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MINISTERO DELL'ISTRUZIONE, DELL'UNIVERSITÀ
EDELLA RICERCA UFFICIO SCOLASTICO REGIONALE
PER IL LAZIOI. I.S. "Evangelista Torricelli"
RMIS1l400V Distretto 26 XIII Municipio C. F. 97846640585e-mail: [email protected] - pec: rmisl [email protected]
Sede centrale: Via del Forte Braschi, 99 - 00167 Roma - Tel. 06 121127200/1 Succur·sali: Via Federico Borromeo, 67/B- 00168 Roma- Tel. 06 121127650
Via Cesare Lombroso, 120 - 00168 Roma - Tel.06 121123400
P R O G R A M M A Z I O N E D I D I P A R T I M E N T O
TECNICO ECONOMICO Amministrazione Finanza Marketing
DIPARTIMENTO Matematica e Fisica
DISCIPLINA Matematica
ANNO SCOLASTICO 2018 - 2019
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REFERENTE DEL DIPARTIMENTO Mariagrazia Nardella
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A S S E C U L T U R A L E D I R I F E R I M E N T O
ASSE DEI LINGUAGGIASSE MATEMATICO XASSE TECNOLOGICO-SCIENTIFICOASSE STORICO-SOCIALE
L’asse matematico ha l’obiettivo di far acquisire allo studente saperi e competenze che lo pongano nelle condizioni di possedere una corretta capacità di giudizio e di sapersi orientare consapevolmente nei diversi contesti del mondo contemporaneo.La competenza matematica, che non si esaurisce nel sapere disciplinare e neppure riguarda soltanto gli ambiti operativi di riferimento, consiste nell’abilità di individuare e applicare le procedure che consentono di esprimere e affrontare situazioni problematiche attraverso linguaggi formalizzati.La competenza matematica comporta la capacità e la disponibilità a usare modelli matematici di pensiero (dialettico e algoritmico) e di rappresentazione grafica e simbolica (formule, modelli, costrutti, grafici, carte), la capacità di comprendere ed esprimere adeguatamente informazioni qualitative e quantitati- ve, di esplorare situazioni problematiche, di porsi e risolvere problemi, di progettare e costruire modelli di situazioni reali.I saperi sono articolati in abilità/capacità e conoscenze, con riferimento al sistema di descrizione previsto per l’adozione del Quadro europeo dei Titoli e del- le Qualifiche (EQF). Le competenze chiave sono il risultato che si può̀ conseguire - all’interno di un unico processo di insegnamento /apprendimento - attraverso la reciproca in- tegrazione e interdipendenza tra i saperi e le competenze contenuti negli assi culturali.
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COMPETENZE DI ASSE BIENNIO
ASSE COMPETENZE COMPETENZE DI AREA - PECUP
ASSE DEI LINGUAGGI
L1 Padroneggiare gli strumenti espressivi ed argomenta-
tivi indispensabili per gestire l’interazione comunica-
tiva verbale in vari contesti.
L2 Leggere, comprendere ed interpretare testi scritti di
vario tipo.
L3 Produrre testi di vario tipo in relazione ai differenti
scopi comunicativi.
L4 Utilizzare una lingua per i principali scopi comunica-
tivi ed operativi.
L5 Utilizzare e produrre testi multimediali
L6 Utilizzare gli strumenti fondamentali per una fruizio-
ne consapevole del patrimonio artistico e letterario.
ASSE MATEMATICO
M1 Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo arit-
metico ed algebrico rappresentandole anche sotto
forma grafica.
M2 Confrontare ed analizzare figure geometriche indivi-
duando invarianti e relazioni.
M3 Individuare le strategie appropriate per la soluzione
di problemi.
M4 Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni
e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di
rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente
gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da
applicazioni specifiche di tipo informatico.
3
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ASSE TECNOLOGICO
- SCIENTIFICO
T1
T2
T3
Osservare, descrivere ed analizzare fenomeni appar-
tenenti alla realtà naturale e artificiale e riconoscere
nelle sue varie forme i concetti di sistema e di com-
plessità.
Analizzare qualitativamente e quantitativamente fe-
nomeni legati alle trasformazioni di energia a partire
dall’esperienza.
Essere consapevole delle potenzialità delle tecnolo-
gie rispetto al contesto culturale e sociale i cui ven-
gono applicate.
T4 Essere in grado di utilizzare correttamente strumenti
informatici e telematici nelle attività di studio, pratiche
e di laboratorio;
ASSE STORICO
- SOCIALE
S1
S2
S3
Comprendere il cambiamento e la diversità dei tempi
storici in una dimensione diacronica attraverso il
confronto fra epoche e in una dimensione sincronica
attraverso il confronto fra aree geografiche e cultura-
li.
Collocare l’esperienza personale in un sistema di re-
gole fondato su reciproco riconoscimento dei diritti
garantiti dalla Costituzione, a tutela della persona,
della collettività e dell’ambiente.
Riconoscere le caratteristiche essenziali del sistema
socio economico per orientarsi nel tessuto produttivo
del proprio territorio.
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COMPETENZE DI ASSE SECONDO BIENNIO E CLASSI QUINTE
ASSE COMPETENZE COMPETENZE DI AREA (PECUP )
ASSE DEI LINGUAGGI
L1 Padroneggiare gli strumenti espressivi ed argomentativi indi- spensabili per gestire l’interazione comunicativa verbale in vari contesti.
L2 Leggere, comprendere ed interpretare testi scritti di vario ti- po.
L3 Produrre testi di vario tipo in relazione ai differenti scopi co- municativi.
L4 Utilizzare una lingua per i principali scopi comunicativi ed operativi.
L5 Utilizzare gli strumenti fondamentali per una fruizione con- sapevole del patrimonio artistico e letterario.
L6 Utilizzare e produrre testi multimediali
ASSE MATEMATICO
M1 Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica.
M2 Confrontare ed analizzare figure geometriche individuando invarianti e relazioni.
M3 Individuare le strategie appropriate per la soluzione di pro- blemi.
M4 Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ra- gionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresenta- zioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico.
M5 Utilizzare il linguaggio ed i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qua- litative e quantitative.
M6 Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problemati- che, elaborando opportune soluzioni.
M7 Interpretare, descrivere e rappresentare fenomeni empirici riconoscendo collegamenti con altre discipline.
M8 Utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare.
M9 Utilizzare le principali tecniche e le procedure dell'Analisi Matematica.
M10 Correlare la conoscenza storica generale agli sviluppi delle sciemze, delle tecnologie e delle tecniche negli specifici campi professionali di riferimento.
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ASSE TECNOLOGICO- SCIENTIFICO
T1 Essere consapevole delle potenzialità delle tecnologie ri- spetto al contesto culturale e sociale i cui vengono applicate.
T2 Essere in grado di utilizzare correttamente strumenti infor- matici e telematici nelle attività di studio, pratiche e di labo- ratorio.
T3 Comprendere la valenza metodologica dell’informatica nella formalizzazione e modellizzazione di situazioni e nell’individuazione di procedimenti risolutivi.
T4 Essere in grado di utilizzare correttamente strumenti infor- matici e telematici nelle attività di studio, pratiche e di labo- ratorio;
ASSE STORICO- SOCIALE
S1 Correlare la conoscenza storica generale agli sviluppi delle scienze, delle tecnologie e delle tecniche negli specifici campi professionali di riferimento.
S2 Riconoscere gli aspetti geografici, ecologici, territoriali dell’ambiente naturale ed antropico, le connessioni con le struttu- re demografiche, economiche, sociali, culturali e le trasformazio- ni intervenute nel corso del tempo.
S3 Collocare l’esperienza personale in un sistema di regole fon- dato su reciproco riconoscimento dei diritti garantiti dalla Costi- tuzione, a tutela della persona, della collettività e dell’ambiente.
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COMPETENZE TRASVERSALI DI CITTADINANZA
COMPETENZA CONTRIBUTI DELLA DISCIPLINA
IMPARARE AD IMPARARELa disciplina stimola gli studenti ad integrare ed applicare i contenuti affrontati in classe attraverso percorsi di ricerca personale.
PROGETTARELa disciplina consente di analizzare e schematizzare situazioni reali per affrontare problemi concreti anche in campi al di fuori dello stretto ambito disciplinare.
COMUNICARE La disciplina insegna ad utilizzare un linguaggio formale e rappresentazioni grafiche.
COLLABORARE E PARTECIPARE La disciplina consente di acquisire atteggiamenti fondati sulla collaborazione interpersonale e di gruppo
AGIRE IN MODO AUTONOMO E RE- SPONSABILE
La disciplina consente all'alunno di acquisire strumenti intellettuali utilizzabili nelle proprie scelte, conciliando- le con un sistema di regole e leggi.
RISOLVERE PROBLEMILa disciplina contribuisce all’utilizzo di modelli per classi di problemi.
INDIVIDUARE COLLEGAMENTI E RELAZIONI
La disciplina permette il riconoscimento dell’isomorfismo tra modelli matematici e problemi concreti del mon- do reale, consentendo un’analisi dei fenomeni in termini di funzioni.
ACQUISIRE ED INTERPRETARE L’INFORMAZIONE
La disciplina aiuta in una ricerca consapevole di informazioni pertinenti attraverso differenti strumenti (libri, internet, ecc.) e nell’analisi dell’informazione in termini di consistenza logica.
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MODI DELL’AZIONE DIDATTICA
L’azione didattica verrà esplicata mediante:
• Lezioni frontali e dialogate, supportate, ove possibile, da strumenti didattici diversificati (audiovisivi , computer, LIM..)
• esercitazioni guidate, individuali e di gruppo
• lavori di gruppo
• guida all’autoverifica e all’autocorrezione
Al fine di qualificare ancor più il sistema insegnamento-approfondimento delle conoscenze, qualora se ne presenti l’opportunità, in particolare per il Triennio, e dipendentemente dalla disponibilità dei singoli Consigli di Classe, potranno essere offerti agli studenti progetti formativi nonché attività extra- curricolari al fine di fornire ulteriori strumenti ed occasioni di impegno e di riflessione.
MODALITÀ DI VERIFICA DELL’AZIONE DIDATTICADurante l’anno scolastico la valutazione complessiva risulterà dalle seguenti prove:
• compiti in classe scritti• test a risposta chiusa e/o aperta• interrogazioni orali• interventi dal posto• elaborati e compiti a casa• partecipazione a ricerche, progetti e attività scientifiche
In fase di valutazione di fine periodo, costituirà elemento di valutazione positiva, oltre al livello individuale di acquisizione di conoscenze, abilità e competenze, anche la continuità nella partecipazione al dialogo educativo, il costante impegno nei compiti assegnati, il percorso personale positivo.
Si prevede di realizzare, in ciascun Quadrimestre, non meno di quattro verifiche, di cui almeno tre scritte e almeno una orale.
Rilevamento livello di partenza e modalità di recupero
Il livello di partenza delle classi sarà accertato con modalità diverse, a discrezione dei singoli docenti, quali, ad esempio, test d’ingresso, esercitazioni svolte e corrette in classe, lavori individuali, verifiche orali e così via, sui prerequisiti e sugli standard minimi di preparazione.
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L’ attività di recupero si esplicherà nelle seguenti fasi:
• Recupero in itinere degli argomenti svolti, nella modalità deliberata dal C.d.D.
L’insegnante si riserva di interrompere lo svolgimento del programma, a sua discrezione, per il ripasso e l’approfondimento dei con- tenuti nei quali si siano riscontrate particolari difficoltà, al fine di consentirne il recupero prima di affrontarne altri conseguenti ed, eventualmente, prima delle verifiche di fine unità.
• Recupero in orario extracurriculare dei profitti insufficienti di matematica, registrati nella pagella del primo periodo, attuato sulla base dei criteri didattico-metodologici definiti dal Collegio Docenti
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AZIONE DIDATTICACLASSI PRIME Istituto TECNICO ECONOMICO Amministrazione Finanza Marketing MATEMATICA (132 ore annue)
SCANSIONE TEMPO- RALE
U.D.A (Unità didattica d’apprendimento)
CONTENUTI ABILITA’ COMPETENZE
settembre I numeri naturali
e i numeri interi
●L’insieme numerico N
●L’insieme numerico Z
●Le operazioni e le espressioni
●Multipli e divisori di un numero
●I numeri primi
●Le potenze con esponente
naturale
●Le proprietà delle operazioni e
delle potenze
●I sistemi di numerazione con base
diversa da dieci
●Le leggi di monotonia nelle u-
guaglianze e nelle disuguaglianze
●Calcolare il valore di
un’espressione numerica
●Tradurre una frase in
un’espressione e un’espressione in
una frase
●Applicare le proprietà delle
potenze
●Scomporre un numero naturale in
fattori primi
●Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. tra
numeri naturali
●Eseguire calcoli in sistemi di
numerazione con base diversa da
dieci
●Sostituire numeri alle lettere e
calcolare il valore di
un’espressione letterale
●Applicare le leggi di monotonia a
uguaglianze e disuguaglianze
M1,M4
11
ottobre I numeri razionali
●L’insieme numerico Q
●Le frazioni equivalenti e i numeri
razionali
●Le operazioni e le espressioni
●Le potenze con esponente intero
●Le proporzioni e le percentuali
●I numeri decimali finiti e periodi-
ci
●I numeri irrazionali e i numeri re-
ali
●Il calcolo approssimato
●Risolvere espressioni aritmetiche
e problemi
●Semplificare espressioni
●Tradurre una frase in
un’espressione e sostituire numeri
razionali alle lettere
●Risolvere problemi con
percentuali e proporzioni
●Trasformare numeri decimali in
frazioni
●Utilizzare correttamente il
concetto di approssimazione
M1,M4
ottobre Gli insiemi e la logica
●Il significato dei simboli utilizzati
nella teoria degli insiemi
●Le operazioni tra insiemi e le loro
proprietà
●Il significato dei simboli utilizzati
nella logica
●Le proposizioni e i connettivi lo-
gici
● La logica e gli insiemi
Rappresentare un insieme e
riconoscere i sottoinsiemi di un
insieme
Eseguire operazioni tra insiemi
Determinare la partizione di
un insieme
Riconoscere le
proposizioni logiche
Eseguire operazioni
tra proposizioni
logiche
M3,M4
12
novembre Le relazioni e le funzioni
●Le relazioni binarie e le loro
rap- presentazioni
●Le relazioni definite in un insie-
me e le loro proprietà
● Le funzioni
● La composizione di funzioni
● Le funzioni numeriche
Rappresentare una relazione
Riconoscere una relazione
di equivalenza e determinare
l’insieme quoziente
Riconoscere una
relazione d’ordine
Disegnare il grafico di
semplici funzioni.
M4
Novembre-dicembreI monomi e i polinomi
●I monomi e i polinomi
●Le operazioni e le espressioni con
i monomi e i polinomi
● I prodotti notevoli
● Le funzioni polinomiali
● Il teorema di Ruffini
Sommare algebricamente monomi
Calcolare prodotti, potenze
e quozienti di monomi
Eseguire addizione, sottrazione
e moltiplicazione di polinomi
Semplificare espressioni con
operazioni e potenze di monomi e
polinomi
Calcolare il M.C.D. e il m.c.m.
fra monomi
Applicare i prodotti notevoli
Eseguire la divisione tra
due polinomi
Applicare la regola di Ruffini
M1,M3,M4
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gennaio - febbraio La scomposizione
in fattori e le frazioni algebriche
●La scomposizione in fattori dei
polinomi
● Le frazioni algebriche
●Le operazioni con le frazioni
algebriche
●Le condizioni di esistenza di una
frazione algebrica
Raccogliere a fattore comune
Calcolare il M.C.D. e il m.c.m.
fra elementari polinomi
Determinare le condizioni di
esistenza di una frazione algebrica
Semplificare, eseguire
operazioni e potenze con
semplici frazioni algebriche
M1,M4
Febbraio - marzo Le equazioni
e le disequazioni lineari
●Le equazioni
●Le equazioni equivalenti e i prin-
cìpi di equivalenza
●Equazioni determinate, indeter-
minate, impossibili
● Le disuguaglianze numeriche
● Le disequazioni
●Le disequazioni equivalenti e i
princìpi di equivalenza
●Disequazioni sempre verificate e
disequazioni impossibili
● I sistemi di disequazioni
Stabilire se un valore è
soluzione di un’equazione
Applicare i princìpi di
equivalenza delle equazioni
Risolvere equazioni intere e
fratte; letterali e numeriche
Utilizzare le equazioni per
risolvere semplici problemi
Applicare i princìpi di
equivalenza delle disequazioni
Risolvere semplici
disequazioni lineari e
rappresentarne le soluzioni su
una retta
Risolvere semplici sistemi
di disequazioni
Utilizzare le disequazioni
per risolvere semplici
M1,M3,M4
14
Aprile Introduzione
alla statistica
●I dati statistici, la loro
organizzazione e la loro
rappresentazione
●La frequenza e la frequenza
relativa
●Gli indici di posizione centrale:
media aritmetica, media
ponderata, mediana e moda
●Gli indici di variabilità: campo di
variazione, scarto semplice
medio, deviazione standard
●L’incertezza delle statistiche e
l’errore standard
Raccogliere, organizzare
e rappresentare i dati
Determinare frequenze assolute
e relative
Trasformare una
frequenza relativa in
percentuale
Rappresentare graficamente
una tabella di frequenze
Calcolare gli indici di
posizione centrale di una serie
di dati
Calcolare gli indici di
variabilità di una serie di dati
M3,M4
Aprile - maggioLa geometria
del piano
●Definizioni, postulati, teoremi,
dimostrazioni
● I punti, le rette, i piani, lo spazio
● I segmenti
● Gli angoli
●Le operazioni con i segmenti e
con gli angoli
● La congruenza delle figure
Eseguire semplici operazioni
tra segmenti e angoli
Eseguire costruzioni
Conoscere teoremi su segmenti
e angoliM2, M4
15
Maggio I triangoli
● I triangoli Riconoscere gli elementi di un
triangolo e le relazioni tra di essi
Applicare i criteri di
congruenza dei triangoli
Utilizzare le proprietà dei
triangoli isosceli ed equilateri
Conoscere i fondamentali
teoremi sui triangoli
M2, M4
Maggio
Le rette perpendicolari
e parallele.
Parallelogrammi
● Le rette perpendicolari
● Le rette parallele
● Il parallelogramma
● Rette e piani nello spazio
Applicare il teorema delle
rette parallele e il suo inverso
Applicare i criteri di
congruenza dei triangoli
rettangoli
Conoscere i teoremi sugli
angoli dei poligoni
Conoscere i teoremi sui
parallelogrammi e le loro
proprietà
Conoscere e applicare il
teorema del fascio di rette
parallele
M2, M4
16
CLASSI SECONDE Istituto TECNICO ECONOMICO Amministrazione Finanza Marketing MATEMATICA (132 ore annue)
SCANSIONE TEM- PORALE
U.D.A (Unità didattica d’apprendimento)
CONTENUTI ABILITA’ COMPETENZE
Settembre - ottobre
Il piano cartesiano
e la retta
●Le coordinate di un punto
● I segmenti nel piano cartesiano
● L’equazione di una retta
●Il parallelismo e la perpendicola-
rità tra rette nel piano cartesiano
Calcolare la distanza tra due punti
e determinare il punto medio di un
segmento
Individuare rette parallele
e perpendicolari
Scrivere l’equazione di una
retta per due punti
Scrivere l’equazione di un
fascio di rette proprio e di un
fascio di rette improprio
Calcolare la distanza di un
punto da una retta
Risolvere problemi su rette
e segmenti
M1, M2, M4
17
Ottobre - novembre I sistemi lineari
●I sistemi di equazioni lineari
●Sistemi determinati, impossibili,
indeterminati
Riconoscere sistemi
determinati, impossibili,
indeterminati
Risolvere un sistema con i
metodi di sostituzione e del
confronto
Risolvere un sistema con
il metodo di riduzione
Risolvere un sistema con
il metodo di Cramer
Discutere un sistema letterale
M1,M3,M4
novembre I numeri reali e i radicali
●L’insieme numerico R
● Il calcolo approssimato
● I radicali e i radicali simili
●Le operazioni e le espressioni con
i radicali
●Le potenze con esponente razio-
nale
Usare correttamente le
approssimazioni nelle operazioni
con i numeri reali
Semplificare un radicale e
trasportare un fattore fuori o
dentro il segno di radice
Eseguire operazioni con i
radicali e le potenze
Razionalizzare il denominatore
di una frazione
Risolvere equazioni,
disequazioni e sistemi di
equazioni a coefficienti
irrazionali
M1,M4
18
gennaio Le equazioni di secondo grado
●La forma normale di
un’equazione di secondo grado
●La formula risolutiva di
un’equazione di secondo grado e
la formula ridotta
● La regola di Cartesio
● Le equazioni parametriche
● La parabola
Risolvere equazioni numeriche
di secondo grado
Risolvere e discutere
equazioni letterali di secondo
grado
Scomporre trinomi di
secondo grado
Risolvere quesiti riguardanti
equazioni parametriche di secon-
do grado
Risolvere problemi di
secondo grado
Disegnare una parabola,
individuando vertice e asse
M1,M3,M4
febbraio Complementi di algebra
●Le equazioni risolubili con la
scomposizione in fattori
●Le equazioni biquadratiche, bi-
nomie, trinomie e reciproche
● Le equazioni irrazionali
●I teoremi di equivalenza relativi
all’elevamento a potenza
Abbassare di grado un’equazione
Risolvere semplici equazioni
biquadratiche, binomie e trinomie
Risolvere equazioni reciproche
Risolvere semplici equazioni
irrazionali, eseguendo il controllo
delle soluzioni
Risolvere un semplice sistema
di secondo grado con il metodo
di sostituzione
M1,M3,M4
19
marzoLe disequazioni
di secondo grado
●Le disequazioni di secondo grado
●Le disequazioni di grado superio-
re al secondo
● Le disequazioni fratte
● I sistemi di disequazioni
● Le equazioni irrazionali
Risolvere disequazioni di
secondo grado algebricamente e
graficamente
Risolvere disequazioni di
grado superiore al secondo
Risolvere semplici
disequazioni fratte e
parametriche
Risolvere semplici sistemi
di disequazioni
Risolvere semplici
equazioni irrazionali
M1,M3,M4
aprileLe trasformazioni geometriche nel pi-
ano cartesiano
●Le isometrie nel piano cartesiano
● Le equazioni di una traslazione
●Le equazioni di una simmetria as-
siale (rispetto a rette parallele agli
assi o rispetto alle bisettrici)
●Le equazioni di una simmetria
centrale e di rotazione
L’omotetia nel piano cartesiano
●La composizione di trasformazio-
ni nel piano cartesiano
Applicare semplici
trasformazioni geometriche a
punti, rette e parabole,
determinando coordi- nate ed
equazioni degli elementi
trasformati
Determinare le equazioni di
semplici trasformazioni composte
M1,M2,M3,M4
20
maggioIntroduzione
alla probabilità
●Eventi certi, impossibili e aleatori
●La probabilità di un evento se-
condo la concezione classica
●L’evento unione e l’evento
intersezione di due eventi
●La probabilità della somma logica
di eventi per eventi compatibili e
incompatibili
● La probabilità condizionata
●La probabilità del prodotto logico
di eventi per eventi dipendenti e
indipendenti
●Le variabili aleatorie discrete e le
distribuzioni di probabilità
●La legge empirica del caso e la
probabilità statistica
● I giochi d’azzardo
Riconoscere se un evento è
aleatorio, certo o impossibile
Calcolare la probabilità di
un evento aleatorio, secondo
la concezione classica
Calcolare la probabilità
della somma logica di eventi
Calcolare la probabilità
del prodotto logico di
eventi
Calcolare la
probabilità
condizionata
Calcolare la probabilità di
un evento aleatorio, secondo
la concezione statistica
Calcolare probabilità e vincite
in caso di gioco equo
M3,M4
21
CLASSI TERZE Istituto TECNICO ECONOMICO Amministrazione Finanza Marketing MATEMATICA (99 ore annue)
SCANSIONE
TEMPORALE
U.D.A (Unità didattica
d’apprendimento)CONTENUTI ABILITA’ COMPETENZE
Settembre
Ottobre
Equazioni e disequazioni
algebriche
• Classificazione delle equazioni e
delle disequazioni e loro proprietà
• Le disequazioni di 1° grado
• Le disequazioni di 2° grado
• I sistemi di disequazioni
• Le equazioni e disequazioni con
valore assoluto
• Le equazioni e disequazioni irra-
zionali
• Risolvere equazioni e disequazioni di 1° e 2°grado.
• Risolvere semplici equazioni e disequazioni conte-
nenti una o più espressioni in valore assoluto
• Risolvere semplici equazioni e disequazioni irra-
zionali M1, M3, M5, M6
NovembreLe funzioni e le loro
proprietà
● Le funzioni: caratteristiche e
proprietà.
● Successioni numeriche e
progressioni
● Esponenziali: cenni
● Logaritmi: cenni
● Conoscere elementi e caratteristiche
fondamentali di una funzione
● Riconoscere il grafico di funzioni polinomiali,
esponenziali, logaritmiche
● Determinare i principali termini di una semplice
progressione
● Risolvere semplici equazioni e disequazioni
esponenziali
● Risolvere semplici equazioni e disequazioni
logaritmiche
M1, M3, M4, M5,
M6
22
Dicembre-gennaioIl Piano cartesiano e la
Retta
• Le Coordinate cartesiane di un
punto
• La lunghezza e il punto medio di
un segmento
• L'equazione di una retta in forma
esplicita ed implicita e relative
formule
• Le rette perpendicolari e le rette
parallele.
• La distanza di un punto da una ret-
ta
• I fasci di rette
• Operare con le rette nel piano dal punto di
vista della geometria analitica:
• Passare dal grafico di una retta alla sua
equazione e viceversa
• Determinare l’equazione di una retta dati
alcuni elementi
• Stabilire la posizione di due rette: se sono
incidenti, parallele o perpendicolari
• Conoscere i fasci di rette
• Disegnare il grafico di una retta
M1, M3, M4, M5,
M8
Le Coniche:• Operare con le coniche nel piano dal punto di
vista della geometria analitica
Gennaio febbraio a) la Parabola
• Definizione di parabola come luo-
go geometrico
• Equazione di una parabola con as-
se parallelo all’asse y ed all’asse x
• Formule del vertice, dell’asse, del
fuoco e della direttrice
• Retta e parabola
• Le rette tangenti
• Determinare vertice, asse, fuoco e direttrice della
parabola
• Rappresentare graficamente la parabola data
l’equazione
• Scrivere l’equazione della parabola note alcuni e-
lementi
• Determinare la tangente ad una parabola
M1, M3, M4, M5,
M8
23
febbraiob) la Circonferenza
• Definizione di circonferenza come
luogo geometrico
• Equazione generica di una circon-
ferenza
• Formule per la determinazione del
centro e del raggio
• Determinare centro e raggio di una circonferenza,
data l’equazione
• Determinare l’equazione della circonferenza note
alcune condizioni
• Conoscere le intersezioni tra circonferenza e retta e
la retta tangente ad una circonferenza
• Disegnare il grafico di una circonferenza
M1, M3, M4, M5,
M8
febbraio c)Ellisse d) iperbole
• Definizioni di ellisse e iperbole
come luoghi geometrici
• Equazione generiche
● Conoscere le equazioni generiche e la loro
rappresentazione grafica
M1, M3, M4, M5,
M8
Marzo La Statistica
● La statistica
● I dati statistici
● Gli indici di posizione centrale
● Gli indici di variabilità
● I rapporti statistici
- Analizzare, classificare e rappresentare graficamente
distribuzioni singole e doppie di frequenze
- Calcolare gli indici di posizione centrale di una serie
di dati
- Calcolare gli indici di variabilità di una distribuzione
- Calcolare i rapporti statistici fra due serie di dati
M1, M3, M4, M5,
M6
AprileLa capitalizzazione e lo
sconto
• Le operazioni finanziarie
• La capitalizzazione semplice
• La capitalizzazione composta
• I regimi di sconto
• Operare in regime di capitalizzazione semplice
• Operare in regime di capitalizzazione composta
• Operare in regime di sconto
M1, M3,M5, M7
24
MaggioRendite, ammortamenti
e leasing
• Il principio di equivalenza
finanziaria
• Le rendite
• Il montante di una rendita
temporanea
• Il valore attuale di una rendita
temporanea
• Le rendite perpetue
• I problemi sulle rendite
• La costituzione di un capitale
• L'ammortamento
• Il leasing
• Gestire operazioni finanziarie relative a rendite
temporanee e perpetue, costituzione di capitali,
ammortamenti e leasing
• Applicare il principio di equivalenza finanziaria
• Calcolare il montante e il valore attuale di una
rendita temporanea
• Calcolare il valore attuale di una rendita perpet-
ua
• Risolvere problemi sulle rendite
• Costituire un capitale di dati parametri
• Determinare i parametri che descrivono i vari ti-
pi di ammortamento
• Calcolare la rata di un’operazione di leasing
M1, M3,M5, M7
25
CLASSI QUARTE Istituto TECNICO ECONOMICO Amministrazione Finanza Marketing MATEMATICA (99 ore annue)
SCANSIONE TEMPORALE
UDA (Unità didattiche d’apprendimento) CONTENUTI ABILITA’ COMPETENZE
Settembre I limiti
• Gli intorni• La definizione di limite• Primi teoremi sui limiti• Il limite di una successione
● Apprendere il concetto di limite di una funzione e di una successione
● Verificare il limite di una funzione mediante la definizione
● Verificare il limite di una successione mediante la definizione
M1, M3, M5, M6, M8, M9
Ottobre Il calcolo dei limiti
• Le operazioni sui limiti• le forme indeterminate• i limiti notevoli• Gli infinitesimi, gli infiniti e il loro confronto• i limiti delle successioni• le funzioni continue• I punti di discontinuità di una funzione• Gli asintoti• Il grafico probabile di una funzione
● Calcolare i limiti di funzioni e successioni
● Calcolare il limite di somme, prodotti, quozienti e potenze di funzioni
● Calcolare limiti che si presentano sotto forma indeterminata
● Confrontare infinitesimi e infiniti● Calcolare il limite di successioni● Studiare la continuità o
discontinuità di una funzione in un punto
● Calcolare gli asintoti di una funzione
● Disegnare il grafico probabile di una funzione
M1, M3, M5, M6,
M8, M9
26
NovembreLa derivata di una
funzione
● La derivata di una funzione
● la retta tangente al grafico di una funzione
● la continuità e la derivabilità
● le derivate fondamentali
● I teoremi sul calcolo delle derivate
● la derivata di una funzione composta
● la derivata della funzione inversa
● Le derivate di ordine superiore al primo
● il differenziale di una funzione
● i teoremi sulle funzioni derivabili
● Calcolare la derivata di una
funzione
● Applicare i teoremi sulle funzioni
derivabili
● Calcolare la derivata di una
funzione mediante la definizione
● Calcolare la retta tangente al grafico
di una funzione
● Calcolare la derivata di una
funzione mediante le derivate
fondamentali e le regole di
derivazione
● Calcolare le derivate di ordine
M1, M3, M5, M6,
M8, M9
Dicembre - gennaio Lo studio delle funzioni
• La funzione reale di variabile reale
• Le funzioni crescenti, decrescenti e le derivate
• I massimi, i minimi ed i flessi
• Massimi, minimi, flessi orizzontali e derivata
prima
• Flessi e derivata seconda
• I problemi di massimo e di minimo
• Lo studio di una funzione
● Studiare il comportamento di una
funzione reale di variabile reale
● Determinare gli intervalli di
(de)crescenza di una funzione
● Determinare i massimi, i minimi e i
flessi orizzontali mediante la
derivata prima
● Determinare i flessi mediante la
derivata seconda
● Risolvere i problemi di massimo e
di minimo
● Tracciare il grafico di una
funzione
M1, M3, M4, M5, M6, M8, M9
27
Gennaio
L’economia e le funzioni
di una variabile
• La funzione della domanda
• la funzione dell'offerta
• Il prezzo di equilibrio
• La funzione del costo
• Il costo medio ed il costo marginale
• La funzione del ricavo
• La funzione del profitto
• Esaminare alcuni fenomeni
dell’economia descrivibili con
funzioni di una variabile
• Studiare le seguenti grandezze di un
mercato economico: funzione della
domanda, funzione dell’offerta,
prezzo di equilibrio, funzione del
costo, costo medio, costo marginale,
funzione del ricavo, funzione del
profitto
M1, M3, M4, M5,
M8, M10
Febbraio Gli integrali
● L' integrale indefinito
● Gli integrali immediati
● L'integrazione per sostituzione
● L'integrazione per parti
● L'integrale definito
● Il teorema fondamentale del calcolo integrale
● Il calcolo delle aree di superfici piane
● L'integrazione numerica
● Integrali e modelli economici
● Apprendere il concetto di
integrazione di una funzione
● Calcolare gli integrali indefiniti e
definiti di alcune funzioni
● Calcolare il valore approssimato di
un integrale
● Applicare gli integrali ai modelli
economici
M1, M3, M5, M6,
M8, M9, M10
28
Marzo
L’interpolazione, la
regressione, la
correlazione
• L'interpolazione
• Il metodo dei minimi quadrati
• L'interpolazione per punti noti
• La dipendenza, la regressione, la correlazione
● Valutare il legame esistente fra
due caratteri
● Determinare la funzione
interpolante di una serie di dati:
funzione lineare, esponenziale,
iperbolica
● Valutare l’errore di accostamento
della funzione interpolante
M1, M3, M4, M5,
M6, M7, M8
Aprile Il calcolo combinatorio
• I raggruppamenti
• Le disposizioni semplici e con ripetizione
• Le permutazioni semplici e con ripetizione
• La funzione n!
• Le combinazioni semplici e con ripetizione
• I coefficienti binomiali
• Gli eventi
• La concezione classica, statistica e soggettiva
della probabilità
• L'impostazione assiomatica della probabilità
• La probabilità di eventi complessi
● Calcolare la probabilità di eventi
complessi
● Calcolare disposizioni,
permutazioni, combinazioni (con e
senza ripetizioni) di n oggetti di
classe k
● Calcolare la probabilità (secondo la
concezione classica)
di eventi semplici
● Calcolare la probabilità di eventi
semplici secondo la concezione
statistica, soggettiva o assiomatica
● Calcolare la probabilità della
somma logica e del prodotto logico
di eventi, la probabilità
condizionata, la probabilità nei
problemi di prove ripetute
M1, M3, M5,M6, M7, M8,
M10
29
MaggioLe distribuzioni di
probabilità
• Le variabili causali discrete e le distribuzioni di
probabilità
• I valori caratterizzanti una variabile casuale di-
screta
• Le distribuzioni di probabilità di uso frequente
• Le variabili casuali standardizzate
Applicazioni finanziarie ed eco
nomiche delle distribuzioni
● Le variabili casuali continue
● Operare con le distribuzioni di
probabilità di uso frequente di
variabili casuali discrete e con-
tinue
● Determinare la distribuzione di
probabilità e la funzione di
ripartizione di una variabile casuale
discreta, valutandone media,
varianza, deviazione standard
● Studiare variabili casuali che hanno
distribuzione uniforme discreta,
binomiale o di Poisson
M1, M3, M4, M5,M6, M7, M8,
M10
30
CLASSI QUINTE Istituto TECNICO ECONOMICO Amministrazione Finanza Marketing MATEMATICA (99 ore annue)
SCANSIONE TEMPORALE
UDA (unità didattica d’apprendimento) CONTENUTI ABILITA’ COMPETENZE
SettembreGli algoritmi e la
ricerca delle radici
Gli algoritmi
La risoluzione approssimata di
un'equazione
● Scrivere algoritmi per la risoluzione di
semplici problemi
● Risolvere un’equazione in modo
approssimato
● Operare con le strutture algoritmiche
M1, M3,M4
Ottobre/novembreFunzioni di due
variabili in economia
Le disequazioni in due incognite e
i loro sistemi
La geometria cartesiana nello
spazio
Le funzioni di due variabili
Il dominio, le derivate parziali,
massimi e minimi di semplici
funzioni in due variabili
Le funzioni marginali e l’elasticità
di una funzione
Il massimo del profitto
La combinazione ottima dei fattori
di produzione
la funzione di utilità
del consumatore
● Risolvere disequazioni in due incognite
e i loro sistemi con la rappresentazione
grafica
● Determinare il dominio, derivate,
massimi e minimi di semplici funzioni
in due variabili
● Determinare le funzioni marginali e
l’elasticità di una funzione
● Determinare il profitto massimo
● Determinare la combinazione ottima
dei fattori di produzione
● Conoscere la funzione di utilità del
consumatore
M1, M2, M3, M4,
M5, M6, M7, M8,
M9, M10
31
Novembre/dicembreProblemi di scelta in
condizioni di certezza
La Ricerca Operativa: Fasi e
caratteristiche.
I problemi di scelta nel caso con-
tinuo
I problemi di scelta nel
caso discreto
Il problema delle scorte
La scelta fra più alternative
● Conoscere la R. O., le sue fasi e
caratteristiche
● Conoscere la classificazione dei
problemi di scelta
● Risolvere i problemi di scelta nel caso
continuo
● Risolvere i problemi di scelta nel caso
discreto
● Risolvere i problemi delle scorte
● Risolvere i problemi di scelta fra più
alternative
M1, M3, M4, M5,
M6, M7, M8.
Dicembre/gennaio
I problemi di scelta
in condizioni di
incertezza
Le variabili causali e
la distribuzione di
probabilità
Il valor medio, la varianza, la
deviazione standard di una
variabile casuale data la
distribuzione di probabilità
Il criterio del valor medio
Il criterio della valutazione del
rischio
Il criterio del pessimista (max-
min o min-max)
● Valutare l’alternativa migliore fra due
o più alternative
● Determinare valor medio, varianza,
deviazione standard di una variabile
casuale data la distribuzione di
probabilità
● Valutare l’alternativa migliore con il
criterio del valor medio
● Valutare l’alternativa migliore con il
criterio del rischio
● Valutare l’alternativa migliore con il
criterio del pessimista
M1, M3, M4, M5,
M6, M7, M8.
32
Gennaio/febbraioProblemi di scelta
con effetti differiti
● Il criterio dell’attualizzazione
● Il criterio del tasso di rendimento
interno
● La scelta migliore fra mutuo e
leasing
● Problemi di scelta in condizioni
di incertezza
● Valutare la decisione migliore prima
che sia noto l’effetto
● Determinare la scelta migliore con il
criterio dell’attualizzazione
● Determinare la scelta migliore con il
criterio del tasso di rendimento interno
● Determinare la scelta migliore fra
mutuo e leasing
M1, M3, M4, M5,
M6, M7, M8.
Febbraio/marzoProgrammazione
lineare
● Gli strumenti matematici per la
programmazione lineare
● I problemi della programmazione
lineare in due variabili : metodo
grafico della regione ammissibile
● Risolvere semplici problemi di
programmazione lineare in due o più
variabili
● Determinare il minimo o il massimo di
una funzione obiettivo lineare soggetta
a più vincoli lineari con il metodo del-
la regione ammissibile
M1, M2, M3, M4,
M5, M6, M7, M8,
M9, M10
33
Marzo/aprileProbabilità di eventi
complessi
● La probabilità della somma logica e del prodotto logico di eventi
● La probabilità condizionata● La probabilità nei problemi di
prove ripetute● Il metodo della disintegrazione e il
teorema di Bayes● I giochi aleatori
● Calcolare la probabilità di eventi complessi
● Calcolare la probabilità della somma logica e del prodotto logico di eventi
● Calcolare la probabilità condizionata● Calcolare la probabilità nei problemi di
prove ripetute● Applicare il metodo della
disintegrazione e il teorema di Bayes● Conoscere i giochi aleatori
M1, M3, M4, M5,M6, M7, M8.
Aprile/MaggioStatistica
differenziale
● Le basi concettuali dell’inferenza
● La stima e la verifica delle
ipotesi
● La popolazione e il campione:
concetti e parametri
● La distribuzione di: media
campionaria e di particolari
distribuzioni campionarie
● Gli stimatori e le loro proprietà:
stima puntuale, per intervallo del-
la media, per intervallo della
differenza fra due medie, per
intervallo di una percentuale
● La verifica delle ipotesi.
● Padroneggiare le basi concettuali
dell’inferenza
● Effettuare la stima e la verifica delle
ipotesi
● Operare con popolazioni e campioni,
individuando i loro parametri
● Determinare la distribuzione di: media
campionaria e di particolari
distribuzioni campionarie
● Calcolare la stima di un parametro del-
la popolazione: puntuale, per intervallo
della media, per intervallo della
differenza fra due medie, per intervallo
di una percentuale
● Effettuare la verifica di ipotesi, con
test bilaterali e unilaterali, per grandi
e piccoli campioni
M1, M3, M4, M5,
M6, M7, M8, M10.
34
La ripartizione temporale è lasciata alla libera scelta di ogni docente, in funzione della risposta della classe, dell’eventuale recupero di argomenti fondamentali non trattati negli anni precedenti e della propedeuticità dei contenuti.
OBIETTIVI MINIMI
Relativamente ad ogni UDA (Unità Didattica d’Apprendimento) si intenderà raggiunto l’obiettivo minimo se lo studente sarà in grado di risolvere semplici e- sercizi ed impostare problemi relativi di primo livello.
35TABELLA PER LA VALUTAZIONE (descrittori / indicatori. Rapporto con la valutazione in decimi)
Descrittori Indicatorigiudizio voto descrittore Conoscenze Competenze Capacità
eccellente 9-10
Tutti gli obiettivi risultano raggiunti con sicurezza di risultati
Conoscenza ampia approfondita e critica dei contenuti e dei nodi problematici delle discipline.
Sa progettare e terminare brillantemente un lavoro di ricerca autonomo.
È capace di organizzare il pensiero con procedimenti d’analisi e sintesi, esprimendosi con padronanza nei linguaggi specifici.
buono 8
Gli obiettivi risultano tutti pienamente raggiunti.
Conoscenza ampia ed organica dei contenuti delle discipline.
Sa condurre a termine con efficienza un lavoro assegnato.
Ha rigore logico e riesce a correlare con prontezza gli elementi di un insieme. Si esprime con correttezza nei linguaggi specifici delle varie discipline.
discreto 7
Gli obiettivi sono stati raggiunti in modo pienamente soddisfacente.
Conoscenza chiara dei contenuti essenziali delle varie discipline.
È in grado di eseguire puntualmente le indicazioni di lavoro offerte.
Possiede coerenza logica, riproduce schemi disciplinari proposti dal docente. Possiede la lingua standard per una comunicazione chiara ed appropriata
sufficiente 6
Gli obiettivi risultano complessivamente raggiunti.
Conoscenza adeguata ad orientarsi nei contenuti disciplinari.
Porta a termine un lavoro, essendo supportato da specifici interventi del docente.
Individua quasi sempre glia spetti essenziali e li organizza in modo un pò schematico, esprimendosi con un linguaggio semplice
mediocre 5
Non tutti gli obiettivi sono stati conseguiti.
Conoscenza un pò limitata di alcuni contenuti disciplinari
Pur non portando a termine il lavoro assegnato sa coglierne il senso globale.
Talvolta manifesta difficoltà a coglie gli aspetti essenziali e solo guidato riesce ad organizzarli in modo adeguato.
insufficiente 4Un certo numero degli obiettivi non è stato raggiunto.
Conoscenza dei contenuti generica, lacunosa e superficiale.
Incontra difficoltà nel comprendere le istruzioni e non sa orientarsi.
Non sa cogliere gli elementi essenziale e non sa organizzarli in modo logico.
gravemente insufficiente 3-2-1
Nonostante gli interventi didattici nessun obiettivo è stato raggiunto
Non conosce i contenuti delle varie discipline
Non possiede ancora i prerequisiti per disporsi al lavoro didattico.
Non assimila i contenuti in modo adeguato, li confonde, non sa rielaborarli. Manca completamente di metodo.
