irisankerucutbakalsoaluasganjil-131201192630-phpapp01

7/24/2019 irisankerucutbakalsoaluasganjil-131201192630-phpapp01

1/70


2/70


3/70


4/70

1. Persamaan Lingkaran

Bentuk umum persamaan lingkaran

r"# $B"% AB"

r"# &' ( a)"% &y ( b)"

*ehingga dapat disimpulkan bentuk umum

persamaan lingkaran adalah

&a, b) # koordinat titik pusat lingkaran

r# panjang jari-jari lingkaran

Bentuk lain persamaan lingkaran adalah

r"# &' ( a)"% &y ( b)"

# '"( "a' % a"% y"( "by % b"

# '"% y"( "a' ( "by % a"% b"


5/70


6/70

Koordinat titik pusat # & ) #

3ari-jari lingkaran adalah

r #

3. entukan titik pusat dan panjang jari-jari lingkaran dengan persamaan &' (

")"

% &y ( 5)"

# 65 2

3awab

Dik. 4ers. !ingk. &' ( ")"% &y ( 5)"# 65

itik pusat &",5)

3ari-jari

r"# 65 maka panjang jari-jari r#

4. entukan pusat dan jari-jari lingkaran dengan persamaan '"% y"( 6+'% 1y

( 7 # + 2

3awab

Dik. 4ers. !ingk. '"% y"( 6+'% 1y( 7 # +

'"% y"( 6+'% 1y( 7 # +

'"( 6+'% y"% 1y( 7 # +

'"( 6+'% y"% 1y# 7


7/70


8/70


9/70


10/70


11/70


12/70


13/70

1. >aris memotong lingkaran

2. >aris menyinggung lingkaran

3. >aris diluar lingkaran

Dengan ketentuan sebagai berikut

3ika A&'6, y6), maka

1. &'6 ( a)"% &y6( b) ? r

" titik A memotong

lingkaran

2. &'6 ( a)"% &y6( b) # r

" titik A menyinggung

lingkaran

3. &'6 ( a)"% &y6( b) @ r

" titik A diluar lingkaran

a b c

Ingat kembali bentuk umum persamaan garis lurus

3ika diketahui dua titik

3ika diketahui gradien atau kemiringannya y ( y6#m &' - '6)


14/70


15/70


16/70

3adi bentuk umum persamaan lingkaran adalah


17/70

Atau dapat ditulis

Ket

&a,b) adalah titik pusat lingkaran

c # a"% b"( r"


18/70

r # jari-jari lingkaran

'6,y6adalah koordinat titik singgung pada lingkaran

4ersamaan garis singgung bergradien &kemiringan) mpada sebuah

lingkaran yang berpusat di &a, b) dan berjari-jari r dapat ditentukan

dengan rumus berikut

ontoh soal

1. entukan persamaan garis singgung lingkaran '"% y"#

9 yang melalui titik &",")2

3awab

Dik. 4ers. !ingk. '"% y"# 9

itik pusat &a, b) # &+,+) a # +, dan b # +

r"# 9

titik singgung &'6, y6) # &", ") '6# ", dan y6# "

Dit. 4ers. !ingk 2

&' ( a) &'6( a) % &y ( b) &y6( b) # r"

&' ( +) &" ( +) % &y ( +) &" ( +) # 9

"' % "y # 9

3adi pers. >aris singgung lingkaran di titik &",") adalah ' % y # 1


19/70

2. entukan pers. >aris singgung yang melalui titik &-/,

6") pada lingkaran '"% y"# 658

3awab

Dik. 4ers. !ingk. '"% y"# 658

itik pusat &a, b) # &+,+) a # +, dan b # +

r"# 658

titik singgung &'6, y6) # &-/, 6") '6# -/, dan y6# 6"

Dit. 4ers. !ingk 2

&' ( a) &'6( a) % &y ( b) &y6( b) # r"

&' ( +) &-/ ( +) % &y ( +) &6" ( +) # 658

-/' % 6"y # 658

3adi pers. >aris singgung lingkaran di titik &-/,6") adalah -/' % 6"y #

658

3. entukan pers. >aris singgung lingkaran &' ( 6)"% &y (

/)"# "+ di titik &/, 7)2

3awab

Dik. 4ers. !ingk. &' ( 6)"% &y ( /)"# "+

itik pusat &a, b) # &6, /) a # 6, dan b # /

r"# "+


20/70

titik singgung &'6, y6) # &/, 7) '6# /, dan y6# 7

Dit. 4ers. !ingk 2

&' ( a) &'6( a) % &y ( b) &y6( b) # r"

&' ( 6) &/ ( 6) % &y ( /) &7 ( /) # "+

1' ( 1 % "y ( 6+ # "+

1' % "y ( 61 ( "+ # +

3adi pers. >aris singgung lingkaran di titik &/, 7) adalah 1' % "y ( 01 #

+

4. entukan pers. >aris singgung lingkaran &' % 0)"% &y (

")"# /9 di titik &+, 8)2

3awab

Dik. 4ers. !ingk. &' % 0)"% &y ( ")"# /9

itik pusat &a, b) # &-0, ") a # -0, dan b # "

r"# /9

titik singgung &'6, y6) # &+, 8) '6# +, dan y6# 8

Dit. 4ers. !ingk 2

&' ( a) &'6( a) % &y ( b) &y6( b) # r"

&' ( &-0)) &+ ( &-0)) % &y ( ") &8 ( ") # /9

&' % 0) &0) % &y ( ") &7) # /9


21/70


22/70

5. entukan persamaan garis singgung lingkaran '"% y"(

1' % 5y ( 6" # + di titik &/, 6)2

3awab

Dik. 4ers. !ingk. '"% y"( 1' % 5y ( 6" # +

'"% y"% A' % By % # +

A # -1, B # -5, dan # -6"

Koordinat titik pusat # & ) #

itik pusat &a, b) # &", -0) a # ", dan b # -0

c # -6"

titik singgung &'6, y6) # &/, 6) '6# /, dan y6# 6

Dit. 4ers. !ingk 2

'6' % y6y ( a&' % '6)( b&y % y6) % c # +

/' % y ( "&' % /) ( &-0)&y % 6) % &-6") # +

/' % y ( "' - 6+ % 0&y % 6) ( 6" # +

/' % y ( "' - 6+ % 0y % 0 ( 6" # +

/' ( "' % y % 0y - 6+ % 0 ( 6" # +


23/70

0' % 1y ( 68 # +

3adi pers. >aris singgung lingkaran di titik &/, 6) adalah 0' % 1y ( 68 # +


8 yang bergradien 02

3awab

Dik. 4ers. !ingk. '"% y"# 8

itik pusat &a, b) # &+, +) a # +, dan b # +

r"# 8 3ari-jari r #

gradien m# 0

Dit. 4ers. >aris singgung lingkaran 2

y ( b # m&' ( a)

y ( + # 0&' ( +)

y # 0'

3adi 4>*! adalah y # 0' % dan y # 0' -


24/70


"/ yang sejajar garis 0' ( 1y % 6+ # + 2

3awab

Dik. 4ers. !ingk. '"% y"# "/

itik pusat &a, b) # &+, +) a # +, dan b # +

r"# "/ 3ari-jari r #

gradien sejajar dengan garis 0' ( 1y %6+ # +

gradien garis 0' ( 1y %6+ # + sama dengan gradien garis

singgung lingkaran.

0' ( 1y %6+ # +

-1y # -0' ( 6+

y # 3adi gradien m #


y ( b # m&' ( a)

y ( + # &' ( +)

y # '


25/70

3adi 4>*! adalah y # ' % dan y # ' -

8. entukan persamaan garis singgung pada lingkaran '

"

%y"% 5' % 9 # + yang bergradien 02

3awab

Dik. 4ers. !ingk. '"% y"% 5' % 9 # +

itik pusat &a, b) # &-0, +) a # -0, dan b # +

c # 9

c # a"% b"( r"

r"# a"% b"- c

r"

# &-0)"

% +"

- 9

r"# 6 3ari-jari r #

gradien m# 0


y ( b # m&' ( a)

y ( + # 0&' ( &-0))

y # 0&' % 0)

3adi 4>*! adalah y # 0' % 8 % dan y # 0' % 8 -


26/70

9. entukan persamaan garis singgung pada lingkaran '"%

y"( 1' % 5y ( 6" # + yang bergradien -C 2

3awab

Dik. 4ers. !ingk. '"% y"( 1' % 5y ( 6" # +

itik pusat &a, b) # &", -0) a # ", dan b # -0

c # -6"

c # a"% b"( r"

r"# a"% b"- c

r"# ""% &-0)"( &-6")

r"# 1 % 8 % 6" # "/ 3ari-jari r #

gradien m# -C


y ( b # m&' ( a)

y ( &-6") # -C &' ( ")

y % 6" # -C &' ( ")

1y % 19 # -0 &' ( ")


27/70

0' % 1y % 19 ( 5 # +

0' % 1y % 1" # +

3adi 4>*! adl 0' % 1y % # + dan 0' % 1y % # +

10. entukan pers. >aris singgung pada lingkaran &' ( 6)"%

&y ( /)"# "+ yang bergradien - 2

Dik. 4ers. !ingk. &' ( 6)"% &y ( /)"# "+

itik pusat &a, b) # &6, / ) a # ", dan b # -0

r"# "+

gradien m#-


y ( b # m&' ( a)

y ( &-0) # - &' ( ")

y % 0 # -' % 6

y # -' % 6 ( 0

y # -' - "


28/70

3adi 4>*! adl y # -' % 0 # + dan y # -' ( 7

!atihan

;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

1. entukan letak titik-titik dibawah ini terhadap lingkaran '"% y"# /+ 2

1. &5, 1)

2. &-7, 6)

3. &/, -/)

4. &9, -7)

2. entukan persamaan garis singgung pada lingkaran '"% y"# "/ di titik

berikut2

1. &0, 1)

2. &0, -1)

3. &-0, -1)

4. &-0, 1)

3. entukan persamaan garis singgung pada lingkaran '"% y"# / yang melalui

titik &-", 6) 2

4. entukan persamaan garis singgung pada lingkaran &' % 0)"% &y ( ")"# /9

yang melalui titik &1, /) 2


29/70

5. entukan persamaan garis singgung pada lingkaran '"% y"% 1' % "y ( 9 # +

yang melalui titik &-/, -0) 2

6. entukan persamaan garis singgung pada lingkaran '"

% y"

- "' - 6+y % 67 #+ yang melalui titik &1, /) 2

7. entukan persamaan garis singgung pada lingkaran '"% y"# 1 dengan

gradien "2

8. entukan persamaan garis singgung pada lingkaran '"% y"# 8 dengan

gradien 2

9. entukan persamaan garis singgung pada lingkaran '"% y"# 65 yang

sejajar dengan garis 0' % 1y % " # + 2

10. entukan persamaan garis singgung pada lingkaran '"% y"# "/ yang tegak

lurus dengan garis /' % 6"y % 6+ # + 2

11. entukan persamaan garis singgung pada lingkaran &' % 0)"% &y ( ")"# /9

yang sejajar dengan sumbu y 2

12. entukan persamaan garis singgung pada lingkaran '"% y"( 5' ( 9y % "+ #

+ yang ditarik dari titik pangkal $ &+, +) 2

3. PARABOLA

*ebuah parabola adalah himpunan titik-titik 4yang berjarak sama dari

garis arah &direktris) E dan =okus Fyaitu yang memenuhi hubungan


30/70

>aris yang melalui titik =okus dan tegak lurus direktris disebut dengan sumbu

simetri, dan segmen garis yang dibatasi oleh parabola, tegak lurus dengan

sumbu simetri, dan melalui titik =okus disebut latus rectum.

1. Persamaan Parabola

$leh karena sebuah parabola itu simetrik terhadap sumbunya, sudah

laGim untuk menempatkan untuk sumbu ' misalnya pada sumbu simetri

kurva tersebut. Kita ambil =okus F disebelah kanan titik asal, misalnya di

&p, +). >aris arah E kita ambil di sebelah kirinya dengan persamaan ' # -p.

Dengan demikian, puncak parabola ada di titik asal &+,+) dari syarat

dan rumus jarak, kita peroleh

Huas kiri dan kanan dikuadratkan, maka akan diperoleh

&' ( p)"% &y ( +)"# &' % p)"% &y ( y)"

'"( "p' % p"% y"# '"% "p' % p"

y"# 1p'

Dengan demikian maka persamaan parabola dengan titik puncak di &+,+)

dan titik =okus F&p, +) adalah


31/70

Ket

itik puncak &+,+)

itik =okus F&p, +)

Direktris ' # -p

*umbu simetri y # +

4ersamaan parabola yang berpuncak di &a, b) diperoleh dengan

menggeser gra=ik parabola yang berpusat di &+,+). :isalkan parabola y"#

1p', digeser sejauh a satuan sepanjang sumbu ' dan b satuan sepanjang

sumbu y, maka didapatkan parabola dengan puncak &a, b)

Berdasarkan rumus trans=ormasi, maka diperoleh persamaan parabola

dengan titik puncak di &a, b) adalah

Ket

itik puncak &a,b)

itik =okus F&a%p, b)

Direktris ' # -p % a

*umbu simetri y # b

Bagaiman jika ' dan y dipertukarkan2, maka kita akan peroleh

persamaan y"# 1p' akan berubah menjadi


32/70

Ket

itik puncak &+,+)

itik =okus F&+, p)

Direktris y # -p

*umbu simetri ' # +

4ersamaan '"# 1py, merupakan persamaan parabola tegak dengan

=okus di &+,p) dan garis arah y # -p. Begitu juga, jika persamaan parabola

'"# 1py titik puncaknya digeser ke titik &a, b) maka akan membentuk

persamaan

Ket

itik puncak &a, b)

itik =okus F&a, b%p)

Direktris y # -p % b

*umbu simetri ' # a

ontoh soal


33/70

1. Dari parabola-parabola berikut ini, tentukan koordinat titik puncak, titik

=okus, persamaan sumbu simetri, persamaan direktris, dan panjang latus

rektum 2

1. y"# 1'

2. y"# -6"'

3. '"# -9

4. '"# 5

3awab

1. Dik. 4ers. 4arabola y"# 1'

1p' # 1' 1p # 1 p #

itik puncak &+,+)

itik =okus &p, +) # &6, +)

4ers. *umbu simetri y # +

4ers. Direktris ' # -p ' # -6

4anjang latus rectum

2. Dik. 4ers. 4arabola y"# -6"'

1p' # -6"' 1p # -6" p #

itik puncak &+,+)


34/70

itik =okus &p, +) # &-0, +)

4ers. *umbu simetri y # +

4ers. Direktris ' # -p ' # -&-0) # 0


3. Dik. 4ers. 4arabola '"# -9y

1py # -9y 1p # -9 p #

itik puncak &+,+)

itik =okus &+, p) # &+, -")

4ers. *umbu simetri ' # +

4ers. Direktris y # -p y # -&-") # "


4. Dik. 4ers. 4arabola '"# 5y

1py # 5y 1p # 5 p #

itik puncak &+,+)

itik =okus &+, p) # &+, )

4ers. *umbu simetri ' # +


35/70

4ers. Direktris y # -p y #


2. entukan persamaan parabola yang titik =okusnya &1, +) dan persamaan

direktrisnya ' # -1. tentukan pula panjang latus rectumnya2

3awab

Dik. Direktrisnya ' # -1 ' # -p -p # -1 p # 1

F &p, +) F &1, +)

4uncak &+,+)

4ers. 4arabola y"# 1p'

y"# 1&1)'

y"# 65'

4anjang latus rectum 1p # 65

3. entukan persamaan parabola yang titik =okusnya &+, -9) dan persamaan

direktrisnya y # 5. tentukan pula panjang latus rectumnya2

3awab

Dik. Direktrisnya y # 5 y # -p -p # 5 p # -5

F &+, p) F &+, -5)

4uncak &+,+)


36/70

4ers. 4arabola '"# 1py

'"# 1&-5)y

'"# -"1y

4anjang latus rectum 1p # "1

4. entukan persamaan parabola yang berpuncak di &", 1) dan =okus &-0, 1).2

3awab

Dik. 4uncak &a, b) # &", 1) a # ", dan b # 1

Fokus &a%p, b) # &-0, 1) a%p # -0 " % p # -0 p # -/

4ers. 4arabola

&y ( b)"# 1p&' ( a)

&y ( 1)"# 1 . &-/)&' ( ")

&y ( 1)"# -"+&' ( ")

"( 9y % 65 # -"+' % 1+

"

( 9y % "+' ( "1 # +

5. Diberikan persamaan parabola y # 1&' - 0)"( ". entukan titik puncak,

=okus, direktris, dan 4ers. *umbu simetrinya2

3awab

Dik. 4ers. 4arabola y # 1&' - 0)"( "


37/70

y # 1&' - 0)"( " y % " # 1&' ( 0)"

# &' ( 0)"

&' ( 0)"# J &y % ")

4ers. 4arabola &' ( a)"# 1p&y ( b)

1p # J p #

a # 0, dan b # -" itik puncak &a, b) # &0, -")

titik =okus &a, b%p) &0, -" % ) # &0, )

4ers. *umbu simetri ' # a ' # 0

!atihan

;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

1. entukan koordinat titik puncak, titik =okus, persamaan sumbu simetri,

persamaan direktris, dan panjang latus rektum dari parabola y"# "+' 2

2. entukan koordinat titik puncak, titik =okus, persamaan sumbu simetri,

persamaan direktris, dan panjang latus rektum dari parabola '"# -C y 2

3. entukan persamaan parabola yang titik =okusnya &+, -") dan persamaan

direktrisnya y # " 2


38/70

4. entukan persamaan parabola yang titik =okusnya &0, +) dan titik

puncaknya di &+,+) 2

5. entukan koordinat titik puncak, titik =okus, persamaan sumbu simetri,persamaan direktris, dan panjang latus rektum dari parabola "'"( 7y # + 2

6. entukan persamaan parabola yang titik =okusnya pada sumbu ' dan

melalui titik &-", 5) 2

7. entukan persamaan parabola yang berpuncak di &6, ") dan persamaan

direktrisnya ' # / 2

8. Dari persamaan parabola-parabola berikut ini

1. &y ( ")"# 65&' % 0)

2. &' % 0)"# 1&y ( 6)

3. '"# -65&y ( 7)

4. &' % 6)"# -1&y %")

entukan

i. titik puncak

ii. titik =okus

iii. persamaan direktris

iv. panjang latus rectum

9. *uatu parabola mempunyai persamaan '"% 5' ( 9y ( 06 # +. entukan


39/70

i. titik puncak

ii. titik =okus

iii. persamaan direktris

iv. panjang latus rectum

10. Buatlah sketsa gra=ik parabola y"# 9' dan '"% 5' ( 9y ( 06 # + 2


40/70


41/70

3ika diketahui y"# 1p' adalah persamaan parabola dan madalah

gradien garis yang menyinggung parabola tersebut maka dapat kita

peroleh persamaan garis singgungnya.

4ersamaan gabungan antara parabola y"# 1p' dengan garis g y #

m' % n adalah &m' % n)"# 1p'

m"'"% "mn' ( 1p' % n"# +

m"'"% &"mn ( 1p)' % n"# +

syarat garis singgung pada parabola adalah

D # +

&"mn ( 1p)"( 1m"n"# +

1m"n"( 65mnp % 65p"( 1m"n"# +

65p"# 65mnp

p # mn n #

3adi persamaan garis singgung parabola dengan gradien madalah sebagai

berikut

Bentuk 4ersamaan Bentuk 4ers. >aris *inggung


42/70

ontoh soal

1. entukan persamaan garis singgung parabola y"# 9' di titik &", 1) 2

3awab

Dik. 4ers. 4arabola y"# 9' 1p # 9 p # "

itik singgung &'6, y6) # &", 1) '6# ", dan y6# 1

Dit. 4ers. >aris *inggung 2

y6y#"p &' % '6) 1y # " . "&' % ")

y # ' % "

2. entukan persamaan garis singgung parabola &' % 6)"# -0&y ( ") pada titik

&", -6) 2

3awab

Dik. 4ers. 4arabola &' % 6)"# -0&y ( ") 1p # -0 p # -C

-a # 6 a # -6

-b # -" b # "

itik singgung &'6, y6) # &", -6) '6# ", dan y6# -6



43/70


44/70

3awab

Dik. 4ers. 4arabola &y % /)"# -9&' - ") 1p # -9 p # -"

>radien m # 0

a # ", dan b # -/


&y ( b) # m&' ( a) % p


45/70


46/70

&' - " )"# +

' # *ubstitusi ke pers. >aris singgung atau ke pers. 4arabola

y # & ) % "

y # -"

3adi koordinat titik singgung adalah & , -")


47/70

!atihan ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

1. entukan persamaan garis singgung parabola y"# 9' di titik &69, 6") 2

2. entukan persamaan garis singgung parabola '"# 1y di titik &", -6) 2

3. entukan persamaan garis singgung parabola &y ( ")"# 1&' ( 6) di titik &/,

-") 2

4. entukan persamaan garis singgung parabola &' - ")"# "&y % 0) di titik &5,

/) 2

5. entukan persamaan garis singgung parabola y"# 9' yang bergradien 0 2

6. entukan persamaan garis singgung parabola &' ( ")"# 6"&y ( 6) yang

bergradien " 2

7. entukan persamaan garis singgung parabola y"

# 1' yang sejajar dengan

garis 0' % "y # 9

8. entukan persamaan garis singgung parabola y"# 1' yang tegak lurus

dengan garis y # ' % / 2

9. Kemiringan garis singgung parabola y"# /' di sebuah titik adalah .

entukan koordinat titik itu 2

10. Kabel penggantung bagian tengah sebuah jembatan gantung berbentuk

sebuah parabola. 3arak antara menara penyangga adalah 9++ meter. Kbel

digantungkan pada menara di sebuah titik yang letaknya 1++ meter diatas

lantai jembatan. Berapakah tinggi kabel itu. Berapakah tinggi batang


48/70

penggantung kabel yang letaknya 6++ meter dari menara &misalkan bahwa

kabel itu menyinggung lantai jembatan di tengan jembatan) 2


49/70

4. ELIPS

Llips adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang datar yang jumlah

jaraknya terhadap dua titik tertentu &titik =okus) yang diketahui adalah

tetap &konstan). Dalam kasus elips ini, elips memiliki dua puncak yang kita

namakan A6dan A". sebutlah titik tengah antara A6dan A"yang terletak pada

sumbu panjang sebagai pusat elips. Llips letaknya simetris terhadap pusatnya,

oleh karenanya elips disebut konik terpusat.

1. Persamaan Elis

ntuk menurunkan persamaan elips ini, kita letakkan sumbu ' sepanjang

sumbu panjangnya sedangkan titik asalnya kita pilih di pusat elips. Kita

misalkan titik =okus F6&c, +), F"&-c, +) puncaknya ada di A6&-a, +), A" &a, +),

B6&+, b), titik &', y) pada elips, dan A6A"# "a, maka sesuai dengan

de=inisi

Llips # M l F6% F"# "a N

# M &', y) l # "a N

& # "a - )"

&' % c)"% y" # 1a"( 1a % &' ( c)"% y"

'"% "c' % c"% y"# 1a"- 1a % '"( "c' % c"% y"

1a #1a"( 1c'


50/70

( #a"( c')"

a"&'"( "c' % c"% y") # a1( "a"c' % c"'"

a"'"( " a"c' % a"c"% a"y") # a1( "a"c' % c"'"

a"'"( " a"c' % "a"c' - c"'" % a"y"# a1( a"c"

a"'"- c"'" % a"y"# a1( a"c"

&a"( c") '"% a"y"# &a"( c") a"

&a"( c") '"% a"y"# &a"( c") a" sama-sama dibagi &a"( c") a"


51/70

4erhatikan gambar disamping

a"# b"% c"

b"# a"( c"

sehingga didapatkan persamaan elips

a"@ b"

Ket

4ers. Llips dengan pusat di titik &+, +)

itik =okus F6&c, +) dan F"&-c, +)

itik 4uncak A6&a, +) dan A"&-a, +), B6&+, b) dan B"&+, -b)

4anjang sumbu mayor A6A"# "a

4anjang sumbu minor B6B"# "b

4anjang latus rectum #

3ika persamaan elips dirotasi 8++terhadap pusat &+, +)

maka persamaannya akan menjadi

a"@ b"


52/70


53/70

3ika persamaan elips dengan pusat &+, +) titik pusatnya di

pindahkan ke titik &p, O) maka persamaannya akan menjadi

a"@ b"

Ket

4ers. Llips dengan pusat di titik &p, O)

itik =okus F6&c%p, O) dan F"&-c%p, O)

itik 4uncak A6&a%p, O) dan A"&-a%p, O), B6&p, b%O) dan B"&p, -b%O)




Begitu juga jika persamaan elips dengan pusat &+, +) titik

pusatnya di pindahkan ke titik &p, O) maka persamaannya akan menjadi

a"@ b"

Ket


54/70

4ers. Llips dengan pusat di titik &p, O)

itik =okus F6&p, c%O) dan F"&p, -c%O)

itik 4uncak A6&p, a%O) dan A"&p, -a%O), B6&b%O, p) dan B"&-b%O, p)




ontoh soal

1. entukan persamaan elips dengan titik puncaknya &60, +) dan =okusnya

F6&6", +) dan F"&-6", +) 2

3awab

Dik. itik puncak &a, +) # &60, +) a # 60

Fokus F6&c, +) # &6", +) c # 6"

itik pusat &+, +)

a"# 60"# 658

c"# 6""# 611

b"# a"( c" # 658 ( 611 # "/

Dit. 4ers. Llips 2


55/70

2. entukan persamaan elips dengan =okus F6&+, 1) dan F"& +, -1) dan titik

puncak &+, /) dan &+, -/) 2

3awab

Dik. itik puncak &+, a) # &+, /) a # /

Fokus F6&+, c) # &+, 1) c # 1

itik pusat &+, +)

a"# /"# "/

c"# 1"# 65

b"# a"( c" # "/ ( 65 # 8

Dit. 4ers. Llips 2

3. Diketahui elips dengan persamaan . entukan =okus, titik

puncak, panjang sumbu mayor, sumbu minor, dan panjang latus rectumnya 2

3awab


56/70


57/70


58/70


59/70

itik pusat &p, O) # &6, ") p # 6 dan O # "

a"# "/ a # /

b"# 8 b # 0

c"# a"( b" # "/ ( 8 # 65 c # 1

Dit. nsur Llips 2

itik =okus F6&c%p, O) # &/, ") dan F"&-c%p, O) # &-0, ")

itik puncak A6&a%p, O) # &5, ") dan A"&-a%p, O) # &-1, ")

B6&p, b%O) # &6, /) dan B"&p, -b%O) # &6, -6)

4anjang sumbu mayor "a # " . / # 6+

4anjang sumbu minor "b # " . 0 # 5


7. entukan persamaan elips dengan pusat &1, -"), puncak &8, -") dan salah

satu =okusnya &+, -") 2

3awab

Dik. 4usat &p, O) # &1, -") p # 1, dan O # -"

4uncak &a%p, O) # &8, -") a%p # 8 a # 8 ( 1 # /

Fokus F"&-c%p, O) # &+, -") -c%p # + -c # + ( 1 # -1 c # 1

a"# /"# "/


60/70


61/70


62/70

2. Persamaan Garis Singgung Elis

Ditentukan elips

itik 4&'6, y6) dan P&'", y") terletak pada elips. Kerena titik 4 dan P pada

elips maka terdapat hubungan sebagai berikut.

atau b"'6"% a"y6

"# a"b"

....................................... &6)

>radien garis 4P # m4P #

Berdasarkan persamaan &6), persamaan garis 4P adalah

y ( y6# m4P&' ( '6)


63/70

y ( y6# &' ( '6)

3ika garis 4P diputar dengan pusat 4 maka pada suatu titik saat titik Pakan berimpit dengan titik 4. Dalam hal ini garis 4P akan berubah menjadi

garis singgung di titik 4 pada elips maka koordinat P # koordinat 4 atau '6

# '"dan y6# y". *ehingga persamaan garis singgung elips di titik 4&' 6, y6)

adalah

y ( y6# &' ( '6)

y ( y6# &' ( '6)

a"y6y ( a"y6

"# -b"'6' % b"'6

"

b"'6' % a"y6y # b"'6"% a"y6"

b"'6' % a"y6y # a

"b"........................ &sama-sama dibagi a"b")

3adi, persamaan garis singgung yang melalui titik &'6, y6) pada elips adalah

4ersamaan4ersamaan >aris *inggung


64/70


65/70

maka pers. >aris singgung adalah ' % y # 7

2. entukan persamaan garis singgung

elips pada titik

&/, -0)2

3awab

Dik. 4ers. Llips

itik singgung &'6, y6) # &/, -0)


"&' ( 6)( &y % ") # 8 maka pers. >aris singgung adalah "' - y # 60

3. entukan persamaan garis singgung

elips 0'"% 65y"# 19, di titik

2

3awab


66/70


67/70


68/70


69/70

8. Diketahui persamaan elips "'"% 0y"( 5 # +. entukan

persamaan garis singgung elips yang tegak lurus dengan

garis y # -' % 0 2

9. entukan persamaan garis singgung elips "/'"% 65y"#

1++ yang sejajar dengan garis 0' % y % 6 # +, 2

10. entukan persamaan elips yang garis singgungnya di

titik &", -6) adalah "' ( 0y ( 7 # + 2


70/70

Documents

irisankerucutbakalsoaluasganjil-131201192630-phpapp01