IZRAVNANJE GPS MREŽA

Račun izravnanja – osnovni

B.Božić

Građevinski fakultet – Odsek za geodeziju i geoinformatiku

Verzija od 1.11.2009.

SADRŽAJ

1. GPS MERENJA

2. IZVORI GREŠAKA GPS MERENJAMINIMALAN BROJ DATIH TAČAKA

3. PRIMENA MNK METODE PRI OBRADI GPS MERENJA

4. ANALIZA KVALITETA GPS MERENJA PREIZRAVNANJA

5. IZRAVNANJE SA MINIMALNIM BROJEM DATIH USLOVA

1. GPS MERENJA

• Položaj prijemnika nije poznat

• Položaj satelita poznat

• Presecanje nazad

• Princip merenja dužina

• Bazna linija ili vektor bazne linije

• Vektori se često izražavaju koordinatnim razlikama X, Y i Z.

• Relativna metoda merenja

X

Y

Z

X

Z

Y

Vektor = Bazna linija

A

B

S

ABAB

ABAB

ABAB

ZZZ

YYY

XXX

Nepoznato

DatoMereno

X

Y

Z

X

Z

Y

Vektor = Bazna linija

A

B

S

Podaci merenja vektora

baznih linija i matrica

kovarijacija

FUNKCIONALNI MODEL

2. IZVORI GREŠAKA GPS

MERENJA

• Greške neadekvatnog modelovanja putanje kretanja

satelita po orbiti

• Greške izazvane uticajem atmosfere

• Greške koje potiču od nesavršenosti konstrukcije

prijemnika

• Greške uticaja refleksije signala od okoline i

• Greške centrisanja i merenja visine GPS antene

3. PRIMENA MNK METODE PRI

OBRADI GPS MERENJA

Bazne linije iz opažanja dvostrukih faznih razlika (DDO – Double Difference

Observable)

Model DDO parametizovan je koordinatnim razlikama krajnjih tačaka bazne linije

Referentni koordinatni sistem izravnanja je geocentrični pravougli

trodimenzionalni sistem

S obzirom na značajnu redudantnost, pri rešavanju baznih linija (X, Y i Z)

primenjuje se MNK

FAZE OBRADE:

1) ocena komponenti vektora,

2) izravnanje komponenti vektora u okviru mreže

Prilikom izravnanja GPS mreže, zadovoljava se koordinatni uslov zatvaranja

figure po X, Y i Z koordinatama

4. ANALIZA KVALITETA GPS

MERENJA PRE IZRAVNANJA

• Razlika merenih i poznatih vrednosti

komponenata baznih vektora

• Razlika ponovljenih merenja istih baznih

linija, i

• Zatvaranja figura

Nakon realizovanja navedenih analiza, sprovodi se izravnanje sa minimalnim

brojem datih uslova iz kojeg se još jednom mogu izolovati oni rezultati merenja koji

odstupaju od očekivanih rezultata, a nisu otkriveni u prethodnim analizama.

4.1. Analiza razlika merenih i poznatih

vrednosti baznih linija

• Smisao ove vrste provere jeste da se potvrdi kvalitet merenja i kvalitet datih tačaka.

• Ukoliko je razlika značajna, mora se utvrditi uzrok.

• Vrednosti mm/km dobijaju se množenjem količnika razlike dve dužine i kose dužine

bazne linije sa 1000 000

4.2. Analiza ponovljenih merenja

iste bazne linije

• Ponovljena merenja se realizuju u različitim opažačkim sesijama

• Definisanje statistike za analizu kvaliteta ponovljenih rezultata izvodi se na isti način kao u prethodnom primeru

• Nadležna geodetska organizacija definiše standarde tačnosti premera na svojoj teritoriji

• Na osnovu donetih standarda utvrđuje se da li su dobijeni pokazatelji kvaliteta prihvatljivi ili se merenja moraju ponoviti

• Standardi tačnosti zavise od zahteva tačnosti premera, a s tim u vezi, bira se oprema i utvrđuju uslovi pod kojima se meri kako bi se ispoštovala zahtevana tačnost, saglasno primenjenoj tehnici GPS merenja

4.3. Analiza zatvaranja figura

• GPS mreže često sadrže skup međusobno vezanih poligona, figura.

• U zatvorenoj figuri, algebarski zbir po svakoj pojedinačnoj komponenti vektora mora biti jednak nuli

• Ova vrsta analize slična je kao u zatvorenom poligonskom vlaku, a svako značajnije nezatvaranje ukazuje na moguće prisustvo neželjenih uticaja

• Zbog jednostavnije analize, greške zatvaranja su izražene relativnim odnosom greške zatvaranja i ukupne dužine poligona u mm/km (ppm)

• U standardima tačnosti koji su u nadležnosti Republičkog geodetskog zavoda, date su dozvoljene vrednosti relativnih grešaka zatvaranja figura

• Za bilo koju mrežu, poželjno je formirati dovoljno figura tako da svaka bazna linija bude uključena u najmanje jednu figuru

5. IZRAVNANJE SA MINIMALNIM

BROJEM DATIH USLOVA

Za sve merene strane formiraju se

po tri jednačine opažanja

koordinatnih razlika

Mereno je ukupno šest baznih linija,

što znači da se može formirati 18

jednačina opažanja

Tri tačke nepoznate = 9 nepoznatih

parametara, broj suvišnih merenja

iznosi 18-9=9.

Matrično, jednačine opažanja

izgledaju:

VLAX

Vektor slobodnih članova

Koeficijenti jednačina opažanja

X

Z

Y

Y

y

x

z220

96

X

Y

Z

220 - 96

104 - 220