M.I.T.C. (Mixed Interpolation Tensorial Components) dove le variabili primarie sono gli spostamenti, deformazioni e sforzi.
Raccomandato
Spesso Utilizzati
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Selezione dell’ente geometrico da discretizzare
Proprietà della discretizzazione
Step 8 [Creazione della mesh]
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MeshMesh density
line (number of divisions or length)
Meshing
mapped
4 nodes
Solid boosters of ARIANE V
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STATICA
Lineare – Non Lineare
BUCKLING
DINAMICA
PRE-PROCESS CONCLUSO
Step 9 [Tipo di analisi]
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Locking ed Elementi Finiti (Formulazione basata sugli spostamenti)
Il problema è già noto dai primi anni 60. E’ tipico degli elementi basati sulla formulazione del principio dei lavori virtuali (metodo degli spostamenti).
Gli elementi affetti da locking presentano risultati poco accurati e una scarsa convergenza.
Il locking consiste in una sottostima degli spostamenti (responso strutturale troppo rigido).La struttura blocca (“locks”) se stessa contro le deformazioni
Matematicamente l’origine del locking è dovuta al malcondizionamento del sistema di equazioni differenziali (alle derivate parziali); all’interno delle equazioni ci potrebbero essere parametri “molto piccoli” (parametro critico) che portano ad elevati coefficienti nel sistema discretizzato di equazioni.
Esempio è lo Shear Locking nel caso dei gusci sottili (parametro critico spessore “t”)
Introduzione ai codici di calcolo agli elementi finiti - Strutture Aerospaziali - Luca Lampani
Nel caso in cui l’elemento finito è un elemento guscio (shell) o si devono gestire materiali incomprimibili (o quasi) come le gomme nel caso delle strutture o fluidi incomprimibili nel caso fluidodinamico, la formulazione basata sugli spostamenti risulta inadeguata FORMULAZIONE MISTA
Tipologia del Locking Elementi affetti
Transverse Shear Locking Trave di TimoshenkoPiastre e Gusci
Elementi 3D solidi (utilizzati per strutture sottili)
Shear Locking Elementi 2D e 3D Gusci
Membrane Locking Travi curveGusci
Volumetric Locking Analisi Incomprimibili
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P
σ1
σ1
σ2
σ2
σ3 = 0
P
D
t
Booster: analytical solution
σ1 =P•D •12•t •1
FA =
P•D2•t=
P σ2 =P•π•D2
4 π•D•t 1
Hp: thin surfaces De ≅ Di ≅ Dm
= D2•tσ3σ1
σ2 =P•D4•t
σ3 ≅ 0σ3max = -P
σ
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2 • 0.0086.4E+06 • 3.1σ1 =
P•D2•t = 1240 MPa=
4 • 0.0086.4E+06 • 3.1σ2 =
P•D4•t = 620 MPa=
Comparison of resultsAnalytical solution
FEM solution