Ispitni katalog iz Matematike za IX razred, Crna Gora 2013

7/15/2019 Ispitni katalog iz Matematike za IX razred, Crna Gora 2013

http://slidepdf.com/reader/full/ispitni-katalog-iz-matematike-za-ix-razred-crna-gora-2013 1/20

MATEMATIKA

Ovaj primjerak Ispitnog kataloga je nelektorisan i tehnički nesređen.

ŠKOLSKA 2012/13. GODINA



[2]

Ispitni katalog pripremili:

Tatjana Vujoševid, Ispitni centar

Miorag Lalid, Zavo za školstvo

Lazo Lekovid, Zavo za užbenike i nastavna srestva

Tanja Dobrašinovid, OŠ „ Raojica Perovid”

Vanja Đurđid – Kuzmanovid, OŠ „ Oktoih”

Recenzent:

r Siniša Stamatovid, Prirodno-matematički fakultet



[3]

Saržaj

1. Uvod ................................................................................................................................................. 4

2. Pravila …............................................................................................................................................ 5

3. Opšti ciljevi ispita ……………………………………………………………………………………………………………………….. 6

4. Struktura ispita …………………………………………………………………………………………………………………………... 7

5. Ispitni program ……………………………………………………………………………………………………………………………. 8

6. Primjer testa sa shemom za boovanje ……………………………………………………………………………………... 11

6.1 Primjer testa …………………………………………………………………………………………..………………..... 11

6.2 Shema za bodovanje ........................................................................................................ 16

7. Formule ........................................................................................................................................... 19

8. Literatura ........................................................................................................................................ 20



[4]

1. UVOD

Eksterni ispit za učenike IX razrea osnovne škole (mala matura) je stanarizovana eksterna

provjera školskih postignuda učenika na kraju tredeg ciklusa osnovnoškolskog obrazovanja. Ovakva

odluka našla je utemeljenje u Zakonu o osnovnom obrazovanju i vasp itanju, čl. 56 („Sl. list RCG”, br.

64/02 od 28. 11. 2002, 49/07 od 10. 08. 2007. i 45/10 od 04. 08. 2010. ), a način i postupak provjere

znanja je regulisan Pravilnikom o načinu i postupku provjere znanja učenika na kraju obrazovnog

ciklusa („Sl. list RCG”, br. 62 od 14. 12. 2012.).

Provjeravaju se znanja, sposobnosti i vještine koje su zasnovane na ključnim jelovima nastavnog

programa iz matematike, a treba a ih posjeuju učenici na kraju osnovne škole.

Pripremu zaataka vrši Ispitni centar, ok provjeru znanja vrši Ispitni centar u saranji sa školom.

Način i postupak provjere znanja učenika propisuje Ministarstvo prosvjete i sporta.

Ispitni katalog etaljno opisuje ispit iz matematike i namijenjen je učenicima i nastavnicima.

U Ispitnom katalogu naveeni su opšti ciljevi ispita, opisana je struktura ispita, a formom ispitnihciljeva precizno je naveen saržaj koji de se ispitivati. Ponuđen je primjer testa sa etaljnomshemom za bodovanje kao i formule koje mogu biti učenicima o pomodi prilikom rješavanja

zadataka na ispitu.



[5]

2. PRAVILA

Eksterni ispit iz Matematike za učenike IX razrea osnovne škole polagade svi učenici pismeno, istogdana u isto vrijeme.

Na ispitu nije ozvoljeno sljeede ponašanje

otvaranje ispitnih zadataka prije dozvoljenog vremena ometanje rugih učenika

prepisivanje o rugog učenika korišdenje neozvoljenog pribora nepoštovanje znaka za završetak ispita

Dozvoljen pribor je: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor.

Tokom ispita nije dopuštena upotreba digitrona i mobilnih telefona.

Učenikov ra mora biti napisan hemijskom olovkom. Samo geometrijske slike i grafici mogu bitinacrtani grafitnom olovkom.



[6]

3. OPŠTI CILJEVI ISPITA

Provjera matematičkih znanja i vještina stečenih u toku evetogoišnjeg školovanja uosnovnoj školi koji su efinisani kroz obrazovne stanare premeta i ovim Katalogom

Provjera osnovne matematičke pismenosti i pravilnog korišdenja matematičkog jezika pri

čitanju, interpretiranju i rješavanju matematičkih zaataka Upotreba matematičkih znanja u rješavanju praktičnih problema, uočavanje i analiza

problema, prevođenje na matematički jezik, biranje ogovarajudeg načina rješavanja iprovjeravanje tačnosti obijenih rezultata

Povezivanje znanja iz različitih oblasti matematike

Provjera znanja i vještina neophonih za nastavak školovanja

Uporeivost postignuda znanja i vještina iz matematike na školskom, opštinskom,nacionalnom nivou

Posticanje unapređivanja nastave – učenja i unapređivanje premetnog programa

matematike



[7]

4. STRUKTURA ISPITA

Ispit traje 70 minuta.

Test sarži vije vrste zaataka: zadatke višestrukog izbora

Ko ovih zaataka je ponuđeno više ogovora o kojih je samo jean tačan. Učenik oponuđenih ogovora bira tačan.

zadatke otvorenog tipa

Ko ovih zaataka rješenje može biti: kratak odgovor – rješenje je riječ, prosta rečenica ili broj o koga se može odi

nakon nekoliko povezanih koraka

duži odgovor – o krajnjeg rezultata se olazi rješavanjem više zahtjeva iliprimjenom složenijih računskih postupaka.

Ko zaataka višestrukog izbora nema jelimičnog boovanja. Tačno riješen zaatak onosi 1 bod.U zadacima otvorenog tipa može biti jelimičnog boovanja što znači a de se u pojeinim zaacimabodovati postavka, postupak rješavanja i tačan rezultat. Netačno riješen ili neurađen zaatak ne onosi negativne poene.

Tip zadatka Broj zadataka

Zaaci višestrukog izbora 6

Zadaci otvorenog tipa 9

UKUPNO 15

U sklau sa Nastavnim programom, saržaj koji se ispituje poijeljen je na četiri oblasti (poručja).Procentualna zastupljenost oblasti u testu može se vijeti iz tabele:

Redni broj Oblast Zastupljenost saržaja

I Brojevi i operacije30%±5%

ukupnog broja bodova

IILinearna funkcija;

Linearna jenačina i linearna nejenačina

20%±5%


IIIRad sa podacima;

Proporcija i procentni račun

15±5%


IV Geometrija i mjerenje30%±5%




[8]

5. ISPITNI PROGRAM

I BROJEVI I OPERACIJE

Saržaj: Osnovna svojstva skupova N i N0; Uređenost skupa prironih brojeva. Osnovne računske

operacije u skupu prirodnih brojeva. Djeljivost u skupu prirodnih brojeva. Oređivanje NZD iNZS.

Osnovna svojstva skupa Z; Uređenost skupa cijelih brojeva. Osnovne računske operacije uskupu cijelih brojeva. Izrazi sa cijelim brojevima.

Osnovna svojstva skupa Q; Pojam razlomka. Pojam decimalnog broja. Zapisivanje razlomka u

decimalnom obliku. Zapisivanje decimalnog broja u obliku razlomka. Pravi razlomak. Nepravi

razlomak. Mješoviti brojevi. Proširivanje i skradivanje razlomaka. Brojevna prava(prikazivanje brojeva na brojevnoj pravoj i upoređivanje). Osnovne računske operacije saracionalnim brojevima.

Pojam realnog broja. Uređenost skupa realnih brojeva. Osnovne računske operacije sa

realnim brojevima. Realna prava. Komutativnost zbira i proizvoda, asocijativnost zbira i

prozvoda i distributivni zakoni. Algebarski izrazi.

Stepenovanje. Množenje i ijeljenje stepena jenakih osnova. Kvarat zbira. Kvarat razlike.Razlika kvadrata.

Kvadratni kori jen. Računanje sa kvaratnim korijenima (korijen proizvoa i korijen količnika).

Jednakost .2 aa

Ispitni ciljevi

Učenik treba a

1. pročita, zapiše, razlikuje prirone, cijele, racionalne i iracionalne brojeve i njihove zapise te

prikazuje prirone, cijele i racionalne brojeve u različitim zapisima (slika, ecimalni zapis,razlomak i procenat)

2. prikazuje brojeve na brojevnoj pravoj te upoređuje brojeve u istim i različitim zapisima

3. primjenjuje pravila djeljivosti sa 2, 3, 5, 9, 10n, N n .

4. računa u skupu prironih brojeva

5. računa u skupu cijelih brojeva

6. računa u skupu racionalnih brojeva

7. primijeni pravila množenja i ijeljenja stepena istih osnova

8. primijeni jednakosti baba ,

b

a

b

a ; Poznaje kvadrate prirodnih brojeva do 20

9. prepozna i koristi svojstva računskih operacija

10. primijeni rastavljanje prironih brojeva na proste faktore (uključujudi i najmanji zajenički

saržilac i najvedi zajeniči jelilac)

11. izračuna brojnu vrijenost cijelog algebarskog izraza

12. riješi problemski zaatak prikazivanjem problemske situacije brojnim izrazom i izračunavanjem

njegove vrijednosti

13. primijeni formulu za razliku kvadrata, kvadrat zbira i kvadrat razlike



[9]

II LINEARNA FUNKCIJA; LINEARNA JEDNAČINA I NEJEDNAČINA

Saržaj: Pravougli koordinatni sistem. Linearna funkcija. Nula, tok i znak linearne funkcije. Grafik

linearne funkcije.

Linearna jenačina. Primjena linearnih jenačina. Linearna nejenačina. Sistem vije linearne jenačine sa vije nepoznate. Primjena sistema linearnih jenačina.

Ispitni ciljevi

Učenik treba a

1. prikaže tačke u pravouglom koorinatnom sistemu i očita koorinate zaate tačke

2. orei vrijenost linearne funkcije koja je zaata tablično, grafički ili analitički 3. nacrta grafik linearne funkcije; odredi nulu funkcije i presjek grafika linearne funkcije sa

y-osom te povezuje tok funkcije i koeficijent pravca; na osnovu datih podataka (nule,

koeficijenta pravca, tačaka koje joj pripadaju) odredi linearnu funkciju

4.

riješi linearnu jednačinu i provjeri rješenje linearne jednačine5. riješi problemski zadatak prikazivanjem problemske situacije linearnom jednačinom i

rješavanjem linearne jednačine

6. riješi linearnu nejednačinu i provjeri rješenje linearne nejednačine

7. riješi sistem dvije linearne jednačine s dvije nepoznate i provjeri rješenje sistema dvije

linearne jednačine s dvije nepoznate

8. riješi problemski zadatak prikazivanjem problemske situacije sistemom dvije linearne

jednačine s dvije nepoznate i rješavanjem tog sistema

III RAD SA PODACIMA; PROPORCIJA I PROCENTNI RAČUN

Saržaj: Razmjera. Direktno i obrnuto proporcionalne veličine. Procentni račun. Tabelarno i grafičko prikazivanje poataka.

Ispitni ciljevi

Učenik treba a

1. primijeni razmjeru u različitim kontekstima

2. primijeni direktnu i obrnutu proporcionalnost u različitim kontekstima

3.

računa sa procentima (onos va broja izražava u procentima, računa p% od a, određuje broja čiji je p% jednako b, rješava zadatke koji se svode na proporciju)

4. čita i tumači podatke prikazane tabelom, dijagramom sa stupcima, kružnim dijagramom,

linijskim dijagramom i tačkastim dijagramom

5. prikaže date podatke tabelom, dijagramom sa stupcima, linijskim dijagramom i kružnim

dijagramom



[10]

IV GEOMETRIJA I MJERENJE

Sadržaj:

Geometrijski pojmovi: tačka, prava, poluprava, duž, ugao.

Osna simetrija.

Trougao – vrste i svojstva. Unutrašnji i spoljašnji uglovi trougla. Odnos stranica trougla,odnos uglova i stranica trougla. Srednje linije trougla, težišne linije trougla, visine trougla.

Četvorougao – vrste i svojstva. Unutrašnji i spoljašnji uglovi četvorougla.

Pitagorina teorema.

Kružna linija, krug.

Obim i površina geometrijskih figura (trougao, četvorougao, pravilni šestougao i krug).

Površina i zapremina geometrijskih tijela (prizma, piramida, valjak i kupa).

Ispitni ciljevi

Učenik treba a

1. razlikuje geometrijske figure u ravni i njihove elemente (tačka, prava, poluprava, už, ugao,

trougao, četvorougao, kružna linija, krug) 2. razlikuje vrste trouglova prema veličini uglova i prema užini stranica

3. primijeni svojstva unutrašnjih i spoljašnjih uglova trougla i četvorougla4. primijeni onos veličine uglova i užine stranica trougla i onos između stranica trougla5. koristi svojstva srenje linije trougla, težišne linije trougla, visine trougla, kao i osobine

težišta i ortocentra

6. primijeni pravila podudarnosti trouglova

7. prepozna pravilan šestougao i vrste četvorougla te prepozna i primijeni njihova svojstva(kvarat, pravougaonik, paralelogram, romb, trapez i pravilni šestougao)

8. primijeni formule za obim i površinu geometrijskih figura (trougao, kvadrat, pravougaonik,

paralelogram, romb, trapez, pravilan šestougao) i koristi ogovarajude mjerne jeinice

9. primijeni Pitagorinu teoremu na trougao, četvorougao kao i pri rješavanju zaataka kojiopisuju situacije iz svakonevnog života

10. primijeni formule za obim i površinu kruga11. prepozna i crta osu simetrije i osno simetrične figure

12. razlikuje geometrijska tijela i prepoznaje njihove elemente

13. primijeni formule za površinu i zapreminu prizme (kocka, kvaar, pravilna trostrana, pravilna

četvorostrana i pravilna šestostrana prizma) i koristi ogovarajude mjerne jeinice14. primijeni formule za površinu i zapreminu piramie (pravilna trostrana, pravilna

četvorostrana i pravilna šestostrana) i koristi ogovarajude mjerne jeinice

15. primijeni formule za površinu i zapreminu valjka i koristi ogovarajude mjerne jeinice

16. primijeni formule za površinu i zapreminu kupe i koristi ogovarajude mjerne jeinice

17. računa sa mjernim jeinicama za masu i vrijeme i pretvara jeinice mjere iz manje u vedu iobrnuto; orei ogovarajudu jeinicu mjere u atom kontekstu



[11]

6. PRIMJER TESTA SA SHEMOM ZA BODOVANJE

6.1 PRIMJER TESTA

U sljeedim zaacima zaokružite slovo ispre tačnog ogovora.

1. Šta se obija nakon sređivanja izraza )2()5()5( aaa ?

A. 23 a

B. 23 a

C. 2a

D. 2a

1 bod

2. Vrijednost izraza 2332

je:

A. 36

B. 72

C. 36

D. 56

1 bod

3. Ako se brojiocu i imeniocu razlomka4

3doda broj 1 onda se vrijednost razlomka:

A. ne mijenja

B. poveda za 1

C. smanji za20

1

D. poveda za20

1

1 bod



[12]

4. Koji o atih brojeva je rješenje jenačine2

3

6

112 x x

?

A. – 4

B.

–20C. 4

D. 20

1 bod

5. Dužine stranica pravouglog trougla su:

A. 3 cm, 4 cm, 5 cm

B. 4 cm, 5 cm, 6 cm

C. 5 cm, 6 cm, 7 cm

D. 6 cm, 7 cm, 8 cm

1 bod

6. Površina jenakostraničnog trougla je2325 cm . Njegov obim je užine:

A. 10 cm

B. 10 3 cm

C. 30 cm

D. 30 3 cm

1 bod



[13]

Zaatke koji slijee rješavajte postupno. Bodovi se dodjeljuju na osnovu tačne postavke, postupka

rješavanja i rezultata koji slijedi iz korektnog rada.

7. Za koje je vrijednosti parametra p funkcija 3)42( x p y rastuda?

Rješenje:1 bod

8.

a) Na brojevnoj pravoj označi brojeve ,5

7i .

1 bod

b) Izračunati vrijenost izraza5 5 5 7

:4 6 3 8

.

2 boda

9. Po košarkaškim pravilima, igrač šutom na koš može postidi 1 poen (slobona bacanja), 2 poena(iz igre) ili 3 poena (iz igre sa ualjenosti vede o 6,75m).

Utakmica je završena rezultatom 69 : 79. Tokom utakmice su uspješno realizovana ukupno 23

slobodna bacanja i 9 trojki.

Koliko puta je pogođen koš šutom iz igre za va poena?

Rješenje:2 boda

10. Marko je na košarkaškoj utakmici postigao 19 poena, nije imao slobonih bacanja i tokomutakmice je 8 puta pogoio koš. Koliko puta je pogoio trojku?

Rješenje:3 boda



[14]

11. Anastasija je tokom sedmice sakupljala novac da bi drugarici kupila poklon. U tabeli je zapisivala,

koliko je novca sakupila po danima.

dan u sedmici ponedjeljak utorak srijeda četvrtak petak subota nedjelja

iznos (€) 3,10 1,40 2,50 0,80 3,00 4,80 2,70

a) Date poatke prikaži stubastim ijagramom.

1bod

b) Anastasija je u petak sakupila 12% od sume koju je planirala.

Koliko iznosi planirana suma?

Rješenje: 2 boda



[15]

12. Šest ranika bi obavili jean posao za 30 ana. Popuniti tabelu zavisnosti promjene broja radnika

i vremena za koje de posao biti obavljen.

broj radnika 6 3

vrijeme (dani) 30 22 boda

13. Dužine stranica paralelograma su 8cm i cm6 . Vedoj stranici ogovara visina užine cm3 .

Izračunaj užinu visine koja ogovara manjoj stranici.

Rješenje: 2 boda

14. Izračunaj površinu osnove prizme ako su ate površina prizme 262cm i

površina njenog omotača 230cm .

Rješenje:1 bod

15. Gomila pijeska ima oblik kupe, čiji je obim osnove m 12 , a visina m4 .

Koliko kubnih metara ima u toj gomili pijeska?

Rješenje:2 boda



[16]

6.2. SHEMA ZA BODOVANJE

R ješenja zaataka višestrukog izbora

Broj zadatka Tačan ogovor

1. A2. B

3. D

4. C

5. A

6. C

7.

Ukupno 1 bod

242042 p p p 1 bod

8.

a) Ukupno 1 bod

Tačno unijete sve tri vrijednosti

b) Ukupno 2 boda

5 5 5 7 5 1 7:4 6 3 8 4 2 8

1 bod

1

8 1 bod

9.

Ukupno 2 boda

796923923 x 1 bod

49 x 1 bod

10.

Ukupno 3 boda

x – broj šuteva iz igre za va poena

y – broj šuteva iz igre za tri poena

8

1932

y x

y x 1 bod

Tačno primijenjena npr. metoda zamjene ili metoda suprotnih koeficjenata 1 bod

3 y

1 bod



[17]

11.

a) Ukupno 1 bod

1 bod

11.

b) Ukupno 2 boda

3100

12 x 1 bod

€ 1 bod

12.

Ukupno 2 boda

Tačno postavljena i riješena proporcija, npr.

6 30

3 x

x:306:3

60 x 1 bod

Tačno postavljena i riješena proporcija, npr.

6 30

x 2

2:306: x

90 x 1 bod

broj radnika 6 3 90

vrijeme (dani) 30 60 2



[18]

13.

Ukupno 2 boda

a ba h b h ,

cmhb )38(6 1 bod

cmhb 4 1 bod

14. Ukupno 1 bod

M B P 2 22 30262 cm Bcm

216cm B 1 bod

15.

Ukupno 2 boda

,2 r О ,212 r m cmr 6 1bod

3

2 H r V

,3

4)6(2 mm

V

,33

483

144mmV

ili372,150 mV 1 bod



[19]

7. FORMULE

Navedene formule de biti ate uz test.

Kvadrat zbira:222

2)( bababa

Kvadrat razlike:222

2)( bababa

Razlika kvadrata: ))((22 bababa

Množenje stepena jenakih osnova: nmnm aaa

Dijeljenje stepena jednakih osnova:nmnm aaa :

Korijen proizvoda: baab

Korijen količnika: baba ::

Pitagorina teorema: 222 bac (c – užina hipotenuze, a i b – užine kateta)

Površina trougla:222

cba chbhah P ,

(a, b i c – užine stranica, – užine ogovarajudih visina)

Površina i visina jenakostraničnog trougla:4

32a P ,

2

3ah

(a – užina stranice)

Površina paralelograma: ba hbha P , (a i b – užine stranica, – užine visina)

Površina romba: 2

21 d d P

, ( – užine ijagonala)

Površina trapeza: hba P 2

, (a i b – užine osnovica, h – užina visine)

Obim kružnice: r O 2 , Površina kruga: 2r P (r – užina poluprečnika)

Površina kocke: 26a P , (a – užina ivice)

Zapremina kocke:3aV , (a – užina ivice)

Površina kvara: )(2 bcacab P , (a, b i c – užine ivica)

Zapremina kvadra: abcV (a, b i c – užine ivica)

Oznake: B – površina baze, M – površina omotača i H – užina visine

Površina prizme: M B P 2

Zapremina prizme: H BV

Površina piramide: M B P

Zapremina piramide : H BV 3

1

Površina valjka: )(22 H r r M B P , (r – užina poluprečnika osnove)

Zapremina valjka: H r H BV 2

, (r – užina poluprečnika osnove)

Površina kupe: )( sr r M B P , (r – užina poluprečnika osnove i s – užina

izvodnice)

Zapremina kupe: H r H BV 2

31

31 , (r – užina poluprečnika osnove)



[20]

8. LITERATURA

Osnovna literatura

1.

Užbenik i zbirka zaataka za VI razre osnovne škole (Raoje Šdepanovid, Ivona Ažid, Vanja Đurđid - Kuzmanovid)

2. Užbenik i zbirka zaataka za VII razre osnovne škole

(Izein Krnid, Marko Jokid, Ljiljana Kruška)

3. Užbenik i zbirka zaataka za VIII razre osnovne škole

(Izein Krnid, Marko Jokid, Mirjana Boškovid)

4. Užbenik i zbirka zaataka za IX razre osnovne škole

(Izein Krnid, Marko Jokid, Mirjana Boškovid)

Documents

Ispitni katalog iz Matematike za IX razred, Crna Gora 2013