~:I!roblemas , ... ~

204 Capitulo Oito

Bloco

Fig. 8-26 Pergunta 8.

9 Na Fig. 8-27, urn bloco desliza deA para C ao longo de uma rampasem atrito e entao passa por uma regiao horizontal CD, onde uma

forca de atrito atua sobre ele. A energia cinetica do bloco esta au-mentando, diminuindo ou permanecendo constante (a) na regiao AB,(b) na regiao BC e (c) na regiao CD? (d) A energia mecanica do blocoaumenta, diminui ou permanece constante nessas regioes?

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B

Fig. 8-27 Pergunta 9.

~:I!roblemas , ... ~~,-:.c.;.._;;"~ ....•_~ •.....••.•..__-.:.~!:\. __ ~ •• _-"-._ •...••_

• - ••• 0 numero de pontos indica 0 nivel de dlficuldade do problema.

Se~iio8-4 Determinando osValores da Energia Potencial'1 Qual e a eonstante elastica de uma mola que armazena 25 J deenergia potencial quando eomprimida de 7,5 em a partir de seu com-primento relaxado?°2 Voce deixa cair urn livro de 2,00 kg para uma amiga que se en-contra no chao a uma distancia D = 10,0 m abaixo de voce. Se asmaos esticadas da sua arniga estao a uma distancia d = 1,5 m acimado chao (Fig. 8-28), (a) qual 0 trabalho Wg realizado sobre 0 livropela forca gravitaeional enquanto ele cai ate suas maos? (b) Qual ea variacao !::,U na energia potencial gravitacional do sistema livro-Terra durante a queda? Se a energia potencial gravitacional U dosistema e considerada nula no nivel do chao, quanto vale U (c) quan-do 0 livro e solto e (d) quando ele alcanca suas maos? Considereagora U como sendo 100 J ao nivel do chao e novamente determine(e) Wg, (f) !::,U, (g) U no ponto onde 0 livro foi solto e (h) Una po-ic;:aodas maos dela.

D

Fig. 8-28 Problemas 2 e 10.

°3 a Fig. 8-29, urn floco de gelo de 2,00 g e solto a partir da bordauma taca hemisferica, cujo raio r e igual a 22,0 em. Nao ha atrito

o om a taca. (a) Qual 0 trabalho realizado sobre'.: -::-a::: j;e:.;2 t::r:::. '::::-;:.'"i~:!ci. onal durante a sua descida ate 0 fundo da

- e: gia potencial do sistema floco-tencial for tomada

como nula no fundo da taca, qual e seu valor quando 0 floco e sol-to? (d) Se, em vez disso, a energia potencial for tomada como nulano ponto onde 0 floco e solto, qual eo seu valor quando 0 floco atingeo fundo da taca? (e) Se a massa do floco fosse dobrada, os valoresdas respostas dos itens de (a) a (d) aumentariam, diminuiriam ou per-maneceriam os mesmos?


°4 A Fig. 8-30 mostra uma bola com massa m = 0,341 kg presa aextremidade de uma haste fina de comprimento L = 0,452 m e massadesprezivel. A outra extremidade da haste e pivotada de modo quea bola possa se mover em urn circulo vertical. A haste e mantida naposicao horizontal como mostrado e entao empurrada para baixo 0

suficiente para fazer com que a bola gire para baixo e continue gi-rando ate alcancar a posicao vertical para cima com uma velocida-de nula. Qual 0 trabalho realizado sobre a bola pela forca gravitaci-onal do ponto inicial ate (a) 0 ponto mais baixo, (b) 0 ponto maisalto, (c) 0 ponto a direita ao mesmo nivel do ponto inicial? Se a ener-gia potencial gravitacional do sistema bola-Terra e tomada como nulano ponto inicial, qual era 0 seu valor quando a bola alcancar (d) 0

ponto mais baixo, (e) 0 ponto maisalto e (f) 0 ponto a direita no mes-mo nfvel do ponto inicial? (g) Su-ponha que a haste tenha sido em-purrada com mais forca de modoque ela tenha passado pelo pontomais alto com uma velocidade di-ferente de zero. A variacao !::'Ug doponto mais baixo ao ponto maisalto seria entao maior, menor ou amesma?

L


Ismael

Oval

-s Na Fig. 8-31, urn carro de montanha-russa de massa In = 825 kgatinge 0 topo da primeira elevacao com uma velocidade Vo = 17,0mfs a uma altura h = 42,0 rn. 0 atrito e desprezivel. Qual 0 trabalhorealizado sobre 0 carro pela forca gravitacional desse ponto para 0

(a) ponto A, (b) ponto B e (c) ponto C? Se a energia potencial gravi-tacional do sistema carro-Terra for tomada como nula em C, qualsera seu valor quando 0 carro estiver em (d) B e (e) A? Se a massado carro fosse dobrada, a variacao da energia potencial do sistemaentre os pontos A e B aumentaria, diminuiria ou permaneceria amesma?

Primeiraelevacao

c

Fig. 8-37 Problemas 5 e 1l.

°6 Urna bola de neve de 1,5 kg e atirada de urn penhasco de 12,5 mde altura. A velocidade inicial da bola de neve e de 14,0 mfs direci-onada a 41,0° acima da horizontal. (a) Qual 0 trabalho realizado sobrea bola de neve pela forca gravitacional durante seu voo para 0 chaoplano, abaixo do penhasco? (b) Qual e a variacao na energia poten-cial do sistema bola-de-neve-Terra durante 0 voo? (c) Se a energiapotencial gravitacional e tomada como nula na altura do penhasco,qual e 0 seu valor quando a bola de neve alcanca 0 chao?

007 Na Fig. 8-32, urn pequeno bloco de massa In = 0,032 kg podedeslizar ao longo de urn loop sem atrito com raio menor R = 12 cm.o bloco e solto do repouso no ponto P, a uma altura h = 5,OR acimada base do loop. Qual 0 trabalho realizado sobre 0 bloco pela forcagravitacional enquanto 0 bloco se desloca do ponto P para (a) 0 pontoQ e (b) 0 topo do loop? (f) Se a energia potencial gravitacional dosistema bloco-Terra for tomada como nula na base do loop, quantovalera essa-energia potencial quando 0 bloco estiver (c) no ponto P,(d) no ponto Q e (e) no topo do loop? (f) Se, em vez de ser simples-mente solto, 0 bloco tiver uma velocidade inicial dirigida para bai-xo ao longo do trilho, as respostas dos itens de (a) a (e) aumentam,diminuem ou permanecem as mesmas?


0°8 A Fig. 8-33 mostra uma haste fina, de comprimento L = 2,00 rne massa desprezfvel, que pode girar em tomo de uma das extremi-dades descrevendo urn circulo vertical. Uma bola de massa In = 5,00kg esta presa na outra extrernidade. A haste e puxada lateralmentede urn angulo eo = 30,0° e solta com velocidade inicial Vo = O. En-quanto a bola desce ate seu ponto mais baixo, (a) qual 0 trabalhorealizado sobre ela pela forca gravitacional e (b) qual e a variacaona energia potencial do sistema bola-Terra? (c) Se a energia poten-

Energia Potencial e Conservccdo da Energia 205

cial gravitacional for tomada como nula no ponto mais baixo. quale seu valor no momento em que a bola e solta? (d) Os valore dasrespostas dos itens de (a) a (c) aumentam, diminuem ou permane-cern os mesmos se 0 angulo 80 for aumentado?

111

Fig. 8-33 Problemas 8, 20 e 26.

Se~ao 8-5 Conservacao da Energia Medinica°9 (a) No Problema 3, qual e a velocidade do floco quando ele al-cancra0 fundo da taca? (b) Se substitufssemos este f1ocopor um outrocom 0 dobro da rnassa, qual seria a sua velocidade? (c) Se, em vezdisso, dessemos ao floco uma velocidade inicial para baixo, ao lon-go da taca, a resposta do item (a) aumentaria, dirninuiria ou perma-neceria a mesma?

°10 No Problema 2, qual e a velocidade do livro quando ele alcancaas rnaos da sua arniga? (b) Se substituissemos 0 livro por outro como dobro da massa, qual seria a sua velocidade? Se, em vez disso, 0

livro fosse arremessado para baixo, a resposta do item (a) aumenta-ria, dirninuiria ou permaneceria a mesma?

°11 No Problema 5, qual e a velocidade do carro (a) no ponto A, (b)no ponto B e (c) no ponto C? (d) Que altura 0 carro alcancara naultima elevacao, que e alta demais para ele cruzar? (e) Se substitu-fssemos 0 carro por um segundo carro com 0 dobro da massa, quaisseriam entao as respostas correspondentes aos itens (a) a (d)?°12 (a) No Problema 4, qual a velocidade inicial que deve ser dada abola para que ela alcance a posicao vertical mais alta com velocida-de nula? Qual e entao a sua velocidade (b) no ponto mais baixo e (c)no ponto a direita no qual a bola esta no mesmo ruvel do ponto ini-cial? (d) Se a massa da bola fosse dobrada, as respostas correspon-dentes aos itens (a) a (c) aumentariam, dirninuiriam ou permanece-riam as mesmas?°13 a Fig. 8-34, urn caminhao desgovernado, sem freio, esta semovendo em urn declive a 130 kmJh imediatamente antes de 0 rno-torista dirigir 0 caminhao para uma saida de emergencia sobre umarampa sem atrito com uma inclinacao de e = 15°. A massa do ca-minhao e de 1,2 X 104 kg. (a) Qual 0 menor comprimento L que arampa deve ter se 0 caminhao deve parar (momentaneamente) aolongo dela? (Suponha que 0 caminhao pode ser tratado como umapartfcula e justifique sua suposicao.) Este menor valor de L aurnen-taria, dirninuiria ou perrnaneceria 0 rnesmo (b) se a massa do carni-nhao fosse menor e (c) se sua velocidade fosse menor?

Fig. 8-34 Problema 13.

Ismael

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Ismael

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Ismael

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206 Capitulo Oito

·14 (a) No Problema 6, usando tecnicas de energia em vez das tecni-cas desenvolvidas no Capitulo 4, encontre a velocidade da bola deneve quando ela atinge 0 chao abaixo do penhasco. Qual seria essavelocidade (b) se 0 angulo de lancamento fosse alterado para 41,0°abaixo da horizontal e (c) se a massa fosse aumentada para 2,50 kg?

·15 Qual e a maior distancia de esticamento d para as situacoes (a)da Fig. 8-9a e (b) da Fig. 8-9c? Qual e a velocidade do guia ao cair,exatarnente quando a corda comeca a esticar nas situacoes (c) da Fig.8-9a e (d) daFig. 8-9c? (e) Esboce 0 grafico da energia cinetica versusa distancia de esticamento da corda para a Fig. 8-9a. (f) Para que va-lor da distancia de esticamento a velocidade do guia e maxima?

·16 Urn bloco de 700 g e solto a partir do repouso de uma altura hoacima de uma mola vertical com constante elastica k = 400 N/m emassa desprezfvel. 0 bloco se prende na mola e para momentanea-mente depois de comprimir a mola por 19,0 cm. Qual 0 trabalborealizado (a) pelo bloco sobre a mola e (b) pela mola sobre 0 bloco?(c) Qual e 0 valor de ho? (d) Se 0 bloco fosse solto de uma altura2,00ho acima da mola, qual seria a maxima compressao da mola?°17 Uma bola de gude de 5,0 g e atirada verticalmente para cimausando uma pistola de mola. A mola deve ser comprimida de exata-mente 8,0 em para que a bola alcance urn alvo colocado 20 rn acimada posicao da bola de gude sobre a mola comprimida. (a) Qual e avariacao I1Ug na energia potencial gravitacional do sistema bola-de-gude-Terra durante a ascensao dos 20 rn? (b) Qual e a variacao I1Um

na energia potencial elastica da mola durante 0 lancamento da bolade gude? (c) Qual e a constante elastica da mola?

·18 Urn bloco de massa m = 2,0 kg e solto de uma altura h = 40 emsobre uma mola de constante elastica k = 1960 N/m (Fig. 8-35).Determine 0 comprimento maximo que a mola e comprimida.

TIt


- .0°19 Uma iinica forca conservativa F = (6,Ox -12)i N, ondex estaem metros, atua sobre uma partfcula que se move ao longo de urneixo x. A energia potencial U associada com esta forca tern valor 27J em x = O.(a) Escreva uma expressao para U como uma funcao dex, com U em joules e x em metros. (b) Qual e 0 maximo valor posi-tivo da energia potencial? Para qual valor (c) negativo e (d) positi-vo de x a energia potencial e nula?

··20 (a) No Problema 8, qual e a velocidade da bola no ponto maisbaixo? (b) Esta velocidade aumenta, dirninui ou permanece a mes-ma caso a massa seja aumentada?

0°21 No Problema 7, quais os modules das componentes (a) hori-zontal e (b) vertical da forca resultante que atua sobre 0 bloco noponto Q? (c) Para qual valor de h deveria 0 bloco ser solto, a partirdo repouso, de modo que ele fique na iminencia de perder contatocom a superficie no topo do loop? (A iminencia deperda de cantatasignifica que a forca normal exercida pelo loop sobre 0 bloco toma-se nula naquele instante.) (d) Esboce 0 grafico do modulo da forcanormal que atua sobre 0 bloco no topo do loop versus a altura inici-al h, para 0 intervalo de h = 0 a h = 6R.

·°22 Tarzan, que pesa 688 N, salta de urn penhasco pendurado naextremidade de urn cipo de 18 m de comprimento (Fig. 8-36). Doalto do penhasco ate 0 ponto mais baixo de sua trajetoria, ele desee3,2 m. 0 cipo se rornpera se a forca exercida sobre ele exceder 950N. (a) 0 cipo chega a se romper? Em easo afirmativo, que anguloele forma com a vertical quando se rompe?

Fi9' 8-36 Problema 22.

0°230 fio da Fig. 8-37, com eomprimento L = 120 cm, possui umabola presa em uma de suas extremidades e esta fixo na outra extrerni-dade. A distancia d da extrernidade fixa ao pino no ponto Pede 75,0ern. Quando a bola inicialmente em repouso e solta com 0 fio na po-sicao horizontal, conforme mostrado, ela ira oseilar ao longo do arcotracejado. Qual e sua velocidade quando ela alcanca (a) seu ponto maisbaixo e (b) seu ponto mais alto depois de 0 fio toear 0 pino?

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--- Fig. 8-37 Problemas 23 e 64.

0°24 Em t = Q, uma bola ge 1,0 kg e atirada de uma torre alta comIi= (18 mls)i + (24 mls)j. Quanto vale I1U do sistema bola-Terraentre t = 0 e t = 6,0 s (ainda em queda livre)?··25 Urn esquiador de 60 kg parte do repouso de uma altura H = 20m acima da extrernidade de uma rampa para saltos de esqui (Fig. 8-38). Quando 0 esquiador deixa a rampa, sua velocidade faz urn an-gulo e = 28° com a horizontal. Despreze as efeitos da resistenciado ar e suponha que a rampa nao tern atrito, (a) Qual e a maior altu-ra h do seu salta acima da extremidade da rampa? (b) Se ele aumen-tasse seu peso colocando uma mochila nas costas, h seria maior,menor ou a mesrna?


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0026 A Fig. 8-33 mostra urn pendulo de comprimento L = 1,25 m.Seu peso na extrernidade (que contem efetivamente toda a massa)possui velocidade Vo quando 0 cordao faz urn angulo eo = 40,0° coma vertical. (a) Qual e a velocidade do peso quando ele esta em suaposicao mais baixa se Vo = 8,00 m/s? Qual e 0 minimo valor que "o

pode ter se 0 pendulo deve oscilar para baixo e entao para cima (b)ate a posicao horizontal e (c) ate a posicao vertical com 0 cordaopermanecendo reto? (d) As respostas dos itens (b) e (c) aumentam,dirninuem ou permanecem as mesma se eo for aumentado de algunsgraus?

··27 Urn pendulo consiste em uma pedra de 2,0 kg oscilando naextrernidade de urn cordao de 4,0 me massa desprezivel. A pedrapossui uma velocidade de 8,0 m/s quando ela passa pelo seu pontomais baixo. (a) Qual e a velocidade quando 0 cordao forma urn an-gulo de 60° com a vertical? (b) Qual e 0 maior angulo com a verti-cal que 0 cordao formara durante 0 movimento da pedra? (c) Se aenergia potencial do sistema pendulo- Terra e tomada como nul a naposicao mais baixa da pedra, qual e a energia mecanica total dosistema?

··28 A Fig. 8-39 mostra uma pedra de 8,00 kg em repouso sabre umamola. A mola e comprirnida de 10,0 em pela pedra. (a) Qual e aconstante elastica da mola? (b) A pedra e empurrada mais 30 cmpara baixo e solta. (c) Qual e a variacao na energia potencial gravi-tacional do sistema pedra-Terra quando a pedra desloca-se desde aponto de onde foi solta ate a sua altura maxima? (d) Qual e essa al-tura maxima, medida a partir do ponto onde a pedra foi solta?

k


0029 Na Fig. 8-40, urn bloco de massa m = 12 kg e solto do repousosobre urn plano inclinado de 30°. Abaixo do bloco ha uma mola quepode ser comprirnida de 2,0 em por uma forca de 270 N. 0 blocopara momentaneamente ap6s comprimir a mola por 5,5 em. (a) Quedistancia 0 bloco desce ao longo do plano desde sua posicao de re-pouso inieial ate esse ponto de parada? (b) Qual e a velocidade dobloco imediatamente antes de tocar na mola?


··30 Na Fig. 8-41, uma mola com k = 170 N/m esta presa no alto deurn plano inclinado de urn angulo e = 37,0° sem atrito. A extrerni-dade inferior do plano inclinado esta a uma distancia D = 1,00 mda extrernidade da mala, a qual se encontra em seu eomprimentorelaxado. Uma lata de 2,00 kg e empurrada contra a mola ate ela sercomprirnida por 0,200 m e entao solta a partir do repouso. (a) Quale a velocidade da lata no instante que a mola retorna ao seu compri-mento relaxado (que e quando a lata perde contato com a mala)? (b)Qual e a velocidade da lata quando ela atinge a extrernidade rnaisbaixa do plano?

Energia Potencial e Conserva~ao da Energia 207


··31 Urn bloco com massa m = 2,00 kg e colocado contra uma molasobre urn plano inclinado sem atrito com angulo de inclinacao e =30,0° (Fig. 8-42). (0 bloco nao esta preso a mola.) A mola, comconstante elastica k = 19,6 N/cm, e comprirnida de 20 em e entaosolta. (a) Qual e a energia potencial elastica da mola comprimida?(b) Qual e a variacao na energia potencial gravitacional do sistemabloco- Terra quando 0 bloco se move desde 0 ponto em que foi libe-rado ate seu ponto mais alto no plano inclinado? (c) Qual a distan-cia percorrida pelo bloco ao longo do plano ate atingir esta alturamaxima?


"32 Uma caixa de pao de 2,0 kg sobre urn plano sem atrito inclina-do de urn angulo ()= 40,0° esta conectada, por uma corda que pas-sa por uma polia, a uma mola leve com constante elastica k = 120N/m, conforme mostrado na Fig. 8-43. A caixa e solta a partir dorepouso quando a mola se encontra relaxada. Suponha que a poliapossui massa e atrito desprezfveis, (a) Qual e a velocidade da caixaap6s ela ter descido 10 cm ao longo do plano inclinado? (b) Quedistancia 0 bloco desliza ao longo do plano inclinado desde 0 pon-to em que foi solto ate parar momentaneamente e quais sao (c) 0m6dulo e (d) 0 sentido (para cima ou para baixo ao longo do pla-no) da aceleracao do bloco no instante em que ele para momenta-neamente?


'·33 A Fig. 8-44a se refere amola da espingarda de cortica (Fig. 8-44b); ela mostra a forca elastica em funcao do esticamento ou com-pressao da mola. A mola e comprirnida de 5,5 cm e usada para im-pulsionar uma cortica de 3,8 g a partir da espingarda. (a) Qual e avelocidade da cortica se ela se separa da mola quando esta passaatraves de sua posicao relaxada? (b) Suponha que, em vez disso, acortica esta ligada a mola e a estica 1,5 cm antes de ocorrer a sepa-

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208 CapttuioGito

racao. Qual e agora a velocidade da cortica no momenta da separa-yao?

r---+---r----.!F-....,----j x (em)

(a)

CorticaMala cornprimida

•••• ~_II-xo(b)


00034 Duas criancas estao disputando umjogo no qual tentam acer-tar uma pequena caixa sobre urn piso com uma bola de gude atiradade uma pistola de mola montada sobre uma mesa. A caixa-alvo estaa uma distancia horizontal D = 2,20 m da borda da mesa; veja aFig. 8-45. Bia comprime a mola de 1,10 ern, mas 0 centro da bolade gude cai 27,0 cm antes do centro da caixa. Que distancia Rosadeveria comprimir a mola para acertar a caixa? Suponha que nem amola nem a bola possuem atrito com a pistola.


00035 Uma corda uniforme de comprimento 25 em e massa 15 g estainicialmente presa a urn teto. Algum tempo depois, ela se encontrapendurada verticalmente com apenas uma das extremidades presaao teto. Qual e a variacao na energia potencial da corda devido aesta rnudanca de orientacao? (Sugesuio: Considere uma fatia dife-rencial da corda e entao use 0 calculo integral.)

00036 Urn garoto esta inicialmente sentado sobre 0 topo de urn mon-te hernisferico de gelo de raio R = 13,8 m. Ele comeca a deslizarpara baixo com uma velocidade inicial desprezivel (Fig. 8-46). Su-ponha que 0 atrito e desprezfvel. Em que altura 0 garoto perde con-tato com 0 gelo?


Se~ao8-6 Interpretando uma (urva de Energia Potencial

0037 A Fig. 8-47 mostra urn grafico da energia potencial U em fun-c;ao da posicao x de uma partfcula de 0,90 kg que po de se deslocar

apenas ao longo de urn eixo x. (Forcas nao-conservativas nao estaoenvolvidas.) A partfcula e solta em x = 4,5 m com uma velocidadeinicial de 7,0 mis, no sentido negativo de x. (a) Se a particula puderalcancar x = 1,0 m, qual sera sua velocidade neste ponto e, se naopuder, qual sera seu ponto de retorno? Quais serao, (b) 0 m6dulo e(c) 0 sentido da forca sobre a partfcula quando e1a comeca a se movera esquerda de x = 4,0 m? Suponha, em vez disso, que a partfcula edirecionada no sentido positive de x quando ela e solta em x = 4,5m com velocidade de 7,0 mls. (d) Se a parncula puder alcancar x =

7,0 m, qual sera sua velocidade neste ponto, e se ela nao puder, qualsera seu ponto de retorno? Quais sao (e) 0 m6dulo e (f) 0 senti do daforca sobre a partfcula quando ela comeca a se mover a direita dex = 5,0 m?

45

35.------,..

~ 15

2 4 6x(m)


0038 A energia potencial de uma molecula diat6mica (urn sistema dedois atornos como H2 ou 02) e dada por

A BU = l2 - 6'r r

onde rea separacao dos dois atomos da molecula e A e B sac cons-tantes positivas. Esta energia potencial esta associada com a forcade ligacao entre os dois atomos. (a) Encontre a separacdo de equi-libria - isto e, a distancia entre os atornos na qual a forca sobre cadaatomo e nula. A forca e repulsiva (os atomos se empurram) ou atra-ti va (eles se puxam) se sua separacao e (b) menor e (c) maior do quea separacao de equilfbrio?

00039 Uma unica forca conservativa F(x) atua sobre uma partfculade 1,0 kg que se move ao longo de urn eixo x. A energia potencialU(x) associada com F(x) e dada por

U(x) = -4x e-xl4 J,

onde x esta em metros. Em x = 5,0 m a particula possui uma ener-gia cinetica de 2,0 J. (a) Qual e a energia mecanica do sistema? (b)Paca urn grafico de U(x) como funcao de x para 0 -s x -s 10 m, esobre 0 mesmo grafico desenhe a linha que representa a energiamecanica do sistema. Use a parte (b) para determinar (c) 0 menorvalor de x que a partfcula pode alcancar e (d) 0 maior valor de x quea partfcula pode alcancar. Use a parte (b) para determinar (e) a energiacinetica maxima da particula e (f) 0 valor de x no qual isso ocorre.(g) Determine uma expressao para F(x), em newtons, como funcaode x, em metros. (h) Para qual valor (finito) de x tern-se F(x) = O?

Se~ao8-7 Trabalho Realizado sobre um Sistema poruma Forca Externa

040 Urn cao collie arrasta a caixa de dormir atraves de urn piso apli-cando uma forca horizontal de 8,0 N. A forca de atrito cinetico queatua sobre a caixa tern m6dulo igual a 5,0 N. Quando a caixa e ar-rastada por uma distancia de 0,7 m, quais sac (a) 0 trabalho realiza-do pela forca aplicada pelo cao e (b) 0 aumento de energia termicada caixa e do piso?

041 Urn trabalhador empurra urn bloco de 27 kg com velocidadeconstante por 9,2 m ao Ion go de urn pi so plano com uma forcadirigida a 32° abaixo da horizontal. Se 0 coeficiente de atrito cinetico

Ismael

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Ismael

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entre 0 bloco e 0 piso era de 0,20, quais foram (a) 0 trabalho realiza-do pela forca do trabalhador e (b) 0 aumento da energia termica dosistema bloco-piso?

0.42 Uma forca horizontal de m6dulo 35,0 N empurra urn bloco demassa 4,00 kg atraves de urn piso on de 0 coeficiente de atrito cineticovale 0,600. (a) Qual 0 trabalho realizado par essa forca aplicada sa-bre 0 sistema bloco-piso quando 0 bloco desliza par urn deslocamen-to de 3,00 m atraves do piso? (b) Durante esse deslocamento, a ener-gia terrnica do bloco aumenta de 40,0 1. Qual e 0 aurnento da energiatermica do piso? (c) Qual e 0 aumento na energia cinetica do bloco?

0043 Uma corda e usada para puxar urn bloco de 3,57 kg com velo-cidade con stante por 4,06 m ao longo de urn piso horizontal. A for-<;aque a corda exerce sabre a bloco e de 7,68 N, dirigida 15,0° aci-ma da horizontal. Quais sac (a) 0 trabalho realizado pela forca dacorda, (b) 0 aumento na energia termica do sistema bloco-piso e (c)o coeficiente de atrito cinetico entre 0 bloco e 0 piso?

Sec;ao8-8 Conservacao da Energia'44 Urn esquiador de 60 kg deixa a extremidade de uma rampa desalta de esqui com uma velocidade de 24 mls dirigida 25° acima dahorizontal. Suponha que, devido ao arras to do ar, a esquiador retornaao solo com uma velocidade de 22 mis, aterrissando 14 m vertical-mente abaixo da extremidade da rampa. Do inicio do salto ate 0 re-torno ao solo, de quanta a energia mecanica do sistema esquiador-Terra e reduzida devido ao arrasto do ar?

'45 Urn ursa de 25 kg desliza, a partir do repouso, 12 m para baixoao longo de urn pinheiro, movendo-se com velocidade de 5,6 mlsimediatamente antes de atingir a solo. (a) Que variacao OCOlTenaenergia potencial gravitacional do sistema urso- Terra durante 0 des-lizamento? (b) Qual e a energia cinetica do urso imediatamente an-tes de atingir 0 solo? (c) Qual e a forca de atrito media que atua so-bre a ursa?

'46 Urn disco de plastico de 75 g e arremessado de urn ponto 1,1 macima do solo com velocidade de 12 mls. Quando ele alcanca umaaltura de 2,1 m, sua velocidade e de 10,5 mls. Qual foi a reducao naErnec do sistema disco-Terra devido ao arrasto do ar?

047 Umjogador de beisebol arremessa uma bola com uma velocida-de inicial de 81,8 rniJh. Imediatamente antes de um outro jogadorsegurar a bola no mesmo nfvel, sua velocidade e de 110 pes/so Empes-libras, de quanta e reduzida a energia rnecanica do sistema bola-Terra devido ao arras to do ar? (A massa de uma bola de beisebol ede 9,0 oz.)'48 Durante urn deslizamento, uma rocha de 520 kg desliza a partirdo repouso descendo a lateral de uma montanha que tem 500 m decomprirnento e 300 m de altura. 0 coeficiente de atrito cinetico entrea rocha e a superffcie da montanha e de 0,25. (a) Se a energia poten-cial gravitacional U do sistema rocha-Terra e nula na base da mon-tanha, qual e 0 valor de U imediatamente antes do deslizamento?(b) Quanta energia e transferida para energia termica durante a des-lizamento? (c) Qual e a energia cinetica da rocha quando ela atingea base da montanha? (d) Qual e entao a sua velocidade?

'49Na Fig. 8-48, um bloco desliza para baixo ao longo de urn planoinclinado. Enquanto ele se move d.9ponto A para 0 ponto B, que estaoseparados por 5,0 m, uma forca F atua sobre 0 bloco, com m6dulode 2,0 N e dirigida para baixo ao .longo do plano. 0 m6dulo da forcade atrito que atua no bloco e de 10N. Se a energia cinetica do bloco au-menta de 35 J entre A eB, qual 0 tra-balho realizado pela forca gravitaci-onal atuando sobre 0 bloco enquan-to ele se move de A para B? Fig. 8-48 Problemas 49 e 67.

Energia Potencial e Conservccdo da Energia 209

0050 Na Fig. 8-49, urn bloco desliza ao longo de uma pi ta de urnnivel para outro mais alto depois de passar atraves de urn vale inter-mediario, A pista nao possui atrito ate 0 bloco alcancar 0 myel maialto. Ali, uma forca de atrito para 0 bloco em uma distancia d. Avelocidade inicial Vo do bloco e 6,0 mis, a diferenca de altura h vale1,1 me fLc e igual a 0,60. Encontre d.


0051 Na Fig. 8-50, urn bloco de 3,5 kg e acelerado a partir do repou-so por uma mola comprimida de constante elastica 640 N/m. 0 blo-co deixa a mola no seu comprimento relaxado e entao desloca-sesobre urn piso horizontal com um coeficiente de atrito cineticofLc = 0,25. A forca de atrito para 0 bloco em uma distancia D = 7,8m. Quais sao (a) 0 aurnento na energia termica do sistema bloco-piso, (b) a energia cinetica maxima do bloco e (c) 0 comprimentoda compressao original da mola?

~- Sem atrito ---1----D--(fL,)


0052 Voce empurra urn bloco de 2,0 kg contra uma mola horizontal,cornprimindo-a de 15 cm. Voce entao solta 0 bloco e a mola 0 enviadeslizando sobre uma mesa. Ele para ap6s percorrer 75 em a partirdo ponto em que foi solto. A constante elastica e 200 N/m. Qual-e acoeficiente de atrito cinetico entre a bloco e a mesa?

0053 Urn biscoito grande falsificado, deslizando sobre uma superfi-cie horizontal, esta preso a uma extremidade de uma mala horizon-tal de constante elastica k = 400 N/m; a outra extremidade da molaesta fixa nurn certo ponto. 0 biscoito possui uma energia cineticade 20,0 J quando ele passa pel a posicao de equilibrio da mola. En-quanta 0 biscoito desliza, uma forca de atrito de m6dulo 10,0 N atuasabre ele. (a) Que distancia 0 biscoito deslizara a partir da posicaode equilfbrio antes de parar momentaneamente? (b) Qual sera a ener-gia cinetica do biscoito quando ele deslizar de volta e passar pelaposicao de equilfbrio?

0054 Urn pacote de 4,0 kg e lancado para cima ao longo de urn planoinclinado de 30° com 128 J de energia cinetica, Que distancia eledeslizara ao Ion go do plano inclinado se a coeficiente de atritocinetico entre 0 pacote e 0 plano e de 0,30?

0055 Uma crianca cujo peso e de 267 N desce em urn escorrega de6,1 m, que forma urn angulo de 20° com a horizontaL 0 coeficientede atrito cinetico entre 0 escorrega e a crianca e de 0,10. (a) Quantaenergia e transferida para energia termica? (b) Se ela inicia a desci-da no topo do escorrega com velocidade de 0,457 m/s, qual e suavelocidade na base?

0056 Urn pote de biscoitos esta subindo urn plano inclinado de 40°.Em um ponto a 55 em da base do plano inclinado (medidos ao lon-go do plano), 0 pote possui uma velocidade de 1,4 mls. 0 coeficien-

Ismael

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210 Capitulo Oito

te de atrito cinetico entre 0 pote e 0 plano inclinado e de 0,15. (a)Que distancia 0 pacote ainda subira ao longo do plano? (b) Qual serasua velocidade quando ele deslizar de volta ii base do plano inclina-do? (c) As respostas dos itens (a) e (b) aumentariam, diminuiriamou permaneceriam as mesmas se dirninufssemos 0 coeficiente deatrito cinetico (sem alterar a veloeidade dada ou a posicao)?"57 Ta Fig. 8-51, urn bloco de massa m = 2,5 kg desliza de encon-tro a uma mola de constante elastica k = 320 N/m. 0 bloco paraap6s eomprimir a mola por 7,5 em. 0 coeficiente de atrito cineticoentre 0 bloco e 0 piso e 0,25. Enquanto 0 bloco esta em contato coma mola e sendo levado ao repouso, quais sac (a) 0 trabalho realizadopela forca elastica e (b) 0 aumento na energia termica do sistemabloco-piso? (c) Qual e a veloeidade do bloco imediatamente antesde ele atingir a mola?


"58 Uma pedra pesando 5,29 N e lancada vertiealmente a partir donivel do solo com uma velocidade inicial de 20,0 mis, e 0 arrasto doar sobre ela e de 0,265 N durante todo voo. Quais sac (a) a alturamaxima alcancada pela pedra e (b) sua veloeidade imediatamenteantes de ela bater no solo?

"'59 Uma partfcula pode deslizar ao longo de uma pista com extre-midades elevadas e uma parte central plana, conforme mostrado naFig. 8-52. A parte plana tern eomprimento L = 40 em. Os treehoseurvo da pi ta nao possuem atrito, mas na parte plana 0 coeficientede atrito cinetico vale 0,20. A partfcula e solta a partir do repousono ponto A, que esta a uma altura U2. A que distancia da borda es-querda da parte plana a partieula finalmente para?

A~I ht

L Fig. 8-52 Problema 59.

00060 Na Fig. 8-53, um bloco e solto do repouso a uma altura d = 40em e desliza para baixo ao longo de uma rampa sem atrito e entaosobre urn plato, que tern comprimento d e onde 0 coeficiente de atritocinetico vale 0,50. Se 0 bloeo ainda estiver se movendo, ele entaodesliza para baixo em uma segunda rampa sem atrito atraves de umaaltura d/2 e depois sobre urn plato mais baixo, que tem comprimen-to d/2 e onde 0 eoeficiente de atrito cinetico vale novamente 0,50.Se 0 bloco ainda estiver se movendo, ele entao desliza para cirna aolongo de uma rampa sem atrito ate parar (momentaneamente). Ondeo bloco para? Se sua parada final for sobre urn plato, diga em qualdeles e de a distancia L a partir da borda esquerda desse plato. Se 0bloco alcancar a rampa, de a altura H acirna do plato mais baixo ondeele para momentaneamente.


0"61 Na Fig. 8-54, um bloco desliza ao longo de urn eaminbo sematrito ate ele alcancar a se~ao de comprimento L = 0,75 em, a qualse inieia a uma altura h = 2,0 m sobre uma rampa de angulo e = 30°.Nesta secao, 0 coeficiente de ani to cinetico e de 0,40. 0 bloeo passapelo ponto A com uma veloeidade de 8,0 mls. Se 0 bloco puder alean-9ar 0 ponto B (onde 0 atrito acaba), qual sera sua velocidade neste pontoe, se ele nao puder, qual sera sua maior altura acima deA?

-A •


.00620 cabo de sustentacao da eabina do elevador de 1800 kg naFig. 8-55 se rompe quando a cabin a esta em repouso no primeiroandar, onde 0 piso da eabina esta a uma distancia d = 3,7 rn acimade uma mola de eonstante elastica k = 0,15 MN/m. Urn dispositivede seguranca aperta os trilhos-guia da eabina, de modo que uma torcade atrito eonstante de 4,4 kN passa a se opor ao seu movimento. (a)Encontre a velocidade da cabina irnediatamente antes de e1abater namola. (b) Eneon tre a maxima distancia x que a mola e comprimida (aforca de atrito ainda atua durante esta compressao). (e) Eneontre adistancia que a cabina subira de volta no p090 do elevador. (d) Usan-do a conservacao da energia, eneontre a distancia total aproximadaque a cabina percorrera antes de atingir 0 repouso. (Suponha que aforca de atrito sobre a cabin a e desprezfvel quando ela esta parada.)


"'63 Na Fig. 8-40, um bloco de massa m = 3,20 kg desliza parabaixo, a partir do repouso, uma distancia d ao longo de um planoinelinado de urn angulo e = 30,0°, onde ele se choea com uma molade constante elastica 431 N/m. Quando 0 bloeo para rnomentanea-mente, a mola fica comprimida por 21,0 em. Quai sac (a) a distan-cia d e (b) a distancia entre 0 ponto do primeiro contato do blococom a mola e 0 ponto onde a velocidade do bloeo e maxima?

Problemas Adicionais64NaFig. 8-37, 0 fio temcomprimento L = 120cm, possui uma bolapresa em uma das extremidades enquanto a outra esta fixa. Urn pinoesta fixado no ponto P. Salta a partir do repouso, a bola oscila parabaixo ate 0 fio tocar 0 pino; entao a bola oseila para cirna, em tomo dopino. Se a bola deve eompletar uma oscilacao em tome do pino, qual 0menor valor para a distancia d? (Sugestiio: A bola deve ainda estar semovendo no ponto mais alto de sua oscilacao. Voce percebe por que?)65 Urn escorrega de urn parque de diversoes tern a forma de urn areade circulo com um raio de 12 m. A maior altura do eseorrega e h =

4,0 m e 0 chao e tangente ao circulo (Fig. 8-56). Uma crianca de 25kg come<;:aa escorregar a partir do repouso do topo do escorrega, eao chegar em sua ba e possui uma velocidade de 6,2 mls. (a) Qual eo comprimento do escorrega? (b) Qual a forca de atrito media queatua sobre a crianca nesta distancia? Se, em vez do solo, uma linhavertical passando pelo topo do escorrega for tangente ao circulo,quais sao (c) 0 comprirnento do escorrega e (d) a forca de atrito mediaque atua sobre a crianca?


66 Em uma certa fabrica, caixotes de 300 kg sao largados vertical-mente de urna rnaquina de ernpacotamento sobre uma esteira trans-portadora se movendo a 1,20 m/s (Fig. 8-57). (Urn motor rnantern avelocidade da esteira constante.) 0 coeficiente de atrito cinetico entrea esteira e cada urn dos caixotes e de 0,400. Apos urn curto interva-10 de tempo, deixa de haver deslizamento entre a esteira e 0 caixote,e este entao passa a se mover junto com a esteira. Durante 0 interva-10 de tempo no qual 0 caixote e levado ao repouso relativo a esteira,calcule, com relacao a urn sistema de coordenadas em repouso emrelacao a fabrica, (a) a energia cinetica fornecida ao caixote, (b) 0

modulo da forca de atrito cinetico que atua sobre 0 caixote e (c) aenergia fornecida pelo motor. (d) Explique por que as respostas dositen (a) e (c) sac diferentes.


67 Na Fig. 8-48, urn bloco e lancado para baixo deslizando ao longode uma rampa. Suas velocidades nos pontos A e B sao 2,00 mls e2,60 mls respectivamente. Em seguida ele e novarnente lancado parabaixo ao longo da rampa, mas desta vez sua velocidade no ponto Ae 4,00 mls. Qual e entao sua velocidade no ponto B?68 Uma bala de 30 g deslocando-se horizontalmente com velocida-de de 500 mls para apos penetrar 12 em em uma parede s6lida. (a)Qual e a variacao na energia mecanica da bala? (b) Qual e a inrensi-dade da forca media exercida pela parede ao parar a bala?69 Para formar urn pendulo, urna bola de 0,092 kg e presa em umadas extrernidades de uma haste de comprirnento 0,62 m e massadesprezivel, e a outra extrernidade da haste e montada sobre urn pivo.A haste e girada ate ficar na posicao vertical para cima e entao soltaa partir do repouso de modo que ela oscila para baixo em torno dopivo. Quando a bola atinge seu ponro mais baixo, quais sac (a) suavelocidade e (b) a tensao na haste? Em seguida, a haste e girada atesua posicao horizontal e entao e novarnente solta a partir do repou-so. (c) Em que angulo com relacao a vertical, a tensao na haste eigual ao peso da bola? (d) Se a massa da bola for aurnentada, a res-posta do item (c) aumenta, dirninui ou permanece a mesma?

Energia Potencial e Conservaciio da Energia 211

70 a Fig. 8-58, uma corrente e mantida sobre urna mesa se .....;.com urn quarto do seu comprimento pendurado atrave da borda...corrente tern comprimento L = 28 ern e massa 0,012 kg, qual 0

lho necessariopara puxar a parte pendurada de voltapara cima da mesa'?


71 Uma forca conservativa F(x) atua sobre uma partfcula de 2,0 kgque se move ao longo de urn eixo x. A energia potencial U(x) asso-ciada com F(x) esta grafada na Fig. 8-59. Quando a particula seencontra em x = 2,0 m, sua velocidade e -1,5 m/s. Quais sac (a) 0

m6dulo e (b) 0 sentido de F(x) nesta posicao? Entre que posicoes(c) a esquerda e (d) a direita a partfcula se move? (e) Qual e a velo-cidade da particula em x = 7,0 m?

ox(m)

10 155

-5 t= I::1-.1.

::; -10

":5 -15

-20


72 Uma certa mola ruio obedece a lei de Hooke. Verifica-se que a for-ca (em newtons) que ela exerce quando esta esticada de urna distan-cia x (em metros) tem m6dulo 52,8x + 38,4x2 no sentido oposto aoesticamento. (a) Calcule 0 trabalho necessario para esticar a mola dex = 0,500m para x = 1,00 m. (b) Com umadasextremidades da molafixa, uma partfcula de massa 2,17 kg e presa a outra extrernidade damola quando ela esta esticada por um comprimento x = 1,00 m. Se apartfcula e entao solta a partir do repouso, qual e sua velocidade noinstante em que 0 esticamento da mola ex = 0,500 m? (e) A forcaexercida pela mola e conservativa ou nao-conservativa? Explique.73 Urn trabalbador de urna fabrica acidentalmente deixa eair urn cai-xote de 180 kg que estava sendo mantido em repouso no topo de urnarampa que possui 3,7 m de comprimento e e inclinada de 39° com ahorizontal. 0 coeficiente de atrito cinetico entre 0 caixote e a rampa eentre 0 caixote e 0 piso horizontal da fabrica e de 0,28. (a) QuaJ avelocidade do caixote quando ele atinge a base da rampa? (b) Que dis-tancia adicional ele deslizara atraves do piso? (Suponha que a ener-gia cinetica do caixote nao se altera quando ele passa da rampa para 0

piso.) (c) As respostas dos itens (a) e (b) aumentam, dirninuem oupermanecem as mesmas se reduzimos a massa do caixote a metade?74 Quando urn besouro salta-martim esta de cabeca para baixo so-bre suas costas, ele pula para cima subitamente encurvando suascostas, transferindo a energia armazenada em urn rmisculo para ener-gia mecanica. Este mecanismo de lancamento produz urn cliqueaudivel, dando ao besouro seu nome ingles (click beetle). 0videoteipe de urn desses pulos mostra que um besouro de rnassam = 4,0 X 10-6 kg se move 0,77 mm diretamente para cirna duran-

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212 Capitulo Oito

te urn lancamento e entao ate urna altura maxima de h = 0,30 m.Durante 0 lancarnento, quais sao os valores medics dos m6dulos (a)da forca externa exercida pelo piso sobre as costas do besouro e (b)da aceleracao do besouro em termos de g?

75 A resistencia ao movimento de urn autom6vel consiste no atritoda estrada, 0 qual e quase independente da velocidade, e do arrastodo ar, que e proporcional ao quadrado da velocidade. Para urn certocarro com urn peso de 12000 N, a forca de resistencia total Fe dadapor F = 300 + 1,8v2, com F em newtons e v em metros por segun-do. Calcule a potencia (em cavalo-vapor) necessaria para acelerar 0

carro a 0,92 m/s2 quando sua velocidade e de 80 km/h?

76 Para fazer urn pendulo, uma bola de 300 g e presa a uma das ex-tremidades de urn cordao que tern comprimento de 1,4 m e massadesprezivel. (A outra extremidade do cordao esta fixa.) A bola epuxada para urn lado ate 0 cordao fazer um angulo de 30,0° com avertical; entao (com 0 cordao esticado) a bola e solta a partir do re-pouso. Encontre (a) a velocidade da bola quando 0 cordao faz urnangulo 20,0° com a vertical e (b) a maior velocidade da bola. (c)Qual e 0 angulo entre 0 cordao e a vertical quando a velocidade dabola e igual a urn terce do seu valor maximo?

77 Na Fig. 8-60, urn pequeno bloco e enviado passando pelo ponto Acom uma velocidade de 7,0 mls. Seu percurso e sem atrito ate ele al-cancar a s~ao de comprimento L = 12 m, on de 0 coeficiente de atri-to cinetico e de 0,70. As alturas indicadas sao hi = 6,0 m e ~ = 2,0m. Quais sao as velocidades do bloco (a) no ponto B e (b) no pontoC? (c) 0 bloco atinge 0 ponto D? Caso sim, qual e ua velocidade nesseponto; caso nao, que distancia ele se move na secao com atrito?

D


78 Movemos uma particula ao longo de um eixo x, primeiro para adireita desde x = 1,0 m a x = 4,0 m e depois de volta para x = 1,0 m,enquanto uma forca externa atua sobre ela. Essa forca e diiigida aolongo do eixo x e sua componente x pode ter valores diferentes paraos deslocamentos para a direita e para a esquerda. Aqui estao os valo-res (em newton ) para quatro situacoes, onde x esta em metros:

Direita Esquerda

(a) +3,0(b) +5,0(c) +2,Ox(d) +3,0x2

-3,0+5,0-2,Ox+3,Ox2

Encontre 0 trabalho resultante realizado sobre a particula pela forcaexterna para a viagem de ida e volta para cada uma das quatro situ-acoes, (e) Para qual, se alguma, a forca externa e conservativa?

79 Uma lata de refrigerante de 2,50 kg e atirada diretamente parabaixo de uma altura de 4,00 m, com uma velocidade inicial de 3,00mls. 0 arras to do ar sobre a lata e desprezivel. Qual e a energia ci-netica da lata (a) quando eJa atinge 0 chao no final de sua queda e(b) quando ela se encontra a meio carninbo do chao? Quais sao (c)a energia cinetica da lata e (d) a energia potencial gravitacional dosistema lata-Terra 0,200 antes de a lata atingir 0 chao? Para a Ulti-ma, tome 0 ponto de referencia y = °como sendo no chao.

80 Uma partfcula pode se mover apenas ao longo de urn eixo x, ondeforcas conservativas atuam sobre ela (Fig. 8-61 e a tabela seguinte).A partfcula e liberada emx = 5,00 m com uma energia cinetica K =14,0 J e uma energia potencial U = 0. Se seu movimento se da nosentido negativo do eixo x, quais sao suas energias (a) K e (b) Vemx = 2,00 me suas energias (c) K e (d) V ern x = O? Se seu movi-mento se da no sentido positivo do eixo x, quais sao suas energias(e) K e (f) V emx = 11,0 m, suas energias (g) K e (h) V emx = 12,0m e suas energias (i) K e U) V em x = 13,0 m? (k) Esboce Vex) versusx para 0 intervalo de x = ° a x = 13,0 m.

1', ~ F3 ~~ . .,....,.......I I I I I I I I I I x (m)0 2 4 6 8 10 12


Em seguida, a partfcula e liberada a partir do repou 0 em x = 0.Quais sao (I) sua energia cinetica em x = 5,0 m e (m) a posicaopositiva maxima Xm~x que ela alcanca? (n) 0 que acontece com aparticula ap6s ela alcancar xm:1x ?

Intervalo Fon;a

° a 2,00 m2,00 m a 3,00 m3,00 m a 8,00 m8,00 m a 11,0 m11,0 m a 12,0 m12,0 m a 15,0 m

_ A

IS = +(3,00 N)~F2 = +(5,00 N)iF=O_ A

1) = -(4,00 N)i~ = -(1,00 N)iF=O

81 Para 0 arranjo de forcas no Problema 80, uma particula de 2,00kg e liberada em x = 5,00 m com uma velocidade de 3,45 mls nosentido negativo do eixo x. (a) Se a particula puder alcancar x = °m, qual sera sua velocidade neste ponto, e se ela nao puder, qual seraseu ponto de retorno? Suponha, em vez disso, que a particula se moveno entido positivo de x quando ela e liberada em x = 5,00 m comvelocidade 3,45 mls. (b) Se a particula puder alcancar x = 13,0 m,qual sera sua velocidade ne te ponto, e se ela nao puder, qual seraseu ponto de retorno?

82 Na Fig. 8-51a, urn bloco com energia cinetica de 30 J esta paraeolidir com uma mola em seu cornprirnento relaxado. Enquanto 0

bloco comprirne a mol a, uma forca de atrito entre 0 bloeo e 0 pisoatua sobre 0 bloco. A Fig. 8-62 fornece a energia cinetica K(x) dobloco e a energia potencial Vex) da mola como funcao da posicao xdo bloco, enquanto a mol a e cornprirnida. Qual e 0 aumento na ener-gia terrnica do bloeo e do piso quando (a) 0 bloco alcanca a posicaox = 0,10 m e (b) a mola atinge sua compressao maxima?

30 ..\.. .."'- ..• :/ ~\A,..•.

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620oj.§>Q)

~ 10

0,10x (m)


0,20

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83 Urn carro de 1500 kg corneca a deslizar para baixo ao longo deuma estrada inclinada de 5,00 com uma velocidade de 30 km/h. 0motor do carro esta desligado e as unicas forcas que atuam sobreele sao a forca de atrito resultante exercida pela estrada e a forcagravitacional, Ap6s 0 carro ter se deslocado 50 m ao longo da estra-da, sua velocidade e de 40 km/h. (a) De quanto a energia mecanicado carro e reduzida devido a forca de atrito resultante? (b) Qual e 0

m6dulo dessa forca de atrito resultante?

84 Urn carro de 1500 kg parte do repouso em uma estrada horizon-tal e adquire uma velocidade de 72 km/h em 30 s. (a) Qual e suaenergia cinetica ao final dos 30 s? (b) Qual e a potencia mediarequerida do carro durante 0 intervalo de 30 s? (c) Qual e a potenciainstantanea ao final do intervalo de 30 s, supondo que a aceleracaoe constante?

85 Uma locomotiva com uma capacidade de potencia de 1,5 MWpode acelerar um trem de urna velocidade de 10 mls para 25 mls em6,0 min. (a) Calcu1e a massa do trem. Encontre (b) a velocidade dotrem e (c) a forca que acelera 0 trem em funcao do tempo (em se-gundos) durante 0 intervalo de 6,0 min. (d) Encontre a distanciapercorrida pelo trem durante esse intervale.

86 Urn bloco de 5,0 kg e projetado a 5,0 rn/s para cima ao longo deum plano inclinado de 30° com a horizontal. Que distancia 0 blocopercorre ao longo do plano (a) se 0 plano nao possui atrito e (b) se 0

coeficiente de atrito cinetico entre 0 bloco e plano e de 0,40? (c) Noultimo caso, qual e 0 aurnento na energia termica do bloco e do pla-no durante a subida do bloco? (d) Se agora 0 bloco desce de voltadeslizando contra a forca de atrito, qual e a velocidade do blocoquando ele alcanca 0 ponto em que foi projetado?

87 U m balao de agua de 1,50 kg e atirado diretamente para cima comuma velocidade inicial de 3,00 mls. (a) Qual e a energia cinetica dobalao no momento do seu lancamento? (b) Qual 0 trabalho realiza-do pel a forca gravitacional sobre 0 balao durante toda a sua subida?(c) Qual e a variacao na energia potencial gravitacional do sistemabalao-Terra durante toda a subida? (d) Se a energia potencial gravi-tacional e tomada como sendo nula no ponto de lancamento, qual eseu valor quando 0 balao alcanca sua altura maxima? (e) Se, em vezdisso, a energia potencial gravitacional for considerada nula na suaaltura maxima, qual e seu valor no ponto do lancamento? (f) Qual ea altura maxima?

88 Urn projetil de 0,55 kg e lancado da borda de urn penhasco comuma energia cinetica inicial de 1550 J. 0 maior de locamento verti-cal do projetil a partir do ponto de lancarnento e + 140 m. Quais saoas componentes (a) horizontal e (b) vertical de sua velocidade deIancarnento? (c) No instante em que a componente vertical de suavelocidade e 65 mls, qual e 0 seu deslocamento vertical a partir doponto de Iancamento?, .

89 a Fig. 8-63, a polia possui massa desprezfvel, e tanto ela comoo plano inclinado nao possuem atrito. 0 bloco A tern uma massa de1,0 kg, 0 bloco B tern uma massa de 2,0 kg, e 0 angulo e e 30°. Se osblocos sao soltos a partir do repouso com 0 fio que os conecta estica-do, qual a energia cinerica total deles ap6s 0 bloco B ter caido 25 em?


90 Uma bola de neve de 1,5 kg e atirada para cima em urn angulo de34,00 com a horizontal e com uma veJocidade inicial de 20,0 mls.

Energia Potencial e Consetvaciio da Energia 213

(a) Qual e sua energia einetica inicial? (b) De quanto varia a energiapotencial gravitacional do sistema bola-de-neve- Terra quando a bolase move do ponto de Iancamento ate 0 ponto de altura maxima? (c)Qual e essa altura maxima?

91 Em uma apresentacao de circo, urn palhaco de 60 kg e arremes-sado por urn canhao com uma velocidade inicial de 16 mls em urnangulo desconhecido com relacao a horizontal. Ap6s um curto in-tervalo de tempo 0 palnaco aterrissa numa rede colocada a 3,9 mverticalmente acirna da posicao inicial do palhaco. Despreze 0 ar-rasto do ar. Qual e a energia cinetica do palhaco quando ele aterris-sa na rede?

9~ A iinica forca atuante sobre uma partfcula e a forca conservativaF. Se a partfcula es!.a em urn ponto A, a energia potencial do siste-ma associado com Fe a partfcula vale 40 J. Se a particula se movedo pqnto A para 0 ponto B, 0 trabalbo realizado sobre a partfculapor Fe +25 J. Qual e a energia potencial do sistema com a partf-cula no ponto B?

93 Uma forca horizontal constante move urn bau de 50 kg 6,0 macima ao longo de urn plano inclinado de 30° com velocidade cons-tante. 0 coeficiente de atrito cinetico entre 0 baii eo plano inclina-do e de 0,20. Quais sao (a) 0 trabalho realizado pela forca aplicadae (b) 0 aumento na energia terrnica do bati e do plano inclinado?

94 Urn bloco de 20 kg sobre uma superffcie horizontal esta preso auma mola horizontal de constante elastica k = 4,0 kN/m. 0 bloco epuxado para a direita de modo que a mola fica esticada de 10 cmalem do seu comprimento relaxado, sendo entao solto a partir dorepouso. A forca de atrito entre 0 bloco deslizante e a superficie ternuma intensidade de 80 N. (a) Qual e a energia cinetica do bloco ap6sele ter se movido 2,0 ern a partir do ponto em que foi solto? (b) Quale a energia cinetica do bloco quando ele volta pela primeira vez aoponto no qual a mola esta relaxada? (c) Qual e a maxima energiacinetica alcancada pelo bloco enquanto ele desliza do ponto em quefoi solto ate 0 ponto no qual a mola esta relaxada?

95 Dois blocos de massas M = 2,0 kg e 2M, estao conectados a umamola de constante elastica k = 200 N/m que tern uma de suas extre-midades fixa como mostrado na Fig. 8-64. A superffcie horizontal ea polia nao possuem atrito e a polia tem massa desprezfvel. Os blo-cos sao liberados do repouso com a mol a em sua posicao relaxada.(a) Qual e a energia cinetica total dos dois blocos ap6s 0 bloco queesta pendurado ter caido 0,090 m? (b) Qual e a energia cinetica dobloco pendurado ap6s ele ter caido esses 0,090 rn? (c) Qual e a dis-tancia maxima que 0 bloco pendurado cai antes de parar momenta-neamente?


96 Urn fluxo de cinza vulcanicas esta se movendo atraves de urnsolo horizontal quando ele encontra uma subida com inclinacao de10°. A parte frontal do fluxo entao desloca-se 920 m para cima aolongo da inclinacao antes de parar. Suponha que os gases aprisiona-dos no fluxo fazern a cinza flutuar, tomando assim desprezivel a forcade atrito exercida pelo solo; suponha tambem que a energia meca-nica da parte frontal do fluxo e conservada. Qual era a velocidadeinicial da parte frontal do fluxo?

214 Capitulo Oito

97 Uma banana de 0,50 kg e arremessada diretamente para cima comuma velocidade inicial de 4,0 m/s e alcanca uma altura maxima de0,80 m. Qual a variacao na energia mecanica do sistema banana-Terra causada pelo arrasto do ar durante a subida?

98 Se umjogador de beisebol de 70 kg se lanca deslizando no solocom uma velocidade inicial de 10 mls no momenta que ele toea 0

chao, (a) qual e 0 decrescimo na energia cinetica do jogador e (b)qual 0 aumento na energia termica do seu corpo e do chao no qualele esta deslizando?

99 Uma mola (k = 200 N/m) esta fixada no topo de um plano sematrito inc1inado de 40° (Fig. 8-65). Um bloco de 1,0 kg e projeta-do para cima ao longo do plano, de uma posicao inicial que distad = 0,60 m da extrernidade da mola relax ada, com uma energiacinetica inicial de 16 J. (a) Qual e a energia cinetica do bloco noin stante em que ele comprime a mola por 0,20 m? (b) Com queenergia cinetica 0 bloco deve ser projetado ao longo do plano paraque esteja momentaneamente parado ap6s ter comprimido a molapor 0,40 m?


100 Uma maquina puxa um tronco de arvore de 40 kg 2,0 m paracima ao longo de uma ramp a de 40° com velocidade constante, coma forca da maquina sobre 0 tronco paralela 11 rampa. 0 coeficientede atrito cinetico entre 0 tronco e a rampa e de 0,40. Quais sac (a) 0

trabalho realizado sobre 0 tronco pela forca da maquina e (b) 0 au-mento na energia terrnica do tronco e da rampa?

101 Uma preguica de 3,2 kg esta pendurada a 3,0 m acima do solo.(a) Qual e a energia potencial gravitacional do sistema preguica-Terra se tomarmos 0 ponto de referencia y = 0 no nfvel do solo?Se a preguica despenca em direcao ao solo e 0 arras to do ar sobreela e supostamente desprezfvel, quais sac (b) a energia cinetica e(c) a velocidade da preguica imediatamente antes de ela atingir 0

solo?

102 Uma mola com uma constante elastica de 3200 N/m e inicial-mente esticada ate que sua energia potencial elastica seja 1,44 J.(U = 0 para a mola relaxada.) Quanto vale !:J.U se 0 esticamentoinicial muda para (a) um esticamento de 2,0 em, (b) uma compres-sac de 2,0 ern e (c) uma compressao de 4,0 em?

1030 luxuoso navio Queen Elizabeth 2 possui uma central eletricaa diesel com uma potencia maxima de 92 MW em uma velocidadede cruzeiro de 32,5 n6s. Que forca propulsora e exercida sobre 0

navio nesta velocidade? (1 n6 = 1,852 km/h.)

104 A mola no cano de uma pistola de brinquedo possui uma cons-tante elastica de 700 N/m. Para atirar uma bola com a pistola, pri-meiro a mol a e comprimida e entao a bola e colocada sobre ela. 0gatilho da pistola entao libera a mola, a qual empurra a bola atravesdo cano da pistola. A bola perde contato com a mol a exatamentequando ela deixa a extrernidade externa do cano. Quando a pistola einclinada para cima em um angulo de 30° com a horizontal, uma bolade 57 g e atirada ate uma altura maxima de 1,83 m acima da boca docano. Suponha que 0 arrasto do ar sobre bola e desprezivel. (a) Comque velocidade a mola lanca a bola? (b) Supondo que 0 atrito da bola

dentro do cano da pistola pode ser desprezado, encontre a distanciada compressao inicial da mola.

105 A temperatura de um cuba de plastico e monitorada enquanto 0

cuba e empurrado 3,0 m sobre um piso, com velocidade constante,por uma forca horizontal de IS N. 0 monitoramento revela que aenergia termica do cuba aumentou de 20 J. Qual eo aumento naenergia terrnica do piso ao longo do qual 0 cuba desliza?

106 Duas elevacoes de neve possuem alturas H = 850 me 11 = 750m acima do vale entre elas, Uma pista de esqui estende-se entre aseievacoes com urn comprimento total de 3,2 Ian e uma inclinacaomedia de e = 30° (Fig. 8-66). (a) Um esquiador parte do repousono topo da elevacao mais alta. Com que velocidade ele chegara aotopo da elevacao mais baixa se ele esquia sem usar os bastoes doesqui? Ignore 0 atrito. (b) Aproximadamente, que coeficiente deatrito cinetico entre a neve e os esquis faria ele parar exatamente notopo da elevacao mais baixa?

hfH

e e


107 Um nadador se desloca na agua a uma velocidade media de 0,22m/s, A forca de arrasto media e de 110 N. Que potencia media erequerida do nadador?

108 Um autom6vel com passageiros possui urn peso de 16400 N eesta se movendo a 113 km/h quando 0 motorista freia, levando 0

autom6vel a deslizar ate parar. A forca de atrito exercida pela estra-da sobre as rodas possui intensidade de 8230 N. Encontre a distan-cia em que 0 autom6vel para.

109 Uma artista de circo de 60,0 kg desliza 4,00 m, a partir do re-pouso, descendo de urn poste ate 0 piso do circo. Qual e a energiacinetica da artista quando ela alcanca a piso se a forca de atrito queo poste exerce sobre ela (a) e desprezivel (ela ira se machucar) e (b)tern intensidade de 500 N?

110 Em 1981, Daniel Goodwin escalou 443 m no exterior do Ediff-cio Sears em Chicago, usando dispositivos de succao e clipes demetal. (a) Estime aproximadamente sua massa e a seguir calculequanta energia biomecanica (interna) ele transferiu para energiapotencial gravitacional do sistema Goodwin-Terra para suspenderele mesmo ate aquela altura. (b) Quanta energia ele teria que ter trans-ferido se, em vez disso, ele tivesse tornado a escada no interior doediffcio (ate a mesma altura)?

111 Uma bola de 0,63 kg, atirada diretamente para cima com umavelocidade inicial de 14 mis, atinge uma altura maxima de 8,1 m.Qual e a variacao na energia mecanica do sistema bola-Terra du-rante a subida da bola ate essa altura maxima?

1120 topo do Monte Everest esta a 8850 acima do nivel do mar.(a) Quanta energia seria gasta por urn montanhista de 90 kg paraveneer a forca gravitacional sabre ele, escalando ate a topo a par-tir do nfvel do mar? (b) Quantas barras de doce, com 1,25 MJ porbarra, supririam essa energia? Sua resposta deve sugerir que a tra-balho realizado contra a forca gravitacional corresponde a umaparte muito pequena da energia gasta na escalada de uma menta-nha.

113 Urn velocista que pesa 670 N corre os primeiros 7,0 m da corri-da em 1,6 s, partindo do repouso e acelerando uniformemente. Quais

sac (a) a velocidade e (b) a energia cinetica do velocista ao final dos1,6 s? (c) Qual a potencia media gerada pelo velocista durante 0

intervalo de 1,6 s?


114N a Fig. 8-67, urn bloco de granito de 1400 kg e puxado para cimaem urn plano inclinado com uma velocidade constante de 1,34 rn/spor um cabo e urn guincho. As distancias indicadas sao d, = 40 m ed2 = 30 m. 0 coeficiente de atrito cinetico entre 0 bloco e 0 planoinclinado e de 0,40. Qual e a potencia de vida a forca aplicada aobloco pelo cabo?

115 Urn disco de shuffleboard de 0,42 kg esta inicialmente em re-pouso quando umjogador usa urn taco para aumentar sua velocida-de para 4,2 rn/s com uma aceleracao constante. A aceleracao ocorreem uma distancia de 2,0 m, ao final da qual 0 taco perde contatocom 0 disco. 0 disco entao desliza uma distancia adicional de 12 mantes de parar. Suponha que a quadra do jogo de shuffleboard e pla-na e que a forca de atrito sobre 0 disco e constante. Qual e 0 aumen-to na energia termica do sistema disco-quadra (a) para essa distan-cia adicional de 12 me (b) para a distancia total de 14 m? (c) Qualo trabalbo realizado sobre 0 disco pelo taco?

116 Urn homem de 70 kg pulando de umajanela aterrissa em urna redede salvamento contra incendio localizada 11,0 m abaixo da janela. Elepara momentaneamente ap6s ter esticado a rede por 1,50 m. Supondoque a energia mecanica e conservada durante este processo e que arede se comporta como uma mola ideal, encontre a energia potencialelastica da rede quando ela se encontra esticada de 1,50 m.

117 A maior forca que voce pode exercer sobre urn objeto com urnde seus dentes molares e cerca de 750 N. Suponha que, quando vocemorde gradualmente urn pedaco de alcacuz, 0 alcacuz resiste a com-pressao exercida por urn de seus dentes atuando como uma mola paraa qual k = 2,5 X 105 N/m. Encontre (a) a distancia que 0 alcacuz ecomprimido pelo seu dente e (b) 0 trabalho realizado pelo seu dentesobre 0 alcacuz durante a compressao. (c) Esboce 0 m6dulo da suaforca versus a distancia de cornpressao. (d) Se existir uma energiapotencial associada com esta compressao, esboce-a versus a distan-cia de compressao.

Nos anos 1990, foi descoberto que havia na pelve de urndinossauro particular, 0 Triceratops, profundas marcas de mordidas.o formate das marcas sugeriam que elas foram feitas por urndinossauro Tyrannosaurus rex. Para testar a ideia, pesquisadoresconstruiram uma replica de urn dente de urn T. rex de bronze e a1u-minio e entao usaram uma prensa hidraulica para gradualmente in-troduzir a replica em urn osso de vaca ate a profundidade observadano osso do Triceratops. Urn grafico da forca requerida versus a pro-fundidade de penetracao e dado na Fig. 6-88 para urn dado teste; aforca requerida aumenta com a profundidade porque, a medida queo dente aproximadamente coni co penetra 0 osso, uma parte maiordo dente entra em contato com 0 osso. (e) Qual 0 trabalho realizadosobre 0 osso pela prensa hidraulica - e presurnivelmente pelo T.rex- nesta penetracao? (f) Existe uma energia potencial associadacom esta penetracao? CA grande forca da mordida e a energiadespendida atribuida ao T. rex por esta pesquisa sugere que 0 ani-

Energia Potencial e Conservac;iio da Energia 215

mal foi urn predador e nao urn sapr6fago, como tern side sugeridopar outros pesquisadores.)

8000

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00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Profundidade de penetracao (mm)


118 Urn bombeiro de 70 kg desliza, a partir do repouso, 4,3 m parabaixo em urn poste vertical. (a) Se 0 bombeiro segura no poste sua-vemente, de modo que a forca de atrito exercida pelo poste sobreele e desprezfvel, qual e sua velocidade imediatamente antes de al-cancar 0 solo? (b) Se 0 bombeiro agarra 0 poste mais firmernenteenquanto desliza, de modo que a forca de atrito media exercida so-bre eJe pelo poste e dirigida para cima e vale 500 N, qual e sua ve-locidade imediatamente antes de alcancar 0 solo?

119 Urn bloco de 15 kg e acelerado a 2,0 m/s? ao longo de uma su-perficie horizontal sem atrito, aumentando sua velocidade de 10 rn/s para 30 m/s. Quais sao (a) a variacao na energia rnecanica do blo-co e (b) a taxa media na qual energia e transferida para 0 bloco? Quale a taxa instantanea desta transferencia quando a velocidade do blo-co e (c) 10 rn/s e (d) 30 rn/s?

120 Repita 0 Problema 119, mas agora com 0 bloco acelerando paracima ao longo de urn plano inclinado de 5,00 com a horizontal.

121 A superffcie continental dos Estados Unidos po ui uma area emtome de 8 X 106 km2 e uma elevacao media em cerca de 500 m (aci-ma do nivel do mar). A media anual de precipitacao atmosferica ede 75 cm. A fracao desta agua de chuva que retorna a atmosfera porevaporacao e i-; 0 restante finalmente flui para 0 oceano. Se 0 de-crescimo na energia potencial gravitacional do sistema agua-Terraassociado com esse fluxo pudesse ser completamente convertido emenergia eletrica, qual seria a potencia media? (A massa de 1 m' deagua e igual a 1000 kg.)

122 Urn objeto de 20 kg sofre a atuacao de uma forca conservativadada por F = -3,Ox - 5,Ox2, com F em newtons e x em metros.Tome a energia potencial associada com essa forca como nuJa quan-do 0 objeto esta emx = O. (a) Qual e a energia potencial do sistemaassociada com essa forca quando 0 objeto esta em x = 2,0 m? (b)Se 0 objeto possui uma velocidade de 4,0 rn/s no sentido negativodo eixo x quando ele esta em x = 5,0 m, qual e sua velocidade quan-do ele passa peJa origem? (c) Quais sao as respostas dos itens (a) e(b) se a energia potencial do sistema e tornada como -8,0 J quandoo objeto esta em x = O?

123 Uma mola com constante elastica k = 200 N/m e suspensa ver-tical mente com sua extrernidade superior fixa no teto e sua extre-rnidade inferior na posicao y = O. Urn bloco de peso 20 N e preso Itextrernidade inferior, ali mantido por urn momento, e entao libera-do. Quais sac (a) a energia cinetica K, (b) a variacao (a partir do valorinicial) na energia potencial gravitacional f:"Ug e (c) a variacao naenergia potencial elastica f:"Ue do sistema bloco-mola quando 0 bloco

216 Capitulo Oito

esta em y = -5,0 ern? Quais sao (d) K, (e) I1Vg e (f) I1Ve quandoy = -10 em, (g) K, (h) I1Ug e (i) I1Ve quando y = -15 cm e (j) K,(k) I1Vg e (1) I1Ve quando y = -20 em?

124 Uma esquiadora pesando 600 N se desloca sobre uma elevacaocircular sem atrito de raio R = 20 m (Fig. 8-69). Suponba que osefeitos da resistencia do ar sabre a esquiadora sejam desprezfveis.Enquanto ela sobe a elevacao, suavelocidade vale 8,0 m/s no ponto B,em urn angulo e = 20°. (a) Qual esua velocidade no tapa da elevacao(ponto A) se ela esquia sem usar osbast6es? (b) Qual a menor velocida-de que ela pode ter em B para queainda atinja 0 tapa da elevacao? (c)As respostas destas duas perguntasaumentariam, diminuiriam au per-maneceriam as mesmas se a esqui-adora pesasse 700 N? Fig. 8-69 Problema 124.

125 A cada segundo, 1200 m' de agua passam sabre uma quedad'agua de 100 m de altura. Tres quartos da energia cinetica ganbapela agua ao cair sao transformados em energia eletrica par urn ge-rador hidroeletrico. A que taxa 0 gerador produz energia eletrica?(A massa de 1 m'' de agua e igual a 1000 kg.)126 Urn sky diver cai com uma velocidade terminal constante de 59mls. (a) Com que taxa a energia potencial gravitacional do sistemaTerra-szy diver esta sendo reduzida? Com que taxa a energia meca-nica esta sendo reduzida?

8 A

~

\ Vi R\ I\ I\ I\ I\1

127 Uma bola de 50 g e atirada de umajanela com uma velocidadeinicial de 8,0 mls em urn angulo de 30° acima da horizontal. Usan-do metodos de energia, determine (a) a energia cinetica da bola notopo do seu v60 e (b) sua velocidade quando ela esta 3,0 m abaixoda janela. A resposta do item (b) depende (c) da massa da bola ou(d) do angulo inicial?128 Um projetil de 9,40 kg e ati.rado verticalmente para cima. 0 ar-rasto do ar diminui a energia mecanica do sistema projetil- Terra por68,0 kJ durante a subida do projetil. Que altura 0 projetil teria al-cancado se a arras to do ar fosse desprezfvel?129 Uma haste rfgida sem massa de comprimento L possui uma bolade massa m presa a uma de suas extremidades (Fig. 8-70). A outraextremidade esta pivotada de tal modo que a bola se movera em urncfrculo vertical. Primeiro, suponha que nao existe atrito no piv6. 0sistema e lancado para baixo a partir da posicao horizontal A com ve-locidade va. A bola apenas consegue alcancar 0 ponto D e entao para.(a) Obtenha uma expressao para Va em termos de L, me g. (b) Qual ea tensao na haste quando a bola passa atraves de B? (c) Urn pouco deareia fina e colocada sabre 0 piv6 para aumentar a atrito ali. Entao, abola agora apenas alcanca C quando lancada de A com a mesrna ve-locidade de antes. Qual e 0 decrescimo na energia mecanica duranteeste movimento? (d) Qual e 0 decrescimo na energia mecanica quan-do a bola fmalmente parar em B ap6s varias oscilacoes?

D

c

Pivo

B


130 Uma ferramenta de metal e afiada senda segurada contra a bor-da do esmeril de uma maquina de amolar por uma forca de 180 N.As forcas de atrita entre a borda do esmeril e a ferramenta removempequenos pedacos da ferramenta. 0 esmeril tern urn raio de 20,0 eme gira a 2,50 rev/s. 0 coeficiente de atrito cinetico entre a esmeril ea ferramenta e de 0,320. Com que taxa a energia esta sendo transfe-rida do motor que faz 0 esmeril girar para a energia termica doesmeril e da ferramenta e para a energia cinetica do material elimi-nado da ferramenta?131 Aproximadamente 5,5 X 106 kg de agua caem das Cataratas doNiagara a cada segundo. (a) Qual e 0 decrescimo na energia poten-cial gravitacional do sistema agua-Terra a cada segundo? (b) Se todaesta energia pudesse ser convertida em energia eletrica (ela naopode), com que taxa a energia eletrica seria fornecida? (A massa de1rn' de agua e igual a 1000 kg.) (c) Se a energia eletrica fosse ven-dida a 1centavo de d6larlkW . h, qual seria a arrecadacao ~ll1ual?

132 Urn rio desce 15 m atraves de uma cachoeira. A velocidade daagua e de 3,2 mls no infcio da cachoeira e 13 mls no fim da queda.Que percentagem da energia potencial gravitacional do sistema agua-Terra e transferida para energia cinetica durante a deseida da agua?tSugesuio: Considere a descida de, digamos, 10 kg de agua.)133 A Fig. 8-71a mostra uma rnolecula eomposta de dois atomos demassas m e M (com In ~ M) e separacao r. A Fig. 8-71b mostra aenergia potencial VCr) da molecula em funcao de r. Descreva 0

movimento dos atomos (a) se a energia mecanica total E do sistemade dois atomos e maior que zero (como E1) e (b) se E e menor quezero (como E2). Para E1 = 1 X 10-19 J e r = 0,3 nm, encontre (c) aenergia potencial do sistema, (d) a energia cinetica total dos atornose (e) a forca (m6dulo e senti do) que atua sobre cada atorno. Para quevalores de r a forca e (f) repulsiva, (g) atrativa e (h) nula?

(a)

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'\. E2J~'..•.• ..",

3:;: 21:, 1::::.0:-: -1

g -2-3

° 0,1 0,2 0,3 0,4T(nm)(b)


134 Uma forca conservativa F(x) atua sabre uma particula que semove ao longo de urn eixo x.A Fig. 8-72 mostra como aenergia potencial U(x) associ-ada com a forca F(x) varia coma posicao da partfcula. (a) Ob- ~ 3tenha 0 grafico de F(x) paI"a0 g 2intervalo ° < x < 6 m. (b) Aenergia mecanica E do sistemae 4,0 J. Esboce 0 grafico daenergia cinetica K(x) da parti-cula diretamente sobre a Fig.8-12.

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