Upload
iqbal-robiyana
View
223
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
8/15/2019 Iqbal Robiyana 350412 MK2
http://slidepdf.com/reader/full/iqbal-robiyana-350412-mk2 1/6
7 Oktober 2014 Mekanika KlasikTugas 2
Iqbal Robiyana(13/350412/PPA/04086)S2 ILMU FISIKA - UNIVERSITAS GADJAH MADA
8/15/2019 Iqbal Robiyana 350412 MK2
http://slidepdf.com/reader/full/iqbal-robiyana-350412-mk2 2/6
MEKANIKA KLASIK 7 OKTOBER 2014
IQBAL ROBIYANA (13/350412/PPA/04086) 1
1. Deskripsi sistem mesin Atwood
Jelaskan simbol dan notasi yang dinyatakan dalam sistem mesin atwood tersebut
dan selesaikan persamaannya bila:
a) Berputar ( ≠ 0)
Jawab:
Energi kinetik sistem:
= 12 + 1
2 + 12
Dengan
=
Ungkapan T menjadi:
= 12 + +
Energi potensial:
= + − = − + misal =
= − +
Maka bentuk fungsi lagrange-nya:
=12 ( + +
)
+ −
Bentuk persamaan lagrange dari sistem tersebut adalah:
(
) − = 0
( + + ) = −
= − + +
rx K-x
Penjelasan simbol dan notasi
m1 dan m2 masing-masing massa
benda 1 dan 2
x adalah posisi benda 1
K-x adalah posisi benda 2
r adalah jari-jari katrol
m2
m1
8/15/2019 Iqbal Robiyana 350412 MK2
http://slidepdf.com/reader/full/iqbal-robiyana-350412-mk2 3/6
MEKANIKA KLASIK 7 OKTOBER 2014
IQBAL ROBIYANA (13/350412/PPA/04086) 2
b) Tidak berputar ( = 0)
Jawab:
Energi kinetik sistem:
=12
+12
= 12 +
Energi potensial:
= + − = − + misal =
= − +
Maka bentuk fungsi lagrange-nya:
= 12 + + −
Bentuk persamaan lagrange dari sistem tersebut adalah:
() − = 0
+ = −
= − +
c) Apa gaya kendala untuk kasus a) dan kasus b)
Untuk kasus a) katrol berputar, derajat kebebasan sistem adalah
= 3 −
Dengan N banyaknya benda yang bergerak, N=3, 1 adalah rotasi katrol dan k
adalah banyaknya kendala. Kendala-kendala itu adalah:
= 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0
+ = ⟹ + − = 0 = ⟹ − = 0
k=8 buah kendala. Sehingga derajat kebebasan sistem adalah 1.
Gaya kendalanya yang dinyatakan dengan persamaan + − = 0
menunjukkan bahwa tali tidak elastis. Gaya itu adalah gaya tegangan tali
yang diakibatkan oleh massa beban. Persamaan − = 0 adalah kendala
dari gaya gesek.
Untuk kasus b) katrol tidak berputar, derajat kebebasan sistem adalah
= 3 −
Dengan N banyaknya benda yang bergerak, N=2, k adalah banyaknya
kendala. Kendala-kendala itu adalah
= 0 = 0 = 0 = 0 + = ⟹ + − = 0
Jumlah kendala ada 5 buah. Sehingga derajat kebebasan sistem adalah 1.
8/15/2019 Iqbal Robiyana 350412 MK2
http://slidepdf.com/reader/full/iqbal-robiyana-350412-mk2 4/6
8/15/2019 Iqbal Robiyana 350412 MK2
http://slidepdf.com/reader/full/iqbal-robiyana-350412-mk2 5/6
MEKANIKA KLASIK 7 OKTOBER 2014
IQBAL ROBIYANA (13/350412/PPA/04086) 4
= − [1
2 + + ] +
[12 + + ]
=− + + + [
+ + ]
= − + + + + + = 0
Dengan menggunakan persamaan lagrange:
= −
= 12 2 − 1
2 + +
(
) − = 0
= 0
Karena memenuhi syarat
= 0sehingga potensial U memenuhi syarat persamaan
Lagrange.
3. Carilah kecepatan dalam koordinat:
a) Polar→ = +
Jawab:
Dari koordinat kartesan, terdapat hubungan:
=+
Tranformasi ke dalam koordinat polar, diperoleh:
=cos+sin=
Pergeseran :
=
= +
= ( +
) +
Karena
= 0
Maka, ungkapan menjadi
= ( )+
=
cos+sin=cos−sin=
= +
Definisikan kecepatan sebagai:
= =
+
Akhirya diperoleh ungkapan kecepatan dalam koordinat polar:
8/15/2019 Iqbal Robiyana 350412 MK2
http://slidepdf.com/reader/full/iqbal-robiyana-350412-mk2 6/6
MEKANIKA KLASIK 7 OKTOBER 2014
IQBAL ROBIYANA (13/350412/PPA/04086) 5
= +
Karena pada koordinta polar = maka persamaan tersebut bias dinyatakan
sebagai:
= +
b) Silinder → = + +
Jawab:
Dari koordinat kartesan, terdapat hubungan:
=++
Tranformasi ke dalam koordinat silinder,
= cos = sin =
=+
Vektor satuan dalam koordinat silinder adalah:
= = +
= cos+sin =cos+sin
=×=×cos+sin=cos−sin
=
Pergeseran :
= +
= + + +
= ( + + ) + + +
Karena
= 0
= 0 = 0
Maka, ungkapan menjadi
= ( ) + +
=
cos+sin=cos−sin=
= + +
Definisikan kecepatan sebagai:
= =
+ +
Akhirya diperoleh ungkapan kecepatan dalam koordinat silinder:
= + +